12650

Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №5 Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD Завдання: опрацювати наведені приклади скласти звіт. Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи: завдання без...

Украинкский

2013-05-02

127 KB

10 чел.

Лабораторна робота №5

Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD

Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD

Завдання: опрацювати наведені приклади , скласти звіт.

Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи:

завдання безумовної оптимізації (або оптимізація без обмежень).

завдання умовної оптимізації (оптимізація з обмеженнями).

Друге завдання відрізняється від першої тим, що рішення шукається лише серед допустимих значень або, інакше, на допустимій безлічі значень змінних завдання, які  задовольняють  заданим обмеженням.

 

Вирішення оптимізаційних завдань без обмежень

 

Для цього використовуються дві функції MATHCAD:

 

·      Maximize(f,<список параметрів>) – обчислення точки максимуму;

·      Minimize(f,<список параметрів>) – обчислення точки мінімуму

                       де f – ім'я функціонала, що мінімізується, визначеного до звернення до функції; <список параметрів> – містить перерахування (через кому) імен параметрів, відносно яких вирішується оптимізаційне завдання.

 

Увага! Перед зверненням до функцій Maximize, Minimize (імена яких починаються прописними буквами) слід обов'язково задати початкове значення параметрів оптимізації.

 

Приклад. Даний функціонал:

Визначити значення x, в, z, при яких g(x, в, z) досягає мінімального значення.

Приклад. Даний функціонал:

Визначити значення u, v, при яких f(u,v) досягає максимального значення.

Завдання. Даний функціонал:

.

Визначити точки мінімуму і максимуму цього функціонала.

 

Вирішення оптимізаційних завдань з обмеженнями

 

Використовуються ті ж функції Maximize, Minimize, але вони входять вже в блок вирішення Given і перед ними розміщуються обмеження у вигляді рівності або нерівностей, що визначають допустиму область значень параметрів оптимізації.

Приклад. Даний функціонал   і обмеження у вигляді

Визначити значення а, b, що доставляють максимальне значення функціонала і що задовольняють нерівностям.

Зауваження. У оптимізаційних завданнях з обмеженнями рішення доцільно визначати з необхідних умов екстремуму. Ці умови породжують систему рівнянь (найчастіше нелінійних), які розташовуються в блоці Given, разом з обмеженнями, що визначають допустиму область. Само рішення шукається за допомогою функцій Find, Minerr.

 

Приклад. Як тестовий функціонал при пошуку точки мінімуму часто використовується функціонал Розенброка:

Поверхня» цього функціонала нагадує глибокий яр, що сильно ускладнює роботу багатьох алгоритмів мінімізації. Потрібно обчислити точку мінімуму функціонала при обмеженнях:

Приклад (завдання лінійного програмування). Цех малого підприємства повинен виготовити 100 виробів трьох типів  і не менше 20 штук виробів кожного типа. На вироби вирушає 4, 3.4 і 2 кг металу відповідно, при його загальному запасі 340 кг, а також витрачаються по 4.75, 11 і 2 кг пластмаси, при її загальному запасі 400 кг Прибуток, отриманий від кожного виробу рівна 4, 3 і 2 рублів.

Визначити скільки виробів кожного типа необхідно випустити, для здобуття максимального прибутку в рамках встановлених запасів металу і пластмаси.

Приклад 9.2.4 (завдання нелінійного програмування). Хай вектор v складається з трьох проекцій і даний функціонал:

Обчислити точку мінімуму цього функціонала при обмеженнях:

Завдання 9.2.1 (завдання лінійного програмування). Даний функціонал:

.

Визначити точку максимуму цього функціонала при обмеженнях:

Визначsnm значення функціонала в цій крапці.

Відповідь:

максимум функціонала досягається в крапці (0, 13, 8).

 

Завдання (завдання квадратичного програмування). Даний функціонал:

Визначити точку максимуму цього функціонала при обмеженнях:

Відповідь:

