14019

Автоматизация проектирования систем и средств управления

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Расчет модальных регуляторов МЕТОДИЧЕСКИЕ Указания по выполнению курсовой работы по дисциплине Автоматизация проектирования систем и средств управления СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Структура курсового проекта 1.1. Построение математической модели объекта у

Русский

2013-05-20

662 KB

53 чел.

Расчет модальных регуляторов

МЕТОДИЧЕСКИЕ  Указания

по выполнению курсовой работы

по дисциплине

«Автоматизация проектирования систем и средств управления»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Структура курсового проекта

1.1. Построение математической модели объекта управления

1.2. Анализ ОУ в разомкнутом состоянии

1.3. Расчет модального регулятора по выходу Uг

1.4. Расчет модального регулятора по выходу ω

1.5. Расчет модального регулятора по выходам Uг и ω

1.6. Моделирование работы замкнутой системы автоматического управления 

1.7. Расчёт модального регулятора по состоянию

1.8. Построение устройства наблюдения переменных состояния ОУ  (Наблюдатель Люенбергера). Моделирование работы системы ОУ+НЛ.

1.9. Моделирование работы замкнутой системы ОУ+НЛ+МРС.

1.10. Разработка принципиальной схемы аналогового регулятора  и разработка печатной платы.

1.11. Схемотехническое моделирование замкнутой САР в системе моделирования MicroCAP

1.12. Проектирование цифрового регулятора

2. Варианты заданий

3. Пояснительная записка

Рекомендуемая литература


ВВЕДЕНИЕ

Курсовой проект имеет целью закрепление знаний, полученных при изучении курса, развитие навыков использования систем  автоматизированного проектирования для анализа объектов управления (ОУ) и синтеза различных систем управления (СУ).

Курсовой проект состоит из следующих этапов:            

1. Построение математической модели (уравнения состояния, уравнения выхода и передаточных функций) объекта управления (синхронного генератора).  

2. Анализ ОУ (определение устойчивости, управляемости, наблюдаемости, построение графика переходного процесса и определение его параметров) в разомкнутом состоянии.                                                      

3. Расчет модального регулятора по выходу Vг (напряжение на выходе генератора) и анализ работы замкнутой системы ОУ+МРВ (моделирование в пакете Simulink среды Matlab, построение графиков переходных процессов и определение их параметров).

4. Расчет модального регулятора по выходу ω (частота вращения ротора генератора) и анализ работы замкнутой системы ОУ+МРВ.

5. Расчет модального регулятора по выходам Vг и ω и анализ работы замкнутой системы ОУ+МРВ.

6. Расчет модального регулятора по состоянию и анализ работы замкнутой системы ОУ+МРС.

7. Расчет устройства оценивания состояния (наблюдатель Люенбергера) и моделирование его работы в пакете Simulink среды Matlab.  

8. Анализ замкнутой системы ОУ+НЛ+МРС (моделирование в пакете Simulink среды Matlab, построение графиков переходных процессов и определение их параметров) для модального регулятора по состоянию.

9. Разработка принципиальной схемы аналогового регулятора и разработка печатной платы в САПР (PCAD, OrCAD, Specctra).

10. Расчет цифрового регулятора.

11. Анализ работы цифрового регулятора и подбор интервала дискретизации, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

12. Разработка структурной схемы цифрового регулятора.

13. Проектирование вычислительной части цифрового регулятора.  


  1.  Структура курсового проекта
    1.  Построение математической модели объекта управления

Рассмотрим синхронный генератор, работающий в электро-энергетической системе, мощность которой значительно превышает мощность генератора. В этом случае можно считать, что генератор нагружен на шины бесконечной мощности (см. рисунок).

Рисунок 1 - Генератор, нагруженный на шины большой мощности

Введем следующие обозначения:

Zн - сопротивление нагрузки;

Zл - сопротивление линии электропередачи;              

Vо - напряжение на шинах бесконечной мощности;          

Eq0   - напряжение на клеммах генератора на холостом ходу;   

Eq'- переходное напряжение по поперечной оси;             

Vd - напряжение на клеммах генератора по продольной оси;  

Vq - напряжение на клеммах генератора по поперечной оси;  

Vг - напряжение на клеммах генератора при работе на нагрузку;

Id - ток генератора по продольной оси;                    

Iq - ток генератора по поперечной оси;                   

ω - угловая частота вращения ротора генератора;       

ω0 - номинальная частота вращения ротора;   

δ - угол ротора генератора относительно напряжения на шинах бесконечной мощности (электрические радианы);

T - момент инерции;     

D - коэффициент демпфирования;

Xd - синхронное реактивное сопротивление по продольной оси;

Xd' - переходное реактивное сопротивление по продольной оси;

Xq - реактивное сопротивление по поперечной оси;

Tδ0 - постоянная времени синхронного генератоа по продольной оси при разомкнутой обмотке статора;

y11- модуль собственной полной проводимости цепи на шинах генератора;

θ11- аргумент собственной полной проводимости цепи на шинах генератора;

y12 - модуль взаимной полной проводимости цепи между шинами генератора и шинами бесконечной мощности;

θ12 - аргумент взаимной полной проводимости цепи между шинами генератора и шинами бесконечной мощности;

Uв - напряжение возбуждения генератора (входной сигнал);

Pэ - электрическая мощность;

Pт - мощность первичного двигателя (турбины);

Tт  - постоянная времени приращения мощности турбины;

Kт - коэффициент передачи;

H - перемещение регулятора давления пара;

Tр - постоянная времени регулятора давления пара;

Kр - коэффициент передачи регулятора давления пара.  

Система нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений состояния  выхода, описывающих генератор, имеет следующий вид:

или 

Х1 = F1(X1,X2,U),

0 = F2(X1,X2,U),

Y = G(X1,X2,U)

где Х1 - часть переменных состояния, которые имеют явные выражения для собственных производных; Х2 - часть переменных состояния, которые не имеют явных выражений для собственных производных; U – управляющие переменные; Y – вектор выходных переменных.

Коэффициенты y11, θ, y12 и θ12  вычисляются в соответствии со следующими формулами

В качестве переменных состояния x1,x2,x3,...,x10,x11 выбирается следующий вектор:

Выходные величины UГ и формируют вектор Y:

 

Необходимо произвести линеаризацию уравнений в окрестности точки установившегося режима (X0,U0) и преобразование системы нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений в систему линейных дифференциальных уравнений состояния и выхода объекта управления вида

где

- вектор переменных состояния

U  = [∆UB] - входное воздействие,

- вектор выходных переменных;

А – матрица коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния (матрица состояния) – размерность [nn],

В – вектор коэффициентов передачи управляющих воздействий (вектор управления) – размерность [nm],

С – матрица коэффициентов переменных состояния в уравнениях выхода (матрица выхода) – размерность [kn],

По полученным линеаризованным уравнениям состояния необходимо рассчитать передаточные функции с помощью выражения [1]

где W(p) – матричная передаточная функция (матрица передаточных функций; например ее элемент wij(p) – передаточная функция от j-го входа к i-тому выходу); I – единичная матрица; p – оператор Лапласа; D – матрица передачи управляющих воздействий на выход объекта управления (в рассматриваемом случае нулевая).

Примечание: при получении передаточных функций в системе APSU необходимо предварительно сохранить матрицу выхода С в виде двух отдельных строк С1 и С2 для первой и второй переменной выхода соответственно.

  1.  Анализ ОУ в разомкнутом состоянии

При выполнении данного пункта необходимо определить устойчивость, управляемость и наблюдаемость объекта:    

- объект устойчив, если матрица состояния A имеет только отрицательные вещественные части собственных значений;  

- объект управляем, если вектор  B'= M-1·B  не имеет нулевых элементов (M - матрица собственных векторов матрицы состояния А).

- объект наблюдаем, если матрица  C'= C·M  не имеет нулевых столбцов [2].

Кроме того, необходимо построить график реакции объекта на единичный входной сигнал по выходу у1 и определить время переходного процесса, перерегулирование и число полных колебаний до завершения переходного процесса.

  1.  Расчет модального регулятора по выходу Uг

Рассчитать полиномы C1(p) и D1(p) передаточной Wр1(p) регулятора и полином E1(p) числителя передаточной функции Wпку1(p) последовательного корректирующего устройства для заданных собственных значений замкнутой системы (9 значений).   

