13437

Опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань

Лабораторная работа

Физика

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМИХ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРЮВАНЬ Мета роботи: вивчити методику опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань; навчитись визначати характеристики похибки результату вимірювання в залежності від кількості в...

Украинкский

2013-05-11

238 KB

31 чел.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ПРЯМИХ БАГАТОРАЗОВИХ ВИМІРЮВАНЬ

Мета роботи: вивчити методику опрацювання результатів прямих багаторазових вимірювань; навчитись визначати характеристики похибки результату вимірювання в залежності від кількості вимірювань; вивчити стандартні форми подання результатів вимірювань.

При підготовці до виконання роботи необхідно опрацювати опис цієї роботи та відповідні розділи рекомендованої літератури [1,5], вміти відповідати на такі запитання:

  1.  Які похибки називають випадковими та які систематичними?
  2.  Чому виникають невилучені систематичні Похибки?
  3.  Який результат вимірювання називається виправленим?
  4.  Яким аксіомам   відповідає нормальний закон розподілу випадкових похибок?

Як обчислити середнє квадратичне відхилення (СКВ) групи результатів
вимірювань?

Як обчислити СКВ середнього арифметичного?

Які апроксимації законів розподілу випадкових похибок вам відомі?

Що таке гістограма і як її побудувати?

Що таке довірчий інтервал і довірча імовірність?

  1.  Як обчислити довірчий інтервал результату при малій та великій кількості вимірювань?
  2.  У яких формах подають результати вимірювань?

Короткі теоретичні відомості

Багаторазові вимірювання. Вимірювання, при яких значення фізичної величини знаходять безпосередньо з дослідних даних, називаються прямими. Пряме вимірювання може бути одноразовим (вимірювання однієї і тієї ж величини, виконане не більш трьох разів) і багаторазовим, тобто таким, що складається з групи одноразових вимірювань. У нормативно-технічній, виробничій та навчальній літературі замість терміну "багаторазові вимірювання" використовують також терміни "багаторазові спостереження", "багаторазові відліки", які мають той же зміст.

Похибки результатів вимірювань. Результати будь-яких вимірювань завжди містять похибки, в яких можна виділі: й випадкову та систематичну складові.

Випадковою похибкою називають складову похибки, що непрогнозовано змінюється (з'являється) у ряді вимірювань тієї ж величини. Систематичною похибкою називають складову похибки, що залишається сталою, або прогнозовано змінюється у ряді вимірювань тієї ж величини. Оскільки результат вимірювання містить у собі випадкову похибку, він теж є випадковою величиною. Дня зменшення і оцінки впливу випадкової похибки на результат вимірювати застосовують статистичні методи, а для вилучення чи зменшення систематичної похибки - інші, нестатистичні методи.

Властивості випадковим похибок. При оцінюванні випадкових похибок вважають, що вони мають там властивості:

  •  при достатньо великій кількості вимірювань випадкові похибки рівні за розміром але протилежного знаку зустрічаються однаково часто (аксіома випадковості);
  •  найчастіше зустрічаються малі похибки, а великі зустрічаються тим рідше, ним вони більші за абсолютним розміром (аксіома розподілу);
  •  похибки е неперервні випадкові величини;
  •  похибки обмежені за модулем.

Перші три властивості на практиці не завжди виконуються.

Закони розподілу похибок. Для опису випадкових похибок використовують апроксимації законів їх розподілу - нормальний закон (Гаусса), рівномірний та ін.

Нормальний закон розподілу похибок (і результатів вимірювань) приймають у більшості випадків вимірювань, коли похибки виникають під впливом декількох факторів, жоден з котрих не переважає. Нормально розподілена величина може бути описана двома параметрами: математичним сподіванням та СКВ. При аналізі випадкових похибок їх вважають центрованими, тобто їх математичне сподівання дорівнює нулю.

Рівномірний закон розподілу похибок звичайно приймають, коли відомі лише границі похибки. Наприклад, для абсолютної похибки, яку визначають за класом точності електромеханічного приладу, похибки від тертя в опорах вимірювальних механізмів, похибки дискретності в цифрових приладах.

