13011

Системы координат и их проекций. Перерасчет координат с помощью геоинформационной системы DIGITALS

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Содержание работы. Данная курсовая работа КР состоит из 2 частей: теоретической и практической. Теоретическая часть заключается в выполнений литературнопатентного поиска материалов по указанной теме и изучения поданного материала. Практическая часть выпо

Русский

2013-05-07

763.5 KB

71 чел.

  1.  Содержание работы.

Данная курсовая работа (КР) состоит из 2 частей: теоретической и практической. Теоретическая часть заключается в выполнений литературно-патентного поиска материалов по указанной теме и изучения поданного материала. Практическая часть  - выполнение задания при помощи геоинформационной системы  Digitals. Практическая часть подразумевает выполнение задания на компьютере.

  1.  Содержание работы.

КР оформляется на листах формата А4(210х297 мм) на одной стороне листа белой бумаги, с помощью компьютерной техники (система Windows, текстовый процессор Word). Требования к тексту: текст – шрифт Times New Roman, 14 пт, выравнивание по ширине, абзацы со стандартным отступом первой строки, интервал междустрочный –1,5; поля: левое –3 см, правое – 1 см, верхнее и нижнее – 2 см, колонтитулы с ФИО студента и порядковым номером страницы. Объём равен 30-40 страницам.

Структура  КР:

- титульный лист;

- лист задания;

- содержание;

- введение(1-2 страницы);

- теоретическая часть;

- практическая часть;

- выводы;

- список используемой литературы;

- приложения (данный пункт может отсутствовать).

Введение содержит общие сведения о современном состоянии авиационных геоинформационных комплексов. Описание проблем в данной области. Перспективы развития.

Теоретическая часть работы должна содержать ответ на вопрос согласно варианту. Ответ должен быть лаконичным, полным и раскрывать сущность. Объём – 15-20 страниц. Ссылки на литературные или другие источники обязательны.

Практическая часть – разработка картографической модели местности при помощи геоинформационной системы  Digitals. Данный раздел должен содержать полное описание выполняемой работы с приведением рисунков. Выполняется согласно варианту.

  1.  Задания на РГР.

Теоретическая часть.

Для выполнения  теоретической части студентом выбирается тема для литературно-патентного поиска. Тему определяет преподаватель таким образом, чтобы они не повторялись. При необходимости тематика расширяется. Напротив каждой темы прописывается фамилия и инициалы студента и его подпись о получении задания.

Варианты заданий.

№ ва-риан-та

Тема для поиска

ФИО студента, подпись

  1.  

Методы построения систем отображения воздушной обстановки.

  1.  

Методы построения геоинформационных комплексов реального времени.

№ ва-риан-та

Тема для поиска

ФИО студента, подпись

  1.  

Методы построения динамических сцен в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Методы распараллеливания при построении динамических сцен в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Использование кластерных структур в системах отображения воздушной обстановки.

  1.  

Использование многопроцессорных систем в системах отображения воздушной обстановки.

  1.  

Проблемы построения динамических сцен в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Анализ проблемы создания авиационных геоинформационных комплексов реального времени.

  1.  

Методы построения динамических сцен на картографическом фоне в режиме реального времени.

  1.  

Системы отображения воздушной обстановки в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Проблемы построения систем отображения воздушной обстановки в авиационных геоинформационных комплексах реального времени

  1.  

Grid- системы и сети, методы построения, применение .

  1.  

Распределенная визуализация и её применение в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Обработка изображений в реальном времени на языке параллельного программирования МС#.

  1.  

Разрядно-параллельные вычислительные системы и их применение в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Методы и средства построения вычислительных систем синтеза изображений имитаторов визуальной обстановки.

  1.  

Синтез, обработка и распознание сложно структурированных изображений в авиационных геоинформационных комплексах реального времени.

  1.  

Анализ современных ГИС.

  1.  

Методы построения сцен, позволяющие отображать символы объектов, которые движутся в околоземном пространстве на цветном картографическом фоне.

  1.  

Методы нанесения сложных движущихся символов объектов на картографический фон по заданным координатам.

  1.  

Методы создания библиотек сложных символов объектов, которые находятся в околоземном пространстве.

  1.  

Методы и средства отображения информации о чрезвычайных событиях на территории аэропорта.

  1.  

Меры противодействия возникновению чрезвычайных ситуаций на территории аэропорта.

  1.  

Антитеррористические системы в гражданской авиации.

  1.  

Методы  и средства мониторинга территории аэропорта.

  1.  

Методы и средства мониторинга воздушного пространства.

  1.  

Методы отображения динамических сцен на экранах коллективного пользования.

  1.  

Системы видеонаблюдения в гражданской авиации, методы построения, их применение.

  1.  

Методы построения динамических сцен на цветном картографическом фоне.

  1.  

Методы построения систем идентификации личности и их применение в гражданской авиации.

  1.  

Методы биометрической идентификации личности и их применение в гражданской авиации.

  1.  

Методы посадки воздушных судов в экстремальных погодных условиях.

  1.  

Новые технологии в решении проблем безопасности полётов.

  1.  

Низкоорбитальные системы второго поколения и их применение в авиации.

  1.  

Методы борьбы с задержками передачи сигнала связи с воздушными судами.  

  1.  

Меры противодействия возникновению чрезвычайных ситуаций в районе аэропорта.

  1.  

Методы определения местонахождения воздушных судов и транспорта на территории аэропорта в экстремальных погодных условиях.

  1.  

Последовательность действий при возникновении чрезвычайных ситуаций на территории аэропорта.

  1.  

Методы отображения воздушной обстановки на экранах центров управления полётов.

  1.  

Методы построения центров управления полётами, структура, технические характеристики.

  1.  

Методы и средства повышения безопасности полётов.

  1.  

Методы построения кластерных систем и их применение в авиационных геоинформационных комплексах.

  1.  

Методы построения GPS - систем и их применение в авиационных геоинформационных комплексах.

  1.  

Анализ систем спутникового позиционирования.

  1.  

Методы повышения эффективности работы летательных аппаратов в экстремальных погодных условиях

  1.  