 Собственные значения замкнутой системы задаются следующим образом:  - первые четыре - это корни полинома B1(p):

- пятое собственное значение определяется постоянной времени переходного процесса в замкнутой системе:

λ5 = 1/Tпп

- последние четыре - это значения -0.1, -0.2, -0.3, -0.4.

Модальный регулятор включается в цепь обратной связи (рисунок 2)

Рисунок 2 – Функциональная схема замкнутой системы с модальным регулятором по одному контролируемому выходу

ПФ регулятора имеет вид:

где  C1(p) = c0 + c1p + c2p2 + ... + cmpm   - полином знаменателя регулятора,  

      D1(p) = d0 + d1p + d2p2 + ... + dmpm   - полином числителя регулятора.    

 Для замкнутой системы передаточная функция будет определяться следующим выражением:

Следовательно, корни знаменателя ПФ замкнутой системы будут находиться из уравнения:

A(p)C1(p) + B1(p)D1(p) = Z1(p) ,

где Z1(p) - знаменатель передаточной функции замкнутой системы.  

После перемножения полиномов и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях "p" получается следующую систему линейных уравнений:

AX = Z

(*)

где А – матрица, составленная из коэффициентам полиномов числителя А(р) и знаменателя ПФ объекта В1(р):

- вектор коэффициентов знаменателя ПФ замкнутой системы.   

 

- вектор неизвестных коэффициентов знаменателя и числителя ПФ автоматического регулятора в цепи обратной связи.   

Коэффициенты zi знаменателя ПФ замкнутой системы, образующие вектор Z, могут быть определены в соответствии с теоремой Виета по заданным требуемым значениям корней этого полинома λ1, λ2,…, λn+m.

Таким образом, располагая матрицей A и вектором Z, можно найти вектор X (вектор неизвестных коэффициентов полиномов ПФ регулятора) в результате решения системы линейных уравнений (*)

   Выделяя из вектора X коэффициенты полиномов знаменателя и числителя, необходимо определить ПФ регулятора, который, будучи включенным в цепь отрицательной обратной связи, обеспечит требуемое расположение корней знаменателя ПФ замкнутой системы на комплексной плоскости [3].        

Этот регулятор обладает двумя недостатками:

а) порядок замкнутой системы больше, чем у ОУ (в знаменателе передаточной функции замкнутой системы появилось дополнительно n-1 корней);                                             

б) числитель ПФ замкнутой системы также изменился (появился множитель  C1 ), что неуправляемо влияет на динамические свойства замкнутой системы.                                     

Чтобы устранить эти недостатки, в систему вводится последовательное корректирующее устройство с передаточной функцией:  

Передаточная функция замкнутой системы в этом случае будет иметь вид:                                                  

где                 

A'(р) = (p –λ1)(p – λ2).... (p - λn) - полином знаменателя объекта в замкнутом состоянии (но не замкнутой системы !);   

A"(р) = (p – λn+1)(p – λn+2).....(p – λ2n-1) - полином, появившийся из-за дополнительных n-1 корней

    Для того, чтобы полиномы A"(р) и E1(р) не влияли на динамические свойства замкнутой системы, необходимо выполнение равенства  

E(p) = k·A"(p) ,                             

где k - некоторое ненулевое число.     

    Далее,  т.к.  регулятор и корректирующее устройство не должны влиять на коэффициент передачи ОУ в установившемся режиме, то необходимо выполнение следующего равенства [3]             

Отсюда определяется коэффициент k:

   или    

  1.  Расчет модального регулятора по выходу ω

Необходимо рассчитать полиномы C2(p) и D2(p) передаточной Wр2(p) регулятора и полином E2(p) числителя передаточной функции Wпку2(p) последовательного корректирующего устройства для заданных собственных значений замкнутой системы (9 значений).   

 Собственные значения замкнутой системы задаются следующим образом:                                                        - первые четыре - это корни полинома B1(p);

- пятое собственное значение определяется постоянной времени переходного процесса в замкнутой системе;

- последние четыре - это значения -0.1, -0.2, -0.3, -0.4.

Решая уравнение AX = Z, необходимо найти X - вектор неизвестных коэффициентов полиномов знаменателя и числителя ПФ регулятора. Здесь А – матрица, составленная из коэффициентам полиномов знаменателя А(р) и числителя ПФ объекта по выходу у2 – «частота» В2(р) (см. предыдущий раздел),
Z - вектор коэффициентов знаменателя ПФ замкнутой системы.   

Таким образом, аналогично тому, как была определена передаточная функция регулятора в предыдущем пункте, определяется передаточная функция регулятора, подключенного к выходу, непосредственное управление которым не производится.

Структура  замкнутой системы в этом случае будет иметь вид, представленный на рисунке 3:

Рисунок 3 – Функциональная схема замкнутой системы с модальным регулятором по одному измеряемому, но неконтролируемому выходу

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

.

Аналогично пункту 3, необходимо произвести расчет передаточной функции последовательного корректирующего устройства.

  1.  Расчет модального регулятора по выходам Uг и ω

Рассчитать полиномы C3(p), D31(p) и D32(p) передаточных функций Wр31(p) и Wр32(p) модальных регуляторов и полином E3(p) числителя передаточной функции Wпку3(p) последовательного корректирующего устройства для заданных собственных значений замкнутой системы (7 значений).

Собственные значения замкнутой системы задаются следующим  образом:                                                        

- первые четыре - это корни полинома B1(p):

- пятое собственное значение определяется постоянной времени переходного процесса в замкнутой системе: 1/Tпп ;

- последние два - это значения -0.1, -0.2.       

Решая уравнение AX = Z, определяется X - вектор неизвестных коэффициентов полиномов знаменателя и числителя ПФ регулятора. В этом уравнении А – матрица, составленная из коэффициентам полиномов числителя А(р) и знаменателей ПФ объекта В1(р) и В2(р), Z - вектор коэффициентов знаменателя ПФ замкнутой системы имеют следующий вид:

Вектор неизвестных коэффициентов полиномов передаточных функций модального регулятора по двум выходам выглядит следующим образом

  

Коэффициенты zi знаменателя ПФ замкнутой системы, образующие вектор Z, определяются в соответствии с теоремой Виета по заданным требуемым значениям корней этого полинома. Порядок передаточной функции регулятора рассчитывается по формуле

m = [n/2] -1

Здесь запись в скобках означает, что результат деления округляется до целого в большую сторону. При этом из матрицы А удаляется один из столбцов, составленный из коэффициентов полинома числителя передаточной функции объекта управления, а из вектора неизвестных удаляется соответствующий указанному столбцу неизвестный коэффициент регулятора (рекомендуется удалять коэффициенты при старших степенях оператора Лапласа р).

Структура  замкнутой системы в этом случае будет иметь вид, представленный на рисунке 4:

Рисунок 4 – Функциональная схема замкнутой системы с модальным
регулятором по двум выходам

В рассматриваемом случае передаточная функция замкнутой системы примет вид:

  1.  Моделирование работы замкнутой системы автоматического управления    

В системе математического моделирования Simulink произвести моделирование работы замкнутых систем управления ОУ+МРВ1, ОУ+МРВ2 и ОУ+МРВ3. При этом необходимо смоделировать работу системы как по передаточной функции замкнутой системы, так и по функциональной схеме замкнутой системы. В процессе анализа производится оценка качества регулирования и его соответствия заданию на проектирование.

  1.  Расчёт модального регулятора по состоянию    

Многие показатели качества функционирования линейного объекта тесно связаны с расположением на  комплексной плоскости корней его характеристического уравнения: устойчивость, колебательность, перерегулирование, коэффициент затухания, время переходного процесса и т.д. Модальный  регулятор, включаемый в цепь обратной связи, позволяет сместить корни разомкнутой системы до заданных значений [4].            

   Объект с одним входом может быть описан следующим уравнением состояния

,

где u – входное управляющее воздействие. Так как управляющее воздействие одно, то матрица управления В – это вектор с размерностью [n1].

