12607

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Круглов А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая ...

Русский

2013-05-02

891 KB

4 чел.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 19

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составили:  

Круглов А.А.,  к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Денисова Л.М., ст. преп. кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Михайлова M.А., асс. кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.Г., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня. Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. А.А. Круглов, Л.М. Денисова, М.А. Михайлова. – Астрахань, 2010. -  12 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы потери устойчивости и представлены методики теоретического и экспериментального определения величин критической силы.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

1.02.2010 г. Протокол №  1/10

Астраханский государственный технический университет
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование устойчивого и неустойчивого состояний прямолинейного продольно сжатого стержня постоянного сечения.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение критической силы.

2.2. Опытное определение критической силы.

2.3. Сравнение полученных результатов.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Если прямолинейный стержень нагрузить, как показано на рис.1, силой F, приложенной вдоль его оси, то, пока величина силы F не превосходит некоторого значения, стержень остается прямолинейным и испытывает осевое сжатие. При этом, если стержень изогнуть, приложив к нему дополнительно некоторое малое возмущающее воздействие (например, сосредоточенную поперечную силу f в некотором сечении стержня), а затем возмущающее воздействие снять, то стержень вернется в исходное положение, т. е. примет прямолинейную форм у.

Такое состояние конструкции называют устойчивым состоянием, а соответствующая этому состоянию первоначальная форма упругого равновесия нагруженной конструкции (в данном случае – прямолинейная форма продольно сжатого стержня) называется устойчивой формой упругого равновесия.

При достижении силой F некоторого определенного значения стержень (рис. 1), отклоненный возмущающим воздействием f от своего первоначального положения, после снятия возмущающего воздействия в исходное положение не возвратится, но будет при этом находиться в состоянии равновесия (положение, показанное на рис. 1 пунктиром). Такое состояние конструкции называют неустойчивым состоянием равновесия, а форма упругого равновесия конструкции, соответствующая этому состоянию, называется неустойчивой формой упругого равновесия. В неустойчивом состоянии конструкция может иметь неограниченно большое число  форм равновесия (формы, указанные на рис. 1 пунктиром).

Наименьшее значение внешней нагрузки, действующей на конструкцию, при которой конструкция переходит в неустойчивое состояние, называется критической нагрузкой. В данном случае – критической силой продольно сжатого стержня  Fкр.

Явление перехода конструкции из неустойчивого состояния в новое устойчивое состояние называется потерей устойчивости конструкции.

В реальных условиях конструкция долго находиться в неустойчивом состоянии равновесия не может: она быстро теряет устойчивость, т.е. разрушается. Поэтому неустойчивое состояние конструкции рассматривается как ее предельное состояние, а критическая нагрузка считается разрушающей нагрузкой. Таким образом, определение Fкр представляет собой  очень важную задачу, решением которой занимались многие ученые, в том числе  Л.Эйлер, Ф.Ясинский.

Как известно, формула для определения теоретического значения  критической силы прямолинейного продольно сжатого стержня выбирается в зависимости от соотношения фактической () и предельной (пред) гибкости стержня. Фактическая гибкость определяется по формуле

,

где µ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (рис.2) и приложения нагрузки;

lдлина стержня;

Imin минимальный осевой момент инерции сечения стержня относительно главных центральных осей;

Аплощадь поперечного сечения.

Значения коэффициента µ для некоторых

случаев закрепления стрежня

Предельная гибкость стержня определяется по формуле

,

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

пц - предел пропорциональности материала стержня.

Если   пред, т.е. напряжения в стержне меньше или равны пределу пропорциональности материала стержня (  пц), то критическая сила определяется по формуле Эйлера

Если < пред, т.е. > пц, то критическая сила определяется по эмпирической формуле Ясинского

Fкр = (а - b) А,

где а и b - размерные коэффициенты, зависящие от материала стержня [1].

4. ОПИСАНИЕ ОБРАЗЦА

Испытуемый образец представляет собой стальной стержень (сталь 3) прямоугольного поперечного сечения. Концы стержня имеют клиновую форму (рис. 3.б).

5. ИСПЫТАТЕЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ

5.1. Лабораторная установка СМ-20.

5.2. Штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ СМ-20

Общий вид лабораторной установки СМ-20 показан на рис.3а, а конструктивная схема - на рис. 3б.

Установка СМ-20 выполнена в виде полого цилиндра с прорезью, установленного на треноге вертикально (рис.3а). Испытуемый стержень устанавливается в опоры - призмы 2 и 3.

      

Рис.3

Общий вид и принципиальная схема установки СМ-20

Угол заострения концов стержня значительно меньше угла у опор, что позволяет стержню отклоняться в опорах в плоскости чертежа на любой угол, но не дает возможности линейного смещения. Это соответствует шарнирному закреплению. Верхняя опора 2 неподвижна, а нижняя опора 3 соединена динамометрической пружиной 4 с ползуном 5. Пружина 4 служит для определения сжимающей силы - осадка пружины пропорциональна сжимающей силе. Усилие на стержень создается перемещением ползуна 5 вверх при вращении маховика 6. Величина сжимающей силы определяется по шкале 7, оттарированной в кГ. Цена деления шкалы С = 2,5 кГ/дел.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

6.1. Штангенциркулем замерить размеры стержня: l, H, В.

6.2. Стержень установить на нижнюю опору установки СМ-20 и вращением маховика добиться соприкосновения верхнего конца стержня с верхней опорой.

6.3. Зафиксировать положение указателя на силоизмерительной шкале установки - начальное количество делений nн .

6.4. Вращением маховика создать сжимающее усилие и нагружать стержень до перевода стержня в неустойчивое состояние. При этом периодически проверять, что стержень находится в  устойчивом состоянии.

