12602

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

PAGE 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор – КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доц...

Русский

2013-05-02

92 KB

41 чел.

PAGE  11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ

ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 10

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры Теоретическая и прикладная механика

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор кафедры "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение нормальных напряжений в стальной консольной балке при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение максимальных нормальных напряжений в произвольном поперечном сечении балки.

2.2. Экспериментальное определение максимальных нормальных напряжений в том же сечении балки.

2.3. Сопоставление полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, исследуемой балки 4, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 5.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Балка изготовлена из качественной стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Линейные деформации в точках нагруженной балки будем определять с помощью механического тензометра Гугенбергера (ТР) 3 (рис. 1). Описание устройства и принципа работы этого прибора дано в методических указаниях


Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

l – расчетная длина балки;

а – расстояние от исследуемого сечения

                              до линии действия силы F

к лабораторной работе № 6 «Определение модуля упругости материала». В данной лабораторной работе применяется тензометр с базой   lб = 20 мм и ценой деления измерительной шкалы С  = 0,5·10-4.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Теоретический расчет:

1) составляем расчетную схему исследуемой балки. При этом следует учесть, что размеры контактной поверхности, через которую передается нагрузка от грузов на балку (рис. 1), малы по сравнению с размерами самой балки, поэтому в качестве расчетной нагрузки на балку следует принять сосредоточенную силу, действующую вдоль оси подвески. Итак, расчетную схему балки принимаем в виде, изображенном на рис. 2;

2) строим эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Мх;

3) выбираем поперечное сечение, в котором будем вычислять максимальное нормальное напряжение (задаем расстояние а, рис. 1). При этом следует учесть, что для снижения погрешностей работы предпочтительно брать сечения, в которых возникают большие изгибающие моменты (т.е. сечения, наиболее удаленные от линии действия F);

4) по эпюре Мх определяем величину изгибающего момента в заданном сечении;

5) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1);

6) так как силовая плоскость балки (плоскость, в которой действует сила F) совпадает с главной центральной осью сечения Y (ось симметрии – это всегда главная центральная ось сечения), то балка испытывает плоский изгиб. Как известно, нормальные напряжения в точках поперечного сечения балки при ее плоском изгибе определяются по формуле:

                                                         (1)


где
Jx – осевой момент инерции сечения относительно нейтральной линии поперечного сечения, которая при плоском изгибе совпадает с положением главной центральной оси, перпендикулярной силовой плоскости (в данном случае оси симметрии Х);

у – расстояние от нейтральной линии (оси Х) до точки, в которой определяется напряжение .

Как следует из (1), максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от оси Х, и вычисляется по формуле:

                                                      (2)

где  - осевой момент сопротивления сечения относительно оси Х;

ymax – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленной точки сечения.

Поскольку в данном случае нейтральная линия любого сечения балки – ось симметрии Х, то максимальное нормальное напряжение будет возникать во всех точках сечения на верхней и нижней поверхностях балки. Напряжения в этих точках отличаются только знаком (в данном случае в верхних точках max будет положительным, т.е. растягивающим; в нижних – отрицательным, т.е. сжимающим).

Итак, по формуле (2) вычисляем значение  в выбранном сечении.

5.2. Проведение эксперимента и обработка результатов:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значениями L, a      (рис. 2). При этом надо учесть, что для снижения погрешности работы расстояние а следует выбирать по возможности большей. Выставляем подвес на расстоянии L от опоры;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F и подготавливаем соответствующий набор грузов (массу грузов следует выбирать в интервале 6…8 кг);

3) в выбранном сечении (на расстоянии а от опоры) закрепляем на верхней плоскости балки тензометр так, чтобы его база была параллельна оси балки (рис. 1);

4) выставляем измерительную стрелку тензометра на нулевое деление шкалы;

5) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку заданной силой F, снимаем показания тензометра Д (с точностью до долей целого деления шкалы) и записываем их в таблицу результатов экспериментов. Опыт повторяем 5-6 раз при одной и той же нагрузке F;

6) для каждого опыта вычисляем величину максимального нормального напряжения по закону Гука при одноосном растяжении-сжатии:

                                                        (3)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Как известно, для разных марок сталей Е мало отличается от величины 2·106 кг/см2, поэтому в данной работе примем Е = 2·106 кг/см2;

- продольная линейная деформация (относительное удлинение) в верхней точке исследуемого сечения балки, которая определяется по формуле:

= С · Д ,                                                          (4)

где  С - цена деления измерительной шкалы тензометра (С = 0,5·10-4);

Д – показания тензометра в конкретном опыте.

При вычислении по формуле (4) необходимо знать, что получаемое значение является средним для базы тензометра. И так как по длине базы изгибающий момент Мх изменяется линейно, то по линейному закону изменяются нормальное напряжение и продольная линейная деформация. Следовательно, результат вычисления по формуле (4) будет точно совпадать с продольной линейной деформацией в средней точке базы. Отсюда следует вывод: для получения более точных результатов необходимо тензометр устанавливать на балке так, чтобы выбранное сечение проходило строго через середину базы тензометра.

