12804

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ Цель работы: Изучить принципы работы одноразрядного сумматора и принципы построения многоразрядных сумматоров. Краткие теоретические сведения Сумматором

Русский

2013-05-03

529.5 KB

40 чел.

Лабораторная работа № 5

«ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ»

Цель работы: Изучить принципы работы одноразрядного сумматора и принципы построения многоразрядных сумматоров.

Краткие теоретические сведения

Сумматором называется комбинационное логическое устройство, выполняющее операцию арифметического сложения/вычитания чисел в цифровом коде.

В зависимости от используемой системы исчисления различают двоичные, десятичные, двоично-десятичные и другие типы сумматоров.

По способу организации суммирования сумматоры могут быть комбинационными (результат суммирования не запоминается) и накапливающими (с запоминанием результата суммирования).

По числу выводов различают: полусумматоры, одноразрядные сумматоры, многоразрядные сумматоры.

Полусумматор

Полусумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух одноразрядных двоичных чисел, которое имеет два входа и два выхода и формирующее из входных сигналов сигналы суммы и переноса в старший разряд.

Как известно, правила арифметического сложения двух одноразрядных двоичных чисел в простейшем случае описываются следующими уравнениями:

Алгоритм их выполнения поясняется таблицей истинности (см. таблицу 1).

Таблица 1 – Таблица истинности сложения одноразрядных двоичных чисел

Слагаемое

Результат суммирования

А

В

Сумма Σ

Перенос Сn+1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

В графе Сумма Σ приведено значение результата сложения (суммы), а в графе Перенос – полученное при этом значение переноса в старший разряд.

Примечание 1. Следует обратить внимание на отличия результатов, получаемых при арифметическом и логическом сложениях. При логическом сложении в последней строке столбца Сумма Σ присутствовало бы значение . Это отличие результатов данных операций не разрешает применить для арифметического суммирования элемент ИЛИ, а требует разработки специализированного устройства.

Значение сигнала переноса, равного единице в последней строке таблицы 1, говорит о том, что результат, полученный при выполнении операции арифметического сложения, в этом случае не может быть представлен двоичным числом, разрядность которого равняется разрядности слагаемых. Значит, для представления результата необходимо число, которое имеет на один разряд больше, чем слагаемые.

Используя приведенную таблицу 1, легко записать систему функций алгебры логики, которые описывают алгоритм операции арифметического сложения:

,

из которых следует, что формирование переноса осуществляется с помощью функции И, а частичной суммы – с помощью функции неравнозначности (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Полусумматор:

а) схема; б) условное обозначение

Одноразрядный сумматор

Одноразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух одноразрядных двоичных чисел, которое имеет три входа и два выхода, и формирующее из сигналов входных слагаемых и сигнала переноса из младших разрядов сигналы суммы и переноса в старший разряд.

Рассмотрим способы выполнения арифметических операций сложения и вычитания с помощью комбинационных схем только для сложения целых положительных двоичных чисел, что значительно облегчит методику их синтеза. Целые положительные -разрядные двоичные числа обозначим через  и , где  и  – старшие разряды.

Как известно, операция сложения положительных двоичных чисел определяется следующими правилами двоичной арифметики:

  1.  Значение переноса  в -й разряд равняется , если две или три величины их ,  и  равны , где  и  – разряды чисел  и , а  – перенос из -го разряда;
  2.  Значение -го разряда  суммы чисел  и  равняется , если нечетное число величин ,  и  равняется ;
  3.  Значение переноса в первый разряд всегда равняется .

На основании сформулированных правил сложения целых положительных двоичных чисел легко построить таблицу истинности (см. таблицу 2), которая описывает закон функционирования одноразрядного двоичного сумматора.

Таблица 2 – Таблица истинности одноразрядного двоичного сумматора

Слагаемое

Результат суммирования

Сn

А

В

Двоичный код

Десятичное число

Сумма Σ

Перенос Cn+1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

2

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

2

1

1

0

0

1

2

1

1

1

1

1

3

На рисунке 2 показана комбинационная схема полного одноразрядного сумматора.

