12980

ТЕОРІЯ СИСТЕМ ТА МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ. ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ

Книга

Математика и математический анализ

ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ ТЕОРІЯ СИСТЕМ ТА МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ Лабораторна робота №1. ТЕМА: Моделі що описуються диференціальними рівняннями. Диференціальні моделі руху механічних систем модель популяцій модель протікання захворюванн...

Украинкский

2013-05-07

252.63 KB

12 чел.

ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ 

ТЕОРІЯ СИСТЕМ ТА МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Лабораторна робота №1.

ТЕМА: Моделі, що описуються диференціальними рівняннями. Диференціальні моделі руху механічних систем, модель популяцій, модель протікання захворювання, моделі екосистем.

МЕТА: Познайомитись із поняттями моделі, моделювання, загальними етапами моделювання систем.

Завдання:

Вантаж масою m підвішено на пружині жорсткістю k.

а) Знайти рівняння руху вільних малих коливань вантажу;

б) Нижній кінець пружини здійснює вертикальні гармонічні коливання за законом Asin(pt). Знайти закон руху вантажу, якщо сила опору прямо пропорційна швидкості його руху.

в) Знайти функцію, яка дозволяє визначити координати вантажу у будь-який момент часу. Відомо, що у початковий момент часу вантаж знаходився у точці максимального відхилення від положення рівноваги.  

г) Знайти закон руху системи за умови, що маса вантажу зменшується за законом  

Порядок виконання роботи.

1. На основі законів динаміки здійснити побудову математичної моделі запропонованої системи.

2. Визначити початкові умови.

3. Знайти розв’язок задачі із використанням аналітичних методів (див. п.1 у списку літератури).

4. Знайти розв’язок задачі чисельними методами (див. п.2 у списку літератури). Написати програму розрахунку задачі.

5. Результати розрахунків подати у вигляді графіків.

6. Оцінити точність чисельного розрахунку задачі.

Рекомендована література:

1. Головач Г.П., Калайда О.Ф. Збірник задач з диференціальних та інтегральних рівнянь. – Київ: Техніка, 1997. – 285 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1987. – 598 с.

Лабораторна робота №2.

ТЕМА: Практичне застосування елементів теорії систем масового обслуговування.

МЕТА: Познайомитись із математичними моделями теорії систем масового обслуговування.

Завдання:

1. Фермер має у розпорядженні два комбайни. Нехай перший комбайн у одиницю часу приносить доход, рівний 5 у.о., другий – 10 у.о. Проте поломки другого комбайна відбуваються вдвічі частіше, ніж першого (інтенсивність поломок буде відповідно 2 та 1). Інтенсивності потоків закінчення румонту рівні для першого комбайна 2, для другого – 3. Визначити прибуток, який отримає фермер.

Рекомендації до виконання завдань:

1. Система (2 комбайни) може перебувати у 4-х різних станах (обидва працюють, один працює – інший ремонтується, обидва ремонтуються). Розглянути переходи між станами системи. Інтенсивності потоків поломок і закінчення ремонтів визначають ймовірності перебування системи у певних станах рi. Знайдемо залежності між величинами рi. Нехай елемент системи у початковий момент часу знаходився у стані з номером n, а через інтервал часу  t – у стані з номером m. Перехід із n у m можливий через ряд проміжних станів j. Тоді ймовірність переходу із n у m  за проміжок часу від 0 до t визначається як ймовірність складної події :

,                                                                                                     (1)

де - ймовірність того, що елемент системи у момент часу знаходився у стані j, а протягом інтервалу часу τ перейшов із стану j у стан m. 

Приходимо до відомого рівняння Колмогорова-Чепмена.

У подальшому обмежимось розглядом лише трьох членів ряду j-1, j, j+1 правої частини (1). Таке наближення виправдане тоді, коли ймовірності переходів через один і більше станів значно менші ймовірностей переходів у сусідній стан. Будемо важати, що ймовірності переходів за інтервал часу τ у сусідні стани пропорційні цьому інтервалу часу, тобто , .