Подставляя (4) в (3), получим окончательно расчетную формулу для определения экспериментального значения максимального нормального напряжения в исследуемом сечении балки:

  (кг/см2),                                             (5)

где Д – показание тензометра в конкретном опыте, делений.

7) по формуле (5) определяем  в каждом из проведенных опытов и записываем в таблицу результатов экспериментов;

8) определяем среднее значение экспериментального максимального нормального напряжения в исследуемом сечении:

                                               (6)

где n – число проведенных опытов;

9) вычисляем отклонение теоретического и экспериментального , m  значений максимального нормального напряжения:

 (%).                                    (7)

Если получаем ≤ 15%, то результат работы можно считать удовлетворительным, иначе – следует повторить эксперимент, предварительно проверив соответствие исходных параметров испытательной установки принятой расчетной схеме.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки, эпюры Qy, Mx:

Исходные параметры эксперимента:

L =

a =

F =

b =

h =

Вычисление осевого момента сопротивления Wx:

Вычисление :

Таблица результатов экспериментов

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

Показания тензометра, дел.

, кг/см2

Вычисление  и :

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение плоского изгиба балки;

4) дать определение чистого и поперечного изгиба балок;

5) записать формулу для определения нормальных напряжений при плоском изгибе балки, произвести ее анализ, получить из нее формулу для ;

6) сформулировать закон Гука при осевом растяжении-сжатии;

7) принцип работы механического тензометра Гугенбергера;

8) как определяется цена деления шкалы тензометра;

9) как произвести опыт по определению напряжений в заданном сечении балки;

10) причины возможного отклонения опытных и теоретических значений  в исследуемой балке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.




Y

4

X

h

3

2

1

5

D-D

D

D

a

L

F

a

L


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38636. Мероприятия по улучшению финансово-экономического состояния ООО «Мис» 2.82 MB
  Теоретические основы анализа финансовоэкономической деятельности предприятия. Сущность анализа финансового состояния предприятия.2 Информационная база анализа финансового состояния предприятия.3 Методика анализа финансовоэкономической деятельности предприятия.
38637. Транскриптомный анализ генов контроля генеза митохондрий и реактивности иммунной системы при действии адаптогенов 198.5 KB
  В соответствии с вышесказанным, в планируемой работе, с целью поиска подходов к специфической модуляции гена PGC-1α, мы планировали решение серии взаимосвязанных задач методического и методологического плана. В частности, предполагалось освоение методик культивирования клеток человека для постановки in vitro экспериментов
38638. Использование инструментов интегрированных маркетинговых коммуникаций для продвижения туристского маршрута (на примере турфирмы «Чудесный отдых») 548.5 KB
  2 Специфика использования инструментов ИМК в турбизнесе для формирования позитивного имиджа компании [2] 2 Анализ деятельности туристского предприятияООО Чудесный Отдых [2. Объектом исследования выбрано туристическая фирма Чудесный отдых и его деятельность по продвижению туристических маршрутов. Цели и задачи: разработка рекомендаций для туристической фирмы Чудесный отдых для более эффективного продвижения туристических маршрутов при помощи интегрированных маркетинговых коммуникаций; провести анализ литературы по проблемам...
38640. Микропроцессорная система GPS трекинга 11.64 MB
  Благодаря наличию тревожной кнопки «SOS» вы всегда сможете оставаться на связи и прийти на помощь человеку в трудный момент. Современные возможности геопозиционирования позволяют определять местоположение прибора с высокой точностью до трех метров независимо от того, насколько далеко он находится. Приобретая такой маячок, вы приобретаете спокойствие за своих родных, близких, сотрудников и имущество.
38641. Варианты планировки и обустройства комнаты проживания в условиях детского дома на примере детского дома №6 г. ТОльятти 23.41 MB
  На сегодняшний день общепринятыми являются два понятия: сирота (сиротство) и социальный сирота (социальное сиротство). Дети-сироты - это дети в возрасте до 18 лет, у которых умерли оба или единственный родитель. Категория «социального сиротства» включает детей, которые имеют биологических родителей, но они по каким-то причинам не занимаются воспитанием ребенка и не заботятся о нем. Во всех этих случаях заботу о ребенке берет на себя государство.
38643. Анализ выявления преимуществ и недостатков в деятельности менеджера по управлению персоналом в Ростовском филиале ОАО «Ростелеком» 368 KB
  1 Сущность цели и принципы системы управления персоналом 1.2 Основные задачи и этапы управления персоналом. В условиях рыночной экономики необходимо постоянно совершенствовать систему организации труда и управления персоналом что бы достигнуть социальноэкономической стабильности в стране. Поэтому актуальность совершенствования методов управления персоналом в организации все более возрастает.