12607

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Лабораторная работа

Производство и промышленные технологии

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу Сопротивление материалов для студентов технических специальностей Составили: Круглов А.А. к.т.н. доцент кафедры Теоретическая ...

Русский

2013-05-02

891 KB

4 чел.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО СТЕРЖНЯ

Методические указания к лабораторной работе № 19

по курсу «Сопротивление материалов»

для студентов технических специальностей

Составили:  

Круглов А.А.,  к.т.н., доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Денисова Л.М., ст. преп. кафедры «Теоретическая и прикладная механика», Михайлова M.А., асс. кафедры «Теоретическая и прикладная механика».

Рецензент: Цейтлин А.Г., к.т.н, доц. кафедры «Холодильные машины»

Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня. Методические указания к лабораторной работе № 19 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов технических специальностей / АГТУ; Сост. А.А. Круглов, Л.М. Денисова, М.А. Михайлова. – Астрахань, 2010. -  12 с.

В методических указаниях изложены теоретические основы потери устойчивости и представлены методики теоретического и экспериментального определения величин критической силы.

Методические указания  рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Теоретическая и прикладная механика»

1.02.2010 г. Протокол №  1/10

Астраханский государственный технический университет
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование устойчивого и неустойчивого состояний прямолинейного продольно сжатого стержня постоянного сечения.

2. ЗАДАЧИ РАБОТЫ

2.1. Теоретическое определение критической силы.

2.2. Опытное определение критической силы.

2.3. Сравнение полученных результатов.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

Если прямолинейный стержень нагрузить, как показано на рис.1, силой F, приложенной вдоль его оси, то, пока величина силы F не превосходит некоторого значения, стержень остается прямолинейным и испытывает осевое сжатие. При этом, если стержень изогнуть, приложив к нему дополнительно некоторое малое возмущающее воздействие (например, сосредоточенную поперечную силу f в некотором сечении стержня), а затем возмущающее воздействие снять, то стержень вернется в исходное положение, т. е. примет прямолинейную форм у.

Такое состояние конструкции называют устойчивым состоянием, а соответствующая этому состоянию первоначальная форма упругого равновесия нагруженной конструкции (в данном случае – прямолинейная форма продольно сжатого стержня) называется устойчивой формой упругого равновесия.

При достижении силой F некоторого определенного значения стержень (рис. 1), отклоненный возмущающим воздействием f от своего первоначального положения, после снятия возмущающего воздействия в исходное положение не возвратится, но будет при этом находиться в состоянии равновесия (положение, показанное на рис. 1 пунктиром). Такое состояние конструкции называют неустойчивым состоянием равновесия, а форма упругого равновесия конструкции, соответствующая этому состоянию, называется неустойчивой формой упругого равновесия. В неустойчивом состоянии конструкция может иметь неограниченно большое число  форм равновесия (формы, указанные на рис. 1 пунктиром).

Наименьшее значение внешней нагрузки, действующей на конструкцию, при которой конструкция переходит в неустойчивое состояние, называется критической нагрузкой. В данном случае – критической силой продольно сжатого стержня  Fкр.

Явление перехода конструкции из неустойчивого состояния в новое устойчивое состояние называется потерей устойчивости конструкции.

В реальных условиях конструкция долго находиться в неустойчивом состоянии равновесия не может: она быстро теряет устойчивость, т.е. разрушается. Поэтому неустойчивое состояние конструкции рассматривается как ее предельное состояние, а критическая нагрузка считается разрушающей нагрузкой. Таким образом, определение Fкр представляет собой  очень важную задачу, решением которой занимались многие ученые, в том числе  Л.Эйлер, Ф.Ясинский.

Как известно, формула для определения теоретического значения  критической силы прямолинейного продольно сжатого стержня выбирается в зависимости от соотношения фактической () и предельной (пред) гибкости стержня. Фактическая гибкость определяется по формуле

,

где µ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня (рис.2) и приложения нагрузки;

lдлина стержня;

Imin минимальный осевой момент инерции сечения стержня относительно главных центральных осей;

Аплощадь поперечного сечения.

Значения коэффициента µ для некоторых

случаев закрепления стрежня

Предельная гибкость стержня определяется по формуле

,

где Е – модуль продольной упругости материала стержня;

пц - предел пропорциональности материала стержня.

Если   пред, т.е. напряжения в стержне меньше или равны пределу пропорциональности материала стержня (  пц), то критическая сила определяется по формуле Эйлера

Если < пред, т.е. > пц, то критическая сила определяется по эмпирической формуле Ясинского

Fкр = (а - b) А,

где а и b - размерные коэффициенты, зависящие от материала стержня [1].

