12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38876. Определение степени художественной адекватности и принципов художественного перевода произведений А.П. Чехова на белорусский язык 334 KB
  Толстой и другие плодотворно работали не только в сфере изящной словесности но и в области художественного перевода. Интерес к подобного рода переводам проявился в науке уже давно. В книге Искусство перевода классик украинской поэзии Максим Рыльский делится опытом перевода поэзии Пушкина Лермонтова Мицкевича размышляет о значении культурного взаимообмена между родственными народами о переводе как сотворчестве.
38877. Природа света и цвета 5.75 MB
  Согласно научному определению, «свет – это электромагнитное излучение» или энергия, которая распространяется в пространстве с одинаковой скоростью под действием природного или искусственного источника света (солнца, лампы накаливания и др.). Эта энергия рассматривается в физике как электромагнитные волны, которые отличаются по своей длине.
38878. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ В МУСХП «ЛУЧ» САФОНОВСКОГО РАЙОНА СМОЛЕНСКОЙ ОБЛАСТИ 1.35 MB
  Вопросы подлежащие разработке исследованию: рассмотреть теоретические основы формирования и использования трудовых ресурсов; дать характеристику организационнохозяйственной деятельности объекта исследования; проанализировать обеспеченность предприятия трудовыми ресурсами экономические и финансовые результаты деятельности предприятия; рассмотреть производительность труда работников предприятия и выявить пути её увеличения; разработать и обосновать резервы повышения эффективности использования трудовых ресурсов.2 Анализ производительности...
38880. Особенности экономического анализа бухгалтерской (финансовой) отчетности в государственных(муниципальных) учреждениях 868 KB
  Методы анализа бухгалтерской финансовой отчетности Анализ бухгалтерской отчетности предполагает установление и изучение взаимосвязей и взаимозависимостей между различными показателями финансовохозяйственной деятельности учреждения включенными в отчетность. Стандартные приемы методы анализа финансовой отчетности: анализ абсолютных показателей путем сравнения показателей учреждения с показателями конкурентов: горизонтальный сравнение интересующих позиций отчетности с данными предыдущих периодов; вертикальный ...
38882. Методические указания к разработке экономической части дипломного проектирования с элементами УИРС 229 KB
  Балансовая стоимость оптовая цена единицы техники руб. Кi=Цi IКтрКмКс руб. 4 где Кi капитальные вложения по базовому и проектируемому вариантам руб.: Цi цена оборудования по вариантам руб.
38883. ПОДГОТОВКА И ЗАЩИТА ДИПЛОМНЫХ, ВЫПУСКНЫХ И КУРСОВЫХ РАБОТ 762 KB
  Лобачевского ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 4 Общие замечания 4 Выбор темы исследования 7 Взаимодействие с научным руководителем 7 Проблема исследования 9 Составление библиографии и работа с литературой 10 Оформление библиографического аппарата 13 Композиция исследования 18 Рубрикация текста 22 Язык и стиль изложения 24 Объем работы и правила её оформления 26 Основные принципы визуализации социологических данных 28 Защиты курсовой и выпускной работ 42 Защита дипломной работы 44 Приложение I. Образец заявления о выборе темы...
38884. Разработка САЙТА на cms joomla 2.5 2.1 MB
  Профессионально созданный сайт обеспечивает легкость его нахождения по запросам в поисковых системах, поскольку целевую аудиторию составляют пользователи, которые ищут конкретную информацию в Интернете. Постоянный контакт с клиентами и партнёрами позволяет оперативно реагировать на изменения рынка и проводить своевременную коррекцию. Кроме того, расходы на рекламу в Интернете значительно ниже, чем в традиционных средствах.