13262

Исследование цепей переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа №3. Исследование цепей переменного тока Цель работы: изучение простейших цепей переменного тока и методик измерения их основных параметров. Приборы и принадлежности: Универсальный стенд. Вольтметр. Осциллограф. Амперметр. ...

Русский

2013-05-11

426.5 KB

35 чел.

Лабораторная работа №3.

«Исследование цепей переменного тока»

Цель работы: изучение простейших цепей переменного тока и методик измерения их основных параметров.

Приборы и принадлежности:

  1.  Универсальный стенд.
  2.  Вольтметр.
  3.  Осциллограф.
  4.  Амперметр.
  5.  Соединительные провода.

  1.  Теоретическое введение

Резистивный элемент. Активное сопротивление. Сопротивление резистивного элемента или, резистора в цепи переменного тока может отличаться от сопротивления того же резистора в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено так называемым поверхностным или скин-эффектом и зависит от частоты (с увеличением частоты сопротивление растет). Однако при относительно небольших частотах, например, 50 Гц, его можно учитывать. Это сопротивление в отличие от сопротивления на постоянном токе называют активным (или резистивным) сопротивлением  резистора или резистивного элемента.

Магнитная индукция и магнитный поток. Изменяющиеся электрическое и магнитное поля неразрывно связаны между собой, так как они отражают две стороны единого электромагнитного поля - закон электромагнитной индукции.

Основная величина, характеризующая магнитное поле, - вектор магнитной индукции . Он определяет интенсивность и направление магнитного поля в каждой его точке.

Интегральную оценку магнитного поля дает магнитный поток - скалярная величина, равная потоку вектора магнитной индукции через поверхность

Катушка индуктивности. Индуктивность. Ток в проводнике возбуждает в окружающей проводник среде и самом проводнике магнитное поле. Направление линий магнитного потока и направление тока связаны между собой правилом правоходового винта (поступательное движение винта соответствует направлению тока, а направление вращения головки винта - направлению магнитных линий). При токе в витках катушки магнитное поле концентрируется внутри катушки и направление магнитных линий внутри витков катушки также определяется по правилу правоходового винта, но в этом случае вращение головки винта соответствует направления тока в витках, а поступательное движение винта - направлению магнитных линий.

Магнитные потоки, пронизывающие (обхватывавшие) отдельные витки катушки, могут быть различными, т.е. витки катушки могут быть сцеплены с различным числом магнитных линий (их число характеризует интенсивность магнитного поля, т.е. магнитную индукцию).

Сумма магнитных потоков, сцепленных с витками, называется потокосцеплением . Если все  витки охвачены одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление

В общем случае потокосцепление

где  - число витков, охватываемых потоком .

Потокосцепление и ток катушки в линейной цепи пропорциональны

где - коэффициент пропорциональности – индуктивность катушки, которой называется катушкой индуктивности.

Индуктивность является главным параметром катушки

Закон электромагнитной индукции. В 1831 г. М. Фарадей открыл закон электромагнитной индукции. Если магнитный поток, проходящий сквозь поверхность ограниченную некоторым контуром, изменяется во времени, в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения потока:

Для катушки с числом витков , которые пронизываются одним и тем же магнитным потоком , ЭДС

;

Самоиндукция. Если магнитный поток, пронизывающий контур или катушки, то магнитный поток и потокосцепление называют потокосцеплением самоиндукции.

При изменении тока изменяется поток и потокосцепление самоиндукции, поэтому в этом же контуре или катушке наводится ЭДС , называемая ЭДС самоиндукции, а вся совокупность процессов – явлением самоиндукции.

По закону электромагнитной индукции индуцированная в катушке ЭДС самоиндукции

.

где  - индуктивность катушки.

Знак минус означает, что ЭДС самоиндукции в соответствии с правилом Ленца препятствует причине, возникновения, т.е. изменению тока в катушке.

В катушке будет ток, если напряжение на ее выводах компенсирует ЭДС самоиндукции; поэтому для идеальной катушки

Взаимная индукция. Рассмотрим случай для двух катушек. Пусть в первой катушке протекает ток , заданный источником питания. Ток первой катушки  , создает магнитный поток  который, пронизывая первую катушку, наводит в ней ЭДС самоиндукции . Часть потока  пронизывает витки второй катушки, поэтому из-за изменения потокосцепления  в ней наводится ЭДС , называется ЭДС взаимной индукции.

