13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

43 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56492. Travelling to the Land of Health. Подорож в країну Здоров’я 36 KB
  Good morning, children! Today we are going to speak about health. Look at the proverb “Health is above Wealth”. How do you understand these words? Healthy people are happy and rich. Health is above wealth because when we are ill, we do not want to study, to work and to play.
56493. Подорож до країни, мову якої вивчаємо. Прикметник. Ступені порівняння прикметника 102 KB
  Travelling is remarkable in all seasons: in summer when the trees are green and there are a lot of flowers everywhere, in autumn when the trees are coloured, in winter when everything is white with snow, in spring when the trees are in blossom.
56494. Travelling 56 KB
  The most expensive and the fastest way of travelling is by plane. With modern air liner you can travel in one hour to a place you want. The seats are comfortable there. You can sit and read, look out of the window or sleep until you arrive at your airport.
56495. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ОРГАНІВ ТРАВЛЕННЯ. ФІЗІОЛОГІЧНА СУТНІСТЬ ТРАВЛЕННЯ 98 KB
  МЕТА: встановити біологічне значення травлення зробивши загальний огляд травної системи; переконатися в відповідності її функцій; уточнити поняття харчові продукти і поживні речовини...
56496. ТРАВМАТИЗМ НА УРОКАХ ФІЗКУЛЬТУРИ 134 KB
  Травматизм на заняттях фізичної культури - явище, не сумісне з оздоровчими цілями фізичної культури й спорту. Згідно із чинним законодавством, школа несе відповідальність за життя і здоровя учнів.
56498. Требования к конспекту урока математики студента-практиканта в специальном (коррекционном) образовательном учреждении VIII вида 32 KB
  Требования к конспекту урока математики студентапрактиканта в специальном коррекционном образовательном учреждении VIII вида В конспекте указываются: школа класс математика как учебный предмет и дата проведения урока. Рассматривается раздел программы и тема урока в соответствии с разделом программы. Студент должен четко мысленно воспроизводить место урока по данному разделу. Раскрываются цели урока: образовательная воспитательная и коррекционноразвивающая.
56499. Требования к написанию урока по информатике 360 KB
  Образовательные - изучение типов таблиц, определение назначения таблиц различного типа, формирование умений по построению таблиц. Развивающие - формирование приемов мыслительной деятельности и гибкости мышления при ответах на вопросы учителя, развитие умения слушать в процессе объяснения нового материала.
56500. Требования к плану- конспекту урока ручного труда 38.5 KB
  В колонке «Содержание урока» должна быть отражена методика проведения каждого этапа урока, вопросы, обращенные к учащимся и предполагаемые ответы, поэтапный план выполнения изделия...