13532

Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера

Конспект урока

Информатика, кибернетика и программирование

Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Что нужно знать: перевод чисел между десятичной двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления см. презентацию Системы счислени

Русский

2015-04-22

218 KB

66 чел.

А1 (базовый уровень, время – 1 мин)

Тема:  Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Что нужно знать:

  •  перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления (см. презентацию «Системы счисления»)

Полезно помнить, что в двоичной системе:

  •  четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;
  •  числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
  •  если число N принадлежит интервалу 2k-1  N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:

 26 = 64  125 < 128 = 27,    125 = 11111012  (7 цифр)

  •  числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

 16 = 24 = 100002

  •  числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

 15 = 24-1 = 11112

  •  если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
    15 = 1111
    2,  30 = 111102,         60 = 1111002,  120 = 11110002
  •  отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»)
  •  для перевода отрицательного числа (-a) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
    •  перевести число a-1 в двоичную систему счисления
    •  сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее)

Пример задания:

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025? 

1) 1            2)  2       3)  10  4) 11

Решение (вариант 1, прямой перевод):

  1.  переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 = 100000000012
  2.  считаем единицы, их две
  3.  Ответ: 2

Возможные проблемы:

легко запутаться при переводе больших чисел.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

  1.  тут очень полезно знать наизусть таблицу степеней двойки, где 1024 = 210 и 1 = 20
  2.  таким образом, 1025=  1024 + 1 = 210 + 20
  3.  вспоминая, как переводится число из двоичной системы  в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2
  4.  Ответ: 2

Возможные проблемы:

нужно помнить таблицу степеней двойки.

Когда удобно использовать:

  •  когда число чуть больше какой-то степени двойки

Ещё пример задания:

Дано: и . Какое из чисел с, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b?    

1) 110110012            2)  110111002          3)  110101112          4) 110110002

Общий подход:

перевести все числа (и исходные данные, и ответы) в одну (любую!) систему счисления и сравнить.

Решение (вариант 1, через десятичную систему):

  1.  
  2.  
  3.  переводим в десятичную систему все ответы:

110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216

  1.  очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216
  2.  таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

арифметические ошибки при переводе из других систем в десятичную.

Решение (вариант 2, через двоичную систему):

  1.   (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду);
  2.   (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду, старшие нули можно не писать);
  3.  теперь нужно сообразить, что между этими числами находится только двоичное число 110110002 – это ответ 4.

Возможные проблемы:

запись двоичных чисел однородна, содержит много одинаковых символов – нулей и единиц, поэтому легко запутаться и сделать ошибку.

Решение (вариант 3, через восьмеричную систему):

  1.  (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, так как для чисел от 0 до 7 их восьмеричная запись совпадает с десятичной);
  2.  ,  никуда переводить не нужно;
  3.  переводим в восьмеричную систему все ответы:

110110012 = 011  011  0012  = 3318 (разбили на триады справа налево, каждую триаду перевели отдельно в десятичную систему, как в п. 1)

11011100 2= 3348, 110101112 = 3278, 110110002=3308

  1.  в восьмеричной системе между числами 3278 и 3318 может быть только 3308
  2.  таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 7 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Решение (вариант 4, через шестнадцатеричную систему):

  1.   никуда переводить не нужно;
  2.   (сначала перевели в двоичную систему, потом двоичную запись числа разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);
  3.  переводим в шестнадцатеричную систему все ответы:

110110012 = 1101 10012  = D916 (разбили на тетрады справа налево, каждую тетраду перевели отдельно в десятичную систему, все числа, большие 9, заменили  на буквы – A, B, C, D, E, F, как в п. 1)

11011100 2= DC16, 110101112 = D716, 110110002=D816

  1.  в шестнадцатеричной системе между числами D716 и D916 может быть только D816
  2.  таким образом, верный ответ – 4 .

Возможные проблемы:

нужно помнить двоичную запись чисел от 0 до 15 (или переводить эти числа в двоичную систему при решении).

Выводы:

  •  есть несколько способов решения, «каждый выбирает для себя»;
  •  наиболее сложные вычисления – при переводе всех чисел в десятичную систему, можно легко ошибиться;
  •  сравнивать числа в двоичной системе сложно, также легко ошибиться;
  •  видимо, в этой задаче наиболее простой вариант – использовать восьмеричную систему, нужно просто запомнить двоичные записи чисел от 0 до 7 и аккуратно все сделать;
  •  в других задачах может быть так, что выгоднее переводить все в десятичную или шестнадцатеричную систему счисления.

Еще пример задания:

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)? 

