13003

Системний аналіз В.М. Глушкова як базовий принцип побудови спеціалізованих агротехічних геоінформаційних комплексів. Поняття системного аналізу. Етапи системного аналізу

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Лекція 1.2. Системний аналіз В.М. Глушкова як базовий принцип побудови спеціалізованих агротехічних геоінформаційних комплексів. Поняття системного аналізу. Етапи системного аналізу. План 1. Поняття системного аналізу. 2. Етапи системного аналізу. 1. Понятие сис

Украинкский

2014-12-07

300.5 KB

4 чел.

Лекція 1.2. Системний аналіз В.М. Глушкова як базовий принцип побудови спеціалізованих агротехічних геоінформаційних комплексів. Поняття системного аналізу. Етапи системного аналізу.

План

1. Поняття системного аналізу.

2. Етапи системного аналізу.

1. Понятие системного анализа.

Под системным анализом принято понимать совокупность приемов и методов для изучения и построение сложных объектов, которые мы будем называть обобщенными динамическими системами. Обобщенная динамическая система представляет собой совокупность взаимосвязанных объектов и процессов, изменяющихся во времени. Примерами таких систем могут служить солнечная система, человеческий организм, промышленное предприятие, экономика отдельной страны или группы стран, международное положение и т. п. Обычные (классические) динамические системы, рассматривавшиеся в предыдущей лекцие, представляют собой частный случай подобных обобщенных систем.

2. Этапы системного анализа.

Исследование обобщенных динамических систем в системном анализе разбивается на несколько основных этапов. Первый этап: постановка задачи – состоит из определения объекта исследования, постановки целей, а также задания  критериев для изучения этого объекта, построение и управления им.

Этот этап плохо формализуется, так что успех здесь определяется прежде всего искусством и опытом системного аналитика, глубиной его понимания поставленной проблемы. Нетрудно попять огромную важность данного этапа: ведь неправильная или неполная постановка целей может свести на нет результаты всего последующего   анализа.

В истории системного анализа было немало случаев неправильной постановки целей. Один из наиболее известных примеров такого рода представляет собой организация противовоздушной обороны английских торговых судов во время Второй мировой войны. Исследуя эффективность такой меры, как установка на торговые суда зенитных орудий, английские специалисты пришли сначала к выводу о необходимости отказа от нее. Причиной такого заключения было то, что в качестве цели первоначально была принята задача уничтожения зенитным огнем вражеских самолетов. Естественно, что зенитные орудия, стрелявшие с качающихся палуб и обслуживаемые недостаточно квалифицированными расчетами, почти не сбивали самолеты. Отсюда логическим образом следовало заключение о необходимости передачи зенитных орудий с судов на наземные батареи, где эффективность их использования была бы значительно выше.

Специалисты, однако, вовремя сообразили, что действительной целью установки зенитных орудий на торговые суда является не уничтожение вражеских самолетов, а защита самих судов. В этом смысле орудия оказались весьма эффективны: опасаясь зенитного огня немецкие летчики бомбили вооруженные пушками суда с больших высот и с гораздо меньшей точностью. Экономия от сокращения потерь судов намного перекрывала   затраты на установку и обслуживание   орудий.

Еще более часто приходится встречаться с ошибкой, заключающейся в неполной постановке целей. Примером может служить ошибка, состоящая в том, что при рассмотрении целей общественного развития ограничиваются лишь материальными факторами, забывая о духовных.

Второй этап системного анализа состоит в очерчивании границ розсматриваемой системы и ее первичной структуризации. Это этап, как и первый, в значительной мере основан на искусстве и опыте проводящих его специалистов. Смысл состоит прежде всего в том, что вся совокупность объектов и процессов, имеющих отношение к поставленной цели, разбивается на два класса — собственно розсматриваемой систему и внешнюю среду. Такое разделение происходит в результате последовательного перебора и включения в систему объектов и процессов, оказывающих заметное влияние на процесс достижения поставленных целей.

Окончание такого перебора может произойти прежде всего по критерию исчерпаны все существенные факторы. Система в этом случае может рассматриваться как замкнутая, т. е. с известной степенью приближения независимая от внешней среды. Пример такого рода может дать, скажем, изучение Солнечной системы с целью описания взаимного движения Солнца, Земли и Луны, рассматриваемых как материальные точки. Помимо названных трех объектов и процессов их взаимного притяжения, в зависимости от требуемой точности, может потребоваться включение в систему других планет. Однако ни при какой разумной в настоящее время точности не потребуется включать в систему, ставящую перед собой столь ограниченные цели, звезды, туманности или даже кометы, входящие в Солнечную систему. При изменении целей изучения границы системы могут быть расширены. Например, при включении в число целей изучения изменений вращения Земли вокруг своей оси необходимо принять во внимание наличие на ее поверхности больших водных масс.

