13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28111. Определить основные абстракции подсистемы, описание которой наведено в задании. Сделайте синтез информационной системы в виде диаграммы классов по принципу ВСЕ 3.45 MB
  Обеспечить доступ к глобальной сети сетей LAN2 и LAN3 по портм 20 21 80 119 если граничный маршрутизатор разрешает доступ в интернет только маршрутизатору с IP=10.29 запретить доступ сетей LAN2 и LAN3 к ресурсам сети LAN1 порты 139 445.
28112. электрообеспечение учет работ по заявкам жителей плановые ремонтные работы. 2.79 MB
  data Array1 db 1234 Array2 db 1 dup OFFh Array3 dw 1000h 2000h 3000h 4000h 5000h Array4 dw 5 dup0 Array5 dd 12345 Array6 db €œABCDEFG€ 0 mov axArray3 mov ax ptr Array2 mov bl byte ptr Array3 mov cx word ptr Array1 mov dx byte ptr Array5 mov dx dword ptr Array4 mov cx dword ptr Array2 mov si offset Array5 4.