12603

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к выполнению лабораторной работы № 11 по сопротивлению материалов для студентов механических специальностей Автор – КРУГЛОВ А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая

Русский

2013-05-02

123 KB

19 чел.

PAGE  11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 11

по сопротивлению материалов

для студентов механических специальностей

Автор – КРУГЛОВ А.А., к.т.н., доцент кафедры " Теоретическая и прикладная механика"

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры "Теоретическая и прикладная механика "

17.11.2003г. Протокол № 2

Рецензент: ДОРОХОВ А.Ф., д.т.н., профессор, зав. кафедрой "Судовые энергетические установки"


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определение линейных перемещений – прогибов – сечений стальной консольной балки при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Определение теоретической упругой линии балки.

2.2. Экспериментальное определение упругой линии балки.

2.3. Сопоставить полученные теоретические и экспериментальные результаты и дать заключение.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на лабораторной установке (рис. 1), состоящей из следующих основных частей: основания 1 с закрепленной на нем опорой 2, штативной стойки 3 для установки индикатора часового типа, исследуемой балки 5, жестко защемленной в опоре, подвеса с грузами 6.

Лабораторная установка является универсальной, так как подвес с грузами может перемещаться вдоль балки и, таким образом, из наибольшей длины консоли 650 мм можно выделить любой расчетный участок. Исследуемая балка изготовлена из стали и имеет постоянное по длине прямоугольное сечение.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для определения линейных размеров используем штангенциркуль. Экспериментальное определение прогибов сечений будем выполнять с помощью индикатора часового типа 4 (рис. 1), закрепляемого в штативной

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки для

исследования консольной балки

Рис. 2. Расчетная схема балки:

F – расчетная нагрузка (вес грузов);

L – расчетная длина балки.

стойке 3, которая может перемещаться вдоль балки в Т-образном пазу установки. В данной лабораторной работе применяется индикатор часового типа с ценой деления Ц = 0,01 мм.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Определение теоретической упругой линии балки.

Прежде всего необходимо составить расчетную схему исследуемой балки. В данном случае это – консольная балка, нагруженная сосредоточенной поперечной силой и испытывающая, таким образом, плоский изгиб (рис. 2). Упругой линией балки называется изогнутая ось нагруженной балки. Для теоретического определения упругой линии балки в некоторой системе координат необходимо найти, используя известные в сопротивлении материалов аналитические методы, прогиб произвольного сечения данной балки.

Рассмотрим решение этой задачи двумя методами – методом начальных параметров и методом Верещагина.

5.1.1. Получение уравнения упругой линии балки методом начальных параметров:

1) выбираем координатные оси y, z и определяем опорные реакции   (рис. 3);

2) записываем граничные условия балки для определения начальных параметров y0 и θ0, входящих в универсальные уравнения метода начальных параметров. Исходя из условий опирания данной балки, граничные условия для нее имеют вид: (рис. 3):

                                        (1)

Из (1) следует, что у0 = 0, θ0 = 0;

3) из универсального уравнения упругой линии балки получаем функцию y(z) для заданной балки:

Рис. 3. Расчетная схема к определению упругой

линии балки методом начальных параметров

       

Рис. 4. Заданная (ЗС), единичная (ЕС) системы и эпюры

изгибающих моментов Мх,   в них для определения

упругой линии балки методом Верещагина

                                    (2)

где Е – модуль продольной упругости материала балки. Поскольку балка стальная, то в данной работе можно принять Е = 2·106 кг/см2;

Jx – осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно главной центральной оси сечения Х.

С учетом найденных начальных параметров и опорных реакций из (2) окончательно получаем:

                                            (3)

5.1.2. Вывод уравнения упругой линии балки методом Верещагина:

1) для заданной балки (ЗС) выбираем координатные оси y, z и составляем для нее единичную систему (ЕС, рис. 4);

2) для ЗС и ЕС строим эпюры изгибающих моментов Мх и  и разбиваем эпюры на участки так, чтобы на соответствующем участке ЗС и ЕС эпюры Мх и  были непрерывны, а изгибная жесткость постоянна – в данном случае получаем два участка: 1 и 2 (рис. 4);

3) определяем прогиб в заданном сечении балки по формуле Верещагина:

                                                   (4)

где n – число участков, выделенных в балке;

Ai – площадь эпюры Мх на рассматриваемом i-ом участке балки (с учетом знака эпюры);

- ордината эпюры  на i-ом участке балки, взятая под центром тяжести площади Ai (с учетом знака эпюры).

Как известно, если перемножаемые эпюры Мх и  на соответствующем участке ЗС и ЕС прямолинейны, то можно эти эпюры перемножать в «обратном» порядке, т.е. площадь эпюры  умножать на ординату эпюры Мх, взятую над центром тяжести площади эпюры . Используя эту возможность, а также учитывая, что на участке 2 изгибающий момент равен нулю, из (4) получаем:

                                                     (5)

где  (рис. 4);

Тогда

   или

                                            (6)

Полученное выражение совпадает с выражением (3), что подтверждает правильность решения.

5.1.3. Построение теоретической упругой линии балки:

1) по согласованию с преподавателем задаемся значением расчетной длины балки L, количеством сечений, в которых будем вычислять прогибы, и координаты z этих сечений;

2) задаемся (по согласованию с преподавателем) силой F (от 2 до 4 кг);

3) с помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h, рис. 1) и вычисляем Jx;

4) по формуле (3) (или (6) – что тождественно) определяем теоретические значения прогибов в выбранных сечениях -  и заносим их в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

5) строим теоретическую упругую линию балки:

а) проводим координатные оси y, z;

б) в произвольном масштабе проводим по оси z отрезок прямой, изображающий ось ненагруженной балки;

в) показываем на оси положения выбранных сечений;

г) в масштабе по оси у откладываем в выбранных сечениях теоретические значения прогибов -  и соединяем плавной линией концы этих отрезков – получаем теоретическую упругую линию исследуемой балки.

