12651

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д

Украинкский

2013-05-02

37.5 KB

3 чел.

Лабораторна робота №6

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння.

Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD.

Завдання: відтворити наведені приклади, скласти звіт.

MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити диференціальне рівняння, явно визначене відносно старшої похідної (мал. 15).

       

а)                б)

Мал. 15. Приклади рівнянь, розв’язаного (а) і нерозв’язаного (б) відносно старшої похідної

 

Рішення здійснюється за допомогою спеціального блоку Given-Odesolve, що складається з наступних компонент:

1. Директива Given.

2. Диференціальне рівняння, записане в традиційній математичній формі з наступними особливостями: а) замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться натисненням Ctrl-=); б) при позначенні інтегрованої функції завжди вказується аргумент (тобто замість функції x(t) не можна писати просто x); у) при записі похідних використовуються або стандартні оператори  і, або ставляться (за допомогою Ctrl-F7) символи похідної, наприклад x’(t), x’’(t).

3. Вказівка початкових або кінцевих значень інтегрованої функції і її похідних (за винятком старшої), що входять в рівняння. Значення вводяться в традиційній формі з використанням оператора логічної рівності. Число значень повинне збігатися з порядком рівняння. Для рівняння другого порядку вигляду  мають бути задані початкові значення функції і її першої похідної, наприклад x(0) = 1; x’(0) = 0,5. Для введення символу похідною «’» використовується комбінація клавіш Ctrl-F7.

4. Звернення до функції Odesolve. Перший аргумент - завжди ім'я незалежної змінної. Другий аргумент - кінцеве значення незалежної змінної. Третій (необов'язковий) аргумент - кількість проміжних точок рішення. Odesolve повертає функцію, що представляє наближене (чисельне) вирішення диференціального рівняння на заданому інтервалі часу. Дана функція може бути використана для визначення значень інтегрованої функції в різних крапках, а також для побудови графіка.

Приклад. Вирішимо вищезгадане диференціальне рівняння при значеннях t = 0..5; знайдемо значення x при t = 2; 4, і побудуємо графік рішення.

 

Чисельне вирішення систем диференціальних рівнянь з використанням Odesolve можливо лише починаючи з версії MATHCAD 11. У старіших версіях можна скористатися спеціальними функціями (rkadapt, rkfixed, bulstoer).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15658. Воспитание детей: организация детского праздника. Обучение в США: виды вузов 40 KB
  Воспитание детей: организация детского праздника Воспитание ребенка одна из самых сложных задач которые приходится выполнять человеку на протяжении всей его жизни. Ведь в данном случае мало чтобы ребенок был всегда накормлен тепло одет и отправлен в садик или шко
15659. Социальная психология. ВЫБОР И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ: РИСК И СОЦИАЛЬНЫЙ КОНТЕКСТ 114.5 KB
  Социальная психология. ВЫБОР И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ: РИСК И СОЦИАЛЬНЫЙ КОНТЕКСТ Автор: Е. А. САВИНА Х. Т. ВАНГ Исследуется влияние социального контекста и содержания задачи на принятие решения связанного с риском. Авторами использована эмпирическая парадигма А. Тверски
15660. БАЗОВЫЕ И СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РАСПОЗНАВАНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ 193.5 KB
  БАЗОВЫЕ И СТРАТЕГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РАСПОЗНАВАНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ В работе представлены результаты исследования процессов базовой и стратегической организации познавательных процессов на примере задач семантического решения. Испытуемые должны были оцениват
15661. ПСИХОФИЗИОЛОГИЯ. О ЗАВИСИМОСТИ ОБЪЕМА ПАМЯТИ ОТ РАЗМЕРА АЛФАВИТА СТИМУЛОВ 157 KB
  ПСИХОФИЗИОЛОГИЯ. О ЗАВИСИМОСТИ ОБЪЕМА ПАМЯТИ ОТ РАЗМЕРА АЛФАВИТА СТИМУЛОВ В экспериментальном исследовании обнаружено что объем сенсорной памяти на цифры вычисленный по методике частичного отчета равен объему кратковременной памяти измеренному по методике полног
15662. ОБЪЕМ ПАМЯТИ И РАЗМЕР АЛФАВИТА СТИМУЛОВ 100.5 KB
  ОБЪЕМ ПАМЯТИ И РАЗМЕР АЛФАВИТА СТИМУЛОВ Не смотря на многолетнюю историю экспериментальных исследований психология памяти до сих пор остается ареной теоретических споров и столкновения разных концепций. Одной из горячо обсуждаемых проблем является даже то сколько в...
15663. ОНТОЛОГИЯ СПОРТА И ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КАК ФЕНОМЕНОВ ЭКЗИСТЕНЦИАЛИСТСКОЙ КУЛЬТУРЫ 91 KB
  ОНТОЛОГИЯ СПОРТА И ФИЗИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ КАК ФЕНОМЕНОВ ЭКЗИСТЕНЦИАЛИСТСКОЙ КУЛЬТУРЫ Ибрагимов М.М. Национальный университет физического воспитания и спорта Украины Постановка проблемы. В первую очередь следует отметить что историографический анализ спорта обна...
15664. СОВА МИНЕРВЫ и АПОЛЛОН или ДВА СПОСОБА ФИЛОСОФСКОГО ОСМЫСЛЕНИЯ СПОРТА 124 KB
  СОВА МИНЕРВЫ и АПОЛЛОН или ДВА СПОСОБА ФИЛОСОФСКОГО ОСМЫСЛЕНИЯ СПОРТА Аннотация: В статье Сова Минервы и Аполлон или два способа философского осмысления спорта кандидата философских наук профессора Ибрагимова М.М. Национальный университет физического воспитания и...
15665. ИДЕЯ СПОРТА В СОВРЕМЕННОМ СОЦИАЛЬНО-ФИЛОСОФСКОМ ДИСКУРСЕ 107.5 KB
  ИДЕЯ СПОРТА В СОВРЕМЕННОМ СОЦИАЛЬНОФИЛОСОФСКОМ ДИСКУРСЕ М.М.Ибрагимов Постановка проблемы. Современный спорт как и другие формы жизнедеятельности носит духовнопрактический характер поскольку имеет целеполагающую идею образующую в развитии общества физкульту...
15666. ФИЛОСОФИЯ СПОРТА: ВЫМИРАНИЕ ИЛИ ОБНОВЛЕНИЕ ЕГО ИДЕАЛОВ 59 KB
  ФИЛОСОФИЯ СПОРТА: ВЫМИРАНИЕ ИЛИ ОБНОВЛЕНИЕ ЕГО ИДЕАЛОВ Ибрагимов М.М. Каждая эпоха приобретая новые идеи приобретает и новые глаза Г.Гейне Введение. Возникшей в начале ХХI века новый этап глобальных информационных технологий кризис во всех сферах материальной...