13349

Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання

Лабораторная работа

Физика

Лабораторна робота № 2 Тема. Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання. Мета: ознайомитись з описом затухаючих коливань визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра. Теоретичні відомості. Лінійні за...

Украинкский

2013-05-11

372.5 KB

9 чел.

Лабораторна робота № 2

Тема.   Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання.

Мета:  ознайомитись з описом затухаючих коливань, визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра.

Теоретичні відомості.

Лінійні затухаючі коливання у випадку, коли сила тертя пропорційна швидкості, описується диференціальним рівнянням:

.

Якщо ввести поняття і позначення:

,

де  r – коефіцієнт опору, с – коефіцієнт пружності, то рівняння набуде вигляду:

.

У випадку крутильних коливань рівняння записується так:

,

де І – момент інерції, r – коефіцієнт опору, D – модуль кручення. Аналогічно введемо позначення:

,

де – власна кругова частота.

Запишемо рівняння в новому вигляді:     .

Розв’язком цього рівняння є періодична функція: ,

де  - початкова фаза, - кутове зміщення, як функція часу, 0 – початкова амплітуда.

Отже, якщо на коливне тіло діє сила тертя, яка пропорційна його швидкості, то тіло виконує затухаючі коливання, амплітуда яких зменшується по закону:      ,

де  - коефіцієнт затухання; Т – період коливань; величина  називається амплітудою коливань.(Значення початкової фази коливання прийнято рівним нулю.) Частота вільних коливань, які є затухаючими, виражається співвідношенням .

Розглянемо випадок, коли , визначимо .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, що відрізняються за часом на один період, називається логарифмічним декрементом затухання (позначається ):

.

Оскільки центральні кути при сталому радіусі пропорційні їх дугам, то амплітуди крутильних коливань можна вимірювати не в радіанах, чи градусах, а в лінійних одиницях. Тоді

,

а логарифмічний декремент                      

Опис приладу.

Для одержання крутильних коливань використовують металевий диск, підвішений на металевій пружній дротині –уніфіляр (Рис.1).

Завдання.

Обчислити логарифмічний декремент затухання і побудувати графік затухаючих коливань.

Порядок виконання роботи.

  1.  Виміряти період коливання уніфіляра у повітрі, для чого закрутити диск на кут 900. За допомогою секундоміра визначити час (t)  n коливань. Тоді . Дослід провести тричі. Початок відліку часу (і кінець відліку) проводити при проходженні стрілки через положення рівноваги.
  2.  Записати в сантиметрах (см) послідовні значення амплітуд коливання через кожні півперіоду.
  3.  Побудувати графік коливань (аналогічно до рис. 2).

 

  1.  Обчислити по графіку декілька значень логарифмічного декремента затухання . Наприклад,     і так далі. Визначити середнє арифметичне його значення.
  2.  Визначити коефіцієнт затухання .
  3.  Знайти період власних коливань:  

, де   .          

7. Зробити висновок.

Контрольні запитання

  1.  Назвіть ознаки коливальних рухів. Дайте означення гармонічних коливань, запишіть рівняння цих коливань.
  2.  Дайте означення періоду, частоти, циклічної частоти коливань, запишіть вираз для визначення фази коливань.
  3.  Які коливання називають незатухаючими? затухаючими?
  4.  Як визначається логарифмічний декремент затухання та коефіцієнт затухання?
  5.  Через скільки часу амплітуда досліджуваних вами коливань зменшиться у два рази? в е раз?

Рис.1

ис.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12845. Девятилетние принцессы. ОД предназначено для дня девочек 26.5 KB
  Девятилетние принцессы Период смены: основной ОД предназначено для дня девочек или чегото в этом родеВозраст: младшие отряды34 Количество детей: все девочки отряда мальчики жюри Продолжительность: 15 часаМесто проведения: отрядное местоОборудование: незаполненн...
12846. ДЕВЯТИЛЕТНИЕ КАПИТАНЫ. СЦЕНАРИЙ ДНЯ РОЖДЕНИЯ В ЛАГЕРЕ 31.5 KB
  ДЕВЯТИЛЕТНИЕ КАПИТАНЫ. СЦЕНАРИЙ ДНЯ РОЖДЕНИЯ В ЛАГЕРЕ. Период смены: день рождения ребенка Возраст: Праздник проводится для детей 812 лет. Количество детей: в празднике участвует весь отряд Продолжительность: 152 часа возможно разделение на 2 блока: до и после обеда Место
12847. ИГРА «ДВА КОРАБЛЯ» 27.5 KB
  ИГРА ДВА КОРАБЛЯ ПЕРИОД СМЕНЫ: основной. ВОЗРАСТ: старшие отряды. КОЛИЧЕСТВО ДЕТЕЙ: в идеале 2 команды по 10 человек остальные дети жюри если отряд большой число участников можно увеличить. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: 1час. МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ: отрядное место или люба
12848. ГЕРБЫ 20.5 KB
  ГЕРБЫ. Задача: познакомить детей. Период смены: орг. период. Возраст детей: старший отряд. Продолжительность: 3050 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: бумага карандаши. Раздаем гербы. Их запоминае...
12849. ГАЗЕТА 23 KB
  ГАЗЕТА. Задачи: сплочение коллектива развитие творческой сообразительности показать детям то что они должны искать в окружающей жизни больше положительных моментов в отличии от современных СМИ которые освещают слишком много негативного. Период смены: серед
12850. ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ 20.5 KB
  ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: орг. период. Возраст детей: с 10 лет. Продолжительность: 4060 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: инструмент сигнал которого обозначает н
12851. Ассоциации отрядное дело. Развитие ассоциативного мышления 20.5 KB
  АССОЦИАЦИИ. Задачи: развитие ассоциативного мышления. Период смены: вторая половина основного периода. Возраст детей: от 12 лет. Продолжительность: от 30 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: Сначала во...
12852. Анкета отрядное дело. Знакомство детей в пионерлагере 23.5 KB
  АНКЕТА. Задачи: познакомить детей Период смены: орг. период. Возраст детей: до 11 лет. Продолжительность: от 1 часа до . Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: анкеты на каждого ребёнка листы бумаги А5. Вожатый раз...
12853. Автопортрет отрядное мероприятие. Знакомство детей в пионерлагере 21 KB
  АВТОПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: организационный. Возраст детей: кроме старших. Продолжительность: 4060 мин. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: 5 карточек. Делим отряд на 5 г...