12603

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 11 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор – КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая

Русский

2013-05-02

123 KB

20 чел.

PAGE  11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 11

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры " Теоретическая и прикладная механика"

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор, зав. кафедрой "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение линейных перемещений – прогибов – сечений стальной консольной балки при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Определение теоретической упругой линии балки.

2.2. Экспериментальное определение упругой линии балки.

2.3. Сопоставить полученные теоретические и экспериментальные результаты и дать заключение.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, штативной стойки 3 для установки индикатора часового типа, исследуемой балки 5, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 6.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Исследуемая балка изготовлена из стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Экспериментальное определение прогибов сечений будем выполнять с помощью индикатора часового типа 4 (рис. 1), закрепляемого в штативной

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. Расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

L – расчетная длина балки.

стойке 3, которая может перемещаться вдоль балки в Т-образном пазу установки. В данной лабораторной работе применяется индикатор часового типа с ценой деления Ц = 0,01 мм.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Определение теоретической упругой линии балки.

Прежде всего необходимо составить расчетную схему исследуемой балки. В данном случае это – консольная балка, нагруженная сосредоточенной поперечной силой и испытывающая, таким образом, плоский изгиб (рис. 2). Упругой линией балки называется изогнутая ось нагруженной балки. Для теоретического определения упругой линии балки в некоторой системе координат необходимо найти, используя известные в сопротивлении материалов аналитические методы, прогиб произвольного сечения данной балки.

Рассмотрим решение этой задачи двумя методами – методом начальных параметров и методом Верещагина.

5.1.1. Получение уравнения упругой линии балки методом начальных параметров:

1) выбираем координатные оси y, z и определяем опорные реакции   (рис. 3);

2) записываем граничные условия балки для определения начальных параметров y0 и θ0, входящих в универсальные уравнения метода начальных параметров. Исходя из условий опирания данной балки, граничные условия для нее имеют вид: (рис. 3):

                                        (1)

Из (1) следует, что у0 = 0, θ0 = 0;

3) из универсального уравнения упругой линии балки получаем функцию y(z) для заданной балки:

Рис. 3. Расчетная схема к определению упругой

линии балки методом начальных параметров

       

Рис. 4. Заданная (ЗС), единичная (ЕС) системы и эпюры

изгибающих моментов Мх,   в них для определения

упругой линии балки методом Верещагина

                                    (2)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Поскольку балка стальная, то в данной работе можно принять Е = 2·106 кг/см2;

Jx – осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно главной центральной оси сечения Х.

С учетом найденных начальных параметров и опорных реакций из (2) окончательно получаем:

                                            (3)

5.1.2. Вывод уравнения упругой линии балки методом Верещагина:

1) для заданной балки (ЗС) выбираем координатные оси y, z и составляем для нее единичную систему (ЕС, рис. 4);

2) для ЗС и ЕС строим эпюры изгибающих моментов Мх и  и разбиваем эпюры на участки так, чтобы на соответствующем участке ЗС и ЕС эпюры Мх и  были непрерывны, а изгибная жесткость постоянна – в данном случае получаем два участка: 1 и 2 (рис. 4);

3) определяем прогиб в заданном сечении балки по формуле Верещагина:

                                                   (4)

где n – число участков, выделенных в балке;

Ai – площадь эпюры Мх на рассматриваемом i-ом участке балки (с учетом знака эпюры);

- ордината эпюры  на i-ом участке балки, взятая под центром тяжести площади Ai (с учетом знака эпюры).

Как известно, если перемножаемые эпюры Мх и  на соответствующем участке ЗС и ЕС прямолинейны, то можно эти эпюры перемножать в «обратном» порядке, т.е. площадь эпюры  умножать на ординату эпюры Мх, взятую над центром тяжести площади эпюры . Используя эту возможность, а также учитывая, что на участке 2 изгибающий момент равен нулю, из (4) получаем:

                                                     (5)

где  (рис. 4);

Тогда

   или

                                            (6)

Полученное выражение совпадает с выражением (3), что подтверждает правильность решения.

