12607

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Круглов А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая ...

Русский

2013-05-02

891 KB

4 чел.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 19

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составили:  

Круглов А.А.,  к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Денисова Л.М., ст. преп. кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Михайлова M.А., асс. кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.Г., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня. Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. А.А. Круглов, Л.М. Денисова, М.А. Михайлова. – Астрахань, 2010. -  12 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы потери устойчивости и представлены методики теоретического и экспериментального определения величин критической силы.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

1.02.2010 г. Протокол №  1/10

Астраханский государственный технический университет
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование устойчивого и неустойчивого состояний прямолинейного продольно сжатого стержня постоянного сечения.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение критической силы.

2.2. Опытное определение критической силы.

2.3. Сравнение полученных результатов.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Если прямолинейный стержень нагрузить, как показано на рис.1, силой F, приложенной вдоль его оси, то, пока величина силы F не превосходит некоторого значения, стержень остается прямолинейным и испытывает осевое сжатие. При этом, если стержень изогнуть, приложив к нему дополнительно некоторое малое возмущающее воздействие (например, сосредоточенную поперечную силу f в некотором сечении стержня), а затем возмущающее воздействие снять, то стержень вернется в исходное положение, т. е. примет прямолинейную форм у.

Такое состояние конструкции называют устойчивым состоянием, а соответствующая этому состоянию первоначальная форма упругого равновесия нагруженной конструкции (в данном случае – прямолинейная форма продольно сжатого стержня) называется устойчивой формой упругого равновесия.

При достижении силой F некоторого определенного значения стержень (рис. 1), отклоненный возмущающим воздействием f от своего первоначального положения, после снятия возмущающего воздействия в исходное положение не возвратится, но будет при этом находиться в состоянии равновесия (положение, показанное на рис. 1 пунктиром). Такое состояние конструкции называют неустойчивым состоянием равновесия, а форма упругого равновесия конструкции, соответствующая этому состоянию, называется неустойчивой формой упругого равновесия. В неустойчивом состоянии конструкция может иметь неограниченно большое число  форм равновесия (формы, указанные на рис. 1 пунктиром).

Наименьшее значение внешней нагрузки, действующей на конструкцию, при которой конструкция переходит в неустойчивое состояние, называется критической нагрузкой. В данном случае – критической силой продольно сжатого стержня  Fкр.

Явление перехода конструкции из неустойчивого состояния в новое устойчивое состояние называется потерей устойчивости конструкции.

В реальных условиях конструкция долго находиться в неустойчивом состоянии равновесия не может: она быстро теряет устойчивость, т.е. разрушается. Поэтому неустойчивое состояние конструкции рассматривается как ее предельное состояние, а критическая нагрузка считается разрушающей нагрузкой. Таким образом, определение Fкр представляет собой  очень важную задачу, решением которой занимались многие ученые, в том числе  Л.Эйлер, Ф.Ясинский.

Как известно, формула для определения теоретического значения  критической силы прямолинейного продольно сжатого стержня выбирается в зависимости от соотношения фактической () и предельной (пред) гибкости стержня. Фактическая гибкость определяется по формуле

,

где µ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (рис.2) и приложения нагрузки;

lдлина стержня;

Imin минимальный осевой момент инерции сечения стержня относительно главных центральных осей;

Аплощадь поперечного сечения.

Значения коэффициента µ для некоторых

случаев закрепления стрежня

Предельная гибкость стержня определяется по формуле

,

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

пц - предел пропорциональности материала стержня.

Если   пред, т.е. напряжения в стержне меньше или равны пределу пропорциональности материала стержня (  пц), то критическая сила определяется по формуле Эйлера

Если < пред, т.е. > пц, то критическая сила определяется по эмпирической формуле Ясинского

Fкр = (а - b) А,

где а и b - размерные коэффициенты, зависящие от материала стержня [1].

4. ОПИСАНИЕ ОБРАЗЦА

Испытуемый образец представляет собой стальной стержень (сталь 3) прямоугольного поперечного сечения. Концы стержня имеют клиновую форму (рис. 3.б).

5. ИСПЫТАТЕЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ

5.1. Лабораторная установка СМ-20.

5.2. Штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ СМ-20

Общий вид лабораторной установки СМ-20 показан на рис.3а, а конструктивная схема - на рис. 3б.

Установка СМ-20 выполнена в виде полого цилиндра с прорезью, установленного на треноге вертикально (рис.3а). Испытуемый стержень устанавливается в опоры - призмы 2 и 3.

      

Рис.3

Общий вид и принципиальная схема установки СМ-20

Угол заострения концов стержня значительно меньше угла у опор, что позволяет стержню отклоняться в опорах в плоскости чертежа на любой угол, но не дает возможности линейного смещения. Это соответствует шарнирному закреплению. Верхняя опора 2 неподвижна, а нижняя опора 3 соединена динамометрической пружиной 4 с ползуном 5. Пружина 4 служит для определения сжимающей силы - осадка пружины пропорциональна сжимающей силе. Усилие на стержень создается перемещением ползуна 5 вверх при вращении маховика 6. Величина сжимающей силы определяется по шкале 7, оттарированной в кГ. Цена деления шкалы С = 2,5 кГ/дел.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

6.1. Штангенциркулем замерить размеры стержня: l, H, В.

6.2. Стержень установить на нижнюю опору установки СМ-20 и вращением маховика добиться соприкосновения верхнего конца стержня с верхней опорой.

6.3. Зафиксировать положение указателя на силоизмерительной шкале установки - начальное количество делений nн .

6.4. Вращением маховика создать сжимающее усилие и нагружать стержень до перевода стержня в неустойчивое состояние. При этом периодически проверять, что стержень находится в  устойчивом состоянии.

6.5. Зафиксировать количество делений на силоизмерительной шкале nк , соответствующее неустойчивому состоянию.

6.6. Вычислить опытное значение критической силы

6.7. Определить фактическую гибкость стержня .

6.8. Определить предельную гибкость стержня пред.

6.9. Определить теоретическое значение критической силы

6.10. Вычислить расхождение между  и :

6.11. Объяснить причины расхождения между теоретическим и опытным значением критической силы.

6.12. Геометрические параметры стержня, результаты лабораторной работы занести в таблицу 1.

                             

                

7. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа N 19

"Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня"

1.Цель работы:

2. Задачи работы:

3.Оборудование, измерительный инструмент:

4.Схема установки:

5. Экспериментальное определение критической силы:

6. Теоретическое определение критической силы:

                                                  Таблица 1

Схема закрепления стержня

Материал стержня

Модуль упругости Е, кг/см2

Предел пропорциональности пц, кг/см2

Поперечное сечение стержня (изобразить),    размеры В, Н, см

Длина стержня l, см

Площадь сечения стержня А, см2

Минимальный момент инерции  сечения Jmin, см4

Коэффициент приведения длины

Критическая сила

, кг  

 

, кг

Расхождение , %

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как  ведет себя прямолинейный стержень при сжатии его силами, действующими вдоль его оси?

2. Какая сила называется критической?

3. От чего зависит фактическая гибкость стержня?

4. От чего зависит предельная гибкость стержня?

5. Как определяется теоретическое значение критической силы?

6. Устройство установки СМ-20.

7. Последовательность проведения испытаний?

8. Какие условия, принятые в расчетной схеме, нельзя точно реализовать в эксперименте?

9. В чем причина расхождения между  и ?

10. Запишите условие устойчивости

11. Во сколько раз изменится величина расчетной  критической силы, если закрепить испытуемый стержень не шарнирно, а так, как показано на рис.2.б, рис.2.в, рис.2.г.

12. Во сколько раз нужно уменьшить длину испытуемого стержня (не меняя размеры поперечного сечения, материал  и способ закрепления),  чтобы возникающие в стержне критические напряжения были равны пределу пропорциональности.

13. Какие элементы (детали) предложенных конструкций могут потерять устойчивое равновесие: здание, мост, табурет, навес.

