13485

Оценка качества управления САР

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа №8. Тема: Оценка качества управления САР Дисциплина: ОПД.Ф.15. Теория автоматического управления 1. Цель работы Исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку. Определить показатели к...

Русский

2013-05-11

288.5 KB

60 чел.

Лабораторная работа №8.

Тема: «Оценка качества управления САР»

Дисциплина: ОПД.Ф.15. «Теория автоматического управления»

1. Цель работы

Исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку. Определить показатели качества представленной в работе САР.

2.Основные теоретические сведения

Качество управления АСУ – совокупность свойств АСУ, характеризующих точность поддержания управляемой величины на заданном уровне в установившихся и переходных режимах.

Назначение АСУ заключается в поддержании равенства

       (1)

при любых изменениях задающего воздействия и возмущающего воздействий. То есть АСУ должна воспроизводить задающее воздействие  xз(t)  и подавлять (компенсировать) действие возмущающих воздействий. Однако из-за инерционности объекта управления и регулятора обе эти функции выполняются АСУ с погрешностью (ошибкой)

       (2)

которая и характеризует точность АСУ. Чем меньше мгновенные значения ошибки (t), тем выше точность АСУ, т. е. ее качество.

Для типовой одноконтурной АСУ, уравнение динамики сигнала ошибки имеет вид

       (3)

Подставляя значение управляемой величины X(p) из выражения, в уравнение (3), приводим последнее к виду

                   (4)

Из полученного выражения следует, что чем больше усилительные свойства регулятора WР(p), тем ошибка (p), а значит и (t) будет меньше и в статике и в динамике.

Так как определение (вычисление) мгновенных значений ошибки (t) при произвольном законе изменения внешних воздействий представляет собой сложную задачу, то точность АСУ (показатели качества управления) принято оценивать по ошибкам в статическом, установившемся  и динамическом переходном режимах работы АСУ.

Показатели качества управления АСУ в статическом режиме 

Статическая АСУ – система, объект управления и регулятор которой являются статическими элементами.

У таких элементов в статическом режиме (т. е. при p = 0)

                         (5)

где kо, kр – передаточные коэффициенты объекта управления и регулятора.

Учитывая значения передаточных функций из выражений (5) в уравнении (4), получаем в статическом режиме ошибку

                (6)

Анализ этого выражения позволяет сделать следующий вывод:

Точность АСУ в статическом режиме тем выше, чем больше передаточный коэффициент (k = kр kо) разомкнутой АСУ.

Точность статической системы принято оценивать коэффициентом статизма

                                               (7)

где

- установившееся отклонение управляемой величины x , вызванное изменением, например,  задающего воздействия xз, в разомкнутой системе (рис. 1,а);

 - установившееся отклонение управляемой величины x , вызванное изменением задающего воздействия xз, в замкнутой системе (рис. 1,б).

             Рис.1. Схемы разомкнутой (а) и замкнутой (б) АСУ

Из алгоритмических схем (1,а и 1,б) следует, что

,                                    (8)

                              (9)

Подставляя значения отклонений параметров из выражений (8 и 9) в выражение (7), получаем коэффициент статизма

                              (10)

Точность системы – удовлетворительная, если коэффициент статизма системы      s = 0,1…0,01. Следовательно передаточный коэффициент разомкнутой системы k должен быть 10…100.

Показатели качества управления АСУ в переходном режиме

Точность АСУ в переходном режиме оценивают при помощи прямых и косвенных показателей качества.

Прямые показатели качества определяют по графику переходного процесса, возникающего в системе при ступенчатом внешнем воздействии.

Косвенные показатели качества определяют по распределению корней характеристического уравнения или по частотным характеристикам системы.

В настоящее время разработаны и получили широкое распространение мощные средства компьютерного моделирования АСУ, позволяющие точно и быстро вычислять переходный процесс, т. е. оценивать точность системы через прямые показатели качества.  Поэтому  на этих показателях качества и сосредоточим свое внимание.

Рис.2.  Переходные процессы в статической и астатической АСУ при ступенчатом (а) и линейном (б) изменении задающего воздействия.

Различают колебательный (1), апериодический (2) и монотонный (3) типовые переходные процессы (рис. 3).

Рис. 3. Типовые переходные процессы в статических и астатических системах, а – по заданию;   б – по возмущению

Познакомимся с показателями качества переходного процесса, вызванного ступенчатым изменением задающего воздействия  xз(t)  (рис. 4).

 Динамическое отклонение (динамическая ошибка)X1 - величина, равная отношению первого максимального отклонения xм управляемой величины x(t)  от ее установившегося значения  x()  к этому установившемуся значению:

              (11)                                                                           (6.11)

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30…40%.

Перерегулирование (колебательность) - величина, равная отношению второго (отрицательного) максимального отклонения А2 к первому максимальному отклонению А1:

                        (12)                                                                     (13)

Степень затухания

                                     (13)

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если                = 0,75…0,95.

