13497

Коррекция статических и динамических свойств САУ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа №14. Тема: Коррекция статических и динамических свойств САУ 1. Цель работы Эта работа нацелена на приобретение студентами навыков анализа и синтеза САУ: 1 определение характеристик САУ которые необходимо скорректировать; 2 обеспечение

Русский

2013-05-11

334 KB

53 чел.

Лабораторная работа №14.

Тема: «Коррекция статических и динамических свойств САУ»

1. Цель работы

Эта работа нацелена на приобретение студентами навыков анализа и синтеза САУ:

1) определение характеристик САУ, которые необходимо скорректировать;

2) обеспечение точности (уменьшение статической ошибки) САУ;

3) выбор значений параметров регулятора, обеспечивающих желаемые динамические свойства САУ;

4) подтверждение (путем моделирования) того, что в результате введения корректирующего устройства (регулятора) САУ приобрела желаемые свойства.

2.  Краткие теоретические сведения

В ТАУ можно выделить две характерные задачи:

1) в заданной САУ найти и оценить переходные процессы - это задача анализа САУ;

2) по заданным переходным процессам и основным показателям разработать САУ - это задача синтеза САУ.

Вторая задача сложнее в виду своей неоднозначности, многое определяется творческими способностями проектировщика. Поэтому обычно задача синтеза САУ ставится ограниченно. Считается, что основная часть системы уже задана, что обычно имеет место. Требуется синтезировать корректирующие звенья, то есть выбрать их схему и параметры. При этом необходимо, чтобы в результате коррекции САУ обеспечивался требуемый запас устойчивости; точность управления в установившихся режимах и качество управления в динамических режимах.

 

2.1. Включение корректирующих устройств

 

Корректирующее устройство можно включить последовательно, согласно- параллельно или встречно-параллельно (по схеме с обратной связью).

Последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией WП включается обычно после предварительного усилителя.

На рис.а предварительный усилитель имеет передаточную функцию W1, выходной каскад усилителя - W2, исполнительный элемент – W3.

Согласно-параллельное корректирующее устройство с передаточной функцией WСП (рис. б) может

иногда при меньшей сложности обеспечить нужное преобразование сигнала. Например, для коррекции свойств САУ часто требуются дифференцирующие и форсирующие звенья, которые конструктивно очень сложны. В то же время параллельно-согласное включение

предварительного усилителя (W1 = K1) 

и простого апериодического звена с передаточной функцией   

позволяет  реализовать функцию реального форсирующего звена. Такое соединение можно заменить эквивалентным форсирующим звеном с передаточной функцией

 

,

           

Наибольшими возможностями в плане коррекции свойств САУ обладает корректирующее устройство с передаточной функцией WВП, включенное по схеме с отрицательной или положительной обратной связью, охватывающей один из звеньев САУ, как правило исполнительный элемент или выходной каскад усилителя (усилитель мощности)(рис.3в). Такие обратные связи называются местными. При этом передаточная функция эквивалентного звена:

 Обычно передаточную функцию выходного каскада усилителя W2 выбирают из условия |W2.WВП| >> 1 в широком диапазоне частот, поэтому Wэкв≈1/WВП.

То есть свойства участка цепи с параллельно-встречным включением корректирующего устройства определяются только свойствами данного корректирующего устройства. Это основное достоинство данного способа включения. Влияние плохих свойств, какого либо необходимого для САУ звена, например, его нелинейности, могут быть практически полностью устранены.

Местные корректирующие обратные связи бывают  жесткие и гибкие. Жесткая обратная связь действует на систему как в переходном, так и в установившемся режиме, то есть Wж(0)≠ 0. Она реализуется безынерционным или инерционным звеном:

Гибкая обратная связь действует только в переходном режиме, она реализуется либо дифференцирующим, либо реальным дифференцирующим звеном:

Например, если интегрирующее звено WИ = KИ/p охвачено жесткой обратной связью звеном WЖ = KЖ, то

где KЭКВ = 1/KЖ, TЭКВ = 1/(KИ KЭКВ KЖ ). То есть жесткая обратная связь превращает интегрирующее звено в апериодическое. В случае гибкой обратной связи звеном WГ = KГ p получаем

          где        

То есть гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звена, но уменьшает его коэффициент передачи.

