1438

Теоретическое и экспериментальное исследование процесса сушки абрикос с применением токов высокой частоты

Диссертация

Кулинария и общественное питание

Современные теоретические представления о тепло- массопереносе в процессах сушки. Электрофизические параметры абрикос и их влияние на объемное тепловыделение. Экспериментальное определение электрофизических параметров абрикос. Математическая модель динамики изменения электрофизических параметров абрикос.

Русский

2013-01-06

3.32 MB

116 чел.

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ, 
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА РЕСПУБЛИКИ МОЛДОВА 
 
 
 
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВЫ 
 
 
 
 
На правах рукописи 
УДК 664.854:634.21:621.3.023 
 
 
 
 
 
ЛУПУ Ольга Федоровна 
 
 
 
Теоретическое и экспериментальное исследование процесса сушки абрикос с 
применением токов высокой частоты 
 
 
 
 
 

05.18.12.  -  Процессы и аппараты 
                     пищевых производств 
 
 
 
 
 
Диссертация  
на соискание ученой степени доктора технических наук 
 
 
 
 
 
Научный руководитель:  
 
доктор химических наук Галина Дикусар 
 
Научный консультант:  
 
 
доктор хабилитат технических наук,  
                                                 
 
профессор Андрей Лупашко 
 
 
 
 
Кишинев 
2005 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Введение .................................................................................................................................5 
 
1.  Современные  теоретические  представления  о  тепло-  массопереносе  в 
процессах сушки ..........................................................................................................11 
 
1.1. Основные  положения  современной  теории  тепло-  и  массопереноса  как 
основы процесса сушки ................................................................................................11 
1.2. Техника и технология процесса сушки абрикос .......................................................17 
1.2.1. Естественная сушка .............................................................................................19 
1.2.1.1.  Воздушно-солнечная сушка..................................................................19 
1.2.1.2.  Сушка солнечными лучами (гелиосушка)...........................................20 
1.2.1.3.  Комбинированная сушка.......................................................................22 
1.2.2. Искусственная сушка...........................................................................................23 
1.2.2.1.  Конвективная сушка..............................................................................24 
1.3. Основные направления совершенствования техники и технологии процесса 
сушки абрикос ...............................................................................................................27 
1.4. Задачи исследования .....................................................................................................28 
 
2.  Электрофизические  параметры  абрикос  и  их  влияние  на  объемное 
тепловыделение ...........................................................................................................30 
 
2.1. Поляризация и диэлектрические потери в однородных материалах .......................30 
2.1.1. Виды поляризации ...............................................................................................30 
2.1.2. Зависимость  диэлектрической  проницаемости  ε′  от  различных 
факторов .........................................................................................................................34 
2.1.3. Диэлектрические потери в однородных диэлектриках ....................................35 
2.1.4. Зависимость угла диэлектрических потерь от различных факторов..............37 
2.2. Поляризация 
и 
диэлектрические 
потери 
в 
сложных       
многокомпонентных гетерогенных системах ............................................................38 
2.2.1. Диэлектрические потери сложных многокомпонентных гетерогенных 
систем ............................................................................................................................38 
2.3. Математическая  модель  определения  электрофизических  параметров 
сложных многокомпонентных гетерогенных систем ................................................39 
2.4. Способы  и  методы  измерения  и  определения  электрофизических 
параметров материалов.................................................................................................42 
2.4.1. Резонансный метод ..............................................................................................43 
 
3.  Экспериментальное  определение  электрофизических  параметров                 
абрикос ..........................................................................................................................45 
3.1. Краткая характеристика абрикос .................................................................................45 
3.1.1. Биохимическая характеристика абрикос ..........................................................45 
3.1.2. Технологическая характеристика абрикос ........................................................46 
3.1.3. Морфологическая характеристика абрикос ......................................................47 
3.1.4. Электрическая характеристика абрикос как объекта сушки ...........................48 
3.2. Экспериментальная 
установка 
для 
измерения 
электрофизических 
параметров абрикос и методика проведения эксперимента .....................................49 
3.2.1. Подготовка абрикос к опыту и порядок его проведения .................................49 
 
2

3.3. Влияние  частоты  электромагнитного  поля  на  электрофизические 
параметры абрикос........................................................................................................50 
3.4. Влияние влажности на электрофизические параметры абрикос ..............................62 
3.5. Влияние температуры на электрофизические параметры абрикос ..........................71 
 
4.  Математическая  модель  динамики  изменения  электрофизических 
параметров абрикос ....................................................................................................80 
 
4.1. Теоретические основы ротатабельного планирования 2-го порядка .......................80 
4.2. Решение задачи по оптимизации ЭФП абрикос.........................................................84 
4.2.1. Обработка данных и интерпретирование результатов.....................................85 
 
5.  Описание  экспериментальной  установки  и  методики  проведения 
эксперимента процесса сушки абрикос ..................................................................93 
 
5.1. Описание и конструкция экспериментальной установки .........................................93 
5.2. Методика  одновременной  регистрации  убыли  массы  и  температуры 
высушенных абрикос ....................................................................................................94 
5.3. Методика 
измерения 
напряжения 
и 
расчета 
напряженности 
электромагнитного поля  высокой частоты ................................................................95 
5.4. Подготовка абрикос к эксперименту и методика его проведения............................95 
5.5. Расчет равновесной влажности ...................................................................................96 
5.6. Расчет кинетических характеристик ...........................................................................98 
 
6.  Исследование кинетики процесса сушки абрикос................................................99 
 
6.1. Конвективная сушка абрикос.......................................................................................99 
6.2. Комбинированная сушка абрикос конвекцией и ТВЧ ............................................103 
6.3. Сравнение кинетических характеристик процесса сушки абрикос ......................103 
6.4. Влияние  режимных  параметров  сушки  абрикос  на  качество  готового 
продукта .......................................................................................................................110 
6.4.1. Исследование восстановления плодов абрикос ..............................................110 
6.4.2. Определение качественных показателей высушенных плодов абрикос ......113 
 
7.  Моделирование процесса сушки абрикос..............................................................116 
 
7.1. Введение ......................................................................................................................116 
7.2. Закономерности кинетики влагообмена при сушки ...............................................116 
7.3. Математическая обработка данных ..........................................................................118 
 
8.  Техническая  реализация  процесса  сушки  абрикос  с  использованием 
ТВЧ ..............................................................................................................................123 
 
9.  Расчет экономической эффективности технологической установки  
............129 
 
Синтез полученных данных  
..........................................................................................136 
 
Основные результаты и выводы 
..................................................................................140 
 
Список литература...........................................................................................................141 
 
3

Аннотации..........................................................................................................................152 
 
Обозначения ......................................................................................................................155 
 
Приложения 1 ...................................................................................................................158 
Приложения 2....................................................................................................................160 
Приложения 3....................................................................................................................163 
Приложения 4....................................................................................................................166 
  
 
4

Введение 
 
Актуальность задачи исследования 
Главной  задачей  в  современных  условиях  является  дальнейший  рост 
промышленного производства с улучшением качества выпускаемой продукции. Решение 
этой  задачи  возможно,  как  за  счет  совершенствования  и  оптимизации  существующих 
технологических  процессов,  так  и  с  помощью  изыскания  и  разработки  новых  методов 
производства,  автоматизированных  высокопроизводительных  поточных  линий  и 
агрегатов. 
Стабильное  развитие  промышленности  республики  Молдова  зависит  от  уровня 
развития  отраслей  аграрно-промышленного  комплекса  (АПК),  имеющего  наибольший 
удельный вес. 
Эффективность  работы  АПК,  учитывая  его  сезонность,  во  многом  определяется 
сроком переработки сырья и полуфабрикатов. 
Одним 
из 
распространенных 
методов 
сохранения 
и 
переработки 
сельскохозяйственного сырья является сушка. В связи с этим появляется необходимость в 
разработке новых способов сушки, обеспечивающих высокое качество готового продукта, 
создание условий для более полной переработки собранного урожая, уменьшение потерь, 
автоматизацию,  механизацию  и  значительную  интенсификацию  этого  процесса,  а  также 
снижение удельных энергозатрат.  
Решение  актуальных  задач  в  области  техники  и  технологии  сушки 
непосредственно  связывают  со  следующими  факторами:  изучением  и  углублением 
представлений  о  физической  сущности  и  закономерностях  переноса  энергии  и  вещества 
при  различных  методах  сушки;  дальнейшим  изучением  свойств  материала,  как  объекта 
сушки; применением новейших физико-химических методов исследования, обоснованием 
методов  управления  механизмом  переноса  влаги  внутри  материала  в  процессах  сушки; 
созданием  научно  обоснованной  методики  технико-экономической  оценки  сушильных 
установок.  Кроме  того,  следует  перейти  к  проектированию  сушильных  установок  с 
использованием моноблочного принципа и современных систем и средств автоматизации. 
Современная  теория  сушки,  тепло-  и  массопереноса  во  влажных  материалах 
разработана  учеными:  А.В.Лыковым,  Т.К.Филоненко,  П.А.Ребиндером,  Б.В.Дерягиным, 
Ю.А.Михайловым,  П.Д.Лебедевым,  Г.А.Максимовым,  Б.М.Смольским,  О.А.Кремневым, 
А.А.Долинским,  А.А.Гухманом,  А.С.Гинзбургом,  М.А.Гришиным,  М.Ф.Казанским,  Н.Ф. 
Чураевым, Н.Н.Гамаюновым, В.П.Дущенко и другими. 
Сушка влажных материалов – это сложный термо- и массодиффузионный процесс. 
Для  сложных  многокомпонентных  систем,  какой  является  сельскохозяйственное  сырье, 
 
