13525

Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа 13 Синтез и анализ комбинационных цифровых устройств Подготовка к работе По указанной литературе изучить порядок работы с программой Electronics Workbench EWB ответить на контрольные вопросы. Контрольные вопросы Оха

Русский

2013-05-11

178 KB

41 чел.

Лабораторная работа 13

Синтез и анализ комбинационных

цифровых устройств

  1.  Подготовка к работе

По указанной литературе изучить порядок работы с программой Electronics Workbench (EWB), ответить на контрольные вопросы.

  1.  Контрольные вопросы

  1.  Охарактеризуйте различные версии программы Electronics Workbench..
    1.  Перечислите возможности прибора Logic ConverterXLC1.
    2.  Как нужно понимать термин «безразличное состояние» устройства?
    3.  Графический способ минимизации логических выражений.
    4.  Аналитический (алгебраический) способ минимизации логических выражений
    5.  Почему СДНФ имеет такое название?
    6.  Запишите аксиомы алгебры логики.
    7.  Запишите тождества алгебры логики.
    8.  Запишите законы алгебры логики.

2.10. Приведите отечественные и американские условные графические обозначения логических элементов.

2.11. Перечислите программы, которые могут использоваться для моделирования радиоэлектронных устройств.

2.12.Как на основании логического выражения построить комбинационное цифровое устройство (КЦУ)?

2.13. Перечислите способы задания логических функций.

2.14. Дайте определение комбинационного цифрового устройства.

2.15. Как записывается логическая функция в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ)?

2.16. Как записывается логическая функция в совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ)?

2.17. Что означает термин «минимизация логического выражения»?


  1.  Задания на выполнение лабораторной работы

  1.  Задание 1. Формирование логических выражений с помощью прибора Logic Converter

Используя прибор Logic ConverterXLC1, для своего варианта получить два логических выражения, которые описывают работу преобразователя кода (таблица 1).

Первое логическое выражение должно представлять собой сумму минтермов. Другими словами: выражение должно быть представлено в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ). Второе логическое выражение должно описывать преобразователь кода в минимизированном виде.

Таблица 1

Входные

сигналы

(ABCD)

Выходные сигналы Y (по вариантам)

1

2

3

4

5

6

7

8

0000

1

0

1

0

1

1

1

0

0001

0

1

1

0

1

1

1

0

0010

1

1

1

0

0

1

1

0

0011

0

0

1

0

0

0

1

0

0100

X

1

X

X

X

0

0

1

0101

1

1

X

X

X

0

0

1

0110

0

0

X

X

1

X

0

1

0111

1

1

0

X

1

X

0

1

1000

0

X

0

1

0

X

X

0

1001

X

X

0

1

0

0

X

0

1010

1

1

0

1

1

0

X

1

1011

0

1

1

1

1

0

X

1

1100

X

X

0

0

0

1

1

X

1101

1

0

1

0

0

1

0

X

1110

0

0

0

X

X

1

1

1

1111

X

X

X

1

X

X

0

1


Продолжение таблицы 1

Входные

сигналы

(ABCD)

Выходные сигналы (по вариантам)

9

10

11

12

13

14

15

16

0000

X

0

0

1

1

0

1

X

0001

X

X

1

0

1

0

1

X

0010

X

X

X

0

1

1

0

0

0011

1

X

X

X

0

1

0

0

0100

1

1

X

X

X

1

0

1

0101

1

1

1

X

X

X

1

0

0110

1

1

1

1

X

X

X

0

0111

1

1

1

1

1

X

X

X

1000

0

1

1

1

1

1

X

X

1001

0

0

1

1

1

1

1

X

1010

0

0

0

1

1

1

1

1

1011

1

0

0

0

1

1

1

1

1100

0

X

0

0

0

1

1

1

1101

X

X

X

0

0

0

1

1

1110

1

1

X

X

0

0

0

1

1111

1

0

X

X

1

0

X

0

Примечание: символом Х обозначено безразличное состояние устройства. Этот символ означает, что выходной сигнал устройства для указанных входных сигналов может быть произвольным (либо логическая единица, либо логический ноль). Например, входные сигналы преобразователя кода для семисегментного индикатора никогда не принимают значения большее, чем число девять. По этой причине все номера состояния, которые больше 9, для устройства безразличны (их просто никогда не бывает).

