14314

Молекулярна фізика. Термодинаміка

Книга

Физика

Молекулярна фізика. Статистична фізика. Дослідні газові закони. Закони для суміші газів. Внутрішня енергія газу та перший закон термодинаміки. Приклади розвязання задач. Запитання для самоконтролю. Задачі для роботи в аудиторії. Задачі для самостійної роботи. Колові процеси та реальні гази...

Украинкский

2013-06-03

1.32 MB

329 чел.

ЗМІСТ

1. Молекулярна фізика…………………………………………..

1.1. Статистична фізика…………………………………………...

1.2. Дослідні газові закони……………………………………….

1.3. Закони для суміші газів…………………………………….

1.4. Приклади розвязування задач……………………………..

1.5. Запитання для самоконтролю……………………………..

1.6. Задачі для роботи в аудиторії……………………………..

1.7. Задачі для самостійної роботи…………………………….

2. Термодинаміка…………………………………………………

2.1. Внутрішня енергія газу та перший закон термодинаміки.

2.2. Приклади розв'язання задач……………………………..

2.3. Запитання для самоконтролю……………………………..

2.4. Задачі для роботи в аудиторії……………………………

2.5. Задачі для самостійної роботи…………………………….

3. Колові процеси та реальні гази………………………………

3.1. Основні теоретичні відомості……………………………..

3.2. Приклади розв'язання задач……………………………….

3.3. Питання до самостійного контролю………………………

3.4. Задачі для роботи в аудиторії……………………………..

3.5. Задачі для самостійної роботи…………………………….

4. Число зіткнень молекул та явища переносу………………

4.1. Основні теоретичні відомості……………………………..

4.2. Питання до самостійного контролю ……………………..

4.3. Приклади розв'язання задач ………………………............

4.4. Задачі для роботи в аудиторії……………………………..

4.5. Задачі для самостійної роботи…………………………….

5. Властивості рідин……………………………………………...

5.1 Основні теоретичні відомості……………………………...

5.2. Приклади розв'язання задач…………………………….

5.3. Запитання для самоконтролю………………………………

5.4. Задачі для роботи в аудиторіі …………………………….

5.5. Задачі для самостійної роботи…………………………….

ЛІТЕРАТУРА…………………………………………………..

ДОДАТКИ……………………………………………………….

1. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА

1.1. Статистична фізика

Кількість речовини тіла (системи)

,

де N- число структурних елементів (молекул, атомів, іонів та т.і.), складаючих тіло (систему);

 Na постійна Авогадро

Молярна маса речовини

де m- маса однорідного тіла (системи);

v-кількості речовини цього тіла.

Відносна молекулярна маса речовини

де ni - число атомів 1-го хімічного елемента, що входить в склад молекули даної речовини;

Ar,i –відносна атомна маса цього елемента.

Зв’язок молярної маси M з відносною молекулярною масою речовини

де k=10-3 кг/моль.

 Кількість речовини суміші газів

або

де vi, Ni, mi, Mi відповідно кількість речовини, кількість молекул, маса, молярна маса 1-го компонента суміші.

1.2. Дослідні газові закони

Рівняння Менделєєва-Клайперона (рівняння стану ідеального газу)

де m - маса газу, M-молярна маса газу, R-молярна газова постійна, v - кількість речовини, Т - термодинамічна температура.

Дослідні газові закони, що є окремими випадками рівняння Менделєєва — Клапейрона для ізопроцесів:

  •  закон Бойля — Маріотта (ізотермічний процес: Т= const, m= const)

чи для двох станів газу

  •   закон Гей - Люссака (ізобарний процес: р = const, т=const)

чи для двох станів

  •   закон Шарля (ізохорний процес: V= const, m=const)

чи для двох станів

  •   об’єднаний газовий закон (m=const)

чи

де p1, V1, T1 –тиск, об’єм та температура газу в початковому стані; стані; p2 ,V2, T2 — ті ж величини в кінцевому стані.

1.3. Закони для суміші газів

Закон Дальтона, що визначає тиск суміші газів

де pi - парціальні тиски компонентів суміші;

п - число компонентів суміші.

Парціальним тиском називається тиск газу, що створював би цей газ, якби тільки він один знаходився в посудині, зайнятій сумішшю.

Молярна маса суміші газів

де mi - маса 1-го компонента суміші;

 - кількість речовини і-ro компонента суміші;

 n - число компонентів суміші речовини і-гo компонента суміші.

Масова частка i-го компонента суміші газу (у долях одиниць чи відсотках)

де m - маса суміші.

Концентрація молекул

де N - число молекул, що містяться в даній системі;

- густина речовини;

V - об’єм системи.

Формула справедлива не тільки для газів, але і для будь-якого агрегатного стану речовини.

Основне рівняння кінетичної теорії газів

де <n> - середня кінетична енергія поступального руху молекули.

Середня кінетична енергія поступального руху молекули

де k = постійна Больцмана.

Середня повна кінетична енергія молекули.

де і- число ступенів свободи молекули.

Залежність тиску газу від концентрації молекул і температури

Швидкості молекул:

середня квадратична;

середня арифметична;

найбільш ймовірна,

де mi — маса однієї молекули.

Відносна швидкість молекули

де v - швидкість даної молекули.

1.4. Приклади розвязування задач

Задача 1.1. Визначити для сірчаної кислоти: 1) відносну молекулярну масу Мr; 2) молярну масу M.

Рішення. 1. Відносна молекулярна маса речовини дорівнює сумі відносних атомних мас всіх елементів, атоми яких входять до складу молекули даної речовини, і визначається по формулі

     (1)

де niчисло атомів 1-го елемента, що входять у молекулу;

 Ar,iвідносна атомна маса 1-го елемента.

Хімічна формула сірчаної кислоти має вид H2SO4. Так як до складу молекули сірчаної кислоти входять атоми трьох елементів, то сума, що стоїть в правій частині, рівності (1) буде складатись з трьох складових та вона прийме вигляд

  (2)

З формули сірчаної кислоти далі виходить, що п1=2 (два атоми водню), n2=1 (один атом сірки) та n3=4 (чотири атоми кисню).

Значення відносних атомних мас водню, сірки і кисню знайдемо в таблиці Д.І. Менделєєва.

 

Підставивши значення ni, та Ar,i у формулу (2), знайдемо (відносну молекулярну масу сірчаної кислоти:

2. Знаючи відносну молекулярну масу Мr, знайдемо молярну масу сірчаної кислоти по формулі

     (3)

де k=10-3кг/моль.

Підставивши в (3) значення величин отримаємо

М = 98-10-3 кг/моль.

 Відповідь: М = 98-10-3 кг/моль.

Задача 1.2. Визначити молярну масу М суміші кисню масою m1=25 г і азоту масою m2=75 г.

Рішення. Молярна маса суміші М є відношенням маси суміші т до кількості речовини суміші v:

M = m/v.       (1)

Маса суміші дорівнює сумі мас компонентів суміші:

     (2)

Кількість речовини суміші дорівнює сумі кількостей речовини компонентів:

.    (3)

Підставивши у формулу (1) рівняння (2) і (3) , отримаємо:

    (4)

Застосувавши метод, використаний у задачі 1.1, знайдемо полярні маси кисню M1 і азоту М2: M1=32кг/моль; М2=28кг/моль.

Підставимо значення величин в рівняння (3)та зробимо розрахунки:

Відповідь:

Задача 1.3. Визначити число N молекул, що містяться в об’ємі V=1 мм3 води, і масу m1 молекули води, Вважаючи умовно, що молекули води мають вид кульок, що стикаються одна з одною, знайти діаметр d молекул.

Рішення. Число N молекул, що містяться в деякій системі масою т, дорівнює добутку постійної Авогадро NA на кількість речовини v:

.

Так як

де M - молярна маса, звідси  

Вказавши з цієї формули масу як добуток густини на об’єм V отримаємо

.

Зробимо обчислення, враховуючи, що M=18кг/моль:

.

Масу т1 однієї молекули можна знайти по формулі

 m1 = M/NA.      (1)

Підставивши у (1) значення M та NA знайдемо масу молекули води:

Якщо молекули води щільно прилягають друг до друга, то можна вважати, що на кожну молекулу приходиться об’єм (кубічна ячейка) V1=d3, де d — діаметр молекули. Звідси

     (2)

Обсяг V1 знайдемо, розділивши молярний об’єм Vm на число молекул в молі, тобто на Nа:

    (3)

Підставимо рівняння (3) в (2):

де Тоді

    (4)

Перевіримо, чи дає права частина рівняння (4) одиницю довжини:

Зробимо обчислення:

 Відповідь: 

Задача 1.4. В балоні об’ємом 10 л знаходиться гелій під тиском p1 = 1 МПа та при температурі T1 = 300 К. Після того як з балона було взято m=10г гелію, температура в балоні понизилася до T2 = 290K. Визначити тиск p2 гелію, що залишився в балоні.

Рішення. Для вирішення задачі скористаємося рівнянням Менделєєва -Клапейрона, застосувавши його до кінцевого стану газу:

     (1)

де т2маса гелію в балоні в кінцевому стані; М — молярна маса гелію; R — молярна газова постійна.

З рівняння (1) виразимо шуканий тиск:

p2=m2RT2/(MV).     (2)

Масу т2 гелію виразимо через масу т1, що відповідає початковому стану, та масу т гелію, взятого з балону:

     (3)

Масу m1 гелію знайдемо також з рівняння Менделеєва - Клайперона, застосувавши його до початкового стану:

    (4)

Підставивши рівняння маси m1 в (3), а потім рівняння m2 в (2), знайдемо

чи

    (5)

Перевіримо, чи дає формула (5) одиницю тиску. Для цього в її праву частину замість символів величин підставимо їхньої одиниці. В правій частині формули два; доданки. Очевидно, що перше з них дає одиниць тиску, тому що складається з двох множників, перший з який (T2/T1) — безрозмірний, а другий — тиск. Перевіримо другий доданок:

Паскаль є одиницею тиску. Зробимо обчислення по формулі (5), враховуючи, що M=кг/моль:

Відповідь:

Задача 1.5. Балон містить т1 = 80 г кисню і m2 = 320 г аргону. Тиск суміші р= 1 МПа, температура T=300К. Приймаючи дані гази за ідеальні, визначити об’єм V балона.

Рішення. За законом Дальтона, тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу суміші. По рівнянню Менделєєва — Клапейрона, парціальні тиски р1 кисню і р2 аргону виражаються формулами

Звідси за законом Дальтона тиск суміші газів

 

Зробимо обчислення, враховуючи, що :

 Відповідь: 

Задача 1.6. Знайти середню кінетичну енергію <вр> обертального руху однієї молекули кисню при температурі T=350 K, а також кінетичну енергію Ek обертального руху всіх молекул кисню масою m = 4 г.

Рішення. На кожен ступінь волі молекули газу приходиться однакова середня енергія =, де k — постійна Больцмана; Т — термодинамічна температура газу.

Так як обертальному руху двохатомної молекули (молекула кисню-двохатомна) відповідають дві ступені волі, то середня енергія обертального руху молекули кисню

     (1)

Кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу

     (2)

Число всіх молекул газу

     (3)

де, - постійна Авогадро;

v-кількість речовини.

Якщо врахувати, що кількість речовини v=m/M, де т — маса газу; М — молярна маса газу, то формула (3) прийме вигляд

Підставивши рівняння N в формулу (2), отримаємо

    (4)

Зробимо обчислення, враховуючи, що для кисню

Відповідь: 

  

1.5. Запитання для самоконтролю

1. Який газ називається ідеальним?

2. Сформулювати закони ідеального газу, записати їх рівняння та нарисувати їх графіки.

3. Вивести рівняння газового стану для ідеального газу.

4. За яких умов властивості реальних газів наближаються до властивостей ідеального газу?

5. Як виводиться основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів?

6. Як експериментально визначають швидкості молекул газу?

7. У чому полягає закон Максвела про розподіл швидкостей молекул та якими дослідами він підтверджується?