Рис. 3.1. Катушка индуктивности

Установим связь между ЭДС взаимной индукции и потоками, их вызвавшими. В линейных цепях потоки и потокосцепления пропорциональны токам:

,

где  - коэффициенты называемые взаимной индуктивностью.

Принцип взаимности

По закону электромагнитной индукции ЭДС взаимной индукции

Коэффициент связи

.

Явление взаимной индукции используется в трансформаторах, индукционных печах и др.

Конденсатор. Емкость. Если напряжение  приложить к двум изолированным друг от друга электродам (конденсатор), то на каждом электроде накапливается заряд , пропорциональный приложенному напряжению

.

- коэффициент пропорциональности, называемый ёмкостью.  Ёмкость в системе единиц  измеряется в фарадах . С энергетической точки зрения емкостный элемент характеризуется преобразованием электрической энергии в энергию электрического поля при нарастании  и обратном преобразованием – энергии электрического поля в электрическую энергию при уменьшении напряжения .  Энергия, заполняемая в электрическом поле емкостного элемента,

При измерении напряжения заряды на электродах перераспределяются, что сопровождается их движением, т. е. электрическим током:

Напряжения на емкостном элементе

При  напряжение , т.е. напряжение на емкостном элементе в момент времени  зависит от напряжения, которое было на элементе до момента

.

Если до начала процесса изменения напряжения емкостный элемент был разряжен, то  и

.

Способы представления синусоидальных функций.

Известно несколько способов, изменяющихся по синусоидальному закону: в виде тригонометрических функций, в виде графиков изменений функций во времени, в виде вращающихся векторов, в виде комплексных чисел.

Представление синусоидальных функций при помощи векторов.

В прямоугольной системе координат  откладывается вектор . Длина вектора должна быть равна амплитуде тока, а угол наклона к оси абсцисс начальной фазе тока . Его проекция на ось ординат  равна мгновенному значению тока в момент времени , т. е. . Будем вращать вектор  с постоянной угловой скоростью  вокруг начала координат против направления часовой стрелки. За время  вектор  повернется на угол  относительно начального положения, так что угол наклона к оси абсцисс станет равным .

Рис.3.2. Векторная диаграмма

Проекция вращающего вектора на ось ординат  и представляет собой мгновенное значение тока – синусоидальную функцию. Угол между векторами напряжения и тока равен углу сдвига фаз . Если , то  и напряжение опережает по фазе ток на угол сдвига фаз . В противном случае  и напряжение отстает по фазе от тока.

Представление синусоидальных функций

при помощи комплексных чисел.

На комплексной плоскости с осями координат  - ось действительных чисел и величин  - ось мнимых чисел и величин. Отложим вектор  длиной  под углом  к действительной оси. Его проекцию на ось действительных чисел обозначим  на ось мнимых чисел . Любая точка в комплексной плоскости или вектор проведенный из начала координат в эту точку, изображается комплексным числом , где  - координата точки по оси действительных чисел,  - по оси мнимых чисел. Поэтому вектор тока может быть записан в комплексной форме . Такая запись комплексных чисел и величин называется алгебраической формулой.

Рис.3.3. Векторная диаграмма

Для нашего случая запишем вектор в тригонометрической форме:

.

Принимая во внимание формулу Эйлера , тот же вектор запишем еще в показательной форме: , где модуль вектора  и начальная фаза  представляют собой полярные координаты вектора.

Цепь синусоидального тока

с резистивным элементом.

Если резистивному элементу приложено синусоидальное напряжение , то по закону Ома для мгновенных значений:

.

Из этого выражения следует, что ток изменяется также по синусоидальному закону , где  амплитуда тока. Разделив правую и левую часть равенства на  получаем соотношение для действующих значений:

.

Рис.3.4. График мгновенных  Рис.3.5.Векторная диаграмма                                                                                                      

                           значений

Начальная фаза тока , откуда следует, что сдвиг фаз , т. е. на участке с резистивным элементом напряжение и ток совпадают по фазе.

Заменим мгновенные значения  и  комплексными выражениями в показательной форме:

и .

Разделив  на , получим:

.

Откуда следует закон Ома в комплексной форме для участка цепи с активным сопротивлением  и падением напряжения на участке цепи с активным сопротивлением .

Цепь синусоидального тока

с индуктивным элементом.

