14365

КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Лабораторная работа

Физика

Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА Прежде чем приступить к работе необходимо ознакомиться с введением по теме Интерференция и дифракция. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерить длины волн излучения ртутной лампы и радиус кривизны линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньют

Русский

2013-06-04

808.5 KB

79 чел.

Работа N 71.1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Прежде чем приступить к работе, необходимо ознакомиться с введением по теме «Интерференция и дифракция».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерить длины волн излучения ртутной лампы и радиус кривизны линзы из анализа интерференционной картины в виде колец Ньютона.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Явление интерференции можно наблюдать при освещении тонких прозрачных пленок, когда разделение световой волны на два когерентных пучка  происходит вследствие  отражения  света  от двух поверхностей  пленки. В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные  интерференционные картины. Место локализации зависит от формы пленок, условий наблюдения и освещения.

Пусть в точку О на прозрачную пластину падает пучок света (луч 1), часть света отразится от верхней поверхности пластины в точке О (луч 2), другая часть, преломившись в точке О, отразится от нижней поверхности (луч 3) (рис.1)

Пусть n1 и n2  показатели преломления среды и материала пластины соответственно, i  угол падения, r  угол преломления, d  толщина пластины. Определим оптическую разность хода лучей 2 и 3:

= n2(OCB)  n1(OA). Из рисунка 1 видно, что: OC=OB=d/cosr, OA=OBsini, OB=2d tgr.

Рис.1.

Учитывая, что n2 /n1 = sin i /sin r, можно получить:

При вычислении разности хода необходимо учесть, что при отражении световой волны от границ раздела сред, если n2 >n1, фаза колебаний изменяется на (это соответствует разности хода лучей  /2). В рассматриваемом случае если n2 >n1, то изменяет фазу луч 2; если n2 < n1, то фаза изменяется у луча 3 в точке C. С учетом этого выражение для  разности хода лучей следует записать так

Таким образом, получается, что разность хода лучей 2 и 3 определяется толщиной пластины и углом падения (так как угол преломления определяется углом падения).  

Результат интерференции зависит от значения . При = m получаются максимумы, при =(2m +1)/2 - минимумы интенсивности (здесь m - целые числа).

При d=const (плоскопараллельная пластина) разность хода определяется только углом падения (рис.2). Для наблюдения интерференционной картины плоскопараллельную пластину освещают непараллельным пучком монохроматического света и параллельно ей располагают линзу, в фокальной плоскости которой находится экран. В отсутствии линзы интерференционная картина локализована в бесконечности, так как интерферируют параллельные между собой лучи.

Рис.2

Рис.3.

Лучи, падающие на пластину под одним и тем же углом, но в разных плоскостях, создают на экране совокупность точек с одинаковой освещенностью, которая, очевидно, будет иметь форму окружности. Лучи, падающие под другим углом, создают на экране кольцо с другой освещенностью. Если для некоторого значения i выполняется условие = m, на экране образуется светлое кольцо, если =(2m +1)/2 темное. Такая картина носит название «полосы равного наклона».

В случае, когда пластина имеет форму тонкого клина (d  const) и освещается параллельным пучком света(i = const) (рис.3) оптическая разность хода интерферирующих лучей (а значит, условие максимума и минимума освещенности) зависит от толщины пластины в том или ином ее месте. Интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае, локализована над (или под) поверхностью клина и носит название полос равной толщины. Для правильного клина она представляет собой чередование светлых и темных полос параллельных ребру клина. Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и от угла клина , при фиксированном картина расположена тем ближе к поверхности, чем меньше угол падения, и для нормально падающего света (i =0)полосы равной толщины локализованы на поверхности клина.

           

Рис.4.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с  плоской  поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис.4).

Пусть на линзу падает монохроматический параллельный пучок света по нормали к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то в результате наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно, окруженное рядом светлых и темных концентрических колец убывающей толщины (рис.4,а). При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис.4,б).

Определим диаметр колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете. Учитывая, что при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны /2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии rm  от центра линзы равна = 2bm + /2,  где bm  толщина воздушного клина в этом месте. Условие минимума интенсивности (темное кольцо) выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн. Следовательно, условие образования m-го темного кольца:

2bm + /2=(2m + 1) /2    или   2bm = m  .                                 (1)

Рис.5

Величину bm можно вычислить из геометрических соотношений (рис.5).