Длительность переходного процесса (время регулирования) tп – интервал времени от момента приложения ступенчатого воздействия до момента, после которого отклонения управляемой величины x(t) от ее нового установившегося значения x() становятся меньше некоторого заданного числа п, т. е. до момента, после которого выполняется условие          x(t) - x()      п.

В промышленной автоматике величину п обычно принимают равной 5% от установившегося значения x()  п = 0,05 x() .

Колебательность N – число переходов управляемой величины x(t) через ее установившееся значение x() за время переходного процесса tп.

Рис. 4. Прямые показатели качества процесса управления (регулирования) по каналу задания

Для переходных процессов, вызванных возмущающим воздействием xв(t) на выходе объекта управления (см. рис.5) вводятся следующие показатели качества.

Динамический коэффициент регулирования RД – величина, равная отношению первого максимального отклонения  к отклонению управляемой величины  объекта управления, вызванному тем же возмущением,

                             (14)                                                                                          (14)

где kо – передаточный коэффициент объекта управления.

Коэффициент RД показывает, насколько эффективно компенсирующее действие регулятора на объект управления (регулирования).

Рис. 5. Прямые показатели качества процесса управления (регулирования) по каналу возмущения

Интегральные показатели качества управления АСУ

Каждый из рассмотренных выше прямых показателей качества характеризует лишь одно какое-либо свойство АСУ, лишь один признак переходного процесса. Причем, все показатели связаны с настроечными параметрами регулятора сложными зависимостями, имеющими, как правило, противоречивый характер: изменение параметра приводит к улучшению одних показателей качества и ухудшению других. Это обстоятельство существенно затрудняет выбор параметров регулятора. Поэтому в инженерной практике широко используются интегральные показатели (оценки) качества.

Интегральная оценка качества – определенный интеграл по времени (в пределах от 0 до ) от некоторой функции управляемой величины x(t), а чаще сигнала ошибки (t):

                       (15)

Подынтегральная функция f0 выбирается таким образом, чтобы интеграл (15) лучше характеризовал качество системы и проще выражался через коэффициенты передаточной функции замкнутой системы. Чтобы интеграл был сходящимся, в функцию f0  вводят не абсолютные значения x(t) или (t), а их отклонения от конечных, установившихся значений.

Простейшей интегральной оценкой является линейная интегральная оценка

                (16)

которая равна площади, заключенной между прямой x() и кривой переходного процесса x(t) (рис. 6, а). Интегральная оценка  (6.15) учитывает как величину динамических отклонений, так и длительность их существования. Поэтому чем меньше оценка, тем лучше качество процесса управления.

Недостатком линейной интегральной оценки QЛ является то, что ее можно применять лишь для заведомо не колебательных, апериодических переходных процессов. Интеграл (6,б), вычисленный для знакопеременной кривой 1, (рис. 6, б) будет существенно меньше интеграла, вычисленного для апериодической кривой 2 (хотя качество переходного процесса 2 явно лучше).

Рис. 6. Интегральные оценки качества

В связи с этим для колебательных переходных процессов применяют такие интегральные оценки, знакопеременность подынтегральной функции которых тем или иным способом устранена. Такой оценкой является, например,  модульная интегральная оценка

.              (17)

Исторически сложилось так, что часто используется интегральный квадратичный показатель:   .     (18)

Все рассмотренные интегральные показатели используют не только для оценки качества, но и для определения оптимальных значений настроечных параметров АСУ. Оптимальными считают такие значения, которые соответствуют минимуму интегрального показателя QМ.

3. Порядок выполнения работы

  1.  Подготовить схему системы автоматического регулирования (нагревательной печи, в звене чистого запаздывания установить τ=40сек.)температуры при помощи ПИ-регулятора:

Рис. 7. Структурная схема САР нагревательной печи

2. Запустите модель, задать и изменить время процесса, можно следующим образом: Simulation->Simulation parameters->на вкладке Solver start time и stop time.

3. Запустите Scope 1, убедитесь, что характер переходного процесса удовлетворяет графику, приведённому выше.

4. Запустите Scope2, проанализируйте интегральные характеристики САР.

5. Определите показатели качества САР:

а)Статическую ошибку

В промышленной автоматике величину п обычно принимают равной 5% от установившегося значения x()  п = 0,05 x() .

б)Динамическое отклонение (динамическую ошибку)

в) Перерегулирование

г) Динамический коэффициент регулирования:

д) Степень затухания:                                                                                                                   

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если                = 0,75…0,95.

 

е) Длительность переходного процесса (время регулирования) tп.

ж) Колебательность N

з) Интегральную оценку качества:                                                       

и) Линейную интегральную оценку:         

    к) Модульная интегральная оценка

                                                                                                     

л) Интегральный квадратичный показатель:   .

     

6. Попробуйте поменять параметры объекта регулирования, например,. Коэффициент 2.8 замените на 3, посмотрите, что при этом изменится. Можно изменить время запаздывания.  

Сделайте вывод.

