13349

Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання

Лабораторная работа

Физика

Лабораторна робота № 2 Тема. Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання. Мета: ознайомитись з описом затухаючих коливань визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра. Теоретичні відомості. Лінійні за...

Украинкский

2013-05-11

372.5 KB

9 чел.

Лабораторна робота № 2

Тема.   Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання.

Мета:  ознайомитись з описом затухаючих коливань, визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра.

Теоретичні відомості.

Лінійні затухаючі коливання у випадку, коли сила тертя пропорційна швидкості, описується диференціальним рівнянням:

.

Якщо ввести поняття і позначення:

,

де  r – коефіцієнт опору, с – коефіцієнт пружності, то рівняння набуде вигляду:

.

У випадку крутильних коливань рівняння записується так:

,

де І – момент інерції, r – коефіцієнт опору, D – модуль кручення. Аналогічно введемо позначення:

,

де – власна кругова частота.

Запишемо рівняння в новому вигляді:     .

Розв’язком цього рівняння є періодична функція: ,

де  - початкова фаза, - кутове зміщення, як функція часу, 0 – початкова амплітуда.

Отже, якщо на коливне тіло діє сила тертя, яка пропорційна його швидкості, то тіло виконує затухаючі коливання, амплітуда яких зменшується по закону:      ,

де  - коефіцієнт затухання; Т – період коливань; величина  називається амплітудою коливань.(Значення початкової фази коливання прийнято рівним нулю.) Частота вільних коливань, які є затухаючими, виражається співвідношенням .

Розглянемо випадок, коли , визначимо .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, що відрізняються за часом на один період, називається логарифмічним декрементом затухання (позначається ):

.

Оскільки центральні кути при сталому радіусі пропорційні їх дугам, то амплітуди крутильних коливань можна вимірювати не в радіанах, чи градусах, а в лінійних одиницях. Тоді

,

а логарифмічний декремент                      

Опис приладу.

Для одержання крутильних коливань використовують металевий диск, підвішений на металевій пружній дротині –уніфіляр (Рис.1).

Завдання.

Обчислити логарифмічний декремент затухання і побудувати графік затухаючих коливань.

Порядок виконання роботи.

  1.  Виміряти період коливання уніфіляра у повітрі, для чого закрутити диск на кут 900. За допомогою секундоміра визначити час (t)  n коливань. Тоді . Дослід провести тричі. Початок відліку часу (і кінець відліку) проводити при проходженні стрілки через положення рівноваги.
  2.  Записати в сантиметрах (см) послідовні значення амплітуд коливання через кожні півперіоду.
  3.  Побудувати графік коливань (аналогічно до рис. 2).

 

  1.  Обчислити по графіку декілька значень логарифмічного декремента затухання . Наприклад,     і так далі. Визначити середнє арифметичне його значення.
  2.  Визначити коефіцієнт затухання .
  3.  Знайти період власних коливань:  

, де   .          

7. Зробити висновок.

Контрольні запитання

  1.  Назвіть ознаки коливальних рухів. Дайте означення гармонічних коливань, запишіть рівняння цих коливань.
  2.  Дайте означення періоду, частоти, циклічної частоти коливань, запишіть вираз для визначення фази коливань.
  3.  Які коливання називають незатухаючими? затухаючими?
  4.  Як визначається логарифмічний декремент затухання та коефіцієнт затухання?
  5.  Через скільки часу амплітуда досліджуваних вами коливань зменшиться у два рази? в е раз?

Рис.1

ис.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

63983. Розвиток функцій логістики на підприємстві 701.82 KB
  Актуальність обраної теми полягає в тому що постійно зростаючий інтерес до логістики і її вивчення обумовлені широкими потенційними можливостями підвищення оперативності матеріальнотехнічного постачання сировинними ресурсами збуту проміжної і готової продукції в необхідних кількостях...
63984. Создание информационной системы управления закупками 2.38 MB
  Интернет магазин «Техномир» — это сайт, созданный для того, чтобы связывать покупателей и продавцов напрямую без посредников. Вам предлагается огромный ассортимент товаров бытовой, климатической и цифровой техники: стиральные, сушильные машины, пылесосы, роботы-пылесосы, кондиционеры...
63985. РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО МУЛЬТИМОДАЛЬНОГО ПОДКОРПУСА НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКА 2.16 MB
  Корпусный подход или метод лингвистического исследования основанный на корпусах текстов ориентирован на прикладное изучение языка его функционирование в реальных средах и текстах что важно для преподавания языка. В основном все они направлены на изучение английского языка.
63986. Проекторы фирмы BARCO 597.37 KB
  Штат компании составляет 3500 работников BRCO работает в более 90 стран мира и фокусируется на создании продуктов профессиональной визуализации В 1979 году кампания выпустила свой первый цифровой проектор для организации видео показов во время авиаперелетов...
63987. ЗЕМЕЛЬНЫЙ ФОНД КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ: СТРУКТУРА НАЗНАЧЕНИЯ ЗЕМЕЛЬ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ 1.97 MB
  Цель данной работы - рассмотреть структуру назначения земельного фонда РФ и Краснодарского края. Указанная цель определила постановку следующих исследовательских задач: проанализировать общую характеристику земельного фонда РФ; провести структурный анализ...
63989. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УЧЕТА И ВНУТРЕННЕГО КОНТРОЛЯ ЗА ДВИЖЕНИЕМ ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ НА ПРЕДПРИЯТИИ 280.85 KB
  Цель исследования – разработать пути совершенствования учёта денежных средств на предприятии ЗАО Туринский ЦБЗ. Степень внедрения – рекомендации и предложения нашли применение в практической деятельности ЗАО Туринский ЦБЗ.
63990. Словообразование в американском варианте современного английского языка 476 KB
  Основные различия американского и британского вариантов английского языка. Проблема определения мирового статуса американского варианта английского языка. Американский вариант английского языка в современном мире.
63991. Тактика осмотра места происшествия 442.5 KB
  Целью данной дипломной работы является рассмотрение понятия, сущности осмотра места происшествия, а также тактики осмотра места происшествия в помещении. Для достижения указанной цели нужно найти ответы на следующие вопросы: изучить сущность осмотра места происшествия...