Таким образом, даже простейшие обратные связи способны существенно изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще больший эффект дают сложные отрицательные и положительные обратные связи. Если основные элементы регулятора по своей природе позволяют создать обратную связь, то динамические свойства этих элементов часто могут быть изменены в нужном направлении.

 

2.2. Синтез корректирующих устройств.

 

Корректирующие устройства синтезируют на основании требований к свойствам САУ. Для этого необходимо знать передаточную функцию реальной САУ WРЕАЛН, которая чем то не удовлетворяет разработчика, и желаемую передаточную функцию WЖЕЛ , которой должна обладать САУ в результате корректировки ее свойств.

При синтезе корректирующих устройств сначала определяю передаточную функцию возможного последовательного корректирующего устройства исходя из соотношения: WП = WЖЕЛ / WРЕАЛН . Затем выясняют, при каких передаточных функциях согласно-параллельного WСП и встречно-параллельного WВП корректирующих устройств будет получен тот же эффект. После этого решают, какое из них более целесообразно и проще создать. При этом исходя из рис.103 можно записать:

WЖЕЛ = W WП = W2 W3 (W1 +WСП )=  W(1 + WСП/ W1 ) =  W/(1 + W2WВП ),

где W = W1 W2 W3. Из этого соотношения можно определить формулы перехода от одного последовательного корректирующего устройства к другому.

3. Выполнение работы

3.1 Коррекция свойств САУ изменением параметров звеньев

 

Рассмотрим примеры коррекции свойств некоторой исходной замкнутой САУ (рис.2), передаточная функция которой в разомкнутом состоянии:

Значения параметров звеньев в каждом конкретном случае будем оговаривать отдельно.

3.1.1. Изменение коэффициента передачи

Для увеличения точности статической САУ надо увеличивать коэффициент передачи K. С ростом K увеличивается жесткость статической характеристики САУ, то есть уменьшается статическая ошибка ε.

Реализуем САУ с параметрами T1 = 0.5c, T2 = 0.02c, T3 = 0.002c, K = 10.  в среде Matlab. Получим следующую схему:

Рис. 3. Схема исходной САУ

Увеличение коэффициента передачи K в N раз. Включение последовательного пропорционального звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы. Увеличим коэффициент передачи K в 4 раза:

Рис. 3а. Схема скорректированной САУ

3.1.2. Изменение постоянной времени звена САУ

Пусть нам дана разомкнутая САУ с параметрами: T1 = 0.02c, T2 = 0.01c, T3 = 0.001c, K = 100.

Рис. 4. Схема исходной САУ

Увеличим постоянную времени Т1 :

Рис. 4а. Схема скорректированной САУ

Увеличение постоянной времени Т1 первого звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

В исходной схеме увеличить постоянную времени Т3  третьего звена.

Выполнить то же задание.

В исходной схеме вставить вместо первого звена форсирующее звено то есть, сопрягающая частота форсирующего звена располагается левее частоты среза САУ увеличить постоянную времени Т1  .

Выполнить то же задание.

Аналогичное влияние оказывает постоянная времени колебательного звена. Влияние постоянной времени форсирующего звена обратное, , то увеличение его постоянной времени уменьшает запас устойчивости САУ, если правее, то запас устойчивости увеличивается.

Указания - сопрягающая частота звена с изменяющейся постоянной времени должна быть расположена на некотором удалении (около одной декады) от частоты среза.

3.2. Коррекция свойств САУ включением последовательных корректирующих звеньев

 

Это один из наиболее распространенных путей коррекции свойств САУ, особенно в случае структурно неустойчивых САУ. Рассмотрим несколько типичных случаев.

 

3.2.1. Включение интегрирующего звена в статическую САУ

 

Если в статическую САУ последовательно с регулятором включить астатическое звено с передаточной функцией W = 1/p, то САУ станет астатической, то есть теоретически она будет иметь нулевую статическую ошибку εуст = 0 .

Пусть в исходной САУ Рис. 5. T1 = 0.5c, T2 = 0.02c, T3 = 0.002c, K = 10:

Рис. 5. Схема исходной САУ

Включение последовательного интегрирующего (астатического) звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

Рис. 5а. Схема включения интегрирующего звена

3.2.2. Включение апериодического звена

 

Пусть в исходной САУ T1 = 0.05c, T2 = 0.01c, T3 = 0.001c, K = 40.

