12742

Основы теории конечных полей

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 2 Основы теории конечных полей Цель работы Закрепить знания полученные на лекциях курса €œОсновы криптографии с открытым ключом€œ по разделу €œОсновы теории конечных полей€. Используемое программное обеспечение Для работы используется пр

Русский

2013-05-03

53 KB

23 чел.

Лабораторная работа 2

Основы теории конечных полей

Цель работы

Закрепить знания, полученные на лекциях курса “Основы криптографии с открытым ключом“ по разделу “Основы теории конечных полей”.

Используемое программное обеспечение

Для работы используется программа “Maxima” и дополнительные командные строки для решения каждой из задач. Описания всех лабораторных работ по курсу “Основы криптографии с открытым ключом” содержатся в каталоге ………….

Задание

1.Выполнить упражнения по факторизации многочленов, нахождению их наибольшего общего делителя(gcd(a(x),b(x))) и по нахождению канонического представления gcd при помощи расширенного алгоритма Евклида.
2.Произвести вычисления в конечных полях GF(q):
сложение, умножение и нахождение обратных элементов.
3.Определить неприводимость заданных полиномов над простым полем и рассчитать число неприводимых полиномов различной степени.
4.Проверить, что многочлен  является произведением всех неприводимых нормированных многочленов степени , которая делит .

Порядок

Для начала работы перейти в каталог, содержащий описание лабораторных работ и убедиться в установке пакета программ “Maxima”.
Прочитать описание лабораторной работы 2.
1.Перейти к пакету “Maxima”.
2.Задавшись не менее, чем двумя произвольными многочленами  с коэффициентами из поля GF(2) и степени не более 20 произвести их факторизацию, используя следующие команды:
f[x]: x^3+ x^2+x*12
modulus:2
factor(f[x])
Проверить правильность расчета на примере многочлена малой степени. Найти неприводимый многочлен третьей степени.
3.Найти gcd не менее чем двух пар произвольно выбранных многочленов a(x),b(x) степени не выше 15 при помощи следующей команды:
modulus:2
gcd(a[x],b[x])
Проверить правильность расчетов на примере пары многочленов малой степени.
4.Для найденных в п.3 двух gcd(a(x),b(x)), найти их канонические представления при помощи расширенного алгоритма Евклида, используя следующую команду:
gcdex(a[x],b[x])
Проверить правильность расчетов для многочленов малой степени.
5.Задавшись неприводимым над полем GF(2) многочленом степени 3, который  был получен с использованием п.2, найти сумму и произведение двух произвольных элементов  поля , при помощи команд:
mod(a[x]+b[x],2)
mod(a[x]*b[x],2)
modulus:2
g[x]:a[x]*b[x]
divide(g[x],f[x])
Примечание: в поле GF(2) противоположный элемент совпадает с исходным.
6.Найти обратные элементы для каждого из  элементов поля, выбранных в п.5 , используя команды из п.4.
7.Рассчитать число неприводимых многочленов степени , используя, следующие команды:
n:..
d:divisors(n); summ:0; q:..;
for di in d do summ:summ+moebius(di)*q^(n/di);
i:1/n*summ;
Выбрать 4 значения  не более 15. Проверить правильность расчетов для
8.Проверить, что многочлен  является произведением всех неприводимых над полем  многочленов, степени которых делят  при помощи следующей команды:
factor(x^(2^n)+x), modulus:2
Для расчетов выбрать 2 произвольных значения .

Отчет

1.Титульный лист.
2.Исходные данные и результаты вычислений по всем восьми пунктам порядка выполнения работы.
3.Выводы о возможности (или нет) быстрого выполнения операций в полях , а так же быстрого нахождения неприводимых многочленов произвольной степени.

Контрольные вопросы

1.Какое число элементов может содержать конечное поле?
2.Чем однозначно задается конечное поле и как в нем выполняются действия над элементами?
3.Что такое примитивный элемент поля? Всегда ли он существует?
4.Как находить неприводимые и примитивные многочлены в конечном поле?
5.Как рассчитать число неприводимых и примитивных многочленов заданной степени над конечным полем?
6.Для всех ли элементов конечного поля существуют обратные элементы ?

Литература

1.В.И.Коржик “Конспект лекций по курсу “Основы криптографии с открытым ключом”,www.sut-ru.ibts
2.В.И.Коржик, B.П.Просихин “Основы криптографии” , Учебное пособие,” Линк”, 2008
3.У.Питерсон, Э.Уэлдон, ”Коды, исправляющие ошибки”, ”Мир”, 1976.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1878. Организация учебно-воспитательного процесса по изобразительному искусству. Тематическое планирование 17.77 KB
  Знакомство с особенностями организации учебно-воспитательного процесса по изобразительному искусству и составлением тематического плана. Воспитание интереса к урокам изобразительного искусства. Воспитание трудолюбия.
1879. Урок-захід. Ми – олімпійці 18.04 KB
  Сприяти залученню школярів до систематичних занять фізичними вправами, гармонійному розвитку дітей, розвивати рухливість, спритність, швидкість, увагу, кмітливість;, виховувати почуття колективізму, співпереживання.
1880. Здоровый образ жизни 16.33 KB
  Проведение беседы со студентами по поводу здорового образа жизни. Привлечение студентов к здоровому образу жизни.
1881. Создание воспитательного пространства как фактор педагогизации среды 17.85 KB
  Воспитательное пространство - это среда, механизмом организации которой является педагогическое событие детей и взрослых. Педагогизация среды – это простаивание структуры, отношений, оформление пространства, окружающих образовательное учреждение и места проживания семей как целесообразно воспитывающих.
1882. Воспитательный потенциал урока 20.13 KB
  Базой развития и воспитания ребенка продолжают оставаться фундаментальные знания, которые он получает в ходе образовательного процесса. Однако образование личности должно быть сориентировано не только на усвоение определенной суммы знаний.
1883. Разработка метода обнаружения развития аварии в кабельной линии до пробоя изоляции 217.6 KB
  Цель работы — разработка метода обнаружения развития аварии в кабельной линии до пробоя изоляции, разработка структурной схемы работы устройства прогнозирующей защиты, создание устройства, разработка алгоритма и программного обеспечения для устройства.
1884. ГЛАГОЛЬНЫЕ НОВООБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ: СЕМАНТИКА И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ 281.12 KB
  Показать взаимосвязь фактов действительности и словообразовательной системы русского языка, выявить структурно-семантические особенности глагольных новообразований с модификационным значением, описать стилистические возможности глагольных новообразований, установить особенности функционирования последних в тексте.
1885. ЛИНГВОКУЛЬТУРНАЯ И КОГНИТИВНАЯ РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ КОНЦЕПТА ИНТЕРЕС В РУССКОМ И АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКАХ 282.27 KB
  Феномен интереса в языковом сознании, реконструируемый из употребления соответствующих языковых единиц в английском и русском языках, извлеченных из языковых и речевых источников.
1886. МНОГОЧЛЕННЫЕ ОМОНИМИЧЕСКИЕ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИЕ РЯДЫ В СТРУКТУРНОМ И СЕМАНТИЧЕСКОМ АСПЕКТАХ 283.42 KB
  Многочленные фразеологические омонимы. Многочленный фразеологический омонимический ряд состоит из трех и более фразеологических омонимов и представляет собой один из частных случаев проявления омонимических отношений между фразеологизмами.