13263

Исследование неразветвленной цепи переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 4. Исследование неразветвленной цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров неразветвленной цепи переменного тока от частоты. Изучение резонанса напряжений. Приборы: 1. универсальный стенд. 2. ге...

Русский

2013-05-11

2.98 MB

233 чел.

Лабораторная работа № 4.

Исследование неразветвленной цепи переменного тока.

Цель работы: Исследование зависимостей параметров неразветвленной цепи переменного тока от частоты. Изучение резонанса напряжений.

Приборы: 1. универсальный стенд.

                 2. генератор НЧ.

                 3. осциллограф.

                 4. электронный вольтметр.

4.1Теоретическое введение.

4.1.1 Цепь с активным сопротивлением. Активным сопротивлением R обладают проводники и элементы, которые нагреваются при прохождении через них тока.

Напряжение , то ток в этой цепи изменяется по синусоидальному закону:

                                     ,                                             

где                                                                                                   (4.1)

Формула (4.1) является математическим выражением закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, так как начальные фазы их равны. Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением изображена на рис. 4.1(б), а волновая – на рис. 4.1(в).


Рис. 4.1 Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением

                    а) электрическая цепь;

                    б) векторная диаграмма;

                    в) волновая функция.

Мгновенная мощность цепи . Если произвести это действие над кривыми тока и напряжения (рис.4.1(в)), то получим волновую диаграмму мощности .

Как видно из волновой диаграммы, мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не по направлению. Эта мощность не обратима. От источника она поступает на потребитель и преобразуется в другие виды мощности. Эта мощность полностью потребляется. Такая мощность называется активной:

                                                                                                       (4.2)

Измеряется активная мощность в Ваттах (Вт).

Активная мощность характеризует среднюю скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

4.1.2 Цепь с индуктивностью. Катушка с индуктивностью L, у которой  и , называется идеальной.

Действующее значение напряжения, приложенного к идеальной катушке,  . Тогда математическое выражение закона Ома для этой цепи:

                                                                                                             (4.3)

Знаменатель этого выражения   имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.

Векторная диаграмма для цепи с идеальной катушкой изображена на

рис 4.2(б), а волновая – на рис.4.2(в).

                        Рис.4.2 Векторная диаграмма для цепи с идеальной катушкой.

                     а) электрическая цепь;

                    б) векторная диаграмма;

                    в) волновая функция.

 

Напряжение, приложенное к идеальной катушке, опережает ток по фазе на угол.

Мгновенная мощность для цепи с идеальной катушкой индуктивности:

                                                     (4.4)

В цепи с идеальной индуктивностью мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Таким образом, в цепи переменного тока с индуктивностью имеет место колебание мощности между источником и магнитным полем индуктивности. Такая колеблющаяся между источником и нагрузкой мощность называется реактивной мощностью: 

                                                                                                    (4.5)

Измеряется реактивная мощность в варах (вар). Реактивная мощность загружает источник и провода, но не потребляется, т. е. не преобразуется в другие виды мощности.

4.1.3 Цепь с емкостью. Если к конденсатору емкостью С приложено переменное напряжение  (рис. 4.3(а)), то в цепи конденсатора возникает переменный ток заряда и разряда конденсатора. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит.

Если напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону , то ток в цепи конденсатора

, где , т. е. ток в цепи с емкостью, изменяясь по синусоидальному закону, опережает напряжение на угол

Векторная диаграмма для цепи с емкостью изображена на рис. 4.3(б), а волновая – на рис .4.3(в).


Рис. 4.3 Векторная диаграмма для цепи с емкостью.

                                     а) электрическая цепь;

                               б) векторная диаграмма;

                               в) волновая функция.

 

Математическое выражение закона Ома для этой цепи:

                            или                                                   (4.6)

Знаменатель этого выражения имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением   

                                                                                                       (4.7)

Мгновенная мощность для цепи с емкостью:

                     ,                                (4.8)         

 т.е. мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Таким образом, в цепи переменного тока с емкостью происходит колебание мощности между источником и электрическим полем конденсатора, т.е. эта мощность реактивная

                                                                                                      (4.9)

Из волновой диаграммы (рис 4.3(в)) видно, что реактивная мощность в цепи с емкостью находится в противофазе с реактивной мощностью в цепи с индуктивностью, поэтому перед аналитическим выражением мгновенной мощности в цепи с емкостью стоит знак «-»  

4.1.4 Цепь содержащая последовательное соединение R, L, C. В общем случае цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C. В технике часто встречаются цепи переменного тока, в которых преобладает один или два из этих параметров.

