1285

Расчет кулачкового механизма

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Кинематические диаграммы толкателя. Начальный радиус кулачка. Подбор чисел зубьев планетарной передачи. Картина линейных и угловых скоростей. Геометрический расчет зацепления. План скоростей и ускорений.

Русский

2013-01-06

94 KB

79 чел.

1СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

  1.  Кинематические диаграммы толкателя

Согласно заданию, на фазе подъема экстремальные значения аналога ускорения толкателя находятся в отношении a1=a2. Пусть отрезок <а12> равен 120 мм. Тогда ,учитывая указанное выше отношение, получим <a2+a2> = 2a2 = 120мм.

Отсюда <a2> =120/2=60мм, <a1>=<a2>=60мм.

Примем отрезок <φn> равным также 120мм. Чтобы в конце фазы подъема аналог ускорения обратился в ноль, выровняем площади под его положительными и отрицательными ординатами. Для этого поделим отрезок <φn> на части  <φn1> и <φп2п1>, обратно пропорциональные значения а1 и а2. Учитывая , что <φп>=120, получим <φn1 + φn1>=2<φn1>=120мм, откуда <φn1>=120/2=60мм.

По принятым и вычисленным длинам отрезков построим график аналога ускорения S(s).

Графики S (φ) и s(φ) получим двукратным графическим интегрированием аналога ускорения. При первом интегрировании проведем горизонтальные выносные линии от каждой ступени этого аналога. На расстоянии H2=30мм отметим полюс Р2. Из полюса проведем лучи к каждой выноске. Параллельно лучам проведем соответствующие линии графика S (s).

При повторном интегрировании полюсное расстояние Н1 примем одинаковым с Н2. График S(s) заменим ступенчатой линией. Высоту ступеней выберем так чтобы треугольники, лежащие выше и ниже этих ступеней  (см. интервал 1,2), были одинаковыми по площади. От каждой ступени проведем горизонтальные выносные линии до упора в координатную ось. Из полюса Р1 проведем лучи к каждой выносной линии. Из начала координат графика S(s) выстроим цепочку хорд, каждая из которых параллельно своему лучу. Точки излома цепочки хорд дают искомые ординаты графика S(s).

Вычислим масштабные коэффициенты по осям построенных графиков. Начнем с графика S(s).  По заданию Smax=10; в результате интегрирования отрезок

<Smax> получится равным 81,5 мм. Отсюда S=Smax /<Smax> =10/81,5=0,00012 м/мм

По заданию φп=550 ; на чертеже этому углу соответствует отрезок <φп>=120 мм. На этом основании

φ=φп/<φп> =120/240 = 0,46 град/мм = 0,008 рад/мм.

Масштабные коэффициенты по осям Ψ и Ψ  определим по формулам:

S  =S/(φH1) = 0,00012/(0,00830)= 0,0005 м/мм

S =S/(φH2) = 0,0005/(0,00840)=0,00156 м/мм


  1.  Начальный радиус кулачка

Изобразим толкатель в масштабе М 1:3 (I = 0,3610-3 м/мм). Разбив ход толкателя в соответствии с диаграммой S(), отложим на каждой линии толкателя отрезок

<s > = <s>S  /S  =<s>0,0005/0,00012=<s>4,2 мм    

Учитывая направление вращения кулачка (против хода часовой стрелки) отрезки <BiDi>, соответствующие фазе подъема, отложим на продолжении толкателя, а соответствующие фазе опускания – на самом толкателе. Соединяя точки Bi плавной кривой, получим диаграмму «перемещение – передаточное отношение».

Через точки D4 и D12 проведем к  диаграмме касательные образующие с перпендикуляром к толкателю допустимые углы давления д=250.

Выделим штрихами зону, лежащую ниже точки пересечения касательных. Центр кулачка может быть размещен в любой точке заштрихованной зоны. Чтобы начальный радиус получился наименьшим, поместим этот центр в точку А, лежащую при вершине зоны. Искомый начальный радиус R0=AB0.

                                                                                                                                

  1.  Профиль кулачка

Примем масштаб кулачка М 1:3, такой же, как при определении начального радиуса. Из центра А (на чертеже кулачка) проведем окружности радиусов R0  и АС. Радиусы возьмем из предыдущего построения.

Определим радиус ролика. Начальный радиус на чертеже кулачка  <R0>=290 мм. Вычислим значения радиуса ролика:

< r > = 0,2 <R0> = 0,2290 = 58 мм

< r > =58 мм

Действительный профиль кулачка строим как огибающую всех окружностей радиуса < r > , проведенных из каждой точки центрового профиля.