Методы построение баз картографических данных реального времени.

  1.  

Системы отображения чрезвычайных ситуаций на территории аэропорта в режиме реального времени.

  1.  

Классификация чрезвычайных ситуаций и методы их предотвращения.

  1.  

Концепция построения систем предупреждения возникновения чрезвычайных ситуаций.

  1.  

Методы и средства построения автоматизированных систем защиты территории аэропортов.

  1.  

Методы бездокументной идентификации личности на территории аэропорта.

  1.  

Методы и средства идентификации транспортных средств на территории аэропорта.

  1.  

Ультрафиолетовое излучение и его применение для сканирования взрывчатых веществ.

Практическая часть.

Практическая часть курсовой работы выполняется при помощи геоинформационной системы  Digitals. Для выполнения практической части согласно варианту выбирается один из штатов США.   

Задание.

Ознакомиться и разобраться в разделе картографии - системы координат и проекции и сделать пересчет координат в Digitals.

Варианты  к практической части КР:

……….

…………

……………………

…………………….

……………….

…………………

…………………

Теоретическая часть

Системы координат и базовые понятия высшей геодезии

I. Фигура Земли. Физическая поверхность Земли. Геоид.

Физическая фигура Земли ограничена поверхностью материков, морей и океанов. Объектом изучения является фигура твердой оболочки Земли - поверхность суши, дна морей и океанов. Физическая фигура Земли имеет сложную форму, поэтому для ее изучения, а также для решения теоретических и прикладных задач геодезии вводят более простые фигуры сравнения, среди которых важное место занимает геоид.

Поверхность, всюду перпендикулярная отвесным линиям (направлениям силы тяжести), называется уровенной. Земля (ее масса) создает вокруг себя бесчисленное множество уровенных поверхностей.

Через одну точку пространства проходит только одна уровенная поверхность. С точки зрения механики уровенная поверхность есть поверхность равного потенциала силы тяжести и представляет собой фигуру равновесия жидкого или вязкого вращающегося тела, образующегося под действием сил притяжения и центробежных сил.

Среди множества уровенных поверхностей выделяют одну - главную, которую по предложению Листинга (1871г.) назвали геоидом, что означает "землеподобный". Поверхность геоида совпадает с поверхностью морей и океанов в их спокойном состоянии и мысленно продолжается под материки. Она проходит через начало счета высот и иногда называется отсчетной поверхностью.

Поверхность геоида все еще остается достаточно сложной для изучения. Она описывается бесконечными рядами, так называемыми разложениями по сферическим функциям. Если в рядах оставить конечное число членов, то получим ту или иную частную модель геоида. Наиболее простой (и довольно грубой) моделью геоида является шар, далее - эллипсоид вращения, последующие модели не поддаются простой геометрической интерпретации. Поэтому изучают отступления геоида от некоторой фигуры сравнения, как правило, это будет двухосный эллипсоид. [3], [4]

Практически весьма нелегко установить точно положение геоида под материками, поскольку измерения силы тяжести выполняются на физической поверхности Земли, а затем довольно сложными приемами редуцируются на поверхность геоида с известной долей неопределенности. Все это затрудняет определение высот (так называемых ортометрических высот). Поэтому М.С.Молоденский ввел неуровенную поверхность квазигеоида, которую легко фиксировать в теле Земли (для этого нужно не измерить, а вычислить так называемую нормальную силу тяжести с высокой точностью). Эта поверхность на морях и океанах совпадает с поверхностью геоида и проходит через начало счета высот, а под материками отступает от нее на 2-3 м. Высоты, отсчитываемые от квазигеоида, получили название нормальных.

 

II. Земные эллипсоиды.

Эллипсоид вращения, форма и размеры которого близки к форме и размерам геоида, называется земным. Это самое общее определение.

Размеры и форма эллипсоида вполне определяются двумя параметрами: большой полуосью а и сжатием a (или эксцентриситетом е). Для практической реализации земной эллипсоид необходимо ориентировать в теле Земли определенным образом. При этом выдвигается общее условие: ориентирование должно быть выполнено таким образом, чтобы разности астрономических и геодезических координат были минимальными. Земной эллипсоид может подбираться так, чтобы данное условие было выполнено в некоторой области, стране или даже в группе стран (например, СНГ). В этом случае ориентирование эллипсоида подчиняется следующим требованиям: [7]

  1.  Малая полуось эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли.
  2.  Поверхность эллипсоида должна находиться возможно ближе к поверхности геоида в пределах данной страны.

Эллипсоид, удовлетворяющий этим требованиям и принятый для обработки геодезических измерений законодательно, называется референц-эллипсоидом (РЭ).

Для закрепления РЭ в теле Земли необходимо задать геодезические координаты , , начального пункта геодезической сети и начальный азимут на соседний пункт. Совокупность этих величин называется исходными геодезическими датами.

Если подбирать эллипсоид для Земли в целом, то он должен удовлетворять следующим требованиям: [1], [7]

  1.  Малая полуось должна совпадать с осью вращения Земли.
  2.  Центр эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли.
  3.  Высоты геоида над эллипсоидом h (так называемые аномалии высот) должны подчиняться условию .

Эллипсоид, удовлетворяющий этим требованиям, называется общим земным эллипсоидом (ОЗЭ).

Поскольку требования к ОЗЭ на практике удовлетворяются с некоторыми допусками, а выполнение последнего в полном объеме вообще недопустимо, то в геодезии и смежных науках могут использоваться различные реализации ОЗЭ, параметры которых очень близки, но не совпадают (см. ниже).

При ориентировании ОЗЭ в теле Земли (в отличие от РЭ) нет необходимости вводить исходные геодезические даты.

 

III. Системы координат, используемые в геодезии.

Системы координат можно классифицировать по ряду признаков. Приведем некоторые из них. [1]

1. По расположению начал. Если начало отсчета совпадает с центом масс Земли, то такая система называется геоцентрической. Если начало отсчета системы располагается вблизи центра масс Земли (в пределах нескольких сотен метров), то это - квазигеоцентрическая система. При расположении начала отсчета на поверхности Земли получим топоцентрическую систему.