Пусть измеряются переменные Х. Тогда необходимо рассчитать регулятор, который позволил бы получить в замкнутой системе заданные собственные значения: *1, *2, , *n матрицы А. Замкнутая система с модальным регулятором по состоянию представлена на рисунке 6

Рисунок 5 - Функциональная схема замкнутой системы с модальным регулятором по состоянию

То есть управляющее воздействие рассчитывается по  формуле

U(t) = – K∙x(t)

В этом уравнении К – матрица коэффициентов пропорционального регулятора. При этом К=[k1, k2, …, kn] - вектор-строка

При подстановке выражения U в уравнение состояния получается:

иначе

Матрица S выглядит так, как будто в матрице А к каждому столбцу добавили столбец В, умноженный на коэффициент k. В силу свойств определителей

где  А(В,i) –матрица А, в которой столбец с номером i заменен на столбец В. Это нужно для того, чтобы вытащить неизвестные коэффициенты “k” из матрицы. Свободные слагаемые группируются с неизвестными по разные стороны от знака равенства.

Получилось линейное уравнение относительно неизвестных коэффициентов k1, k2, …, kn. Т.к. следы матрицы являются по сути такими же числовыми характеристиками, как и определитель, то такие же уравнения можно записать и для следов матрицы.

Получилась система линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов “k”.

Замечание: При вычислении следов матрицы необходимо учитывать лишь те миноры, которые содержат элементы вектора В. В этой системе матрица S неизвестна, однако известны её собственные значения *. По теореме Виета:

 

Теперь в системе линейных уравнений всё известно, кроме коэффициентов “k”.

Следует отметить, что модальный регулятор не может быть рассчитан, если объект неуправляем. Расчёт модального регулятора по выходу с количеством выходных переменных k=n должен дать такой же набор коэффициентов регулятора, как и элементы матрицы k, полученного при расчете модального регулятора по состоянию.

Включение регулятора по выше приведённой схеме не осуществляется, т.к. это абсолютно замкнутая система. В реальных системах включение производится образом, представленным на рисунке 6.

Рисунок 6 - Функциональная схема замкнутой системы с модальным регулятором по состоянию с входным управляющим сигналом

К0 – корректирующее звено, необходимое по следующей причине: любая цепь обратной связи изменяет коэффициент передачи замкнутой системы по отношению к самому объекту.

– коэффициент  передачи

В этом выражении у0, u0 – установившиеся значения выходной координаты и управляющего воздействия соответственно.

С помощью k0 можно менять kП . Рассчитываем k0 так, чтобы kП замкнутой системы равнялся kП разомкнутой системы.

Если записать уравнение состояния разомкнутой системы (без регулятора и корректирующего устройства), то дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое:

Уравнение состояния для замкнутой системы (с регулятором и корректором):

Если коэффициенты передачи замкнутой и разомкнутой систем должны быть равны, то

Для моделирования работы модального регулятора по состоянию необходимо создать модель в пакете Simulink, пример которой представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Пример реализации модального регулятора по состоянию в системе Matlab/Simulink

  1.  Построение устройства наблюдения переменных состояния ОУ  (Наблюдатель Люенбергера). Моделирование работы системы ОУ+НЛ.

Известно, что большинство систем управления, в частности оптимальные системы управления и модальные регуляторы по состоянию, требуют для нормального функционирования информации о переменных состояния ОУ. Однако измерению доступны не переменные состояния, а выходные переменные, количество которых в подавляющем большинстве случаев значительно меньше количества переменных состояния. Поэтому для получения необходимой информации требуется построение динамических фильтров (наблюдателей).

Одним из способов построения таких систем является дифференцирование входных сигналов и выходных переменных и определение переменных состояния из полученных уравнений. Однако существенным недостатком этого метода является резкое увеличение погрешности измерения переменных состояния при наличии во входных и выходных переменных шума (случайных сигналов с широким спектром) [5].

Вторым способом является построение систем, аналогичных по структуре объекту управления (физических моделей), на которые подаются входные и выходные сигналы ОУ. При этом переменные состояния модели совпадают (с точностью до постоянных коэффициентов) с переменными состояния ОУ, но, в отличие от последнего, переменные состояния модели доступны для прямого измерения.

Одним из примеров таких систем наблюдения является фильтр Калмана. Недостатком этого устройства является то, что его порядок равен порядку объекта управления, несмотря на то, что часть переменных все-таки измеряется.

Другими устройствами подобного типа являются наблюдатели пониженного порядка, в частности, наблюдатель Люенбергера (НЛ). Рассмотрим объект управления, представленный в виде:

В данном пункте курсового проекта необходимо рассчитать матрицы G, H, F и T уравнений состояния наблюдателя Люенбергера [4].

Расчет производится посредством решения уравнений

 

Здесь А – матрица состояния ОУ, В - матрица передачи управления на ОУ, С – матрица выхода ОУ, G – матрица состояния наблюдателя, F – матрица передачи выходных сигналов ОУ на наблюдатель, Н – матрица передачи управляющих воздействий на наблюдатель, Т – матрица преобразования совокупности выходных переменных ОУ и переменных состояния НЛ в оценку переменных состояния ОУ.

Матрицу G в этих уравнениях необходимо задать диагональной с отрицательными различающимися вещественными собственными значениями, модуль наименьшего по модулю из которых в 2-3 раза больше наибольшего по модулю собственного значения матрицы А (остальные собственные значения G могут отличаться от первого не менее чем 0,2; также не рекомендуется делать модуль собственных значений G слишком большим). Размерность матрицы G определяется по формуле r = nk (n – размерность ОУ, k – число наблюдаемых выходов ОУ). Матрица F имеет размерность r×k, и заполняется произвольными числами, с условием отсутствия в ней нулевых строк. (Рекомендуется задавать значения элементов матрицы F  в диапазоне от 0 до 300). Матрица Т является неизвестной матрицей, которую необходимо найти путем решения первого уравнения из системы матричных уравнений. Для этого можно использовать существующую в программе математического программирования Matlab (пакет Control System Toolbox) функцию решения уравнения Ляпунова lyap(A,B,C), которая при наличии трех входных параметрах решает уравнение Сильвестра

A·X + X·B + C = 0 ,

где в качестве неизвестной матрицы X, которая получается в результате решения уравнения, будет матрица Т. Остальные матрицы определяются с использованием аналогии.

После определения матрицы Т определяется с использованием второго уравнения системы матрица Н.

Кроме расчета наблюдателя Люенбергера, необходимо провести моделирование параллельной работы ОУ и системы ОУ+НЛ и удостовериться, что оценки, получаемые на выходе наблюдателя, по окончании переходных процессов в наблюдателе соответствуют переменным состояния ОУ.

Для этого в системе Matlab с использованием пакета динамического программирования создается модель, аналогичная представленной на рисунке 8.

Рисунок 8 – Схема совместной модели эталона объекта оценивания и объекта с наблюдателем Люебергера

Здесь использованы три блока моделей, представленных в виде переменных состояния (state space). В блоке ОУ задаются известные матрицы А, В, С, D объекта управления. В блоке НЛ задаются рассчитанные матрицы наблюдателя Люенбергера, при этом матрице А блока соответствует матрица G наблюдателя, матрице В блока объединенные матрицы F и H (можно их объединить и в порядке [Н | F], однако в этом случае в верхний вход блока «mux» - мультиплексор перед блоком НЛ должен поступать сигнал управления с блока «step» - подача ступенчатого воздействия, а на нижний – сигнал с выхода блока ОУ. В блок «Эталон ОУ» заносятся матрицы А и В исходного объекта управления, матрица С этого блока должна быть единичной, D – нулевой: в этом случае выходные переменные блока «Эталон ОУ» совпадут с переменными состояния ОУ. Для наглядности моделирования начальное состояние блоков «ОУ» и «Эталон ОУ» необходимо задать ненулевыми, но равными для соответствующих переменных состояния. При правильном расчете наблюдателя по завершении переходного процесса в фильтре оценки переменных состояния ОУ на выходе НЛ должны совпадать с переменными состояния ОУ, полученными на выходе блока «Эталон ОУ», что должно наблюдаться на блоках «Scope».

  1.  Моделирование работы замкнутой системы ОУ+НЛ+МРС.

Моделирование работы замкнутой системы ОУ+НЛ+МРС осуществляется в пакете Simulink среды Matlab. Пример схемы реализации модели приведен на рисунке 9.