  1.  Углы давления

Ожидаемые углы давления снимем с диаграммы « перемещение – передаточное отношение» . Для этого соединим точку А с точками Di  и замерим углы ADiBi. Угол давления вычислим по формуле

i = 900 - <ADiBi>.

По результатам вычислений построим график (). Фактические углы давления на кулачке. Сделаем это только для положений 4 и 12, где углы давления экстремальны. Замеры показывают, что фактические углы давления хорошо совпадают с ожидаемыми. Это значит, что задача синтеза решена правильно.

2 СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Подбор чисел зубьев планетарной передачи

Uпл =U1H

Передаточное отношение u15 =UплU45= nдв/nкр , u45 = z5 / z4 . После подстановок получаем

u15 =

                                                      u45=

  

                                             Uпл =U15/U45=3000/535=5,607

Принимаем z=20

1) r1+2r2=r3

Так как модуль планетарной передачи одинаковы m=3, то зависимость 1 примет вид:

2) z1+2z2=z3

Формула Виллиса

Uпл=U1H(3)=1- U13H=1-(-z2/z1z3/z2=1+z3/z1

3)Uпл=1+z3/z1

Из уравнения 3 выражаем z3:

z3=z1∙4,607=20∙4,607=92,14

Принимаем z3=92

Из уравнения 2 выражаем z2:

Z2=(z3-z1)/2

Z2=(92-20)/2=36

                                      Найдены значения числа зубьев

z1=20  z2=36  z3=92

2.2 Картина линейных и угловых скоростей

Картину линейных скоростей совместим со схемой механизма (чертежи, лист 1) Схему построим по делительным окружностям, т.к. они пропорциональны начальным и следовательно, картину скоростей не искажают.

По формуле r=mz/2 вычислим радиусы делительных окружностей всех колес. По заданию модуль m колес 1…3 равен 9. при этом

r1 = 60 r2 = 108 r3 = 276

Схему  изобразим в масштабе М 1:3 , что соответствует масштабному коэффициенту I = 0,3610-3м/мм.

Отложим произвольный отрезок АА', изображающий скорость точки А колёс 1 и 2. Точку А' соединим с С - мгновенным центром вращения колеса 2. Прямая СА' является линией распределения скорей этого колеса. С помощью СА' определим скорость ВВ' в точке В сателлита и водила. Соединяя В' и А' с О, получим линии распределения скоростей для водила и колеса 1.

Построение картины угловых скоростей. Из точки D произвольного отрезка DE  проведём лучи, параллельные линиям распределения скоростей. Лучи отсекают на горизонтальной прямой отрезки Е1, Е2, E-H пропорциональные угловым скоростям 1, 2, H соответственно. По картине угловых скоростей передаточное отношение

u1H=

Это хорошо совпадает с заданным u1H.

2.3 Геометрический расчет зацепления 4,5

Исходные данные

Число зубьев колеса 4…..…………..z4=8

Число зубьев колеса 5……………….z5=25

Межцентровое расстояние, мм……...aw=102

Модуль, мм………………………… m4,5 =6

Параметры производящей рейки (ГОСТ 13755 – 81)

Угол профиля, град………..............=20

Коэффициент высоты головки …h*=1

Коэффициент радиального зазора…с*=0,25

Из формулы межцентрового расстояния [2,c.190] следует:

cosw=

Отсюда угол зацепления w=24,200

Из формулы инволюты угла зацепления [2, c.190] находим сумму коэффициентов смещения:


По блокирующему контуру [ 1, прил. 3], соответствующему заданным числам зубьев, принимаем:

х4 = 0,55 ; х5 = 0,0008

Радиусы делительных окружностей

r4 = mz4/2 =6∙8/2=24

r5 = mz5/2 =6∙25/2=75

Радиусы основных окружностей

rb4 = r4cos = 240,94 = 22,5526

rb5 = r5cos = 750,94 = 70,4769

Радиусы окружностей впадин

rf4 = r4 – (ha* + c* - x4)m = 24 – (1+0,25 – 0,55)6 = 19,5

rf5 = r5 – (ha* + c* - x5)m = 75 – (1+ 0,25 – 0,0008)6 = 67,8

Радиусы окружностей вершин

ra4 = aw – rf5 – c*m = 102-67,8-0,256 =32,7

ra5 = aw – rf4 – c*m = 102 – 67,8– 0,25 6 = 81

Шаг по делительной окружности

p = m =3,146 =18,84

Шаг по хорде делительной окружности

ph4 = 2r4sin(p/2r4)= 224sin(18,84/224)=0,3288

ph5 = 2r5sin(p/2r5)= 275sin(18,84/275)=0,3288

Толщины зубьев по делительным окружностям

S4 = (0,5 + 2x4tg)m =(0,53,14+20,550,364)6=11,8222

                      S5 = (0,5 + 2x5tg)m =(0,53,14+20,00080,364)6=9,4235

Толщины зубьев по хордам делительных окружностей

sh4 = 2r4sin(s4/2r4)=224sin11,8222/224 = 0,2063

sh5 = 2r5sin(s5/2r5)=275sin9,4235/275 = 0,1645

                                 

