12375

Измерение диэлектрической проницаемости

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №2 Измерение диэлектрической проницаемости 1. Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости методом определения емкости конденсатора в цепи переменного тока. 2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока. 2.1. Переменн...

Русский

2013-04-26

1.14 MB

14 чел.

Лабораторная работа №2

«Измерение диэлектрической проницаемости»

1. Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости методом определения емкости конденсатора в цепи переменного тока.

2. Активные и реактивные сопротивления в цепи переменного тока.

2.1. Переменный электрический ток.

Достаточно часто в электротехнических устройствах используется ситуация, когда электрические характеристики (токи, напряжения) нестационарны во времени. Характер временных изменений таких характеристик в общем случае может быть самым различным. Особое значение для физики и техники представляют синусоидальные (гармонические) колебания в электрических цепях.

 U= Uа sin(t+1);   I=Iаsin(t+2). (2.1)

Здесь Ia, Uа – амплитудные значения тока (напряжения), – циклическая частота, (t+) фаза колебаний. Переменному току может быть поставлен в соответствие постоянный ток, который вызывает в проводнике такое же тепловыделение, что и переменный. Значение такого постоянного тока называется эффективным (действующим) значением переменного тока

. (2.2)

2.2. Переменный ток в активном сопротивлении.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, содержащую только активное сопротивление и не содержащее ни емкости, ни индуктивности. Используя закон Ома, получаем, что при подключении активного сопротивления к источнику переменного напряжения U=Uаsin(t) ток в цепи изменяется по гармоническому закону  и совпадает по фазе с напряжением.

 (2.3)

2.3. Емкостное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, содержащую конденсатор. В цепи переменного тока конденсатор постоянно перезаряжается и, заряд на его обкладках изменяется по гармоническому закону:

 Q=CU= CUasin(t). (2.4)

Дифференцируя, получим закон колебаний тока в цепи:

. (2.5)

Видно, что колебания тока опережают по фазе колебания напряжения на /2. Соотношение между амплитудами тока и напряжения имеет вид:

 (2.6)

где емкостное сопротивление

. (2.7)

2.4. Индуктивное сопротивление.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока с катушкой индуктивности. Напряжение на катушке индуктивности совпадает с ЭДС самоиндукции. Пусть ток в катушке изменяется по закону: I=Iаsin(t).

В таком случае имеется возможность определить напряжение на катушке:

 . (2.8)

Видно, что в цепи с индуктивностью колебания тока отстают по фазе от колебаний напряжения на угол  /2.

Соотношение между амплитудами колебаний тока и напряжения имеет вид:

 (2.9)

где XL=L индуктивное сопротивление.

2.5. Векторная диаграмма.

Сложение колебаний одинаковых направления и частоты наиболее просто производится с использованием метода векторной диаграммы. Метод основан на том факте, что любое гармоническое колебание может быть представлено, как изменение проекции некоторого вектора на одну из осей координат. Необходимый вектор имеет модуль равный амплитуде колебания и вращается равномерно относительно начала координат с угловой скоростью равной циклической частоте колебания. В начальный момент времени положение вектора относительно осей координат определяется начальной фазой колебания.

В случае, если метод векторной диаграммы используется для сложения нескольких колебаний одинаковой частоты, то вращать слагаемые векторы нет необходимости, так как их взаимное расположение не меняется. Сложение векторов, описывающих колебания, дает результирующий вектор, который позволяет определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

2.6. Закон Ома для цепи переменного тока.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, представляющую собой последовательное соединение активного сопротивления, конденсатора и катушки индуктивности. Ток во всех последовательно соединенных сопротивлениях один и тот же: I=Iаsin(t). Напряжения на этих сопротивлениях:

 UR=I R=IаRsin(t);

UC=I XC=IаXCsin(t–/2); (2.10)

UL=I XL=IаXLsin(t+/2).

Общее напряжение является суммой падений напряжений на отдельных сопротивлениях. Для его нахождения удобно использовать метод векторной диаграммы. Векторная диаграмма приведена на рис.2.1.

Рис.2.1. Векторная диаграмма.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, получим:

 (2.11)

Видно, что амплитуды колебаний тока и напряжения связаны соотношением:

 Ua=ZIa, (2.12)

где величина

 (2.13)

называется полным сопротивлением цепи переменного тока

3. Описание экспериментальной установки.

Лабораторная работа выполняется на измерительном комплексе ЛКЭ-7 (рис.2.2). На каркасе установки закреплен приборный модуль с генератором 6, мультиметром 7 и функциональный модуль с разборным конденсатором 8. Конденсатор содержит нижнюю пластину, подключенную к гнездам 1, эталонный конденсатор C0, подключенный к гнездам 3 и 4, эталонный резистор R0, подключенный к гнездам 2 и 4, верхнюю съемную пластину с гнездом 5 для подключения кабеля.

Если на нижнюю пластину положен диэлектрик, то расстояние между пластинами конденсатора равно толщине слоя диэлектрика. Генератор 6 является источником переменного напряжения. Частота и напряжение измеряются мультиметром. Мультиметр 7 работает согласно заводскому описанию.

