12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

27 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35938. Поэзия М.В.Ломоносова. Проблематика и жанровая специфика 55.5 KB
  Ода блаженныя памяти Государыне Императрице Анне Иоанновне на победу над турками и татарами и на взятие Хотина 1739 года Ода на день рождения Её Величества Государыни Императрицы Елизаветы Петровны самодержицы всероссийския 1746 года Ода на день восшествия на всероссийский престол Её Величества Государыни Императрицы Елизаветы Петровны 1747 года Утреннее размышление о божием величестве 1743 Вечернее размышление о божием величестве при случае великого северного сияния 1743 Я знак бессмертия себе воздвигнул 1747 Ночною...
35941. Нормирования в области охраны окружающей среды 54 KB
  Нормирования в области охраны окружающей среды. Основы нормирования в области охраны окружающей среды. Нормирование в области охраны окружающей среды осуществляется в целях государственного регулирования воздействия хозяйственной и иной деятельности на окружающую среду гарантирующего сохранение благоприятной окружающей среды и обеспечение экологической безопасности. Нормирование в области охраны окружающей среды заключается в установлении нормативов качества окружающей среды нормативов допустимого воздействия на окружающую среду при...
35942. Виды неразрушающего контроля 53 KB
  Виды неразрушающего контроля Типовая программа диагностики предусматривает использование различных методов контроля прежде всего методов неразрушающего контроля. Классификация видов НК в соответствии с ГОСТ 1835379 основана на физических процессах взаимодействия поля или вещества с объектом контроля. Каждый из видов НК подразделяют на методы отличающиеся следующими признаками: характером взаимодействия поля или вещества с объектом определяющим соответствующие изменения поля или состояния вещества; параметром поля или вещества...
35943. PR-информация 53.5 KB
  PR информация PRинформация как разновидность социальной информации Характеристики PRинформации Связи с общественностью оперируют социальной информацией – одним из наиболее сложных и многообразных типов информации связанных с обществом и человеком. Таким образом источник социальной информации – человеческая деятельность. Основными признаками PRинформации отличающими её от других видов социальной информации являются признаки инициированности оптимизированности селективности.
35946. Постмодернизм как теоретико-литературная проблема. Постмодернизм в современном литературном процессе 51.5 KB
  Естественно в этой связи самой важной чертой постмодернистской поэтики оказывается так называемая интертекстуальность. Интертекст – особое пространство схождений бесконечного множества цитатных осколков разных культурных эпох. В таком качестве интертекстуальность не может являться чертой мировосприятия художника и никак не характеризует его собственный мир. Интертекстуальность в постмодернизме – бытийная характеристика эстетически познаваемой реальности.