12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11600. Определение скорости шаров после упругого и неупругого ударов. Проверка закона сохранения импульса 63.5 KB
  В проведенной нами лабораторной работе с помощью установки ФПМ-08 мы определил скорости шаров после упругого и неупругого ударов. При этом мы использовали закон сохранения импульса для замкнутой системы тел, понятия упругого и неупругого ударов. Скорость мы определяли по её описанной выше зависимости от начального угла...
11601. Измерить начальную скорость, сообщенную телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести 40 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Цель работы: измерить начальную скорость сообщенную телу в горизонтальном направлении при его движении под действием силы тяжести. 1 Нахождение начальной скорости тела Опыт №1: Со стола Номер опыт
11602. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 2.67 MB
  Лабораторная работа № 13 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Практическое освоение магнитометрического метода измерения горизонтальной составляющей напряженности индукции магнитного поля Земли. ПРИБОРЫ: 1.Тангенсгаль
11603. Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний. 67 KB
  Лабораторная работа №5 Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний Цель работы: Определить момент инерции тела относительно оси проходящей через центр масс тела; Проверить теорему Штейнера. Принадлежности: трифимерный подвес т...
11604. Определение ЭДС 261.5 KB
  Лабораторная работа по курсу физики Определение ЭДС Цель работы: Определение ЭДС и проверка закона Ома для полной цепи. 1. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТА 2. ОСНОВНАЯ РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА 1 где Е ЭДС источника тока ...
11605. МЕТОД РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ Г.С.ПОСПЕЛОВА 121.5 KB
  Лабораторная работа №1 4 часа МЕТОД РЕШАЮЩИХ МАТРИЦ Г.С.ПОСПЕЛОВА Цель работы: изучение метода организации сложных экспертиз предложенного Г.С.Поспеловым. Задачи работы: Освоить предлагаемый метод. Научиться решать задачи используя электронны
11606. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПОСРЕДНИЧЕСКОЙ ФИРМЫ 522 KB
  Лабораторная работа №2 4 часа ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПОСРЕДНИЧЕСКОЙ ФИРМЫ Цель работы: изучение одного из возможных применений метода организации сложных экспертиз предложенного Г.С.Поспеловым. Задачи работы: Научиться применять предлагаемый метод ...
11607. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОИСКА КОНТУРОВ И ПУТЕЙ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ПО МАТРИЦЕ СМЕЖНОСТИ И ИЗОМОРФНОСТИ 39.5 KB
  Лабораторная работа №3 АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОИСКА КОНТУРОВ И ПУТЕЙ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ПО МАТРИЦЕ СМЕЖНОСТИ И ИЗОМОРФНОСТИ Цель работы: получение навыков анализа топологических моделей представления систем в виде графов и их матричной форме. Задачи работ
11608. Системы обработки текстов 425 KB
  Системы обработки текстов. Некоторые понятия технического редактирования. В издательских технологиях обработки текстов выделяют художественное и техническое редактирование. В данном практикуме мы ограничимся только техническое редактирование. Объясним некоторы