13794

Метод найменших квадратів

Контрольная

Математика и математический анализ

Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: невязка. 3.Використов...

Украинкский

2013-05-14

27.64 KB

0 чел.

Метод найменших квадратів

1.Розглянемо однофакторну модель: y=b0+b1x1.

Якщо б не було похибки, викликаної через дві причини:

  1.  похибка експерименту;
  2.  неадекватність моделі.

То було б справедливо: yi-b0-bixi≡0

2.На практиці: yi-b0-bix≡ξі

ξі- нев’язка.

3.Використовуємо метод найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів нев'язок:

(Питання: Чому не просто суму: -?)

4. min  функції ,якщо він , досягається при одночасній рівності нулю часткових похідних по всіх невідомих ( а це b0 і b1, бо yi  і xi – задані).

Тоді:

Тут використані умови:

а)симетрії плану;

б)нормування

5.Розглянемо загальний випадок:

6.Запишемо:

і мінімізуємо суму квадратів нев'язок :

Мінімум функції дотягнеться,

коли

a)

де  

спростивши:

b)

Аналогічно для b2:

в)

Розглянемо постановку задачі дослідження на екстремум.

Пошук коефіцієнтів регресії

1.

2.

3. – нев'язки. Мінімізуємо суму квадратів нев'язок

4.

Для знаходження мінімум функції , знаходимо і прирівнюємо до нуля часткові похідні від функції  по всіх коефіцієнтах b

5.,,,; Похідні беруться по коефіцієнтах b0, b1, b2 та b12 ,а не по  x1i, x2i, x12i  чи yi тому що:

а)для кожного і-того досліду значення факторів x0 ,x1, x2, x12 та відповідного параметру у є фіксованими, тобто =const

(значення x0 в таблиці – матриці планування відповідає коефіцієнт b0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21894. Обеззараживание. Виды обеззараживания 91.5 KB
  Моющие растворы Жировые мыла Синтетические вещества Синтетические моющие вещества обладают хорошей моющей способностью в любой среде при невысоких температурах. СПОСОБЫ И ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБЕЗЗАРАЖИВАНИЯ Для обеззараживания используют механический физический физикохимический и химический способы. Дезактивация Механический способ применяется для различных грунтов и включает: сметание срезание вспашка засыпка заражённого грунта удаление радиоактивной пыли...
21895. Организация государственной системы предупреждения и ликвидации ЧС 1.66 MB
  В соответствии с законом О защите населения и территорий от ЧС природного и техногенного характера в РФ функционирует Единая государственная система предупреждения и ликвидации стихийных бедствий РСЧС. Организация системы РСЧС РСЧС состоит из территориальных и функциональных подсистем и имеет 5 уровней: федеральный региональный уровень субъекта федерации местный уровень и объектовый. Территориальная подсистема РСЧС предназначена для предупреждения и ликвидации ЧС на подведомственной территории. Функциональные подсистемы РСЧС создаются в...
21896. ПРИНЦИПЫ И СПОСОБЫ ЭВАКУАЦИИ 61 KB
  ПРИНЦИПЫ И СПОСОБЫ ЭВАКУАЦИИ 1. В этих случаях почти всегда приходится прибегать к эвакуации. ПРИНЦИПЫ И СПОСОБЫ ЭВАКУАЦИИ Эвакуация в чистом виде бывает редко она как правило сочетается с другими защитными мероприятиями: укрытием проведением противорадиационных медицинских противопожарных инженерных работ. Количество людей подлежащих эвакуации каждый раз определяется местными органами власти с учетом рекомендаций штабов ГО и ЧС исходя из условий характера и масштабов чрезвычайной ситуации.
21897. АС и ДНР. Спасательные работы в очагах поражения включают 30.5 KB
  Спасательные работы в очагах поражения включают: разведку маршрутов движения и участков объектов работ; локализацию и тушение пожаров на маршрутах движения и участках объектах работ; розыск пораженных и извлечение их из поврежденных и горящих зданий загазованных и задымленных помещений завалов; вскрытие разрушенных поврежденных и заваленных защитных сооружений и спасение находящихся в них людей; подачу воздуха в заваленные защитные сооружения с поврежденной фильтровентиляционной системой; оказание первой медицинской и первой врачебной...
21898. ДЕКЛАРИРОВАНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ПРОМЫШЛЕННОГО ОБЪЕКТА 35 KB
  Обязательному декларированию безопасности подлежат проектируемые и действующие: промышленные объекты имеющие в составе особо опасные производства; гидротехнические сооружения хвостохранилища и шламонакопители 1 2 3 классов на которых возможны гидродинамические аварии. Отнесение к особо опасным производствам входящим в подлежащий декларированию безопасности промышленный объект основывается на: величине пороговых количеств потенциально опасных веществ определенных для конкретных веществ или различных категорий веществ; количестве...
21899. Аварии на гидротехнических сооружениях 540 KB
  Масштабы последствий гидродинамических аварий зависят от параметров и технического состояния гидроузла характера и степени разрушения плотины объемов запасов воды в водохранилище характеристик волны прорыва и катастрофического наводнения рельефа местности сезона и времени суток происшествия и многих других факторов. 160 227 СаяноШушенская 47 120 Красноярская 68 986 Основными поражающими факторами затопления при аварии на ГТС являются: волна прорыва высота волны скорость движения и длительность затопления. Начало волны называется...
21900. Современные техногенные опасности мирного и военного времени 324.5 KB
  Определение степени и масштабов разрушений при производственных авариях и авариях на транспорте связанных с взрывами взрывчатых веществ. Именно в ХХ столетии происходило: интенсивное развитие малоотходной ядерной энергетики; бурное развитие химической промышленности; стремительное освоение космического пространства; появление новых видов современного оружия: ОМП ядерное термоядерное нейтронное химическое биологическое геофизическое оружие; современные средства поражения ССП зажигательные кассетные боеприпасы боеприпасы объемного...
21901. ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ 40 KB
  ЖОН в ЧС совокупность согласованных и взаимосвязанных по цели задачам месту и времени действий территориальных и ведомственных органов управления сил средств и соответствующих служб направленных на создание условий необходимых для сохранения жизни и поддержания здоровья людей в зоне ЧС на маршрутах эвакуации и в местах отселения пострадавшего населения. Первоочередные виды ЖОН в ЧС жизненно важные материальные средства и услуги сгруппированные по функциональному предназначению и сходным свойствам используемые...
21902. ХАРАКТЕРИСТИКА ЧС ПРИРОДНОГО ХАРАКТЕРА 676.5 KB
  Землетрясения Землетрясения это подземные толчки и колебания земной поверхности возникающие в основном в результате внезапных смещений и разрывов в земной коре или верхней мантии и передающиеся на большие расстояния. Колебания земной поверхности при землетрясениях носят волновой характер. Сейсмическая опасность при землетрясениях определяется не только колебаниями грунта но и возможными вторичными факторами к которым следует отнести лавины оползни обвалы опускание просадку и перекосы земной поверхности разрушение грунта...