 Рис. 6. Схема исходной САУ

Введем в прямую цепь апериодическое звено с передаточной функцией

Wa(p) = 1/(Tap + 1),

где Ta = 8c, то есть постоянная времени корректирующего звена больше, чем постоянные времени остальных звеньев САУ.

Рис. 6а. Схема включения апериодического звена

Такой прием повышения запаса устойчивости называется демпфированием с подавлением высоких частот.

Включение последовательного апериодического звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

3.2.3. Включение форсирующего звена

Пусть дана САУ со следующими параметрами  Т1=0,005, Т2=0,1, Т3=0,2

Рис. 7. Схема исходной САУ

Передаточная функция идеального форсирующего звена , где Т1>>Т2.

Введем в схему идеальное форсирующее звено с T1=0,5 и T2 = 0.005с и К=10.

Рис. 7а. Схема включения форсирующего звена

Данный способ называется демпфированием с поднятием высоких частот.

Включение последовательного форсирующего звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

4. Пассивное интегрирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы в 20 раз(26 дб), не нарушая существенно качества переходного процесса системы.

Представим данную систему в среде MATLAB:

Рис. 8. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите ключевые точки (галочки) на всех трех параметрах ).

Желаемая характеристика ЛAЧХ схемы должна быть поднята на 26 дб в области низких частот и совпадать с реальной в областях высоких и средних частот.

Таким образом, приняв ω1=0.011 1/сек, а ω2= ω1*20, то есть ω2=0.22 1/сек, находим

сек                                сек                                       

Передаточная функция корректирующего устройства, которое можно представить в виде последовательного соединения пассивного интегрирующего звена и усилителя, примет вид:

А сама система с включением в нее данного звена:

Рис. 8а. Схема включения пассивного интегрирующего звена

Таким образом, мы увеличили коэффициент усиления цепи в 20 раз, при этом не нарушилась устойчивость системы. Включение последовательного пассивного интегрирующего звена приведет к изменению частотных характеристик, приведите графики  переходного процесса замкнутой системы  до и после коррекции, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Составить комментарий, в котором отразить влияние звена коррекции на точность и продолжительность процесса, на другие параметры системы.

4.2. Пассивное дифференцирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо уменьшить постоянную времени системы в 8 раз.

Для решения данной задачи идеально подходит пассивное дифференцирующее звено, которое, допустим уменьшит постоянную времени T1 в 1|G0 раз.

Представим данную систему в среде MATLAB:

Рис. 9. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите галочки на всех трех параметрах ):

Введем последовательно с этим звеном пассивное дифференцирующее звено с передаточной функцией

, значит передаточная функция пассивного дифференцирующего звена примет вид:

А сама система с включением в нее данного звена:

Рис. 9а. Схема включения пассивного дифференцирующего звена 

Простроить ЛАЧХ и АФЧХ скорректированной системы:

Дифференцирующее пассивное звено по своему действию противоположно интегрирующему. Пассивное дифференцирующее  звено  ослабляет  нижние частоты. Это отчетливо видно при сравнении скорректированной и нескорректированной систем. Таким образом,  постоянная времени звена Т1 уменьшилась в 1/G0 раз.  Однако во столько же раз оказался сниженным коэффициент передачи звена, что может потребовать введения дополнительного усилителя.

4.3. Пассивное интегро-дифференцирующее звено.

Пусть дана нескорректированная система автоматического регулирования с передаточной функцией

Необходимо повысить устойчивость системы, при этом в области низких и высоких частот амплитудно-фазовые характеристики скорректированной и нескорректированной системы должны совпадать между собой.

Для решения данной задачи идеально подходит пассивное интегро-дифференцирующее звено с передаточной функцией:

Представим исходную систему в среде MATLAB:

Рис. 10. Схема исходной САУ

Ее ЛAЧХ и АФЧХ принимают следующий вид (для просмотра зайдите tools->linear analisys затем Simulinc-> get linearized model, щелкаете правой кнопкой мыши по полю и  настраиваете поле просмотра: выбираете plot system -> bode, characteristic-> ставите галочки на всех трех параметрах ):

Амплитудно-фазовая характеристика контура корректирующего  звена представляет собой окружность. Взяв для любых четырех точек значения модуля R  или фазы, найдем постоянные времени:

 T1=1.85 сек T2=0.18 сек  T3=0.08 сек  T4=0.02 сек

Сама система с включением в нее данного пассивного интегро-дифференцирующего звена примет вид:

Рис. 10а. Схема включения пассивного интегро-дифференцирующего звена 

ЛАЧХ и АФЧХ скорректированной системы:

5. Методические указания

Отчёт по лабораторным работам необходимо оформлять в Microsoft Word. План оформления отчёта - по ходу выполнения данной лабораторной работы.

