1340

Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.

Русский

2013-01-06

271 KB

52 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Тульский Государственный Университет

Кафедра "Системы автоматического управления"

Теория управления

Контрольно-курсовая работа

Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе

Часть I

Вариант 7(4)

Выполнил: студент группы 120311 Максимов А. В.

Проверил: доцент к. т. н Воробьев В.В.

            Тула 2012


СОДЕРЖАНИЕ

1. Описание работы заданной системы. Составление системы уравнений и структурной схемы 3

2. Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы 8

3. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества 12


1. Описание работы заданной системы. Составление системы уравнений и структурной схемы.

Принципиальная схема системы приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Принципиальная схема следящей системы

ЭУ – электронный усилитель.

ЭМУ – электромашинный усилитель

ИД – исполнительный двигатель

θвх, Мс – входные переменные (задающее воздействие и нагрузка)

θвых – выходная переменная (управляемая величина)

В данной САУ можно выделить: блок потенциометров, ЭМУ, исполнительный двигатель с редуктором и объектом управления.

1.ЭМУ – это 2 генератора, соединенных последовательно:

Здесь Uэу – входная переменная ЭМУ, U – выходная переменная, I1, I2, E1 – промежуточные переменные. Исключая их, получаем уравнение ЭМУ, содержащее только входную и выходную переменные:

Исключены I1, I2, осталось исключить E1.

Продифференцируем второе уравнение и проведем последовательные преобразования:

(1)

 (2)

Подставляя (1) в (2), получим:

или

Обычно в ТАУ уравнение приводят к виду, когда коэффициент при U равен 1, т.е.

или

где  - постоянные времени, характеризующие нарастание токов в обмотке ЭМУ, kэму – коэффициент передачи ЭМУ. Обычно T1*T2<<T1+T2 ЭМУ приближенно описывается дифференциальным уравнением:

           (3)

2. Исполнительный двигатель с редуктором.

Входная величина – U, выходная – угол поворота вала двигателя .

Уравнение ЭДС в цепи якоря двигателя:

(4)

где  - противо-ЭДС, возникающая при вращении якоря;

Уравнение моментов

(5)

- вращающий момент электродвигателя.

I – момент инерции якоря двигателя.

Mс – момент сопротивления, приведенный к двигателю.

(7)

Здесь нужно исключить переменные i и с помощью преобразований Лапласа. Перейдем от (10)-(12) к уравнениям в изображениях. Тогда

откуда

или

Приводя уравнение к стандартному для ТАУ виду и переходя к оригиналам, получим

Будем считать, что Lя  0. Это предположение позволяет упростить уравнение двигателя:

или

(7)

где

3.Редуктор – это безинерционное звено:

4.Блок потенциометров:

где kn- коэффициент передачи потенциометра.

5.Электронный усилитель.


Таким образом, САУ дает следующую систему уравнений:       

     (8)

Обозначим К=knkykэму∙kд∙kр.

K=0.51

T1=0.24c

T2=0.27c 

Передаточная функция САУ определяется как отношение преобразования Лапласа выходной величины системы к преобразованию Лапласа входной величины при нулевых начальных условиях

(9)

Передаточная функция представляет собой символическую запись дифференциального уравнения САУ. Она не зависит от входного сигнала и характеризует собственно систему (или ее часть, если рассматривается передаточная функция одного или нескольких элементов САУ).

Для элементов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, передаточные функции являются дробно-рациональными функциями p. Многочлен, стоящий в знаменателе передаточной функции, называется характеристическим многочленом системы. Степень n характеристического многочлена называют порядком передаточной функции (порядок системы). Физически реализуемые устройства имеют передаточную функцию, у которой степень числителя не превышает степень знаменателя. С помощью передаточных функций составляются структурные схемы САУ. В этих схемах показывают входные и выходные сигналы САУ и ее отдельных элементов и передаточные функции, связывающие изображения этих сигналов.

Структурная схема заданной системы имеет вид:

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

Передаточная функция по ошибке:


2. Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы.

Правило составления матрицы Гурвица. Это (n*n) матрица, записываемая следующим образом.

1. Первая строка составляется из коэффициентов с нечетными индексами, вторая строка – из коэффициентов с четными индексами. Третья пятая и последующие нечетные строки повторяют первую со смещением вправо на один, два, три и т.д. столбца. Аналогичным смещением второй строки формируются четные строки.

2. На главной диагонали матрицы записываются коэффициенты b1, b2, …bn и затем, начиная от диагонального элемента, формируются столбцы: внизу записываются последовательно коэффициенты с убывающими индексами, а вверху – коэффициенты с возрастающими индексами. При выходе за пределы имеющихся крайних коэффициентов b0, bn, соответствующие места заполняются нулями.

