12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39131. Методы воздействия на ПЗС. Процессы в призабойной зоне пласта 67 KB
  Извлечение нефти из пласта и любое воздействие на него осуществляются через скважины. Призабойная зона скважины (ПЗС) - область, в которой все процессы протекают наиболее интенсивно. Здесь как в единый узел сходятся линии токов при извлечении жидкости или расходятся - при закачке. Здесь скорости движения жидкости, градиенты давления, потери энергии, фильтрационные сопротивления максимальны.
39132. ПЕРВИЧНОЕ ВСКРЫТИЕ ПРОДУКТИВНЫХ ПЛАСТОВ 259 KB
  Физикомеханическое воздействие на продуктивный горизонт при его вскрытии оказывают следующие факторы: разгрузка горного массива в результате разбуривания пласта; изменяющееся противодавление столба бурового раствора впоследст вии изменяющееся активное давление столба цементного раствора ; фильтрация фильтрата бурового и цементного при цементирова нии раствора; изменяющийся температурный режим в скважине; гидродинамическое и механическое воздействие на породы в разбуриваемом пласте движущимся инструментом; гидродинамические эффекты...
39133. Формирование призабойной зоны скважины при репрессии на забое 170 KB
  Формирование ПЗС при репрессии на забое предполагает неизбежное проникновение в ПЗП, негативные последствия которого предупреждаются за счёт использования «незагрязняющих промывочных флюидов» или преодоления загрязнённых участков ПЗП при вторичном вскрытии (перфорации) или очистку этих участков при вызове притока.
39134. Гравийная набивка 265.5 KB
  Фракционный состав гравия выбирают в зависимости от степени неоднородности и базового размера зерен песка а также скорости щ протекания пластовой жидкости через щели корпуса гравийного фильтра при наибольшем ожидаемом дебите скважины. Расчетный оптимальный размер зерен гравия находят из соотношения dopt =6 dб Если гранулометрический состав песка по толщине продуктивного объекта существенно изменяется то оптимальный размер зерен гравия рассчитывают по наименьшему значению dб. Это условие будет выполнено при следующих значениях d60 и...
39135. Ограничения проникновения цементного раствора и его фильтрата в продуктивный пласт 784 KB
  Используются гравийные набивки создаваемые путем предварительного расширения ствола скважины против продуктивного пласта спуска в скважину перфорированного хвостовикафильтра и заполнения кольцевого пространства отсортированным гравием. Одним из главных факторов определяющих эти характеристики является диаметр ствола поэтому часто применяют устройства расширяющие ствол скважины до необходимых размеров. Гравийножидкостная смесь закачивается с устья скважины по межтрубному пространству между эксплуатационной колонной и колонной рабочих...
39136. Обработка данных гранулометрического анализа фракции, выносимой из пласта 91 KB
  Пласты с трещинным типом пористости чаще всего приурочены к плотным карбонатным отложениям, известнякам и доломитам. Проницаемость пластов с трещинным типом пористости зависит от геометрических характеристик отдельных трещин (раскрытости, протяженности, шероховатости стенок трещины), ориентации трещин в пространстве и от их количества и способности образовывать связанную проницаемую систему трещин. Трещиноватые коллектора склонны к пластическим деформациям.
39137. Основные типы конструкции забоя 939 KB
  Выбор конструкции призабойной зоны в продуктовной зоны Выбор конструкции забоя скважины производится поэтопно.Выбрать тип конструкции забоя с учетом прочности пород ПЗП и способов эксплуатации По результатам анализа различных типов конструкции забоя установили что средняя удельная продуктивность скважины с открытым забоем больше чем у скважин с закрытым забоем в 15 раза при прочих равных условиях . Вне зависимости от способа изоляции эксплуатируемого интервала от остальной части ствола определяется предельно допустимая депрессия на...
39138. Параметры, характеризующие гидродинамическое совершенство скважины 167.5 KB
  Губкина Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин Реферат по теме: Параметры характеризующие гидродинамическое совершенство скважины Гидродинамическое совершенство скважин. В промысловой практике для эффективного планирования и регулирования процесса разработки месторождения необходимо знать потенциальные возможности каждой скважины. Приток жидкости или газа в реальную скважину отличается от притока в гидродинамически совершенную скважину тем что в призабойной зоне и на забое скважины возникают дополнительные фильтрационные сопротивления...
39139. Процессы в призабойной зоне пласта 457.5 KB
  От состояния призабойной зоны пласта существенно зависит эффективность разработки месторождения дебиты добывающих скважин приемистость нагнетательных и уровень затрат пластовой энергии на преодоление гиродинамических сопротивлений потоку флюидов. Очень важно сохранить ПЗП в таком состоянии чтобы энергия расходуемая на преодоление фильтрационных сопротивлений ПЗП была бы достаточно мала как при отборе жидкости из пласта так и при нагнетании в пласт.Состояние призабойной зоны пласта в процессе заканчивания скважины.