13794

Метод найменших квадратів

Контрольная

Математика и математический анализ

Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: нев’язка. 3.Використов...

Украинкский

2013-05-14

27.64 KB

0 чел.

Метод найменших квадратів

1.Розглянемо однофакторну модель: y=b0+b1x1.

Якщо б не було похибки, викликаної через дві причини:

  1.  похибка експерименту;
  2.  неадекватність моделі.

То було б справедливо: yi-b0-bixi≡0

2.На практиці: yi-b0-bix≡ξі

ξі- нев’язка.

3.Використовуємо метод найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів нев'язок:

(Питання: Чому не просто суму: -?)

4. min  функції ,якщо він , досягається при одночасній рівності нулю часткових похідних по всіх невідомих ( а це b0 і b1, бо yi  і xi – задані).

Тоді:

Тут використані умови:

а)симетрії плану;

б)нормування

5.Розглянемо загальний випадок:

6.Запишемо:

і мінімізуємо суму квадратів нев'язок :

Мінімум функції дотягнеться,

коли

a)

де  

спростивши:

b)

Аналогічно для b2:

в)

Розглянемо постановку задачі дослідження на екстремум.

Пошук коефіцієнтів регресії

1.

2.

3. – нев'язки. Мінімізуємо суму квадратів нев'язок

4.

Для знаходження мінімум функції , знаходимо і прирівнюємо до нуля часткові похідні від функції  по всіх коефіцієнтах b

5.,,,; Похідні беруться по коефіцієнтах b0, b1, b2 та b12 ,а не по  x1i, x2i, x12i  чи yi тому що:

а)для кожного і-того досліду значення факторів x0 ,x1, x2, x12 та відповідного параметру у є фіксованими, тобто =const

(значення x0 в таблиці – матриці планування відповідає коефіцієнт b0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30465. Формы политико-территориального устройства в зарубежных странах 15.18 KB
  Главное различие между обеими формами заключается в том что при унитарной форме территория государства состоит из политикоадминистративных или административных единиц тогда как при федеративной форме высшие территориальные единицы представляют собой государствоподобные образования или даже государства субъекты федерации. означает не что...
30466. Принципы распределения компетенции между федерацией и ее субъектами в зарубежных странах 15.91 KB
  В первую очередь он механизм регулирует отношения равновесия на основе принципа разделения власти между всеми имеющимися центрами власти в государстве. С его помощью происходит реализация разграничения полномочий между ветвями власти без чего не может нормально функционировать не только федеративное государство но и любое другое. Вопервых разделение власти между центром и регионами имеет конституционноправовое обоснование. В случаях же возникновения коллизий между центром и регионами в отношении разделения власти...
30467. Статус субъектов федерации и иных носителей государственной автономии в зарубежных странах 14.96 KB
  Эти договоры не могут противоречить праву и интересам Союза а также правам других кантонов. С нижестоящими иностранными властями кантоны могут иметь дело непосредственно а в остальных случаях отношения кантонов с заграницей осуществляются через посредство Союза. В заключение следует отметить специфическую особенность трех кантонов Швейцарии это Аппенцелль Базель и Унтервальден которая заключается в том что каждый из них состоит из двух полукантонов а общекантональной власти там не существует. Каждый из полукантонов имеет свою...
30468. Основные модели организации публичной власти на местах в зарубежных странах 14.74 KB
  Для первых характерно избрание местной администрации местными представительными органами из своего состава причем нередко глава администрации мэр и т. но и главы местной администрации а также некоторых других должностных лиц исполнительной и судебной власти казначея прокурора мирового судьи вплоть до шерифа начальника полиции. Оно предполагает наличие у местной единицы собственной компетенции охватывающей вопросы местного значения; гарантированной конституцией и законом самостоятельности па отношению к государственной власти в...
30469. Договоры и конституционные процедуры разрешения конфликтов между федерацией и ее субъектами в зарубежных странах 15.77 KB
  Следует отметить возможность федеральной интервенции в случае конфликта между федеральной властью и властями субъектов федерации или в случае когда по каким либо причинам власть субъекта федерации не может функционировать нормально. Если земля не выполняет федеральные обязанности возложенные на нее Основным законом или иным федеральным законом то...
30470. Конституционная ответственность, ее субъекты и виды в зарубежных странах 14.2 KB
  В последнее время в литературе стали признавать наличие особого вида ответственности “конституционной†хотя до сих пор многие ее положения остаются дискуссионными. Так трудно согласиться с тем что конституционная ответственность является разновидностью политической ответственности а равно с тем что конституционная ответственностью объединяет в себе политическую моральную и юридическую ответственность. Конституционная ответственность это самостоятельный вид...
30471. Особенности Конституции и конституционного права США 14.92 KB
  Особенности Конституции и конституционного права США. Ныне действующая конституция США была принята 17 сентября 1787 г. Конституция США является выдающимся политикоправовым актом. Конституция США первая в истории писаная конституция крупного государства.
30472. Порядок выборов Президента и Конгресса США 14.83 KB
  Высшим органом законодательной власти является Конгресс США состоящий из двух палат: Палаты представителей и Сената. Палата представителей представляет интересы народа в целом. Выборы в Палату представителей проходит в первый вторник после первого понедельника ноября каждого четного года. Члены Палаты представителей избираются по мажоритарной системе относительного большинства без требования кворума.
30473. Система сдержек и противовесов в форме правления США 15.06 KB
  Влиятельная фигура в ранней Америке Джон Адамс говорил что целью конституционного правительства является создание правительства законов а не правительства людей. Для Адамса великой идеей к наделению широкими полномочиями правительства и в то же время подчинению его букве закона стал принцип разделения правительственных полномочий. Эта концепция разделения властей исторически ассоциируемая со школой французского философа Монтескье предотвратила злоупотребление властью путем отказа от концентрации власти в одной ветви или одном...