12738

Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений использования при расчетах переменных величин различн...

Русский

2013-05-03

714.2 KB

11 чел.

Лабораторная работа

Тема: Выполнение расчетов с использованием пакета символьной математики MathCAD

Цель работы: изучить возможности пакета символьной математики MathCAD в области вычисления математических выражений, использования при расчетах переменных величин различных типов, построения графиков функций, нахождения корней уравнений, решения систем уравнений, решения задач многомерной оптимизации.

Теория к лабораторной работе:

Задание: Выполните расчеты в MathCAD.

Образец выполнения задания

  1.  Вычислите значение выражения:

Решение

Введем выражение, используя панель «Калькулятор» (чтобы открыть панель, выберем ВидПанели инструментовКалькулятор). По окончании ввода выражения поставим знак «=».

Представим результат с тремя знаками после десятичного разделителя. Для этого выполним двойной щелчок мышью по результату и выберем в открывшемся окне «Формат результата»: формат – десятичный; число десятичных знаков – 3.

  1.  Вычислите значение выражения при z=7:

Решение

Опишем переменную z, присвоив ей значение 7:

Введем выражение, используя панель «Калькулятор». По окончании ввода выражения поставим знак «=». Отформатирует результат.

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

Решение

Опишем ранжированную переменную величину i, изменяющуюся от 2 до 20, используя панель «Матрица» и панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Матрица; Вид – Панели инструментов – Вычисление) или клавишу [ ; ].

Введем начальное значение прогрессии и шаг:

Опишем арифметическую прогрессию:

Выведем значения первых 20 членов прогрессии: a=

  1.  Дайте символическую оценку предела:  

Решение

Введем предел, используя панель «Исчисление» (Вид – Панели инструментов – Исчисление).

Выполним символическую оценку, используя панель «Вычисление» (Вид – Панели инструментов – Вычисление).

  1.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=5, постройте график функции на отрезке [-10,10] шагом 0,05:

f(x)=x2+x

Решение

Зададим функцию:

 f(x):=x2+x 

Укажем  отрезок, на котором изображается график и в неявном виде шаг:
x:=-10,-9.95..10.

Пояснение: в такой записи -10 – начало отрезка, -9.95 – следующее значение, 10 – конец отрезка.

Построим график функции в декартовой системе координат, используя панель «Графики» (Вид – Панели инструментов – Графики).

В метке, расположенной в середине оси абсцисс, впишем х, в метке оси ординат запишем f(x). Если нужно построить несколько графиков в одной системе координат, то функции указывают через запятую, например так: f(x),g(x).

Отформатируем график функции. Для этого выполним двойной щелчок мышью внутри графика и выберем параметры: ось Х – линии сетки; ось Y – линии сетки; стиль осей – пересекающиеся.  

Вычислим значение функции при х=5:
f(5)=30

  1.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

Решение

Опишем уравнение, используя знак «=», который находится на панели «Логический» (Вид – Панели инструментов – Логический).

Найдем решение уравнения.

1 способ:  поставим курсор внутри уравнения рядом с переменной, выберем Символика – Переменная – Решить.

2 способ: поставим курсор в конце уравнения (после 1), откроем панель «Символьная» (Вид – Панели инструментов – Символьная), выберем команду solve, введем имя переменной x (относительно которой ищется решение) в появившийся местозаполнитель.

3 способ. Найдем корень уравнения, ближайший к 0. Для этого опишем решение следующим образом:

  1.  Решите систему уравнений:

Решение

Зададим приближение к решению:

Запишем систему, используя знак «=», который находится на панели «Логический»:

Зададим поиск решений, используя символическую оценку:

  1.  Найдите точки экстремумов функций  f(x)=4-x2 +3x и значения экстремумов.

Варианты заданий

Вариант 1

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=-5:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=3, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:    f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  * Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 2

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=4, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 3

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции: f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6
    для x
    ϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 4

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 5

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=6:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6    для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 6

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 7

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=10:

  1.  Выведите первые 20 членов арифметической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 8

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Вариант 9

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=2:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Необходимо ежедневно с первого склада перевозить в два магазина 50 телевизоров, а со второго склада — 70. При этом первый магазин продает за день 40 телевизоров, а второй — 80. Известны затраты на перевозку телевизоров со складов в магазины (четыре константы: 1200 у.е. при перевозке одного телевизора с первого склада в первый магазин, 1600 — с первого склада во второй магазин, 800 — со второго склада в первый магазин и 1000 — со второго склада во второй магазин). Спрашивается, как нужно организовать перевозки (найти значения переменных x1, x2, x3 и x4), чтобы затраты были минимальны.

Вариант 10

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

На складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3, 5 у.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 у.е. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

Вариант 11

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=4:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2-6   для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг, а на изделие второго вида – 4 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида составляет 3 рубля, а изделия 2-го вида – 2 рубля, причем изделий 1-го вида требуется не более 40, а второго вида – не более 20.

