13497

Коррекция статических и динамических свойств САУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа №14. Тема: Коррекция статических и динамических свойств САУ 1. Цель работы Эта работа нацелена на приобретение студентами навыков анализа и синтеза САУ: 1 определение характеристик САУ которые необходимо скорректировать; 2 обеспечение

Русский

2013-05-11

334 KB

54 чел.

Лабораторная работа №14.

Тема: «Коррекция статических и динамических свойств САУ»

1. Цель работы

Эта работа нацелена на приобретение студентами навыков анализа и синтеза САУ:

1) определение характеристик САУ, которые необходимо скорректировать;

2) обеспечение точности (уменьшение статической ошибки) САУ;

3) выбор значений параметров регулятора, обеспечивающих желаемые динамические свойства САУ;

4) подтверждение (путем моделирования) того, что в результате введения корректирующего устройства (регулятора) САУ приобрела желаемые свойства.

2.  Краткие теоретические сведения

В ТАУ можно выделить две характерные задачи:

1) в заданной САУ найти и оценить переходные процессы - это задача анализа САУ;

2) по заданным переходным процессам и основным показателям разработать САУ - это задача синтеза САУ.

Вторая задача сложнее в виду своей неоднозначности, многое определяется творческими способностями проектировщика. Поэтому обычно задача синтеза САУ ставится ограниченно. Считается, что основная часть системы уже задана, что обычно имеет место. Требуется синтезировать корректирующие звенья, то есть выбрать их схему и параметры. При этом необходимо, чтобы в результате коррекции САУ обеспечивался требуемый запас устойчивости; точность управления в установившихся режимах и качество управления в динамических режимах.

 

2.1. Включение корректирующих устройств

 

Корректирующее устройство можно включить последовательно, согласно- параллельно или встречно-параллельно (по схеме с обратной связью).

Последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией WП включается обычно после предварительного усилителя.

На рис.а предварительный усилитель имеет передаточную функцию W1, выходной каскад усилителя - W2, исполнительный элемент – W3.

Согласно-параллельное корректирующее устройство с передаточной функцией WСП (рис. б) может

иногда при меньшей сложности обеспечить нужное преобразование сигнала. Например, для коррекции свойств САУ часто требуются дифференцирующие и форсирующие звенья, которые конструктивно очень сложны. В то же время параллельно-согласное включение

предварительного усилителя (W1 = K1) 

и простого апериодического звена с передаточной функцией   

позволяет  реализовать функцию реального форсирующего звена. Такое соединение можно заменить эквивалентным форсирующим звеном с передаточной функцией

 

,

           

Наибольшими возможностями в плане коррекции свойств САУ обладает корректирующее устройство с передаточной функцией WВП, включенное по схеме с отрицательной или положительной обратной связью, охватывающей один из звеньев САУ, как правило исполнительный элемент или выходной каскад усилителя (усилитель мощности)(рис.3в). Такие обратные связи называются местными. При этом передаточная функция эквивалентного звена:

 Обычно передаточную функцию выходного каскада усилителя W2 выбирают из условия |W2.WВП| >> 1 в широком диапазоне частот, поэтому Wэкв≈1/WВП.

То есть свойства участка цепи с параллельно-встречным включением корректирующего устройства определяются только свойствами данного корректирующего устройства. Это основное достоинство данного способа включения. Влияние плохих свойств, какого либо необходимого для САУ звена, например, его нелинейности, могут быть практически полностью устранены.

Местные корректирующие обратные связи бывают  жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь действует на систему как в переходном, так и в установившемся режиме, то есть Wж(0)≠ 0. Она реализуется безынерционным или инерционным звеном:

Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, она реализуется либо дифференцирующим, либо реальным дифференцирующим звеном:

Например, если интегрирующее звено WИ = KИ/p охвачено жесткой обратной связью звеном WЖ = KЖ, то

где KЭКВ = 1/KЖ, TЭКВ = 1/(KИ KЭКВ KЖ ). То есть жесткая обратная связь превращает интегрирующее звено в апериодическое. В случае гибкой обратной связи звеном WГ = KГ p получаем

          где        

То есть гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звена, но уменьшает его коэффициент передачи.

