13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38628. Особенности социально-досуговой деятельности с молодежью (на примере Муниципального Бюджетного Учреждения Молодежного Центра «Успех» в п. Мостовском Краснодарского края) 23.2 MB
  Мостовском Краснодарского края Организация социальнодосуговой деятельности молодежи в Краснодарском крае. Однако это внешняя сторона характерная тем более не для всей молодежи в целом. Вопросам социальной работы с различными категориями молодого поколения посвящены многочисленные научные труды отечественных и зарубежных авторов в которых рассматриваются такие аспекты как история возникновения и развития актуальность содержание технологии и методы осуществления отдельных направлений социальной работы с...
38629. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО СПЕЦИАЛИСТА ДЕКАНАТА 9.33 MB
  Некоторые организации используют для этого шкафы с папками но большинство предпочитают компьютеризированные способы базы данных позволяющие эффективно хранить структурировать и систематизировать большие объемы данных. И уже сегодня без баз данных невозможно представить работу большинства финансовых промышленных торговых и прочих организаций. Не будь баз данных они бы просто захлебнулись в информационной лавине. Базы данных позволяют хранить структурировать информацию и извлекать её оптимальным для пользователя образом.
38630. РОЗРОБЛЕННЯ ПРОЕКТУ СУПРОВОДУ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ ДОРОЖНІМ ТРАФІКОМ НА БАЗІ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ СИСТЕМИ ВІДЕОСПОСТЕРЕЖЕННЯ 2.75 MB
  Необхідно встановити систему інтелектуального відеоспостереження за найбільш завантаженими транспортом вулицями яка буде здатна самостійно фіксувати деякі порушення правил дорожнього руху таки як перевищення швидкості проїзд на червоне світло проїзд у забороненому напрямку виїзд на зустрічну смугу порушення дорожньої розмітки та інші і оформляти штрафи відповідно базі даних номерів автомобілів і систему штрафів Придністровської Молдавської Республіки а також мати можливість розпізнавання викрадених транспортних засобів. Планується...
38631. «Облачные» ресурсы 37.21 KB
  Одним из следствий процесса глобализации и интеграционных процессов стало появление «облачных» технологий, что позволяет пользователю не быть привязанным к географической точке и активизировать процесс обмена даже весьма большими объемами информации.
38632. МОДЕРНИЗАЦИЯ ТЕПЛОФИКАЦИОННОЙ УСТАНОВКИ ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ Т-100-130 УРАЛЬСКОГО ТУРБИННОГО ЗАВОДА 277.5 KB
  Подогрев обратной сетевой воды производится в ПСГ1 и ПСГ2 . В зимнее время для подогрева воды можно использовать также встроенный в конденсатор выделенный пучок. При такой схеме подача циркуляционной воды в конденсатор сокращается и вакуум в нём ухудшается. Целью модернизации ТФУ является повышение термического КПД паровой турбины за счет увеличения температуры обратной сетевой воды на входе в ПСГ1 ПСГ2 что ведет к уменьшению расхода греющего пара в них и к уменьшению расхода топлива на его генерацию.
38633. Підвищення енергоефективності очистки стоків тваринницьких ферм 1.55 MB
  1 Визначення виходу біогазу.4 Визначення виходу біогазу в залежності від циклу бродіння і кількість енергії біогазу даного підприємства .6 Визначення енергії товарного біогазу і коефіцієнту товарності 2.1 Дослідження залежності виходу біогазу від тривалості циклу бродіння.
38634. Проект производственно-отопительной котельной 4.74 MB
  Характеристика исходной воды жесткость общая мгэкв кг___________________________________________ жесткость карбонатная мгэкв кг______________________________________ содержание ионов натрия____________________________________________ РАСЧЕТНО – ПОЯСНИТЕТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Раздел 1. Основной частью её является собственно паровой котел в котором осуществляется превращение воды в насыщенный пар. Подачи и сжигания топлива; очистки химической подготовки и деаэрации воды; теплообменные аппараты различного назначения; насосы исходной сырой воды...
38636. Мероприятия по улучшению финансово-экономического состояния ООО «Мис» 2.82 MB
  Теоретические основы анализа финансовоэкономической деятельности предприятия. Сущность анализа финансового состояния предприятия.2 Информационная база анализа финансового состояния предприятия.3 Методика анализа финансовоэкономической деятельности предприятия.