12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56557. Турнір знавців Франції 31.5 KB
  Мета заходу: практична: навчити учнів використовувати знання, отримані при вивченні теми; розвивати мовлєневі навички; освітня: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Франція»; розвивальна: розвивати пам’ять, логічне мислення, увагу...
56558. Турнір допитливих та кмітливих 50 KB
  Мета: закріпити знання з вивчених предметів; розвивати у дітей мовлення, пам'ять, кмітливість і старанність, уміння розгадувати ребуси, загадки; виховувати почуття відповідальності за команду.
56559. Государственная служба какмеханизм государственного управления 131.5 KB
  Народ осуществляет свою власть непосредственно, а также через органы государственной власти, самоуправления, политические партии и общественные организации, что в своей совокупности составляет политическую систему. Особое место в этой системе занимает государство
56560. Турнир знатоков информатики 120 KB
  Цели: Воспитательная: воспитание умения работать в команде, уважения к сопернику, воспитание чувства ответственности; Учебная: теоретическое повторение ранее изученного материала в увлекательной форме...
56561. Турнір «Лицарі ввічливості» 243.5 KB
  Привітання І команди: Посміхнися стане день ясніш І веселка тобі також посміхнеться А від цього буде веселіш Ще не раз до тебе посмішка вернеться. Привітання II команди: Як без сонця жодна не росте рослина Так без слова доброго не живе людина. Конкурс Розминка Запитання для І команди.
56562. Педагогічний турнір «Гра — господиня освітнього процесу» 102 KB
  Гра виконує в суспільстві певні функції: передачі накопиченого суспільно-історичного досвіду; відтворення суспільних відносин людей; здійснення всебічного гармонійного розвитку; відображення оточуючого світу; ріднить з мистецтвом; виявляє самодіяльність людей...
56564. Велика літера у кличках тварин. Складання опису тварин 40 KB
  Мета. Поглибити й розширити знання учнів про вживання великої літери на письмі; вчити писати клички тварин з великої літери; розрізняти назви тварин та їх клички; розвивати мовні вміння...
56565. Творчість на кожному уроці 98.5 KB
  Педагогічна практика свідчить про те що тільки знання набуті самостійною працею роблять випускника фахівцем здатним творчо вирішувати професійні задачі та моральноетичні проблеми.