13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6939. Философия как основа мироваззрения 1.05 MB
  Философия как разновидность мировоззрения. Специфика философского знания. Предмет и методы философии. Функции философии. Основной вопрос и основные направления философии. Общее по...
6940. Природа как предмет философского рассмотрения. Экзаменационные вопросы по философии 1.31 MB
  Экзаменационные вопросы по философии Природа как предмет философского рассмотрения. Угроза экологической катастрофы. Основные концепции выхода из современного экологического кризиса. Являясь, по сути, неотъемлемой частью Природы, Человечество в свои...
6941. Вопросы с ответами к экзамену по философии (стандарт) 2011 год 1005.5 KB
  Вопросы к экзамену по философии (стандарт) 2011 год Понятие мировоззрения, его структура и функции. Исторические типы мировоззрения. Философия как феномен культуры. Предмет философии. Типы философского мировоззрения. Философия Древнег...
6942. Философия и философские направления. 1.02 MB
  1 вопрос. познавательный статус и функции философии.Философия (от греч. phileo - люблю, sophia - мудрость) - любовь к мудрости.Философия - это наука о всеобщем, она - свободная и универсальная область человеческого знания, п...
6943. Основные вопросы философии и основные направления философии 947 KB
  Основной вопрос философии и основные направления философии. Основной вопрос философииесть вопрос об отношении мышления и бытия, духа и природы, объективного и субъективного, психического и физического, материального и идеального, материи и ...
6944. Философия. Шпаргалка. Мировоззрение, его структура и исторические типы 876.5 KB
  Вопросы для подготовки к экзамену по философии 1. Мировоззрение, его структура и исторические типы. МИРОВОЗЗРЕНИЕ - система обобщенных взглядов на мир и место человека в нем, на отношение людей к окружающей их действительности и самим себе, а ...
6945. Философия. Предмет философии и ее категории. Шпаргалка 832 KB
  1.Мировоззрение, его сущность, структура и исторические виды. Основа мировозрения дана нам при рождении, далее развитие идет по спирали, и, если заботливые руки тебя держали, зрение открывало горизонты и дали, раскрывая смысл последующих знаний. Сущ...
6946. Философия, ее предмет, предназначение и функции 912 KB
  Философия, ее предмет, предназначение и функции. Функции философии: Регулятивные и организующие(методология)-определение способов достижения какой-либо цели (фундаментальные методы, например, исторический метод–всегда есть резон ...
6947. Философия. Ответы на экзаменационные билеты 860 KB
  Мировоззрение и его структура. Миф, религия и философия как исторические типы мировоззрения. Мировоззрение - совокупность взглядов, оценок, принципов, определяющих самое общее видение, понимание мира, места в нем человека, а также - жизненные поз...