12600

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Миронов А.И. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая и прикладная мех

Русский

2013-05-02

288.5 KB

36 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ МАТЕРИАЛА

Методические указания к лабораторной работе № 6

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составили:  

Миронов А.И.,  к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Денисова Л.М., ст. преп. кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.М., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Определение модуля продольной упругости материала. Методические указания к лабораторной работе № 6 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. А.И. Миронов, Л.М. Денисова. – Астрахань, 2009. -  11 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы проведения испытаний материалов для определения модуля продольной упругости, представлена методика обработки полученных экспериментальных данных, приведена форма отчета и контрольные вопросы.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

23.11.2009 г. Протокол №  10/09

Астраханский государственный технический университет


СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. Введение

2. Цель работы.

3. Задачи работы.

4. Оборудование.

5. Теоретические основы.

6. Описание конструкции и работы тензометра Гугенбергера.

7. Проведение лабораторной работы.

8. Форма отчета.

9. Контрольные вопросы.

Литература.

4

4

4

4

5

6

8

10

11

11


1. ВВЕДЕНИЕ

Модуль продольной упругости является одной из механических характеристик, служащих для оценки, так называемой, жесткости материала. Как и другие механические характеристики материалов модуль продольной упругости определяется только экспериментально. Освоение методики определения модуля продольной упругости даст возможность студентам не только определить важную характеристику материала, но также расширить свои знания в области испытательных машин, приборов  и  методов, широко применяемых при экспериментальном исследовании прочности и жесткости машин и сооружений. Выполнение лабораторной работы способствует изучению тем курса «Закон Гука», «Растяжение-сжатие стержня» и др.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью проведения настоящей лабораторной работы является:

2.1. Проверка закона Гука при растяжении.

2.2. Определение модуля продольной упругости материала – Е.

3. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

3.1. Изучить тензометр.

3.2. Освоить методику определения модуля продольной упругости материалов.

3.3. Проверить выполнение закона Гука при растяжении.

3.4. Вычислить модуль продольной упругости стали.

3.5. Определить возможные ошибки при проведении эксперимента.

4. ОБОРУДОВАНИЕ

4.1. Образец.

4.2. Испытательная машина ИМ-12А.

4.3. Тензометр Гугенбергера.

4.4. Штангенциркуль.

5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

МОДУЛЕМ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ материала называется коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и относительным упругим удлинением при линейном напряженном состоянии.

Удобнее всего модуль продольной упругости определять по результатам испытания образца на растяжение.

По закону Гука при линейном напряженном состоянии

= E  ,                                                        (1)

где – нормальное напряжение;

– относительное упругое удлинение;

E – модуль продольной упругости.

При растяжении

                                                        (2)

                                                                     (3)

где N = F – нормальная  сила  в сечениях, численно равная растягивающей образец силе (F);

A  – площадь сечения образца;

l  – длина фиксированной части образца;

l  – абсолютное удлинение фиксированной части образца.

Подставив (2) и (3) в (1), получим формулу для определения модуля продольной упругости

                                            (4)

Таким образом, для определения модуля продольной упругости необходимо измерить абсолютное удлинение фиксированной части образца l, соответствующее приложенной силе F, т.к. l и А определяются до проведения опыта.

Для проверки закона Гука (1) достаточно построить график зависимости абсолютного удлинения l от величины растягивающей силы F (рис. 1), т.к. относительная продольная деформация пропорциональна абсолютной продольной деформации l (3), а нормальное напряжение пропорционально растягивающей силе F (2). Образец ступенчато нагружается растягивающей силой Fi и после каждой ступени нагружения определяется абсолютное удлинение li. 

Рис. 1 График для проверки закона Гука

Вследствие погрешностей, имеющих место при проведении испытаний, экспериментальные точки (*) могут не ложиться точно на прямую линию. В этом случае прямую линию необходимо провести так, чтобы выше и ниже ее располагалось приблизительно одинаковое число экспериментальных точек. Если прямую линию не удается провести подобным образом, то погрешности при проведении испытаний слишком велики и эксперимент нужно повторить, предварительно выяснив и устранив причины, приведшие к большим погрешностям.

6. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ И РАБОТЫ

ТЕНЗОМЕТРА ГУГЕНБЕРГЕРА

Так как упругие деформации малы, то для их измерения применяются специальные приборы – тензометры. В настоящее время разработано большое число конструкций тензометров. Ниже приводится описание одного из них – тензометра Гугенбергера. Схема тензометра показана на рис. 2.

Рис. 2 Схема тензометра Гугенбергера

Тензометр состоит из корпуса 1, неподвижной призмы 2, подвижной призмы 7, рычажной системы 4, 5, 8,  устройства 3 для изменения начала отсчета по шкале 6. Тензометр жестко крепится на образце 9 с помощью специального устройства – струбцины (на рисунке не показана), фиксируя некоторую длину l образца, равную расстоянию между неподвижной призмой 2 и подвижной призмой 7, которое называется базой тензометра Гугенбергера.