5

процесс  сушки  представляется  в  виде  двух  слагаемых:  теплофизического  и 
технологического. 
Если теплофизический процесс сушки определяет «чистое» перемещение тепла 
и влаги сквозь толщу продукта, то технологический представляет собой совокупность 
процессов  перемещения  влаги  и  тепла,  сопровождающихся  химическими, 
биохимическими  и  структурно-механическими  изменениями.  Скорость  и  характер 
протекания  этих  процессов,  в  конечном  итоге,  определяют  качество  конечного 
готового  продукта.  Поэтому  выбор  способа  сушки,  оптимального  режима  и 
конструкции  сушильного  аппарата  должны  быть  непосредственно  связаны  со 
свойствами материала, требованиями к конечному продукту, т.е. должен базироваться 
на научных основах технологии сушки. 
Интенсификация  процесса  сушки  пищевых  продуктов,  в  том  числе  и 
сельскохозяйственного  сырья,  должна  быть  связана  непосредственно  с  их свойствами,  и 
проводиться  только  при  условии  обеспечения  высокого  качества  готового  продукта  и 
минимальных  удельных  затрат.  Как  правило,  для  интенсификации  процесса  сушки  и 
повышения  экономической  эффективности  работы  сушильных  аппаратов  применяют 
различные способы (методы): 
1.  Использование  полей  высоких  температур  (свыше 100 ˚С);  однако,  при  этом 
следует  учитывать  вопросы  термоустойчивости  и  теплоустойчивости  для  каждого 
конкретного продукта, а также, сохранение биологически активных веществ в продуктах; 
2.  Использование новых комбинированных методов подвода тепла; 
3.  Использование  электрофизических  методов  воздействия:  инфракрасные  (ИК) – 
лучи  и  газоразрядные  лампы  (ГРЛ),  токи  высокой  (ТВЧ)  и  сверхвысокой  (СВЧ)  частот  и 
комбинация их с более дешевыми способами энергоподвода. 
Особую  значимость  в  последнее  время  приобретают  вопросы,  связанные  с 
использованием сырья пищевой направленности. Для этих продуктов следует применять 
такие  методы  тепловой  обработки,  которые  позволили  бы  достигать  конечные 
технологические цели с получением других полезных эффектов. 
Издавна  известно,  что  сушка  такого  сырья  осуществляется  на  открытых  или 
закрытых  хорошо  вентилируемых  площадках  или  в  помещениях.  Процесс  этот 
длительный  и  приводит  к  большим  потерям  конечного  продукта,  требует  больших 
занимаемых  площадей,  ухудшает  качество  готового  продукта,  способствует  появлению 
микро- и макрофлоры и др. 
Определенные  перспективы,  по  нашему  мнению,  в  интенсификации  процесса 
сушки  сельскохозяйственного  сырья  при  улучшении  качества  готового  продукта  может 
 
6

дать  применение  полей  ТВЧ.  Кроме  того,  к  этому  методу  в  последнее  время  все  чаще 
обращаются  в  пищевой  инженерии  при  решении  задач  интенсификации  различных 
технологических  процессов.  Поэтому,  разработка  научных  основ  проведения  процесса 
сушки сельскохозяйственного сырья с применением ТВЧ является актуальной задачей и 
имеет важное теоретическое и практическое значение.   
 
Цели и задачи исследования 
Широкое  развитие  в  последние  годы  высокочастотного  и  сверхвысокочастотного 
нагрева диэлектриков и полупроводников вызывает все больший интерес к этому вопросу. 
Большой  вклад  в  изучение  механизма  нагрева  различных  материалов  при 
наложении  ТВЧ  внесли  ученные  стран  СНГ  А.В.Нетушил,  Г.А.Максимов,  Н.П.Жмакин, 
А.Т.Птушкин, И.А.Рогов, В.Т. Мустяца, А.С.Лупашко и др. 
Нагрев материалов в электрических полях ВЧ имеет ряд преимуществ: 
1.  Возможность  сокращения  продолжительности  процесса  сушки  за  счет 
увеличения  мощности  теплового  потока  по  сравнению  с  конвективной  сушкой  при 
обычных  режимах.  При  конвективной  сушке  интенсификация  процесса  тепло–  и 
массообмена затруднена из за того, что градиенты влажности и температуры направлены 
навстречу  друг  другу.  Это  препятствует  перемещению  влаги  от  центра  к  поверхности 
материала.  В  случае  нагрева  ТВЧ  направление  градиентов  влаги  и  температуры 
совпадает, что способствует перемещению влаги с центра к периферии материала; 
2.  Равномерный нагрев материала по всему объему (а не только поверхности, как 
при  конвективном  энергоподводе),  что  способствует  увеличению  скорости  сушки. 
Интенсивный  разогрев  материала  ТВЧ  приводит  также  к  тому,  что  при  определенных 
условиях  температура  поверхности  материала  оказывается  меньше  температуры 
внутренних  слоев  материала.  В  этом  случае  происходит  дополнительное  ускорение 
миграции влаги к поверхности материала путем термодиффузии; 
3.  Малая инерционность устройств, используемых в качестве источников ТВЧ; 
4.  Возможность автоматизации процесса сушки; 
5.  Сравнительно легкая регулировка величины теплового потока; 
6.  Возможность применения поточных методов производства; 
7.  Значительное улучшение санитарных условий производства; 
8.  Возможность получения стерилизующего эффекта. 
Наряду с уже известными положительными аспектами применения ТВЧ, механизм 
их воздействия на материалы все же еще далеко не изучен. В особенности, это касается 
нагрева  сложных  гетерогенных  многокомпонентных  систем.  К  таким  системам,  в 
 
7

частности, относится и абрикос. Для них, как для объекта сушки, практически не изучены 
электрофизические параметры (ЭФП), такие как тангенс угла диэлектрических потерь tgδ 
и относительная диэлектрическая проницаемость έ, определяющие величину внутреннего 
источника  тепла.  Кроме  того,  требуют  дополнительного  изучения  вопросы  тепло – 
массопереноса в данных объектах сушки при наложении на них ТВЧ. 
В  настоящее  время  перед  пищевой  промышленностью  стоит  задача  в  улучшении 
структуры  группового  ассортимента,  повышении  качества  выпускаемой  продукции, 
рациональном использовании сырьевых ресурсов, в частности это касается абрикос. 
Совершенствование 
структуры 
ассортимента 
способствует 
внедрению 
прогрессивных  технологий  с  применением  различных  видов  нетрадиционного  сырья, 
повышающих пищевую и биологическую ценность пищевых изделий. 
Совершенствованию  ассортимента  изделий  повышенной  ценности  способствует 
введение различных видов фруктового сырья. 
Главной  целью  данной  работы  является  комплексное  изучение  закономерностей 
современных способов подвода тепла, какими являются ТВЧ, в процессе сушки абрикос 
для получения продукта высокого качества с одновременной экономией энергоресурсов. 
В соответствии с вышеуказанным были поставлены следующие задачи: 
1.  Спроектировать  и  изготовить  установку  для  исследования  электрофизических 
параметров абрикос; 
2. Исследовать экспериментальным путем диэлектрические характеристики плодов 
абрикос,  а  именно,  тангенс  угла  диэлектрических  потерь tgδ  и  относительную 
диэлектрическую проницаемость ε′; 
3.  Спроектировать  и  изготовить  лабораторную  установку  для  исследования 
кинетики процесса сушки абрикос при комбинированном энергоподводе; 
4. Исследовать кинетику процесса сушки абрикос при различных энергоподводах: 
конвекция и сочетание конвекции с наложением ТВЧ; 
5.  Разработать  математическую  модель  динамики  изменения  электрофизических 
параметров абрикос и математическую модель кинетики процесса сушки абрикос как для 
конвективного энергоподвода, так и для комбинированного метода; 
6. Исследовать качественные показатели высушенных абрикос;  
7.  На  основе  данных  экспериментальных  исследований  кинетики  процесса  сушки 
абрикос  ТВЧ  разработать  конструкцию установки  для  термической обработки  абрикос  в 
поле ТВЧ с применением конвекции. 
 
