12616

Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота № 4 Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел Ознайомитись з теорією випадкових процесів поняттями випадковості та псевдовипадковості і їх застосуванням у криптографії. Оволодіти методикою оцінки рівня випад...

Украинкский

2013-05-02

596 KB

23 чел.

Лабораторна робота № 4

Дослідження статистичних властивостей генераторів псевдовипадкових чисел

Ознайомитись з теорією випадкових процесів, поняттями випадковості та псевдовипадковості і їх застосуванням у криптографії. Оволодіти методикою оцінки рівня випадковості бінарних послідовностей, сформованих найпоширенішими сучасними генераторами псевдовипадкових чисел (ГПВЧ).

Ключові положення.

1. Теоретичні основи оцінки статистичних властивостей ГПВЧ

Випадкові числа (ВЧ) – це така послідовність чисел, для якої неможливо передбачити наступне число, навіть якщо відомі попередні. Псевдовипадкові числа (ПВЧ) – це така послідовність чисел, яка має властивості випадкових чисел, проте кожне наступне число обчислюється за певною формулою. Псевдовипадкова двійкова послідовність – частковий випадок ПВЧ, у якому елементи приймають два можливі значення «0» і «1» (інколи цими значеннями є «–1» та «+1»). Для отримання ВЧ та ПВЧ використовують обчислювальний або фізичний пристрій, спроектований для генерації послідовності номерів чи символів, які не відповідають будь-якому шаблону – генератор випадкових чисел (ГВЧ). Деякі вчені вважають, що немає істино випадкових генераторів, а є лише ГПВЧ, відповідно і результатом їх роботи є ПВЧ, а не ВЧ. Хоча псевдовипадкова послідовність на перший погляд може здатися, позбавленою закономірностей, проте будь-який ГПВЧ з кінцевим числом внутрішніх станів повториться після дуже довгої послідовності чисел (що доводиться за допомогою принципу Діріхлє). Основним завдання розробників таких генераторів є забезпечення якомога більшого періоду повторюваності.

Внаслідок швидкого розвитку методів статистичного моделювання і криптографії, галузь застосування ГВЧ істотно розширилася. Можливість реалізації ГВЧ для зазначених застосувань була забезпечена, з одного боку, розвитком теорії ймовірностей і математичної статистики, а з іншого – становленням радіоелектроніки та створенням обчислювальних засобів, що дозволили швидко проводити складні математичні обчислення. ГВЧ використовуються в існуючих криптосистемах для генерації ключової інформації і визначення ряду параметрів криптосистем. Відповідно до принципу Керкгоффса стійкість криптографічного алгоритму не має залежати від архітектури алгоритму, а має залежати тільки від ключів. Іншими словами, при оцінці надійності шифрування необхідно вважати, що супротивник знає все про систему шифрування, що використовується, крім ключів. З огляду на це, досить важливою задачею є забезпечення секретності такої критично важливої ланки криптосистеми як ключ. Однією із умов секретності є статистична незалежність між різними послідовностями (тобто ключами).

Будь-які послідовності, породжувані ГВЧ (або ГПВЧ) безпосередньо для криптографічних цілей, підлягають обов'язковому тестуванню. Тестування псевдовипадкових послідовностей – це сукупність методів та засобів визначення міри близькості заданої псевдовипадкової послідовності до випадкової. У якості критерію зазвичай виступає наявність рівномірного розподілу, великого періоду, рівної частоти появи однакових підрядків тощо.

Існують такі методи тестування ПВЧ:

1) Графічні тести. До цієї категорії відносяться тести, результати яких відображаються у вигляді графіків, що характеризують властивості досліджуваної послідовності. Серед них: гістограма розподілу елементів послідовності; розподіл на площині; перевірка серій; перевірка на монотонність; автокореляційна функція; профіль лінійної складності; графічний спектральний тест та ін. Проте, результати графічних тестів інтерпретуються безпосередньо людиною, тому висновки на їх основі можуть бути неоднозначними і суб’єктивними (людський чинник).

2) Статистичні тести. На відміну від графічних, статистичні тести видають чисельну характеристику ПВЧ і дозволяють однозначно сказати, чи пройдений конкретний тест, чи ні. Сьогодні найбільш відомими і використовуваними є такі статистичні тести: добірка тестів Д. Кнута, DIEHARD, CRYPT-X, NIST STS, FIPS.

