В избранное

загрузка...

13956

Магнітний потік

Конспект урока

Физика

Тема уроку. Магнітний потік. Мета: Формувати поняття магнітного потоку. Навчити учнів якісно визначати магнітний потік через контури різної площі в тому самому і в різних магнітних полях. Встановити зв'язок магнітного потоку з числом ліній магнітної індукції що прони

Украинкский

2013-05-19

2.9 MB

39 чел.

Тема уроку.

Магнітний потік.

Мета: Формувати поняття магнітного потоку. Навчити учнів якісно визначати магнітний потік через контури різної площі в тому самому і в різних магнітних полях. Встановити зв'язок магнітного потоку з числом ліній магнітної індукції, що пронизує контур.

Обладнання: Таблиці, транспаранти.  Моделі контурів.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  Які взаємодії називають магнітними?
  2.  Вкажіть основні властивості магнітного поля.
  3.  Сформулюйте правило свердлика.
  4.  Що називається лініями магнітної індукції?
  5.  Яке поле називається однорідним?
  6.  В чому полягає особливість ліній магнітної індукції?
  7.  Яке поле називається вихровим?
  8.  Чим вихрове поле відрізняється від потенціального?

II. Виклад нового матеріалу

На провідник з струмом в магнітному полі діє сила, тому під час руху провідника виконується певна механічна робота. Саме ця робота магнітних полів по переміщенню провідників з струмом використовується в електродвигунах і у багатьох приладах. Тому важливо вияснить, як можна вичислити роботу переміщення провідника з струмом магнітними силами.

Нехай провідник з струмом довжиною l переміщуються поступово в однорідному магнітному полі з індукцією В паралельно самому собі на віддалі d і переходить з положення 1 в положення 2 (мал.1). Напрям магнітної індукції В будемо рахувати перпендикулярним до l і d. В цьому випадку на провідник діє сила , і роботу виконану силою F, можна обчислити  за формулою: . Доданок ld — площа, описана провідником під час його руху (мал.1 заштрихована). Позначивши її через ∆S, отримаємо:

(1)

Якщо індукція В направлена до площі ∆S під кутом (мал.2), то її завжди можна розділити на складову  перпендикулярну до ∆S і складову  паралельну ∆S. Оскільки сила Ампера завжди перпендикулярна індукції поля, то складова  сприяє появі сили, перпендикулярній d, і робота цієї сили буде рівна нулю. Тому

(2)

де .

Отримані формули можна спростити, вводячи ще одну дуже важливу характеристику магнітного поля — магнітний потік, або потік магнітної індукції.

У випадку однорідного магнітного поля магнітним потіком Ф через площадку S, розташовану перпендикулярно до ліній індукції, називають величину, рівну добутку магнітної індукції В на площу S:

(3)

Якщо магнітна індукція В не перпендикулярна до площі S (мал.3), то магнітний потік рівний:

(4)

Використовуючи (3), виведемо одиницю вимірювання магнітного потоку: одиниця магнітного потоку = 1 Тл X 1 м2 = 1  вебер (Вб).

Вернемося до (1). Її можна записати:

(5)

де  — магнітний потік через контур при початковому положенні провідника l, а  — магнітний потік через еонтур в кінці переміщення провідника l. Тоді формулу роботи запишемо:

(6)

Таким чином, робота магнітних сил рівна добутку сили струму на зміни магнітного потоку через контур, обмежений провідником.

Нагадаємо, що (6) можна використовувати і для рахунку роботи магнітних сил у випадку повороту рамки з струмом (контура) в магнітному полі.

III. Вправи для учнів з ціллю закріплення отриманих знань, застосування   їх на практиці

Задача. Магнітний потік усередині контура, площа поперечного перерізу якого 60см2 , становить 0,3мВб. Визначити індукцію поля всередині контура. Вважати, що поле однорідне.

В-?

Ф=0,3мВб

S=60см2

Відповідь: В=50мТ

Задача. Магнітний потік через кільце з опором 0,03 Ом змінився на 0,012Вб за інтервал часу 2с. Обчисліть силу струму в кільці, якщо потік змінювався рівномірно.

І-?

Ф=0,012Вб

r=0,03 Ом

∆t=2с

Відповідь: І=0,2А

IV. Домашнє завдання

§63 №№827,  Повт

V. Систематизація і узагальнення нових знань

Питання до класу:

  1.  Яка сила діє на провідник зі струмом?
  2.  Що називається магнітним потоком?
  3.  Чому дорівнює робота магнітних сил?
  4.  В яких одиницях вимірюється магнітний потік?

Тема уроку.

Сила Лоренца

Мета. Пояснити дію магнітного поля на заряджені рухомі частинки, ввести поняття сили Лоренца.

Обладнання: схеми, таблиці, книги.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ХІД УРОКУ

  1.  Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  Чим амперметр відрізняється від вольтметра?
  2.  Приладами якої системи можна виміряти потужність у колах змінного струму.

ІІ. Викладання нового матеріалу.

Сила, яка діє на рухому заряджену пластинку. З таблиці ананлогій між електричними й магнітними взаємодіями витікає, що F м= qvB. Звідси випливає: F м= qvBsinα.

З іншого боку, якщо провідник зі струмом помістити в магнітне поле, то на нього діятиме сила Ампера

F А=ІBlsinα.

Сила струму в провіднику І пов'язана із зарядом частинок q, концентрацією заряджених частинок п і швидкістю їх напрямленого руху v формулою

І=qnvS.

Тоді

F А= qnvSlBsinα=qvNBsinα,

де N=пSl – число заряджених частинок в даному об'ємі провідника V. Отже, на кожний рухомий заряд з боку магнітного поля діє сила

F м= F А/N.

Сила, яка діє на рухому заряджену частинку з боку магнітного поля, називається силою Лоренца:

F л = qvBsinα.

Якщо v B, то F л = qvB. Якщо v = 0 або v В, то

F л = 0, тобто якщо заряджена частинка рухається вздовж лінії індукції, то сила Лоренца на неї не діє.

  1.  Напрям сили Лоренца визначається за допомогою правила лівої руки: якщо витягнуті пальці лівої руки розташувати в напрямі руху позитивного заряду так, щоб складова магнітної індукції В, перпендикулярно до напряму швидкості заряду, входила в долоню, то відігнутий на 90 градусів великий палець укаже напрям сили Лоренца, яка діє на заряд.

Для визначення напряму сили Лоренца, що діє на негативний заряд, який рухається, треба чотири витягнуті пальці лівої руки направити проти руху цього заряду.

  1.  Узагальнена сила Лоренца. Як відомо, на електричний заряд діє не тільки магнітне, але й електричне поле. Отже, якщо електричний заряд рухається в електомагнітному полі, то сила, яка діє на нього, може бути представлена як векторна сила електричної та магнітної складових:

F=F+ Fл

Даний вираз називається узагальненою силою Лоренца.

  1.  Робота сили Лоренца. З курсу фізики 9 класу відомо, що робота сили

А= Fscosα,

де s – переміщення частинки, здійснене під дією сили F, а α – кут між напрямами сили й переміщення. Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до напряму швидкості руху частинки, то cosα=0 і робота сили Лоренца дорівнює нулю.

ІІІ. Узагальнення і систематизація. 

З курсу механіки відомо, що коли швидкість матеріальної точки перпендикулярно до напрямку сили, що на неї діє, то ця точка рухається по колу. Значить, електричний заряд у магнітному полі буде рухатися по колу. Слід наголосити, що магнітна сила при цьому є доцентровою. Таким чином, хоча магнітне поле й діє на частинку з деякою силою, але воно змінює тільки напрям руху частинки й не змінює її кінетичної енергії.

Задачі

  1.  Яка сила діє на електрон, що рухається зі швидкістю 60000 км/c в однорідному магнітному полі з індукцією 0,15 Тл? Електрон рухається перпендикулярно до ліній магнітної індукції поля.
  2.  На рис. а, б, в схематично зображені різні випадки взаємодії зарядженої рухомої частинки й магнітного поля. Сформулюйте задачу для кожного випадку і розв'яжіть її. (Зб:№12.22.)
  3.  На рис. 204 показано напрями руху електрона й сили Лоренца, що діє на нього з боку магнітного поля. Яким є напрям магнітної індукції поля? (Зб:№12.14.)

 

 ІV. Підведення підсумків. Домашнє завдання.

Основне:

  1.  П: §66.
  2.  1) Яка сила діє на протон, який рухається зі швидкістю 2*10м/с в однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл? Протон рухається під кутом 60 градусів до лінії магнітної індукції поля. (Зб:№12.10.Відповідь:2,8*10Н.)

2) Електронний промінь на екрані осцилографа дає точку, що світиться. До осцилографа (Рис.205) підносять смуговий магніт. Куди зміститься точка, що світиться? (Зб:№12.13. Відповідь: униз.)

3) На рис.206, а, б, в, г схематично зображені різні випадки взаємодії рухомої зарядженої частинки й магнітного поля. Сформулюйте задачі для кожного випадку й розв’яжіть їх. ( Зб:№12.23.)

Додаткове:

  1.  К:§67.
  2.  Зб:№12.15.

Тема уроку.

Електромагнітна індукція

Мета. Формувати поняття про явище електромагнітної індукції. На історичному матеріалі довести, що пізнання – тривалий і складний процес. Розвивати вміння учнів виконувати логічні операції порівняння та узагальнення.

Обладнання: котушки, магніт, батарея елементів, гальванометр.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

  1.  Актуалізація опорних знань.

Давайте розглянемо плакат “Повторення матеріалу, вивченого в 10 класі”.

Повторення матеріалу, вивченого в 10 класі

  1.  

Електродинаміка

Що вивчає?

 

Закон збереження електричного заряду

Закон Ома

Закон Джоуля – Ленца

Закон електролізу

 

  1.  правило свердлика
  2.  напрям вектора магнітної індукції
  3.  правило лівої руки

  1.  Пояснення нового матеріалу.

Історична довідка.

Майкл Фарадей (22.09.1791 – 25.08.1867) – англ. фізик. Народився в Лондоні. Освіту здобув самостійно. Був прийнятий у 1813р. асистентом у лабораторію видатного фізика і хіміка Г.Деві. 1825р. – директор Лабораторії Королівського інституту. Поставив мету “перетворити магнетизм в електрику”. 1831р. – відкрив явище електромагнітної індукції.

Електричний струм, міркував Фарадей, здатний намагнітити кусок заліза. А чи може магніт у свою чергу спричинити електричний струм? Тривалий час цей зв‘язок виявити не вдавалося. Важко було збагнути головне: тільки рухомий магніт або змінне в часі магнітне поле збуджують електричний струм у котушці.

Які випадковості могли зашкодити відкриттю показує такий факт. Майже одночасно з Фарадеєм добути електричний струм у котушці за допомогою магніту пробував швейцарський фізик Колладон. Під час експерименту він користувався гальванометром, легка магнітна стрілка якого містилася всередині котушки приладу. Щоб магніт безпосередньо не впливав на стрілку, кінці котушки Колладон вивів у сусідню кімнату і там приєднав до гальванометра. Вставивши магніт у котушку, Колладон ішов у сусідню кімнату і з сумом переконувався в тому, що гальванометр не показував струму. Але якби він попросив займатися магнітом когось іншого, то сталося б чудове відкриття.