Довірчий інтервал. При визначенні характеристик похибки результату вимірювання крім точкових характеристик (математичного сподівання та СКВ) застосовують довірчий інтервал, якій дає уяву про точність та надійність оцінки. Довірчим називають інтервал, який з заданою довірчою ймовірністю Р накриває істинне значення оцінюваного параметру. Верхню Δв, і нижню Δн,  границі довірчого інтервалу ε для випадкової похибки вважають симетричними і обчислюють за формулою

де g – коефіцієнт, залежний від прийнятої довірчої ймовірності Р та виду закону розподілу похибки; S – СКВ випадкової похибки;

При оцінюванні довірчих границь похибки результату вимірювання у більшості випадків приймають довірчу ймовірність Р=0,95. Якщо вимірювання не можна повторити, то крім того можна визначити границі для довірчої ймовірності Р=0,99.

Гістограма. Щоб віднести закон розподілу випадкових похибок обмеженої кількості вимірювань до певної апроксимації будують так звану гістограму. Для цього по осі абсцис відкладають випадкові похибки окремих вимірювань (або ж їх результати) та розділяють їх на інтервали за розміром. Далі будують прямокутники, основами яких є інтервали, а висотами - кількість похибок (або результатів), що попали у відповідний інтервал, поділену на загальну кількість

вимірювань та ширину даного інтервалу. Вид гістограми допомагає приблизно

визначити вид закону розподілу похибок.

Операції  опрацювання  результатів  вимірювань.   При  опрацюванні результатів прямих багаторазових вимірювань необхідно виконати такі операції:

  1.  з усіх результатів вилучити систематичні похибки;
  2.  обчислити   результат  багаторазового   вимірювання   (середнє арифметичне значення);
  3.  оцінити СКВ результату вимірювання;
  4.   перевірити наявність надмірних похибок і промахів і, якщо вони існують, то вилучити їх із результатів вимірювань;
  5.  перевірити гіпотезу про те, що результати вимірювань належать нормальному розподілові, побудувавши гістограмму.
  6.  обчислити  довірчі   границі   випадкової  складової  похибки
    результату вимірювання;
  7.  оцінити границі невилучених залишків систематичних похибок;
  8.  обчислити   довірчі   границі   сумарної   похибки   результату вимірювання;
  9.  записати результат вимірювання у стандартизованій формі.  

Вилучення систематичних похибок. Якщо всі результат вимірювань містять сталу систематичну похибку, вона при статистичному опрацюванні тому її вилучають окремо. Для виявлення, оцінювання та вилучення систематичних похибок потрібне ретельне вивчення конкретних методик виконання вимірювань. Формули оцінювання систематичної похибки можуть бути одержані з технічної документації на засоби вимірювальної техніки, або виведені при аналізі їх метрологічних характеристик. Визначивши систематичну похибку, її треба відняти від кожного результату групи, одержавши таким чином виправлений результат.

Результат вимірювання. За результат багаторазового вимірювання X звичайно приймають середнє арифметичне із результатів окремих вимірювань, в які введені поправки для вилучення систематичних похибок:

де Хi, n - результати та кількість одноразових вимірювань.

Знайдене середнє арифметичне має меншу випадкову похибку ніж у
вимірювань цієї групи.

Середнє квадратичне відхилення. СКВ ряду вимірювань визначають за формулою:

СКВ результату багаторазових вимірювань, а саме СКВ середнього арифметичного обчислюють за формулою:

.

Звідси видно, що СКВ випадкової похибки середнього арифметичного у порівнянні з СКВ одноразових вимірювань зменшується у  разів. На цьому ґрунтується принцип підвищення точності вимірювань.

Вилучення надмірних похибок. Із результатів вимірювань необхідно вилучити промахи та надмірні (грубі) похибки. Промахи є наслідком неправильних дій експериментатора або несправності засобів вимірювань. Це може бути помилка під час запису результатів, при неправильному знятті показів приладу. Їх виявляють нестатистичними способами і вилучають із розгляду.

Надмірною називають похибку, яка набагато перевищує очікувану (в даних умовах) похибку. Для виявлення надмірних похибок використовують статистичні критерії, наприклад, критерій Греббса.

Перевірка гіпотези про нормальність закону розподілу результатів багаторазових вимірювань. Для перевірки належності результатів вимірювань до нормального розподілу застосовуються статистичні критерії Пірсона, Колмогорова, Мізеса-Смірнова, складовий критерій, з якими можна ознайомитись з рекомендованої літератури.

