12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78778. Цеолитный катализатор селективного восстановления монооксида азота Mn-Fe/Beta: спектральное и каталитическое исследование 4.18 MB
  Простым и дешёвым способом контроля содержания оксидов азота в отработанных газах является очистка исходной смеси от азотсодержащих соединений. Однако этот способ неприменим для уже существующих двигателей и установок на заводах. Наиболее дорогим, но способным полностью...
78779. ІНСТРУМЕНТАЛЬНИЙ АСПЕКТ ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ГЛОБАЛІЗАЦІЇ НА ФОРМУВАННЯ ДЕРЖАВНОЇ ІНФОРМАЦІЙНОЇ ПОЛІТИКИ 165.5 KB
  На сьогоднішній день практика становлення державної інформаційної політики випереджає процес її теоретичного осмислення. Цей процес знаходиться в прямій залежності від процесів наукової обгрунтованості та ефективності політичної ідеології держави, її світоглядного забезпечення.
78781. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛИЧНОСТИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ОРИЕНТАЦИИ 371 KB
  При удачном выборе профессии вера в своё призвание может избавить молодого человека от ненужных колебаний и сомнений. Можно констатировать, что перед личностью возникают проблемы, требующие от неё определения своего отношения к профессиям, иногда анализа и рефлексии собственных...
78782. Усовершенствование надзорных функций Национального банка Республики Беларусь 1.01 MB
  Банки необходимый финансовый институт на данном этапе развития. При постоянном наличии средств на корсчете а также при имеющейся возможности привлекать их со стороны в случае необходимости никаких проблем с платежеспособностью у банка не будет.
78783. Робота з базами даних в MS Excel 2010 1.88 MB
  Excel вміє складати, віднімати, множити, ділити і виконувати безліч інших операцій. Excel дає можливість попередньо проаналізувати наслідки прийняття тих чи інших рішень при конкретних обставинах. Excel дозволяє автоматизувати не тільки розрахунки як такі...
78784. ФАКТОРЫ РИСКА ХРОНИЧЕСКИХ НЕИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ В НЕОРГАНИЗОВАННОЙ ПОПУЛЯЦИИ МУЖЧИН ТРУДОСПОСОБНОГО ВОЗРАСТА 2.48 MB
  В процессе диспансеризации неорганизованной популяции мужчин трудоспособного возраста изучить особенности структуры и распространенность факторов риска хронических неинфекционных заболеваний, их динамику в условиях пятилетнего проспективного наблюдения...
78785. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОВРЕМЕННЫХ ФОРМ И МЕТОДОВ РЕКЛАМНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В СИСТЕМЕ МАРКЕТИНГОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ 2.02 MB
  Исходя из этого для обеспечения конкурентоспособности авиакомпаниям требуется проводить постоянный поиск новых или совершенствование известных форм методов моделей рекламной деятельности в системе маркетинговых коммуникаций на предприятиях авиационной отрасли позволяющих...
78786. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОСПРИЯТИЯ БАЗИСНЫХ ЧАСТЕЙ РЕЧИ В ТЕКСТЕ: ПОЗИЦИОННЫЙ АСПЕКТ 3.64 MB
  Данная диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию восприятия базисных частей речи в позиционной структуре текста и выполнена в русле общей теории текста с учетом знаний, накопленных в области теории языка, психолингвистики и лингвосинергетики.