13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

47 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13576. Общество – свод камней, который обрушился бы, если бы один не поддерживал другого 32 KB
  Общество свод камней который обрушился бы если бы один не поддерживал другого Сенека Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о системе социального взаимодействия о том что в обществе должно быть все тесно взаимосвязано между собой. На протяжении веко
13577. Семья всегда будет основой общества 17.87 KB
  Семья всегда будет основой общества. Оноре де Бальзак Выбранное мною высказывание рассматривает роль семьи в жизни общества на протяжении всей истории человечества. Возможно именно благодаря ней сформировались и успешно функционируют государство и право. Проб
13578. Создает человека природа, но развивает и образует его общество 16.06 KB
  Создает человека природа но развивает и образует его общество В. Г. Белинский Выбранное мною высказывание связано с проблемой формированием человеческой личности ролью и значением природных и биологических качеств а также воздействием общества на личность. Значи...
13579. Гораздо важнее прививать людям нравы и обычаи, чем давать им законы и суды 17.93 KB
  Гораздо важнее прививать людям нравы и обычаи чем давать им законы и суды. О. Мирабо В выбранном мною высказывании автор сопоставляет нормы морали и нормы права. Еще с давних пор философы проводят параллель между негласными правилами добра и зла и писаными законами...
13580. Толерантность – это не смерть различий, это поддержка и понимание различий 34 KB
  Толерантность это не смерть различий это поддержка и понимание различий. Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о взаимоотношении людей в обществе. Он особенно важен для человечества сейчас в эпоху противоречий и конфликтов между людьми отличающимися ид
13581. Толерантность – это не смерть различий, это поддержка и понимание различий А. Г. Асмолов 15.87 KB
  Толерантность это не смерть различий это поддержка и понимание различий А. Г. Асмолов Главная проблема затронутая автором в данном высказывании проблема толерантности. В настоящее время проблема формирования этого качества в людях стоит особенно остро. Её ак
13582. Самый несчастный человек – это тот, для кого в мире не нашлось работы 16.08 KB
  Самый несчастный человек это тот для кого в мире не нашлось работы. Т. Карнеги В выбранном мною высказывании автор британский писатель и философ Томас Карнейль обращается к проблеме роль труда в жизни человека. Эта проблема безусловно важна так как любой человек...
13583. Деньги – слуги, если умеешь ими пользоваться. Если не умеешь – господа 28 KB
  Деньги слуги если умеешь ими пользоваться. Если не умеешь господа. Латинская поговорка В выбранном мною высказывании поднимается проблема сущности денегих функций. Проблема того как относиться к деньгам всегда волновала не только экономистов. Как не стать рабо
13584. Инфляция – единственная форма наказания без особого основания 33.5 KB
  Инфляция единственная форма наказания без особого основания. Милтон Фридмен Выбранное мною высказывание затрагивает вопрос о сущности и причинах инфляции. Данная тема несомненно актуальна в настоящее время так как в современном мире экономическая ситуация не...