12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17387. СОЦИОЛОГИЯ КАРЛА МАРКСА 225.5 KB
  Лекция четвертая СОЦИОЛОГИЯ КАРЛА МАРКСА Содержание Штрихи к портрету Марксизм марксизмы и социология Маркса Идейнотеоретические истоки Философская антропология. Человек и общество Материалистическое понимание истории Методология Теория социальных с
17388. БИОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДУКЦИОНИЗМ: СОЦИАЛ-ДАРВИНИСТСКАЯ ШКОЛА 90 KB
  Лекция пятая БИОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДУКЦИОНИЗМ: СОЦИАЛДАРВИНИСТСКАЯ ШКОЛА Содержание Истоки и принципы Главные представители Теоретические итоги Ключевые слова выражения и имена Биологическая эволюция естественный отбор борьба за существование выж...
17389. БИОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДУКЦИОНИЗМ: РАСОВО-АНТРОПОЛОГИЧЕСКАЯ ШКОЛА 110 KB
  Лекция пятая окончание БИОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДУКЦИОНИЗМ: РАСОВОАНТРОПОЛОГИЧЕСКАЯ ШКОЛА Содержание Главные принципы Основатель школы: Артюр де Гобино Другие представители школы Заключение Ключевые слова выражения и имена Раса антропологический ти...
17390. СОЦИОЛОГИЯ ЭМИЛЯ ДЮРКГЕЙМА 172.5 KB
  Лекция шестаяСОЦИОЛОГИЯ ЭМИЛЯ ДЮРКГЕЙМА Содержание Жизненный путь ученого Интеллектуальные истоки дюркгеймовской социологии Социологизм как философское обоснование социологии В поисках социальной солидарности: от теории разделения труда к теории ...
17391. СОЦИОЛОГИЯ ВИЛЬФРЕДО ПАРЕТО 130.5 KB
  Лекция седьмаяСОЦИОЛОГИЯ ВИЛЬФРЕДО ПАРЕТО Содержание Жизнь и научная деятельность Идейные истоки и особенности мировоззрения Социология как логикоэкспериментальная наука Логические и нелогические действия Осадки и производные Общество как система в
17392. Линия. Пространственные кривые лини 93 KB
  Линия. Пространственные кривые лини В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоской кривой принадлежат некоторой плоскости. Крив...
17393. Взаимное положение прямых в пространстве 60.5 KB
  Взаимное положение прямых в пространстве. Рассмотрим взаимное положение прямых в пространстве : параллельные прямые пересекающиеся и скрещивающиеся. Параллельные прямые. Параллельные прямые это прямые лежащие в одной плоскости и никогда ...
17394. Плоскость, линии и точки в плоскости 73.5 KB
  Плоскость линии и точки в плоскости. Проецирование элементов определяющих плоскость. При ортогональном проецировании любая плоскость может быть задана на чертеже проекциями трех точек не лежащих на одной прямой ; проекциями прямой и точки не лежащей на данно...
17395. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 64.5 KB
  ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ Прямая параллельная плоскости. Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости то она параллельна этой плоскости. Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельную заданной плоскости необ