12738

Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений использования при расчетах переменных величин различн...

Русский

2013-05-03

714.2 KB

11 чел.

Лабораторная работа

Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений, использования при расчетах переменных величин различных типов, построения графиков функций, нахождения корней уравнений, решения систем уравнений, решения задач многомерной оптимизации.

Теория к лабораторной работе:

Задание: Выполните расчеты в MathCAD.

Образец выполнения задания

  1.  Вычислите значение выражения:

Решение

Введем выражение, используя панель «Калькулятор» (чтобы открыть панель, выберем ВидПанели инструментовКалькулятор). По окончании ввода выражения поставим знак «=».

Представим результат с тремя знаками после десятичного разделителя. Для этого выполним двойной щелчок мышью по результату и выберем в открывшемся окне «Формат результата»: формат – десятичный; число десятичных знаков – 3.

  1.  Вычислите значение выражения при z=7:

Решение

Опишем переменную z, присвоив ей значение 7:

Введем выражение, используя панель «Калькулятор». По окончании ввода выражения поставим знак «=». Отформатирует результат.

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

Решение

Опишем ранжированную переменную величину i, изменяющуюся от 2 до 20, используя панель «Матрица» и панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Матрица; Вид – Панели инструментов – Вычисление) или клавишу [ ; ].

Введем начальное значение прогрессии и шаг:

Опишем арифметическую прогрессию:

Выведем значения первых 20 членов прогрессии: a=

  1.  Дайте символическую оценку предела:  

Решение

Введем предел, используя панель «Исчисление» (Вид – Панели инструментов – Исчисление).

Выполним символическую оценку, используя панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Вычисление).

  1.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=5, постройте график функции на отрезке [-10,10] шагом 0,05:

f(x)=x2+x

Решение

Зададим функцию:

 f(x):=x2+x 

Укажем  отрезок, на котором изображается график и в неявном виде шаг:
x:=-10,-9.95..10.

Пояснение: в такой записи -10 – начало отрезка, -9.95 – следующее значение, 10 – конец отрезка.

Построим график функции в декартовой системе координат, используя панель «Графики» (Вид – Панели инструментов – Графики).

В метке, расположенной в середине оси абсцисс, впишем х, в метке оси ординат запишем f(x). Если нужно построить несколько графиков в одной системе координат, то функции указывают через запятую, например так: f(x),g(x).

Отформатируем график функции. Для этого выполним двойной щелчок мышью внутри графика и выберем параметры: ось Х – линии сетки; ось Y – линии сетки; стиль осей – пересекающиеся.  

Вычислим значение функции при х=5:
f(5)=30

  1.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

Решение

Опишем уравнение, используя знак «=», который находится на панели «Логический» (Вид – Панели инструментов – Логический).

Найдем решение уравнения.

1 способ:  поставим курсор внутри уравнения рядом с переменной, выберем Символика – Переменная – Решить.

2 способ: поставим курсор в конце уравнения (после 1), откроем панель «Символьная» (Вид – Панели инструментов – Символьная), выберем команду solve, введем имя переменной x (относительно которой ищется решение) в появившийся местозаполнитель.

3 способ. Найдем корень уравнения, ближайший к 0. Для этого опишем решение следующим образом:

  1.  Решите систему уравнений:

Решение

Зададим приближение к решению:

Запишем систему, используя знак «=», который находится на панели «Логический»:

Зададим поиск решений, используя символическую оценку:

  1.  Найдите точки экстремумов функций  f(x)=4-x2 +3x и значения экстремумов.

Варианты заданий

Вариант 1

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=-5:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=3, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:    f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  * Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 2

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=4, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 3

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции: f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6
    для x
    ϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 4

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 5

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=6:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 6

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 7

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=10:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 8

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 9

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 10

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=4:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2+x-6  для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.
  2.  Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?
  3.  Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?
  4.  Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?
  5.  Как построить график функции в MathCAD?
  6.  Как найти корни уравнения в MathCAD?
  7.  Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32682. Шляхи енергозбереження в навчальному закладі та вдома 358.5 KB
  Проблема енергозбереження для України є однією з найважливіших. Це пов’язане з тим, що енергетика України найбільш енерговитратна у світі. А в умовах переходу економіки на ринкові відносини та входження до світового економічного простору, в умовах гострої економічної кризи
32683. Аптечне виготовлення косметичних кремів 355 KB
  Клінічна (лікарська) косметологія зазвичай має справу з окремими випадками, що нерідко вимагають грунтовного вивчення лікарем-косметологом фізіологічного стану пацієнта, у звязку з чим існує необхідність індивідуального підходу до рецептури деяких косметичних препаратів.
32684. ИНФОРМАТИКА В 11 КЛАССЕ. КОНСПЕКТЫ УРОКОВ 5.49 MB
  Пособие содержит проекты уроков, описывающие цели обучения, тип урока, требования к знаниям и умениям учащихся, а также ссылки на программное и методическое обеспечение урока. Методические рекомендации к уроку содержат описание его этапов с указанием методов обучения и форм организации познавательной деятельности учащихся.
32685. Особливості впливу послуг на рівень сервісу в готелі «Формула-Плюс» 930.5 KB
  Тенденції сучасного економічного розвитку характеризуються динамізмом зовнішнього середовища, загостренням конкурентної боротьби та змінами у площині потреб і мотивацій споживачів. Ринки стають все більш динамічними...
32686. Приемы экономического анализа 88.5 KB
  Экономический анализ широко используется для оценки финансовой деятельности предприятия как всемирно признанный инструмент обоснования хозяйственных решений в современных условиях. Экономический анализ предусматривает применение способов и приемов
32687. Прогноз развития производства молока в СПК «Нива» Уренского района Нижегородской области 357 KB
  Цель настоящего исследования – на основании нормативных, законодательных материалов, научной и специальной литературы, изучить проблему планирования на предприятии, а в частности, рассчитать и проанализировать прогноз развития производства молока.
32688. История развития аудита 194.5 KB
  История развития аудита достаточно длинная и интересная. Впервые учет появляется еще в 5 тысячелетии до нашей эры. Тогда появляется своеобразная система учетов фактов всей хозяйственной жизни людей. Естественно, аудит тогда только зарождался, и учет проводился на примитивном уровне, но при этом он уже существовал.
32689. Проектування стрілочного переводу 1.16 MB
  проекті було виконано розрахунок вантажообороту та вагоноообороту та побудовані діаграми добового вантажообороту та вагонообороту; визначено розміри руху і розкладання передаточних потягів, розраховано норми часу на розформування та формування потягів, та час ходу потягів та маневрових пересувань
32690. Технології. Всі визначення для уроків 1.07 MB
  Аналіз існуючих виробів та визначення завдань проекту. Аналіз та компонування інформації для проекту. Загальні відомості про дизайн. Стадії дизайну об’єктів технологічної діяльності. Технологія створення дизайн-проекту.