12600

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Миронов А.И. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая и прикладная мех

Русский

2013-05-02

288.5 KB

36 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА

Методические указания к лабораторной работе № 6

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составили:  

Миронов А.И.,  к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Денисова Л.М., ст. преп. кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.М., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Определение модуля продольной упругости материала. Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. А.И. Миронов, Л.М. Денисова. – Астрахань, 2009. -  11 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы проведения испытаний материалов для определения модуля продольной упругости, представлена методика обработки полученных экспериментальных данных, приведена форма отчета и контрольные вопросы.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

23.11.2009 г. Протокол №  10/09

Астраханский государственный технический университет


СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. Введение

2. Цель работы.

3. Задачи работы.

4. Оборудование.

5. Теоретические основы.

6. Описание конструкции и работы тензометра Гугенбергера.

7. Проведение лабораторной работы.

8. Форма отчета.

9. Контрольные вопросы.

Литература.

4

4

4

4

5

6

8

10

11

11


1. ВВЕДЕНИЕ

Модуль продольной упругости является одной из механических характеристик, служащих для оценки, так называемой, жесткости материала. Как и другие механические характеристики материалов модуль продольной упругости определяется только экспериментально. Освоение методики определения модуля продольной упругости даст возможность студентам не только определить важную характеристику материала, но также расширить свои знания в области испытательных машин, приборов  и  методов, широко применяемых при экспериментальном исследовании прочности и жесткости машин и сооружений. Выполнение лабораторной работы способствует изучению тем курса «Закон Гука», «Растяжение-сжатие стержня» и др.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью проведения настоящей лабораторной работы является:

2.1. Проверка закона Гука при растяжении.

2.2. Определение модуля продольной упругости материала – Е.

3. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

3.1. Изучить тензометр.

3.2. Освоить методику определения модуля продольной упругости материалов.

3.3. Проверить выполнение закона Гука при растяжении.

3.4. Вычислить модуль продольной упругости стали.

3.5. Определить возможные ошибки при проведении эксперимента.

4. ОБОРУДОВАНИЕ

4.1. Образец.

4.2. Испытательная машина ИМ-12А.

4.3. Тензометр Гугенбергера.

4.4. Штангенциркуль.

5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МОДУЛЕМ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ материала называется коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительным упругим удлинением при линейном напряженном состоянии.

Удобнее всего модуль продольной упругости определять по результатам испытания образца на растяжение.

По закону Гука при линейном напряженном состоянии

= E  ,                                                        (1)

где – нормальное напряжение;

– относительное упругое удлинение;

E – модуль продольной упругости.

При растяжении

                                                        (2)

                                                                     (3)

где N = F – нормальная  сила  в сечениях, численно равная растягивающей образец силе (F);

A  – площадь сечения образца;

l  – длина фиксированной части образца;

l  – абсолютное удлинение фиксированной части образца.

Подставив (2) и (3) в (1), получим формулу для определения модуля продольной упругости

                                            (4)

Таким образом, для определения модуля продольной упругости необходимо измерить абсолютное удлинение фиксированной части образца l, соответствующее приложенной силе F, т.к. l и А определяются до проведения опыта.

Для проверки закона Гука (1) достаточно построить график зависимости абсолютного удлинения l от величины растягивающей силы F (рис. 1), т.к. относительная продольная деформация пропорциональна абсолютной продольной деформации l (3), а нормальное напряжение пропорционально растягивающей силе F (2). Образец ступенчато нагружается растягивающей силой Fi и после каждой ступени нагружения определяется абсолютное удлинение li. 

Рис. 1 График для проверки закона Гука

Вследствие погрешностей, имеющих место при проведении испытаний, экспериментальные точки (*) могут не ложиться точно на прямую линию. В этом случае прямую линию необходимо провести так, чтобы выше и ниже ее располагалось приблизительно одинаковое число экспериментальных точек. Если прямую линию не удается провести подобным образом, то погрешности при проведении испытаний слишком велики и эксперимент нужно повторить, предварительно выяснив и устранив причины, приведшие к большим погрешностям.

6. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ И РАБОТЫ

ТЕНЗОМЕТРА ГУГЕНБЕРГЕРА

Так как упругие деформации малы, то для их измерения применяются специальные приборы – тензометры. В настоящее время разработано большое число конструкций тензометров. Ниже приводится описание одного из них – тензометра Гугенбергера. Схема тензометра показана на рис. 2.

Рис. 2 Схема тензометра Гугенбергера

Тензометр состоит из корпуса 1, неподвижной призмы 2, подвижной призмы 7, рычажной системы 4, 5, 8,  устройства 3 для изменения начала отсчета по шкале 6. Тензометр жестко крепится на образце 9 с помощью специального устройства – струбцины (на рисунке не показана), фиксируя некоторую длину l образца, равную расстоянию между неподвижной призмой 2 и подвижной призмой 7, которое называется базой тензометра Гугенбергера.

