12591

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПО КРИВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПО КРИВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине Основы технологии машиностроения для студентов обучающихся по направлению 552900 Технология оборудование и автоматизация машиностр

Русский

2013-05-02

293 KB

84 чел.

АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПО КРИВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Основы технологии машиностроения» для студентов, обучающихся по направлению 552900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств».

Анализ точности обработки деталей по кривым распределения. Метод.указ. к выполнению лаб.работы по дисциплине «Основы технологии машиностроения» для студентов, обуч. по направлению 552900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств».- Томск: Изд. ТПУ, 2004.- 12с.

Цель работы – изучение методики анализа точности обработки деталей с помощью кривых распределения, которая позволяет наиболее достоверно оценить фактическую точность, качество настройки станка, определить вероятный процент брака на исследуемой операции.

В зависимости от условий обработки распределения погрешностей деталей могут подчиняться различным законам. Как показали многочисленные исследования [1 - 4], распределения погрешностей размеров деталей, изучаемых при выполнении данной работы, наиболее часто соответствует нормальному закону (закону Гаусса). В связи с этим указанная методика рассматривается применительно к анализу погрешностей, имеющих нормальное распределение.

Построение гистограммы и эмпирической кривой распределения погрешностей

Для построения гистограммы и эмпирической кривой распределения производят измерение параметров точности в выборке (группе деталей), взятой из генеральной совокупности (всей партии обрабатываемых деталей). Для того, чтобы по данным выборки можно было уверенно судить о распределении исследуемого параметра точности в генеральной совокупности, выборка должна быть представительной. Для этого она должна быть случайной и иметь необходимый объем (количество деталей).

Выборка называется случайной, если все объекты (детали) генеральной совокупности имеют равную возможность попасть в выборку. С целью обеспечения случайности выборки пользуются либо отбором по жребию, либо путем тщательного перемешивания деталей (составляющих генеральную совокупность) в таре и отбора их наудачу из разных мест тары. Объем выборки n обычно составляет 50...100 штук.

Построение эмпирической кривой распределения погрешностей и гистограммы производится в следующей последовательности:

  1.  По результатам измерений деталей выборки определяется разность между наибольшим и наименьшим размерами (размах выборки R). Величина  делится на ряд равных интервалов (см. табл.1). При объеме выборки n = 50...100 штук число интервалов f рекомендуется принимать равным 6...8. Определяется ширина интервала . Для компенсации погрешности измерений ширину интервала следует брать примерно в два раза больше цены деления измерительного прибора.
  2.  Подсчитывается частота ni – количество деталей, попавших в каждый интервал, или частность ni/n – отношение частоты к объему выборки. При этом в каждый интервал включаются детали с размерами, лежащими в пределах от наименьшего значения интервала включительно до наибольшего значения интервала, исключая его. Определяются середины интервалов (средние размеры интервалов) xi. Результаты подсчетов заносятся в таблицу, аналогичную приведенной для примера табл.1.
  3.  Для построения гистограммы распределения (рис.1) на оси абсцисс откладывают интервалы размеров и на каждом из этих интервалов, как на основании, строят прямоугольник, высота которого пропорционально частоте или частности. Соединяя середины верхних сторон прямоугольника отрезками прямых, получают график (рис.1), называемый эмпирической кривой или полигоном распределения.

Таблица 1     

Интервалы размеров

Середина интервала, xi

Эмпирическая частота, ni 

t

Zt

Теоретическая частота,

Теоретическая частота,

(округл.)

От

до

19,86

19,88

19,87

3

2,07

0,0468

3,40

3

19,88

19,90

19,89

16

1,35

0,1604

11,50

11

19,90

19,92

19,91

22

0,64

0,3251

23,50

23

19,92

19,94

19,93

25

0,072

0,3980

28,55

29

19,94

19,96

19,96

19

0,785

0,2940

21,45

22

19,96

19,98

19,97

13

1,50

0,1295

9,20

9

19,98

20,00

19,99

2

2,20

0,0355

2,60

3

построение теоретической кривой нормального распределения погрешностей

По внешнему виду эмпирической кривой можно приближенно установить закон распределения погрешностей в генеральной совокупности. Для более точного заключения необходимо сопоставить эмпирическую кривую распределения с предполагаемой теоретической. С этой целью для каждого интервала значений х необходимо вычислить теоретические частоты или частности и по ним построить теоретическую кривую распределения.

Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:

,  (1)


где  - плотность вероятности (вероятность появления того или иного значения случайной величины);

- среднее квадратическое отклонение случайной величины;

- среднее значение случайной величины;

х – текущее ее значение;

е – основание натуральных логарифмов.

В экспериментальных исследованиях в качестве приближенных оценок параметров генеральной совокупности  и используются выборочное среднее  и выборочное среднее квадратическое отклонение S, которые вычисляются по формулам:

;   (2)

.   (3)

При построении теоретической кривой нормального распределения принимается, что  и .

Приближенно можно считать, что

, (4)


где  - теоретическая частота, а – ширина интервала (величина а введена в уравнение (4) для приведения теоретической кривой нормального распределения к тому же масштабу, в котором вычерчена эмпирическая кривая).

Из уравнения (4) будем иметь

.  (5)

Если в выражение (5) подставить

,

то получим

.

Обозначим  и примем, что .

Тогда формула (5) примет вид

.    (6)

Величина  вычислена для различных значений t и приведена в таблице приложения 1. Значения t для каждого интервала размеров находятся по формуле:

   (7)

Таким образом, для подсчета теоретических частот необходимо для каждого интервала размеров по формуле (7) определить значение t, по таблице приложения 1 найти  и затем воспользоваться формулой (6). При подсчете теоретических частот целесообразно пользоваться таблицей (см. табл.1). График теоретической кривой нормального распределения обычно совмещается с графиком эмпирической кривой (рис.1). Необходимо отметить, что теоретическая кривая нормального распределения также может быть построена по характерным точкам. Координаты характерных точек кривой нормального распределения приведены в табл.2.

Таблица 2      

Характерные точки

Абсцисса

Ордината

Вершина кривой

x

Точка перегиба

xS

Точка перегиба

x2S

-

x3S

проверка соответствия эмпирического распределения теоретическому нормальному

Для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому соответствует ряд критериев [2-4]. В данной работе с этой целью используется критерий 2

,  (8)

где  m – число сравниваемых частот,

,  - соответственно эмпирическая и теоретическая частота i-го интервала значений х.

Для удобства вычисления 2 целесообразно использовать таблицу (см. табл.3).

Таблица 3

Интервалы размеров

От

до

19,86

19,88

5

25

1,78

19,88

19,90

19,90

19,92

22

23

1

1

0,043

19,92

19,94

25

29

4

16

0,550

19,94

19,96

19

22

3

9

0,410

19,96

19,98

3

9

0,750

19,98

19,20

2=3,53

При определении критерия 2 необходимо, чтобы частоты интервалов были не менее пяти. Если в каком-либо интервале частота будет менее пяти, то его следует объединить с соседним, как это показано в табл.3. Затем необходимо найти число k по формуле:

,   (9)


где
р – число параметров теоретического распределения р = 2, k = m - 3. По таблице приложения 3 по найденным значениям 2 и k определяется вероятность p(x2). Если будет выполняться неравенство p(2) > 0,005, то можно считать, что эмпирическое распределение соответствует теоретическому (нормальному) и использовать его закономерности для анализа точности обработки. Если указанное неравенство выполняться не будет, то в качестве теоретического следует использовать другой закон распределения.

В приведенном примере (табл.2) 2 = 3,53, k = 5 – 3 = 2. По таблице приложения 3 находим, что 0,2 > p(2) > 0,1. Следовательно, можно считать, что распределение размеров соответствует нормальному закону.

оценка качества настройки станка и определение вероятного процента брака при выполнении исследуемой операции

Для нормального распределения поля рассеивания погрешностей (в генеральной совокупности) определяется по формуле:

.   (10)

Выборочное среднее квадратическое отклонение S, как уже отмечалось, является приближенной оценкой . Погрешность оценки  по S зависит от объема выборки. Учитывая это обстоятельство, необходимо при использовании формулы (10) значение определять из соотношения [4]

,   (11)


Где
Z2 – коэффициент, принимаемый в зависимости от объема выборки по таб.4.

Таблица 4

n

25

50

75

100

200

Z2

1,39

1,25

1,19

1,16

1,11

Необходимым условием обработки деталей без брака является

,   (12)


где  
Т – допуск на размер.

Если это условие не выполняется (рис.2а), то брак неизбежен.

