12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83512. Функції міжнародних організацій 32.88 KB
  У багатщ випадках держави зобов\'язані регулярно представляти доповіді про виконання ними норм міжнародного права і актів організації у відповідній області особливо в області прав людини. Оперативна функція полягає в досягненні цілей організації шляхом безпосередньої діяльності власними засобами організації. Організації надають економічну науковотехнічну і іншу допомогу консультаційні послуги.
83513. Правова природа актів міжнародних організацій 44.29 KB
  Так у сучасній міжнародноправовій літературі звертається увага на подібність процедури розробки міжнародних стандартів з одного боку і процесом вироблення міжнародної угоди в рамках міжнародної організації з іншого. Крім того висловлюється позиція що регламенти міжнародних організацій є результат їх законодавчої або Квазізаконодавчо діяльності. За своєю юридичною силою акти міжнародних орагнізацій можуть бути як рекомендаційними так і носити юридично обов\'язковий характер.
83514. Створення і припинення діяльності міжнародних організацій 34.13 KB
  Міжнародні організації як вторинні похідні суб’єкти міжнародного права створюються державами. Процес створення нової міжнародної організації проходить в три етапи: ухвалення засновницького документу; створення матеріальної структури організації; скликання головних органів що свідчить про початок функціонування організації. Злагоджене волевиявлення держав щодо створення міжнародної організації може бути зафіксовано 2 способами: у міжнародному договорі; у рішенні вже існуючої міжнародної організації. Укладення міжнародного договору припускає...
83515. ООН: цілі і принципи діяльності 37.81 KB
  Організація Об’єднаних Націй ООН універсальна міжнародна міжурядова організація що діє на підставі Статуту підписаний 26 червня 1945 р. Статут ООН є універсальним загальнообов’язковим міжнародним договором що закріплює основи сучасного міжнародного правопорядку. ООН переслідує наступні цілі: підтримувати міжнародний мир і безпеку і з цією метою вживати ефективні колективні заходи для запобігання і усунення загрози миру і придушення актів агресії або інших порушень миру й проводити мирними засобами вирішення міжнародних спорів;...
83516. Рада безпеки ООН, її функції. Членство. Порядок прийняття рішень 36.98 KB
  Рада Безпеки є одним з головних органів ООНщо виконує основну роль в підтримці міжнародного миру і безпеки та згідно з п. Рада безпеки уповноважена розслідувати будьякий спір або ситуацію для визначення того чи не може продовження цього спору або ситуації загрожувати міжнародному миру і безпеці. Сторони спору продовження якого може загрожувати міжнародному миру або безпеці мають право самостійно ухвалити рішення про його передачу на вирішення Ради Безпеки.
83517. Генеральна Асамблея ООН, її структура. Порядок роботи та порядок прийняття рішень 36.41 KB
  Порядок роботи та порядок прийняття рішень Генеральна Асамблея один з головних органів ООН що складається з представників всіх державчленів ООН. Делегація кожної державичлена ООН складається не більш ніж з п\'яти представник і п\'яти їх заступників. Генеральна Асамблея в межах Статуту ООН має право обговори вати та робити рекомендації членам ООН або Раді Безпеки з будьяких питань або справ в межах Статуту крім питань що знаходяться розгляді Ради Безпеки стосовно будьякого спору або ситуації.
83518. Міжнародні конференції: поняття, правила процедури, порядок прийняття рішень 36.35 KB
  Конференції з широкими повноваженнями приймають досить детальні правила. Конференції з широким представництвом мають досип складну організаційну структуру: голова комітети підкомітетиробочі групи секретаріат. Основні організаційні питання вирішує генеральний комітет що складається з голови конференції і голів комітетів.
83519. Поняття і значення права мирного вирішення міжнародних спорів 36.45 KB
  Право мирного вирішення міжнародних спорів - галузь міжнародного права, норми та принципи якої встановлюють порядок врегулювання спорів між суб\'єктами міжнародного права мирними засобами.
83520. Поняття міжнародного спору 35.63 KB
  Міжнародний Суд ООН вбачає ознаки спору в обставинах за якими було висунуто деякі звинувачення проти ряду країн які їх відхилили консультативний висновок від ЗО березня 1950 р. Предметом міжнародного спору може бути зокрема правовий статус конкретної території розмежування державних кордонів втручання у внутрішні справи доступ до континентального шельфу тощо. Від спору слід відрізняти односторонні претензії.