12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

26 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63907. Теоретико-методологические проблемы социального контроля 16.08 KB
  Для современной России изучение социального контроля и его различных интерпретаций в социологическом знании является насущной задачей в силу ряда причин: страна находится на стадии трансформации складывается ряд новых структур функционирование которых невозможно обеспечить...
63908. Экстремизм в молодежной среде: региональный аспект 48 KB
  По национальному составу: большинство респондентов 663 идентифицируют себя с русскими 87 респондентов указали что являются бурятами 14 татарами. Выявлено следующее: 45 респондентов считают что знаю что такое экстремизм еще 415 полагают что знаю но не уверены правильно ли.
63909. Межпоколенческая преемственность и социокультурный раскол в современной России 45.5 KB
  На мой взгляд эта фраза как бы подчеркивает то что одно поколение не способно перенять все ценности взгляды правила другого поколения. Как правило между поколениями есть возрастная разница в 2025 лет. Ведь несмотря на то что преемственность между поколениями не бывает...
63910. К вопросу о личностной и социальной идентификации современных студентов 241 KB
  Одной из наиболее дискутируемых и актуальных проблем в социологии философии и психологии на сегодняшний день занимает проблема социальной и личностной идентификации. Особенно интересной на наш взгляд является проблема выявления особенностей и технологий взаимовлияния социальной и личностной...
63911. Трансформация морали в повседневной жизни 51 KB
  В данной статье мы рассмотрим как проходит трансформация морали в повседневной жизни. А кто создал все эти моральные нормы Нам навязало это общество или мы считаем что делать правильно именно так и не иначе исходя из своих собственных внутренних побуждений...
63912. «Одиночество в сети». Хикикомори в современном мире 52.5 KB
  Не выходи из комнаты не совершай ошибку. Это сокращение от Хикикомори японского термина впервые употреблённого психологом Тамаки Сайто в начале 90х годов прошлого века. Большинство хикикомори юноши. Самоизоляция демонстрируемая хикикомори является частым симптомом у людей страдающих от депрессии...
63913. Скрытая реклама как уникальная технология управления потребительским поведением в трансформирующемся обществе 42.5 KB
  Скрытая реклама как уникальная технология управления потребительским поведением в трансформирующемся обществе Наше общество общество потребления. Именно для такой удачной презентации товаров в обществе тотального потребления и существует реклама.
63914. Моральные и правовые трансформации общественного сознания на примере Беби-боксов 53 KB
  В переходный период углубляющийся кризис духовного мира личности сопровождающийся деформацией индивидуального сознания ценностной переориентацией личности столкновением сложившихся стереотипов с реалиями жизни требует переосмысления многих теоретических представлений о соотношении...
63915. Идолопоклонство в современном мире 37.27 KB
  Можно заметить и рост фанатизма и зависимости от различных обожествленных объектов и их проникновение в повседневную обыденную жизнь и также большее количество людей которые пребывают под влиянием идолов. Появление организованных религий привело к усилению религиозной власти над мирской...