Подамо рівняння (1) у наступному вигляді:

,                                            (2)

де pj(t), pj-1(t), pj+1(t) – ймовірності перебування елемента системи відповідно у станах j, j-1, j+1 протягом часу t, pj(t+τ) – ймовірність знайти елемент системи у стані j через інтервал часу τ.

Групуючи члени рівняння (2) і виконуючи граничний перехід при , отримуємо:

                                                                   (3)

У стаціонарному режимі переходи між станами описуються системою лінійних рівнянь (рівняннями Колмогорова).

Порядок виконання роботи: 

1.На основі рівнянь Колмогорова здійснити побудову математичної моделі системи. Матмодель подається у вигляді системи лінійних рівнянь відносно ймовірностей перебування системи у визначених станах.

2. Знайти розв’язок системи рівнянь чисельними методами.

3. Отримати величину прибутку на основі розрахованих значень ймовірностей.

Рекомендована література:

1. Крушевський А.В., Швецов К.И. Матемматическое программирование и моделирование в экономике. – К.: Вища школа, 1979. – 454 с.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К.: Вища школа, 1979. - 390 с.

3. Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. Математическое  моделирование. – М.:Мир, 1979. – 277 с.

4. Тараканов К. В., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. –М.: Советское радио, 1974. –239 с.

Лабораторна робота №3.

ТЕМА: Системи масового обслуговування. Дискретно-подійне моделювання СМО.

МЕТА: Познайомитись із етапами імітаційного моделювання СМО.

Завдання:

Розглянемо магазин, який обслуговує один продавець, що одночасно є касиром. Покупця, що прийшов в магазин і застав продавця вільним, негайно обслуговують. Продавець переходить у стан “зайнятий”. Якщо під час обслуговування приходить інший покупець, то він стає в чергу. Закінчивши обслуговування, продавець переходить у стан “вільний”.

Якщо у черзі є покупці, то продавець “вибирає” для обслуговування першого з них.Черга зменшується на одиницю. Всі інші покупці в черзі, якщо вони є, зміщуються на одну позицію вперед. За відсутності покупців у черзі продавець залишається у стані “вільний” до приходу наступного покупця.

У табл.1 наведено проміжки часу між приходами покупців у магазин і проміжки часу, потрібні для їх обслуговування продавцем, а на рис.1 представлене “ручне” графічне моделювання СМО з одним пристроєм.

Табл.1.

Назва параметра

Значення за номером покупця

1

2

3

4

5

6

7

8

Час надходження

2

2

7

3

2

3

1

1,5

Час обслуговування

4

2

6

5

3

2

2

1

Рис.1.

1

2

3

4

5

6

7

8

Виходи системи

Стан пристрою

Зайнятий

Вільний

Позиція в черзі

1

2

3

4

5

Стан черги

1

2

3

4

5

6

7

8

Входи системи

                                                                                                                         

Алгоритм моделювання СМО

Основою побудови моделі є об’єктний підхід, який передбачає створення моделі системи як множини об’єктів, що взаємодіють між собою. У цій моделі можна виділити об’єкти – вимоги (покупці)і деякий ресурс (R) – пристрій для обслуговування (статичний об’єкт продавець). Якщо вимога претендує на ресурс, зайнятий у даний момент часу, то вона стає в чергу. Черга також є окремим об’єктом – списком, пов’язаний з ресурсом. Для системи обслуговування введемо також правило обслуговування “перший прийшов – першим обслужили”.

Під час моделювання для кожної пари “вимога-ресурс” потрібно з’ясувати, як довго вимога j буде використовувати ресурс R, тобто треба визначити проміжок часу між моментами призначення ресурсу R вимозі j і звільнення цього ресурсу. Однак перш ніж ресурс буде призначено вимозі j, на нього повинен надійти запит. У загальному випадку вимога може чекати в черзі до призначення ресурсу.