2. По виду координатных линий. Прямоугольные: x, y, z - в пространстве, x, y - на плоскости; криволинейные: сферические , , Н - на шаре, эллипсоидальные B, L, H - на эллипсоиде, последние часто называют просто геодезическими.

3. По назначению. Для описания положения небесных объектов используются звездные системы. Для объектов, участвующих в суточном вращении Земли, используются земные системы координат.

Среди звездных (астрономических) систем координат на практике наиболее часто используется средняя экваториальная система координат, фиксированная на определенную эпоху Т0 данными фундаментальных звездных каталогов (FK-4, FK-5). Располагая значениями постоянных прецессии, можно воспроизводить эту систему для любой другой эпохи Тi. Данную систему часто называют фундаментальной. Ее начало располагается в центре масс Земли. Ось х направлена к средней точке весеннего равноденствия в эпоху Т0, ось z перпендикулярна к среднему экватору эпохи Т0. В этой системе определяются не только координаты небесных объектов, если рассматривать точку астрономического зенита (точка пересечения отвесной линии с небесной сферой) как некоторую фиктивную звезду, то можно определить астрономические координаты и точки земной поверхности.

Земные системы жестко фиксируются в теле Земли и участвуют в ее суточном вращении. По форме координатных линий наиболее универсальной является прямоугольная система декартовых координат - x, y, z. Но при решении задач картографии, навигации и др. необходимо использовать координатную поверхность отсчетного эллипсоида и связанные с ней геодезические (эллипсоидные) координаты B, L, H. Связь прямоугольных и геодезических координат описывается выражениями [1]

(1)

,

где .

Если в формулах (1) используются параметры а и е референц-эллипсоида, то получим референцную систему координат, если параметры ОЗЭ, то это будет общеземная система координат. В обоих случаях начало систем располагается в центре эллипсоида, оси х лежат в плоскостях начальных меридианов, оси z совпадают с малыми полуосями эллипсоидов.

Референцные и общеземные системы, используемые в разных странах или отнесенные к разным эпохам, различаются по расположению начал x0, y0, z0, разворотом осей на малые углы , , и разностью масштабов dm. В общем случае связь двух систем (назовем их 1 и 2) устанавливается формулой [1], [5]

(2)

В России и странах СНГ до 1 июля 2002 г. будет использоваться референцная система 1942 г. В качестве координатной поверхности в этой системе используется поверхность эллипсоида Красовского. Работы по его ориентированию в теле Земли (установлению исходных геодезических дат) были закончены в 1942г. Отсюда название системы, по Постановлению Совета Министров № 760 она введена в 1946г. для выполнения работ на всей территории тогдашнего СССР. С 1 июля 2002г. согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000г. № 568 вводится новая референцная система СК-95 и новая общеземная система ПЗ-90. Первая система используется при выполнении геодезических и картографических работ, вторая - для геодезического обеспечения орбитальных полетов. В СК-95 используется эллипсоид Красовского, который ориентируется таким образом, чтобы пространственные координаты начального пункта (Пулково) были одинаковы в СК-42 и СК-95.

Переход от СК-42 к СК-95 выполняется по формуле (2), в которой используют следующие значения параметров перехода: x0=-1,8 м, y0= 9,0 м, z0=-6,8 м, =0,02", =-0,38", =-0,85", dm=0,15*10-6.

Кроме этих систем могут использоваться местные системы, которые возникают во всех случаях, если используется или другой эллипсоид, или другое начало координат, или имеет место разворот координатных осей и т.д. В соответствии с [5] "плоские прямоугольные координаты в местных системах вычисляются в проекции Гаусса-Крюгера с местными координатными сетками". Поэтому, например, система СК-63, хотя и получена на основе общегосударственной системы, но, поскольку ее сетка сдвинута и развернута по отношению к стандартной, то ее также следует рассматривать как местную. Порядок введения местных систем устанавливается министерствами и ведомствами по согласованию с органами Государственными геодезического надзора. Во всех случаях после завершения работ координаты пунктов должны быть пересчитаны в государственную референцную систему.

В России используются две общеземные системы координат: описанная выше ПЗ-90 и Международная WGS-84, которая применяется для обработки спутниковых измерений GPS. Обе системы очень близки друг к другу, приведем, например, одну из версий (исследования еще продолжаются) для параметров перехода от ПЗ-90 к WGS-84: x0=y0=0, z0=1 м, ==0, =-0,206", dm=0. В заключение приведем численные значения параметров эллипсоидов, используемые в системах в системах СК-42 (СК-95), WGS-84, ПЗ-90: [5], [6]

Система

а

е2

СК-42 (СК-95)

6 378 245 м

0,0066934216

WGS-84

6 378 137

0,0066943800

ПЗ-90

6 378 136,

0,0066946619

Другие параметры легко вычисляются по известным формулам, например, второй эксцентриситет , сжатие .

При переходе от геоцентрических систем координат, которые используются при обработке спутниковых измерений системами GPS и Глонасс, к референцным СК-42, СК-95 и др. необходимо использовать уравнение (2). В это уравнение входит семь параметров - , , , , , , . Для их определения используют совмещенные пункты (так называются пункты, координаты которых известны в обеих системах). Каждый совмещенный пункт позволяет составить три уравнения вида (2), в которых коэффициенты и свободные члены вычисляются по известным координатам в обеих системах. Таким образом, чтобы вычислить семь параметров, необходимо иметь минимум три совмещенных пункта. Возникающие при этом уравнения решаются по правилам метода наименьших квадратов (МНК). Это так называемая классическая линейная модель "семи параметров" (иногда ее называют моделью Бурша). Точка вращения осей координат в этой модели располагается в центре эллипсоида. Если точка вращения располагается в произвольной точке земной поверхности, в частности, в начальном пункте геодезической сети, то мы имеем модель Молоденского. Иногда предлагаются нелинейные модели, в которых уравнение (2) дополняется аппроксимирующими многочленами третьего порядка или кривыми регрессии. Во всех таких случаях число параметров преобразования увеличивается (на число коэффициентов полиномов для всех трех координат), а, следовательно, увеличивается и необходимое количество совмещенных пунктов. В массовых работах, как правило, используется классическая модель "семи параметров". Численные параметры перехода приводятся в руководствах или сообщаются пользователю в технических заданиях.

