12804

ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ Цель работы: Изучить принципы работы одноразрядного сумматора и принципы построения многоразрядных сумматоров. Краткие теоретические сведения Сумматором

Русский

2013-05-03

529.5 KB

37 чел.

Лабораторная работа № 5

«ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ И СИНТЕЗ МНОГОРАЗРЯДНЫХ СУММАТОРОВ»

Цель работы: Изучить принципы работы одноразрядного сумматора и принципы построения многоразрядных сумматоров.

Краткие теоретические сведения

Сумматором называется комбинационное логическое устройство, выполняющее операцию арифметического сложения/вычитания чисел в цифровом коде.

В зависимости от используемой системы исчисления различают двоичные, десятичные, двоично-десятичные и другие типы сумматоров.

По способу организации суммирования сумматоры могут быть комбинационными (результат суммирования не запоминается) и накапливающими (с запоминанием результата суммирования).

По числу выводов различают: полусумматоры, одноразрядные сумматоры, многоразрядные сумматоры.

Полусумматор

Полусумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух одноразрядных двоичных чисел, которое имеет два входа и два выхода и формирующее из входных сигналов сигналы суммы и переноса в старший разряд.

Как известно, правила арифметического сложения двух одноразрядных двоичных чисел в простейшем случае описываются следующими уравнениями:

Алгоритм их выполнения поясняется таблицей истинности (см. таблицу 1).

Таблица 1 – Таблица истинности сложения одноразрядных двоичных чисел

Слагаемое

Результат суммирования

А

В

Сумма Σ

Перенос Сn+1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

В графе Сумма Σ приведено значение результата сложения (суммы), а в графе Перенос – полученное при этом значение переноса в старший разряд.

Примечание 1. Следует обратить внимание на отличия результатов, получаемых при арифметическом и логическом сложениях. При логическом сложении в последней строке столбца Сумма Σ присутствовало бы значение . Это отличие результатов данных операций не разрешает применить для арифметического суммирования элемент ИЛИ, а требует разработки специализированного устройства.

Значение сигнала переноса, равного единице в последней строке таблицы 1, говорит о том, что результат, полученный при выполнении операции арифметического сложения, в этом случае не может быть представлен двоичным числом, разрядность которого равняется разрядности слагаемых. Значит, для представления результата необходимо число, которое имеет на один разряд больше, чем слагаемые.

Используя приведенную таблицу 1, легко записать систему функций алгебры логики, которые описывают алгоритм операции арифметического сложения:

,

из которых следует, что формирование переноса осуществляется с помощью функции И, а частичной суммы – с помощью функции неравнозначности (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Полусумматор:

а) схема; б) условное обозначение

Одноразрядный сумматор

Одноразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух одноразрядных двоичных чисел, которое имеет три входа и два выхода, и формирующее из сигналов входных слагаемых и сигнала переноса из младших разрядов сигналы суммы и переноса в старший разряд.

Рассмотрим способы выполнения арифметических операций сложения и вычитания с помощью комбинационных схем только для сложения целых положительных двоичных чисел, что значительно облегчит методику их синтеза. Целые положительные -разрядные двоичные числа обозначим через  и , где  и  – старшие разряды.

Как известно, операция сложения положительных двоичных чисел определяется следующими правилами двоичной арифметики:

  1.  Значение переноса  в -й разряд равняется , если две или три величины их ,  и  равны , где  и  – разряды чисел  и , а  – перенос из -го разряда;
  2.  Значение -го разряда  суммы чисел  и  равняется , если нечетное число величин ,  и  равняется ;
  3.  Значение переноса в первый разряд всегда равняется .

На основании сформулированных правил сложения целых положительных двоичных чисел легко построить таблицу истинности (см. таблицу 2), которая описывает закон функционирования одноразрядного двоичного сумматора.

Таблица 2 – Таблица истинности одноразрядного двоичного сумматора

Слагаемое

Результат суммирования

Сn

А

В

Двоичный код

Десятичное число

Сумма Σ

Перенос Cn+1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

2

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

2

1

1

0

0

1

2

1

1

1

1

1

3

На рисунке 2 показана комбинационная схема полного одноразрядного сумматора.

Рисунок 2 – Полный одноразрядный сумматор:

а) схема; б) условное обозначение

Многоразрядный сумматор

Многоразрядным сумматором называется устройство, предназначенное для сложения двух многоразрядных двоичных чисел, которое формирует на выходе код суммы и сигнал переноса, если результат сложения не может быть представлен числом, разрядность которого совпадает с разрядностью слагаемых.

Для сложения двух -разрядных двоичных чисел  и  нужно использовать  одноразрядных сумматоров.

По способу выполнения операций многоразрядные сумматоры делят на последовательные, параллельные и параллельно-последовательные.

В последовательных сумматорах суммирование осуществляется последовательно от младших разрядов к старшим разрядам. Последовательный двоичный сумматор содержит три -разрядных регистра: регистры слагаемых  и  и регистр суммы  (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема последовательного сумматора

Суммируемые числа загружаются в регистры  и  поразрядно со скоростью в один такт. Одновременно происходит и суммирование, т.е. заполнение регистра суммы . Триггер необходим для запоминания на один такт разряда  для переноса его в разряд .

