12650

Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №5 Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD Завдання: опрацювати наведені приклади скласти звіт. Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи: завдання без...

Украинкский

2013-05-02

127 KB

10 чел.

Лабораторна робота №5

Вирішення оптимізаційних завдань в пакеті MATHCAD

Мета роботи: навчитись вирішувати оптимізаційні завдання в пакеті MATHCAD

Завдання: опрацювати наведені приклади , скласти звіт.

Оптимізаційні завдання можна розділити на два класи:

завдання безумовної оптимізації (або оптимізація без обмежень).

завдання умовної оптимізації (оптимізація з обмеженнями).

Друге завдання відрізняється від першої тим, що рішення шукається лише серед допустимих значень або, інакше, на допустимій безлічі значень змінних завдання, які  задовольняють  заданим обмеженням.

 

Вирішення оптимізаційних завдань без обмежень

 

Для цього використовуються дві функції MATHCAD:

 

·      Maximize(f,<список параметрів>) – обчислення точки максимуму;

·      Minimize(f,<список параметрів>) – обчислення точки мінімуму

                       де f – ім'я функціонала, що мінімізується, визначеного до звернення до функції; <список параметрів> – містить перерахування (через кому) імен параметрів, відносно яких вирішується оптимізаційне завдання.

 

Увага! Перед зверненням до функцій Maximize, Minimize (імена яких починаються прописними буквами) слід обов'язково задати початкове значення параметрів оптимізації.

 

Приклад. Даний функціонал:

Визначити значення x, в, z, при яких g(x, в, z) досягає мінімального значення.

Приклад. Даний функціонал:

Визначити значення u, v, при яких f(u,v) досягає максимального значення.

Завдання. Даний функціонал:

.

Визначити точки мінімуму і максимуму цього функціонала.

 

Вирішення оптимізаційних завдань з обмеженнями

 

Використовуються ті ж функції Maximize, Minimize, але вони входять вже в блок вирішення Given і перед ними розміщуються обмеження у вигляді рівності або нерівностей, що визначають допустиму область значень параметрів оптимізації.

Приклад. Даний функціонал   і обмеження у вигляді

Визначити значення а, b, що доставляють максимальне значення функціонала і що задовольняють нерівностям.

Зауваження. У оптимізаційних завданнях з обмеженнями рішення доцільно визначати з необхідних умов екстремуму. Ці умови породжують систему рівнянь (найчастіше нелінійних), які розташовуються в блоці Given, разом з обмеженнями, що визначають допустиму область. Само рішення шукається за допомогою функцій Find, Minerr.

 

Приклад. Як тестовий функціонал при пошуку точки мінімуму часто використовується функціонал Розенброка:

Поверхня» цього функціонала нагадує глибокий яр, що сильно ускладнює роботу багатьох алгоритмів мінімізації. Потрібно обчислити точку мінімуму функціонала при обмеженнях:

Приклад (завдання лінійного програмування). Цех малого підприємства повинен виготовити 100 виробів трьох типів  і не менше 20 штук виробів кожного типа. На вироби вирушає 4, 3.4 і 2 кг металу відповідно, при його загальному запасі 340 кг, а також витрачаються по 4.75, 11 і 2 кг пластмаси, при її загальному запасі 400 кг Прибуток, отриманий від кожного виробу рівна 4, 3 і 2 рублів.

Визначити скільки виробів кожного типа необхідно випустити, для здобуття максимального прибутку в рамках встановлених запасів металу і пластмаси.

Приклад 9.2.4 (завдання нелінійного програмування). Хай вектор v складається з трьох проекцій і даний функціонал:

Обчислити точку мінімуму цього функціонала при обмеженнях:

Завдання 9.2.1 (завдання лінійного програмування). Даний функціонал:

.

Визначити точку максимуму цього функціонала при обмеженнях:

Визначsnm значення функціонала в цій крапці.

Відповідь:

максимум функціонала досягається в крапці (0, 13, 8).

