12602

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

PAGE 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доц...

Русский

2013-05-02

92 KB

42 чел.

PAGE  11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ

ПЛОСКОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 10

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры Теоретическая и прикладная механика

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор кафедры "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение нормальных напряжений в стальной консольной балке при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение максимальных нормальных напряжений в произвольном поперечном сечении балки.

2.2. Экспериментальное определение максимальных нормальных напряжений в том же сечении балки.

2.3. Сопоставление полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, исследуемой балки 4, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 5.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Балка изготовлена из качественной стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Линейные деформации в точках нагруженной балки будем определять с помощью механического тензометра Гугенбергера (ТР) 3 (рис. 1). Описание устройства и принципа работы этого прибора дано в методических указаниях


Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

l – расчетная длина балки;

а – расстояние от исследуемого сечения

                              до линии действия силы F

к лабораторной работе № 6 «Определение модуля упругости материала». В данной лабораторной работе применяется тензометр с базой   lб = 20 мм и ценой деления измерительной шкалы С  = 0,5·10-4.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Теоретический расчет:

1) составляем расчетную схему исследуемой балки. При этом следует учесть, что размеры контактной поверхности, через которую передается нагрузка от грузов на балку (рис. 1), малы по сравнению с размерами самой балки, поэтому в качестве расчетной нагрузки на балку следует принять сосредоточенную силу, действующую вдоль оси подвески. Итак, расчетную схему балки принимаем в виде, изображенном на рис. 2;

2) строим эпюры перерезывающей силы Qy и изгибающего момента Мх;

3) выбираем поперечное сечение, в котором будем вычислять максимальное нормальное напряжение (задаем расстояние а, рис. 1). При этом следует учесть, что для снижения погрешностей работы предпочтительно брать сечения, в которых возникают большие изгибающие моменты (т.е. сечения, наиболее удаленные от линии действия F);

4) по эпюре Мх определяем величину изгибающего момента в заданном сечении;

5) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1);

6) так как силовая плоскость балки (плоскость, в которой действует сила F) совпадает с главной центральной осью сечения Y (ось симметрии – это всегда главная центральная ось сечения), то балка испытывает плоский изгиб. Как известно, нормальные напряжения в точках поперечного сечения балки при ее плоском изгибе определяются по формуле:

                                                         (1)


где
Jx – осевой момент инерции сечения относительно нейтральной линии поперечного сечения, которая при плоском изгибе совпадает с положением главной центральной оси, перпендикулярной силовой плоскости (в данном случае оси симметрии Х);

у – расстояние от нейтральной линии (оси Х) до точки, в которой определяется напряжение .

Как следует из (1), максимальное нормальное напряжение возникает в точке, наиболее удаленной от оси Х, и вычисляется по формуле:

                                                      (2)

где  - осевой момент сопротивления сечения относительно оси Х;

ymax – расстояние от нейтральной линии до наиболее удаленной точки сечения.

Поскольку в данном случае нейтральная линия любого сечения балки – ось симметрии Х, то максимальное нормальное напряжение будет возникать во всех точках сечения на верхней и нижней поверхностях балки. Напряжения в этих точках отличаются только знаком (в данном случае в верхних точках max будет положительным, т.е. растягивающим; в нижних – отрицательным, т.е. сжимающим).

Итак, по формуле (2) вычисляем значение  в выбранном сечении.

5.2. Проведение эксперимента и обработка результатов:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значениями L, a      (рис. 2). При этом надо учесть, что для снижения погрешности работы расстояние а следует выбирать по возможности большей. Выставляем подвес на расстоянии L от опоры;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F и подготавливаем соответствующий набор грузов (массу грузов следует выбирать в интервале 6…8 кг);

3) в выбранном сечении (на расстоянии а от опоры) закрепляем на верхней плоскости балки тензометр так, чтобы его база была параллельна оси балки (рис. 1);

4) выставляем измерительную стрелку тензометра на нулевое деление шкалы;

5) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку заданной силой F, снимаем показания тензометра Д (с точностью до долей целого деления шкалы) и записываем их в таблицу результатов экспериментов. Опыт повторяем 5-6 раз при одной и той же нагрузке F;

6) для каждого опыта вычисляем величину максимального нормального напряжения по закону Гука при одноосном растяжении-сжатии:

                                                        (3)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Как известно, для разных марок сталей Е мало отличается от величины 2·106 кг/см2, поэтому в данной работе примем Е = 2·106 кг/см2;

- продольная линейная деформация (относительное удлинение) в верхней точке исследуемого сечения балки, которая определяется по формуле:

= С · Д ,                                                          (4)

где  С - цена деления измерительной шкалы тензометра (С = 0,5·10-4);

Д – показания тензометра в конкретном опыте.

При вычислении по формуле (4) необходимо знать, что получаемое значение является средним для базы тензометра. И так как по длине базы изгибающий момент Мх изменяется линейно, то по линейному закону изменяются нормальное напряжение и продольная линейная деформация. Следовательно, результат вычисления по формуле (4) будет точно совпадать с продольной линейной деформацией в средней точке базы. Отсюда следует вывод: для получения более точных результатов необходимо тензометр устанавливать на балке так, чтобы выбранное сечение проходило строго через середину базы тензометра.