Критерий устойчивости Гурвица формулируется следующим образом:

Для того, чтобы система с характеристическим уравнением была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Гурвица (определитель Гурвица) и диагональные миноры этой матрицы были положительны, т. е. чтобы

 

Частным случаем критерия Гурвица является критерий Вышнеградского для системы 3-его порядка. Соответствующее характеристическое уравнение имеет вид

Необходимое и достаточное условие устойчивости для этого случая имеет вид

где  – передаточная функция разомкнутой системы

.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

или

 

При K>0, T1>0, T2>0 условие положительности коэффициентов уравнения выполняются. Составим определитель Гурвица.

.

Легко видеть, что условие устойчивости принимает вид

откуда следует неравенство

 (10)

Условие (10) определяет ограничения, накладываемые на параметры системы. Из него видно, что множество возможных значений коэффициента передачи разомкнутой системы K ограничено сверху значением . Увеличение K сверх этого значения приводит к неустойчивости системы. Из неравенства (10) видно также, что увеличение постоянных времени ухудшает устойчивость системы, при этом предельное значение коэффициента передачи K уменьшается.

Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы:

– амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы (АЧХ).

– фазо-частотная характеристика разомкнутой системы (ФЧХ).

– логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы (ЛАЧХ).

Построим ЛАФЧХ разомкнутой системы.


На частоте среза  фаза . Система является устойчивой. Запасы устойчивости:

  •  по фазе
  •  по амплитуде

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

где . Характеристическое уравнение имеет вид

.

Выполнив подстановку  и полагая , получим соотношения

,

задающие Д-кривую на плоскости Д. Задаваясь значением : -<<, построим эту кривую (см. рис. 78).

 

Эта кривая выделяет на плоскости Д 3 области. Областью устойчивости может быть только область 3, она ей и является – это можно непосредственно проверить. Таким образом, области 3 соответствует 3 левых корня характеристического уравнения, области 2-2 таких корня и области 1 – 1 такой корень. При  ситуация, когда все корни характеристического уравнения расположены в правой полуплоскости плоскости “p” невозможна – такой области нет в области Д-разбиения. Это легко показать и непосредственным анализом характеристического уравнения.

При действительных значениях коэффициента K получаем ту же область устойчивости замкнутой системы, что и при исследовании на устойчивость при помощи критерия Гурвица.


3. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.

 

Рассмотрим теперь точность системы в типовых режимах. Пусть кроме управляющего к системе прикладывают возмущающее воздействие g(t). Структурная схема САУ имеет вид:

где:

,

,

,

.

Ошибка e(t) определяется выражением

.

Имеем из структурной схемы

.

Ошибка при ступенчатом входном воздействии

Пусть . Тогда

и

,

где - передаточная функция разомкнутой системы. По теореме о предельном переходе имеем:

где , e1 – составляющая ошибки, определяемая

Задающим воздействием f(t), e2 – составляющая ошибки, определяемая возмущающим воздействием.

Рассмотрим составляющую e1:

Передаточная функция W(p) имеет астатизм, т. е. содержит интегрирующие звенья, то      W(0)=∞    и    е1 =0 ,

т. е. в астатических системах ошибка, определяемая постоянным задающим воздействием, отсутствует.

Рассмотрим составляющую е2:

Здесь  - момент нагрузки

W2(0)= , W1(0)=K1 и

 

Из полученного выражения видно, что при возрастании К1 величина  уменьшается.

Ошибка при движении с постоянной скоростью

Пусть задающее воздействие изменяется с постоянной скоростью

f=vt , v=const .

Возмущающее воздействие постоянно. В этом случае

 

  (11)

Из (11) видно, что величина составляющей е1 установившейся ошибки пропорциональна скорости изменения задающего воздействия и обратного пропорциональна коэффициенту передачи разомкнутой системы по скорости К.


Ошибка при гармоническом задающем воздействии

Этот режим движения рассматривается часто, т.к. он позволяет достаточно полно оценить динамические свойства САУ. Задающее воздействие имеет вид

f(t)=A sint .

Возмущающее воздействие рассматривать не будем (если оно постоянное, то все сказанное выше относительно составляющей е2 полностью переноситься на этот случай.

Рассмотрим составляющую ошибки, определяемую наличием задающего воздействия. Имеем

В линейной системе при гармоническом входном сигнале ошибка изменяется по гармоническому закону, т. е.

