12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53863. МАТЕМАТИКА. ГАРМОНІЯ, КРАСА 212.5 KB
  Мета: Розвивати пізнавальну та інформаційну компетентності компетентність продуктивної творчої діяльності. Слайд 3 Епіграф: Подібно до того як всі мистецтва тяжіють до музики всі науки прагнуть до математики. Слайд 4 Памятка для учнів: Цінуй набуті знання часнаполегливість уважність; Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань; Сприймай зацікавлено вдумливо; Не бійся помилятися; Повір у свої сили Май гарний настрій ...
53864. Тематический литературно-музыкальный вечер посвященный героям краснодонцам 72.5 KB
  С первых же дней оккупации фашисты начали вводить в городе «новый порядок». Зверские расправы м насилия над мирными жителями, угон молодежи на каторжные работы, грабежи, расстрелы за малейшее неповиновение. Жизнь стала невыносимой.
53865. Мій рідний край 74 KB
  Дати уявлення про мапу географічне положення Чернігівської області на мапі України. Я не помилилася По яких містах України ви подорожували Чернігів Київ Ніжин Львів А хто бував в інших державах В яких саме Росія Білорусія Туреччина Єгипет А вас там радо зустрічали Так Зізнайтеся чи хотілося вам додому Так А чому як ви думаєте Ми сумували за друзями за рідними за домівкою А як називається рідна земля Батьківщина. Що таке екскурсія Як називається людина яка проводить екскурсію Екскурсовод З...
53866. Наш край у 60 - 90-х pp. XX - на початку XXI ст 91.5 KB
  Мій дідусь Оніщенко Костянтин Іванович народився 4 квітня 1925 року в місті Полонне Хмельницької області. Воював у Великій Вітчизняній війні з березня 1943 року до червня 1945 року в Радянських Збройних Силах. В армії Південно Західного фронту з червня до жовтня 1943 року на посаді кулеметника.
53867. Люби і знай свій рідний край 69 KB
  Підготовчий етап У чому полягає задум дізнатися якомога більше про звичаї та обряди свого села народні промисли і народних умільців свого краю; дослідити краєзнавчий матеріал; Для чого це потрібно виховувати любов до рідного краю народу його звичаїв та обрядів. Планування діяльності Зібрати матеріал про народні промисли свого краю. Від батьків дідусів бабусь довідатись про звичаї і традиції свого краю.
53868. Мій рідний край, моя земля – красива і велична 262.5 KB
  Ребро Хто кого перебреше Діють: Свербигуз Індик і Чобіт. Свербигуз: Здоров Індиче Здоров Чоботе Індик і Чобіт: Привіт Свербигузе Свербигуз: Хлопці Індик і Чобіт: Га Свербигуз: Давайте влаштуємо змагання Індик: Яке Хто далі стрибне Свербигуз: Ні. Чобіт: Хто більше зїсть вареників Свербигуз: Ні. Індик: Переплюне Свербигуз: Ні.
53869. Мой край 142.5 KB
  Вступительное слово учителя. Вначале мы предоставим слово Виктории. Слово учителя. Да и слово собака ― скифского корня.
53870. Сложные методы оценки эффективности инвестиционных проектов 36 KB
  Под методом оценки эффективности инвестиционных проектов понимается система способов и приемов сопоставления связанных с проектом результатов и затрат.
53871. Розвиток креативного мислення учнів під час пізнавальної діяльності 85 KB
  Одним із вирішальних чинників розвязання цих завдань є розвиток креативного мислення учнів. Гілфорда який ототожнив поняття креативності та творчого мислення. Гілфорд визначав що креативність це процес дивергентного мислення.