Подставляя (4) в (3), получим окончательно расчетную формулу для определения экспериментального значения максимального нормального напряжения в исследуемом сечении балки:

  (кг/см2),                                             (5)

где Д – показание тензометра в конкретном опыте, делений.

7) по формуле (5) определяем  в каждом из проведенных опытов и записываем в таблицу результатов экспериментов;

8) определяем среднее значение экспериментального максимального нормального напряжения в исследуемом сечении:

                                               (6)

где n – число проведенных опытов;

9) вычисляем отклонение теоретического и экспериментального , m  значений максимального нормального напряжения:

 (%).                                    (7)

Если получаем ≤ 15%, то результат работы можно считать удовлетворительным, иначе – следует повторить эксперимент, предварительно проверив соответствие исходных параметров испытательной установки принятой расчетной схеме.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки, эпюры Qy, Mx:

Исходные параметры эксперимента:

L =

a =

F =

b =

h =

Вычисление осевого момента сопротивления Wx:

Вычисление :

Таблица результатов экспериментов

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

Показания тензометра, дел.

, кг/см2

Вычисление  и :

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение плоского изгиба балки;

4) дать определение чистого и поперечного изгиба балок;

5) записать формулу для определения нормальных напряжений при плоском изгибе балки, произвести ее анализ, получить из нее формулу для ;

6) сформулировать закон Гука при осевом растяжении-сжатии;

7) принцип работы механического тензометра Гугенбергера;

8) как определяется цена деления шкалы тензометра;

9) как произвести опыт по определению напряжений в заданном сечении балки;

10) причины возможного отклонения опытных и теоретических значений  в исследуемой балке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.




Y

4

X

h

3

2

1

5

D-D

D

D

a

L

F

a

L


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80331. Економічна ефективність сільськогосподарського виробництва 106.5 KB
  Все ж наближено про досягнутий рівень соціальної ефективності можна судити за таким узагальнюючим показником визначеним у динаміці як питома вага прибутку спрямованого на соціальні доходи у загальній масі чистого прибутку а також величина цього прибутку на одного середньооблікового працівника. Для оцінки рівня екологічної ефективності можуть бути використані такі показники: частка чистого прибутку підприємства що направляється на заходи екологічного спрямування і його абсолютна величина в динаміці; частка сільськогосподарської...
80332. Земельні ресурси та ефективність їх використання 145.5 KB
  Земля - головна умова існування людського суспільства і найважливіше джерело національного багатства, найперша передумова і природна основа суспільного виробництва, універсальний фактор будь-якої діяльності людини.
80333. Матеріально-технічна база в сільському господарстві 44.52 KB
  Машинотракторний парк та ефективність його використання. Транспортні засоби та ефективність їх використання. Це потребує додаткових витрат і впливає на ефективність використання матеріальнотехнічних засобів. Останні визначаються ростом і розвитком живих організмів і суттєво впливають на ефективність використання всіх інших засобів виробництва.
80334. Основні фонди та оборотні засоби сільськогосподарського підприємства 148 KB
  Амортизація основних фондів підприємства. Показники використання основних виробничих фондів підприємства. При цьому засоби праці знаходять своє вираження в основних фондах підприємства а предмети праці в оборотних фондах. До основних виробничих фондів належать такі фонди які беруть безпосередню участь у процесі виробництва і формуванні собівартості продукції.
80335. Персонал підприємства, продуктивність і оплата праці в сільському господарстві 144 KB
  Продуктивність праці і методика її визначення. Оплата праці персоналу підприємства. Із розвитком продуктивних сил чисельність працівників аграрного сектора економіки зменшується.
80336. Витрати виробництва і собівартість продукції 146.5 KB
  Вони й утворюють витрати підприємства. Тому витрати операційної діяльності виправдано трактувати як грошовий вираз ресурсів використаних виробничоспожитих у процесі виробництва і збуту продукції надання послуг виконання робіт та організації управління ним на всіх його ієрархічних рівнях. У даному випадку йдеться про поточні операційні витрати які підприємства здійснюють постійно для забезпечення безперервності виробництва.
80337. Економіка рослинництва. Економіка виробництва картоплі, овочів, плодів та ягід 66.5 KB
  Вирішальне значення для розвитку всіх галузей сільського господарства має нарощування виробництва зерна. На корм використовується і побічна продукція зернових солома полова відходи переробки зерна. Валове виробництво зерна у 2011 році 56747 тис тонн що порівняно із 1990 роком більше на 112 .
80338. Економіка тваринництва 85.5 KB
  Показниками ефективності галузі скотарства є: Технологічна ефективність: середньорічний надій молока від однієї корови; середньодобовий та річний приріст живої ваги ВРХ; затрати кормів на 1 ц молока та на 1 ц приросту живої ваги ВРХ. Економічна ефективність: трудомісткість виробництва 1ц молока та 1 ц приросту живої ваги ВРХ. собівартість виробництва 1 ц молока 1 ц приросту живої ваги ВРХ та 1 ц живої ваги ВРХ. середня ціна реалізації 1 ц молока 1 ц живої ваги ВРХ.
80339. Проектирование редуктора привода агрегатов средств наземного обслуживания 692 KB
  Основными недостатками передачи являются: большие габариты, что заставляет использовать ее исключительно для малонагруженных и высокооборотных передач; малая долговечность ремней, составляющая в среднем 1000 – 5000 часов; наличие скольжения, приводящего к непостоянству передаточного отношения.