загрузка...

14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

38 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38660. Реорганизация беспроводного сегмента сети ТНУ для обеспечения максимальной надежности, удобства использования и обслуживания 11.94 MB
  Локальные компьютерные сети получили своё развитие в 70х годах ХХ века и продолжают развиваться. Общеобразовательные сети на примере локальной вычислительной сети Таврического Национального Университета обязаны иметь надежный и стабильный доступ к глобальной сети для обеспечения полноценного высококвалифицированного образования. Наличие беспроводного доступа к локальным ресурсам и глобальной сети является конкурентоспособным преимуществом ВУЗа позволяя равномерно распределить доступ к сети между учащимися тем самым уменьшить загруженность...
38661. Избранные комбинаторные задачи 1.46 MB
  Сколькими способами они могут занять очередь Решение Метод перебора: ДАК ДКА АДК АКД КДА КАД. Дерево возможных вариантов: Ответ: 6 способами. Правило суммы: Если объект А может быть выбран n способами а объект В m способами то выбор объектов А или В может быть осуществлён m n способами. Правило произведения: Если объект А может быть выбран n способами и при каждом способе выбора объекта А объект В может быть выбран m способами то выбор объектов А и В можно произвести m ∙ n способами.
38662. Управление кредитным портфелем ОАО «Автовазбанк» (ОАО Банк АВБ) 1.08 MB
  Методы управления кредитным портфелем банка. Формирование кредитного портфеля является одним из основополагающих моментов в деятельности банка позволяющим более четко выработать тактику и стратегию развития коммерческого банка его возможности кредитования клиентов и развития деловой активности на рынке. Кредитный портфель служит главным источником доходов банка и одновременно – главным источником риска при размещении активов. От структуры и качества кредитного портфеля в значительной степени зависит...
38663. Анализ себестоимости продукции в СХПК «Элита» и резервы ее снижения 1.49 MB
  Экономическая сущность себестоимости продукции предприятия.1 Понятие виды состав и значение себестоимости продукции.3 Методы учета затрат и калькулирования себестоимости продукции. Анализ себестоимости продукции в СХПК Элита и резервы ее снижения.
38664. Эколого-фаунистическая характеристика пресноводных моллюсков разнотипных водоемов Волгоградской области 8.81 MB
  Малакологические данные используются также в целях стратиграфии – раковины моллюсков относительно неплохо сохраняются в отложениях и во многих случаях являются руководящими ископаемыми. Все эти обстоятельства обусловливают большой интерес к пресноводным моллюскам специалистов разных областей знания.
38665. Комплекс автоматизированных задач по управлению персоналом и их реализация на ПЭВМ для ОАО «Московское Речное Пароходство» 2.48 MB
  3 Анализ существующей системы управления. Управление персоналом должно все меньше основываться на административных методах и все в большей степени ориентироваться на осознанную кадровую политику базирующуюся на системе интересов государственного служащего и органов государственного управления. Поэтому необходимы новейшие научные знания и эффективные технологии в области управления человеческими ресурсами методы формирования и управления трудовым коллективом освоение инновационных технологий работы с кадрами. Нужны новые подходы к таким...
38666. Возведение одноэтажного административно-хозяйственного здания для Центра Детского Творчества в г.Уфа 1.43 MB
  Выбор методов производства работ основных машин и механизмов 2.4 Определение номенклатуры и подсчет объемов работ Бахолдина Н.2 Ведомость номенклатуры и подсчета объемов работ 2.5 Выбор методов производства работ и механизмов 2.
38668. ДИСКУРС ОБ АВТОРСТВЕ В ПОСТСОВЕТСКОЙ КИНОКРИТИКЕ НА ПРИМЕРЕ ДЭВИДА ЛИНЧА 910.5 KB
  вторский кинематограф остается на сегодняшний день закрытым для многих, чьи потребности уже вышли за рамки развлекательного кино отчасти из-за непонимания сложившегося в мире киноязыка, отчасти из-за бессилия кинокритики в доступной и объективной форме интерпретировать произведения. К авторскому кинематографу сформировалось отношение как к чему-то субъективному и непознаваемому по своей природе.