14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

64 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22498. Обязательное подтверждение соответствия в Таможенном союзе. Объекты, формы, схемы. Перечни продукции, подлежащей декларированию и обязательной сертификации 18.75 KB
  Суть принятых решений состоит в том, чтобы максимально минимизировать риски негативного воздействия на граждан и в целом на национальную безопасность государств - членов Таможенного союза при использовании потреблении) товаров, производимых за его пределами.
22499. Использование дидактических игр на уроках у учащихся младших классов 134 KB
  Значение использования игр в младшем школьном возрасте велико и потому, что в процессе игровой деятельности наряду с умственным развитием осуществляется физическое, эстетическое, нравственное воспитание. Выполняя правила игры, ребята приучаются сдерживаться, контролировать свое поведение
22500. Особливості особистості та сімейної соціалізації адоптованих, дезадоптованих студентів 265.5 KB
  Определить степень адаптированности (дезадаптированности) студентов-первокурсников. Выявить основные стили родительского семейного воспитания у первокурсников с низким и высоким уровнем адаптации. Выявить различия в уровнях личностной и ситуативной тревожности у адаптивных (дезадаптивных) студентов.
22501. ЛИЧНОСТНЫЕ ОСНОВЫ ПОВЕДЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА В ОРГАНИЗАЦИОННОМ ОКРУЖЕНИИ 375.8 KB
  Их различия проявляются во всем многообразии характеристик человека. Это разнообразие делает человека человеком а не машиной. И это же разнообразие порождает трудности в управлении организацией проблемы и конфликты во взаимодействии человека с организационным окружением.
22502. ИНДИВИД И ГРУППА 232.2 KB
  Он не только исполнитель роли в организации но и член группы в рамках которой он действует. А поведение человека его действия вносят определенный вклад в жизнь группы. Понятие группы Не существует канонизированного определения малой группы так как это достаточно гибкое и подверженное влиянию обстоятельств явление. Взаимодействие членов группы базируется на некоем общем интересе и может быть связано с достижением общей цели.
22503. АДАПТАЦИЯ И ИЗМЕНЕНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА 235.32 KB
  У человека как бы имеется две степени свободы в построении своего поведения в организации. С одной стороны он обладает свободой в выборе форм поведения: принимать или не принимать существующие в организации формы и нормы поведения с другой он может принимать или не принимать ценности организации разделять или не разделять ее цели и философию. В зависимости от того в какой комбинации сочетаются эти основополагающие составляющие основы поведения может быть выделено четыре предельных типа поведения человека в организации рис.
22504. ЧТО ТАКОЕ СТРАТЕГИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ 343.32 KB
  Сущность стратегического управления Было бы наверно считать что еще 2030 лет назад фирмы совершенно не имели стратегического поведения. Разработка идей стратегического управления нашла отражение в работах таких авторов как Fannhofs и Granger 1971; Schendel и Hatten 1972; Irwin 1974; и др. В качестве ведущей идеи отражающей сущность перехода к стратегическому управлению от оперативного управления явилась идея необходимости переноса центра внимания высшего руководства на окружение для того чтобы соответствующим образом и своевременно...
22505. АНАЛИЗ СРЕДЫ 354.03 KB
  Внутренняя среда организации является источником ее жизненной силы. Она заключает в себе тот потенциал который дает возможность организации функционировать а следовательно существовать и выживать в определенном промежутке времени. Но внутренняя среда может также быть и источником проблем и даже гибели организации в том случае если она не обеспечивает необходимого функционирования организации. И на них претендуют многие другие организации находящиеся в этой же среде.
22506. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИССИИ И ЦЕЛЕЙ ОРГАНИЗАЦИИ 219.47 KB
  Но целевое начало в деятельности организации возникает отнюдь не только потому что ей нужно иметь ориентиры чтобы не погибнуть в изменяющемся окружении. В первую очередь целевое начало в деятельности организации возникает потому что организация это объединение людей преследующих определенные цели. Люди создают организации для того чтобы с их помощью решать свои проблемы.