Измерение диэлектрической проницаемости основано на сравнении электрической емкости плоского разъемного конденсатора без диэлектрика С1 и с диэлектриком C2. Для измерения емкостей С1, С2 используются четыре схемы, приведенные на рис.2.3-2.4.

Рис.2.2. Общий вид комплекса ЛКЭ-7.

Измерение емкости основано на сравнении напряжения U на исследуемом конденсаторе C (рис.2.3а, 2.4а) и напряжения UR0, UC0 (рис.2.3б, 2.4б), соответственно, на соединенном с ним последовательно эталонном сопротивлении R0 или эталонном конденсаторе C0. Параметры установки подобраны так, что напряжения на эталонных элементах много меньше напряжения на исследуемом конденсаторе, поэтому в качестве U можно взять напряжение генератора.

Для схем на рис.2.3:

С =(UR0/U)/(2R0). (2.14)

Рис.2.3. Схемы для измерения емкости конденсатора C с использованием эталонного сопротивления R0.

Рис.2.4. Схемы для измерения емкости конденсатора C с использованием эталонной емкости С0.

Для схем на рис.2.4:

С=C0UС0/U. (2.15)

Емкость конденсатора находится как среднее арифметическое значений, найденных с использованием эталонного сопротивления и эталонного конденсатора.

Без диэлектрика окантовка нижней пластины разборного конденсатора обеспечивает калиброванный зазор d0=1,900,10 мм. Эталонные значения: R0=9,80,5 кОм, C0=10,00,5  нФ.

После нахождения емкости конденсатора без диэлектрика С1 и с диэлектриком С2 проницаемость диэлектрика определяется по формуле:

 =(C2/C1)(d/d0) (2.16)

4. Порядок выполнения работы.

1. Измерение частоты электрических колебаний, вырабатываемых генератором.

1.1. Собрать схему на рис.2.5. Установить мультиметр на диапазон измерения частоты 20 кГц.

1.2. Включить установку.

1.3. Снять показания мультиметра, выключить установку и занести в дополнительные данные (табл.2.1) измеренное значение частоты .

Рис.2.5. Схема для измерения частоты .


2.
Измерение емкости С1 конденсатора без диэлектрика.

2.1. Измерение емкости конденсатора при помощи эталонного сопротивления R0.

2.1.1 Собрать схему на рис.2.3а. (разборный конденсатор – без диэлектрика). Установить мультиметр на диапазон измерения переменного напряжения ~20В.

2.1.2. Включить установку.

2.1.3. Снять показания мультиметра (U) и занести их в первую строку табл.2.2.

Таблица 2.1. Дополнительны данные.

R0=9,8… кОм

C0=10… нФ

d0=1,9… мм.

=        кГц

d=        мм

2.1.4. Выключить установку.

2.1.5. Собрать схему на рис.2.3б. Включить установку.

2.1.6. Снять показания мультиметра (UR0) и занести их в первую строку табл.2.2.

2.1.7. Выключить установку.

2.1.8. Рассчитать емкость конденсатора С1. Занести полученное значение в табл.2.2.

Таблица 2.2. Результаты измерений емкости конденсатора без диэлектрика.

Измерения с эталонным сопротивлением

U=              В

UR0=           В

С1=          пФ

Измерения с эталонным конденсатором

U=              В

UC0=           В

С1=           пФ

С1=             пФ

Ст=             пФ

2.2. Измерение емкости конденсатора без диэлектрика при помощи эталонного конденсатора C0.

2.2.1. Повторить пункты 2.1. для схем на рис.2.4а, 2.4б. Занести полученные значения в табл.2.2.

2.2.2. Рассчитать емкость конденсатора С1. Занести полученное значение в табл.2.2.

2.3. Рассчитать среднее арифметическое полученных значений емкостей конденсатора С1.

2.4. Рассчитать теоретическое значение емкости разъемного конденсатора Ст без диэлектрика, замерив площадь его пластин линейкой.

3. Измерение емкости конденсатора С2 с диэлектриком.

3.1. Вставить в разборный конденсатор пластину диэлектрика.

3.2. Записать в дополнительные данные (табл. 2.1) толщину полученного диэлектрика – d: стекло – 5,000,10 мм, оргстекло – 3,000,10 мм, текстолит – 3,000,10 мм.

3.3. Провести аналогичные измерения по п.п.2. для разборного конденсатора с диэлектриком, оформив табл.2.3.

Таблица 2.3. Результаты измерений емкости конденсатора с диэлектриком.

Измерения с эталонным сопротивлением

U=              В

UR0=           В

С2=          пФ

Измерения с эталонным конденсатором

U=              В

UC0=           В

С2=           пФ

С2=             пФ

 =

4. Рассчитать диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

5. Контрольные вопросы.

5.1. Переменный электрический ток.

5.2. Векторная диаграмма.

5.3. Закон Ома для переменного электрического тока.

5.4. Электрическая емкость проводника. Конденсаторы.

5.5. Соединения конденсаторов в батареи.

5.6. Диэлектрическая проницаемость.

Рекомендуемая литература.

  1.  Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Высш. шк., 1999.– 718 с.: ил.
  2.  Савельев И.В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – 3-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. 496 с., ил.
  3.  Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов.– 5-е изд., стер.– М.: Высш. шк., 1998.– 542 с.: ил.