Довірчі границі випадкової похибки. Для інтервальної оцінки похибки при відносно невеликій кількості вимірювань ( n<ЗО ) використовують розподіл Ст'юдента. Довірчі границі випадкової складової похибки результату вимірювання обчислюють за формулою:

де t(q,f) - коефіцієнт Ст'юдента, який залежить від коефіцієнта значущості q=1 - Р (де Р - довірча ймовірність) і кількості ступенів свободи f=n-1 (табл. 1.1.)

Таблиця 1.1

Р=1-q

Коефіцієнт Ст'юдента t(q,f)

3

4

5

6

8

10

14

28

30

0,95

0,99

3,2

5,8

2,8

4,6

2,6

4,0

2

3,7

2,3

3,4

2,2

3,2

2,1

3,0

2,0

2,8

2,0

2,6

При n > 30 закон розподілу середнього арифметичного близько до  нормального, тому можна вважати, що коефіцієнт  t(q,f) буде залежний тільки від довірчої ймовірності Р (або від рівня значущості q=1-Р). Тоді використовують значення

t=0.2 при Р=0.95 і t=2.6 при Р=0.99

Границі невилучених залишків систематичніх похибок. Після введення поправок у результати вимірювань залишаються невилучені систематичні похибки (НСП). Вони можуть складатися з невилучених систематичних похибок метода та засобу вимірювань, а також із-за впливаючих величин. Звичайно за границі складової НСП приймають границі допустимих основної та додаткових похибок засобів вимірювань. Якщо складових НСП декілька, то для обчислення довірчих границь НСП приймають допущення про рівномірний розподіл похибки у визначених межах, тоді:

,

де k - коефіцієнт, залежний від довірчої ймовірності Р і кількості m складових НСП; m – кількість складових НСП.

При довірчій ймовірності Р<0,99 коефіцієнт k мало залежить від кількості складових і для нього можна прийняти усередненні значення, а саме k=1,1 при Р=0,95; k=1,4 при Р=0,99.

Довірчі границі сумарної похибки. Випадкову складову похибки і НСП необхідно об’єднати. При цьому враховуються співвідношення між характеристиками систематичної і випадкової складових похибки. Якщо θ/Ѕ >8, то довірчу границю похибки Δsum результату вимірювання приймають рівною НСП,

Δsum

Якщо θ/Ѕ <0,8, то довірчу границю похибки результату вимірювання приймають рівною границі випадкової складової:

Δsum =ε.

При 0,8<θ/S<8 необхідно враховувати обидві складові похибки:

Δsum =К(θ+ε)

де К – коефіцієнт, залежний від довірчої імовірності.

Звичайно приймають значення К = 0,8 при Р=0,95 і К=0,85 при Р = 0,99.

Подання результату вимірювання. Найбільш поширена повна форма подання результатів вимірювання крім результату містить межі сумарної похибки та довірчу ймовірність

Застосовують також форми з вказанням характеристик систематичної та випадкової складових результату та кількості результатів одиничних вимірювань в групі:

X; SX; n; θ,

або

X; SX; n; |Δн|= |Δв|= θ; Р.

Можливі інші форми, які також обов'язково містять характеристики похибки отриманого результату.

Значення похибки треба округлити до однієї - двох значущих цифр. Числове значення результату вимірювання має закінчуватися цифрою того ж розряду, що й значення похибки.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Об'єктом вимірювання є електрична ємність конденсатора. Прямі багаторазові вимірювання ємності конденсатора виконують автоматичним мостом змінного струму в такому порядку.

1. Встановити за шкалою конденсатора змінної ємності значення, задане
викладачем.

2. Виміряти 40 разів ємність конденсатора. Перед кожним вимірюванням
необхідно зрушити покажчик шкали зі встановленого значення і потім знову
плавно підвести його точно до тієї ж позначки. Зрушувати покажчик треба
тільки в одну сторону. Результати вимірювань записати в табл.1.2., де і -
порядковий номер одиничного вимірювання.

Таблиця 1.2

і

Хі

і

Хі

і

Хі

і

Хі

1

11

21

З1

2

..•

..

..

..

..

..

40

ОПРАЦЮВАННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

1 .Обчислити середнє арифметичне та СКВ для 10 результатів вимірювань. Обчислення можна виконати на програмованому калькуляторі за допомогою відповідної програми, або на калькуляторі для наукових розрахунків з вбудованою підпрограмою для статистичних розрахунків.