Явище електромагнітної індукції – це виникнення електричного струму в провідному контурі, який або розміщено нерухомо в змінному магнітному полі, або переміщується в постійному магнітному полі так, що кількість ліній магнітної індукції, які пронизують контур, змінюється.

Спочатку відкрили електромагнітну індукцію в нерухомих один відносно одного провідниках під час замикання і розмикання кола. Потім Фарадей за допомогою дослідів довів, що струм виникає, коли котушки переміщуються одна відносно одної. Знаючи праці Ампера, Фарадей розумів також, що магніт – це сукупність маленьких струмів, які циркулюють у молекулах. Пізніше він виявив індукційний струм у момент всування (або виймання) магніту.

Протягом одного місяця Фарадей за допомогою дослідів відкрив усі істотні особливості явища електромагнітної індукції.

Тепер досліди Фарадея може повторити кожний. Для цього треба мати дві котушки, магніт, батарею елементів і досить чутливий гальванометр.

В установці зображений на (мал..1,а), індукційний струм виникає в одній з котушок під час замикання або розмикання електричного кола другої котушки, нерухомої відносно першої. В інших дослідах він виникає, коли за допомогою реостата (мал.,1,б) змінювати силу струму в одній з котушок; під час руху котушок одна відносно одної (мал.2,а); під час руху постійного магніту відносно котушки (мал..2,б).

Отже, у замкненому провідному контурі виникає струм, коли змінюється кількість ліній магнітної індукції, що пронизують площу, обмежену цим контуром.

І чим швидше змінюється кількість ліній магнітної індукції, тим більший виникає струм.

У провідному замкнутому контурі виникає електричний струм, коли контур розміщений у змінному магнітному полі або рухається у незмінному з часом полі так, що змінюється кількість ліній магнітної індукції, які пронизують контур.

  1.  Узагальнення і систематизація.

Питання до класу:

  1.  Яка основна відмінність змінних електричних і магнітних полів від постійних?
  2.  У чому полягає явище електромагнітної індукції?
  3.  В яких випадках у замкнутому провіднику, який міститься в магнітному полі, виникає індукційний струм?
  4.  Замкнуте металеве кільце рухається в однорідному магнітному полі поступально. Чи виникає струм у кільці? Чому?
    1.  Повідомлення домашнього завдання.
  5.  §1
  6.  Повторити розділ “Електродинаміка” (10 кл.).

Тема уроку.

ЕРС індукції в рухомих провідниках. Правило Ленца

Мета. Пояснити виникнення ЕРС індукції у випадку руху провідників у магнітному полі, яке не змінюється з часом, вивести формулу ЕРС. Сформулювати правило Ленца для знаходження напрямку індукційного струму в контурі. Навчити дітей знаходити ЕРС індукції в рухомих провідниках, використовуючи дану формулу, а також знаходити напрям індукційного струму, використовуючи правило Ленца. Виховувати діалектико-матеріалістичне розуміння явищ природи. Розвивати розуміння зв'язку між електричними і магнітними явищами. Формувати вміння встановлювати на прикладі магнітного поля взаємообумовлених зв'язків струму і магнітного поля.

Обладнання: котушки, магніти, гальванометр, провідники, прилад із розрізаним кільцем.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  В яких випадках у замкнутому провіднику, який міститься в магнітному полі, виникає індукційний струм?
  2.  Замкнуте металеве кільце рухається в однорідному магнітному полі поступально. Чи виникає струм у кільці? Чому?
  3.  Рама автомобіля є замкнутим контуром. Чи виникатиме в ній індукційний струм під час руху машини? Магнітне поле Землі поблизу її поверхні вважати однорідним.
  4.  Сформулювати силу Лоренца і записати формулу.

II. Виклад нового матеріалу.

Одержання індукційного струму в що рухаються (замкнутих) провідниках покажемо на досліді (Мал.. 1).

Змінюючи положення магніту і напрямок руху провідника, розглядають різні випадки, у тому числі і такий, коли провідник рухається уздовж ліній магнітної індукції, не перетинаючи їх. У цьому досліді бажано використовувати гальванометр із підсилювачем.

Під час руху провідника його вільні заряди рухаються разом з ним. Тому на заряди з боку магнітного поля діятиме сила Лоренца. Саме вона і спричинює переміщення зарядів усередині провідника. Отже, ЕРС індукції має «магнітне походження».

На багатьох електростанціях земної кулі саме сила Лоренца спричинює переміщення електронів у рухомих провідниках.

Обчислимо ЕРС індукції в прямокутному контурі, що рухається в однорідному магнітному полі (мал.2)

Нехай сторона контуру MN=l ковзає зі сталою швидкістю v вздовж сторін NC і MD, лишаючись весь час паралельною стороні CO. Вектор магнітної індукції В однорідного поля перпендикулярний до провідника й утворює кут  з напрямом його швидкості.

Сила, з якою магнітне поле діє на рухому заряджену частинку, дорівнює за модулем:

(1)

Ця сила напрямлена вздовж провідника MN. Робота сили Лоренца на шляху l додатна і становить:

(2)

Електрорушійна сила індукції в провіднику MN за означенням дорівнює відношенню роботи переміщення заряду q до цього заряду:

(3)

ЕРС, яка виникає в провіднику під час його руху в магнітному полі, прямо пропорційна його довжині, швидкості руху, магнітній індукції і синусу кута між векторами швидкості і магнітної індукції.

Ця формула справджується для будь-якого провідника завдовжки l, який рухається із швидкістю v в однорідному магнітному полі.

В інших провідниках контуру ЕРС дорівнює нулю, бо провідники нерухомі. Отже, ЕРС в усьому контурі MNCD дорівнює Ei і лишається незмінною, якщо швидкість руху v стала. Електричний струм при цьому збільшуватиметься, бо із зміщенням провідника MN вправо зменшується загальний опір контура.

Досліджувавши в 1831 р. усі найважливіші сторони електромагнітної індукції, Фарадей установив кілька правил для визначення напрямку індукційного струму в різних окремих випадках, однак загальне правило йому знайти не вдалося. Воно було встановлено пізніше, у 1834 р., петербурзьким академіком Емілем Христиан Ленцем (1804—1865 р.) і носить тому його ім'я.

Приступаючи до вивчення теми, перед учнями ставимо задачу знаходження правила для визначення напрямку індукційного струму. Для цього спочатку встановлюємо, в яку сторону відхиляється стрілка гальванометра в залежності від напрямку струму у витку (мал. 3).

Після цього приступаємо до виконання й аналізу основного експерименту. Всуваємо у виток магніт і по відхиленню стрілки гальванометра визначаємо напрямок індукційного струму у витку. Звертаємо увагу на те, що магнітний потік, що пронизує контур витка, змінювався, і пропонуємо учням зв'язати зміну цього потоку з напрямком індукційного струму.

Індукційний струм того чи іншого напряму, який при цьому виникає, взаємодіє з магнітом (притягує його або відштовхує). Котушка із струмом, що тече по ній, подібна до магніту з двома полюсами: північним і південним. Напрям індукційного струму визначає, який кінець котушки відіграє роль північного полюса (лінії магнітної індукції виходять з нього). Спираючись на закон збереження енергії, можна передбачити, в яких випадках котушка притягатиме магніт, а в яких відштовхуватиме його.

Якщо магніт наближати до котушки, то індукційний струм, що виникає в ній, матиме такий напрям, що магніт обов'язково відштовхнеться. Для зближення магніту й котушки треба виконати додатну роботу. Котушка при цьому поводить себе як магніт, повернутий однойменним полюсом до рухомого магніту. Однойменні ж полюси відштовхуються.

Уявіть собі, як було б навпаки. Ви пересунули магніт до котушки, і він сам увійшов би в її середину. При цьому порушився б закон збереження енергії. Адже кінетична енергія магніту збільшувалася б і одночасно виникав би струм, на що потрібна затрата енергії. Кінетична енергія магніту та енергія струму виникали б з нічого, без затрати енергії.

З віддалянням магніту, навпаки, відповідно до закону збереження енергії має з'явитися сила притягання.

Правильність цього висновку можна продемонструвати за допомогою такого приладу (мал. 4).

На кінцях стержня, що вільно обертається навколо вертикальної осі, закріплено два провідні алюмінієві кільця. Одне з них має розріз. Якщо піднести магніт до кільця без розрізу, то в ньому виникне індукційний струм і напрямлений він буде так, що кільце відштовхнеться від магніту і стержень повернеться. Якщо віддаляти магніт від кільця, то воно, навпаки, притягнеться до магніту. З розрізаним кільцем магніт не взаємодіє, оскільки розріз заважає виникненню в кільці індукційного струму. Відштовхування чи притягання магніту до котушки залежить від напряму індукційного струму в ній. Тому закон збереження енергії дає змогу сформулювати правило, яке визначає напрям індукційного струму.

Чим відрізняються такі два досліди: наближення магніту до котушки і його віддаляння? У першому випадку кількість ліній магнітної індукції, що пронизують витки котушки, або, що те саме, магнітний потік, збільшується (Мал. 5 а), а в другому випадку — зменшується (Мал. 5 б).

Причому в першому випадку лінії індукції В' магнітного поля індукційного струму, що виникає в котушці, виходять з верхнього кінця котушки, оскільки котушка відштовхує магніт, а в другому випадку, навпаки, входять у цей кінець.

Правило Ленца. Тепер ми підійшли до головного: коли магнітний потік збільшується через витки котушки, індукційний струм має такий напрям, що створюване ним магнітне поле перешкоджає зростанню магнітного потоку через витки котушки. Адже вектор магнітної індукції цього поля В' напрямлений проти вектора індукції В поля, зміна якого спричиняє електричний струм. Коли ж магнітний потік через котушку слабшає, то індукційний струм створює магнітне поле з індукцією В', яке збільшує магнітний потік через витки котушки.

У цьому полягає суть загального правила визначення напряму індукційного струму, що може бути застосоване в усіх випадках. Це правило встановив російський фізик Е. X. Л е н ц.

Згідно з правилом Ленца індукційний струм, що виникає в замкнутому контурі, своїм магнітним полем протидіє зміні магнітного потоку, який збуджує даний струм.

Застосовувати правило Ленца для знаходження напряму індукційного струму Іі, в контурі треба так:

1. Визначити напрям ліній магнітної індукції В зовнішнього магнітного поля.

2. З'ясувати, збільшується потік магнітної індукції цього поля через площу контуру () чи зменшується ().

3. Установити напрям ліній магнітної індукції В' магнітного поля індукційного струму Іі,. Згідно з правилом Ленца ці лінії мають бути напрямлені протилежно лініям В при  і мати однаковий з ними напрям при .

4. Знаючи напрям ліній магнітної індукції В', знайти напрям індукційного струму  Іі,, користуючись правилом буравчика.

ІІІ. Закріплення вивченого матеріалу.

1. Задача. Визначити різницю потенціалів, яка виникає на кінцях крил літака під час горизонтального польоту зі швидкістю 1200 км/год, якщо розмах крил літака 40 м. Вертикальна складова індукції магнітного поля Землі 5•10-5Тл.

U-?

v=1200км/год≈

≈333 м/с

l=40 м

B=5•10-5Тл

Відповідь: U=0,67В.

2. Задача. У коротко замкнуту котушку вставляють постійний магніт: один раз швидко, а другий – повільно. Чи однаковий заряд пройде котушкою та чи однакова кількість теплоти виділяється в ній в обох випадках?