максимум функціонала досягається в крапці (7.5, 10, 6).?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39131. Методы воздействия на ПЗС. Процессы в призабойной зоне пласта 67 KB
  Извлечение нефти из пласта и любое воздействие на него осуществляются через скважины. Призабойная зона скважины (ПЗС) - область, в которой все процессы протекают наиболее интенсивно. Здесь как в единый узел сходятся линии токов при извлечении жидкости или расходятся - при закачке. Здесь скорости движения жидкости, градиенты давления, потери энергии, фильтрационные сопротивления максимальны.
39132. ПЕРВИЧНОЕ ВСКРЫТИЕ ПРОДУКТИВНЫХ ПЛАСТОВ 259 KB
  Физикомеханическое воздействие на продуктивный горизонт при его вскрытии оказывают следующие факторы: разгрузка горного массива в результате разбуривания пласта; изменяющееся противодавление столба бурового раствора впоследст вии изменяющееся активное давление столба цементного раствора ; фильтрация фильтрата бурового и цементного при цементирова нии раствора; изменяющийся температурный режим в скважине; гидродинамическое и механическое воздействие на породы в разбуриваемом пласте движущимся инструментом; гидродинамические эффекты...
39133. Формирование призабойной зоны скважины при репрессии на забое 170 KB
  Формирование ПЗС при репрессии на забое предполагает неизбежное проникновение в ПЗП, негативные последствия которого предупреждаются за счёт использования «незагрязняющих промывочных флюидов» или преодоления загрязнённых участков ПЗП при вторичном вскрытии (перфорации) или очистку этих участков при вызове притока.
39134. Гравийная набивка 265.5 KB
  Фракционный состав гравия выбирают в зависимости от степени неоднородности и базового размера зерен песка а также скорости щ протекания пластовой жидкости через щели корпуса гравийного фильтра при наибольшем ожидаемом дебите скважины. Расчетный оптимальный размер зерен гравия находят из соотношения dopt =6 dб Если гранулометрический состав песка по толщине продуктивного объекта существенно изменяется то оптимальный размер зерен гравия рассчитывают по наименьшему значению dб. Это условие будет выполнено при следующих значениях d60 и...
39135. Ограничения проникновения цементного раствора и его фильтрата в продуктивный пласт 784 KB
  Используются гравийные набивки создаваемые путем предварительного расширения ствола скважины против продуктивного пласта спуска в скважину перфорированного хвостовикафильтра и заполнения кольцевого пространства отсортированным гравием. Одним из главных факторов определяющих эти характеристики является диаметр ствола поэтому часто применяют устройства расширяющие ствол скважины до необходимых размеров. Гравийножидкостная смесь закачивается с устья скважины по межтрубному пространству между эксплуатационной колонной и колонной рабочих...
39136. Обработка данных гранулометрического анализа фракции, выносимой из пласта 91 KB
  Пласты с трещинным типом пористости чаще всего приурочены к плотным карбонатным отложениям, известнякам и доломитам. Проницаемость пластов с трещинным типом пористости зависит от геометрических характеристик отдельных трещин (раскрытости, протяженности, шероховатости стенок трещины), ориентации трещин в пространстве и от их количества и способности образовывать связанную проницаемую систему трещин. Трещиноватые коллектора склонны к пластическим деформациям.
39137. Основные типы конструкции забоя 939 KB
  Выбор конструкции призабойной зоны в продуктовной зоны Выбор конструкции забоя скважины производится поэтопно.Выбрать тип конструкции забоя с учетом прочности пород ПЗП и способов эксплуатации По результатам анализа различных типов конструкции забоя установили что средняя удельная продуктивность скважины с открытым забоем больше чем у скважин с закрытым забоем в 15 раза при прочих равных условиях . Вне зависимости от способа изоляции эксплуатируемого интервала от остальной части ствола определяется предельно допустимая депрессия на...
39138. Параметры, характеризующие гидродинамическое совершенство скважины 167.5 KB
  Губкина Кафедра бурения нефтяных и газовых скважин Реферат по теме: Параметры характеризующие гидродинамическое совершенство скважины Гидродинамическое совершенство скважин. В промысловой практике для эффективного планирования и регулирования процесса разработки месторождения необходимо знать потенциальные возможности каждой скважины. Приток жидкости или газа в реальную скважину отличается от притока в гидродинамически совершенную скважину тем что в призабойной зоне и на забое скважины возникают дополнительные фильтрационные сопротивления...
39139. Процессы в призабойной зоне пласта 457.5 KB
  От состояния призабойной зоны пласта существенно зависит эффективность разработки месторождения дебиты добывающих скважин приемистость нагнетательных и уровень затрат пластовой энергии на преодоление гиродинамических сопротивлений потоку флюидов. Очень важно сохранить ПЗП в таком состоянии чтобы энергия расходуемая на преодоление фильтрационных сопротивлений ПЗП была бы достаточно мала как при отборе жидкости из пласта так и при нагнетании в пласт.Состояние призабойной зоны пласта в процессе заканчивания скважины.