При растяжении образца 9 силами F происходит увеличение длины l на величину l. В результате призма 7 и рычаг 5, который является ее  продолжением,  повернутся  на некоторый угол, что приведет к отклонению стрелки 8 на величину S. Соотношения плеч рычагов 8 и 5 подобраны так, чтобы S  было много больше деформации l.

Отношение

                                                         (5)

называется коэффициентом увеличения тензометра. Для тензометра Гугенбергера К = 1000, а база l = 20 мм. Зеркало шкалы 6 служит для повышения точности отсчета показаний. При производстве отсчета нужно располагать глаз так, чтобы стрелка закрывала свое изображение в зеркале.

Цена деления шкалы тензометра Ц = 1 мкм абсолютного удлинения, точность отсчета по шкале 0,5 деления. Таким образом, погрешность измерения абсолютного удлинения  при  помощи тензометра составляет 0,5 мкм, чему соответствует погрешность измерения напряжения

                                                 (6)

7. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ.

В работе используется образец круглого поперечного сечения.

7.1. Порядок проведения экспериментов.

7.1.1. Штангенциркулем  измерить  диаметр образца – d.

7.1.2. Установить образец в захваты испытательной машины.

7.1.3. При помощи струбцины прикрепить к образцу тензометр.

7.1.4. Снять стопор, предохраняющий тензометр от повреждения.

7.1.5. Проверить работу тензометра. Для этого нагрузить образец и затем нагрузку снять. Стрелка тензометра после разгрузки образца должна вернуться в первоначальное положение.

7.1.6. Выбрать интервал нагрузки – F .

7.1.7. Нагрузить образец предварительной нагрузкой, чтобы исключить погрешности, появляющиеся в начальный момент нагружения и зафиксировать показание тензометра S.

7.1.8. Ступенчато нагрузить образец с интервалом изменения нагрузки F.

7.1.9. После  каждого интервала нагружения снять показания со шкалы тензометра S с точностью до 0,5 деления.

7.1.10. Величину нагрузки и показания по шкале тензометра занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ п/п

F, кг

S, дел

S, дел

l, мкм

7.1.11. Разгрузить образец. Убедиться, что стрелка тензометра вернулась в начальное положение.

7.1.12. Застопорить стрелку тензометра.

7.1.13. Снять с образца тензометр.

7.1.14. Снять образец с испытательной машины.

7.1.15. Произвести обработку результатов экспериментов.

7.2. Обработка результатов экспериментов.

7.2.1. Для каждой ступени нагружения вычислить S, как разность показаний по шкале тензометра после нагружения и до нагружения, и l = ЦS. Результаты занести в таблицу 1.

7.2.2. На поле диаграммы в координатах Fl нанести точки, соответствующие данным таблицы 1 и убедиться в справедливости закона Гука (см. раздел 5 «Теоретические основы» настоящих методических указаний).

7.2.3. Вычислить среднее значение Sср:

                                                          (7)

где n – число ступеней нагружения.

7.2.4. Вычислить модуль продольной упругости по формуле

                                                  (8)

7.2.5. Сравнить экспериментально определенное значение модуля продольной упругости Е со справочным значением. Вычислить процент расхождения.

8. ФОРМА ОТЧЕТА

Отчет по данной работе должен содержать следующие определения, схемы, таблицы, вычисления:

8.1. Цель работы.

8.2. Задачи работы.

8.3. Оборудование.

8.4. Формулировку закона Гука.

8.5. Что такое модуль продольной упругости.

8.6. Диаметр образца – d, мм.

8.7. База тензометра – l, мм.

8.8. Интервал нагрузки – F, кг.

8.9. Цена деления тензометра.

8.10. Схема тензометра Гугенбергера (см. рис. 2).

8.11. Заполненную таблицу 1.

8.12. Диаграмму в координатах Fl с нанесенными экспериментальными точками по данным таблицы 1 (см. рис. 1).

8.13. Вычисление Sср.

8.14. Вычисление модуля продольной упругости стали – Е.

8.15. Табличное значение модуля продольной упругости стали – Е.

8.16. Вычисление процента расхождения между найденным и табличным значением Е.

8.17. Возможные причины погрешности эксперимента.

8.18. Выводы.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

9.1. Цель работы?

9.2. Сформулировать закон Гука.

9.3. Что такое модуль продольной упругости?

9.4. Рассказать  устройство  и принцип работы испытательной машины ИМ-12А.

9.5. Как называются приборы для определения деформаций?

9.6. До какого напряжения справедлив закон Гука?

9.7. Что называется базой тензометра?

9.8. Какая деформация называется упругой?

9.9. Что такое коэффициент увеличения тензометра?

9.10. Цена деления шкалы тензометра?

9.11. Каков порядок величин модулей упругости металлов?

9.12. По  схеме рассказать принцип работы тензометра Гугенбергера.

9.13. Что такое относительное удлинение?