Если к такой цепи приложено синусоидальное напряжение , то ток в этой цепи изменяется по синусоидальному закону: . На каждом из элементов будет падать напряжение  ,  причем по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

                                                   .                                        (4.10) 

Рис.4.5 Неразветвленная электрическая цепь, содержащая R,L,C 

                         

Заменив мгновенные значения их комплексными выражениями, получим:

                                                  .                                     (4.11)

Известные ранее выражения для элементов цепи: , , , подставим в (4.11) и получаем:

                                                                              (4.12)

Запишем закон Ома в комплексной форме:

                                                                                      (4.13) 

Знаменатель в выражении (4.13) обозначается   и называется комплексным сопротивлением, где -сопротивление на индуктивном элементе, - сопротивление на емкостном элементе,  – реактивное сопротивление.

Представим комплексное сопротивление  в показательной форме:

                                                  ,                                                    (4.14)

где  - модуль комплексного сопротивления, который называется полным сопротивлением. 

Выразим Z черезU и I, представим их в показательной форме: 

                                                                                                                 (4.15)

Отсюда получаем

                                            ,                                                          (4.16)            

                                                                                                  (4.17)

знак угла сдвига фаз определяется знаком реактивного сопротивления . Если ХLС , то участок имеет активно-индуктивный характер, т.е. ток по фазе отстает от напряжения на угол 0<φ<90˚. Если ХLС, то участок имеет активно-емкостной характер, т.е. ток по фазе опережает напряжение (0>φ>-90˚).

Для удобства запоминания формул строят так называемый треугольник сопротивлений, из которого эти формулы легко получаются.

                                        Рис.4.6 Треугольник сопротивлений

Если в неразветвленной цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, равны реактивные сопротивления

                                                                                                      (4.18)

то наступает резонанс напряжений. Равенство реактивных сопротивлений является условием резонанса напряжений.

Из (18)                     

откуда             

                                                                                   (4.19)

отсюда следует, что резонанс напряжений возникает тогда, когда частота вынужденных колебаний ωрез будет равна частоте собственных колебаний резонансного контура ω0. Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты сети или изменением параметров колебательного контура L или C, т.е. изменением частоты собственных колебаний.

Различают несколько видов резонанса: резонанс напряжений ( при последовательном соединении элементов), резонанс токов( при параллельном соединении элементов), резонанс в магнито-связанных цепях и др.

Резонанс напряжений – это явление, при котором в цепи с последовательным соединением участков с резистивным, индуктивным и емкостным характерами нагрузки входное сопротивление имеет чисто активный характер, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю.

Резонанс напряжений возможен на участке цепи с последовательным соединением элементов, параметры которых R , L и C, т.е. в последовательном контуре.  Активное сопротивление R может быть как сопротивлением специально включенного резистора, так и сопротивлением проводов катушки индуктивности.

Из определения следует, что угол сдвига фаз при резонансе равен нулю.  Такой угол сдвига фаз можно получить тремя способами: изменением частоты  ω  напряжения питания, изменением индуктивности L или емкости С, однако в любом случае явления в цепи при резонансе одинаковые.

Сопротивление реактивного элемента при резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением последовательного контура

                             .                                                       (4.20)

Отношение характеристического сопротивления к активному  сопротивлению контура называется добротностью последовательного контура

                      

                                                                                                           (4.21)   

Рассмотрим  характерные особенности режима резонанса напряжений:

1)так как  φ=0, то cos φ=1 и суммарное сопротивление участка цепи активное, т.е. полное сопротивление при резонансе равно активному сопротивлению

                

и минимально при заданном R.

2) ток  максимален. Это свойство позволяет обнаружить резонанс напряжений при изменении ω, L или С. Однако резонансный ток  при определенных условиях опасен - он может привести к перегреву элементов цепи и выводу их из строя.

3) напряжения на отдельных участках контура:

; ; .

Так как при резонансе, то напряжения на участках контура с реактивными элементами равны, напряжение на участке с активным элементом UR равно напряжению питания на выводах контура и совпадает с ним по фазе. Если>R, то >, т.е. напряжение на участках с реактивными элементами больше, чем напряжение питания. Это свойство – усиление напряжения – является важнейшей  особенностью резонанса напряжений и широко используется в технике.

4) активная мощность при резонансе максимальна, так как ,и ток Iрез. максимален. Реактивные мощности равны, так как . Равны, но противоположны по знаку мгновенные реактивные мощности: ωt, . Это значит, что в те интервалы времени, в течение которых энергия накапливается в магнитном поле индуктивного элемента, она поступает из электрического  поля емкостного элемента. Происходит обмен энергией между реактивными элементами контура. Источник питания в этом обмене не участвует.

