12602

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

PAGE 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доц...

Русский

2013-05-02

92 KB

42 чел.

PAGE  11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ

ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 10

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры Теоретическая и прикладная механика

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор кафедры "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение нормальных напряжений в стальной консольной балке при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение максимальных нормальных напряжений в произвольном поперечном сечении балки.

2.2. Экспериментальное определение максимальных нормальных напряжений в том же сечении балки.

2.3. Сопоставление полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, исследуемой балки 4, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 5.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Балка изготовлена из качественной стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Линейные деформации в точках нагруженной балки будем определять с помощью механического тензометра Гугенбергера (ТР) 3 (рис. 1). Описание устройства и принципа работы этого прибора дано в методических указаниях


Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

l – расчетная длина балки;

а – расстояние от исследуемого сечения

                              до линии действия силы F

к лабораторной работе № 6 «Определение модуля упругости материала». В данной лабораторной работе применяется тензометр с базой   lб = 20 мм и ценой деления измерительной шкалы С  = 0,5·10-4.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Теоретический расчет:

1) составляем расчетную схему исследуемой балки. При этом следует учесть, что размеры контактной поверхности, через которую передается нагрузка от грузов на балку (рис. 1), малы по сравнению с размерами самой балки, поэтому в качестве расчетной нагрузки на балку следует принять сосредоточенную силу, действующую вдоль оси подвески. Итак, расчетную схему балки принимаем в виде, изображенном на рис. 2;

2) строим эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Мх;

3) выбираем поперечное сечение, в котором будем вычислять максимальное нормальное напряжение (задаем расстояние а, рис. 1). При этом следует учесть, что для снижения погрешностей работы предпочтительно брать сечения, в которых возникают большие изгибающие моменты (т.е. сечения, наиболее удаленные от линии действия F);

4) по эпюре Мх определяем величину изгибающего момента в заданном сечении;

5) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1);

6) так как силовая плоскость балки (плоскость, в которой действует сила F) совпадает с главной центральной осью сечения Y (ось симметрии – это всегда главная центральная ось сечения), то балка испытывает плоский изгиб. Как известно, нормальные напряжения в точках поперечного сечения балки при ее плоском изгибе определяются по формуле:

                                                         (1)


где
Jx – осевой момент инерции сечения относительно нейтральной линии поперечного сечения, которая при плоском изгибе совпадает с положением главной центральной оси, перпендикулярной силовой плоскости (в данном случае оси симметрии Х);

у – расстояние от нейтральной линии (оси Х) до точки, в которой определяется напряжение .

Как следует из (1), максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от оси Х, и вычисляется по формуле:

                                                      (2)

где  - осевой момент сопротивления сечения относительно оси Х;

ymax – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленной точки сечения.

Поскольку в данном случае нейтральная линия любого сечения балки – ось симметрии Х, то максимальное нормальное напряжение будет возникать во всех точках сечения на верхней и нижней поверхностях балки. Напряжения в этих точках отличаются только знаком (в данном случае в верхних точках max будет положительным, т.е. растягивающим; в нижних – отрицательным, т.е. сжимающим).

Итак, по формуле (2) вычисляем значение  в выбранном сечении.

5.2. Проведение эксперимента и обработка результатов:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значениями L, a      (рис. 2). При этом надо учесть, что для снижения погрешности работы расстояние а следует выбирать по возможности большей. Выставляем подвес на расстоянии L от опоры;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F и подготавливаем соответствующий набор грузов (массу грузов следует выбирать в интервале 6…8 кг);

3) в выбранном сечении (на расстоянии а от опоры) закрепляем на верхней плоскости балки тензометр так, чтобы его база была параллельна оси балки (рис. 1);

4) выставляем измерительную стрелку тензометра на нулевое деление шкалы;

5) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку заданной силой F, снимаем показания тензометра Д (с точностью до долей целого деления шкалы) и записываем их в таблицу результатов экспериментов. Опыт повторяем 5-6 раз при одной и той же нагрузке F;

6) для каждого опыта вычисляем величину максимального нормального напряжения по закону Гука при одноосном растяжении-сжатии:

                                                        (3)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Как известно, для разных марок сталей Е мало отличается от величины 2·106 кг/см2, поэтому в данной работе примем Е = 2·106 кг/см2;

- продольная линейная деформация (относительное удлинение) в верхней точке исследуемого сечения балки, которая определяется по формуле:

= С · Д ,                                                          (4)

где  С - цена деления измерительной шкалы тензометра (С = 0,5·10-4);

Д – показания тензометра в конкретном опыте.

