12570

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Лабораторная работа

Физика

ОТЧЕТ по лабораторной работе №6м СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ Введение Целью данной лабораторной работы является ознакомление с существующими методами измерения расхода скорости газа и силы с которой газ действует на oбтекаемое тело в дозвуковой аэродина...

Русский

2013-05-02

243 KB

14 чел.

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №6м

СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

Введение

Целью данной лабораторной работы является ознакомление с существующими методами измерения расхода, скорости газа и силы, с которой газ действует на oбтекаемое тело в дозвуковой аэродинамической трубе, а также приобретение знаний и навыков в работе с оборудованием и приборами при проведении экспериментов в аэродинамической трубе.

1 Теория

Для изотермического движения газа решение системы безразмерных уравнений Навье-Стокса имеет вид [1]

,   (1.1)

где St, Re, M, Fr  безразмерные критерии Струхаля, Рейнольдса, Майевского, Фруда;   безразмерные координаты и время, соответственно. Аналогичный (1.1) вид имеют формулы для безразмерной плотности  и давления . Действие всех сил на поверхность обтекаемого тела можно свести к главному вектору и главному моменту этих сил. Для тел, симметричных относительно оси совпадающей с вектором скорости однородного потока, система поверхностных сил приводится только к одному вектору − главному вектору сил.

Сила (главный вектор), с которой движущаяся жидкость (газ) действует на неподвижное обтекаемое тело, может быть вычислена по формуле

.     (1.2)

Здесь  − тензор напряжений, представляющий силу, которая действует в направлении оси i на единичную площадку, перпендикулярную оси к;

− проекция на ось к единичного нормального вектора к этой единичной площадке поверхности тела. Выражение для  имеет вид [1]

, (1.3.)

где  − тензор вязких напряжений,  и  − коэффициенты динамической и объемной вязкости соответственно. Деля и умножая правую часть формулы (1.2) на постоянную величину , получим:

.   (1.4)

Здесь  и  − массовая плотность и скорость в набегающем потоке вдали от обтекаемого тела соответственно; S − некоторая характерная площадь обтекаемого тела (например, площадь миделевого сечения). Нетрудно заметить, что выражение под знаком интеграла не имеет размерности. Кроме того, принимая во внимание формулы (1.1) и (1.3), имеем:

.   (1.5)

В (1.5)  − число Майевского,  − число Рейнольдса,  − газовая постоянная,  − молекулярный вес. Безразмерные координаты, которые определяют безразмерные давление  и компоненты тензора деформаций  на поверхности неподвижного тела, есть некоторые числа. Так что результат интегрирования в (1.5) зависит только от безразмерных критериев подобия и безразмерного времени. При установившемся стационарном режиме обтекания i-я компонента силы сопротивления равна

.    (1.6)

В формуле (1.6) Сi − коэффициенты сопротивления, зависящие от безразмерных критериев подобия. Если ось x направлена вдоль вектора скорости потока, то Сх – это коэффициент лобового сопротивления, тогда Су и Czкоэффициенты подъемной и боковой силы соответственно.

Если движение газа происходит с малыми дозвуковыми скоростями, то сжимаемостью газа можно пренебречь (т.е. массовая плотность  вдоль обтекаемой поверхности постоянна) и при моделировании не учитывать изменение числа Майевского. Если же не играет существенной роли и сила тяжести, то можно не учитывать и число Фруда  ( − характерное время решения задачи,  − сила тяжести в характерной точке на поверхности Земли).

В установившемся изотермическом течении газа с малыми дозвуковыми скоростями (без учета силы тяжести) коэффициенты сопротивления зависят только от числа Рейнольдса, т.е. . В этом случае два изотермических установившихся потока вязкой жидкости являются динамически подобными, если они обтекают геометрически подобные тела, одинаково ориентированные в потоке, и для них одинаковы числа Рейнольдса.

Динамическое подобие потоков позволяет переносить результаты опытов с моделями на натурные объекты. При моделировании силы сопротивления при известных скоростях, давлении и плотности жидкости в потоке определяется коэффициент сопротивления. Зная коэффициент сопротивления модели СМ, можно рассчитать силу сопротивления FН натурного объекта. Действительно, согласно (1.6) можно записать:

,       . (1.7)

Но при динамическом подобии потоков  и . Поэтому из предыдущих формул (1.7) следует:

.     (1.8)

Зная экспериментальную зависимость C(Re), полученную на модели, можно вычислить силу сопротивления  натурного объекта при любом числе Рейнольдса, при котором был проведен опыт на модели.

