12738

Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений использования при расчетах переменных величин различн...

Русский

2013-05-03

714.2 KB

11 чел.

Лабораторная работа

Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений, использования при расчетах переменных величин различных типов, построения графиков функций, нахождения корней уравнений, решения систем уравнений, решения задач многомерной оптимизации.

Теория к лабораторной работе:

Задание: Выполните расчеты в MathCAD.

Образец выполнения задания

  1.  Вычислите значение выражения:

Решение

Введем выражение, используя панель «Калькулятор» (чтобы открыть панель, выберем ВидПанели инструментовКалькулятор). По окончании ввода выражения поставим знак «=».

Представим результат с тремя знаками после десятичного разделителя. Для этого выполним двойной щелчок мышью по результату и выберем в открывшемся окне «Формат результата»: формат – десятичный; число десятичных знаков – 3.

  1.  Вычислите значение выражения при z=7:

Решение

Опишем переменную z, присвоив ей значение 7:

Введем выражение, используя панель «Калькулятор». По окончании ввода выражения поставим знак «=». Отформатирует результат.

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

Решение

Опишем ранжированную переменную величину i, изменяющуюся от 2 до 20, используя панель «Матрица» и панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Матрица; Вид – Панели инструментов – Вычисление) или клавишу [ ; ].

Введем начальное значение прогрессии и шаг:

Опишем арифметическую прогрессию:

Выведем значения первых 20 членов прогрессии: a=

  1.  Дайте символическую оценку предела:  

Решение

Введем предел, используя панель «Исчисление» (Вид – Панели инструментов – Исчисление).

Выполним символическую оценку, используя панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Вычисление).

  1.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=5, постройте график функции на отрезке [-10,10] шагом 0,05:

f(x)=x2+x

Решение

Зададим функцию:

 f(x):=x2+x 

Укажем  отрезок, на котором изображается график и в неявном виде шаг:
x:=-10,-9.95..10.

Пояснение: в такой записи -10 – начало отрезка, -9.95 – следующее значение, 10 – конец отрезка.

Построим график функции в декартовой системе координат, используя панель «Графики» (Вид – Панели инструментов – Графики).

В метке, расположенной в середине оси абсцисс, впишем х, в метке оси ординат запишем f(x). Если нужно построить несколько графиков в одной системе координат, то функции указывают через запятую, например так: f(x),g(x).

Отформатируем график функции. Для этого выполним двойной щелчок мышью внутри графика и выберем параметры: ось Х – линии сетки; ось Y – линии сетки; стиль осей – пересекающиеся.  

Вычислим значение функции при х=5:
f(5)=30

  1.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

Решение

Опишем уравнение, используя знак «=», который находится на панели «Логический» (Вид – Панели инструментов – Логический).

Найдем решение уравнения.

1 способ:  поставим курсор внутри уравнения рядом с переменной, выберем Символика – Переменная – Решить.

2 способ: поставим курсор в конце уравнения (после 1), откроем панель «Символьная» (Вид – Панели инструментов – Символьная), выберем команду solve, введем имя переменной x (относительно которой ищется решение) в появившийся местозаполнитель.

3 способ. Найдем корень уравнения, ближайший к 0. Для этого опишем решение следующим образом:

  1.  Решите систему уравнений:

Решение

Зададим приближение к решению:

Запишем систему, используя знак «=», который находится на панели «Логический»:

Зададим поиск решений, используя символическую оценку:

  1.  Найдите точки экстремумов функций  f(x)=4-x2 +3x и значения экстремумов.

Варианты заданий

Вариант 1

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=-5:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=3, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:    f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  * Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 2

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=4, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 3

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции: f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6
    для x
    ϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 4

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 5

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=6:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 6

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 7

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=10:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 8

