13491

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа №7. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ. Дисциплина: ОПД.Ф.15. Теория автоматического управления ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование влияния параметров линейной системы рис. 1 на ее устойчивость; Изучение возможностей практического

Русский

2013-05-11

120.5 KB

20 чел.

Лабораторная работа №7.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ САУ.

Дисциплина: ОПД.Ф.15. «Теория автоматического управления»

  1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ.
    1.  Исследование влияния параметров линейной системы (рис. 1) на ее устойчивость;
    2.  Изучение возможностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ.
  2.  КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния.

В системах автоматики различают вынужденную и свободную составляющую переходного процесса. Уравнение (1) описывает динамику свободного перемещения системы.

                    (1)

Система неустойчива, если свободная составляющая hc(t)→ переходного процесса с течением времени возрастает неограниченно.

Система находится на границе устойчивости, если с течением времени hc(t), не возрастает и не убывает.

Система устойчива, если с течением времени hc(t), стремится к нулю.

Решение уравнения (1) равно сумме

где  Ck – постоянные, зависящие от начальных условий;  pk – корни характеристического уравнения (3).

Переходная составляющая (2) при времени t ® ¥ стремится к нулю лишь в том случае, если каждое слагаемое вида   

Характер этой функции времени зависит от вида корня pk . На рис.2 изображены возможные случаи расположения корней pk  на комплексной плоскости и соответствующие им функции hc(t), которые показаны внутри окружностей.Лекция №16 Устойчивость САУ Математические критерии устойчивости.ppt 

  1.  Методические указания.

Работа выполняется с помощью программы Matlab 6.5. Для экспериментального определения критического значения исследуемого параметра его необходимо изменить в несколько раз по сравнению с исходным и проанализировать полученные переходные процессы. Если при одном значении параметра система была устойчива, а при другом – неустойчива, то критическое значение находится внутри выделенного интервала и найти его можно, например, методом половинного деления. Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды на выходе свидетельствует о положении системы на границе устойчивости.

  1.  Порядок выполнения работы.
    1.  Набрать модель исследуемой системы, параметры которой приведены в таблице 1, в соответствии с номером варианта.

Таблица 1.

Вариант

k1

k2

T2

ξ

k3

T3

1

1

4

1.2

1.2

1.5

0.4

2

5

3

1

1

0.8

0.2

3

2

2

0.8

0.8

1

0.1

4

3

2

1.5

1.5

2

0.3

5

1.5

1

0.9

0.9

4

0.5

6

2.5

2

1

1

1.5

0.2

7

4

2

0.7

0.7

0.6

0.2

8

2

1

0.6

0.6

1

0.5

9

10

5

2

0,4

0,5

0,25

10

20

10

2,5

0,3

0,1

0,8

Исследование влияния параметров линейной системы (рис. 1) на ее устойчивость.

Рис. 1. Структурная схема исследуемой системы.

  1.  Определение устойчивости САР с помощью корневого критерия.

Изменяя значение  коэффициента k1 определить границу устойчивости системы. Исследование подтвердить графиками кривых переходного процесса, а также изображением положения корней характеристического уравнения замкнутой  системы. Выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

  1.  Критерий устойчивости Гурвица.

Лекция №16 Устойчивость САУ Математические критерии устойчивости.ppt

Критерий Гурвица формулируется следующим образом: для того, чтобы АСУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительными, и при этом выполнялось условие а0 >0. 

Считая k1 неизвестным определить с помощью критерия устойчивости Гурвица, его критическое значение, ставящее систему на границу устойчивости. Записать характеристическое уравнение и все диагональные миноры. Сравнить полученное расчётное значение с полученным в п.b).

 

  1.  Критерий Михайлова.

Если в характеристическом полиноме заменить комплекс р на комплекс j               a0(j w)n +a1(jw)n-1+…+an , затем разделить полученную функцию на вещественную и мнимую части Q(w)+jP(w). После этого построить геометрическое место точек этой функции на комплексной плоскости, задавая значения =[0,]. Получим кривую, которая называется годограф Михайлова.        

Годографы Михайлова подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k1 выполнить с помощью стандартной программы «Microsoft Office Excel» Графики представить в отчёт.

  1.  Критерий Найквиста.

E:\Документы\ТАУ\ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТАУ ЭЛЕКТРОПРИВОД\Лекция№17 Устойчивость САУ Частотные  критерии устойчивости.ppt

Достаточным и необходимым условием является следующее условие, получившее название критерий Найквиста: кривая АФХ разомкнутой системы не

должна охватывать точку с координатами (-1,j0).

Годографы Найквиста подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического уравнения путём вариации k1 выполнить с помощью программы Matlab 6.5 (используя опцию Tools->Linear analysis).