Другая возможность разграничения системы от внешней среды основывается на том, что в ряде случаев можно при изучении системы ограничиться лишь влиянием среды на систему и пренебречь (с точки зрения поставленных целей) влиянием системы на среду. Если быть более точным, то это последнее влияние должно быть столь малым, чтобы оно не могло существенно изменить влияние среды на систему. При этом получаем открытую систему, поведение которой зависит от входных сигналов, поступающих из внешней среды. Таким образом, может изучаться, например, человеческий организм в различных природных условиях или экономика малой страны, зависящая от конъюнктуры на мировом рынке. Наоборот, для страны, внешняя торговля которой оказывает большое влияние на мировой рынок, изучение национальной экономики может потребовать расширения рамок изучаемой системы до экономики группы стран или даже мировой экономики в целом.

Завершение процесса первичной структуризации состоит в том, что выделяются отдельные составные части — элементы изучаемой системы, а возможные внешние воздействия представляются в виде совокупности  элементарных   воздействий.

После этого наступает третий важнейший этап — составление математической модели изучаемой (разрабатываемой) системы: Первым шагом  в этом направлении является параметризация, т.е. описание выделенных элементов системы и элементарных воздействий на нее с помощью тех или иных параметров. В классических динамических системах употребляются лишь так называемые непрерывные параметры, т. е. переменные, принимающие любые вещественные значения на отрезке [а, b] (где— ∞ < а < b < + ∞). В обобщенных динамических системах наряду с непрерывными параметрами могут рассматриваться и дискретные параметры, например переменные, принимающие лишь целочисленные значения. Особую роль играют параметры, принимающие конечные множества значений. С их помощью можно описывать процессы и объекты, которые не могут быть охарактеризованы с помощью обычных числовых параметров,  а различаются лишь качественно.

Например, для отношений между странами не подходит прямая количественная мера, но тем не менее их можно охарактеризовать какой-либо системой оценок: «хорошие», «плохие», «теплые», «нормальные» и т. п. В случае необходимости охарактеризовать нюансы отношений можно пользоваться не одним, а несколькими качественными  параметрами.

Введение любого параметра (качественного или количественного) предполагает задание его области определения. В принципе область определения качественных параметров может быть составлена из любых объектов, например из понятий «хорошо», «плохо», «да», «нет» и т. п. Более удобно, однако, заменять их числовыми оценками в виде баллов, подобно тому как это делается в школьной 4- или 5-балльной системе оценок. Для различных качественных параметров число характеризующих их баллов может быть различным. Особое значение имеют качественные параметры с двухбалльной областью определения, которые мы будем называть булевыми. Булевыми параметрами характеризуются, например, различные разовые события. В качестве системы баллов в этом случае обычно употребляются 1 и 0, означающие соответственно наступление или не наступление  рассматриваемого события.

Параметризация изучаемой системы представляет собой лишь первый шаг в построении ее математической модели. Второй важнейший шаг заключается в установлении различного рода зависимостей между введенными параметрами. Характер этих зависимостей может быть любым: для количественных (числовых) параметров зависимости обычно задаются в виде систем уравнений (обыкновенных алгебраических или дифференциальных). Для качественных параметров могут использоваться табличные способы задания зависимостей, основанные на перечислении всех возможных комбинаций   значений   параметров.

В общем случае могут встречаться комбинации зависимостей различных типов. Например, зависимость у = f(x, а), где у их— непрерывные, а а — булев параметр, может задаваться в виде:

при    а = 0    у'= х + у + 1    у\х=о=1,

 при    а = 1    у = х2 для    —  ∞  < х < =1

и у= х2х+1    для   х>\.

Зависимость Р = g(x, а), где а — булев; х — непрерывный; Р — качественный параметр, оцениваемый балами 1, 2, 3, может быть задана, например, в виде следующей таблицы:

Таким образом, зависимости между параметрами в обобщенных динамических системах задаются в общем случае не простыми формулами, а произвольными алгоритмами с использованием любых средств как количественных, так и описательных.

Описывающие систему параметры, вообще говоря, изменяют свой значения во времени. Зависимости между параметрами могут в соответствии с этим использовать значения параметров в различные моменты времени. Например, значение параметра z(f) может зависеть от значения параметров y(t а) и x(t b) в моменты времени, предшествующие моменту времени t. Наконец, наряду с вполне определенными функциональными зависимостями (задаваемыми однозначными функциями) в обобщенных динамических системах широко используются различного рода вероятностные соотношения.

Для рассмотренных параметров а, β, х вероятностная зависимость Р = G(x, а) может быть, например, установлена следующим образом: при х<Зи а = 0 β с равной вероятностью может принять любое значение (1, 2 или 3); при х < 3 и а = 1 β не может равняться  1, остальные два значения равновероятны; при х > =3, независимо от значения а, β принимает значения 1, 2, 3 с вероятностями ½, 1/3, 1/6  соответственно.