Методика тестування NIST STS

Набір тестів NIST STS (National Institute of Standards and Technology, Statistical Test Suite) був запропонований у ході проведення конкурсу на новий національний криптографічний стандарт США. Цей набір використовувався для дослідження статистичних властивостей кандидатів на новий блоковий шифр. Сьогодні методика тестування, запропонована NIST, є найбільш поширеною серед розробників криптографічних засобів захисту інформації.

Порядок тестування окремої двійкової послідовності  має такий вигляд:

1) Висувається нульова гіпотеза  – припущення того, що дана двійкова послідовність , випадкова.

2) Далі розраховується статистика тесту .

3) Використовуючи спеціальну функцію статистики тесту, обчислюється значення ймовірності ,.

4) Значення ймовірності  порівнюється з рівнем значущості . Якщо , то гіпотеза приймається , у іншому випадку приймається альтернативна гіпотеза.

Пакет містить у собі 16 статистичних тестів. Проте фактично, у залежності від вхідних параметрів, обчислюється 189 значень ймовірності , які можна розглядати як результат роботи окремих тестів. У табл. 1 перераховуються зібрані дані по усіх тестах із зазначенням кількості значень ймовірності , які обчислюються, фізичного сенсу статистики та дефекту, на визначення якого спрямований тест.

Таким чином, у результаті тестування двійкової послідовності, формується вектор значень ймовірності . Аналіз значень  даного вектора дозволяє вказати конкретні дефекти випадковості тестованої послідовності.

Таблиця 1 – Статистичні тести NIST STS

Статистичний тест

Статистика тесту

Помітний дефект

1

Частотний

(монобітний тест)

Нормалізована абсолютна сума значень елементів послідовності

Занадто багато нулів або одиниць у послідовності

2

Частотний тест (у середині

блоку)

Міра узгодження кількості одиниць, які спостерігаються, з тими, що очікуються теоретично

Локалізовані відхилення частоти появи одиниць у блоці від ідеального значення ½

3

Перевірка накопичених сум

Максимальне відхилення значень накопиченої суми елементів послідовності від початкової точ-ки відліку (точка 0)

Велика кількість одиниць або нулів на початку або в кінці двійковій послідов-ності

4

Перевірка серій

Загальна кількість серій на усій довжині послідовності

Занадто швидка або дуже повільна зміна знаку в ході генерації послідовності

5

Перевірка макси-мальної довжини серії у блоці

Міра узгодженості значень максимальної довжини, які спостерігаються, з тими значен-нями, що очікуються теоретично

Відхилення від теоретик-ного закону розподілу мак-симальної довжини серій одиниць

6

Перевірка рангу двійкової матриці

Міра узгодженості значень рангів різного порядку, які спосте-рігаються, із значеннями, які очікуються теоретично

Відхилення емпіричного закону розподілу значень рангів матриць від теоре-тичного, що вказує на залежність елементів послі-довності

7

Спектральний аналіз на основі

дискретного перетворення Фур`є

Нормалізована різниця кількості частотних компонент, що спостерігаються з тією, що очікується теоретично, якщо перевищує пороговий рівень 95%

Виявлення періодичних доданків (трендів) у двій-ковій послідовності

8

Перевірка шабло-нів, що перекри-ваються 

Міра узгодженості кількості спостережуваних шаблонів, що перекриваються у послідовності з теоретичними значеннями

Велика кількість mбітних серій одиниць у послідов-ності.

9

Універсальний тест Маурера

Сума логарифма відстаней між -бітними шаблонами

Можливість стиснення послідовності

10

Ентропійний тест

Міра узгодженості спостережу-ваного значення ентропії джерела, з тим, що теоретично очікується з випадкового джерела

Нерівномірність розподілу mбітних слів у послідов-ності (регулярність власти-востей джерела)

11

Перевірка випадкових відхилень

Міра узгодженості спостережу-ваної кількості візитів при випадковому блуканні заданого стану в середині циклу, у порів-нянні з тим, що очікується теоре-тично

Відхилення від теоретич-ного закону розподілу візи-тів у конкретний стан при випадковому блуканні

Продовження Табл. 1

12

Перевірка випад-кових відхилень (варіант)

Загальна кількість візитів при випадковому блуканні

Відхилення від теоретично очікуваної кількості загаль-ної кількості візитів при випадковому блуканні у заданий стан