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 9

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 10

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=4:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2+x-6  для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.
  2.  Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?
  3.  Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?
  4.  Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?
  5.  Как построить график функции в MathCAD?
  6.  Как найти корни уравнения в MathCAD?
  7.  Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33270. Классификация и общая характеристика управления методов управления персоналом 56.5 KB
  Классификация и общая характеристика управления методов управления персоналом Управление персоналом как специфическая деятельность осуществляется с помощью различных методов способов воздействия на сотрудников. Экономические методы Экономические методы управления являются способами воздействия на персонал на основе использования экономических законов. Наиболее распространенными формами прямого экономического воздействия на персонал являются: хозяйственный расчет материальное стимулирование и участие в прибылях через приобретение ценных...
33271. Управленческое решение: содержание, виды . Стадии и технологии принятия управленческих решений 68.5 KB
  Классификация управленческих решений Классификационный признак Группы Управленческих решений Степень повторяемости проблемы Традиционные Нетипичные Значимость цели Стратегические Тактические Сфера воздействия Глобальные Локальные Длительность реализации Долгосрочные Краткосрочные Прогнозируемые последствия решения...
33272. Элементы налога на имущество организаций и их характеристика 26 KB
  Элементы налога на имущество организаций и их характеристика. Налог на имущество организаций является наиболее весомым в региональных налогах. Плательщиками налога на имущество являются: организации включая банки и кредитные учреждения в том числе с иностранными инвестициями являющиеся юридическими лицами в соответствии с законодательством РФ; филиалы и другие аналогичные подразделения организаций имеющие отдельный баланс и расчетный счет; организации с иностранными инвестициями иностранные компании фирмы международные объединения и...
33273. Элементы транспортного налога и их характеристика 25.5 KB
  Объектом налогообложения являются транспортные средства подлежащие регистрации в соответствии с постановлением Правительства РФ №938 от 12. Налоговой базой является мощность двигателя которая указана в технологическом паспорте транспортного средства в лошадиных силах или киловаттах мощности. Налог исчисляется в рублях с каждой лошадиной силы киловатта мощности каждого транспортного средства по ставкам. Налог уплачивается раз в год по месту нахождения плательщика или регистрации транспортного средства и зачисляется в территориальный...
33274. Элементы налога на имущество физических лиц и их характеристика 25.5 KB
  Элементы налога на имущество физических лиц и их характеристика. Плательщиками налога на имущество физических лиц являются граждане РФ иностранные граждане и лица без гражданства имеющие на территории РФ в собственности движимое и недвижимое имущество. Объектом обложения являются находящиеся в собственности физического лица недвижимое и движимое имущество которое соответственно можно разделить на две группы: 1. При исчислении налога на недвижимое имущество налогооблагаемой базой является оценочная стоимость имущества которая может быть...
33275. Элементы земельного налога и их характеристика 33.5 KB
  Существует несколько форм платы за землю: земельный налог арендная плата нормативная цена земли. Ежегодным земельным налогом облагаются собственники земли землевладельцы и землепользователи кроме арендаторов. Арендная плата взимается за земли переданные в аренду. Для покупки и выкупа земельных участков в случаях предусмотренных земельным законодательством РФ а также для получения под залог земли банковского кредита устанавливается нормативная цена земли.
33276. Упрощенная система налогообложения индивидуальных предпринимателей на основе патента 29 KB
  Под субъектами малого предпринимательства понимаются коммерческие организации одновременно удовлетворяющие следующим условиям: 1 Доля участия РФ субъектов РФ общественных и религиозных организаций и объединений благотворительных и иных фондов в уставном капитале организации не превышает 25; 2 Доля уставного капитала доля уставного капитала принадлежащая одному или нескольким юридическим лицам не являющимся субъектами малого предпринимательства не превышает 25; 3 Среднесписочная численность организации не превышает предельного...
33277. Единый налог на вмененный доход для отдельных видов деятельности и его характеристика 27 KB
  Единый налог на вмененный доход для отдельных видов деятельности и его характеристика. Данный налог введен для обложения сфер деятельности где преобладают наличные денежные расчеты. Базовая доходность условная месячная доходность в стоимостном выражении на ту или иную единицу физического показателя характеризующего определенный вид предпринимательской деятельности в различных сопоставимых условиях которая используется для расчета величины вмененного дохода. Корректирующие коэффициенты базовой доходности коэффициенты показывающие...
33278. Корректирующие коэффициенты и их применение при расчете единого налога на вмененный доход 23 KB
  К3 коэффициентдефлятор соответствующий индексу изменения потребительских цен на товары работы услуги в Российской Федерации Таким образом расчет единого налога на вмененный доход: ЕНВД = БД х Ф х К1 х К2 х В1 В2 х С где БД значение базовой доходности в месяц по осуществлению розничной торговли; Ф физический показатель характеризующий розничную торговлю в каждом месяце налогового периода площадь торгового зала; К1 коэффициентдефлятор; К2 корректирующий коэффициент; В1 фактическое количество дней работы в месяце; В2 ...