Рисунок 2 – Полный одноразрядный сумматор:

а) схема; б) условное обозначение

Многоразрядный сумматор

Многоразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух многоразрядных двоичных чисел, которое формирует на выходе код суммы и сигнал переноса, если результат сложения не может быть представлен числом, разрядность которого совпадает с разрядностью слагаемых.

Для сложения двух -разрядных двоичных чисел  и  нужно использовать  одноразрядных сумматоров.

По способу выполнения операций многоразрядные сумматоры делят на последовательные, параллельные и параллельно-последовательные.

В последовательных сумматорах суммирование осуществляется последовательно от младших разрядов к старшим разрядам. Последовательный двоичный сумматор содержит три -разрядных регистра: регистры слагаемых  и  и регистр суммы  (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема последовательного сумматора

Суммируемые числа загружаются в регистры  и  поразрядно со скоростью в один такт. Одновременно происходит и суммирование, т.е. заполнение регистра суммы . Триггер необходим для запоминания на один такт разряда  для переноса его в разряд .

В параллельном сумматоре суммирование одноименных разрядов происходит одновременно ,….,. В каждом элементарном (одноразрядном) сумматоре получаются суммы разрядов  и сигналы внутреннего переноса , которые последовательно поступают на вход переноса  более старшего сумматора. Структурная схема параллельного сумматора показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Структурная схема параллельного сумматора с последовательным переносом

Недостатком такого параллельного сумматора является большое время распространения сигналов переноса  (каждый последующий сигнал переноса устанавливается лишь после установки правильного значения сигнала предыдущего переноса). Для повышения быстродействия  при сложении многоразрядных чисел применяются сумматоры с параллельным переносом, в которых все сигналы переноса вычисляются непосредственно по значениям входных переменных.

В параллельно-последовательных сумматорах суммируемые многоразрядные числа разбиваются на группы, в которых производится параллельное поразрядное суммирование, а полученные при этом частичные суммы складываются последовательно.

Описание лабораторной установки

Основным элементом лабораторной установки является микросхема К155ИМ1. Ее условное обозначение приведено на рисунке 5, а состояния работы – в таблице 3.

Рисунок 5 – Условное обозначение микросхемы ИМ1

Таблица 3 – Состояния одноразрядного полного сумматора ИМ1

Входы

Выходы

В

А

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

Микросхема ИМ1 представляет собой одноразрядный полный сумматор. Он применяется для суммирования входных переменных А, В и реализует функцию переноса . Каждый вход сумматора А и В имеет развитую логику: основные входы данных  и , инверсные входы данных , а также входы управления . На вход  подается входной сигнал переноса. Выходные коды суммы выдаются в прямом  и инверсном  виде. Выход сигнала переноса инверсный. Если входные данные подаются на  и , то цепи входов  следует разомкнуть. Если используются входы данных , то на входы  и  необходимо подать напряжение низкого уровня.

Порядок выполнения работы

  1.  Ознакомиться с методическими указаниями к лабораторной работе.
  2.  Разработать комбинационно-логическую схему четырехразрядного сумматора согласно варианту задания, заполнить таблицу истинности полученного сумматора
  3.  Провести экспериментальную проверку разработанной логической схемы (один или два разряда сумматора)
  4.  Сделать выводы

Содержание отчета

Отчет должен включать:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  Вывод.