13

Послідовний тест

Міра узгодженості кількості спостережуваних усіх варіантів - бітних шаблонів з тією кількістю, яка очікується теоре-тично

Нерівномірність розподілу бітних слів у послідов-ності

14

Перевірка стис-нення відповідно до алгоритму

Лемпеля-Зіва

Кількість різних слів у послі-довності

Велика ступінь стиску тестованої послідовності та очікуваної випадкової послі-довності

15

Перевірка шаблонів, що не

перекриваються

Міра узгодженості очікуваної кількості неперіодичних шаблонів у послідовності з теоретичним значенням

Велика кількість заданих неперіодичних шаблонів у послідовності

16

Перевірка лінійної складності

Міра узгодженості очікуваної кількості подій, що лежать у основі появи фіксованої довжини еквівалентного регістру для зада-ного блоку з теоретичним

Відхилення емпіричного розподілу довжини еквіва-лентних регістрів для послі-довностей фіксованої довжи-ни від теоретичного закону розподілу для випадкової послідовності, що вказує на недостатню складність по-слідовності, що тестується

Безпосередньо, методика тестування має такий вигляд:

1) Для кожного ГВЧ необхідно провести оцінку і прийняти рішення про те, що він формує ВЧ. Генератору слід формувати двійкову послідовність ,  довільної довжини n. 

2) Для фіксованого значення  формують множину із  двійкових послідовностей (формується вибірка об’ємом ):

     (1.1)

3) Кожну послідовність перевіряють з використанням пакету NIST STS. У результаті формується статистичний портрет генератора (табл. 2), який також можна представити у матричному вигляді

.        (1.2)


Таблиця 2 – Статистичний
 портрет ГПВЧ

 тесту

1

2

 послідовності

Статистичним портретом генератора є матриця розмірністю , де   кількість перевірених двійкових послідовностей, а  – кількість статистичних тестів, які використовуються для тестування кожної послідовності. Елементи матриці , де  і  являють собою значення ймовірності, яка отримана в результаті тестування -ї послідовності -м тестом.

4) Відповідно до отриманого статистичного портрета визначають частку послідовностей, які пройшли кожен статистичний тест. Для цього задають рівень значимості  і виконують підрахунок значень ймовірності, що перевищують встановлений рівень значимості  для кожного з q тестів, тобто визначають коефіцієнт:

.     (1.3)

У результаті формується вектор коефіцієнтів , елементи якого характеризують, у відсотках, проходження послідовності  всіх статистичних тестів.

Правило 1. Передбачається, що генератор  пройшов тестування за -м тестом, якщо значення коефіцієнта  знаходиться у межах довірчого інтервалу . Межі довірчого інтервалу визначаються відповідно до виразу:

, де .   (1.4)

5) Проводиться статистичний аналіз статистичного портрета. Отримані значення ймовірностей  підпорядковуються рівноймовірно закону розподілу на інтервалі . Для вектора-стовпця статистичного портрета будується гістограма частот  попадання значень  у кожний з  підінтервалів, на які розбитий інтервал . Рівноймовірність розподілу значень ймовірностей , перевіряється із використанням критерію . Для цього розраховується статистика:

,     (1.5)

яка підпорядковується розподілу  з дев'ятьма ступенями свободи.

Правило 2. Передбачається, що генератор  пройшов тестування за -м тестом, якщо виконується умова .

6) Передостаннє рішення приймають відповідно до такого правила: передбачається, що генератор  пройшов статистичне тестування пакетом NIST STS, якщо значення коефіцієнтів  для всіх  знаходяться у межах довірчого інтервалу  і виконується умова  для усіх .

2. Хід роботи

2.1 Формування ПВП та перевірка їх статистичних властивостей

1) Запустіть програмний засіб NIST STS 2.1 без попередньої інсталяції. Виберіть тип генератора відповідно до вашого варіанту (рис. 1), режим тестування «Regenerate» і натисніть «Далее».

Рисунок 1 – Фрагмент стартового вікна програми NIST STS 2.1

2) У налаштуваннях виберіть усі тести («To perform all tests»), а також вкажіть кількість послідовностей 102 довжиною 106 кожна (рис. 2), натисніть «Далее».