ОВ= ОА= R, где R  радиус кривизны линзы, тогда:

R2  = rm2  + (R - bm)2 = rm2 + R2 - 2Rbm + bm2

Ввиду малости bm величиной bm2 можно пренебречь. С учетом этого приближения получаем

bm = rm2/2R                        (2)-

Учитывая (1), имеем

rm2 = Rm      или   dm2  = 4 Rm ,                                               (3)

где d -диаметр m-го темного кольца.

Лабораторная установка для наблюдения колец Ньютона несколько отличается от рассмотренного классического варианта. Выпуклая линза лежит не на плоской пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса R .При этом толщина воздушного клина вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R  радиус выпуклой линзы; О'D = О'В = R1  радиус вогнутой линзы; bm  =DK-CK толщина воздушного зазора (рис.6.)

Из рисунка видно, что

R12  =rm2 +(R  CK)2  и

R2  =rm2 +(R  DK)2, тогда

rm2 = 2R1 CK  и  rm2 = 2RDK,

следовательно,

bm=DK-CK=      (4)

В этом случае условие образования темного кольца запишется в виде  

m = rm2 (1/R  1/R1 ).            (5)

Рис.6.

Пользуясь этим уравнением и измерив радиусы (или диаметры) соответствующих колец, можно, зная радиусы R и R1, определить длину волны . Если же известна длина волны и радиус  кривизны одной  из линз, то можно вычислить радиус кривизны второй линзы.

Обработку результатов в этой работе рекомендуется проводить, используя метод наименьших квадратов (МНК). Для каждой длины волны измеряют диаметры нескольких колец. Уравнение (5) можно переписать в виде

                или                                       (6)

Видно, что квадрат диаметра кольца линейно зависит от его номера, тангенс угла наклона линейной зависимости  dm2  = f(m) будет равен

tg  =                                                          (7)

На практике очень трудно осуществить идеальное соприкосновение двух линз в одной точке и без деформации. Поэтому реально получаемая линейная зависимость dm2 = f(m) не будет проходить через начало координат, т.е. будет иметь вид не  y =ax, а  y = ax+c, и при расчетах следует пользоваться формулами для общего случая МНК.

Если tg для известной длины волны 0 определен, то для расчета неизвестного радиуса кривизны из формулы (7) получаем выражение

                                                 (8)

Для расчета неизвестных длин волн пользуются выражением

                                                       (9)

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.7.

Рис.8.

Схема установки представлена рис.7. Две линзы в общей оправе - плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К1 с радиусом R1 помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.

Источником света S служит ртутно-кварцевая лампа  ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К1. Для измерения диаметров колец (или хорд) служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис.8) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях i и j с  помощью  винтов   i и j  .  

Измерительное устройство позволяет фиксировать положение стрелки-указателя с точностью до 0,1 мм.

ПОРЯДОК РАБОТЫ

1. Включить ртутную лампу (включает дежурный по лаборатории или преподаватель).

2. Установить зеленый светофильтр.

3. Поворачивая в небольших пределах пластину Р, добиться хорошей видимости интерференционной картины.

4. С помощью винта j измерительного устройства определить положение центра (вначале на глаз). Затем, незначительно перемещая стрелку вдоль оси j , измерить по оси i несколько хорд для выбранного кольца. Естественно, что наибольшая из хорд и будет диаметром данного кольца.

Можно показать, что если положение центра по оси j определено с погрешностью, не превышающей 1мм, то это внесет в окончательные измерения погрешность не более 0.5%.

5. Измерить диаметры не менее 10 колец, начиная с четвертого, перемещая стрелку только винтом i и фиксируя координаты левых и правых концов диаметров.

6. Повторить измерения с красным и синим светофильтрами.

7. Построить график зависимости dm2 = f(m), где m - номер кольца, dm - его диаметр.

8. По методу наименьших квадратов рассчитать тангенс угла наклона полученной прямой (y =ax+c, где   y = d2, x = m , a=tg0)

9. Пользуясь формулой (8), по найденному значению tg0 и известной длине волны 0 рассчитать неизвестный радиус кривизны Rx и его погрешность 0 =546,07 0.01 нм, R= 49,900 0.001 см.

10. Вычислить по МНК тангенсы углов наклона tg1  и tg2 прямых отражающих зависимости dm2 = f(m) для красного и синего цветов. Определить длины волн 1 и 2 красной и синей линий ртутного спектра и их погрешности.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Пользуясь формулами переноса ошибок и пренебрегая погрешностью длины волны, погрешность R  можно записать так:

Погрешность для длины волны удобнее рассчитывать через относительные погрешности

при этом последним слагаемым под корнем можно пренебречь.

