12605

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ Методические указания к лабораторной работе № 13 по курсу Сопротивление материалов для студентов механических специальностей Составители: Миронов А.И. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая и прик

Русский

2013-05-02

107 KB

2 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ

КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Методические указания к лабораторной работе № 13

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов механических специальностей

Составители:  

Миронов А.И., к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика»,

Кукарина А.Ю., ассистент кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.М., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Определение напряжений при косом изгибе консольной балки. Метод. указания к лабораторной работе № 13 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов механических специальностей / АГТУ; Сост. А.И.Миронов, А.Ю.Кукарина. – Астрахань, 2005. -  10 с.

В методических указаниях представлено устройство экспериментальной установки СМ-23, изложен теоретический метод определения напряжений в консольной балке при косом изгибе, приведена методика экспериментального определения напряжений.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

7.02.2005 г. Протокол № 5

Астраханский государственный технический университет


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальное и теоретическое определение напряжений в консольной балке при косом изгибе.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение нормальных напряжений в произвольном поперечном сечении балки.

2.2. Экспериментальное определение нормальных напряжений в том же сечении балки.

2.3. Сравнение полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОБОРУДОВАНИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ

3.1. Установка СМ-23.

3.2. Механический тензометр Гугенбергера.

3.3. Измерительный инструмент: штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальное определение напряжений в консольной балке при косом изгибе производится на установке СМ-23, схема которой представлена на рис.1.

Испытуемый образец - стальная балка 6 прямоугольного поперечного сечения, вставленная своей поворотной оправкой 4 в расточку защемляющей опоры 1. Такое соединение позволяет поворачивать балку вокруг её продольной оси с последующим жестким закреплением рукояткой 2 зажима. Угол поворота
 

Рис.1.  Общий вид лабораторной установки для

исследования напряжений в консольной балке

1 - защемляющая опора (заделка),  

6 - балка,

2 - рукоятка зажима,

7 - подвеска,                     

3 - шкала углов поворота,         

8 - гири,

4 - поворотная оправка,

9 - винт                       

5 - рычажный тензометр,

устанавливается по шкале 3, имеющейся на опоре 1, и риске, нанесенной на поворотной оправке 4.

Нагрузка F на балку обеспечивается гирями 8 через подвеску 7. Подвеску с гирями можно перемещать вдоль балки, вследствие чего обеспечивается возможность изменения места приложения нагрузки.

Экспериментально напряжения в заданной точке на поверхности балки определяем по закону Гука

экс = Еэкс

5. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Косым изгибом называется вид нагружения, при котором оба изгибающих момента Мх и Му не равны нулю. Косой изгиб возникает, если плоскость изгибающего момента не содержит ни одну из главных центральных осей сечения, либо нагрузки действуют в разных плоскостях.

При косом изгибе балка находится в условиях сложного сопротивления, при этом в её поперечных сечениях в общем случае возникают четыре внутренних силовых фактора: перерезывающие силы Qx и Qy и изгибающие моменты Мх и Му. Нагружение балки по схеме на рис. 2,а можно представить  как сумму изгибов относительно осей х и у – рис. 2,б.

Тогда на основании принципа суперпозиции (принципа независимости действия сил) напряжения в любой точке произвольного сечения можно определить по формуле:

.

В нашем случае изгибающие моменты в сечении z = a (рис. 1):

Рис. 2. Расчетная схема балки

Теоретически нормальные напряжения в некоторой точке А балки (рис. 2,б) определяются по формуле:

                              (1)

Параметры, входящие в эту формулу ясны из схем на рис.1 и 2.

Экспериментально напряжения в точках на поверхности балки определяются с использованием закона Гука через деформации, измеряемые рычажным тензометром. В данной лабораторной работе применяется тензометр с базой lб = 20 мм и ценой деления измерительной шкалы С  = 10-3 мм.

Связь между напряжениями и деформациями выражается законом Гука

                                                          (2)

где Е - модуль упругости материала балки (в данной работе принимаем   Е = 2·106 кг/см2 ),

- относительная продольная деформация, равная:

                                            (3)     

где Д – изменение показаний тензометра (делений).

Подставляя (3) в (2), получим окончательно расчетную формулу для определения экспериментального значения нормального напряжения:

  (кг/см2),                                             (4)

6. ПРОВЕДЕНИЕ РАБОТЫ

6.1. Теоретический расчет:

6.1.1. Составляем расчетную схему исследуемой балки. В качестве расчетной нагрузки на балку принимаем сосредоточенную силу, действующую вдоль оси подвески. Расчетную схему балки принимаем в виде, изображенном на рис. 2, а;

6.1.2. Выбираем поперечное сечение и точку А, в которой будем вычислять нормальное напряжение. Устанавливаем тензометр;

6.1.3. С помощью штангенциркуля определяем размеры поперечного сечения балки (размеры b и h и величину b1, рис. 2)

6.1.4. Задаемся значением угла α, силы F, величинами l и a;

6.1.5. По формуле (1) вычисляем нормальное напряжение в выбранной точке.

