13491

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа №7. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ. Дисциплина: ОПД.Ф.15. Теория автоматического управления ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование влияния параметров линейной системы рис. 1 на ее устойчивость; Изучение возможностей практического

Русский

2013-05-11

120.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа №7.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ.

Дисциплина: ОПД.Ф.15. «Теория автоматического управления»

  1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
    1.  Исследование влияния параметров линейной системы (рис. 1) на ее устойчивость;
    2.  Изучение возможностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ.
  2.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния.

В системах автоматики различают вынужденную и свободную составляющую переходного процесса. Уравнение (1) описывает динамику свободного перемещения системы.

                    (1)

Система неустойчива, если свободная составляющая hc(t)→ переходного процесса с течением времени возрастает неограниченно.

Система находится на границе устойчивости, если с течением времени hc(t), не возрастает и не убывает.

Система устойчива, если с течением времени hc(t), стремится к нулю.

Решение уравнения (1) равно сумме

где  Ck – постоянные, зависящие от начальных условий;  pk – корни характеристического уравнения (3).

Переходная составляющая (2) при времени t ® ¥ стремится к нулю лишь в том случае, если каждое слагаемое вида   

Характер этой функции времени зависит от вида корня pk . На рис.2 изображены возможные случаи расположения корней pk  на комплексной плоскости и соответствующие им функции hc(t), которые показаны внутри окружностей.Лекция №16 Устойчивость САУ Математические критерии устойчивости.ppt 

  1.  Методические указания.

Работа выполняется с помощью программы Matlab 6.5. Для экспериментального определения критического значения исследуемого параметра его необходимо изменить в несколько раз по сравнению с исходным и проанализировать полученные переходные процессы. Если при одном значении параметра система была устойчива, а при другом – неустойчива, то критическое значение находится внутри выделенного интервала и найти его можно, например, методом половинного деления. Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды на выходе свидетельствует о положении системы на границе устойчивости.

  1.  Порядок выполнения работы.
    1.  Набрать модель исследуемой системы, параметры которой приведены в таблице 1, в соответствии с номером варианта.

Таблица 1.

Вариант

k1

k2

T2

ξ

k3

T3

1

1

4

1.2

1.2

1.5

0.4

2

5

3

1

1

0.8

0.2

3

2

2

0.8

0.8

1

0.1

4

3

2

1.5

1.5

2

0.3

5

1.5

1

0.9

0.9

4

0.5

6

2.5

2

1

1

1.5

0.2

7

4

2

0.7

0.7

0.6

0.2

8

2

1

0.6

0.6

1

0.5

9

10

5

2

0,4

0,5

0,25

10

20

10

2,5

0,3

0,1

0,8

Исследование влияния параметров линейной системы (рис. 1) на ее устойчивость.

Рис. 1. Структурная схема исследуемой системы.

  1.  Определение устойчивости САР с помощью корневого критерия.

Изменяя значение  коэффициента k1 определить границу устойчивости системы. Исследование подтвердить графиками кривых переходного процесса, а также изображением положения корней характеристического уравнения замкнутой  системы. Выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

  1.  Критерий устойчивости Гурвица.

Лекция №16 Устойчивость САУ Математические критерии устойчивости.ppt

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы АСУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными, и при этом выполнялось условие а0 >0. 

Считая k1 неизвестным определить с помощью критерия устойчивости Гурвица, его критическое значение, ставящее систему на границу устойчивости. Записать характеристическое уравнение и все диагональные миноры. Сравнить полученное расчётное значение с полученным в п.b).

 

  1.  Критерий Михайлова.

Если в характеристическом полиноме заменить комплекс р на комплекс j               a0(j w)n +a1(jw)n-1+…+an , затем разделить полученную функцию на вещественную и мнимую части Q(w)+jP(w). После этого построить геометрическое место точек этой функции на комплексной плоскости, задавая значения =[0,]. Получим кривую, которая называется годограф Михайлова.        

Годографы Михайлова подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k1 выполнить с помощью стандартной программы «Microsoft Office Excel» Графики представить в отчёт.

  1.  Критерий Найквиста.

E:\Документы\ТАУ\ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТАУ ЭЛЕКТРОПРИВОД\Лекция№17 Устойчивость САУ Частотные  критерии устойчивости.ppt

Достаточным и необходимым условием является следующее условие, получившее название критерий Найквиста: кривая АФХ разомкнутой системы не

должна охватывать точку с координатами (-1,j0).