IV. Домашнє завдання.

§3-4. Вправа 1 (5), вправа 2 (1).

V. Систематизація і узагальнення нових знань

Питання до класу:

  1.  Яка сила спричинює переміщення електронів у рухомих провідниках?
  2.  За яким законом визначається напрям індукційного струму?
  3.  Застосувати правило Ленца до одного із контурів.

Тема уроку.

Принцип дії електровимірювальних приладів.  Гучномовець.

Мета. Розглянути принцип дії електровимірювальних приладів; вивчити будову і дію гучномовця. Показати значення закону Ампера для розвитку електротехніки та приладобудування.

Обладнання: схеми, таблиці: „Будова  і дія амперметра і вольтметра”, „Будова і дія гучномовця”

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

1.Сформулювати закон Ампера.

2. Як можна визначити силу Ампера? (за допомогою правила лівої руки)

3. Від чого залежить сила, яка діюча на прямолінійний провідник і струмом у зовнішньому магнітному полі.

II. Виклад нового матеріалу.

У всіх електровимірювальних стрілочних приладах дія електричного струму зводиться до переміщення рухомої частини вимірювального механізму. Звичайно рухома частина і зв'язана з нею стрілка приладу обертається навколо своєї осі. Момент сил, який викликає це обертання, називають обертальним моментом. Для того, щоб стрілка відхилялась не безмежно, а кут відхилення відповідав вимірюваній величині, необхідно протидіяти обертанню стрілки. Момент сил, який чинить таку протидію, називають протидіючим моментом.

Практично завжди протидіючий момент створюється силами пружності пружини. А ось обертальний момент може створюватися по-різному. Залежно від способу виникнення обертального моменту електровимірювальні прилади належать до тієї чи іншої системи. У шкільних фізичних лабораторіях найчастіше застосовуються електровимірювальні прилади трьох систем: магнітоелектричної, електромагнітної і електродинамічної,  їх ми і розглянемо.

Принцип дії приладів магнітоелектричної системи ґрунтується на взаємодії провідника зі струмом і магнітного поля. Поле створюється постійним магнітом 1 (мал. 1), струм проходить через котушку у вигляді рамки 2. Рамка є рухомим елементом приладу і міститься на одній осі із стрілкою 3. Обертальний момент, який діє на рамку, завдяки спеціально сконструйованому магнітові не залежить від кута повороту рамки і дорівнює

(1)

де В — індукція магнітного поля, І — сила струму, N — кількість витків у рамці, S — її площа. Під дією цього моменту рамка повертається. При цьому спіральна пружина 4 закручується і виникає протидіючий момент, пропорційний куту повороту рамки a :

(2)

де к — коефіцієнт пропорційності, який залежить від властивостей пружини. Коли протидіючий момент зрівняється з обертальним:

(3)

 або

(4)

рамка зупиняється. При цьому кут повороту рамки, а значить і стрілки, дорівнює

(5)

тобто прямо пропорційний силі струму в рамці. Це забезпечує рівномірність шкали приладу. 

Магнітоелектричні прилади придатні для вимірювань лише в колах постійного струму, що, безумовно, є їх недоліком. Достоїнствами цих приладів є мале споживання енергії і висока чутливість.

Найбільш чутливі прилади магнітоелектричної системи — дзеркальні гальванометри. В них на осі обертання замість стрілки прикріплено маленьке плоске дзеркальце. Вузький пучок світла від лампочки падає на дзеркало, а відбитий від нього зайчик потрапляє на віддалену шкалу. Чутливість дзеркальних гальванометрів може досягати 10-12 А/мм.

Принцип дії приладів електромагнітної системи ґрунтується на втягуванні залізного осердя котушкою зі струмом. Такий прилад (мал. 2) складається з нерухомої котушки зі струмом 1 і залізної пластинки на осі 2, на якій закріплена пружинка, що утримує пластинку, і стрілка 3. При проходженні котушкою електричного струму будь-якого напряму залізна пластинка втягується в котушку, повертається на своїй осі і обертає стрілку. Для зменшення коливань стрілки застосовується «заспокоювач» з циліндра 4, в якому рухається поршень 5, зв'язаний із залізною пластинкою.

Електромагнітний прилад менш точний за магнітоелектричний, але простіший за конструкцією і придатний для вимірювання як постійного, так і змінного струму.

Принцип дії приладів електродинамічної системи ґрунтується на взаємодії провідників зі струмом. Такий прилад (мал. 3) складається з двох котушок у вигляді рамок, підвішених на спільній осі, одна — нерухомо, друга — на підшипниках.

Обидві рамки зв'язані двома пружинами, якими до них підводиться струм. При проходженні струму рухома рамка повертається на осі тим сильніше, чим більша сила струму, зв'язана з нею стрілка дає покази на нерухомій шкалі.

Електродинамічними приладами вимірюють як постійний, так і змінний струм (сили струму й напруги). Шкала цих приладів — нерівномірна. Приладами електродинамічної системи можна вимірювати потужність як у колах постійного струму

(6)

так і в колах змінного струму

(7)

Для цього слід одну котушку (нерухому) увімкнути послідовно з обраною ділянкою кола, а другу котушку (рухому) — паралельно цій ділянці. При такому вмиканні відхилення рухомої котушки пропорційне силі струму в нерухомій і напрузі на рухомій котушці, тобто пропорційне добутку сили струму на напругу, якими і вимірюється потужність струму.

Практично у всіх поширених електровимірювальних приладах покази зв'язані зі струмом у котушках. Тому один і той самий прилад, залежно від схеми його вмикання в коло, можна використати як для вимірювання сили струму (тобто як амперметр), так і для вимірювання напруги (тобто як вольтметр).

Найбільш важливими характеристиками приладу є його внутрішній опір і граничне значення сили струму, при якій рухома частина вимірювального приладу відхиляється на максимальний кут. Вимоги, що ставляться до внутрішніх опорів амперметра і вольтметра, протилежні. Амперметр вмикається в коло послідовно, і через нього проходить весь вимірюваний струм. Тому, щоб не вносити додаткового опору в коло, опір амперметра має бути якомога меншим. Вольтметр умикається паралельно ділянці кола, на якій слід виміряти напругу. Отже, його опір має бути якомога більшим, щоб не шунтувати досліджувану ділянку кола.

На практиці часто використовуються прилади з кількома межами вимірювання сил струмів і напруг. Для цього при вимірюванні напруг послідовно з приладом вмикаються додаткові опори, а при вимірюванні сил струмів до приладу приєднуються паралельні опори — шунти.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом використовується в будові гучномовців — приладів для збудження звукових хвиль під дією електричного струму, сила якого змінюється із звуковою частотою. В електродинамічному гучномовці (динаміку) використовують дію магнітного поля постійного магніту на змінний струм у рухомій котушці. Звукова котушка 1 (мал. 4) з мідного дроту, з'єднана з гнучкою мембраною 2 і конічним дифузором 3, розміщена у проміжку сильного кільцевого постійного магніту 4.

При проходженні змінного електричного струму котушка під дією змінної сили Ампера  коливається з частотою коливань сили струму. Котушка змушує коливатися з такою самою частотою мембрану і дифузор. Ці коливання створюють коливання тиску повітря, тобто звукові хвилі.

Першокласні гучномовці відтворюють без значних спотворень звукові коливання в діапазоні 40—15 000 Гц. Однак такі прилади дуже складні. Тому застосовують системи з кількох гучномовців, кожний з яких відтворює звук у певному невеликому інтервалі частот.

Загальним недоліком усіх гучномовців є малий ККД. Вони випромінюють лише 1—3 % усієї підведеної до них енергії.

III. Вправи для учнів з ціллю закріплення отриманих знань, застосування   їх на практиці

Тема уроку.

Індукційне електричне поле. Закон електромагнітної індукції

Мета. Формувати поняття про індукційне електричне поле та його властивості. На основі порівняльна та аналізу встановити особливості електростатичного поля.

Обладнання: малюнки, металевий провідник, електромагніт.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

I. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

1.В яких випадках у замкнутому провіднику, який міститься в магнітному полі, виникає індукційний струм?

2.Замкнуте металеве кільце рухається в однорідному магнітному полі поступово. Чи виникає струм у кільці? Чому?

3.Рама автомобіля є замкнутим контуром. Чи виникатиме в ній індукційний струм під час руху машини? Магнітне поле Землі поблизу її поверхні вважати однорідним.

II. Нова тема.

Під час будь-якої зміни магнітного поля в замкнутому провіднику, який міститься в цьому полі, виникає електричний струм. Пригадаємо, за яких  умову замкнутому провіднику може існувати електричний струм. Крім наявності рухомих зарядів має існувати електричне поле, яке б забезпечувало їх упорядкований рух. У замкнутому провіднику при змінах магнітного потоку через площу, обмежену цим провідником, електричний струм спостерігається, але його не може забезпечити стаціонарне електричне поле. В цьому можна переконатися, вимірявши різницю потенціалів між будь-якими точками провідника. ЦІ різниці потенціалів виявляються рівними нулю. Не може привести заряди в рух і магнітне поле, оскільки воно не діє на нерухомі заряди. Отже, ми повинні припустити, що під час зміни індукції магнітного поля, яке пронизує контур замкнутого провідника, навколо цього змінного поля виникає так зване індукційне електричне поле. Це поле і викликає струм у замкнутому провіднику. При цьому виникнення індукційного електричного поля ніяк не пов'язане з наявністю в даній частині простору провідника. Наявність провідника лише дає змогу виявити це поле за збудженим ним електричним струмом.

Таким чином, відкриття явища електромагнітної індукції було встановленням принципово нового, фундаментального факту: змінне магнітне поле супроводжується у навколишньому просторі індукційного електричного поля. Як же виникає індукційне електричне поле і які воно має властивості?

Зрозуміло, що це електричне поле багато в чому відрізняється від відомого електростатичного поля. Пригадаємо, що електростатичне поле пов'язане з електричними зарядами, і його лінії напруженості починаються і закінчуються на цих зарядах. Внаслідок цього воно не може підтримувати замкнуте переміщення вільних електронів чи інших носіїв заряду, тобто привести до винекнення ЕРС. Індукційне електричне поле створює ЕРС у замкнутому контурі, отже, його робота з переміщення електричних зарядів замкнутим шляхом не дорівнює нулю. Це означає, що лінії напруженості індукційного електричного поля є замкнутими лініями - вони ніби охоплюють магнітне поле (мал.1).

Замкнутістю ліній напруженості індукційне електричне поле відрізняється від електростатичного поля. Тому це поле називають також вихровим електричним полем. НА мал. 2 зображено вихрове електричне поле, яке виникає при зміні магнітного потоку: а) при зростанні потоку і б) при його зменшенні.

З малюнка 2 видно, що лінії напруженості електричного і магнітного полів лежать у взаємно перпендикулярних площинах. Дослідження показали, що вектор індукції магнітного поля B у кожній точці простору перпендикулярний до напруженості E індуктивного ним вихрового електричного поля. Напрям ліній напруженості індуктивного поля збігається з напрямом індукційного струму. Сила, яка діє з боку вихрового електричного поля на заряд q, теж дорівнює

F=q*E              (1)

Якою ж величиною характеризують індукційне електричне поле? По-перше, напруженістю поля, тобто відношенням сили, з якою поле діє на заряд, до значення заряду. По-друге, роботою, яку виконує поле при переміщенні в ньому електричного заряду.