При растяжении образца 9 силами F происходит увеличение длины l на величину l. В результате призма 7 и рычаг 5, который является ее  продолжением,  повернутся  на некоторый угол, что приведет к отклонению стрелки 8 на величину S. Соотношения плеч рычагов 8 и 5 подобраны так, чтобы S  было много больше деформации l.

Отношение

                                                         (5)

называется коэффициентом увеличения тензометра. Для тензометра Гугенбергера К = 1000, а база l = 20 мм. Зеркало шкалы 6 служит для повышения точности отсчета показаний. При производстве отсчета нужно располагать глаз так, чтобы стрелка закрывала свое изображение в зеркале.

Цена деления шкалы тензометра Ц = 1 мкм абсолютного удлинения, точность отсчета по шкале 0,5 деления. Таким образом, погрешность измерения абсолютного удлинения  при  помощи тензометра составляет 0,5 мкм, чему соответствует погрешность измерения напряжения

                                                 (6)

7. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

В работе используется образец круглого поперечного сечения.

7.1. Порядок проведения экспериментов.

7.1.1. Штангенциркулем  измерить  диаметр образца – d.

7.1.2. Установить образец в захваты испытательной машины.

7.1.3. При помощи струбцины прикрепить к образцу тензометр.

7.1.4. Снять стопор, предохраняющий тензометр от повреждения.

7.1.5. Проверить работу тензометра. Для этого нагрузить образец и затем нагрузку снять. Стрелка тензометра после разгрузки образца должна вернуться в первоначальное положение.

7.1.6. Выбрать интервал нагрузки – F .

7.1.7. Нагрузить образец предварительной нагрузкой, чтобы исключить погрешности, появляющиеся в начальный момент нагружения и зафиксировать показание тензометра S.

7.1.8. Ступенчато нагрузить образец с интервалом изменения нагрузки F.

7.1.9. После  каждого интервала нагружения снять показания со шкалы тензометра S с точностью до 0,5 деления.

7.1.10. Величину нагрузки и показания по шкале тензометра занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п

F, кг

S, дел

S, дел

l, мкм

7.1.11. Разгрузить образец. Убедиться, что стрелка тензометра вернулась в начальное положение.

7.1.12. Застопорить стрелку тензометра.

7.1.13. Снять с образца тензометр.

7.1.14. Снять образец с испытательной машины.

7.1.15. Произвести обработку результатов экспериментов.

7.2. Обработка результатов экспериментов.

7.2.1. Для каждой ступени нагружения вычислить S, как разность показаний по шкале тензометра после нагружения и до нагружения, и l = ЦS. Результаты занести в таблицу 1.

7.2.2. На поле диаграммы в координатах Fl нанести точки, соответствующие данным таблицы 1 и убедиться в справедливости закона Гука (см. раздел 5 «Теоретические основы» настоящих методических указаний).

7.2.3. Вычислить среднее значение Sср:

                                                          (7)

где n – число ступеней нагружения.

7.2.4. Вычислить модуль продольной упругости по формуле

                                                  (8)

7.2.5. Сравнить экспериментально определенное значение модуля продольной упругости Е со справочным значением. Вычислить процент расхождения.

8. ФОРМА ОТЧЕТА

Отчет по данной работе должен содержать следующие определения, схемы, таблицы, вычисления:

8.1. Цель работы.

8.2. Задачи работы.

8.3. Оборудование.

8.4. Формулировку закона Гука.

8.5. Что такое модуль продольной упругости.

8.6. Диаметр образца – d, мм.

8.7. База тензометра – l, мм.

8.8. Интервал нагрузки – F, кг.

8.9. Цена деления тензометра.

8.10. Схема тензометра Гугенбергера (см. рис. 2).

8.11. Заполненную таблицу 1.

8.12. Диаграмму в координатах Fl с нанесенными экспериментальными точками по данным таблицы 1 (см. рис. 1).

8.13. Вычисление Sср.

8.14. Вычисление модуля продольной упругости стали – Е.

8.15. Табличное значение модуля продольной упругости стали – Е.

8.16. Вычисление процента расхождения между найденным и табличным значением Е.

8.17. Возможные причины погрешности эксперимента.

8.18. Выводы.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

9.1. Цель работы?

9.2. Сформулировать закон Гука.

9.3. Что такое модуль продольной упругости?

9.4. Рассказать  устройство  и принцип работы испытательной машины ИМ-12А.

9.5. Как называются приборы для определения деформаций?

9.6. До какого напряжения справедлив закон Гука?

9.7. Что называется базой тензометра?

9.8. Какая деформация называется упругой?

9.9. Что такое коэффициент увеличения тензометра?

9.10. Цена деления шкалы тензометра?

9.11. Каков порядок величин модулей упругости металлов?

9.12. По  схеме рассказать принцип работы тензометра Гугенбергера.

9.13. Что такое относительное удлинение?

9.14.  Что такое абсолютное удлинение?

9.15. По какой формуле определяется нормальное напряжение в поперечных сечениях стержня при растяжении (сжатии)?

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов -  М.:  "Наука", 1979. 560с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: "Наука", 1975. 288с.