  1.  Задание 2. Формирование логических выражений с помощью диаграмм Вейча (карт Карно)

Получить логическое выражение, которое описывает данные таблицы 1, вручную (с помощью карт Карно или диаграмм Вейча). Сопоставить полученное выражение с выражениями, сформированными в предыдущих заданиях.

  1.  Задание 3. Формирование цифрового устройства на основании имеющегося логического выражения

Используя логическое выражение, полученное в предыдущем задании, сформировать преобразователь кода. Полученную схему устройства поместить в отчет.

  1.  Задание 4. Анализ работы созданного устройства

Выполнить анализ работы устройства, синтезированного при выполнении предыдущего задания. Для этого составить таблицу, описывающую зависимость выходных сигналов КЦУ от входных сигналов. Результаты анализа работы синтезированного КЦУ  занести в отдельную таблицу.


4. Методические указания

Методические указания к заданию 1.

После запуска программы Electronics Workbench (Multisim 8) на панели Instruments (Инструменты) выбрать схематичное изображение прибора Logic Converter (Логический конвертор) и установить его на рабочем столе.

Двойным щелчком по схематичному изображению конвертора получить его детальное изображение.

С помощью включателей A, B, C, D установить 16 состояний вводимой таблицы. Указанные четыре включателя позволяют формировать  входные сигналы создаваемого преобразователя кода.

В последнюю колонку занести выходные сигналы КЦУ из таблицы 1. Для примера здесь использованы данные варианта № 16.

Выражение в совершенной дизъюнктивной нормальной форме получается щелчком по кнопке:

В рассматриваемом случае будет сформировано выражение:

В этой записи дизъюнкция (логическое сложение) обозначена знаком «+», символ конъюнкции (логического умножения) не указан (опущен), а инверсия обозначена символом «`».

Чтобы получить минимизированное описание таблицы следует сделать щелчок по кнопке:

В результате такого действия в данном случае будет получен такой результат:

Таким образом, получены два логических выражения, которые описывают КЦУ для варианта № 16. Перепишем эти выражения в принятом для цифровой техники виде.

Очевидно, что второе логическое выражение значительно компактнее первого выражения. Значит и на реализацию одного и того же устройства во втором случае потребуется меньшее количество микросхем.

Методические указания к заданию 2.

Следует обратить внимание на терминологию, используемую в данной работе.

Понятие «формирование логического выражения» практически эквивалентно понятию «синтез цифрового устройства», так как на основании имеющегося математического выражения легко реализовать конкретное устройство. Другими словами: говоря о минимизации  логического выражения (уменьшении размера математической формулы) мы говорим и о минимизации цифрового устройства (о сокращении аппаратных затрат на его реализацию). Чем компактнее логическое выражение, тем меньшее число микросхем требуется на реализацию конкретного КЦУ.

В процессе выполнения данной работы каждый студент создает устройство, которое работает в соответствии с  таблицей 1. Причем вначале создается математическое описание этой таблицы (математическая модель), а затем  на основании математического описания  реализуется устройство.

Структурная схема синтезируемого устройства показана на рисунке.

Механизм получения логических выражений с помощью прибора Logic Converter (Логического конвертора) скрыт от пользователя. Пользователь в процессе синтеза устройства получает лишь конечный результат (формулу) на основании введенной таблицы истинности и не знает, как эта формула получена.

Рассмотрим два способа формирования математических моделей КЦУ: аналитический (алгебраический) и графо-аналитический.

Опишем аналитически устройство, алгоритм работы которого задан с помощью табл. 2 (вариант № 16).

Таблица 2

Номера

состояний

Входные сигналы преобразователя кода

Выходной

сигнал Y

A

B

C

D

0

0

0

0

0

Х

1

0

0

0

1

Х

2

0

0

1

0

0

3

0

0

1

1

0

4

0

1

0

0

1

5

0

1

0

1

0

6

0

1

1

0

0

7

0

1

1

1

Х

8

1

0

0

0

Х

9

1

0

0

1

Х

10

1

0

1

0

1

11

1

0

1

1

1

12

1

1

0

0

1

13

1

1

0

1

1

14

1

1

1

0

1

15

1

1

1

1

0

В таблице 2 каждому состоянию устройства соответствует один набор аргументов A, B, C, D (один минтерм).