Обчислити довірчі границі випадкової похибки для Р = 0 95.

2.Обчислити середнє арифметичне та СКВ для всіх (n=40) експериментальних даних.

З.Обчислити довірчі границі випадкової складової похибки результату вимірювання для Р=0,95 та Р = 0,99.

4.Оцінити границі невилучених залишків систематичних похибок. Як границі НСП приймають границі ΔС основної похибки моста змінного струму, тобто θ=ΔС. Так як вимірювання виконуються в нормальних умовах, додаткові похибки не виникають. Значення обчислюють залежно від типу вимірювального моста.

5.1. Границі основної абсолютної похибки моста типу Е7-8 обчислюють

за формулою:

,

де С - результат вимірювання ємності, pF; tgδ - тангенс кута діелектричних втрат конденсатора; Ск - кінцеве значення діапазону вимірювання ємності, рF.

5.2. Границі основної відносної похибки моста типу Р589 або Р570
визначають за однією з формул:

у діапазоні вимірювань від 0,02 до 100 рF;

у діапазоні вимірювань від 100 до 1000 рF.

Абсолютну похибку ΔС обчислюють за формулою:

.

6. Визначити довірчі границі сумирної похибки результату вимірювання
для довірчої ймовірності  Р = 0,95 і  Р = 0,99 залежно від співвідношення
систематичної та випадкової складових.

7. Записати результат вимірювання ємності конденсатора в стандартній
формі для Р = 0,95 і Р = 0,99.

8. Побудувати гістограму експериментальних даних.

Гістограма для результатів вимірювань с графіком середньої щільності розподілу результатів вимірювань за обраними інтервалами. Будувати гістограму рекомендується таким чином.

9.1 .Визначити мінімальне Хmin і максимальне Хmах значення в ряду результатів вимірювань.

9.2. Визначений діапазон значень результатів вимірювань від Хн дo Хв
треба поділити на k інтервалів (розрядів). Число таких інтервалів залежить від
кількості n результатів вимірювань у групі і може бути визначено із співвідношення:

При цьому значення k краще вибирати непарним.

9.3 Обчислити ширину кожного інтервалу за формулою

.

Отримане значення ширини інтервалу можна округлити в більшу сторону так, щоб воно було зручним для відкладення по осі абсцис в обраному масштабі. Визначити нижню Хні і верхню Хві границі для кожного і-го інтервалу:

і=1;   Хн1 =Хmіn;   Хв1=Хні+d;

і=2;    Хн2=Хві;     Хв2=Хн2+d;  і т.д.

Отримані значення записати в табл.1.3.

Таблиця 1.3

№ інтервалу

Границі інтервалів

Частота

Хні

Хві

1.

..

k

9.4. Проглянути послідовно ряд результатів вимірювань і підрахувати
кількість min результатів, що попала у кожний інтервал. Записати отримані
значення у відповідну колонку таблиці. Якщо деякі результати попадають на межу інтервалу, їх можна віднести до наступного (або попереднього) інтервалу.

9.5. Обчислити і записати в таблицю частоту  попадання результатів у
кожний інтервал.

.

Величина Рі називається також вибірковою ймовірністю.

9.6. Обчислити і записати в табл. 1.3 оцінку середньої щільності fi(х)
розподілу результатів в і-м інтервалі

10. Відкласти по осі абсцис інтервали шириною d і на кожному інтервалі, як на основі, збудувати прямокутник площею . При рівних інтервалах d висота кожного прямокутника пропорційна mі, тому часто гістограму будують спрощено, відкладаючи по осі ординат в обраному масштабі значення mі як висоту прямокутника.

11. Перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу результатів вимірювань за допомогою критерію згоди  при рівні значущості 0,01 (при цьому ; ). Для цього виконати розрахунку відповідно до табл. 1.4.

Таблиця 1.4

№ ін-тервалу

Межі інтервалів

Частота

Значення функції Лапласа

Імовір-ність

Очіку-вані частоти

нижня

верхня

1

–∞

–0,5

k

0,5

Всього

1

Розрахунок значень функції Лапласа здійснюється відповідно до табл. 1.5, пам’ятаючи, що . Зауважимо, що аргумент функції  є нормоване значення змінної , тобто , . Ліва межа першого і права межа останнього інтервалів приймаються нескінченними. Теоретична ймовірність .

