13349

Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання

Лабораторная работа

Физика

Лабораторна робота № 2 Тема. Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання. Мета: ознайомитись з описом затухаючих коливань визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра. Теоретичні відомості. Лінійні за...

Украинкский

2013-05-11

372.5 KB

9 чел.

Лабораторна робота № 2

Тема.   Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання.

Мета:  ознайомитись з описом затухаючих коливань, визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра.

Теоретичні відомості.

Лінійні затухаючі коливання у випадку, коли сила тертя пропорційна швидкості, описується диференціальним рівнянням:

.

Якщо ввести поняття і позначення:

,

де  r – коефіцієнт опору, с – коефіцієнт пружності, то рівняння набуде вигляду:

.

У випадку крутильних коливань рівняння записується так:

,

де І – момент інерції, r – коефіцієнт опору, D – модуль кручення. Аналогічно введемо позначення:

,

де – власна кругова частота.

Запишемо рівняння в новому вигляді:     .

Розв’язком цього рівняння є періодична функція: ,

де  - початкова фаза, - кутове зміщення, як функція часу, 0 – початкова амплітуда.

Отже, якщо на коливне тіло діє сила тертя, яка пропорційна його швидкості, то тіло виконує затухаючі коливання, амплітуда яких зменшується по закону:      ,

де  - коефіцієнт затухання; Т – період коливань; величина  називається амплітудою коливань.(Значення початкової фази коливання прийнято рівним нулю.) Частота вільних коливань, які є затухаючими, виражається співвідношенням .

Розглянемо випадок, коли , визначимо .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, що відрізняються за часом на один період, називається логарифмічним декрементом затухання (позначається ):

.

Оскільки центральні кути при сталому радіусі пропорційні їх дугам, то амплітуди крутильних коливань можна вимірювати не в радіанах, чи градусах, а в лінійних одиницях. Тоді

,

а логарифмічний декремент                      

Опис приладу.

Для одержання крутильних коливань використовують металевий диск, підвішений на металевій пружній дротині –уніфіляр (Рис.1).

Завдання.

Обчислити логарифмічний декремент затухання і побудувати графік затухаючих коливань.

Порядок виконання роботи.

  1.  Виміряти період коливання уніфіляра у повітрі, для чого закрутити диск на кут 900. За допомогою секундоміра визначити час (t)  n коливань. Тоді . Дослід провести тричі. Початок відліку часу (і кінець відліку) проводити при проходженні стрілки через положення рівноваги.
  2.  Записати в сантиметрах (см) послідовні значення амплітуд коливання через кожні півперіоду.
  3.  Побудувати графік коливань (аналогічно до рис. 2).

 

  1.  Обчислити по графіку декілька значень логарифмічного декремента затухання . Наприклад,     і так далі. Визначити середнє арифметичне його значення.
  2.  Визначити коефіцієнт затухання .
  3.  Знайти період власних коливань:  

, де   .          

7. Зробити висновок.

Контрольні запитання

  1.  Назвіть ознаки коливальних рухів. Дайте означення гармонічних коливань, запишіть рівняння цих коливань.
  2.  Дайте означення періоду, частоти, циклічної частоти коливань, запишіть вираз для визначення фази коливань.
  3.  Які коливання називають незатухаючими? затухаючими?
  4.  Як визначається логарифмічний декремент затухання та коефіцієнт затухання?
  5.  Через скільки часу амплітуда досліджуваних вами коливань зменшиться у два рази? в е раз?

Рис.1

ис.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22918. Еквівалентні системи лінійних рівнянь 29.5 KB
  Дві системи лінійних рівнянь з однаковим числом змінних називаються еквівалентними якщо множники їх розвязків співпадають. Зокрема дві несумісні системи з однаковим числом змінних еквівалентні. Еквівалентними перетвореннями системи лінійних рівнянь називаються перетворення які зводять систему до еквівалентних систем.
22919. Метод Гауса розв’язання систем лінійних рівнянь (метод виключення змінних) 84.5 KB
  Отже за теоремою Крамера система має єдиний розвязок. Але на практиці цей розвязок зручніше знаходити не за формулами Крамера. Система має нескінчену кількість розвязків змінні системи діляться на дві частини базисні та вільні змінні.
22920. Поняття підпростору 47 KB
  1 в підпросторі M існують два лінійно незалежні вектори a1 і a2. З іншого боку пара лінійно незалежних векторів утворює базис площини R2. Це означає що будьякий вектор простору лінійно виражається через a1 і a2. 2 в підпросторі M існує лише лінійно незалежна система що складається з одного вектора a.
22921. Однорідні системи лінійних рівнянь 49 KB
  Будемо розглядати однорідну систему лінійних рівнянь з змінними 1 Зрозуміло що така система рівнянь сумісна оскільки існує ненульовий розвязок x1=0 x2=0xn=0. Цей розвязок будемо називати тривіальним. Можна зробити висновок що якщо однорідна система лінійних рівнянь має єдиний розвязок то цей розвязок тривіальний. Однорідна система лінійних рівнянь має нетривіальний розвязок тоді і тільки тоді коли її ранг менше числа невідомих.
22922. Поняття фундаментальної (базисної) системи розв’язків 55.5 KB
  Як показано вище множина M всіх розвязків однорідної системи лінійних рівнянь утворює підпростір. Фундаментальною базисною системою розвязків однорідної системи лінійних рівнянь називається базис підпростору всіх її розвязків. Теорема про фундаментальну систему розвязків.
22923. Теорема про розв’язки неоднорідної системи лінійних рівнянь 43 KB
  Теорема про розвязки неоднорідної системи лінійних рівнянь. Нехай дана сумісна неоднорідна система лінійних рівнянь 3 L множина всіх її розвязків а деякий частковий розвязок M множина всіх розвязків відповідної однорідної системи 4. Нехай a=γ1γ2γn і припустимо що b=λ1λ2λn довільний розвязок системи 3 тобто b є L.
22924. ЛЕМА ПРО ДВІ СИСТЕМИ 37.5 KB
  bk дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно визначається через другу систему. Якщо m k то перша система лінійно залежна. Нехай а1 а2 аm і b1 b2 bk дві системи векторів кожен вектор першої системи лінійно виражається через другу систему. Якщо перша система лінійно незалежна то m≤k.
22925. Поняття базису 25.5 KB
  aik лінійно незалежна; Всі вектори системи a1 a2 am лінійно виражаються через ai1ai2. Базисом простору Rn називається система векторів a1 a2 an є Rn така що система a1 a2 an лінійно незалежна; Кожний вектор простору Rn лінійно виражається через a1 a2 an. Звідси α1= α2==αn=0 лінійна коомбінація тривіальна і система лінійно незалежна. Будьякий вектор простору лінійно виражається через e1e2en .
22926. Властивості базисів 33.5 KB
  Оскільки при m n система з m векторів лінійно залежна то m≤n. Якщо m n то за означенням базису всі вектори простору а тому і вектори системи e1e2en лінійно виражаються через базис a1 a2 am .Тоді за лемою про дві системи вектори e1e2en лінійно залежні. Отже В просторі Rn будьяка лінійно незалежна система з n векторів утворює базис простору.