Рисунок 9 – Схема модели замкнутой системы управления с наблюдателем Люенбергера и с модальным регулятором по состоянию

В представленной на  рисунке 9 схеме блок Gain1 – произведение матрицы преобразования наблюдателя Люенбергера Р-1 и вектора коэффициентов модального регулятора по состоянию. По построенному графику переходного процесса необходимо качество работы замкнутой системы и его соответствие заданию на проектирование.

  1.   Разработка принципиальной схемы аналогового регулятора
    и разработка печатной платы.

В соответствии с заданием на проектирование необходимо разработать принципиальную схему автоматического регулятора и его печатную плату.

Реализацию регулятора можно произвести различными способами. Если регулятор представлен в форме уравнений состояния, то функциональная схема такого объекта может быть такой, как изображено на рисунке 10.

Рисунок 10 – Функциональная схема объекта, заданного уравнениями состояния

На этом рисунке треугольник – матрица коэффициентов, реализуемая с помощью усилителей; круг – сумматор,  прямоугольник набор интеграторов (по одному на каждую переменную состояния).  Реализацию перемножения матрицы коэффициентов на входные сигналы можно рассмотреть на примере уравнения выхода:

Без потери общности можно рассмотреть более простой вариант этого уравнения для случая, когда матрица D является нулевой. Тогда уравнение выхода принимает вид:

или

Функциональная схема реализации уравнения представленного выхода приведена на рисунке 11.

Более просто реализуется регулятор, модель которого представлена в виде передаточной функции:

В этом случае функциональная схема реализации регулятора примет вид, представленный на рисунке 12.

Рисунок 11 – Функциональная схема реализации уравнения выхода Y = CX

Рисунок 12 – Функциональная схема реализации регулятора по передаточной функции

На рисунке 12 коэффициенты передачи усилителей – это элементы матриц уравнений состояния регулятора, представленных в канонической форме записи по Коши:

В представленных уравнениях состояния

Принципиальную схему аналогового регулятора, а именно, блоки усиления, интеграторы и сумматоры, рекомендуется разрабатывать на базе операционных усилителей, с напряжением питания ±12 В.  

Разработка печатной платы может производится с помощью САПР PCAD, OrCAD, Specctra.

  1.  Схемотехническое моделирование замкнутой САР в системе моделирования MicroCAP

Перед разработкой печатной платы необходимо смоделировать работу электронного устройства управления совместно с ОУ в системе схемотехнического моделирования MicroCAP.

Micro-Cap, система схемотехнического моделирования с помощью которой выполняется графический ввод проектируемой системы, анализ характеристик аналоговых, цифровых и смешанных аналого-цифровых устройств. С помощью МС можно проводить анализ нелинейных систем по постоянному току, расчет переходных процессов и частотных характеристик, моделирование функциональных схем аналоговых и цифровых устройств, построение трехмерных графиков результатов моделирования.

Основные характеристики программы МС 7:

  1.  многостраничный графический редактор принципиальных схем, поддерживающий иерархические структуры;
  2.  поведенческое моделирование аналоговых и цифровых компонентов, возможность описания цифровых компонентов с помощью логических выражений. В сочетании с библиотекой графических символов типовых операций (суммирование, вычитание, умножение, интегрирование, применение преобразования Лапласа и т. п.). Это позволяет моделировать динамические системы, заданные не только принципиальными, но и функциональными схемами;
  3.  большая библиотека компонентов, включающая в себя наиболее популярные цифровые интегральные схемы дискретной логики и PLD и аналоговые компоненты типа диодов, биполярных, полевых и МОП-транзисторов, магнитных сердечников, линий передачи с потерями, макромодели операционных усилителей, кварцевых резонаторов, датчиков Холла и т. п. Все эти модели написаны в стандартном формате SPICE;
  4.  принципиальных электрических схем или в текстовом виде;
  5.  графики результатов выводятся в процессе моделирования или после его окончания по выбору пользователя, имеются сервисные возможности обработки графиков;
  6.  многовариантный анализ при вариации параметров и статистический анализ по методу Монте-Карло;
  7.  имеется специальная программа MODEL для расчета параметров математических моделей аналоговых компонентов по справочным или экспериментальным данным;
  8.  при наличии ошибок информация о них мгновенно появляется на экране; имеются встроенные средства помощи.

Схемы создаются и редактируются с помощью набора команд, сгруппированных в системе ниспадающих меню. Наиболее употребляемые команды вызываются нажатием на пиктограммы [11].

При моделировании построенных схем, в меню Analysis выбирается один из видов анализа:

  1.  Transient – расчет переходных процессов;
  2.  AC – расчет частотных характеристик;
  3.  DC – расчет передаточных функций по постоянному току (при вариации постоянной составляющей одного или двух источников сигналов, вариации температуры или параметров моделей компонентов);
  4.  Dynamic DC – расчет режима по постоянному току и динамическое отображение на схеме узловых потенциалов, токов ветвей и рассеиваемой мощности;
  5.  Transient Function – расчет малосигнальных передаточных функций в режиме по постоянному току;
  6.  Sensitivity – расчет чувствительности режима по постоянному току.

Общие сведенья о работе в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap [11].

После вызова программы Micro-Cap на экране появляется основное окно программы, сверху которого размещена строка системного меню, в которой размещены имена режимов File, Edit, Component, Windows, Options, Analysis, Design, Help (рисунок 13).

Рисунок 13 – Основное окно программы Micro-Cap

Новая схема создается по команде File-New с расширением *.CIR (рисунок 14). При этом возможно как графическое изображение схемы (режим Schematic), так и ее текстовое описание (SPICE/Text).

Рисунок 14 – Создание схемы

В результате выполнения команды File-New открывается пустой экран, на котором создается новая схема. Для создания схемы необходимо подобрать соответствующие элементы. Перед добавлением элемента на схему, его нужно выбрать в меню Component. Наиболее часто встречающиеся компоненты имеет смысл разместить на специальных панелях для ускорения их поиска. Меню Component содержит каталог библиотек аналоговых и цифровых элементов. Каталог имеет иерархическое меню, пример которого приведен на рисунке 15.

Рисунок 15 – Структура меню Component.

После ввода на схему компонента появляется диалоговое окно атрибутов (рисунок 16). Простейшие компоненты, такие как резистор, конденсатор имеют минимальный набор атрибутов, к которым относятся позиционное обозначение PART и номинальное значение параметра VALUE. Большинство компонентов (за исключением простейших) имеют атрибут имени модели MODEL. Количество атрибутов определяется типом компонента. Каждый атрибут имеет имя и значение. Имена атрибутов обычно задаются при создании компонента, с помощью панелей управления Display задается видимость имени и значения атрибута на схеме.

Рисунок 16 – Задание атрибутов компонента на примере резистора

В окне, расположенном справа от окна атрибутов, приводится список моделей, находящихся в доступных библиотеках, из которого выбирают подходящую модель данного компонента.

Соединение элементов на схеме происходит с помощью проводников. Режим ввода проводников включается щелчком мыши по пиктограмме . Начало проводника отмечается нажатием мыши на выводе компонента и не отпуская левую клавишу мыши, наносят проводник на чертеж.

Иногда при создании схемы необходимо использовать текстовые надписи, которые бывают двух типов. Во-первых, это атрибуты отдельных компонентов. Во-вторых, это имена цепей и описания моделей компонентов и любые произвольные текстовые комментарии. Нанесение надписей второго типа производится в режиме Options-Mode-Text, или нажатием мыши по пиктограмме (рисунок 17).

Рисунок 17 – Окно ввода текста

Для редактирования текстовой надписи нужно перейти в режим выбора нажатием пиктограммы и дважды щелкнуть мышью на выбранном тексте, который затем выводится в диалоговом окне. Текстовые надписи переносятся со схемы в окно текста и обратно выбором текста и нажатием клавиш Ctrl+B.

.DEFINE – присвоение значений идентификаторам переменных. Формат: .DEFINE <текст1> <текст2>. Выполняется замена простой текстовой переменной <текст1> сложной текстовой переменной <текст2>. Пример приведен на рисунке 18.