Условие (12) является необходимым, но не достаточным, так как в действительности появление брака возможно, если настройка станка выполнена с фактической погрешностью н.р., превышающей допустимую н.д. (см. рис. 2б,в). Поэтому втором условием обработки деталей без брака будет

н.р.< н.д             (13)

Величина н.ф. находится из выражения

,            (14)


где
хв, хн – наибольший и наименьший предельные размеры детали по чертежу.

Допустимая погрешность настройки

.                    (15)

Если условия (12) и (13) не выполняются, то необходимо рассчитать величину вероятного брака.

Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице или 100%

Вероятность попадания случайной величины, имеющей нормальное распределение, в интервал [x1, x2] равна (в долях единицы)

. (16)

Если x1 и x2 представляют собой предельные значения размеров детали по чертежу (см. рис.2а), то очевидно, что Р – это вероятность получения годных деталей. Соответственно, вероятность получения брака будет равна I-P.

Вероятность попадания случайной величины в интервал  составляет 99,73%, поэтому в практических расчетах указанные пределы изменения х и принимают за величину поля рассеивания погрешностей i.

Переходя к новой переменной  и учитывая, что  , получим следующее выражение для определения вероятности попадания случайной величины в интервал [x1, x2]

.   (17)

Правую часть выражения (17) можно представить в виде суммы двух интегралов

Интеграл  называется нормированной функцией Лапласа, ее значение для различных t табулированы и приведены в таблице приложения 2. При определении функции Лапласа величина t берется по модулю.

Таким образом, если задан допуск на размер и предельные размеры детали по чертежу хв, хн, то вероятный процент брака составит: по верхнему пределу поля допуска, по нижнему пределу допуска.

;  (18)

.  (19)

В выражениях (18) и (19)

.  (20)

Вычерчивание теоретических кривых распределения (рис.2) может производиться ориентировочно с соблюдением масштаба лишь по оси абсцисс.

порядок выполнения работы

  1.  В соответствии с указаниями преподавателя произвести измерения деталей выборки. Результаты измерений занести в протокол.
  2.  Определить разность между наибольшим и наименьшим размерами деталей в выборке (размах выборки ). Разделить R на f = 5...8 интервалов. Найти ширину интервала .
  3.  Определить середины интервалов xi. Подсчитать частоту для каждого интервала. Результаты подсчетов внести в табл.1.
  4.  Построить гистограмму и эмпирическую кривую распределения размеров (см. рис.1). Масштаб по оси абсцисс принять таким, чтобы величина R соответствовала 120...150 мм, а по оси ординат – таким, чтобы высота эмпирической кривой составляла 0,6...0,7 от ее длины.
  5.  По формулам (2) и (3) подсчитать выборочное среднее  и выборочное среднее квадратическое отклонение S размеров.
  6.  Пользуясь формулами (7) и (6) и таблицей приложения 1, определить теоретические частоты  нормального распределения для каждого интервала размеров. Результаты подсчетов занести в табл.1.
  7.  Вычертить график теоретической кривой нормального распределения, совместив его с графиком эмпирической кривой (рис.1).
  8.  Произвести проверку соответствия эмпирического распределения размеров теоретическому нормальному. Для этого подсчитать по формуле (8), пользуясь табл.2, значение критерия 2, а по формуле (9) определить число k. Затем по таблице приложения 3 найти вероятность Р(2) и проверить выполнение неравенства Р(2) > 0,05. При удовлетворении этого неравенства можно считать, что эмпирическое распределение соответствует нормальному.
  9.  По формулам (11), (10) найти среднее квадратическое отклонение и поле рассеивания  размеров в партии обрабатываемых деталей.
  10.  Соблюдая масштаб по оси абсцисс, вычертить кривую нормального распределения размеров в партии деталей (см. рис.2). Нанести на график этой кривой поле допуска и предельные размеры детали по чертежу (данные взять у преподавателя).
  11.  Определить по формулам (14) и (15) фактическую и допустимую погрешность настройки станка.
  12.  Выявить, удовлетворяются ли условия (12) и (13) обработки деталей без брака.
  13.  Пользуясь формулами (18), (19), (20) и таблицей приложения 2, найти вероятный процесс исправимого и неисправимого брака.
  14.  Предложить мероприятия по повышению точности обработки и снижению брака на данной операции.

литература

  1.  Маталин А.А. Технология механической обработки. –Л.: Машиностроение, 1977. –464 с.
  2.  Точность производства в машиностроении и приборостроении. /Под редакцией Гаврилова А.Н. –М: Машиностроение, 1973. –567 с.
  3.  Колкер Я.Д. Математический анализ точности механической обработки деталей. –Киев.: Техника, 1976. – 200 с.
  4.  Солонин И.С. Математическая статистика в технологии машиностроения. –М.: Машиностроение, 1972. – 216 с.