В параллельном сумматоре суммирование одноименных разрядов происходит одновременно ,….,. В каждом элементарном (одноразрядном) сумматоре получаются суммы разрядов  и сигналы внутреннего переноса , которые последовательно поступают на вход переноса  более старшего сумматора. Структурная схема параллельного сумматора показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Структурная схема параллельного сумматора с последовательным переносом

Недостатком такого параллельного сумматора является большое время распространения сигналов переноса  (каждый последующий сигнал переноса устанавливается лишь после установки правильного значения сигнала предыдущего переноса). Для повышения быстродействия  при сложении многоразрядных чисел применяются сумматоры с параллельным переносом, в которых все сигналы переноса вычисляются непосредственно по значениям входных переменных.

В параллельно-последовательных сумматорах суммируемые многоразрядные числа разбиваются на группы, в которых производится параллельное поразрядное суммирование, а полученные при этом частичные суммы складываются последовательно.

Описание лабораторной установки

Основным элементом лабораторной установки является микросхема К155ИМ1. Ее условное обозначение приведено на рисунке 5, а состояния работы – в таблице 3.

Рисунок 5 – Условное обозначение микросхемы ИМ1

Таблица 3 – Состояния одноразрядного полного сумматора ИМ1

Входы

Выходы

В

А

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

Микросхема ИМ1 представляет собой одноразрядный полный сумматор. Он применяется для суммирования входных переменных А, В и реализует функцию переноса . Каждый вход сумматора А и В имеет развитую логику: основные входы данных  и , инверсные входы данных , а также входы управления . На вход  подается входной сигнал переноса. Выходные коды суммы выдаются в прямом  и инверсном  виде. Выход сигнала переноса инверсный. Если входные данные подаются на  и , то цепи входов  следует разомкнуть. Если используются входы данных , то на входы  и  необходимо подать напряжение низкого уровня.

Порядок выполнения работы

  1.  Ознакомиться с методическими указаниями к лабораторной работе.
  2.  Разработать комбинационно-логическую схему четырехразрядного сумматора согласно варианту задания, заполнить таблицу истинности полученного сумматора
  3.  Провести экспериментальную проверку разработанной логической схемы (один или два разряда сумматора)
  4.  Сделать выводы

Содержание отчета

Отчет должен включать:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  Вывод.

Контрольные вопросы и задания

  1.  Чем отличается полусумматор от одноразрядного сумматора?
  2.  Сколько входов имеет полный сумматор? Сколько выходов?
  3.  Запишите функцию алгебры логики, которая реализует арифметическое суммирование одноразрядных двоичных чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43856. РАЗРАБОТКА СТАНДАРТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЗАМЕСТИТЕЛЯ ЗАВЕДУЮЩЕГО ПО АХЧ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ УЧРЕЖДЕНИИ (на материале МДОУ, детский сад № 8 г. Томска) 829 KB
  Предлагаемый мною проект стандарта деятельности заместителя заведующего по АХЧ способствует повышению качества профессиональной деятельности специалиста, формирует и развивает ориентиры профессионального развития и стандарты оценки качества, регламентирует требования к уровню профессионального развития специалиста и формирует его социальную ответственность.
43857. Сайт г. Клизмовск 9.88 MB
  Запуск денвера. Для его запуска были созданы ярлыки, либо он должен стартовать автоматически при начале работы Windows(tm)(r). Набираем в строке браузера localhost - должна открыться страница, где будет отображена страница приветствия на русском. В середине этой страницы есть ссылка - Заведение новых БД и пользователей MySQL
43858. Электросварочная дуга, газосварочное пламя, сварные соединения и швы 1.7 MB
  Специалистыремесленники в совершенстве владели технологией изобретали новые приемы и методы соединения сложных деталей изготовляя орудия труда инструменты оружие. Такие заготовки получали из пакета мелких листов. При большом числе свариваемых заготовок появлялись дефекты непровары: в отдельных местах листы не сваривались друг с другом. Специалисты пытались усовершенствовать кузнечную сварку.
43859. Разработка программного обеспечения автоматизированного рабочего места заведующего предметно-цикловой комиссией колледжа педагогического образования 2.53 MB
  В данной работе представлен материал по разработке программного обеспечения автоматизированного рабочего места заведующего предметно-цикловой комиссией колледжа педагогического образования, информатики и права. Данный программный продукт автоматизирует деятельность заведующего ПЦК, позволяя увеличить производительность труда. Описаны основы проектирования, произведен анализ качества разработанной системы.
43860. Проектирование двухступенчатого редуктора 1.13 MB
  Диаграмма изменения суммарного коэффициента запасапрочности промежуточного вала. где σ H limb предел контактной выносливости при базовом числе циклов; [SH] коэффициент безопасности [SH] = 11 для колеса [SH]=12 для шестерни; KHL коэффициент долговечности. Значение коэффициента долговечности определяется по формуле где NHO базовое число циклов перемен напряжений; NHE эквивалентное число циклов перемен напряжений. где МН коэффициент приведения переменного режима нагружения передачи для среднего режима работы МН =...
43861. Проектирование и разработка реляционной базы данных для информационной системы зоомагазина 1.86 MB
  Целью данной курсовой работы является создание реляционной базы данных зоомагазина и разработка приложения для работы с данной базой. В совокупности данная система должна обеспечивать возможности по накоплению и управлению продажами магазина.
43862. Комп’ютерна мережа підприємства «Анамар» 1.08 MB
  Целью данной дипломной работы является проектирование компьютерной сети для предприятия Анамар. Проектируемая сеть имеет одноранговую структуру с топологией звезда при разработке были использованы основные технологии по защите данных и аутентификации пользователей в сети. Рассмотрены все этапы и требования по проектированию компьютерной сети на предприятии. Все требования заказчика по проектируемой сети были реализованы в данном проекте.