 Экспериментальная установка

2.1. Принципиальная схема установки

1 − изолятор; 2 корпус датчика; 3 диск неподвижная обкладка конденсатора; 4 упругая мембрана подвижная обкладка конденсатора; 5 нить подвеса; 6 горизонтальное коромысло весов; 7 платформа, воспринимающая нагрузку; 8 корпус весов; 9 подпятник; 10 груз для выравнивания моментов сил тяжести деталей весов; 11 чашечка для разновесов; 12 подвес модели; 13 демпфер; 14 глицериновая ванна; 15 арретир;  16 обтекаемое тело;  17 −  аэродинамическая  труба;  Г    генератор;

БП блок питания; ЧМ электронный цифровой частотомер

Рисунок 1 - Схема аэродинамических весов с емкостным датчиком нагрузки

Измерение силы сопротивления производится в аэродинамической дозвуковой трубе на моделях геометрически правильных тел (шар, цилиндр). В качестве рабочей среды используется воздух. Применяется динамометрический (весовой) метод измерения.

На рисунке 1 представлена схема рабочего участка аэродинамической трубы, в которой помещено обтекаемое тело 16, жестко связанное с горизонтальным коромыслом весов 6. Моменты сил тяжести всех частей весов в отсутствии потока газа уравновешены с помощью грузов 10, т.е. в любом положении весов вращательные моменты отсутствуют.

Сила, действующая на тело со стороны газового потока, передается на упругую мембрану 4, которая деформируется. Расстояние между мембраной и диском 3 (неподвижной обкладкой емкостного конденсатора) увеличивается. При этом изменяется емкость конденсатора, образуемого мембраной и диском. Этот переменный конденсатор включен в колебательный контур LC-генератора Г, сигнал с которого подается на частотомер ЧМ.

Таким образом, величина силы сопротивления однозначно определяется изменением частоты LC-генератора. Предусмотрена компенсация механических колебаний, вызываемых пульсациями потока в канале. Демпфером служит пластина 13, прикрепленная стержнем к подвесу модели 12 и погруженная в ванну 14 с глицерином.

Градуировка весов производится  нагружением чашечки 11 разновесами с фиксированием изменения частоты LC-генератора. При градуировке вращающаяся часть весов устанавливается на арретир 15, т.е. нагрузка со стороны обтекаемого тела отсутствует.

2.2. Измерение градуировочной характеристики и распределения давления

1 − стрелка угла поворота; 2 − лимб для отсчета угла поворота;

3 − тело вращения; 4 − отверстие для скоростного напора

Рисунок 2 Схема измерения распределения давления на поверхности тела вращения (цилиндр)

В процессе измерения момент силы сопротивления обтекаемого тела 16 равен моменту силы упругости мембраны 4, т.е.

,      (2.1)

где l1  и l2. плечи моментов силы сопротивления тела и силы упругости мембраны соответственно.

Ряд изменений частоты генератора  при градуировке позволяет построить градуировочную характеристику, которая апроксимиpуется кривой второго порядка в виде

    ,     (2.2)

где А и В – константы, определяемые из обработки градуировочной характеристики по нелинейному методу наименьших квадратов.

Поскольку плечи моментов сил F2 и P равны (они действуют вдоль единой линии общей нити подвеса), то из (2.1) и (2.2) следует выражение для определения силы сопротивления по изменению частоты генератора  в виде

.   (2.3)

Измерение силы сопротивления  при различных скоростях потока  позволяет согласно (1.7) определить зависимость коэффициента сопротивления от числа Re.

При измерении распределения давления по поверхности обтекаемого тела (например, цилиндра) его устанавливают. Для восприятия и передачи давления на поверхности тела 3 сделано отверстие 4. Давление через осевую трубку подается на микроманометр. Другое колено микроманометра сообщается с атмосферой. Модель можно вращать вокруг вертикальной оси, определяя угол поворота приемного отверстия относительно потока с помощью указателя 1 на лимбе 2.

Результаты измерения позволяют построить эпюру распределения давления по поверхности тела, с помощью которой можно определить результирующую нормальных напряжений, действующих на тело, т.е. силу сопротивления.

3 Методика проведения эксперимента

3.1 Задание

1. Определить зависимость силы сопротивления тела вращения от скорости потока. Измерения провести при 10 различных значениях скорости потока. По результатам измерений определить коэффициент лобового сопротивления и построить графики зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса.