6.5. Зафиксировать количество делений на силоизмерительной шкале nк , соответствующее неустойчивому состоянию.

6.6. Вычислить опытное значение критической силы

6.7. Определить фактическую гибкость стержня .

6.8. Определить предельную гибкость стержня пред.

6.9. Определить теоретическое значение критической силы

6.10. Вычислить расхождение между  и :

6.11. Объяснить причины расхождения между теоретическим и опытным значением критической силы.

6.12. Геометрические параметры стержня, результаты лабораторной работы занести в таблицу 1.

                             

                

7. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа N 19

"Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня"

1.Цель работы:

2. Задачи работы:

3.Оборудование, измерительный инструмент:

4.Схема установки:

5. Экспериментальное определение критической силы:

6. Теоретическое определение критической силы:

                                                  Таблица 1

Схема закрепления стержня

Материал стержня

Модуль упругости Е, кг/см2

Предел пропорциональности пц, кг/см2

Поперечное сечение стержня (изобразить),    размеры В, Н, см

Длина стержня l, см

Площадь сечения стержня А, см2

Минимальный момент инерции  сечения Jmin, см4

Коэффициент приведения длины

Критическая сила

, кг  

 

, кг

Расхождение , %

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как  ведет себя прямолинейный стержень при сжатии его силами, действующими вдоль его оси?

2. Какая сила называется критической?

3. От чего зависит фактическая гибкость стержня?

4. От чего зависит предельная гибкость стержня?

5. Как определяется теоретическое значение критической силы?

6. Устройство установки СМ-20.

7. Последовательность проведения испытаний?

8. Какие условия, принятые в расчетной схеме, нельзя точно реализовать в эксперименте?

9. В чем причина расхождения между  и ?

10. Запишите условие устойчивости

11. Во сколько раз изменится величина расчетной  критической силы, если закрепить испытуемый стержень не шарнирно, а так, как показано на рис.2.б, рис.2.в, рис.2.г.

12. Во сколько раз нужно уменьшить длину испытуемого стержня (не меняя размеры поперечного сечения, материал  и способ закрепления),  чтобы возникающие в стержне критические напряжения были равны пределу пропорциональности.

13. Какие элементы (детали) предложенных конструкций могут потерять устойчивое равновесие: здание, мост, табурет, навес.

14. Приведите другие примеры реальных изделий, конструкций или элементов конструкций, представляющих собой продольно сжатые стержни,  которые могут потерять устойчивость при  внезапной перегрузке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко, В.А.Агаев и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко - Киев: “Вища школа”, 1986. - 775 с.


F

Рис. 1

Прямолинейный продольно

cжатый стержень

f

l

F

F

µ = 1

µ= 0,7

µ = 2

µ = 0,5

F

Рис. 2

)

в)

г)

а)

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14027. Региональная экономик 45 KB
  Метод обоснования показателей с помощью установленных норм и нормативов, в пределах которых должны совершаться проектные социально-экономические и технологические явления и процессы.
14028. Степан Руданський. Співомовки. «Вовки» 44 KB
  УРОК № 19 Тема.Степан Руданський. Співомовки. Вовки. Мета:ознайомити учнів із життям і творчістю С. Руданського поняттям співомовка; розвивати навички виразного читання ліричних творів їх аналізу визначення головної думки; виховувати почуття гумору оптимістичн...
14029. Природные ресурсы, их классификация и оценка 485 KB
  Природные ресурсы – компоненты и свойства природы, которые непосредственно используются в хозяйственной деятельности как средства производства, предметы труда и потребления. Поиск, изучение и использование природных ресурсов объединяются в особый вид хозяйственной деятельности – ресурсопользование
14030. Руданський. «Козак і король», «Запорожці у короля» 30.5 KB
  УРОК № 20 Тема.С. Руданський. Козак і король Запорожці у короля. Мета:ознайомити учнів зі співомовками письменника допомогти їм побачити зв’язок гумористичного відображення дійсності із серйозними історичними фактами; розвивати навички виразного читання анал...
14031. Гамма-излучение 5.8 MB
  Однако для корректного проведения лучевой терапии необходимой является проверка качества облучения, иначе подведенная доза может оказаться завышенной или заниженной, что пагубно скажется на качестве облучения.
14032. «Окуляри» С. Руданський 28.5 KB
  УРОК № 21 Тема. С. Руданський. Окуляри. Мета: ознайомити учнів із твором письменника допомогти їм усвідомити його зміст; закріпити знання про гумор комічне; розвивати навички виразного читання аналізу співомовок співставлення головної думки твору з реальним життя...
14033. Понятие о закономерностях размещения 68.5 KB
  Развитые страны еще в доиндустриальную эпоху были культурно однородными и политически централизованными государствами с ориентацией общественного сознания на рационализм и научные факты. В отличие от них многие страны «Третьего мира» лишь недавно добились политической независимости
14034. Виразне читання напам’ять поезії Я. Щоголіва «Листопад» 71.5 KB
  УРОК № 22 Тема. Виразне читання напам’ять поезії Я. Щоголіва Листопад. Мета: розвивати пам’ять навички виразного читання коментування аналізу поетичних творів висловлення власної думки щодо прочитаного асоціативне мислення вміння робити словесне малювання по
14035. Учет и анализ основных средств на примере ООО «Меркурий» 45.36 KB
  Цель выпускной квалификационной работы - охарактеризовать основные средства, как экономическую категорию, рассмотреть принципы их бухгалтерского учета и проанализировать имеющиеся данные о составе и движении основных средств ООО «Меркурий», дать рекомендации, направленные на повышение эффективности использования основных средств.