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Величины диаметров и их квадратов ряда колец для трех светофильтров (в виде таблицы).

Зеленый фильтр

Красный

Синий

m

d (мм)

d2 (мм2)

d (мм)

d2 (мм2)

d (мм)

d2 (мм2)

4

5

..

15

2. Графики зависимости dm2 = f(m) для трех длин волн.

3. Расчет по методу наименьших квадратов tg для трех длин волн.

4. Расчет величины Rx  и ее погрешности.

5. Расчет двух длин волн и их погрешностей.

ВОПРОСЫ

1. В чем различие между интерференционными полосами равного наклона и равной толщины? Примером, какого из этих случаев являются кольца Ньютона?

2. В чем различие колец Ньютона наблюдаемых в отраженном и проходящем свете?

3. Каково условие образования темного (светлого) кольца Ньютона?

4. Какие особенности имеют кольца Ньютона при наблюдении в белом свете?

Работа  71.2. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА

Прежде чем приступить к выполнению работы необходимо ознакомиться с введением по теме «Интерференция и дифракция».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить длины волн нескольких линий ртутного спектра с помощью дифракционной решетки.

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

Рассмотрим подробнее процесс прохождения света через дифракционную решетку. Пусть дифракционная решетка (рис.1.) имеет N щелей шириной b, постоянная (период) решетки равна d.

Каждая из N щелей даст на экране картину, описываемую кривой дифракции от одной щели. Картины от всех щелей придутся на одно и то же место экрана. Если бы колебания световых волн, приходящие от различных щелей, были некогерентными, то картина на экране отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью только тем, что все интенсивности возросли бы в N раз. Однако колебания являются когерентными, что приводит к необходимости учета интерференционных эффектов.

Чтобы определить амплитуду результирующего колебания, необходимо вычислить сумму N колебаний с одинаковой амплитудой А  и сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину .

Рис.1.

Расчет показывает, что искомая амплитуда равна:

                                                        (1)

Следовательно, интенсивность окажется равной

                                                (2)

Из рисунка 1 видно, что разность хода от эквивалентных точек соседних щелей = d sin , следовательно, разность фаз

= 2/ = 2 d sin /,                                           (3)

Подставляя значение   в формулу (2), можно получить

                                           (4)

Отношение квадратов синусов принимает значения N2  для направлений, удовлетворяющих условию

d sin  =  k,  k = 0,1,2,...                                        (5)

Лучи, идущие от отдельных щелей в этих направлениях, усиливают друг друга и интенсивность в соответствующей точке фокальной плоскости линзы, собирающей эти лучи, будет равна N2 I. Максимумы, получающиеся в таких точках, называются главными максимумами. Число k называется порядком главных максимумов. При k =0  угол равен нулю. Наблюдается максимум нулевого порядка, располагающийся экспериментально в фокусе  линзы. Ближайшие к нулевому максимумы возникают при k = 1 и называются максимумами первого порядка и т.д.

Между каждой смежной парой главных максимумов образуется (N - 1) вторичных минимумов, возникающих в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Условием этого будет

d sin =                                                  ( 6 )

Здесь K' может принимать все целочисленные значения кроме кратных N, при которых наблюдаются главные максимумы.

Между вторичными минимумами располагаются вторичные максимумы, число которых  равно  N  2. Интенсивность вторичных максимумов не превышает 1/23 (4%) от интенсивности ближайшего главного максимума (см. рис.1).

Для полного расчета распределения интенсивности необходимо учесть и распределение  интенсивности от одной щели I . Оно является сомножителем результирующей интенсивности. Следовательно, интенсивности главных максимумов не будут одинаковыми (рис.2), а оказываются промодулированы кривой, описывающей распределение интенсивности  от одной щели. При  определенных соотношениях b и d возможен случай, когда отдельные главные максимумы не будут наблюдаться, если их положение совпадает с условием I = 0.

На рис.2. приведено распределение интенсивности от 4 щелей (N = 4), для которых отношение d/b =3.

Рис.2.

Как видно из формулы (5), положение главных максимумов определяется постоянной решетки d и длиной волны .

Для различных максимумы образуются при различных значениях , т.е. происходит разложение немонохроматического света в спектр. Максимумы  коротких длин волн имеют меньший угол дифракции, чем длинных для всех порядков спектра кроме нулевого.

