12651

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторна робота №6 Чисельне вирішення одного диференціального рівняння. Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD. Завдання: відтворити наведені приклади скласти звіт. MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити д

Украинкский

2013-05-02

37.5 KB

3 чел.

Лабораторна робота №6

Чисельне вирішення одного диференціального рівняння.

Мета роботи: Навчитися вирішувати диференційні рівняння в пакеті MATHCAD.

Завдання: відтворити наведені приклади, скласти звіт.

MATHCAD 2000 дозволяє без додаткових перетворень чисельно вирішити диференціальне рівняння, явно визначене відносно старшої похідної (мал. 15).

       

а)                б)

Мал. 15. Приклади рівнянь, розв’язаного (а) і нерозв’язаного (б) відносно старшої похідної

 

Рішення здійснюється за допомогою спеціального блоку Given-Odesolve, що складається з наступних компонент:

1. Директива Given.

2. Диференціальне рівняння, записане в традиційній математичній формі з наступними особливостями: а) замість простого знаку рівності «=» використовується оператор логічної рівності (вводиться натисненням Ctrl-=); б) при позначенні інтегрованої функції завжди вказується аргумент (тобто замість функції x(t) не можна писати просто x); у) при записі похідних використовуються або стандартні оператори  і, або ставляться (за допомогою Ctrl-F7) символи похідної, наприклад x’(t), x’’(t).

3. Вказівка початкових або кінцевих значень інтегрованої функції і її похідних (за винятком старшої), що входять в рівняння. Значення вводяться в традиційній формі з використанням оператора логічної рівності. Число значень повинне збігатися з порядком рівняння. Для рівняння другого порядку вигляду  мають бути задані початкові значення функції і її першої похідної, наприклад x(0) = 1; x’(0) = 0,5. Для введення символу похідною «’» використовується комбінація клавіш Ctrl-F7.

4. Звернення до функції Odesolve. Перший аргумент - завжди ім'я незалежної змінної. Другий аргумент - кінцеве значення незалежної змінної. Третій (необов'язковий) аргумент - кількість проміжних точок рішення. Odesolve повертає функцію, що представляє наближене (чисельне) вирішення диференціального рівняння на заданому інтервалі часу. Дана функція може бути використана для визначення значень інтегрованої функції в різних крапках, а також для побудови графіка.

Приклад. Вирішимо вищезгадане диференціальне рівняння при значеннях t = 0..5; знайдемо значення x при t = 2; 4, і побудуємо графік рішення.

 

Чисельне вирішення систем диференціальних рівнянь з використанням Odesolve можливо лише починаючи з версії MATHCAD 11. У старіших версіях можна скористатися спеціальними функціями (rkadapt, rkfixed, bulstoer).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9726. Технический анализ рынка ценных бумаг (фондового рынка) 26.5 KB
  Сначала отметим, что слово технический означает изучение самого фондового рынка, а не внешних по отношению к нему факторов. Взгляд технических аналитиков обращен в прошлое, и поэтому они редко задумываются над вопросами о величинах будущих доходов и...
9727. Технический анализ рынка ценных бумаг. 26.5 KB
  Несмотря на то, что технический анализ используют многие инвесторы, более распространенным является фундаментальный анализ. Фундаментальные аналитики исследуют закономерности, которые будут действовать в будущем. При этом они концентрируют свое вним...
9728. Шкалы риска и характеристика их градации 26.5 KB
  При выработке стратегии поведения и в процессе принятия конкретного решения предпринимателю целесообразно различать и выделять определенные области (зоны риска) в зависимости от уровня возможных (ожидаемых) потерь. Как и к большинству других вопросо...
9729. 3аключение договора 55 KB
  Заключение договора. Заключение договора, кроме мелких бытовых сделок, проходит обычно несколько стадий, каждая из которых влечет для будущих контрагентов определенные правовые последствия. Различен и порядок заключения договоров: наряду с общими пр...
9730. Договор в пользу третьего лица 23.5 KB
  Договор в пользу третьего лица. Договором в пользу третьего лица признается договор, в котором стороны установили, что должник обязан произвести исполнение не кредитору, а указанному или не указанному в договоре третьему лицу, имеющему право требова...
9731. Договор комиссии 32 KB
  Договор комиссии. По договору комиссии одна сторона (комиссионер) обязуется по поручению другой стороны (комитента) за вознаграждение совершить одну или несколько сделок от своего имени, но за счет комитента. По сделке, совершенной комиссионером с т...
9732. Договор контрактации. Доклад 31.5 KB
  Договор контрактации. По договору контрактации производитель сельскохозяйственной продукции обязуется передать выращенную (произведенную) им сельскохозяйственную продукцию заготовителю - лицу, осуществляющему закупки такой продукции для переработки ...
9733. Договор купли-продажи: понятие, элементы, содержание 29.5 KB
  Договор купли-продажи: понятие, элементы, содержание. По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него определ...
9734. Договор мены. Доклад 28.5 KB
  Договор мены. По договору мены каждая из сторон обязуется передать в собственность другой стороны один товар в обмен на другой. К договору мены применяются соответственно правила о купле-продаже, если это не противоречит существу мены. При этом кажд...