Точность САУ может быть оценена по амплитуде ошибки Ае; определяемой выражением

Обычно Ае много меньше амплитуды задающего воздействия А, т.е.  - большая величина. Тогда

и

(12)

Зависимостью (12) определяем амплитуду сигнала ошибки при гармоническом входном сигнале

Построение процесса регулирования.

Для определения установившейся ошибки, характеризующей точность системы не нужно строить весь процесс регулирования. Однако обычно кроме точности проектировщика интересует и вид процесса регулирования (колебательный или апериодический) и такие показатели, как перерегулирование и время перерегулирования. Эти показатели можно определить, только построив график всего процесса  ( – управляемая величина).

Рассмотрим возможные способы построения процесса регулирования  в системе, структурная схема которой показана на рисунке.

Здесь – входной сигнал, – выходной сигнал, – передаточная функция САУ (безразлично, замкнутой или разомкнутой).

(13)

К такой рабочей схеме может быть сведена любая задача определения процесса регулирования в линейной системе.

Передаточной функции (p) соответствует дифференциальное уравнение

(14)

Рассмотрим аналитические способы построения процесса регулирования. В общем случае построение процесса регулирования сводится к решению дифференциального уравнения (14). При нулевых начальных условиях справа, когда

от уравнения (91) можно перейти к уравнению в изображениях

после чего

Построение процесса регулирования при

ступенчатом входном воздействии

 

Величина перерегулирования в данном случае:

%=20%.

Время регулирования в данном случае:

tр=2,8с.

Установившаяся ошибка равна 0.


Построение процесса регулирования при линейно-

нарастающем входном сигнале

Время регулирования в данном случае:

tр=3,1с.

Установившаяся ошибка равна 2,15.


Построение процесса регулирования при

гармоническом задающем воздействии


К

эму

Тp+1

К

д

К

р

К

м

Тp+1

э

р

К

д

К

эу

К

п

U

п

U

эу

М

н

U

w

q

вх

q

вых

К

эму

Тp+1

э

К

д

К

р

К

м

Тp+1

э

р

К

д

К

эу

К

п

U

п

U

эу

М

н

U

w

q

вх

q

вых

Ф(p)

f

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5633. Налоговое производство. Порядок исчисления и уплаты налога 75 KB
  Налоговое производство Понятие налогового производства. Бухгалтерский и налоговый учет при исчислении налога. Порядок исчисления налога. Порядок уплаты налога. Юридической обязанностью налогоплательщика является уплата нал...
5634. Система налогов. Направления развития системы налогообложения в РФ 76 KB
  Система налогов Направления развития системы налогообложения в РФ. Перечень налогов, взимаемых на территории РФ. Общие сведения о налогах. Реформирование налоговой системы - это ее преобразование, исходя из направлений...
5635. Основы российской налоговой системы. Принципы налогообложения 68 KB
  Основы российской налоговой системы Понятие налоговой системы и налоговой политики. Принципы налогообложения в РФ. Система налогового законодательства. Бюджетный процесс и налогообложение. Основные характеристики налого...
5636. Дискретная математика. Теория вероятностей и математическая статистика 1.01 MB
  Учебно-методическое пособие разработано по дисциплине Математика и содержит краткий теоретический материал и упражнения по двум разделам дисциплины: дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика. Для организации самостоятель...
5637. Изучение и расчет конструкции дробилок 2.65 MB
  Введение Увеличивающиеся из года в год объемы промышленного, гидротехнического, жилищного, дорожного и других видов строительства требуют огромного количества нерудных строительных материалов (щебня, гравия, песка), идущих на изготовление железобето...
5638. Исследование схем производства хлеба столового с целью создания высокорентабельной механизированной линии производства 453.6 KB
  Ассортимент хлебобулочных изделий, вырабатываемых в нашей стране, достаточно широк и насчитывает свыше тысячи наименований. В условиях рыночных методов ведения хозяйства первостепенное значение приобретает удовлетворение спроса потребителей...
5639. Понятие налогового планирования 85.5 KB
  Понятие налогового планирования Общие положения. Элементы налогового планирования. Процесс налогового планирования. Методы государственного воздействия, ограничивающие обход налогов. Налоговое планирование - законный...
5640. Элементы налога. Субъекты и объекты налогообложения 109.5 KB
  Элементы налога Субъект налогообложения (налогоплательщик). Предмет и объект налогообложения. Масштаб налога и единица налога. Налоговая база. Налоговый период. Налоговая ставка и метод налогообложения. Нало...
5641. Экономическая и правовая природа налога 74.5 KB
  Экономическая и правовая природа налога Понятие и дефиниции налога. Отличие налогов от других обязательных изъятий и платежей. Классификация налогов. Структура налога. Ранее отмечалось, что налог не является начальной форм...