Годографы Найквиста подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического уравнения путём вариации k1 выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

  1.  Критерий «Фазовый портрет»

E:\Документы\ТАУ\ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТАУ ЭЛЕКТРОПРИВОД\Лекция№20 Точные методы (фазовый портрет) исследования устойчивости линейных систем.ppt

Определить устойчивость системы с помощью фазового портрета. Для этого добавляем в схему (Simulink Library Browser->    Sinks->XY Graph и Simulink Library Browser->Continuous->Derivative).

Отсюда вытекает, что фазовая траектория устойчивой линейной системы будут иметь вид закручивающейся спирали при неограниченном увеличении времени. Фазовая траектория неустойчивой линейной системы будет неограниченно раскручиваться. Представить в отчёте «Фазовые портреты» подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k1.

Все материалы представленные в отчёте должны сопровождаться необходимым комментарием и выводами.

  1.  Контрольные вопросы

5.1. Как формулируется основной математический критерий устойчивости линейных систем?

5.2. Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k1кр?

5.3.Как, используя критерий Гурвица для замкнутой системы, находят критическое значение параметра?

5.4.Какой вид имеет переходная характеристика системы, находящейся на колебательной границе устойчивости?

5.5.Каковы условия положения системы на границе устойчивости по критериям  Михайлова, Найквиста, фазовому пространству?

6.Литература:

6.1.Власов К.П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Х.: Изд-во Гуманитарный центр, 2007. − 256 с. − ISBN 966-8324-33-1

6.2.Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8664. История философии. Античная философия (6 в. До н.э. – 4 в н.э.). 25.62 KB
  История философии.Античная философия (6 в. До н.э. - 4 в н.э.). Основные этапы развития античной философии. Особенности ранней греческой философии. Милетская школа (Фалес, Анаксимандр, Анаксимен). Философия Гераклита. Диалекти...
8665. Ранняя греческая философия 23.06 KB
  Ранняя греческая философия Пифагор и Пифагорейский союз Философия элейской школы. Атомистическое учение Демокрита. Пифагор. Ввел в обиход слово философия (как любовь к мудрости). Связал философия с математикой. Поставил вопрос о числовой структуре...
8666. Античная философия классического периода 18.71 KB
  Античная философия классического периода. Философские идеи софистов. Сократ, его жизнь, учение и смерть. Философия Платона. Мир идей и мир вещей. Гносеология Платона. Платон о человеке и государстве. Философия софистов. - Соф...
8667. Философия Платона и Аристотеля 21.84 KB
  Философия Платона и Аристотеля. Онтология и гносеология Платона. Платон о человеке и государстве. Философия Аристотеля. Платон. - Платон - ученик Сократа и учитель Аристотеля. - В молодости увлекался поэзией. Но после диалога с Сократом с...
8668. Античная философия. Греко-римский (эллинистический) период античной философии 21.25 KB
  Античная философия Аристотель о человеке и государстве. Греко-римский (эллинистический) период античной философии. I. Гносеология Аристотеля. Аристотель критиковал скептиков и агностиков, полагал, что мир познаваем. Критиковал Платона за...
8669. Особенности Восточной философии 23.04 KB
  Особенности Восточной философии. Западное и Восточное мировоззрение: единство и различие. Философия Древней Индии. Ортодоксальные и неортодоксальные школы. Философия буддизма. Западное и Восточное мировоззрение: единство и различие. Чем...
8670. Средневековая философия и философия Возраждения 22.53 KB
  Средневековая философия и философия Возраждения. Номиналисты и реалисты средневековья. Проблема теодицеи. Пантеизм философии эпохи Возрождения. Номиналисты и реалисты средневековья. Проблема теодицеи. Знание и вера. - только вера помогает знат...
8671. Философия Нового времени. Общая характеристика философии Нового времени 21.66 KB
  Философия Нового времени. Общая характеристика эпохи Нового времени. Общая характеристика философии Нового времени. Основные философские направления. Сенсуализм. Эмпиризм. Рационализм. Эпоха нового времени (17-19 века). - Буржуазные революции в Евро...
8672. Философия Нового времени 17-19 века 23.17 KB
  Философия Нового времени 17-19 века. Немецкая классическая философия Философия марксизма Немецкая классическая философия (80-е годы 18 века - 1831 г.) - Представители: Кант, Шеллинг, Фихте, Гегель. - Основная тематика - п...