13779

Методы решения тригонометрических уравнений

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения тригонометрических уравнений. 1 Решение простейших тригонометрических уравнений. По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений. Ответ: 2 Решение тригонометрических уравнений раз...

Русский

2013-05-13

435 KB

20 чел.

Методы решения

тригонометрических уравнений.


1) Решение простейших тригонометрических уравнений.

По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.

       

Ответ:

2) Решение тригонометрических уравнений разложением на множители.

       

       или

       

       

 или       решений нет

  

Отметим полученные решения и область определения на тригонометрическом круге.

Решением уравнения является:

Ответ:

3) Решение тригонометрических уравнений сводящихся к квадратным уравнениям.

Пусть , тогда        

         

  или   

  Т.к.

  при , то корней нет.

Ответ:

4) Решение тригонометрических уравнений преобразованием суммы тригонометрических функций в произведение.

 или  

    

    

     

     

       

     

Ответ: ;

5) Решение тригонометрических уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму.

а) Найдем область определения функции.

Областью определения данного уравнения является:

б) Решим данное уравнение.

Ответ:

6) Решение тригонометрических уравнений с применением формул понижения степени.

 

Пусть , тогда

  или   

    Т.к.

    при , то корней нет.

Ответ:

7) Решение тригонометрических уравнений как однородное.

Однородное уравнение – это уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и туже степень.

, где

- действительные числа.  - показатель однородности.

Если , то и , что противоречит основному тригонометрическому тождеству, значит . Разделим обе части на , получим

Ответ:

8) Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного аргумента.

Т. к. , то корни есть.

Разделим обе части уравнения на , получим

Т. к.  и , то существует такой угол , что , а , тогда получим

   Ответ:

Теория.

1) если , то уравнение однородное.

2) если  и (то есть хотя бы одно из чисел  или  не равно 0), то разделим обе части уравнения на , получим

Т. к.  и , то существует такой угол , что , тогда

а) если,  т. е. , то корней нет.

в) если,  т. е. , тогда

Т. к. , то корней нет.

9) Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

              

(1)

(2)

При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения  корнями данного уравнения.

Проверка.

Если , тогда

- не верно, значит , не является корнями исходного уравнения.

Ответ:

10) Решение тригонометрических уравнений с помощью замены неизвестного.

Уравнение вида  решается следующей заменой , , ,

Способ I

Пусть , , , , получим

  или   

     (3)

Разделим на , получим  

    

   Т. к. , при , то корней нет.

Ответ:

Теория.

, при

Доказательство:

Шесть способов решения уравнения (3).

  1.  применение формулы .
  2.  через .
  3.  привести к однородному уравнению второй степени.
  4.  способ введения вспомогательного аргумента.
  5.  с помощью неравенства , при .
  6.  метод оценки левой и правой частей уравнения.

Способ II

 или  

Разделим на , получим  

    

   Т. к. , при , то корней нет.

Ответ:

11) Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки левой и правой частей уравнения (метод оценок).

12) Решение тригонометрических уравнений содержащих тригонометрические функции под знаком радикала.

Пример №1

Решим уравнение 2.

 или  

  

Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.

Ответ: ,

Пример №2

Решим уравнение 2.

Решим квадратное уравнение относительно.

 и  то корней нет.

Отметим поученные решения и условие 1 на тригонометрическом круге.

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38224. Административное право Российской Федерации 1.48 MB
  Административноправовые нормы принимаются на различных уровнях власти Российской Федерации. принимаемыми на уровне федеральных органов государственной власти региональными принимаемыми на уровне субъекта Российской Федерации и местными т. Нормы содержащиеся в актах Президента и Правительства России вступают в силу по истечении семи дней после опубликования в Собрании законодательства Российской Федерации Российской газете если в акте не установлен иной срок. 77 ПО117 разграничение предметов ведения и полномочий между федеральными...
38225. Основы банковской деятельности 152.49 KB
  7Предварительный анализ баланса банка. Адекватные управленческие решения обеспечивают долгосрочную жизнеспособность банка. Ошибки и злоупотребления в управленческих решениях снижают конкурентоспособность банка и могут привести к его закрытию. Анализ пассивов активов ликвидности финансовых результатов банковской деятельности направлен на выявление сильных и слабых сторон банка и улучшение деятельности банка в будущем.
38226. Борьба с коррупцией в период трансформации 43.64 KB
  Об этом говорится в исследовании Глобальный барометр коррупции Globl Corruption Brometer подготовленном Центром антикоррупционных исследований и инициатив Trnsprency Interntionl. Среди стран СНГ лидирует в рейтинге коррупции Азербайджан где к взяткам прибегают 47 граждан. Отметим что общий показатель коррупции по всем странам мира вырос за последнее время: по данным исследования сегодня один человек из четырех не понаслышке знает о том что такое взятка. Тем не менее исследование отмечает и некоторые позитивные тенденции: так в...
38229. Теория бухгалтерского учета. Понятие об учете, виды учета, их взаимосвязь 487 KB
  Понятие об учете виды учета их взаимосвязь. Предмет и объекты бухгалтерского учета. Метод бухгалтерского учета. Обобщение данных текущего бухгалтерского учета.
38230. Глобализация конкуренции и конкурентные преимущества стран 39.08 KB
  Один из основных детерминантов национального конкурентного преимущества в какойлибо отрасли это спрос на внутреннем рынке на товары или услуги предлагаемые этой отраслью. Взаимосвязанные отрасли Для многих отраслей самым главным ресурсом остается наличие связанных и вспомогательных отраслей. Стратегия структура и соперничество фирм Еще одним важным детерминантом определяющим конкурентоспособность отрасли является тот факт что фирма создается организуется и управляется в зависимости от характера конкуренции на внутреннем рынке.
38231. Маркетинг. Ответы на экзаменационные вопросы 111 KB
  Сущность и эволюция маркетинга. Изучение маркетинга позволяет сделать максимально правильный выбор целевого рынка. Самой главной целью маркетинга является: поставить производимый товар или услугу вне конкуренции. Без маркетинга работа предприятия практически невозможна.
38232. Теория маркетинга. Сбытовая политика предприятия 394.5 KB
  Рынок – совокупность существующих и потенциальных покупателей товара. Анализ маркетинговой среды: определение ёмкости рынка прогнозирование величины спроса проведение маркетинговых исследований выбор целевого сегмента и определение его профиля позиционирование товара и фирмы в целом. Разработка товарной политики: разработка новых товаров управление товарным ассортиментом разработка дизайна и качественных характеристик товара разработка упаковки и товарной марки определение комплекса дополнительных услуг. Применяется когда реальные...