13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44242. Изучение теоретических и практических основ учета и анализа оплаты труда, а так же разработка предложений по его совершенствованию в ООО «Росгосстрах» 556 KB
  Оплата труда заработная плата представляет собой один из основных факторов социально – экономической жизни страны коллектива человека. Учет труда и заработной платы по праву занимает одно из центральных мест во всей системе учета на предприятии. Он должен обеспечить оперативный контроль над количеством и качеством труда за использованием средств включаемых в фонд заработной платы и выплаты социального характера. При переходе к рыночной экономике произошли кардинальные изменения во многих сферах экономической деятельности в том числе и в...
44243. Изучение порядка и оценка правильности учета затрат и калькулирования себестоимости строительно-монтажных работ на предприятии «Пермавтодор» 459.5 KB
  Под себестоимостью строительных работ понимаются затраты строительной организации на их производство и сдачу заказчику. Целью учета себестоимости строительных работ является своевременное полное и достоверное отражение фактических затрат связанных с производством и сдачей этих работ заказчику по видам и объектам строительства выявление отклонений от применяемых норм и плановой себестоимости а также контроль за использованием материальных трудовых и финансовых ресурсов. Целью выполнения данной работы было изучение порядка и оценка...
44244. Анализ качества атмосферного воздуха в салоне автотранспортных средств (АТС) 650 KB
  Вызывает тревогу тот факт что несмотря на проводимую работу выбросы загрязняющих веществ в атмосферу от автотранспортных средств увеличиваются в год в среднем на 31. В масштабах страны доля транспорта в суммарных выбросах загрязняющих веществ в атмосферу от всех источников достигает 45 в выбросах парниковых газов примерно 10 в массе промышленных отходов 2 в сбросах вредных веществ со сточными водами около 3 в потреблении озоноразрушающих веществ не более 5 Чуйкова 1996. т вредных веществ что представляет серьезную...
44245. Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере «ООО Премьер» 439.5 KB
  Сущность и виды стратегии диверсификации Разработка рекомендаций по использованию стратегии диверсификации в организации на примере ООО Премьер Рекомендации по реализации стратегии диверсификации Динамичность развития и глобализация современной мировой экономики обусловили необходимость диверсификации как способа снижения рисков неопределенности внешней среды и повышения конкурентоспособности компаний.
44246. Анализ и оценка текущего финансового состояния предприятия, и разработка возможных рекомендаций по его улучшению и эффективности деятельности ФГУП «ПО Завод имени Серго» 8.75 MB
  Цель работы провести анализ и оценку текущего финансового состояния предприятия и разработать рекомендации по его улучшению и эффективности деятельности предприятия. Рассмотрены теоретические и методологические основы финансового анализа его роль и значение в эффективности деятельности предприятия. Произведен полный анализ финансового состояния предприятия за 20092010 года предложены пути совершенствования финансовой и хозяйственной деятельности предприятия....
44247. Основные принципы и закономерности микромира 649 KB
  Квантовая (волновая) механика пытается объяснить как корпускулярные, так и волновые свойства веществ. Гипотеза об универсальности корпускулярно-волнового дуализма была предложена Луи де Бройлем в 1923 г. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны, и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают волновыми свойствами
44248. Изучение основных характеристик микрофлюидного чипа, определяющих его аналитические свойства 3.92 MB
  Смачиваемость поверхности.42 Изменение смачиваемости в зависимости от шероховатости поверхности. Измерения контактных углов после физической обработки поверхности. Измерения контактных углов после химической обработки поверхности.
44249. ППР на возведение офисного здания банка в г. Новосибирске 4.05 MB
  Дополнительным офисом Помещение специалистов Комната отдыха Зал обслуживания юридических лиц Серверная Гардероб Вент камера Помещение VIP клиентов Наружные стены выполнены толщиной 510 мм из керамического кирпича размерами В качестве утеплителя предусмотрены пенополистирольные плиты Урса толщиной. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Дипломный проект состоит из пяти графических листов и пояснительной записки.