12647

Масиви в Mathcad

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №2 Масиви в Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad. Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт. Стовпець чисел називається вектором а прямокутна таблиця чисел матрицею. Зага...

Украинкский

2013-05-02

1.55 MB

20 чел.

Лабораторна робота №2

Масиви в Mathcad.

Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad.

Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт.

 

Стовпець чисел називається вектором, а прямокутна таблиця чисел - матрицею. Загальний термін для вектора або матриці - масив. При роботі з матрицями використовується панель інструментів “Матриці”:

Звернення до елементів масиву

 

Звернення до елементу масиву здійснюється шляхом запису імені масиву і відповідних індексних виразів, кількість яких визначається розмірністю масиву.

Для введення індексних виразів обов'язково натискувати клавішу [ [ ] – ліву квадратну дужку. При цьому курсор переміщається вниз, і індексні вирази виявляються зміщеними відносно імені масиву.

 

Увага! Після завершення введення індексних виразів обов'язкове охопити виділяючим куточком ім'я і індексні вирази масиву.

 

Увага! Зсув вниз викликає також натиснення клавіші, але вона використовується лише для введення нижніх індексів в імені змінної, але не індексних виразів.

 

На малюнку показаний фрагмент привласнення значень окремим елементам масивів: векторів   і матриць   . Тут же приведено виведення цих масивів.

Початкове значення індексних виразів визначається системній змінній   і за умовчанням її значення дорівнює 0.

               

Для переходу до звичної нумерації (з початкового значення 1) необхідно змінити значення системної  змінної   .          

 

Це можна здійснити двома способами:

 

а) задати в документі нове значення за допомогою оператора привласнення (зона дії нового значення – весь нижче лежачий документ);

 

б) звернутися до пункту меню Математика команда Опції і в діалоговому вікні, що з'явилося, змінити значення опції Вихідна безліч на потрібне значення (наприклад, 1).

 

Верхній   індекс  матриці

 

Верхній індекс – дозволяє звернутися до окремого стовпця масиву.

 

Аби вставити верхній індекс, введіть ім'я масиву, а потім натискувати клавіші

   [Ctrl + 6]

 

або  натискувати на кнопку   :

Створення вектора і матриці

 

   Спосіб 1. Заповнення  шаблону.

·          введіть ім'я матриці і знак привласнення (двокрапка)

·          клацніть по значку     в панелі “Матриці”. У діалоговій панелі, що з'явилася, введіть число рядків і стовпців матриці.

  Після натиснення кнопки OK відкривається поле для введення елементів матриці. Заповните мітки - заповнювачі відповідними значеннями.

Приклади визначення векторів і матриць:

 Спосіб 2. Введення з клавіатури в циклі

Спосіб 3. Формування елементів по заданому вираженню.

Сформувати вектор за правилом   і матрицю D розміром    за правилом   .

Зміна розміру матриці

 

Можна змінювати розмір матриці, вставляючи і видаляючи рядки і стовпці.  Для цього необхідно виконати наступне:

·         Клацніть на одному з елементів матриці, аби укласти його у виділяючу рамку.

·         Клацніть по значку “створити матрицю” в панелі “Матриці.  З'являється  діалогове вікно.

·         Надрукуйте число рядків і (або) стовпців, які потрібно вставити або видалити. Потім натискуйте на “Вставити” або на “Видалити”.

 

Наприклад, аби видалити 1-й стовпець, виділите елемент стовпця  (число 2), викличте діалогове вікно “створити матрицю”, надрукуйте 1 в полі “Стовпців”, 0 в полі “Рядків”, і натискуйте на “Видалити”.

    

Розглянемо різні ситуації видалення або вставки рядків або стовпців:

 

·         Якщо вставляються рядки, Mathcad створює рядки порожніх полів нижче вибраного елементу. Якщо вставляються стовпці, Mathcad створює стовпці порожніх полів праворуч від вибраного елементу.

·         Аби вставити рядок вище за верхній рядок або стовпець зліва від першого стовпця, спочатку укладете матрицю цілком у виділяючу рамку, клацнувши усередині і натискує клавішу пропуск кілька разів. Потім клацніть по значку “створити матрицю” і продовжите, як завжди.

