12654

Модели динамики биологических популяций

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Лабораторная работа №9 Модели динамики биологических популяций Модель взаимодействия хищник жертва независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяц

Русский

2013-05-02

73.5 KB

28 чел.

Лабораторная работа №9

Модели динамики биологических популяций

Модель взаимодействия "хищник—жертва" независимо предложили в 1925-1927 гг. Лотка и Вольтерра. Два дифференциальных уравнения (листинг 9 моделируют временную динамику численности двух биологических популяций  жертвы уо и хищника у1. Предполагается, что жертвы размножаются постоянной скоростью с, а их численность убывает вследствие поеданием хищниками. Хищники же размножаются со скоростью, пропорциональной количеству пищи (с коэффициентом r), и умирают естественным образом (смертность определяется константой d). В листинге рассчитываются решения d, g, p для разных начальных условий.

Листинг 9.13. Модель "хищник—жертва"

D

G

P

модель замечательна тем, что в такой системе наблюдаются циклическое

увеличение и уменьшение численности и хищника (рис. 9.17), и жертвы, так

часто наблюдаемое в природе. Фазовый портрет системы представляет собой

концентрические замкнутые кривые, окружающие одну стационарную точ-

ку, называемую центром.  Как видно, модельные колебания численности

обеих популяций существенно зависят от начальных условий — после каж-

дого периода колебаний система возвращается в ту же точку. Динамические

системы с таким поведением называют негрубыми.

Рис. 9.17. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) системы "хищник—жертва" (продолжение листинга 9.13)

Рассмотренную модель динамики двух популяций легко можно модифицировать, изменив тип взаимодействия "хищник—жертва" на тип конкуренции. Для этого надо учесть, что рост численности каждой популяции тормозит во-первых, межвидовая, и, во-вторых, внутривидовая конкуренция. В результате система (во второй строке листинга) запишется в виде:

где матрица г задает коэффициенты убывания численности вследствие кот конкурентной борьбы (диагональные элементы соответствуют внутривидовой а виде диагональные — межвидовой конкуренции).

График решения (для разных начальных условий) и фазовый портрет описанной системы ОДУ показаны на рис. 9.18. Как видно, конкурент борьба приводит к установлению некоторого стационарного состояния, вы ражающего равновесие видов. Особая точка, к которой стремится решение системы ОДУ подобным образом, называется узлом.

Примечание

Модель динамики популяции с внутривидовой конкуренцией (называемой логистической моделью).

Рис. 9.18. График решения (слева) и фазовый портрет (справа) модели конкуренции популяций


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61805. Вставні слова (словосполучення, речення), розділові знаки при них 17.17 KB
  Мета: поглибити знання учнів про вставні слова словосполучення речення; розвивати вміння знаходити їх у тексті й доцільно вживати в усному та писемному мовленні; вчити правильно розставляти розділові знаки при вставних конструкціях; розвивати память логічне мислення; виховувати мовну культуру школярів.
61806. Звертання поширені й непоширені. Розділові знаки при звертаннях 18.91 KB
  Мета: поглибити знання учнів про поширені та непоширені звертання; ознайомити з особливостями їх використання в різних стилях і жанрах; закріпити навички вживання розділових знаків при різноманітних звертаннях; розвивати усне й писемне мовлення емоції творчу уяву...
61807. Домовая мышь 1014.59 KB
  Задачи: Образовательные: Формировать у учащихся представления о домовой мыши; Формировать знания о строении домовой мыши; Формировать знания о вреде приносимому человеку от домовой мыши. На доску вывешивается иллюстрация домовой мыши и пишется тема урока.
61808. Do you care about how you look like? 41.78 KB
  Перспективная цель: создание комплекса условий для формирования умений понимать основное содержание облегченных доступных по объему текстов по заданной теме и умений формулировать вопросы по данной теме основываясь на раннее изученных знаниях и умениях...
61812. Квиллинг 17.88 KB
  К сожалению бумага недолговечный материал и мало что сохранилось от средневековых шедевров. Бумагокручение быстро распространилось в Европе но потому что бумага особенно цветная и высококачественная была очень дорогим материалом...