Углы профиля на окружности вершин

a4 = arcosrb4/ra4 = arcos22,56/32,7 = 46,39510

                               a5 = arcosrb5/ra5 = arcos70,4769/81 = 29,53150

Коэффициент перекрытия

=

                                              Вычерчивание зацепления

Высота зуба колёс h4=h5=ra5-rf5=81- 67,8=13,2 мм. На чертеже зуб должен иметь высоту не менее 40мм.  Требуемое увеличение составляет 40/13,2 =3,03. На этом основании принимаем масштаб М 3:1. Зацепление вычерчиваем в следующем порядке. По касательной к этим окружностям проводим линию зацепления.

    Отмечаем   полюс   зацепления. Проводим   окружности   вершин. Строим две эвольвенты, соприкасающиеся, например, в полюсе.

    Проводим делительные окружности. Откладываем толщины зубьев по этим окружностям. Находим оси симметрии зубьев и строим противоположные стороны этих зубьев. Проводим окружности впадин. В основаниях зубьев делаем скругления радиусом 0,2 модуля. Это примерно равно радиусу скругления производящей рейки.
    Через полюс проводим начальные окружности. Отмечаем границы линии зацепления и её активной части. Находим границы активных профилей зубьев.

Определяем коэффициент перекрытия по чертежу:

=

С точностью до десятых он совпадает с расчетным коэффициентом – 1,23. Это свидетельствует о правильности синтеза зацепления.


3 СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1 План скоростей и ускорений

Изобразим схему механизма в положении, для которого требуется сделать силовой расчет (чертежи, лист 3). В этом положении угол φкр=330°. Построим для этого положения нормальный, не повернутый, план скоростей. Известно, что 1nкр/30=3.14∙3000/30=314 с-1. При этом скорость vB=lAB·1=0,065314=20,41 м·с-1.

Пусть <vB>=100 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей

v=vB /<vB>=20,41/100=0,2041 м·с-1/мм.

        Из полюса Р проведём отрезок Рв длиной 100 мм, перпендикулярный АВ

                 vC = vB + vCB                              

                 CD AB BC               

По теореме подобия:

vE = vD + vCD 

AE AB ED            

Скорости точек E1,С,P1,G=0

Определение ускорений. Скорость кривошипа при силовом расчете принята постоянной. При этом ускорение точки B имеет только нормальную составляющую:

aBА=aBАn=АВ2·lBА=3142·0,65=6408,74 м·с-2

По формуле <a>=a/a  определим масштабные значения ускорений

        Пусть <aBАn>=100 мм, тогда масштабный коэффициент

a=aBАn/<aBАn>=6408,74/100=64,0874 с-2/ мм.

Пользуясь тем же разложением движения звена 3, что и при построении плана скоростей, получим уравнение ускорения точки C:

                           aC= aB+ aCBn+ aCB       ac=acn+ac 

                           AB CB CB             acn=Vc2/lCB=0, так как Vc2=0    

В этом уравнении:  aCBn=vCB2/lBC=(23∙0,2041)2/0,2=110,18 м·с-2

        Из полюса плана ускорений выстроим цепь векторов, соответствующих написанному выше уравнению ускорения точки C.

Сумма векторов ускорения точки С – будет выходить из полюса и заканчиваться в точке пересечения последнего слагаемого и направления ускорения точки С.

                                                   3.2 Силы инерции

Модули главного вектора и главного момента сил инерции какого-либо звена определяются по формулам: I=maS; M=JS.

Смещение главного вектора x=M/I. Производя вычисления позвенно, получим следующие результаты.

