13264

Исследование разветвлённой цепи переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Исследование разветвлённой цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров разветвлённой цепи переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.

Русский

2013-05-11

1.04 MB

43 чел.

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвлённой цепи переменного тока.

Цель работы: Исследование зависимостей параметров  разветвлённой цепи  переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.                                                                                                                                    

Приборы:              1. Универсальный стенд.

                              2. Вольтметр.

                               3. Генератор.

5.1.Теоретическое введение

Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости.

В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью  понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд )

                                                                                              5.1

Так как , то

                                                           5.2

Действительную часть комплексной проводимости обозначают  

                                                                                5.3

и называют активной проводимостью. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе и зависит как от активного R, так и от реактивного сопротивления.

   Мнимую часть комплексной проводимости обозначают

                                                                                       5.4

и называется реактивной проводимостью. Реактивная проводимость зависит как от реактивного, так и от активного сопротивления.

Так как реактивное сопротивление , то

                                                                      5.5

где

                                                                                                  5.6

индуктивная проводимость;

                                                                                                 5.7   

ёмкостная проводимость.

Модуль и аргумент комплексной проводимости. Треугольник проводимостей.

С учётом принятых обозначений (5.2) можно записать в виде

                                                                                             5.8

или в показательной форме

                                                                   5.9

здесь

                                                             5.10

- модуль, или полная проводимость.

                                                                    5.11

- аргумент проводимости.

Записав все величины в (5.1) в показательной форме, получим

                                                                  5.12

откуда следует, что полная проводимость , - угол сдвига фаз между напряжением и током, равный аргументу проводимости с обратным знаком.

Формулы (5.10) и (5.11) легко получаются из так называемого треугольника проводимостей (рис. 5.1)

               

Рис. 5.1. Треугольник проводимостей

Из (5.1) следует выражение закона Ома через комплексную проводимость

                                                                                                      5.13

Из формул (5.3) и (5.4), связывающих проводимости с сопротивлениями, можно выразить сопротивления через проводимости

                                               

                                                                                    5.14

Резонанс токов. Он возможен в цепи с параллельным соединением двух ветвей с параметрами , , , в параллельном контуре (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Параллельный контур.

Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при резонансе равен нулю. Так как

                                           

то при резонансе . Учитывая (5.3) и (5.10), получаем

                                              

или  

                                                                         5.15

где  - циклическая частота резонанса токов.

Из (5.15.) после преобразований имеем:

                                                            5.16

Из (5.16.) следует ряд выводов.

1. Резонансная частота  при  резонансе токов зависит не только от параметров реактивных элементов , но и от активных сопротивлений   и

2.   Резонанс токов возможен, если сопротивления  и  или больше , или меньше , в этом случае подкоренное выражение в (5.16) положительное , в противном – невозможен ( - мнимая величина.)

3. Если  и =, резонансная частота ( = ) имеет неопределённое значение, что означает существование резонанса (совпадение фаз напряжения питания и общего тока.) при любой частоте.

4. При  и <<, что справедливо для многих цепей, , т.е. резонансная частота при резонансе токов равна резонансной частоте при резонансе напряжений.

Рассмотрим характерные особенности контура с малыми потерями при резонансе токов с учётом того, что активные сопротивления  и  не изменяются.

1. Так как   и общее сопротивление контура активное, то полная проводимость контура равна активной проводимости и практически минимальна:

Сопротивление контура при этом активное и практически максимальное:

2. Ток в неразветвлённой части цепи практически минимальный: , что позволяет обнаруживать резонанс токов в контуре при изменении частоты  , параметров  и .