4. ОПИСАНИЕ ОБРАЗЦА

Испытуемый образец представляет собой стальной стержень (сталь 3) прямоугольного поперечного сечения. Концы стержня имеют клиновую форму (рис. 3.б).

5. ИСПЫТАТЕЛЬНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ И ИНСТРУМЕНТЫ

5.1. Лабораторная установка СМ-20.

5.2. Штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ СМ-20

Общий вид лабораторной установки СМ-20 показан на рис.3а, а конструктивная схема - на рис. 3б.

Установка СМ-20 выполнена в виде полого цилиндра с прорезью, установленного на треноге вертикально (рис.3а). Испытуемый стержень устанавливается в опоры - призмы 2 и 3.

      

Рис.3

Общий вид и принципиальная схема установки СМ-20

Угол заострения концов стержня значительно меньше угла у опор, что позволяет стержню отклоняться в опорах в плоскости чертежа на любой угол, но не дает возможности линейного смещения. Это соответствует шарнирному закреплению. Верхняя опора 2 неподвижна, а нижняя опора 3 соединена динамометрической пружиной 4 с ползуном 5. Пружина 4 служит для определения сжимающей силы - осадка пружины пропорциональна сжимающей силе. Усилие на стержень создается перемещением ползуна 5 вверх при вращении маховика 6. Величина сжимающей силы определяется по шкале 7, оттарированной в кГ. Цена деления шкалы С = 2,5 кГ/дел.

6. ПРОВЕДЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

6.1. Штангенциркулем замерить размеры стержня: l, H, В.

6.2. Стержень установить на нижнюю опору установки СМ-20 и вращением маховика добиться соприкосновения верхнего конца стержня с верхней опорой.

6.3. Зафиксировать положение указателя на силоизмерительной шкале установки - начальное количество делений nн .

6.4. Вращением маховика создать сжимающее усилие и нагружать стержень до перевода стержня в неустойчивое состояние. При этом периодически проверять, что стержень находится в  устойчивом состоянии.

6.5. Зафиксировать количество делений на силоизмерительной шкале nк , соответствующее неустойчивому состоянию.

6.6. Вычислить опытное значение критической силы

6.7. Определить фактическую гибкость стержня .

6.8. Определить предельную гибкость стержня пред.

6.9. Определить теоретическое значение критической силы

6.10. Вычислить расхождение между  и :

6.11. Объяснить причины расхождения между теоретическим и опытным значением критической силы.

6.12. Геометрические параметры стержня, результаты лабораторной работы занести в таблицу 1.

                             

                

7. ФОРМА ОТЧЕТА

Лабораторная работа N 19

"Исследование  устойчивости прямолинейного продольно сжатого стержня"

1.Цель работы:

2. Задачи работы:

3.Оборудование, измерительный инструмент:

4.Схема установки:

5. Экспериментальное определение критической силы:

6. Теоретическое определение критической силы:

                                                  Таблица 1

Схема закрепления стержня

Материал стержня

Модуль упругости Е, кг/см2

Предел пропорциональности пц, кг/см2

Поперечное сечение стержня (изобразить),    размеры В, Н, см

Длина стержня l, см

Площадь сечения стержня А, см2

Минимальный момент инерции  сечения Jmin, см4

Коэффициент приведения длины

Критическая сила

, кг  

 

, кг

Расхождение , %

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как  ведет себя прямолинейный стержень при сжатии его силами, действующими вдоль его оси?

2. Какая сила называется критической?

3. От чего зависит фактическая гибкость стержня?

4. От чего зависит предельная гибкость стержня?

5. Как определяется теоретическое значение критической силы?

6. Устройство установки СМ-20.

7. Последовательность проведения испытаний?

8. Какие условия, принятые в расчетной схеме, нельзя точно реализовать в эксперименте?

9. В чем причина расхождения между  и ?

10. Запишите условие устойчивости

11. Во сколько раз изменится величина расчетной  критической силы, если закрепить испытуемый стержень не шарнирно, а так, как показано на рис.2.б, рис.2.в, рис.2.г.

12. Во сколько раз нужно уменьшить длину испытуемого стержня (не меняя размеры поперечного сечения, материал  и способ закрепления),  чтобы возникающие в стержне критические напряжения были равны пределу пропорциональности.

13. Какие элементы (детали) предложенных конструкций могут потерять устойчивое равновесие: здание, мост, табурет, навес.