Не исключается возможность взаимопротиворечивых зависимостей, которые в этом случае должны обязательно сопровождаться весами, т. е. оценками (выражаемыми в баллах) степени уверенности в справедливости таких зависимостей. С помощью этих весов противоречивые зависимости переводятся в вероятностные. Например если имеются две зависимости β |α=o = 1 и β |α=o = 2 с весами 3 и 2 соответственно, то естественно считать, что при а = 0 napaметр β может принимать значение   1    с    вероятностью 3/(3+2)=3/5 и значение 2 с вероятностью 2/(3+2)=2/5

Современный системный анализ, как правило, имеет дело с системами, характеризующимися большим числом (от нескольких сотен до многих десятков тысяч) параметров различной природы. Зависимости между ними обычно являются разнообразными и сложными. Описание всех этих зависимостей (т. е. математическая модель системы) также весьма сложно и громоздко. Поэтому при построении математической модели стремятся по возможности сократить это описание. Одним из. наиболее употребительных приемов является разбиение изучаемой системы на подсистемы, выделение типовых подсистем, имеющих одинаковые описания, установление иерархии подсистем и стандартизация связей подсистем на одних уровнях иерархии с однотипными системами на других уровнях.

В экономике таким приемом пользуются на различных уровнях, группируя однотипные отрасли или однотипные предприятия внутри одной и той же отрасли. При этом удается сократить суммарное описание системы, поскольку в группе однотипных подсистем достаточно привести описание лишь одной из них. В результате использования подобных методов иногда удается получить простое описание систем с огромным числом параметров. Один из наиболее разительных примеров такого рода дает статистическая теории газов, дающая простое и притом достаточно удовлетворительное описание поведения системы, состоящей из огромного числа молекул.

К сожалению, подобная ситуация в современном системном анализе является достаточно редкой: обычно, хотя в результате указанных выше примеров описание (модель) системы и сокращается, оно все-таки остается достаточно сложным и громоздким. Системы такого рода принято называть большими или сложными.Выделение подсистем и установление их иерархии, помимо упрощения описания, преследует и другую цель: в процессе  исследования производится уточнение первоначальной структуризации (разбиения на элементы) и параметризации системы, а также окончательная фиксация целей и критериев. В результате этого (третьего) этапа возникает законченная математическая модель системы, описанная на формальном (например,   алгоритмическом)   языке.

Задачи следующего IV-ого этапа заключаются в исследовании построенной модели и если необходимо, осуществляется возврат к этапу I. Четвертый этап подразумевает решение ряда задач. Первая задача — это прогноз развития изучаемой системы. Для ее решения задаются различными предположениями о внешних воздействиях на систему в течение рассматриваемого периода и с помощью построенной математической модели определяют распределение вероятностей значений характеризующих систему параметров для любых фиксированных моментов времени. Термином прогноз развития мы подчеркиваем то обстоятельство, что, в отличие от классических динамических систем, для обобщенных динамических систем нельзя определить единственную траекторию развития, а лишь множество таких траекторий. Каждая траектория этого множества может реализоваться в действительности лишь с той или иной степенью вероятности.

Второе отличие от классического случая заключается в том, что, как правило, для сложных систем не удается найти аналитическое решение, позволяющее описать поведение системы в общем виде (для любого t).Поэтому обычно пользуются прямым (имитационным) моделированием изучаемой системы на ЭВМ. Методика моделирования напоминает рассмотренный в предыдущем параграфе численный метод решения дифференциальных уравнений. Отправляясь от начальных значений параметров (которые предполагаются известными) и задаваясь определенным шагом Δt по времени, последовательно шаг за шагом по заданным зависимостям между параметрами определяют значения параметров (или распределения этих значений) для моментов времени О, Δt ,2 Δt, З Δt,  и т. д. Часто оказывается полезным употреблять переменный шаг.

Получив прогноз развития изучаемой системы, производят анализ его результатов на соответствие заданным целям и критериям и, в случае необходимости, вырабатывают предложения по улучшению принятого ранее управления. Затем снова производится прогноз уже при новом управлении, снова вырабатываются предложения по улучшению управления и т. д., пока не получится удовлетворяющий результат.

По существу здесь описан метод решения задачи синтеза управления методом «проб и ошибок». Такой метод применим, разумеется, и к классическим динамическим системам. Однако, в отличие от классического   случая,   для   обобщенных динамических   систем этот метод является не только основным, но большей частью и единственно возможным,   поскольку известные аналитические приемы(подобные принципу максимума  Понтрягина) для  таких  систем как правило,  непригодны.

Разумеется, последняя задача решается лишь тогда, когда целью системного анализа является выработка оптимального или, точнее, приближенно оптимального управления. В ряде случаев оказывается достаточным ограничиться лишь прогнозом развития системы. Возможно также привлечение и других методов анализа системы.