Рисунок 2 – Фрагмент вікна налаштувань

3) У наступному вікні підтвердіть правильність усіх вказаних вами параметрів тестування і натисніть «Далее» (рис. 3).

Рисунок 3 – Фрагмент вікна підтвердження вибраних параметрів

4) Запустивши тестування (натиснувши Run Tests) у вас буде можливість спостерігати за цим процесом (рис. 4)

Рисунок 4 – Вікно проходження  підтвердження вибраних параметрів

Після закінчення тестування усі результати будуть записані у файл finalAnalysisReport, який знаходиться у тому ж каталозі, що і виконуваний файл даного програмного засобу.

2.2 Інтерпретація результатів тестування ГПВЧ

Для здійснення тестувань були обрані такі  параметри:

  •  довжина послідовності, що тестувалася n = 106 біт;
  •  кількість послідовностей, що тестувалася m = 100;
  •  рівень значущості = 0,01.

Таким чином, обсяг вибірки, що тестується, склав N = 106 100 = 108 біт; q = 189, отже, статистичний портрет генератора містить 18900 значень імовірності Р.

В ідеальному випадку при m = 100 і = 0,01 у ході тестування може бути відкинута тільки одна послідовність зі ста, тобто коефіцієнт проходження кожного тесту має складати 99%. Але це занадто жорстке правило. Тому, застосовується правило на основі довірчого інтервалу для rj (див. п. 1). Нижня межа у цьому випадку складе rmin = 0,96015. З цих позицій аналізуються результати тестування генераторів.

1) Проведіть порівняльний аналіз (табл. 3-4) результатів тестування (зчитаних із файлу finalAnalysisReport) вашого генератора (deCo) та ГПВЧ BBS (рекомендованого NIST).

Таблиця 3 – Результати тестування за правилом 1

Генератор

Кількість тестів, у яких тестування пройшли більш 99% послідовностей

Кількість тестів, у яких тестування пройшли більш 96% послідовностей

BBS

134  (71%)

189  (100%)

deCo

128  (67%)

189  (100%)

Таблиця 4 – Результати тестування за правилом 2

Генератор

Кількість тестів,

у яких значення < 0,001

Кількість тестів,

у яких значення < 0,01

BBS

134  (71%)

189  (100%)

deCo

128  (67%)

189  (100%)

З огляду на отримані результати, зробіть висновки щодо успішного проходження ГПВЧ комплексного контролю за методикою NIST STS.

2) Побудуйте статистичний портрет (рис. 5) та таблицю результатів тестування (табл. 5-6), сформулюйте загальні висновки до виконаної роботи.