2. Определить распределение давления, действующего на поверхность тела. Измерения провести микроманометром при максимальной скорости потока. Построить векторную диаграмму распределения давления по поверхности тела и численным интегрированием определить результирующую силу нормальных напряжений, действующих на тело.

3.2 Проведение эксперимента

1. Определить рабочие условия. По показаниям барометра-анероида и ртутного термометра определить величину атмосферного давления Р и температуру Т , записать эти значения в таблицу 2.

2. Измерить скорость потока воздуха в канале. Измерение провести ручным анемометром для каждого положения заслонки регулятора потока. Данные занести в таблицу 3.

3. Определить зависимость силы сопротивления тела от скорости потока. Зафиксировать изменение частоты генератора при десяти различных значениях скорости потока. Значение частоты f0  (без нагрузки) измерять каждый раз, заарретировав подвижную часть весов. Измерения проводить одновременно с заданием пункта 2. Результаты измерений записать в таблицу 3.

4. Измерить распределение давления по поверхности тела. Собрать схему согласно рисунку 2. Приемное отверстие установить против направления потока. Зафиксировать по лимбу начальный угол. Измерения проводить с помощью микроманометра при максимальном значении скорости потока. С шагом угла поворота 20° провести измерения на полном обороте тела. Данные эксперимента внести в таблицу 4 с погрешностью, равной цене деления прибора. Давление меньше атмосферного считать отрицательным.

5. Отградуировать аэродинамические весы. Установить вращающийся шток с исследуемым телом на арретир. Выключить вентилятор трубы. Провести отсчет начального значения частоты f0 (без разновесов). Нагружая чашечку датчика разновесами с 5 до 45 г c шагом  10 г, зафиксировать пять значений частоты нагруженного датчика. Такой цикл измерения провести для каждого из 10 значений нагрузки. Результаты градуировки занести в таблицу 5.

Опытные данные и обработка результатов измерений

   4.1 Параметры установки и рабочие условия

Основные параметры установки приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Основные параметры установки

Высота цилиндра

Диаметр цилиндра

Диаметр шара

Плечо момента силы сопротивления

Плечо момента силы тяжести груза и силы упругости мембраны

Рабочие условия приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Рабочие условия

Наименование величины

Обозначение

Размерность

Значение

Атмосферное давление

P

Па=Н/м2

748

Температура воздуха

T

К

290

Вязкость воздуха

Нс/м2

179,6

Плотность воздуха

кг/м3

1165

4.2 Опытные данные

Результаты измерения силы сопротивления шара и обработка их методом наименьших квадратов приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Результаты измерения силы сопротивления шара

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

i

,o

n, об

t, с

, об/с

, м/с

f0, кГц

fi,

кГц

f, кГц

F1, Н

F, Н

Re

C

1

0

700

67,44

10,37

10,04

13,53

14,28

0,75

0,01069

0,025

1,702742

0,000122

2

15

650

64,72

10,04

10,01

13,53

14,25

0,72

0,010265

1,6502

0,000117

3

20

600

64,61

9,29

9,32

13,53

14,20

0,67

0,009557

1,70858

0,000109

4

25

550

66,93

8,22

8,45

13,53

14,15

0,62

0,008847

1,585983

0,000101

Результаты измерения давления по поверхности цилиндра приведены в таблице4.

Таблица 4 – Измерение распределения давления по поверхности цилиндра

’= 00 <>= 10,04 м/с

B, град

сosB

n,делений

Р,Па

0

0

1

69

117,6804

1

20

0,939753

51

82,37628

2

40

0,766272

25

31,38144

3

60

0,50046

17

15,69072

4

80

0,174345

18

17,65206

5

100

-0,17278

18

17,65206

6

120

-0,49908

18

17,65206

7

140

-0,76525

18

17,65206

8

160

-0,93921

18

17,65206

9

180

-1

18

17,65206

10

200

-0,9403

17

15,69072

11

220

-0,76729

17

15,69072

12

240

-0,50184

17

15,69072

13

260

-0,17591

17

15,69072

14

280

0,171208

15

11,76804

15

300

0,497699

20

21,57474

16

320

0,764221

47

74,53092

17

340

0,938659

56

92,18298

18

360

0,999995

69

117,6804

Результаты градуировки датчика нагрузки приведены в таблице 5.

