14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

64 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29234. Проблема «Восток-Запад» в культуре 38.5 KB
  Отличия Западной и Восточной культуры: 1. Для западной культуры характерен ускоренный прогресс науки и техники быстрое изменение предметного мира. На Западе сформировалась сильная рационалистическая традиция которая проявлялась во всех видах культуры.
29235. Культура и глобальные проблемы современности 36 KB
  Одно из самых напряженных противоречий политической и духовной жизни человечества обнаружившееся в конце ХХ столетия и обозначившее рубеж между завершавшимся вторым и рождавшимся третьим тысячелетиями – столкновение процессов и движений получивших название глобализма и антиглобализма. Вообще говоря само противостояние позиций обозначенных этими новыми понятиями отнюдь не ново – оно пронизывает всю историю человечества. Речь идет о едином для всего человечества техникотехнологическом уровне производства о...
29236. Николай Яковлевич Данилевский (1822-1885) 44.5 KB
  В наше время особенно актуальна мысль Данилевского о том что необходимым условием расцвета культуры является политическая независимость. Отрицая существование единой мировой культуры Данилевский выделял 10 культурноисторических типов египетский китайский ассировавилонский индийский иранский и др. Арнольд Джозеф Тойнби 1889 1975 английский историк и социолог автор 12томного Исследования истории 1934 1961 труда в котором он стремился осмыслить развитие человечества в духе круговорота цивилизаций употребляя этот термин в...
29237. Первобытность и цивилизация 48 KB
  Кочевой образ жизни оказывался на периферии культуры. Новый хозяйственный и административный уклад принципиально меняет содержание духовной культуры: нравственная нейтральность этическая невменяемость Г. Все восточные культуры единообразны не однообразны пластичны жизнестойки. Восточные культуры способны создавать величайшие культурные ценности при сравнительно низком развитии индивидуального я и вообще самодеятельнотворческого начала.
29238. Индо-буддистский тип культуры 30.5 KB
  это учение было изложено в четырех сборниках: Ригведа Книга гимнов Яджурведа Книга жертв Самаведа Книга песен Артхарваведа Книга жрецов .
29239. Теория модернизации 36 KB
  Термин модернизация относится не ко всему периоду социального прогресса а только к одному его этапу современному. Органическая модернизация является моментом собственного развития страны и подготовлена всем ходом предшествующей эволюции. Такая модернизация начинается не с экономики а с культуры и изменения общественного сознания. Неорганическая модернизация являет собой ответ на внешний вызов со стороны более развитых стран.
29240. Эпоха модерна в европейской культуре 50 KB
  Необходимо отметить две важные черты культуры 19 в. Совершенствование институционных форм культуры т. объединение разрозненных прежде академических учреждений культуры: музеев библиотек театров художественных выставок. Важнейшим достижением культуры 19 в.
29241. Место и роль науки в культурном процессе 28.5 KB
  Для науки характерен системный подход к исследованию объекта. По характеру и методу исследования она делится на: естественные науки общественные науки: технические науки. В структуре науки выделяются два уровня организации знания.
29242. Ницше (Nietzsche) Фридрих 35.5 KB
  Центральное место в философскокультурологической концепции Ницше занимает понятие жизнь основу которой образует воля. Однако взгляды Ницше на протяжении творческой деятельности претерпевали определенную эволюцию. По Ницше понять импульсы воли выразить ее характер невозможно с помощью разума и науки. Искусство представляется Ницше как дополнения и завершение бытия.