12653

Странный аттрактор

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторна робота № Странный аттрактор Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Лоренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет тр...

Русский

2013-05-02

105.5 KB

22 чел.

Лабораторна робота №

Странный аттрактор

Одна из самых знаменитых динамических систем предложена в 1963 г. Ло-ренцом в качестве упрощенной модели конвективных турбулентных движений жидкости в нагреваемом сосуде тороидальной формы. Система состоит из трех ОДУ и имеет три параметра модели (листинг 9.15). Поскольку неизвестных функций три, то фазовый портрет системы должен определяться не на плоскости, а в трехмерном пространстве.

Листинг 9.15. Модель Лоренца

Y0:= 

F(t,y):=

T0:=0

N:=1000

D:= rkfisxed (y0,t0,t1,N,F)

Решением системы Лоренца при определенном сочетании параметров (рис. 9.21 и 9.22) является странный аттрактор (или аттрактор Лоренца) — Притягивающее множество траекторий на фазовом пространстве, которое по |виду идентично случайному процессу. В некотором смысле аттрактор Лоренца является стохастическими автоколебаниями, которые поддерживаются в динамической системе за счет внешнего источника.

Решение в виде странного аттрактора появляется только при некоторых сочетаниях параметров. В качестве примера на рис. 9.23 приведен результат для для r=10 и тех же значений остальных параметров. Как видно, аттрактором в этом случае является фокус. Перестройка типа фазового портрета происходит в области промежуточных г. Критическое сочетание параметров, при которых фазовый портрет системы качественно меняется, называется в теории динамических систем точкой бифуркации. Физический смысл бифуркации в модели Лоренца, согласно современным представлениям, описывает переход ламинарного движения жидкости к турбулентному.

Рис. 9.21. Решение в виде аттрактора Лоренца (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.22. Аттрактор Лоренца на фазовой плоскости (продолжение листинга 9.15)

Рис. 9.23. Решение системы Лоренца с измененным параметром r=10

Замечательно, что решение подобных нелинейных динамических систем южно получить только численно, поэтому их изучение стало бурно развиваться с ростом возможностей вычислительной техники в последние полвека.

9.5.4. Брюсселятор

До сих пор в этой главе в качестве примеров расчета динамических систем мы приводили графики 1—3 траекторий на фазовой плоскости. Однако для надежного исследования фазового портрета необходимо решить систему OДУ большое количество раз с самыми разными начальными условиями (и, возможно, с разным набором параметров модели), чтобы посмотреть, к ка-чим аттракторам сходятся различные траектории. В Mathcad можно реализовать эту задачу, например, в форме алгоритма, приведенного в листин-


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30033. Відсічення шлаку з конвертора 512.5 KB
  Тобто удосконалення робочого процесуавтоматизація обладнання та покращення роботи сталеплавильного агрегату і цеху взагалі 1 ЗАГАЛЬНА ЧАСТИНА Загальна характеристика доменного сталеплавильного та прокатного виробництва 1. Задачею цеху є виплавка переробного чавуну для конвертерного цеху а також для одержання лиття і товарного чавуну. Переробний чавун для конвертерного цеху містіть С=395 42; Si=03 10; Mn=02 10; Р=007; S=002 04 для мартенівського цеху Si=07 10; S≤0035; Mn=0. Проектна потужність цеху – 54 млн.
30035. Анализ финансово-хозяйственной деятельности (на примере ООО «МБК») 849.5 KB
  Перечень вопросов подлежащих разработке 1 Содержание финансового анализа деятельности предприятия Финансовый анализ: сущность и функции Методы и инструментарий анализа финансового состояния предприятия Роль анализа хозяйственной деятельности в управлении производством и повышение его эффективности 2.1 Комплекс мероприятий по повышению эффективности финансовохозяйственной деятельности предприятия 3. 7 1 СОДЕРЖАНИЕ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ . 10 Финансовый анализ: сущность и...
30036. ПОНЯТИЕ И СУЩНОСТЬ НАЛОГОВОГО УЧЕТА 87 KB
  Таким образом осуществление налогового учета является важнейшим видом деятельности налоговых органов. Следовательно целями и задачами налогового учета являются: 1 формирование полной и достоверной информации о порядке учета для целей налогообложения хозяйственных операций осуществленных налогоплательщиком в течение отчетного налогового периода; 2 обеспечение информацией внутренних и внешних пользователей для контроля за правильностью исчисления полнотой и своевременностью исчисления и уплаты в бюджет налога на прибыль...
30037. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПАКЕТА MATLAB В ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C/C++ 1.92 MB
  Палухин Павел Николаевич РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ПАКЕТА MATLAB В ВИЗУАЛЬНОЙ СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ C C Дипломная работа Научный руководитель: доктор технических наук профессор _____ В. ЯЗЫК MATLAB АВТОНОМНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ НА C C MATLAB C MATH LIBRARY ВИЗУАЛЬНАЯ СРЕДА ПРОГРАММИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ МЕТОД ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ. Объект исследования – технология использования средств MATLAB в визуальной среде...
30038. Расчет усилителя звуковой частоты 1.5 MB
  6 Выбор обоснование и расчет структурной схемы усилителя. Широкое распространение получили операционные усилители на основе которых можно сконструировать отдельные каскады и структурные блоки усилителя. Анализ технического задания В данном курсовом проекте техническое задание состоит в проектировании усилителя звуковой частоты на основе интегральных микросхемах.
30039. Усилитель звуковой частоты на основе интегральных микросхем 1.41 MB
  В задачу входит выбор типа электронных компонентов входящих в состав устройства. При проектировании усилителя следует использовать такие элементы чтобы их параметры обеспечивали максимальную эффективность устройства по заданным характеристикам а также его экономичность с точки зрения расхода энергии питания и себестоимости входящих в него компонентов. Параметры микросхемы таковы: Uп=22В P=18Bт Rн=8Ом Fн=20Гц Fв=20кГц Iп=120мА Кг=03 Rвх=50кОм Кш=03мкВ Ку=26 дБ 4. Выбор элементов будем производить на основе выходных...
30040. Формы обращения, связанные с родственными в английском языке 199.12 KB
  Формы обращения в английском языке. Формы обращения связанные с родственными отношениями. Ласковые и дружественные формы обращения. Вежливые формы обращения.
30041. Спектральный анализ дискретных сигналов 231 KB
  Написать программу на языке программирования Паскаль для решения следующей задачи (вариант задания индивидуальный). Результаты расчетов должны выводиться на экран и в файл. Оформление графиков и таблиц выполнять средствами математических пакетов (Maple, MathCad)