12738

Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений использования при расчетах переменных величин различн...

Русский

2013-05-03

714.2 KB

11 чел.

Лабораторная работа

Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений, использования при расчетах переменных величин различных типов, построения графиков функций, нахождения корней уравнений, решения систем уравнений, решения задач многомерной оптимизации.

Теория к лабораторной работе:

Задание: Выполните расчеты в MathCAD.

Образец выполнения задания

  1.  Вычислите значение выражения:

Решение

Введем выражение, используя панель «Калькулятор» (чтобы открыть панель, выберем ВидПанели инструментовКалькулятор). По окончании ввода выражения поставим знак «=».

Представим результат с тремя знаками после десятичного разделителя. Для этого выполним двойной щелчок мышью по результату и выберем в открывшемся окне «Формат результата»: формат – десятичный; число десятичных знаков – 3.

  1.  Вычислите значение выражения при z=7:

Решение

Опишем переменную z, присвоив ей значение 7:

Введем выражение, используя панель «Калькулятор». По окончании ввода выражения поставим знак «=». Отформатирует результат.

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

Решение

Опишем ранжированную переменную величину i, изменяющуюся от 2 до 20, используя панель «Матрица» и панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Матрица; Вид – Панели инструментов – Вычисление) или клавишу [ ; ].

Введем начальное значение прогрессии и шаг:

Опишем арифметическую прогрессию:

Выведем значения первых 20 членов прогрессии: a=

  1.  Дайте символическую оценку предела:  

Решение

Введем предел, используя панель «Исчисление» (Вид – Панели инструментов – Исчисление).

Выполним символическую оценку, используя панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Вычисление).

  1.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=5, постройте график функции на отрезке [-10,10] шагом 0,05:

f(x)=x2+x

Решение

Зададим функцию:

 f(x):=x2+x 

Укажем  отрезок, на котором изображается график и в неявном виде шаг:
x:=-10,-9.95..10.

Пояснение: в такой записи -10 – начало отрезка, -9.95 – следующее значение, 10 – конец отрезка.

Построим график функции в декартовой системе координат, используя панель «Графики» (Вид – Панели инструментов – Графики).

В метке, расположенной в середине оси абсцисс, впишем х, в метке оси ординат запишем f(x). Если нужно построить несколько графиков в одной системе координат, то функции указывают через запятую, например так: f(x),g(x).

Отформатируем график функции. Для этого выполним двойной щелчок мышью внутри графика и выберем параметры: ось Х – линии сетки; ось Y – линии сетки; стиль осей – пересекающиеся.  

Вычислим значение функции при х=5:
f(5)=30

  1.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

Решение

Опишем уравнение, используя знак «=», который находится на панели «Логический» (Вид – Панели инструментов – Логический).

Найдем решение уравнения.

1 способ:  поставим курсор внутри уравнения рядом с переменной, выберем Символика – Переменная – Решить.

2 способ: поставим курсор в конце уравнения (после 1), откроем панель «Символьная» (Вид – Панели инструментов – Символьная), выберем команду solve, введем имя переменной x (относительно которой ищется решение) в появившийся местозаполнитель.

3 способ. Найдем корень уравнения, ближайший к 0. Для этого опишем решение следующим образом:

  1.  Решите систему уравнений:

Решение

Зададим приближение к решению:

Запишем систему, используя знак «=», который находится на панели «Логический»:

Зададим поиск решений, используя символическую оценку:

  1.  Найдите точки экстремумов функций  f(x)=4-x2 +3x и значения экстремумов.