Звернемо увагу ще раз на принципову відміну між індукційним електричним полем і електростатичним полем нерухомих зарядів. При переміщенні зарядів в електростатичному  полі робота поля на замкнутому шляху дорівнює нулю. Проте це не стосується індукційного поля. Розглянуті вище досліди показали, що в замкнутому провіднику, якій міститься в замкнутому магнітному полі, виникає електричний струм. Отже, в ньому переміщаються заряди. І якщо провідник має опір, то він нагріваються, - при цьому виконується робота. Між тим у замкнутому контурі зі струмом відсутнє джерело, яке б могло виконувати цю роботу. Отже, роботу виконує індукційне поле, і робота індукційного поля на замкнутому шляху не дорівнює нулю. Ця робота дорівнює ЕРС індукції, помноженій назначення заряду, який переміщається. 0

Для прикладу розглянемо магнітне поле між полюсами електромагніту (мал. 3).

Мал.3

Нехай, для спрощення, полюси циліндричні, так що магнітне поле в області поблизу осі можна вважати однорідним. Якщо індукція магнітного поля з часом змінюється, то в проміжку електромагніту виникає вихрове електричне поле, лінії напруженості якого є концентричними колами. Виділимо кола радіусом r. Роботу вихрового електричного поля при переміщені одиничного додатного заряду по цьому колу можна записати у вигляді Звідси

                                           (2)

Напрям лінії напруженості E вихрового електричного поля на малюнку 3 показано для випадку, коли індукція B магнітного поля зростає з часом.

Вихрове електричне поле може збуджуватися не обов'язково в провідниках. Воно може виникнути і в просторі, де немає провідників. Збуджене змінним магнітним полем вихрове електричне поле може проявитися в дії на окремі заряджені частинки у вакуумі, як, наприклад, у прискорювачі електронів - бетатроні.

Під час зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром, у контурі на вільні заряди починають діяти сторонні сили, дія яких характеризується ЕРС індукції. ЕРС індукції є енергетичною характеристикою індукційного електричного поля, тоді як силовою характеристикою виступає напруженість поля, тобто відношення сили, з якою поле діє на заряд, до значення цього заряду.

З аналізу дослідів випливає, що ЕРС індукції прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через площу контуру замкнутого провідника:

                                                                                (3)

Цю формулу не можна вивести з уже відомих законів, які описують електричні і магнітні явища. Вона виражає фундаментальний закон природи - основний закон електромагнітної індукції. Часто цей закон називають також законом Фарадея.

Закон електромагнітної індукції формулюється саме для ЕРС, а не індукційного струму. при такому формулюванні закон виражає суть явища, що не залежить від властивостей провідників, в яких збуджується індукційний струм. Для виникнення струму провідник має бути замкнутим і сила цього струму залежатиме не тільки від швидкості зміни магнітного потоку, а й від опору провідника. При зміні магнітного потоку індукується не ЕРС, а вихрове електричне поле, ЕРС - фізична величина, яка кількісно характеризує це індукційне поле.

Множник k у формулі - коефіцієнт пропорційності, які залежать лише від вибору системи одиниць вимірювання. В CI магнітний потік вимірюється у веберах (Вб), а час – у секундах. Враховуючи, що вебер = вольт*секунда, ЕРС індукціїі дістанемо у вольтах, якщо прийняти k=1.

Тоді основний закон електромагнітної індукції запишеться:

                                                                         (4 )

   

За цією формулою визначається ЕРС індукції при одному обході замкнутої кривої, наприклад, ЕРС, яка виникає тоді, коли в змінному магнітному полі зміститься лише один виток. Якщо ж у змінне поле внести котушку з n витків, то і ЕРС індукції буде в n разів більша.

                                                                                  (5)

Формула 2 виражає закон електромагнітної індукції в загальному вигляді. Вона застосовна і до нерухомих контурів, і до провідників, які рухаються в магнітному полі. Швидкість зміни магнітного потоку в формулі може бути обумовлена як зміною магнітної індукції з часом, так і рухом контуру в магнітному полі.

ЕРС індукції створює в замкнутому контурі опором R індукційний струм. Він, як і будь-який електричний струм, підкоряється закону Ома:

                                                                                            (6)  

Розглянемо тепер, як можна пояснити винекнення ЕРС індукції у випадку руху провідників у магнітному полі, яке не змінюється з часом. Нехай в однорідному магнітному полі з індукцією рівноиірно ріхається прямий металевий провідник завдовжки l (мал.4).

Для спрощення припустимо, що швидкість провідника  перпендикулярна до його довжини і утворює з вектором індукції магнітного поля  кут. Разом з провідником зі швидкістю  переміщаються додатні іони і вільні електрони.

Оскільки вони рухаються в магнітному полі, то на кожен іон і електрон діє сила Лоренца . Якщо іони під впливом сили Лоренца не покидають положень стійкої рівноваги у вузлах кристалічної решітки, то електрони провідника зміщуються до одного його кінця В, залишаючи на другому кінці А надмір додатних зарядів. Цей розподіл продовжується доти, поки розділені заряди не створять всередині провідника електростатичне поле (напрямлене від А до В) такої напруженості, в якому на електричні заряди провідника діятиме сила, рівна за значенням і протилежна силі Лоренца. Отже, зміщення електронів до кінця В припиняться, якщо Fі=Fл. Оскільки Fe=eE=e, а Fл=e, маємо , звідки .

Робота сили Лоренца і робота сил електростатичного поля з переміщення одиничного заряду вздовж провідника (від В до А) рівні за значенням і протилежні за знаком. Перша робота є ЕРС, яка виникає під час руху провідника АВ в магнітному полі, друга – різниця потенціалів між кінцями В і А провідника, тобто . Таким чином,

                                           .                                           (7)

ЕРС, яка виникає в провіднику під час його руху в магнітному полі, прямо пропорційна його довжині, швидкість руху, магнітній індукції і синусі кута між векторами швидкості і магнітної індукції.

Якщо провідник, який рухається в магнітному полі, замкнутий на гальванометрі, то гальванометр покаже виникнення в колі струму. Напрям струму в прямолінійному провіднику під час руху в магнітному полі можна визначити за правилом правої руки : якщо праву руку розмістити вздовж провідника так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а відігнутий великий палець покаже напрям руху провідника, то витягнуті чотири пальці вкажуть напрям струму в провіднику.

III. Узагальнення і систематизація.

Аукціон ( продають задачі, задача вважається проданою, якщо група її розказала).

На дошці записує задачу той, хто перший її розв’язав. Клас працює групами.

  1.  За 5 мс магнітний потік, який пронизує контур, спадає від 9 до 4 мВб. Визначити ЕРС індукції в контурі.(5 балів)

Дано:

t=5мс

Ф1=9 мВб

Ф2=4 мВб

?

За законом Фарадея:

(В)

Відповідь: 1(В)

  1.  Визначити швидкість зміни магнітного потоку в соленоїді з 2000 витків, що настає від збудження в ньому ЕРС індукції 120 В.(5 балів)

Дано:                  За законом Фарадея у кожному витку соленоїда діє індукція

n=2000                ЕРС, , а в цьому соленоїді   , звідси           

120 В           шукаємо швидкість зміни магнітного потоку                                                                                                                                                                                     ?                           (Вб/с) =60(мВб/с)

  1.  Довести, що

IV. Підсумок.

Питання до класу:

  1.  Поясніть природу сторонніх сил, які обумовлюють виникнення ЕРС індукції в нерухомому провіднику?
  2.  Якими величинами характеризується індукційне електричне поле?
  3.  У чому полягає зміст явища електромагнітної індукції?
  4.  Яка природа сторонньої сили, що обумовлює виникнення ЕРС у рухомому провіднику?
  5.  Чи виникає ЕРС індукції на кінцях сталевої осі автомобіля під час його руху?

V. Повідомлення домашнього завдання.

&2, 3. Вправа 1(3, 4, 5).

Тема уроку.

Самоіндукція. Індуктивність.

Мета. Розширити знання учнів про  явище електромагнітної індукції. Ознайомити їх з однією із характеристик провідника – індуктивністю.

Обладнання: лампочки, котушка індуктивності, резистор, джерело струму, вимикач, провідники.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

  1.  Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант:

1. Формула магнітного потоку:

2. Закон електромагнітної індукції:

3. Сила Лоренца:

4. ЕРС індукції в рухомих провідниках:

11. Пояснення нового матеріалу:

Явище електромагнітної індукції спостерігається в усіх випадках, коли змінюється магнітний потік через контур. Але провідник зі струмом знаходиться в власному магнітному полі, і якщо це поле змінюється, то в провіднику повинна збуджуватися ЕРС індукції. Власне магнітне поле провідника зі струмом залежить від сили струму в ньому, тому при зміні сили струму в колі в провіднику збуджується ЕРС. Виникнення ЕРС в деякому провіднику при зміні сили струму в ньому називається самоіндукцією.

Проводимо дослід про існування явища самоіндукції. Нехай маємо розімкнене коло (Мал..1) складене з джерела постійного ЕРС і послідовно включених вимикача, лампочки і котушки. При замиканні кола лампочка загорається з певним запізненням, що пояснює виникнення в котушці ЕРС самоіндукції. За правилом Ленца при збільшенні сили струму в колі напруженість вихрового електричного поля направлена проти напруженості електричного поля джерела, відповідно, в такому випадку самоіндукція заважає зростанню сили струму в колі і відповідна сила постійного струму I0 встановлюється в колі не зразу,  а поступово з часом (Мал..2).

Для спостереження явища самоіндукції при розмиканні кола зручно використовувати схему (Мал..3). при розмиканні кола вимикачем залишається замкнуте коло котушки і лампочки. Оскільки сила струму в котушці при розмиканні вимикача швидко зменшується (мал..4), то в ній виникає ЕРС самоіндукції, яка сповільнює швидкість зменшення сили струму. При цьому котушка на певний час стає джерелом енергії, підтримуючи силу струму в лампочці в момент розмикання кола сила струму в лампочці зменшується до нуля, і змінивши напрям стрибком зростає до значення, яке може значно підвищити силу струму в лампочці розмикання. Тому лампочка в момент розмикання кола може ярко спалахнути і навіть перегоріти. Струс самоіндукції, виникаючи в момент розмикання кола, модна спостерігати в вигляді іскри чи навіть дуги між проводом і трамвайною дугою, між ножами рубильників при їх виключенні .

Оскільки самоіндукція - частинний випадок явища електромагнітної індукції, то закон Фарадея можна застосувати і для визначення ЕРС самоіндукції. Нагадаємо, що магнітний потік, який пронизує площу, обмежену контуром, пропорційний силі струму. Справді, ф=BS, а магнітна індукція поля, створена струмом, пропорційна в всіх випадках силі струму, то В~І. Відповідно, можна стверджувати, що Ф=LІ (1), де L –коефіцієнт пропорційності між силою струму в контурі і створеним ним потоком магнітної індукції, який пронизує контур.

Коефіцієнт L називають індуктивністю провідника чи його коефіцієнта самоіндукції. Індуктивність провідника в даному середовищі визначається його розмірами і формою. У прямолінійному провіднику вона не велика, але значно зростає, якщо з нього зробити виток. Індуктивність котушки зросте пропорційно кількості його витків.

(1)

Якщо форма контуру не змінюється, то L=const і тоді

(2)

Таким чином, ЕРС самоіндукції в колі пропорційно швидкості зміни сили струму в такому колі.

