13780

Методы решения уравнений высших степеней

Лекция

Математика и математический анализ

Методы решения уравнений высших степеней. I Решение уравнений с помощью деления в столбик. Очевидно корень уравнения Очевидно корень уравнения Ответ: 5;2;3;4 II Возвратные уравнения и к ним сводящиеся. Уравнение называется возвратным если в нем ко...

Русский

2013-05-13

442.5 KB

47 чел.

Методы решения уравнений высших степеней.


I
) Решение уравнений с помощью деления в столбик.

Очевидно  - корень уравнения

Очевидно  - корень уравнения

Ответ: -5;2;3;4

II) Возвратные уравнения и к ним сводящиеся.

Уравнение называется возвратным, если в нем коэффициенты равноудаленные от концов совпадают, т.е. , ,

1) Возвратные уравнения четной степени.

т.к.  - не является корнем уравнения, то разделим обе части уравнения на .

Введем замену.

Пусть , , получим

 ;

Вернемся к замене.

  или   

  

  корней нет

Ответ:

2) Возвратные уравнения нечетной степени.

Любое возвратное уравнение нечетной степени сводится к квадратному уравнению четной степени, т.к у любого возвратного ур–ия нечетной степени один из корней всегда равен –1

Очевидно  - корень уравнения.

 или

  т.к  - не является корнем уравнения, то разделим обе части

уравнения на

Введем замену.

Пусть , , , получим

 или     или  

      

     

корней нет       

Ответ: , ,

III) Уравнения вида, где  решаются как возвратные.

IV) Замена переменных по явным признакам.

V) В следующих уравнениях используется “идея однородности”.

Пример №1

Введем замену.

Пусть , , тогда

1) если , тогда , тогда

решений нет

2) Разделим обе части уравнения на , получим

Решим последнее уравнение, как квадратное относительно , получим

;

;

Вернемся к замене.

 или  

    корней нет

Ответ:

Пример №2.

  

Пусть , , тогда

Найдем

Составим систему:

Решая систему подстановкой, получим

  или   

     

    

корней нет      ;

Ответ: ;

Пример №3.

- не является корнем уравнения

Разделим обе части уравнения на , получим

Введем замену.

Пусть , тогда

;

  или   

    

;      ;

Ответ: ; ; ;

VI) Уравнения вида, где  эффективно решать перемножением  и , а затем делать замену.

VII) В уравнениях вида  и в уравнениях к ним сводящимся, в знаменателях обоих дробей необходимо вынести х за скобки и сделать замену.

 (1)   

 (2)

При переходе  область определения уравнения сузилась на . Проверим, является ли  корнем уравнения. Не является.

Введем замену.

Пусть , , тогда

;

  или   

    

      

Ответ: ;

VIII) В уравнениях вида  обе части уравнения делятся на

- не является корнем уравнения. Разделим на , получим

Введем замену.

Пусть ; , тогда

;

  или   

     

Ответ: ;

IX) Выделение полного квадрата.

  

Введем замену.

Пусть , тогда

;

Вернемся к замене.

  или   

    

    корней нет

Ответ:

X) Решение уравнений с помощью формулы

  или   

     корней нет

XI) Уравнения вида  и к ним сводящиеся решаются при помощи замены

Введем замену.

Пусть , тогда

   или    корней нет

;

Вернемся к замене.

 или  

   

Ответ: ;

XII) Решение уравнений относительно коэффициентов.

   

  или   

     

     

     

;     - посторонний корень

корней нет     

       

Ответ: ;

XIII) Метод разложения на простейшие дроби.

    

Ответ:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53593. Система образования в России 69 KB
  Кто догадался про что мы сегодня с вами будем говорить Правильно это образование а тема урока система образования в России. Кто из вас чтонибудь знает по этой теме Какие ступени образования существуют в нашей стране. По мере ваших рассказов схема системы образования будет наполняться и в конце занятия мы увидим ее полностью.
53594. Здоровье и как его сохранить 67.5 KB
  Здоровье - это состояние полного физического психологического и социального благополучия а не только отсутствие болезней или физических дефектов. Слайд 3 Основные составляющие современной концепции здоровья: Физическая включает в себя уровень роста и развитие органов и систем организма а также текущее состояние их функционирования; ...
53595. Анализ ликвидности и платежеспособности 32.5 KB
  Под ликвидностью актива понимают его способность трансформироваться в денежные средства, а степень ликвидности определяется продолжительностью временного периода, в течение которого эта трансформация может быть осуществлена
53596. Введение в науку информатика 82 KB
  Термин информатика возник в 60е годы во Франции в связи с развитием компьютерной микропроцессорной техники для обозначения новой научной области занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. Французский термин informtique информатика образован от двух слов informtion информация и utomtique автоматика и означает информационная автоматика или автоматизированная переработка информации . Информатика это техническая наука систематизирующая приемы создания хранения обработки и...
53597. СРЕДНЕВЕКОВАЯ ДЕРЕВНЯ И ЕЕ ОБИТАТЕЛИ 70 KB
  План урока: Господская земля и крестьянские наделы. Феодалы и зависимые крестьяне. Крестьянская община.
53598. УРОК КАК ОСНОВНАЯ ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В ШКОЛЕ План – конспект урока по изобразительному искусству 38 KB
  Виды изобразительного искусства графика живопись скульптура. Виды декоративноприкладного искусства одежда бижутерия ткани обои керамика ковроткачество и т. Виды конструктивного искусства архитектура и дизайн. Отличительные особенности жанров изобразительного искусства пейзаж натюрморт портрет бытовой жанр исторический жанр анималистический жанр.
53599. Геоинформационные системы в интернете 43.5 KB
  Цели урока: Образовательная знакомство с новейшим классом информационных систем освоение приемов поиска и средств навигации в ГИС 2GIS Тюмень и освоение приемов работы с инструментами в программе Google планета Земля. Что такое геоинформационная система ГИС географическая информационная система это современная...
53600. Правописание буквосочетаний жи, ши 785.5 KB
  Цель: Уточнение представлений учащихся о звуках ж, ш, ц как твёрдых; ознакомление учащихся с особенностями написания сочетания жи ши; развитие умение правильно писать сочетания жи ши; развитие познавательной активность детей; речи учащихся наблюдательности внимания мышления умения работать с книгой. Шишка жёлудь цветок Мягкий или твёрдый согласный звук слышится вначале каждого из этих слов Работа с учебником. У доски работают два ученика. Работа с учебником.
53601. Модель оценки капитальных активов 31 KB
  Одним из ключевых положений портфельной теории является обоснование того, что с каждым рисковым активом связаны два типа рисков – диверсифицируемый и недиверсифицируемый