1.6. Задачі для роботи в аудиторії

  1.  Обчислити масу m атома азоту.[2,33-10-26 кг]
  2.  Густина газу при тиску р = 96 кПа і температурі t=0°С дорівнює 1,35 г/л. Знайти молярну масу М газу. [32.10-3кг/моль]
  3.  Визначити тиск р1 і р2 газу, що містить N=109 молекул і має об’єм V= 1см3, при температурах T1, = ЗК і T2=1000K. [41,4 нПа; 13,8 мкПа]
  4.  При температурі t=35°C і тиску р = 708 кПа густина деякого газу =12,2кг/м3. Визначити відносну молекулярну масу Мr газу. [44,1]
  5.  Який обсяг V займає суміш азоту масою m1 = 1 кг і гелію масою m2= 1 кг при нормальних умовах? [6,4 м3]
  6.  У балоні місткістю V =15 л знаходиться суміш, що містить m1 = 10 г водню, m2 = 54 г водяного пару і m3 = 60г окису вуглецю. Температура суміші t=27°. Визначити тиск. [1,69 МПа]
  7.  Знайти повну кінетичну енергію, а також кінетичну енергію обертального руху однієї молекули аміаку NH3 при температурі t=27°С. [1,24.10-20 Дж; 6,2.10-21 Дж]

1.7. Задачі для самостійної роботи

1. Визначити кількість речовини v і число N молекул кисню масою т = 0,5 кг.

2. Скільки атомів міститься в ртуті: 1) кількістю речовини v = 0,2 моль; 2) масою m=1 г?

3. Вода при температурі t = 4°С займає об’єм V= 1 см3 . Визначити кількість речовини v і число N молекул води.

4. Знайти молярну масу М и масу тм однієї молекули повареної солі.

5. Визначити масу mM однієї молекули вуглекислого газу.

6. Визначити концентрацію п молекул кисню, що знаходиться в ємності місткістю V =2л. Кількість речовини v кисню дорівнює 0,2 моль.

7. Визначити кількість речовини v водню, що заповнює ємність, об’ємом V=3 л, якщо концентрація молекул газу в ємності n = 2.1018 м3.

8. У балоні місткістю V=3л міститься кисень масою т= 10 г. Визначити концентрацію n молекул газу.

9. Визначити відносну молекулярну масу Мr: 1) води; 2) вуглекислого газу;  3) повареної солі.

10. Визначити кількість речовини v і число N молекул азоту масою т = 0,2 кг.

11. У циліндр довжиною l=1,6м, заповнений повітрям при нормальному атмосферному тиску о, почали повільно вдвигати поршень площею основи S = 200 см2. Визначити силу F, що діє на поршень якщо його зупинити на відстані l1=10см від дна циліндра.

12. У балоні знаходиться газ при температурі Т1 = 400 К. До якої температури Т2 треба нагріти газ, щоб його тиск збільшився в 1,5 рази?

13. Балон місткістю V=20л заповнений азотом при температурі Т = 400 К Коли частину газу використали, тиск у балоні понизилося на p = 200кПа. Визначити масу m витраченого газу. Процес вважати ізотермічним.

14. У балоні місткістю V=15л знаходиться аргон під тиском p1 = 600кПа і при температурі Т1 = 300 К. Коли з балона було ввзято якусь кількість газу, тиск у балоні понизилося до p2= = 400кПа, а температура установилася T2 = 260К. Визначити масу m аргону, взятого з балона.

15. Дві ємності однакового обсягу містять кисень. В одній ємності тиск р1 = =2МПа і температура Т1 = 800К, в іншому р2 = 2,5МПа, Т2 = 200К. Ємності з'єднали трубкою й остудили кисень, що знаходиться в них, до температури Т = 200 К. Визначити тиск р, який встановився в ємностях.

16. Обчислити густина азоту, що знаходиться в балоні під тиском р = 2МПа і має температуру Т = 400 К.

17. Визначити відносну молекулярну масу Мг газу, якщо при температурі Т = 154 К и тиску р = 2,8 МПа він має густина = б, 1 кг/м3.

18. Знайти густина р азоту при температурі Т = 400 К и тиску р = 2 МПа.

19. У ємності місткістю V =40 л знаходиться кисень при температурі Т = 300 K. Коли частина газу використали, тиск у балоні понизилося на р = 100кПа. Визначити масу m витраченого кисню Процес вважати ізотермічним.

20 Визначити густина водяної пари, що знаходиться під тиском р = 2,5кПа і Має температуру Т= 250 К.

21. Визначити внутрішню енергію U водню, також середню кінетичну енергію молекули цього газу при температурі T = 300 K, якщо кількість речовини v цього газу дорівнює 0,5 моль.

22. Визначити сумарну кінетичну енергію Е поступального руху всіх молекул газу, що знаходиться в ємності місткістю V=3л під тиском p=540 кПа.

23. Кількість речовини гелію v= 1,5 моль, температура Т= 120 K. Визначити сумарну кінетичну енергію Еk поступального руху всіх молекул цього газу.

24. Молярна внутрішня енергія Um деякого двохатомного газу дорівнює 6,02 кДж/моль. Визначити середню кінетичну енергію <об> обертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним.

25. Визначити середню кінетичну енергію () однієї молекули водяної пари при температурі Т = 500 К.

26. Визначити середню квадратичну швидкість (Vкв) молекули газу, поміщеного в ємність місткістю V=2 л під тиском р = 200 кПа. Маса газу m = 0,3 г.

27. Водень знаходиться при температурі Т=ЗООК. Знайти середню кінетичну енергію <об> обертального руху однієї молекули, а також сумарну кінетичну енергію Ек усіх молекул цього газу; кількість водню v = 0,5 моль.

28. При якій температурі середня кінетична енергія <п> поступального руху молекули газу дорівнює 4,14·1021 Дж ?

29. В азоті поміщені дрібні порошини, що рухаються так, ніби вони були дуже великими молекулами. Маса кожної порошини дорівнює 6·10-10г. Газ знаходиться при температурі Т=400 К. Визначити середні квадратичні швидкості (vкв), а також середні кінетичні енергії <п> поступального руху молекули азоту і порошини.

30. Визначити середню кінетичну енергію <п> поступального руху і <об> обертального руху молекули азоту при температурі Т= 1 кВ. Визначити також повну кінетичну енергію Ек молекули за тих самих умов.

31. Визначити молярну масу М двохатомного газу і його питомі теплоємності, якщо відомо, що різниця Ср — сv питомих теплоємностей цього газу дорівнює 260 Дж/().

32. Знайти питомі Ср та сv , а також молярні Ср і СV теплоємності вуглекислого газу.

33. Визначити показник адіабати ідеального газу, що при температурі T = 350 К и тиску р = 0,4МПа займає об’єм V =300 л і має теплоємність CV=857 Дж/К.

34. В с осуді місткістю V=6л знаходиться при нормальних умовах двохатомний газ. Визначити теплоємність СV цього газу при постійному об’ємі.

35. Визначити відносну молекулярну масу М і молярну масу М газу, якщо різниця його питомих теплоємностей Ср — сv = 2,08 кДж/ ().

36. Визначити молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності сv = 10,4 кДж/() і Сp= 14,6 кДж/().

37. Знайти питомі і порівняти молярні Су і Ср теплоємності азоту і гелію.

38. Обчислити питомі CV та СP теплоємності газу, знаючи, що його молярна маса М=4-10-3 кг/моль та відношення теплоємностей Ср/Сv=1,67.

39. Трьохатомний газ під тиском р =240кПа і температурі T = 20°С займає об’єм V=10л. Визначити теплоємність Сp цього газу при постійному тиску.

40. Одноатомний газ при нормальних умовах займає об’єм V=5л. Обчислити теплоємність Сv цього газу при постійному об’ємі.

41. Знайти середнє число <z> зіткнень за час t= 1 с і довжину вільного пробігу (l) молекули гелію, якщо газ знаходиться під тиском р = 2кПа при температурі Т =200 K.

42. Визначити середню довжину вільного пробігу <l> молекули азоту в судині місткістю V=5л. Маса газу m = 0,5 г.

43. Водень знаходиться під тиском р = 20мкПа і має температуру T =300 K. Визначити середню довжину вільного пробігу <l> молекули такого газу.

44. При нормальних умовах довжина вільного пробігу <l> молекули водню дорівнює 0,160 мкм. Визначити діаметр d молекули водню.

45. Яка середня арифметична швидкість <V> молекул кисню при нормальних умовах, якщо відомо, що середня довжина вільного пробігу <l> молекули кисню при цих умовах дорівнює 100 нм?

46. Кисень знаходиться під тиском р=133 нПа при температурі T= 200 K. Обчислити середнє число <z> зіткнень молекули кисню при цих умовах за час t= 1 с.

47. При якому тиску р середня довжина вільного пробігу <l> молекул азоту дорівнює 1 м, якщо температура газу t=10°?

48. В сосуді місткістю V=5л знаходиться водень масою m = 0,5 г. Визначити середню довжину вільного пробігу <l> молекули водню в цій судині.

49. Середня довжина вільного пробігу <l> молекули водню при деяких умовах дорівнює 2 мм. Знайти густину р водню при цих умовах.

50. У сферичній колбі місткістю V=3л, що містить азот, створений вакуум з тиском р = 80 мкПа. Температура газу T=250 K. Чи можна вважати вакуум у колбі високим?

Примітка. Вакуум вважається високим, якщо довжина вільного пробігу молекул у ньому багато більше лінійних розмірів судини.

2. ТЕРМОДИНАМІКА

2.1 Внутрішня енергія газу та перший закон термодинаміки

Основні формули

  1.  Зв'язок між молярною Cm і питомою с теплоємністю газу:

Cm=cM

де М - молярна маса газу.

2. Молярні теплоємності при сталому об'ємі та сталому тиску відповідно дорівнюють

 

де i- число ступенів вільності молекули; R - універсальна газова стала.

3. Питомі теплоємності при сталому об'ємі і при сталому тиску відповідно дорівнюють:

 

4. Рівняння Майєра

5. Показник адіабати

або

6. Внутрішня енергія одного моля газу

7. Внутрішня енергія ідеального газу

де v - кількість речовини (кілограм-молей):

N - число молекул газу;

- середня кінетична енергія молекули.

8. Зміна внутрішньої енергії

9. Робота, яку виконав газ під час розширення, в загальному випадку обчислюється за формулою

де V1 - початковий об'єм газу;

 V2 - його кінцевий об'єм.

Робота при:

  •  ізобарному процесі (р= const)

  •  при ізотермічому процесі (T=const)

  •  при адіабатичному процесі

або

де Т1 - початкова температура газу;

 Т2 - його кінцева температура

10. Рівняння Пуассона (рівняння газового стану при адіабатичному процесі)

11. Зв'язок між початковим і кінцевим значеннями параметрів стану газу при адіабатичному процесі:

; ;

12. Перший закон термодинаміки в загальному вигляді

де - кількість теплоти передана газу;

 - зміна його внутрішньої енергії;

- робота, яка виконується системою проти зовнішніх сил.

Перший закон термодинаміки при:

  •  ізобарному процесі

  •  при ізохорному процесі (А = 0)

при ізотермічному процесі ()

при адіабатичному процесі ()

2.2 Приклади розв'язання задач

Задача 2.1. Обчислити внутрішню енергію одного кіломоля водню, взятого при температурі -23 °С.

Рішення. Внутрішня енергія одного кіломоля водню визначається за формулою

де i = 5 число ступіней вільності двохатомної молекули;

 

Обчислення:

Відповідь: 

Задача 2.2. Скільки тепла потрібно для нагрівання 10 г водню від 300 до 350 °С при сталому тиску?

Рішення. Кількість теплоти, що потрібна для нагрівання т грамів водню на 2 T1) К при сталому тиску, визначається за формулою

Питома теплоємність при сталому тиску менша від молярної в М разів, тобто

Шукана кількість теплоти

  

Обчислення:  

Відповідь:  7280 Дж.