Якщо  то ε=-L, тобто індуктивність – це фізична величина, рівна ЕРС самоіндукції, яка виникає в контурі при зміні сили струму на 1А за 1с.

За одиницю індукції в СІ приймають Генрі (Гн). З формули видно, що Генрі – це індуктивність такого провідника, в якому при зміні сили струму на 1А за 1с виникає ЕРС самоіндукції в 1В.

Індуктивність провідника можна вирахувати, вимірюючи на досліді величини .

Індуктивність контуру можна розглядати як міру його “інертності” відносно зміни сили струму в котушці. В цьому розумінні індуктивність L контуру в електродинаміці грає роль, аналогічну масі тіла в механіці.

ЕРС самоіндукції, яка виникає при замиканні і розмиканні кола, може бути в деяких випадках значною. Чим більша індуктивність кола, тим більша ЕРС і сила струму самоіндукції. Ось чому при вимиканні вимикачів, які розмикають електричне коло з потужними електромагнітами, електродвигунами, трансформаторами та іншими приладами з великою індуктивністю, між їх ножами пролітає іскра, яка іноді може перейти в дуговий розряд і зіпсувати вимикач. Причиною цього являється виникнення в колі настільки більшою ЕРС самоіндукції, що між ножами вимикач пробиває повітряний проміжок. Для розімкнення таких плів користуються масляними вимикачами і застосовують інші  міри безпеки. В лініях електропередач, навантажених великою індуктивністю, для термінового вимикання передбачені спеціальні автоматичні вимикачі, розміщені в окремих приміщеннях без людей і забезпечені іскрозатухаючими пристроями. Щоб попередити виникнення великих ЕРС самоіндукції, часто спочатку зменшують силу струму в колі, а потім повністю вимикають струм. По тій же причині не можна подачу  електроенергії в великому цеху, де працюють багато станків, вимикають спільним рубільником. Спочатку потрібно вимкнути станки, а потім спільний рубільник, інакше може виникнути небезпека пробивання ізоляції обмоток електродвигуна.

ІІІ. Закріплення матеріалу.

1. На малюнку 4 зображено графік залежності І від t в котушці під час замикання і розмикання кола. В якому випадку сила струму змінюється швидше: під час замикання чи розмикання?

  1.  чи правильне твердження: електромагніт діє на мідну пластину?
  2.  Кількість витків у трьох обмотках однакова, однакова і довжина проводів. Який з цих провідників має найбільшу, а який – найменшу індуктивність?

  1.  Розв’язування здач.

А) Яка індуктивність контуру, якщо за сили струму 5А у ньому виникає магнітний потік 0,5 мВб?

Дано:

І=5А

Ф=0,5мВб

Розв’язання

Ф=LI

=0,0001(Гн)

L-?

Б) який магнітний потік виникає в контурі з індуктивністю 0,2мГн, якщо сила струму в ньому дорівнює 10А?

Дано:

L=0,2мГн

I=10A

Розв’язання

Ф=LI=(Вб)

Ф-?

В) Визначити індуктивність провідника, в якому рівномірна зміна сили струму на 2А протягом 0,25с збуджує ЕРС самоіндукції 20мВ.

Дано:

І=2А

T=0,25с

Розв’язання

L-?

IV. Підсумок уроку.

Виставлення оцінок.

V. Повідомлення домашнього завдання.

§6. Впр.3(3,4).

Тема уроку.

Енергія магнітного поля струму.

Мета. Встановити кількісний вираз для енергії магнітного поля струму. Підтвердити взаємозв'язок між електричним і магнітним полями. Розширити знання учнів про явище електромагнітної індукції.

Обладнання: схеми, таблиці

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  Що таке явище електромагнітної індукції?
  2.  Що таке ЕРС?
  3.  Який напрям має збуджуваний у провіднику індукційний струм?
  4.  Як виникає індукційне електричне поле?
  5.  Що називається індукційним електричним полем?
  6.  Сформулюйте основний закон електромагнітної індукції.
  7.  Сформулюйте правило Ленца.
  8.  Як формулюється правило правої руки?
  9.  Як визначається магнітний потік?
  10.  Що називається індуктивністю провідника?
  11.  За якою формулою визначається ЕРС самоіндукції?
  12.  Що прийнято за одиницю індуктивності?

II. Виклад нового матеріалу.

Магнітне поле нерозривно зв'язане з електричним струмом: воно виникає, змінюється і зникає із зміною сили струму. Отже, при замиканні кола частина енергії джерела струму завжди витрачається на створення магнітного поля. Тому воно повинно мати енергію, що дорівнює роботі, витраченій струмом на його створення. Саме енергією магнітного поля пояснюється фізичний зміст явища електромагнітної індукції, зокрема самоіндукції. При замиканні кола з джерелом постійної ЕРС сила струму не відразу досягає максимального значення (яке визначається законом Ома), а певний час зростає, оскільки частина енергії джерела витрачається в цей час на створення магнітного поля. Досягнувши максимального значення, сила струму в колі не змінюватиметься. При цьому стає постійним і магнітне поле струму, а його енергія не змінюється. Джерело струму витрачає енергію лише на підтримання сталої сили струму, і ця частина енергії перетворюється у внутрішню енергію провідників, тобто витрачається на їх нагрівання. При розмиканні кола магнітне поле струму зникає, однак, згідно із законом збереження енергії, його енергія перетворюється в енергію струму самоіндукції, який підсилює струм, що вимикають.

Таким чином, явище електромагнітної індукції ґрунтується на взаємних перетвореннях енергій електричного струму і магнітного поля.

Електричний струм у провідниках одержують завдяки енергії сторонніх джерел ЕРС. При проходженні в замкненому провідному контурі постійного струму його енергія витрачається на виділення джоулевого тепла і на живлення споживачів, а магнітне поле навколо провідника не змінюється. Зі зміною струму змінюються магнітне поле і його потік індукції крізь поверхню, що охоплюється провідним контуром. Внаслідок цього в провіднику виникає ЕРС індукції, напрямлена за правилом Ленца завжди так, що протидіє змінам струму і магнітного потоку. При вмиканні джерела сторонніх ЕРС сила струму зростає від нуля до І. Відповідно змінюється магнітний потік і в контурі виникає ЕРС індукції, дія якої протилежна дії ЕРС джерела.

Щоб сила струму зростала, необхідно ЕРС індукції компенсувати енергією сторонніх ЕРС. Отже, у процесі зростання сили струму джерело сторонніх ЕРС виконує роботу проти ЕРС індукції. Ця робота йде на створення магнітного поля, енергія якого дорівнює роботі сторонніх ЕРС. За час dt при силі струму І буде виконана робота:

(1)

Зі зміною потоку пов'язана зміна енергії магнітного поля

(2)

Оскільки

(3)

то

(4)

Інтегруючи (4) в межах від нуля до І, одержуємо:

(5)

Формула (5) визначає енергію магнітного поля замкненого провідного контуру зі струмом І та індуктивністю L.

Свідченням наявності енергії магнітного поля є виникнення екстраструмів розмикання. У цьому явищі ми маємо справу з перетворенням енергії магнітного поля провідника з індуктивністю L в енергію струму самоіндукції. Оскільки L залежить від магнітних властивостей середовища, де локалізоване магнітне поле, то й енергія магнітного поля також залежить як від сили і розподілу струмів, так і від властивостей навколишнього середовища. Енергія магнітного поля розподілена в усьому просторі, де локалізоване поле, і формула (5) визначає повну енергію магнітного поля струму. Однак часто важливо знати енергетичні характеристики в окремих областях чи навіть точках заданого магнітного поля. Для цього треба формулу для обчислення енергії виразити через вектори поля, які є локальними характеристиками його в кожній точці. Для спрощення розглянемо Окремий випадок магнітного поля нормального соленоїда зі струмом, розміщеного у вакуумі. Індуктивність соленоїда

(6)

Рівність (5) перепишеться так:

(7)

Всередині соленоїда магнітне поле є однорідним, і його індукція

(8)

Тоді

(9)

Якщо врахувати, що

(10)

де — вектор напруженості магнітного поля, то формула (9) матиме такий вигляд:

(11)

Енергія магнітного поля розподілена в просторі навколо провідника з об'ємною густиною

(12)

Отже, об'ємна густина енергії магнітного поля в околі кожної точки простору визначається значеннями векторів поля в цій точці.

III. Вправи для учнів з ціллю закріплення отриманих знань, застосування   їх на практиці

Задача. У котушці індуктивністю 0,6 Гн сила струму дорівнює 20А. Яка енергія магнітного поля цієї котушки? Як зміниться енергія поля, якщо сила струму зменшиться удвічі?

W-?, W1-?

L=0,6 Гн

I=20А

I1=I/2

Відповідь: W=120 Дж, W1=30 Дж, енергія зменшиться в чотири рази.

Задача. Якою має бути сила струму в обмотці дроселя індуктивністю 0,5 Гн, щоб енергія поля дорівнювала 1 Дж?

I-?

L=0,5 Гн

W=1 Дж

Відповідь: I=2 А

Задача. Знайти енергію магнітного поля соленоїда, у якому при силі струму 10А виникає магнітний потік 0,5Вб.

W-?

I=10A

Ф=0,5Вб.

Відповідь: W=2,5 Дж

Задача. При зміні сили струму в котушці, індуктивність якої L , енергія змінюється на ∆W. знайти початкове значення енергії W1 і сили струму I1.

W1-?,  I1 -?

Віднімемо почленно від другого рівняння перше:

L

∆W

Відповідь: , .

IV. Домашнє завдання

§7 (за підручником С. У. Гончаренко „Фізика 11”)

Задача. Якою має бути сила струму в котушці індуктивністю 1,2 Гн, щоб енергія поля дорівнювала 3 Дж?

Задача. У скільки разів зміниться магнітний потік, якщо чавунне осердя в соленоїді замінити стальним такого самого розміру? Індукція намагнічуючого поля В0=2,2.

V. Систематизація і узагальнення нових знань

Питання до класу:

  1.  На чому ґрунтується явище електромагнітної індукції?
  2.  Чому максимальна сила струму в колі встановлюється не відразу?
  3.  За якою формулою визначається енергія магнітного поля?
  4.  На що втрачається енергія джерела до і після встановлення постійної сили струму?

Використана література:

  1.  І. М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик „Загальний курс фізики”;
  2.  К. В. Корсак, „Фізика. Посібник для вступників до ВУЗів”
  3.  Мякишев, Буховцев „Фізика”;
  4.  А. П. Римкевич, П. А. Римкевич, „Збірник задач з фізики”

Тема уроку.

Вільні електромагнітні коливання в контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Мета. З'ясувати механізм виникнення вільних електромагнітних коливань коливальному контурі та енергетичних перетворень у коливальному контурі. Розкрити взаємозв'язок і взаємозалежність явищ природи на основі закону збереження енергії.

Обладнання: схеми, таблиці

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  Що називається коливальним контуром?
  2.  Що таке коливання?
  3.  Що називається періодом коливання?
  4.  Що називається гармонічними коливаннями?
  5.  Які рівняння описують гармонічні коливання?
  6.  Що таке амплітуда?
  7.  За якою формулою визначаться частота коливань?
  8.  В яких одиницях вимірюється частота коливань?
  9.  Як визначається циклічна частота?
  10.  Що називається фазою?
  11.  Що визначає фаза при заданій амплітуді?
  12.  Від чого залежить значення початкової фази?