5.1.3. Построение теоретической упругой линии балки:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значением расчетной длины балки L, количеством сечений, в которых будем вычислять прогибы, и координаты z этих сечений;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F (от 2 до 4 кг);

3) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1) и вычисляем Jx;

4) по формуле (3) (или (6) – что тождественно) определяем теоретические значения прогибов в выбранных сечениях -  и заносим их в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

5) строим теоретическую упругую линию балки:

а) проводим координатные оси y, z;

б) в произвольном масштабе проводим по оси z отрезок прямой, изображающий ось ненагруженной балки;

в) показываем на оси положения выбранных сечений;

г) в масштабе по оси у откладываем в выбранных сечениях теоретические значения прогибов -  и соединяем плавной линией концы этих отрезков – получаем теоретическую упругую линию исследуемой балки.

5.2. Экспериментальное определение упругой линии балки:

1) выставляем подвес 6 лабораторной установки (рис. 1) на заданном расстоянии L от опоры;

2) подготавливаем набор грузов, соответствующий принятому в п. 5.1.3. значению силы F;

3) фиксируем индикатор часового типа в i-ом из выбранных в п. 5.1.3. сечений балки (на расстоянии zi от опоры) и устанавливаем измерительную стрелку индикатора на нулевое деление шкалы;

4) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку силой F;

5) снимаем показание индикатора – ni – и определяем величину экспериментального прогиба в i-ом сечении по формуле:

                                                           (7)

где Ц - цена деления индикатора часового типа;

6) записываем в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

7) отклонение теоретического и экспериментального  прогибов в сечениях:

%.                                               (8)

Если > 15%, то следует проверить исходные параметры испытательной установки (L, b, h, F) и  повторить эксперимент, а также проверить теоретический расчет;

8) по найденным значениям , аналогично построению теоретической упругой линии (п. 5.1.3), в тех же осях координат изображаем экспериментальную упругую линию балки.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием цены деления и др. характеристик):

Исходные параметры эксперимента:

L =

b =

h =

F =

Вывод уравнения и построение теоретической упругой линии балки:

Таблица результатов расчетов и экспериментов

Прогибы сечений, см

Результаты

z1 =

z2 =

z3 =

z4 =

z5 =

теоретические

экспериментальные

Построение экспериментальной упругой линии балки:

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение упругой линии балки;

4) какие перемещения получает поперечное сечение балки при ее изгибе; определите их;

5) перечислите теоретические методы определения перемещений, в чем их суть;

6) как экспериментально определить прогиб в произвольном сечении исследуемой балки;

7) какой вид изгиба испытывает балка в выполняемой лабораторной работе;

8) причины возможного отклонения теоретических и опытных значений прогибов в сечении балки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко. – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.



Y

4

b

X

3

2

1

5

6

D-D

D

D

L

F

L

F

L

z

z

(z)

y(z)

0

M0 = FL

R0 = F

y

+

-

y

F

z

1

1

1

2

2

z

2/3z

(L – z)

L

L

c

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  FL

ЗС

ЕС

Мх

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41982. Носоглотка, особенности строения, связь с евстахиевой трубой 15.17 KB
  Засасываемый носом воздух поднимается в носоглотку. Ее купол расположен между висками примерно на уровне корня носа. Стенка носоглотки состоит из расходящихся во все стороны мелких пучков мышечных волокон.
41986. ДОСЛІДЖЕННЯ СХЕМ ГЕНЕРАТОРІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИГНАЛІВ (ПРЯМОКУТНИХ ІМПУЛЬСІВ) 215 KB
  Мультивібратор автоколивальний генератор прямокутних імпульсів. Тривалість імпульсів Порядок проведения экспериментов Результаты всех измерений и осциллограммы занести в соответствующий раздел Результаты экспериментов. б Вимірити амплітуду длительность і період следования імпульсів.
41988. ДОСЛІДЖЕННЯ СХЕМ ГЕНЕРАТОРІВ ГАРМОНІЙНИХ КОЛИВАНЬ І ПИЛКОПОДІБНОЇ НАПРУГИ 207.5 KB
  На рис.14.2 показано схема генератора синусоїдальних коливань на БТ з цепочкой R-параллель. Цепочка R-параллель являє собою коло R – C (три звена), обеспечивающая фазовый сдвиг 180о на рабочей частоте (цепь позитивного зворотного зв'язку). Резистори R1 и R2 создают необходимое смещение. Частота генерації примерно равна