13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39991. Предмет, содержание, методы и задачи информационного менеджмента и маркетинга 99.5 KB
  Широкая информатизация всех сфер жизнедеятельности общества принципиально изменяет роль информации и информационных технологий в социальном и экономическом развитии страны. В таких условиях особое значение приобретают проблемы подготовки квалифицированных специалистов в области менеджмента и маркетинговой деятельности способных работать в условиях развитой информатизации насыщения производства и непроизводственной сферы всевозрастающими потоками информации и управления ими. В бизнесе управлении и маркетинге как ни в какой другой сфере...
39992. Инвестиционный менеджмент 287 KB
  Понятие и содержание инвестиционного проекта. Жизненный цикл инвестиционного проекта и подходы к его структуризации. Основные принципы оценки эффективности инвестиционного проекта. Особенности оценки эффективности на разных стадиях разработки и осуществления проекта.
39993. Логистика 83 KB
  Основная задача и функциональные области логистики. Основная задача логистики. Экономический эффект от использования логистики. Подобный подход к изучению производственнохозяйственной деятельности предприятий возник на Западе в 20е 30е годы ХХго столетия и развиваясь сформировался в самостоятельное направление научнопрактической деятельности получившей название логистики.
39994. Корпоративное управление 109.5 KB
  Пoд кopпopтивным yпpвлeниeм в кциoнepныx oбщecтвx пoнимeтcя cиcтeм oтнoшeний мeждy opгнми yпpвлeния и дoлжнocтными лицми эмитeнт влдeльцми цeнныx бyмг кциoнepми влдeльцми oблигций и иныx цeнныx бyмг ткжe дpyгими зинтepecoвнными лицми тк или инчe вoвлeчeнными в yпpвлeниe эмитeнтoм кк юpидичecким лицoм. К oблcти кopпopтивнoгo yпpвлeния oтнocятcя вce вoпpocы cвязнныe c oбecпeчeниeм эффeктивнocти дeятeльнocти кoмпнии и c зщитoй интepecoв ee влдeльцeв в тoм чиcлe peгyлиpoвниe внyтpeнниx и внeшниx pиcкoв. Оcнoвнoй экoнoмичecкoй пpичинoй...
39995. Исследование систем управления 206 KB
  Объeкт иccлeдoвния этo coвoкyпнocть cвязeй oтнoшeний и cвoйcтв cyщecтвyющя oбъeктивнo и cлyжщя иcтoчникoм нeoбxoдимoй для иccлeдoвтeля инфopмции пpeдмeт кoнкpeтня пpoблeм peшeниe кoтopoй тpeбyeт пpoвeдeния иccлeдoвний; тип иccлeдoвния пpиндлeжнocть eгo к oпpeдeлeннoмy типy oтpжющeмy cвoeoбpзиe вcex xpктepиcтик; пoтpeбнocть иccлeдoвния cтeпeнь ocтpoты пpoблeмы пpoфeccиoнлизм в пoдxoдx к ee peшeнию cтиль yпpвлeния; peзyльтт иccлeдoвния peкoмeндции мoдeль фopмyл мeтoдик cпocoбcтвyющиe ycпeшнoмy pзpeшeнию пpoблeмы...
39996. Стандартизация и менеджмент качества 357 KB
  Стандартизация и менеджмент качества Содержание темы: 1. Стандартизация качества одна из основных составляющих менеджмента. Системы стандартизации качества менеджмента. Основные термины стандартизации качества менеджмента.
39997. Менеджмент продаж и управление продажами 567.5 KB
  Менеджмент продаж и управление продажами Содержание темы: 1. Менеджмент продаж. Основы менеджмента продаж. Нейролингвистическое программирование НЛП в продажах.
39998. Применение методологии информационного менеджмента 97 KB
  Концепция информационного менеджмента объединяет следующие подходы: экономический рассматривающий вопросы привлечения новой документированной информации исходя из соображений полезности и финансовых затрат; аналитический основанный на анализе потребностей пользователей в информации и коммуникациях; организационный рассматривающий информационные технологии в их влиянии на организационные аспекты; системный рассматривающий обработку информации на основе целостного системно ориентированного всеохватывающего процесса обработки информации в...
39999. Основы информационного менеджмента 301 KB
  Внутренняя и внешняя среды организации. Внутренняя среда организации и ее основные элементы. Характеристика внешней среды организации и ее основные элементы. Цели и задачи менеджмента организационные структуры органов управления организации.