Опишемо алгоритм роботи системи обслуговування з погляду на “життєвий цикл” покупця, тобто від моменту його приходу до магазину до моменту виходу з нього. Оскільки покупці приходять до магазину безперервно протягом деякого періоду часу спостереження за системою (час, упродовж якого моделюється система), то потрібно відтворити потік покупців шляхом “створення” їх у моделі (генерування в деякі моменти часу – моментів їх приходу до магазину). Створимо об’єкт покупець, який повинен задовольняти наступним вимогам:

1. Це структура даних, яка включає в себе такі поля: номер покупця – j, момент його приходу , а також, якщо необхідно, властивості покупця або його атрибути (наприклад, пріоритет покупця). Потрібно також запланувати подію приходу покупця j на момент часу , тобто записати повідомлення про подію в список майбутніх подій (СМП).

2. Запланувати наступну подію для покупця j – запит-призначення ресурсу R (продавець) на момент часу . Запланувати прихід наступного об’єкта – покупець j+1, тобто визначити подію приходу наступного покупця .

Процес обробки вимоги ресурсом доцільно розподілити між трьома підпрограмами.

Перша – це підпрограма запиту і призначення ресурсу R вимозі j. Алгоритм роботи програми такий:

1. Якщо ресурс R (об’єкт продавець) може бути відразу призначеним для вимоги j, то змінити стан ресурсу R на “зайнятий”. Запам’ятати момент початку обслуговування вимоги і передати керування підпрограмі обслуговування вимоги j. 

2. Якщо ресурс R зайнятий, то поставити вимогу j в чергу до ресурсу R.

Друга – це підпрограма обслуговування вимоги j. Алгоритм її роботи дуже простий:

Вона повинна визначити подію, яка настає після закінчення обслуговування вимоги j як , де - час обслуговування в пристрої, тобто створити повідомлення про подію в СМП, для того, щоб передати керування підпрограмі звільнення ресурсу R вимогою j. 

Третя - підпрограма звільнення ресурсу R вимогою j. Алгоритм її роботи такий:

1. Змінити стан ресурсу R на “вільний”. Передати керування підпрограмі знищення вимоги.

2. Перевірити наявність у черзі вимог до ресурсу R. Якщо вони є, то вибрати вимогу з черги і запланувати для неї подію запиту і призначення ресурсу R.

Підпрограма знищення вимоги потрібна для знищення структури даних, яка створюється для кожної вимоги.

Крім вищенаведених підпрограм потрібна програма керування усім процесом моделювання (ПКМ), яка запускає процес моделювання і контролює пересування кожної вимоги (“життєвий цикл”) під час моделювання шляхом виклику зазначенихпідпрограм обробки окремих подій. Інше призначення цієї програми – вести список упорядкованих у часі CMП і просувати годинник модельного часу від події до події.

Список майбутніх подій містить інформацію про всі події, які мають відбутись. Моделювання із використанням СМП гарантує, що всі події відбуватимуться у хронологічному порядку.

Планування настання кожної майбутньої події означає, що на початку кожної дії обчислюється (або встановлюється, наприклад на основі заданого статистичного розподілу) її тривалість. Це необхідно для того, щоб визначити час закінчення дії і занести цю інформацію (у першу чергу тривалість дії) у СМП. У реальному світі заздалегідьзапланувати настання більшості подій неможливо, вони просто відбуваються як, наприклад, випадкові відмови устаткування, або випадкові приходи покупців. Під час моделювання для кожної такої події потрібно зазначити кінцевий момент пов’язаної з нею деякої дії.

У будь-який визначений час моделювання СМП містить дані про всі попередньо заплановані події та пов’язані з цими подіями моменти часу ,… У СМП події упорядковані у хронологічному порядку, тобто моменти часу настання подій задовольняють умови:

 

Час - це поточне значення часу моделювання (покази годинника модельного часу). На початку моделювання подія, пов’язана з моментом часу , є майбутньою подією, тобто ця подія відбуватиметься першою. Після того як покази годинника, що відображає моменти зміни станів системи під час моделювання, зміниться з на , запланована для майбутнього виконання подія вилучається з СМП і виконується підпрограма подій. Виконання підпрограми майбутньої події означає, що відображено новий стан системи в момент часу , який формується на основі попереднього стану моделі у момент часу і характеру майбутньої події. У момент зазначити всі майбутні події неможливо, але протягом всього процесу моделювання будь-яка запланована подія одразу ж поміщається у СМП.