3. Активные и реактивные составляющие токов:

                                                  

                                                  

                                                  

                                                  

Так как  то реактивные составляющие токов при резонансе равны и

                                                    

Векторная диаграмма цепи при резонансе токов (рис. 5.3) строится также, как для любой параллельной цепи, но с учётом особенностей режима резонанса ()

          

Рис. 3 Векторная диаграмма цепи при резонансе токов

Ток в общей цепи равен активной составляющей тока:

                                                  

Ток в ветвях

                                                 

                                                 

Если , , т.е. , , то ,  и  , т,.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвлённой части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Отсюда и название этого явления.

4. Коэффициент усиления по току (при резонансе ) при

=   =   =

т.е равен добротности контура.

5. Реактивные мощности , так как , . Это означает, что, как и при резонансе напряжений, между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура.

Рассмотрим частотную характеристику «идеального» контура (рис. 5.4)

Т.е. контура, у которого  и резонансная частота . Индуктивная проводимость такого контура . Этим выражением соответствуют характеристики   (на рис. 5.5)

Рис. 5.4 Схема «идеального» контура.                                                             

Рис. 5 Характеристики

Рис. 5.6 Частотная характеристика «идеального» контура.

 Резонансные кривые построены при U=const в соответствии с определением токов

, ,. При 0<<контур индуктивный, при = в контуре имеет место резонанс токов и при  << контур ёмкостной.

5.2 Электрическая схема

5.3 Методика проведения эксперимента

  1.  Подключить генератор
  2.  Подключить вольтметры и измерить  напряжение на генераторе и участке цепи .
  3.  Подключить вольтметры и измерить напряжение  на участках   и.
  4.  Изменяя частоту генератора, добиться резонанса.
  5.  Добиться одинакового значения на резисторе.
  6.  Выбрать шаг изменения частоты генератора, произвести 15-20 измерений в области резонанса, как на уменьшение, так и на увеличение частоты.
  7.  Результаты занести в таблицу.
  8.  По результатам измерений найти , , добротность , характеристическое сопротивление   , полное сопротивление .

кГц.

В.

В.

В.

В.

Ом.

мА.

град.

град.

град.

Ом

Ом

Ом

Ом

5.4 Контрольные вопросы.

  1.  Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости. Треугольник проводимости.
  2.  Условие, при которых выполняется резонанс токов.
  3.  Особенности контура с малыми потерями при резонансе токов.
  4.  Векторная диаграмма цепи при резонансе токов.
  5.  Частотные характеристики «идеального» параллельного контура.
  6.  Как определить наличие резонанса последовательного контура.
  7.  Что называется резонансом в электрических цепях? Виды резонансов.
  8.   Добротность и характеристическое сопротивление параллельного контура.
  9.  Вывести закон Ома для цепи переменного тока, содержащей  ,  и .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51843. Анализ урока по математике по Петерсон с позиций реализации «интегративной технологии деятельностного метода» 44 KB
  Петерсон Людмила Георгиевна выделила несколько типов уроков, каждый из которых имеет свою технологию. Нам предложен урок открытия нового знания и рефлексии. В этом уравнении Петерсон выделяет 8 этапов, каждый из которых имеет своё целевое назначение и содержание. Соответственно при анализе будем выделять эти этапы и анализировать их по целевому и содержательному компонентам
51845. Теория производства 71 KB
  Производство как процесс использования факторов производства. Процесс производства рассматривается как поиск оптимального сочетания факторов производства для минимизации затрат и максимизации отдачи и прибыли перечислить факторы производства. В качестве основных факторов производства выделяются: труд земля капитал.
51846. Цели и задачи обучения пропедевтическому курсу информатики 47.5 KB
  Цель: познакомить учащихся с целями и задачами обучения пропедевтическому курсу информатики Учебные задачи: знать особенности урока информатики в начальной школе знать цели и задачи обучения пропедевтическому курсу информатики воспитание культуры мышления План Организационный момент Постановка цели занятия Изучение нового материала Итоги Тип занятия: лекция. Теория и методика обучения информатике: Учеб. Сегодня мы узнаем какие цели и задачи обучения пропедевтического курса информатики в младшей школе.