12563

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

Лабораторная работа

Физика

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ Отчет по лабораторной работе № 6М ВВЕДЕНИЕ Определение силы с которой жидкость действует на обтекаемое тело является одной из основных задач механики сплошных сред. В данной работе эта сила определяется экспериментально на моделях в д

Русский

2013-05-01

1.2 MB

9 чел.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

Отчет по лабораторной работе № 6М

ВВЕДЕНИЕ

Определение силы, с которой жидкость действует на обтекаемое тело, является одной из основных задач механики сплошных сред. В данной работе эта сила определяется экспериментально на моделях в дозвуковой аэродинамической трубе. По результатам измерений рассчитываются коэффициенты сопротивления как функции безразмерных критериев подобия.

1. ТЕОРИЯ

Для изотермического движения газа решение системы безразмерных уравнений Навье-Стокса  имеет вид:

Vi* = f(St, Re, M, Fr, x*, y*, z*, t*)                                                               (1.1)           

Здесь St, Re, M, Fr - безразмерные критерии подобия Струхала, Рейнольдса, Маиевского, Фруда, x*, y*, z*, t*- безразмерные координаты и время соответственно. Аналогичный (1.1) вид будут иметь формулы для безразмерной плотности и давления. Действие всех сил, действующих на поверхность обтекаемого тела, можно свести к главному вектору и главному моменту этих сил. Для тел, симметричных относительно оси, совпадающей с вектором скорости однородного потока, система поверхностных сил приводится только к главному вектору.

Сила (главный вектор), с которой движущаяся жидкость будет действовать на неподвижное обтекаемое тело, может быть вычислена следующим образом:                   

Fi = ∫ σik nk dS                                                                                               (1.2)

Здесь σik- тензор напряжений, nk- проекция на ось «К» нормали элемента поверхности тела. Выражение для σik имеет вид:

σik = - ik + σik, σik= η(∂Vi/∂xk + ∂Vk/∂xi) + δik(∂Vl/∂xl)(ξ – 2/3η)            (1.3)

Деля и умножая правую часть формулы (1.2) на некоторое постоянное число   ρV2S/2, получим:

Fi = 1/2 ρV2S ∫ (- pδik + σik)/( ρV2S/2)dSk , nk dS = dSk

В последней формуле S- некоторая характерная площадь обтекаемого тела (например, площадь миделевого сечения). Нетрудно видеть, что выражение под интегралом не имеет размерности. Кроме того, принимая во внимание формулы (1.1) и (1.3), имеем:

Fi = 1/2 ρV2S ∫ ((-2/M)p*δik + (2/Re)σik*)dSk/S

Безразмерные координаты, которые входят в выражение для p* и σik* на поверхности неподвижного тела есть просто некоторые числа. Так что результат интегрирования зависит только от безразмерных критериев подобия и безразмерного времени. Для установившегося режима обтекания имеем:

Fi = 1/2 ρV2S Ci(Re, M, Fr)                                                                     (1.4)

В формуле (1.4) Ci- коэффициенты сопротивления, зависящие от безразмерных критериев подобия. Если ось «Х» направлена вдоль вектора скорости потока, то Cx - коэффициент лобового сопротивления. Тогда Cy и Cz - коэффициенты подъемной и боковой силы. Если движение газа происходит с малыми дозвуковыми скоростями, то сжимаемостью газа можно пренебречь и при моделировании не учитывать число Маиевского. Если же не играет существенной роли и сила тяжести, то можно не учитывать и число Фруда.

Тогда для установившегося изотермического течения газа с малыми дозвуковыми скоростями без учета силы тяжести имеем:

Ci = Ci(Re) , Re = ρVd/η

Последнее соотношение означает, что в этом случае коэффициенты сопротивления зависят только от числа Рейнольдса. Тогда два изотермических установившихся потока вязкой жидкости будут динамически подобными, если они обтекают геометрически подобные тела, одинаково ориентированные в потоке и если в них одинаковы числа Рейнольдса.

Динамическое подобие потоков позволяет переносить результаты опытов с моделями на натурные объекты. При моделировании силы сопротивления при известных скорости, давлении и плотности жидкости в потоке определяется коэффициент сопротивления. Зная коэффициент сопротивления модели

(M), можно рассчитать силу сопротивления натурного (H) объекта. Действительно, согласно (1.4) имеем:

FM = 1/2ρMVM2SMCM(Re) , FH = 1/2ρHVH2SHCH(Re)                           (1.5)

При динамическом подобии потоков:

ReM = ReH , CM(Re) = CH(Re) = C(Re)

Поэтому из предыдущих формул следует:

FH = FMHVH2SHMVM2SM )

Зная экспериментальную зависимость C(Re), полученную на модели, можно вычислить силу сопротивления натурного объекта при любом числе Re , при котором был проведен опыт на модели.

