13264

Исследование разветвлённой цепи переменного тока

Лабораторная работа

Физика

Лабораторная работа № 5 Исследование разветвлённой цепи переменного тока. Цель работы: Исследование зависимостей параметров разветвлённой цепи переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.

Русский

2013-05-11

1.04 MB

43 чел.

Лабораторная работа № 5

Исследование разветвлённой цепи переменного тока.

Цель работы: Исследование зависимостей параметров  разветвлённой цепи  переменного тока от частоты. Исследование резонанса токов.                                                                                                                                    

Приборы:              1. Универсальный стенд.

                              2. Вольтметр.

                               3. Генератор.

5.1.Теоретическое введение

Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости.

В цепях синусоидального тока, как и в цепях постоянного тока, вводится понятие проводимости. Под комплексной проводимостью  понимают отношение комплексного действующего значения тока к комплексному действующему значению напряжения (или комплексных амплитуд )

                                                                                              5.1

Так как , то

                                                           5.2

Действительную часть комплексной проводимости обозначают  

                                                                                5.3

и называют активной проводимостью. Важно отметить, что выражение активной проводимости при синусоидальном токе отличается от выражения проводимости при постоянном токе и зависит как от активного R, так и от реактивного сопротивления.

   Мнимую часть комплексной проводимости обозначают

                                                                                       5.4

и называется реактивной проводимостью. Реактивная проводимость зависит как от реактивного, так и от активного сопротивления.

Так как реактивное сопротивление , то

                                                                      5.5

где

                                                                                                  5.6

индуктивная проводимость;

                                                                                                 5.7   

ёмкостная проводимость.

Модуль и аргумент комплексной проводимости. Треугольник проводимостей.

С учётом принятых обозначений (5.2) можно записать в виде

                                                                                             5.8

или в показательной форме

                                                                   5.9

здесь

                                                             5.10

- модуль, или полная проводимость.

                                                                    5.11

- аргумент проводимости.

Записав все величины в (5.1) в показательной форме, получим

                                                                  5.12

откуда следует, что полная проводимость , - угол сдвига фаз между напряжением и током, равный аргументу проводимости с обратным знаком.

Формулы (5.10) и (5.11) легко получаются из так называемого треугольника проводимостей (рис. 5.1)

               

Рис. 5.1. Треугольник проводимостей

Из (5.1) следует выражение закона Ома через комплексную проводимость

                                                                                                      5.13

Из формул (5.3) и (5.4), связывающих проводимости с сопротивлениями, можно выразить сопротивления через проводимости

                                               

                                                                                    5.14

Резонанс токов. Он возможен в цепи с параллельным соединением двух ветвей с параметрами , , , в параллельном контуре (рис. 5.2)

Рис. 5.2. Параллельный контур.

Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при резонансе равен нулю. Так как

                                           

то при резонансе . Учитывая (5.3) и (5.10), получаем

                                              

или  

                                                                         5.15

где  - циклическая частота резонанса токов.

Из (5.15.) после преобразований имеем:

                                                            5.16

Из (5.16.) следует ряд выводов.

1. Резонансная частота  при  резонансе токов зависит не только от параметров реактивных элементов , но и от активных сопротивлений   и

2.   Резонанс токов возможен, если сопротивления  и  или больше , или меньше , в этом случае подкоренное выражение в (5.16) положительное , в противном – невозможен ( - мнимая величина.)

3. Если  и =, резонансная частота ( = ) имеет неопределённое значение, что означает существование резонанса (совпадение фаз напряжения питания и общего тока.) при любой частоте.

4. При  и <<, что справедливо для многих цепей, , т.е. резонансная частота при резонансе токов равна резонансной частоте при резонансе напряжений.

Рассмотрим характерные особенности контура с малыми потерями при резонансе токов с учётом того, что активные сопротивления  и  не изменяются.

1. Так как   и общее сопротивление контура активное, то полная проводимость контура равна активной проводимости и практически минимальна:

Сопротивление контура при этом активное и практически максимальное:

2. Ток в неразветвлённой части цепи практически минимальный: , что позволяет обнаруживать резонанс токов в контуре при изменении частоты  , параметров  и .

3. Активные и реактивные составляющие токов:

                                                  

                                                  

                                                  

                                                  

Так как  то реактивные составляющие токов при резонансе равны и

                                                    

Векторная диаграмма цепи при резонансе токов (рис. 5.3) строится также, как для любой параллельной цепи, но с учётом особенностей режима резонанса ()

          

Рис. 3 Векторная диаграмма цепи при резонансе токов

Ток в общей цепи равен активной составляющей тока:

                                                  

Ток в ветвях

                                                 

                                                 

Если , , т.е. , , то ,  и  , т,.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвлённой части цепи. Это свойство – усиление тока – является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Отсюда и название этого явления.

4. Коэффициент усиления по току (при резонансе ) при

=   =   =

т.е равен добротности контура.