 
 
8

Научная новизна 
Изучена  возможность  и  доказана  перспективность  и  целесообразность 
исследования комбинированного энергоподвода для сушки фруктов; 
исследованы  зависимости  тангенса  угла  диэлектрических  потерь tgδ  и 
относительной диэлектрической проницаемости ε′ для абрикос от влажности, температуры 
и частоты электромагнитного поля в диапазоне спектра частот 15-50 МГц;  
определено,  что  для  абрикос  использование  ТВЧ  целесообразно  при  его 
влагосодержании 195%;  
проведен  теоретический  расчет  электрофизических  параметров  абрикос  как 
сложной многокомпонентной системы;  
     составлена  математическая  модель  динамики  изменения  электрофизических 
параметров абрикос;  
исследована  кинетика  процесса  сушки  абрикос  различными  способами 
энергоподвода: конвекция и сочетание конвекции и ТВЧ; 
рассчитаны кинетические характеристики процесса сушки абрикос; 
сравнили экспериментально полученные константы скорости сушки в 1-ом периоде 
К1  при  конвективной  сушке  абрикос  с  теоретическими  рассчитанными  коэффициентами 
внешнего влагопереноса β между поверхностью продукта и воздухом; 
определены  режимные  параметры  процесса  сушки  абрикос  комбинированным 
способом  энергоподвода  для  обеспечения  высокого  качества  конечного  продукта  и 
сокращения продолжительности процесса сушки;  
получено  уравнение  взаимосвязи  кинетических  характеристик  процесса  сушки  в 
зависимости от параметров процесса; 
определена экономическая эффективность комбинированного способа сушки; 
предложена  схема  промышленной  сушильной  установки  для  термической  обработки 
фруктов абрикос, приводятся данные об ее эффективности. 
 
Практическая ценность 
На  основе  теоретических  и  экспериментальных  исследований  разработана  новая 
технология  и  установка  для  сушки  плодов  абрикос  комбинированным  способом 
энергоподвода – конвекцией и ТВЧ, защищенные авторским свидетельством № 2003 0157. 
Предлагаемая  установка  позволит  сократить  длительность  процесса  сушки,  увеличить 
выход готовой продукции, осуществить автоматизацию ведения процесса сушки, улучшить 
качество готовой продукции. 
 
9

Разработаны  математическая  модель  динамики  изменения  электрофизических 
параметров абрикос и математическая модель кинетики процесса сушки абрикос как для 
конвективного энергоподвода, так и для комбинированного метода. 
Определены  электрофизические  параметры  абрикос,  а  также  определены 
математические  закономерности  их  изменения  в  зависимости  от  различных  внешних 
факторов  воздействия,  позволяющие  создать  алгоритм  автоматического  отслеживания 
процесса сушки их в случае использования токов высокой частоты. 
 
Апробация работы 
Основные  положения  работы  докладывались,  обсуждались  и  получили 
положительную  оценку  на:  конференции,  посвященной 25-летию университету „Dunarea 
de Jos”(Галац,  Румыния, 1998); на IX и X конференциях  теплотехников  Румынии 
(Крайова, 1999, и  Сибиу, 2000); конференции  “Продукты  и  здоровье  в  начале III 
тысячелетия” (Галац,  Румыния, 2001); на  международных  конференциях “Modern 
Tehnologies in Machine Manufacturing” (Яссы, Румыния, 2002 и 2004); на международной 
конференции  “Современные  энергосберегающие  тепловые  технологии”(Moсквa,  Россия, 
2002);  на  конференции  по  тепло-  и  массообмену  (Донецк,  Украина, 2002); на 
конференции,  посвященной 100-летию  Одесской  Государственной  Академии  Пищевых 
производств (Oдесса,  Украина, 2002); на II и III франко-румынских  совещаниях  по 
прикладной  химии  (Бакэу,  Румыния, 2002 и 2004); на  международной  конференции 
“Биохимия  и  биотехнологии  в  пищевой  промышленности” (Кишинев, 2002); на 
международной  конференции  “Современные  технологии,  качество  и  преобразование” 
(Кишинев, 2003); на международной конференции “Euro-aliment - 2003” (Галац, Румыния, 
2003);  на 30-й  международной  конференции  “Современные  технологии  в XXI веке” 
(Бухарест,  Румыния, 2003); на  международной  конференции “Maitrise et gestion de la 
qualite dans l industrie alimentaire” (Кишинев, 2004); на  международной  конференции 
“Научные исследования в условиях европейской интеграции” (Браила, Румыния, 2004); I-
ой  международной  конференции „Prof. Emil Gaiginschi Jubilee” „Advanced Concepts in 
Mechanical Engineering” (Яссы,  Румыния, 2004); на  международной  научно-технической 
конференции  „Машиностроение  и  техносфера  ХХI  века” (Донецк,  Украина, 2004); на 
всеукраинской конференции „Прикладная физическая химия” (Aлуштa, Украина, 2004) и 
на  выставках “Infoinvent - 2002”, “Infoinvent - 2003” и “Infoinvent - 2004”с  вручением 
диплома I-й степени и золотой медали (Кишинев, 2002, 2003 и 2004). 
 
 
 
10

1. 
СОВРЕМЕННЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРОЦЕССЕ 
СУШКИ АБРИКОС 
 
1.1. 
Основные  положения  современной  теории  тепло-  и  массопереноса - как 
основы процесса сушки 
 
Основой теории сушки являются закономерности переноса тепла и влаги во влажных 
материалах при наличии фазовых превращений, при взаимодействии их с нагретыми газами, 
с  горячими  поверхностями,  а  также  в  процессах  наложения  электромагнитных  и  другой 
природы полей. 
При  сушке  влажных  материалов  различными  методами  имеют  место  неразрывно 
связанные, взаимообусловленные явления тепло- и массопереноса, которые охватывают как 
внутреннюю область влажного тела, так и среду, омывающую материал. 
Сушка  представляет  собой  сложный  технологический  тепло-  и  массообменный 
процесс, направленный не только на сохранение ряда свойств материала, но в ряде случаев и 
на их улучшение [19, 75]. 
Процесс  сушки  влажного  материала,  чаще  всего  связанный  с  расходом  теплоты  на 
фазовое превращение воды, является наиболее энергоемким, трудоемким и требует больших 
затрат времени. 
В  большинстве  случаев  интенсивность  сушки  определяется  скоростью  перемещения 
влаги  из  глубинных  слоев  материала  к  поверхностным.  Исследования  показали,  что  этот 
процесс,  определяемый  структурой  материала,  формами  и  энергией  связи  влаги  с 
материалом и другими факторами, трудно управляем и недостаточно изучен [18, 38, 39, 58, 
72]. 
Поэтому  при  разработке  новых  методов  сушки  весьма  важной  задачей  является 
изыскание способов воздействия на перемещение влаги внутри материалов. 
Современная  теория  тепло-  и  массообмена  рассматривает  внутренний  тепло-  и 
массоперенос  во  влажных  телах  как  комплекс  необратимых  нестационарных 
термодинамических  явлений,  органически  связанных  между  собой  и  воздействующих  друг 
на друга, происходящих под действием ряда термодинамических движущих сил. 
В основу этой теории легли работы различных школ физиков (О.Онзагера, К.Денбига, 
С. де Гроота, И.Пригожина и др.) [33] и продолжены учеными стран СНГ [18, 26, 33, 39, 57, 
58, 61, 72]. 
 
11

Теория  необратимых  процессов  основана  на  двух  принципах:  линейности  и 
взаимности, которые предложены Онзагером. Согласно принципу линейности поток J и сила 
X связаны между собой линейной зависимостью 
 
J1 = L11X1 + L12X2 + L13X3 
J2 = L21X1 + L22X2 + L23X3 
(1.1) 
J3 = L31X1 + L32X2 + L33X3 
 
Эта  система  линейных  уравнений  записана  для  процесса  распространения  потоков 
вдоль  трех  направлений - X, Y и Z. Здесь  каждое  из  направлений  испытывает  влияние  со 
стороны  двух  других.  Принцип  взаимности  заключается  в  равенстве  перекрестных 
кинетических коэффициентов: 
 
L12 = L21 
L13 = L31 
(1.2) 
L23 = L32 
 
Эти равенства свидетельствуют о наличии симметрии во взаимном влиянии потоков. 
Соотношения  взаимности (1.2) выражают  принцип  микроскопической  обратимости. 
Эти  соотношения,  как  показал  С.  де  Гроот [33], с  успехом  могут  быть  применены  и  к 
нестационарным явлениям переноса невысокой интенсивности. 
А.В.Лыков  в [71] отмечает,  что  в  случае  сильно  интенсивных  нестационарных 
процессов принцип линейности, как правило, нарушается. 
При  этом  зависимость  между  потоком J и  термодинамической  силой X имеет 
нелинейный характер. 
Количественная  сторона  взаимного  влияния  различных  потоков  может  быть 
установлена путем дифференцирования (1.3): 
 