Изменяя параметры, определяйте показатели качества САР и занесите данные в таблицу:

К

Т

τ

δ

RД

N

tп

2,8

200

40

 

 

3

220

60

 

 

Предоставить к защите работу в электронном варианте, выполненную в среде Mathlab и отчёт, оформленный в текстовом редакторе Word (согласно инструкциям ЛР №1).

4.  Контрольные вопросы:

1) Как влияет наличие интегратора в системе на статическую ошибку?

2) Какое ещё звено можно ввести в регулятор? Как называется тип  регулятора который будет синтезирован при этом?

3) Почему данное звено не используется в данной системе?

4)Как влияет изменение коэффициента усиления разомкнутой системы на статическую ошибку  и качество переходного процесса?

5) Какая система называется астатической?

6) Каким образом можно изменить качество регулирования нагревательной печи, если в процессе нагрева свойства объекта регулирования изменяются?

5. Литература

       1.  Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.

_________________________________________________________________________

PAGE  1


EMBED Visio.Drawing.5  

EMBED Visio.Drawing.5  

EMBED Visio.Drawing.5  

EMBED Visio.Drawing.5  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33932. Агрегатные индексы 18.04 KB
  Агрегатные индексы Агрегатный индекс общий индекс полученный путем сопоставления итогов выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей. Веса среднего арифметического и среднего гармонического индексов должны определяться исходя из соблюдения условия этого тождества. При исчислении среднего арифметического индекса объема продукции должно выполняться следующее условие: iFf=q1p0q0p0 В векторной символике средний арифметический индекс объема будет иметь вид: Jq=ip0q0p0q0=HqP0Q0 где Нq вектор...
33933. Индексы Пааше, Ласпейреса, Фишера. Их практическое применение 36.76 KB
  Этот индекс был построен по среднеарифметической формуле без применения какойлибо системы взвешивания. В XIX веке при построении индексов цен в основном по агрегатной или соответствующей ей среднеарифметической формуле статистики начинают использовать систему взвешивания. Более широкое практическое применение находят две другие их формы: в формуле Ласпейреса – средняя арифметическая форма в формуле Пааше – средняя гармоническая которые отражены в табл. Она устанавливает изменение цен при предположении что количества товаров неизменны...
33934. Средние индексы 11.06 KB
  Средние экономические показатели статистические показатели определяемые как средние за несколько лет по ряду экономических объектов или по всей совокупности производителей и потребителей. Следует иметь в виду что средние объемы производства доходы и расходы населения средняя заработная плата определяются как средневзвешенные по всем производственным объектам лицам и семьям работникам потребителям.
33935. Понятие статистической связи, ее виды и формы 14.3 KB
  При функциональной связи определенному значению факторного признака соответствует определенное же значение результативного признака. При статистической связи каждому значению факторного признака Х соответствует множество значений результативного признака Y причем не известно заранее какое именно. Корреляционной является статистическая связь между признаками при которой изменение значений независимой переменной Х приводит к закономерному изменению математического ожидания случайной величины Y....
33936. Методы выявления корреляционной связи. Корреляционно-регрессионный анализ 12.84 KB
  Основные статистические методы выявления наличия корреляционной связи: Сопоставление параллельных рядов – метод когда ряд значений факторного признака х построенный в порядке возрастания сопоставляют с рядом соответствующих значений результативного признака у и таким образом прослеживают их взаимосвязь. Графический метод позволяет выявить наличие связи между двумя признаками с помощью поля корреляции. Установив наличие связи между признаками переходят к корреляционнорегрессионному анализу.
33937. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов 19.28 KB
  Для определения параметров уравнения парной регрессии используем метод наименьших квадратов. При применении этого метода для нахождения функции которая бы наилучшим образом соответствовала эмпирическим данным считается что сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть величиной минимальной. Критерий метода наименьших квадратов: ...
33938. Собственно корреляционные параметрические методы изучения связи 15.5 KB
  соответствия эмпирическим данным рассчитывают теоретическое корреляционное отношение η теоретический коэффициент детерминации η индекс корреляции R а для линейной формы – линейный коэффициент корреляции r и линейный коэффициент детерминации r. Линейный коэффициент корреляции К.Пирсона помимо силы связи показывает и ее направление; определяется по следующей формуле: 34 Линейный коэффициент корреляции принимает...
33939. Оценка значимости корреляционной связи 13.59 KB
  Факторная дисперсия определяется по формуле: 43 где k 1 – число степеней свободы для Остаточную дисперсию используя правило сложения дисперсий можно определить по формуле: 44 где n – k – число степеней свобод для . Число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений будет равно: k – 1 n – k = n – 1....
33940. Измерение связей неколичественных переменных 13.78 KB
  Например при обследовании группы населения одного из регионов России в отчетном периоде задаются вопросы: 1й вопрос – о месте проживания следует выбрать правильный ответ: 1. 2й вопрос – о принадлежности к полу следует выбрать правильный ответ: 1. Представив суммарную численность ответов на каждый вопрос буквенными символами покажем как можно построить четырехклеточную таблицу которая поможет нам в дальнейших расчетах. Взаимосвязь между ответами на два вопроса социологического обследования.