12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43073. Народное хозяйство и природно-климатические условия проектирования 88 KB
  Климат: почти вся территория Томской области находится в пределах таежной зоны. Климатические условия южных и северных районов Томской области заметно отличаются ввиду того что расстояние между северной и южной границами области по меридиану достигает 600 километров. Климатические характеристики северных районов области отличаются большей суровостью и продолжительностью зимнего сезона. На долю речных долин приходится 1 5 территории Томской области.
43074. БЕЗОПАСНОСТЬ ОБЪЕКТОВ, ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ 12.44 MB
  Разработка проекта пассивной противопожарной защиты здания 15 2.2 Характеристика здания по заданию и предварительная планировка здания 16 2.3 Определение категории здания по взрывопожарной и пожарной опасности 19 2.1 Деление здания на пожарные отсеки 20 2.
43075. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПАНЕЛИ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ 2.92 MB
  Характеристики арматуры и бетона. Подбор продольно напрягаемой рабочей арматуры из условия прочности сечения нормального к продольной оси панели. Определение необходимости постановки поперечной арматуры проектирование постановки косвенной арматуры исходя из конструктивных требований строительных норм. Учет влияния длины зоны передачи напряжений продольной напрягаемой арматуры.
43077. Расчет электромагнитных переходных процессов при нарушении симметрии трехфазной цепи 9.86 MB
  Составим схему замещения для прямой последовательности: Определим параметры схемы замещения для прямой последовательности: С: Л1: Л2: Т2: Н1: Н2: АД: Р: Расчет параметров для реактора не требуется т. Т1: Т3: Г12: Найдем и свернув схему используя законы последовательного и параллельного соединения: Составим схему замещения обратной последовательности: Определим параметры схемы замещения...
43078. Расчет усилителя мощности низкой частоты 1.37 MB
  Усилитель мощности. В зависимости от типа усиливаемого параметра усилительные устройства делятся на усилители тока напряжения и мощности. Одним из ответственных узлов звукозаписывающей аппаратуры является усилитель мощности.
43079. Электрический привод системы “генератор-двигатель” 1017 KB
  Номер варианта Закон изменения момента сопротивления рабочей машины Мсм Нм Момент инерции рабочей машины Jм в долях от момента инерции двигателя кгм2 Тип двигателя и способ его питания 2 2000 70 Постоянного тока от генератора постоянного тока Примечание: Характер момента сопротивления реактивный. Требуемую перегрузочную способность двигателя. Средняя температура нагрева изоляции двигателя не должна превышать допустимую.4 Предварительная мощность двигателя рассчитывается по нагрузочной диаграмме и тахограмме рабочей машины.
43080. Возможности и преимущества Microsoft Powerpoint 2010 8.77 MB
  Когда-то слово “презентация” ассоциировалось с кипой бумаг и множеством маркеров. Сейчас программа Microsoft PowerPoint позволяет создавать презентации на компьютере и демонстрировать их в виде слайд-шоу. Приложение PowerPoint входит в состав пакета Microsoft Office, представляющего собой набор программных продуктов для создания документов, электронных таблиц и презентаций, а также для работы с электронной почтой.