II. Виклад нового матеріалу.

Змінні електричні і магнітні поля не можуть існувати окремо одне від одного, оскільки в просторі, де існує змінне магнітне поле, збуджується електричне поле і навпаки. Одночасні періодичні зміни пов'язаних між собою електричного і магнітного полів мають назву електромагнітних коливань. Таким чином, щоб приймати електромагнітні коливання, треба мати електричне коло, в якому енергія електричного поля могла б перетворюватися в енергію магнітного і навпаки. Оскільки магнітне поле зосереджене переважно в котушках, а електричне — в конденсаторах, то найпростіше коло для утворення електромагнітних коливань має складатися з конденсатора й котушки. Таке коло називають коливальним контуром. Активний опір провідників, з яких виготовлено коливальний контур, має бути малим, інакше електромагнітні коливання в контурі не виникатимуть.

Щоб отримати в контурі електромагнітні коливання, достатньо зарядити конденсатор і замкнути на котушку (мал. 1). Під час розряджання конденсатора в колі виникає електричний струм, сила якого з часом зростає, і зв'язане зі струмом магнітне поле. В момент повного розряджання напруженість електричного поля конденсатора дорівнюватиме нулю, а індукція магнітного поля струму досягне максимуму. В наступний момент часу магнітне поле струму почне слабнути, внаслідок чого в котушці індукуватиметься струм, спрямований  так само, як і струм розрядки конденсатора. Конденсатор перезаряджатиметься. Потім конденсатор знову буде розряджатися, викликаючи появу струму і пов'язаного з ним магнітного поля. Таким чином, у контурі виникнуть електромагнітні коливання, під час яких відбуватиметься періодична зміна різниці потенціалів обкладок конденсатора і сили струму в контурі і одночасно — електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки.

Якщо дістати електромагнітні коливання можна просто, то спостерігати їх значно складніше. Адже безпосередньо не видно ні перезарядки конденсатора, ні зростання сили струму в котушці, ні виникнення магнітного чи електричного полів. До того ж відбуваються електромагнітні коливання з дуже великою частотою.

Зручно спостерігати і досліджувати електромагнітні коливання за допомогою електронного осцилографа. Зарядимо конденсатор С від джерела постійного струму і замкнемо його на котушку індуктивності L, паралельно якій увімкнено електронний осцилограф (мал. 2). На екрані дістанемо криву залежності заряду (або сили струму в колі) від часу — осцилограму коливань заряду (або сили струму). Амплітуда цих коливань швидко зменшується, тобто коливання швидко затухають.

Розглянуті нами електромагнітні коливання дістали назву власних, або вільних, коливань, оскільки вони здійснюються вільно, тобто без впливу зовнішньої сили. Частоту вільних коливань називають власною частотою коливального контуру. Власні коливання є затухаючими; амплітуда їх з часом зменшується. Причиною затухання є те, що енергія струму перетворюється у внутрішню енергію проводів, оскільки вони мають опір, і йде на випромінювання електромагнітних хвиль.

 Розглянемо механізм виникнення коливань у контурі. Щоб отримати вільні коливання в механічній коливальній системі, необхідно надати цій системі енергії від побічного джерела. У процесі коливань ця енергія періодично перетворюється з потенціальної в кінетичну і навпаки. Щоб коливальний контур вивести зі стану електричної рівноваги, також необхідно цій коливальній системі надати певної енергії. Найпростіше це зробити, зарядивши конденсатор. Заряджання конденсатора аналогічне до відхилення маятника від положення рівноваги, а енергія електричного поля зарядженого конденсатора аналогічна до потенціальної енергії деформованої пружини або піднятого тягарця маятника.

Припустимо, що активний опір контуру дуже малий і ним можна знехтувати (ідеальний контур). Для наочності порівнюватимемо процеси в контурі з коливаннями тягарця на пружині.

Якщо конденсатор заряджено до різниці потенціалів Um, то його заряд дорівнює

(1)

У цьому стані енергія   електричного   поля   максимальна   і   дорівнює 

(2)

сила струму в контурі дорівнює нулю, магнітне поле в котушці індуктивності відсутнє (енергія магнітного поля дорівнює нулю). Цей стан (мал. 3) еквівалентний стану пружинного маятника, коли ми розтягнули пружину на х, надали механічній коливальній системі потенціальної енергії:

(3)

але тримаємо тягарець рукою, не даючи йому можливості рухатися.

Зрозуміло, що такий електричний стан в коливальному контурі не може залишатися незмінним, подібно до того, як пружина не може залишатися в деформованому стані після припинення дії сили. Конденсатор почне розряджатися і в колі потече струм. При цьому в котушці виникне потік магнітної індукції. Зростання цього потоку спричинить появу електрорушійної сили самоіндукції

(4)

яка дорівнює різниці потенціалів на пластинах конденсатора. Енергія електричного поля зарядженого конденсатора зменшується, а енергія магнітного поля котушки зростає. Цей процес аналогічний до перетворення потенціальної енергії деформованої пружини в кінетичну енергію руху тягарця.

Коли потенціали пластин зрівнюються (мал. 4), сила струму в котушці матиме максимальне значення, тому що немає причин для подальшого її зростання. З цього моменту сила струму зменшується. До того ж зменшується і магнітний потік, а тому в котушці виникає електрорушійна сила самоіндукції, яка прагне перешкодити зменшенню потоку індукції і сили струму. Таким чином, хоча конденсатор розрядився, струм у колі йтиме, заряджаючи конденсатор у зворотному напрямі. При цьому енергія магнітного поля котушки перетворюється в енергію електричного поля конденсатора. Так само й тягарець у положенні рівноваги має максимальну швидкість, і за інерцією продовжує рухатися, стискаючи пружину, кінетична енергія руху тягарця перетворюється в потенціальну енергію пружини.

Коли сила струму зменшиться до нуля, конденсатор виявиться перезарядженим. На верхній пластині виникне від'ємний заряд, а на нижній — додатний. Якщо втрат енергії в контурі немає, різниця потенціалів і заряд конденсатора дорівнюватимуть початковим. Електричний стан контуру в цей момент показано на малюнку 5. Під час коливань тягарця цьому моменту відповідає зупинка його в крайньому верхньому положенні, коли потенціальна енергія максимальна. 

Далі конденсатор починає знову розряджатися і в контурі виникає струм зворотного напряму, енергія електричного поля зарядженого конденсатора зменшується, а магнітного — зростає. В певний момент часу конденсатор розрядиться, сила струму досягне максимального значення і енергія магнітного поля буде максимальною (мал. 6). Це відповідає проходженню тягарцем положення рівноваги. Потім струм самоіндукції заряджатиме конденсатор і коливальна система повернеться у вихідне положення. Далі весь процес повторятиметься і в колі відбуватимуться електромагнітні коливання.

Максимальна енергія нагромаджена в конденсаторі, у процесі коливань перетворюється в енергію магнітного поля в котушці самоіндукції

(5)

Остання набуває максимального значення через чверть періоду після початку розряджання конденсатора, тобто в момент, коли сила струму в колі максимальна. За наступну чверть періоду при зменшенні сили струму ця енергія поступово перетворюється в енергію електричного поля. Цей процес перетворення одного виду енергії в інший повторюватиметься доти, поки в колі відбуватимуться коливання.

III. Вправи для учнів з ціллю закріплення отриманих знань, застосування   їх на практиці

Задача. Коливання струни контрабаса описується законом . За який час струна пройде відстань 3м? Обчисліть максимальне прискорення руху струни.

t-?, am-?

Амплітуда коливань:

Величина

в рівнянні коливань—це, тому, звідси

Знайдемо число періодів необхідне для походження даного шляху

s=3м

Відповідь: t=0,25с, am=6*103м/с2

Питання:

  1.  Які зміни енергії відбуваються в коливальному контурі після заряджання конденсатора?
  2.  Як у принципі можна дістати незатухаючі електромагнітні коливання?

IV. Домашнє завдання

§§10-11 (за підручником С. У. Гончаренко „Фізика 11”)

V. Систематизація і узагальнення нових знань

Питання до класу

  1.  Що називається електромагнітними коливаннями?
  2.  З чого складається найпростіше коло?
  3.  Що потрібно зробити для того, щоб отримати в контурі електромагнітні коливання?
  4.  Що називається власними коливаннями?
  5.  Яка частота називається власною?
  6.  Як перетворюється енергія в коливальному контурі?

Використана література:

  1.  Мякишев, Буховцев „Фізика”;
  2.  С. У. Гончаренко „Фізика 11”
  3.  К. В. Корсак, „Фізика. Посібник для вступників до ВУЗів”

Тема уроку.

Гармонічні коливання

Мета. Ознайомити учнів з гармонічними електромагнітними коливаннями. Порівняти та закріпити з механічними коливаннями.

Обладнання: маятник, конденсатор, котушка, електронний осцилограф.

Тип уроку : засвоєння нових знань

ХІД УРОКУ

I. Актуалізація опорних знань.

1.Пригадаємо, що ми знаємо про гармонічні механічні коливання?

2.Де вони існують у природі і техніці?

ІІ. Пояснення нового матеріалу.

Кажучи коливання, ми відразу уявляємо коливання тягарця, підвішеного на нитці чи прикріпленого до пружини. Однак коливання означають не лише механічний рух якогось тіла «туди —сюди». Під коливанням слід розуміти будь-яку періодичну зміну деякої величини, тобто таку зміну, при якій значення цієї величини через певний інтервал часу, який називають періодом коливань, повторюється.

Для описання коливань різної фізичної природи вводяться величини, які застосовні до всіх коливань, використовуються зовсім однакові математичні рівняння. Лише там, де в механіці застосовується поняття зміщення точки, в електриці має бути заряд конденсатора, а де швидкість точки — сила струму в колі і т. д. Найпростіше з'ясувати фізичний зміст цих величин і ознайомитися з математичним апаратом, який описує коливальні процеси, на прикладі механічних коливань, як найбільш наочних. Тому електромагнітні коливання дуже зручно вивчати за аналогією, ставлячи у відповідність  електричним поняттям механічні.

Отже, приступаючи до вивчення електромагнітних коливань, корисно пригадати коливання механічні, дещо уточнити й розширити знання, набуті в 9-му класі.

Гармонічні коливання.

У природі й техніці існує безліч різноманітних коливань. Найбільш простими є гармонічні коливання, в яких величина, що характеризує відхилення системи від положення рівноваги, змінюється за синусоїдальним чи (що те саме) за косинусоїдальним законом:

де х — величина, яка періодично змінюється, t — час, хт і  — сталі величини. Майже всі складні коливання можна подати як суму гармонічних коливань, тому надалі ми зосередимося на їх вивченні.

Розглянемо на найпростішому прикладі умови виникнення механічних гармонічних коливань. Нехай на гладенькій горизонтальній поверхні міститься тіло масою т, яке може ковзати по цій поверхні без тертя (Рис. 1.). Тіло прикріплене до нерухомої стінки пружиною жорсткістю k. Нехай у певний довільний момент часу t тіло змістили від положення рівноваги в точку з координатою x (Рис. 2.), тобто, . Запишемо рівняння руху тіла вздовж осі х. У цьому напрямі на тіло діє лише одна сила — сила пружності пружини F, спрямована до положення рівноваги. Проекція цієї сили F = - kx, тому рівняння руху тіла матиме вигляд

m= — kx, (1.1)

де a — проекція прискорення тіла в даний момент часу. З курсу математики 10-го класу ви знаєте, що прискорення — це друга похідна координати по часу . Тоді (1.1) можна записати

або, позначивши коефіцієнт — через , через ,

(1.2.)

