13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78873. Образ науки в постмодернизме 13.99 KB
  Постмодернизм эту проблему пытается решить посвоему быть может осознавая себя не как конец философии а как переходное состояние между закатом и рассветом. На первый план в этой философии выходят проблемы языка новой субъективности иронии культуры цитат и кавычек. Понимание мира как хаоса сопряжено в философии постмодернизма с отказом от установки на целостность закономерность мира. Картина реальности в философии постмодерна состоит из симулякров не имеющих оснований во внешней реальности симулякры – точные копии оригинал...
78874. Роль социально-гуманитарных наук в процессе соц трансформаций 13.58 KB
  Напротив ей присуща роль разрушителя мнимого всезнания и фиктивной уверенности. Используя науку по образу обыденного сознания мир с ее помощью заколдовывается вновь. Задача же социального теоретика на сегодняшний день состоит не только в производстве нового знания доставляющего новые возможности но и в разрушении фиктивных ожиданий обыденного сознания от сферы управления. Только разрушая мнимое всезнание наука может осуществить свою функцию производства нового знания.
78875. Жизнь как кактегория наук об обществе и культуре 13.83 KB
  Для Дильтея философия это рефлексия жизни на самое себя а переживание чувство жизни жизненный опыт жизненное отношение обозначают внутреннее восприятие нашей души самодостоверность внутреннего опыта единственный прочный и неприкосновенный фундамент. Он руководствовался главным принципом познать жизнь из нее самой и стремился представить мышление и познание как внутренне присущие жизни полагая что в ней самой формируются объективные структуры и связи с помощью которых осуществляется ее саморефлексия. Не менее значимым...
78876. Проблема истины в социально-гуманитарных науках 13.21 KB
  Проблема истины в социально-гуманитарных науках. При рассмотрении проблемы истины важно уяснить специфику ее классической неклассической и пост-неклассической трактовки а также особенности современного понимания ряда частных вопросов: ситуативность и объективный характер истин социально-гуманитарных наук; их взаимосвязь с социальной реальностью; экзистенциально-антропологический подход к истине в гуманитарном знании. Классическая концепция во-первых понимает под истиной соответствие наших знаний объекту; во-вторых предполагает возможность...
78877. Соц философия и ее методологическое значение для соц-гум наук 13.38 KB
  Соц философия и ее методологическое значение для соцгум наук Социальная философия составная часть любой философской системы важнейшая философская дисциплина которая оказывала огромное влияние на эволюцию общественного сознания и социальной практики на всех этапах исторического развития общества. Значение социальной философии как общей методологии познания общественных явлений определяется следующими тремя основными функциями: вопервых социальная философия ориентирует познание с субъектной стороны то есть ценностей потребностей целей...
78878. Природа ценности и их роль в социально-гуманитарных науках 14.19 KB
  Риккертом теория ценностей которого включает ряд моментов значимых для понимания ценностей в науках о культуре и историческом знании. Философ исходит из того что ценности это самостоятельное царство соответственно мир состоит не из субъектов и объектов но из действительности как изначальной целостности человеческой жизни и ценностей. Признание самостоятельного мира ценностей это метафорически выраженное стремление понять утвердить объективную внесубъектную природу ценностей способ выражения его независимости от обыденной...
78879. Предмет философии науки. Исследование общих закономерностей по производству, проверке и обоснованию научного знания на разных этапах развития общества 41 KB
  Что такое наука Чем отличается научное знание от мифа и религиозных представлений В чем ценность науки Как она развивается Какими методами пользуются ученые Попытки найти ответы на эти и другие вопросы связанные с пониманием науки как особой сферы человеческой деятельности привели к возникновению в рамках аналитической философии особого направления философии науки которая сформировалась в XX в. на стыке трех областей: самой науки ее истории и философии. Трудно указать тот момент когда возникает философия науки как особая сфера...
78880. Проблема генезиса науки и способы классификации основных этапов ее эволюции 29.5 KB
  Проблема генезиса науки и способы классификации основных этапов ее эволюции В античности и средние века в основном имело место философское познание мира. В античный и средневековый периоды существовали лишь элементы предпосылки науки но не сама наука в собственном смысле слова которая возникает только в Новое время. Онито и образуют первоначальное целое единой науки как таковой науки вообще в отличие от философии. В понимании генезиса возникновения науки в истории и философии науки сложились два противоположных подхода.
78881. Донаучное знание и его особенности 27.5 KB
  Донаучное знание и его особенности Вненаучное знание не является чьейто выдумкой или фикцией. Вненаучное знание – разрозненное несистематическое знание которое находится в противоречии с существующей картиной мира. Одна из форм вненаучного знания это донаучное знание. Донаучное знание выступающее прототипом предпосылочной базой научного.