12651

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д

Украинкский

2013-05-02

37.5 KB

3 чел.

Лабораторна робота №6

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння.

Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD.

Завдання: відтворити наведені приклади, скласти звіт.

MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити диференціальне рівняння, явно визначене відносно старшої похідної (мал. 15).

       

а)                б)

Мал. 15. Приклади рівнянь, розв’язаного (а) і нерозв’язаного (б) відносно старшої похідної

 

Рішення здійснюється за допомогою спеціального блоку Given-Odesolve, що складається з наступних компонент:

1. Директива Given.

2. Диференціальне рівняння, записане в традиційній математичній формі з наступними особливостями: а) замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться натисненням Ctrl-=); б) при позначенні інтегрованої функції завжди вказується аргумент (тобто замість функції x(t) не можна писати просто x); у) при записі похідних використовуються або стандартні оператори  і, або ставляться (за допомогою Ctrl-F7) символи похідної, наприклад x’(t), x’’(t).

3. Вказівка початкових або кінцевих значень інтегрованої функції і її похідних (за винятком старшої), що входять в рівняння. Значення вводяться в традиційній формі з використанням оператора логічної рівності. Число значень повинне збігатися з порядком рівняння. Для рівняння другого порядку вигляду  мають бути задані початкові значення функції і її першої похідної, наприклад x(0) = 1; x’(0) = 0,5. Для введення символу похідною «’» використовується комбінація клавіш Ctrl-F7.

4. Звернення до функції Odesolve. Перший аргумент - завжди ім'я незалежної змінної. Другий аргумент - кінцеве значення незалежної змінної. Третій (необов'язковий) аргумент - кількість проміжних точок рішення. Odesolve повертає функцію, що представляє наближене (чисельне) вирішення диференціального рівняння на заданому інтервалі часу. Дана функція може бути використана для визначення значень інтегрованої функції в різних крапках, а також для побудови графіка.

Приклад. Вирішимо вищезгадане диференціальне рівняння при значеннях t = 0..5; знайдемо значення x при t = 2; 4, і побудуємо графік рішення.

 

Чисельне вирішення систем диференціальних рівнянь з використанням Odesolve можливо лише починаючи з версії MATHCAD 11. У старіших версіях можна скористатися спеціальними функціями (rkadapt, rkfixed, bulstoer).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46743. Статистика занятости и безработицы 29.77 KB
  Все это предопределяет направления деятельности страховых компаний по сбору обширной соответствующей информации ее накоплению группировке классификации и обобщению с целью разработки адекватного механизма страховой защиты. Эдвард Ллойд основывает газету Новости Ллойда в которой помещаются полные сведения об отправлениях и прибытиях судов во всех портах мира о страховых случаях объемах риска и финансовых убытках. Классификация страховых отношений означает научную их систематизацию исходя из множества страховых рисков объектов...
46744. Тарифная политика страховщиков: принципы и особенности построения тарифов 28.87 KB
  Особенности расчета тарифных ставок по страхованию жизни заключаются в том что формирование резерва взносов и расчеты тарифных ставок производятся с помощью актуарных методов. Базой для расчета неттоставки по видам страхования относящимся к страхованию жизни служат: в показатели таблиц смертности; норма доходности принятая при расчете тарифа от инвестирования временно свободных средств страховщика; срок страхования и накопительного периода. Основой для расчета неттоставки страхового тарифа по рисковым видам страхования служит...
46746. Административная ответственность за экологические правонарушения 28.5 KB
  Побочное лесопользование сенокошение пастьба скота размещение ульев и пасек заготовка древесных соков заготовка и сбор дикорастущих плодов ягод орехов грибов других пищевых лесных ресурсов лекарственных растений и технического сырья сбор мха лесной подстилки и опавших листьев камыша и другие виды побочного лесопользования перечень которых утверждается федеральным органом управления лесным хозяйством; пользование участками лесного фонда для нужд охотничьего хозяйства; пользование участками лесного фонда для...
46747. Эволюция теории социального научения и основные экспериментальные исследования 28.5 KB
  Сирс выделяет 3 фазы развития ребёнка: 1 фаза рудиментарного поведения основывается на врождённых потребностях и научении в раннем младенчестве в первые месяцы жизни 2 вторичных мотивационных систем – научение внутри семьи 3 вторичных мотивационных систем – научение вне семьи. Развитие ребёнка – результат научения. Бандура включает в схему стимулреакция 4 промежуточных процесса для объяснения того как подражание модели приводит к формированию у субъекта нового поведенческого акта: внимание ребёнка к действию модели; память...
46751. Нивелирование поверхности по квадратам 849 KB
  Нивелирование поверхности – это вид геодезической съемки, которой производят для создания крупномасштабных топографических планов. Топографические планы на основе нивелирования поверхности по квадратам широко применяются в строительстве для вертикальной планировки строительных площадок...