Задача 2.3. Визначити питомі теплоємності неону та водню при сталому об'ємі і тиску, якщо вважати, що ці гази ідеальні.

Рішення. Питомі теплоємності ідеальних газів визначаються за формулою

 

Для неону (одноатомний газ) і = 3, М=2010-3 кг/моль.

Підставляючи в останні формули значення величин, взятих в одиницях системи СІ, виконаємо обчислення:

Для водню (двохатомний газ) і = 5, М = 210-3 кг/моль.

Відповідь: для неону:  

для водню:  

Задача 2.4. Визначити питому теплоємність при сталому об'ємі водню, 25% якого дисоційовані на атоми.

Рішення. Питома теплоємність суміші молекул та атомів водню обчислюється за правилом змішування з урахуванням вагового складу суміші

звідки

Визначимо питому теплоємність при сталому об'ємі с1 та с2 через молярні теплоємності та маси молей

 

а С1 та С2 - через ступені вільності та газову сталу, дістанемо: для молекулярного водню (двохатомного)

для атомарного водню (одновалентного)

Перевіримо одиницю виміру

Обчислення: 

 

Тоді

  .

Відповідь: 

Задача 2.5. Яка зовнішня робота буде виконана, якщо 200 г азоту нагріти від 20 до 100 °С при сталому тиску?

Рішення. При ізобарному нагріванні газу теплота, передана газу, йде на збільшення його внутрішньої енергії  та на виконання роботи  проти зовнішніх сил. На основі першого закону термодинаміки маємо

звідки    

Теплоту, передану газу, можна обчислити за формулою

а зміну внутрішньої енергії - за формулою

тоді робота, виконана проти зовнішніх сил, дорівнює

де М = 2810-3 кг/моль - молярна маса азоту.

Перевіримо одиницю виміру

Обчислення: 

Відповідь:  

Задача 2.6. У скільки разів кінцевий тиск повітря, стисненого адіабатично, буде більшим від його тиску при ізотермічному стисненні, якщо об'єм повітря в обох випадках зменшується в 10 разів?

Рішення. Згідно з умовою задачі повітря в першому випадку стискається адіабатично, а в другому - ізотермічно. В обох випадках його початкові та кінцеві об'єми однакові, а відношення кінцевого об'єму до початкового дорівнює 10. Порівнявши тиски та об'єми повітря в обох процесах, ми знайдемо шукане відношення тисків. Позначивши початковий тиск повітря через 0, об'єм - через V0, кінцевий об'єм - через V1=0,1 V0 для обох процесів, кінцевий тиск у випадку адіабатичного процесу - через 1, ізотермічного – через 2, напишемо рівняння процесів:

адіабатичний процес

ізотермічний процес

Замінивши V1 на 0,1V0 та поділивши перше рівняння на друге, дістанемо

звідки знаходимо

звідки

Тиск повітря при його адіабатичному стисненні виявився в 2,51 разів більшим його тиску при такому ж ізотермічному стисненні. Така зміна тиску пояснюється тим, що при адіабатичному стисненні газ нагрівається, у той час як при ізотермічному стисненні температура газу лишається сталою.

Відповідь: р1 = 2,51р2..

Задача 2.7. Азот при температурі t1 = 27 °С і тиску р =2 атм займав об'єм V1 = 4 л. Внаслідок адіабатичного розширення його температура знизилась до t2= 0 °С. Яку роботу виконав газ під час його розширення? Показник адіабати = 1,4.

Рішення За умовою задачі газ розширюється без теплообміну з оточуючим середовищем, а тому його температура повинна знизитися від початкової T1 до кінцевої Т2. Робота, виконана газом при адіабатичному розширенні, обчислюється за формулою

Оскільки в умові задачі дано об'єм газу, то число його кілограм-молей можна визначити з відношення об'єму газу за нормальних умов до об'єму одного моля газу теж за нормальних умов, тобто

Знайдемо об'єм газу за нормальних умов

звідки

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, та обчислюючи, одержимо

Число молів газу дорівнюватиме

Шукана робота дорівнює

  

Відповідь: А = -174,1 Дж.

Задача 2.8. При ізотермічному розширенні 1 г водню його об'єм збільшився в три рази. Визначити роботу розширення газу, якщо його температура дорівнює 7 °С.

Рішення При ізотермічному розширенні газу його внутрішня енергія не змінюється, тобто  = 0. Згідно з першим законом термодинаміки

але, оскільки = 0, то

а це визначає, що все передане газу тепло пішло на роботу проти зовнішніх сил.

Роботу ізотермічного розширення газу знаходять за формулою

    

Перевіримо одиницю виміру

    

Підставивши у формулу роботи числові значення величин, взятих в системі СІ та виконуючи обчислення, знаходимо

   

Відповідь: A= 1280 Дж.

2.3. Запитання для самоконтролю

1. Що називається ступенями вільності молекули та скільки їх мають одноатомні, двохатомні та багатоатомні молекули?

2. Як за питомою теплоємністю речовини визначити її молярну теплоємність?

3. Чому гази мають дві теплоємності: теплоємність при сталому тиску та теплоємність при сталому об'ємі?

4. У скільки разів теплоємність при сталому тиску більша теплоємності при сталому об'ємі?

Наскільки теплоємність газу при сталому тиску більша теплоємності при сталому об'ємі?

6.  Який фізичний зміст газової сталої?

7. За якою формулою обчислюється робота ізотермічного розширення газу?

Який процес називається адіабатичним, яке його рівняння та графік?

9. Як обчислюється робота газу при його адіабатичному розширенні?

10. Як змінюється внутрішня енергія газу при його адіабатичному стисненні та розширенні?

11. Порівняти графіки ізотермічного та адіабатичного розширення та стиснення газу, а також пояснити їх.

2.4. Задачі для роботи в аудиторії

1. Питома теплоємність двохатомного газу ср=14,7 кДж/кгК. Визначити молярну масу цього газу. (0,002 кг/моль).

2. Густина двохатомного газу при нормальних умовах 1,43 кг/м3. Визначити питомі теплоємності ср і сV (сV = 650 Дж/кгК; ср = 910 Дж/кгК).

3. Одноатомний газ при нормальних умовах займає об'єм 5 л. Визначити теплоємність цього газу при сталому об'ємі.

V = 2,75Дж/К).

4. У циліндрі під поршнем знаходиться 250 г гелію. Для його нагрівання на 4 °С при сталому тиску було витрачено 5 кДж тепла. Визначити зміну внутрішньої енергії та роботу, виконану газом?

(2,5 кДж; 2,5 кДж).

5. Водень масою 4 г нагріли на 10 К при сталому тиску. Визначити роботу розширення газу. (166 Дж).

6. Азот, який займає об'єм 10 л під тиском 0,2 МПа, ізотермічно розширили до об'єму 28 л. Визначити роботу розширення газу. (2,06 кДж).

7. Внутрішня енергія двохатомного газу дорівнює 6,02 кДж. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним (410-21 Дж).

8. Визначити показник адіабати ідеального газу, який при температурі 350 К і тиску 0,4 МПа займає об'єм 300 л. ( = 1,4).

2.5. Задачі для самостійної роботи

1. Визначити питомі теплоємності ср та сV газів: гелію; водню; вуглекислого газу. (3,12 кДж/кгК та 5,19 кДж/кгК; 10,4 кДж/кгК та 14,6 кДж/кгК; 567 Дж/кгК та 756 Дж/кгК).

2. Різниця питомих теплоємностей Ср - СV деякого двохатомного газу дорівнює 260 Дж/кгК. Знайти молярну масу газу і його питомі теплоємності. (0,032 кг/моль; 650 Дж/кгК; 910 Дж/кгК).

3. Визначити питому теплоємність при сталому об'ємі суміші, яка складається з 5 л водню і 3 л гелію. Гази знаходяться при однакових умовах. (4,53 Дж/кгК).

4. Суміш газів складається із хлору та криптону, які знаходяться при однакових умовах і в рівних об'ємах. Визначити питому теплоємність ср суміші. (417 Дж/кгК).

5. Знайти показник адіабати для суміші газів, яка складається з гелію масою 10 г та водню 4 г. (1,51).

6. Молярна маса деякого газу дорівнює 0,03 кг/моль, відношення ср І су - 1,4. Знайти питомі теплоємності ср і сV цього газу. (сV = 693 Дж/кгК; ср = 970 Дж/кгК).

7. Питома теплоємність газової суміші, яка складається із 1 кіломоля кисню та деякої маси аргону, дорівнює ср = 430 Дж/кгК. Яка маса аргону знаходиться у газовій суміші? (60 кг).

8. Визначити показник адіабати частково дисоційованого газоподібного азоту, ступінь дисоціації якого дорівнює 0,4. (1,52).

9. Водень масою 10г нагріли на  = 200 К, при цьому було передано 40 кДж теплоти. Знайти зміну внутрішньої енергії водню і здійснену роботу. (20,8 кДж; 19,2 кДж).

10. Маса азоту 10,5 г ізотермічно розширюється при температурі -23 °С так, що його тиск змінюється від 250 до 100 кПа. Обчислити роботу, яка виконується газом при розширенні. (714 Дж).

11. При ізотермічному розширенні газу, який займав початковий об'єм 2 м2, тиск його змінюється від 0,5 до 0,4 МПа. Обчислити роботу, яка виконується газом при розширенні. (223 кДж).

12. Маса вуглекислого газу 7 г була нагріта на 10 К в умовах вільного розширення. Знайти роботу розширення газу та зміну його внутрішньої енергії. (А = 13,2 Дж; = 39,6 Дж).

13. В закритому балоні знаходиться 20 г азоту і 32 г кисню. Визначити зміну внутрішньої енергії суміші газів при охолодженні її на 28 К. (1 кДж).

14. Один кіломоль азоту знаходиться при нормальних умовах. При адіабатичному розширенні газу його об'єм збільшився у п'ять разів. Визначити зміну внутрішньої енергії і роботу, яка здійснюється газом при розширенні.(U= -2,69 МДж; =2,69МДж).

15. Яка робота здійснюється при ізотермічному розширенні водню масою 5 г, взятого при температурі 290 К, якщо об'єм газу збільшується у три рази? (6,62 кДж).

16. Балон об'ємом 20 л містить водень при температурі 300 К під тиском 0,4 МПа. Які будуть значення температури та тиску, якщо газу надати кількість теплоти 6 кДж? (390 К; 520 кПа).

17. Азот масою 5 кг, нагрітий на = 150 К, зберіг незмінний об'єм. Знайти: кількість теплоти, яка передана газу; зміну внутрішньої енергії; роботу, яка виконана газом. (7,75 МДж; 7,75 МДж; 0).

18. При ізотермічному нагріванні кисню об'ємом 50 л тиск газу змінився на = 0,5 МПа. Знайти кількість теплоти, яка передана газу. (62,5 Дж).

19. Азот масою 200 г розширюється ізотермічно при температурі 280 К, а об'єм його збільшується в два рази. Визначити: зміну внутрішньої енергії газу; роботу розширення газу; кількість теплоти, яку отримав газ. (0; 11,6 кДж; 11,6 кДж).

20. Обчислити внутрішню енергію одного кіломоля вуглекислого газу при температурі 77 °С. (8,736 кДж/моль).

21. Обчислити внутрішню енергію 8 г кисню при температурі 300 К. (1,56 кДж).

22. Яка необхідна енергія для нагрівання 20 г ртутної пари від 400 до 500 °С при сталому об'ємі? (~ 125 Дж).

23. Яка кількість теплоти необхідна для нагрівання 0,002 кмоля кисню на 100 К при сталому тиску? (5824 Дж).

24. Обчислити питомі теплоємності гелію, азоту та вуглекислого газу при сталому об'ємі. (3120 Дж/кгК; 743 Дж/кгК; 567 Дж/кгК).

25. Обчислити питомі теплоємності гелію, азоту та вуглекислого газу при сталому тиску. (5200 Дж/кгК; 1040 Дж/кгК; 756 Дж/кгК).