14. Приведите другие примеры реальных изделий, конструкций или элементов конструкций, представляющих собой продольно сжатые стержни,  которые могут потерять устойчивость при  внезапной перегрузке.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сопротивление материалов. Учебник для вузов / Г.С.Писаренко, В.А.Агаев и др.; под общей редакцией Г.С.Писаренко - Киев: “Вища школа”, 1986. - 775 с.


F

Рис. 1

Прямолинейный продольно

cжатый стержень

f

l

F

F

µ = 1

µ= 0,7

µ = 2

µ = 0,5

F

Рис. 2

)

в)

г)

а)

F


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44728. Gerund. Gerund clauses 63.5 KB
  Tsiolkovsky 18571935 Mnkind will not remin on erth forever. Tsiolkovsky ws selftught mn. The min problem Tsiolkovsky hd been working t for mny yers ws creting theory of interplnetry trvel. 1 It ws Tsiolkovsky who suggested the ide of multistge rocket nd of mnmde stellite which could serve s lbortory for studying the universe.
44729. Verbals 51.31 KB
  They do this with n efficiency pproching one hundred per cent s compred with mximum of bout one per cent of other lsers. Semiconductor lsers re sure to open up gret prospects for solving vrious scientific nd technicl problems. Clcultions nd experiments show tht lredy superhrd substnces dimonds rubies nd so on nd hrd lloys cn be worked profitbly by ruby lsers for exmple.
44730. Modals + Perfect Infinitives. Subjunctive Mood. Conditional Sentences 56.05 KB
  By closer observtion of the spectrum however we find tht the spectrum is crossed by n immense number of fine drk lines mounting to mny thousnds. When we investigte the drk lines in the spectrum of the Sun we find tht these correspond line by line to the spectr emitted in the lbortory by vrious elements iron clcium hydrogen etc. From this it follows tht the light from the Sun must hve gone through clouds of these toms somewhere nd in respect to such substnces s iron or clcium or most other elements this must hve hppened on the Sun...
44731. Emphatic Inversion 47 KB
  To get even one report from computer requires the prior ppliction of gret del of intensive skilled humn lbour. Given below re some fundmentls concerning computer opertions. Computers perform with gret speed nd ccurcy mny opertions tht up to now hve trditionlly been done only by humn lbour.
44732. Elliptic Sentences 33.81 KB
  It ws believed on theoreticl grounds tht gs should be nonconducting in the bsence of rdition provided tht the potentil grdient cross it ws not so high tht sprking could tke plce. Curiously enough experiments undertken to test this hypothesis showed tht smple of ir in closed vessel lwys exhibited smll electricl conductivity in spite of every precution to eliminte rdition nd prevent lekge long the insultors. Tht these explntions were not sufficient to ccount for the observed phenomen ws shown by the experiments of some scientists who in...
44733. Word Order in the Simple Sentence. Types of Questions. The Noun: the Category of Number. The Use of Articles. Present, Past, Future Simple (Active Voice) 56 KB
  Mn is lso the cretor of the innumerble spiritul tresures of mnkind: the wonderful works of rt literture nd science. The mchine system mde it possible to include science in production on lrge scle. We live in the epoch when science becomes direct productive force of society. spred of informtion of knowledge of science поширення інформації знань науки 12.
44734. Past Participle, Simple Tenses (Passive Voice); Pronouns: demonstrative, personal and possessive 37.5 KB
  Potentil nd Kinetic Energy The cpcity of body to perform work is clled its energy. This energy is designted potentil if it is due to the position of the body. Energy in this form is designted s kinetic. t this point the body possesses no potentil energy t ll for its distnce bove the ground is zero but it does hve kinetic energy becuse of its motion.
44735. Present Participle. Continuous Tenses (Active, Passive). Quantifiers: some, any, no, much, many, little, a little, few, a few 82 KB
  Prctice reding the following wordcombintions: Tken into ccount for exmple in order to in fct in the lnguge of science in everydy life connected with the ide of time stte of rest stte of motion from motion to rest in scientific sense of the word the force is pplied to result in no work the mount of performed work the product of the force by the distnce the bility to work different kinds of energy ll moving bodies to drive the wterwheels of turbines. TEXT 3 FORCE WORK ENERGY ND POWER In the lnguge of science few words...
44736. Perfect Tenses (Active, Passive). Numerals. Cleft sentences: it is (was)…that (who) 66.5 KB
  In our scientific ge there is generl belief tht ll science s it grows to perfection becomes mthemticl in its ides. It is generlly true tht in the development of lgebr three stges hve been pssed successively: verbl bbrevited nd symbolic. Verbl lgebr is chrcterized by the complete bsence of ny symbols except of course tht the words themselves re used in their symbolic sense.