Контрольные вопросы и задания

  1.  Чем отличается полусумматор от одноразрядного сумматора?
  2.  Сколько входов имеет полный сумматор? Сколько выходов?
  3.  Запишите функцию алгебры логики, которая реализует арифметическое суммирование одноразрядных двоичных чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31192. Основные понятия теории проектрования систем наблюдений 3D 48 KB
  Поэтому такие системы наблюдений следует проектировать таким образом чтобы они по возможности обеспечивали достаточно равномерное покрытие всей площади работ регулярной сетью общих средних глубинных точек. В основе построения всех площадных систем наблюдений используются в качестве базовых элементов два понятия понятия о непродольном сейсмическом профиле и площадном распределении приемников и или источников Мешбей 1985; Потапов 1987. При работах на суше наиболее часто употребляются системы наблюдений использующие крестовые...
31193. Основы методики и технологии работ методом общей глубинной точки 35.5 KB
  Метод общей глубинной точки как уже говорилось был предложен в 1950 г. С каждой трассой связаны три координаты профиля: пункта возбуждения s пункта приема r и средней точки m. Кроме того для ряда задач удобно и полезно рассматривать расстояния h от средней точки до источника или приемника.
31194. Принцип цифровой магнитной записи 30 KB
  При таком виде представления для записи конкретного числа необходимо фиксировать в строго конкретном месте только числа а.нуль или единица и одно число нуль или единица для характеристики знака числа. EXP0NENT 0FRCTION где SIGN численное значение двоичного разряда определяющее знак числа для положительного числа SIGN=0 для отрицательного числа SIGN=1; FRCTION мантисса двоичного числа представляющая собой последовательность нулей и единиц чисел а начиная с первого слева ненулевого значения; EXPONENT показатель степени 2...
31195. Принципы квантования сигналов по времени амплитуде 36 KB
  Точность представления аналоговых сигналов в дискретной форме тем выше чем меньше интервал квантования. В теории передачи информации для обоснования выбора шага квантования аналоговых сигналов обычно используют теорему В.5 fmx где fmx максимальная частота спектра сигналов.
31196. Цифровые сейсморазведочные станции типа „Прогресс” 43 KB
  В станциях Прогресс123 форматор кодов вырабатывает специальный формат С1 записи на магнитную ленту который немного отличается от упоминавшегося ранее формата SEGB. ЦСС Прогресс 3 могла работать во всех режимах станций Прогресс 1 Прогресс 2 и дополнительно работать с источниками вибрационного действия. Для этого в ЦСС Прогресс 3 предусмотрена возможность осуществления операции свертки вычисление функции взаимной корреляции ФВК сейсмических сигналов по каждому каналу с опорным сигналом свипом вибратора в месте излучения.
31197. Профильные системы наблюдений 2D 33.5 KB
  Системы наблюдений на продольных профилях изображают либо на плоскости годографа простые системы либо на обобщенной плоскости системы высокой кратности. Для понимания сущности конкретной профильной системы наблюдений высокой кратности в отечественной сейсморазведке найдено достаточно простое и эффективное средство анализ графического изображения такой системы наблюдений на обобщенной плоскости Гамбурцев 1959. Базы приема с профиля наблюдений проектируются в этой системе координат на проведенные лучи.
31198. Система наблюдений с неортогональной геометрией ЛПП и ЛПВ 28 KB
  Съемки на основе использования схем зигзаг зеркальный зигзаг или двойной зигзаг популярны при работах на территориях где имеется хороший доступ для проезда групп вибраторов. Профили возбужденияю располагаются между соседними приемными линиями образуя одиночный зигзаг. При работах по схеме зеркальный зигзаг каждый второй профиль возбуждения представляет собой зеркальное отображение предыдущего профиля возбуждения. Отрабатывая площадь по схеме двойной зигзаг можно получить весьма хорошее распределение удалений и азимутов.
31199. Системы наблюдений с нерегулярным плановым расположениемлиний приема или возбуждения 33 KB
  Одной из первых систем наблюдений в сейсморазведке 30 была применена петлевая система. Кратность сейсмических наблюдений при таких работах может быть достаточно высокой. Эта система наблюдений может оказаться весьма удобной при работах в городах промышленных узлах и природных заказниках.
31200. Система наблюдений с ортогональной геометрией ЛПП и ЛПВ 31 KB
  Для полного понимания особенностей той или иной системы наблюдений всегда принято расчитывать и приводить графические материалы иллюстрирующие качественные особенности конкретной системы наблюдений в виде изображения основных параметров системы распределения кратности удалений Хгшп и Хтах азимутов подхода лучей и др. Однако кроме рассмотренных выше систем наблюдений с ортогональной геометрией основанных на крестовой расстановке существует еще большое количество и других достаточно оригинальных систем наблюдений этого типа обладающих...