12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

26 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65720. ФОРМУВАННЯ СРАТЕГІЙ МАРКЕТИНГОВОГО МЕНЕДЖМЕНТУ ТУРИСТИЧНИХ ПІДПРИЄМСТВ 237 KB
  Специфіка процесу надання туристичних послуг пов'язана не тільки з його органічним поєднанням із розвитком ресурсів конкретних географічних територій але і з необхідністю відтворення належного зв'язку між різними підприємствами даної території в процесі обслуговування туристів.
65721. УДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ ПРОГНОЗУВАННЯ ПОТРЕБИ В ЗАПАСНИХ ЧАСТИНАХ ДО СИЛОВИХ АГРЕГАТІВ ВАНТАЖНИХ АВТОМОБІЛІВ 364.5 KB
  Ця проблема вимагає рішення таких задач: планування потреби в запасних частинах; формування плану виробництва запасних частин; організація системи постачання; управління запасними частинами й організація складського господарства.
65722. Політична символіка як засіб демократичної консолідації суспільства 156.5 KB
  Трансформація політичної системи супроводжується пошуком консолідуючих смислових значень поведінки людини в суспільстві. Смислові значення що консолідують суспільство містяться у символах які функціонують в політиці у вигляді політичної символіки.
65723. ВПЛИВ ДИНАМІЧНИХ ДІЙ НА МІЦНІСТЬ І КОМФОРТНІСТЬ БУДІВЕЛЬ, ЩО ЕКСПЛУАТУЮТЬСЯ У СКЛАДНИХ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНИХ УМОВАХ 2.08 MB
  Проблема коректного моделювання динамічних дій в розрахункових моделях будівель і споруд завжди виникає при їх проектуванні, будівництві, експлуатації, реконструкції та підсиленні. Головне завдання проектувальника – як можна точніше врахувати і оцінити всі навантаження та дії...
65724. УДОСКОНАЛЕННЯ ЛОГІСТИЧНОГО СЕРВІСУ В ПРОЕКТАХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ ВАНТАЖІВ 522.5 KB
  Задачі вдосконалення логістичного сервісу в проектах перевезень вантажів Інтеграція Інформатизація Вибір та оптимізація індивідуального обладнання необхідного для оптимального функціонування підприємств які надають логістичні послуги Розроблення єдиного...
65725. Отоліти та зуби костистих риб палеогену України 538 KB
  Костисті риби переважають у складі кайнозойської іхтіофауни. Окрім скелетних решток самостійним об’єктом дослідження є розрізнені отоліти та зуби костистих риб. Костисті риби з палеогенових відкладів України були вивчені в основному за повноскелетними рештками.
65726. Цілеспрямована стимуляція перебудови полів дефектів структури кристалів CdZnTe і ZnSe:Te 501.5 KB
  Однак при сучасній цифровій обробці частина інформації віртуальна тому при комплексному дослідженні впливу перебудови полів дефектів структури на кінетичні фотоелектричні та фотодіелектричні характеристики кристалів необхідно використовувати взаємоузгодженні алгоритми і програми.
65727. ПОВЕРХНЕВI ТА ТУНЕЛЬНI ЕФЕКТИ В МЕТАЛЕВИХ НАНОСТРУКТУРАХ 820 KB
  Розвинути теорiю одноелектронного тунельного транспорту в кластерних структурах з урахуванням нагрiву електронної пiдсистеми кластерiв і уширення енергетичних рiвнiв. Для досягнення поставленої мети необхiдно було вирiшити наступнi задачi: розвинути метод функцiонала густини для...
65728. ЗАЛЕЖНІСТЬ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ НУКЛЕОТИДІВ І ПРОМОТОРІВ ВІД ЇХНІХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ І ЕВОЛЮЦІЙНИХ ХАРАКТЕРИСТИК 722 KB
  Саме виявлення та дослідження взаємозв’язків між фізичними властивостями промоторів та їхньою біологічною активністю проводиться в дисертаційній роботі. Знання перелічених закономірностей і залежностей дає змогу зрозуміти енергетичні характеристики генетичного коду...