13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

2 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21524. Понятие о военной и экстремальной медицине 252 KB
  Необходимые базы обеспечивающие развитие теории и совершенствование практики здравоохранения ВС является военномедицинской организацией которая представлена специально предназначенными для этого силами и средствами объединёнными Вооруженных Сил в специализированную систему действующую на основе определённых принципов и правил военномедицинскую службу. Следовательно в своём становлении и развитии военная медицина базируется не только на общих положениях медицинской но также в не меньшей степени и военной науки. Вместе с тем...
21525. Задачи и организация медицинской службы Вооруженных Сил Российской Федерации в военное время 110.5 KB
  Задачи и организация медицинской службы Вооруженных Сил Российской Федерации в военное время Учебные вопросы: 1. Основные задачи медицинской службы Российской Армии в военное время их краткое содержание и значение. Перед медицинской службой стоят следующие основные задачи: Обеспечение высокой боевой готовности сил и средств медицинской службы. Проведение мероприятий медицинской службы по защите личного состава войск а также защиты соединений частей и учреждений медицинской службы от оружия массового поражения.
21526. Санитарные потери войск 145.5 KB
  Принимая во внимание поражающую способность современного огнестрельного оружия и высокую степень бронезащищённности войск значительная часть личного состава укрыта за бронёй танков бронетранспортёров боевых машин пехоты следует ожидать увеличения удельного веса закрытых травм в особенности закрытых травм мозга которые могут составить 57 общего числа санитарных потерь от огнестрельного оружия. Таким образом следующей особенностью поражающего действия ядерного оружия надо считать изменчивость структуры причиняемых им потерь. Величина...
21527. ОТРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ЖИДКОСТЯМИ: клиника, диагностика, лечение 131.5 KB
  Многие из технических жидкостей высокотоксичны и при определенных условиях могут вызвать как острые так и хронические отравления личного состава. Наиболее часто встречаются и тяжело протекают острые отравления такими веществами как этиленгликоль и его производные хлорированные углеводороды дихлорэтан четыреххлористый углерод трихлорэтилен метиловый спирт. Острые отравления ядовитыми техническими жидкостями это трудный для диагностики и сложный для лечения раздел клинической токсикологии имеющий большую актуальность и важное...
21528. ОТРАВЛЕНИЯ ФИТОТОКСИКАНТАМИ 248.5 KB
  ВВЕДЕНИЕ Боевые фитотоксиканты БФТ фитотоксиканты боевого применения гербициды военного предназначения токсичные химические вещества предназначенные для поражения и уничтожения различных видов растительности с военными целями. Возможны поражения людей при вдыхании аэрозолей употреблении зараженных продуктов и воды. Производные дихлор и трихлорфеноксиуксусных кислот обладают сравнительно невысокой токсичностью но при действии в больших дозах могут наблюдаться тяжелые поражения смертельные отравления у человека возможны при...
21529. ОТРАВЛЯЮЩИЕ ВЕЩЕСТВА ОБЩЕТОКСИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ 126.5 KB
  Острые отравления: Руководство для врачей. НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ Таблицы и слайды по теме: Отравления цианидами и монооксидом углерода. Известно также что в США применяется смертная казнь посредством отравления осужденных парами синильной кислоты в специальной камере. Могут быть и отравления цианидами вследствие употребления в пищу большого количества семян миндаля персика абрикоса вишни сливы и других растений семейства розовоцветных или настоек из их плодов.
21530. ПОРАЖЕНИЯ ОТРАВЛЯЮЩИМИ ВЕЩЕСТВАМИ ОБЩЕТОКСИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ: КЛИНИКА, ДИАГНОСТИКА, ЛЕЧЕНИЕ, ЭТАПНОЕ ЛЕЧЕНИЕ 127 KB
  К отравляющим веществам общетоксического действия относятся следующие вещества: синильная кислота цианистый калий натрий хлорциан бромциан моноОксид углерода. ОТРАВЛЕНИЯ МОНООКСИДОМ УГЛЕРОДА УГАРНЫМ ГАЗОМ. Монооксид углерода газ без цвета и запаха. Монооксид углерода относится к веществам общетоксического действия.
21531. ПРЕПАРАТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТУЮ СИСТЕМУ 140 KB
  Первое характеризуется увеличением сердечного индекса минутного объема сердца и массы циркулирующей крови при снижении общего периферического сопротивления второе снижением минутного объема сердца и массы циркулирующей крови при повышенном периферическом сопротивлении. В соматогенной фазе при отсутствии токсической концентрации химического вещества нарушения функции сердечнососудистой системы являются результатом развившегося повреждения ЦНС органов дыхания печени почек а также самого сердца. Развивается в результате...
21532. Общие принципы диагностики и лечения острых отравлений 203 KB
  Она складывается из трех основных направлений диагностических мероприятий: а клинической диагностики основанной на данных анамнеза результатах осмотра места происшествия и изучения клинической картины заболевания для выделения специфических симптомов отравления которое проводится врачом оказывающим больному медицинскую помощь на догоспитальном этапе или в стационаре; б лабораторной диагностики направленной на: Качественное и количественное определение идентификацию токсических веществ в биологических средах организма кровь моча...