12651

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д

Украинкский

2013-05-02

37.5 KB

3 чел.

Лабораторна робота №6

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння.

Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD.

Завдання: відтворити наведені приклади, скласти звіт.

MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити диференціальне рівняння, явно визначене відносно старшої похідної (мал. 15).

       

а)                б)

Мал. 15. Приклади рівнянь, розв’язаного (а) і нерозв’язаного (б) відносно старшої похідної

 

Рішення здійснюється за допомогою спеціального блоку Given-Odesolve, що складається з наступних компонент:

1. Директива Given.

2. Диференціальне рівняння, записане в традиційній математичній формі з наступними особливостями: а) замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться натисненням Ctrl-=); б) при позначенні інтегрованої функції завжди вказується аргумент (тобто замість функції x(t) не можна писати просто x); у) при записі похідних використовуються або стандартні оператори  і, або ставляться (за допомогою Ctrl-F7) символи похідної, наприклад x’(t), x’’(t).

3. Вказівка початкових або кінцевих значень інтегрованої функції і її похідних (за винятком старшої), що входять в рівняння. Значення вводяться в традиційній формі з використанням оператора логічної рівності. Число значень повинне збігатися з порядком рівняння. Для рівняння другого порядку вигляду  мають бути задані початкові значення функції і її першої похідної, наприклад x(0) = 1; x’(0) = 0,5. Для введення символу похідною «’» використовується комбінація клавіш Ctrl-F7.

4. Звернення до функції Odesolve. Перший аргумент - завжди ім'я незалежної змінної. Другий аргумент - кінцеве значення незалежної змінної. Третій (необов'язковий) аргумент - кількість проміжних точок рішення. Odesolve повертає функцію, що представляє наближене (чисельне) вирішення диференціального рівняння на заданому інтервалі часу. Дана функція може бути використана для визначення значень інтегрованої функції в різних крапках, а також для побудови графіка.

Приклад. Вирішимо вищезгадане диференціальне рівняння при значеннях t = 0..5; знайдемо значення x при t = 2; 4, і побудуємо графік рішення.

 

Чисельне вирішення систем диференціальних рівнянь з використанням Odesolve можливо лише починаючи з версії MATHCAD 11. У старіших версіях можна скористатися спеціальними функціями (rkadapt, rkfixed, bulstoer).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37997. Компьютерные информационные системы бухгалтерского учета 2.55 MB
  Одному из продавцов выдать под отчет некоторую сумму наличными. Оформить авансовый отчет по выданной сумме заполнив лицевую и оборотную сторону отчета. В случае оформления поступления денежных средств от покупателя или комиссионера документ ПКО может быть выписан на основании документов Реализация товаров и услуг или Отчет комиссионера. В случае оформления операции по выдаче денежных средств подотчетному лицу устанавливается вид операции Выдача денежных средств подотчетнику.
37999. Українсько - Австрійські двосторонні відносини 71.17 KB
  На відміну від багатьох інших західних держав Австрія не чекаючи референдуму 1 грудня одразу ж стала розвивати політичні контакти з українським керівництвом. З часом у розвитку політичних відносин настав певний спад відчувалася їх явна стагнація що значною мірою позначилося і на інших сферах зокрема на розбудові договірноправової бази: Україна і Австрія вирішували ряд важливих для себе проблем внутрішнього і зовнішнього характеру. У рамках саміту глав урядів країнчленів ЦЄІ у листопаді 1996 року у Граці Австрія відбулась зустріч і...
38000. Медико-тактическая характеристика очагов поражения при авариях на АЭС 99 KB
  Ядерная энергия основана на использовании трех делящихся радионук-лидов: уран-235 - естественный элемент, два других - плутоний-239 и уран-233 получают искусственным путем в процессе ядерного топливного цикла. На всех этапах ядерного топливного цикла, начиная с добычи урановой руды, её обогащения
38001. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ФОТОЭФФЕКТА И ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА 68.4 KB
  Введение Постоянная Планка h играет в квантовой физике такую же роль как скорость света с в релятивистской физике. В начале XX века была создана так называемая старая квантовая теория в основе которой лежат гипотеза Планка о дискретном характере испускания и поглощения света осциллятором введенное Эйнштейном представление о квантах света фотонах и его уравнение фотоэффекта построенная Бором теория простейших атомов. Внешний фотоэффект Фотоэффектом называется освобождение полное или частичное электрона от связей с атомами и...
38002. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 312.5 KB
  Краткие теоретические сведения Для абсолютно чёрного тела АЧТ т. тела для которого поглощательная способность справедлив закон Стефана Больцмана: 1 где R – энергетическая светимость полная или интегральная испускательная способность характеризующая тепловое излучение тела а Т – его температура – постоянная Стефана–Больцмана. В то же время для любого тела где – испускательная способность тела. В соответствии с законом Кирхгофа 2 а определяется формулой Планка: 3 Спектр теплового...
38003. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА АТОМА ВОДОРОДА 1.03 MB
  состоят из отдельных узких спектральных линий. Частоты длины волн и интенсивности спектральных линий определяются строением излучающего атома и являются строго индивидуальными – каждый сорт атомов имеет только ему присущий спектр. Частоты линий этой серии определяются формулой 3 Спектральные линии серии Бальмера принято обозначать буквой H с индексом в порядке возрастания числа n и соответственно уменьшения длины волны λ : и т. В данной работе измеряются длины волн нескольких бальмеровских линий атомарного водорода их...
38005. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОСФОРА ПО РЕАКЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ ГЕТЕРОПОЛИКОМПЛЕКСА 42.5 KB
  I Повторите по лекционному конспекту и учебникам [I 2] материал о реакции образования ГПК их устойчивости и оптическим свойствам. Определение фосфора и кремния по реакции образования их ГПК является важнейшим а для малых количеств практически единственным способом определения. ГПК имеют формулу вида ЭхОу nМezОt в случае двойных комплексов где Me = Mo V W и другие металлы образующие лиганд анионного характера; Э= Р Si s Ge неметалл.