13794

Метод найменших квадратів

Контрольная

Математика и математический анализ

Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: невязка. 3.Використов...

Украинкский

2013-05-14

27.64 KB

0 чел.

Метод найменших квадратів

1.Розглянемо однофакторну модель: y=b0+b1x1.

Якщо б не було похибки, викликаної через дві причини:

  1.  похибка експерименту;
  2.  неадекватність моделі.

То було б справедливо: yi-b0-bixi≡0

2.На практиці: yi-b0-bix≡ξі

ξі- нев’язка.

3.Використовуємо метод найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів нев'язок:

(Питання: Чому не просто суму: -?)

4. min  функції ,якщо він , досягається при одночасній рівності нулю часткових похідних по всіх невідомих ( а це b0 і b1, бо yi  і xi – задані).

Тоді:

Тут використані умови:

а)симетрії плану;

б)нормування

5.Розглянемо загальний випадок:

6.Запишемо:

і мінімізуємо суму квадратів нев'язок :

Мінімум функції дотягнеться,

коли

a)

де  

спростивши:

b)

Аналогічно для b2:

в)

Розглянемо постановку задачі дослідження на екстремум.

Пошук коефіцієнтів регресії

1.

2.

3. – нев'язки. Мінімізуємо суму квадратів нев'язок

4.

Для знаходження мінімум функції , знаходимо і прирівнюємо до нуля часткові похідні від функції  по всіх коефіцієнтах b

5.,,,; Похідні беруться по коефіцієнтах b0, b1, b2 та b12 ,а не по  x1i, x2i, x12i  чи yi тому що:

а)для кожного і-того досліду значення факторів x0 ,x1, x2, x12 та відповідного параметру у є фіксованими, тобто =const

(значення x0 в таблиці – матриці планування відповідає коефіцієнт b0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19408. Цепь с емкостью 67.87 KB
  Цепь с емкостью Ток в цепи конденсатора пропорционален скорости изменения напряжение и измеряется синусоидально опережая по фазе напряжения на угол 900 При нарастании напряжения цепь работает в режиме потребления при уменьшении в режиме генератора. Средняя мощнос
19409. Четырехполюсники 11.15 KB
  Четырехполюсники. При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические электронные цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации одну пару заж...
19410. Свободные колебания в идеальном контуре 12.38 KB
  Свободные колебания в идеальном контуре. Свободные колебания в идеальном контуре характеризуются следующими свойствами. Эквивалентная схема. Свободные колебания в реальном и идеальном контурах имеющих одинаковые L и С весьма незначительно отличаются по частоте и с...
19411. Генезис науки. Основные этапы развития науки 32 KB
  Генезис науки. Основные этапы развития науки. Относительно возникновения науки существуют пять точек зрения: 1Наука была всегда начиная с момента зарождения человеческого общества так как научная любознательность органично присуща человеку; 2Наука возникла в Дре...
19412. Техника. Этапы развития 28 KB
  Техника общее название различных преспособлениймеханизмов и устройствне существуемых в природе и созданных человеком. Техника это судьба человечества сопровождающая его с момента пробуждения сознания. Первоначально в эпоху каменного века техника была орудием уб...
19413. Технические достижения древних земледельческих цивилизаций 31 KB
  Технические достижения древних земледельческих цивилизаций Техника это совокупность действий знающего человека направленных на господство над природой. Цель их придать жизни человека такой облик который позволил бы ему снять с себя бремя нужды и обрести нужну
19414. Наука и техника в античном мире 29 KB
  Наука и техника в античном мире. До VII века до н. э. Греция была периферией ближневосточной цивилизации. Греки учились у Востока: они позаимствовали у финикийцев алфавит и конструкцию кораблей у египтян искусство скульптуры и начала математических знаний. Греция была
19415. Наука и техника эпохи Возрождения 35.5 KB
  Наука и техника эпохи Возрождения. Эпоха Возрождения ─ особый период в европейской истории. С одной стороны это расцвет искусства возрождение античности гуманизм. Но с другой стороны рушились прежние ценности установки. Формировалась новая концепция человека ─ реш...
19416. Научная революция в Европе XVII столетия 31 KB
  Научная революция в Европе XVII столетия. XVII столетие важнейший этап в развитие научного познания. С этого века начинается процесс утверждения науки в качестве доминирующей формы постижения бытия. В умах людей утверждается представление о познаваемости мир...