26. Знайти питомі теплоємності ср та cV пари йоду, якщо ступінь його дисоціації дорівнює 50 %. Молярна маса йоду 0,254 кг/моль. (90 Дж/кгК; 139,3 Дж/кгК).

27. Чому дорівнює питома теплоємність гримучого газу при сталому тиску? (2427 Дж/кгК).

28. Скільки молекул газу міститься в об'ємі 1 см3 при тиску
0,025 мм рт.ст. та температурі 60 °С? (7,3-10
14).

29. Яке співвідношення між числом молекул кисню та озонує в суміші цих газів, якщо маса кіломоля цієї суміші дорівнює 33,6 кг/кмоль? (9).

30. Космічна станція розташована у Вірменії на горі Алагез на висоті 3250 м. Знайти тиск повітря на цій висоті, якщо його температура 5 °С (для повітря молярна маса дорівнює 0,029 кг/моль. (67983 Н/м2).

31. На якій висоті тиск повітря становить 75% його тиску на рівні моря? Температуру повітря вважати сталою і рівною 0 °С. (2,3 км).

32. Балон місткістю 10 л з киснем, тиск якого 78105 Н/м2 і температура 7 °С, нагрівається до 15,5 °С. Яку кількість теплоти поглинає газ? (5956 Дж).

33. Азот масою 0,2 кг нагрівається при сталому тиску від 20 до 100 °С. Яку кількість теплоти вбирає газ? Який приріст внутрішньої енергії газу? Яку зовнішню роботу виконує газ? (16,64 кДж; 11,885 кДж; 4,755 кДж).

34. Початковий тиск двохатомного газу 120 атм, об'єм 1 л. Знайти тиск газу, якщо його об'єм набиратиме значення 2 л, 3 л, 4 л, 5 л, а процес розширення газу ізотермічний. Побудувати графік цього процесу.   (60 атм; 40 атм; 30 атм; 24 атм).

35. Яка кількість теплоти виділяється, якщо азот масою 1 г, який знаходиться при температурі 280 К під тиском 0,1 МПа, ізотермічно стиснений до тиску 1 МПа? (101 Дж).

36. Гелій масою 1 г був нагрітий на = 100 К при постійному тиску. Обчислити: 1) кількість теплоти для нагрівання газу; 2) роботу розширення газу; 3) приріст внутрішньої енергії газу. ( 1)520 Дж; 2) 208 Дж; 3) 312 Дж).

37. 10 л газу, що перебуває під тиском 100 кПа, нагрівають від 300 до 400 К. Обчислити роботу при ізобарному розширенні газу? (3300 Дж).

38. Яка кількість теплоти виділяється при ізотермічному стиснені 1 г азоту від 0,1 до 1 МПа при температурі 280 К? (191 Дж).

39. При адіабатичному стисненні газу його об'єм зменшився в 10 разів, а тиск збільшився в 21,4 рази. Визначити відношення СрV теплоємностей газу. (1,33).

40. Визначити роботу адіабатичного розширення водню масою 4 г, якщо температура газу зменшилася на 10 К. (416 Дж).

41. Яка кількість теплота виділяється при ізотермічному стисненні 3 л повітря до об'єму 0,5 л, якщо його початковий тиск дорівнює 760 мм рт. ст.? (~ 545 Дж).

42. 1 кг повітря, взятого при температурі 20 °С, стискають так, що його тиск зростає від 9,8 до 98 Н/м2. Обчислити роботу у випадку ізотермічного та адіабатичного стиснення. (195 кДж; 196 кДж).

43. Як зміниться внутрішня енергія 100 г кисню при його нагріванні від 10 до 60 °С, якщо процес відбувається: а) при сталому об'ємі; б) при сталому тиску; в) внаслідок адіабатичного стиснення? (3250 Дж).

44. Як зміниться внутрішня енергія азоту, взятого за нормальних умов в об'ємі 10 л, якщо його об'єм збільшиться до 12 л ізобарично та адіабатично? (~ 507 Дж; -307 Дж).

45. У циліндрі знаходиться повітря під тиском 10 атмосфер при 40 °С. Визначити масу повітря, якщо при ізобаричному нагріванні до 100 °С він виконує роботу, рівну 39592 Дж. (2,3 кг).

46. 10 л газу, що перебуває під тиском 2 атм, розширилося до об'єму 28 л. Обчислити роботу газу у випадку: а) ізобаричного розширення;  б) ізотермічного розширення. (3532 Дж; 2021 кДж).

47. Визначити об'єм азоту, що знаходиться в циліндрі під тиском 12 атм, якщо при ізобаричному нагріванні від 100 до 500 °С газ виконав роботу піднімання поршня, що дорівнює 9,8104 Дж. (77,910-Зм3).

48. Визначити роботу адіабатичного стиснення 1 кг повітря від тиску 1 атм до 10 атм, якщо його початкова температура була 7 °С. (-187 кДж).

49. При адіабатичному стисненні кисню масою 1 кг була виконана робота 100 кДж. Визначити кінцеву температуру газу, якщо до стиснення кисню температура була 300 К. (454 К).

50. В посудині знаходиться суміш двох газів: кисню масою 6 г і азоту масою 3 г. Визначити питомі теплоємності цієї суміші. (сV = 680 Дж/кгК; сp = 952 Дж/кгК).

3. КОЛОВІ ПРОЦЕСИ ТА РЕАЛЬНІ ГАЗИ

3.1. Основні теоретичні відомості

  1.  Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу

де - кількість теплоти, яку отримує газ від нагрівача;

   - кількість теплоти, яка передається холодильнику.

ККД циклу Карно

де Т1 - температура нагрівача; Т2 - температура холодильника.

  1.  Рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля газу

де р - тиск на стінки посудини;

  а і b - сталі Ван-дер-Ваальса;

  Vm- молярний об'єм газу.

Рівняння Ван-дер-Ваальса для будь-якої маси газу має вигляд

де Vоб'єм усього газу; М - молярна маса газу.

 В цьому рівнянні  - тиск, обумовлений силами

взаємодії молекул; - власний об'єм молекул.

3. Зв'язок критичних параметрів - об'єму, тиску і температури зі сталими а і b Ван-дер-Ваальса:

 

Ці рівняння можна розв'язати відносно сталих а і b:

 

4. Внутрішня енергія реального газу

де СV - молярна теплоємність при сталому об'ємі;  

   Vm - молярний об'єм.

5. Зміна ентропії

де А і В - межі інтегрування.

3.2. Приклади розв'язання задач

Задача 3.1. Під час циклу Карно газ, набравши від нагрівача 103 Дж тепла, виконав роботу 400 Дж. Знайти температуру нагрівача, якщо температура холодильника 0 °С.

Рішення. ККД ідеальної теплової машини

   або

де - корисне тепло, що перетворюється в роботу А.

Числове значення ККД теплової машини

   або 40%.

Знаючи ККД теплової машини і температуру холодильника Т2, можна знайти температуру нагрівача

  

Відповідь:

Задача 3.2. Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні кисню масою 10 г від об'єму 25 л до об'єму 100 л.

Рішення. Зміну ентропії кисню при ізотермічному процесі можна обчислити за формулою

   

 винесемо температуру за знак інтегралу, отримаємо

   

Кількість теплоти , яку отримує кисень, знайдемо за першим законом термодинаміки:

Для ізотермічного процесу = 0, тобто  = А, а робота А для цього процесу визначається за формулою

   

де М= 1810 3 кг/моль - молярна маса кисню.

З урахуванням цієї формули, визначимо зміну ентропії

   .

Підставляючи в останню формулу числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, маємо

  

Відповідь: = 6,4 Дж/К.

Задача 3.3. Знайти зміну ентропії при охолодженні 2 г повітря від 40 до 0 °С: 1). при сталому об'ємі; 2). при сталому тиску.

Рішення. Зміну ентропії повітря наближено можна обчислити за формулою, що виражає зміну ентропії ідеального газу

   

при нескінченно малій зміні температури dT.

При нагріванні подається кількість теплоти

    dQ=mcdT,

де т - маса повітря; с - його питома теплоємність.

Враховуючи, що V= const, VdP = RdT, звідки

   

а також із рівняння стану ідеального газу  знаходимо. підставивши ці значення у рівняння для dQ, знаходимо

   

 Аналогічно знаходимо значення dQ для сталого тиску

   

У першому випадку сталим лишається об'єм, тому

   

Відношення Р21 знаходимо за рівнянням ізохоричного процесу

   

тоді

  

У другому випадку сталим лишається тиск, тому

   

Відношення V2/V1 знаходимо за рівнянням ізобаричного процесу

 

тоді

  

Відповідь: 1) ; 2)

Задача 3.4. Обчислити, користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, тиск 1,1 кг вуглекислого газу, що знаходиться в балоні місткістю 20 л при температурі 13 °С. Результат порівняти з тиском ідеального газу за тих самих умов.

Рішення. Рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд

   

звідки

   

де а=0,364 м4Н/моль2; b=4,310-5 м3/моль.

Число молів вуглекислого газу дорівнює

   

Об'єм, що його займає один моль вуглекислого газу, дорівнює

   

Підставивши у формулу тиску числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

Тиск, що обчислюється за рівнянням Менделєєва-Клапейрона, дорівнює

 

Останній результат відрізняється від результату, одержаного при врахуванні поправок а та b на величину = 4,3 • 105 Н/м 2, що дає відносну похибку

  або 16,9 %.

Відповідь: .

Задача 3.5. Визначити критичні параметри азоту.

Рішення. Критичні параметри газу відповідають такому його стану, при якому зникає різниця між рідиною та її парою. Параметри цього стану можна обчислити за сталими для даного газу а та b, які беруться з таблиць.

Критичний об'єм

Vкр= 3b = 33,8610 -5 м3/моль =11,5810-5 м3/моль.

Критичний тиск

 

Критична температура

 

Відповідь: Vкр=11,5810-5 м3/моль; ркр = 33,8105 Па; Ткр =126 К.

3.3. Питання до самостійного контролю

1.Які процеси звуться оборотними та необоротними?

2. Які процеси звуться коловими процесами або циклами та в якому випадку робота газу при коловому процесі буде додатною, а в якому - від'ємною?

3. Який процес називається циклом Карно?

4. У чому полягає другий закон термодинаміки?

5. У чому полягає принцип роботи холодильної машини та як обчислюється її ККД?

6. Яке співвідношення між ентропією та термодинамічною імовірністю стану термодинамічної системи та в чому зміст цього зв'язку?

7. Що таке ентропія та що вона характеризує?

8. В чому суть нерівностей Клаузіса?

9. В якому випадку машина, працюючи за циклом Карно, буде тепловою, а в якому - холодильною?

10.За яких умов рівняння ідеального газу можна застосувати до реальних газів?

11. Які поправки внесено Ван-дер-Ваальсом у рівняння Менделєєва-Клапейрона та в чому їх суть?

12. Який вигляд мають ізотерми ідеального та реального газів? Пояснити кожну дільницю ізотерми реального газу.

13.Який стан газу називається критичним?

14. Як можна перевести газ у рідкий стан?

15. У чому полягає ефект Джоуля-Томсона та як він пояснюється?

3.4. Задачі для роботи в аудиторії

1. Ідеальна теплова машина, яка працює по циклу Карно, за цикл отримує від нагрівача 2,512 кДж теплоти. Температура нагрівача 400 К, температура холодильника 300 К. Знайти роботу, яка здійснюється машиною за один цикл, і кількість теплоти, яка віддається холодильнику за один цикл. (А - 630 Дж; Q = 1,88 кДж).

2. Ідеальна теплова машина, яка працює по циклу Карно, здійснює за один цикл роботу 2,94 кДж і віддає за один цикл холодильнику 13,4 кДж теплоти. Знайти ККД циклу. (18%).

3. Маса 6,6 г водню розширюється ізобарно від об'єму V1 до об'єму V2 = 2 V1. Знайти зміну ентропії при цьому розширенні.