2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Измерение силы сопротивления производится в аэродинамической дозвуковой трубе на моделях геометрически правильных тел (шар, цилиндр). В качестве рабочей среды используется воздух. Применяется динамометрический (весовой) метод измерения.

На рис. 2.1. представлена схема рабочего участка аэродинамической трубы, в которой помещено обтекаемое тело 16, жестко связанное с коромыслом весов. Моменты сил тяжести всех частей весов уравновешены с помощью грузов 10, т. е. в любом положении весов вращательные моменты отсутствуют.

Схема аэродинамических весов с емкостным датчиком нагрузки

1-изолятор; 2-корпус датчика; 3-диск - неподвижная обкладка конденсатора; 4-упругая мембрана – подвижная обкладка конденсатора; 5-нить подвеса; 6-горизонтальное коромысло весов; 7-плотформа, воспринимающая нагрузку; 8-корпус весов; 9-подпятник; 10-грузы для выравнивания моментов сил тяжести деталей весов; 11-чашечка для разновесов; 12-подвес модели; 13-демпфер; 14-глицериновая ванна; 15-арретир; 16-обтекаемое тело; 17-аэродинамическая труба; Г- генератор; БП- блок питания; ЧМ- электронный цифровой частотомер.

Рис. 2.1

Сила, действующая на тело со стороны потока, передается на упругую мембрану 4, которая деформируется. Расстояние между мембраной и диском 3 увеличивается. При этом изменяется емкость конденсатора, образуемого мембраной и диском. Такой переменный конденсатор включен в колебательный контур генератора, сигнал с которого подается на частотомер.

Таким образом, величина силы сопротивления однозначно определяется изменением частоты генератора. Предусмотрена компенсация механических колебаний, вызванных пульсациями потока в канале. Демпфером служит пластина, прикрепленная стержнем к подвесу модели и погруженная в ванну с глицерином.

Градуировка весов производится нагружением чашечки 11 с разновесами с фиксированием изменения частоты генератора. При градуировки вращающаяся часть весов устанавливается на арретир, т.е. нагрузка со стороны обтекаемого тела отсутствует.

В режиме измерения момент силы сопротивления равен моменту силы упругости мембраны:

F1l1 = F2l2                                                                                                     (2.1)

где l1 и l2 - плечи моментов силы сопротивления тела и силы упругости мембраны соответственно.

Ряд изменений частоты генератора ∆f при градуировке позволяют настроить градуировочную зависимость, которая аппроксимируется кривой второго порядка

p = A∆f  + B(∆f)2                                                                                         (2.2)

где А и В – const

Так как плечи моментов сил  F2 и P равны (общая нить подвеса), то учитывая (2.1) и (2.2), получаем выражение для определения силы сопротивления по изменению частоты генератора ∆f :

F1= F2 (l2/l1) = p(l2/l1) = (l2/l1)[A∆f + B(∆f)2]                                              (2.3)

Измерение силы сопротивления при различных скоростях потока позволяет согласно (1.5) определить зависимость коэффициента сопротивления от числа  Re.

При исследовании распределения давления по поверхности обтекаемого тела его устанавливают, как показано на рис. 2.2. Для восприятия и передачи давления на поверхности тела 3 сделано отверстие 4. Давление через ось-трубку подается на микроманометр. Другое колено микроманометра сообщается с атмосферой. Модель можно вращать вокруг вертикальной оси, отмечая по указателю 1 и лимбу 2 положение приемного отверстия в потоке.

Результаты измерения позволяют построить эпюру распределения давления по поверхности тела, с помощью которой можно определить результирующую нормальных напряжений, действующих на тело, т.е. силу сопротивления.