Рассмотрим более подробно два класса моделей обобщенных динамических систем, которые будем называть соответственно булевыми моделями с односторонними и с двусторонними переходами. Модели называются булевыми потому, что все характеризующие их параметры (включая элементарные внешние воздействия) являются булевыми. В первой модели сначала все параметры имеют значение 0 и в какие-то моменты времени (разные для разных параметров) могут изменить это значение на 1, после чего их обратный переход (к значению 0) оказывается уже невозможным.

Именно в этом и состоит свойство односторонности переходов, отмеченное в наименовании модели. В модели с двусторонними переходами параметры могут любое число раз менять свои значения с 0 на 1 и обратно.

Частным случаем булевой модели с односторонними переходами являются изученные ранее сетевые графики. Общая модель отличается от сетевого графика наличием альтернативных путей (которые не обязательно будут пройдены при реализации графика) и использованием вероятностных оценок для продолжительностей переходов от одних событий к другим.

Чтобы проще уяснить себе сущность модели, рассмотрим ее в конкретной интерпретации — как задачи прогнозирования научно-технического прогресса. Предположим, что требуется оценить вероятное время и пути решения некоторого числа нерешенных сегодня научно-технических проблем slt s2, ..., sm. Среди них могут быть как проблемы сугубо прикладного характера (например, проблема повышения производительности труда в угольной промышленности в 10 раз), так и абстрактные проблемы (например, построение единой теории поля). Предположим далее, что каждой из указанных проблем s; приписан некоторый весовой коэффициент λi, определяющий относительную важность этой проблемы по сравнению с остальными (i = 1, 2, ..., т). Поставим в качестве цели решение всех указанных проблем, а в качестве критерия качества управления — минимизацию суммы Σλiтi - где тi- — срок, потребовавшийся для решения проблемы st при заданных суммарных ресурсах R, отпущенных на решение всех этих проблем.

Первоначальная структуризация проблемы состоит в том, чтобы дополнить список поставленных проблем (называемых далее конечными или основными целями) sb s2, ..., sm новыми проблемами (промежуточными целями) sm+1, ..., sm+n, решение которых может оказаться необходимым или полезным для достижения конечных целей. Параметризация состоит в приписывании каждому из выделенных элементов si двух булевых параметров αi(t) и βi(t) (i = = 1, 2, ..., т+п). Первый из них характеризует состояние элемента (проблема si решена или не решена), а второй — управляющее воздействие (проблема st поставлена в план и финансируется или нет). Введем также оценку вероятности Pt{t) того, что к моменту времени t проблема si окажется решенной, иными словами, вероятность того, что at(t) = 1 (i = 1, 2, ..., т + п).

Лекція 1.3. Екпертна оцінка при установленні залежностей між параметрами проблем, до яких здійснюється аналіз.

С целью установления зависимости между параметрами для каждой из проблем st привлекается группа экспертов. Каждый из экспертов формулирует условие, состоящее в том, что некоторые из целей si1, si2, …, sik считаются уже достигнутыми и дают оценки времени tL достижения цели st после выполнения поставленного условия. Эта оценка может производиться для нескольких различных величин ассигнований vt, которые могут быть отведены для решения проблемы sh так что tt являются в общем случае функцией от vt. В результате возникают зависимости между параметрами   at   вида:

                      (1.6.1)

Для любого данного i будет несколько таких зависимостей в соответствии с числом привлеченных экспертов (некоторые зависимости могут, разумеется, совпадать, но нам все равно удобно считать их различными). Каждая из зависимостей получает весовой коэффициент rц (iномер цели; j — номер эксперта в группе, оценивавшей эту цель). Из зависимостей вида (1.6.1), установленных различными экспертами, получаем следующую очевидную формулу для вычисления вероятности:

                        (1.6.2)

Где  ij1, Ij2, ..., ijkj обозначены номера промежуточных целей, вдвинутых j-м экспертом в качестве условия достижения цели si , tij  его оценка времени достижения цели st после выполнения поставленного условия.

Для того чтобы по. уравнениям вида (2) можно было последо вательно найти   функции   Pt(t) для  всех  целей   si  (i= 1,  2,   ... т +п), нужно в процессе построения модели произвести некоторые дополнительные уточнения. Один из возможных путей заключается в том, что, вводя новые вспомогательные цели и дополнительно работая с экспертами, добиваются   расслоения всех целей (как конечных, так и вспомогательных) на непересекающиеся множества Мо, Мъ  ...,   Мр. Множество Мо составляется из целей, имеющих лишь безусловные оценки времени своего достижения. Для целей в любом  из   множеств Mt в качестве условий могут выступать лишь цели из множеств Мо, Мъ ..., Mi—1(i= 1. 2, ..., р). При выполнении этого требования формул (1.6.2) оказывается достаточно для вычисления вероятностей  Pi (t) для всех целей при всех значениях t (с некоторым интервалом дискретности).