 

·         Коли віддаляються рядки або стовпці, Mathcad видаляє рядки вниз від цього елементу, а стовпці — направо від цього елементу.

 

Увага!!!  При видаленні рядків або стовпців Mathcad видаляє інформацію, що міститься в них.

 

Операції над векторами

Операції  над матрицями

Функції для обробки значень масиву можна вводити, використовуючи Майстра функцій (для виклику клацнути на значку )

Функції  розміру і діапазону  значень масиву

 

У Mathcad є декілька функцій, які повертають інформацію відносно розмірів масиву і діапазону його елементів:

 

·         rows(A) – число рядків в масиві A.

·         cols(A) – число стовпців в масиві A.

·         length(v) – число елементів у векторі v.

·         last(v) – індекс останнього елементу у векторі v.

·         max(A) –  визначає найбільший елемент в масиві A; якщо A має комплексні елементи, то повертає найбільшу речову частину плюс i, помножену на найбільшу уявну частину.

·         min(A) – визначає найменший елемент в масиві A; якщо A має комплексні елементи, то повертає найменшу речову частину плюс i, помножену на найменшу уявну частину.

 

Функції формування спеціального типа матриць

 

·         identity(n) – формує n x n одиничну матрицю (матриця, всі діагональні елементи якої дорівнюють 1, а всі останні елементи дорівнюють 0).

·         geninv(A) –  формує  ліву зворотну до A матрицю L таку, що L•A = I, де I - одинична матриця, що має те ж саме число стовпців, що і A. Матриця А - m x n речова матриця, де m>=n.

  Re(A)  –  формує  масив, що складається з елементів, які є речовими частинами елементів A.

·         Im(A) –   формує  масив, що складається з елементів, які є уявними частинами елементів A.

·         diag(v) – формує  діагональну матрицю, що містить на діагоналі елементи вектора  v.

·         matrix(m,n,f) –  створює і заповнює матрицю розміром m x n, елемент якої, розташований в рядку  i і стовпці  j, рівний  f(i,j).

Функції  формування нових масивів з тих, що існують

 

·         augment (A, B)  -  формує масив, розташуванням A і B пліч-о-пліч, причому масиви A і B  повинні мати однакове число рядків.

·         stack (A, B) - формує масив, розташуванням A над B, причому масиви A і B  повинні мати однакове число стовпців.

·         submatrix (A, ir, jr, ic, jc)  - формує підматрицю, що містить рядки з ir  по jr  і стовпцях з ic по jc матриці A.

Спеціальні характеристики матриці

 

·         tr(M) – обчислює суму діагональних елементів, званих услід M.

·         rank(A) – повертає ранг речової матриці A.

·         norm1(M) – обчислює L1 норму матриці M.

·         norm2(M) – обчислює L2 норму матриці M.

·         normi(M) – обчислює рівномірну норму матриці M.

·         norme(M) – обчислює норму Евкліда матриці M.

·         cond1(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на L1 нормі.

·         cond2(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на L2 нормі.

·         conde(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на нормі Евкліда.

·         condi(M) – обчислює число обумовленості матриці M, засноване на рівномірній нормі.

Завдання

 

  1.  Обчисліть матрицю 2*A*B-3*C*D, де:

2.       Обчисліть матрицю F =   A*(2B-3*C) -D

 

  1.   Знайдіть визначника і зворотну матрицю для матриць:

  1.  Обчисліть матричні вирази:

5.      Отримаєте матрицю З перестановкою 2-го і 3-го стовпців матриці A

  1.  Вирішіть систему лінійних рівнянь A*x=b, де

  Вектор x обчислюється як x=A-1*b.