На основі порівняння  та  робимо висновок про прийняття або відхилення гіпотези.

Таблиця 1.5

x

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

x

Ф(х)

0,00

0,0000

0,41

0,1591

0,82

0,2939

1,23

0,3907

1,64

0,4495

2,10

0,4821

0,01

0,0040

0,42

0,1628

0,83

0,2967

1,24

0,3925

1,65

0,4505

2,12

0,4830

0,02

0,0080

0,43

0,1664

0,84

0,2985

1,25

0,3944

1,66

0,4515

2,14

0,4838

0,03

0,0120

0,44

0,1700

0,85

0,3023

1,26

0,3962

1,67

0,4525

2,16

0,4846

0,04

0,0160

0,45

0,1736

0,86

0,3051

1,27

0,3980

1,68

0,4535

2,18

0,4854

0,05

0,0199

0,46

0,1772

0,87

0,3078

1,28

0,3997

1,69

0,4545

2,20

0,4861

0,06

0,0239

0,47

0,1808

0,88

0,3106

1,29

0,4015

1,70

0,4554

2,22

0,4868

0,07

0,0279

0,48

0,1844

0,89

0,3133

1,30

0,4032

1,71

0,4564

2,24

0,4875

0,08

0,0319

0,49

0,1879

0,90

0,3159

1,31

0,4049

1,72

0,4573

2,26

0,4881

0,09

0,0359

0,50

0,1915

0,91

0,3186

1,32

0,4066

1,73

0,4582

2,28

0,4887

0,10

0,0398

0,51

0,1950

0,92

0,3212

1,33

0,4082

1,74

0,4591

2,30

0,4893

0,11

0,0438

0,52

0,1985

0,93

0,3238

1,34

0,4099

1,75

0,4599

2,32

0,4898

0,12

0,0478

0,53

0,2019

0,94

0,3264

1,35

0,4115

1,76

0,4608

2,34

0,4904

0,13

0,0517

0,54

0,2054

0,95

0,3289

1,36

0,4131

1,77

0,4616

2,36

0,4909

0,14

0,0557

0,55

0,2088

0,96

0,3315

1,37

0,4147

1,78

0,4625

2,38

0,4913

0,15

0,0596

0,56

0,2123

0,97

0,3340

1,38

0,4162

1,79

0,4633

2,40

0,4918

0,16

0,0636

0,57

0,2157

0,98

0,3365

1,39

0,4177

1,80

0,4641

2,42

0,4922

0,17

0,0675

0,58

0,2190

0,99

0,3389

1,40

0,4192

1,81

0,4649

2,44

0,4927

0,18

0,0714

0,59

0,2224

1,00

0,3413

1,41

0,4207

1,82

0,4656

2,46

0,4931

0,19

0,0753

0,60

0,2257

1,01

0,3438

1,42

0,4222

1,83

0,4664

2,48

0,4934

0,20

0,0793

0,61

0,2291

1,02

0,3461

1,43

0,4236

1,84

0,4671

2,50

0,4938

0,21

0,0832

0,62

0,2324

1,03

0,3485

1,44

0,4251

1,85

0,4678

2,52

0,4941

0,22

0,0871

0,63

0,2357

1,04

0,3508

1,45

0,4265

1,86

0,4686

2,54

0,4945

0,23

0,0910

0,64

0,2389

1,05

0,3531

1,46

0,4279

1,87

0,4693

2,56

0,4948

0,24

0,0948

0,65

0,2422

1,06

0,3554

1,47

0,4292

1,88

0,4699

2,58

0,4951

0,25

0,0987

0,66

0,2454

1,07

0,3577

1,48

0,4306

1,89

0,4706

2,60

0,4953

0,26

0,1026

0,67

0,2486

1,08

0,3599

1,49

0,4319

1,90

0,4713

2,65

0,4960

0,27

0,1064

0,68

0,2517

1,09

0,3621

1,50

0,4332

1,91

0,4719

2,70

0,4965

0,28

0,1103

0,69

0,2549

1,10

0,3643

1,51

0,4345

1,92

0,4726

2,75

0,4970

0,29

0,1141

0,70

0,2580

1,11

0,3665

1,52

0,4357

1,93

0,4732

2,80

0,4974

0,30

0,1179

0,71

0,2611

1,12

0,3686

1,53

0,4370

1,94

0,4738

2,85

0,4978

0,31

0,1217

0,72

0,2642

1,13

0,3708

1,54

0,4382

1,95

0,4744

2,90

0,4981

0,32

0,1255

0,73

0,2673

1,14

0,3729

1,55

0,4394

1,96

0,4750

2,95

0,4984

0,33

0,1293

0,74

0,2703

1,15

0,3749

1,56

0,4406

1,97

0,4756

3,00

0,49865

0,34

0,1331

0,75

0,2734

1,16

0,3770

1,57

0,4418

1,98

0,4761

3,20

0,49931

0,35

0,1368

0,76

0,2764

1,17

0,3790

1,58

0,4429

1,99

0,4767

