13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24049. Болезнь и синдром Иценко-Кушинга. Лабораторные и инструментальные методы диагностики 44.56 KB
  В настоящее время доказана связь между опухолями легкого поджелудочной железы тимуса щитовидной предстательной околощитовидных желез мозгового слоя надпочечников яичника яичек различных участков желудочнокишечного тракта с развитием клиники синдрома ИценкоКушинга АКТГэктопированный синдром. Методы определения функции щитовидной железы и степени тяжести тиреотоксикоза. аутоиммунное заболевание обусловленное избыточной секрецией тиреоидных гормонов диффузной тканью щитовидной железы которое приводит к отравлению этими гормонами ...
24050. Язвенная болезнь желудка и двенадцатиперстной кишки, эпидемиология, этиология, патогенез, классификация, осложнения 19.56 KB
  Язвенная болезнь связана с нарушением нервных а затем и гуморальных механизмов регулирующих секреторную моторную функции желудка и двенадцатиперстной кишки кровообращение в них трофику слизистых оболочек. Образование язвы в желудке или двенадцатиперстной кишке является лишь следствием расстройств указанных выше функций. В механизме же развития язв в выходном отделе желудка и особенно в двенадцатиперстной кишке напротив решающим фактором явяется усиление агрессивности кислотнопептического фактора.
24051. Злокачественные и доброкачественные опухоли пищевода 27.72 KB
  К числу доброкачественных опухолей пищевода относятся эпителиальные папилломы аденомы и неэпителиальные лейомиомы гемангиомы. Они берут начало в толще стенки пищевода затем образуют тонкую длинную ножку. Полипы пищевода как правило бывают одиночными локализуются на уровне раздвоения трахеи или в нижней половине пищевода.
24052. Хронический гастрит, Классификация, этиология и патогенез, клиника, лечение 56.92 KB
  Гастрит типа А эндогенный аутоимунный гастрит. Гастрит типа Б. Доказано что в основе патогенеза хронического гастрита типа В лежит персистирующая инфекция HP что подтверждается тем что этот микроорганизм находят в пилорическом отделе у подавляющего большинства больных. Гастрит типа С реактивный химический гастрит рефлюксгастрит.
24053. Бронхиальная астма. Аллергологическая диагностика 35.85 KB
  самостоятельное хроническое рецидивирующее заболевание основным и обязательным патогенетическим механизмом которого является изменённая реактивность бронхов обусловленная специфическими иммунологическими сенсибилизация и аллергия или неспецифическими механизмами а основным обязательным клиническим признаком приступ удушья вследствие бронхоспазма гиперсекреции и отёка слизистой оболочки бронхов Исследование функции внешнего дыхания Для определения функции внешнего дыхания повсеместно у пациентов в возрасте старше 5 лет используются...
24054. Острая и хроническая недостаточность коры надпочечников. Методы неотложной терапии 22.74 KB
  Синдром раздраженного кишечника: клиника диагностика лечение. Синдром раздраженного кишечника это не самостоятельное заболевание а комплекс расстройств которые не связаны с непосредственным поражением самого кишечника. Причины возникновения синдрома раздраженного кишечника: нервнопсихические психоэмоциональные расстройства стрессы нарушение привычного режима питания недостаток клетчатки в пище малоподвижный образ жизни гинекологические заболевания вызывают рефлекторные нарушения функции кишечника кишечника эндокринные нарушения ...
24055. Врожденные пороки сердца. Дефект межпредсердной и межжелудочковой перегородок 25.5 KB
  Врожденные аномалии пищевода. полное отсутствие атрезия аплазия пищевода; 2 частичная атрезия пищевода; 3 врожденные стенозы; 4 трахеоэзофагеальные фистулы; 5 врожденный короткий пищевод с образованием грудного желудка см. главу Дивертикулы пищевода; 7 врожденное диффузное или частичное расширение пищевода; 8 полное или частичное удвоение пищевода; 9 врожденные кисты и аберрантные ткани в пищеводе. Атрезии пищевода есть заращение его просвета на какомлибо участке или по всей длине.
24056. Крупозная и очаговая пневмонии: клиника, диагностика, лечение 43.49 KB
  Вегетососудистая дистония ВСД синонимы: нейроциркуляторная дистония нейроциркуляторная астения психовегетативный синдром вегетоневроз синдром вегетативной дисфункции полиэтиологический синдром характеризующийся дисфункцией вегетативной автономной нервной системы ВНС и функциональными то есть не органическими нарушениями со стороны практически всех систем организма в основном сердечнососудистой. Клинические проявления Основной клинической особенностью больных ВСД является наличие у больных многочисленных жалоб многообразие...
24057. Острые и хронические эрозии желудка и двенадцатиперстной кишки 30.57 KB
  Санация очагов хронической инфекции Отек легких: диагностика клиника лечение. состояние при котором в результате застоя в малом круге кровообращения или токсического поражения сосудов легких серозногоморрагическая жидкость выпотевает в легочные альвеолы. Богатый белком транссудат при соприкосновении с воздухом дает энергичное вспенивание в реиультате чего объем его резко возрастает значительно сокращается дыхательная поверхность легких и возникает угроза асфиксии. Пониженное содержание белков плазмы может быть важной причиной...