Отчёт имеет формальные параметры, которые надо соблюдать. Шрифт Times New Roman, размер шрифта 14пт, одинарный интервал, выравнивание по ширине.

6. Контрольные вопросы

  1.  В чем состоит особенность статического режима астатической САУ?
  2.  Что называется демпфированием с поднятием высоких частот?
  3.  Что называется демпфированием с подавлением высоких частот?
  4.  Что называется демпфированием с подавлением средних частот?
  5.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор интегрирующего звена?
  6.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор форсирующего звена?
  7.  Как изменятся динамические и статические характеристики САР при включении в регулятор дифференцирующего звена?
  8.  Назовите три основных пассивных корректирующих звена и их особенности?
  9.  Влия6ние изменения коэффициента передачи
  10.  Влияние изменения постоянной времени звена (статического) САУ
  11.  Влияние изменения постоянной времени звена (форсирующего) САУ
  12.  Влияние включения интегрирующего звена в статическую САУ
  13.  Включение апериодического звена
  14.  Включение форсирующего звена
  15.  Пассивное интегрирующее звено.
  16.  Пассивное дифференцирующее звено.
  17.  Пассивное интегро-дифференцирующее звено.

7. Литература

1.  Сенигов П.Н. Теория автоматического управления: Конспект лекций. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001 - 93с.

2. В.А.Бесекерский Сборник задач по теории автоматического регулирования

3. А.В.Нетушил Теория автоматического управления

 

PAGE  1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58219. Пища, полезная для здоровья. Выбор полезной для здоровья пищи 84 KB
  Цель: ознакомить с правилами полноценного питания; формировать понятие правильное питание навыки культурного поведения за столом; развивать память; воспитывать эстетический вкус бережное отношение к здоровью. Оборудование: таблица витаминов...
58220. Права, свободы и ответственность 28 KB
  Патриархальный тип взаимоотношений индивида и власти предполагает сложную иерархию прав и обязанностей людей неравенство их положения в отношениях власти. венчающий пирамиду власти. Индивидуалистический способ взаимоотношений личности и власти основан на приоритете индивида в отношениях с государством.
58221. Создание WEB-страниц. Фреймы 237 KB
  Фрейм (англ. frame — кадр, рамка) — в самом общем случае данное слово обозначает структуру, содержащую некоторую информацию. Фрейм (HTML) — в языке HTML, веб-дизайне: область окна браузера для представления отдельной веб-страницы.
58222. Счет лет в истории 51 KB
  Когда вы открываете книгу сказок то сразу же попадаете в мир чудес где время может двигаться назад вперед или стоять на месте Алиса в стране чудес Сказка о потерянном времени. Чтобы представить себе ход времени нарисуем прямую линию на которой будем откладывать в определенной последовательности даты тех или иных исторических событий: В самом правом углу поместим год в котором мы живем: Тогда левее будут располагаться даты происшедших исторических событий. Для обозначения этих событий мы будем пользоваться такими отрезками...
58223. Поведінка і ризики 59.5 KB
  Мета: Оцінювати ризик у життєвих ситуаціях. Оцінювати рівень відповідальності і за своє життя і здоров’я. Знати, де можна пройти тестування і для кого це робити.
58224. Губная артикуляция при [œ]. Степень раскрытия рта как для [ε] 127.5 KB
  [ɔ] – чистый гласный звук заднего ряда, открытый, огубленный. Губная артикуляция как при [œ]. Степень раскрытия рта как для [ε]. Звук более продвинут вперед, чем русское о и произносится более звонко. На конце слова не встречается.
58227. АТФ и другие органические соединения клетки 240 KB
  АТФ и другие органические соединения клетки. Аденозинтрифосфат АТФ. АТФ – нуклеотид состоящий из азотистого основания аденина углевода рибозы и трех остатков фосфорной кислоты рис. АТФ неустойчивая структура.