Розв'язками цього рівняння є гармонічні функції х = хт cos t і х = хт sin t. У цьому легко переконатися, підставляючи їх у (1.2). Справді, якщо x = хтcos t, то х' = - .

Рівняння (1.2) описує гармонічні коливання тіла, тобто коливання, в яких зміщення тіла від положення рівноваги змінюється з часом за законом косинуса чи синуса. В цьому рівнянні знайшли відображення такі фізичні умови:

1) в одному положенні, яке називають положенням рівноваги, рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю;

2) під час зміщення тіла від положення рівноваги на нього діє сила, пропорційна зміщенню х і напрямлена до положення рівноваги.

Отже, гармонічні коливання здатне здійснювати будь-яке тіло, якщо на нього діє сила пружності. Тепер переконаємося, що гармонічними будуть і коливання математичного маятника. Відведемо маятник на невелику відстань від положення рівноваги (Рис. 2). У цьому випадку рівнодійна сили тяжіння і сили пружності нитки спрямована до положення рівноваги. Цю силу можна записати так: F = mg sin а. Ми вивчаємо коливання лише з малими кутами відхилення, тобто   sin a

Тому F = mg Величина стала.

Позначимо її k. Тоді F = - kx

Отже, незважаючи на те, що коливання пружинного і математичного маятників викликаються силами, які мають різну природу, сила, що повертає тіло в положення рівноваги, пропорційна зміщенню коливного тіла і завжди напрямлена в бік рівноваги. Це одна з характерних властивостей гармонічних коливань.

Період, частота, амплітуда і фаза гармонічних коливань.

Для опису гармонічних коливань, крім переміщення, швидкості та прискорення, вводяться спеціальні для цього виду руху величини. Однією з них є зміщення — проекція переміщення тіла, яке коливається, від його положення рівноваги на вісь Ох. Зміщення — величина скалярна. Для коливального руху значення зміщення безперервно змінюється. Максимальне значення зміщення називають амплітудним або амплітудою. Позначають амплітуду літерою хт , а зміщення в будь-який момент часу — х. Амплітуда може мати різні значення залежно від того, наскільки зміщується тіло від положення рівноваги в початковий момент часу, і від того, яка швидкість надається при цьому тілу. Інакше кажучи, амплітуда визначається початковими умовами.

Для здійснення коливань потрібен певний час. Тривалість одного повного коливання називають періодом коливання. Позначають період літерою Т і виражають у секундах.

Фізична величина, обернена до періоду коливань,

називається частотою коливань:  . Частота визначає кількість коливань в одиницю часу. За одиницю частоти приймають частоту такого коливання, при якому за одиницю часу здійснюється одне коливання. Ця одиниця називається герц (Гц): 1Гц— 1с

У фізиці й техніці широко використовується поняття циклічної частоти. Циклічна частота визначає кількість коливань, які відбуваються за 2 секунд. Зв'язок між циклічною частотою  і частотою  задається виразом . Циклічна частота  і період коливань Т зв'язані співвідношенням:

Таким чином, основними характеристиками гармонічних коливань є амплітуда хт , період Т, частота  і циклічна частота . Ці фізичні величини стосуються коливання в цілому і не змінюються протягом усього коливання. Залишається ознайомитися ще з однією важливою величиною — фазою.

Якщо амплітуда гармонічних коливань задана, координата коливного тіла в будь-який момент часу однозначно визначається аргументом косинуса (або синуса) . Величину, яка стоїть під знаком косинуса чи синуса, називають фазою коливань, які описуються цими функціями.

Фаза визначає значення не лише координати, а й інших фізичних величин, наприклад швидкості та прискорення коливного тіла, які змінюються також за гармонічним законом. Тому можна сказати, що фаза визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи в будь-який момент часу.

Оскільки , то .

Відношення — показує, яка частина періоду минула від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу коливань, вираженому в частках періоду, відповідає значення фази, вираженої в радіанах. Так, через час t = Т від початку коливань (чверть періоду)  через половину періоду  , після цілого періоду  і т. д.

Домашнє завдання: § 11, за підручником 11 клас Гончаренка.

Тема уроку.

Рівняння гармонійних коливань у контурі. Формула Томсона

Мета. З'ясувати залежність власної частоти коливань контуру від його параметрів. Вивести на основі закону збереження енергії основне рівняння, яке описує вільні електричні коливання в контурі

Обладнання: Таблиці, Навчальні посібники.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

  1.  Що називається електромагнітними коливаннями ?
  2.  Що називається коливальним контуром?
  3.  За якою формулою визначається енергія конденсатора ?
  4.  Чому дорівнює повна енергія електромагнітного контура ?
  5.  Як в коливальному контурі перетворюється енергія електричного поля?
  6.  Чому дорівнює енергія контура в довільний момент часу ?
  7.  У чому проявляється аналогія між електромагнітними коливаннями в контурі і коливаннями математичного маятника ?
  8.  Чому роль жорсткості пружини к в коливальному контурі виконує , а не С ?
  9.  Чому дорівнює швидкість зміни магнітної енергії в контурі ?

II. Виклад нового матеріалу.

Розглянемо коливальний контур, опором якого можна знехтувати (мал. 1) Рівняння, яке описує вільні електричні коливання в контурі, можна вивести із закону збереження енергії.

Повна електромагнітна  енергія W контура

в будь-який момент часу дорівнює сумі енергій магнітного і електричного полів:

(1)

Ця   енергія  з   часом   не  змінюється,   якщо опір контура R = 0.

Похідна   повної енергії   т  часом   дорівнює нулю, оскільки енергія—величина стала. Отже, дорівнює нулю й сума похідних за часом від енергій магнітного і електричного полів:

(2)

або

(3)

Фізичний зміст рівняння (3) полягає в тому, що швидкість зміни енергії магнітного поля за модулем дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля; знак „мінус” вказує па те, що коли енергія електричного поля збільшується, то енергія магнітного поля зменшується (і навпаки), Саме тому не змінюється повна енергія.

У рівнянні (3) візьмемо обидві похідні:

(4)

Але похідна заряду за часом—це сила струму а даний момент часу:

(5)

Тому рівняння (4) можна записати так:

(6)

Похідна сили струму за часом не що інше, як друга похідна заряду за часом, подібно до того як похідна швидкості (прискорення)—це друга  похідна координати за часом . Підставивши у рівняння (6)  і поділивши ліву й праву частини цього рівняння на Li, дістанемо основне рівняння, яке описує вільні електромагнітні коливання в контурі:

(7)

Друга похідна заряду за часом відповідно до рівняння (7) прямо пропорційна самому заряду і має протилежний до нього знак. Але ж як саме заряд залежить від часу?

Зрозуміло, він має змінюватися періодично. З курсу математики 11-го класу відомо, що функції синус і косинус мають властивість, за якою друга похідна синуса або косинуса пропорційна самим функціям, взятим з оберненим знаком. Математичний аналіз доводить, що ніякі інші функції такої властивості не мають. Усе це дає підставу твердити, що електричний заряд (або струм) під час вільних коливань змінюється в часі за законом синуса або косинуса.

Періодичні зміни фізичної величини залежно від часу, що відбуваються за законом синуса чи косинуса, називають гармонічними коливаннями.

Тіло на пружині або маятник також коливаються гармонічно, оскільки рівняння руху цих тіл математично еквівалентне рівнянню (7).

Важливою характеристикою будь-яких коливальних процесів є амплітуда. Амплітудою гармонічних коливань називають модуль найбільшого значення коливної величини. Це може бути модуль електричного заряду або іншої періодично змінної величини.

Амплітуда може мати різні значення залежно від того, який заряд мав конденсатор у початковий момент часу. Інакше, амплітуда визначається початковими умовами. Але максимальне значення модуля синуса чи косинуса дорівнює одиниці. Тому розв'язком рівняння (7) не може бути просто синус чи косинус. Цей розв'язок має бути добутком амплітуди qm на синус або косинус.

Розв'яжемо  рівняння,  яке описує вільні коливання. Яку ж форму   має   розв'язок   рівняння   (7)?   Не   можна   припускати, що   або , бо  замість рівняння (7) мали б рівність

Проте  незначне доповнення  розв'язання  одразу  приведе до мети. Щоб у виразі другої похідної  був множник , запишемо розв'язання рівняння (7) так:

(8)

Тоді перша похідна матиме вигляд:

(9)

а друга похідна

(10)

Отже, ми маємо точно рівняння (7). Це означає, що функція (8) є розв'язком початкового рівняння (7). Зрозуміло, що розв'язком початкового рівняння буде також функція

(11)

Позначимо сталу величину    , яка   залежить   від   властивостей системи, через :

(12)

Тоді (8) можна записати компактніше:

(13)

А рівняння  (7), яке описує вільні електромагнітні коливання, набуде вигляду:

(14)

Графік залежності  заряду  від  часу  відповідно до   ( 13) — це косинусоїда (мал. 2).

З'ясуємо  фізичний зміст величини .

Під час коливань значення заряду конденсатора періодично повторюються. Мінімальний інтервал часу Т через який процес повторюється повністю, називають періодом коливань.

Знаючи період, можна визначити частоту коливань, тобто кількість коливань за одиницю часу, наприклад за секунду. Якщо одне коливання відбувається за час Т, то кількість коливань  за 1 с визначається так:

(15)

Нагадаємо, що в Міжнародній системі одиниць (СІ) частота коливань дорівнює одиниці, коли за 1 с відбувається одне коливання. Одиниця частоти дістала назву герц (скорочено —Гц)  на честь німецького фізика Генріха   Герца.

Через інтервал часу, що дорівнює періоду T, тобто коли аргумент косинуса збільшиться на , значення заряду повторюється і косинус набуває попереднього значення. Але з курсу математики   відомо,   що   найменший   період   косинуса   дорівнює. Отже,

(16)

звідки

(17)

Виходить, що величина  — це кількість коливань, але не за 1 с, а за  с. Ця величина дістала назву циклічної, або колової частоти.

Частоту вільних коливань називають власною частотою коливальної системи.

Розглянемо формулу Томсона. З'ясувалося, що коефіцієнт пропорційності у рівнянні (7) — це квадрат циклічної частоти коливань заряду:

(18)

Період вільних коливань у контурі

(19)

Формулу (19) називають формулою Томсона.

Збільшення періоду коливань внаслідок зростання L і C можна пояснити так: із збільшенням індуктивності струм повільніше зростає з часом і повільніше спадає до нуля. А чим більша ємність тим більше потрібно часу для перезарядження конденсатора.

III. Вправи для учнів з ціллю закріплення отриманих знань, застосування   їх на практиці

1. Запитання. Як зміниться період вільних коливань, коли конденсатор контура замінити іншим конденсатором із вдвічі меншою швидкістю заряджання?

2. Задача. Максимальний заряд на обкладках конденсатора коливального контуру qm=10-6 Кл. Амплітудне значення сили струму в контурі Ім=10-3 А. Визначити період коливань. Втрати на нагрівання провідника не враховувати.

