12606

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА В ЗАДЕЛКЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА В ЗАДЕЛКЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Методические указания к лабораторной работе № 17 по курсу Сопротивление материалов для студентов механических специальностей Составил: Круглов А.А. к.т.н. доц. кафедры Теоретическая и прикладн

Русский

2013-05-02

176 KB

35 чел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА В ЗАДЕЛКЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ

Методические указания к лабораторной работе № 17

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов механических специальностей

Составил:  

Круглов А.А., к.т.н., доц. кафедры "Теоретическая и прикладная механика”

Рецензент: Дорохов А.Ф., д.т.н, профессор кафедры «Судовые энергетические установки»

Определение момента в заделке статически неопределимой балки. Метод. указания к лабораторной работе № 17 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов механических специальностей / АГТУ; Сост. А.А.Круглов. – Астрахань, 2004. – 15 с.

В методических указаниях представлено устройство экспериментальной установки, изложены теоретические методы определения момента в заделке статически неопределимой балки, приведена методика экспериментального определения момента в заделке.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

«______»______________ 2004 г. Протокол №  ___

Астраханский государственный технический университет


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Экспериментальная проверка теоретических методов в расчетах статически неопределимых конструкций.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение момента в заделке статически неопределимой однопролетной балки при ее плоском изгибе сосредоточенной силой.

2.2. Экспериментальное определение момента в заделке той же балки.

2.3. Сопоставление полученных теоретических и экспериментальных результатов.

3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

На основании 1 (рис. 1) неподвижно закреплена стойка 2. В верхней части стойки установлена шарнирно-неподвижная опора 3, в которой закреплен левый конец исследуемой балки 4. Балка длиной около 1100 мм изготовлена  из

стали  и  имеет  постоянное   прямоугольное   сечение.  Правый   конец   балки

Рис. 1. Схема лабораторной установки для определения

момента в заделке статически неопределимой балки

опирается на стойку 5, которую можно перемещать по основанию вдоль оси балки и, таким образом, варьировать длину пролета. Нагрузка на балку создается весом гирь 6, укладываемых на подвеску 7. Подвеска может быть установлена в пролете балки или на консольном участке (показано пунктиром). С шарнирно-неподвижной опорой 3 жестко связаны рычаг 8 и коромысло 9. На обоих плечах коромысла нанесена линейная шкала, позволяющая определять положение гири 10 относительно оси опоры 3. В нижней части стойки 2 закреплен стрелочный индикатор часового типа 11, измерительный стержень которого контактирует под прямым углом с рычагом 8.

4. ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Для проведения лабораторной работы необходим стрелочный индикатор часового типа с ценой деления шкалы 0,01 мм, линейные размеры могут быть определены с помощью линейки с ценой деления 1 мм или штангенциркулем.

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

5.1. Теоретическое определение момента в заделке статически неопределимой балки.

Рассмотрим однопролетную балку, испытывающую плоский изгиб от действия сосредоточенной силы, приложенной в пролете балки (рис. 2). Определим степень статической неопределимости балки:

S = npny,                                                        (1)

где np = 4 – число реакций связей, наложенных на балку (в заделке – три, в шарнирно-подвижной опоре – одна);

ny = 3 – число независимых уравнений равновесия, которое можно записать для данной балки (для плоской конструкции – три уравнения, для пространственной – шесть).

Рис. 2. Расчетная схема статически неопределимой однопролетной

балки, нагруженной сосредоточенной силой в пролете:

F – расчетная нагрузка (вес грузов); l – расчетная длина пролета балки;

 а – расстояние от заделки до силы F

Рис. 3. Расчетная схема статически неопределимой однопролетной

балки, нагруженной сосредоточенной силой на консоли: с –длина консоли

Следовательно, для рассматриваемой балки

S = 4 – 3 = 1.

Итак, данная балка один раз статически неопределима, т.е. имеет одну «лишнюю» реакцию связи.

Как известно, раскрыть статическую неопределимость стержневой конструкции можно двумя основными методами – методом сил или методом перемещений. Выбор метода зависит, главным образом, от степени статической неопределимости конструкции: если S невелико (не превышает 5-6), то более эффективным следует считать метод сил.

Применяя метод сил для расчета заданной балки, необходимо иметь в виду, что решение может быть получено с использованием системы канонических уравнений метода сил или с помощью системы уравнений трех моментов.