  1.  Критерий «Фазовый портрет»

E:\Документы\ТАУ\ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТАУ ЭЛЕКТРОПРИВОД\Лекция№20 Точные методы (фазовый портрет) исследования устойчивости линейных систем.ppt

Определить устойчивость системы с помощью фазового портрета. Для этого добавляем в схему (Simulink Library Browser->    Sinks->XY Graph и Simulink Library Browser->Continuous->Derivative).

Отсюда вытекает, что фазовая траектория устойчивой линейной системы будут иметь вид закручивающейся спирали при неограниченном увеличении времени. Фазовая траектория неустойчивой линейной системы будет неограниченно раскручиваться. Представить в отчёте «Фазовые портреты» подтверждающие состояние системы в устойчивом, неустойчивом и граничном положении системы автоматического регулирования путём вариации k1.

Все материалы представленные в отчёте должны сопровождаться необходимым комментарием и выводами.

  1.  Контрольные вопросы

5.1. Как формулируется основной математический критерий устойчивости линейных систем?

5.2. Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k1кр?

5.3.Как, используя критерий Гурвица для замкнутой системы, находят критическое значение параметра?

5.4.Какой вид имеет переходная характеристика системы, находящейся на колебательной границе устойчивости?

5.5.Каковы условия положения системы на границе устойчивости по критериям  Михайлова, Найквиста, фазовому пространству?

6.Литература:

6.1.Власов К.П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Х.: Изд-во Гуманитарный центр, 2007. − 256 с. − ISBN 966-8324-33-1

6.2.Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53720. Правописание гласных после шипящих 40 KB
  Сегодня мы познакомимся с новым с новым словарным словом экскурсия. Кто знает что обозначает это слово Правильно экскурсия это коллективное посещение музея достопримечательного места предприятия поездка прогулка с образовательной научной спортивной или увеселительной целью. Куда мы можем пойти на экскурсию в нашем городе Давайте запишем наше слово в тетради. Сколько слогов в нашем слове Сколько букв Сколько звуков Давайте еще раз повторим это слово.
53721. Три склонения имен существительных 77 KB
  Развивающие: Продолжить формирование у школьников умение определять виды склонения; Освежить знания учащихся о склонении полученные в младших классах; Продолжить развивать монологическую речь коммуникативные навыки коммуникабельность навыки сотрудничества; продолжить развивать умение сравнивать обобщать и систематизировать; Воспитательные: продолжить...
53722. Розробка мультисервісної мережі для Київського району м. Донецьк 13.44 MB
  Метою даного дипломного проекту є надання мешканцям Київського району, по одному каналу широкосмугового доступу, послуг високошвидкісного доступу до мережі Інтернет, IPTV та IP телефонії. Кінцевим користувачам економічно більш вигідне підключення до Інтернет по виділеному швидкісному каналу за рахунок того, що в такому випадку оплачується трафік, а не тривалість зєднання (як при використанні аналогових модемів).
53723. «Цветок Кактуса». Работа с крепированной бумагой 57.5 KB
  Ребята какое у вас настроение Посмотрите друг на друга и улыбнитесь друг другу. Ребята посмотрите всё ли у вас на рабочих местах всё ли в порядке Сегодня на урок труда вы должны были принести полоски крепированной бумаги полоски красной и белой бумаги зеленую бумагу проволоку ножницы. Ребята сегодня мы с вами отправимся в сказочную страну а называется она Цветочная. Правит этой страной многоуважаемая королева а как её зовут вам надо угадать: Хоть не зверь я и не птица Но сумею защититься Растопырю коготки Только тронь мои...
53724. Натуральные волокна животного происхождения и ткани из них 71.5 KB
  Цели и задачи урока: обучающие: ознакомить учащихся с натуральными волокнами животного происхождения; научить различать волокна по своему составу; научить определять ткани из натуральных шерстяных и шелковых волокон. Как называются...
53726. Управление денежными активами 25.5 KB
  Финансовый цикл – это промежуток времени между сроком платежа предприятия по своим обязательствам перед поставщиками и получением денег от покупателей. Иными словами финансовый цикл определяется как временной интервал между оттоком и притоком денежных средств в связи с осуществлением текущей производственной деятельности.
53727. По страницам Великой Отечественной войны 250 KB
  К конкурсу проводится предварительная подготовка. Вопросы даются заранее (кроме тех, которые имеют пометку “Кот в мешке”), но номера вопросов не называются. Многие вопросы предполагают, работу учащихся с дополнительной литературой, с источниками и документами. Учащиеся должны проявить эрудицию, находчивость смекалку
53728. Профессиональные интересы, склонности и способности 49.5 KB
  План урока: Проверка готовности к уроку 1 мин. Повторение изученного материала 5 мин. Сообщение темы и целей урока 2 мин. Изучение нового материала 27 мин.