Рисунок 5 – Статистичний портрет ГПВЧ deСo

Таблиця 5 – Результати тестування ГПВЧ deCo

Гістограма значень імовірності

Значення імовірності P

Доля проходження тесту

Статистичний тест

Номер тесту

С1

С2

С3

С4

С5

С6

С7

С8

С9

С10

1

10

10

15

12

11

6

6

9

14

7

0,455337

1,0000

Frequency

2

9

6

11

13

16

8

8

11

10

8

0,574503

0,9800

Block-Frequency

3

10

9

11

10

12

13

16

13

3

3

0,071167

0,9900

Cusum

4

10

13

11

11

12

9

9

13

8

4

0,678696

1,0000

Cusum

5

11

10

19

10

9

6

10

11

8

6

0,213399

0,9900

Runs

6

7

9

9

8

8

12

16

11

7

13

0,55402

1,0000

Long-Run

7

8

16

14

8

12

6

7

10

10

9

0,437214

0,9800

Rank

8

10

11

11

8

7

14

8

12

12

7

0,816237

0,9900

FFT

9

13

10

9

10

11

8

11

6

12

10

0,935316

0,9800

Periodic-Template

10

13

12

11

13

10

13

7

9

3

9

0,419031

0,9700

Universal

11

5

8

8

9

8

16

19

11

9

7

0,055321

1,0000

Apen

12

6

3

6

9

10

5

7

0

9

4

0,028817

0,9661

Random-Excursion

13

6

5

6

4

7

6

8

7

1

9

0,304116

0,9831

Random-Excursion

14

4

8

5

5

7

3

7

7

5

8

0,637169

0,9900

Random-Excursion

15

4

3

5

4

8

8

4

5

10

8

0,224861

1,0000

Random-Excursion

16

10

7

3

6

4

3

6

8

7

5

0,304626

1,0000

Random-Excursion

17

8

4

4

6

6

6

5

6

6

8

0,834368

0,9900

Random-Excursion

18

6

6

5

6

3

6

3

6

8

10

0,401149

0,9831

Random-Excursion

19

5

6

4

6

9

8

9

5

4

3

0,366338

0,9661

Random-Excursion

20

4

2

8

8

6

8

3

7

7

6

0,334438

1,0000

Random-Excursion-V

37

5

9

4

2

4

5

5

7

8

10

0,162206

1,0000

Random-Excursion-V

38

9

9

11

11

8

7

15

13

13

4

0,383327

1,0000

Serial

39

13

10

8

5

13

11

9

10

16

5

0,275709

1,0000

Serial

40

8

11

13

9

9

7

12

7

14

10

0,798119

1,0000

Lempel-Ziv

41

6

10

7

9

6

15

18

8

10

11

0,137282

1,0000

Aperiodic-Template

188

5

3

14

10

10

12

11

10

14

11

0,262249

1,0000

Aperiodic-Template

189

12

12

5

3

9

12

7

9

19

12

0,032923

0,9800

Linear-Complexity

Таблиця 6 – Загальні результати тестування ГПВЧ deCo

Припустиме значення долі проходження тесту для вибірки розмі-ром 100 двійкових послідовностей дорівнює

0,96015

Припустиме значення долі проходження тесту для вибірки розмі-ром 71 двійкова послідовність для тесту Random-Excursion дорівнює

0,954575

Кількість тестів, в яких тестування пройшло 99% послідовностей

128

Кількість тестів, в яких тестування пройшло 96% послідовностей

189

Кількість тестів, в яких значення імовірності Р <=0,01

0

Кількість тестів, в яких значення імовірності Р <=0,001

0

Кількість тестів, в яких значення імовірності Р <=0,05

8


3. Контрольні питання

1) Яка різниця між ВЧ та ПВЧ?

2) Які існують методи тестування ПВЧ?

3) Які основні тести входять до пакету NIST STS?

4) Які ГПВЧ є найефективнішими? Чому?

5) У чому полягає методика тестування NIST STS?

4. Домашнє завдання

1) Дати короткі письмові відповіді на контрольні питання.

2) Відповідно до запропонованих теоретичних відомостей розрахуйте базові параметри (1.3 – 1.5).

3) Розробити криптографічну систему захисту інформації (КрСЗІ). Для цього необхідно виконати такі обов’язкові кроки:

  •  Визначити основні вимоги до КрСЗІ: інформаційні ресурси, що потребують захисту від різного роду кібератак; вимоги до процедури аутентифікації тощо.
  •  Визначити який тип шифрування (з відкритим чи секретним ключем) необхідно використовувати у даній КрСЗІ. Обґрунтувати дану гіпотезу.
  •  Визначити місце процедури зашифровування та розшифровування у даній КрСЗІ (зобразити це на структурній схемі системи).
  •  Визначити вимоги до управління ключами в КрСЗІ: генерації (відповідно до варіанту, запропонованого у лабораторній роботі), розподілу, верифікації, знищення.
  •  Перевірити КрСЗІ на присутність уразливих ділянок з точки зору потенційного порушника (криптоаналітика), розробити модель порушника.
  •  Перевірити КрСЗІ на можливість практичної реалізації, визначити її цінність при розв’язанні актуальних задач захисту інформації. Сформулювати практичні рекомендації щодо використання даної системи.
  •  Сформулювати вимоги, які висуває розроблена КрСЗІ до пов’язаних з нею компонентів інформаційно-комунікаційних систем (наприклад, до процедур чи політик безпеки організацій, до кваліфікації персоналу тощо).

4) Підготувати протокол виконання лабораторної роботи.

5. Лабораторне завдання

  1.  Відповідно до ходу роботи (п. 2.1) та запропонованого ГПВЧ (згідно з варіантом), сформувати ПВЧ з метою подальшої оцінки статистичних властивостей за методикою NIST STS і доцільності застосування у КрСЗІ.
  2.  Виконати інтерпретацію результатів тестування ГПВЧ (відповідно до п. 2.2) з відповідними графіками та таблицями.
  3.  Зробити загальні висновки та сформулювати практичні рекомендації щодо оцінки статистичних властивостей ключових послідовностей для підвищення ефективності роботи КрСЗІ.


