12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32545. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВНЕДРЕНИЮ ЭС В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС 59 KB
  РЕКОМЕНДАЦИИ Об эффективности обучающей программы можно судить только после ее апробации. Все это выясняется в процессе апробации программы. Только так Вы сможете отчетливо увидеть достоинства и недостатки составленной Вами программы. Не пренебрегайте экспериментальной проверкой программы.
32546. УРОВНИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 135.5 KB
  КСО на данном уровне обеспечивают поддержку учебного процесса наравне с прочими некомпьютерными учебнометодическими средствами. КСО используются в пассивном качестве т. Она обусловлена тем что по сравнению с традиционными учебнометодическими средствами КСО обеспечивают новые возможности а многие существующие функции реализуются с более высоким качеством. Назовем основные преимущества КСО: создание условий для самостоятельной проработки учебного материала самообразования позволяющих обучаемому выбирать удобные для него место и...
32547. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ПРОГРАММ ПРИМЕНЯЕМЫХ В ОБРАЗОВАНИИ 1.04 MB
  КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ Для эффективной разработки и использования КУ и КОС нужно знать возможности и характеристики этих видов КСО. Начнем знакомство с ними с определения их места в классе КСО. Вопервых на практике разные виды КСО часто применяются в комплексе что требует знания возможностей их взаимодействия и совместного использования. Вовторых многие методические и технологические аспекты создания КУ и КОС являются общими для всего класса КСО Между различными видами КСО лежат нечеткие границы.
32548. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. В КАКИХ СЛУЧАЯХ ЦЕЛЕСООБРАЗНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КОМПЬЮТЕР 54.5 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ С ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ. ТИПЫ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ с педагогической точки зрения В настоящее время в учебном процессе используется большое число обучающих программ весьма отличающихся по различным параметрам. Но когда речь идет о рекомендациях по разработке обучающих программ необходимо прежде всего уточнить какие именно программы имеются в виду. Ведь различие между интеллектуальными обучающими программами и программами на отработку умений и навыков...
32549. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. УРОВНИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХ ПРОГРАММ 48 KB
  Разработка и использование ЭС образовательного назначения ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ОБУЧЕНИЯ В настоящее время наметилось два подхода к проектированию обучающих программ. В принципе можно создать несколько эффективных обучающих программ и без психологической теории обучения и технологии компьютерного обучения например путем проб и ошибок. Проектирование обучающих программ должно базироваться на надежном психологическом фундаменте причем прежде всего необходимо проектировать...
32550. КТО СОЗДАЕТ ЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ УЧЕБНЫХ ЦЕЛЕЙ. КАКИЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ 151.5 KB
  Типовой состав разработчиков программного средства Выделяются четыре базовые категории: авторы учебного материала; компьютерные методисты; системотехники КСО; специалисты по реализации КСО. В создании конкретного КСО участвуют как правило один компьютерный методист и один системотехник КСО. Компьютерный методист это специалист владеющий компьютерной дидактикой и ориентирующийся в ПО которая рассматривается в КСО. В круг его задач входят формирование структуры КСО выбор психологопедагогической стратегии и проработка используемых...
32551. Контакторыи. Коммутация силовых цепей электродвигателей 281.61 KB
  По роду коммутируемого тока контакторы делят на контакторы постоянного и переменного тока. Как правило род тока в цепи управления которая питает электромагнитный привод совпадает с родом тока главной коммутируемой цепи. Однако известны случаи когда катушки контакторов переменного тока получают питание от цепи постоянного тока. Конструктивная схема контактора постоянного тока показана на рис.
32552. Электромагнитные муфты 341.13 KB
  24 показана схема муфты серии ЭТМ с магнитопроводящими фрикционными дисками. Другой зажим катушки подключают к источнику питания постоянного тока через корпус муфты. Электромагнитная контактная дисковая муфта При включении муфты магнитный поток Ф созданный током протекающим по виткам катушки проходит через корпус пакет внутренних 6 и наружных 4 дисков и замыкается через якорь 5.
32553. Устройства обработки информации 19.92 KB
  Рычажный контактный узел с шарнирным закреплением работающий с эффектом притирания и перекатывания контактов что способствует их лучшему самоочищению и уменьшению переходного сопротивления поэтому они часто используются в мощных коммутационных устройствах например контакторах. Жидкометаллические контакты основными достоинствами которых являются малое переходное сопротивление отсутствие необходимости в контактном нажатии отсутствие эффектов пригорания и залипания контактов возможность работы при высоком давлении температуре...