13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

45 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61670. Металлургический комплекс 15.04 KB
  Цели Коррекционно-образовательные: Закреплять понятие (металлургия) Формировать понятия (цветная, черная) Закреплять навыки работы с календарем погоды Коррекционно-развивающие: Формировать умения анализировать при сравнении температуры в разные дни, используя календарь погоды.
61671. Конспект урока по гимнастике 21.64 KB
  Задачи: Обучающая (обучить акробатическому упражнению2-3 кувырка вперед, стойка на лопатках; совершенствовать акробатическое упражнение из положения лежа на спине «мост», перекат назад в группировке с последующей опорой руками за головой)...
61672. Линейные, разветвляющиеся и циклические алгоритмы в блок-схемах 26.95 KB
  Ребята здравствуйте сегодня на уроке мы изучим новую тему которая в свою очередь поможет нам закрепить и углубить знания полученные на двух прошлых уроках Но для начала проверим как вы справились с домашним заданием и немного повторим материал...
61673. Множества. Отношения между множествами 31.71 KB
  Цель обобщение и углубление изученного материала; проверка и закрепление знания о понятиях множество и элементы множества; проверка и закрепление умения устанавливать отношения между множествами сравнивать множества по числу элементов в них.
61674. Устройство компьютера 18.52 KB
  Какие виды информации вам известны По форме представления информации различают числовую текстовую звуковую графическую и видеоинформацию Что изучает наука Информатика изучением всевозможных способов передачи хранения и обработки информации занимается...
61677. Лепка спортсмена(или кошки) в музеях хранятся скульптуры известных мастеров 12.62 KB
  Отличие скульптуры от др. видов искусства: язык скульптуры трехмерность объемность пропорции фактура; способы выполнения высекание лепка вырезание отливка; материалы мрамор дерево металл песчаникпенопласт резина воск;значение света можно смотреть с разных точек зрения. По назначению скульптура бывает: Монументальная памятники обычно в городской парковой среде особый жанр монументальной скульптуры мемориальная надгобия Декоративнаяв основном носит прикладной характер украшает архитектурные сооружениядекоративные...
61678. Твои игрушки. Роспись дымковской игрушки 26.7 KB
  Цели и задачи: расписать игрушки в традициях дымковских мастеров; развивать познавательную активность учащихся через проведение исследовательской работы; формировать коммуникативные навыки работы...