13794

Метод найменших квадратів

Контрольная

Математика и математический анализ

Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: невязка. 3.Використов...

Украинкский

2013-05-14

27.64 KB

0 чел.

Метод найменших квадратів

1.Розглянемо однофакторну модель: y=b0+b1x1.

Якщо б не було похибки, викликаної через дві причини:

  1.  похибка експерименту;
  2.  неадекватність моделі.

То було б справедливо: yi-b0-bixi≡0

2.На практиці: yi-b0-bix≡ξі

ξі- нев’язка.

3.Використовуємо метод найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів нев'язок:

(Питання: Чому не просто суму: -?)

4. min  функції ,якщо він , досягається при одночасній рівності нулю часткових похідних по всіх невідомих ( а це b0 і b1, бо yi  і xi – задані).

Тоді:

Тут використані умови:

а)симетрії плану;

б)нормування

5.Розглянемо загальний випадок:

6.Запишемо:

і мінімізуємо суму квадратів нев'язок :

Мінімум функції дотягнеться,

коли

a)

де  

спростивши:

b)

Аналогічно для b2:

в)

Розглянемо постановку задачі дослідження на екстремум.

Пошук коефіцієнтів регресії

1.

2.

3. – нев'язки. Мінімізуємо суму квадратів нев'язок

4.

Для знаходження мінімум функції , знаходимо і прирівнюємо до нуля часткові похідні від функції  по всіх коефіцієнтах b

5.,,,; Похідні беруться по коефіцієнтах b0, b1, b2 та b12 ,а не по  x1i, x2i, x12i  чи yi тому що:

а)для кожного і-того досліду значення факторів x0 ,x1, x2, x12 та відповідного параметру у є фіксованими, тобто =const

(значення x0 в таблиці – матриці планування відповідає коефіцієнт b0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17498. Символьні обчислення в MathCAD 407 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8 Символьні обчислення в MathCAD Мета роботи: навчитися обчислювати похідні першого та вищих порядків границі розкладати функцію в ряд будувати 3D графіки. Символьне обчислення похідних Для символьних обчислень використовується меню операцій Sy...
17499. Работа з таблицами и формулами в Microsoft Word 34.5 KB
  Тема: Работа з таблицами и формулами в Microsoft Word Цель : научиться делать вычисления с помощью формул Ход работы: Расчет № Лс61 Расход по командировочному удостоверению № 4/092005 от 02 09 2005 г. №№ п./п. Наим...
17500. Побудова графіків в редакторі Excel 68 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 2 Побудова графіків в редакторі Excel Мета роботи: навчитися користуватися таблицями для обчислення даних редагувати таблиці створювати графіки на основі таблиць даних прогнозувати дані. Завдання на лабораторну роботу: Заповнити таблицю дан...
17501. ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ ИЗ ЭЛЕКТРОКОРУНДА КАРБОРУНДА 191 KB
  Лабораторная работа №66 ИЗУЧЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ШЛИФОВАЛЬНЫХ КРУГОВ ИЗ ЭЛЕКТРОКОРУНДА КАРБОРУНДА Цель работы: ознакомиться с различными видами шлифовальных кругов из электрокорунда и карборунда и их маркировкой с основными видами шлифования; научиться подб
17502. Изучение процесса изготовления разовой литейной формы 235 KB
  Лабораторная работа № 31. Изучение процесса изготовления разовой литейной формы. Цель работы ознакомить студентов с модельным комплектом процессом изготовления разовой литейной формы в двух опоках по разъёмной модели и песчаноглинистого стержня разъёмном стерж...
17503. Менеджмент, курс лекций 411.5 KB
  С развитием рыночной экономики в частности в нашей стране, термины «менеджмент», «менеджер», быстро и прочно вошли в нашу жизнь и наш словарный обиход. Открываются «школы менеджеров», создаются «службы менеджеров», проводятся «Семинары менеджеров», но редко люди отдают себе отчёт в том, что же именно скрывается за этим красивым словом.
17504. Технология обработки поверхностей вращения деталей на металлорежущих станах 98 KB
  Лабораторная работа №72 Технология обработки поверхностей вращения деталей на металлорежущих станах Цель работы: изучение станков инструментов и приспособлений для обработки поверхностей вращения на деталях умение назначить тип станка инструмент и последоват...
17505. Ввод текста в редакторе Word 28 KB
  Лабораторная работа №1 Тема: Ввод текста в редакторе Word Цель: Ввести текст с клавиатуры и научиться делать элементарные рисунки в редакторе Word Выполнение работы: В основной состав компьютера входят: материнская плата звуковая карта она может быть встроена в...
17506. Составление таблиц и расчет по формулам в редакторе Word 34.5 KB
  Лабораторная работа №2 Тема: Составление таблиц и расчет по формулам в редакторе Word Цель: Составить таблицу и выполнить расчёты по формулам в текстовом редакторе Word Расчёт № ___________________ Расход по командировочному удостоверению № 4/092005 от 2 09 2005г. Фамилия имя