14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

42 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


Данной работой Вы можете всегда поделиться с другими людьми, они вам буду только благодарны!!!
Кнопки "поделиться работой":

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10191. Развитие средств транспорта в XX – начале XXI вв. Состояние и перспективы железнодорожного дела в современной России 36.5 KB
  Развитие средств транспорта в XX – начале XXI вв. Состояние и перспективы железнодорожного дела в современной России Двигатель внутреннего сгорания помог человеку твердо обосноваться в воздушном пространстве. Использование в этих целях паровой машины оказалось неудачн...
10192. Основные этапы освоения космоса. Жизненный путь и научная деятельность К.Э. Циолковского 34 KB
  Основные этапы освоения космоса. Жизненный путь и научная деятельность К.Э. Циолковского Крупные успехи современной тяжелой авиации всецело связаны с использованием реактивного двигателя. Он основан на принципе движения ракеты т.е. противодействии силе термической р
10193. Создание и совершенствование ЭВМ. Роль электроники и компьютерных технологий в современном мире 47.5 KB
  Создание и совершенствование ЭВМ. Роль электроники и компьютерных технологий в современном мире Логическим результатом эволюции радиоэлектронных технологий стало создание ЭВМ. Назвать точную дату изобретения и автора первой электронной вычислительной машины достат
10194. Формирование и развитие системы наука - техника во второй половине ХХ - начале ХХI вв. Задачи гуманитаризации технических наук на современном этапе 30 KB
  Формирование и развитие системы наука – техника во второй половине ХХ начале ХХI вв. Задачи гуманитаризации технических наук на современном этапе На современном этапе задачи гуманитаризации науки все более и более актуально встают перед всем человечеством. Это связ...
10195. Образ и его представление, место и метод. Психический аспект образа 60.5 KB
  Образ и его представление место и метод Метод в отношении природы Психический аспект образа. Образ и его представление место и метод По утверждению русского философа В.Ф. Эрна в книге Верховное постижение Платона образ пещеры выдуман сами
10196. Философия как мировоззрение 41 KB
  Философия как мировоззрение: Учение теоретическое т.е. наиболее общее представление о мире и о природе человека и перспективах его познания выраженное в категориях. Насущные вопросы с точки зрения науки Критическое отношение к наукам к обучению стремление больш
10197. От досократиков к Аристотелю: основные проблемы и теоретическая необходимость 755 KB
  От досократиков к Аристотелю: основные проблемы и теоретическая необходимость Ранее были представлены вводные замечания и мы можем двигаться производя примерный хронологический обзор различных предыдущих эпох мысли или практик повлиявших на развитие психологиче...
10198. Краткий обзор представление о нравственности в религии 64 KB
  Краткий обзор представление о нравственности в религии План. 1. Введение. Современность о религии и этике 2. Отношение религии к философии и науке. Премудрость и ее два вида Отношение к ее видам в различные времена 3. Краткий исторический обзор религии в отношении ...
10199. Сократ, Платон и Аристотель 705.5 KB
  Сократ Платон и Аристотель Соответствующий контраст между позицией софистов и тем что Сократ вытолкнувший классический период греческой мысли предложил явный объективный идеализм и позицию косвенного реализма впрочем и аналогичные воззрения Платона и Аристотеля...