Чтобы лучше уяснить себе сущность таких вычислений, рассмотрим   простейший  пример.   Пусть   нам  заданы  две   конечные цели s1 и s2 с весами 2 и 1 соответственно и две вспомогательные цели s3 и s4, каждая из которых оценивалась двумя экспертами. Данные оценок сведены в табл.   1  (для простоты пренебрегаем  здесь зависимостью оценок   времени   tij от размера  выделяемых   ассигнований).

Таблица 2

Из табл. 2 непосредственно видно, что цели распадаются на слои Мо (цель s4), Мг (цель s3), М2 (цель s2), М3 (цель s1). Функции Pi(t) будем задавать векторами (Pi(0); Pi (1); Pi (2); Pi (3); ...). Начиная с некоторого t все Pi(t) в этих векторах равняются 1 и в этих местах векторы могут быть оборваны (ибо недостающие компоненты при необходимости легко могут быть выписаны). Если при оценке цели эксперт не выдвинул никаких условий, то произведение   rijРij1   (ttij) ...Pijkj (t - tij)    в    уравнениях    (1.6.2),    очевидно, должно  быть  заменено  на  rijQ(ttij), где Q(t) = 0 при t < 0 и Q(t) = 1 при t >= 0. В таком случае будем иметь:

Полученные данные могут быть использованы для прогноза наиболее вероятного времени достижения каждой из рассматривающихся целей. Обычно в качестве такого времени принято считать .медиану распределения, т. е. время t, для которого вероятность Pt(f) равна 0,5. Если считать, что между найденными точками вероятность Pi(t) меняется по линейному закону, так, как указано для случая P4 (t) на рис. 1, то медианы N( распределений Pt(t) будут равны:

Степень неопределенности прогноза характеризуется обычно так называемыми квартилями: нижний квартиль Qi есть значение t, при  котором Pi(t) = 0,25, а для верхнего   квартиля Q"P(Q") = 0,75.   Нетрудно   подсчитать,   например,   что   Q4 =1,42 , Q"4 = 2,38. В качестве единой  жерьг  неопределенности  ΔQ, может быть выбрана разность Q"iQi. Для четвертой цели,   например, эта разность равна ΔQ4 = 96.

Рис. 1 График распределения вероятности

Для уточнения прогноза экспертиза делается непрерывной: всякий раз, когда тот или иной эксперт изменяет свое мнение, он посылает соответствующее сообщение в систему, где каждый раз осуществляется пересчет функций распределения Pt(t). Чтобы ускорить процесс улучшения прогноза, производится ранжировка целей (как основных, так и промежуточных) в соответствии с их информационной значимостью. Наибольшей информационной значимостью обладают те цели, уточнение прогноза для которых вызывает наибольшее уточнение прогноза для основных целей.

Количественной мерой информационной значимости iцели может служить специальный коэффициент Ii вычисляемый следующим образом. Прежде всего распределение Pi(t) заменяется дельта-распределением P'i{t) с той же самой медианой Nt (Pt'(i) = О при t < Ni и Pi(t) = 1 при t >= Ni). Для основных целей slt s2, ..., sm вычисляются уменьшения  dj разностей ΔQj между соответственными квартилями (j=1,2, …, m). Тогда величину

естественно принять за меру информационной важности iцели. Понятие информационной важности помогает концентрировать внимание на тех целях, уточнение прогноза по которым является наиболее важным. Сам процесс уточнения может использовать различные процедуры дополнительного обращения к экспертам, целенаправленное снабжение их информацией, проведение совещаний с соответствующими группами экспертов и т. п.

Близким к понятию информационной значимости является понятие важности (по срокам) той или иной цели. По определению коэффициентом важности i-й цели называется величина

где ΔiNi — приращение медианы распределения Pj(t) при условии сдвига вправо на один временной интервал распределения Pi(t), т. е., иными словами, при замене функции  Pi(t) функцией Pi(t-1)

В рассмотренном выше примере для вычисления коэффициента важности Z3 необходимо, сохранив распределение Р4(t), заменить распределение P3(t) = (0; 0; 0,75; 0,9; I) на P3{t) = (0; 0; 0; 0,75; 0,9; 1).Тогда

Коэффициенты важности промежуточных целей могут употребляться для выбора начальных участков путей достижения конечных целей, когда прогноз еще не доведен до такой степени точности, чтобы был возможен однозначный выбор всего оптимального пути. В самом деле, нетрудно понять, что цели с большими коэффициентами важности являются наиболее полезными (а возможно, даже и необходимыми) для достижения конечных целей. Поэтому, когда неопределенность прогноза еще не позволяет выбрать оптимальные пути для достижения конечных целей, задача управления переформулируется и временной целью управления может становиться достижение наиболее важных промежуточных целей. Еще в более непосредственном виде такая временная подмена Целей может быть достигнута введением весов для всех промежу--точных целей. Эти веса мы будем обозначать через n-(sft). По определению,

