13264

Исследование разветвлённой цепи переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Исследование разветвлённой цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров разветвлённой цепи переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.

Русский

2013-05-11

1.04 MB

43 чел.

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвлённой цепи переменного тока.

Цель работы: Исследование зависимостей параметров  разветвлённой цепи  переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.                                                                                                                                    

Приборы:              1. Универсальный стенд.

                              2. Вольтметр.

                               3. Генератор.

5.1.Теоретическое введение

Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости.

В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью  понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд )

                                                                                              5.1

Так как , то

                                                           5.2

Действительную часть комплексной проводимости обозначают  

                                                                                5.3

и называют активной проводимостью. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе и зависит как от активного R, так и от реактивного сопротивления.

   Мнимую часть комплексной проводимости обозначают

                                                                                       5.4

и называется реактивной проводимостью. Реактивная проводимость зависит как от реактивного, так и от активного сопротивления.

Так как реактивное сопротивление , то

                                                                      5.5

где

                                                                                                  5.6

индуктивная проводимость;

                                                                                                 5.7   

ёмкостная проводимость.

Модуль и аргумент комплексной проводимости. Треугольник проводимостей.

С учётом принятых обозначений (5.2) можно записать в виде

                                                                                             5.8

или в показательной форме

                                                                   5.9

здесь

                                                             5.10

- модуль, или полная проводимость.

                                                                    5.11

- аргумент проводимости.

Записав все величины в (5.1) в показательной форме, получим

                                                                  5.12

откуда следует, что полная проводимость , - угол сдвига фаз между напряжением и током, равный аргументу проводимости с обратным знаком.

Формулы (5.10) и (5.11) легко получаются из так называемого треугольника проводимостей (рис. 5.1)

               

Рис. 5.1. Треугольник проводимостей

Из (5.1) следует выражение закона Ома через комплексную проводимость

                                                                                                      5.13

Из формул (5.3) и (5.4), связывающих проводимости с сопротивлениями, можно выразить сопротивления через проводимости

                                               

                                                                                    5.14

Резонанс токов. Он возможен в цепи с параллельным соединением двух ветвей с параметрами , , , в параллельном контуре (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Параллельный контур.

Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при резонансе равен нулю. Так как

                                           

то при резонансе . Учитывая (5.3) и (5.10), получаем

                                              

или  

                                                                         5.15

где  - циклическая частота резонанса токов.

Из (5.15.) после преобразований имеем:

                                                            5.16

Из (5.16.) следует ряд выводов.

1. Резонансная частота  при  резонансе токов зависит не только от параметров реактивных элементов , но и от активных сопротивлений   и

2.   Резонанс токов возможен, если сопротивления  и  или больше , или меньше , в этом случае подкоренное выражение в (5.16) положительное , в противном – невозможен ( - мнимая величина.)

3. Если  и =, резонансная частота ( = ) имеет неопределённое значение, что означает существование резонанса (совпадение фаз напряжения питания и общего тока.) при любой частоте.

4. При  и <<, что справедливо для многих цепей, , т.е. резонансная частота при резонансе токов равна резонансной частоте при резонансе напряжений.

Рассмотрим характерные особенности контура с малыми потерями при резонансе токов с учётом того, что активные сопротивления  и  не изменяются.

1. Так как   и общее сопротивление контура активное, то полная проводимость контура равна активной проводимости и практически минимальна:

Сопротивление контура при этом активное и практически максимальное:

2. Ток в неразветвлённой части цепи практически минимальный: , что позволяет обнаруживать резонанс токов в контуре при изменении частоты  , параметров  и .

3. Активные и реактивные составляющие токов:

                                                  

                                                  

                                                  

                                                  

Так как  то реактивные составляющие токов при резонансе равны и

                                                    

Векторная диаграмма цепи при резонансе токов (рис. 5.3) строится также, как для любой параллельной цепи, но с учётом особенностей режима резонанса ()

          

Рис. 3 Векторная диаграмма цепи при резонансе токов

Ток в общей цепи равен активной составляющей тока:

                                                  

Ток в ветвях

                                                 

                                                 

Если , , т.е. , , то ,  и  , т,.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвлённой части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Отсюда и название этого явления.

4. Коэффициент усиления по току (при резонансе ) при

=   =   =

т.е равен добротности контура.

5. Реактивные мощности , так как , . Это означает, что, как и при резонансе напряжений, между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура.

Рассмотрим частотную характеристику «идеального» контура (рис. 5.4)

Т.е. контура, у которого  и резонансная частота . Индуктивная проводимость такого контура . Этим выражением соответствуют характеристики   (на рис. 5.5)

Рис. 5.4 Схема «идеального» контура.                                                             

Рис. 5 Характеристики

Рис. 5.6 Частотная характеристика «идеального» контура.

 Резонансные кривые построены при U=const в соответствии с определением токов

, ,. При 0<<контур индуктивный, при = в контуре имеет место резонанс токов и при  << контур ёмкостной.