Если к индуктивному элементу приложено синусоидальное напряжение , то для определения тока находим  и интегрируем

Синусоидальный ток в индуктивном элементе . Амплитуда тока . Начальная фаза тока  откуда следует, что угол сдвига фаз между напряжением и током  т. е. ток по фазе отстает от напряжения на .

 

Рис.3.6. График мгновенных значений Рис.3.7. Векторная диаграмма

Заменим мгновенные значения напряжения и тока их комплексными выражениями на ток . Так как , то для участка цепи с индуктивностью получим закон Ома в комплексной форме  (где  - индуктивное сопротивление в комплексной форме). Падение напряжения на участке цепи с индуктивностью в комплексной форме .

Цепь синусоидального тока

с ёмкостным элементом.

Если к емкостному элементу приложено синусоидальное напряжение , то ток зарядки и разрядки емкости равен . Таким образом, ток на участке цепи с емкостным элементом при синусоидальном напряжении так же синусоидальный . Пусть , начальная фаза тока  откуда следует, что угол сдвига фаз между напряжением и током . Заменим мгновенные значения напряжения и тока их комплексными выражениями в показательной форме и разделим напряжение на ток, получим:

.

Так как , то получаем закон Ома в комплексной форме . Падение напряжения на участке цепи с емкостным элементом в комплексной форме:

.

Рис.3.8. График мгновенных значений  Рис.3.9. Векторная диаграмма

Резистор – элемент обладающий активным сопротивлением. Все резисторы подразделяются на постоянные и переменные. К основным характеристикам резисторов относятся:

  1.  Номинальная мощность рассеянья (единицы измерения мощности (Вт, кВт);
  2.  Номинальное сопротивление (Ом, кОм, МОм, ГОм);
  3.  Класс точности.

Под номинальной мощностью понимается наибольшая мощность,  которую резистор может рассеивать в заданных условиях в течение гарантированного срока службы при сохранении параметров в установленных пределах.

Номинальное сопротивление – значение сопротивления, на которое рассчитан резистор. Он указывается на резисторе.

При работе резистора в цепи переменного тока за счет реактивных компонентов его сопротивление может отличаться от значения, измеренного на постоянном токе. Поэтому, при использовании резисторов, особенно на высокой частоте, необходимо учитывать погрешность сопротивления, появляющуюся за счет ее реактивных составляющих.

Конденсатор – устройство, предназначенное для получения нужных величин электрической емкости и способное накапливать и отдавать электрические заряды. Конденсаторы применяются в электрических цепях, электроэнергетике, импульсных генераторах, в измерительных цепях.

Конденсатор состоит из двух (иногда более) проводящих тел (обкладок), разделенных диэлектриком. Расстояние между обкладками равное толщине диэлектрика, мало по сравнению с линейными размерами обкладок. Поэтому электрическое поле, возникающее при подключении обкладок к источнику с напряжением , практически полностью сосредоточено между обкладками.

В цепи синусоидального напряжения ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на угол, близкий к , и может быть представлен в виде суммы двух составляющих тока: реактивной (емкостной) и активной.

Катушка индуктивности – элемент электрической цепи состоящего из провода намотанного на диэлектрический каркас. Возможно наличие внутри каркаса ферромагнитного сердечника.

3.2. Электрическая схема

3.3. Выполнение работы

  1.  Подключить стенд.
  2.  На клемы I и II подключить амперметр (установить максимальный предел измерения прибора).
  3.  На клемы III и IV подключить вольтметр (установить максимальный предел прибора).
  4.  Первый канал осциллографа подключить на клемы  III и IV (условно: „+” – клема III, „-” – клема IV). Второй канал осциллографа подключить на V и VI (условно: „+” – клема VI, „-” – клема V).
  5.  На вход подать одно из входных напряжений (6В, 12В, 18В, 24В).
  6.  Измерить входное напряжение .
  7.  Занести в таблицу
  8.  Замкнуть ключ А.
  9.  Снять показания приборов вольтметра и амперметра.
  10.  Занести показания в таблицу.
  11.  Зарисовать осциллограмму в масштабе 1:1 (записать коэффициент).
  12.  Для ключа А снять показания приборов при трех других входных напряжении. Занести в таблицу.
  13.  Для ключей Б, В, Г, Д, повторить пункты с 5 по 12.
  14.  При заданных значениях напряжения на зажимах цепи определить: период, частоту, амплитудные, действующие и средние значения напряжения и силы тока, сдвиг фаз между током и напряжением. Для одного из случаев построить векторную диаграмму.
  15.  Для ключей Б и В (катушки и конденсатора) с помощью авометра определить активное сопротивление катушки и конденсатора.