3,40

0,49966

0,36

0,1406

0,77

0,2794

1,18

0,3810

1,59

0,4441

2,00

0,4772

3,60

0,49984

0,37

0,1443

0,78

0,2823

1,19

0,3830

1,60

0,4452

2,02

0,4783

3,80

0,49992

0,38

0,1480

0,79

0,2852

1,20

0,3849

1,61

0,4463

2,04

0,4793

4,00

0,49997

0,39

0,1517

0,80

0,2881

1,21

0,3869

1,62

0,4474

2,06

0,4803

4,50

0,49999

0,40

0,1554

0,81

0,2910

1,22

0,3883

1,63

0,4484

2,08

0,4812

5,00

0,499997

ВИМОГИ ДО ЗВІТУ

Звіт про виконання лабораторної роботи повинен містити:

1. Основні розрахункові формули з поясненням до них.

2. Таблиці з результатами вимірювань та обчислень.

3. Результат опрацювання даних експерименту.

4. Гістограму результатів вимірювань.

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55677. Методи накладання покривних (бинтової, косинкової, пращоподібної і пластирної) пов’язок і давлючої бинтової пов’язки 188 KB
  Мета: дати поняття про загальні вимоги щодо накладання покривних пов’язок: бинтової косинкової пращоподібної пластирної та пояснити правила накладання давлючої бинтової пов’язки...
55678. Методи групової роботи при вивченні математики 169 KB
  Групові форми навчання основні відомості та загальні рекомендації Групова форма навчання – це така форма організації навчальних занять за якої певній групі студентів ставиться єдине навчальне завдання для розв’язання якого потрібне об’єднання...
55679. ДІЯЛЬНІСНИЙ ПІДХІД ЯК ТЕХНОЛОГІЯ ОПРАЦЮВАННЯ СТАТЕЙ ПІДРУЧНИКА 116.5 KB
  Завдяки сучасним змінам в освітній системі держави стало актуальним звернення педагогів до проблем застосування активних та інтерактивних методів навчання. Завдяки чисельним публікаціям і системі додаткової освіти у свідомості людей поступово формується думка...
55680. Організація проектної діяльності на уроках біології 307.5 KB
  У ході здійснення проекту школярі навчаються надавати допомогу своїм товаришам по роботі в них формується вміння самостійно орієнтуватися в інформаційному просторі виробляється обов’язковість і відповідальність.
55681. Даючи знання – не відбирай здоров'я! 428.5 KB
  Організація оздоровчофізкультурної діяльності учнів на уроках та в позаурочний час значною мірою зумовлюється потребами суспільства. Мета якої підвищення фізичної підготовленості учнів засобами сучасних фізкультурнооздоровчих систем формування основи...
55683. Формування ключових компетентностей учнів у процесі вивчення історії через організацію дослідницької діяльності 231.5 KB
  Сухомлинський Формування ключових компетентностей учнів у процесі вивчення історії через організацію дослідницької діяльності. Відповідно до цього основним завданням вчителя є сприяння активізації пізнавальної діяльності учнів створення умов для їх само повчання та саморозвитку.
55684. Роль інноваційних технологій в розвитку мови молодших школярів 48 KB
  Виходячи з цього головною метою вивчення мови в початкових класах є формування фундаментально грамотної особистості повноцінного носія мови. Особисто важливою стає практична сторона вивчення мови...
55685. Давайте познайомимось 560 KB
  Мета: збагачувати уявлення дітей про сім’ю розвивати позитивне ставлення до рідної домівки виховувати почуття гордості за свою сім’ю.