12604

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ Методические указания к лабораторной работе № 12 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составил: Гаращенко П.А. д.т.н. профессор кафедры Теоретическая и прик

Русский

2013-05-02

111 KB

49 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

БАЛКИ НА ДВУХ ОПОРАХ

Методические указания к лабораторной работе № 12

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составил:  

Гаращенко П.А.,  д.т.н., профессор кафедры "Теоретическая и прикладная механика”

Рецензент: Руденко М.Ф., д.т.н, профессор кафедры «Холодильные машины»

Определение перемещений при изгибе балки на двух опорах. Метод. указания к лабораторной работе № 12 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. П.А.Гаращенко. – Астрахань, 2004. - 11с.

В методических указаниях объяснено устройство экспериментальной установки, изложены теоретические основы определения перемещений при изгибе балки, представлена методика экспериментального определения перемещений прямым измерением и измерением по принципу взаимности перемещений.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

«______»______________ 2004 г. Протокол №  ___

Астраханский государственный технический университет


1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель: Опытная проверка теории определения перемещений при изгибе балок.

Задачи: 1. Теоретическое и опытное определение:

а) угла поворота сечения балки на шарнирной опоре;

б) прогибов балки при их опытном определении в заданных сечениях прямым измерением и измерением по принципу взаимности перемещений;

2. Сравнение полученных результатов.

2. УСТРОЙСТВО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Работа проводится на установке СМ4, схема которой представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Основные элементы установки: 1 – основание; 2 – шарнирно неподвижная опора; 3 и 7 – стрелочные индикаторы; 4 – рычаг; 5 – балка; 6 – кронштейн крепления индикатора; 8 – подвеска; 9 – шарнирно подвижная опора; 10 – гири; 11 – направляющая для кронштейна.

Материал балки – сталь с модулем продольной упругости Е = 2,1106 кг/см2. Сечение балки прямоугольное, с размерами b и h, наибольшее расстояние между опорами l = 100 см. По длине балки выполнены отметки через каждые а = 10 см.

Одна из опор установки может перемещаться по основанию, что позволяет моделировать балку не только без консоли, как это показано на     рис. 1, но и с консолью, когда, например, правую опору 9 смещают в положение I, а подвеску 8 для гирь 10 перемещают в правый конец балки.

Нагружение балки осуществляется гирями 10, которые посредством подвески 8 моделируют сосредоточенную нагрузку F. Нагрузка может быть приложена в любом сечении балки. С помощью дополнительных подвесок к балке может быть приложено несколько нагрузок.

Возможность изменения длины пролетов, мест расположения опор и нагрузок позволяет разнообразить эксперименты и выполнить с помощью такой установки различные работы (определение не только перемещений, но и, например, напряжений при различных схемах нагружения балки).

Для выполнения настоящей работы требуются серийно выпускаемые промышленностью стрелочные индикаторы – приборы часового типа, позволяющие определять линейные перемещения величиной 10 мм с точностью 0,01 мм (цена деления индикатора). Индикаторы снабжены поворотным лимбом, что позволяет при экспериментах устанавливать их на нуль делений – лимб поворачивают до тех пор, когда нулевая отметка на шкале не совместится со стрелкой. Индикатор имеет шкалу с черными и красными отметками делений. Это выполнено для удобства отсчета соответственно при движении стрелки по ходу или против хода часовой стрелки, что получаем, когда измерительный штифт индикатора перемещается вверх или вниз.

Стрелочный индикатор 3 закрепляют на опоре 2 так, чтобы его измерительный штифт был прижат к рычагу 4. Последний жестко связан с балкой и при ее деформировании поворачивается вокруг оси  опоры 2  и нажимает на измерительный штифт индикатора 3, который фиксирует при этом линейные перемещения S. Угол поворота сечения балки на шарнирной опоре можно, из-за его малости, определить по формуле

                                                (1)

где R – расстояние от оси балки до места контакта с рычагом 4 измерительного штифта индикатора 3 (см. на рис. 1).

Стрелочный индикатор 7 предназначен для определения прогибов балки. Этот индикатор закрепляют на кронштейне 6, который может быть перемещен по направляющей 11 так, чтобы подвести измерительный штифт индикатора 7 к тому сечению балки, где требуется определить прогиб.

Шарнирные опоры установки снабжены подшипниками качения, за счет которых практически исключается влияние сил трения в опорах на перемещения балки. Так и должно быть, поскольку в расчетах опоры считают идеальными связями, то есть связями без трения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Для выполнения настоящей работы более рационально принять балку без консоли под воздействием одной нагрузки F. Тогда расчетная схема балки может быть такой, что изображена на рис. 2 (рекомендуемый вариант).

