13794

Метод найменших квадратів

Контрольная

Математика и математический анализ

Метод найменших квадратів 1. Розглянемо однофакторну модель: y=b0b1x1. Якщо б не було похибки викликаної через дві причини: похибка експерименту; неадекватність моделі. То було б справедливо: yib0bixi≡0 2.На практиці: невязка. 3.Використов...

Украинкский

2013-05-14

27.64 KB

0 чел.

Метод найменших квадратів

1.Розглянемо однофакторну модель: y=b0+b1x1.

Якщо б не було похибки, викликаної через дві причини:

  1.  похибка експерименту;
  2.  неадекватність моделі.

То було б справедливо: yi-b0-bixi≡0

2.На практиці: yi-b0-bix≡ξі

ξі- нев’язка.

3.Використовуємо метод найменших квадратів (МНК), мінімізуючи суму квадратів нев'язок:

(Питання: Чому не просто суму: -?)

4. min  функції ,якщо він , досягається при одночасній рівності нулю часткових похідних по всіх невідомих ( а це b0 і b1, бо yi  і xi – задані).

Тоді:

Тут використані умови:

а)симетрії плану;

б)нормування

5.Розглянемо загальний випадок:

6.Запишемо:

і мінімізуємо суму квадратів нев'язок :

Мінімум функції дотягнеться,

коли

a)

де  

спростивши:

b)

Аналогічно для b2:

в)

Розглянемо постановку задачі дослідження на екстремум.

Пошук коефіцієнтів регресії

1.

2.

3. – нев'язки. Мінімізуємо суму квадратів нев'язок

4.

Для знаходження мінімум функції , знаходимо і прирівнюємо до нуля часткові похідні від функції  по всіх коефіцієнтах b

5.,,,; Похідні беруться по коефіцієнтах b0, b1, b2 та b12 ,а не по  x1i, x2i, x12i  чи yi тому що:

а)для кожного і-того досліду значення факторів x0 ,x1, x2, x12 та відповідного параметру у є фіксованими, тобто =const

(значення x0 в таблиці – матриці планування відповідає коефіцієнт b0)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21290. Діаграма станів 479.5 KB
  Діаграма станів Вступ Розглянута в попередній лекції діаграма класів є логічний модель статичного подання модельованої системи. Справа в тому що характеристика станів системи не залежить або слабко залежить від логічної структури зафіксованої в діаграмі класів. Тому при розгляді станів системи припадає на час відволіктися від особливостей її об'єктної структури і мислити зовсім іншими категоріями які утворюють динамічний контекст поведінки модельованої системи. Тому при побудові діаграм станів необхідно використовувати спеціальні...
21291. Діаграма діяльності 625.5 KB
  Діаграма діяльності Вступ При моделюванні поведінки проектованої або аналізованої системи виникає необхідність не тільки уявити процес зміни її станів але і деталізувати особливості алгоритмічної та логічної реалізації виконуваних системою операцій. Для моделювання процесу виконання операцій в мові UML використовуються так звані діаграми діяльності. Застосовувана в них графічного багато в чому схожа на нотацію діаграми станів оскільки на діаграмах діяльності також присутні позначення станів і переходів. Кожен стан на діаграмі діяльності...
21292. Діаграма послідовності 571.5 KB
  Іншими словами хоча повідомлення і має інформаційний зміст воно набуває додаткове властивість надавати направлений вплив на свого одержувача. Повідомлення зображуються у вигляді горизонтальних стрілок з ім'ям повідомлення і також утворюють порядок за часом свого виникнення. Іншими словами повідомлення розташовані на діаграмі послідовності вище ініціюються раніше тих що розташовані нижче. Графічне зображення актора рекурсії та рефлексивного повідомлення на діаграмі послідовності 2.
21293. Методологія обєктно-орієнтованого аналізу і проектування ПЗ. Мова UML 72.5 KB
  Мова UML Зіставлення і взаємозв'язок структурного та об'єктноорієнтованого підходів Граді Буч сформулював головне достоїнство об'єктноорієнтованого підходу ООП наступним чином: об'єктноорієнтовані системи більш відкриті і легше піддаються внесенню змін оскільки їх конструкція базується на стійких формах. Буч відзначив також ряд наступних переваг ООП: об'єктна декомпозиція дає можливість створювати програмні системи меншого розміру шляхом використання загальних механізмів що забезпечують необхідну економію виразних засобів. Системи...
21294. Структурний підхід до проектування інформаційних систем 477 KB
  Основними з цих принципів є наступні: принцип абстрагування полягає у виділенні істотних аспектів системи і відволікання від несуттєвих; принцип формалізації полягає в необхідності суворого методичного підходу до вирішення проблеми; принцип несуперечності полягає в обгрунтованості та узгодженості елементів; принцип структурування даних полягає в тому що дані повинні бути структуровані і ієрархічно організовані. Кожній групі засобів відповідають певні види моделей діаграм найбільш поширеними серед яких є наступні: SADT...
21295. Мета та завдання дисципліни 88.5 KB
  CASEтехнологія являє собою методологію проектування ІС а також набір інструментальних засобів що дозволяють в наочній формі моделювати предметну область аналізувати цю модель на всіх етапах розробки і супроводу ІС і розробляти програми відповідно до інформаційними потребами користувачів. Поняття моделі та моделювання Модель це об'єкт або опис об'єкта системи для заміщення однієї системи оригіналу іншою системою для кращого вивчення оригіналу або відтворення будьяких його властивостей. Слово модель лат. При моделюванні...
21296. Діаграма варіантів використання (use case diagram) 504 KB
  Діаграма варіантів використання use case diagram Вступ Візуальне моделювання в UML можна уявити як певний процес поуровневого спуску від найбільш обший і абстрактної концептуальної моделі вихідної системи до логічної а потім і до фізичної моделі відповідної програмної системи. Для досягнення цих цілей спочатку будується модель у формі так званої діаграми варіантів використання use case diagram яка описує функціональне призначення системи або іншими словами те що система буде робити в процесі свого функціонування. Діаграма...
21297. Життєвий цикл програмного забезпечення 1.58 MB
  Життєвий цикл програмного забезпечення Одним з базових понять методології проектування ІВ є поняття життєвого циклу її програмного забезпечення ЖЦ ПЗ. Структура ЖЦ ПЗ за стандартом ISO IEC базується на трьох групах процесів: основні процеси ЖЦ ПЗ придбання поставка розробка експлуатація супровід; допоміжні процеси які забезпечують виконання основних процесів документування управління конфігурацією атестація оцінка аудит рішення проблем; організаційні процеси управління проектами створення інфраструктури проекту...
21298. Моделювання за допомогою методу Баркера 243 KB
  З їх допомогою визначаються важливі для предметної області об'єкти сутності їх властивості атрибути і відношення один з одним зв'язки. Графічне зображення сутності Кожна сутність повинна мати унікальний ідентифікатор. Кожен екземпляр сутності повинен однозначно ідентифікуватися і відрізнятися від всіх інших примірників даного типу сутності. Одна і та ж інтерпретація не може застосовуватися до різних імен якщо тільки вони не є псевдонімами; володіє одним або декількома атрибутами які або належать сутності або успадковуються через...