Приложение 1

Значения Zt

T

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,3989

3989

3989

3988

3986

3984

3982

3980

3977

3973

0,1

  3970

3965

3961

3956

3951

3945

3939

3932

3925

3918

0,2

  3910

3902

3894

3885

3876

3867

3856

3847

3836

3825

0,3

  3814

3802

3790

3778

3765

3752

3739

3726

3712

3696

0,4

  3683

3668

3653

3637

3621

3605

3589

3589

3555

3538

0,5

0,3521

3503

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3352

0,6

  3332

3312

3292

3271

3251

3230

3209

3189

3166

3144

0,7

  3123

3101

3079

3056

3034

3011

2989

2966

2943

2920

0,8

  2897

2874

2850

2827

2803

2780

2755

2732

2709

2685

0,9

  2661

2637

2613

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

1,0

0,2420

2395

2372

2347

2323

2299

2275

2251

2227

2203

1,1

  2179

2155

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,2

  1942

1919

1895

1872

1849

1826

1804

1781

1758

1736

1,3

  1714

1691

1669

1647

1626

1604

1582

1561

1539

1518

1,4

  1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,5

0,1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,6

  1109

1092

1074

1057

1040

1023

1006

0989

0973

0957

1,7

  0940

0925

0909

0893

0878

0863

0848

0833

0818

0804

1,8

  0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

0669

1,9

  0656

0644

0632

0620

0608

0596

0584

0573

0562

0552

2,0

0,0540

0529

0519

0508

0498

0488

0478

0468

0459

0449

2,2

  0355

0347

0339

0332

0325

0317

0310

0303

0297

0290

2,4

  0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0184

0180

2,6

  0136

0132

0129

0126

0122

0119

0116

0113

0110

0107

2,8

  0079

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

3,0

  0044

0043

0042

0040

0039

0038

0037

0036

0035

0034


Приложение 2

Значение функции Лапласа

t

Ф(t)

t

Ф(t)

t

Ф(t)

t

Ф(t)

t

Ф(t)

0,00

0,000

0,23

0,0910

0,46

0,1770

0,88

0,3105

1,85

0,4680

0,01

0,004

0,24

0,0950

0,47

0,1810

0,90

0,3160

1,90

0,4715

0,02

0,008

0,25

0,0985

0,48

0,1845

0,92

0,3210

1,95

0,4744

0,03

0,012

0,26

0,1025

0,49

0,1880

0,94

0,3265

2,00

0,4775

0,04

0,016

0,27

0,1065

0,50

0,1915

0,96

0,3315

2,10

0,4820

0,05

0,020

0,28

0,1105

0,52

0,1985

0,98

0,3365

2,20

0,4860

0,06

0,024

0,29

0,1140

0,54

0,2045

1,00

0,3415

2,30

0,4895

0,07

0,028

0,30

0,1180

0,56

0,2125

1,05

0,3530

2,40

0,4920

0,08

0,032

0,31

0,1215

0,58

0,2190

1,10

0,3645

2,50

0,4940

0,09

0,036

0,32

0,1255

0,60

0,2255

1,15

0,3749

2,60

0,4955

0,10

0,040

0,33

0,1295

0,62

0,2325

1,20

0,3850

2,70

0,4965

0,11

0,044

0,34

0,1330

0,64

0,2390

1,25

0,3945

2,80

0,4975

0,12

0,048

0,35

0,1370

0,66

0,2455

1,30

0,4030

2,90

0,4980

0,13

0,0515

0,36

0,1405

0,68

0,2557

1,35

0,4115

3,00

0,4986

0,14

0,0555

0,37

0,445

0,70

0,2580

1,40

0,4190

3,20

0,4993

0,15

0,0595

0,38

0,1480

0,72

0,2640

1,45

0,4265

3,40

0,4996

0,16

0,0635

0,39

0,1515

0,74

0,2705

1,50

0,4330

3,60

0,4998

0,17

0,0675

0,40

0,1555

0,76

0,2765

1,55

0,4395

3,80

0,4999

0,18

0,0715

0,41

0,1590

0,78

0,2825

1,60

0,4450

4,00

0,4999

0,19

0,0755

0,42

0,1630

0,80

0,2880

1,65

0,4505

0,20

0,0795

0,43

0,1665

0,82

0,2940

1,70

0,4555

0,21

0,0830

0,44

0,1700

0,84

0,2995

1,75

0,4600

0,22

0,0870

0,45

0,1735

0,86

0,3050

1,80

0,4640


Приложение 3

Значения 2 в зависимости от k и Р(2)

k

Р(2)