Рис. 2. Расчетная схема балки

Ось балки в деформированном состоянии (на рис. 2 показана пунктиром) называют упругой линией. Перемещения при изгибе балки будут определены, если определено уравнение упругой линии y = y(z) в принятой системе отсчета. При плоском изгибе балки ее перемещения полностью характеризуются двумя параметрами: прогибом y и углом поворота θ сечений. Между этими параметрами имеется связь:

                                                          (2)

справедливая, однако, если деформации балки, а, следовательно, и ее перемещения малые. Это получается при достаточно большой изгибной жесткости EIx балки, где Е – модуль продольной упругости материала, а Ix – осевой момент инерции поперечного сечения. Для прямоугольного сечения с размерами b и h (рис. 2) имеем:

                                                  (3)

Разработаны различные методы определения перемещений, но если балка имеет EIx = const по всем участкам, то более рационально определять перемещения по методу начальных параметров (МНП), поскольку этот метод позволяет составить уравнения упругой линии балки по участкам.

Для рассматриваемой балки (рис. 2) требуется вначале определить реакции: RB = 0,7F и RA = 0,3F, а затем по универсальной формуле МНП следует составить уравнение  для второго участка балки (СВ). Область определения этого уравнения будет:  Из граничного условия            y (10a) = 0 можно по этому уравнению определить угол поворота θ0 сечения балки на шарнирной опоре А

                                                  (4)

Определив θ0, легко составить по МНП уравнение y = y(z) по первому участку балки (АС). Это уравнение, после преобразований, можно привести к виду:

                                      (5)

с областью определения 0 ≤ z ≤ 7a.

Предлагаем студентам самостоятельно выполнить необходимые расчеты и получить уравнения (4) и (5).

В соответствии с задачами настоящей работы требуется определить по (5) прогибы yi сечений 1 ≤ i ≤ 6. Это легко выполнить, если в (5) подставить zi – абсциссы фиксированных сечений (y1 = y1(a); y2 = y2(2a) и т.д.). Полученные результаты следует записать в таблицу (см. ниже в форме отчета).

Математическая запись принципа взаимности перемещений, доказываемого в сопротивлении материалов, имеет вид:

                                                       (6)

Физический смысл этого равенства состоит в следующем: перемещение сечения i балки от силы, приложенной в сечении k, равно перемещению сечения k от той же силы, но приложенной в сечении i. Применительно к расчетной схеме на рис. 2 имеем по принципу взаимности перемещений следующие равенства: δ17 =  δ71; δ27 = δ72; δ37 = δ73 и т.д.

Принцип взаимности перемещений используют, например, в расчетах статически неопределимых систем.

В плане выполняемой работы следует определить расчетом: θО(T) по (4), yi(T) сечений 1 ≤ i ≤ 6 по (5). Принцип взаимности перемещений по (6) проверяется экспериментально.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Прежде чем производить эксперименты необходимо установку подготовить к работе. Это значит, что до приложения нагрузки F к балке требуется:

  1.  Проверить, что длина l балки соответствует принятой величине (10а) по расчетной схеме и что подвеска 8 установлена на расстоянии 7а от левой опоры балки, то есть в сечении 7 балки;
  2.  Закрепить индикатор 3 в захватах опоры 2 так, чтобы была возможность измерения им перемещений S величиной до 1 мм. При повороте лимба установить этот индикатор на нуль отсчета делений;
  3.  Закрепить индикатор 7 в захватах кронштейна 6 так, чтобы была возможность измерения им прогибов (вниз) величиной до 2 мм. При этом индикатор должен быть расположен вертикально, то есть его измерительный штифт должен быть перпендикулярным к балке;
  4.  Измерить штангенциркулем расстояние R по рычагу установки и размеры b и h поперечного сечения балки.

Последовательность проведения экспериментов:

  1.  Переместить кронштейн 6 по направляющей 11 так, чтобы измерительный штифт индикатора 7 был строго (следить по отметке на балке) над i-ым сечением, где требуется определить прогиб, когда нагрузка на балку приложена в сечении 7 (рис. 2). При повороте лимба установить индикатор 7 на нуль отсчета делений;
  2.  Приложить плавно нагрузку F (достаточно 1 кг), следя при этом по какой шкале (черной или красной) следует производить отсчет делений индикаторов;
  3.  Определить перемещение Si по индикатору 3 и прогиб yi(Э) по индикатору 7. Полученные данные записать  в таблицу, учитывая, что yi(Э) – прогиб балки при его прямом измерении;
  4.  Снять нагрузку F. Подвеску 8 переместить в i-ое сечение балки, а при перемещении кронштейна 6 по направляющей 11 подвести измерительный штифт индикатора 7 к сечению 7 балки. Установить индикатор 7 на нуль отсчета делений;
  5.  Плавно приложить нагрузку Р = 1 кг к подвеске и определить по индикатору 7 - прогиб в i-ом сечении балки, но измеренный по принципу взаимности перемещений (δi7 = δ7i). Записать полученный результат в таблицу.

Эксперименты будут завершены после определения перемещений во всех сечениях 1 ≤  i ≤ 6 балки.

При обработке полученных результатов следует:

1. Определить среднее перемещение

                                                  (7)

вычислить по формуле (1) угол θO(Э) и сравнить его с θO(Т)   = │θO│ - численной величиной угла поворота, определяемой по формуле (4);

2. Сравнить экспериментальные (Э) и теоретические (Т) величины перемещений (П) и  вычислить процент δmax их наибольших отклонений

                                               (8)

3. Сформулировать выводы по работе. Здесь отметить возможные причины отклонений опытных и расчетных данных по перемещениям и если получается δmax ≤ ± 5%, то при этом считается, что теория определения перемещений при изгибе балок подтверждается экспериментально.