 

Завдання (завдання квадратичного програмування). Даний функціонал:

Визначити точку максимуму цього функціонала при обмеженнях:

Відповідь:

максимум функціонала досягається в крапці (7.5, 10, 6).?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30002. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ АНТРОПОГЕННОГО ФАКТОРА НА ПРОСТРАНСТВЕННУЮ ДИНАМИКУ ГИДРОХИМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ В РЕКЕ МОСКВА 8.72 MB
  Антропогенное загрязнение водных ресурсов Московского региона в последнее время приобретает черты неуправляемого и неконтролируемого процесса, предоставляющего серьёзную угрозу здоровью населения. Загрязнение вод нарушает экологическую устойчивость водной среды, приносит значительный экономический ущерб народному хозяйству.
30003. Организация ресторана. Роль повара – кондитера на предприятии общественного питания 956.86 KB
  Пищевая ценность блюд. Соблюдение санитарных требований правил личной гигиены при приготовлении блюд. Бракераж готовых блюд. Характер приготовления блюд русской кухни в значительной мере обусловлен особенностям русской печи которая в качестве очага столетиями с 14 века верно служила и богатому и простому народу.
30004. Применение оптимальных способов преобразования и регулирования социальных отношений и процессов в жизнедеятельности людей 118.18 KB
  Политические и социально-экономические катаклизмы, вызванные резким переходом страны от социалистической системы хозяйствования к капиталистической, создали благоприятную почву для роста преступности, коррупции, разрыву между доходами богатых и бедных
30006. Анализ коммуникационных связей и деятельности на предприятии в системе руководитель-подчиненный. Общая характеристика организации ООО «Весна» 380 KB
  Коммуникация это связующие нити объединяющие взаимозависимые части организации. Коммуникация является жизненно важной системой организации : если каким то образом ликвидировать потоки сообщений в организации то она прекратит свое существование. Коммуникация предоставляет средства для выработки и исполнения решений осуществления обратной связи и корректировки целей и процедур деятельности организации в соответствии с требованиями ситуации. Организационная коммуникацияэто процесс с помощью которого руководители развивают...
30007. Обоснование содержания экспериментальной Программы адаптивной физической реабилитации и методики использования ее средств на различных формах занятий для улучшения рессорных функций стопы при плоскостопии у детей среднего школьного возраста 328.06 KB
  1 Общая характеристика строения и видов нарушений свода стопы___6 1. Слабость мышц поддерживающих своды стопы является одним из условий нарушений нормального свода стопы что в конечном счёте может привести к патологическим изменениям не только стопы но и всего опорнодвигательного аппарата ОДА а также к нарушению сердечно сосудистой и нервной системам. Плоскостопие нарушает рессорные функции стопы почти пропадает амортизация и при ходьбе вся отдача встряска достается голени и тазобедренному суставу что может привести к...
30008. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У УЧАЩИХСЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ЧЕРЕЗ ПРОЕКТНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 146.09 KB
  3 Методы приемы стимулирования познавательной и развивающей деятельности. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.2 Использование проектной деятельности на уроках в начальных классах. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ39 3.
30009. ОЦЕНКА СОРТОВ ЯБЛОНИ ПО УСТОЙЧИВОСТИ К БОЛЕЗНЯМ И ВРЕДИТЕЛЯМ В РУП «УЧХОЗ БГСХА» 139 KB
  Учет болезней плодовых культур. Учет вредителей плодовых культур. Плодоводство это возделывание плодовых культур дающих съедобные и пригодные для технической переработки плоды и ягоды. Культивирование плодовых деревьев кустарников и травянистых растений составляет предмет плодоводства.
30010. Технология выполнения технического обслуживания и ремонта передних управляемых мостов трактора МТЗ – 80/82 347.93 KB
  Самоблокируемый дифференциал переднего ведущего моста МТЗ-82 состоит из корпуса, представляющий собой две половины, в котором размещены конические шестерни полуосей, торцовые поверхности которых опираются на торцы нажимных чашек. Шестерни входят в зацепление с сателлитами