5.2. Экспериментальное определение упругой линии балки:

1) выставляем подвес 6 лабораторной установки (рис. 1) на заданном расстоянии L от опоры;

2) подготавливаем набор грузов, соответствующий принятому в п. 5.1.3. значению силы F;

3) фиксируем индикатор часового типа в i-ом из выбранных в п. 5.1.3. сечений балки (на расстоянии zi от опоры) и устанавливаем измерительную стрелку индикатора на нулевое деление шкалы;

4) навешивая на подвес грузы, нагружаем балку силой F;

5) снимаем показание индикатора – ni – и определяем величину экспериментального прогиба в i-ом сечении по формуле:

                                                           (7)

где Ц - цена деления индикатора часового типа;

6) записываем в таблицу результатов расчетов и экспериментов;

7) отклонение теоретического и экспериментального  прогибов в сечениях:

%.                                               (8)

Если > 15%, то следует проверить исходные параметры испытательной установки (L, b, h, F) и  повторить эксперимент, а также проверить теоретический расчет;

8) по найденным значениям , аналогично построению теоретической упругой линии (п. 5.1.3), в тех же осях координат изображаем экспериментальную упругую линию балки.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием цены деления и др. характеристик):

Исходные параметры эксперимента:

L =

b =

h =

F =

Вывод уравнения и построение теоретической упругой линии балки:

Таблица результатов расчетов и экспериментов

Прогибы сечений, см

Результаты

z1 =

z2 =

z3 =

z4 =

z5 =

теоретические

экспериментальные

Построение экспериментальной упругой линии балки:

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1) цель работы;

2) задачи работы;

3) дать определение упругой линии балки;

4) какие перемещения получает поперечное сечение балки при ее изгибе; определите их;

5) перечислите теоретические методы определения перемещений, в чем их суть;

6) как экспериментально определить прогиб в произвольном сечении исследуемой балки;

7) какой вид изгиба испытывает балка в выполняемой лабораторной работе;

8) причины возможного отклонения теоретических и опытных значений прогибов в сечении балки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко. – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.



Y

4

b

X

3

2

1

5

6

D-D

D

D

L

F

L

F

L

z

z

(z)

y(z)

0

M0 = FL

R0 = F

y

+

-

y

F

z

1

1

1

2

2

z

2/3z

(L – z)

L

L

c

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  FL

ЗС

ЕС

Мх

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83179. Анализ природных ресурсов Кемеровской области 94.13 KB
  Кузнецкий бассейн расположен в Западно-Сибирском экономическом районе на территории Кемеровской области. Крайний юг области обширная территория средне-высоких гор Горной Шории. С 1943 центр Кемеровской области. Минерально-сырьевые ресурсы На территории области выявлены полезные ископаемые: уголь каменный бурый и горючие сланцы; чёрные металлы руда железная марганцевая; цветные и благородные металлы руда серебро ртуть свинец цинк медь барит бокситы нефелиновые руды...
83180. Несиметричні короткі замикання 71.15 KB
  Найбільш частим виглядом КЗ є несиметричні КЗ – однофазні, двофазні, двофазні на нейтраль. Вони є граничним випадком несиметричного навантаження. При несиметричних коротких замиканнях сталі струми короткого замикання досягають максимальних значень.
83181. Вентиляция, отопление и кондиционирование воздуха в производственных помещениях 68.08 KB
  Классификация систем кондиционирования. Вот некоторые задачи которые послужат для достижения этой цели: Выяснить значение кондиционирования воздуха. Классифицировать системы кондиционирования воздуха.
83182. Последствия советско-афганской войны 18.28 KB
  Военная служба была обязательна. У мальчиков, которые насчитали 18 или 19 лет возраста, не было выбора, кроме как служить в течение 2 - 3 лет. Новички для Афганистана получили бы 8-10 недели обучения прежде чем быть посланным в их отделения. Это обучение, конечно, не покрывало всю необходимую подготовку.
83183. Моя будущая профессия – инженер-строитель 22.28 KB
  Задачи: Рассмотреть разные профили инженера строителя Раскрыть основные проблемы дорожного строительства Когда мы задумываемся о своей будущей профессии в первую нас интересует ее полезность и практичность. Возьмём сферу дорожного строительства и на её примере рассмотрим основные функции строительства в общем так как из всех сфер строительства нашей...
83184. Франчайзинг товарный и производственный 36 KB
  Итак что же скрывает в себе это слово Под франчайзингом понимается ведение бизнеса под арендованным товарным знаком. Одна из первых успешных франчайзинговых систем была применена компанией Generl Motors. На сегодняшний день можно выделить три основных вида франчайзинга.
83186. Economics in our life 14.92 KB
  Much time was spent by people on the study of economics. This is a very ancient science. It existed even before emergence of electricity, cars and means of communications. But economics as the academic discipline is rather new.
83187. The problems of young people 15.64 KB
  All people have problems. Some people have a lot of problems, others have one or two. And no matter how old you are, you will still face difficulties in your life. We can solve some problems but some problems are very hard to solve.There are a lot of teenagers in our country.