3.4. Таблица

Экспериментальные

Вычисленные

 В

 А

с

мм

Ом

        в

 мА

6В

12В

18В

24В

12В

18В

24В

6В

12В

18В

24В

12В

18В

24В

12В

18В

24В

3.5. Контрольные вопросы.

  1.  Активное сопротивление. Резисторы.
  2.  Магнитная индукция и магнитный поток.
  3.  Катушка индуктивности. Индуктивность.
  4.  Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция.
  5.  Взаимная индуктивность.
  6.  Конденсатор. Ёмкость.
  7.  Способы представления синусоидальных функций.
  8.  Представление синусоидальных функций с помощью векторов.
  9.  Представление синусоидальных функций при помощи комплексных чисел.
  10.  Цепь синусоидального тока с резистивным элементом.
  11.  Цепь синусоидального тока с индуктивным элементом.
  12.  Цепь синусоидального тока с емкостным элементом.
  13.  Резисторы, их типы, обозначения.
  14.  Конденсаторы, их типы, обозначения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13950. Выполнение запросов XQuery для документа XML 542 KB
  Язык XML предоставляет многообразные, гибкие и эффективные возможности описания структуры данных. Однако он не обеспечивает средств для навигации в документе и поиска компонент структурированных данных внутри документа, например, для поиска наименований книг по фамилии автора.
13951. Крокує осінь золота. Виразне читання пісні Б. Лепкого «Журавлі» 46 KB
  УРОК № 9 Тема.Крокує осінь золота. Виразне читання пісні Б. Лепкого Журавлі. Мета:розвивати навички виразного читання память учнів естетичні смаки вміння висловлювати власні судження про значення Батьківщини у житті людини; виховувати патріотичні почуття любов...
13952. Корупція. Стан, структура та тенденції розвитку корупції в Україні 270 KB
  Корупція в сучасних умовах стала чинником, який реально загрожує національній безпеці і конституційному ладу України. Це явище негативно впливає на різні сторони суспільного життя: економіку, політику, управління, соціальну і правову сфери, громадську свідомість, міжнародні відносини. Корумповані відносини все більше витісняють правові, етичні відносини між людьми, із аномалії поступово перетворюються у норму поведінки
13953. Вінграновський. «Грім» 77 KB
  УРОК № 10 Тема. М. Вінграновський. Грім. Мета: ознайомити учнів з окремими фрагментами біографії письменника його поезією; розвивати навички виразного читання ліричних творів визначення засобів художньої виразності та їхньої ролі у віршах; виховувати спостережли...
13954. Обработка документов XML с использованием средств DOM-анализаторов в языке Java 244 KB
  Абстрактный класс DocumentBuilder определяет интерфейс прикладного программирования – API (Application Program Interface) для получения экземпляров объекта Document из документа XML.
13955. «Що робить сонце уночі» М. Вінграновський 50 KB
  УРОК № 11 Тема. М. Вінграновський. Що робить сонце уночі. Мета: ознайомити з віршем письменника допомогти учням усвідомити його ідейнохудожній зміст; розвивати навички виразного читання коментування змісту ліричного твору його поетичних особливостей; навички само...
13956. Магнітний потік 2.9 MB
  Тема уроку. Магнітний потік. Мета: Формувати поняття магнітного потоку. Навчити учнів якісно визначати магнітний потік через контури різної площі в тому самому і в різних магнітних полях. Встановити зв'язок магнітного потоку з числом ліній магнітної індукції що прони
13957. Преобразование документов XML с использованием языка XSLT 565 KB
  Процесс преобразования входного документа в соответствии с описанными правилами называется применением преобразования к входному документу или просто выполнением преобразования. Это выполнение осуществляют специальные программы, которые называются процессорами XSLT.
13958. «Гусенятко» М. Вінграновський 45 KB
  УРОК № 12 Тема. М. Вінграновський. Гусенятко. Мета: ознайомити учнів з оповіданням письменника допомогти їм визначити думку про твір; розвивати навички виразного читання переказу прозових творів складання плану; виховувати любов до природи до всього живого гумані...