 

IV. Картографические проекции

Картографической проекцией (КП) называется способ изображения поверхности эллипсоида (шара) на плоскости по определенному закону, который устанавливает взаимно-однозначное соответствие между точками эллипсоида и плоскости.

Поверхность эллипсоида нельзя развернуть на плоскости без искажений, в зависимости от их характера различают равноугольные, равновеликие и произвольные проекции.

Среди множества КП при выполнении топографических и геодезических работ применяется конформная проекция Гаусса-Крюгера, в которой углы изображаются без искажений, а линейные искажения не зависят от направления, что облегчает их учет.

В основу построения единой системы плоских координат для России (а также для стран СНГ) положено разделение поверхности эллипсоида (северной его части) на ряд совершенно одинаковых сфероидических треугольников, ограниченных экватором и меридианами с разностью долгот 6°.

Изображение каждого треугольника в проекции Гаусса-Крюгера представляет собой шестигранную координатную зону. В качестве декартовых координат используют прямолинейные изображения осевого меридиана (ось х) и экватора (ось y). В пределах каждой шести градусной зоны размещается целое число трапеций карт в масштабах от 1:1 000 000 до 1:10 000. Для того чтобы обеспечить выполнение топогеодезических работ на границе двух соседних зон, стандартная зона расширяется на 30' по долготе к востоку и западу от граничного меридиана. Координаты геодезических пунктов, находящихся в перекрытиях зон, в каталогах координат приводятся дважды (в основной и соседних зонах). На топографических картах перекрытия отмечаются соответствующими штрихами, показывающими выходы координатных линий соседней зоны.

При съемках городов и участков территории, отводимой под строительство крупных инженерных сооружений желательно уменьшить величины линейных искажений, чтобы ими можно либо пренебречь, либо просто учитывать. С этой целью можно ввести местную систему координат в проекции Гаусса-Крюгера со своим (нестандартным) осевым меридианом и своими размерами зоны по долготе. При этом структура формул проекции Гаусса-Крюгера не изменяется. Во всех случаях применения местных систем после завершения работ координаты пунктов должны быть перевычислены в государственную систему плоских координат в стандартной зоне.

Для топографических карт ряда стран применяется в шестиградусных зонах проекция UTM (универсальная трансверсальная проекция Меркатора, называемая также проекцией Гаусса-Боага). [2]

Данная проекция отличается от проекции Гаусса-Крюгера тем, что в ней на среднем меридиане масштаб равен не единице, а 0,9996.

В проекции UTM может использоваться как левая система координат (ось х направлена на север, ось у - на восток), так и правая (ось х идет на восток, ось у - на север). Формулы связи проекции Гаусса-Крюгера с левой системой проекции UTM имеют вид

, ,

для правой системы имеем

, ,

где =0,9996.

При решении других задач (как правило, не топогеодезических) используются разные КП. Однако их число столь велико [2], что их характеристики не могут быть описаны в данной обзорной статье.

Эллипсоид Красовского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия (не проверялась)

Перейти к: навигация, поиск

Эллипсо́ид Красо́вского — земной эллипсоид, определённый из градусных измерений в 1940 году группой под руководством Ф. Н. Красовского.

Согласно другим источникам, определение было закончено в 1942 году группой под руководством А. А. Изотова и названо в честь Ф. Н. Красовского.

В любом случае на нём основана геодезическая система координат Пулково-1942 (СК-42), СК-63, используемая в России и некоторых других странах, а также системы координат Afgooye и Hanoi 1972.

СК-42 по постановлению Совета Министров № 760 введена в 1946 года для выполнения работ на всей территории СССР. С 1 июля 2002 года согласно Постановлению Правительства РФ от 28 июля 2000 года № 568 вводится новая система СК-95, также основанная на эллипсоиде Красовского.

Размеры земного эллипсоида по Красовскому

Малая полуось (полярный радиус)

6 356 863 м

Большая полуось (экваториальный радиус)

6 378 245 м

Средний радиус Земли, принимаемой за шар

6 371 100 м

Полярное сжатие (отношение разницы полуосей к большой полуоси)

1/298,3

Площадь поверхности Земли

510 083 058 км²

Длина меридиана

19 980 км

Длина экватора

40 075,7 км

Длина дуги 1° по меридиану на широте 0°

110,6 км

Длина дуги 1° по меридиану на широте 45°

111,1 км

Длина дуги 1° по меридиану на широте 60°

111,7 км

 

Системы координат и проекции. Пересчет координат в Digitals

Что такое система координат? И почему их такое неимоверное множество? Неужели нельзя придумать одну универсальную систему и везде ее использовать?

Оказывается нельзя. Давайте разберемся почему.

Для начала выясним, что скрывается под таким общеупотребительным определением – «система координат». Система координат – это способ задания положения точек в пространстве. Главное свойство всех систем координат – положение любой точки однозначно определяется ее координатами. Так же как по адресу можно найти лишь одно здание в пределах города.

Люди издавна измеряли все, что поддается измерению. Расстояние, скорость, время… Технологический прогресс цивилизации можно проследить по эволюции измерительных приборов: от веревки с узелками до сверхточных атомных часов. И любые измерения в пространстве немыслимы без системы координат. Самая известная из всех и широко используемая, безусловно, прямоугольная система координат.

Существуют еще полярная, сферическая и много других систем. Зачем столько? Приведу такой пример. Перед вами стоит задача получить координаты точек лежащих на окружности. Можно использовать прямоугольную систему координат и получить пары координат X и Y, поочередно измеряя положение каждой точки. Но можно перейти к полярной системе координат, однократно измерить радиус окружности R и далее измерять угол между отрезком-радиусом (называемым радиус-вектором) и одной из прямоугольных осей. Второй способ представляется более простым.

Итак, выбор конкретной системы координат зависит в первую очередь от удобства применения для поставленной задачи. А такое множество систем координат объясняется многообразием мира и широтой человеческой деятельности. Но нас это пугать не должно. Знать все придуманные человеком способы задания точек в пространстве необязательно.