5.2 Электрическая схема

5.3 Методика проведения эксперимента

  1.  Подключить генератор
  2.  Подключить вольтметры и измерить  напряжение на генераторе и участке цепи .
  3.  Подключить вольтметры и измерить напряжение  на участках   и.
  4.  Изменяя частоту генератора, добиться резонанса.
  5.  Добиться одинакового значения на резисторе.
  6.  Выбрать шаг изменения частоты генератора, произвести 15-20 измерений в области резонанса, как на уменьшение, так и на увеличение частоты.
  7.  Результаты занести в таблицу.
  8.  По результатам измерений найти , , добротность , характеристическое сопротивление   , полное сопротивление .

кГц.

В.

В.

В.

В.

Ом.

мА.

град.

град.

град.

Ом

Ом

Ом

Ом

5.4 Контрольные вопросы.

  1.  Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости. Треугольник проводимости.
  2.  Условие, при которых выполняется резонанс токов.
  3.  Особенности контура с малыми потерями при резонансе токов.
  4.  Векторная диаграмма цепи при резонансе токов.
  5.  Частотные характеристики «идеального» параллельного контура.
  6.  Как определить наличие резонанса последовательного контура.
  7.  Что называется резонансом в электрических цепях? Виды резонансов.
  8.   Добротность и характеристическое сопротивление параллельного контура.
  9.  Вывести закон Ома для цепи переменного тока, содержащей  ,  и .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15584. ОБ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СЫПУЧЕГО ТЕЛА 22.43 KB
  Контарев А.А. Королева О.А. Маркушин А.Г. ОБ ОСНОВНЫХ ДЕТАЛЯХ ПОСТРОЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОй ТЕОРИИ сыпучЕГО ТЕЛА При решении инженерных задач связанных с конструированием бункеров и бункерного оборудования для хранения и переработки сыпучих материалов необходимо им
15585. Алгоритм учета истории нагружения элемента сыпучего тела с твердым зерном в задаче истечения 158.05 KB
  А.Г. Маркушин Алгоритм учета истории нагружения элемента сыпучего тела с твердым зерном в задаче истечения I. При решении инженерных задач связанных с проектированием оборудования взаимодействующего с сыпучими материалами возникает как правило необходимость в...
15586. Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов 235 KB
  Зубаилов Г.И. Маркушин А.Г. Экспериментальные и теоретические основы регулировки газовых шаровых кранов Рабочий орган шарового крана представляет собой сегмент дюралюминиевого Д16Т шара диаметра D с цилиндрическим отверстием соосным в открытом положении крана с
15587. Расчет производительности и энергоемкости цилиндрического бункерного устройства с питателем типа лопастное колесо 109.13 KB
  Основу этой модели составляют принцип относительности движения, третий закон механики Ньютона и понятие динамического напора. Первые два компонента указанной модели являются общемеханическими, последняя имеет гидродинамическое происхождение. Возможное применение этих составляющих в механике сплошных сред осуществляется следующим образом.
15588. ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ФИЛОСОФИИ ПРАВА КАК НАУКИ 57.5 KB
  А.В. Грибакин д. филос. н. проф. Уральская государственная юридическая академия ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ ФИЛОСОФИИ ПРАВА КАК НАУКИ Расширение ареала объективно истинного знания по предмету науки в качестве непременного условия предполагает отказ от устаревш...
15589. ФИЛОСОФИЯ И ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ АСПЕКТ НАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА 31.5 KB
  Е.В. Бакеева д. филос. н. доц. Уральский федеральный университет ФИЛОСОФИЯ И ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНЫЙ АСПЕКТНАУЧНОГО ТВОРЧЕСТВА Проблематика научного творчества приобретает все большую актуальность в современной философии и методологии науки. Стало вполне привычным...
15590. АНТРОПНЫЙ ПРИНЦИП И «ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ» Э. ЯНЧА 43 KB
  М.Р. Зобова к. филос. н. доц. СанктПетербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. БончБруевича АНТРОПНЫЙ ПРИНЦИП И ГЛОБАЛЬНЫЙ ЭВОЛЮЦИОНИЗМ Э. ЯНЧА Антропный принцип выдвинутый в 1973 г. английским физиком Б. Картером1 стал средо
15591. СОЦИАЛЬНЫЙ ОТБОР И ВОПРОС О РОЛИ ЛИЧНОСТИ В ИСТОРИИ 73 KB
  СОЦИАЛЬНЫЙ ОТБОР И ВОПРОС О РОЛИ ЛИЧНОСТИ В ИСТОРИИ Заявленная в названии статьи тема на долгое время выпала из практики преподавания общественных дисциплин. По всей видимости это было связано с обязательной для прежних времен отсылкой к марксистской традиции рас
15592. ЧТО СКРЫВАЕТСЯ ЗА АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ПОПЫТКОЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ «АТОМОВ» ДЕМОКРИТА И «ИДЕЙ» ПЛАТОНА В «СУБСТАНЦИЯХ» 47.5 KB
  ЧТО СКРЫВАЕТСЯ ЗА АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ ПОПЫТКОЙ ПРЕОДОЛЕНИЯ АТОМОВ ДЕМОКРИТА И ИДЕЙ ПЛАТОНА В СУБСТАНЦИЯХ Как мне видится дело обстоит так. Аристотель выступил против платоновского удвоения мира. Идеи существуют не вне вещей т.е. предметов не вне Мира как у Пла...