14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

68 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82314. Казахстан – надежный арсенал фронта в годы войны 34.75 KB
  В годы войны в увеличилась роль Казахстана в добыче медной руды производстве черной меди была организована добыча марганцевых и никелевых руд. Тем не менее в годы войны увеличились посевные площади и количество урожая было поставлено государству большое количество мяса и молока. С первых же дней войны экономика Казахстана была перестроена на военный лад.
82315. Конституция РК (структура содержание) 31.29 KB
  Действующая Конституция Республики Казахстан была принята 30 августа 1995 года на всенародном референдуме. Этот день является государственным праздником – Днём Конституции Республики Казахстан. Определены основные направления реформирования базовых отраслей законодательства: в области конституционного законодательства: разделение полномочий ветвей власти; в области гражданского права: развитие частного права восстановление в полном объеме права собственности защита участников торговоденежных отношений от вмешательства государства; в...
82316. Герои- казахстанцы ВОВ. 1941-1945 годов 30.83 KB
  Семенченко ставший первым казахстанцем – Героем Советского Союза Р.Бородино ворвался в штаб немецкой части и уничтожил пять немецких офицеров за что ему посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза. В боях за Днепр самым юным Героем Советского Союза из казахов стал 18летний Жанибек Елеусов. Так многими орденами и медалями были отмечены боевые заслуги бесстрашной летчицы Рахимы Ералиной механика самолета трижды Героя Советского Союза И.
82317. Послание Президента народу Казахстану Казахстан 2030. Успехи и достижения Казахстана на современном этапе 29.38 KB
  Успехи и достижения Казахстана на современном этапе. Послание Президента страны народу Казахстана. Далее в своей работе Назарбаев отмечает 3 основные возможности внешнего характера для Казахстана: 1 географическое положение на перекрестке дорог в евроазиатском регионе; 2 поддержка со стороны иностранных государств и донорских организаций; 3 процесс глобализации и научнотехнического прогресса. Миссия Казахстана.
82318. Наука, культура и образование Казахстана в годы войны 1941-1945 годах 31.71 KB
  В годы войны в республике были созданы следующие научные учреждения: в 1942 г. Столь стремительное развитие Казахстанской науки прежде всего связано с тем что в период войны на территории нашей республики находились многие видные учёные того времени. В годы войны крайне тяжёлое положение сложилось у школ и учреждений высшего образования.
82319. Переход к рыночной экономике. Введение национальной валюты 32.55 KB
  Введение национальной валюты Кардинальное реформирование экономики Казахстана началось еще до обретения независимости. Законы оразгосударствлении и приватизации о кооперативах и малых предприятиях начали приниматься еще в бытность Казахстана союзной республикой. Нефть из Казахстана отправлялась в Россию. Но Россия выставила неприемлемые для Казахстана ограничивающие его суверенитет условия.
82320. Перегибы в национальной политике в годы войны 1941- 1945 гг. Депортация народов 30.48 KB
  Уже после начала Великой отечественной войны в августе 1941 года был обнародован Указ О переселении немцев проживающих в районах Поволжья. В Поволжье в 1918 году была образована Трудовая коммуна немцев Поволжья преобразованная в 1924 году в Автономную ССР немцев Поволжья. были сняты ограничения в правовом положении немцев и членов их семей. 29 августа 1964 года с немцев были сняты все обвинения.
82321. Всемирный курултай казахов. Форум народов Казахстана 26.4 KB
  Форум народов Казахстана Став независимым государством Казахстан смог впервые за последние 200 с лишним лет провести Всемирный курултай съезд казахов. Большую роль в консолидации общества и укреплении дружбы народов сыграл проведенный в середине декабря 1992 г. Форум народов Казахстана. Назарбаев особо подчеркнул необходимость сохранения добрых чувств народов населяющих Казахстан создания надежных правовых гарантий для развития культуры языка обычаев.
82322. Реформы в области образования, здравоохранения на современном этапе 32.7 KB
  После обретения независимости от Советского Союза Казахстан начал реформы в области образования. Конституция Казахстана 1995ого года утвердила обязательность среднего образования. В 2000 год у Правительство Казахстана совместно с правительством Киргизстана и Таджикистана объединилось c Агаханом IV чтобы организовать первый в мире международный институт высшего образования Университет Центральной Азии University of Centrl si UC.