Теперь от геометрии перейдем к геодезии. Геодезические системы координат имеют более широкое определение. Да, они тоже задают положение точек в пространстве, и пространством в этом случае всегда служит наша планета, но так как наша планета не шар идеально сферической формы то существует множество геодезических систем координат, а с ними и столько сложностей при переходе от одной системы к другой.

Математически точно описать фигуру Земли практически невозможно, потому что невозможно задать конечную функцию, которая представит поверхность Земли. Упрощенное представление фигуры Земли – это геоид. Фигура, которая получается, если представить, что на нашей планете нет материков и островов, а есть лишь бесконечный мировой океан. Поверхность этого океана и определит поверхность геоида. Основное свойство геоида в том, что вектор силы тяжести в любой точке геоида перпендикулярен его поверхности (составляет с поверхностью прямой угол). Если мы привяжем к нитке грузик, то нить укажет нам направление точно в центр масс Земли, а для геоида еще и будет перпендикулярна его поверхности. Фигура геоида постоянно уточняется и усложняется. Но даже упрощенный и неточный геоид для практического применения оказался слишком сложным.

С давних времен Земля расчерчена меридианами и параллелями и координаты на ее поверхности определяются двумя углами – широтой и долготой. Широта отсчитывается от экватора к северному полюсу и к южному (северный полюс это 90° северной широты, а южный - 90° южной широты). Долгота же отсчитывается от нулевого меридиана на запад и восток. Нулевой меридиан проходит через Гринвическую обсерваторию, которая находится в Великобритании. Почему, например, не через Елисейские поля в Париже? Просто так сложилось исторически, хотя претендентов провести нулевой меридиан через задний дворик родного университета или обсерватории было достаточно.

Я описал сферическую систему координат. До развития астрономии она показывала положение точки на шаре, затем оказалось, что шар этот сплюснут у полюсов и является эллипсоидом. Эллипсоиды и по сей день используются для задания формы Земли. Они представляют слишком упрощенную модель, но, вспомним, что когда-то Землю вообще считали плоской.

Почему я говорю здесь о множестве эллипсоидов? Неужели нельзя обойтись одним?

Давайте проведем мысленный эксперимент. Возьмем кусочек пластилина и попытаемся вылепить из него сферу, размером с шарик для пинг-понга. Теперь возьмем шарик для пинг-понга и поставим рядом с нашей лепкой. Пластиковый шарик это математическая модель пластилинового шарика. Предположим, что мы поместили шарик для пинг-понга внутри пластилинового и можем менять его радиус и положение относительно центра. Теперь если нам нужно максимально точно повторить какой-то участок пластилиновой поверхности мы можем подогнать нашу математическую модель. Но точное соответствие одному участку поверхности может вылиться большим несовпадением в другом месте! Поэтому не существует одного универсального эллипсоида, который точно бы повторял поверхность Земли во всех точках.

С наступлением космической эры фигура Земли была измерена максимально точно, и на основании данных измерений получили параметры общеземного эллипсоида, среднеквадратичное отклонение поверхности (погрешность) от истинного значения (от наиболее точного геоида) для всей планеты у которого минимально. Самый популярный в наши дни эллипсоид – WGS84 , который представляет собой уточненный эллипсоид GRS 80. На нем основана общемировая геодезическая система координат, WGS 84. Она известна, в первую очередь, благодаря широкому распространению спутниковой навигации (GPS), использующей эту систему. WGS 84 – это геоцентрическая система координат, то есть начало отсчета для нее – центр Земли. Координаты задаются в градусах, как широта и долгота, соответственно от экватора и Гринвича. Но как мы уже должны понимать эти углы измеряются на эллипсоиде, принятом за основу, а это означает, что, используя другой эллипсоид, мы получим другие координаты ТОЙ ЖЕ точки. Так что, если вы имеете географические координаты, сразу поинтересуйтесь, на каком эллипсоиде они измерены.

На территории СССР использовался другой эллипсоид – эллипсоид Крассовского. Его параметры были получены в 1940 году методом высокоточных геодезических измерений. Так как этот эллипсоид изначально предназначался для государственной системы координат, он довольно точно описывает поверхность планеты для всей территории бывшего СССР и непригоден для использования, например, в Австралии. Правда наибольшая точность достигается только для западной части России, там все-таки столица.

Важно понять одно. Сами по себе системы координат ошибку в определение положения точки в пространстве не вносят, так как величина ошибки – это всегда сравнение с эталонным значением, которого просто не существует, если использовать только одну систему координат. Ошибка возникает при переходе от одной системы к другой. Например, если просто переложить координаты точки с зллипсоида WGS 84 на эллипсоид Крассовского, то ошибка может достичь сотен метров! Какая уж здесь геодезическая точность.

Для перехода из одной системы координат к другой существует набор параметров, называемый геодезическим датумом. Строгий подход подразумевает сложную математику, но даже упрощенный способ пересчета координат дает достаточную точность.

Теперь перейдем от глобуса к бумажной карте. Как получилось выпуклую поверхность Земли разместить на плоской карте?

Для того чтобы понять насколько это непростая задача, попробуйте аккуратно срезать часть кожицы апельсина, положить ее на стол и придавить, чтобы сделать плоской. Кожица, скорее всего, лопнет, наводя нас на мысль, что создание плоских карт выпуклой поверхности совсем нетривиальная задача. Процесс расплющивания апельсиновой шкурки, по-умному, называется переходом от сферической системы координат (эллипсоида) к плоской (карте). И выполняется это при помощи проектирования.

Тут надо вспомнить основы черчения. Проекция – это представление объемной фигуры на плоскости. В нашем случае, такой фигурой является земная поверхность. Разновидностей проекций много, но классифицируются они обычно по своим свойствам сохранять углы и/или расстояния при проектировании. Тень – простейший пример проекции освещаемого предмета на плоскость. Важно запомнить, что любая проекция вносит искажения в форму геометрической фигуры, либо съедает большую часть информации о ней. Например, если осветить спичечный коробок фонариком, то по его тени мы не сможем восстановить истинную форму освещаемого объекта – коробка.