1) 3            2)  4           3)  5  4) 6

Решение (вариант 1, классический):

  1.  переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1.  по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
  2.  чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1.  делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102     →    101100012  

  1.  добавляем к результату единицу

101100012  + 1 = 101100102

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1.  в записи этого числа 4 единицы
  2.  таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  •  нужно не забыть в конце добавить единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности

Решение (вариант 2, неклассический):

  1.  переводим число 78 – 1=77 в двоичную систему счисления:

77 = 64 + 8 + 4 + 1 = 26 + 23 + 22 + 20 = 10011012

  1.  по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
  2.  чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

77 = 010011012

  1.  делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011012     →    101100102  

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1.  в записи этого числа 4 единицы
  2.  таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  •  нужно помнить, что в этом способе в двоичную систему переводится не число a, а число
    a-1; именно этот прием позволяет избежать добавления единицы в конце (легче вычесть в десятичной системе, чем добавить в двоичной)

Решение (вариант 3, неклассический):

  1.  переводим число 78 в двоичную систему счисления:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102

  1.  по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов
  2.  чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль:

78 = 010011102

  1.  для всех битов, которые стоят слева от младшей единицы, делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

010011102     →    101100102  

это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде

  1.  в записи этого числа 4 единицы
  2.  таким образом, верный ответ – 2 .

Возможные ловушки и проблемы:

  •  нужно помнить, что при инверсии младшая единица и все нули после нее не меняются


Задачи для тренировки
1:

  1.  Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1)  10010112 2) 11001012  3) 10100112  4) 1010012 

  1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

1)  5 2) 2 3) 3  4) 4

  1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1)  7 2) 5 3) 6  4) 4

  1.  Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

1)  10012  2) 110012  3) 100112  4) 110102

  1.  Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

1)  10100102 2) 10100112  3) 1001012  4) 10001002

  1.  Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

1)  3018  2) 6508  3) 4078  4) 7778

  1.  Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

1)  10111012 2) 1001101112  3) 1011101112  4) 111101112

  1.  Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

1)  4358  2) 15778  3) 52078   4) 64008

  1.  Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1)  73816  2) 1A416  3) 1EC16   4) A5616

  1.  Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

1) 1            2)  2           3)  3  4) 4

  1.  Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

1) 3            2)  4           3)  5  4) 6

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100110102            2)  100111102           3)  100111112  4) 110111102

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111110012            2)  110110002           3)  111101112  4) 111110002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102            2)  111111102           3)  110111102  4) 110111112

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111011102           3)  111010112  4) 111011002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111010002           3)  111010112  4) 111011002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110100112            2)  110011102           3)  110010102  4) 110011002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111000112            2)  110110102           3)  101011012  4) 110111012

  1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 6

  1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

1) 1   2)  2  3)  6   4) 7

  1.  Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 6

  1.  Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

1) 1   2)  2  3)  4   4) 8

  1.  Какое из чисел является наименьшим?

1) E616   2)  3478  3)  111001012  4) 232

  1.  Какое из чисел является наибольшим?

1) 9B16   2)  2348  3)  100110102  4) 153

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101011002            2)  101010102           3)  101010112  4) 101010002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 110110102            2)  111111102           3)  110111112  4) 110111102

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010102            2)  100011102           3)  100100112  4) 100011002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010102            2)  111011102           3)  111011002  4) 111010112

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101010102            2)  101111002           3)  101000112  4) 101011002

  1.  Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

1) 4   2)  5  3)  6   4) 7

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 10000002            2)  10001102           3)  10001012  4) 10001112

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 100010012            2)  100011002           3)  110101112  4) 111110002

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в шестнадцатеричной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) AA16             2)  B816           3)  D616   4) F016

  1.  Дано: , . Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 1111110012            2)  1111001112           3)  1101111002  4) 1101101112

  1.  Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 101110102            2)  101010102           3) 1010101002   4) 101000102

  1.  Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?

1) 5 2) 2  3) 3  4) 4

  1.  Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?

1) 5 2) 2  3) 3  4) 4

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 1 2) 11  3) 3  4) 33

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 7 2) 11  3) 12  4) 15

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 4 единицы.

1) 15 2) 21  3) 32  4) 35

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 2 единицы.

1) 14 2) 16  3) 18  4) 31

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

1) 8 2) 10  3) 12  4) 14

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 13 2) 14  3) 15  4) 16

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество единиц.

1) 23 2) 24  3) 25  4) 26

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 3 2) 8  3) 11  4) 15

  1.  Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите число, двоичная запись которого содержит наибольшее количество значащих нулей.