Аналитическое (алгебраическое) описание произведем с помощью совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ). СДНФ представляет собой сумму минтермов, для которых выходной сигнал равен логической единице.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма имеет такое название потому, что она совершенна: все слагаемые (минтермы) имеют одинаковую размерность (в данном случае число переменных равно четырем).  СДНФ представляет собой сумму (дизъюнкцию) минтермов. При составлении СДНФ использовано только три  логические операции (дизъюнкция, конъюнкция и инверсия). По этой причине она названа нормальной.

Из таблицы 2 видно, что выходной сигнал Y принимает значение логической единицы в состояниях 4, 10, 11, 12, 13 и 14. Таким образом, аналитическое выражение будет содержать шесть слагаемых (шесть минтермов). Для правильной записи минтермов нужно использовать следующее правило. Входная переменная (аргумент) берется без инверсии, если она равна 1 и берется с инверсией, если равна 0. Таким образом, минтерм для состояния 4 должен быть записан так:

Поступая аналогично с другими пятью минтермами, получим аналитическое выражение, которое описывает работу преобразователя кода:

Сопоставление полученного выражения с выражением, сформированным автоматически с помощью прибора Logic Converter, показывает, что они идентичны.

Рассмотрим процедуру получения математической модели графическим способом с помощью диаграмм Вейча. Аналогичный результат можно получить и с помощью Карт Карно. Эти две методики минимизации комбинационных цифровых устройств (КЦУ) отличаются незначительно (лишь порядком маркировки таблиц).

Порядок использования диаграмм Вейча рассмотрим на примере варианта №16 (см. табл. 1 и табл. 2).

На следующей диаграмме показано, в какую клетку диаграммы Вейча  нужно заносить значение выходного сигнала в зависимости от номера состояния (номера минтерма).

Таблица 3

Прямые линии и буквы рядом с таблицей 3 показывают, в каких состояниях данная переменная принимает значение логической единицы. Например, переменная D принимает значение логической единицы в состояниях 3, 11, 9, 1, 7, 15, 13, 5. Это, действительно, так. Младший разряд двоичного числа равен единицы для всех нечетных чисел.

На следующем этапе графического синтеза устройства нужно в каждую клетку таблицы  3 занести соответствующие выходные сигналы из таблицы 2. Ниже  представлен результат переноса выходных сигналов из табл. 2 в табл. 3.

Таблица 4

После выполненного переноса нужно охватить контурами все клетки (ячейки), которые содержат единицы (см. таблицу 4). Перечислим правила, которыми следует руководствоваться при формировании контуров.

1. Объединять можно соседние (смежные) по столбцам или строкам ячейки, которые содержат единицы, контурами, охватывающими 2, 4, 8, 16…2n ячеек.

2. Контуры могут объединять ячейки, расположенные на противоположных сторонах диаграммы (таблицы).

3.  Одна и та же ячейка может несколько раз входить в различные контуры.

4. При охвате ячеек контурами следует стремиться к тому, чтобы контур был как можно больше, а число контуров было минимальным.

5. В контур запрещено  включать ячейки, содержащие нули, однако допустимо включать ячейки, выделенные знаками безразличного состояния.

6. Ячейки, отмеченные знаками безразличного состояния, могут быть не охвачены контурами.

Таблица 5

Предыдущий рисунок показывает, что потребовалось четыре контура для охвата шести клеток с единицами. Это означает, что в итоговом алгебраическом выражении будет четыре слагаемых (четыре импликанты).  Следует обратить внимание, что контуры включают в себя не только ячейки, содержащие единицы, но и ячейки со знаками безразличного состояния. Еще одна любопытная особенность рассматриваемого устройства: контур № 1 начинается на верхней стороне таблицы, а заканчивается на нижней стороне. Считается, что вертикальные стороны таблицы совмещены друг с другом (также соседними являются горизонтальные стороны таблицы). Интересно, что единица, расположенная в ячейке № 12 , входит одновременно в три контура (это допустимо).