5. Реактивные мощности , так как , . Это означает, что, как и при резонансе напряжений, между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура.

Рассмотрим частотную характеристику «идеального» контура (рис. 5.4)

Т.е. контура, у которого  и резонансная частота . Индуктивная проводимость такого контура . Этим выражением соответствуют характеристики   (на рис. 5.5)

Рис. 5.4 Схема «идеального» контура.                                                             

Рис. 5 Характеристики

Рис. 5.6 Частотная характеристика «идеального» контура.

 Резонансные кривые построены при U=const в соответствии с определением токов

, ,. При 0<<контур индуктивный, при = в контуре имеет место резонанс токов и при  << контур ёмкостной.

5.2 Электрическая схема

5.3 Методика проведения эксперимента

  1.  Подключить генератор
  2.  Подключить вольтметры и измерить  напряжение на генераторе и участке цепи .
  3.  Подключить вольтметры и измерить напряжение  на участках   и.
  4.  Изменяя частоту генератора, добиться резонанса.
  5.  Добиться одинакового значения на резисторе.
  6.  Выбрать шаг изменения частоты генератора, произвести 15-20 измерений в области резонанса, как на уменьшение, так и на увеличение частоты.
  7.  Результаты занести в таблицу.
  8.  По результатам измерений найти , , добротность , характеристическое сопротивление   , полное сопротивление .

кГц.

В.

В.

В.

В.

Ом.

мА.

град.

град.

град.

Ом

Ом

Ом

Ом

5.4 Контрольные вопросы.

  1.  Комплексная, полная, активная и реактивная проводимости. Треугольник проводимости.
  2.  Условие, при которых выполняется резонанс токов.
  3.  Особенности контура с малыми потерями при резонансе токов.
  4.  Векторная диаграмма цепи при резонансе токов.
  5.  Частотные характеристики «идеального» параллельного контура.
  6.  Как определить наличие резонанса последовательного контура.
  7.  Что называется резонансом в электрических цепях? Виды резонансов.
  8.   Добротность и характеристическое сопротивление параллельного контура.
  9.  Вывести закон Ома для цепи переменного тока, содержащей  ,  и .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53448. Ukraine is my native country 34.5 KB
  The capital of Ukraine if Kyiv. It is one of the most beautiful cities in the world. It is situated on the banks of the Dnipro River. The streets of Kyiv are wide and nice. They are lined up with chestnut trees. Kyiv is known as the scientific, industrial and cultural centre of the country. The people of our state are proud of their capital and love it with all their hearts. A lot of tourists visit Kyiv and enjoy its beauty and majesty.
53449. Впровадження інтерактивного навчання на уроках німецької мови 8.72 MB
  Актуальність змісту Розширення пізнавальних можливостей учнів, зокрема, у здобуванні, аналізі та застосуванні інформації з різних джерел, можливість перенесення отриманих умінь, навичок та способів діяльності на різні предмети та позашкільне життя учнів.
53451. Інтерактивна гра. «Права людини» 37 KB
  Проблеми Як їх вирішити Членам команд пропонується проблема яку потрібно вирішити. Проблема перша Одна жінка зпоміж членів групи любить співати але на жаль вона співає безперестанку. Чи ви: а нічого не робите і дозволяєте їй співати коли б вона цього незабажала б вимагаєте щоб вона переставала співати коли хтось іде поруч із нею Проблема друга Кілька людей яких поранило при посадці затримують ваш рух і ви побоюєтесь що в такому темпі ви не встигнете добратися до буйка поки не...
53452. Процедура Bubble_sort и ее особенности 18.77 KB
  Сортировка простыми обменами, сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) — простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм — простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов.
53453. Оптимизация процедуры Quick_sort, особенности 22.82 KB
  Быстрая сортировка (англ. quicksort), часто называемая qsort по имени реализации в стандартной библиотеке языка Си — широко известный алгоритм сортировки, разработанный английским информатиком Чарльзом Хоаром во время его работы в МГУ в 1960 году.
53454. Кристаллическое строение вещества 711 KB
  Кристаллическая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции
53455. Інтернет технологія Веб-квест 38.5 KB
  Webквестом називається спеціальним чином організований вид дослідницької діяльності для виконання якої учні здійснюють пошук інформації в мережі Інтернет за вказаними адресами. Щоб дана робота була максимально ефективною webквест спеціальним чином організована webсторінка повинен містити наступні частини: введення в якому описуються терміни проведення і задається початкова ситуація; цікаве завдання яке можна реально виконати; набір посилань на ресурси мережі необхідні для виконання завдання. Деякі але...
53456. Классный час «Безопасный интернет» 160.5 KB
  Ведущий1 С одной стороны Интернет прочно вошел в наш обиход и очень облегчает поиск любой информации. С другой стороны есть люди которые считают что Интернет бич нового тысячелетия. Давайте разберемся что же такое Интернет на самом деле.