13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1415. Сахаров. Ми от рода Русского... Рождение русской дипломатии 78.9 KB
  Истоки возникновения древнерусской дипломатии. Исключительное значение Руси в истории восточных славян. Зарождение и становление дипломатической службы на Руси.
1416. Автоматическая установка пожарной сигнализации 90.81 KB
  Необходимость применения систем автоматической противопожарной защиты. Монтаж оборудования и электропроводок. Защитное заземление, зануление. Основные положения по эксплуатации установки.
1417. Мовна картина світу у контексті міжкультурної комунікації 390 KB
  Аналіз структури мовної картини світу з позицій сучасного мовознавства. Аналіз безеквівалентної лексики як свідчення своєрідності мовних картин світу. Лінгво-культурологічний аналіз використання у слов’янських пареміях паралінгвістичного засобу мовчання. Вияв паралінгвістичних аспектів мовної картини світу у функціонуванні окремих слів у слов'янських прислів'ях і приказках.
1418. Организация систем диагностирования на транспорте 116.39 KB
  Предложен алгоритм разработки системы диагностирования на транспорте. Представлены основные проблемные вопросы реализации этапов систем диагностирования.
1419. Управління конфліктами в організації на прикладі туристичної фірми Пілігрім 371 KB
  Конфлікт, його складові та підходи до класифіації. Методи вирішення конфліктів. взаємодія з клієнтами. дослідження конфліктності на прикладі туристичної фірми Пілігрім. Дослідження конфліктності персоналу в організації на прикладі туристичної фірми Пілігрім.
1420. Расчет затрат на производство (материальные и энергетических ресурсы) 128 KB
  Расчет расходов энерегетических ресурсов. Расчет затрат на использованные химических реактивов. Оборудование и химическая посуда. Стоимость оборудования и мебели.
1421. Активний фільтр перетворення сигналу 127.5 KB
  Розрахунок активного фільтра. Побудова схеми для перетворення сигналу. Складання карти Вейча та об’єднання одиничних функцій прямокутниками.
1422. Поисковые системы и анализ сайта 11.14 MB
  Поиск информации и поисковые машины, принцип индексирования, анализ поискового запроса, оценка семантического ядра в целом. Статистика сайта и ее анализ, параметры посещаемости сайта. Авторитетность сайта и ссылочное ранжирование.
1423. Управление пассивом баланса методом 233.55 KB
  В исследованиях, приведенных в статье, предложена методика определения необходимых значений величин собственного капитала, долгосрочных и краткосрочных обязательств предприятий, позволяющих рационализировать структуру их баланса так, чтобы обеспечить его удовлетворительность и принимать обоснованные решения по управлению денежными потоками предприятия.