12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

28 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58352. Підсумковий урок з вивчення орфографії у 5-му класі 55 KB
  Повторити, узагальнити і закріпити знання учнів, здобуті під час Вивчення тем з розділу мови – орфографія. Удосконалювати правописні навички школярів, закріплювати тісний звязок теоретичних знань з практичним їх втіленням.
58354. Полет на планету МИФ 49 KB
  Цели: Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме: «Формулы. Площади. Объем». Выделить наиболее общие и существенные понятия, законы и закономерности, установить причинно-следственные связи и отношения между важнейшими процессами.
58355. Музика. Стилі музики 568.5 KB
  The Beatles in the 1960s mixed rhythm and blues, rock and roll, and soul music. The new style was “beat” music. Groups used drums, bass and two guitars with vocal lead and harmony.
58359. Надёжная защита организма 60.5 KB
  Как вы думаете почему сплошной слой краски так повлиял на мальчика понизилась температура тела кожа не могла дышать поры были закрыты краской Какой орган мы будем изучать сегодня Орган осязания кожу. Какая кожа На доске карточки.