После выполнения графических построений необходимо каждый контур описать алгебраическим выражением. При составлении формул необходимо руководствоваться следующими правилами.

В итоговое выражение (в сокращенную дизъюнктивную нормальную форму)  должны войти следующие слагаемые.

1. Минтермы, которые описывают  отдельные клетки с единицами, не вошедшие ни в один контур.

2. Импликанты, число которых равно числу контуров.

При составлении выражений, которые описывают ячейки, объединенные контуром, следует отбрасывать те аргументы, границы которых пересекаются контуром.


A

B

C

D

Y

реобразователь

кода

B

A

C

D

3

11

9

1

7

15

13

5

6

14

12

4

2

10

8

0

B

A

C

D

0

1

Х

Х

Х

0

1

0

0

1

1

1

0

1

Х

Х

B

A

C

D

0

1

Х

Х

Х

0

1

0

0

1

1

1

0

1

Х

Х

1

2

3

4

1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12227. Кинетика разложения мурексида в кислой среде 115.5 KB
  Кинетика разложения мурексида в кислой среде Цель работы: определение порядка реакции по мурексиду и катализатору кислоте и составление дифференциального кинетического уравнения по результатам опытов; определение константы диссоциации слабой кислоты путем кинетич
12228. Кинетика разложения мурексида в кислой среде. 31.36 KB
  Лабораторная работа №2 Кинетика разложения мурексида в кислой среде Цель работы: определение порядка реакции по мурексиду и катализатору кислоте и составление дифференциального кинетического уравнения реакции по результатам оп
12229. Измерение ЭДС элемента Якоби-Даниэля. Определение потенциала отдельных электродов 29 KB
  Измерение ЭДС элемента ЯкобиДаниэля. Определение потенциала отдельных электродов Цель работы: приготовление гальванического элемента и измерение его ЭДС. Вычисление ЭДС элемента при заданных концентрациях солей. Сравнение полученных результатов с вычисленными знач
12230. Определение порядка реакции окисления иодид-ионов ионами трехвалентного железа 194 KB
  Определение порядка реакции окисления иодидионов ионами трехвалентного железа Цель работы: определение частных кинетических порядков и общего кинетического действительного порядка реакции Fe3I Fe2I 1 в водном растворе и сравнение их со стехиометрическими поря
12231. ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ РЕАКЦИИ ОМЫЛЕНИЯ СЛОЖНОГО ЭФИРА 74 KB
  Изучение кинетики реакции омыления сложного эфира Цель: Определить средние значения K реакции омыления этилацетата в щелочной среде при двух температурах; вычислить энергию активации данной реакции. Ход работы: Измерение постоянной сосуда. Определялась
12232. Омыление сложного эфира в щелочной среде при двух температурах 242 KB
  Изучение кинетики реакции омыления сложного эфира Цель работы: определение средних значений констант скорости реакции омыления сложного эфира в щелочной среде при двух температурах вычисление энергии активации и предэкспоненциального множителя. Принцип метода: ко
12233. Определение средних значений констант скорости реакции омыления сложного эфира 22.27 KB
  Лабораторная работа № 1 Цель работы: определение средних значений констант скорости реакции омыления сложного эфира этилацетата в щелочной среде. Опыты показывают что реакция протекает как реакция второго порядка.
12234. Определение константы диссоциации слабого электролита 337 KB
  Определение константы диссоциации слабого электролита Цель работы: установить зависимость удельной и эквивалентной электропроводности слабого электролита от концентрации. Рассчитать значения степени и константы диссоциации слабого электролита. Принцип метода: ко
12235. Реакция гидролиза сахарозы с образованием глюкозы и фруктозы 25.7 KB
  Лабораторная работа №3 Определение константы скорости инверсии тростникового сахара сахарозы. Цель работы: определить порядок реакции по сахару и катализатору определить средние константы скорости реакции . Изучаемым процессом является реакция гидролиза...