Після того, як нове відображення стану системи у момент часу було модифіковано, годинник модельного часу просувається до моменту часу настання наступної майбутньої події і виконується підпрограма цієї події. Цей процес повторюється до закінчення моделювання. Послідовність дій, які потрібно виконати для того, щоб годинник модельного часубув переведений і відображався новий стан системи, називається алгоритмом , який планує події або перебіг часу від події до події. На рис.2 зображено структурну схему імітаційної моделі.

Генератор

Запит-призначення

Обслуговування

Звільнення

Знищення

черга

Рис. 2

На початку моделювання (час моделювання ) ПКМ передає керування підпрограмі генерування об’єктів, що визначає момент приходу першого покупця і намічає подію запитуі призначення ресурсу R у СМП на момент часу . Оскільки інших подій у системі не зафіксовано, модельному часу присвоюється значення , викликаються підпрограми генерування об’єктів та запиту і призначення ресурсу R.

Підпрограма генерування об’єктів визначає майбутню подію – момент приходу другого покупця і призначає у СМП настання цієї події у момент часу .

Підпрограма запиту і призначення перевіряє стан ресурсу R (продавця). Якщо ресурс R вільний, то він призначається першому покупцю, і стан ресурсу R змінюється на “зайнятий”. Фіксується момент початку обслуговування вимоги . Керування передається підпрограмі обслуговування першого покупця.

Підпрограма обслуговування визначає подію закінчення обслуговування першого покупця як . Для цього в СМП створюється повідомлення про майбутню подію і керування передається підпрограмі звільнення ресурсу R першою вимогою в момент часу .

Таким чином, тепер у СМП є два елементи: один – з наміченою подією появидругого покупця на момент часу часу , другий – з наміченою подією закінчення обслуговування першого покупця в момент часу . Якщо , то годинник модельного часу буде переведено на час , тобто буде викликанозаново підпрограму генерування об’єктів і згенеровано появу другого покупця. У цей же момент часу викликається підпрограма генерування об’єктів, яка намітить появу у СМП появу третього покупця на час , та виклик підпрограми запиту і призначення ресурсу R, але оскільки ресурс зайнятий обслуговуванням першого покупця, то другого покупця буде поставлено в чергу до ресурсу R.

У СМП знову буде два елементи: один - з наміченою подією появи третього покупця на час , другий - з наміченою подією закінчення обслуговування першого покупця на час . Якщо , то годинник модельного часу буде встановлено на час , тобто буде викликано підпрограму звільнення ресурсу R із "зайнятий" на "вільний" і передасть керування підпрограмі знищення вимоги. Потім перевірить, чи є вимоги в черзі до ресурсу R і вибере другого покупця з черги, намітить для цього подію для підпрограми запиту і призначення ресурсу R для другого покупця.

Викликана в цей же момент модельного часу підпрограма знищення ліквідує структуру даних (посилання на адресу) першого покупця. Ця ж підпрограма, якщо необхідно, може обчислювати час перебування першого покупця у системі () для подальшого статистичного оцінювання часу перебування покупців у системі.

Надалі життєвий цикл інших покупців у системі відбуватиметьоя за описаним вище алгоритмом.

