12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16145. Криминалистика. Учебное пособие 1.93 MB
  Предмет любой науки, его содержание и методы совершенствуются по мере развития общества, изменения социальных условий и накопления научных знаний. Развитие процессуальной мысли конца прошлого столетия и насущные потребности практики привели к отпочкованию от фундаментальных правовых отраслей знаний - многих специальных, носивших вначале прикладной характер; судебная медицина, криминалистика...
16146. Использование запаховых следов для раскрытия и расследования преступлений. Учебное пособие 378.5 KB
  Одобрено редакционноиздательским советом КВШ МВД СССР им. Ф. Э. Дзержинского Научноисследовательский и редакционнонздательский отдел Киевской высшей школы МВД СССР им. Ф. Э. Дзержинского Салтевский М. В. Использование запаховых следов для раскрытия и расследов...
16147. Римский гражданский процесс. Учебное пособие 261 KB
  Салогубова Е.В. Римский гражданский процесс. Важность знания римского права для юристов различных стран никогда не ставилась под сомнение, поскольку римское право явилось связующим звеном правовой мысли Древнего мира, средневековья и Нового времени и послужило основой большинства западноевропейских правовых систем.
16148. Основы организации тактических операций. Учебное пособие 372 KB
  Пособие посвящено организации тактических операций как комплекса следственных, оперативно-розыскных и иных мероприятий. В работе рассматривается соотношение доказательственной и правообеспечительной деятельности при проведении тактических операций и организации ее отдельных элементов. Предназначено для следователей и дознавателей всех правоохранительных органов, а также студентов и курсантов (слушателей) юридических вузов.
16149. Международный процесс. Учебное пособие 557.5 KB
  В настоящее время в РФ осуществляются крупные социально-экономические реформы и происходит значительное обновление законодательства во всех сферах. Наряду с новыми законами РФ продолжает действовать законодательство СССР, поскольку оно не противоречит новому праву РФ, принятому после 12 июня 1990 г. (дата провозглашения суверенитета РФ). Подготовка новых законов требует времени, и такое положение на ближайшие годы будет еще сохраняться.
16150. Искусство оратора. Учебное пособие 1.07 MB
  З.В. Савкова Искусство оратора Содержание Введение 3 Удивительный дар природы Оратор и его голос 11 Что ни звук то и подарок Дикция оратора 37 Порусски ли мы говорим Литературное произноше...
16151. Римское право в Средние веки 253.5 KB
  Из журнала Министерства Народного Просвещения Т. XX 1838 № 10 Октябрь. Е. БутовичБутовский. РИМСКОЕ ПРАВО В СРЕДНИЕ ВЕКИ. Из Савиньи1 Начиная от первых Римскихъ Царей до нашего времени Римское Право имело непрерывное влияние на общество. Однако не смотр
16152. Уголовное право России, общая часть. Учебное пособие 2.38 MB
  В курсе лекций отражены основные идеи и принципы российского уголовного права, соответствующего современному этапу происходящих в стране демократических реформ. В нем содержится краткие указания по основным темам дисциплины, рассматриваются некоторые теоретические и практические проблемы Общей части Уголовного кодекса РФ.
16153. Оценка земли. Учебное пособие 1.98 MB
  В учебном пособии изложены теоретические основы массовой и индивидуальной оценки земельных участков. Рассмотрены особенности земли как объекта оценки, виды стоимости и их взаимосвязь с назначением оценочных работ. Приведены основные подходы и методы оценки земельного участка на практических примерах. Освещены вопросы оценки имущественных прав на земельные участки.