12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65615. РОМАНИ М. ШОЛОХОВА І М. СТЕЛЬМАХА: ПРОБЛЕМИ НАЦІОНАЛЬНОЇ СПЕЦИФІКИ 202.5 KB
  Актуальність дослідження визначається необхідністю аналізу взаємозв’язків та взаємодії національних літератур на рівні вивчення художньої специфіки романів письменників та їх внеску у духовну скарбницю людства.
65616. Історико-демографічні процеси в італійському суспільстві XII – XVII ст.: теоретико-методологічний аспект 236.5 KB
  Для аналізу взаємодії демографічних та соціально-економічних процесів була обрана історія Італії XІІ XVII ст. Протягом цього тривалого періоду розвиток Італії радикально змінювався і був непрямолінійним. Демографічна та соціально-економічна динаміка розвитку Італії XІІ –XVII ст.
65617. МІЖЕТНІЧНІ КОМУНІКАЦІЇ НАРОДІВ КРИМУ (ПОЛІТИЧНИЙ І СОЦІОКУЛЬТУРНИЙ АСПЕКТИ) 175 KB
  Перша група обумовлена складністю багатогранністю і суперечністю міжетнічної взаємодії народів Криму. У контексті Криму з його специфічною інтеграційною моделлю міжетнічної взаємодії ця проблема є досить актуальною. Малодослідженим залишається питання про форму взаємодії етносів Криму.
65618. ПОВНІ МЕТОДИ ПОШУКУ ВИВЕДЕННЯ В СИСТЕМАХ ЛОГІЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 190.5 KB
  Досліджено резолюційні і парамодуляційні стратег ії лінійного типу для упорядкованих диз’юнктів що використовують ослаблений варіант правила факторизації; доведено їхню коректність і повноту. Далі вивчається так зване числення літеральних секвенцій lS модифікований випадок sS коли в антецеденті секвенцій...
65619. КОМБІНОВАНЕ ЛІКУВАННЯ УРОТЕЛІАЛЬНИХ ПУХЛИН НИРКИ 259.5 KB
  Актуальність пошуку нових методик у комплексному і комбінованому лікуванні уротеліальних пухлин нирки й особливо при метастатичних формах захворювання обумовлена невтішними результатами лікування даної категорії хворих навіть у рамках найбільших...
65620. ФОРМУВАННЯ ПРОФЕСІЙНО-ЕТИЧНОЇ КУЛЬТУРИ МАЙБУТНІХ ЛІКАРІВ У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 265 KB
  Практичне розв’язання завдань які постали перед системою медичної освіти України потребує належної підготовки лікарів компетентність яких відповідатиме міжнародним стандартам та які здатні на високому професійноетичному рівні у складних умовах сьогодення ефективно вирішувати...
65621. ЗАСТОСУВАННЯ ЧАСТОТНО-ЧАСОВИХ МЕТОДІВ ДО ОБРОБКИ НЕСТАЦІОНАРНИХ СИГНАЛІВ В РЕАЛЬНОМУ МАСШТАБІ ЧАСУ 5.84 MB
  Робота всіх радіотехнічних пристроїв супроводжується динамічними спотвореннями при обробці сигналів з маніпуляцією параметрів або з безперервною зміною цих параметрів. Дослідженню і розробленню методів аналізу динамічних режимів кіл та перетворень нестаціонарних сигналів в динамічних колах присвячено багато робіт.
65622. ПОВІСТІ Й РОМАНИ І. С. НЕЧУЯ-ЛЕВИЦЬКОГО: АРХЕТИПНИЙ АНАЛІЗ 149 KB
  Цей аспект його творчості довго замовчувався дослідниками. Об’єктивний аналіз написаного митцем засвідчує, що його українська сутність виявляється не лише на ідеологічному рівні, а й виринає із глибин підсвідомості. Через те він немовби зсередини бачив історію України, долю українців, душу українця.
65623. ЕКОЛОГІЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ЛІХЕНОІНДИКАЦІЇ АНТРОПОГЕННО ТРАНСФОРМОВАНОГО СЕРЕДОВИЩА НА ПІВДЕННОМУ СХОДІ УКРАЇНИ 297 KB
  На відміну від центральних регіонів країни на південному сході України вивченість можливості ліхеноіндикації не була реалізована повною мірою. Оскільки біоіндикаційні властивості можуть бути обмежені екологічними факторами навколишнього середовища вплив яких викликає у індикаторного...