13264

Исследование разветвлённой цепи переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Исследование разветвлённой цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров разветвлённой цепи переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.

Русский

2013-05-11

1.04 MB

46 чел.

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвлённой цепи переменного тока.

Цель работы: Исследование зависимостей параметров  разветвлённой цепи  переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.                                                                                                                                    

Приборы:              1. Универсальный стенд.

                              2. Вольтметр.

                               3. Генератор.

5.1.Теоретическое введение

Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости.

В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью  понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд )

                                                                                              5.1

Так как , то

                                                           5.2

Действительную часть комплексной проводимости обозначают  

                                                                                5.3

и называют активной проводимостью. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе и зависит как от активного R, так и от реактивного сопротивления.

   Мнимую часть комплексной проводимости обозначают

                                                                                       5.4

и называется реактивной проводимостью. Реактивная проводимость зависит как от реактивного, так и от активного сопротивления.

Так как реактивное сопротивление , то

                                                                      5.5

где

                                                                                                  5.6

индуктивная проводимость;

                                                                                                 5.7   

ёмкостная проводимость.

Модуль и аргумент комплексной проводимости. Треугольник проводимостей.

С учётом принятых обозначений (5.2) можно записать в виде

                                                                                             5.8

или в показательной форме

                                                                   5.9

здесь

                                                             5.10

- модуль, или полная проводимость.

                                                                    5.11

- аргумент проводимости.

Записав все величины в (5.1) в показательной форме, получим

                                                                  5.12

откуда следует, что полная проводимость , - угол сдвига фаз между напряжением и током, равный аргументу проводимости с обратным знаком.

Формулы (5.10) и (5.11) легко получаются из так называемого треугольника проводимостей (рис. 5.1)

               

Рис. 5.1. Треугольник проводимостей

Из (5.1) следует выражение закона Ома через комплексную проводимость

                                                                                                      5.13

Из формул (5.3) и (5.4), связывающих проводимости с сопротивлениями, можно выразить сопротивления через проводимости

                                               

                                                                                    5.14

Резонанс токов. Он возможен в цепи с параллельным соединением двух ветвей с параметрами , , , в параллельном контуре (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Параллельный контур.

Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при резонансе равен нулю. Так как

                                           

то при резонансе . Учитывая (5.3) и (5.10), получаем

                                              

или  

                                                                         5.15

где  - циклическая частота резонанса токов.

Из (5.15.) после преобразований имеем:

                                                            5.16

Из (5.16.) следует ряд выводов.

1. Резонансная частота  при  резонансе токов зависит не только от параметров реактивных элементов , но и от активных сопротивлений   и

2.   Резонанс токов возможен, если сопротивления  и  или больше , или меньше , в этом случае подкоренное выражение в (5.16) положительное , в противном – невозможен ( - мнимая величина.)

3. Если  и =, резонансная частота ( = ) имеет неопределённое значение, что означает существование резонанса (совпадение фаз напряжения питания и общего тока.) при любой частоте.

4. При  и <<, что справедливо для многих цепей, , т.е. резонансная частота при резонансе токов равна резонансной частоте при резонансе напряжений.

Рассмотрим характерные особенности контура с малыми потерями при резонансе токов с учётом того, что активные сопротивления  и  не изменяются.

1. Так как   и общее сопротивление контура активное, то полная проводимость контура равна активной проводимости и практически минимальна:

Сопротивление контура при этом активное и практически максимальное:

2. Ток в неразветвлённой части цепи практически минимальный: , что позволяет обнаруживать резонанс токов в контуре при изменении частоты  , параметров  и .

3. Активные и реактивные составляющие токов:

                                                  

                                                  

                                                  

                                                  

Так как  то реактивные составляющие токов при резонансе равны и

                                                    

Векторная диаграмма цепи при резонансе токов (рис. 5.3) строится также, как для любой параллельной цепи, но с учётом особенностей режима резонанса ()

          

Рис. 3 Векторная диаграмма цепи при резонансе токов

Ток в общей цепи равен активной составляющей тока:

                                                  

Ток в ветвях

                                                 

                                                 

Если , , т.е. , , то ,  и  , т,.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвлённой части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Отсюда и название этого явления.

4. Коэффициент усиления по току (при резонансе ) при

=   =   =

т.е равен добротности контура.

5. Реактивные мощности , так как , . Это означает, что, как и при резонансе напряжений, между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура.

Рассмотрим частотную характеристику «идеального» контура (рис. 5.4)

Т.е. контура, у которого  и резонансная частота . Индуктивная проводимость такого контура . Этим выражением соответствуют характеристики   (на рис. 5.5)

Рис. 5.4 Схема «идеального» контура.                                                             

Рис. 5 Характеристики

Рис. 5.6 Частотная характеристика «идеального» контура.

 Резонансные кривые построены при U=const в соответствии с определением токов

, ,. При 0<<контур индуктивный, при = в контуре имеет место резонанс токов и при  << контур ёмкостной.

