ID: 12602

Название работы: ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Производство и промышленные технологии

Описание: PAGE 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доц...

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-05-02

Размер файла: 92 KB

Работу скачали: 42 чел.

PAGE  11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ

ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 10

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры Теоретическая и прикладная механика

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор кафедры "Судовые энергетические установки"

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение нормальных напряжений в стальной консольной балке при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение максимальных нормальных напряжений в произвольном поперечном сечении балки.

2.2. Экспериментальное определение максимальных нормальных напряжений в том же сечении балки.

2.3. Сопоставление полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, исследуемой балки 4, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 5.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Балка изготовлена из качественной стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Линейные деформации в точках нагруженной балки будем определять с помощью механического тензометра Гугенбергера (ТР) 3 (рис. 1). Описание устройства и принципа работы этого прибора дано в методических указаниях

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

l – расчетная длина балки;

а – расстояние от исследуемого сечения

                              до линии действия силы F

к лабораторной работе № 6 «Определение модуля упругости материала». В данной лабораторной работе применяется тензометр с базой   lб = 20 мм и ценой деления измерительной шкалы С  = 0,5·10-4.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Теоретический расчет:

1) составляем расчетную схему исследуемой балки. При этом следует учесть, что размеры контактной поверхности, через которую передается нагрузка от грузов на балку (рис. 1), малы по сравнению с размерами самой балки, поэтому в качестве расчетной нагрузки на балку следует принять сосредоточенную силу, действующую вдоль оси подвески. Итак, расчетную схему балки принимаем в виде, изображенном на рис. 2;

2) строим эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Мх;

3) выбираем поперечное сечение, в котором будем вычислять максимальное нормальное напряжение (задаем расстояние а, рис. 1). При этом следует учесть, что для снижения погрешностей работы предпочтительно брать сечения, в которых возникают большие изгибающие моменты (т.е. сечения, наиболее удаленные от линии действия F);

4) по эпюре Мх определяем величину изгибающего момента в заданном сечении;

5) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1);

6) так как силовая плоскость балки (плоскость, в которой действует сила F) совпадает с главной центральной осью сечения Y (ось симметрии – это всегда главная центральная ось сечения), то балка испытывает плоский изгиб. Как известно, нормальные напряжения в точках поперечного сечения балки при ее плоском изгибе определяются по формуле:

                                                         (1)

где Jx – осевой момент инерции сечения относительно нейтральной линии поперечного сечения, которая при плоском изгибе совпадает с положением главной центральной оси, перпендикулярной силовой плоскости (в данном случае оси симметрии Х);

у – расстояние от нейтральной линии (оси Х) до точки, в которой определяется напряжение .

Как следует из (1), максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от оси Х, и вычисляется по формуле:

                                                      (2)

где  - осевой момент сопротивления сечения относительно оси Х;

ymax – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленной точки сечения.

Поскольку в данном случае нейтральная линия любого сечения балки – ось симметрии Х, то максимальное нормальное напряжение будет возникать во всех точках сечения на верхней и нижней поверхностях балки. Напряжения в этих точках отличаются только знаком (в данном случае в верхних точках max будет положительным, т.е. растягивающим; в нижних – отрицательным, т.е. сжимающим).

Итак, по формуле (2) вычисляем значение  в выбранном сечении.

5.2. Проведение эксперимента и обработка результатов:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значениями L, a      (рис. 2). При этом надо учесть, что для снижения погрешности работы расстояние а следует выбирать по возможности большей. Выставляем подвес на расстоянии L от опоры;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F и подготавливаем соответствующий набор грузов (массу грузов следует выбирать в интервале 6…8 кг);

3) в выбранном сечении (на расстоянии а от опоры) закрепляем на верхней плоскости балки тензометр так, чтобы его база была параллельна оси балки (рис. 1);

4) выставляем измерительную стрелку тензометра на нулевое деление шкалы;

5) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку заданной силой F, снимаем показания тензометра Д (с точностью до долей целого деления шкалы) и записываем их в таблицу результатов экспериментов. Опыт повторяем 5-6 раз при одной и той же нагрузке F;

6) для каждого опыта вычисляем величину максимального нормального напряжения по закону Гука при одноосном растяжении-сжатии:

                                                        (3)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Как известно, для разных марок сталей Е мало отличается от величины 2·106 кг/см2, поэтому в данной работе примем Е = 2·106 кг/см2;

 - продольная линейная деформация (относительное удлинение) в верхней точке исследуемого сечения балки, которая определяется по формуле:

 = С · Д ,                                                          (4)

где  С - цена деления измерительной шкалы тензометра (С = 0,5·10-4);

Д – показания тензометра в конкретном опыте.

При вычислении  по формуле (4) необходимо знать, что получаемое значение является средним для базы тензометра. И так как по длине базы изгибающий момент Мх изменяется линейно, то по линейному закону изменяются нормальное напряжение и продольная линейная деформация. Следовательно, результат вычисления по формуле (4) будет точно совпадать с продольной линейной деформацией в средней точке базы. Отсюда следует вывод: для получения более точных результатов необходимо тензометр устанавливать на балке так, чтобы выбранное сечение проходило строго через середину базы тензометра.

Подставляя (4) в (3), получим окончательно расчетную формулу для определения экспериментального значения максимального нормального напряжения в исследуемом сечении балки:

  (кг/см2),                                             (5)

где Д – показание тензометра в конкретном опыте, делений.

7) по формуле (5) определяем  в каждом из проведенных опытов и записываем в таблицу результатов экспериментов;

8) определяем среднее значение экспериментального максимального нормального напряжения в исследуемом сечении:

                                               (6)

где n – число проведенных опытов;

9) вычисляем отклонение теоретического и экспериментального , m  значений максимального нормального напряжения:

 (%).                                    (7)

Если получаем  ≤ 15%, то результат работы можно считать удовлетворительным, иначе – следует повторить эксперимент, предварительно проверив соответствие исходных параметров испытательной установки принятой расчетной схеме.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки, эпюры Qy, Mx:

Исходные параметры эксперимента:

L =

a =

F =

b =

h =

Вычисление осевого момента сопротивления Wx:

Вычисление :

Таблица результатов экспериментов

Номер опыта	1	2	3	4	5	6
Показания тензометра, дел.
, кг/см2

Вычисление  и :

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение плоского изгиба балки;

4) дать определение чистого и поперечного изгиба балок;

5) записать формулу для определения нормальных напряжений при плоском изгибе балки, произвести ее анализ, получить из нее формулу для ;

6) сформулировать закон Гука при осевом растяжении-сжатии;

7) принцип работы механического тензометра Гугенбергера;

8) как определяется цена деления шкалы тензометра;

9) как произвести опыт по определению напряжений в заданном сечении балки;

10) причины возможного отклонения опытных и теоретических значений  в исследуемой балке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.

Y

4

X

h

3

2

1

5

D-D

D

D

a

L

F

a

L