Під час побудови алгоритму потрібно зазначити час закінчення процесу моделювання за допомогою одного із трьох способів:

1. Моделювання закінчити після того, як через модель пройдуть усі покупці, згенеровані програмою генерування обєктів, наприклад 100. У цьому випадку в СМП після обслуговування осаннього (сотого) покупця не буде жодної запланованої події;

2. Якщо потік покупців від генератора необмежений (наприклад, генерується необмежений пуассонівський потік), моделювання можна закінчити після проходження через модель визначеної кількості покупців, наприклад 1000. Для цьогго в підпрорамі знищення треба поставити лічильник покупців і припинити моделювання після проходження 1000 покупців;

3. Потрібно змоделювати роботу системи протягом заданого періоду часу, наприклад 120 хв. У цьому випадку під час зміни модельного часу можна порівнювати поточний час зі значенням 120 хв. Як тільки значення модельного часу стане більшим, ніж 120, моделювання слід припинити.Однак цей спосіб може дуже сповільнити роботу моделі, оскільки він потребує постійної перевірки умови закінчення процесу моделювання. Тому користуються наступним способом. Генерують спеціальну вимогу-таймер за допомогою ще однієї підпрограми генерування обєктів з наміченим часом входу в модель хв. Вимога-таймер після генерування одразу ж направляється ще в одну підпрограму знищення, в якій ставлять лічильник вимог на одиницю. За лічильником припиняють моделювання. У цьому випадку у СМП весь час буде знаходитись елемент списку для вимоги-таймера з моментом часу настання події 120 хв. Як тільки цю подію буде намічено наступною, показання годинника модельного часу нереводиться на час 120 хв. , від лічильника вимог віднімається одиниця і він приймає значення нуль, що є ознакою закінчення моделювання.

У процесі моделювання збирається статистична інформація про роботу моделі під час кожного просування модельного часу. Це можуть бути відомості про довжину черги, час перебування в черзі та пристрої для обслуговування, завантаження або стан пристрою, тощо. Для збору інформації створюється спеціальна підпрограма, яка накопичує її, а після закінчення моделюваннявидає у вигляді стандартного статистичного звіту.

Порядок виконання роботи: 

1. Ознайомитись із постановкою задачі та алгоритмом імітаційної моделі обслуговування покупців.

2. Написати програму, яка реалізує імітаційну модель засобами ООП.

3. Розрахувати основні характеристики СМО.

Рекомендована література:

1. Крушевський А.В., Швецов К.И. Матемматическое программирование и моделирование в экономике. – К.: Вища школа, 1979. – 454 с.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К.: Вища школа, 1979. - 390 с.

3. Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. Математическое  моделирование. – М.:Мир, 1979. – 277 с.

4. Тараканов К. В., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. –М.: Советское радио, 1974. –239 с.


Лабораторна робота №4.

ТЕМА: Мережі систем масового обслуговування.

МЕТА: Познайомитись із засобами операційного аналізу мереж СМО.

Завдання:

1

2

М

1

3

2

Z=20 c

q10=0,05

q13=0,4

q12=0,55

S1=0,05 c

:

S2=0,08 c

S3=0,04 c

Розрахувати характеристики замкненої мережізамкненої мережі (мінімальний час перебування однієї вимоги у мережі, середню кількість пристроїв, які взаємодіють з мережею протягом часу спостереження), що зображено на рис. 1. Значення операційних змінних показано на рисунку.

Рис.1.

 

Теоретичні відомості

Мережу СМО можна зобразити у вигляді графа, вершинами якого є одноканальні або багатоканальні СМО (ребра визначають потоки пересування вимог).

Рис. 2

1

2

М

N

1

:

:

Рис. 3.

Найпростіша мережа утворюється шляхом послідовного зєднання кількох СМО. Розрізняють замкнені і розімкнені мережі. Для замкненої мережі не існує зовнішніх джерел вимог, тобто у ній знаходиться оинакова множина вимог. У розімкненій - завжи існують джерела і стоки вимог (рис 1). Найпростіша замкнена мережа, має тільки два вузли (рис.2). Перший вузол містить М пристроїв для обслуговування, а другий - N. Така мережа є відомою моделлю СМО з відмовами та відновленням. Пристрої для обсуговування М можуть виходити з ладу та відновлюватись із заданими інтенсивностями у випадкові моменти часу. У цій мережі постійно знаходяться М вимог, які зявляються у разі відмови пристроїв обслуговування. Якщо пристрої виходять з ладу, до бригади з N ремонтниками надходить вимога на його ремонт, після завершення якої пристрій відновлює свою робту. На рис.3 це відображено зворотнім звязком від N пристроїв. Дана мережа може використовуватись і для моделювання компютерної системи, яка працює у режимі "запит-відповідь". Приклад такої системи - система продажу квитків.