Рисунок 18 –  Пример использования директивы .DEFINE

После того как будет составлена схема ее нужно сохранить. По команде Save As меню File схеме присваивается имя, и она сохраняется в новом файле. По завершении создания схемы необходимо перейти в режим анализа переходных процессов. При отсутствии ошибок в схеме программа составляет ее топологическое описание, выполняет подготовку к численному расчету переходных процессов и открывает окно задания параметров моделирования Transient Analysis Limits (рисунок 19).

Рисунок 19 – Окно задания параметров расчета переходных процессов.

В окне задания параметров расчета переходных процессов, имеются следующие разделы:

  1.  Команды.

Run – начало моделирования;

Add – добавление еще одной сроки спецификации вывода результатов после строки отмеченной курсором. На этой строке устанавливается способ отображения результатов и аналитические выражения для построения графиков;

Delete – удаление строки спецификации вывода результатов;

Expand – открытие дополнительного окна для ввода текста большого размера при расположении курсора в одной из граф, содержащих выражения, например Y Expression;

Stepping – открытие диалогового окна задания вариации параметров;

Help – вызов системы помощи.

  1.  Числовые параметры.

Time Range – спецификация конечного и начального времени расчета переходных процессов по формату Tmax, Tmin;

Maximum Time Step – максимальный шаг интегрирования;

Number of Points – количество точек, выводимых в таблицы, то есть количество строк в таблице вывода результатов; по умолчанию принимается 51, минимальное значение 6;

Temperature – диапазон изменения температуры (температура указывается в Цельсия).

  1.  Выражения.

X Expression – имя переменной, откладываемой по оси Х;

Y Expression – математическое выражение для переменной, откладываемой по оси Y на графике;

X Range – максимальное и минимальное значение переменной Х на графике. Для автоматического выбора диапазона переменных в этой графе указывается Auto;

Y Range - максимальное и минимальное значение переменной Y на графике.

  1.  Опции.

Ran Options – управление выдачей результатов расчетов;

State Variables – установка начальных условий;

Operation Point – включение режима расчета по постоянному току перед началом каждого расчета переходных процессов;

Operation Point Only – расчет только режима по постоянному току;

Auto Scale Ranges – присвоение признака автоматического масштабирования по осям X,Y для каждого нового варианта расчетов.

После задания всех необходимых параметров, при нажатии на кнопку

Run открывается окно вывода графиков переходных процессов (рисунок 20).

Рисунок 20 – Окно отображения результатов моделирования.

По полученным в результате моделирования графикам переходных процессов можно производить исследования, обработку сигналов, нанесение надписей на графики, строить зависимости.

Для того чтобы провести моделирование при вариации одного из параметров элементов схемы, нужно в режиме анализа ПП в окне задания параметров моделирования задать режим пошагового изменения параметров (кнопка Stepping) и указать имя варьируемого параметра и пределы его изменения, как показано на рисунке 21.

Рисунок 21 – Окно задания вариации параметров на примере конденсатора

В ходе курсового проектирования необходимо создать модель замкнутой системы автоматического регулирования. При этом объект управления моделируется с помощью блока LFVofV (Источник напряжения, управляемый напряжением, задаваемый формулой), который позволяет реализовывать в системе схемотехнического моделирования передаточные функции с использованием преобразования Лапласа.

Схема регулятора собирается с помощью стандартных элементов, приведенных  в таблице 1.

Таблица 1

Элемент

Обозначение

Резистор

Конденсатор

Операционный усилитель

 

После построения схемы необходимо произвести ее моделирование и анализ функционирования при неизменных значениях параметров и с варьированием значения одного из параметров в пределах ±5% от его номинальной величины.

Для того чтобы провести моделирование при вариации одного из параметров элементов схемы, нужно в режиме анализа ПП в окне задания параметров моделирования задать режим пошагового изменения параметров (кнопка Stepping (По шагам)) и указать имя варьируемого параметра и пределы его изменения, как показано на рисунке 22.

Рисунок 22 – Окно вариации  параметров

После этого в поле Step it (Шаг это) выбрать положительный ответ Yes (Да) и нажать OK. Для активизации режима моделирования с вариацией параметров необходимо из окна Transient Analysis (Анализ ПП) запустить программу, нажав на кнопку или на клавишу F2.

По результатам анализа сделать вывод о соответствии полученных характеристик функционирования САУ заданным на курсовое проектирование. В случае несоответствия характеристик заданным при варьировании номинала одного из элементов схемы, дать рекомендации по изменению схемы модального регулятора или использованию при его построении соответствующих элементов.

  1.  Проектирование цифрового регулятора

На основе рассчитанного аналогового модального регулятора рассчитать цифровой регулятор, путем преобразования непрерывных моделей модального  регулятора и корректирующего устройства в дискретные модели.

Преобразование уравнений непрерывного объекта в дискретный вариант может производиться различными способами [12]. При этом уравнения состояния объекта в дискретном времени будут выглядеть следующим образом:

,

где Х – вектор переменных состояния рассматриваемого объекта;

u – вектор входных переменных;

Y – вектор выходных переменных;

Аd -  матрица коэффициентов при переменных состояния дискретного объекта в уравнении состояния;

Bd - матрица коэффициентов при входных переменных дискретного объекта в уравнении состояния;

Сd - матрица коэффициентов при переменных состояния дискретного объекта в уравнении выхода;

Dd - матрица коэффициентов при входных переменных дискретного объекта в уравнении выхода.

С матрицами коэффициентов в уравнениях состояния непрерывного объекта они связаны следующими соотношениями:

,

,

Cd = C,

Dd =D,

где Т – период квантования (дискретности); I – единичная матрица.

Численное определение матрицы Аd может быть осуществлено разложением в степенной ряд:

.

При этом в расчетах сохраняется такое количество членов ряда, которое необходимо для получения желаемой точности вычисления элементов матрицы Аd. Большая величина периода квантования Т может привести к плохой сходимости вычислений, поэтому в практических расчетах обычно используются метод вычисления матрицы Аd с помощью преобразования Лапласа или алгоритм Фаддеева.

1) Вычисление с помощью преобразования Лапласа [12].

Расчет может производиться в соответствии с выражением

.

Вычисление Аd  по этой формуле рекомендуется только в простейших случаях. Если матрица А имеет порядок n>3, то вычисление обратной матрицы (pIA)-1 трудоемко и лучше воспользоваться методом, который позволяет вычислить обратную матрицу  (pIA)-1  при любом порядке матрицы А.

Пусть полином

α0 + α1p + … + αrpr

- минимальный полином матрицы А. Тогда

α0I + α1A + … + αrAr = O.

Из выражения

.

следует, что

.

Умножив это равенство последовательно слева r - 1 раз на матрицу pI + A, где r – степень минимального полинома матрицы А, запишем следующую систему уравнений:

.

Теперь, если умножить каждое уравнение на коэффициенты минимального полинома и сложить, то можно получить

.

поскольку

.

Из этого уравнения следует, что

.

Если минимальный полином соответствует характеристическому полиному матрицы А, то в эти уравнения можно подставить r = n, где n — порядок матрицы A.

2) Вычисление с помощью алгоритма Фаддеева [12].

При вычислении матрицы (pIA)-1  можно обойтись без обращения матрицы (pIA) и без нахождения минимального полинома матрицы А с помощью модифицированного правила Крамера, которое часто называется методом Фаддеева. В данном методическом указании приведены только окончательные формулы для стационарных объектов с одним входом и одним выходом:

,

где аi, i = 1,2,…,n, - скалярные величины, а Bi, i = 0,1,2,…,n – 1, - матрицы размерности nn.

,

Для контроля можно пользоваться уравнением

,

Теоретически матрица Вn должна быть нулевой, однако при численных расчетах из-за округлений и неточных значений матрица Вn ≠ 0; точность численных расчетов можно оценить по ненулевым элементам этой матрицы.

В ходе выполнения курсового проектирования при преобразовании непрерывного регулятора в дискретный необходимо пользоваться тем методом вычисления матрицы Ad, который указан в задании на проектирование.

После расчета матрицы Ad рекомендуется осуществить проверку её вычисления в любом из математических пакетов (MathCAD, Matlab и др.)

После получения дискретного регулятора необходимо смоделировать его работу совместно с объектом управления (синхронным генератором) в пакете Simulink программы Matlab. Пример реализации модели представлен на рисунке 23.

