12738

Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений использования при расчетах переменных величин различн...

Русский

2013-05-03

714.2 KB

11 чел.

Лабораторная работа

Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений, использования при расчетах переменных величин различных типов, построения графиков функций, нахождения корней уравнений, решения систем уравнений, решения задач многомерной оптимизации.

Теория к лабораторной работе:

Задание: Выполните расчеты в MathCAD.

Образец выполнения задания

  1.  Вычислите значение выражения:

Решение

Введем выражение, используя панель «Калькулятор» (чтобы открыть панель, выберем ВидПанели инструментовКалькулятор). По окончании ввода выражения поставим знак «=».

Представим результат с тремя знаками после десятичного разделителя. Для этого выполним двойной щелчок мышью по результату и выберем в открывшемся окне «Формат результата»: формат – десятичный; число десятичных знаков – 3.

  1.  Вычислите значение выражения при z=7:

Решение

Опишем переменную z, присвоив ей значение 7:

Введем выражение, используя панель «Калькулятор». По окончании ввода выражения поставим знак «=». Отформатирует результат.

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

Решение

Опишем ранжированную переменную величину i, изменяющуюся от 2 до 20, используя панель «Матрица» и панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Матрица; Вид – Панели инструментов – Вычисление) или клавишу [ ; ].

Введем начальное значение прогрессии и шаг:

Опишем арифметическую прогрессию:

Выведем значения первых 20 членов прогрессии: a=

  1.  Дайте символическую оценку предела:  

Решение

Введем предел, используя панель «Исчисление» (Вид – Панели инструментов – Исчисление).

Выполним символическую оценку, используя панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Вычисление).

  1.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=5, постройте график функции на отрезке [-10,10] шагом 0,05:

f(x)=x2+x

Решение

Зададим функцию:

 f(x):=x2+x 

Укажем  отрезок, на котором изображается график и в неявном виде шаг:
x:=-10,-9.95..10.

Пояснение: в такой записи -10 – начало отрезка, -9.95 – следующее значение, 10 – конец отрезка.

Построим график функции в декартовой системе координат, используя панель «Графики» (Вид – Панели инструментов – Графики).

В метке, расположенной в середине оси абсцисс, впишем х, в метке оси ординат запишем f(x). Если нужно построить несколько графиков в одной системе координат, то функции указывают через запятую, например так: f(x),g(x).

Отформатируем график функции. Для этого выполним двойной щелчок мышью внутри графика и выберем параметры: ось Х – линии сетки; ось Y – линии сетки; стиль осей – пересекающиеся.  

Вычислим значение функции при х=5:
f(5)=30

  1.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

Решение

Опишем уравнение, используя знак «=», который находится на панели «Логический» (Вид – Панели инструментов – Логический).

Найдем решение уравнения.

1 способ:  поставим курсор внутри уравнения рядом с переменной, выберем Символика – Переменная – Решить.

2 способ: поставим курсор в конце уравнения (после 1), откроем панель «Символьная» (Вид – Панели инструментов – Символьная), выберем команду solve, введем имя переменной x (относительно которой ищется решение) в появившийся местозаполнитель.

3 способ. Найдем корень уравнения, ближайший к 0. Для этого опишем решение следующим образом:

  1.  Решите систему уравнений:

Решение

Зададим приближение к решению:

Запишем систему, используя знак «=», который находится на панели «Логический»:

Зададим поиск решений, используя символическую оценку:

  1.  Найдите точки экстремумов функций  f(x)=4-x2 +3x и значения экстремумов.

Варианты заданий

Вариант 1

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=-5:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=3, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:    f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  * Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 2

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=4, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 3

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции: f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6
    для x
    ϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 4

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 5

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=6:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 6

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 7

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=10:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 8

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 9

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 10

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=4:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2+x-6  для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.
  2.  Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?
  3.  Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?
  4.  Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?
  5.  Как построить график функции в MathCAD?
  6.  Как найти корни уравнения в MathCAD?
  7.  Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1964. Женщины и война 37.14 KB
  В России День матери стали отмечать сравнительно недавно. В самое трудное время она не требовала к себе снисхождения. В её слабости таилась огромная сила. В памяти народной навсегда остались годы Великой Отечественной войны.
1965. Найрозумніший шестикласник 33.04 KB
  Мета заходу: поглибити знання учнів із української мови, літератури, історії, розвивати навички самостійної роботи, логічне мислення, швидкість психологічних реакцій, виховувати інтерес до вивчення рідної мови та повноцінного оволодіння нею.
1966. Виховна година Юний Архітектор. 10 найвищих споруд світу 30 KB
  Юний Архітектор. 10 найвищих споруд світу. Журнал Форбс визначив десятку найвищих споруд світу, зведених станом на лютий 2008 року.
1968. Беседа для подростков ЗОЖ 60.5 KB
  Рассмотреть здоровье как основную ценность человеческой жизни и человеческого общества. Сформулировать понятие Здоровье человека. Раскрыть позитивные и негативные факторы, влияющие на здоровье человека.
1969. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧЕВЫХ КОМАНД ДЛЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ АРХИТЕКТУР 1.46 MB
  АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ ПРИМЕНЕНИЯ СКРЫТЫХ МАРКОВСКИХ МОДЕЛЕЙ В СИСТЕМАХ РАСПОЗНАВАНИЯ РЕЧИ. РЕАЛИЗАЦИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ СММ. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПТИМИЗАЦИИ СММ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ.
1970. ИСТОРИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ ВЗГЛЯДЫ КАРЛА ЯСПЕРСА КАК МЫСЛИТЕЛЯ СВОЕЙ ЭПОХИ 1.17 MB
  Исторические условия формирования научного мировоззрения Карла Ясперса. Концепция всемирно-исторического развития в трудах Карла Ясперса. Ясперс о будущем человечества и смысле истории. Роль современных науки и техники в истории человечества.
1971. Критерии оценки в литературной критике В.В. Розанова 1.17 MB
  Теоретические взгляды В.В. Розанова на литературу. Теория пола и семейный вопрос. Основные черты современности в понимании В.В. Розанова. Место литературы в системе ценностей В.В. Розанова. Писательская саморефлексия. Пушкин в сопоставлении с другими авторами. Интерпретация второй половины 1890-х – начала 1900-х гг.
1972. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ УПРАВЛЕНЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 1.17 MB
  Актуальные аспекты современного развития органов местного самоуправления в Российской Федерации. Оценка управленческой эффективности в мировой практике. Критерии, характеризующие состояние местных финансов (бюджет). Расчет и ретроспективный анализ управленческого состояния м/о г. Артем.