Рассмотрим оба варианта решения поставленной задачи методом сил.

5.1.1. Определение момента в заделке балки с помощью системы канонических уравнений метода сил:

  1.  принимая в качестве «лишней» неизвестной в заданной балке момент в заделке, выбираем основную систему – ОС – в виде однопролетной статически определимой балки (рис. 4, схема а);
  2.  составляем эквивалентную систему – ЭС – рис. 4, схема б;
  3.  для ЭС записываем систему канонических уравнений метода сил, которая для S = 1 преобразуется в одно уравнение вида:

δ11·Х1 + Δ1Р = 0;                                                    (2)

  1.  для определения δ11  и Δ1Р  составляем единичную систему  1           и грузовую системы    Р   (рис. 4, схема в и г);
  2.  строим эпюры изгибающих моментов для единичной и грузовой систем -     и   МР   соответственно (рис. 4, схемы д и е);
  3.  используя формулу Верещагина, определяем:

                                                (3)

                   (4)

7) с учетом (3) и  (4), решаем ур-ие (2) относительно Х1:

                  (5)

Знак «минус» в выражении (5) указывает, что направление Х1 в ЭС (т.е. момент в заделке данной балки) против часовой стрелки.

Рис. 4. Вспомогательные системы, эпюры изгибающих моментов

к определению момента в заделке статически неопределимой балки

с помощью системы канонических уравнений метода сил

5.1.2. Определение момента в заделке балки с помощью системы уравнений трех моментов:

  1.  для заданной балки (рис. 2), заменяя заделку на фиктивный пролет (пролет бесконечно малой длины), составляем приведенную систему – ПС (рис. 5, схема а);
  2.  разгружая ПС и разрезая ее на промежуточной шарнирной опоре 1, получаем основную систему – ОС (рис. 5, схема б);
  3.  составляем эквивалентную систему – ЭС – рис. 5, схема в;
  4.  для ЭС записываем систему уравнений трех моментов, которая для S = 1 преобразуется в одно уравнение вида:

                                               (6)

где М1 –  опорный момент в промежуточной опоре (опора 1) эквивалентной системы – искомый момент в заделке данной балки;

S2,ПР  - статический момент эпюры изгибающего момента в пролете 1-2 от внешней нагрузки относительно вертикальной оси, проходящей через опору 2;

  1.  для определения S2,ПР составляем грузовую систему Р и строим для нее эпюру изгибающего момента МР (рис. 5, схемы г и д); тогда:

       (7)

  1.  с учетом (7), решаем ур-ие (6) относительно М1:

                                  (8)

Как и следовало ожидать, выражения (5) и (8) совпали, что подтверждает правомочность использования в расчетной практике обоих вариантов метода сил.

Рис. 5. Вспомогательные системы, эпюры изгибающих моментов к определению момента в заделке статически неопределимой балки

с помощью системы уравнений трех моментов

Из представленных выше решений задачи уже нетрудно заметить, что расчет с помощью уравнения трех моментов более эффективен, поскольку требует меньшего числа вспомогательных систем, эпюр внутренних силовых факторов, вычислений по определению коэффициентов и свободных членов разрешающей системы уравнений.

Еще более отчетливо это можно увидеть на примере расчета статически неопределимой балки, нагруженной на консоли (рис. 3). Рассмотрим эту задачу.

5.1.3. определение момента в заделке статически неопределимой балки, нагруженной на консоли, с помощью уравнения трех моментов:

  1.  для заданной балки (рис. 3), заменяя заделку на фиктивный пролет и консольный участок моментом консольной нагрузки F относительно ближайшей опоры, составляем приведенную систему – ПС (рис. 6, схема а);

Рис. 6. Вспомогательные системы к определению момента

в заделке статически неопределимой балки

  1.  принимаем основную систему (рис. 6, схема б) – тождественна ОС в п. 5.1.2;
  2.  составляем эквивалентную систему – ЭС – рис. 6, схема в;
  3.  для ЭС записываем уравнение трех моментов, принимая момент МK в качестве опорного момента:

2M1·l + (– MKl = 0.                                                 (9)

Правая часть уравнения (9) обращается в «ноль», т.к. для данной задачи грузовая система фактически не существует (формально: грузовая система не несет внешних сил);

  1.  решаем уравнение (9) относительно М1:

                                              (10)

Знак “плюс” указывает на то, что момент в заделке рассматриваемой балки направлен по часовой стрелке. Решение данной задачи (рис. 3) с использованием системы канонических уравнений метода сил по сложности реализации сопоставим с решением, представленным в п. 5.1.1. Итак, мы приходим к общему заключению, что для расчета статически неопределимых балок метод сил с использованием системы уравнений трех моментов является наиболее эффективным в сравнении с другими методами и вариантами. При этом необходимо помнить, что этот метод применим только к расчету статически неопределимых балок.

