12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

28 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34530. Литературный процесс 1 половины 20 в. Общие тенденции развития 15.11 KB
  20 века изобилие экспериментов в литературе изобретаются новые формы новые приемы новые религии. Модернизм 20 века вступает в новую стадию которая называется авангардизм. Реализм 20 века отличается тем что использует ранее несовместимые приемы. В литературе складывается концепция человека.
34531. Своеобразие критического реализма первой половины 20 века 16.97 KB
  Литература стремится проникнуть в сферу иррационального подсознания. Массовая литература=паралитература Она не является искусством это популярная коммерческая литература приносящая моментальный доход является удобным средством манипулирования сознанием. Массовая литература оказала сильное влияние на реализм благодаря развитию книгопечатания. Масс литература превратила духовные ценности в массовый товар рассчитана на массовость и примитивность.
34532. Модернизм, его философские и эстетические основы 18 KB
  Термин модернизм присущ только отечественной искусствоведческой школе в западных источниках это термин modern. Так как в русской эстетике модерн означает художественный стиль предшествующий модернизму необходимо различать эти два понятия дабы избежать путаницы. Модернизм как идеологическое явление противопоставляется идеологии традиционного общества основанной вопервых на доминировании традиции над инновацией а вовторых опирающейся на религиозное или мифологическое оправдание этой традиции.
34533. Социалистический реализм 16.34 KB
  Интеллигенция была к ним восприимчива этим и было обусловлено влияние политика на искусство это вело к художественным потерям. Искусство для искусства требования безответственности ибо искусство не может отстаивать роскошь в мире безмерных страданий не рискуя стать ложью. Искусство соцреализма искусство пропаганды. Розовая библиотека искусство не отражает действительность а искажает ее.
34534. Тема ясности в Творчестве А. Барбюса 17 KB
  Герой романа автобиографичен: на пути прощания с ложными иллюзиями он проходит сквозь очищающий огонь к ясности что в лексиконе писателя означает истину и правду. Многие участники войны до того считавшие что ими двигал патриотизм и жажда справедливости теперь увидели в героях романа свою собственную судьбу. Главный замысел романа прозрение солдатской массы реализуется преимущественно в публицистическом ключе подзаголовок романа дневник взвода. Персонажи романа называют себя палачами и не хотят чтобы о них говорили как о...
34535. Жанровое и стилевое своеобразие Прозы М. Пруста. Повествовательная организация романа В сторону Свана 16.84 KB
  цикл В поисках утраченного времени т. Герой испытывает подлинный интерес к литературе и искусству но его собственные творческие попытки в течение долгого времени безрезультатны. Лишь в последнем романе цикла Обретённое время герой начинает писать роман о своей жизни ибо убеждается в том что только художественное творчество основанное на интуиции сообщает смысл человеческому существованию утраченному времени . привлекают внимание к явлениям субъективного восприятия пространства и времени и особенно непроизвольной памяти; внутренняя...
34536. Традиция семейного романа во франц. л-ре 20 в. (Р. Роллан, Ф. Мориак, Э. Базен) 15.92 KB
  Приступая к рассмотрению многотомных семейных циклов которые продолжают появляться во французской литературе послевоенного периода следует поставить вопрос о характере этого жанра как такового.Прежде всего надо отметить что то обстоятельство что сюжеты этих циклов связаны рамками одного или нескольких семейств отнюдь не означает их асоциальности. Во Франции например начиная с РугонМаккаров вплоть до Семьи Тибо и до нынешних послевоенных семейных циклов все это подчеркнуто социальные произведения которые выходят далеко за пределы...
34537. Проблема гуманизма в произведениях А. Де Сент-Экзюпери. «Маленький принц» как сказка-притча 18.04 KB
  Маленький принц как сказкапритча. Маленький принц был написан в 1943 году и трагедия Европы во второй мировой войне воспоминания писателя о разгромленной оккупированной Франции накладывают свой отпечаток на произведение. То что Маленький принц сказка мы определяют по имеющимся в повести сказочным признакам: фантастическое путешествие героя сказочные персонажи Лис Змея Роза. Прообразом литературной сказки Маленький принц можно считать фольклорную волшебную сказку с бродячей фабулой: прекрасный принц изза несчастной любви...
34538. От Сюрреализма к соцреализму. Арагон и Элюар 18.91 KB
  Арагон и Элюар СЮРРЕАЛИЗМ Мировой центр Париж но среди участников движения были и немцы и чехи и американцы. Участники необычайно имениты: Арагон Ренуар Дали и т. Арагон поэт и романист которому принадлежит видное место во французской литературе социалистического реализма крупный общественный деятель. стала для Арагона первой школой жизни.