Таким образом, даже простейшие обратные связи способны существенно изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще больший эффект дают сложные отрицательные и положительные обратные связи. Если основные элементы регулятора по своей природе позволяют создать обратную связь, то динамические свойства этих элементов часто могут быть изменены в нужном направлении.

 

2.2. Синтез корректирующих устройств.

 

Корректирующие устройства синтезируют на основании требований к свойствам САУ. Для этого необходимо знать передаточную функцию реальной САУ WРЕАЛН, которая чем то не удовлетворяет разработчика, и желаемую передаточную функцию WЖЕЛ , которой должна обладать САУ в результате корректировки ее свойств.

При синтезе корректирующих устройств сначала определяю передаточную функцию возможного последовательного корректирующего устройства исходя из соотношения: WП = WЖЕЛ / WРЕАЛН . Затем выясняют, при каких передаточных функциях согласно-параллельного WСП и встречно-параллельного WВП корректирующих устройств будет получен тот же эффект. После этого решают, какое из них более целесообразно и проще создать. При этом исходя из рис.103 можно записать:

WЖЕЛ = W WП = W2 W3 (W1 +WСП )=  W(1 + WСП/ W1 ) =  W/(1 + W2WВП ),

где W = W1 W2 W3. Из этого соотношения можно определить формулы перехода от одного последовательного корректирующего устройства к другому.

3. Выполнение работы

3.1 Коррекция свойств САУ изменением параметров звеньев

 

Рассмотрим примеры коррекции свойств некоторой исходной замкнутой САУ (рис.2), передаточная функция которой в разомкнутом состоянии:

Значения параметров звеньев в каждом конкретном случае будем оговаривать отдельно.

3.1.1. Изменение коэффициента передачи

Для увеличения точности статической САУ надо увеличивать коэффициент передачи K. С ростом K увеличивается жесткость статической характеристики САУ, то есть уменьшается статическая ошибка ε.

Реализуем САУ с параметрами T1 = 0.5c, T2 = 0.02c, T3 = 0.002c, K = 10.  в среде Matlab. Получим следующую схему:

Рис. 3. Схема исходной САУ

Увеличение коэффициента передачи K в N раз. Включение последовательного пропорционального звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы. Увеличим коэффициент передачи K в 4 раза:

Рис. 3а. Схема скорректированной САУ

3.1.2. Изменение постоянной времени звена САУ

Пусть нам дана разомкнутая САУ с параметрами: T1 = 0.02c, T2 = 0.01c, T3 = 0.001c, K = 100.

Рис. 4. Схема исходной САУ

Увеличим постоянную времени Т1 :

Рис. 4а. Схема скорректированной САУ

Увеличение постоянной времени Т1 первого звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

В исходной схеме увеличить постоянную времени Т3  третьего звена.

Выполнить то же задание.

В исходной схеме вставить вместо первого звена форсирующее звено то есть, сопрягающая частота форсирующего звена располагается левее частоты среза САУ увеличить постоянную времени Т1  .

Выполнить то же задание.

Аналогичное влияние оказывает постоянная времени колебательного звена. Влияние постоянной времени форсирующего звена обратное, , то увеличение его постоянной времени уменьшает запас устойчивости САУ, если правее, то запас устойчивости увеличивается.

Указания - сопрягающая частота звена с изменяющейся постоянной времени должна быть расположена на некотором удалении (около одной декады) от частоты среза.

3.2. Коррекция свойств САУ включением последовательных корректирующих звеньев

 

Это один из наиболее распространенных путей коррекции свойств САУ, особенно в случае структурно неустойчивых САУ. Рассмотрим несколько типичных случаев.

