12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11916. Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона 569.5 KB
  Лабораторная работа № 12 Определение отношения заряда электрона к массе методом магнетрона. Цель работы: Цель работы: Изучение движения электронов во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях в магнетроне определение по параметрам этого движен
11917. Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR контуре 278 KB
  Лабораторная работа № 14 Изучение свободных электромагнитных колебаний в LCR контуре. Цель работы: Цель работы: Изучение характеристик свободного колебательного процесса возбуждаемого импульсным воздействием в простом LCR контуре. Приборы и оборудование: ...
11918. Определение термоэмиссионных характеристик вольфрама 321.5 KB
  Лабораторная работа №6 Определение термоэмиссионных характеристик вольфрама. Задание 1. Определение температуры катода. Соберите установку из источника питания и вакуумного диода. Измеряя ток накала от 1.3 до 1.7 А через каждые 0.1 А измерьте соответствующие знач...
11919. Получение вольт-амперной характеристики вакуумного диода и определение удельного заряда электрона 351 KB
  1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Цель работы получение вольтамперной характеристики вакуумного диода и определение удельного заряда электрона. При достаточно малых анодных напряжениях при кот. не достигается ток насыщения зависимость силы тока от анодного напряжения в вакуумном...
11920. Определение термоэмиссионных характеристик вольфрама. 701 KB
  Лабораторная работа № 6 Определение термоэмиссионных характеристик вольфрама. Цель работы: Цель работы: экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама. Приборы и оборудование: 1. Модуль Ф
11921. Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли 196 KB
  1.ТЕОРИЯ РАБОТЫ Земля представляет собой шаровой магнит и в любой точке на ее поверхности и в окружающем пространстве обнаруживается созданное ею магнитное поле. Вектор индукции магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальну
11922. Анализ кредитования юридических лиц в коммерческом банке ОАО «УРАЛСИБ» 620.5 KB
  Активная работа коммерческих банков в области кредитования осуществляется в двух основных направлениях. Задачей первого направления является привлечения в банк денежных средств извне путем их «дешевой покупки» с использованием различных финансовых инструментов...
11923. Изучение тока в вакуумном диоде 363 KB
  1. ТЕОРИЯ РАБОТЫ Цель работы получение вольтамперной характеристики вакуумного диода и определение удельного заряда электрона. При достаточно малых анодных напряжениях при которых не достигается ток насыщения зависимость силы тока от анодного напряжения в вакуум
11924. Экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама 30 KB
  Лабораторная работа № 6 Цель работы: экспериментальное изучение характеристик вакуумного диода и определение работы выхода электронов из вольфрама. Приборы и оборудование: источник питания ИП 2 цифровых вольтметра соединительные провода. Содержание работы: В д...