4. Маса 10 г кисню нагрівається від температури 50 до 150 °С. Знайти зміну ентропії, якщо нагрівання здійснюється: а) при сталому об'ємі; б) при сталому тиску. ( а) 1,76 Дж/К; б) 2,46 Дж/К).

5. Маса 10 г гелію займає об'єм 100 см3 при тиску 100 МПа. Знайти температуру газу, якщо вважати його: а) ідеальним; б) реальним. ( а) 482 К; б) 654 К).

6. Визначити критичні температуру Tкр і тиск ркр: 1) кисню; 2) води. ( 1) 150 К, 5 МПа; 2) 654 К, 22,6 МПа).

7. В посудині ємністю 10 л знаходиться 360 г водяної пари при температурі 470 К. Обчислити тиск пари на стінки посудини. Вважати пару реальним газом. (7,64106 Па).

3.5. Задачі для самостійної роботи

1. Під час колового процесу газ виконав роботу 1 Дж та передав холодильнику 4,2 Дж тепла. Який ККД циклу? (0,193).

2. Газ одержав від нагрівника 4 кДж тепла. Яку роботу виконав газ, якщо ККД циклу 0,1? (400 Дж).

3. Ідеальна теплова машина працює по циклу Карно і виконує за один цикл роботу 2,94 кДж та віддає за один цикл холодильнику 13,4 кДж теплоти. Знайти ККД циклу. (0,18).

4. Ідеальна теплова машина працює по циклу Карно. При цьому 80% теплоти, яку отримує машина від нагрівача, передається холодильнику. Машина отримує від нагрівача 6,28 кДж теплоти. Знайти ККД циклу та роботу, яку виконує машина за один цикл. (0,2; 1,26 кДж).

5. Знайти зміну ентропії при перетворенні 10 г льоду при температурі -20 °С в пару (tп = 100 °С).

 

6. Знайти зміну ентропії при ізобаричному розширенні 4 г азоту від об'єму 5 л до об'єму 9 л. (2,43 Дж/К).

7. Лід масою 2 кг при температурі 0 °С був перетворений у воду при тій же температурі при допомозі пари, яка мала температуру 100 °С. Обчислити масу пари, яка необхідна для перетворення льоду в воду. Знайти зміну ентропії системи лід-пар.

(

8. Кисень масою 2 кг збільшив свій об'єм в п'ять разів: один раз ізотермічно, другий - адіабатично. Знайти зміну ентропії в кожному процесі.

9. Яку температуру має маса 10 г гелію, який займає об'єм 100 см2 при тиску 100 МПа? Газ розглядається як: а) ідеальний; б) реальний. (482 К; 204 К).

10. В посудиш об'ємом 0,3 л знаходиться один моль вуглекислого газу при температурі 300 К. Обчислити тиск газу: а) по рівнянню Менделєєва-Клапейрона; б) по рівнянню Ван-дер-Ваальса. (а) 8,31 МПа; б) 5,67 МПа).

11. Тиск кисню дорівнює 7 МПа, його густина 100 кг/м3. Знайти температуру кисню.  

12. Визначити тиск водяної пари масою 1 кг при температурі 280 К та об'ємі: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л. ( 1) 174 кПа; 2) 3,94 МПа; 3)101 МПа)

13. Критична температура аргону 151 К і критичний тиск 4,86 МПа. Визначити згідно цих параметрів критичний молярний  об'єм аргону.

14. Газ знаходиться в критичному стані. У скільки разів збільшиться тиск газу, якщо його температура ізохорично збільшиться у два рази? (в п'ять разів).

15. Визначити внутрішню енергію одного моля азоту при критичній температурі 126 К. Обчислення виконати для об'ємів: 1) 20 л; 2) 2 л; 3) 0,2 л. (1) 2,61 кДж; 2) 2,55 кДж; 3) 1,94 кДж).

16. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура холодильника дорівнює 290 К. У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача підвищиться від 400 до 600 К? (1,88).

17. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура нагрівника в три рази більша температури холодильника. Нагрівач віддав газу 42 кДж теплоти. Яку роботу виконав газ? (28 кДж).

18. Ідеальний газ здійснює цикл Карно. Температура нагрівача дорівнює 470 К, температура холодильника дорівнює 280 К. При ізотермічному розширенні газ виконує роботу 100 Дж. Визначити термічний ККД циклу, а також кількість теплоти, яку газ віддає холодильнику. (0,404; 59,6 Дж).

19. Якою повинна бути температура холодильника ідеальної парової машини, якщо при температурі пари 200 °С її ККД дорівнює 21,1%? (373К).

20. Температура пари у котлі 200 °С, а в холодильнику 100 °С. Знайти ККД теплової машини, вважаючи її ідеальною. Які існують засобі підвищення ККД реальної теплової машини? (21%).

21. Газ отримав від нагрівача 300 Дж тепла. Яку роботу виконав газ, якщо ККД циклу 0,4? Скільки тепла газ віддав холодильнику? (120 Дж; 180 Дж).

22. Під час колового процесу газ виконав роботу 50 Дж та віддав холодильнику 200 Дж тепла. Який ККД циклу? (20 %).

23. 2 кг води нагрівається від 10 до 100 °С та при цій температурі перетворюється в пару. Обчислити зміну ентропії. («14,4 кДж/К).

24. Обчислити зміну ентропії при плавленні 2 кг льоду, що має температуру 0 °С. (2462 Дж/К).

25. Знайти зміну ентропії при ізобаричному розширенні 8 г гелію від об'єму 10 до 25 л. (-38,5 Дж/К).

26. Знайти зміну ентропії при ізотермічному розширенні 6 г водню, якщо його тиск зменшиться від одної до половини атмосфери. (17,7 Дж/К).

27. 0,02 кг гелію займає об'єм Ю"4 м3 при тиску 108 Н/м2. Яка температура газу? Якою була б температура газу, якщо він був би ідеальним? (2224 К; 481 К).

28. Обчислити внутрішній тиск та власний об'єм молекул кисню, якщо в балоні місткістю 10 2 м3 знаходиться 0,5 кг газу. (3,32105 Па; 124 см3).

29. Знайти сталі Ван-дер-Ваальса для азоту, якщо при критичному стані його тиск дорівнює 33,5 атм, а температура 126 К. (1,36-105Нм4/кмоль2 ;  0,0386 м3/ кмоль).

30. Знайти сталі а і b в рівнянні Ван-дер-Ваальса для вуглекислого газу, якщо його критичний тиск 73 атм, а температура 304К.  (3,64105 Нм4/кмоль2; 0,0426м3/кмоль).

31. Обчислити критичну температуру та тиск аргону. (151К; 48,7105 Па).

32. Обчислити критичну температуру та тиск гелію. (5,2 К; 2,3105 Па).

33. Обчислити зміну ентропії при перетворенні 1 г води в пару  (tп=1000С).(7,4 Дж/К).

34. Обчислити зміну ентропії при плавленні 1 кг льоду, що має температуру 0 °С. (1230 Дж/К).

35. Розплавлений свинець масою 600 г при температурі плавлення вилили на лід при температурі 0 °С. Знайти зміну ентропії при цьому процесі. (63 Дж/К).

36. Обчислити зміну ентропії при переході 8 г кисню від об'єму 10 л при температурі 80 °С до об'єму 40 л при температурі 300°С.  

37. Знайти зміну ентропії при ізотермічному розширенні 6 г водню. Тиск при цьому змінюється від 100 до 50 кПа. (17,3 Дж/К).

38. Азот масою 10,5 г ізотермічно розширюється від об'єму 2 л до 5 л. Знайти зміну ентропії при цьому процесі. (2,9 Дж/К).

39. Яку температуру має маса 3,5 г кисню, який займає об'єм 90 см3 при тиску 2,8 МПа? Газ розглядати як: а) ідеальний; б) реальний. ( а) 281 К; б) 289 К).

40. 1 кмоль вуглекислого газу знаходиться при температурі 100 °С і займає об'єм 0,05 м3. Обчислити тиск газу, якщо вважати його: а) реальним; б) ідеальним. ( а)273 МПа; б) 61,8 мПа).

41. В закритій посудині об'ємом 0,5 м3 знаходиться 0,6 кмоль вуглекислого газу при тиску 3 МПа. Користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, знайти, у скільки разів треба збільшити температуру газу, щоб його тиск збільшився в два рази.

42. Знайти критичний об'єм речовини: 1) кисню масою 0,5 г; 2) води масою 1 г. (1,4510-6 м3; 2) 510-6 м3).

43. Обчислити роботу адіабатичного розширення водню масою 4 г, якщо температура газу знизилась на 10 К. (416 Дж).

44. Азот масою 2 г, який мав температуру 300 К, був адіабатично стиснутий так, що його об'єм зменшився у 10 разів. Визначити кінцеву температуру газу і роботу стиснення.

 

45. Кисень, який займав об'єм 1 л при тиску 1,2 МПа, адіабатично розширився до об'єму 10 л. Визначити роботу розширення газу. (1,81 кДж).

46. В посудині ємністю 10 л знаходиться азот масою 0,25 кг. Визначити: 1) внутрішній тиск р газу; 2) власний об'єм молекул. ( 1) 108 кПа; 2) 86,210-6 м3).

47. Визначити тиск, який буде створювати кисень кількістю і моль, якщо він займає об'єм 0,5 л при температурі 300 К. Порівняти отриманий результат з тиском, який визначається згідно рівнянню Менделєева-Клалейрона. (4,78 МПа; 4,99 МПа).

48. Обчислити сталі а і b у рівнянні Ван-дер-Ваальса для азоту, якщо критична температура Tkp= 126 К і тиск kp = 3,39 МПа.

 

49. Газ здійснює цикл Карно і віддає теплоту 14 кДж холодильнику. Визначити температуру нагрівача, якщо при температурі холодильника 280 К робота циклу Карно дорівнює 6 кДж. (364 К).

50. Газ, здійснюючий цикл Карно, віддав холодильнику 67% теплоти, яку отримав від нагрівача. Визначити температуру холодильника, якщо температура нагрівача 430 К. (288 К).

4. ЧИСЛО ЗІТКНЕНЬ МОЛЕКУЛ ТА ЯВИЩА ПЕРЕНОСУ

4.1. Основні теоретичні відомості

1. Середнє число зіткнень однієї молекули газу за одиницю часу

де d - ефективний діаметр молекули;

   п - концентрація молекул;

   v - середня арифметична швидкість молекули.

2. Прийнявши, що кожна молекула знаходиться в центрі кубічної комірки об'ємом V0, діаметр молекули знаходять по формулі:

    

де М - молярна маса речовини;

   NA - число Авогадро;

    - густина речовини.

3. Середня довжина вільного пробігу молекули газу

    

4. Динамічна в'язкість

    

де  - довжина вільного пробігу.

5. Закон Ньютона

    F=

де  - градієнт швидкості руху шарів рідини;

   - площа елементарної поверхні.

6. Закон Фур'є:

    

де - теплота, перенесена газом через поперечний переріз

площею S за час; К - коефіцієнт теплопровідності;

    - градієнт температури.

7. Коефіцієнт теплопровідності газу

    

де СV - теплопровідність газу при V = const.

8. Маса, яка переноситься за час А* при дифузії (закон Фіка):

    m=-D

де D - коефіцієнт дифузії;

   - градієнт густини в напрямку, перпендикулярному до площі .

9. Коефіцієнт дифузії.

    .

4.2. Питання для самостійного контролю

1. Вивести формулу, за якою обчислюється середнє число зіткнень однієї газової молекули за 1с.

2. Як теоретично та експериментально визначається довжина вільного пробігу молекули?

Як залежить число зіткнень газової молекули та її довжина вільного пробігу від тиску та температури?

У чому полягає явище дифузії?

5. Як обчислюється маса газу, перенесеного у процесі дифузії?

6. У чому фізична суть коефіцієнта дифузії?

7. Внаслідок чого виникає тертя в газі?

8. Як обчислюється сила внутрішнього тертя в газах та у чому полягає фізична суть коефіцієнта внутрішнього тертя?