При дифракции на решетке возникают гораздо более узкие и интенсивные максимумы, чем на одной щели, что приводит к большей разрешающей способности решетки. Разрешающая способность спектрального прибора характеризует его возможность разделить излучения с близкими длинами волн. Мерой разрешающей способности принято считать отношение длины волны , около которой выполняется измерение к интервалу между двумя ближайшими в спектре разрешенными линиями.

Чем больше число штрихов N в решетке, тем выше ее разрешающая способность. Увеличение разрешающей способности означает, что в наблюдаемом спектре можно разделить близко лежащие линии (если, конечно, спектр излучения дискретный).

В работе не предпринимается специальных действий, чтобы обеспечить нормальное падение света на решетку, поэтому необходимо проанализировать вопрос о связи угла дифракции с длиной волны при падении параллельного пучка света под некоторым углом к решетке.

Пусть i  - угол между нормалью к поверхности решетки и направлением падения света на решетку,  - угол дифракции,   - длина волны света.

Если углы i и  расположены по разные стороны относительно нормали к решетке (рис.3,а), то условие получения дифракционного максимума принимает вид

d( sin1 - sin i) =  k.                                                 ( 7 )

Если  i и  расположены по одну сторону от нормали, то

d( sin2 + sin i) = k .                                                 ( 8 )

При нормальном падении света дифракционная картина будет симметричной  относительно главного максимума. В  рассматриваемом случае дифракционная картина асимметрична.

Рис.3.

Из рисунка 3,с видно, что 1=1+i, 2=2   i,  где 1 и 2  углы, образованные между нулевым максимумом и соответствующими максимумами слева и справа от нулевого. Складывая уравнения (7) и (8) и подставляя значения 1 и 2,  получаем:

d sin(1+i) + sin(2  i)=2k,

откуда после некоторых преобразований следует

.

Учитывая, что угол   мал, и, следовательно, cos(i/2) 1, эту формулу можно упростить:

                                                    (9)

Измерив углы 1 и 2, и воспользовавшись известным значением постоянной решетки d, можно определить длины волн спектральных линий.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Установка состоит из ртутной лампы ПРК - 2 и спектрогониометра, на столике которого, устанавливают плоскую дифракционную решетку.

Оптическая схема установки изображена на рис.4:

1 источник света,2 щель, 3 коллиматор, 4 объектив коллиматора, 5 столик, 6 решетка, 7 объектив зрительной трубы, 8 зрительная труба, 9 окуляр зрительной трубы, 10 нониус.

Коллиматор 3 с входной щелью 2 служит для создания параллельного пучка света, зрительная труба 8 для наблюдения спектральных линий. На столике 5 устанавливается дифракционная решетка. Зрительная труба гониометра может  поворачиваться вокруг вертикальной оси прибора, при этом угол поворота трубы отсчитывается с помощью лимба и нониуса.

Рис.4.

Лимб круговая шкала в угловых градусах, нанесенная по окружности неподвижного столика гониометра. Два диаметрально противоположных нониуса (отсчет можно производить по любому) поворачиваются вместе со зрительной трубой.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Проверить заполнение прибора светом. При этом в зрительную трубу должна быть резко видна ярко освещенная щель прибора. Записать положение зрительной трубы, при котором перекрестие окуляра совпадает с изображением щели.

2. На столик спектрогониометра установить дифракционную решетку так, чтобы на глаз ее плоскость была перпендикулярна падающему на нее лучу света.

3. Навести зрительную трубу, и измерить угловое положение линий трех цветов для первого, второго и третьего порядков дифракционных спектров по обе стороны от главного максимума нулевого порядка.

4. Длину волны спектральных линий вычислять по формуле (9), где 1 и 2    углы, образованные спектральными линиями с главным максимумом нулевого порядка.

5. Измерения углового положения линий производить дважды - при прямом и обратном движении зрительной трубы.

6. Все измерения и вычисления представить в виде таблицы:

Порядок спектра, k

Цвет линии

Угловое положение линии

лев   пр

1 + 2

2

(нм)

лев

пр

Сумма углов 1 + 2 равна разности отсчетов  лев   пр , где  лев  угловое  положение линий слева от нулевой полосы, пр  угловое положение линий справа от нулевой полосы.

7. Вычислить спектральных линий каждого цвета.

ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТА И ПОГРЕШНОСТИ

Длину волны каждой спектральной линии вычислить сначала отдельно  для  каждого порядка дифракции.  Измерения  углов дифракции для больших порядков имеют большую точность (меньшую относительную погрешность). При вычислении окончательного значения длины волны спектральной линии, значения длин волн, полученные для  разных порядков берут с определенным коэффициентом  «весом».

Подробнее методику расчета средневзвешенного значения результата и его погрешности в случае неравноточных измерений смотри в методических указаниях «Математическая обработка результатов физического эксперимента».

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Результаты измерений в виде таблицы.

2. Расчет трех длин волн для первого, второго и третьего порядков дифракции.

3. Расчет средневзвешенных значений трех длин волн и их погрешностей.

ВОПРОСЫ

1. Что называется дифракцией?

2. Какими должны быть размеры щели, чтобы наблюдалась дифракционная картина?

3. Что произойдет со спектром, если сместить дифракционную решетку параллельно самой себе?

4. Для каких длин волн будет наблюдаться больший угол дифракции?

5. Что будет наблюдаться, если сместить собирающую линзу параллельно самой себе?

6. Что произойдет со спектром, если закрыть половину дифракционной решетки?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14051. Дніпрова Чайка. Поезії в прозі. Особливості жанру 26 KB
  УРОК № 36 Тема. Дніпрова Чайка. Поезії в прозі. Особливості жанру. Мета:допомогти учням глибше усвідомити особливості жанру поезії в прозі ідейнохудожнє значення творів Дніпрової Чайки; розвивати навички зв’язного мовлення образного мислення уяву та фантазію учні
14052. «Пісні» М. Рильський 43.5 KB
  УРОК № 38 Тема.М. Рильський. Пісні. Мета:ознайомити учнів із життям та творчістю письменника допомогти їм усвідомити ідейнохудожній зміст вірша Пісні; розвивати навички виразного читання поезій коментування аналізу їх змісту висловлення власних думок з привод
14053. Поради, Ознаки весни. М. Рильський. 40 KB
  УРОК № 39 Тема.М. Рильський. Поради Ознаки весни. Мета:допомогти учням усвідомити ідейнохудожній зміст віршів М. Рильського розвивати навички виразного читання аналізу поетичних творів висловлення власної думки щодо прочитаного; виховувати естетичні смаки л...
14054. Поезії. Віршові розміри: ямб, хорей М. Рильський 53 KB
  УРОК № 40 Тема. М. Рильський. Поезії. Віршові розміри: ямб хорей. Мета:ознайомити учнів з деякими поезіями М. Рильського; дати поняття про віршові розміри ямб і хорей про стопу та строфу; формувати навички визначення віршових розмірів ритму; розвивати творче образне ...
14055. Природа у творах українських поетів 55.5 KB
  УРОК № 41 Тема.Природа у творах українських поетів. Мета:допомогти учням усвідомити красу й силу поетичного слова викликати інтерес до самостійного читання; розвивати навички виразного читання поезії її аналізу висловлення власних думок та вражень від неї; виховува...
14056. «Пиріжок з калиною» В. Кава 67.5 KB
  УРОК № 42 Тема. В. Кава. Пиріжок з калиною. Мета: ознайомити учнів із життям та творчістю письменника змістом його оповідання; розвивати навички виразного читання коментування прочитаного висловлення власної думки про твір і його героїв; виховувати почуття людянос...
14057. Пиріжок з калиною В. Кава 59 KB
  УРОК № 43 Тема.В. Кава. Пиріжок з калиною. Мета:допомогти учням глибше усвідомити ідейнохудожній зміст оповідання; розвивати навички складання плану твору переказу за планом характеризування героїв оцінювання їхніх дій та вчинків; виховувати кращі людські якості:...
14058. Остап Вишня. «Перший диктант» 32.5 KB
  УРОК № 44 Тема.Остап Вишня. Перший диктант. Мета:ознайомити учнів із життям та творчістю письменника із жанром гуморески змістом твору Перший диктант; розвивати навички виразного читання переказу гумористичних творів висловлення власних думок щодо прочитано
14059. Остап Вишня. «Як ми колись учились» 40 KB
  УРОК № 45 Тема. Остап Вишня. Як ми колись учились. Мета:допомогти учням глибше усвідомити ідейнохудожній зміст твору; розвивати навички виразного читання переказу коментування прочитаного висловлення особистого ставлення до героїв твору їхніх дій та вчинків; роз...