12742

Основы теории конечных полей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 2 Основы теории конечных полей Цель работы Закрепить знания полученные на лекциях курса Основы криптографии с открытым ключом по разделу Основы теории конечных полей. Используемое программное обеспечение Для работы используется пр

Русский

2013-05-03

53 KB

24 чел.

Лабораторная работа 2

Основы теории конечных полей

Цель работы

Закрепить знания, полученные на лекциях курса “Основы криптографии с открытым ключом“ по разделу “Основы теории конечных полей”.

Используемое программное обеспечение

Для работы используется программа “Maxima” и дополнительные командные строки для решения каждой из задач. Описания всех лабораторных работ по курсу “Основы криптографии с открытым ключом” содержатся в каталоге ………….

Задание

1.Выполнить упражнения по факторизации многочленов, нахождению их наибольшего общего делителя(gcd(a(x),b(x))) и по нахождению канонического представления gcd при помощи расширенного алгоритма Евклида.
2.Произвести вычисления в конечных полях GF(q):
сложение, умножение и нахождение обратных элементов.
3.Определить неприводимость заданных полиномов над простым полем и рассчитать число неприводимых полиномов различной степени.
4.Проверить, что многочлен  является произведением всех неприводимых нормированных многочленов степени , которая делит .

Порядок

Для начала работы перейти в каталог, содержащий описание лабораторных работ и убедиться в установке пакета программ “Maxima”.
Прочитать описание лабораторной работы 2.
1.Перейти к пакету “Maxima”.
2.Задавшись не менее, чем двумя произвольными многочленами  с коэффициентами из поля GF(2) и степени не более 20 произвести их факторизацию, используя следующие команды:
f[x]: x^3+ x^2+x*12
modulus:2
factor(f[x])
Проверить правильность расчета на примере многочлена малой степени. Найти неприводимый многочлен третьей степени.
3.Найти gcd не менее чем двух пар произвольно выбранных многочленов a(x),b(x) степени не выше 15 при помощи следующей команды:
modulus:2
gcd(a[x],b[x])
Проверить правильность расчетов на примере пары многочленов малой степени.
4.Для найденных в п.3 двух gcd(a(x),b(x)), найти их канонические представления при помощи расширенного алгоритма Евклида, используя следующую команду:
gcdex(a[x],b[x])
Проверить правильность расчетов для многочленов малой степени.
5.Задавшись неприводимым над полем GF(2) многочленом степени 3, который  был получен с использованием п.2, найти сумму и произведение двух произвольных элементов  поля , при помощи команд:
mod(a[x]+b[x],2)
mod(a[x]*b[x],2)
modulus:2
g[x]:a[x]*b[x]
divide(g[x],f[x])
Примечание: в поле GF(2) противоположный элемент совпадает с исходным.
6.Найти обратные элементы для каждого из  элементов поля, выбранных в п.5 , используя команды из п.4.
7.Рассчитать число неприводимых многочленов степени , используя, следующие команды:
n:..
d:divisors(n); summ:0; q:..;
for di in d do summ:summ+moebius(di)*q^(n/di);
i:1/n*summ;
Выбрать 4 значения  не более 15. Проверить правильность расчетов для
8.Проверить, что многочлен  является произведением всех неприводимых над полем  многочленов, степени которых делят  при помощи следующей команды:
factor(x^(2^n)+x), modulus:2
Для расчетов выбрать 2 произвольных значения .

Отчет

1.Титульный лист.
2.Исходные данные и результаты вычислений по всем восьми пунктам порядка выполнения работы.
3.Выводы о возможности (или нет) быстрого выполнения операций в полях , а так же быстрого нахождения неприводимых многочленов произвольной степени.

Контрольные вопросы

1.Какое число элементов может содержать конечное поле?
2.Чем однозначно задается конечное поле и как в нем выполняются действия над элементами?
3.Что такое примитивный элемент поля? Всегда ли он существует?
4.Как находить неприводимые и примитивные многочлены в конечном поле?
5.Как рассчитать число неприводимых и примитивных многочленов заданной степени над конечным полем?
6.Для всех ли элементов конечного поля существуют обратные элементы ?

