12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20623. Многообразие и единство мира 92 KB
  Элементарные частицы фундаментальные частицы и частицы – переносчики фундаментальных взаимодействий3. В соответствии с этими представлениями выделяются следующие уровни: Уровни Условные границы Размер м Масса кг Микромир r =108 m = 1010 Макромир r 108 107 m 1010 – 1020 Мегамир r 107 m 1020 Понятие микромир охватывает фундаментальные и элементарные частицы ядра атомы и молекулы. Элементарные частицы фундаментальные частицы и частицы – переносчики фундаментальных взаимодействий Элементарные частицы – это частицы входящие в состав...
20624. Мегамир, основные космологические и космогонические представления 115 KB
  – среднее расстояние от Земли до Солнца равное 15×1011м. Все планеты – остывшие тела светящиеся отраженным от Солнца светом. Солнечная система Девять планет вращающиеся вокруг Солнца принято делить на две группы: планеты Земной группы Меркурий Венера Земля Марс и планетыгиганты Юпитер Сатурн Уран Нептун Плутон. Считается что диаметр Солнечной системы равен приблизительно 6×1016 м: на этом расстоянии планеты удерживаются силой тяготения Солнца.
20625. Мегамир. Основные космогонические представления 81.5 KB
  Звезды их характеристики источники энергии2. Звезды их характеристики источники энергии Более 90 видимого вещества Вселенной сосредоточено в звездах. Именно звезды и планеты были первыми объектами астрономических исследований. Пожалуй лишь диск нашего солнца позволяет реально наблюдать процессы происходящие на поверхности звезды.
20626. Мегамир, основные космогонические представления 107 KB
  Имеются многочисленные данные подтверждающие предположение что звезды образуются при конденсации облаков межзвездной пыли и газа. Глобула становится зародышем будущей звезды протозвездой и начинает светиться так как энергия движения частиц переходит в тепло. Дальнейшее сжатие протозвезды приводит к такому повышению температуры и давления что становятся возможными термоядерные реакции синтеза гелия из водорода. При этом силы тяготения стремящиеся сжать вещество звезды уравновешиваются силами внутреннего давления.
20627. Химическая эволюция Земли 81.5 KB
  Общая теория химической эволюции и биогенезаТеории возникновения жизниГипотеза ОпаринаХолдейна Контрольные вопросыЛитература Ранее уже говорилось о том что использование ЭВМ позволило строить и рассчитывать образование и развитие солнечной системы и Земли в частности на различных моделях. Химическая эволюция Земли В процессе эволюции Земли складывались определенные пропорции различных элементов. Земля наиболее массивная среди внутренних планет прошла сложнейший путь химической эволюции. Следует подчеркнуть что геологическая история Земли...
20628. Специфика живого 72 KB
  Предмет изучение задачи и методы биологииТри образа биологииАксиомы биологии 2. Предмет изучения задачи и методы биологии Биология – совокупность или система наук о живых системах. Предмет изучения биологии – все проявления жизни а именно: строение и функции живых существ и их природных сообществ; распространение происхождение и развитие новых существ и их сообществ; связи живых существ и их сообществ друг с другом и с неживой природой. Задачи биологии состоят в изучении всех биологических закономерностей и раскрытии сущности жизни.
20629. Термодинамика живых систем. Жизнь как информационный процесс 76.5 KB
  Термодинамика живых систем Состояние живых систем в любой момент времени динамическое состояние характерно тем что элементы системы постоянно разрушаются и строятся заново. Это означает что живые системы обязательно должны быть открытыми системами. Именно на этом неравновесии основана работоспособность живой системы направленная на поддержание высокой упорядоченности своей структуры а. Переход живо системы в такое состояние означает для нее смерть.
20630. Концепция эволюции в биологии 87 KB
  Концепция эволюции в биологии 1. Современная синтетическая теория эволюцииОсновные законы эволюцииОсновные факторы эволюцииФормы естественного отбора Контрольные вопросыЛитература Под эволюцией подразумевается процесс длительных постепенных медленных изменений которые в конечном итоге приводят к изменениям коренным качественным завершающимся образованием новых систем структур и видов. Представления об эволюции в естествознании имеют ключевое значение. [1] Парадигма современного естествознания – это эволюционносинергетическая...
20631. Человек. колого-эволюционные возможности человека 110.5 KB
  Место человека в системе животного мира и антропогенез2. Основные этапы развития Человека Разумного3. Экологоэволюционные возможности человека5. Место человека в системе животного мира и антропогенез Вопрос о происхождении человека имеет не только научное значение: с позиций эволюционной биологии или чисто зоологической точки зрения – это частный филогенетический вопрос.