14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

68 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37716. Оператори роботи з рядками. Обробка одновимірних масивів та рядків. Статичні одновимірні масиви 675.08 KB
  Статичні одновимірні масиви. Оператори роботи з рядками. Обробка одновимірних масивів та рядків. Мета: навчитись проводити обробку одновимірних масивів та рядків мовою програмування С.
37717. Логические элементы на МДП-транзисторах 1.39 MB
  Теоретические сведения Обратное преобразование двоичного кода в код I из N выполняют преобразователи кода называемые дешифраторами. Синтез структуры дешифратора как и любого другого преобразователя кодов начинается с записи таблицы соответствия входных и выходных кодов. если число входов m и число выходов n дешифратора связаны соотношением: n = 2m то выходы определены для всех двоичных наборов и дешифратор называется полным. Пример неполного дешифратора преобразователь двоичного кода 421 в код I из 10 согласно табл.
37718. Знакомство с принципами микропрограммой эмуляции ЭВМ с программным управлением 53 KB
  р0= 1 1ый элемент р1= 1 2ой элемент р2 Ктый элемент RCT =К2 р3 Сумма Микропрограмма выполняемого алгоритма Выборка команды Адрес МК Операция Поле Значение Функция 00 mov PC OP dd PC 2 B SRC LU DB CONST 7 4 3 1 2 PC R7 D RGB RSC0 Шина DB 01 mov PC RF mov PC RGK JMP B R DST CH F 1 4 2 RF Чтение ОП RGR РЗУ JMP Адрес МК Операция Поле Значение Функция 02 dd R3R0 M MB LU CH 1 2 3 0 Из поля R1 команды Из...
37719. Дослідження динамічних властивостей теплового об’єкта регулювання 984.5 KB
  Мета роботи: експериментальне дослідження динамічних властивостей регулювання теплового об’єкта знайомство з методами експериментального визначення перехідної характеристики об’єкта регулювання та її параметрів. Опис лабораторного макета Дослідження динамічних властивостей теплового об'єкта регулювання і релейної CP температури здійснюється на стенді схема якого подана на рис. 0 3 4 45 55 65 8 105 125 18 225 t˚С 28 29 295 30 31 32 33 34 35 36 37 Δt˚С 0 1 05 05 1 1 1 1 1 1 1 Основними параметрами перехідної...
37720. Побудова кінематичної схеми плоского механізму та його структурний аналіз 952.57 KB
  Мета роботи - набути навичок складання структурних і кінематичних схем механізмів та проведення їх структурного аналізу. Зміст роботи: на прикладі моделі плоского механізму скласти кінематичну і структурну схеми, визначити кількість ланок, у тому числі вхідних і вихідних, кількість кінематичних пар, записати структурну формулу механізму та встановити його клас і порядок.
37721. Специфікування предметної галузі проекту засобами мови uml. Кількісна оцінка діаграм 108 KB
  кількісна оцінка діаграм Мета: дослідження класів та отримання навиків у побудові діаграми класів UML для специфікування предметної галузі використання стереотипів UML та структурування моделі UML за допомогою пакетів. Опис класів. Побудова діаграми класів Діаграма класів Clss digrm призначена для відображення статичної структури ПЗ проекту що проектується. Діаграма містить класи і взаємозв’язки між ними та дозволяє описати їх структуру та типи відношень.
37722. ІМПІЧМЕНТ (АМЕРИКАНСЬКА ЗА ПОХОДЖЕННЯМ МОДЕЛЬ) 99.5 KB
  Тема даної роботи досить актуальна, адже складність процедури імпічменту зумовлює те, що в історії відбувалися лише окремі успішні випадки відсторонення посадових осіб з посад, а імпічмент главі держави вважається резонансною подією.
37723. Подготовка изображений для WEB 3.35 MB
  Изображения в сети также важны как и в любом печатном издании. Изображения должны быть правильно отмасштабированы иметь хорошую четкость и сохранены в цветовом пространстве sRGB. Поэтому для получения хороших результатов при сайтостроительстве нужно корректно отмасштабировать изображения перед помещением их в сеть. В Интернет используются изображения с цветовым пространством sRGB.
37724. Создание Форм В INKSCAPE 874 KB
  Для этого щелкните по верхней линейке и перетащите вниз чтобы создать горизонтальную направляющую и щелкните по левой линейке и перетащите вправо чтобы создать вертикальную направляющую см. Выберите инструмент Рисовать круги эллипсы и дуги F5 и щелкните на значке Заливка в правом верхнем углу. Щелкните правой кнопкой мышки на круг и нажмите Продублировать CtrlD. Затем в окне трансформации установите 80 в поле Ширина и щелкните по кнопке pply.