 J
∂ 
 J
∂ 
1
= L





2
= L  
12
X




 ∂
21
X

2  X

1 
1
X2
 J
∂ 
 J
∂ 
1
= L
3




,  
= L  
(1.3) 
13
X




 ∂
31
X

3 


X
1
1
X3
 
12

 J
∂ 
 J
∂ 
2
= L
3





= L  
23
X




 ∂
32
X

3 


X
2
2
X3
Тогда с учетом (1.2) получим: 
 ∂J 
 J
∂ 
1
=




2



  
 ∂X
X

2 

1 
1
X
X2
 ∂J 
 J
∂ 
1
=
3







  
(1.4) 
 ∂X
X

3 

1 
1
X
X3
 ∂J 
 J
∂ 
2
=
3







  
 ∂X
X

3 


X
2
2
X3
 
Анализ  равенств,  представленных  в (1.4), достаточно  провести  на  одном  из  них. 
Исходя  из  первого  равенства,  видно,  что  приращение  потока  тепла,  отнесенного  к 
приращению  кинетической  силы,  обуславливающей  диффузию  Х2,  равно  приращению 
потока  вещества,  отнесенного  к  приращению  силы  Х1,  обуславливающей  тепло-  и 
массоперенос в одном из трех направлений. Теплоперенос по остальным двум направления 
находит объяснение из оставшихся двух равенств. 
Термодинамические  движущие  силы  соответствующего  переноса  в  термодинамике 
необратимых процессов определяются из соотношения: 
 
∂ S
T
V
= JX  (1.5) 
∂ τ
 
Согласно  основным  положениям  термодинамики  необратимых  процессов,  закон 
внутреннего  массопереноса  применительно  к  сушке  влажных  материалов  по  А.В.Лыкову 
[71] может быть записан так: 
 
= −ρ ∇− ρ δ∇ (1.6) 
m
m
0
m
0
 
Из (1.6) видно,  что  температурный  градиент  препятствует  перемещению  влаги  к 
поверхности  тела.  Массоперенос,  выраженный (1.6), характерен  для  конвективного  метода 
подвода тепла. 
Исследованиями 
А.В.Нетушила, 
А.Т.Птушкина, 
П.Д.Лебедева, 
И.А.Рогова, 
Н.П.Жмакина,  Г.А.Максимова,  Н.Л.Першанова  и  др. [22, 42, 76, 89, 97, 101, 103] было 
 
13

показано,  что  при  применении  высокоинтенсивных  методов  подвода  тепла,  как,  например, 
высокочастотный нагрев, значительную роль играет градиент давления  ∇р . 
Высокая скорость подвода тепла при высокочастотном нагреве влажных материалов, 
как  показали  исследования  Г.А.Максимова [76] и  Н.П.Жмакина [41, 42], вызывает 
интенсивное парообразование в продукте. Испарение влаги происходит во всем объеме тела, 
причем, как считают авторы [41, 42, 76, 101, 103], в центре тела больше, чем на поверхности, 
так  как  температура  центральных  слоев  выше  температуры  поверхностных  слоев. 
Вследствие  этого  возникает  градиент  общего  давления,  который,  по  мнению [76], является 
основной движущей силой переноса пара внутри тела. Кроме того, А.В.Лыковым высказано 
предположение, что в переменном электрическом поле имеет место также перенос влаги под 
)
действием электродиффузии (  э
 ρ
). 
m
0  Е
Таким образом, (1.6) примет вид [72]: 
 
)
ρ ∇− ρ δ∇− K− Dэ ρ  (1.7) 
m
m
0
m
0
m
0
 
Степень  влияния  каждого  из  градиентов,  указанных  в  уравнении (1.7), определяется 
способом  энергоподвода,  его  интенсивностью,  а  также внутренней  структурой  материала  и 
его  термическим  состоянием.  Например,  градиенты  ∇u   и  ∇T   характерны  для  нагрева 
конвекцией,  теплопроводностью  и  излучением,  когда  тепловой  поток  имеет  одностороннее 
направление от нагреваемой поверхности к центральным слоям материала [18, 72, 101]. При 
нагревании материала конвекцией и излучением его термическое состояние характеризуется 
температурным полем, тормозящим перенос влаги из центральных слоев к поверхностным, 
где  находится  зона  испарения.  Это  влечет  за  собой  большую  продолжительность  процесса 
сушки [72, 101]. 
В настоящее время проведены глубокие исследования влажностных и температурных 
полей  при  конвективном,  кондуктивном  и  инфракрасном  способах  энергоподвода  с  целью 
выявления возможностей для интенсификации процесса внутреннего массопереноса за счет 
градиентов  ∇u  и  ∇T  [17, 38, 39, 57, 72, 74]. 
В работах [58, 59] показано, что при интенсивном конвективном нагреве в материале 
также  возникает  избыточное  давление,  которое,  релаксируясь  как  к  поверхности,  так  и  к 
центру,  создает  отрицательный  градиент.  Таким  образом,  в  процессах  конвективной, 
радиационной  и  контактной  сушки  единственным  положительным  градиентом  является 
градиент  влагосодержания  ∇u .  При  мало  интенсивном  ВЧ  нагреве  влажных  материалов 
 
14

градиенты  ∇u ,  ∇T  и  ∇р  способствуют переносу массы к поверхностным слоям материала, 
что  отличает  этот  вид  нагрева  от  других.  При  интенсивном  подводе  тепла  влияние  всех 
градиентов  на  массоперенос  становится  пренебрежительно  малым  по  сравнению  с 
массопереносом, определяемым градиентом давления  ∇р . В этом случае уравнение переноса 
влаги в материале принимает вид: 
J = −K ∇p  
(1.8) 
m
P
 
Согласно [18, 56, 72], на  тепловой  поток  действуют  эти  же  силы.  Перенос  влаги  во 
влажных  материалах  при  их  сушке  зависит  от  коллоидно-физических  свойств  материала  и 
форм связи влаги со скелетом тела, от пористой структуры тела, а также условий сопряжения 
материала с внешней средой. При этом, как считает [39, 75], во влажном материале перенос 
влаги может происходить в виде жидкости и пара молярно-молекулярным путем. 
Поглощение  и  передвижение  влаги  во  влажных  материалах  в  значительной  степени 
зависит  от  наличия  в  них  капилляров  различных  размеров.  Как  показал  Ю.Л.Кавказов,  в 
процессе  сорбции  влаги  из  воздуха  при  нормальном  давлении  заполняются  влагой  только 
микрокапилляры (r<10-5  мм).  Макрокапилляры (r>10-5  мм)  способны  заполняться  влагой 
только  при  непосредственном  соприкосновении  дисперсного  тела  с  жидкостью  и  отдают 
влагу в атмосферу, насыщенную водяными парами. 
При  наличии  градиента  температуры  во  влажном  теле  наблюдается  движение 
жидкости  по  направлению  потока  тепла [58, 59]. Значительные  работы  по  исследованию 
механизма  пленочного  переноса  жидкости  в  капиллярных  системах  выполнены 
Б.В.Дерягиным, Н.В.Чураевым, С.В.Нерпиным и др. [88]. Потенциалом пленочного переноса 
по Б.В.Дерягину является градиент расклинивающего давления. Большое влияние на процесс 
влагоотдачи  влажных  материалов  при  их  сушке  оказывает  циркуляция  влажного  воздуха  в 
макропорах.  Последнее  наблюдается  при  наличии  градиента  температуры.  При  этом 
происходит термодиффузионное разделение влажного воздуха (более легкого водяного пара 
µ=18  и  воздуха |µ=28), что  приводит  к  обогащению  водяным  паром  нагретых  концов 
капилляров  и  притоку  более  сухого  наружного  воздуха  к  менее  нагретым  концам 
капилляров. 
А.В.Лыков [70, 72] на основе законов сохранения энергии и массы получил систему 
дифференциальных уравнений переноса тепла и массы во влажных материалах при наличии 
фазовых  превращений  с  учетом  конвективного  переноса  тепла  потоком  пара  и  жидкости  в 
материале при постоянном давлении, которое имеет следующий вид: 
 
15

 
ρ ∂t
c
= −divJ
ε
ρ ∂
+
u
r
 (1.9) 
0
τ

q
фаз
0
τ

 
u

ρ
= −divJ  (1.10) 
0
m
τ

 
При  сушке  ТВЧ  влажных  материалов  за  счет  наложения  электромагнитного  поля 
(ЭМП) возникают внутренние источники тепла. При этом система уравнений переноса тепла 
примет вид [70, 72, 76]: 
 
t

u

cρ
= −divJ + ε rρ
 (1.11) 
0
q
фаз
0
V
∂τ
∂τ
 
u

ρ
= −divJ  
                      (1.12) 
0
m
τ

 
Определяется по выражению [18, 89]: 
 