Картографические проекции – это способ представления земной поверхности на плоской карте. Самая известная и часто используемая картографическая проекция – поперечно-цилиндрическая. Чтобы представить себе как получается данная проекция надо включить пространственное воображение. Возьмем, мысленно, цилиндр и шарик одинакового диаметра. Шарик - это наша планета. Для упрощения представим, что ось ее вращения направлена вертикально вверх. В таком положении поместим шарик внутрь горизонтально расположенного цилиндра. Шарик будет соприкасаться с цилиндром по меридиану (вертикальная линия). Теперь спроектируем наш шарик на поверхность цилиндра. Если непонятно как это сделать, представьте себе пучок параллельных лучей пронзающих шарик и переносящих его изображение на цилиндр, на поверхности цилиндра получается как бы фотография шарика. Затем цилиндр разрежем вдоль и развернем – мы получили представление нашего шарика на плоскости – его проекцию (рис.3).


Рис. 3. Поперечно-цилиндрическая проекция

В картографии получили распространение две разновидности поперечно-цилиндрической проекции:
1. Проекция
Гаусса-Крюгера (на территории бывшего СССР).
2.
UTM – универсальная поперечная проекция Меркатора (во всем мире).

Разница между этими двумя проекциями совсем незначительная. То, что мы с вами представляли - это и была проекция Гаусса-Крюгера , в ней наш воображаемый шарик соприкасался с цилиндром в одном месте. В проекции UTM не удалось найти шарик одинакового с цилиндром диаметра, шарик оказался больше и пересекался цилиндром в двух местах :). Это конечно шутка. На самом деле такой вид проекции придуман, чтобы уменьшить искажения, о чем мы поговорим немного позже.

Если вам интересно, что означает слово Меркатор из аббревиатуры UTM, то скажу что это фамилия нидерландского картографа, который, как считается, впервые применил этот вид проекции еще в 16 веке при создании карты мира.

Я уже упоминал, что любая проекция либо съедает большую часть информации о форме проектируемого предмета, либо вносит искажения его формы (либо и то и другое). Рассмотренная поперечно-цилиндрическая проекция не искажает углы, а лишь искажает расстояния. Причем истинные расстояния будут только в местах соприкосновения цилиндра и нашего воображаемого шарика. В остальных областях расстояния искажаются. Величина искажений расстояний задается масштабным коэффициентом – числом, на которое надо умножить длину спроектированного отрезка для получения истинной его длины.

Проекции Гаусса-Крюгера и UTM делят земной эллипсоид на зоны. Зона – это область, участвующая в проектировании. То есть одна зона – это одна проекция. И в UTM и в проекции Гаусса-Крюгера используются зоны в 6°. Проведя несложные расчеты: 360°/6°=60, получаем необходимое количество зон, чтобы спроектировать на плоскость весь земной эллипсоид. Центральный меридиан каждой зоны называют также осевым меридианом. Зоны нумеруются с запада на восток, от Гринвича для проекции Гаусса-Крюгера и от -180° для UTM. Для проекции Гаусса-Крюгера меридианы 0° и 6° определяют границы первой зоны, осевой меридиан - 3°, 6° и 12° - границы второй зоны, осевой меридиан - 9° и т.д. пока не будет разделен весь эллипсоид.

Почему используются именно зоны в 6°? Точного ответа я не знаю, но думаю, что такая ширина зон выбрана, во-первых, для удобства разбивки (360 делится на 6 без остатка и центральные меридианы – тоже всегда целое число) и, во-вторых, ширина зоны оказывается не слишком большой (не вносятся большие искажения при проектировании, которые для проекции Гаусса-Крюгера максимальны на границах зоны, а для UTM еще велики и возле центрального меридиана, но абсолютная величина искажений при этом в пределах зоны меньше чем в проекции Гаусса-Крюгера).


Рис. 4. 6-ти градусная зона проекции UTM или Гаусса-Крюгера

После проектирования зоны на плоскость мы получаем лепесток, контур которого – это меридианы – границы зоны. Теперь необходимо перейти к какой-то системе координат на плоскости. Иначе, зачем мы все это затеяли? Началом отсчета такой системы координат была выбрана точка пересечения центрального меридиана зоны с экватором. Зона покрывается километровой сеткой – расчерчивается вертикальными и горизонтальными линиями, которые параллельны, соответственно, центральному меридиану и экватору. Вот тут кроется подвох. Многие заблуждаются, полагая, что вертикальные линии километровой сетки ориентированы строго на север. Это не так. Надеюсь, вы понимаете почему? Не буду снова объяснять особенности поперечно-цилиндрической проекции, просто взгляните на меридианы – границы зоны, они и есть - линии направленные строго на север. То есть единственная линия километровой сетки, ориентированная строго на север, для проекции Гаусса-Крюгера находится в начале отсчета – это центральный меридиан зоны.

Итак, начало отсчета этих проекций – это центр зоны. Но это точка не имеет координат 0,0. Вводится так называемое смещение – добавочные величины, которые исключают отрицательные значения координат в пределах зоны. Центру зоны назначили координаты 10 000 км (смещение на север) и 500 км (смещение на восток).

Мы с вами произвели важное действие – перешли от сферической системы координат (широта, долгота на земном эллипсоиде) к плоской (метры в прямоугольной системе координат). При этом поменялся центр системы – начало отсчета координат. Как мы помним, в сферической системе координат, использующей земной эллипсоид за начало отсчета принимается центр этого эллипсоида – это геоцентрическая система. Плоские же системы координат называют топоцентрическими, их начало отсчета находится в плоскости проекции.

Теперь, надеюсь, понимая основы используемых в картографии и геодезии систем координат и проекций, перейдем к пересчету координат из одной системы в другую.

Практика

Digitals позволяет пересчитывать координаты из одной плоской системы в другую, из плоской в сферическую, из сферической в плоскую. Также возможен пересчет из одной архитектурной проекции в другую. Сначала рассмотрим самый простой вид пересчета координат – из одной плоской системы в другую. Откройте файл Triangle.dmf или введите координаты, указанные на Рис. 5 (Правка > Свойства объекта > Новый).