 

  1.  З'ясуєте, чи є незалежними вектори p,q,r:

(Нагадуємо, що вектори лінійно незалежні, якщо змішаний твір      дорівнює нулю)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23096. Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Формула Томсона 76.5 KB
  Розсіяння електромагнітних хвиль зарядами. Цей рух в свою чергу супроводжується випромінюванням в усі боки: відбувається розсіяння початкової хвилі. Нехай енергія яка випромінюється системою в тілесний кут в 1с при тому що на неї падає хвиля з вектором Пойнтінга Тоді переріз розсіяння риска означає усереднення по часу Розглянемо розсіяння що проводиться одним нерухомим зарядом вільним зарядом. отримана зарядом швидкість припускається малою 2 1 в 2: одиничний вектор в напрямку розсіяння.
23097. Квантування електромагнітного поля. Фотони 87 KB
  Квантування електромагнітного поля. Ейнштейн першим звернув на це увагу і намагався теоретично обґрунтувати дискретність електромагнітного випромінювання. Ейнштейн показав що ймовірність мати енергію для електромагнітного випромінювання буде: . Для електромагнітного випромінювання: .
23098. Поширення світла в анізотропних середовищах. Дисперсія і поглинання 466 KB
  В анізотропному середовищі спостерігається подвійне заломлення променів зумовлене наявністю в них двох показників заломлення один з яких не залежить від напрямку поширення хвилі і відповідає одній поляризації а другий залежить від напрямку поширення і пов`язаний з іншою поляризацією. Введемо для ізотропного середовища показник заломлення. Для хвилі що поширюється в напрямку – x коливання відбуваються в напрямку z то показник заломлення більше в напрямку z ніж для коливань в напрямку – y. z – напрямок при якому показники...
23099. Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах 96 KB
  Явище обертання площини поляризації падаючого світла в речовинах. Якщо лінійно поляризоване світло проходить через плоскопаралельний шар речовини то в деяких випадках площина поляризації світла виявляється повернутою відносно свого вихідного положення. Це явище називається обертанням площини поляризації або оптичною активністю. Кут поворота площини поляризації залежить від довжини хвилі.
23100. Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора 202.5 KB
  Тоді гамільтоніан для такої системи буде: Класичний гармонічний осцилятор має розв’язки: і де А амплітуда ω – частота δ – початкова фаза коливань. Перетворимо це рівняння введемо безрозмірні величини та З урахуванням останнього рівняння Шредігера перепишеться як 1 Асимптотична поведінка розв’язку рівняння 1 при х→∞: Тоді 2 причому uzобмежена на нескінченності. Шукаючи розв’язок у вигляді степеневого ряду знаходимо рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду: Розв’язки можуть бути або парними або непарними тобто або...
23101. Хвильові властивості частинок. Хвилі де Бройля 5.02 MB
  Хвилі де Бройля. Тобто інколи відбувається прояв як хвилі інколи як частинки. Тоді можна отримати вираз для хвилі де Бройля . Оберемо напрям вздовж за напрям розповсюдження хвилі де фаза хвилі що пересувається у просторі з фазовою швидкістю що шукається з умови що переміщується так щоб фаза залишалась постійною .
23102. Принципова схема лазера. Властивості лазерного випромінювання. Типи лазерів та їх застосування 51.5 KB
  При падінні хвилі з власною частотою переходу системи: змінюються заселеності рівнів N1 i N2 кількість атомів в одиниці об’єму що знаходяться на 1 та на 2 енергетичних рівнях відповідно. dN12=BN1dt ; кількість частинок що перейшли з 1 рівня на 2 dN21= AN2dt BN2dt кількість частинок що перейшли з 2 рівня на 1 де Акоеф. Крім того в стаціонарному режимі при умові термодинамічної рівноваги виконуються рівняння: N1N2=N=const кількість частинок в системі є сталою. В дворівневій системі не можна забезпечити умову N2 N1 бо навіть в...
23103. Рівняння Шредингера. Інтерпретація хвильової функції 49 KB
  Рівняння Шредингера. Для цього необхідне рівняння: 1. Рівняння повинно бути лінійним і однорідним хвиля задовольняє принц. Це рівняння Шредингера.
23104. Співвідношення невизначеності Гейзенберга, приклади його проявів 74.5 KB
  Нехай стан частинки опивується хв. Остаточно Співвідношення невизначеностей проявляється при будьякій спробі вимірювання точного положення або точного імпульса частинки. Виявляється що уточнення положення частинки впливає на те що збільшується неточність в значенні імпульса і навпаки. Часто втрачає зміст ділення повної енегрії частинкияк квантового об’єкту на потенціальну і кінетичну .