'
2
−6
P = 555
,
0
⋅ f ⋅ ε ⋅ tgδ ⋅ E ⋅10  
(1.13) 
V
 
Как  видно  из (1.13), мощность  источника  тепла  в  единице  объема  материала  прямо 
пропорциональна  относительной  диэлектрической  проницаемости  ε',  тангенсу  угла 
диэлектрических  потерь tgδ,  частоте  поля f (Гц)  и  квадрату  напряженности  электрического 
поля Е (В/м). 
Коэффициенты переноса, входящие в (1.11) и (1.12), зависят как от внутренних, так и 
от  внешних  факторов  системы.  Поэтому  решения  уравнений (1.11) и (1.12) производят  с 
допущением, что коэффициенты переноса постоянны. 
Теплофизические  коэффициенты  материалов,  входящие  в (1.11) и (1.12), 
определяются  экспериментальным  путем  для  каждого  материала  в  отдельности  или  для 
группы материалов. Определению этих коэффициентов посвящены работы Л.М.Никитиной, 
М.Ф. Казанского, В.П.Дущенко, В.П.Журавлевой, Г.А.Максимовым и др. [17, 38, 39, 42,  43, 
56, 76, 92, 97, 102]. 
Система  дифференциальных  уравнений (1.11) и (1.12) представлена  без  учета 
 
16

последнего члена уравнения (1.7). Этот член может быть в некоторой степени учтен в общем 
потоке, если определить коэффициенты тепло- и массопереноса, входящие в систему (1.11) и 
(1.12)  при  наложении  электрических  полей.  Определению  этих  коэффициентов  посвящены 
работы  О.А.Кремнева,  В.Т.Мустяца,  В.П.Дущенко,  М.С.Панченко,  С.Г.Романовского, 
С.Я.Волосяна и др. [42,  58, 59, 85]. 
Из  указанных  работ [58, 59, 85] следует,  что  пренебрежение  четвертым  членом  в 
системе уравнений (1.11) и (1.12), учитывающим перенос массы термодинамической силой 
Е, или использование в (1.11) и (1.12) коэффициентов тепло- и массопереноса, определенных 
без наложения ЭП ВЧ, приводит к заниженным значениям потенциалов переноса. Проблеме 
внутреннего  массопереноса  в  материалах  при  наложении  ЭМП  посвящено  много  работ. 
Однако  они  не  охватывают  всех  задач,  возникающих  при  таких  сложных  явлениях.  Ряд 
вопросов, таких как определение коэффициентов переноса при наложении ЭМП, роль потока 
влаги  в  общем  потоке  переноса  массы,  скорость  релаксации  потенциальных  полей  во 
влажных  материалах,  аналитическое  решение  нелинейных  систем  уравнений  тепло-  и 
массообмена и др., требуют дальнейшего исследования. 
 
1.2.  Техника и технология процесса сушки косточковых 
 
В 
нашей 
республике 
намечены 
существенные 
социально-политические 
преобразования общества, направленные на увеличение продолжительности жизни людей, а, 
следовательно,  и  на  охрану  здоровья  человека.  В  первую  очередь,  это  возможно  при 
увеличении объема потребления сырья растительного происхождения,  
В  процессе  жизнедеятельности  в  растениях  протекают  сложнейшие  биохимические 
процессы. При сборе растения и его увядании жизненные процессы постепенно замедляются, 
но  активность  ферментов,  под  влиянием  которых  идут  многочисленные  биохимические 
процессы,  продолжается  и  иногда  даже  усиливается,  т.к.  повышенная  температура  при 
самосогревании  ускоряет  их  действие,  а  клетки  в  увядшем  растении  теряют  свойство 
полупроницаемости.  Чтобы  предотвратить  разрушающую  деятельность  ферментов  или 
уменьшить ее до минимума следует консервировать, в том числе и методом сушки. 
Таким  образом,  основной  задачей  сушки  является  быстрейшее  прекращение  в 
растениях  внутренних  биохимических  процессов,  при  которых  под  влиянием  ферментов 
происходит  разложение  ценных  биологически-активных  веществ.  При  уменьшении  влаги  в 
растениях от начальной 60-80% до конечной 15-20% активность ферментов резко снижается 
[5].  При  достижении  влажности 10-14% деятельность  ферментов  практически  полностью 
 
17

прекращается [5]. Кроме того, благодаря значительному уменьшению в растительной массе 
влаги,  задерживается  и  прекращается  развитие  различных  плесневых  грибов  и  бактерий, 
вызывающих порчу сырья. 
Выбор  способа  сушки  зависит  от  морфолого-анатомического  строения  сырья,  его 
химического состава, стабильности биологически-активных веществ. 
Одним из основных показателей плодов, как объектов сушки, является их влажность, 
которая по объему распределена неравномерно. При сушке влага с внутренней поверхности 
мякоти  оболочки,  а  также  из  ядра  должна  перемещаться  через  макро-  и  микрокапилляры 
мякоти на наружную поверхность и затем удаляться. 
Поэтому  процесс  сушки  плодов  довольно  длительный.  Применение  каких-либо 
интенсивных методов сушки без нарушения цельности плодов (измельчения) неэффективно. 
Измельчение  плодов  до  сушки  позволяет  резко  сократить  время  процесса.  Однако 
исследованием  в [5] доказано,  что  в  измельченных  плодах  интенсифицируются 
окислительные процессы, способствующие разрушению витамина С, поливитаминов. К тому 
же сушка плодов в измельченном виде приведет к резкому усложнению технологических и 
технических  приемов  процесса  их  сушки.  В  связи  с  этим,  в  практике  сушке  подвергаются 
только целые плоды. 
Процессу  сушки  такого  сырья,  судя  по  литературным  данным,  уделяется  мало 
внимания. В настоящее время отсутствуют какие-либо строгие технологические регламенты 
по производству сушеных плодов. В большинстве случаев их производство осуществляется 
по местным техническим условиям, и даже чисто интуитивно. Поэтому в дальнейшем будут 
рассмотрены способы и техника сушки плодов, которые наиболее близки к возможному их 
использованию. 
Выбор  того  или  иного  способа  сушки  зависит  от  конкретных  условий.  Таковыми 
являются: 
1.  Географическое расположение пункта сбора и сушки; 
2.  Среднемесячная температура в летний период времени; 
3.  Среднесуточная продолжительность солнечных часов; 
4.  Наличие и простота подвода энергоресурсов; 
5.  Наличие сырьевых площадок; 
6.  Объем перерабатываемого сырья; 
7.  Требования к качеству сушеного продукта. 
 
 
 
18

1.2.1.  Естественная сушка 
 
Наибольшее распространение в настоящее время получила естественная сушка сырья. 
Это  касается,  как  правило,  индивидуальных,  фермерских  и  кооперативных  хозяйств, 
расположенных в районах с жарким климатом. В первую очередь это страны СНГ: Украина, 
Молдова, Россия (южные районы), республики Средней Азии. 
 
1.2.1.1. Воздушно-солнечная сушка 
 
Воздушно-солнечная  сушка  представляет  собой  обезвоживание  плодов  за  счет 
взаимодействия  с  потоками  воздуха  из  атмосферы.  Такую  сушку  проводят  на  сетчатых 
металлических или деревянных поддонах (лозницах) в помещении или на открытом воздухе, 
а также просто на открытых площадках, соответствующих требуемым санитарным нормам. 
Как правило, открытые площадки бетонируют или покрывают асфальтом [46]. 
Площадки,  как  отмечается  в [46], в  основном  оборудуются  вблизи  полей  и  садов 
сбора,  чтобы  максимально  сократить  время  доставки  сырья  на  сушку,  и  в  стороне  от 
проезжих дорог, чтобы пыль не загрязняла сырье. Здесь же, на площадке, отводится место с 
навесом для хранения, сортировки и подготовки сырья к сушке. 
Сортируют  сырье  на  сортировочных  столах  или  транспортерах.  Для  обеспечения 
нормальных условий работы скорость движения ленты транспортера не должна превышать 
0,12 м/с [46]. Сырье, как правило, на ленте располагают в один слой. 
При воздушно-солнечной сушке абрикос подвергается воздействию солнечных лучей. 
Это  приводит  к  большим  потерям  витамина  С.  Поэтому  полную  сушку,  как  правило, 
проводят в тени. Такой процесс продолжителен, что приводит за счет длительного контакта с 
окружающей средой к потерям аскорбиновой кислоты и других ценных веществ. Кроме того, 
этот способ трудоемок, требует больших производственных площадей, очень сильно зависит 
от метеоусловий района сбора и сушки его, а также менее гигиеничен. 
Теплообмен  при  воздушно-солнечной  сушке  может  осуществляться  как  за  счет 
естественной, так и за счет вынужденной конвекции. Условия возникновения вынужденной 
конвекции  зависят  от  конструкции  самого  сушильного  рабочего  помещения,  которая 
позволила бы получить явление дутья (сквозняка). 
Расчет  таких  помещений  и  площадок  проводится  в  зависимости  от  вида  движущей 
силы  процесса  газодинамики,  возникающей  за  счет  наличия  теплового  или  ветрового 
напоров, которая во многом зависит от схемы организации естественной вентиляции. 
 