9. Як обчислюється кількість теплоти, перенесеної газом під час процесу теплопровідності, та в чому фізична суть коефіцієнта теплопровідності?

10. Як залежать коефіцієнти дифузії, внутрішнього тертя та теплопровідності газів від тиску?

11. Яке співвідношення між коефіцієнтами дифузії, внутрішнього тертя та теплопровідності?

12. Як змінюється середня довжина вільного пробігу молекул зі зміною об'єму газу та тиску?

4.3. Приклади розв'язування задач

Задача 4.1. а) скільки в середньому зіткнень за 1 с при нормальних умовах відбувається в однієї молекули азоту, якщо її діаметр 3,1-Ю"8 см? б) скільки в середньому зіткнень однієї молекули азоту відбуватиметься, якщо температура підвищиться на 273 °С?

Рішення. а) середнє число зіткнень для однієї молекули азоту за 1 с при нормальних умовах визначається за формулою

    

де  - середня арифметична швидкість молекул. Тоді

формула середнього числа зіткнень молекули за 1 с набуде вигляду

    

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

б) якщо температура азоту підвищиться, то число молекул в одиниці об'єму зменшиться, оскільки збільшиться об'єм від V0 до V1. Концентрацію молекул азоту при підвищенні температури та сталому тиску знаходять за рівнянням ізобарного процесу

    

Оскільки число молекул N0 в об'ємах V0 та V1 не змінилось, то концентрація молекул n1 при температурі Т1 буде n1= , але

      

тоді

   

Середнє число зіткнень молекули азоту за 1 с при даних умовах дорівнюватиме

 Відповідь: =5,2109с-1 ; 3,68109c-1.

Задача 4.2. Визначити середню довжину та тривалість вільного пробігу молекул кисню при тиску 200 Па та температурі 27 °С, якщо діаметр молекули кисню 2,91010 м.

Рішення. Якщо середня довжина вільного пробігу молекули , а її середня швидкість  , то число зіткнень за 1 с , а тривалість вільного пробігу  Такий самий результат одержимо, якщо виразимо середню довжину вільного пробігу  через середню швидкість та час вільного пробігу :

    звідки

Середня довжина вільного пробігу дорівнює

    

де n- концентрація молекул.

Концентрацію молекул визначимо з основного рівняння: молекулярно-кінетичної теорії газів

Звідки

    

Середня довжина вільного пробігу дорівнюватиме

    

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

Середня арифметична швидкість молекул

     

Шуканий середній час вільного пробігу молекул

    

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

  

Відповідь: = 5,4910-5 м; = 1,2310-7 с.

Задача 4.3. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул кисню при нормальних умовах, якщо коефіцієнт в'язкості 1,92-10 5Пас.

Рішення. Для визначення середньої довжини вільного пробігу молекул кисню скористаємось формулою, яка виражає коефіцієнт в'язкості через довжину вільного пробігу, середню арифметичну швидкість молекул та густину газу

   , звідки .

Замінивши в останній формулі швидкість

    

дістанемо

    

Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

    

Відповідь:

Задача 4.4. Визначити коефіцієнти внутрішнього тертя і дифузії кисню, який знаходиться при тиску 0,2 МПа і температурі 280 К.

Рішення. На основі молекулярно-кінетичної теорії газів коефіцієнт внутрішнього тертя ідеального газу (динамічна в'язкість) і коефіцієнт дифузії визначиться за формулами

    (1)

     (2)

де  - густина газу;

   - середня довжина вільного пробігу молекул;

    - середня арифметична швидкість молекул.

Середню арифметичну швидкість і середню довжину вільного пробігу молекул знаходимо за формулами

    (3)

    (4)

де п - концентрація молекул, яку знаходимо із основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів:

     

де Р — тиск; k = 1,3810-23 Дж/К - стала Больцмана.

Тоді на основі (4) довжина вільного пробігу молекули

Густину кисню визначимо за формулою

     

З урахуванням п дістанемо

    (6)

Підставимо (6), (5), (3)  у рівняння (1), тоді формула коефіцієнта тертя набере вигляду

    

Підставляючи (5), (3) у формулу (2), отримаємо розрахункову формулу для коефіцієнта дифузії

  

З урахуванням (6), кінцева формула має вигляд

  

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо:

 

 Відповідь:  = 2-10-5 ; D = 7,410-6.

Задача 4.5. Визначити середній об'єм атома у монокристалі міді.

Рішення. Зважимо на те. що у випадку, коли в умові задачі названо конкретний матеріал, то у розв'язку ми маємо право використовувати будь-які його табличні параметри. Зокрема, у даному випадку ми використаємо такий табличний параметр, як густина міді.

Користуючись періодичною системою елементів, можемо визначити атомну масу міді: М= А = 64.

Знайдемо кількість частинок в одиниці об'єму

   

де m- маса міді в об’ємі 1 м3  

Тоді об'єм, що припадає на один атом міді:

   

Підставивши числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

  

Відповідь: м3.

4.4. Задачі для роботи в аудиторіі

1. Скільки в середньому зіткнень однієї молекули вуглекислого газу відбувається за одиницю часу при температурі 100 °С, якщо середня довжина вільного пробігу 830 мкм? (4,9105 с-1).

2. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул вуглекислого газу при температурі 100 °С і тиску 13,3 Па. Діаметр молекул вуглекислого газу 0,32 нм. (850 мкм).

3. Визначити середню довжину вільного пробігу молекулиповітря при нормальних умовах. Діаметр молекул повітря 0,3 нм (93 нм).

4. Скільки в середньому зіткнень відбувається за одиницюичасу між молекулами азоту при тиску 53,33 кПа і температурі 27 °С? (2,47109с-1).

5. Визначити коефіцієнт дифузії водню за нормальних умов, якщо середня довжина вільного пробігу за цих умов дорівнює. 0,16 мкм. (9,110-5 м2/с).

6. Знайти масу азоту, перенесеного у процесі дифузії через площу 0,01м2 за час 10 с, якщо градієнт густини в напрямку, перпендикулярному до площі =1,26 кг/м4. Температура азоту 27 °С. Середня довжина вільного пробігу молекул азоту 10 мкм. (2мг).

7. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул гелію при тиску 101,3 кПа і температурі 0 °С, якщо в'язкість гелію 13 мкПас. (184нм).

8. Визначити в'язкість азоту за нормальних умов, якщо коефіцієнт дифузії для нього 1,42-10-5м2/с. (17,8мкПас).

9. Визначити діаметр молекули кисню, якщо при температурі 0 °С в'язкість кисню 18,8 мкПас. (0,3 нм).

10. Знайти коефіцієнт теплопровідності водню, якщо його в'язкість 8,6 мкПас. (90мВт/мК).

11. В посудині об'ємом 2 л знаходиться 41022 молекул двохатомного газу. Теплопровідність газу 14 мВт/мК. Знайти коефіцієнт дифузії газу. (210-5 м2/с).

4.5. Задачі для самостійної роботи

1. Скільки зіткнень між молекулами відбувається за одиницю часу в одному кубічному сантиметрі азоту за нормальних умов? Діаметр молекул азоту 3,110-8 см. (7,391028).

2. Діаметр молекули кисню 2,910-8 см. Визначити середнє число зіткнень молекули з іншими молекулами кисню за одиницю часу при нормальних умовах. (4,2109).

3, Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при тиску 0,1 Па і температурі 100 К. (6,4 см).

4. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул азоту при тиску 10 кПа і температурі 17 °С. (1 мкм).

5. Визначити середню тривалість вільного пробігу молекул кисню при температурі 250 К і тиску 100 Па. (288 с).

6. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул азоту при тиску 10 кПа і температурі 17 °С. (1 мкм).

7. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул водню при тиску 0,133 Па і температурі 50 °С. (14,2 см).

8. В балоні знаходиться вуглекислий газ, густина якого 1,7 кг/м3. Середня довжина вільного пробігу його молекул 79 нм. Знайти діаметр молекул вуглекислого газу. (0,35 нм).

9. Середня довжина вільного пробігу атомів гелію при нормальних умовах дорівнює 180 нм. Визначити коефіцієнт дифузії гелію. (7,23 10-5 м2/с).

10. Коефіцієнт дифузії кисню при температурі 0 °С дорівнює 0,19 см2/с Визначити середню довжину вільного пробігу молекул кисню. (135 нм).

11. Обчислити коефіцієнт дифузії азоту: 1) при нормальних умовах; 2) при тиску 100 Па і температурі 300 К. (910-5 м2/с; 0,061м2/с).

12. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул азоту, якщо його динамічна в'язкість 17 мкПас. (90 нм).

13. Знайти динамічну в'язкість гелію при нормальних умовах, якщо коефіцієнт дифузії за цих умов дорівнює 1,0610-4 м2/с. (19 мкПас).

14. Визначити коефіцієнт дифузії і в'язкість повітря при тиску 1.01,3 кПа і температурі 10 °С. Діаметр молекул повітря 0,3 нм.

(1,4810-5м2/с; 18,5 мкПас).

15. Визначити коефіцієнт теплопровідності повітря при тиску 100 кПа і температурі 10 °С. Діаметр молекул повітря 0,3 нм. (13,2 мВт/мК).

16. При якому тиску середня довжина вільного пробігу молекули водню дорівнює 2,5 см, якщо його температура 66 °С? (0,8 Па).

17. Діаметр молекули водню 2,310-8 см. Визначити середню довжину вільного пробігу молекули водню за нормальних умов. (0,16 мкм).

18. Знайти середню довжину вільного пробігу атомів гелію, якщо густина гелію 0,021 кг/м3. (1,8 мкм).

19. У балоні об'ємом 100 см3 знаходиться 0,5 г азоту. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул азоту. (23 нм).

20. Знайти середнє число зіткнень за 1 с молекул деякого газу, якщо середня довжина вільного пробігу 5 мкм, а середня квадратична швидкість його молекул 500 м/с. (9,2107 с-1).

21. Коефіцієнт дифузії і в'язкість водню при деяких умовах дорівнює  1,4210-4 м2/с і 8,5 мкПас. Знайти кількість молекул водню в одиниці об'єму. (1,81025).

22. Який діаметр молекули азоту, якщо при температурі 0 °С коефіцієнт внутрішнього тертя дорівнює 1,7107 Па с? (316 пм).

23. Коефіцієнт дифузії і в'язкість кисню при деяких умовах дорівнює  1,2210-5 м2/с і 19,5 мкПас. Знайти густину кисню, середню довжину вільного пробігу та середню арифметичну Швидкість його молекул (1,6 кг/м3; 83,5 нм; 440 м/с).

24. Балон об'ємом 10 л містить водень масою 1 г. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул. (1,55 нм).

25. Визначити середнє число зіткнень однієї молекули кисню за 1 с при нормальних умовах. (3,7109 с-1).

5. ВЛАСТИВОСТІ РІДИН

5.1 Основні теоретичні відомості

1. Коефіцієнт поверхневого натягу

    

де F - сила поверхневого натягу, що діє на межу поверхневого шару рідини завдовжки l.

Якщо під дією сил поверхневого натягу зменшується площа поверхневого шару рідини на , тоді сили поверхневого натягу здійснюють роботу

    A=

з останньої рівності

    

2. Додатковий тиск, спричинений кривизною поверхні рідини, визначається формулою Лапласа

    

де - коефіцієнт поверхневого натягу; R1 i R2 - радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних площин поверхні рідини, у випадку сферичної поверхні

    

3. Висота піднімання рідини в капілярній трубці

    

де  - крайовий кут;  - густина рідини; g - прискорення вільного падіння;  R - радіус капіляра трубки.

4. Висота піднімання рідини між двома близькими і паралельними площинами

    

де d - відстань між пластинами.

5. Рівняння нерозривності потоку. Під час стаціонарного руху рідини по трубі змінного перерізу через кожний переріз за певний інтервал часу пройдуть однакові маси рідини

    

де S1 i S2 - площі поперечного перерізу у двох довільних перерізах труби;  v1 i v2 -- відповідно швидкості течії рідини.