где λi — вес i-й основной цели; pik — вероятность того, что при ее достижении окажется необходимым предварительно достигнуть k-й промежуточной цели. Поскольку основные цели также могут выступать в качестве промежуточных (как, например, цель s3 в рассмотренном примере), им могут быть приписаны кроме исходных базовых весов λi также относительные веса μ(sj). Для примера, рассмотренного выше, легко получаем:

Управление в булевых моделях с односторонними переходами состоит в переводе тех или иных целей в реальный план. Планом можно, разумеется, считать и саму исходную модель, однако, благодаря наличию в ней альтернативных путей, при этом пришлось бы достигать многих промежуточных целей, которые впоследствии могут оказаться ненужными. Таким образом, сущность управления состоит в выборе альтернатив (одной или нескольких) для достижения каждой конечной цели. Эти альтернативы (варианты) характеризуются множествами всех целей, которые надо достичь в процессе достижения данной цели.

Основанием для выбора той или иной альтернативы служат три основные момента. Главным является степень уверенности, что данная альтернатива приведет к рассматриваемой конечной цели. Основанием для такой уверенности могут служить прежде всего достаточно высокая вероятность данной альтернативы (зависящая, в частности, от числа высказавшихся за нее экспертов) и степень согласованности мнений экспертов, высказавшихся за эту альтернативу. Мерой указанной согласованности может служить разность ΔQi; между квартилями распределения времени достижения (конечной) цели si при учете только рассматриваемой альтернативы (с отбрасыванием всех остальных).

В рассмотренном выше примере для достижения конечной цели j s2 имеем две альтернативы (s3) и (s3, s4).   Вероятность первой из них равняется,  очевидно,   произведению  вероятностей достижения sz без s4 и s3 без s4, т. е.

а вероятность второй — ее дополнению до 1, т. е. 0,55. Распределение по первой альтернативе выразится функциями

Хотя степень неопределенности здесь равна нулю, это, разумеется, не может служить основанием для выбора первой альтернативы ввиду ее невысокой вероятности.

Вторым (после степени уверенности) основанием для выбора альтернативы служит обычно ожидаемое время (медиана распределения Pi (t)) достижения заданной конечной цели si при отбрасывании всех прочих альтернатив. Третий основанием служат оценка затрат для достижения цели si, при данной альтернативе и мера ее неопределенности (среднеквадратичное уклонение или разность между квартилями). Оценки затрат R(Si) производятся экспертами для каждой цели S; (как основной, так и промежуточной) без включения затрат на достижение промежуточных целей, выдвинутых в качестве условий. В этом случае R(Si) можно считать независимыми случайными величинами и оценивать общие затраты по каждой альтернативе суммой затрат на все входящие в нее цели.

Выделение и оценка альтернатив может производиться также для любых групп конечных или промежуточных целей. Так, как нетрудно видеть, в рассмотренном выше примере для группы (s1, s2) существует единственный вариант (s1, s2, s3, s4), требующий достижения всех рассматриваемых целей.

В случае, если не имеется достаточных оснований для выбора единственной альтернативы, для осуществления управления можно применять два основных приема. Один из них уже был описан выше: он заключается во включении в план ближайших целей с наибольшими коэффициентами важности (или с наибольшими относительными весами) без предопределения последующего развития плана. Второй прием заключается в объединении близких альтернатив (отличающихся небольшим числом элементов). Например, альтернативы (s1 s3, s5, se) и (s1t s4, s5, s6) могут быть объединены в один вариант (s1 s3, s4, s5, se), Для возможности такого объединения существенно, чтобы цели, которыми различаются объединяемые варианты (в данном случае s3 и s4), имели сравнительно невысокие затраты для их реализации.

Перейдем теперь к описанию булевой модели с двусторонними переходами, которую удобно применять для описания различных социальных процессов. Снова, как и прежде, имеем некоторое число основных событий (булевых параметров) s1 ..., sm, дополненное вспомогательными событиями (параметрами) sm+1, ... , sn. С помощью экспертных оценок (или другим путем, описанным ниже) для каждого si (i — 1,2, ..., п) устанавливаются зависимости вида:

где Fij — произвольная булева функция параметров Sij1(строящаяся с помощью логических операций И, ИЛИ, НЕ); tiij > =0. Например,

Для каждого параметра st(t), как правило, устанавливается несколько таких зависимостей (j = 1,2, ... , li), снабжаемых весами rij.