Мережа СМО (рис.4) містить К вузлів, а також N вимог. Кожен вузол може містити один або кілька однакових пристроїв для обслуговування. З ймовірністю (або частотою) вимоги надходять до будь-якого вузла в мережі СМО, а з ймовірністю () вимога залишає вузол k і прямує до вузла j. Кожна вимога в процесі обслуговування проходить кілька вузлів.

Зовнішнє середовище позначається як вузол 0 мережі. Якщо мережа замкнена, то вимоги від виходу надходять до входу і кількість вимог N у мережі не змінюється.

j

0

k

K,N

qkj

q0k

q0j

qk0

qj0

Рис. 4

У стаціонарному режимі роботи мережі для потоків вимог справедливі закони про сумарні потоки:

,             .

Для розрахунку мереж СМО можна використовувати операційний аналіз, який на відміну від теорії масового обслуговування, грунується на моделюванні логіки роботи системи. Це дає можливість встановити прості залежності між параметрами і показниками роботи системи.

Основне завдання операційного аналізу стохастичних мереж полягає у визначенні таких показників, як середній час перебування вимог в окремих вузлах мережі, середній час завантаження пристроїв у вузлах, сердні довжини черг до вузлів, тощо.

У більшості випадків засобами операційного аналіу досліджують замкнені мережі.

Введемо операційні змінні, значеня яких можна отримати шляхом беспосереднього вимірювання параметрів реальної системи, або в процесі її імітаціного моделювання:

- ймовірність (частота) надходження зовнішніх вимог до будь-якого вузла мережі, де К-загальна кількість вузлів;

- ймовірність надходження вимог від вузла k до вузла j;

- ймовірність того, що після закінення обслуговування у вузлі k вимоги залишать мережу ;

Ak- кількість вимог, які надійшли до вузла k;

Ckj- кількість вимог, які залишили вузол k і надійшли до вузла j;

Bk- загальний час обслуговування вимог у вузлі k;

T- загальний час спостереження за системою.

Зовнішнє середовище мережі позначимо як вершину з номером 0. Тоді параметри A0j, Ck0, набуватимуть відповідно значень кількості вимог, які надійшли до вузла j зовні, та вимог, які залишили вузол k і мережу.

Вузол вважається зайнятим, якщо в ньому є хоча б одна вимога. Уведемо додаткові позначення: , , . Для замкненої мережі виконується умова: A0=C0.

Шляхом виконання найпростіших операцій над основними операційними змінними отримують:

- інтенсивність надходження вимог до вузла k - ;

- коефіцієнт використання вузла k - ;

- середній час обслуговування у вузлі k - ;

- інтенсивність вихідного потоку вимог від вузла k - ;

- відносну частоту переміщення вимог між вузлами k і j - , .

Основні результати операційного аналізу формуються у вигляді співвідношень між операційними змінними. Ці співвідношення грунтуються на гіпотезі про баланс потоків у мережі. Гіпотеза про баланс дає змогу визначити залежність між операційними змінними для кожного вузла мережі, а також написати рівняння балансу вимог:

.

Записані рівняння будуть мати єдиний розвязок для замкненої мережі у разі аданого значення Х0. Для розімкненої мережірівняння будуть лінійнозалежними. Однак вони дають корисну інформацію про динаміку потоків мережі.

За допомогою виразу (коефіцієнт використання вузла) знаходимо продуктивність вузла, тобто інтенсивність, з якою вимоги залишають вузол k: .

Визначаємо коефіцієнт відвідування вузла k вимогами: .

Рівняння балансу потоків можна записати як еквівалентну систему рівнянь, в якій замість інтенсивності потоків використовуються коефіцієнти відвідування кожного вузла мережі:   

Звязок коефіцієнтів відвідування та продуктивності вузла визначаємо за формулою: .

