14081

Куля. Площа поверхні та обєм кулі

Конспект урока

Математика и математический анализ

УРОК № 59 геометрія 9 клас Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі. Мета уроку: повторення приведення в систему й розширення відомостей про кулю сферу площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль. Тип уроку: ком...

Украинкский

2013-05-20

76.5 KB

68 чел.

УРОК № 59

(геометрія 9 клас)

Тема уроку. Куля. Площа поверхні та об'єм кулі.

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об'єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об'єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об'єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв'язання задач, у тому числі прикладного змісту.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв'язуванні задачі.

Розв'язання

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо:

АО = =  = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = π ∙ AO2 + π ∙ AOAS = π ∙ 122 + π ∙ 12 ∙ 15 = 144π + 180π =

= 324π(см2). V = πАО2SO = π ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324π см2, 432π см3.

Фронтальна бесіда

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

  

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює πа2.

г) Об'єм конуса дорівнює πa3tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери.
На рис. 279 точка
О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери,
АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

Завдання класу

  1.  Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
  2.  Радіус кулі  см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об'єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4πR2.

Об'єм кулі обчислюється за формулою V = πR3.

Розв'язування задач

  1.  Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
  2.  Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
  3.  Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об'єм кулі.
  4.  Знайдіть об'єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
  5.  Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Таблиця 14

Куля (сфера)

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

S = 4πR2

Об'єм кулі

V = πR3

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

Розв'язування задач

  1.  Об'єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
  2.  Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об'єми куль?
  3.  Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280км2.)
  4.  Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

  1.  Вивчити формули площі поверхні та об'єму кулі.
  2.  Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
  3.  Розв'язати задачу.
  4.  Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об'єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

  1.  Дайте означення кулі (сфери).
  2.  Що таке великий круг (велике коло)?
  3.  Чому дорівнює площа сфери?
  4.  Чому дорівнює об'єм кулі?

PAGE  - 1 -


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69742. Символьні масиви. Рядковий тип 40 KB
  Крім того, для рядкових масивів допустима операція конкатенації, яку позначають символом +. Вона полягає у формуванні нового символьного масиву, розмір якого дорівнює сумі розмірів масивів-операндів, а значення - це елементи масивів-операторів, розміщені послідовно.
69743. Записи з варіантами 33 KB
  Іноді треба вводити в запис деяку інформацію, яка залежить від іншої інформації, що вже є в записі. Це зумовлює потребу введення додаткових полів, які залежать від значень інших полів. Комбінований тип допускає таку організацію даних, оскільки, крім фіксованої частини запису...
69744. Ієрархічні записи 36.5 KB
  Досі ми розглядали записи, у яких значення окремих полів були величинами простих типів або рядками. Проте в мові Паскаль значення поля може бути довільного типу, в тому числі записом. Наведемо приклад такого використання записів.
69745. Діапазонний тип 24 KB
  Однак може статися, що в програмі цій змінній буде присвоєне значення, що виходить за межі заданого інтервалу. Щоб контролювати ситуацію й уникати таких помилок, у мові Паскаль введено діапазонний тип, що передбачає визначення діапазону значень іншого попередньо заданого...
69746. Структурне програмування 35.5 KB
  Мета структурного програмування створювати програми чіткої структури тобто такі які можна було б без великих затрат розуміти супроводжувати і модифікувати без участі авторів оскільки на сучасному етапі затрати на супровід і модифікацію програм становлять...
69747. Перелічуваний тип 30.5 KB
  Стандартні типи змінних, як відомо, мають значення, що є елементами з підмножини цілих, дійсних чисел, логічних значень (true або false) або множини символів обчислювальної системи (наприклад ASCII). Проте часто доводиться стикатися з поняттями, які можуть набувати специфічних...
69748. Оператор безумовного переходу 24 KB
  Розглянутий умовний оператор if-then-else вибирає один з двох можливих напрямів виконання програми залежно від виконання умови. Інакше його називають оператором умовного переходу. В програмі може виникнути потреба перейти до ви конання деякого відрізка програми незалежно від жодної умови.
69749. Модуль Dos 21 KB
  Dos дозволяє обмінюватися інформацією з операційною системою. Системний час переривання стани параметрів оточення процедури обробки процесів робота з дисковим простором всім цим займається модуль Dos. Модуль Dos і WinDos Модулі Dos і WinDos реалізують численні процедури і функції...
69750. Параметри-змінні 25 KB
  Для того, щоб результат обчислень у тілі процедури зручно було використати в програмі, треба не фіксувати змінну, якій присвоюється одержане значення, а зробити її також параметром. Позначимо цю змінну, наприклад, res і введемо її в список формальних параметрів процедури.