Векторная диаграмма контура (рис.4.7) при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса.

                   

Рис. 4.7 Векторная диаграмма контура при резонансе.

Частотной характеристикой называется зависимость параметров цепи от частоты. Активное сопротивление R большинства устройств (если речь идет об ограниченном интервале изменения  частоты) от частоты  не зависит. Зависимости индуктивного XL  и емкостного XC сопротивлений от частоты определяются по формулам :, и ;они изображены на рис 4.8. Реактивное сопротивление контура. При 0<ω<ω0 XL<Xc и реактивное сопротивление Х носит емкостный характер. При наступает резонанс напряжений (XL=XC)  и сопротивление контура  чисто активное, при ω0<ω< ∞   Xс<XL и реактивное сопротивление Х носит индуктивный характер.

Резонансными кривыми называют зависимости основных величин цепи (I, UL, UC) от частоты (рис 4,9.). Форма этих кривых определяется ранее. На том же рисунке показана зависимость φ(ω). Необходимо отметить, что одинаковые максимальные значения  напряжений UL и UC получаются при разных частотах, не совпадающих с резонансной ω0.  

Рис 4.8 Зависимость сопротивления            Рис 4.9 Зависимость основных

                  от  частоты.                                           величин от частоты.     

 4.2 Электрическая схема

4.3 Ход работы

1. С помощью специального соединительного провода подключить генератор на вход   схемы (условный минус – нижняя клемма, условный плюс – верхняя клемма).

        2.  С помощью тройника подключить генератор на первый канал осциллографа.

        3. Второй канал осциллографа подключить к клеммам R схемы.    

4. Изменяя частоту генератора определить резонансную частоту fрез контура.

5. С помощью соединительных проводов подключите вольтметр на клеммы элементов цепи.

6. Выбрать шаг в пределах 10-50 Гц.

7. Затем на 15-20 частотах в окрестностях найденной резонансной частоты снять зависимость падения напряжения от частоты на всех элементах цепи (т.е. АХЧ), а также на входе.           

8. По измеренным данным вычислить реактивное, полное сопротивления участков цепи,  характеристическое сопротивление, добротность.  

           9. Построить графики зависимостей напряжений, сопротивлений и тока от частоты.

 

Таблица

Измерено

Вычислено

п/п

f,

Гц

UR,

B

UL,

B

UC,

B

UЗ,

В

R,

Ом

I,

A

φL,

град.

φС,

град

φЗ,

град

XL,

Ом

XC,

Ом

Q

-

ρ,

Ом

Z,

Ом

1

2

20

 

4.4 Контрольные вопросы

1. Вывести закон Ома для цепи переменного тока, содержащей R, L и  С.

2. Соотношения между  Z, R и Х. Треугольник сопротивлений.

3. Вывести формулу для угла сдвига фаз.

4. Векторные диаграммы для цепи, содержащей последовательно соединенные R, L и  С.

5. Что называется резонансом в электрических цепях? Виды резонансов.

6. Условия возникновения резонанса напряжений.

7. Характерные особенности режима резонанса напряжений.

8.Добротность и характеристическое сопротивление последовательного контура.

9. Частотные характеристики параметров цепи.

10. Векторная диаграмма последовательного контура при резонансе.

11. Резонансные кривые I ,UL ,UC  и  .

12. Как определить наличие резонанса в последовательном контуре?