Рисунок 23 – Модель замкнутой системы с дискретным регулятором

В процессе моделирования, оценить качество работы замкнутой системы «ОУ + дискретный регулятор». Подобрать интервал дискретизации таким образом, чтобы качество функционирования замкнутой системы соответствовало заданию на курсовое проектирование.

По полученной дискретной передаточной функции произвести проектирование цифрового регулятора на базе программируемой логической интегральной схемы (ПЛИС) в САПР Altera MAX+Plus II. Регулятор может быть представлен в виде цифрового фильтра. При этом на его вход поступают сигналы с выхода объекта управления, оцифрованные, например, с помощью АЦП. С  выхода цифрового регулятора сигнал переводится в аналоговую форму с помощью ЦАП.

Под цифровым фильтром (ЦФ) понимают дискретную систему, описываемую уравнением

и реализованную программный путем на цифровой ЭВМ (такая ЭВМ может быть специализированной, учитывающей особенности алгоритма ЦФ) или аппаратный путем в виде специализированного цифрового вычислительного устройства; последнее представляет собой совокупность ряда операционных устройств - регистров, сумматоров, умножителей, устройств управления.

Сигналы на входе х(nТ) и выходе у(nТ) ЦФ (рисунок 24) являются цифровыми, т.е. последовательностями чисел. Каждое из этих чисел представляется в виде двоичного кода, и в цифровом фильтре в соответствии с алгоритмами выполняются операции пересылки, сложения, умножения кодов.

Рисунок 24 – Блок цифрового фильтра

Однако при этом алгоритм функционирования реализуется не точно. Ошибки цифровой фильтрации обусловлены, во-первых, квантованием входных и выходных сигналов (т.е. представлением их отсчетов числами с определенным конечным числом разрядов), во-вторых, квантованием коэффициентов фильтра am, bk и, в-третьих, конечной разрядностью операционных устройств (регистров), вследствие чего  имеет  место  округление результатов арифметических операции. Поэтому при реализации ЦФ следует учесть поведение упомянутых ошибок, которые часто называют ошибками квантования. Это значит, что выбранная структура ЦФ, разрядность входных и выходных сигналов, длина регистров арифметических устройств должны быть определены так, чтобы ошибки квантования не превосходили допустимой величины. Точность реализации алгоритма является важным критерием качества ЦФ.

Другим важным критерием качества ЦФ является его быстродействие, определяемое временем tmin, необходимым для вычисления одного отсчета выходного сигнала. Очевидно, что должно выполняться условие tmin<=T,  где Т - заданные период дискретизации сигналов.

Для ЦФ. работающих в реальном масштабе времени, например с системах связи и управления, быстродействие является определяющим параметром. Повышения быстродействия часто связано с определенным математическим и программным обеспечением и с увеличением аппаратных затрат (введение буферных регистров для реализации поточной обработки информации, введение параллельной реализации нескольких операций и т.д.)

Существуют различные формы реализаций фильтров:

Каноническая форма представлена на рисунке 25.

 

Рисунок 25 – Каноническая форма построения цифрового фильтра

Транспонированная форма представлена на рисунке 26.

Рисунок 26 – Транспонированная форма построения цифрового фильтра

Последовательная (каскадная) форма может быть рассмотрена на конкретном примере при задании конкретных численных значений коэффициентов фильтра:

Структурная схема получившейся последовательной реализации фильтра представлена на рисунке 27.

Рисунок 27 - Последовательная форма построения цифрового фильтра

Параллельная форма описывается с помощью формулы

и представлена на рисунке 28.

Рисунок 28 - Параллельная форма построения цифрового фильтра

Для реализации цифрового регулятора может быть использована любая из рассмотренных структур. При этом проект может выполняться как в графическом редакторе системы MAX+Plus II, так и на языке проектирования (AHDL, VHDL, Verilog).

В качестве примера представлено поведенческое описание устройства последовательного типа на языке VHDL. Программа предполагает, что по внешнему сигналу samipe, отмечающему появление очередного отсчета входного сигнала, происходит сдвиг информации в линии задержки и запись нового отсчета в первую ячейку этой линии. Импульс samipe синхронизирован с тактовым сигналом, но появляется значительно реже тактового сигнала. В течение следующих power/2 тактов (параметр power задает порядок фильтра и, соответственно, число элементов задержки) выполняется последовательное умножение значений отсчетов, сохраняемых в линии задержки, на соответствующие коэффициенты, и прибавление произведения к накопленной за п предыдущих тактов сумме. После этого накопленная сумма произведений передается на выход, а работа схемы приостанавливается до возникновения сигнала о появлении очередного отсчета. Предполагается, что константа хmах (диапазон представления входных данных) и тип dataarray определены в одном из доступных пакетов как

CONSTANT xmax: integer;

TYPE data__array IS ARRAY RANGE <> of integer RANGE -xmax TO +xmax;

Диапазон выходных данных фильтра может уточняться по результатам исследования типовых сигналов в проектируемой системе. В примере 1 принято, что код результата расширяется на log2(xmax) разрядов по сравнению с кодом исходных данных: удвоение разрядности дает умножение, а дальнейшее расширение может требоваться при сложении.

Пример 1 [13]

ENTITY fir IS

GENERIC (power:integer:=8; — порядок фильтра, предполагается четный;

h:data_array) ; PORT ( clock,new_sample: IN bit;

input: IN integer RANGE -xmax TO xmax;

output:OUT integer RANGE -4*xmax*xmax TO 4 *xmax*xmax);

ARCHITECTURE seqiential_behave OF fir IS SIGNAL pipe:data_array(power-l DOWNTO 0);

BEGIN

Pipe_line_shifting: PROCESS (clock)

VARIABLE j:INTEGER;

 BEGIN IF (clock='l' and clock'event and new_sample='1')

 THEN FOR j IN power-1 DLOWNTO 1 LOOP

 Pipe(j)<=pipe(j-1); END LOOP; pipe(0)<= input;

 end if;

END PROCESS;

multiply_and_accumulate:PROCESS(clock)

VARIABLE i: integer;

VARIABLE result: integer RANGE -2*xmax TO 2*xmax);

Begin

IF clock='l' and clock'event then

 If new_sample='O' THEN

 i:=0; result:=0;  

 ELSIF i<power/2 THEN

 result :=(pipe(I)+pipe(power-i))*h(i);

 i:=i+l;

ELSIF i=power/2 THEN

output<=result

END IF;

END IF;

END PROCESS;

END sequrnt i.il N-h.ive;

Если последовательный вариант не удовлетворяет по быстродействию, то приходится прибегать к параллельным, предпочтительно к конвейерным, реализациям.

Учитывая параллельность путей распространения информации в структуре вычислителя свертки, можно расположить параллельно исполняемые преобразования в общих ярусах конвейерной структуры, причем результаты в каждом ярусе фиксируются в регистрах, синхронизируемых общим сигналом. На каждую двуместную операцию суммирования выделяется один ярус. В том числе сумматоры, необходимые для реализации одной операции умножения, можно расположить в нескольких различных ярусах. Наиболее специфические фрагменты описания конвейерной схемы на языке VHDL представлены в примере 2. Декларация entity, а также описание линии задержки здесь опущены, т. к. в точности соответствуют таким же разделам программы, приведенной в примере 1. Используется структурно-поведенческое представление, причем для реализации конвейерного умножителя предполагается включение модуля pipemul, представленного в [13]. Отметим, что все промежуточные суммы объявлены как сигналы, и присвоения этим сигналам значений записаны в общем теле процесса, что и соответствует конвейерной организации процесса получения результата.