При вычислении по формуле (4) необходимо знать, что получаемое значение является средним для базы тензометра. И так как по длине базы изгибающий момент Мх изменяется линейно, то по линейному закону изменяются нормальное напряжение и продольная линейная деформация. Следовательно, результат вычисления по формуле (4) будет точно совпадать с продольной линейной деформацией в средней точке базы. Отсюда следует вывод: для получения более точных результатов необходимо тензометр устанавливать на балке так, чтобы выбранное сечение проходило строго через середину базы тензометра.

Подставляя (4) в (3), получим окончательно расчетную формулу для определения экспериментального значения максимального нормального напряжения в исследуемом сечении балки:

  (кг/см2),                                             (5)

где Д – показание тензометра в конкретном опыте, делений.

7) по формуле (5) определяем  в каждом из проведенных опытов и записываем в таблицу результатов экспериментов;

8) определяем среднее значение экспериментального максимального нормального напряжения в исследуемом сечении:

                                               (6)

где n – число проведенных опытов;

9) вычисляем отклонение теоретического и экспериментального , m  значений максимального нормального напряжения:

 (%).                                    (7)

Если получаем ≤ 15%, то результат работы можно считать удовлетворительным, иначе – следует повторить эксперимент, предварительно проверив соответствие исходных параметров испытательной установки принятой расчетной схеме.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки, эпюры Qy, Mx:

Исходные параметры эксперимента:

L =

a =

F =

b =

h =

Вычисление осевого момента сопротивления Wx:

Вычисление :

Таблица результатов экспериментов

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

Показания тензометра, дел.

, кг/см2

Вычисление  и :

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение плоского изгиба балки;

4) дать определение чистого и поперечного изгиба балок;

5) записать формулу для определения нормальных напряжений при плоском изгибе балки, произвести ее анализ, получить из нее формулу для ;

6) сформулировать закон Гука при осевом растяжении-сжатии;

7) принцип работы механического тензометра Гугенбергера;

8) как определяется цена деления шкалы тензометра;

9) как произвести опыт по определению напряжений в заданном сечении балки;

10) причины возможного отклонения опытных и теоретических значений  в исследуемой балке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.