Середній час R перебування вимог у стохастичній мережі можна знайти через час перебування вимог у окремих вузлах Rk (, Wk дорівнює сумарному часу чекання та часу обслуговування вимог у вузлі k протягом часу Т) і коефіцієнти відвідування окремих вузлів вимогами, тобто: .

Це загальний закон часу перебування, який справедливий і у тому випадку, коли гіпотеза про баланс потоків не виконується.

Для середнього часу перебування вимог у мережі справедливий закон Літтла: (, - середня кількість вимог у мережі), тобто середній час перебування вимог у  k-му вузлі визначається через середню кількість вимог у ньому та інтенсивність потоку.

Продемонструємо використання наведених співвідношень операційного аналізу на прикладі. Розглянемо замкнену мережу, яка має М=20 пристроїв. Середній час обслуговування вимоги кожним пристроєм Z=25 с (рис. ). Для вузлів мережі l,g,n ймовірність переміщення вимог до вузла t становить відповідно ; ; , а коефіцієнти відвідування цих вузлів -  , . Вузол t завантажений на 50%, середній час обслуговування вузлом t вимог, які надходять, становить 25 мс. Необхідно знайти середній час перебування вимог у мережі R та їх середню кількість N.

Визначимо коефіцієнт відвідування вузла t, використовуючи рівняння балансу потоків вимог, які записані через коефіцієнти відвідування вузлів: ; .

Знаходимо інтенсивність Х0 надходження вимог у мережі: , вимоги/с.

Знаходимо середній час перебування вимог у мережі: с.

Для визначення середньої кількості вимог у мережі скористаємося формулою Літтла: , вимоги.

Порядок виконання роботи: 

1. Ознайомитись із засобами операційного аналізу мереж СМО.

2. Розрахувати основні характеристики мережі СМО.

Рекомендована література:

1. Крушевський А.В., Швецов К.И. Матемматическое программирование и моделирование в экономике. – К.: Вища школа, 1979. – 454 с.

2. Зайченко Ю.П. Исследование операций. - К.: Вища школа, 1979. - 390 с.

3. Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун. Математическое  моделирование. – М.:Мир, 1979. – 277 с.