1) 13 2) 18  3) 21  4) 25

  1.  Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
     10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
    Сколько среди них чисел, больших, чем А4
    16 +208?

1) 1 2) 2  3) 3  4) 4

  1.  Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
     10101011, 11001100, 11000111, 11110100.
    Сколько среди них чисел,
    меньших, чем BC16 +208?

1) 1 2) 2  3) 3  4) 4

  1.  Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
     11000000, 11000011, 11011001, 11011111.
    Сколько среди них чисел, больших, чем A
    B16 +258?

1) 1 2) 2  3) 3  4) 4

  1.  Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
     10111010, 10110100, 10101111, 10101100.
    Сколько среди них чисел, меньших, чем 9
    C16 +378?

1) 1 2) 2  3) 3  4) 4

1 Источники заданий:


Демонстрационные варианты  2004-2013 гг.


Тренировочные и диагностические работы МИОО.


Гусева И.Ю. . Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.


Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П.   2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010.


Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И.  Информатика.  шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.


Чуркина Т.Е.  2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.


Самылкина Н.Н., Островская Е.М.  2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47445. Филогенез систем органов хордовых. Наружные покровы. Опорно-двигательный аппарат 59 KB
  Онтогенез покровов млекопитающих и человека отображает их эволюцию по типу архаллаксиса. Онтогенез осевого скелета человека рекапитулирует основные филогенетические стадии его становления: в периоде нейруляции закладывается хорда заменяющаяся впоследствии хрящевым а затем и костным позвоночником. Нарушение онтогенеза осевого скелета у человека может выразиться в таких атавистических пороках развития как несрастание остистых отростков позвонков в результате чего формируется spin bifid дефект позвоночного канала. зародыш человека обладает...
47446. Филогенез систем органов хордовых. Пищеварительная система. Дыхательная система. Кровеносная система 85 KB
  Из спинной аорты кровь через систему капилляров возвращается по венам в брюшную аорту. По выносящим жаберным артериям кровь поступает в корни спинной аорты расположенные симметрично с двух сторон тела. Таким образом несмотря на простоту кровеносной системы в целом уже у ланцетника имеются основные Магистральные артерии характерные для позвоночных в том числе для человека: это брюшная аорта преобразующаяся позже в сердце восходящую часть дуги аорты и корень легочной артерии; спинная аорта становящаяся позже собственно аортой и сонные...
47447. Филогенез систем органов хордовых. Мочеполовая система. Центральная нервная система. Эндокринная система 90.5 KB
  Образование головного мозга называют цефализацией. Совместная эволюция органов чувств и головного мозга приводит к возникновению динамических координации между обонятельными рецепторами и передним мозгом зрительными и средним слуховыми и задним. Внутри головного и спинного мозга расположена общая полость соответствующая невроцелю. В спинном мозге это спинномозговой канал а в головном желудочки мозга.
47448. Антропогенез 83.5 KB
  Место человека в системе животного мира 2. Методы изучения эволюции человека 3. Адаптивные экологические типы человека 4. Место человека в системе животного мира Неограниченный прогресс в эволюции живой материи проявился в возникновении человека как биосоциального существа.
47449. Общая экология. Основные понятия экологии 45 KB
  Факторы среды и адаптации к ним организмов. Среды жизни и адаптации к ним организмов 5. Связи организмов в экосистемах 1. Геккелем для обозначения науки изучающей о взаимоотношения организмов со средой обитания.
47450. Общая экология. Виды биологических ритмов 42 KB
  Динамика и развитие экосистем. Динамика экосистем 2. Динамика и развитие экосистем. Динамика экосистем Любая экосистема приспосабливаясь к изменениям внешней среды находится в состоянии динамики.
47451. Биология как наука. Общая характеристика жизни 44.5 KB
  Общая характеристика жизни. Общая характеристика жизни. Развитие представлений о сущности жизни. Определение жизни.
47452. Клетка – элементарная биологическая система 117 KB
  Вне клетки не существует настоящей жизнедеятельности. Исходя из предположения о схожести гомологичности растительных и животных клеток доказываемой одинаковым механизмом их возникновения Шванн обобщил многочисленные данные в виде теории согласно которой клетки являются структурной и функциональной основой живых существ. Ему принадлежит вывод о том что клетка может возникнуть лишь из предсуществующей клетки. Выдающаяся роль клетки как первоисточника жизни обусловливается тем что именно она является биологической единицей с помощью...
47453. Изменчивость и ее формы 41.5 KB
  Изменчивость и ее формы. Изменчивость как свойство живых систем Модификационная изменчивость. Наследственная генотипическая изменчивость