12649

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам

Украинкский

2013-05-02

67 KB

4 чел.

Лабораторна робота №4

 

Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find.

Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді.

Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади.

Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методами. При цьому має бути задане деяке початкове наближення для тих змінних, значення яких необхідно знайти. Грунтуючись на цих початкових даних, MATHCAD послідовно уточнюватиме рішення до тих пір, поки не підбере найбільш точні значення. Проблеми виникають, коли нелінійна система має декілька рішень. За один раз MATHCAD знаходить лише одне рішення, яке звичайне ближче до заданого початкового наближення. Тому в таких випадках необхідно вирішувати систему кілька разів з різними початковими наближеннями.

Вирішальний блок складається з декількох компонент, наступних на аркуші в строго певному порядку:

1. Початкове наближення (привласнення початкових значень змінним).

2. Директива Given, яку необхідно набрати з клавіатури.

3. Рівняння, які необхідно вирішити. Рівняння вводяться в звичайній математичній формі, але замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться шляхом натиснення Ctrl-=).

4. Звернення до функції Find. Аргументами функції є імена змінних, відносно яких вирішується система. Функція повертає вектор значень, де перший елемент відповідає першій змінній в списку аргументів, другий елемент - другою змінною і так далі.

Приклад. Вирішимо систему нелінійних рівнянь:

Дана система має два рішення. Знайдемо одне з них (мал. 5) з початковим наближенням x = 0; в = 0.

Мал. 5. Вирішення системи в MATHCAD

 

Останній запис - вектор (-1; -2) є значення, яке повернула функція Find, тобто одне з вирішень системи. Знайти друге рішення можна, якщо узяти інше початкове наближення x = 2; в = 2. Тоді функція Find поверне вектор (2; 4).

Починаючи з MATHCAD 2000 існує можливість одночасно знайти декілька рішень. Для цього система рівнянь і початкові наближення мають бути переписана у векторній формі (мал. 6). Кожна змінна буде вектором, що містить стільки компонент, скільки рішень знаходиться. У системі зміни торкнуться переважно членів з перемножуванням змінних. Допустимо, що в рівнянні присутнє вираження x*x. Якщо x = (x1; x2) - вектор, то  . Нам же необхідний результат поелементного перемножування  . Для цього існує спеціальна операція, записувана як  .

Мал. 6. Приклад одночасного пошуку декількох рішень

 

Зміни торкнулися і частини здобуття результату. В даному випадку функція Find поверне вектор з двох елементів, які ми позначили як X і Y. Кожен з цих елементів є вектор значень x або в для рішень. Відповідно перше рішення - (-1; -2); друге рішення - (2; 4).

 

Аналітичне вирішення лінійних і нелінійних систем рівнянь

Дане рішення використовується для здобуття рішень в загальному вигляді. Зазвичай при цьому система рівнянь записується лише з використанням буквених позначень змінних, без конкретних чисел. Для здобуття аналітичного рішення (мал. 7, 8) використовується оператор аналітичного обчислення « » замість оператора числового обчислення «=».

Мал. 7. Приклад аналітичного вирішення нелінійної системи

 

Мал. 8. Приклад аналітичного вирішення лінійної системи

 

Слід звернути увагу, що тут при вирішенні системи нелінійних рівнянь в блоці Given-Find вже немає необхідності вказувати початкові наближення, оскільки рішення йде не чисельними, а символьними методами (використовується ядро математичної системи Maple).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36286. HTML (HyperText Markup Language). Структура гипертекстового документа 181 KB
  Средствами HTML задаются синтаксис и размещение специальных встроенных указаний в соответствии с которыми браузер отображает содержимое документа текст графика мультимедиа гиперссылки. DHTML Dynmic HyperText Mrkup Lnguge : Клиентские сценарииJvScript и VBScript Серверные сценарии SP и PHP Технологии Jv и CGI плагин plugin приложения Другие средства Структура гипертекстового документа html hed title Заголовок HTML документа title hed body Тело HTML документа body...
36287. HTML (HyperText Markup Language). Символы комментариев 131 KB
  и знаков операций для которой можно вычислить значение. При объявлении переменной ей может быть присвоено значение. vr Strbc; Объявлена переменная Strbc vr x=7; Переменной х присвоено значение 7 При составлении сценариев JvScript можно использовать переменные без их предварительного объявления. Если prseFlot сталкивается с недопустимым символа то метод возвращает значение основанное на подстроке следующей до этого символа игнорируя все последующие.
36290. Задачи администратора базы данных 35 KB
  Администрирование базами данных предусматривает выполнение функций направленных на обеспечение надежного и эффективного функционирования системы баз данных адекватности содержания базы данных информационным потребностям пользователей отображения в базе данных актуального состояния предметной области. Администратор базы данных это: управляющий данными а не хозяин; системный программист определенного профиля а также эксперт высшего уровня обеспечивающий службу эксплуатации решениями по процедурам и регламентам работы; лицо принимающее...
36291. Понятие транзакции 38.5 KB
  Понятие транзакции. Транзакции несколько операторов языка SQL которые либо все выполняются по очереди либо все не выполняются. Согласованность гарантия что по мере выполнения транзакции данные переходят из одного согласованного состояния в другое.
36292. Журнализация изменений БД, файл журнала, контрольные точки 31.5 KB
  Это требование предполагает возможность восстановления согласованного состояния базы данных после любого программного или аппаратного сбоя. Типичная СУБД должна предоставлять такие функции восстановления как: механизм резервного копирования предназначенный для периодического создания копий базы данных; средства ведения журнала в котором фиксируются текущее состояние транзакций и вносимые в базы данных изменения; функция создания контрольных точек обеспечивающая перенос выполняемых в базе данных изменений во вторичную помять с целью...
36293. Восстановление базы данных 28 KB
  При этом надо устранить последствия операторов модификации базы данных которые выполнялись в этой транзакции. Ситуация характеризуется потерей той части базы данных которая к моменту сбоя содержалась в буферах оперативной памяти. Восстановление после поломки основного внешнего носителя базы данных жесткий сбой.