13349

Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання

Лабораторная работа

Физика

Лабораторна робота № 2 Тема. Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання. Мета: ознайомитись з описом затухаючих коливань визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра. Теоретичні відомості. Лінійні за...

Украинкский

2013-05-11

372.5 KB

9 чел.

Лабораторна робота № 2

Тема.   Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання.

Мета:  ознайомитись з описом затухаючих коливань, визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра.

Теоретичні відомості.

Лінійні затухаючі коливання у випадку, коли сила тертя пропорційна швидкості, описується диференціальним рівнянням:

.

Якщо ввести поняття і позначення:

,

де  r – коефіцієнт опору, с – коефіцієнт пружності, то рівняння набуде вигляду:

.

У випадку крутильних коливань рівняння записується так:

,

де І – момент інерції, r – коефіцієнт опору, D – модуль кручення. Аналогічно введемо позначення:

,

де – власна кругова частота.

Запишемо рівняння в новому вигляді:     .

Розв’язком цього рівняння є періодична функція: ,

де  - початкова фаза, - кутове зміщення, як функція часу, 0 – початкова амплітуда.

Отже, якщо на коливне тіло діє сила тертя, яка пропорційна його швидкості, то тіло виконує затухаючі коливання, амплітуда яких зменшується по закону:      ,

де  - коефіцієнт затухання; Т – період коливань; величина  називається амплітудою коливань.(Значення початкової фази коливання прийнято рівним нулю.) Частота вільних коливань, які є затухаючими, виражається співвідношенням .

Розглянемо випадок, коли , визначимо .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, що відрізняються за часом на один період, називається логарифмічним декрементом затухання (позначається ):

.

Оскільки центральні кути при сталому радіусі пропорційні їх дугам, то амплітуди крутильних коливань можна вимірювати не в радіанах, чи градусах, а в лінійних одиницях. Тоді

,

а логарифмічний декремент                      

Опис приладу.

Для одержання крутильних коливань використовують металевий диск, підвішений на металевій пружній дротині –уніфіляр (Рис.1).

Завдання.

Обчислити логарифмічний декремент затухання і побудувати графік затухаючих коливань.

Порядок виконання роботи.

  1.  Виміряти період коливання уніфіляра у повітрі, для чого закрутити диск на кут 900. За допомогою секундоміра визначити час (t)  n коливань. Тоді . Дослід провести тричі. Початок відліку часу (і кінець відліку) проводити при проходженні стрілки через положення рівноваги.
  2.  Записати в сантиметрах (см) послідовні значення амплітуд коливання через кожні півперіоду.
  3.  Побудувати графік коливань (аналогічно до рис. 2).

 

  1.  Обчислити по графіку декілька значень логарифмічного декремента затухання . Наприклад,     і так далі. Визначити середнє арифметичне його значення.
  2.  Визначити коефіцієнт затухання .
  3.  Знайти період власних коливань:  

, де   .          

7. Зробити висновок.

Контрольні запитання

  1.  Назвіть ознаки коливальних рухів. Дайте означення гармонічних коливань, запишіть рівняння цих коливань.
  2.  Дайте означення періоду, частоти, циклічної частоти коливань, запишіть вираз для визначення фази коливань.
  3.  Які коливання називають незатухаючими? затухаючими?
  4.  Як визначається логарифмічний декремент затухання та коефіцієнт затухання?
  5.  Через скільки часу амплітуда досліджуваних вами коливань зменшиться у два рази? в е раз?

Рис.1

ис.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75660. Робота зі структурами і файлами 874.46 KB
  Опис деякого об’єкту здійснюється за допомогою типу даних структура. Необхідно забезпечити опрацювання 3-5 атрибутів об’єкту з використанням різних простих типів даних (стрічки, символи, числа, логічний тип)ю Забезпечити виконання таких операцій...
75661. Моделювання представлення в пам’яті векторів і таблиць 204.8 KB
  Розробити спосіб економного зберігання в пам’яті розріджених матриць (таблиць). Розробити процедури і функції для забезпечення доступу (читання-запис) до елементів матриці. В контрольному прикладі забезпечити читання і запис всіх елементів матриці. Оцінити час виконання операцій.
75662. Операції над стрічками 170.05 KB
  Визначення позиції початку в стрічці s слова з номером n. Потім вводиться ціле число – номер слова у рядку що буде перевірятись. Далі у циклі шукається позиція слова під введеним номером. За умовами необхідно врахувати усі символироздільники що розташовані між словами наприклад кома і пробіл крапка і пробіл два пробіли тощо.
75663. Інтегровані структури даних запису 562.11 KB
  Використовуючи процедури і описи модуля типу даних, розробити програму, що забезпечує введення початкових даних з першого файлу даних в память і зберігання їх в масиві, сортування масиву по алфавітному і по числовому параметру.
75664. Стек і черга. Хеш таблиця 209.96 KB
  Розробити підпрограми, які забезпечують запити на запис або читання даних з черги, стека або дека. Для організації вказаних структур використовувати масиви або списки. Перевірити працездатність розроблених підпрограм. Послідовність виконання операцій запису або читання вибираються випадково. Порівняти результати роботи, зробити висновки.
75665. Робота з динамічними структурами 543.75 KB
  Програму для роботи з двонапрваленими зв’язними списками. Кожен елемент списку містить зсилки на наступний і попередній елемент в списку. Програма повинна забезпечувати ввід і побудову списку. Програму для роботи для роботи з деревами. Кожен елемент дерева містить зсилку на батьківський елемент і зсилки на елементи-нащадки (необмежена кількість). Програма повинна забезпечувати ввід і побудову дерева.
75666. Рекурсивні алгоритми обробки структур даних 201.22 KB
  Розробити програму згідно алгоритму з використанням рекурсивної функції та без використання рекурсивної функції. Оцінити час виконання та складність алгоритму.
75667. Дерева. Бінарні дерева. Пошук 338.97 KB
  В основі метода для пошуку листів лежить звичайний обхід бінарного дерева, виконаний за допомогою рекурсії. Функція викликає саму себе двічі: для правого і лівого піддерев. При цьому кожен з цих викликів також містить рекурсію для вже своїх піддерев.
75668. Лінійні динамічні структури. Списки 365.01 KB
  На початку програми виводиться список, створений у програмі. Список записується у файл output.txt. Після натиснення клавіші відбувається сортування списку за значенням числового поля-ключа (тут поле вік (age)) за допомогою функції