12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

28 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80282. Методи оцінки і аналізу тіньової економічної діяльності в сфері підприємництва 123.5 KB
  Однією з причин перманентної економічної кризи в якій перебуває Україна є безпрецедентні розміри тінізації та криміналізації її економіки. Необхідно виробити нові підходи у протидії тонізації та криміналізації економіки. Безпосередні фрагментарні дослідження іллегального сектору полягають у визначенні розмірів тіньової економіки у конкретному секторі наприклад у виробництві товарів і послуг у розрізі асортиментних позицій у обміні валюти з урахуванням кількості офіційних пунктів обміну банків туристичних агентств реального курсу...
80283. Удосконалення управління процесами детінізації економічної діяльності 140.5 KB
  Роль і функції держави у зниженні тіньової економічної діяльності в Україні. Механізми запобігання розвитку тіньової економічної діяльності у сфері фінансово грошових відносин. Основні принципи розроблення комплексу заходів запобіжного характеру спрямованих на зниження рівня тіньової економічної діяльності. Методологічні підходи до визначення послідовності реалізації заходів спрямованих на запобігання розвитку тіньової економіки.
80284. Особливості розвитку тіньової економіки в України 65.5 KB
  Тіньовий ринок тіньова економіка істотно впливають на всі сторони економічної діяльності на політичне і суспільне життя кожної країни. Вже на такому рівні вплив державно нерегульованих факторів стає настільки відчутним що суперечності між легальним і тіньовим секторами спостерігаються практично в усіх сферах життєдіяльності суспільства. Труднощі які виникають в результаті внутрішньої неузгодженості регуляторноправового механізму та безсистемної беззмістовної зміни концептуальних орієнтирів розвитку економіки створюють необґрунтовані...
80285. Соціально-економічна сутність тіньової економічної діяльності 86.5 KB
  Соціальноекономічні причини виникнення та джерела походження тіньової економіки. Основні складові тіньової економіки. Класифікація форм і видів прояву тіньової економіки. Тому кожна держава розробляє стратегію форми і методи протистояння тіньовій економічній діяльності упроваджує механізми зниження її негативного впливу на розвиток національної економіки.
80286. Міжнародні організації з боротьби з легалізацією тіньових доходів 128.5 KB
  Створення структура і основні принципи діяльності Групи з розробки фінансових заходів з боротьби з відмиванням грошей FTF. Група з розробки фінансових заходів з боротьби з відмиванням грошей FTF застосувала до України контрзаходи і в кінці року ми були занесені в чорний список країн де відмиваються злочинні кошти. Основні міжнародні вимоги які необхідно враховувати при побудові національно системи боротьби з відмиванням грошей є такі: Адаптація Сорока рекомендацій FTF; Адаптація рекомендацій Базельського комітету Знай...
80287. Збитки від надзвичайних ситуацій та методи їх визначення 263.5 KB
  Класифікація збитків від наслідків надзвичайних ситуацій природного і техногенного характеру. Розрахунок збитків від різних видів наслідків надзвичайних ситуацій природного і техногенного характеру.
80288. Позабюджетна діяльність органів та підрозділів цивільного захисту 127.5 KB
  При укладанні договорів із субєктом обслуговування за узгодженням сторін обумовлюються особливості взаємодії обєкта з державною аварійно-рятувальною службою з питань надання необхідної інформації, доступу особового складу державної аварійно-рятувальної служби
80289. Соціальне забезпечення особового складу органів і підрозділів цивільного захисту 106.5 KB
  Соціальне забезпечення особового складу органів і підрозділів цивільного захисту. Загальні засади соціального захисту особового складу органів і підрозділів цивільного захисту ІІ. Державне обовязкове соціальне страхування особового складу органів і підрозділів цивільного захисту...
80290. Страхування, як вид цивільно-правових відносин 122.5 KB
  Страхування — це вид цивільно-правових відносин щодо захисту інтересів громадян та юридичних осіб у разі настання певних подій (страхових випадків), визначених договором страхування або чинним законодавством, за рахунок грошових фондів