I2=m2a2=56∙2,264,0874=7895,57 Н;   M2=J22=0.015∙0.07=0.001

I4= m4a4=1,0∙8064,0874=486,9 H;  M4= J44=0,00092∙31413=28,9

I5= m5a5=0,55∙7964,0874=2784,6 H;  

3.3 Расчет группы 4, 5

Из равновесия группы 4, 5 составим уравнение моментов относительно точки E:

-R34+ R34n+ G4+ I4+R05+Fпс +I5= 0;

Отсюда

R34n = R34+ G4+ I4+R05+Fпс +I5 = 469,6+9,81+486,9 +5,4+0+2784=502,11;

3.4 Расчет группы 2, 3

Из равновесия группы  2, 3 получим уравнение моментов относительно точки  C:

R03 ∙<CD>  - R43 ∙<h> - G3 ∙<h> = 0.

R03 = ∙(R43 ∙<h> - G3 ∙<h>) / <CD> = 3460 ∙ 115 + 20,6 ∙ 15 / 71 = 5609;

3.5 Расчет начального звена (кривошипа 1)

Из равновесия звена 1 следует, что

∑МА= - Fд ∙<АВ> + R21∙<r21> = 0

отсюда:

FД=R21∙<r21> / ∙<АВ> = 950∙48 / 50 = 912 H;

3.6 Проверка силового расчета

Проверку сделаем с помощью рычага Жуковского. Для этого к повернутому пану скоростей приложим внешние силы механизма и силы инерции его звеньев.

∑P= F*д ∙<PВ> - G2∙<h> + I2∙<h> + G4∙<h> + I4∙<h> + I5∙<PF> = 0

Относительно полюса   p  сумма моментов всех сил, приложенных к рычагу, должна быть равна нулю. Отсюда:

FД* = G2∙<h> - I2∙<h> - G4∙<h> - I4∙<h> - I5∙<PF> /∙<PВ> =

= (21,58∙10 – 7896∙48 – 9,81∙11 – 487∙79 – 2784∙83) /101 = - 6420

Ошибка силового расчета

= [(FД - FД*)/FД*]·100% = [(912 - 6420) / 6420]·100% = 86 %

Для графических расчетов такая ошибка недопустима и, следовательно, требуется перепроверка силового расчета.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРА ТУРЫ

1.Ермак В.Н.  Теория механизмов и машин (курсовое проектирование) : Учеб. пособие / В.Н. Ермак, Н.П. Курышкин; ГУ КузГТУ: - Кемерово, 2004.

2.Левитская О.Н. Курс теории механизмов и машин / О.Н. Левитская, Н.И. Левитский. – М.: Высш. шк., 1985.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53798. Організація внутрішкільного контролю 139.5 KB
  Мета внутрішньо шкільного контролю полягає в: зборі оперативної інформації про стан керованих підсистем; поширенні передового педагогічного досвіду; підвищення рівня навчальних досягнень школярів; підвищення рівня вихованості учнів; своєчасному виявленні й виправленні попередженні помилок недоліків в організації й здійсненні навчальновиховного процесу; кваліфікованій допомозі педагогам у підвищенні педагогічної майстерності в оволодінні сучасними технологіями ефективними методами навчання і виховання. Функції внутрішньо...
53800. Стратегии управление оборотными активами 27 KB
  Осторожная стратегия предусматривает наличие большого объёма оборотных средств для обеспечения производственной деятельности фирмы. Такая стратегия является безопасной для фирмы, но в этом случае фирма теряет часть доходов
53801. Экономическая сущность инвестиций 34 KB
  Реальные (капиталообразующие) инвестиции включают следующие элементы: инвестиции в основные фонды (основной капитал), затраты на приобретение земельных участков, инвестиции в нематериальные активы, инвестиции в пополнение запасов материальных оборотных средств.
53802. Оптимизация использования денежных средств 28.5 KB
  Оптимизация среднего остатка денежных активов предприятия предполагает инвестирование избытка денежных средств для получения дополнительной прибыли, обеспечивая при этом необходимую ликвидность.
53803. Методы долгового финансирования 27 KB
  Эмиссия облигаций представляет собой финансовый проект, при реализации которого эмитент оформляет свои долговые обязательства в виде ценной бумаги, доступной любому инвестору, согласному с объявленными, едиными для всех кредиторов условиями.
53804. Тестовий контроль «Зарубіжна література» 149 KB
  Варіант 2 До жанру сатиричного роману слід віднести: А €œСобор Паризької Богоматері В. Варіант 3 Укажіть у якому столітті Біблію було вперше перекладено українською мовою: А ХIХ ст. Варіант 4 1.
53806. Стоимость капитала: понятие и сущность 26.5 KB
  Капитал - долгосрочные источники финансирования. Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процентах к этому объему, называется стоимостью капитала (cost of capital).