6. Рівняння Бернуллі для ідеальної нестисливої рідини

    

де  - густина рідини; v- швидкість течії рідини; h - висота розміщення поверхні рідини над рівнем відліку; Р - тиск в потоці рідини.

7. Швидкість витікання рідини з малого отвору у відкритій широкій посудині визначається формулою Торрічеллі

    

де h - відстань від отвору до верхнього рівня рідини.

8. Формула Пуазейля. Об'єм рідини (газу), який протікає за час / через переріз довгої труби

    ,

де r - радіус трубки; - різниця тиску на кінцях труби; l - її довжина;   - динамічна в'язкість (коефіцієнт внутрішнього тертя). Формула справедлива тільки для ламінарних потоків рідини.

9. Число Рейнольдса для потоку рідини по довгим трубам

    

де  - густина рідини; - середня по перерізу швидкість руху рідини;  d - діаметр трубки.

5.2. Приклади розв'язання задач

Задача 5.1. Два мильних пузирі радіусами R1 = 2 см та R2 =3 см зливаються в один. Визначити енергію, що виділяється при цьому процесі, якщо коефіцієнт поверхневого натягу 0,045 Н/м.

Рішення. Оскільки поверхня двох пузирів більша за поверхню пузиря, що утворився внаслідок злиття їх в один, частина енергії поверхневої плівки звільняється. Відомо, що при ізотермічному зменшенні поверхні рідини на один квадратний метр буде виділятися енергія, що чисельно дорівнює коефіцієнту поверхневого натягу рідини. Таким чином, для знаходження енергії, яка виділиться при злитті двох пузирів в один, необхідно визначити, на яку величину їх поверхня була більша поверхні новоутвореного пузиря. Зовнішня поверхня двох пузирів до їх злиття буде

Для визначення зовнішньої поверхні пузиря, що утворився внаслідок злиття двох пузирів, потрібно знайти радіус новоутвореного пузиря, який можна визначити з рівності об'ємів пузирів до та після їх злиття, тобто

     звідки шуканий радіус

 

Поверхня нового пузиря

 

Зменшення зовнішньої поверхні

Оскільки пузир має дві поверхні, то повне зменшення поверхні буде . Енергія, що виділилася при утворенні нового пузиря, буде

 

Відповідь: 261,0910-6 Дж.

Задача 5.2. Визначити діаметр капілярів у папері, якщо вода піднімається в ньому на висоту Н = 30 см, а коефіцієнт поверхневого натягу води   = 0,07 Н/м.

Рішення. Висоту підняття рідини в капілярі знаходять за формулою

    

звідки діаметр капілярів

 

Відповідь: d = 9,510-5 м.

Задача 5.3. Який тиск водяної пари поблизу краплі води, радіус якої  R = 510-6 см, при температурі t = 10 °С, якщо коефіцієнт поверхневого натягу води при 20 °С = 7,310-2 Н/м?

Рішення. Крапля води має опуклу поверхню, внаслідок чого додатковий молекулярний тиск поверхневої плівки спрямовано в середину краплі, а це ускладнює "випаровування'' молекул. З рідини вилітають молекули, які мають більшу кінетичну енергію, а значить, і більшу швидкість, а тому і тиск пари над опуклою поверхнею буде більший, ніж над плоскою та ввігнутою.

Зі збільшенням кривизни поверхні тиск пари теж збільшується.

Тиск пари біля поверхні водяної краплі знаходимо за формулою

     

Тиск насиченої пари , густину насиченої пари та рідини знаходимо з таблиць, а коефіцієнт поверхневого натягу при 10 °С - за формулою

Підставляючи у формулу тиску пари числові значення величин, знаходимо

 Відповідь: = 1255,7 Па.

Задача 5.4. Вода подається у фонтан із широкої посудини І та виходить із отвору II зі швидкістю 12 м/с. Діаметр посудини дорівнює 2 м, діаметр перерізу II дорівнює 2 см.

Знайти: 1) швидкість зниження рівня води у посудині; 2) тиск, під яким вода подається у фонтан; 3) висоту рівня h1 води в посудині і висоту h2 струменя води, яка виходить із фонтану.

Рішення. 1. Проведемо поперечний переріз І у посудиш на рівні перерізу II фонтану. Оскільки площа S1 перерізу І набагато більша площі S2 перерізу II, тоді висоту h1 рівня води в посудині можна вважати для малого проміжку часу сталою, а потік - сталий.

Для сталого струменя води справедлива умова нерозривності потоку v1S1=v2S2, звідки знаходимо, що

    або

Підставляючи у цю формулу числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ та виконавши обчислення, знайдемо

  

З такою ж швидкістю буде знижуватися рівень води у посудині. Як бачимо, ця швидкість набагато менша порівняно зі швидкістю струменя води.

2. Тиск, під яким вода подається у фонтан, знайдемо з рівняння Бернуллі. У випадку течії в горизонтальній трубці воно має вигляд

   

Враховуючи, що = 0 (під цим тиском розуміють надлишковий над атмосферним тиском), з рівняння Бернуллі отримаємо

   

Оскільки v1v2, маємо

   

Підставляючи числові значення величин, взятих в одиницях системи Сі. знаходимо

  

3. Висоту h1 рівня води у посудині знайдемо із співвідношення , звідки

    

Підставляючи в останню формулу числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ та обчислюючи, маємо

    

Знаючи швидкість v2, з якою вода викидається фонтаном, знайдемо висоту h2, на яку вона буде підніматися:

 

Підкреслимо, що висота рівня води у посудині дорівнює висоті, на яку піднімається фонтан води.

Відповідь: ;  h1=7,35м; h2=7,35м.

5.3. Запитання для самоконтролю

1. Яка енергія називається вільною енергією поверхневої плівки рідини та як вона обчислюється?

2. Що таке крайовий кут та яке його значення у випадках повного змочування та незмочування?

3. Які факти впливають на зміну рівня рідини в капілярі та як обчислюється висота рівня?

4. Чи змінюється рівень води в капілярі, якщо його нахилити?

5. Як тиск насиченої пари залежить від кривизни поверхні рідини?

6. Чим відрізняється ідеальна рідина від реальних рідин?

7. Які течії вважаються подібними?

8. Який фізичний зміст числа Рейнольдса?

9. Який фізичний зміст числа Фрунда F2=v 2/gl?

10. Яку швидкість називають критичною?

5.4. Задачі для роботи в аудиторії

1. Яку енергію необхідно витратити на утворення мильної бульбашки радіусом 6 см при сталій температурі? Коефіцієнт поверхневого натягу мильної плівки 0,04 Н/м. (3,6 мДж).

2. Яка кількість енергії поглинається при розбитті великої краплини води масою 2 г на маленькі краплини радіусом 10-5 см? Коефіцієнт поверхневого натягу води 0,073 Н/м, її густина 1000 кг/м3. (4,38 Дж).

3. Дві краплини ртуті радіусом 1 мм кожна злились у одну велику краплину. Яка енергія вивільнюється при цьому злитті? Вважати, що процес ізотермічний. (1,1 мкДж).

4. Наскільки тиск повітря в середині мильного пузиря більший атмосферного тиску при нормальних умовах, якщо діаметр пузиря 5 мм? (62,5 Па).

5. У бензол опущений капіляр із внутрішнім діаметром 0,4 мм. Визначити масу бензолу, який увійшов у капіляр, якщо коефіцієнт поверхневого натягу бензолу становить 0,03 Н/м.

(3,9мг).

6. Вода тече по трубі, яка має різні перерізи і розмішена горизонтально. Швидкість води у широкій частині труби дорівнює

20 см/с. Визначити швидкість у вузькій частині труби, діаметр якої у півтора рази менший діаметра широкої частини. (0,45 м/с).

7. Вода тече по круглій гладенькій трубі діаметром 5 см з середньою швидкістю 10 см/с. Визначити число Рейнольдса Re для потоку води у трубі та вказати характер руху води. (0,45 м/с).

8. Посудина висотою 1,5 м заповнена повністю водою. На відстані 1 м від верхнього краю посудини утворився отвір малого діаметра у боковій стінці. На якій відстані від посудини падає на підлогу струмінь води? (1,4 м).

5.5. Задачі для самостійної роботи

1. Яку роботу треба виконати, щоб діаметр мильного пузиря збільшити від 1 до 11 см? Вважати, що процес ізотермічний. (З мДж).

2. При злитті дрібних водяних краплин однакового розміру в одну велику краплину радіусом 4 мм вивільнюється енергія 14 мДж. Визначити радіус малих краплин, вважаючи коефіцієнт поверхневого натягу води 0,073 Н/м. (4,2 мкм).

3. При пропусканні через піпетку 4 см3 олії отримали 304 краплі. Діаметр отвору піпетки становить 1,2 мм; густина олії дорівнює 900 кг/м3. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу олії. (0,03 Н/м).

4. Гліцерин піднявся у капілярній трубці на висоту 20 мм. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу гліцерину, якщо діаметр капіляра дорівнює 1 мм. (62 мН/м).

5. Яку роботу може виконати мильна плівка при зменшенні площі її поверхні на 1 см2, якщо коефіцієнт поверхневого натягу мильної плівки 0,045 Н/м? (4,510-6 Дж).

6. Наскільки нагріється крапля ртуті, що утворилася після злиття двох крапель ртуті радіусом 1 мм кожна, якщо питома теплоємність ртуті 0,14103 Дж/(кгК)? (1,6610-4 К).

7. Під яким тиском перебуває пузирчик повітря радіусом 0,0006 мм безпосередньо під поверхнею води (=0,073 Н/м) при нормальному атмосферному тиску, якщо температура води 20 °С? (1,256105Н/м).

8. Визначити тиск повітря в повітряному пузирі діаметром 0,01 ми, що знаходиться у воді при температурі 20°С (=0,073 Н/м). (1,6105 Н/м).

9. Визначити діаметр трубки, з якої рідина витікає краплями, якщо вага 100 крапель рідини виявилася рівною 0,023 Н (=0,075 Н/м). (10-3 м).

10. Пропускаючи через піпетку з діаметром шийки 1,2 мм маслинову олію, одержують з 3 см3 олії 228 крапель. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу олії, якщо її густина 910 кг/м3. (0,0312 Н/м).

11. Наскільки знизиться вода в капілярі радіусом 0,1 мм при підвищенні її температури на 80 град, якщо з підвищенням температури на 1 град коефіцієнт поверхневого натягу води зменшується на 1,510-4 Н/м? (2,4510-2 м).

12. Знайти різницю рівнів ртуті у двох сполучених капілярах діаметрами 1 і 2 мм. Незмочування вважати повним. (7,5 мм).

13. Внутрішній діаметр барометричної трубки дорівнює 0,75 см. Яку поправку слід внести, вимірюючи атмосферний тиск по висоті стовпа ртуті? (2 мм).

14. Рівень ртуті в посудині 0,03 мм. При якому найбільшому діаметрі отвору в дні посудини ртуть не буде витікати? (0,5 мм).

15. У дні скляної посудини з ртуттю зроблено отвір діаметром 0,5 мм. Яка найбільша кількість ртуті може бути в посудині, якщо площа її дна 30 см2? (1,22 кг).

16. Оцтова кислота у капілярній трубці піднімається на висоту 30 мм. На яку висоту піднімається ефір у капілярній трубці з удвічі більшим діаметром? Для оцтової кислоти і ефіру коефіцієнти поверхневого натягу становлять 0,028 Н/м і 0,017 Н/м, а густини дорівнюють 1050 кг/м3 та 710 кг/м3 відповідно. (13,5 мм).

17. Дві капілярні трубки різних діаметрів опускають спочатку в ефір, а потім у гас. Різниця висот підняття ефіру у капілярах становить 2,4 мм, гасу - 3 мм. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу гасу. Коефіцієнт поверхневого натягу ефіру становить 0,017 Н/м. Густина ефіру 710 кг/м3, а густина гасу дорівнює 800 кг/м3. (0,024 Н/м).