ФОРМА ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1. Номер и название лабораторной работы;

2. Цель и задачи работы;

3. Используемое оборудование и инструмент. Здесь представить схему установки с указанием ее основных элементов;

4. Теоретическое определение перемещений. Здесь представить расчетную схему балки, указать ее размеры (l; b; h; R; a) и величины параметров (E; F; Ix), представить вывод (кратко) формул для определения угла θO(Т) и прогибов yi(T), вычислить  величины этих перемещений и заполнить первую строку таблицы опытных и расчетных данных.

5. Экспериментальное определение перемещений. Здесь кратко пояснить определение угла поворота θO(Э), прогибов yi(Э) при прямом их измерении и  - при измерении по принципу взаимности перемещений. Производя эксперименты, заполнить соответствующие строки в таблице опытных и расчетных данных по yi(Э),  и Si, что  будут получены в опытах по сечениям 1 ≤ i ≤ 6.

Таблица опытных и расчетных данных

Параметры

Прогибы yi (мм) в i-ых сечениях балки

и перемещение Si (мм)

1

2

3

4

5

6

yi(T)

yi(Э)

Si

6. Определение θO(Э) и δmax;

7. Выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

(к собеседованию по лабораторной работе)

  1.  Что называют упругой линией балки?
  2.  Какими параметрами характеризуются перемещения при плоском изгибе балок?
  3.  Перечислить основные элементы экспериментальной установки и указать их назначение.
  4.  Каким прибором измеряют перемещения и какие его основные характеристики?
  5.  Пояснить методику экспериментального определения угла поворота сечения балки на шарнирной опоре.
  6.  Что понимается под принципом взаимности перемещений?
  7.  Пояснить методику экспериментального определения прогибов балки по принципу взаимности перемещений.
  8.  Что понимается под изгибной жесткостью балки?
  9.  Что такое осевой момент инерции сечения и как он определяется?
  10.   Указать в формулах для теоретического определения перемещений те параметры, которые учитывают материал балки, ее геометрию и нагрузку.
  11.   За счет чего происходит отклонение опытных и расчетных данных по перемещениям в балке?
  12.   При каком условии считают, что эксперимент подтверждает теорию?

ЛИТЕРАТУРА

1. Ердаков В.И., Минин Л.С. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1961. – 190 с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.

АГТУ    Тираж 100.    Заказ _______________ « ______» 2004 г.


R

2

1

4

5

6

7

8

9

I

10

11

y

0

RA

RB

B

A

R

z

C

F

S

2

1

3

4

5

6

7

z

l = 10 a

a

a

a

a

a

a

a

EMBED Equation.3  

y

x

h

b


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60111. Любімо Україну! 74.5 KB
  Ой зелене жито зелене хорошії гості у мене Зеленеє жито женці жнуть хорошії гості мене ждуть 2р. Ой зелене житто зелене хорошії гості у мене Зеленеє жито при межі хорошії гості від душі...
60112. Виховний захід «Миколай святий іде, подарунки всім несе!» 47 KB
  Увага Дітвора У нас чудова новина До казки просимо усіх Де вас чекають жарти й сміх Сьогодні в нас казкове свято Гостей запрошено багато Уучень. Летить сніжок Легесенький кружляє Безшумно осідає він на все...
60114. Виховний захід до річниці визволення Києва та України від німецько-фашистських загарбників 55 KB
  Мета: 1. Показати героїзм визволителів Києва та України. на території України; окупацію України; голокост; битву за Дніпро та визволення Києва від окупантів. Обладнання: проектор на сцені надпис Київ 1941-1943 фотографії Києва часів війни та подій пов’язаних із визволенням столиці.
60115. НАША ДРУЖНАЯ СЕМЬЯ 58.5 KB
  Время вроде замкнутого круга: Год мелькнул как месяц день как час. Я рада что все вы откликнулись и решили принять участие в конкурсе Мама папа я - дружная семья. Рада приветствовать вас на нашем семейном развлечении Наша дружная семья.
60116. Виховний захід: «Моя Батьківщина – Україна» 59 KB
  Мова кожного народу неповторна і своя це рядки з вірша. Українська мова Давня й молода. Рідна мова як її не знати Як же не любити нам її. Рідна мова в рідній школі Що бринить нам чарівніш Що нам ближче і миліш І дорожче в час недолі Рідна мова...
60117. Позакласний захід з народознавства «Обжинки» 33 KB
  Учні: Ой обжинки господарю обжинки Позбирали колосочки із нивки Ой весело господарю весело Що ми тобі віночок несемо А ще буде веселіш Коли буде цей вінок на голові Коли буде коровай на столі Діти виконують пісню з рухами...
60118. Здоров’я – це скарб. Усний журнал 85 KB
  Мета: вчити здорового способу життя свідома ставитися до свого здоров’я; розвивати бажання вести активний спосіб життя берегти зміцнювати здоров’я; виховувати хороші звички бажання перетворити набуті знання у внутрішню потребу.