 

3.2.1. Включение интегрирующего звена в статическую САУ

 

Если в статическую САУ последовательно с регулятором включить астатическое звено с передаточной функцией W = 1/p, то САУ станет астатической, то есть теоретически она будет иметь нулевую статическую ошибку εуст = 0 .

Пусть в исходной САУ Рис. 5. T1 = 0.5c, T2 = 0.02c, T3 = 0.002c, K = 10:

Рис. 5. Схема исходной САУ

Включение последовательного интегрирующего (астатического) звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

Рис. 5а. Схема включения интегрирующего звена

3.2.2. Включение апериодического звена

 

Пусть в исходной САУ T1 = 0.05c, T2 = 0.01c, T3 = 0.001c, K = 40.

 Рис. 6. Схема исходной САУ

Введем в прямую цепь апериодическое звено с передаточной функцией

Wa(p) = 1/(Tap + 1),

где Ta = 8c, то есть постоянная времени корректирующего звена больше, чем постоянные времени остальных звеньев САУ.

Рис. 6а. Схема включения апериодического звена

Такой прием повышения запаса устойчивости называется демпфированием с подавлением высоких частот.

Включение последовательного апериодического звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

3.2.3. Включение форсирующего звена

Пусть дана САУ со следующими параметрами  Т1=0,005, Т2=0,1, Т3=0,2

Рис. 7. Схема исходной САУ

Передаточная функция идеального форсирующего звена , где Т1>>Т2.

Введем в схему идеальное форсирующее звено с T1=0,5 и T2 = 0.005с и К=10.

Рис. 7а. Схема включения форсирующего звена

Данный способ называется демпфированием с поднятием высоких частот.

Включение последовательного форсирующего звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

4. Пассивное интегрирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы в 20 раз(26 дб), не нарушая существенно качества переходного процесса системы.

Представим данную систему в среде MATLAB:

Рис. 8. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите ключевые точки (галочки) на всех трех параметрах ).

Желаемая характеристика ЛAЧХ схемы должна быть поднята на 26 дб в области низких частот и совпадать с реальной в областях высоких и средних частот.

Таким образом, приняв ω1=0.011 1/сек, а ω2= ω1*20, то есть ω2=0.22 1/сек, находим

сек                                сек                                       

Передаточная функция корректирующего устройства, которое можно представить в виде последовательного соединения пассивного интегрирующего звена и усилителя, примет вид:

А сама система с включением в нее данного звена:

Рис. 8а. Схема включения пассивного интегрирующего звена

Таким образом, мы увеличили коэффициент усиления цепи в 20 раз, при этом не нарушилась устойчивость системы. Включение последовательного пассивного интегрирующего звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

4.2. Пассивное дифференцирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо уменьшить постоянную времени системы в 8 раз.

Для решения данной задачи идеально подходит пассивное дифференцирующее звено, которое, допустим уменьшит постоянную времени T1 в 1|G0 раз.

Представим данную систему в среде MATLAB:

Рис. 9. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите галочки на всех трех параметрах ):

Введем последовательно с этим звеном пассивное дифференцирующее звено с передаточной функцией

, значит передаточная функция пассивного дифференцирующего звена примет вид:

А сама система с включением в нее данного звена:

Рис. 9а. Схема включения пассивного дифференцирующего звена 

Простроить ЛАЧХ и АФЧХ скорректированной системы:

Дифференцирующее пассивное звено по своему действию противоположно интегрирующему. Пассивное дифференцирующее  звено  ослабляет  нижние частоты. Это отчетливо видно при сравнении скорректированной и нескорректированной систем. Таким образом,  постоянная времени звена Т1 уменьшилась в 1/G0 раз.  Однако во столько же раз оказался сниженным коэффициент передачи звена, что может потребовать введения дополнительного усилителя.