19

1.2.1.2. Сушка солнечными лучами (гелиосушка) 
 
Одним  из  направлений  сушки  сырья  в  условиях  индивидуальных  и  фермерских 
хозяйств является использование лучистой энергии солнца. В некоторой степени недостатки, 
присущие  воздушно-солнечной  сушке,  устраняются  при  сушке  сырья  в  гелиосушилках. 
Такой сушке подвергается только тот вид сырья, который допускает воздействие солнечных 
лучей.  Продолжительность  сушки  плодов  в  гелиосушилках  сокращается  в 3-5 раз  по 
сравнению  с  воздушно-солнечной  сушкой  на  открытых  площадках.  Высушиваемое  в 
гелиосушилках  сырье  не  портится  ни  влагой,  ни  росой,  ни  насекомыми,  не  загрязняется 
пылью. Питательные вещества в готовом продукте сохраняются значительно лучше [47, 49,  
115, 121]. 
Кроме  того,  сушка  плодов  в  гелиосушилках  обладает  рядом  экономических 
преимуществ [121], т.к. используется дешевый источник энергии. 
В  камерных  гелиосушилках  сырье  помещают  в  сушильную  камеру,  куда  подают 
наружный  воздух,  предварительно  нагретый  в  системе  гелио  воздухонагревателей  до 60-
70°С.  Сырье  не  подвергают  воздействию  прямых  солнечных  лучей,  оно  сушится 
конвективным способом в плотном слое. 
Установка  камерного  типа  представлена  в [128]. Она  состоит  из  системы  гелио-
воздухонагревателей (котлов), расположенных в два параллельных друг другу ряда. Между 
рядами  расположен  центральный  воздуховод,  который  соединен  с  каждым  котлом 
индивидуально.  Противоположный  конец  воздуховода  соединен  с  сушильной  камерой. 
Нагретый в котлах воздух посредством воздуховода и центробежного вентилятора подается 
в  камеру  сушки.  Суммарная  лучевоспринимающая  поверхность  котлов  по  данным [128] 
составляет 120 м . 
С целью уменьшения затрат, связанных с частичным использованием искусственного 
источника энергии, как в случае [128], применяют сушилки с естественной тягой нагретого 
воздуха [132]. В этом случае гелио-воздухонагреватели выполнены в виде цельного короба, 
верхняя  обшивка  которого  выполнена  из  лучепропускающего,  а  нижняя  из 
лучепоглощающего  материалов.  Короб  закреплен  к  камере  сушки  под  углом  к 
горизонтальной плоскости, что создает возможность перемещения воздуха внутри его за счет 
теплового напора. Таким образом, нагретый воздух, перемещаясь в коробе от нижних слоев к 
верхним,  непрерывно  подается  в  сушильную  камеру [132]. Различные  конструкции  таких 
сушилок также представлены в [132]. 
Важным элементом камерных гелиосушилок является воздухонагреватель (котел). От 
 
20

правильного его выбора зависит эффективность всей установки. В [128, 129] отмечено, что 
наиболее  целесообразно  использовать  перфорированно-гофрированные  котлы-приемники 
солнечного  излучения.  В  данном  случае  коэффициент  теплосъема  значительно  выше,  чем 
при  использовании  плоских  котлов.  Это  объясняется,  во-первых,  более  высокой  степенью 
турбулизации  воздуха  при  прохождении  через  перфорации  котла,  и,  во  вторых,  более 
высокой  температурой  самого  котла.  В  результате  КПД  установки  с  гофрированно-
перфорированным котлом на 20-25% выше, чем у плоских [128, 129]. 
Камерные  сушилки  эксплуатируются  в  теплый  период  года,  поэтому  в  качестве 
прозрачного  материала  для  стационарных  воздухонагревателей  можно  использовать 
однослойное остекление или прозрачную полимерную пленку. 
Производительность  установок  данного  типа  в  зависимости  от  продукта  составляет 
0,6-1,2  кг  готовой  продукции  в  сутки  с 1 м2  лучевоспринимающей  поверхности,  т.е. 
примерно в два раза выше, чем при сушке на открытых площадках [128]. 
В  солнечных  радиационных  сушильных  установках  (СРСУ)  радиационный 
теплообмен  превалирует  над  конвективным,  т.е.  гелиоустановка  и  сушильная  камера 
сочетаются  в  одном  агрегате,  и  сушильный  продукт  подвергается  непосредственному 
воздействию солнечных лучей. 
Как отмечается в [51], существуют СРСУ, работающие с естественной и вынужденной 
тягой воздуха, а также комбинированные. 
Простейшей СРСУ с естественной или вынужденной вентиляцией может служить так 
называемый  "горячий  ящик",  представляющий  собой  деревянную  раму,  днище  которой 
выполнено из досок. Рама сверху закрывается однослойным стеклом. Ящик снизу и сверху 
имеет  отверстия,  необходимые  для  организации  тяги  воздуха,  а  также  двери  для  загрузки-
выгрузки подносов. 
Процесс  сушки  в  таких  СРСУ  протекает  неравномерно  по  всей  массе  плодов  и  с 
большой  продолжительностью,  т.к.  в  течение  суток  непрерывно  меняется  направление 
потока солнечного тепла. 
Для  интенсификации  процесса  сушки  плодов  и  фруктов  в  СРСУ  работами [51,128] 
доказана целесообразность расположения лучевоспринимающей поверхности под углом 25-
30 град, к горизонтальной плоскости. К тому же, такое расположение лучевоспринимающей 
поверхности  создает  условия  возникновения  теплового  напора,  что  улучшает 
аэродинамические характеристики СРСУ. 
С  целью  более  эффективного  использования  солнечной  энергии  в [51] предлагается 
подносы  с  продуктом  внутри  СРСУ  располагать  параллельно  лучевоспринимающей 
 
21

поверхности. 
В [3] представлена  опытно-экспериментальная  СРСУ  карусельного  типа  для  сушки 
плодов и фруктов, которая может также сушить и другое растительное сырье. Она состоит из 
камеры  объемом 25 м3.  Светопрозрачная  поверхность  сушилки  (стекло,  один  слой) 
ориентирована  на  юг  с  углом  наклона  к  горизонту 30 град.  Внутри  сушилки  установлена 
карусель,  представляющая  собой  двухъярусный  вращающийся  металлический  каркас  с 
поддонами из алюминия. 
В  установке  создаются  благоприятные  условия  для  равномерной  сушки,  так  как 
высушиваемый  продукт  проходит  периодически  через  одинаковые  зоны  температурных 
полей сушильной камеры. 
Исследования  показали,  что  продолжительность  сушки  в  карусельном  режиме  по 
сравнению с камерно-радиационной сокращается для различных продуктов в 1,5 раза [3]. 
В  СРСУ  высушиваемый  продукт  находится  непосредственно  под  действием 
солнечного  излучения  и  тепло,  необходимое  для  нагревания  материала  и  испарения  влаги, 
передается  в  основном  лучистой  энергией.  Однако,  учитывая,  что  степень  облучения 
непостоянна во времени, расчет этого количества тепла весьма затруднен. 
В [128, 129] предлагается методика расчета тепло- и массообмена, отмечена важность 
наличия  терморадиационных  характеристик  плодов  для  случая  гелиосушки.  Там  же 
отмечается,  что  по  оптическим  свойствам  все  объекты  гелиосушки  объединяются  в  три 
группы:  однослойные,  двухслойные  и  трехслойные  системы.  Так,  абрикос  относится  к 
двухслойной системе. 
 
1.2.1.3. Комбинированная сушка 
 
Для  выбора  оптимального  варианта  конструкции  СРСУ  необходимо  правильно 
представлять физическую картину сушки сырья в них. Сам по себе процесс сушки относится 
к  нестационарным.  Кроме  того,  при  сушке  с  использованием  воздушно-солнечной  или 
гелиоустановки  для  тепло-массообмена  в  сырье  решающую  роль  играет  периодичность 
поступления солнечной энергии. Это во многом отражается на качестве готового продукта, 
продолжительности  процесса  сушки  и  на  конструктивном  решении  самих  сушилок.  Для 
уменьшения  себестоимости  высушенной  готовой  продукции  используют  так  называемый 
двухстадийный  способ  сушки,  который  лежит  в  основе  комбинированной  гелиосушки.  В 
комбинированных гелиосушилках процесс сушки плодов проводят в два этапа. Первый этап 
процесса сушки осуществляют в воздушно-солнечных камерных сушилках, второй этап - на 
 
22

СРСУ [85,88]. 
Примером  комбинированной  сушилки  может  служить  сушилка,  описанная  в [128]. 
Она  состоит  из  двух  элементов,  соединенных  друг  с  другом  посредством  центробежного 
вентилятора СРСУ, воздуховода и сушильной камеры. Сверху имеется остекление, боковые 
стороны  изолированы  полиэтиленовой  пленкой.  Сетчатые  подносы  с  высушиваемыми 
плодами укладывают в два яруса под наклоном 25 град относительно земли. Первый период 
сушки достигается и проходит в сушильной камере. После первого периода сушки подносы 
переносятся в СРСУ, где удаляется адсорбционно-связанная влага. 
На  эффективность  работы  комбинированных  гелиоустановок  отрицательно  влияют 
теплопотери, которые особенно существенны в случае непрерывного движения воздуха. Для 
уменьшения  влияния  теплопотерь  необходимо  использовать  гелиосушилки  с  дискретной 
продувкой  воздуха.  Осциллирование  позволяет  интенсифицировать  процесс  сушки  и 
улучшить качество готовой продукции. 
Таким образом, в комбинированных сушилках используются, в основном, два способа 
энергоподвода: конвекция и солнечная лучевая радиация. 
 
