13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3881. Денежная и кредитная система центрального банка Российской Федерации 263 KB
  Введение Готовность банковской системы и денежно-кредитного механизма страны содействовать переходу экономики от кризиса через депрессию к оживлению и подъему - один из ключевых вопросов российской экономики в ближайшей перспективе. В свою очередь...
3882. Цели, инструменты, типы денежно-кредитной политики 200 KB
  Цели, инструменты, типы денежно-кредитной политики Под денежно-кредитной политикой понимают совокупность мероприятий, предпринимаемых правительством в денежно-кредитной сфере с целью регулирования экономики. Она является частью общей макроэкономичес...
3883. Технологический процесс изготовления вал-шестерни 713.5 KB
  Введение Завершающей стадией обучения в ТТК является выполнение дипломного проекта. Дипломное проектирование является большой самостоятельной работой будущего специалиста, направленный на решение конкретных задач в области совершенствования технолог...
3884. Денежно-кредитная система в рыночной экономике 137 KB
  Введение В современных моделях рыночной экономики банковская система государства играет важнейшую роль в функционировании экономического механизма. Банковская система представляет собой по сути oсистему кровообращения экономики, обеспеч...
3885. Деньги: возникновение, сущность, функции. Виды денег 150 KB
  Деньги: возникновение, сущность, функции. Виды денег Введение. Деньги - это, пожалуй, одно из наиболее великих изобретений человеческой мысли. В живой природе аналогий не найдётся. Вся структура современной экономики предопределена существованием де...
3886. Алкоголь и курение и их отрицательное действие на организм 80 KB
  Введение Алкоголизм – один из видов наркомании. Наркотики и злоупотребление ими. Наркотик – это любое химическое соединение, которое воздействует на функционирование организма. Злоупотребление наркотиками – это их употребление любым н...
3887. Дослідження співвідношень сигнал/завада в каналах інформаційно – телекомунікаційних систем 1.23 MB
  Дослідження співвідношень сигнал/завада в каналах інформаційно – телекомунікаційних систем Мета лабораторного заняття: формування практичних навичок з дослідження співвідношень сигнал/завада в каналах інформаційно – телекомунікаційних...
3888. Сучасна філософська антропологія. Основні школи і проблеми 301.34 KB
  Сучасна філософська антропологія. Основні школи і проблеми Вступ Сьогодні,на початку третього тисячоліття,підвищений інтерес до гуманізації усієї суспільної свідомості невипадковий.Багатопланова гуманізація суспільних ві...
3889. Ноосферна концепція В. І. Вернадського 151.49 KB
  Ноосферна концепція В.І.Вернадського Вступ Згідно ученням Дарвіна і його послідовників,з доісторичних часів і до цього дня триває процес еволюції живої речовини-сукупності всіх живих істот.Розглядаючи розвиток живого св...