12603

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 11 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор – КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая

Русский

2013-05-02

123 KB

19 чел.

PAGE  11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 11

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры " Теоретическая и прикладная механика"

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор, зав. кафедрой "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение линейных перемещений – прогибов – сечений стальной консольной балки при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Определение теоретической упругой линии балки.

2.2. Экспериментальное определение упругой линии балки.

2.3. Сопоставить полученные теоретические и экспериментальные результаты и дать заключение.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, штативной стойки 3 для установки индикатора часового типа, исследуемой балки 5, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 6.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Исследуемая балка изготовлена из стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Экспериментальное определение прогибов сечений будем выполнять с помощью индикатора часового типа 4 (рис. 1), закрепляемого в штативной

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. Расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

L – расчетная длина балки.

стойке 3, которая может перемещаться вдоль балки в Т-образном пазу установки. В данной лабораторной работе применяется индикатор часового типа с ценой деления Ц = 0,01 мм.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Определение теоретической упругой линии балки.

Прежде всего необходимо составить расчетную схему исследуемой балки. В данном случае это – консольная балка, нагруженная сосредоточенной поперечной силой и испытывающая, таким образом, плоский изгиб (рис. 2). Упругой линией балки называется изогнутая ось нагруженной балки. Для теоретического определения упругой линии балки в некоторой системе координат необходимо найти, используя известные в сопротивлении материалов аналитические методы, прогиб произвольного сечения данной балки.

Рассмотрим решение этой задачи двумя методами – методом начальных параметров и методом Верещагина.

5.1.1. Получение уравнения упругой линии балки методом начальных параметров:

1) выбираем координатные оси y, z и определяем опорные реакции   (рис. 3);

2) записываем граничные условия балки для определения начальных параметров y0 и θ0, входящих в универсальные уравнения метода начальных параметров. Исходя из условий опирания данной балки, граничные условия для нее имеют вид: (рис. 3):

                                        (1)

Из (1) следует, что у0 = 0, θ0 = 0;

3) из универсального уравнения упругой линии балки получаем функцию y(z) для заданной балки:

Рис. 3. Расчетная схема к определению упругой

линии балки методом начальных параметров

       

Рис. 4. Заданная (ЗС), единичная (ЕС) системы и эпюры

изгибающих моментов Мх,   в них для определения

упругой линии балки методом Верещагина

                                    (2)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Поскольку балка стальная, то в данной работе можно принять Е = 2·106 кг/см2;

Jx – осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно главной центральной оси сечения Х.

С учетом найденных начальных параметров и опорных реакций из (2) окончательно получаем:

                                            (3)

5.1.2. Вывод уравнения упругой линии балки методом Верещагина:

1) для заданной балки (ЗС) выбираем координатные оси y, z и составляем для нее единичную систему (ЕС, рис. 4);

2) для ЗС и ЕС строим эпюры изгибающих моментов Мх и  и разбиваем эпюры на участки так, чтобы на соответствующем участке ЗС и ЕС эпюры Мх и  были непрерывны, а изгибная жесткость постоянна – в данном случае получаем два участка: 1 и 2 (рис. 4);

3) определяем прогиб в заданном сечении балки по формуле Верещагина:

                                                   (4)

где n – число участков, выделенных в балке;

Ai – площадь эпюры Мх на рассматриваемом i-ом участке балки (с учетом знака эпюры);

- ордината эпюры  на i-ом участке балки, взятая под центром тяжести площади Ai (с учетом знака эпюры).

Как известно, если перемножаемые эпюры Мх и  на соответствующем участке ЗС и ЕС прямолинейны, то можно эти эпюры перемножать в «обратном» порядке, т.е. площадь эпюры  умножать на ординату эпюры Мх, взятую над центром тяжести площади эпюры . Используя эту возможность, а также учитывая, что на участке 2 изгибающий момент равен нулю, из (4) получаем:

                                                     (5)

где  (рис. 4);

Тогда

   или

                                            (6)

Полученное выражение совпадает с выражением (3), что подтверждает правильность решения.

5.1.3. Построение теоретической упругой линии балки:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значением расчетной длины балки L, количеством сечений, в которых будем вычислять прогибы, и координаты z этих сечений;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F (от 2 до 4 кг);

3) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1) и вычисляем Jx;

4) по формуле (3) (или (6) – что тождественно) определяем теоретические значения прогибов в выбранных сечениях -  и заносим их в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

5) строим теоретическую упругую линию балки:

а) проводим координатные оси y, z;

б) в произвольном масштабе проводим по оси z отрезок прямой, изображающий ось ненагруженной балки;

в) показываем на оси положения выбранных сечений;

г) в масштабе по оси у откладываем в выбранных сечениях теоретические значения прогибов -  и соединяем плавной линией концы этих отрезков – получаем теоретическую упругую линию исследуемой балки.

