12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

29 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4852. Развитие малого предпринимательства в России 324.5 KB
  Развитие малого предпринимательства в России Введение Экономика любой страны не может нормально развиваться без оптимального сочетания крупного, среднего и малого бизнеса. Это доказывает мировая практика. Неотъемлемой частью рыночных отношений являе...
4853. Разработка бизнес-плана предприятия общественного питания ООО Гурман в г. Когалыме 509.5 KB
  Отечественные предприятия имеют относительно небольшой опыт работы в условиях рынка, да и рыночные отношения, еще далеки от их уровня в развитых странах. На многих предприятиях до настоящего времени современные подходы к планированию деятел...
4854. Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика 406 KB
  Мотивации трудовой деятельности персонала: теория и практика В работе исследованы теоретические основы, в сущности, мотивация трудовой деятельности, мотивация персонала как системы, методы стимулирования персонала. Практический аспект мотивации труд...
4855. Технологии и методы программирования. Конспект лекций 297 KB
  Введение В курсе программирование рассматривается, как методология формализации записи решения задач на языке непосредственно не определяемым исполнителем, но понимаемым им до степени реализации. Эта позиция шире, чем изучение собственно конкретных...
4856. Объектно-ориентированное программирование на языке С++ 343.5 KB
  Объектно-ориентированное программирование на языке С++. Объектно-ориентированное программирование как методология проектирования программных средств. Что такое объектно-ориентированное программирование? Объектно-ориентированное программирование...
4857. Программирование на языке ассемблера 337.5 KB
  Введение Язык ассемблера — это символическое представление машинного языка. Все процессы в персональном компьютере (ПК) на самом низком, аппаратном уровне приводятся в действие только командами (инструкциями) машинного языка. По-настоящему реши...
4858. Основы микропрограммирования на языке Ассемблера. Лабораторные работы 322.5 KB
  Создание первой программы на языке Ассемблера Программирование арифметических операций Работа со строками Написание собственного обработчика прерывания Связь подпрограмм на Ассемблере с программами на языке высокого уровня Лабораторная работа №1 Со...
4859. Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами 183.5 KB
  Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами Цель работы Разработать приложение Спектральный анализ кусочно-линейных функций с разрывами. Разработать собственный компонент и использовать его в разработанном приложении. Задание к ла...
4860. Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования 49.5 KB
  Развитие языков программирования. Роль С++ в контексте современного программирования. Под программой будем понимать набор данных и инструкций, выполняемых вычислительным устройством с целью преобразования данных в рамках некоторой задачи, решае...