13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67477. Суперкомпьютер SuperMUC 600 KB
  Производительность суперкомпьютеров чаще всего оценивается и выражается в количестве операций с плавающей точкой в секунду (FLOPS). Это связано с тем, что задачи численного моделирования, под которые и создаются суперкомпьютеры, чаще всего требуют вычислений, связанных с вещественными числами с высокой степенью точности
67478. ОСНОВЫ КВАЗИРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ. УРАВНЕНИЕ ДИРАКА 147.5 KB
  Первое слагаемое - вероятность найти частицу с положительной энергией, второе - с отрицательной энергией. Видим, что сохраняется только сумма этих вероятностей. Поэтому состояния с отрицательными энергиями нельзя просто выбросить - сразу нарушится вероятностная интерпретация.
67479. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ С ВНЕШНИМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ. УРАВНЕНИЕ ПАУЛИ 250 KB
  Вернемся к уравнению Клейна-Гордона - релятивистскому уравнению второго порядка, которому должна подчиняться любая волновая функция. Из него было ранее получено уравнение непрерывности
67480. ЭЛЕКТРОН В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ 550.5 KB
  Имея полный гамильтониан, легко убедиться, что он коммутирует с При этом не входит в уравнение, а потому по проекции полного момента будет вырождение. Энергетические уровни будут характеризоваться собственными значениями трех первых операторов...
67481. НАУКА “РОБОТОТЕХНІКА”, ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ТА ОСТАННІ ДОСЯГНЕННЯ 236 KB
  Робототехніка і гнучкі виробничі системи є найважливішою технічною основою інтенсифікації виробництва. Це, з одного боку, дітище науково-технічного прогресу, а з іншою — його рушійна сила в розвитку сучасного промислового виробництва.
67482. Завдання, організація та актуальні питання медичної служби Збройних Сил України на воєнний час 148 KB
  Навчальна та виховна мета: розкрити найбільш складні та актуальні питання щодо ролі та місця у військовій медицині наукової дисципліни організації медичного забезпечення військ; ознайомити з організаційною структурою медичної служби ЗС України та її завданнями на воєнний час...
67483. ПОНЯТТЯ ТА СИСТЕМА ПРИРОДНОРЕСУРСОВОГО ПРАВА 145 KB
  Наукове значення природи полягає в безкінечній різноманітності об’єктів та процесів, які її складають і потребують вивчення. Іншими словами, природа є важливим джерелом наукових знань, основою для розвитку різноманітних галузей науки.
67484. РОБОТОТЕХНІЧНІ СИСТЕМИ (РТС), ЇХ СТРУКТУРА 337 KB
  Роботизований технологічний процес технологічний процес в якому в ролі основного технологічного устаткування використовуються промислові роботи і маніпулятори. З цією метою роботи доцільно сполучити з таким технологічним устаткуванням яке оснащене числовим програмним...
67485. Предприятие в условиях рыночной экономики 280 KB
  Цель моей работы рассмотреть и показать на примере, как предприятие функционирует в условиях рыночной экономики, какие виды и организационно-правовые формы предприятия существуют, какую роль играет ценообразование и какие методы планирования применяют предприятия.