6.2. Проведение эксперимента:

6.2.1. Рукояткой зажима закрепляем балку под углом α к вертикали;

6.2.2. Снимаем и записываем в таблицу начальное показание тензометра Дн. Навешивая на подвес грузы, нагружаем балку заданной силой F. Снимаем конечное показание тензометра Дк. Показания тензометра Дн и Дк снимаются с точностью ± 0,5 деления шкалы

Д = ДкДн.

6.2.3. Вычисляем нормальное напряжение по формуле (4), и записываем в таблицу результаты эксперимента.

7. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки:

Исходные параметры эксперимента:

l =   

a =     

F =     

b =    

h =     

=     

Х1 =

Вычисление Т :

Таблица результатов экспериментов

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

Показания тензометра,

дел.

до нагружения

после нагружения

изменение показаний тензометра

О, кг/см2

Вычисление О:

Выводы по работе:

Дата выполнения работы и подпись студента

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

    1. Дайте определение косого изгиба.

    2. По  какой  формуле определяются нормальные напряжения при косом изгибе? Поясните каждую из величин, входящих в эту  формулу.

    3. Как можно найти напряжения экспериментальным путем?

    4. Объясните  общее  устройство установки для экспериментального определения напряжений.

    5. Как  провести  опыт по определению напряжений?

    6. Какие  измерительные  приборы используются в опытах и что измеряют с помощью этих приборов?

    7. Принцип работы механического тензометра Гугенбергера.

    8. Что называется базой тензометра?

    9. Причины возможного расхождения экспериментальных и теоретических значений определяемых напряжений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.

АГТУ    Тираж 100.    Заказ _______________ « ______» 2005 г.


4

3

2

5

a

L

x

y

x1

5

b

h

6

7

9

8

l

A-A

сечение z = a

Fy

Fх

F

9

A

A

B

Вид  В

6

а)

y

x

x1

A

z = a

l

x

Fx

сечение z = a

a

l

y

F

б)

сечение z = a

z = a

l

y

Fy

y

x

x1

A

ymax

h

y

x

α

x1

b

b1

А


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29837. Методика построения фазового портрета автономной нелинейной системы управления 320.5 KB
  Методика построения фазового портрета автономной нелинейной системы управления. Анализ нелинейной системы управления в частотной области. Методика построения фазового портрета автономной нелинейной системы управления. Для нелинейной системы управления с кусочнолинейной статической характеристикой при построении фазового портрета используется следующий подход: На статической характеристике определяются зоны линейности.
29838. Преобразование линейной системой спектральных плотностей стационарного случайного процесса 322 KB
  Задачи исследования линейной системы управления при стационарных случайных воздействиях. 7 Если на входе системы случайный процесс то на выходе тоже случайный процесс и между входом и выходом существует зависимость. Определим взаимную спектральную плотность случайного процесса на входе и выходе линейной системы управления : Определим спектральную плотность между x и y: Взаимодействие двух процессов определяется и...
29840. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 122.5 KB
  АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Предмет и задачи курса теории управления. Принципы управления. Классификация систем управления.
29841. Дискретные системы управления. Математическое описание дискретных сигналов 325.5 KB
  Свойства спектра дискретного сигнала и погрешности восстановления непрерывного сигнала. Аналитическое представление такого сигнала Аналитическое представление АИМ сигнала формула При представлении дискретного сигнала в виде числовой последовательности отсутствует время t поэтому к числовым последовательностям не применимы интегральные преобразования.
29842. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 252 KB
  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Моделирование объектов и систем управления начинается с их выделения из окружающей среды что всегда приводит к изучению принципов т.
29843. Физический смысл коэффициентов дифференциального уравнения 295 KB
  Вывод: Звено 2ого порядка характеризуется либо двумя постоянными времени T1 и T2 либо постоянной времени и степенью затухания. Типовое звено это звено процессы в котором описываются дифференциальным уравнением не выше 2ого порядка. Рассмотрим классификацию типовых динамических звеньев: статические звенья: Пзвено идеальное усилительное звено пропорциональное . Азвено 1ого порядка инерционное апериодическое звено 1ого порядка .
29844. Экономические модели финансового роста 21.51 KB
  Экономические модели финансового роста. внимание общества привлекли разрабатывавшиеся в рамках неоклассических теорий модели экономического роста авторы которых широко используя математический аппарат пытались решить проблемы потенциального и устойчивого роста экономики определить условия достижения динамического равновесия. Данный подход характерен и для нашей страны: российские экономисты успешно разрабатывают модели межотраслевого баланса на базе которых рассчитывают межотраслевые пропорции валовой и конечный продукт личное и...
29845. Формирование политики бюджетного регулирования,принципы организации и направления её совершенствования 22.9 KB
  Для проведения рациональной бюджетной политики важно правильное понимание бюджетной системы. Бюджетная система Российской Федерации представляет собой целостную совокупность бюджетов всех уровней основанную на принципах построения бюджетной системы федеративного государства. Бюджетная система РФ является составной частью финансовой системы РФ и включает: 21 республиканский бюджет республик в составе РФ; 55 краевых и областных бюджетов; бюджеты 2 городов Москвы и СанктПетербурга; 1 бюджет автономной области; 10 бюджетов автономных округов;...