PAGE  11


EMBED PBrush  

EMBED PBrush  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76911. Языкоглоточный нерв. IX пара черепных нервов, их ядра, топография и области иннервации 180.17 KB
  IX пара языкоглоточные нервы смешанные развиваются из заднего мозгового пузыря. Корешки нерва 45 выходят позади оливы продолговатого мозга и сливаются в короткий ствол. Чувствительные узлы нерва: верхний в яремном отверстии нижний в области каменистой ямки височной кости содержат псевдоуниполярные нейроны центральные отростки которых формируют чувствительный корешок нерва.
76912. Блуждающий нерв, его ядра, их топография; ветви и области иннервации 181.14 KB
  Краниальная часть нерва отдает ветви: менингиальную веточку для твердой мозговой оболочки в задней черепной яме; ушную ветвь которая через сосцевидный каналец и барабаннососцевидную щель подходит к коже наружного слухового прохода и ушной раковине. Ветви шейной части: глоточные к глоточному сплетению и через него к слизистой мышцамконстрикторам глотки мышцам мягкого неба кроме напряжителя из тройничного нерва шейные верхние сердечные ветви к сердечным сплетениям гортанные верхние нервы к перстнещитовидной мышце наружная...
76913. Прибавочный и подъязычный нервы 181.56 KB
  Обе пары XI XII по выходе из черепа идут между внутренней яремной веной и внутренней сонной артерией и ложатся под заднее брюшко двубрюшной мышцы. Из черепа ствол нерва выходит через яремное отверстие вместе с IX X парами и внутренней яремной веной занимая при этом латеральное положение. Внутренняя веточка для соединения с блуждающим нервом; наружная ветвь для трапециевидной и грудиноключичнососцевидной мышц; Наружная ветвь проходит между внутренней яремной веной и внутренней сонной артерией а затем уходит под заднее брюшко...
76914. Вегетативная, автономная нервная система. Вегетативная часть нервной системы, ее деление и характеристика отделов 185.72 KB
  В надсегментарных вегетативных центрах которые располагаются в коре полушарий базальных ядрах мозжечке различают: центры чувствительные по восприятию внутренней рецепции; центры двигательные по координации гладкомышечных и сердечных сокращений в органах и сосудах. Подкорковые вегетативные центры Полосатое тело центры терморегуляции слюно и слезоотделения образования слизи. Ретикулярная формация ствола мозга зрачковый рефлекс центры дыхания сердечный сосудистый глотания и рвоты и другие регуляции обмена веществ и...
76915. Парасимпатическая часть ВНС 187.66 KB
  Краниальная часть парасимпатических ядер включает мезэнцефалические добавочное и срединное ядра глазодвигательного нерва которые лежат в сером веществе дна водопровода на уровне верхних холмиков. Центральные нейроны ядер направляют свои преганглионарные отростки в составе глазодвигательного нерва к ресничному узлу где они переключаются на периферические 2ые нейроны. Дорсальное ядро блуждающего нерва направляет преганглионарные волокна в интрамуральные органные парасимпатические узлы органов иннервируемых Х парой где они прерываются....
76916. Шейный симпатикус. Шейный отдел симпатического ствола: топография, узлы, ветви, области, иннервируемые ими 183.18 KB
  Серые соединительные ветви выходят из шейных узлов в шейные спинномозговые нервы а с ними в нервы шейного и плечевого сплетений. Шейный верхний узел имеет веретенообразную форму в длину достигает 2 см в толщину 05 см лежит на длинной мышце головы впереди поперечных отростков IIго и IIIго шейных позвонков но позади внутренней сонной артерии и блуждающего нерва. Из него начинаются следующие симпатические нервы.
76917. Грудной симпатикус. Грудной отдел симпатического ствола, его топография, узлы и ветви 180.2 KB
  Серые ветви постганглионарные волокна направляются к грудным спинномозговым нервам а с ними в межреберные нервы и другие спинальные ветви а также в следующие нервы: грудные сердечные нервы от 25 узлов; легочные трахеальные аортальные пищеводные ветви к одноименным сплетениям; чревные или внутренностные нервы: большой от 59 узлов малый 1012 узлов непостоянный низший; через чревные нервы в чревное солнечное сплетение живота. Грудные сердечные нервы вместе с шейными сердечными нервами образуют переднее и заднее...
76918. Поясничный и крестцовый симпатикус. Поясничный и крестцовый отделы симпатического ствола, их топография, узлы и ветви 178.89 KB
  Белые соединительные ветви преганглионарные волокна идут от латерального промежуточного ядра спинного мозга. Серые ветви постганглионарные волокна уходят ко всем поясничным спинномозговым нервам поясничному сплетению и его ветвям. Нервы: серые соединительные ветви к поясничным и крестцовым спинальным нервам; ветви к поясничному и крестцовокопчиковому сплетению и его нервам; поясничные внутренностные нервы для чревного аортального и органных сплетений; крестцовые внутренностные нервы для подчревного и органных сплетений таза.
76919. Симпатические сплетения живота. Симпатические сплетения брюшной полости и таза (чревное, верхнее и нижнее брыжеечные, верхнее и нижнее подчревные сплетения) 181.94 KB
  Вегетативные и соматические нервы участвуют в иннервации внутренних органов сосудов через вне и интраорганные сплетения состоящие из нервных узлов и соединяющих их смешанных пучков из симпатических парасимпатических чувствительных нервных волокон. Сплетение направляет ветви по ходу селезеночных печеночных желудочных брыжеечных артерий к брюшным органам в воротах которых возникают органные сплетения. В составе сплетения присутствуют пять крупных нервных узлов.