4.3. Пассивное интегро-дифференцирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо повысить устойчивость системы, при этом в области низких и высоких частот амплитудно-фазовые характеристики скорректированной и нескорректированной системы должны совпадать между собой.

Для решения данной задачи идеально подходит пассивное интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией:

Представим исходную систему в среде MATLAB:

Рис. 10. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и  настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите галочки на всех трех параметрах ):

Амплитудно-фазовая характеристика контура корректирующего  звена представляет собой окружность. Взяв для любых четырех точек значения модуля R  или фазы, найдем постоянные времени:

 T1=1.85 сек T2=0.18 сек  T3=0.08 сек  T4=0.02 сек

Сама система с включением в нее данного пассивного интегро-дифференцирующего звена примет вид:

Рис. 10а. Схема включения пассивного интегро-дифференцирующего звена 

ЛАЧХ и АФЧХ скорректированной системы:

5. Методические указания

Отчёт по лабораторным работам необходимо оформлять в Microsoft Word. План оформления отчёта - по ходу выполнения данной лабораторной работы.

Отчёт имеет формальные параметры, которые надо соблюдать. Шрифт Times New Roman, размер шрифта 14пт, одинарный интервал, выравнивание по ширине.

6. Контрольные вопросы

  1.  В чем состоит особенность статического режима астатической САУ?
  2.  Что называется демпфированием с поднятием высоких частот?
  3.  Что называется демпфированием с подавлением высоких частот?
  4.  Что называется демпфированием с подавлением средних частот?
  5.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор интегрирующего звена?
  6.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор форсирующего звена?
  7.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор дифференцирующего звена?
  8.  Назовите три основных пассивных корректирующих звена и их особенности?
  9.  Влия6ние изменения коэффициента передачи
  10.  Влияние изменения постоянной времени звена (статического) САУ
  11.  Влияние изменения постоянной времени звена (форсирующего) САУ
  12.  Влияние включения интегрирующего звена в статическую САУ
  13.  Включение апериодического звена
  14.  Включение форсирующего звена
  15.  Пассивное интегрирующее звено.
  16.  Пассивное дифференцирующее звено.
  17.  Пассивное интегро-дифференцирующее звено.

7. Литература

1.  Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.

2. В.А.Бесекерский Сборник задач по теории автоматического регулирования

3. А.В.Нетушил Теория автоматического управления

 

