12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

27 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17246. Преднамеренные блокировки 122.5 KB
  Лекция №10 Преднамеренные блокировки Управление блокировками осуществляется из программного обеспечения и осуществляется на уровне пользовательского соединения. Блокировка указывает что пользователь имеет право на использование соответствующего ресурса. К ресур...
17247. Транзакции и восстановление данных 66 KB
  Лекция №11 Транзакции и восстановление данных В данной главе изучаются возможности восстановления данных после сбоев системы т.е. свойство Д – долговечность транзакций. Главное требование долговечности данных транзакций состоит в том что данные зафиксированных
17248. Основы технологии OLAP 132.5 KB
  Лекция №12 Основы технологии OLAP Что такое хранилище данных Что такое OLAP Многомерные кубы Некоторые термины и понятия Заключение OLAP OnLine Analytical Processing технологии многомерного анализа данных. Что такое хранилище данных Устно. Информационные с...
17249. Облік доходів підприємства 31.5 KB
  Облік доходів підприємства. Дохід є надходженням економічних вигод які виникають в результаті діяльності підприємства у вигляді виручки від реалізації продукції товарів робіт послуг гонорарів відсотків дивідендів тощо. В обліку дохід відображається в момент надх
17250. Облік фінансових результатів та використання прибутку 35.5 KB
  Облік фінансових результатів та використання прибутку. Фінансові результати за видами діяльності внаслідок яких вони виникають поділяються на : прибутки збитки від звичайної діяльності операційна основна та інша діяльність інша звичайна інвестиційна та фінансо...
17251. Облік власного капіталу 35 KB
  Облік власного капіталу. Власний капітал підприємства – це частина в активах підприємства яка залишається після вирахування усіх його зобов'язань. Власний капітал складається із статутного пайового додаткового резервного нерозподілених прибутків непокритих збитк...
17252. Облік резервного капіталу 26.5 KB
  Облік резервного капіталу. Резервний капітал – це сума резервів створених відповідно до чинного законодавства і засновницьких документів за рахунок нерозподіленого прибутку підприємства. Він створюється з метою усунення можливих в майбутньому тимчасових фінансових ...
17253. Облік цільового фінансування і цільових надходжень 24.5 KB
  Облік цільового фінансування і цільових надходжень. До цільового фінансування і цільових надходжень належать кошти отримані у вигляді субсидій та асигнувань з бюджету та позабюджетних фондів цільових внесків фізичних та юридичних осіб гуманітарної допомоги тощо. К
17254. Поняття та принципи побудови звітності 54 KB
  Поняття та принципи побудови звітності Підсумкове узагальнення інформації та одержання підсумкових показників що характеризують діяльність підприємства здійснюється шляхом складання звітності за звітний період. Звітним періодом для складання фінансової звітності...