Пример 2 [13]

ARCHITECTURE pipe_lined OF fir IS  

COMPONENT pipe_mul  END COMPONENT;

SIGNAL zO,zl,z2,z3: integer range -2* xmax to 2*xmax;

CONSTANT double:integer= 2*xmax*xmax;

SIGNAL multO,multl, mult2,mult3: integer RANGE - double TO double;

SIGNAL vl,v2: integer RANGE -2*double TO 2*double;

mO: pipe mul

GENERIC MAP(width=>8) PORT MAP( zO, hO, elk, multO); ml: pipe mul

GENERIC MAP(width=>8)

PORT MAP(zl, hi, clk,multl); m2: pipe mul

GENERIC MAP(width=>8) PORT MAP( z2, h2, clk,mult2); m3: pipe mul

GENERIC MAP(width=>8) PORT MAP(z3, h3, clk,mult3);

adding: PROCESS(elk)

z0<=x(0)+x(7);

zl<-x(l)+x(6);

z2<=x(2)+x(5);

z3<=x(3)+x(4);

vl<= multO+multl;

v2<= mult2+mult3;

out<=vl+v2;

END PROCESS;

Если некоторые промежуточные данные, в том числе промежуточные суммы в описании умножителя, объявить как переменные, получим реализацию конвейера с укрупненными блоками, в каждом из которых будет исполняться несколько сложений. Уменьшение числа ступеней конвейера уменьшает число тактов задержки результата относительно моментов поступления данных, но это для большинства приложений не является существенным. В то же время, уменьшение объема преобразований в каждой ступени уменьшает необходимую длительность такта работы схемы и дает возможность обрабатывать более высокочастотные сигналы.


  1.  Варианты заданий

В таблицах для каждого варианта даны числовые значения параметров синхронного генератора, шины бесконечной мощности, нагрузки и линии электропередачи.

Все параметры, кроме угла δ0, даны в относительных единицах. Угол δ0 дан в электрических градусах.

Для всех вариантов номинальная частота вращения ротора ω0 = 1.

Для всех вариантов постоянная времени переходного процесса в замкнутой системе равна 0.5. Параметры объекта управления и требования к проектированию в соответствии с вариантами заданий приведены в таблицах 2 - 6

Таблица 2

Вариант

Данные

1

2

3

4

5

6

Eq0

1.48

1.38

1.43

1.52

1.57

1.55

δ0

65

64

61

59

58

57

V0

1.0

1.2

1.1

0.9

1.2

1.0

Zн

0.10 + j∙2.0

0.12 + j∙2.2

0.16 + j∙1.9

0.12 + j∙2.1

0.05 + j∙1.8

0.11 + j∙1.6

Zл

0.10 + j∙1.0

0.05 + j∙1.8

0.11 + j∙1.7

0.12 + j∙1.9

0.10 + j∙2.3

0.05 + j∙2.3

T

2.0

2.2

2.2

2.3

2.5

2.4

Tδ0

2.0

1.8

1.9

2.7

2.9

2.0

Xd

0.32

0.29

0.34

0.33

0.35

0.31

Xd'

0.084

0.075

0.088

0.085

0.072

0.078

Xq

0.5

0.4

0.4

0.5

0.3

0.6

D

0.1

0.3

0.3

0.1

0.1

0.2

KТ

0.3

0.5

0.3

0.2

0.2

0.2

TТ

0.5

0.4

0.5

0.5

0.7

0.5

KР

0.2

0.1

0.2

0.1

0.1

0.1

TР

0.30

0.22

0.28

0.36

0.32

0.40

Разработать принципиальную схему

МРВ по U

МРВ по ω

МРВ по U и ω

МРС

МРВ по U

МРВ по ω

Метод получения матрицы Аd

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева


Таблица 3

Вариант

Данные

7

8

9

10

11

12

Eq0

1.49

1.46

1.50

1.52

1.47

1.59

δ0

58

65

63

58

61

68

V0

0.8

1.1

1.0

1.0

1.1

1.0

Zн

0.08 + j∙1.9

0.13 + j∙2.8

0.04 + j∙1.9

0.15 + j∙1.9

0.10 + j∙2.1

0.08 + j∙2.5

Zл

0.13 + j∙2.1

0.07 + j∙1.6

0.09 + j∙1.8

0.15 + j∙2.1

0.09 + j∙2.3

0.05 + j∙2.2

T

2.3

2.5

2.2

2.4

2.9

2.4

Tδ0

1.9

2.2

2.0

2.3

2.8

2.9

Xd

0.30

0.36

0.33

0.32

0.31

0.29

Xd'

0.079

0.086

0.082

0.082

0.085

0.076

Xq

0.5

0.6

0.4

0.5

0.6

0.6

D

0.1

0.2

0.2

0.2

0.1

0.1

KТ

0.1

0.1

0.2

0.3

0.1

0.1

TТ

0.6

0.7

0.4

0.6

0.8

0.6

KР

0.1

0.3

0.1

0.1

0.2

0.3

TР

0.39

0.49

0.43

0.42

0.33

0.49

Разработать принципиальную схему

МРВ по U и ω

МРС

МРВ по U

МРВ по ω

МРВ по U и ω

МРС

Метод получения матрицы Аd

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Таблица 4

Вариант

Данные

13

14

15

16

17

18

Eq0

1.51

1.59

1.60

1.52

1.58

1.56

δ0

66

68

58

69

68

61

V0

1.0

1.0

1.2

0.8

0.9

1.0

Zн

0.11 + j∙1.6

0.05 + j∙2.2

0.06 + j∙2.3

0.13 + j∙2.1

0.05 + j∙2.8

0.12 + j∙1.9

Zл

0.12 + j∙1.9

0.09 + j∙1.9

0.15 + j∙2.0

0.12 + j∙2.5

0.07 + j∙2.1

0.15 + j∙1.6

T

2.2

2.6

2.1

2.3

2.2

2.4

Tδ0

2.8

2.7

2.1

3.0

3.2

2.2

Xd

0.35

0.34

0.38

0.32

0.31

0.35

Xd'

0.089

0.087

0.079

0.079

0.078

0.087

Xq

0.6

0.5

0.4

0.6

0.5

0.6

D

0.2

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

KТ

0.2

0.2

0.3

0.2

0.1

0.4

TТ

0.6

0.5

0.6

0.5

0.7

0.6

KР

0.2

0.1

0.1

0.1

0.1

0.2

TР

0.25

0.30

0.43

0.36

0.48

0.41

Разработать принципиальную схему

МРВ по U

МРВ по ω 

МРВ по U и ω

МРС

МРВ по U

МРВ по ω

Метод получения матрицы Аd

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева


Таблица 5

Вариант

Данные

19

20

21

22

23

24

Eq0

1.53

1.48

1.49

1.55

1.50

1.54

δ0

64

66

58

59

60

61

V0

1.2

1.2

1.2

0.9

1.1

1.2

Zн

0.14 + j∙1.8

0.11 + j∙2.2

0.10 + j∙2.0

0.12 + j∙2.2

0.16 + j∙1.9

0.05 + j∙2.2

Zл

0.12 + j∙2.2

0.15 + j∙2.5

0.09 + j∙2.3

0.05 + j∙1.8

0.12 + j∙1.9

0.12 + j∙1.9

T

2.0

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

Tδ0

2.0

1.8

2.8

2.9

2.8

2.7

Xd

0.34

0.33

0.31

0.29

0.35

0.33

Xd'

0.084

0.085

0.085

0.076

0.089

0.085

Xq

0.5

0.4

0.6

0.6

0.6

0.5

D

0.2

0.4

0.1

0.1

0.2

0.1

KТ

0.1

0.3

0.1

0.1

0.2

0.2

TТ

0.5

0.4

0.3

0.5

0.4

0.4

KР

0.2

0.1

0.15

0.1

0.2

0.1

TР

0.34

0.30

0.22

0.32

0.30

0.23

Разработать принципиальную схему

МРВ по U и ω

МРС

МРВ по U

МРВ по ω

МРВ по U и ω

МРС

Метод получения матрицы Аd

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Таблица 6

Вариант

Данные

25

26

27

28

29

30

Eq0

1.51

1.53

1.52

1.56

1.58

1.59

δ0

62

63

64

65

66

67

V0

1.2

1.3

0.9

1.1

1.0

1.2

Zн

0.05 + j∙1.8

0.13 + j∙2.1

0.08 + j∙1.9

0.12 + j∙1.9

0.04 + j∙1.9

0.11 + j∙2.2

Zл

0.15 + j∙2.0

0.05 + j∙2.3

0.07 + j∙2.1

0.07 + j∙1.6

0.12 + j∙2.2

0.15 + j∙2.1

T

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

Tδ0

2.1

2.0

3.2

2.2

2.0

2.3

Xd

0.38

0.31

0.31

0.36

0.34

0.32

Xd'