5.2. Экспериментальное определение момента в заделке статически неопределимой однопролетной балки и обработка результатов.

Приведенная в п.3 схема лабораторной установки не содержит жесткой заделки, однако, установка позволяет смоделировать такую опору. Для этого необходимо:

  1.  освободить коромысло 9 от гири 10, снять с подвески 7 гири 6 и установить на “ноль” измерительную стрелку индикатора часового типа 11 (рис. 1);
  2.  с помощью гирь 6 и подвески 7 нагрузить балку заданной силой F в выбранном сечении (схему нагружения (рис. 2 или рис. 3), величины F, l, a, c согласовать с  преподавателем). В результате изгиба сечение балки в опоре 3 и рычаг 8 повернутся на некоторый угол, что приведет к отклонению измерительной стрелки  индикатора 11 от нулевого деления шкалы. Необходимо зафиксировать показание стрелочного индикатора 11;
  3.  используя результаты теоретического расчета, определить направление момента в заделке рассматриваемой балки 9 следует проанализировать знаки выражений (8) и (10). В зависимости от этого навесить гирю  10 на левое или правое плечо коромысла 9;
  4.  перемещая гирю 10 по плечу коромысла 9, добиться, чтобы стрелка индикатора часового типа 11 вновь возвратилась на нулевое деление шкалы.
  5.  Таким образом, получаем, что до и после приложения силы F к балке сечение в опоре 3 не имеет углового перемещения. Следовательно, опора 3 (рис. 1) превращается в жесткую заделку (в жесткой заделке угол поворота сечения равен нулю).

Экспериментальное значение момента в заделке рассматриваемой балки по схеме 1 или 2 (рис. 2, 3) определяем по формуле:

                                              (11)

где G – вес гири 10 (рис. 1);

h – плечо гири 10 относительно опоры 3 (рис. 1).

Для получения более точных результатов необходимо провести 3-4 эксперимента при неизменных величинах F, l, a, c. Экспериментальные значения  занести в таблицу результатов экспериментов и произвести обработку опытных данных, вычислив среднее значение момента по формуле :

                                                  (12)

где  - экспериментальное значение момента в заделке, полученной в  i-ом опыте;

n – число проведенных опытов.

Наконец, необходимо вычислить отклонение теоретического М1 и экспериментального  значений момента в заделке:

                                   (13)

Если оказывается, что   5%, то результат работы можно признать удовлетворительным, иначе – следует повторить эксперимент, предварительно проверив соответствие исходных параметров испытательной установки принятой расчетной схеме (схема нагружения, величины F, l, a, c), а также проверить теоретический расчет.

6. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа № ___

Тема:

Цель работы:

Задачи работы:

Схема лабораторной установки:

Используемые приборы и инструменты (с указанием основных характеристик: цена деления и др.):

Расчетная схема балки:

Исходные параметры эксперимента:

F =

l =

a =

c =

Теоретическое определение момента М1 в заделке балки:

Таблица результатов экспериментов при G = ____ кг:

№№

опыта

Плечо h, см

Момент в заделке  кгсм

1

2

Вычисление  и :

Выводы по работе:

Дата выполнения и подпись студента.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1.  цель работы;
  2.  задачи работы;
  3.  дать определение статически неопределимой конструкции (СНК);
  4.  что называется степенью статической неопределимости СНК – S;
  5.  указать способы вычисления S для статически неопределимых балок;
  6.  назвать методы расчета статически неопределимых конструкций, изложить их суть;
  7.  изложить алгоритм расчета статически неопределимых балок методом сил с использованием системы канонических уравнений;
  8.  изложить алгоритм расчета статически неопределимых балок методом сил с использованием системы уравнений трех моментов; указать преимущества и недостатки обоих вариантов метода сил при расчете статически неопределимых балок;
  9.  объяснить, как в данной работе экспериментально определяется момент в заделке заданной статически неопределимой балки;
  10.  причины возможного расхождения теоретических и опытных значений момента в заделке рассматриваемой балки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко. – Киев: «Вища школа», 1986. – 775с.

2. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М: «Наука», 1975. – 287 с.

АГТУ    Тираж 100.    Заказ _______________ « ______» 2004 г.


h

2

1

3

4

5

6

7

8

9

10

1

F

y

x

Схема 1

а

L

F

с

l

Схема 2

F

а

1

1

l

OС

ЭС

МР

EMBED Equation.3  

l

l

a)

б)

в)

Х1 = 1

F

а

Р

l

г)

д)

+

+

+

е)

l

а

EMBED Equation.3  

Х1 

2

2

2

2

F

а

l

ПС

ОС

МР

a)

б)

в)

М1 

Р

г)

+

+

д)

EMBED Equation.3  

1

0

lф

l

1

0

lф

ЭС

l

1

0

lф

F

а

F

а

l

1

0

lф

l

ПС

ОС

a)

б)

в)

М1 

1

0

2

lф

1

0

2

ЭС

l

1

0

2

lф

МК = Fc

МК = Fc


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16778. ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ ЗОЛОТОДОБЫВАЮЩАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ОСВОЕНИЕ РЕГИОНА (ВТОРАЯ ПОЛОВИНА ХIХ в. – 1917 г.) 346 KB
  Маркова Нина Анатольевна ДАЛЬНЕВОСТОЧНАЯ ЗОЛОТОДОБЫВАЮЩАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ОСВОЕНИЕ РЕГИОНА ВТОРАЯ ПОЛОВИНА ХIХ в. – 1917 г. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Золото традиционно является валютным металлом играет роль резер
16779. Добыча драгоценных металлов из промышленных отходов 66.5 KB
  Добыча драгоценных металлов из промышленных отходов Сразу же хочу напомнить читателям об уголовной ответственности существующей на момент написания этих строк за самодеятельную добычу драгоценных металлов из промышленных отходов. Такое положение вещей не может дол
16780. Добыча россыпного золота в XXI веке 179 KB
  Добыча россыпного золота в XXI в. Б.К.Кавчик ОАО Иргиредмет Добыча россыпного золота ведется в России уже почти 200 лет и в настоящее время ее объем ежегодно составляет около 50 т. Однако запасы россыпного золота близки ...
16781. Золотая добыча 89.5 KB
  Золотая добыча Мировые цены на золото сейчас как никогда высоки: в марте 2008 года котировки этого драгметалла превысили 1 тыс. за тройскую унцию. Однако отечественная золотодобывающая отрасль вряд ли сможет оперативно отреагировать на резкий рост ценовой конъюнктуры. ...
16782. Золотая лихорадка или роль золота в истории 145 KB
  Золотая лихорадка или роль золота в истории. Золото расковывается до толщины 01 микрометра. 28 грамм хватит на лист площадью около 17 кв. метров Цивилизация человечества невозможна без таких металлов как медь железо затем алюминий и пр. Но золото представляется...
16783. Золото и его добыча 56 KB
  Золото ЗОЛОТО лат. Aurum – драгоценный металл химический элемент I группы периодической системы атомный номер 79 атомная масса 1969665. Этот благородный металл желтого цвета ковкий его плотность составляет 1932 г/см3 tпл 10644оC. Химически весьма инертен на воздухе не изменяет...
16784. ЗОЛОТО ГДЕ ОНО В РЕКЕ 141 KB
  ЗОЛОТО ГДЕ ОНО В РЕКЕ ЗОЛОТО ТАМ ГДЕ ТЫ ЕГО НАХОДИШЬ Россыпное золото россыпи находят в осадочных отложениях в руслах древних рек и в отложениях современных потоков. Россыпи бывают аллювиальными террасовыми русловыми донные косовые. Террасовые отложения
16785. Золото есть 87 KB
  Золото есть Если бы Джек Лондон оценил сегодня состояние золотодобывающей отрасли в Сибири то наверняка написал бы: Золота там нет. Лет 100 назад во времена освоения богатейших россыпей в Северной Америке когда старателю требовались только лоток и лопата за
16786. Золото и серебро Латинской Америки 29.5 KB
  Золото и серебро Латинской Америки. В Латинской Америке ежегодно производится примерно 300 т золота 15 мирового производства и свыше 4200 т серебра 23 мирового производства. Крупнейшим производителем золота является Перу 130 т больше всего производят серебра Мексика 2744...