13774

Методы решения иррациональных уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения иррациональных уравнений. I Метод возведения в четные степени неравносильный переход нужна проверка и нечетные степени равносильный переход. II Уравнения вида решаются следующим образом. Уравнению вида соответствует равносильная система ...

Русский

2013-05-13

113.5 KB

1 чел.

Методы решения иррациональных уравнений.


I) Метод возведения в четные степени (неравносильный переход нужна проверка) и нечетные степени (равносильный переход).

II) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система

III) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл, то данное уравнение равносильно следующей совокупности.

 или

IV) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

Способ №1   Способ №2

V) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная система.

  или  

VI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Возведем обе части уравнения в куб.

(1)

            

  (2)

При пепеходе из 1 в 2 происходит не равносильный переход, значит, необходима обязательная проверка.

VII) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида  соответствует равносильная совокупность систем.

 


VIII
) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Уравнению вида решаются с помощью введения переменных.

Сводятся к решению системы алгебраических уравнений.

IX) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Обе части исходного уравнения умножаются на выражение, сопреженное с сепой частью уравнения и сложением затем исходного и полученного уравнений, что приводит к решениию простейшего иррационального уравнения. (Нужна проверка)

X) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Удобно произвести замену.

Исходное уравнение примет вид.

Обычно под знаком одного из радикалов, после такой замены, появляется полный квадрат двух члена.

XI) Уравнения вида  решаются следующим образом.

Теорема. Если  - возростающая функция, то уравнение  и - равносильны.

Например.

  

  

    решений нет

XII) Решение некоторых иррациональных уравнений можно свести к однородным уравнениям.

Например.

Пусть , , тогда


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61709. ПРАВА И ОБЯЗАННОСТИ РОДИТЕЛЕЙ И ДЕТЕЙ 28.42 KB
  Определяют права и обязанности супругов родителей детей. 50 лет проживающий в Мурманске и имеющий жену и двух несовершеннолетних детей подал заявление о вступлении в брак с гражданкой М 45 лет проживающей в Москве.
61710. Дружба – великое чудо 28.9 KB
  Здравствуйте ребята Улыбнитесь друг другу порадуйтесь сегодняшнему дню. На доске эпиграф: Дружба главное чудо всегда Сто открытий для всех нас таящее И любая беда не беда Если рядом друзья настоящие Дорогие ребята...
61711. Религия. Искусство 24.33 KB
  Цель урока сформировать у учащихся комплекс знаний о понятии религия и искусство. Искусство. Искусство надо понимать как минимум в трёх значениях: Искусство в широком смысле...
61712. Права и обязанности 37.91 KB
  Где бы ты не жил в какие бы общественные группы не включался какие бы роли не исполнял ты – человек личность Значит у тебя есть права личные права человека Они принадлежат каждому от рождения и их нельзя отнимать.
61713. Мир моды. Die Welt der Mode 36.61 KB
  Guten Tag! Setzt euch. Wer hat heute Klassendienst? Der wievielte ist heute? Welcher Tag ist heute? Heute arbeiten wir an das neue Thema Die Welt der Mode.
61715. Какие бывают растения? 22.05 KB
  Цель урока: Познакомить детей с названиями групп растений деревья кустарники травы с растениями относящимися к той или иной группе. Знания внешнего облика растений поможет вам конкретнее разобраться – какие бывают растения.
61716. Земноводные 17.52 KB
  Цели: 1. Познакомить учащихся с классом земноводных, их характерными особенностями, средой обитания. 2. Продолжить формирование выделять существенные и отличительные признаки разных групп.
61717. Наши ближайшие соседи 17.69 KB
  Слайд 2 Государственные границы Это линии раздела между территориями государств. Слайд 3 Норд вег значит путь на север. Слайд 6 Берега Финляндии омывают Ботнический и Финский заливы Балтийского моря.