1.2.2.  Искусственная сушка 
 
Во  все  времена  процессу  получения  сушеных  плодов,  семян  и  овощей  уделялось 
большое внимание. Методы и способы сушки непрерывно совершенствовались. При этом в 
качестве  критерия  совершенствования,  как  правило,  использовалась  продолжительность 
процесса при хороших качественных показателях. 
Серьезный качественный и количественный скачек в этой области был получен после 
начала использования различных способов искусственной сушки. 
Как  правило,  сушка  плодов  абрикос  осуществляется  сборщиками  в  домашних 
условиях.  При  этом  отсутствует  возможность  регулирования  температуры  продукта,  что 
приводит к неравномерности процесса сушки плодов по их толщине слоя. Это, в итоге, ведет 
к ухудшению качественных показателей сушеных плодов, в частности, к потере витамина С. 
В 
промышленной 
переработке 
сельскохозяйственного 
сырья 
наибольшее 
распространение получила сушка с конвективным энергоподводом. 
 
 
 
 
 
23

1.2.2.1. Конвективная сушка 
 
В  странах  СНГ,  в  частности  в  Украине  (Береговский  и  Боржовский  консервные 
заводы),  для  обезвоживания  плодов  и  фруктов  нашли  широкое  применение  конвейерные 
сушилки  типа  КСП-45 [115, 116]. Сушилка  представляет  собой  камеру,  закрытую 
металлическими щитами и дверями, внутри которой находятся пять ленточных конвейеров, 
расположенных  один  над  другим.  Привод  состоит  из  двух  станций,  обеспечивающих 
регулировку  скоростей  движения  продукта.  Над  рабочей  ветвью  первой,  второй  и  третьей 
ленты  имеются  ворошители  с  отдельным  приводом,  а  для  очистки  сеток  от  налипшего 
продукта под первой и второй лентами установлены щетки. Для удаления влажного воздуха 
из  сушилки  применяется  вытяжное  устройство,  которое  состоит  из  двух  камер  и  двух 
вентиляторов. 
Для  поддержания  температурного  режима  в  сушильной  камере  сушилка  снабжена 
системой автоматического регулирования температуры. 
В  западных  странах  для  сушки  растительного  сырья  используется  большая  гамма 
конвейерных сушилок. 
Фирма «Hans Binder Maschinenfabric» (ФРГ) [49] выпускает  пятиленточные 
конвейерные  сушилки  НВМ  для  сушки  плодов  и  овощей.  Сушильный  агент  нагревается  в 
специальном устройстве,  где  сжигается  жидкое  топливо  или  газ.  В  зависимости  от  режима 
сушки  количество  подаваемого  воздуха  под  каждую  ленту  регулируется.  Отработанный 
воздух удаляется сверху сушилки центробежным вентилятором. Скорость лент регулируется 
бесступенчатыми  вариаторами.  Производительность  сушилки  можно  изменить  от 3,5 до 35 
тонн сырья в сутки, продолжительность сушки – от 1,5 до 9ч.  
Во  Франции  предлагаются  различные  варианты  конвейерных  сушильных  установок, 
предназначенных  для  сушки  фруктов.  Так  в [115, 116] описана  трехярусная  ленточная 
сушилка.  Отличительной  особенностью  данной  сушилки  является  наличие  системы 
естественной  вентиляции,  в  которой  скоростные  потоки  нагретого  газа  усиливаются 
специальными  осевыми  вентиляторами.  С  целью  уменьшения  использования  рабочих 
площадей  в [128] представлена  шестиярусная  ленточная  сушилка  с  использованием 
осциллирующего  режима  конвекции  по  всей  длине  каждого  из  конвейера.  Это  достигается 
зонным расположением нагревательных устройств под рабочей лентой конвейера. 
В настоящее время разработана двухшкафная сушильная установка типа РЗ-КСК [15], 
которая может быть использована для сушки абрикос. Производительность установки - 2000 
кг/кг испаренной влаги. Оба шкафа конструктивно идентичны друг другу. Они представляют 
 
24

собой  закрытую  термоизоляционную  сушильную  камеру,  в  которой  один  над  другим  
расположены три ленточных конвейера шириной 2600 мм. Каждый ленточный транспортер 
смещен  относительно  другого  по  длине  сушильной  камеры,  что  обеспечивает  пересыпку 
продукта с одной ленты на другую. 
Оба  шкафа  расположены  последовательно.  Загрузку  второго  шкафа  осуществляет 
расположенный между ними наклонный  скребковый транспортер. В торцевой части второго 
шкафа расположена зона охлаждения. 
Ленточные  конвейерные  сушильные  установки  обеспечивают  непрерывность 
процесса сушки и снижают затраты ручного труда на их обслуживание. Однако, несмотря на 
ряд  достоинств,  они  имеют  существенные  недостатки:  ограниченная  скорость  и 
неравномерное распределение воздуха приводит к неравномерному распределению теплоты 
и  влаги,  к  возможным  местным  перегревам  материала.  Поэтому  температура  нагретого 
воздуха  при  сушке  растительного  сырья,  как  указывает  Б.Л.Флауменбаум [128] на  этих 
установках не должна превышать 80оС из-за возможного подгорания продукта. Это, в свою 
очередь, заставляет работать на малых удельных нагрузках материала: от 5 до 16 кг/м2, что 
снижает производительность сушильной установки.  
Для сушки абрикос в условиях монослоя используют туннельные сушилки, которыми, 
как  правило,  оснащены  все  плодосушильные  комплексы  и  заводы.  Они  просты  по 
устройству,  надежны  в  эксплуатации.  В  туннельных  сушилках,  как  отмечается  в [106], 
целесообразно сушить плоды с нежной кожицей (сливы, яблоки, абрикосы, персики). 
Наибольшее  распространение  в  странах  СНГ  получила  туннельная  сушилка  типа 
МНИИПП – 1 (Молдавия), которая представляет собой [106, 107] два параллельных канала, 
расположенных  один  над  другим.  Это  придает  компактность  и  позволяет  полнее 
использовать производственную площадь. 
Нижний  канал  является  рабочей  камерой,  в  которой  происходит  процесс  сушки, 
верхний служит для подготовки и транспортировки сушильного агента. 
Корпус  сушилки,  как  правило,  выполнен  в  виде  металлического  каркаса,  обшитого 
снаружи  теплоизоляционным  материалом.  По  торцам  рабочего  канала  имеются 
двухстворчатые  двери.  Нижняя  половина  загрузочных  дверей  сетчатая  (для  выхода 
отработавшего  воздуха).  Разгрузочная  дверь  сплошная,  имеет  терморегуляцию.  В  этом  же 
торце расположена вся измерительная и регулирующая аппаратура. 
В  торцевой  части  верхнего  канала  расположен  теплогенератор  ТГ – 2,5, в  котором 
происходит нагрев воздуха. 
В нижнем канале, т.е. камере сушки, расположены вагонетки, на каждой из которых 
 
25

установлены  сетчатые  поддоны.  Вагонетки  движутся  внутри  канала  по  рельсам  либо  по 
направляющей,  фиксирующей  их  правильное  расположение  и  предупреждающей  перекос. 
Перемещение вагонеток осуществляется либо с помощью лебедки, которая устанавливается 
вне канала, либо с помощью специального шагового устройства.  
Заслуживает  внимания  конструкция  туннельной  сушилки  для  абрикос  японской 
фирмы  «Ямото» [116]. Фирма  указывает,  что  сушилка  создана  в  результате  длительных 
экспериментов и является оптимальной для сушки абрикос.   
В Венгрии для сушки плодов и фруктов с успехом используются туннельные сушилки 
югославского производства типа CER, сушилки “Шилде”, ленточные сушилки типа “Самум-
5” [15], болгарские сушилки “Империал SL-2000” и западногерманские сушилки “Биндер”. 
Ленточная сушилка “Самум-5” с паровым нагревом имеет пять лент изготовленных из 
искусственной  ткани.  В  верхней  части  установки  на  одинаковом  расстоянии  друг  от  друга 
размещены  четыре  вентилятора,  которые  перемещают  воздух  через  калориферы, 
расположенные  сбоку  сушилки,  и  доставляют  его  к  лентам.  Использованный  воздух 
подсасывается  дополнительным  вентилятором  через  заборный  конец  трубы.  Пять 
центробежных  вентиляторов  вращаются  на  одной  оси.  Скорость  движения  лент  имеет 
общую регулировку. Длительность прохода от 1 до 6,5часа [15].  
 