Рис. 5. Объект до преобразования координат

Пометьте объект, затем откройте диалог пересчета координат (Карта > Система координат). Установите исходную и новую проекцию – «плоская», введите координаты точки в старой системе 0,0 и в новой 100,100, отметьте, что надо пересчитывать координаты только помеченных объектов – галочка на «Только помеченные», нажимайте «Пересчет». Мы видим, что наш объект сместился, к его координатам были добавлены указанные значения. Форма объекта и его площадь остались без изменений, то есть, задавая преобразование одной точкой можно лишь задавать смещение. Теперь зададим преобразование 2-мя точками. Для этого отмените последнее действие (Правка > Отменить изменение объектов), снова откройте диалог пересчета координат и введите координаты второй точки 300,300, как показано на Рис. 4.

Координаты также можно скопировать из окна свойств объекта (Правка > Свойства объекта) и потом вставить, нажав на кнопку вставки в окне пересчета координат. Нажимайте «Пересчет». В результате мы видим, что наш объект сместился и развернулся, его площадь уменьшилась, но форма осталась прежней (проследите, как меняются длины сторон на закладке Инфо в таблице параметров, параметр Длины линий).


Рис. 6. Пересчет координат по 2-м точкам

Делаем вывод: по 2-м точкам можно преобразовать координаты, используя сдвиг, разворот и масштабирование. Чтобы исключить масштабирование при пересчете отмечайте галочкой Без масштабирования (Рис. 6). Третья и четвертая точки нужны для усреднения погрешности при пересчете.

Теперь перейдем к пересчету из плоских в сферические координаты. Предположим, нам надо получить геодезические координаты объекта на эллипсоиде WGS 84. Исходная система координат СК 42. Откройте файл Rect.dmf, или введите координаты как указано на Рис. 7. Откройте диалог пересчета координат(Карта > Система координат). Выберите исходной проекцией плоскую систему, а новой – сферическую. Мы видим, что в таком режиме пересчет происходит не по связующим точкам, а по набору параметров, называемых геодезическим датумом (см. теорию). Набор этих параметров Digitals хранит в текстовом файле с именем Datums.ini, который находится в каталоге с программой. Выберите в списке датумов необходимый нам SK42 (если такой отсутствует в списке, загрузите файл Datums.ini). Давайте посмотрим, какой набор параметров нам предлагается. Для этого откройте Datums.ini, щелкнув мышкой по кнопке, справа от списка датумов. Найдите в открывшемся файле секцию [SK42], вы должны увидеть такие строки:

[SK42]
a=6378245
f=298.3
Scale=1.0
FalseEast=500000
FalseNorth=0
PrimeMeridian=0
AddZone=1
Helmert=25.0 -141 -78.5 0.0 -0.35 -0.736 0.0

Опишу назначение параметров датума
a – большая полуось эллипсоида
f – величина обратная полярному сжатию a/(a-b), где b – малая полуось эллипсоида
Scale – масштабный коэффициент для осевого меридиана
FalseEast – Y координата точки начала отсчета (пересечение осевого меридиана зоны с экватором)
FalseNorth – X координата точки начала отсчета
PrimeMeridian – значение долготы западного меридиана первой зоны
AddZone – добавлять ли номер зоны к координатам при пересчет
CurrentZone – текущий номер зоны
ZoneSize  – ширина зоны в градусах
Helmert – коэффициенты перехода от исходного эллипсоида (в нашем случае Крассовского) к эллипсоиду WGS84


Рис. 7. Координаты объекта в СК 42

Как мы видим, в датуме сразу задаются параметры эллипсоида и параметры проекции. Если вы разобрались с параметрами, выполняйте пересчет. Результат может вас удивить. Объект превратился в точку. Но если мы изменим масштаб карты на 0.001 (Карта > Свойства) и выполним Вид > Показать все, мы снова сможем наблюдать наш объект. Посмотрите на его координаты (Правка > Свойства объекта) теперь они заданы как широта и долгота в WGS 84, центр объекта имеет координаты X:48.474, Y:26.524. Цифры, следующие за разделителем, показывают не минуты и секунды, а доли градуса. Для контроля результата можно выполнить обратный пересчет (из сферических в плоскую систему) задав тот же датум.

Чтобы выполнить прямой пересчет из одной прямоугольной системы в другую прямоугольную систему выполните следующее. Пусть, например, нам нужно преобразовать координаты объектов карты из СК 42 в СК 63. Возьмем предыдущий файл Rect.dmf. Укажите в Карта > Свойства > Datum систему координат SK42. Создайте новую карту (Файл > Создать). В ее свойствах укажите датум SK63. Переключитесь в первую карту, выделите наш объект, скопируйте его в буфер (Правка > Копировать), откройте вторую пустую карту и вставьте скопированный объект (Правка > Вставить). Проверяем координаты объекта. Видим, что координаты уже в СК 63.


Рис. 8. Координаты объекта в СК 63

Пересчет координат «на лету» в Digitals работает не только при копировании-вставке объектов, но и при открытии растровых изображений, имеющих геопривязку с указанной системой координат.

Упрощенное использование карт в разных системах координат (с изменениями

В меню
Карта|Свойства добавлена установка датума текущей карты, позволяющая для каждого DMF-файла задать систему координат - СК42, СК63, UTM и т.д., с указанием зоны.
Однажды заданная система координат карты затем используется для автоматического пересчета координат при вставке объектов из других карт, открытии растровых изображений и других операциях.

Систему координат теперь также можно задавать и при внешнем ориентировании растров.

Просто выберите нужный датум из списка в окне параметров внешнего ориентирования.
(Для этого необходимо использовать
обновленную версию программы Models.exe)
Выбор датума никак не повлияет на геодезическую привязку растра, поскольку ее параметры вычисляются на основании фактически введенных опорных точек. Однако, однажды записанный в растр при ориентировании датум, позволит в программе дальнейшем на лету изменять привязку растра при его вставке в карту, в которой задана другая система координат.
Новая версия Models также позволяет в групповом режиме задать систему координат для ранее привязанных сканированных растров и ортофотопланов - кнопка
Задать Датум в разделе Архив.