18. У дні скляної посудини площею 30 см2 зроблено круглий отвір діаметром 0,5 мм. В посудину налили ртуть. Яка маса ртуті залишиться в посудині? (1,22 г).

19. 3 піпетки витікали однакової маси краплі води: спочатку при температурі 10 °С, а потім при температурі 63 °С. У першому випадку було 30 крапель, у другому - 34. Чому дорівнює відношення коефіцієнтів поверхневого натягу води при вказаних температурах (вважати, що густина води не залежить від її температури? (1,13).

20. Маса 100 крапель спирту, які витікають з капіляра, дорівнює 0,71 г. Визначити поверхневий натяг спирту, якщо діаметр шийки краплі у момент відриву дорівнює 1 мм. (22,2 мН/м).

21. В рідину опускають дві вертикальні капілярні трубки з внутрішніми діаметрами 0,05 см та 0,1 см. Різниця висот підняття рідини у капілярах становить 11,6 мм. Густина рідини дорівнює 0,8 г/см3. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу рідини. (22 мН/м).

22. У воду опущений капіляр із внутрішнім діаметром 1 мм. Визначити масу води, яка увійшла в капіляр. (23,1 мг).

23. На яку висоту підніметься вода між двома близькими і паралельними пластинами, якщо відстань між ними становить 0,2 мм? (7,3 см).

24. У широкій частині горизонтально розташованої труби, нафта тече зі швидкістю 2 м/с. Визначити швидкість нафти у вузенькій частині труби, якщо різниця тисків у широкій і вузькій частинах труби становить 6,65 кПа. (4,33 м/с).

ЛІТЕРАТУРА

  1.  Ащеулов С.В., Барышев В.А. Задачи по элементарной физике.- Ленинград, 1974.
  2.  Гончаренко С.У. Конкурсні задчі з фізики. – К.: «Техніка», 1969.
  3.  І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка. К.: «Техніка», 1999 р. 536с.
  4.  Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Минск: «Вышэйш. школа», 1997 г.
  5.  Третяков І.Г., Максимов С.Л., Мєняйлов С.М., Лахін Б.Ф. Практичні заняття з фізики. – К.: НАУ, 2004-2005.

ДОДАТКИ

1. Тригонометричні таблиці

Кути

sin

tg

Кути

sin

tg

Кути

sin

tg

06

0,000

0,000

30°

0,500

0,577

60°

0,866

1,73

1

0,017

0,017

31

0,515

0,601

61

0,875

1,80

2

0,035

0,035

32

0,530

0,625

62

0,883

1,88

3

0,052

0,052

33

0,545

0,649

63

0,891

1,96

4

0,070

0,070

34

0,559

0,675

64

0,899

2,05

5

0,087

0,087

35

0,574

0,700

65

0,906

2,14

6

0,105

0,105

36

0,588

0,727

66

0,914

2,25

7

0,122

0,123

37

0,602

0,754

67

0,921

2,36

8

0,139

0,141

38

0,616

0,781

68

0,927

2,48

9

0,156

0,158

39

0,629

0,810

69

0,934

2,61

10

0,174

0,176

40

0,643

0,839

70

0,940

2,75

11

0,191

0,194

41

0,656

0,869

71

0,946

2,90

12

0,208

0,213

42

0,669

0,900

72

0,951

3,08

ІЗ

0,225

0,231

43

0,682

0,933

73

0,956

3,27

14

0,242

0,249

44

0,695

0,966

74

0,961

3,49

15

0,259

0,268

45

0,707

1,000

75

0,966

3,73

16

0,276

0,287

46

0,719

1,036

76

0,970

4,01

17

0,292

0,306

47

0,731

1,072

77

0,974

4,33

18

0,309

0,325

48

0,743

1,111

78

0,978

4,70

19

0,326

0,344

49

0,755

1,150

79

0,982

5,14

20

0,342

0,364

50

0,766

1,192

80

0,985

5,67

21

0,358

0,384

51

0,777

1,235

81

0,988

6,31

22

0,375

0,404

52

0,788

01,28

82

0,990

7,12

23

0,391

0,424

53

0,799

1,327

83

0,993

8,14

24

0,407

0,445

54

0,809

1,376

84

0,995

9,51

25

0,423

0,466

55

0,819

1,428

85

0,996

11,4

26

0,438

0,488

56

0,829

1,483

86

0,998

14,3

27

0,454

0,510

57

0,839

1,540

87

0,999

19,1

28

0,469

0,532

58

0,848

1,600

88

0,999

28,6

29

0,485

0,554

59

0,857

1,664

89

0,999

57,3

30

0,500

0,577

60

0,866

1,732

90

1,000

2. Основні фізичні постійні (округлені значення) 

Фізична постійна

Позначення

Значення

Нормальне прискорення вільного падіння

g

9,81 м/с2

Гравітаційна постійна

G

6,67-11м3/(кг с2)

Постійна Авогадро

NA

6,02 1023моль-1

Молярна газова стала

R

8,31 Дж/(моль К)

Стандартний обсяг

Vm

22,4 10-3м3/моль

Постійна Больцмана

k

1,38 10-23Дж/К

Елементарний заряд

е

1,60 10-19Кл

Швидкість світла у вакуумі

с

3,00 108м/с

Постійна Стефана – Больцмана

σ

5,67 10-8Вт/(м2 К4)

Постійна закону зсуву Віна

b

2,90 10-3 м К

Постійна Планка

h

6,63 10-34Дж с

Постійна Ридберга

10973731,77 м-1

Радіус Бора

а

0,529 10-10 м

Комптоновська довжина хвилі електрона

2,43 10-12м

Магнетон Бора

μв

0,927 1023 А м2

Енергія іонізації атома водню

Еi

2,18 10-18 Дж(13,6 эВ)

Атомна одиниця маси

а.о.м.

1,660 10-12Ф/м

Електрична постійна

ε0

8,85 10-12Ф/м

Магнітна постійна

μ0

4π 10-7 Гн/м

3. Деякі астрономічні величини 

Найменування

Значення

Радіус Землі

6,37 106 м

Маса Землі

5,98 1024 кг

Радіус Сонця

6,95 108 м

Маса Сонця

1,98 1030 кг

Радіус Місяця

1,74 106 м

Маса Місяця

7,33 1022 кг

Відстань від центру Землі до центру Сонця

1,49 1011м

Відстань від центру Землі до центру Місяця

3,84 108 м

4. Густина твердих тіл

Тверде тіло

Густина, кг/м3

Тверде тіло

Густина, кг/м3

Алюміній

2,70 103

Мідь

8,93 103

Барій

3,50 103

Нікель

8,90 103

Ванадій

6,02 103

Свинець

11,3 103

Вісмут

9,80 103

Срібло

10,5 103

Залізо

7,88 103

Цезій

1,90 103

Літій

0,53 103

Цинк

7,15 103

5. Густина рідин

Рідина

Густина, кг/м3

Рідина

Густина, кг/м3

Вода (при 40С)

1,00 103

Сірковуглець

1,26 103

Гліцерин

1,26 103

Спирт

0,80 103

Ртуть

13,6 103

6. Густина газів (при нормальних умовах)

Газ

Густина, кг/м3

Газ

Густина, кг/м3

Водень

0,09

Гелій

0,18

Повітря

1,29

Кисень

1,43

7. Коефіцієнт поверхневого натягу рідини

Рідина

Коефіцієнт, мН/м

Рідина

Коефіцієнт, мН/м

Вода

72

Ртуть

500

Мильна піна

40

Спирт

22

8. Ефективний діаметр молекули 

Газ

Діаметр, м

Газ

Діаметр, м

Азот

3,0 10-10

Гелій

1,9 10-10

Водень

2,3 10-10

Кисень

2,7 10-10

9. Питома теплоємність, температура плавлення і кипіння, питома теплота плавлення деяких речовин

Речовина

Питома теплоємність при 20°С,

Дж/(г·К)

Т-ра плавлення,

°С

питома теплота плавлення

Дж/г

Т-ра кипіння,

°С

Алюміній

0,92

660,1

321,0

2330

Азот

1,04

-209,9

25,5

-195,8

Вода

4,19

0

335

100

Водовод

14,3

-259,2

58,5

-253

Золото

0,134

1063

66,5

2660

Кисень

0,90

-219

13,8

-181

Латунь

0,384

900

-

-

Лід(вода)

2,09

0

335

100

Магній

1,05

650

301

1100

Мідь

0,394

1083

176

2582

Нікель

0,46

1452

244-306

2800

Олово

0,25

231,9

58,5

2337

Ртуть

0,138

-38,9

11,7

356,7

Свинець

0,130

327,3

22,4

1750

Срібло

0,234

960,5

88,0

2100

Спирт(етиловий)

2,42

-117

108,0

78,3

Сталь

0,46

1350

205,0

-

Цинк

0,38

419

117

907

Ефір(етиловий)

2,34

-116,3

98,3

34,6

Назва процесу

Рівняння процесу

Зв'язок між параметрами стану

Робота в процесі

Кількість теплоти в процесі

Ізохорний

Ізобарний

Ізотермічний

Адіабатний

Політропний

PAGE  61

Модуль 3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80665. Методологические аспекты менеджмента 150 KB
  Менеджмент - это искусство ведения дел, управления тем или иным объектом, это владение профессиональным мастерством с помощью эффективных принципов управления, чувство хозяина, сочетающееся как с чутким, бережным отношением к людям, так и с использованием приемов, позволяющих исключить жесткое администрирование, добиваясь при этом успешного выполнения поставленных целей.
80667. Товар и товарная политика в маркетинге 754.5 KB
  Понятие товара и его слагаемые. Концепция жизненного цикла товара. Разработка и реализация концепции нового товара. Итак, первооснова эффективности рыночной экономики и БАЗИС маркетинга - удовлетворение потребностей потребителей. Не случайно маркетологи всего мира считают крылатой фразу неизвестного автора: Бизнес появился, чтобы давать счастье (удовлетворение), а не копить миллионы
80668. Комплексный анализ и прогнозирование товарных рынков методами маркетинга 953 KB
  Цели и задачи исследования рынка методами маркетинга. Методы изучения рынка. Цели и задачи исследования рынка методами маркетинга Первый шаг менеджера отвечающего за разработку стратегии маркетинга получить информацию о рынке основном инструменте жизни общества который человечество знает со времен первоначальных прямых обменов. РЫНОК место где встречаются продавец и покупатель отличающиеся следующими свойствами: Для развития рынка необходимо: Четкое полное своевременное изучение рынка обеспечивает: ясность целей знание...
80669. Цены и ценовая политика в маркетинге 84 KB
  Именно цены определяют структуру производства оказывают решающее воздействие на движение материальных потоков распределение товарной массы уровень благосостояния населения. Для успешной работы на рынке очень важно правильно учесть многочисленные факторы влияющие на уровень цены. Цены конкурентов-экспортеров в данную страну.
80670. Коммуникационная политика в маркетинге 76.5 KB
  Планирование и контроль мероприятий ФОССТИС. Цель задачи и правила ФОССТИС Воздействие на покупателя заключающееся в убеждении последнего в том что приобретение именно данного товара выгодно и целесообразно осуществляется различными методами: рекламными посланиями проспекты объявления телевизионные фильмы и т. Все эти средства называются КОММУНИКАЦИОННОЙ ПОЛИТИКОЙ и известны в специальной литературе как средства ФОССТИС формирования спроса и стимулирования сбыта.
80671. Организация сбытовой сети и системы товародвижения в маркетинге 53 KB
  В понятие сбыта включаются факторы: транспортировка складирование хранение доработка продвижение к розничным и оптовым торговым звеньям предпродажная подготовка собственно продажа.Проблемы эффективности рыночного поведения и развития предприятия Наиболее тесно предприятие соприкасается с потребителем в системе сбыта. Руководить предприятием эффективно быть постоянно ориентированным на нужды потребителя СИСТЕМА СБЫТА комплекс состоящий из сбытовой сети предприятия и тех каналов сбыта которые ею пользуются для продажи товаров....