4. Тараканов К. В., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. –М.: Советское радио, 1974. –239 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83780. Исполнение обязанности по уплате налогов и сборов. Объекты налогообложения. Принципы определения цены товаров, работ или услуг для целей налогообложения 44.19 KB
  Сущность исполнения налоговой обязанности заключается в уплате налога или сбора. Налоговая обязанность возникает с момента возникновения установленных налоговым законодательством обстоятельств предусматривающих уплату конкретного налога или сбора. Так вот обстоятельствами с которыми налоговое законодательство связывает возникновение налоговой обязанности являются следующие: вопервых это наличие объекта конкретного налога или сбора; вовторых это наличие непосредственной связи между этим объектом и субъектом налогоплательщиком. И...
83781. Исполнение обязанности по уплате налогов и сборов. Основания возникновения, изменения и прекращения обязанности по уплате налогов и соборов; порядок исчисления налогов; взыскание налога за счет денежных средств и иного имущества налогоплательщика 46.34 KB
  Основания возникновения изменения и прекращения обязанности по уплате налогов и соборов; порядок исчисления налогов; взыскание налога за счет денежных средств и иного имущества налогоплательщика. Возникновение обязанности по уплате налогов и сборов связано с несколькими обстоятельствами: с наличием конституционноправовой обязанности по уплате налогов по нормам законодательства о налогах и сборах в которых детализируется реализация обязанности по уплате налогов объектами налогообложения.  Основанием возникновения налогового обязательства...
83782. Изменение срока уплаты налога и сбора: общие условия изменения срока уплаты; обстоятельства исключающие изменение срока уплаты, органы, уполномоченные принимать решение об изменении сроков уплаты 41.84 KB
  Изменением срока уплаты налога и сбора признается перенос установленного срока уплаты налога и сбора на более поздний срок. Срок уплаты налога и или сбора может быть изменен в отношении всей подлежащей уплате суммы налога и или сбора либо ее части с начислением процентов на сумму задолженности. Изменение срока уплаты налога и сбора осуществляется в форме отсрочки рассрочки инвестиционного налогового кредита.
83783. Порядок и условия предоставления отсрочки и рассрочки по уплате налога и сбора. Инвестиционный налоговый кредит. Порядок и условия его предоставления 48.98 KB
  Отсрочка или рассрочка по уплате налога представляет собой изменение срока уплаты на срок не превышающий один год соответственно с единовременной или поэтапной уплатой суммы задолженности. Отсрочка или рассрочка может быть предоставлена заинтересованному лицу если имеются достаточные основания полагать что возможность уплаты указанным лицом такого налога возникнет в течение срока на который предоставляется отсрочка или рассрочка при наличии хотя бы одного из следующих оснований: 1 причинение этому лицу ущерба в результате стихийного...
83784. Требование об уплате налогов и сборов. Способы обеспечения исполнения обязанностей по уплате налогов и сборов 48.4 KB
  Требованием об уплате налога признается извещение налогоплательщика о неуплаченной сумме налога а также об обязанности уплатить в установленный срок неуплаченную сумму налога. Требование об уплате налога направляется налогоплательщику при наличии у него недоимки. Направляется налогоплательщику независимо от привлечения его к ответственности за нарушение законодательства о налогах и сборах. Требование об уплате налога должно содержать сведения о сумме задолженности по налогу размере пеней начисленных на момент направления требования сроке...
83785. Зачет и возврат излишне уплаченных или излишне взысканных сумм 39.45 KB
  В НК для налогоплательщиков плательщиков сборов налоговых агентов установлены единые правила зачета излишне уплаченных или взысканных налогов сборов и соответствующих пеней ст. Налоговый орган обязан сообщить налогоплательщику плательщику сбора налоговому агенту о каждом ставшем известным налоговому органу факте излишней уплаты и сумме излишне уплаченного взысканного в течение 10 дней со дня обнаружения такого факта. В случае обнаружения фактов свидетельствующих о возможной излишней уплате по предложению налогового органа или...
83786. Налоговая декларация: понятие, общие положения. Порядок внесения изменений и дополнений в налоговую декларацию 49.88 KB
  Налоговая декларация представляется в налоговый орган по месту учета налогоплательщика плательщика сбора налогового агента по установленной форме на бумажном носителе или в электронном виде в соответствии с законодательством РФ. Налоговый орган не вправе отказать в принятии налоговой декларации расчета представленной налогоплательщиком плательщиком сборов налоговым агентом по установленной форме установленному формату и обязан проставить по просьбе налогоплательщика плательщика сбора налогового агента на копии налоговой...
83787. Учет организаций и ФЛ. Порядок постановки на учет и снятия с учета организаций и ФЛ. Идентификационный номер налогоплательщика 41.68 KB
  Порядок постановки на учет и снятия с учета организаций и ФЛ. Юридическое лицо становится субъектом налоговых отношений с момента его государственной регистрации вне зависимости от его постановки на налоговый учет с этого же момента возникает и налоговая обязанность. Постановка на учет в качестве налогоплательщика организации и индивидуального предпринимателя осуществляется вне зависимости от обстоятельств с которыми НК РФ связывает возникновение обязанности по уплате того или иного налога т. Фактически НК РФ называет субъект налоговых...
83788. Налоговая проверка как основной метод налогового контроля. Камеральная налоговая проверка 42.7 KB
  Посредством проведения налоговой проверки возможно сопоставление данных предоставленных налогоплательщиком в налоговый орган и тех фактов которые выявлены налоговым органом. Срок давности проведения налоговой проверки составляет три календарных года деятельности налогоплательщика плательщика сбора или налогового агента. Подобные процессуальные действия называются встречной налоговой проверкой. Однако не следует считать встречную проверку самостоятельным видом налоговых проверок поскольку ее назначение возможно исключительно в пределах...