Для создаваемых в Digitals ортофотопланов и при экспорте в TIF, датум текущей карты запишется в заголовок растра автоматически. Текущий датум, присвоенный сканированной карте или ортофотоплану можно проверить в свойствах открытого растра (Растр|Свойства). Он указывается в виде:
Вид съемки: Карта, SK42.

Все доступные в Digitals системы координат как и прежде хранятся в файле Datums.ini.

Описание каждой системы координат включает набор параметров для пересчета прямоугольных координат данной системы в общемировую широту/долготу
WGS84 (и обратно). Таким образом, для любых двух карт в разных системах (например, СК42 и CK63), можно пересчитать координаты из одной системы в другую используя широту/долготу WGS84 в качестве промежуточной. Погрешность такого пересчета составляет менее одного миллиметра и не зависит от протяженности карты. Данный пересчет не требует знания связующих точек, координаты которых известны в обоих системах. Единственный датум, требующий связующих точек это переход к местной системе координат используемой в городах.

Загрузить последнюю версию файла Datums.ini с параметрами доступных систем координат

Список датумов был существенно дополнен и теперь включает все используемые на территории Украины системы координат с разбивкой по зонам. Порядок наименования датумов был пересмотрен в сторону упрощения. Вместо названий вида
CK63 <-> WGS84 теперь используются короткие названия SK63, SK42, и др. Зона в имени датума указывается в скобках после названия системы координат.

Важно запомнить, что теперь ВСЕ ДАТУМЫ из нового Datums.ini всегда пересчитывают прямоугольные координаты в широту/долготу на WGS84. А значит нет необходимости добавлять строку WGS84 к имени каждого из них.
Единственное исключение – датум
Pulkovo-42, который связывает прямоугольные координаты СК42 с широтой/долготой на эллипсоиде Красовского – он вынесен в конец списка.

Выбор датума в свойствах карты (
Карта|Свойства) никак не изменяет координат ее объектов и не выполняет никаких других действий с картой. Однако, в дальнейшем, он используется для автоматического пересчета координат всех вставляемых в данную карту объектов. Пересчет выполняется только в том случае если и в свойствах карты-приемника и в свойствах карты-источника (вставляемого растра) задана система координат (выбран датум).

Автоматическое преобразование координат выполняется в следующих случаях:

1. Вставка объектов другой карты из буфера обмена (
Правка|Вставить)
2. Вставка в карту других карт (
Вставка|Карта и Вставка|Внедренная карта)
3. Вставка объектов в текстовом виде (широта/долгота в виде град/мин/сек)
4. Загрузка изображений Google Earth (
Растр|Загрузить из Интернет)
5. Вставка/открытие растровых изображений
цифровой камеры «3-DAS-1», обычных аэроснимков центральной проекции, а также сканированных карт и ортофотопланов для которых задана система координат (Растр|Открыть, Вставка|Растровое изображение, Вставка|Блок триангуляции).

Литература

  1.  Баранов В.Н., Бойко Е.Г. и др. "Космическая геодезия". М., Недра, 1989
  2.  Бугаевский Л.М. "Математическая картография". М., Златоуст, 1998
  3.  Молоденский М.С., Еремеев В.Ф., Юркина М.И. "Методы изучения внешнего гравитационного поля Земли". М., Геодезиздат, 1960
  4.  Мориц Г. "Современная физическая геодезия". М., Недра, 1983
  5.  Основные положения о государственной геодезической сети России. М., 1997
  6.  Галазин В.Ф., Базлов Ю.А. и др. "Совместное использование GPS и "Глонасс". Доклад. Май, 1997г.
  7.  Пеллинен Л.П. "Высшая геодезия". М., Недра, 1978


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2167. Виховна система 18.85 KB
  Педагогічний процес здійснюється в рамках певної виховної системи. Виховна система - це сукупність взаємопов'язаних цілей і принципів організації виховного процесу, методів і прийомів їх поетапної реалізації в межах певної соціальної структури.
2168. План воспитательной работы в группе 18.81 KB
  Психолого-педагогическая характеристика группы. Цель воспитательной работы. Содержание воспитательной работы. Индивидуальная работа с учащимися.
2169. Микроклимат семьи и его влияние на социализацию подростка 23.65 KB
  Семья выступает в качестве как положительного, так и отрицательного фактора воспитания. Положительное воздействие состоит в том, что никто кроме самых близких, не относится к ребёнку лучше, и вместе с тем никто не может потенциально нанести столько вреда в воспитании, сколько семья.
2170. Локальні та глобальні мережі 49.5 KB
  Комп’ютерні мережі та їх будова. Локальні комп’ютерні мережі. Глобальні комп’ютерні мережі.
2171. Системи підтримки прийняття рішень 47.61 KB
  Концепції побудови та сфери застосування систем підтримки прийняття рішень (СППР). Архітектура СППР.
2172. Експертні системи 60.89 KB
  Проблеми створення систем із штучним інтелектом. Експертні системи (ЕС) та їх характеристики. Поняття знань та відмінності їх від даних. Структура ЕС.
2173. Лексика русского языка и иноязычные заимствования 56.32 KB
  Исконная лексика русского языка. Заимствованные слова в русском языке. Заимствованные слова в общественно - политической жизни страны. Заимствования из родственных славянских языков. Заимствования из неславянских языков. Характеристики и функции заимствований.
2174. Молодежь на рынке труда: особенность государственного регулирования безработицы и трудоустройства 57.84 KB
  Теоретико-методологические основы исследования государственного регулирования молодежной безработицы. Молодежная безработица в современной России, в Агинском Бурятском Округе и в Республике Бурятия. Нормативно-правовые и организационно-управленческие механизмы государственного регулирования молодежной безработицы.
2175. Прибыль и рентабельность ОАО Ухтанефтегазгеология 60.11 KB
  Общие сведения о прибыли и рентабельности предприятия. Прибыль и рентабельность на примере предприятия ОАО Ухтанефтегазгеология, основные сведения о предприятий.