14. Приведите другие примеры реальных изделий, конструкций или элементов конструкций, представляющих собой продольно сжатые стержни,  которые могут потерять устойчивость при  внезапной перегрузке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко, В.А.Агаев и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко - Киев: “Вища школа”, 1986. - 775 с.


F

Рис. 1

Прямолинейный продольно

cжатый стержень

f

l

F

F

µ = 1

µ= 0,7

µ = 2

µ = 0,5

F

Рис. 2

)

в)

г)

а)

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14966. Шығыс Қазақстан табиғаты және оны қорғау 224 KB
  Қазақстан білім және ғылым министрілігі 9 сыныпта өткізілген Шығыс Қазақстан табиғаты және оны қорғау тақырыбы бойынша ашық сабақ. Өткізген: Батырханова А. К. Ахмер орта мектебі 2007 жыл. Сабақ тақырыбы: Шығ
14968. Астана - әсем қала 49 KB
  Әсем қала мерейтойы ерлігі де, өрлігі де ұрпаққа өнеге болып жалғасқан қасиетті қазақ жерінің шежіресін паш етер, көңілі дархан,жаны жомарт қазақ елінің ұлылығын ұлықтайтын асқақта, айбынды ажарлы Астананың қазақ елі монументы....
14969. Астана - Қазақстанның саяси ерік-жігерінің нышаны 74.5 KB
  АСТАНА ҚАЗАҚСТАННЫҢ САЯСИ ЕРІКЖІГЕРІНІҢ НЫШАНЫ Астана бұл кең даладағы жай қала ғана емес саяси ерікжігер көрінісінің нышаны . Бұл саяси батыл қадам. Астана шаңырағы әлі де болса биіктей түспек. Жаңа...
14970. Астана қаласының көшелері 809 KB
  Астана қаласы Тілдерді дамыту басқармасының тапсырысы бойынша Руханият орталығы дайындаған Астана қаласы ономастика комиссиясы мақұлдаған Редакция алқасы Рахымжанов Әмірхан Асанғазы Оразкүл Әбжанов Хангелді Жолдасбеков Мырзатай Кекілбаев Әбіш Нұр
14971. Балқаш көлі 52.5 KB
  Балқаш көлі Балқаш өңірі әрі жылы әрі күн сәулесі көп түсетін табиғаты жағынан Қазақстандағы тартымды жерлердің бірі. Шөлді болып келетін қуаң дала Балқаш көлінен нәр алады. Бұл аймақ өзінің әсем көрінісімен ерекше өсімдіктер және жануарлар дүниесімен белгілі....
14972. Әулиеата қаласының тұрғызылуы 66.5 KB
  Әулиеата қаласын тұрғызған Абылай хан еді Ш. Уәлиханов пен өзбек тарихшысы Махмудқа сенсек шындық осындай Бақтияр Әбілдаұлы Тасыған дария тартылып арнасына түскені сияқты 1774 жылы қырғыз басқыншылары да тәубасына келген еді. Ресейге қарасты Еділ қалмақтары Жоң...
14973. Жамбыл облысындағы тарихи тұлғаларға орнатылған ескерткіштер 583.5 KB
  Тәуелсіздікті жақындатқан тұлғалар Азаттықтың ақ таңы атқалы он бес жылда облысымызда орнатылған ескерткіштер елдік еңсемізді биіктетіп тұр Лесбек Сайлаубеков Тәуелсіз ел атануымыздың арқасында өшкеніміз жанып өлгеніміз тіріліп жлоғымыз түгенделуде. Ш
14974. Қадырғали Жалайыридың зираты 44 KB
  Қадырғали Жалайыри зираты Ресейдің Рязань облысындағы Қасымов қаласында жатыр Қазақ халқы мемлекеттік тәуелсіздігінің арқасында өзінің тарихи рухани және мәдени құндылықтарына ие бола бастады. Елдің бұрынғы атақты батырларына ұлы қайраткерлеріне және ғал...