Обозначим pi(t) вероятность p(si(t)) того, что параметр si в момент времени t имел значение 1 (событие si имело место). Будем предполагать вероятности известными для всех моментов прошлого и настоящего времени (t < =0). Ограничиваясь определенной точностью рассмотрения событий во времени, можно считать, что все временные сдвиги tiil кратны некоторому элементарному промежутку времени τ. Предполагая события в правых частях первичных оценок независимыми и используя известные формулы

легко подсчитать вероятность pi,{x)  наступления  события st в момент времени τ.  в соответствии с оценкой Ftj

Тогда вероятность pt(x) наступления события si в момент времени τ.  (в соответствии со всеми имеющимися оценками)

Последовательное повторение описанного процесса приведет к вычислению вероятностей pi(τ.), pi(2τ.),..., pi() для всех событий si. Тем самым мы получаем прогноз развития рассматриваемой модели.

Для перехода к управлению необходимо иметь группу событий, наступление или ненаступление которых не определяется зависимостями Fij, а зависит исключительно от нас (например, посылка нашей ноты в модели отношений между государствами). Назовем эти события (параметры) управляющими и выделим их, вводя новые обозначения, скажем, R1, R2, ..., Rk. Задавая моменты наступления (или ненаступления) этих событий, мы вносим в модель определенное управление. Привлекая экспертов для задания тех или иных управлений и строя прогноз для каждого такого управления, обычно можно подобрать если не самое лучшее, то, во всяком случае, достаточно приемлемое управление. Работу экспертов, задающих управления, в ряде случаев целесообразно организовать в реальном масштабе времени: ЭВМ тем или иным образом выводит обстановку (значения параметров pt (t) в данный момент времени), а эксперты задают управляющие воздействия R1(t), ..., Rk(t). Далее ЭВМ проигрывают все варианты воздействий, после чего (с помощью экспертов или без нее) производится выбор наилучшего варианта, а значит, и обстановки в следующий момент времени t. Целью управления является достижение обстановки из некоторого класса, а критерием — чаще всего время.

Рассмотрим простейший пример булевой модели с двусторонними переходами. Пусть дано одно основное событие s1 одно вспомогательное s2 и одно управляющее s3 = R.

Пусть для события S1 имеется две зависимости с весами 1 и 2:

Для события s2 также предположим две зависимости   с весами 2 и 1:

В соответствии с приведенными выше формулами   получаем:

(1.3)

 Предположим также,  что  задана  обстановка для   t = — 1   и t = 0:

Пусть также известно, что р3(—1) = 0.

Пусть нашей целью является наступление события s1 Рассмотрим два управления: p3(t)≡0(t>=0) и p3(t) ≡1(t >= 0). Пользуясь формулами (1.3.), построим две таблицы изменения обстановки в соответствии с заданными управлениями:

 Поскольку в первом случае требуемая обстановка достигается в минимальное время (один элементарный промежуток), то управление R(t) = 0 при t > 0 является наилучшим из всех возможных. Кроме того, оно, как нетрудно видеть, сохраняет наилучшую обстановку и во все последующие моменты времени. Не исключено, разумеется, что в будущем понятие наилучшей обстановки может измениться и потребуется менять управление.

Выше мы указали на один из возможных источников установления зависимостей si(t) = Fij — экспертные оценки. Имеется еще другой путь, который будем называть ретроспективным анализом. Предположим, что известна история изменения обстановки за достаточно длительный промежуток времени. Если некоторая формула Si(t) = f[si1(t t1), ..., Sip (ttp)] удовлетворялась для подавляющего большинства моментов времени t = О, —1, —2, ..., —Т из заданного промежутка [—Т, 0], то естественно предположить, что это будет иметь место и в ближайшем будущем и использовать эту формулу наряду с зависимостями, задаваемыми экспертами.

Ретроспективный анализ можно использовать также для уточнения весов rij  экспертных оценок: те экспертные оценки, которые имеют много подтверждений в прошлом, увеличивают свой вес, и наоборот. Впрочем, далеко не всегда отсутствие достаточно убедительных подтверждений экспертной оценки в ретроспективном плане может служить основанием для умаления ее значения в прогнозном плане. Не исключено, что эксперт принял во внимание факторы, не включенные в модель, которые не имели места в прошлом, но будут иметь место в будущем. Кроме того, хотя обычно экспертные оценки зависят от сравнительно небольшого числа параметров, неявным образом каждый эксперт учитывает всю обстановку в целом. А эта обстановка (даже по параметрам, включенным в модель) может быть существенно иной в будущем, нежели в прошлом.

Техника работы с булевыми моделями может быть распространена на произвольные конечные модели, т. е. модели с конечным числом параметров, принимающих конечные множества значений (в общем случае различные для разных параметров). Сведение к булеву случаю осуществляется введением нескольких булевых параметров для каждого конечного параметра. Один из простейших (хотя и не самых экономных) способов сведения заключается в следующем. Пусть, например, конечный параметр х принимает четыре различных значения: 2 (плохо), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо) и 5 (отлично).

