12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67984. ФОРМИРОВАНИЕ ЧУВСТВА СОТРУДНИЧЕСТВА У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 133 KB
  Определить сущность понятий «сотрудничество» и «взаимодействие», ознакомиться с процессом развития взаимодействия и общения детей со сверстниками в современной педагогике и психологии; рассмотреть сотрудничество детей дошкольного возраста со сверстниками во время игровой деятельности...
67987. Иван Михайлович Комов 201.5 KB
  В своем очерке посвященном общественно-историческим условиям в России во второй половине XVIII века считаю нужным указать наиболее важные для исторические черты с точки зрения развития и влияния на формирование Комова И. Иван Михайлович Комов Комов Иван Михайлович 1750-1324.
67988. Иван Владимирович Тюрин 132.5 KB
  Официальная биография говорит, что Иван Владимирович Тюрин родился 3 ноября 1892 году в селе Верхние Юшады Мензелинского района Уфимской области. Однако по воспоминаниям М. Оберландер, дочери И.В. Тюрина, в этом селе его крестили, а родился Иван Владимирович в доме своих родителей, Владимира Ивановича и Анастасии Васильевны...
67989. Определение концентрации Ge в эпитаксиальных пленках SixGe1-x/Si методом Оже-спектроскопии 749 KB
  Данное пособие подготовлено в рамках работ по проекту «Научно-образовательный центр Физика твердотельных наноструктур Нижегородского государственного университета им. Н.И.Лобачевского» Российско-американской программы «Фундаментальные исследования и высшее образование».
67990. Розвиток освіти в Іспанії 164.5 KB
  Перші школи в Іспанії як і в ін. школи для бідних а також ряд шкіл і колегіумів при інститутах створених педагогамигуманістами. Працюючим були доступні лише початкові школи але їх не вистачало. Незважаючи на те відповідно до конституції 1931 і закону 1933 школи релігійних організацій...
67991. Навчання в Росії в 11-14 століттях 116.5 KB
  Історичні зведення про російські школи убогі. Аж до XVІІ століття, коли святитель Дмитрій Ростовський влаштував перші народні школи. Істотно те, що характер народної освіти в Руській державі споконвічно складається як церковний і сімейний. Церковним було мистецтво, зачинателем якого став...
67992. Освітня справа доби гетьманату (квітень — грудень 1918 року) 138 KB
  Щоб зрозуміти погляд П. Скоропадського на державу, треба пояснити, у якому середовищі формувався світогляд гетьмана і в якому контексті доводилося йому діяти. Насамперед він був глибоко пов’язаний з історичною традицією. П. Скоропадський належав до старого козацького роду, серед якого був...