Схема измерения эпюры давления на поверхности тела вращения (цилиндр)

1 – стрелка угла поворота; 2 – лимб; 3 – тело; 4 – отверстие;

Рис. 2.2

3. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Таблица 3.1

Основные параметры

1

Высота цилиндра

h = (10,0 + 0,1) см

2

Диаметр цилиндра

d = (3,00 + 0,02) см

3

Диаметр шара

D = (7,4 + 0,1) см

4

Плечо момента силы сопротивления

l1 = (35,9 + 0,1) см

5

Плечо момента силы тяжести груза и силы упругости мембраны

l2 = (14,8 + 0,1) см

 

Таблица 3.2

Рабочие условия

Наименование величины

Обозначение

Размерность

Значение

1

Атмосферное давление

Р

Па = Н/м2

9,6*105

2

Температура воздуха

Т

К

290,8

3

Вязкость воздуха

Н*с/м2

179,6

4

Плотность воздуха

кг/м3

1165

Таблица 3.3

Результаты измерения силы сопротивления шара

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

i

,o

n, об

t, с

, об/с

, м/с

f0, кГц

fi, кГц

f, кГц

F1, Н

F, Н

Re

C

1

0

700

83

8,43

8,75

13,53

14,28

0,75

0,01069

0,025

1,702742

0,000122

2

15

650

79

8,22

8,48

13,53

14,25

0,72

0,010265

1,6502

0,000117

3

20

600

71

8,45

8,78

13,53

14,20

0,67

0,009557

1,70858

0,000109

4

25

550

70

7,86

8,15

13,53

14,15

0,62

0,008847

1,585983

0,000101

5

30

500

69

7,25

7,6

13,53

14,00

0,47

0,006716

1,478953

7,66

*10-05

6

35

450

63

7,14

7,48

13,53

13,95

0,42

0,006004

1,455601

6,85

*10-05

7

40

400

61

6,58

7,1

13,53

13,85

0,32

0,004578

1,381654

5,22

*10-05

8

45

350

59

5,93

6,6

13,53

13,68

0,15

0,002149

1,284354

2,45

*10-05

9

50

300

57

5,26

6,05

13,53

13,53

0

0

1,177325

0

10

60

200

67

2,98

4,15

13,53

13,53

0

0

0,807586

0


График завис
имости P(f)

Графики зависимости f(<V>), F1(<V>)


Таблица 3.4

Измерение распределения давления по поверхности цилиндра

’= 00 <>= 8,75 м/с

Угол поворота отверстия

Cos 

Давление

i

о

, рад

__

n, делений

Р, Па

0

0

0

1

51

1

20

0,349

0,939693

47

2

40

0,698

0,766044

26

3

60

1,047

0,5

4

80

1,396

0,173648

5

100

1,745

-0,17365

6

120

2,094

-0,5

7

140

2,443

-0,76604

8

160

2,793

-0,93969

9

180

3,142

-1

10

200

3,491

-0,93969

11

220

3,840

-0,76604

12

240

4,189

-0,5

13

260

4,538

-0,17365

14

280

4,887

0,173648

15

300

5,236

0,5

16

320

5,585

0,766044

14

17

340

5,934

0,939693

40

18

360

6,283

1

50


ВЫВОД

В данной лабораторной работе мы измеряли силу сопротивления обтекаемых тел и рассчитали числа Рейнольдса и коэффициенты сопротивления циллиндра и шара.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55865. Развитие ситуативной речи 7-9 классы 1.68 MB
  Правила безопасного диалога Мы все дети одной планеты Человек и религия Каждая крупная статья предусматривает после себя три вида заданий: Обсуждаем прочитанное Выполняем задания Выполняем творческие задания.
55866. School in our life 86.5 KB
  After the home, the school is the place where pupils spend a lot of time. School is not only a place of education, it is a place, where pupils develop their personal skills.
55867. SCHOOL LIFE 12.18 MB
  I see that most of you like school and I do hope you go there to get new information. But I think these are not the only reasons why you come to school. Could you tell what you do at school. Look at the screen and make up sentences.
55868. Шкільне життя 131.5 KB
  Мета: ознайомити з новими лексичними одиницями; практикувати навички читання, монологічного мовлення, аудіювання; тренувати учнів у вживанні Future Indefinite Tense. Розвивати пам’ять учнів, виховувати інтерес до різних видів позакласної діяльностіі.
55870. Schule 2.75 MB
  Guten Tag! Die Kinder begrüßen einander. Ich freue mich euch wieder zu sehen. Hört das Rätsel und rate mal wie ist das Thema unserer Stunde? Im Dorfe steht ein schönes Haus,da gehen Kinder ein und aus sie gehen fleißig Tag für Tag wer woll das Haus mir nennen mag?
55871. Science and modern life 64.5 KB
  To introduce the topic ask students if they are studying science at school and whether they like it or not, why/why not, and what kinds of things do they do in their science classes. Then give the students the short general knowledge quiz.