Параметр х может быть заменен системой событий (булевых параметров) s1,s2, s3, s4, принимающих значения 1 тогда, когда соответственно х = 2; х = 3; х = 4; х = 5. Зависимости устанавливаются не для параметра х, а для заменяющих его событий s1, s2, s3, s4. Единственным отличием от случая обычной булевой модели является необходимость нормирования полученных вероятностей. В качестве истинных значений вероятностей    p i• наступления событий Si•; принимаются не вероятности pi, вычисленные по формулам (1.3), а величины

В этом случае сумма ∑ p i  равна 1, как и должно быть для вероятностей полной системы независимых событий. 

.

PAGE  23


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32462. Напряжение питания, перегрев и охлаждение процессоров 33.5 KB
  Теплоотводы бывают: Пассивные теплоотводы являются простыми радиаторами; активные содержат небольшой вентилятор требующий дополнительного питания. Активные теплоотводы со встроенным вентилятором выпускаются для быстродействующих П вентиляторы обычно подключаются к разъему питания дисковода или спец. разъему питания 12В для вентилятора на СП.
32463. Новые интерфейсы ввода-вывода – USB и Fire Wire 123 KB
  При подключении устройств к USB не нужно отключать питание настройка происходит автоматически технология Plug nd Ply сразу после физического подключения без перезагрузки или установки. Нужно просто подключить устройство после чего контроллер USB установленный в компьютер самостоятельно его обнаружит а также добавит необходимые для работы ресурсы и драйверы. Все периферийные устройства должны быть оборудованы разъёмами USB и подключаться к ПК через отдельный выносной блок называемый USBхаб или концентратор с помощью которого...
32464. Классификация, принцип действия и характеристики принтеров 575.5 KB
  Классификацию принтеров можно выполнить по целому ряду характеристик: способу формирования символов знакопечатающие и знакосинтезирующие; цветности чернобелые и цветные; способу формирования строк последовательные и параллельные; способу печати посимвольные построчные и постраничные; скорости печати; разрешающей способности. Для печати текстовой информации существуют режимы печати обеспечивающие различное качество: черновая печать Drft; типографское качество печати...
32465. Технологии отображения информации 35.5 KB
  Поток электронов электронный луч проходит через фокусирующую и отклоняющую катушки которые направляют его в определенную точку покрытого люминофором экрана. Период сканирования по горизонтали определяется скоростью перемещения луча поперек экрана. В процессе развертки перемещения по экрану луч воздействует на те элементарные участки люминофорного покрытия экрана в которых должно появиться изображение. Интенсивность луча постоянно меняется в результате чего изменяется яркость свечения соответствующих участков экрана.
32466. Направление технического прогресса в СКС и Т 27.5 KB
  Современная индустрия туризма за последние годы притерпела вестма существенные изменения в связи с внедрением новых компьютерных технологий успешное функционирование любой фирмы на рынке туристского бизнеса практически не мыслимо без использования современных информационных технологий. Современные компьютерные технологии активно внедряются в сферу туристского бизнеса и их применение становится неотъемлемым условием повышения конкурентоспособности любого туристского предприятия. Возможность формирования новых маркетинговых каналов...
32467. Инфраструктура предприятий сервиса. Технические средства предприятий (организаций) социально-культурного сервиса и туризма 31 KB
  Тип гостиничной телефонной станции зависит от количества абонентных точек назначения гостиницы и ее расположения. Для облегчения связи с работниками управления и администрации гостиницы телефонное оборудование может быть укомплектовано телефонной системой. Устройство внутренней связи: важный фактор эффективности работы гостиницы. Телетайпфакс представляет собой систему письменной телекоммуникации обслуживающую как администрацию гостиницы так и клиентов.
32468. Задачи технического и технологического оснащения предприятий 27.5 KB
  Технология совокупность методов обработки изготовления изменения состояния свойств формы сырья материала или полуфабриката применяемых в процессе производства для получения готовой продукции наука о способах воздействия на сырье материалы и полупродукты соответствующими орудиями производства. Развитие науки и техники способствует совершенствованию средств массового производства туристских услуг материальнотехнической базы в гостиничном хозяйстве на транспорте в бюро путешествий.
32469. Модернизация технических средств предприятий СКС и Т 26 KB
  Бурное развитие туристкой индустрии в последнее десятилетие связано в 2мя факторами: развитием гражданской авиации и созданием компьютерных систем бронирования. В свою очередь увеличение числа авиалиний самолетов а так же рост объемов авиаперевозок закономерно привели к необходимости создания и использования компьютерных систем бронированияCRS которые стали основным инструментом для резервирования авиабилетов. Теперь в системах бронирования заложена информация не только о наличие мест но и общая информация о рейсах.
32470. Технология художественных изделий из керамики 498.54 KB
  Обжиг керамических изделий 3й разряд Сформировать знания о процессе обжига керамических изделий его видах и способах. Назначение и суть обжига керамических изделий. Виды и способы обжига. Объясняет назначение обжига керамических изделий виды и способы обжига правила загрузки и выгрузки изделий устройство обжиговых печей.