12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

23 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76918. Поясничный и крестцовый симпатикус. Поясничный и крестцовый отделы симпатического ствола, их топография, узлы и ветви 178.89 KB
  Белые соединительные ветви преганглионарные волокна идут от латерального промежуточного ядра спинного мозга. Серые ветви постганглионарные волокна уходят ко всем поясничным спинномозговым нервам поясничному сплетению и его ветвям. Нервы: серые соединительные ветви к поясничным и крестцовым спинальным нервам; ветви к поясничному и крестцовокопчиковому сплетению и его нервам; поясничные внутренностные нервы для чревного аортального и органных сплетений; крестцовые внутренностные нервы для подчревного и органных сплетений таза.
76919. Симпатические сплетения живота. Симпатические сплетения брюшной полости и таза (чревное, верхнее и нижнее брыжеечные, верхнее и нижнее подчревные сплетения) 181.94 KB
  Вегетативные и соматические нервы участвуют в иннервации внутренних органов сосудов через вне и интраорганные сплетения состоящие из нервных узлов и соединяющих их смешанных пучков из симпатических парасимпатических чувствительных нервных волокон. Сплетение направляет ветви по ходу селезеночных печеночных желудочных брыжеечных артерий к брюшным органам в воротах которых возникают органные сплетения. В составе сплетения присутствуют пять крупных нервных узлов.
76920. Органы чувств и учение И.П. Павлова. Характеристика органов чувств в свете Павловского учения об анализаторах 180.62 KB
  Органы чувств являются периферической важнейшей рецепторной частью анализаторов первой сигнальной системы. В органах зрения и обоняния восприятие осуществляет и анализирует сама нейрочувствительная клетка и поэтому эти органы называют первично чувствующими. Поэтому эти органы называются вторично чувствующими.
76921. Орган слуха и равновесия: общий план строения и функциональные особенности 182.53 KB
  Орган слуха и равновесия иначе называется преддверноулитковым органом в котором выделяют наружное среднее и внутреннее ухо. Большая часть органа располагается внутри височной кости. Орган слуха или слуховой анализатор считается в сенсорной системе человека вторым по значению после зрительного так как крайне важен для общения с природой и обществом в связи с развитой членораздельной речью.
76922. Наружное ухо, его части, строение, кровоснабжение, иннервация 181.85 KB
  Рельеф ушной раковины: завиток свободный завернутый край; ножка завитка конечная часть завитка нависающая над наружным слуховым проходом; бугорок ушной раковины на границе задней и верхней части завитка изнутри; противозавиток параллелен завитку; козелок выступ кпереди от слухового прохода; противокозелок напротив козелка в нижней части противозавитка; полость ушной раковины между козелком и противозавитком; мочка долька ушной раковины содержащая жировую ткань. Состав наружного слухового прохода: хрящевая часть 1 3...
76923. Среднее ухо 180.75 KB
  Слуховые косточки лежат в барабанной полости связанные между собой и некоторыми стенками суставами мышцами и мембранами. Кроме того существует костная проводимость звука через слуховые косточки и стенки барабанной полости. Стенки барабанной полости: верхняя покрышечная стенка на передней поверхности пирамиды височной кости; нижняя яремная стенка в области яремной ямки на нижней поверхности пирамиды с началом сосцевидного канальца для ушной ветви X пары; медиальная лабиринтная стенка с мысом окном преддверия овальным...
76924. Внутреннее ухо: костный и перепончатый лабиринты. Спиральный (кортиев) орган. Проводящий путь слухового анализатора 184.04 KB
  Они представлены волосковыми сенсорноэпителиальными клетками которые находятся внутри улитки в спиральном органе слуховой рецептор и внутри расширений преддверия и полукружных каналов вестибулярный рецептор. Костный и перепончатый лабиринт скелет внутреннего уха располагается в пирамиде височной кости имеет следующие составные части: преддверие занимающее срединное положение; улитку лежащую кпереди от преддверия; три полукружных канала расположенных кзади от преддверия. Стенки отверстия и другие образования преддверия...
76925. Орган зрения: общий план строения. Глазное яблоко и его вспомогательный аппарат 183.74 KB
  Изменения внутренней оси глаза короткая длинная сказываются на положении фокуса световых лучей. Оболочки глаза состоят: из фиброзной оболочки с прозрачной и круглой передней частью роговицей диаметром в 12 мм толщиной в 1 мм; и с задней частью плотной белесоватой склерой толщиной от 04 до 1 мм; из сосудистой оболочки с тремя частями: собственно сосудистой ресничным телом радужкой со зрачком; из сетчатой оболочки с наружной пигментной и внутренней светочувствительной частью. Внутреннее ядро глаза представлено водянистой влагой...
76926. Преломляющие среды глазного яблока: роговица, жидкость камер глаза, хрусталик, стекловидное тело 181.53 KB
  Стекловидное тело находится в стекловидной камере. Объем его у взрослого - 4 мл. По составу - это гелеобразная среда с наличием в остове особых белков: витрозина и муцина, с которыми связана гиалуроновая кислота, что обеспечивает вязкость и упругость тела