13780
Методы решения уравнений высших степеней
Лекция
Математика и математический анализ
Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...
Русский
2013-05-13
442.5 KB
47 чел.
Методы решения уравнений высших степеней.
I) Решение уравнений с помощью деления в столбик.
Очевидно - корень уравнения
Очевидно - корень уравнения
Ответ: -5;2;3;4
II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.
Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,
1) Возвратные уравнения четной степени.
т.к. - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .
Введем замену.
Пусть , , получим
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
2) Возвратные уравнения нечетной степени.
Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного урия нечетной степени один из корней всегда равен 1
Очевидно - корень уравнения.
или
т.к - не является корнем уравнения, то разделим обе части
уравнения на
Введем замену.
Пусть , , , получим
или или
корней нет
Ответ: , ,
III) Уравнения вида, где решаются как возвратные.
IV) Замена переменных по явным признакам.
V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.
Пример №1
Введем замену.
Пусть , , тогда
1) если , тогда , тогда
решений нет
2) Разделим обе части уравнения на , получим
Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим
;
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
Пример №2.
Пусть , , тогда
Найдем
Составим систему:
Решая систему подстановкой, получим
или
корней нет ;
Ответ: ;
Пример №3.
- не является корнем уравнения
Разделим обе части уравнения на , получим
Введем замену.
Пусть , тогда
;
или
; ;
Ответ: ; ; ;
VI) Уравнения вида, где эффективно решать перемножением и , а затем делать замену.
VII) В уравнениях вида и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.
(1)
(2)
При переходе область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли корнем уравнения. Не является.
Введем замену.
Пусть , , тогда
;
или
Ответ: ;
VIII) В уравнениях вида обе части уравнения делятся на
- не является корнем уравнения. Разделим на , получим
Введем замену.
Пусть ; , тогда
;
или
Ответ: ;
IX) Выделение полного квадрата.
Введем замену.
Пусть , тогда
;
Вернемся к замене.
или
корней нет
Ответ:
X) Решение уравнений с помощью формулы
или
корней нет
XI) Уравнения вида и к ним сводящиеся решаются при помощи замены
Введем замену.
Пусть , тогда
или корней нет
;
Вернемся к замене.
или
Ответ: ;
XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.
или
; - посторонний корень
корней нет
Ответ: ;
XIII) Метод разложения на простейшие дроби.
Ответ:
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
36950. | Побудова графіків в Matlab / Simulink | 233.79 KB | |
Висновок: під час лабораторної роботи я вивчив графічні можливості СКМ Matlab/Simulink. | |||
36951. | Вивчення універсального вимірювача Е7-11 при вимірюваннях індуктивності, ємності, опору, тангенса кута втрат й добротності елементів | 378 KB | |
Мета: Навчитись вимірювати індуктивність, ємність, опір, тангенса кута втрат й добротність елементів універсальним вимірювачем Е7-11. | |||
36952. | Проектування та створення баз даних у СУБД MS Access**. Створення табличних об’єктів засобами конструктора | 858.5 KB | |
Таблиці СУБД нормалізовані. Нормалізація процес видалення з таблиць даних що повторюються шляхом перенесення їх у інші таблиці записи яких не містять значень що дублюються. Структура реляційної таблиці визначається складом полів. Вміст поля подається у стовпці таблиці. | |||
36953. | Проведенння приймального суцільного контролю якості продукції | 366.5 KB | |
Підготувати прилад В7І6 до роботи і провести вимірювання опору резисторів на різких діапазонах. Підготувати прилад МО62 до роботи і провести вимірювання опору резисторів. 3 призначений для забезпечення високого вхідного опору приладу і перетворення величини вимірюваного опору в напругу. Перший каскад коефіцієнт підсилення якого дорівнює одиниці призначений для перетворення вимірюваного опору в напругу із цією метою на його виході автоматично. | |||
36954. | СУБД MS Access**. Сортування, пошук та відбір записів у таблиці. Конструювання запитів | 1.34 MB | |
Звичайний фільтр викликається послідовністю команд Записи Фильтр Изменить фильтр. Розширений Записи Фильтр Расширенный фильтр. Записи формуються шляхом обєднання записів таблиць що використовуються у запиті. Умови відбору сформульовані у запиті дозволяють фільтрувати записи що складають результат обєднання таблиць. | |||
36955. | Дослідження активних фільтрів на операційних підсилювачах у середовищі Electronics Workbench | 95 KB | |
Розрахувати номінали елементів наступних кіл: Примітка: для кожної зі схем доцільно обрати Ф а решту елементів розрахувати виходячи з вимог завдання варіанту; а ФНЧ першого порядку на неінвертуючій ланці з частотою зрізу і коефіцієнтом підсилення ; б ФВЧ першого порядку на неінвертуючій ланці з частотою зрізу і коефіцієнтом підсилення ; в ФНЧ другого порядку на неінвертуючій ланці з частотою зрізу і коефіцієнтом підсилення ; г ФВЧ другого порядку на неінвертуючій ланці з частотою зрізу і коефіцієнтом підсилення ; д СФ на... | |||
36957. | Дослідження надійності нерезервованої системи | 36.8 KB | |
При постійних інтенсивностях відмов елементах де інтенсивність відмови системи. Ризик системи Rct і обчислюються по наступним формулам: де Qct=1Pct вірогідність відмови системи протягом часу t; qit вірогідність відмови iго елементу системи протягом часу t. Якщо елементи системи рівно надійні то співвідношення Rct до має вигляд: . | |||
36958. | Волоконно-оптические системы передачи повышенной пропускной способности | 676 KB | |
Основным преимуществом ВОЛС к высокой помехоустойчивостью; качества длинной линии передачи и корреляция; параметры стабильности воспроизведения канала; Цифровой строительство сети; И самое главное - очень технико-экономические показатели | |||