13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73753. ГЕОЕКОЛОГІЧНЕ, ГІДРОГЕОЛОГІЧНЕ, ГЕОЛОГІЧНЕ ТА ІНЖЕНЕРНО – ГЕОЛОГІЧНЕ КАРТУВАННЯ 27.5 KB
  Загальні принципи і методи картування. Геологічне картування або геологічна зйомка –вивчення геологічної будови земної кори тобто головна мета – це складання різних карт того чи іншого регіону. Також при картуванні використовується аерофотометоди на основі яких можливо з високою точністю встановити на місцевості і відобразити на геологічній карті межі та інші деталі геологічної будови об`єкта картування.
73754. Етапи проведення геоекологічного, гідрогеологічного та інженерно – геологічного картування 36 KB
  Етапи картування зйомочних робіт. Етапи картування зйомочних робіт. Основною задачею тематичних загонів – це ув`язка зйомочних робіт загонів партії та експедиції. У підготовчій період створюються партії виконується проектування робіт та підготовка матеріальної та технічної бази для виконання запроектованих робіт.
73755. Особливості зйомки у різних геолого-географічних умовах 24.5 KB
  Методика польових робіт. Техніка польових робіт. Тип геологічної зйомки і напрямок досліджень визначається геологічною обстановкою і фізикогеографічними умовами району робіт. Полевій метод являється основним і самим відповідальним у циклі геолого – зйомочних робіт.
73756. Охорона навколишнього середовища і вимоги до виконання правил екологічного захисту місцевості, на якій проводились геологозйомочні роботи 38 KB
  Картування гідрогеологічних і інженерногеологічних процесів та явищ. Інженерногеологічні основи рекультивації геологічного середовища. Основними компонентами геологічного середовища формуючи умови будівництва і інженерногосподарського освоєння території являються гірничі породи підземні або ґрунтові води і геодинамічні процеси. Додатковими компонентами прямо або косвенно впливаючи на умови будівництва та експлуятяції споруд які необхідно включати при інженерногеологічних пошуків являються атмосфера гідросфера почви та рослинність.
73757. Камеральна обробка матеріалів 35.5 KB
  Завершальна обробка зібраного матеріалу. Завершальна обробка зібраного матеріалу. Завершальна обробка зібраного матеріалу складається з наступного: Проведення ретельних визначень зібраних залишків фауни та флори обов`язково виконується спеціалістами палеонтологами та петрографічних визначень зразків порід на основі цього уточнюється стратиграфічний склад порід і їх розповсюдження в районі...
73758. Організація бухгалтерського обліку на підприємстві та облікового процесу 158 KB
  Вибір підприємством форми організації бухгалтерського обліку. Вибір форми ведення бухгалтерського обліку. Мета вивчення Після вивчення теми 3 студент повинен знати: сутність і значення організації бухгалтерського обліку на підприємстві; форми організації бухгалтерського обліку; порядок ведення бухгалтерського обліку з використанням різних форм; порядок розробки робочого плану рахунків.
73759. Основные направления трансформации системы регулирования социально-трудовых отношений в современных условиях 82.5 KB
  Имеется ввиду расширение социального диалога за рамки собственно социальнотрудовых отношений. Однако численность профсоюзов далеко не единственный показатель их силы и возможностей участия в регулировании социальнотрудовых отношений. За предыдущие годы профсоюзам удалось стать реальным институтом рынка труда и использовать для участия в регулировании социальнотрудовых отношений самые различные институты и механизмы: благодаря наличию механизмов распространения условий коллективных договоров и соглашений заключаемых профсоюзами с...
73760. Загальні засади організації бухгалтерської служби 122 KB
  Функції облікових працівників; види розподілу праці між обліковими працівниками у межах бухгалтерської служби; кваліфікаційні та етичні вимоги які висуваються до бухгалтерів на сучасному етапі.
73761. Основные черты социального партнерства в Российской Федерации 45.5 KB
  Для пореформенной России характерна также сегментированность социальнотрудовых отношений и неоднородность качества трудовой жизни по отраслям и секторам экономики чему способствовало нарастание отраслевых диспропорций в оплате труда. Сформированные в стране механизмы регулирования социальнотрудовых отношений как законодательные так и коллективнодоговорные недостаточно эффективны. В целом регулирование социальнотрудовых отношений развивается в рамках советской парадигмы экономического развития которую принято называть экстенсивной...