0,95

0,90

0,80

0,70

0,50

0,30

0,20

0,10

0,05

0,02

1

0,004

0,016

0,064

0,148

0,455

1,074

1,642

2,71

3,84

5,41

2

0,103

0,211

0,446

0,713

1,386

2,41

3,22

4,60

5,99

7,82

3

0,352

0,584

1,005

1,424

2,37

3,66

4,64

6,25

7,25

9,84

4

0,711

1,064

1,649

2,20

3,36

4,88

5,99

7,78

9,49

11,67

5

1,145

1,610

2,34

3,00

4,35

6,06

7,29

9,24

11,07

13,39

6

1,635

2,20

3,07

3,83

5,35

7,23

8,56

10,64

12,59

15,03

7

2,17

2,83

3,82

4,37

6,35

8,38

9,80

12,02

14,07

16,62

8

2,73

3,49

4,59

5,53

7,34

9,52

11,03

13,36

15,51

18,17


АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПО КРИВЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составитель Владимир Федорович Скворцов

Подписано к печати

Формат 60х84/16. Бумага писчая № 2.

Плоская печать. Усл. печ. л. .Уч. -изд. л.      .

Тираж 100 экз. Заказ №  . Цена свободная.

ИПФ ТПУ. Лицензия ЛТ № 1 от 18.07.94.

Ротапринт ТПУ. 634034, г. Томск, пр. Ленина,30



 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1490. Разработка схемы выпрямителя 119.13 KB
  Схема выпрямителя с П-образным LC-фильтром, номинальное напряжение нагрузки 600 Вольт, номинальная мощность 100 Ватт, допустимый коэффициент пульсации 1%, напряжение сети переменного тока 110 В при частоте 400 Гц.
1491. Индуктивная связь между катушками 83.68 KB
  Определим токи во всех ветвях схемы. Построим диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. Составим баланс активных и реактивных мощностей. Построим на одном графике кривые мгновенных значений e1 и i3. Определим показания ваттметра.
1492. Особенности математического моделирования 156.83 KB
  Технологический объект управления. Цель и задачи математического моделирования систем управления. Блочный принцип построения модели. Аналитический метод построения математических моделей. Основные потоки. Модель идеального смещения. Модель идеального вытеснения. Однопараметрическая диффузионная модель.
1493. Формирование ассортимента товаров в организации 196.68 KB
  Организационно - хозяйственная характеристика организации. Основные обязанности работников. Рабочее время и время отдыха. Изучение нормативно-правовых документов. Разработка планов снабжения организации. Коммерческая деятельность по закупкам товаров организации.
1494. Расчет привода электродвигателя 94.53 KB
  Кинематический расчет привода и выбор электродвигателя. Расчет закрытой цилиндрической передачи. Коэффициент ширины зубчатого венца. Проверочный расчет на контактную выносливость. Проверочный расчет на изгибающую выносливость.
1495. Политология как наука 147.17 KB
  Политология: предмет и функции. Становление и развитие политологии как науки и учебной дисциплины. Задачи курса политологии. Генезис, признаки, структура и функции государства. Гражданское общество: сущность и принципы организации. Конституция Республики Беларусь о формах государственного правления и устройства страны.
1496. Управление предприятием на примере автосалона GREGORYS CARS 50.93 KB
  Общая характеристика и структура управления предприятия. Основный виды деятельности и контроль качества оказываемых услуг. Организация и разработка технологических процессов сервиса на предприятии. Применения оргтехники и средств связи на предприятиями.
1497. Педагогическая деятельность в БОУ г. Омска 43.72 KB
  Ознакомление с системой правового воспитания учащихся. Знакомство с деятельностью классного руководителя. Знакомство с деятельностью учителя-предметника. Решения учебно-исследовательских задач. Внеклассное занятие по правоведению по теме Конституционное право.
1498. Методы проектирования организационной структуры 50.98 KB
  Метод структуризации целей. Метод организационного моделирования. Оценка эффективности организационных проектов. Корректировка организационных структур. Неудовлетворительное функционирование предприятия.