9.14.  Что такое абсолютное удлинение?

9.15. По какой формуле определяется нормальное напряжение в поперечных сечениях стержня при растяжении (сжатии)?

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов -  М.:  "Наука", 1979. 560с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: "Наука", 1975. 288с.


*

*

*

*

F, кг

l, мм

5

F1

F2

F3

F4

l1

l2

l3

l4

l5

0

*

3

4

5

6

7

8

9

1

2

F

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22628. Явище Доплера в оптиці і в акустиці 50.5 KB
  Акустичні хвилі розповсюджуються в середовищі газі всередині якого можуть рухатись джерело і приймаючий пристрійтак що потрібно розглядати не тільки їх рух відносно одинодного а й по відношенню до середовища. Швидкість хвилі в середовищі С=const не залежить від руху джерела. Отже хвилі що вийшли за час τ=t2t1 дійдуть до пристрію протягом часу Θ=Θ2Θ1=τ1V с. Вона рівна: у випадку віддалення від джерела у випадку наближення до джерела Так як швидкість хвилі в середовищі визначається властивостями хвилі тобто не залежить від руху...
22629. Закони збереження та фундаментальні властивості простору і часу 62.5 KB
  Однорідний простір всі точки еквівалентні: L не змінюється при перенесені на нескінченно малий 1 довільне → Рівняння Лагранжа просумуємо по і тоді тобто оскільки закон збереження імпульсу є наслідком варіаційного принципу і однорідності простору. Однорідність часу = закон збереження енергії для ізольованих систем а також для незамкнених систем якщо зовнішні умови не змінюються з часом. Ізотропність простору еквівалентність всіх напрямків: L не зміниться якщо систему повернути на нескінченно малий кут навколо довільної...
22630. Рух тіл в інерціальних та неінерціальних системах відліку. Сили інерції. Коріолісове прискорення 75.5 KB
  Система відліку в якій прискорення матеріальної точки цілком обумовлено лише взаємодією її з іншими тілами а вільна матеріальна точка яка не підлягає дії ніяких інших тіл рухається відносно такої системи прямолінійно і рівномірно називається інерціальною системою відліку ІСВ. Твердження про те що такі системи відліку існують складає зміст 1ого закону Ньютона. Принцип відносності Галілея говорить про те що закони механіки не змінюють свого вигляду при переході від однієї системи відліку до іншої яка рухається рівномірно і прямолінійно....
22631. Закон руху матеріальних точок та твердого тіла 74 KB
  Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння по і маємо: 2. Уведемо задає точкуцентр мас системи Центр мас рухається так ніби в ньому зосереджена вся маса системи. Повна кількість руху системи: = це математичне формулювання закону збереження імпульсу.
22632. Хвилі у пружному середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 66 KB
  Хвилі у пружному середовищі. Звукові хвилі. Хвильовий процес характеризується фазовою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвилі с груповою швидкістю або швидкістю розповсюдження хвильового пакету довжиною хвилі частотою або періодом коливань; між цими величинами існує простий зв’язок: . Довжина хвилі це відстань між частинками які коливаються з однаковою фазою.
22633. Рух ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі 75 KB
  Рух ідеальної рідини. Ідеальна рідина внутрішнє тертя відсутнє сила тертя між окремими шарами рідини що тече рідина нестислива. Рівняння 1 для такої рідини має вигляд: Лінії потоку це лінії дотичні до яких в кожній точці співпадають за напрямом з вектором . При стаціонарному русі рідини її частинки при своєму русі не перетинають трубку потоку.
22634. Рух в’язкої рідини. Число Рейнольдса 39.5 KB
  Рух в’язкої рідини. Розглянемо стаціонарну течію в’язкої рідини в прямій горизонтальній трубі з постійним перерізом. Модуль сили внутрішнього тертя що прикладена до площини S яка лежить на границі між шарами:; або оскільки вісь z напрямлена вздовж радіусу η – коефіцієнт в’язкості залежить від природи і стану рідини. Виділимо з об’єму рідини що тече циліндр радіусу r довжини l та запишемо умови його руху.
22635. Принцип найменшої дії та рівняння Лагранжа 80.5 KB
  Принцип найменшої дії та рівняння Лагранжа. функцією Лагранжа системи. Ці рівняння називаються рівняннями Лагранжа. Властивості функції Лагранжа: Якщо домножити функцію Лагранжа на деяку константу вигляд рівнянь руху не зміниться; Якщо система складається з двох не взаємодіючих частин A і B з функціями Лагранжа та то система описується функцією Лагранжа .
22636. Гамільтонова форма рівнянь руху класичної механіки 75.5 KB
  Тут величина являє собою енергію системи що виражена через координати і імпульси і називається функцією Гамільтона системи. Ці шукані рівняння в змінних і називаються рівняннями Гамільтона. Розглянемо повну похідну фції Гамільтона по часу . Підставимо сюди та з рівнянь Гамільтона.