*

*

*

*

F, кг

l, мм

5

F1

F2

F3

F4

l1

l2

l3

l4

l5

0

*

3

4

5

6

7

8

9

1

2

F

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22803. Основні етапи розвитку Києворуської держави 29 KB
  До часів правління Аскольда вчені відносять і першу спробу введення християнства як офіційної релігії у Київській Русі. Володимир починає своє правління посадовивши синів і старших дружинників у містах Русі. У період правління Ярослава Мудрого розширюються кордони Київської Русі: від Чорного моря і пониззя Дунаю на півдні аж до Фінської затоки на півночі від Закарпаття на заході до верхів'їв Волги та Дону на сході. в Київській Русі встановлюється форма правління яку називають тріумвіратом Ярославичів Ізяслава Святослава та Всеволода.
22804. Київська Русь періоду розквіту. Володимир Великий. Ярослав Мудрий 34.5 KB
  Володимир Великий. Ставши Великим князем київським Володимир багато зробив аби зміцнити державу встановити лад і порядок. За часів Володимира в загальних рисах завершилося формування держави. Видатний політик і адміністратор Володимир здійснив серію реформ.
22805. Зовнішня політика Київської Русі та ГВК 25 KB
  Зовнішня політика Київської Русі та ГВК Починаючи із заснування Київської Русі вона досить активно займалася зовнішньою політикою у різних напрямках: політичному економічному релігійному та культурному. перервало зв'язки північносхідних земель Русі з Європою. Для Київської Русі була характерна договірна торгівля значне місце посідав звичайний обмін товар на товар .Отже і в період існування Київської Русі і під час розвитку ГалицькоВолинського князівства зовнішня політика проводилася досить активно і різнобічно.
22806. Причини та наслідки занепаду ГВК 24 KB
  останнього правителя ГалицькоВолинської держави Юрія II була успадкована князями литовської династії Гедиміновичів. Так припинила своє існування ГалицькоВолинська держава. Роль ГалицькоВолинського князівства надзвичайно велика. ГалицькоВолинське князівство відкрило широкий шлях західноєвропейським культурним впливам на Україну зберігаючи при цьому кращі традиції української національної культури.
22807. Хмельниччина 125 KB
  Це час коли ряд блискучих перемог зрушив все українське суспільство мобілізував широку підтримку для Хмельницького і перетворив суто козацьке повстання на загальноукраїнський антипольський рух. 1648 Хмельницький на чолі невеликого загону реєстрових і запорізьких козаків напав на польську залогу на острові Базавлук на Дніпрі і знищив її. Це звільнило Запорізьку Січ від польського контролю притягнуло запорожців на бік Хмельницького обраного гетьманом. Не сподіваючись поважніших труднощів польські полководці Великий гетьман М.
22808. Руїна. Становище України в другій половині XVII ст. 24.5 KB
  Серед козацьких ватажків виникли гострі розходження щодо того чи лишатися Україні під Москвою чи ж шукати покровителів серед інших сусідніх держав. Чи стане Україна унікальним суспільством вільних козаківземлеробів як цього хотіли селяни й рядове козацтво чи ж козацька старшина просто займе місце шляхти відтак повернувши розхитаний суспільний устрій знаті що відповідало б типовим для доби моделям Серед українців ще десятиліттями по смерті Хмельницького точилися запеклі суперечки навколо цих питань.
22809. Наступ царату на автономію України. Остаточна ліквідація гетьманського правління 28.5 KB
  Наступ царату на автономію України.Політику Петра І щодо України продовжували самодержавні імператори Росії з більшою чи меншою жорстокістю і фанатичною впертістю.Певні позитивні зміни в політиці щодо України були можливими після того як російський престол перейшов до дочки Петра І Єлизавети.Розумовський добився того що зносинами Росії з Україною займалися не в Сенаті а в колегії закордонних справ під владу гетьмана було повернуто Київ і Запорожжя з України виведено російські військові підрозділи.
22810. Три поділи Речі Посполитої 70.5 KB
  Австрія та Пруссія перелякавшись що Росія зможе поступово прибрати до рук усю Річ Посполиту вирішили поділити її між собою. За таких обставин пропозиція прусського короля Фрідріха II у 1771 році про поділ польських земель знайшла сприятливий грунт. І 5 червня 1772 повноважні представники Прусії Австрії та Росії підписали в Петербурзі договір про поділ польських земель за яким відбирали на свою користь так звані санітарні смуги тобто території по периметру Речі Посполитої.
22811. Руська трійця 33.5 KB
  Руська трійця У першій половині XIX ст. Тут на початку 30х років виникло напівлегальне демократичнопросвітницьке та літературне угруповання Руська трійця засновники М. Головацький яке виступило на захист української мови термін руська для галичан означав українська. Особливістю виникнення та діяльності громадськокультурного об'єднання Руська трійця було те що воно будучи яскравим самобутнім представником культурницького етапу українського національного руху одночасно зберігало певні риси етапу фольклорноетнографічного і...