14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

57 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20201. Круговорот веществ в биосфере 106.5 KB
  Он заключается в следующем: горные породы подвергаются разрушению и выветриванию продукты разрушения сносятся потоками воды в Мировой океан. Круговорот воды Нам знакомы 3 состояния воды: твёрдое лёд жидкое собственно вода газообразное водяной пар. Главный источник поступления воды атмосферные осадки а главный источник расхода испарение. Продолжительность кругооборота: океан 3000 лет подземные воды 5000 лет полярные ледники 8500 лет озера 17 лет реки 10 дней вода в живых организмах несколько часов.
20202. Промышленная экология. Промышленное производство и его воздействие на окружающую среду 47.5 KB
  Протяжённость тропосферы 710 километров на полюсах и 1618 километров по экватору. Протяжённость стратосферы примерно 40 километров. До высоты 30 километров температура стратосферы примерно –50оС а затем начинает расти и на высоте 50 километров составляет 10оС. Это связано с наличием в стратосфере озонового слоя расположенного на высоте 2540 километров.
20203. Загрязнение гидросферы 87 KB
  Пресная вода составляет только 25 от всех запасов воды. Примерно 70 пресной воды содержится в ледниках. Ежегодно люди расходуют около 3000 км3 воды из них 150 км3 безвозвратно. Больше всего воды потребляет сельское хозяйство.
20204. Стандартизация и охрана окружающей природной среды 31 KB
  ПДКрз – это концентрация которая при ежедневной работе в течение всего рабочего стажа не может вызвать заболевания или отклонения в состоянии здоровья в процессе работы или в отдаленные сроки жизни настоящего и последующего поколения. ПДКав – это максимальная концентрация примеси в атмосфере отнесенная к определению времени усреднено значение которой при периодическом воздействии или на протяжении всей жизни человека не оказывая на него вредного влияния включая отдаленные последствия. Это концентрация присутствие которой допустимо не...
20205. Расчёт предельно допустимого выброса вредного вещества в атмосферу 145 KB
  Нарисуем график зависимости концентрации загрязняющего вещества по оси факела выброса от расстояния до источника выброса. Расчёт предельно допустимого выброса состоит из нескольких частей и первая часть – расчёт максимальной приземной концентрации. Все формулы даются для двух вариантов: горячего выброса и холодного выброса.
20206. Контроль загрязнения почв 38 KB
  Кроме ПДК в номенклатуру санитарного состояния почв входят показатели: Общее количество аммонийного азота. Общее количество нитратного азота. Общее количество хлоридов. Общее количество пестицидов.
20207. ИССЛЕДОЛВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ 96 KB
  Для получения равноплечной дифференциальной системы соединяются дужками гнезда 10 16 при этом коэффициенты трансформации равны: Для получения неравноплечной дифференциальной системы соединяются дужками гнезда 10 16 при этом коэффициент трансформации равны Резисторная дифференциальная схема состоит из четырех резистров по 600 Ом образующих равноплечный мост рис. Для этого соединить дужкой гнезда 11 16 а к гнездам ГЕН 23 27 подключить измерительный генератор с частотой...
20208. ИЗУЧЕНИЕ ОКОНЕЧНОЙ АППАРАТУРЫ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ К - 60П 148.5 KB
  Шестидесятиканальная система передачи на транзисторах К 60П предназначена для уплотнения симметричного кабеля диаметром жил 12мм в спектре частот 12 252 кГц. Работой устройств АРУ управляют токи контрольных частот: 16кГц наклонная 112 кГц криволинейная 248 кГц плоская. Индивидуальное преобразование спектра частот 03 34 кГц каждого из 12 каналов тональной частоты осуществляется соответственно с помощью одной из несущих частот: 108; 104; ; 64 кГц. В результате этого преобразования образуется спектр стандартной первичной...
20209. ИЗУЧЕНИЕ КОДИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА 33 KB
  Сигнал на выходе компаратора зависит от соотношения Iвх и Iэт если Iвх Iэт на выходе компаратора логическая 1 . Если Iвх Iэт на выходе компаратора логический 0 . Сигнал строб 1 формирует импульс кодовой группы а сигнал строб 2 в зависимости от решения компаратора оставляет эталонный ток включенным до конца кодирования отсчета если Iвх Iэт или выключает эталонный ток данного разряда если Iвх Iэт. Наименование импульсов Амплитуда Примечание ТИ Строб 1 Строб 2 РИ 2вых Iэт 23 = 8 Iэт 22 = 4 Iэт 21 = 2 Iэт 20 = 1...