Таблица 5 – Градуировка датчика нагрузки

P, г

P, Н

Fo,кГц

Fi, кГц

dF, кГц

P/dF, Н/кГц

1

5

0,049

13,56

13,73

0,17

0,29

2

10

0,098

13,55

13,88

0,33

0,30

3

15

0,147

13,54

14,01

0,47

0,31

4

20

0,196

13,55

14,13

0,58

0,34

5

25

0,245

13,55

14,25

0,70

0,35

6

30

0,294

13,56

14,33

0,77

0,38

7

35

0,343

13,54

14,44

0,90

0,38

8

40

0,392

13,55

14,54

0,99

0,40

9

45

0,441

13,55

14,65

1,10

0,40

10

50

0,49

13,56

14,74

1,18

0,42

4.3 Обработка результатов измерений

По данным таблицы 5, обрабатывая линейную зависимость P/df=A+Bdf методом наименьших квадратов, получили следующие значения коэффициентов:

А=0,1354; В=0,2596;

 Результаты зависимости P= P(f ) приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 - График зависимости P(f)

Пользуясь градуировочной характеристикой датчика P(f), вычислили значения силы сопротивления F1 с помощью формулы 2.3.

Результаты зависимостей f()  и F1() приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Зависимости изменения частоты на генераторе и силы сопротивления от скорости в трубе

Вычислили значение чисел Рейнольдса, характеризующих режим течения. По формуле (1.5) определили значения коэффициентов сопротивления Cx. Графическая зависимость Cx=f(Re) приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса

На основании полученных экспериментальных данных таблицы 4 построили векторную диаграмму распределения по поверхности твердого тела, приведенную на рисунке 4.

Рисунок 4 – Распределение давления по поверхности твердого тела

Путем численного интегрирования по формуле Симпсона вычислили результирующую силу нормальных напряжений :

FH = 0,154 (Н)

5 Заключение

В данной лабораторной работе определяли силу с которой воздух действует на обтекаемое тело. Получили силу сопротивления, которая возникает при обтекании шара, по изменению частоты генератора. Она составила: F1=0,01069Н при максимальном потоке воздуха. Была получена экспериментальная зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса (рисунок 3). Исходя из градуировочной характеристики датчика построили зависимость силы сопротивления от средней скорости потока в трубе.

Путем численного интегрирования по формуле Симпсона вычислили результирующую силу нормальных напряжений : FH= 0,154Н. На основании полученных экспериментальных данных построили векторную диаграмму распределения давления по поверхности тела (рисунок 4).

6 Библиографический список

1. МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД : методические указания к лабораторной работе 6м / сост. П.В. Волобуев, Б.Т. Породнов. Екатеринбург : УГТУ-УПИ, 2007. 16с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77379. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ БОЛЬШИХ И СВЕРХБОЛЬШИХ ОБЪЁМНЫХ ДАННЫХ 30.5 KB
  Методы визуализации больших объёмных данных активно развиваются в том числе благодаря новым аппаратным средствам. В данной работе рассматриваются различные подходы к визуализации объёмных данных как с программной так и с аппаратной стороны актуальные на сегодняшний день. Также рассматривается специфика представления объёмных данных в памяти видеокарты и следующие из этого особенности и ограничения распределение задачи визуализации между GPU и CPU...
77380. Создание грид-сервисов для автоматизированной интеграции инженерных пакетов и интерактивных средств визуализации 38.5 KB
  Использование технологий Грид для обеспечения серьезных научных вычислений в интересах промышленности требует поддержки современных инженерных (Computer-Aided Engineering – CAE) пакетов. Инженерные пакеты, по сути, являются средами решения задач математической физики
77381. СРЕДА-КОНСТРУКТОР СИСТЕМ НАУЧНОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ 33.5 KB
  В докладе сообщается о разрабатываемой авторами системе научной визуализации. В основе процесса научной визуализации лежит методика перевода абстрактных объектов в геометрические образы что дает возможность исследователю наблюдать результаты численного моделирования. Проблемой традиционных систем визуализации является жестко прописанный набор алгоритмов так что затруднена визуализация объектов образы которых строятся иными процедурами.
77384. Неопределённый интеграл 656.5 KB
  Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
77385. Определенный интеграл 850.5 KB
  Понятие определенного интеграла. Основные свойства определенных интегралов. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
77386. Функции нескольких переменных 689.5 KB
  Непрерывность функции. Свойства функции непрерывной на замкнутом множестве. Частная производная сложной функции.