0.079

0.078

0.078

0.086

0.084

0.082

Xq

0.4

0.6

0.5

0.6

0.5

0.5

D

0.1

0.2

0.1

0.2

0.2

0.2

KТ

0.3

0.2

0.1

0.1

0.1

0.3

TТ

0.4

0.3

0.3

0.25

0.2

0.4

KР

0.15

0.15

0.18

0.2

0.1

0.2

TР

0.25

0.30

0.35

0.4

0.32

0.31

Разработать принципиальную схему

МРВ по U

МРВ по ω

МРВ по U и ω

МРС

МРВ по U

МРВ по ω

Метод получения матрицы Аd

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева

Прямой по Лапласу

Алгоритм Фаддеева


  1.  Пояснительная записка

Пояснительная записка должна содержать:

  1.  Титульный лист.
  2.  Введение:
  •  постановку задачи на проектирование;
  •  необходимость анализа объекта управления (определение устойчивости, управляемости, наблюдаемости, построение графиков переходных процессов);
  •  необходимость использования модальных систем управления;
  •  особенности построения, достоинства и недостатки систем
  •  управления по состоянию и выходу.
  1.  Исходные данные:
  •  параметры синхронного генератора;
  •  постоянную времени переходного процесса в замкнутой системе;
  •  исходную система нелинейных дифференциальных и алгебраических уравнений.
  1.  Элементы вектора X и линеаризованные уравнения состояния и выхода (матрицы A,B и C).
  2.  Передаточные функции WО1(p) и WО2(p) (полиномы A(p), B1(p) и B2(p)) объекта управления.
  3.  Собственные значения матрицы A, матрицу M собственных векторов матрицы A, матрицы B' и C', вывод об устойчивости, управляемости и наблюдаемости объекта.
  4.  График переходного процесса реакции объекта на единичный входной сигнал (tк=80), перерегулирование и время переходного процесса.
  5.  Передаточные функции WР(p) (полиномы C(p) и D(p)) трех модальных регуляторов по выходу, передаточные функции WК(p) (полиномы C(p) и E(p)) последовательных корректирующих устройств, передаточные функции Wз(p) замкнутых систем, корни числителей и знаменателей Wз(p).
  6.  Модели замкнутых систем с рассчитанными модальными регуляторами в системе моделирования Matlab-Simulink.
  7.  Графики переходных процессов реакции системы на единичный входной сигнал (tк=10), перерегулирование, время переходного процесса для трех замкнутых систем
  •  с модальным регулятором по выходу Uг;
  •  с модальным регулятором по выходу ω;
  •  с модальным регулятором по выходам Uг и ω.
  1.  Вектор К модального регулятора по состоянию, матрицу S замкнутой системы управления с модальным регулятором по состоянию. Модель  совместной работы объекта управления и модального регулятора по состоянию в Matlab-Simulink.
  2.  Графики переходных процессов реакции системы на единичный входной сигнал (tк=10), перерегулирование, время переходного процесса замкнутой  системы с модальным регулятором по состоянию.
  3.  Матрицы G, F, H, P рассчитанного наблюдателя Люенбергера. Модель  совместной работы объекта управления и наблюдателя в Matlab-Simulink.
  4.  Графики переходных процессов реакции системы на единичный входной сигнал и подстройки переменных состояния наблюдателя под переменные состояния ОУ.
  5.  Модель  совместной работы объекта управления, наблюдателя Люенбергера и модального регулятора по состоянию в Matlab-Simulink. Графики переходных процессов в системе ОУ+НЛ+МРС.
  6.  Функциональную и принципиальную схемы разработанной системы управления (по варианту).
  7.   Модель замкнутой системы в системе схемотехнического моделирования MicroCAP. Переходные характеристики замкнутой системы с разработанным регулятором при вариации одного из параметров схемы.
  8.  Печатную плату разработанного блока управления.
  9.   Передаточные функции и матрицы рассчитанного цифрового регулятора. Модель замкнутой системы с рассчитанным цифровым регулятором в системе моделирования Matlab-Simulink. Графики переходных процессов в замкнутой системе с цифровым регулятором.
  10.  Функциональную схему замкнутой системы с цифровым регулятором. Схему или программу, реализующую алгоритм цифрового управления.
  11.  Заключение и выводы по проделанной работе:
  •  сравнение непрерывных модальных регуляторов
  •  сравнение непрерывного и дискретного модального регулятора
  1.  Список литературы.
  2.  Оглавление.


Рекомендуемая литература

  1.  Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1976 г.
  2.  Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1989 г.
  3.  Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. - М.: Наука, 1986 г.
  4.  Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. - М.: Высшая школа, 1989 г.
  5.  Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. - М.: Энергоатомиздат, 1987.
  6.  Сахаров В.В. Расчет оптимальных регуляторов судовых  автоматических систем. - Л.: Судостроение, 1983 г.
  7.  Крутько П.Д., Максимов А.И., Скворцов Л.М. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем. - М.: Радио и   связь, 1988 г.     
  8.  Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ. Алгоритмы и программы: Справочник.- М.:  Радио и связь, 1991 г
  9.  Мелса Дж., Джонс Ст. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления. - М.: Машиностроение, 1981.     
  10.  Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1989 г.    
  11.  Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-CAP 7.  – М.: Горячая линия – Телеком, 2003.     
  12.  Стрейтс В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления / Пер. с англ. Под ред. Я.З. Цыпкина. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.
  13.  Грушвицкий Р. И., Мурсаев А. X., Угрюмов Е. П. Проектирование систем на микросхемах программируемой логики — СПб.: БХВ-Петербург, 2002


Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Автоматизация проектирования систем и средств управления» разработал ст.преподаватель _____________ Музыка М.М.

Согласовано:

Заведующий выпускающей кафедрой:

____________________(Манойленко А.Н.)

Начальник УМО

____________________(Марушина И.Э.)

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Автоматизация проектирования систем и средств управления» утверждены на заседании каф. №11«15» июня  2007 г., протокол № 8

Заведующий кафедрой №11____________________(Манойленко А.Н.)

Индекс

Количество часов 18

Факультет №1

Кафедра №11


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71169. Создание модели эффективного электронного документооборота и его внедрение на предприятии 486.5 KB
  Как показывают современные исследования 85 рабочего времени сотрудников организаций тратится на подготовку сопровождение заполнение копирование и передачу документов. Рост объемов информации и соответственно документов потребовал внедрения техники для своевременной обработки документов...
71170. Деятельность Ивана IV в 60 – 70 годы. Сущность опричнины, содержание опричнины 265.5 KB
  В силу неблагоприятных исторических условий, среди которых немаловажную роль играло страшное татарское нашествие, Русское государство несколько отставало в своем развитии от европейских стран. Губительные последствия иноземного ига давали о себе знать в течении длительного времени.
71172. Формирование мотивации и стимулирование труда в системе управления персоналом на примере ФГБУП “Дмитровский экскаваторный завод при спецстрое россии” 403 KB
  Неэффективная система мотивации может вызвать у работников неудовлетворенность что всегда влечет снижение производительности труда. Путь к эффективному управлению человеком лежит через понимание его мотивации.
71174. Пути совершенствования системы управления персоналом в АО «Желаевское КХП» 604 KB
  Актуальность темы научных исследований по изучению системы управления персоналом возникает во многих организациях и обусловлена развитием инфраструктуры рынка, изменением характера выполняемых работ и содержанием труда.
71175. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ ДЛЯ РАЗВИТИЯ МЕЛКОЙ МОТОРИКИ ДЕТЕЙ СРЕДНЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 84.75 KB
  Актуальность исследования. В настоящее время актуальной проблемой становится полноценное развитие детей уже с дошкольного возраста. Немаловажную роль в успешности психофизического и интеллектуального развития ребенка играет сформированная мелкая моторика.
71177. ПЕРСПЕКТИВИ ВИРІШЕННЯ ПРОБЛЕМ СТАЛОГО РОЗВИКУ КРАЇН ЗОНИ ЄВРО 482.9 KB
  У багатьох людей, саме словосполучення «сталий розвиток» викликає багато питань. Дійсно, не можна привести жодного прикладу сталого розвитку як якого-небудь об’єкта. Більш того, немає такого фізичного закону, на якому можна було б побудувати теорію сталого розвитку.