5.2. Экспериментальное определение упругой линии балки:

1) выставляем подвес 6 лабораторной установки (рис. 1) на заданном расстоянии L от опоры;

2) подготавливаем набор грузов, соответствующий принятому в п. 5.1.3. значению силы F;

3) фиксируем индикатор часового типа в i-ом из выбранных в п. 5.1.3. сечений балки (на расстоянии zi от опоры) и устанавливаем измерительную стрелку индикатора на нулевое деление шкалы;

4) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку силой F;

5) снимаем показание индикатора – ni – и определяем величину экспериментального прогиба в i-ом сечении по формуле:

                                                           (7)

где Ц - цена деления индикатора часового типа;

6) записываем в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

7) отклонение теоретического и экспериментального  прогибов в сечениях:

%.                                               (8)

Если > 15%, то следует проверить исходные параметры испытательной установки (L, b, h, F) и  повторить эксперимент, а также проверить теоретический расчет;

8) по найденным значениям , аналогично построению теоретической упругой линии (п. 5.1.3), в тех же осях координат изображаем экспериментальную упругую линию балки.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием цены деления и др. характеристик):

Исходные параметры эксперимента:

L =

b =

h =

F =

Вывод уравнения и построение теоретической упругой линии балки:

Таблица результатов расчетов и экспериментов

Прогибы сечений, см

Результаты

z1 =

z2 =

z3 =

z4 =

z5 =

теоретические

экспериментальные

Построение экспериментальной упругой линии балки:

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение упругой линии балки;

4) какие перемещения получает поперечное сечение балки при ее изгибе; определите их;

5) перечислите теоретические методы определения перемещений, в чем их суть;

6) как экспериментально определить прогиб в произвольном сечении исследуемой балки;

7) какой вид изгиба испытывает балка в выполняемой лабораторной работе;

8) причины возможного отклонения теоретических и опытных значений прогибов в сечении балки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко. – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.



Y

4

b

X

3

2

1

5

6

D-D

D

D

L

F

L

F

L

z

z

(z)

y(z)

0

M0 = FL

R0 = F

y

+

-

y

F

z

1

1

1

2

2

z

2/3z

(L – z)

L

L

c

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  FL

ЗС

ЕС

Мх

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74957. Множення на 0, 1 35.5 KB
  МЕТА: Сформувати вміння та навички учнів при обчисленні прикладів на множення 0, 1; розвивати обчислювальні навички, розвивати пізнавальний інтерес до вивчення математики, виховувати уважність.
74958. Сравнение задач на пропорциональное деление. Деление с остатком трехзначных чисел на круглые десятки 43 KB
  Задачи: Развивать умение решать задачи на пропорциональное деление. Развивать навыки деления трехзначных чисел на круглые с остатком. Развивать логическое мышление, память, внимание. Воспитывать дружеские отношения в соревновании.
74959. Вправи і задачі на засвоєння таблиці ділення на 8. Задачі на знаходження невідомого діленого шляхом складання рівняння 60 KB
  Мета: закріпити таблицю ділення на 8 навчити розв’язувати задачі на знаходження невідомого діленого складаючи рівняння повторити зв’язок дій множення і ділення; формувати вміння розв’язувати задачі на три дії; розвивати логічне мислення увагу...
74960. Ознайомлення з художнім прийомом в живописі «пуантилізмом». Малювання рибки 36.5 KB
  МЕТА. Ознайомлення учнів з різноманітністю форм та забарвлення мешканців озер,річок, морів, океанів; ознайомити із художнім прийомом в живописі «пуантилізмом», формування навичок культури роботи з різними художніми матеріалами, виконання вправ на розвиток руки...
74961. Заняття з образотворчого мистецтва «Мандрівка до осіннього лісу» в 2 класі 40 KB
  Мета: учити дітей малювати листочки різними способами, робити відбитки природних матеріалів, досягти композиції шляхом правильного розміщення на площині, розвивати кольоровідчуття ока, образне мислення, уміння бачити красу й гармонію довколишнього світу...
74962. Світло і тіні. Замальовка «Рум’яне яблучко» 51 KB
  Мета: дати учням короткі відомості про світло, тінь, об’єм; продовжити знайомити учнів з виражальними засобами живопису; формувати вміння аналізувати та змішувати кольори; формувати образне, логічне та просторове мислення; стимулювати розвиток допитливості...
74963. Осінній натюрморт. Натюрморт як жанр образотворчого мистецтва. Зображення осіннього натюрморту з натури 91.5 KB
  Мета: Ознайомити учнів з різними видами і жанрами образотворчого мистецтва. Провести бесіду про один із жанрів - натюрморт. Вчити дітей малювати натюрморт, передаючи правильне розміщення, розмір, форму, пропорції і колір предметів.
74964. Математичний фестиваль 202.5 KB
  Зацікавити розум дитини, прищепити учневі смак, пристрасть до навчання, інтерес до предмета, активізувати і стимулювати розумову і пізнавальну діяльність, розвивати самостійність і творчість, логічне та образне мислення, математичну мову учнів, через гру інтерес до математики...
74965. Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий 212 KB
  В игре принимают участие 2 команды 9х классов: команда Радиус радостные активные дружные изобретательные умные смелые команда Фигура физически развитые инициативные грамотные умелые развеселые азартные. Команды приветствуют друг друга зрителей объявляя название и расшифровку обривиатуру...