12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8137. Обучение с использованием знаний. Логическая формулировка задачи обучения 78.5 KB
  Обучение с использованием знаний. Логическая формулировка задачи обучения Обучение с использованием знаний Рассмотрим логические связи между гипотезами, описаниями примеров и классификациями. Пусть Descriptions обозначает коньюнкцию всех описаний пр...
8138. Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей 65.5 KB
  Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия. Обучение байесовских сетей. Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассм...
8139. Обучение с подкреплением. Пассивное обучение. Активное обучение. 41 KB
  Обучение с подкреплением. Пассивное обучение. Активное обучение. Задача обучения с подкреплением состоит в том, чтобы обеспечить использование наблюдаемых вознаграждений для определения в процессе обучения оптимальной стратегии для данной среды. Пре...
8140. Система питания дизеля Д-260.2 318.01 KB
  Введение Топливный насос Тип: 26.1111003 - распределительный, шести-плунжерный, рядный, с подкачивающим насосом. Регулятор: механический всережимный с корректором подачи топлива, автоматическим обогатителем -топливоподачи противодымным коррект...
8141. Совершенствование технологии механической обработки детали Корпус редуктора 849.24 KB
  Введение Данный дипломный проект выполнен на тему Совершенствование технологии механической обработки детали Корпус редуктора. В современном машиностроительном производстве обработка резанием является главным технологическим методом, обеспечив...
8142. модернизация электропривода механизма изменения вылета стрелы портального крана Кондор 1.07 MB
  Аннотация В дипломном проекте осуществлена модернизация электропривода механизма изменения вылета стрелы портального крана Кондор. Вместо асинхронного электродвигателя с фазным ротором, скорость которого регулируется изменением сопротивления цепи ро...
8143. Проектирование станка, предназначенного для чеканки (раскатки) верхнего торца алюминиевых стержней в пазах сердечника ротора 459.5 KB
  Электромашиностроение является основной отраслью электротехнической промышленности, изготовляющей генераторы для энергетической промышленности и электродвигатели для различных отраслей народного хозяйства. В дореволюционной России было тол...