Литература

1.В.И.Коржик “Конспект лекций по курсу “Основы криптографии с открытым ключом”,www.sut-ru.ibts
2.В.И.Коржик, B.П.Просихин “Основы криптографии” , Учебное пособие,” Линк”, 2008
3.У.Питерсон, Э.Уэлдон, ”Коды, исправляющие ошибки”, ”Мир”, 1976.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40684. Трудовые ресурсы предприятия и эффективность их использования 31.5 KB
  Более развернутое представление о возможностях и способностях рабочей силы дает понятие трудового потенциала как обобщающая характеристика человеческого фактора производства. Вместе с тем понятия трудовых ресурсов рабочей силы и трудового потенциала по существу не нацелены на изучение индивидуальных качеств человека как работника и личности. Поэтому более естественным понятием является человек труда как индивидуализированный элемент трудовых ресурсов владелец рабочей силы обладатель трудового потенциала. ...
40685. Стратегическое планирование на предприятии 29.5 KB
  Стратегия представляет собой систему управленческих решений определяющих перспективные направления развития организации сферы форм и способы ее деятельности в условиях окружающей среды и порядок распределения ресурсов для достижения поставленных целей. По содержанию стратегия это модель действий инструмент для достижения целей организации. Главной задачей разработки стратегии является достижение конкурентных преимуществ и рентабельности организации. В общем виде стратегии могут быть классифицированы следующим образом: корпоративные...
40686. Структура кадров предприятия и пути ее совершенствования 54.5 KB
  В организации состоящей из многих частей должна осуществляться определенным образом координация их деятельности. Данная координация выступает основой структуры организации которую обычно определяют как совокупность устойчивых связей в организации. Связи между частями организации осуществляются через каналы коммуникации. Виды связей соответствуют видам тех отношений между частями организации которые объединяют части в единое целое.
40687. Цена и ценообразование в рыночной экономике 137 KB
  Сейчас необходимо перейти к вопросу о том как действует механизм спроса и предложения на конкурентном рынке любого товара и каким образом рыночная цена устанавливается на таком уровне когда спрос и предложение равны. меньше уровень спроса при данном уровне доходов; и наоборот чем ниже цена тем больше будет число покупателей и количество приобретаемого товара. Изобразим эту зависимость между ценой и величиной спроса графически. Если на абсциссе обозначить количество товара Q покупаемого на рынке а на ординате движение цены Р то...
40688. Менеджмент: сущность, виды и методы 36.5 KB
  Менеджмент область управленческой и хозяйственной деятельности обеспечивающей рациональное управление экономическими процессами организации систем управления и его совершенствования в соответствии задачам социальноэкономического развития. Менеджер это специалист которого нанимают для организации и управления какимто участком для осуществления управленческой деятельности. Методы управления способы формы воздействия руководителя на подчиненных: 1. Интеграционный Интеграционный подход к менеджменту нацелен на исследование и усиление...
40689. Планирование и прогнозирование в условиях рыночной экономики 34.5 KB
  Ее обеспечивает государственное регулирование подразумевающее систему взаимодействия государства со всей совокупностью хозяйствующих субъектов с целью координации усилий направленных на решение общенациональных задач социальноэкономического развития. Индикативный план развития национальной экономики определяет и содержит обоснование целей задач направлений и методов реализации государственной социальноэкономической политики. Именно индикативный план выступает той связующей вертикалью которая обеспечивает координацию деятельности...
40690. Ценовая политика предприятия 35.5 KB
  Предлагается учитывать следующие факторы формирующие рыночные цены: Факторы спроса определяющие цену спроса на товар которую предлагает покупатель: Платежеспособный спрос который может выделить покупатель на данный товар; Уровень сбережений которые покупатель делает чтобы не покупать товар; Объем спроса количество товара которое покупатель способен приобрести при некотором уровне цены; Потребительские свойства товара его качественные характеристики; Полезность товара способность его удовлетворить потребности потребителя...
40691. Проблемы развития предпринимательства в России 29 KB
  Проблемы развития предпринимательства в России. С 1 января 2008 года вступил в силу Федеральный закон от 24 июня 2007 года № 209ФЗ О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации далее также Федеральный закон. Одним из ключевых нововведений установленных в Федеральном законе является принципиально новый подход к критериям выделения субъектов малого и среднего предпринимательства. Согласно нормам Федерального закона к субъектам малого предпринимательства относятся внесенные в единый государственный реестр...
40692. «Жизненный цикл» товара, его экономический смысл 24.5 KB
  Иcxoдными днными для пpинятия peшeний пpи pзpбoткe или кoppeктиpoвкe пpoдyктoвoй пoлитики являeтcя нлиз жизнeннoгo цикл тoвp н pынкe кoтopый пpeдcтвляeт coбoй мoдeль pынoчнoй peкции oтpжeннoй в пpмeтpx вpeмeни и cтoимocтныx пoкзтeляx. Зня зкoнoмepнocти pзвития жизнeннoгo цикл oтдeльныx гpyпп видoв тoвpoв и пpoгнoзы длитeльнocти oтдeльныx eгo фз пpeдпpиятиe мoжeт oпpeдeлить мoмeнт нчл НИОКР зпycк в пpoизвoдcтвo и внeдpeния н pынoк нoвыx издeлий и мoдepнизции cyщecтвyющиx вpeмя yxoд c дннoгo pынк ycтpeвшиx нe пoльзyющиxcя cпpocoм...