13349

Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання

Лабораторная работа

Физика

Лабораторна робота № 2 Тема. Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання. Мета: ознайомитись з описом затухаючих коливань визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра. Теоретичні відомості. Лінійні за...

Украинкский

2013-05-11

372.5 KB

9 чел.

Лабораторна робота № 2

Тема.   Вивчення затухаючих коливань і визначення логарифмічного декремента затухання.

Мета:  ознайомитись з описом затухаючих коливань, визначити основні характеристики затухаючих коливань уніфіляра.

Теоретичні відомості.

Лінійні затухаючі коливання у випадку, коли сила тертя пропорційна швидкості, описується диференціальним рівнянням:

.

Якщо ввести поняття і позначення:

,

де  r – коефіцієнт опору, с – коефіцієнт пружності, то рівняння набуде вигляду:

.

У випадку крутильних коливань рівняння записується так:

,

де І – момент інерції, r – коефіцієнт опору, D – модуль кручення. Аналогічно введемо позначення:

,

де – власна кругова частота.

Запишемо рівняння в новому вигляді:     .

Розв’язком цього рівняння є періодична функція: ,

де  - початкова фаза, - кутове зміщення, як функція часу, 0 – початкова амплітуда.

Отже, якщо на коливне тіло діє сила тертя, яка пропорційна його швидкості, то тіло виконує затухаючі коливання, амплітуда яких зменшується по закону:      ,

де  - коефіцієнт затухання; Т – період коливань; величина  називається амплітудою коливань.(Значення початкової фази коливання прийнято рівним нулю.) Частота вільних коливань, які є затухаючими, виражається співвідношенням .

Розглянемо випадок, коли , визначимо .

Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, що відрізняються за часом на один період, називається логарифмічним декрементом затухання (позначається ):

.

Оскільки центральні кути при сталому радіусі пропорційні їх дугам, то амплітуди крутильних коливань можна вимірювати не в радіанах, чи градусах, а в лінійних одиницях. Тоді

,

а логарифмічний декремент                      

Опис приладу.

Для одержання крутильних коливань використовують металевий диск, підвішений на металевій пружній дротині –уніфіляр (Рис.1).

Завдання.

Обчислити логарифмічний декремент затухання і побудувати графік затухаючих коливань.

Порядок виконання роботи.

  1.  Виміряти період коливання уніфіляра у повітрі, для чого закрутити диск на кут 900. За допомогою секундоміра визначити час (t)  n коливань. Тоді . Дослід провести тричі. Початок відліку часу (і кінець відліку) проводити при проходженні стрілки через положення рівноваги.
  2.  Записати в сантиметрах (см) послідовні значення амплітуд коливання через кожні півперіоду.
  3.  Побудувати графік коливань (аналогічно до рис. 2).

 

  1.  Обчислити по графіку декілька значень логарифмічного декремента затухання . Наприклад,     і так далі. Визначити середнє арифметичне його значення.
  2.  Визначити коефіцієнт затухання .
  3.  Знайти період власних коливань:  

, де   .          

7. Зробити висновок.

Контрольні запитання

  1.  Назвіть ознаки коливальних рухів. Дайте означення гармонічних коливань, запишіть рівняння цих коливань.
  2.  Дайте означення періоду, частоти, циклічної частоти коливань, запишіть вираз для визначення фази коливань.
  3.  Які коливання називають незатухаючими? затухаючими?
  4.  Як визначається логарифмічний декремент затухання та коефіцієнт затухання?
  5.  Через скільки часу амплітуда досліджуваних вами коливань зменшиться у два рази? в е раз?

Рис.1

ис.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44287. Корпоративный портал как платформа для разработки учебно-методической документации вуза 1.94 MB
  Портальные технологии обеспечивают возможность быстрого создания новой функциональности и предоставления ее клиентам портала, позволяют настраивать разделы портала в соответствии с потребностями отдельных групп сотрудников, а также персонализировать внешний вид портала – настраивать его под каждого пользователя
44288. Система работы по развитию слухового восприятия у слабослышащих старшеклассников на индивидуальных занятиях 1009.5 KB
  Анализ современной системы развития слухового восприятия слабослышащих детей.Задачи и значение работы по развитию восприятия речи на слух слабослышащими детьми Содержание работы по развитию восприятия речи на слух .
44290. Rомп'ютеризованf видавничу систему 882.5 KB
  Порівняльні характеристики деяких мікропроцесорів Процесори Характеристики Celeron D Pentium 4 Pentium 4 D Частота МГц 2533 3000 3200 Роз’єм LG775 LG775 LG775 Кешпам’ять 2 рівня Кб 256 2048 22048 Частота системної шини МГц 533 800 800 Ціна грн 383 1037 2408 Для робочих станцій оброблення текстової інформації РС1 РС2 не потрібний дуже потужний процесор тому згідно таблиці 2 ми обираємо найкращій варіант по співвідношенню: ціна – швидкодія. Найважливіші параметри окремих моделей дисплеїв деяких фірм з діагоналлю екрана 17’ Дисплей...
44292. Анализ правоприменительной практики, теоретических, правовых и организационных аспектов возбуждения уголовных дел 392.5 KB
  Понятие модели и значение стадии возбуждения уголовного дела. Понятие и сущность стадии возбуждения дела. Задачи и значение стадии возбуждения дела. Поводы основания и процессуальный порядок возбуждения уголовного дела.
44293. Технологический процесс технического обслуживания и ремонта раздаточной коробки передач 707.5 KB
  Технологический процесс технического обслуживания и ремонта раздаточной коробки передач.3 Производственная санитария и гигиена труда ЗАКЛЮЧЕНИЕ Письменная экзаменационная работа Техническое обслуживание и ремонт раздаточной коробки передач.
44294. ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕХАНІЗМУ ТРАНСПОРТНО-ЛОГІСТИЧНОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ МІЖНАРОДНИХ ВАНТАЖНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ 1.62 MB
  Теоретичною та методологічною основою дипломної роботи являються наукові дослідження вітчизняних та зарубіжних вчених, присвячені удосконаленню транспортно-логістичного обслуговування та проблематиці впровадження логістичних структур у національну систему транспортно-логістичної інфраструктури
44295. Фреттинг-коррозия титановых сплавов 6.37 MB
  По своей коррозионной стойкости в морской воде он превосходит все металлы, за исключением благородных – золота, платины и т. п., большинство видов нержавеющей стали, никелевые, медные и другие сплавы. В воде, во многих агрессивных средах чистый титан не подвержен коррозии.