6. Зміст протоколу

1. Назва роботи.

2. Мета роботи.

3. Виконане домашнє завдання.

4. Результати виконання лабораторного завдання.

5. Висновки.

Звіт повинен містити детальний поетапний опис процесу формування та оцінки ПВЧ за методикою NIST STS, а також інтерпретацію отриманих результатів. Крім того, необхідно описати основні етапи розробки КрСЗІ з обґрунтуванням вибору базових параметрів.

Варіанти завдань для виконання лабораторної роботи:

У п. 2.1 лабораторної роботи необхідно вибрати такі типи ГПВЧ (рис. 1):

1. G using SHA-1 & Linear Congruential generators.

2. Quadratic Congruential I & Micali Schonorr generators.

3. G using DES & Cubic Congruential generators.

4XOR & Quadratic Congruential II generators.

5. ANSI X 9.17 & G from SHA-256 generators.

6. Linear Congruential & Micali Schonorr generators.

7. Cubic Congruential & XOR generators.

8. Quadratic Congruential II ANSI X 9.17 generators.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84381. Добре того вчити, хто хоче все знати. Англійська народна казки «Сорочаче гніздо» 73 KB
  Мета: ознайомити учнів із англійською народною казкою «Сорочаче гніздо», вдосконалювати навики читання школярів, учити стежити за послідовністю описуваних подій, орієнтуватися у структурі тексту; розвивати критичне мислення учнів; виховувати наполегливість у здобутті знань.
84382. Д. Родари «Чем пахнут ремесла». М. Пляцковский «Кто что умеет» 39 KB
  Цели: совершенствовать умения и навыки детей в быстром и выразительном чтении развивать читательскую компетентность учащихся пополнять словарный и лексический запас детей воспитывать трудолюбие Оборудование: учебник Литературное чтение иллюстрации Конституция Украины...
84383. Н. Сладков «Каждый год мы путешествуем вокруг Солнца». И. Бунин «Сегодня на пустой поляне…». О. Высотская «Что нам осень принесла?». Загадка 29.5 KB
  Цели: совершенствовать умения и навыки детей в быстром и выразительном чтении, развивать читательскую компетентность учащихся, пополнять словарный и лексический запас детей, воспитывать любовь к природе.
84384. «Художник-осень» по И. Соколову-Микитову 30 KB
  Золотая осень вырезанные из бумаги листья осины дуба клена; краски Ход урока I Организация класса II Проверка домашнего задания III Мотивация учебной деятельности учащихся Мозговой штурм Прочитайте слова. Кем предстала Осень у поэтессы Маргариты Алигер Осень только взялась за работу...
84385. Де гурт – там і сила. (Німецька народна казка «Бременські музиканти») 48.5 KB
  Мета: удосконалювати навички правильного і виразного читання та навички літературного аналізу твору; вчити дітей працювати в парах; збагачувати словниковий запас учнів; розвивати уміння самостійно працювати з текстом; виховувати почуття товариськості уміння цінувати дружбу.
84386. Невмирущий Кобзар. Тарас Григорович Шевченко – великий народний поет і художник 62 KB
  Ознайомити учнів із творчістю Т. Г. Шевченка, викликати бажання розповідати, слухати вірші, вчити, сприймати зміст поезії на слух та знаходити її відображення в малюнках; розвивати зв’язне мовлення, пам’ять, увагу, вміння виразно читати вірші, збагачувати словниковий запас.
84387. Theatre of the 20th century and beyond 22.06 KB
  The achievements of realism at the end of the 19th century continued to resonate through the turn of the 21st century, but the most influential innovations in early 20th-century theatre came from a vigorous reaction against realism.
84388. Post-modern literature 13.7 KB
  The term Postmodern literature is used to describe certain tendencies in post-World War II literature. It is both a continuation of the experimentation championed by writers of the modernist period (relying heavily, for example, on fragmentation, paradox, questionable narrators, etc.)...
84389. XX Century Literature 22.69 KB
  The lecture introduces the student to British modernism, beginning in the late nineteenth century, and ending with the third decade of the twentieth. We do this by reading fiction, poetry, and some manifestos. Second, we will focus on embodiment: how are body, self, and psyche distinguished for these authors?