Y

4

X

h

3

2

1

5

D-D

D

D

a

L

F

a

L


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84272. Влияние химических факторов на микроорганизмы 35.5 KB
  Некоторые микроорганизмы образуя продукты обмена и выделяя их в среду способны изменять реакцию среды. Окислительновосстановительные условия среды. Степень аэробности среды насыщения среды кислородом может быть охарактеризована величиной окислительновосстановительного потенциала который выражают в единицах rН2.
84273. Взаимоотношения между микроорганизмами. Влияние антибиотиков на микроорганизмы 35.36 KB
  Примером метабиоза может служить порча сахаросодержащих субстратов плодовоягодных соков поврежденных плодов ягод когда на них сначала развиваются дрожжи превращающие сахар в спирт затем уксуснокислые бактерии превращающие спирт в уксусную кислоту и наконец мицелиальные грибы которые окисляют уксусную кислоту до углекислого газа и воды. В кефирном грибке например содержатся дрожжи и молочнокислые бактерии. Примером комменсалов могут служить бактерии нормальной микрофлоры тела человека. Молочнокислые бактерии например выделяя...
84274. Возможные пути регулирования жизнедеятельности микроорганизмов при хранении пищевых продуктов 33.45 KB
  Основными принципами хранения пищевых продуктов по Я. При хранении этих продуктов создаются условия препятствующие развитию микроорганизмов путем понижения температуры до 5 С и поддержания определенной влажности. К таким методам относятся использование низких температур охлаждение и замораживание удаление воды из продукта ниже предела необходимого для развития микробов сушка вяление добавление к продукту веществ соли сахара создающих высокое осмотическое давление повышение кислотности продукта путем добавления уксусной кислоты...
84275. Генетика как наука. Понятие о наследственности и изменчивости 34.37 KB
  В процессе жизни под влиянием факторов внешней среды свойства микроорганизмов могут изменяться. Приспособление микроорганизмов к новым условиям жизни называется адаптацией. Явления наследственности и изменчивости играют важную роль в жизни микроорганизмов для которых характерны интенсивный обмен веществ быстрое размножение и смена поколений чрезвычайно высокая способность приспосабливаться к новым условиям среды обитания. Поэтому существовали два противоположных мнения о наследственности и изменчивости микроорганизмов.
84276. Генотип и фенотип микроорганизмов 34.06 KB
  Гены подразделяются на структурные гены генырегуляторы и геныоператоры. Генырегуляторы контролируют синтез белковрепрессоров подавляющих функцию структурных генов а геныоператоры выполняют роль посредников между генами регуляторами и структурными генами. Гены обозначают строчными начальными буквами названия синтезируемого под их контролем соединения например his гистидиновый ген rg аргининовый ген lc и ml гены контролирующие расщепление coответственно лактозы мальтозы.
84277. Формы изменчивости микроорганизмов 41.75 KB
  Фенотипические изменения При фенотипической изменчивости микробы образовавшиеся из одной материнской клетки могут различаться между собой по ферментативной активности морфологическим признакам потребности в источниках питания. Мутагенным действием обладают ультрафиолетовые рентгеновские и радиоактивные излучения которые вызывают повреждение генетического аппарата клетки. Бактериальные клетки в которых произошла мутация называют мутантами. Трансдукция перенос генов фрагментов ДНК от донорской клетки бактерии к реципиентной...
84278. Практическое значение изменчивости микроорганизмов 31.56 KB
  Вследствие этого учение о наследственности и изменчивости микроорганизмов является научной основой систематики микроорганизмов и их идентификации. Знания закономерностей модификационной и мутационной изменчивости позволяют проводить целенаправленную селекцию отбор из популяций микроорганизмов особей с нужными человеку свойствами. Селекцию микроорганизмов для выделения полезных мутантов осуществляют несколькими путями: благодаря поиску и отбору полезных форм микроорганизмов из природных источников; в результате адаптации микроорганизмов...
84279. Спиртовое брожение. Химизм, условия проведения процесса. Возбудители. Практическое использование спиртового брожения 34.17 KB
  Практическое использование спиртового брожения Спиртовое брожение микробиологический процесс превращения углеводов в спирт и углекислый газ. Суммарное уравнение реакции: С6 H12 O6 → 2 СНзCH2 ОН 2 СО2 Е глюкоза этиловый спирт Как и любое брожение это сложный многоступенчатый процесс см. Дрожжи верхового брожения вызывают бурное и быстрое брожение при температуре 2028 С.
84280. Химизм процесса. Характеристика молочнокислых бактерий. Практическое значение молочнокислого брожения 33.66 KB
  Суммарное уравнение процесса имеет вид: С6H12О6 СНзСНОНСООН СООНСН2СН2СООН СНзСООН глюкоза молочная кислота янтарная кислота уксусная кислота СНзСН2ОН C02Н2 Е этиловый спирт К гетероферментативным молочнокислым бактериям относятся бактерии рода Streptococcus: Streptococcus dicetilctis Streptococcus cetoinicus; бактерии рода Lctobcillus: Lctobcillus brevis Lctobcillus helveticus а также бактерии рода Leuconostoc: Leuconostoc mesenteroides Leuconostoc cremoris. Характеристика молочнокислых бактерий Все молочнокислые бактерии...