Варианты заданий

Вариант 1

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=-5:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=3, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:    f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  * Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 2

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=4, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 3

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции: f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6
    для x
    ϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 4

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 5

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=6:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 6

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 7

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=10:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 8

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 9

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 10

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=4:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2+x-6  для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.
  2.  Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?
  3.  Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?
  4.  Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?
  5.  Как построить график функции в MathCAD?
  6.  Как найти корни уравнения в MathCAD?
  7.  Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42705. Инструкции по движению поездов и маневровая работа, конспект лекций 218.5 KB
  Правила приема, отправления и пропуска поездов при различных устройствах сигнализации, централизации и блокировки на железнодорожных станциях и средствах сигнализации и связи при движении поездов, как в нормальных условиях, так и в случаях их неисправности...
42706. Міжнародна система інтелектуальної власності 59.5 KB
  Основою міжнародної системи інтелектуальної власності на сьогодні є 22 угоди, 14 з яких регулюють правовідносини у сфері промислової власності, а вісім відносяться до авторського права і суміжних прав. Україна приєдналася до більшості
42707. Изучение массивов в языке ANSI C 1.8 MB
  Задача лабораторной работы состоит в практическом освоении массивов, совмещения их с функциями ввода и вывода, математическими функциями в одном приложении, написание приложения по индивидуальному варианту.
42708. Розпорядження майновими правами інтелектуальної власності, курс лекцій 1.35 MB
  Придбання прав інтелектуальної власності є засобом стратегії розвитку субєкта господарювання, спрямованої на оптимальне економічне використання такого обєкту не тільки в інтересах сторін договору, але й в інтересах широкої громадськості.
42709. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИОДНЫХ ОГРАНИЧИТЕЛЕЙ И ДИОДНЫХ ФОРМИРОВАТЕЛЕЙ 155.5 KB
  Краткие теоретические сведения Основная функция положительных диодных ограничителей заключается в том чтобы повторять амплитуду входного напряжения если она не превышает заданный порог а при превышении – поддерживать амплитуду выходного напряжения на пороговом уровне. Отрицательные диодные ограничители работают аналогично: амплитуда напряжения на выходе повторяет входную если она выше порогового уровня. В схемах диодных формирователей амплитуда выходного напряжения равна сумме амплитуды входного напряжения и некоторой постоянной...
42710. ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ 145.5 KB
  функция печати массива чисел диапазона от n до 2n не возвращает значения принимает указатель на массив чисел и размер массива void ProstNumunsigned long int; функция инициализации массива простыми числами не возвращает значения принимает указатель на массив чисел и размер массива unsigned EnterNumvoid; функция ввода натурального числа возвращает натуральное число значений не принимает void Find_Twinsunsigned long...
42711. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ОБРАБОТКИ ДИНАМИЧЕСКИХ МАССИВОВ 92.5 KB
  Введите натуральное целое число: ; cin n; cout n ; генерация случайных чисел flot p = new flot [n21]; создание динамического массива вещественных чисел на i элементов srnd timeNULL ; forint k=0; k n21; k { p[k] = flotrnd RND_MXrnd100 rnd50; заполнение массива случайными числами printf = 3. Начало cout введите натурасльное целое число: ; cin n; нет да forint k=0; k n21;...
42712. Электронные таблицы MS Excel. Основные понятия. Элементы форматирования. Вычисления по формулам 155 KB
  Пересечение строки и столбца образует Ячейку. Ссылка на ячейку адрес ячейки состоит из номера столбца обычно латинские буквы и номера строки. При этом произойдет заполнение диапазона ячеек: Если в активной ячейке было значение входящее в пользовательский список то при копировании будет выведено следующее значение из списка; Если в ячейку была введена формула то произойдет пересчет значений. В ячейку D3 введем формулу.
42713. Электронные таблицы. Вычисления по формулам с использованием абсолютных ссылок 57.5 KB
  В некоторых ситуациях в формулах требуется использовать содержимое конкретной ячейки и не изменять ее адрес при копировании формул. Чтобы отменить автоматическое изменение адреса ячейки, ей следует назначить «абсолютный адрес». Для этого перед номером столбца и номером строки в адресе ставят знаки доллара $ (или нажать клавишу F4). В Excel предусмотрен и другой, очень удобный способ ссылки на ячейку с помощью присвоения ей имени. Чтобы присвоить имя ячейке, выделите её и выберите команду Вставка – Имя – Присвоить. В появившемся диалоговом окне введите имя ячейки. В дальнейшем это имя можно использовать вместо адреса.