5.2 Электрическая схема

5.3 Методика проведения эксперимента

  1.  Подключить генератор
  2.  Подключить вольтметры и измерить  напряжение на генераторе и участке цепи .
  3.  Подключить вольтметры и измерить напряжение  на участках   и.
  4.  Изменяя частоту генератора, добиться резонанса.
  5.  Добиться одинакового значения на резисторе.
  6.  Выбрать шаг изменения частоты генератора, произвести 15-20 измерений в области резонанса, как на уменьшение, так и на увеличение частоты.
  7.  Результаты занести в таблицу.
  8.  По результатам измерений найти , , добротность , характеристическое сопротивление   , полное сопротивление .

кГц.

В.

В.

В.

В.

Ом.

мА.

град.

град.

град.

Ом

Ом

Ом

Ом

5.4 Контрольные вопросы.

  1.  Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости. Треугольник проводимости.
  2.  Условие, при которых выполняется резонанс токов.
  3.  Особенности контура с малыми потерями при резонансе токов.
  4.  Векторная диаграмма цепи при резонансе токов.
  5.  Частотные характеристики «идеального» параллельного контура.
  6.  Как определить наличие резонанса последовательного контура.
  7.  Что называется резонансом в электрических цепях? Виды резонансов.
  8.   Добротность и характеристическое сопротивление параллельного контура.
  9.  Вывести закон Ома для цепи переменного тока, содержащей  ,  и .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33931. Индивидуальные индексы 11.05 KB
  Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц элементов статистической совокупности.Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин отражающих изменения индексируемого показателя признака. Например при изучении изменения физического объема продукции в качестве индексируемой величины выступают данные об объеме количестве продукции в натуральных измерениях; при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара и т.
33932. Агрегатные индексы 18.04 KB
  Агрегатные индексы Агрегатный индекс общий индекс полученный путем сопоставления итогов выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей. Веса среднего арифметического и среднего гармонического индексов должны определяться исходя из соблюдения условия этого тождества. При исчислении среднего арифметического индекса объема продукции должно выполняться следующее условие: iFf=q1p0q0p0 В векторной символике средний арифметический индекс объема будет иметь вид: Jq=ip0q0p0q0=HqP0Q0 где Нq вектор...
33933. Индексы Пааше, Ласпейреса, Фишера. Их практическое применение 36.76 KB
  Этот индекс был построен по среднеарифметической формуле без применения какойлибо системы взвешивания. В XIX веке при построении индексов цен в основном по агрегатной или соответствующей ей среднеарифметической формуле статистики начинают использовать систему взвешивания. Более широкое практическое применение находят две другие их формы: в формуле Ласпейреса средняя арифметическая форма в формуле Пааше средняя гармоническая которые отражены в табл. Она устанавливает изменение цен при предположении что количества товаров неизменны...
33934. Средние индексы 11.06 KB
  Средние экономические показатели статистические показатели определяемые как средние за несколько лет по ряду экономических объектов или по всей совокупности производителей и потребителей. Следует иметь в виду что средние объемы производства доходы и расходы населения средняя заработная плата определяются как средневзвешенные по всем производственным объектам лицам и семьям работникам потребителям.
33935. Понятие статистической связи, ее виды и формы 14.3 KB
  При функциональной связи определенному значению факторного признака соответствует определенное же значение результативного признака. При статистической связи каждому значению факторного признака Х соответствует множество значений результативного признака Y причем не известно заранее какое именно. Корреляционной является статистическая связь между признаками при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y....
33936. Методы выявления корреляционной связи. Корреляционно-регрессионный анализ 12.84 KB
  Основные статистические методы выявления наличия корреляционной связи: Сопоставление параллельных рядов метод когда ряд значений факторного признака х построенный в порядке возрастания сопоставляют с рядом соответствующих значений результативного признака у и таким образом прослеживают их взаимосвязь. Графический метод позволяет выявить наличие связи между двумя признаками с помощью поля корреляции. Установив наличие связи между признаками переходят к корреляционнорегрессионному анализу.
33937. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов 19.28 KB
  Для определения параметров уравнения парной регрессии используем метод наименьших квадратов. При применении этого метода для нахождения функции которая бы наилучшим образом соответствовала эмпирическим данным считается что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. Критерий метода наименьших квадратов: ...
33938. Собственно корреляционные параметрические методы изучения связи 15.5 KB
  соответствия эмпирическим данным рассчитывают теоретическое корреляционное отношение η теоретический коэффициент детерминации η индекс корреляции R а для линейной формы линейный коэффициент корреляции r и линейный коэффициент детерминации r. Линейный коэффициент корреляции К.Пирсона помимо силы связи показывает и ее направление; определяется по следующей формуле: 34 Линейный коэффициент корреляции принимает...
33939. Оценка значимости корреляционной связи 13.59 KB
  Факторная дисперсия определяется по формуле: 43 где k 1 число степеней свободы для Остаточную дисперсию используя правило сложения дисперсий можно определить по формуле: 44 где n k число степеней свобод для . Число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений будет равно: k 1 n k = n 1....