13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1500. Кто такой хакер. Компьютерная специализация 119.53 KB
  Хакер (от англ. hack) - особый тип компьютерных специалистов. Самые известные хакеры. Вся информация должна быть бесплатной. Не бывает неразрешимых проблем, бывает много работы.
1501. Анализ различий ролевых ожиданий у юношей и девушек готовящихся к вступлению в брак 109.97 KB
  Научное содержание понятия готовности молодых людей к вступлению в брак. Наличие у молодых людей, готовящихся к вступлению в брак, эмпатийного комплекса и альтруистических качеств личности. Эмпирическое исследование ролевых ожиданий молодых девушек вступающих в брак. Сравнительный анализ ролевых ожиданий между различными структурами семейной жизни у молодых людей, готовящихся к вступлению в брак.
1502. Что такое вера. Критерии истинности веры 116.61 KB
  Критерии истинности. Необходимость веры для спасения. Критерий хорошести. Ищущим Истинного Бога Бог готовит воздаяние. Вера должна быть связана с доступностью Бога. Вера должна исходить только от Бога. Искажение истины. Нет таких людей, которые не могут узнать Бога. Духовная причина неверия в Истинного Бога. Что нужно делать, чтобы спастись? Какого главного дела требует от нас Бог? Свойства веры и знания.
1503. Скрытие и фальсификация научной информации угроза современной цивилизации 114.5 KB
  Засекречивание - неизбежное зло для науки, однако оно носит временный характер и компенсируется вложением в науку дополнительных средств. При создании СТО Эйнштейн руководствовался работами голландского физика Г.Лоренца и французского математика А.Пуанкаре. Если бы современные физики познакомились с классическими теориями эфира, их такой вывод не удивил.
1504. Визначити класичним методом реакцію кола 97.58 KB
  Визначити класичним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції, провести аналіз, визначити тривалість перехідного процесу.
1505. Проектирование оптимальной организационной структуры в условиях глобальной конкуренции 97 KB
  Глобальные факторы конкуренции. Организационный дизайн для оптимизации преимуществ компании во внутренней конкуренции на внутреннем национальном рынке. Преимущества и недостатки СУРГ. Преимущества и недостатки ДСС. Организационный дизайн для оптимизации участия компании в международной конкуренции.
1506. Анализ ЗАО Городское освещение 102 KB
  Технология производства с общей схемой технологического процесса. Характеристика окружающей среды проектируемого объекта. Организация эксплуатация электрооборудования объекта. Планирование ТО и Р оборудования. Виды диагностирования электрооборудования.
1507. Особенности микропроцессорной техники 115.57 KB
  Основные направления в развитии микропроцессорной техники. Системы счисления. Цифровые электронные устройства. Технологии изготовления цифровых интегральных микросхем. Регистры микропроцессора. Аккумулятор, РОН, счетчик команд. Микропроцессорные средства и системы. Понятие дополнительного кода числа.
1508. Специальные налоговые режимы 103.5 KB
  Упрощенная система налогообложения (гл. 26.2 НК РФ). Система налогообложения в виде единого налога на вмененный доход для отдельных видов деятельности. Единый сельскохозяйственный налог для сельскохозяйственных товаропроизводителей. Соглашение о разделе продукции.