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84156. Аналитика внутреннего мира человека: проблема счастья, смысл жизни, проблема смерти и бессмертия. Творческая жизнедеятельность как выражение личностного начала 37.67 KB
  Внутренний мир человека – это единый духовный опыт взаимодействия его личности как с внешними фактами бытия так и с собственным я. Таким образом внутренний мир человека дан ему непосредственно в прямом созерцании собственным сознанием собственных же процессов сознания. Поэтому для человека в его внутреннем мире одинаково очевидны и процессы сознания вызванные внешними фактами бытия и процессы сознания вызванные деятельностью его собственного я ведь для его сознания и те и эти процессы есть явления одной внутренней природы...
84157. Общественный прогресс. Противоречивый характер его содержания. Критерии общественного прогресса. Гуманизм и культура 34.4 KB
  Критерии общественного прогресса. Идея прогресса человеческого общества стала формироваться в философии с древнейших времен и опиралась на факты умственного движения человека вперед что выражалось в постоянном приобретении и накоплении человеком новых знаний позволяющих ему всё более понижать свою зависимость от природы. Таким образом идея общественного прогресса зародилась в философии на основе объективных наблюдений социальнокультурных преобразований человеческого общества. Поскольку философия рассматривает мир как целое то...
84158. Предмет философии и специфика философского мышления. Основные содержательные аспекты философского знания и главные мировоззренческие направления в его развитии 37.34 KB
  Основной особенностью философии её отличием от других видов знания является то что она пытается создать целостную картину мира стремится к максимальному обобщению результатов познания. Таким образом объектом изучения то есть предметом философии в самом широком не конкретном смысле является непосредственно сам мир как таковой. Главный метод философии состоит в том что она изучает не мир в целом то есть не мир как простую совокупность фактов и явлений у каждого из которых есть своя сущность а мир как целое то есть мир как единый...
84159. Общая характеристика античной философии. Ее космоцентризм. Основные натурфилософские школы и виднейшие их представители 63.92 KB
  Слово космос для эллинов не было названием какойлибо природной сферы окружающего мира наоборот этим термином древние греки характеризовали некую неприродную суть мира. Поэтому естественно что понимая мир как космос античные философы пытались выявить источники космической разумности порядка и гармонии мира. И начали они эти попытки с наиболее наглядной данности мира – с окружающей природы. Именно на этом этапе древнегреческая мысль стала философией поскольку отказалась от мифологических объяснений возникновения мирового порядка из...
84160. Античная классика: моральная философия сократа; проблема «эйдосов-идей» в философии платона; Аристотель о материи и форме 42.93 KB
  Поэтому чувственно воспринимаемые вещи обязаны своим существованием только приобщением к идеям. Но в этом приобщении вещи не могут брать от идей всё их совершенство поскольку являясь миром вещей они не истинны а поэтому они – бледные несовершенные копии этих идей. Они не верят тому из них кто сумев вырваться из подземелья и увидев реальные вещи возвращается к ним и говорит им о мире за пределами пещеры. В своём учении о материи и форме Аристотель пытается ответить на вопрос почему существуют вещи : 1.
84161. Общая характеристика средневековой философии. Ее основные направления и виднейшие представители. Теоцентризм средневековой философии 43.24 KB
  Так за счет чего же возникает эта реальная общность некоей группы единичных вещей Только за счет того что в каждой из единичной вещи растворено нечто реально общее которое и образует их реальную общность и это реально общее во всех единичных вещах – есть универсалии; – универсалии существуют после вещей в человеческом разуме как понятия как результат абстракции. В природе же их уже нет потому что в природе онтологически существуют только единичные вещи. Нет реально универсалий и в голове человека поскольку даже при всплывании из...
84162. Характеристика философии эпохи возрождения. Социально-исторические и научные предпосылки ее становления. Антропоцентризм и гуманизм в философии возрождения 40.06 KB
  Гуманизм то есть признание человека главной ценностью жизни. Антропоцентризм то есть тип мышления который центром и смыслом исследования содержит человека и его жизнь. Как возрождение приоритета человека в социальном укладе и в общем смысле жизни. Мировоззрение таким образом приобрело в эту эпоху ярко выраженный гуманистический характер где главной ценностью мира признавались личность человека его права на свободу и счастье.
84163. Характеристика философии нового времени (XVI-ХVIII). Ее основные направления и виднейшие представители (Бэкон, Декарт, Гоббс, Локк, Спиноза, Лейбниц, Беркли, Юм) 58.21 KB
  Активный процесс философского осмысления новых проблем и новых знаний пробудил интерес к разработкам в методологии познания. Исходя из этого опыт имеет три преимущества перед рациональными способами познания: 1. Следовательно опыт объективен в отличие от рационального познания и вследствие этого полученные из него знания имеют общепринимаемую обязательность. Потому что сами чувства которыми человек воспринимает природу это не чистый инструмент познания собирающий в себя сведения таковыми каковы они есть в природном виде.
84164. Философия французского просвещения XVIII века и ее представители 41.15 KB
  Таким образом жизнь человека определяется не Богом а его собственными делами и поэтому у церкви нет никаких оснований и никакого права насаждать предрассудки суеверия и страхи перед Богом. Равенство между людьми возможно поразному например с точки зрения естественного права равенство людей несомненно и обязательно поскольку естественные права человека проистекают из природы человека а она у всех людей одна. Но с появлением частной собственности возникла цивилизация основанная на неравенстве жестокости и эксплуатации народа и она же...