Вариант 12

  1.  Вычислите значение выражения:

  1.  Вычислите значение выражения при z=3:

  1.  Выведите первые 20 членов геометрической прогрессии, заданной своим начальным значением и шагом:

  1.  Дайте символическую оценку предела:  
  2.  Задайте функцию, вычислите ее значение при x=, постройте график функции:

  1.  Постройте в одной системе координат графики функции:   f(x)=sin(x)  и g(x)=2x2+x-6  для xϵ[-5,5] c шагом 0,1. (образец графика см. на рис.1 в конце документа).
  2.  Решите уравнение несколькими возможными способами:

  1.  Решите систему уравнений:

  1.  Найдите точки экстремумов функций и значения экстремумов:
    (имеется точка максимума),
    (имеется точка минимума).
  2.  *Решите задачу многомерной оптимизации, используя MathCAD:

Пусть цех малого предприятия должен изготовить 100 изделий трех типов. Каждого изделия нужно сделать не менее 20 штук. На изделия уходят соответственно 4, 3.4 и 2 кг металла при его общем запасе 340 кг, а также по 4.75, 11 и 2 кг пластмассы при ее общем запасе 700 кг. Сколько изделий каждого типа x1, x2, и x3 надо выпустить для получения максимального объема выпуска в денежном выражении, если цена изделий составляет по калькуляции 4, 3 и 2 у.е.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите названия известных вам пакетов символьной математики.
  2.  Каковы основные принципы работы пакетов символьной математики?
  3.  Каким образом описываются переменные величины в пакете MathCAD?
  4.  Каким образом записываются ранжированные величины в пакете MathCAD?
  5.  Как построить график функции в MathCAD?
  6.  Как найти корни уравнения в MathCAD?
  7.  Как решить в MathCAD систему уравнений?

Рисунок 1. Образец выполнения задания 6.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30006. Анализ коммуникационных связей и деятельности на предприятии в системе руководитель-подчиненный. Общая характеристика организации ООО «Весна» 380 KB
  Коммуникация это связующие нити объединяющие взаимозависимые части организации. Коммуникация является жизненно важной системой организации : если каким то образом ликвидировать потоки сообщений в организации то она прекратит свое существование. Коммуникация предоставляет средства для выработки и исполнения решений осуществления обратной связи и корректировки целей и процедур деятельности организации в соответствии с требованиями ситуации. Организационная коммуникацияэто процесс с помощью которого руководители развивают...
30007. Обоснование содержания экспериментальной Программы адаптивной физической реабилитации и методики использования ее средств на различных формах занятий для улучшения рессорных функций стопы при плоскостопии у детей среднего школьного возраста 328.06 KB
  1 Общая характеристика строения и видов нарушений свода стопы___6 1. Слабость мышц поддерживающих своды стопы является одним из условий нарушений нормального свода стопы что в конечном счёте может привести к патологическим изменениям не только стопы но и всего опорнодвигательного аппарата ОДА а также к нарушению сердечно сосудистой и нервной системам. Плоскостопие нарушает рессорные функции стопы почти пропадает амортизация и при ходьбе вся отдача встряска достается голени и тазобедренному суставу что может привести к...
30008. РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У УЧАЩИХСЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ЧЕРЕЗ ПРОЕКТНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 146.09 KB
  3 Методы приемы стимулирования познавательной и развивающей деятельности. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ.2 Использование проектной деятельности на уроках в начальных классах. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ВЫЯВЛЕНИЮ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРОЕКТНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ39 3.
30009. ОЦЕНКА СОРТОВ ЯБЛОНИ ПО УСТОЙЧИВОСТИ К БОЛЕЗНЯМ И ВРЕДИТЕЛЯМ В РУП «УЧХОЗ БГСХА» 139 KB
  Учет болезней плодовых культур. Учет вредителей плодовых культур. Плодоводство это возделывание плодовых культур дающих съедобные и пригодные для технической переработки плоды и ягоды. Культивирование плодовых деревьев кустарников и травянистых растений составляет предмет плодоводства.
30010. Технология выполнения технического обслуживания и ремонта передних управляемых мостов трактора МТЗ – 80/82 347.93 KB
  Самоблокируемый дифференциал переднего ведущего моста МТЗ-82 состоит из корпуса, представляющий собой две половины, в котором размещены конические шестерни полуосей, торцовые поверхности которых опираются на торцы нажимных чашек. Шестерни входят в зацепление с сателлитами
30011. Организация нестационарных форм социального обслуживания пожилых и инвалидов 76.25 KB
  Социальные проблемы лиц пожилого возраста и их отражение в государственной социальной политике 1. Социальные проблемы лиц пожилого возраста и их меры социальной поддержки инвалидов в Артемовском городском округе II. Анализ деятельности организации социальной защиты как фактора обеспечения экономической безопасности населения Артемовского городского округа на примере Управления Социальной защиты населения Артемовского городского округа.1 Общая характеристика современного состояния института социальной защиты...
30012. Определение возможности использования нетрадиционного сырья, полученного из пивной дробины в производстве пряников 590.53 KB
  При их изготовлении применяют пряности и другие вещества не только улучшающие вкус и аромат но и ускоряющие усвоение этих изделий [3]. Также под пищевыми волокнами растительные диетические волокна балластные вещества подразумевается группа компонентов пищи которые не расщепляются ферментами желудочнокишечного тракта человека. Изучение физиологических свойств пищевых волокон показало что они обладают способностью связывать воду с растворенными в ней низкомолекулярными веществами нормализовать микрофлору кишечника связывать и...
30014. Технология производства пряников с использованием пивной дробины 607.85 KB
  3 Использование пивной дробины в различных отраслях производства 2ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯЧАСТЬ. В связи с этим целью нашей работы является изучение возможности использования нетрадиционного сырья полученного из пивной дробины в производстве пряников. Твердая фаза дробины содержит оболочку и нерастворимую часть зерна жидкая безазотистые экстрактивные вещества жиры и белки входящие в состав зерновых продуктов. Химический состав пивной дробины зависит от качества солода количества и качества несоложеного сырья а также сорта...