Т-?

qm=10-6 Кл

Ім=10-3 А

Відповідь: Т=6,3*10-3с

3. Задача. Коливальний контур повинен працювати у передавачі, який випромінює хвилі довжиною 300м. Яким має бути період його коливань? Як забезпечити цей період, якщо індуктивність котушки контура дорівнює 1мкГн?

Т-? С-?

λ=300м

L=1мкГн

Відповідь: період коливань контура 1мкс; Електроємність конденсатора 0,025мкФ

4. Задача. Коливальний контур складається з конденсатора з електроємністю 400пФ і котушки індуктивності з індуктивністю 10мГн. Визначити амплітуду сили струму, якщо максимальний заряд конденсатора дорівнює 200нКл.

Ім-?

С=400пФ

L=10мГн

qm=200нКл

Відповідь: Ім=0,1А

IV. Домашнє завдання

§15 за підручником Мякишев, Буховцев „Фізика”,

Задача: Електричний заряд, виражений в Кулонах, змінюється з часом так: q=3.5*10-5cos4П t. Чому дорівнюють амплітуда коливань і циклічна частота?

Задача: Коливальний контур складається з котушки з індуктивністю L=0.003Гн і плоского конденсатора ємністю С=13,4пФ. Визначте період вільних коливань у контурі. Чому дорівнює період, якщо простір між обкладками конденсатора заповнити діелектриком з діелектричною проникністю Е=4?

V. Систематизація і узагальнення нових знань

Питання до класу:

  1.  За яким законом під час вільних коливань змінюється заряд?
  2.  Які коливання називаються гармонічними?
  3.  Що називається амплітудою коливань?
  4.  Який вигляд має графік залежності заряду від часу в коливальному контурі?
  5.  Що таке період коливань?
  6.  Що таке циклічна частота?
  7.  Який вигляд має формула Томсона?

Використана література:

  1.  Мякишев, Буховцев „фізика”;
  2.  І. М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик „Загальний курс фізики”;
  3.  К. В. Корсак, „Фізика. Посібник для вступників до ВУЗів”

11 клас  Фізика

Тема уроку.

Автоколивання. Генератор незатухаючих коливань на транзисторі

Мета. Розкрити суть затухання електричних коливань. Дати учням поняття автоколивань. Розглянути принцип дії генератора незатухаючих електромагнітних коливань, як автоколивальної системи.

Демонстрація: незатухаючі електромагнітні коливання в генераторі на транзисторі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.  

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань.

Питання до класу:

1. Чи може амплітуда сили струму під час резонансу в коливальному контурі з активним опором R перевищити силу постійного струму в колі з таким самим активним опором і постійною напругою, що дорівнює амплітуді змінної напруги?

2. Чому дорівнює різниця фаз між коливаннями сили струму і напруги в умовах резонансу?

3. За якої умови резонансні властивості контуру виявляються виразніше?

ІІ. Мотивація навчальної діяльності, оголошення теми і мети уроку.

ІІІ. Сприймання навчального матеріалу.

 

1. Затухаючі електромагнітні коливання. Автоколивання.

Вільні коливання, розглянуті в попередніх параграфах, є певною ідеалізацією. Реальний коливальний контур завжди чинить певний опір електричному струмові. Тому частина наданої контуру енергії безперервно перетворюється у внутрішню енергію проводів. Крім того, як ми пізніше дізнаємося, частина енергії випромінюється в навколишній простір. Це означає, що вільні електромагнітні коливання в контурі практично завжди є затухаючими. Чим більший опір контуру, тим швидше відбуваються   затухання.   Якщо   опір   контуру   дуже великий, коливання взагалі можуть і не виникнути — конденсатор розрядиться, а перезаряджання його не відбудеться.

Для технічного використання електромагнітних коливань необхідно, щоб ці коливання існували тривалий час, тобто потрібно зробити їх незатухаючими. Для цього слід енергію, яку втрачає контур, увесь час поповнювати від побічного джерела. З подібною задачею ви вже зустрічалися, коли розглядали способи отримання незатухаючих механічних коливань.

Щоб дістати незатухаючі електромагнітні коливання, достатньо у коливальний контур увімкнути джерело змінної ЕРС. Ця ЕРС викликатиме в контурі вимушені коливання заряду (сили струму і напруги) з частотою, що дорівнює частоті змін ЕРС джерела. Під час вимушених коливань енергія підводиться до контуру безперервно, внаслідок чого ці коливання будуть незатухаючими. Таке джерело змінної ЕРС, яке підтримує незатухаючі електромагнітні коливання в реальному контурі, називають генератором електромагнітних коливань.

Особливо важливі і широко вживані так звані електромагнітні автоколивання — незатухаючі коливання, які підтримуються в коливальній системі не за рахунок періодичного зовнішнього впливу, а в результаті здатності коливальної системи самій регулювати надходження енергії від постійного зовнішнього джерела. Такі системи називаються автоколивальними. Добре відомим вам прикладом механічної автоколивальної системи є звичайний годинник із маятником.

В автоколивальних системах незатухаючі електричні коливання виникають під дією процесів, які відбуваються всередині системи, і для їх підтримання не потрібно жодних зовнішніх впливів. До складу автоколивальних систем входить джерело енергії, достатньо енергомістке, щоб втрати енергії за кілька коливань були значно меншими за повний запас енергії джерела. У випадку електричних автоколивань таким джерелом може бути акумуляторна батарея чи інше джерело ЕРС. Це джерело періодично вмикається самою системою і в неї вводиться певна енергія, щоб скомпенсувати втрати на нагрівання провідників, що й робить коливання незатухаючими.

Оскільки коливання в автоколивальних системах встановлюються під впливом процесів, які відбуваються всередині системи, то вони виникають самодовільно (самозбудження), під дією випадкових малих впливів, які виводять систему з рівноваги. Виникаючі малі коливання самодовільно наростають, і врешті-решт у системі встановлюються коливання, властивості яких (частота, амплітуда, фаза тощо) визначаються властивостями самої системи і не залежать від початкових умов. Цим автоколивання принципово відрізняються від вимушених електромагнітних коливань, частота яких збігається з частотою зовнішньої ЕРС, а амплітуда коливань залежить від амплітуди цієї ЕРС.

2. Генератор незатухаючих коливань.

Електричні автоколивальні системи надзвичайно широко використовуються в сучасній техніці для отримання незатухаючих електромагнітних коливань високої частоти. Принцип дії цих систем значною мірою збігається з принципом дії механічних автоколивальних систем. Електрична автоколивальна система містить коливальний контур, підсилювач коливань і джерело електричної енергії (батарею). Між коливальним контуром і підсилювачем має існувати зворотний зв'язок — коливання з контуру надходять у підсилювач, підсилюються за рахунок джерела енергії і повертаються назад у коливальний контур. Дуже важливо, щоб коливання, які надходять від підсилювача в контур, збігалися за фазою з коливаннями у самому контурі.

Існує багато автоколивальних систем як з електронними лампами, так і з транзисторами. На мал. 2 показано спрощену схему електричної автоколивальної системи — автогенератора  електромагнітних коливань

Автоколивальна система електричних коливань

Автоколивальна система механічних коливань

Мал. 2.

на транзисторі. Коливальний контур увімкнено до джерела постійної ЕРС послідовно з транзистором. В емітер — базове коло транзистора — увімкнута котушка Lз.з., індуктивно пов'язана з коливальним контуром. Цю котушку називають котушкою зворотного зв'язку. Паралельно коливальному контуру увімкнутий електронний осцилограф для спостереження електромагнітних коливань. Генератор живиться від джерела постійної напруги.

Працює автогенератор на транзисторі так. Під час вмикання джерела живлення через транзистор проходить імпульс струму і, який заряджає конденсатор контуру. В результаті в коливальному контурі виникають вільні електромагнітні коливання. Змінний струм, проходячи котушкою контуру, індукує на кінцях котушки зворотного зв'язку змінну напругу Uс. (мал. 3, а). Ця напруга подається на емітерний перехід транзистора. Внаслідок цього через транзистор проходять імпульси сили струму, тривалість яких залежить від режиму роботи транзистора. На мал. 3, б показані імпульси сили струму, які тривають протягом півперіоду генерованих коливань. У перший півперіод коливання, коли емітерний перехід вмикається в прохідному напрямі, в колекторному колі транзистора йде струм. Цей струм збігається за напрямом зі струмом у котушці контуру. В результаті сила струму в котушці наростає і відбувається підзарядка конденсатора, тобто компенсуються втрати енергії в контурі.

В наступний півперіод, коли струм у контурі змінить напрям, на емітерний перехід транзистора з котушки зворотного зв'язку подається напруга протилежного знаку. Емітерний перехід вмикається в запірному напрямі, що призводить до зникнення струму в колекторі, тобто до запирання транзистора. Коливальний контур протягом півперіоду від'єднується від джерела напруги.

У наступний півперіод процес повторюється. Таким чином, роль транзистора зводиться до вмикання і вимикання джерела постійної напруги, за рахунок енергії якого у контурі підтримуються незатухаючі коливання. На мал. 3, в заштриховані площі пропорційні енергії, яка надходить у контур за кожен період коливань.

Може здатися, що з кожним періодом амплітуда коливань в контурі зростатиме до безмежності. Так би воно й було, якби сила струму емітера могла безмежно зростати при збільшенні напруги на емітерному переході. Проте внаслідок насичення в транзисторі амплітуда коливань не може зростати до безмежності, встановиться цілком певне її значення для даного режиму роботи генератора. Амплітуда автоколивань повністю визначається параметрами автоколивальної системи.

Щоб коливання, які почалися в контурі після замикання колекторного кола, перетворилися в незатухаючі, необхідно, щоб у колі емітера коливання збігалися за фазою з коливаннями в контурі. Адже вони можуть виявитися і в протифазі і тоді автоколивання не виникнуть.

Частота коливань у контурі визначається індуктивністю L контуру і ємністю С конденсатора відповідно до формули Томсона:

(1)

Мал. 3.

За малих L і С частота коливань велика. Виявити коливання у генераторі (збудження генератора) можна за допомогою осцилографа, якщо подати на його вертикально відхиляючі пластини напругу з конденсатора.

Генератори незатухаючих коливань на транзисторах характеризуються великою надійністю в роботі, мають високий ККД, можуть працювати від малопотужних джерел живлення за надзвичайно низьких напруг на колекторі, дають змогу широко варіювати частоту, інтенсивність і форму коливань.

ІV. Закріплення.

Питання до класу:

1. Накресліть схему транзисторного автогенератора і поясніть принцип утворення в ньому незатухаючих коливань.

2. Яку роль відіграє транзистор у схемі генератора?

V. Підсумок уроку.

Виставляються та мотивуються оцінки. Даються відповіді на запитання учнів.

VІ. Домашнє завдання.

§§ 12, 13 — №№ 946, 950.  


а)                                                б)

мал..1

Мал. 3

Мал. 2

Мал. 1

а)                                            б)

Мал.2

Мал. 1

Мал. 2

Мал. 3

Мал. 4

Мал. 1

Мал 2

Мал. 3

Мал. 4

Мал.1

Мал.2

Мал.4

Мал. 1

Мал. 3

Мал. 2

Мал. 2

Мал. 4

Мал. 5

Мал. 6

Мал

Мал

Мал

положення

рівноваги

положення

рівноваги

Vm

Мал

положення рівноваги

Мал

положення

рівноваги

Мал

Мал. 1.

Мал. 1

Мал. 2


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":