Cушка  абрикос  на  ленточных  конвейрных  сушилках  продолжается 7–15 ч  в 
зависимости от размеров плодов. Температура воздуха над лентами: первой – 80°С, второй – 
75°С,  третьей – 65°С,  четвертой – 60°С,  относительная  влажность  воздуха  на  выходе 45 – 
50%.  Фирма  «Чачак»  рекомендует  следующий  режим  сушки  половинок  абрикос  в 
туннельной сушилке: удельная нагрузка – 10 кГ/м2, температура начальная – 45°С, конечная 
– 65°С и продолжительность сушки 15 – 20ч. 
Сушилка  представляет  собой  туннель.  Стенки  сушилки  выложены  кирпичом,  а 
потолок и пол сделаны из бетона. Бетонная плита делит туннель на две галереи: верхнюю и 
нижнюю. 
В 
верхней 
галерее 
расположена 
камера 
сгорания, 
вентилятор 
и 
воздухораспределительная  система,  по  нижней  двигаются  вагонетки  с  сушильными 
кассетами.  В  туннеле  одновременно  помещаются 12 вагонеток.  Они  периодически 
перемещаются  вручную  с  помощью  тяговой  системы.  В  туннеле  можно  осуществить  как 
противоточную,  так  и  прямоточную  сушку.  При  обезвоживании  продукта  применяется 
противоточная сушка. Температура сушильного агента в туннеле выдерживается в пределах 
64-70°С.  
В  грузинском  НИИПП  была  предпринята  попытка  использования  промышленных 
образцов  конвективных  сушилок  для  сушки  различных  плодов [3]. Исследования 
 
26

проводились на сушилках типа ПКС-10. Они показали, что потери аскорбиновой кислоты в 
этих  сушилках  меньше,  чем  при  естественной  сушке  в  домашних  условиях.  При  этом 
температура  сушильного  агента  составляет 72-80°С.  Из  результатов  исследований  заметно 
было, что конечная влажность плодов остается довольно высокой. Поэтому была предложена 
двухкратная  сушка,  т.е.  подсушенные  плоды  вторично  загружали  в  сушилку  и  сушили при 
температуре  теплоносителя 54-72°С.  Двухкратный  цикл  сушки  естественно  увеличивает 
трудоемкость процесса и затраты на его применение. 
С  целью  интенсификации  процесса  сушки  и  максимального  сохранения 
первоначальных  качественных  показателей  плодов  следует  разрушить  внешний  слой 
оболочки  плода.  Одним  из  таких  способов  является  бланшировка,  однако  исследования, 
представленные  в [3], показали,  что  предварительная  бланшировка  плодов  перед 
проведением процесса сушки отрицательно влияет на качество высушенных плодов.  
Исследования показали, что при температуре сушильного агента 80°С обеспечивается 
хорошее сохранение цвета плодов и содержание витамина С [136] . С ростом температуры до 
100°С процесс интенсифицируется. При этом содержание аскорбиновой кислоты остается на 
прежнем уровне, зато отмечено изменение цвета - плоды темнеют. 
Как  отмечает  А.С.Гинзбург [18], каскадное  движение  продукта  в  зоне  сушки 
позволяет  интенсифицировать  процесс  тепло-  и  массообмена  за  счет  перелапачивания 
продукта. 
В  противовес  использованию  сушки  в  плотном  слое  для  улучшения  условий 
проведения  процесса  сушки  применяется  сушка  в  кипящем  слое.  Однако  этот  метод  не 
нашел широкого промышленного применения. 
Использование  других  методов  искусственной  сушки  абрикос  в  рассматриваемых 
нами литературных источниках не нашли какого-либо отражения. 
 
1.3.  Основные  направления  совершенствования  техники  и  технологии  процесса 
сушки абрикос 
 
Современные  методы  сушки  сельскохозяйственного  сырья,  как  показано  выше, 
обладают рядом существенных недостатков: 
1.  Неравномерность  прогрева  материала,  вследствие  чего  одна  часть  сырья  не 
досушивается, другая пересушивается; 
2.  Громоздкость и сложность конструкции сушильных устройств; 
3.  Большие трудовые затраты; 
 
27

4.  Большая  продолжительность  процесса  сушки,  что  ухудшает  качественные 
показатели готового продукта и способствует возникновению микрофлоры; 
5.  Затруднена механизация и автоматизация процессов; 
6.  Низкая экологическая чистота процесса. 
В  связи  с  этим,  развитие  производства  сушеного  такого  вида  сырья, 
совершенствование  его  технологии  и  техники  происходит,  в  основном,  по  следующим 
направлениям: 
1.  Усовершенствование применяемых технологий и оборудования; 
2.  Разработка новой технологии и оборудования для сушки сырья; 
3.  Создание поточно-механизированных линий; 
4.  Увеличение сроков хранения высушенных плодов; 
5.  Улучшение упаковки. 
В отношении усовершенствования технологии и оборудования происходит переход от 
малопроизводительных  сушильных  аппаратов  периодического  действия  к  непрерывно 
действующим  аппаратам  с  механизированным  процессом  загрузки  сырья  и  выгрузки 
готового продукта, а также с автоматическим регулированием процесса сушки. 
 
1.4.  Задачи исследования 
 
Определенные перспективы для интенсификации процесса сушки абрикос открывает 
метод  сушки  ТВЧ.  Этот  вид  энергоподвода  имеет  ряд  неоспоримых  преимуществ.  До 
настоящего времени еще не разработаны научные основы их применения для многих видов 
сырья  растительного  происхождения,  содержащих  биологически-активные  вещества.  Это 
связано с отсутствием какого-либо анализа процессов внутреннего тепло- и массопереноса и 
факторов,  управляющих  ими.  Такими  факторами,  в  первую  очередь,  являются 
электрофизические характеристики (ЭФХ) материалов, подвергаемых сушке с применением 
ТВЧ. 
Как известно, с целью уменьшения энергетических затрат, процесс сушки материалов 
ТВЧ  осуществляют  при  комбинированном  энергоподводе  и  чаще  всего  в  сочетании  с 
конвективным.  Изучение  закономерностей  тепло-  и  массопереноса  при  таком 
комбинированном энергоподводе является крайне сложной задачей. Этим можно объяснить 
практически полное отсутствие математических моделей этого процесса. 
Целью  исследования  является  теоретический  анализ  и  экспериментальное 
исследование  кинетики  процесса  сушки  абрикос  с  применением  известного  метода 
 
28

энергоподвода,  а  именно,  конвекции  с  ТВЧ,  получение  исходных  данных  для 
проектирования сушилки для абрикос с применением ТВЧ. 
В соответствии с вышесказанным были поставлены следующие задачи:  
1.  Анализ  электрофизических  особенностей  влажных  материалов  и  их  влияние  на 
внутреннее объемное тепловыделение при наложении ЭМП высокой частоты. 
2.  Математическое  описание  ЭФХ  сложных  многокомпонентных  гетерогенных 
систем, какими является сырье растительного происхождения. 
3.  Экспериментальное исследование ЭФП плодов абрикос. 
4.  Аналитическое исследование ЭФП этих материалов с применением ПК. 
5. Спроектирована лабораторная установка для определения ЭФП абрикос. 
6.  Экспериментальное 
исследование 
кинетики 
процесса 
конвективно-
высокочастотной сушки плодов абрикос. 
7.  Разработка  математических  моделей  процесса  сушки  при  конвективном  и  
комбинированном энергоподводе. 
8. Расчитана математическая модель динамики изменения ЭФП абрикос. 
9.  Анализ  экспериментальных  данных  кинетики  процесса  сушки  абрикос  с 
применением ТВЧ. 
10. 
Разработка на основании полученных результатов технологической установки 
для сушки абрикос, а также других пищевых продуктов при конвективно-высокочастотном 
энергоподводе. 
 
29

2.  ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВЛАЖНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ 
ВЛИЯНИЕ НА ОБЪЕМНОЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ 
 
2.1. 
Поляризация и диэлектрические потери в однородных материалах 
 
Основным, характерным для любого диэлектрика процессом, возникающим при воз-
действии на него электрического напряжения, является поляризация - ограниченное смеще-
ние связанных зарядов или ориентация дипольных молекул. 
 
2.1.1. Виды поляризации 
 
Различают  два  основных  вида  поляризации.  Первая  происходит  в  диэлектрике  прак-
тически мгновенно и не вызывает диэлектрических потерь, т.е. вызывающая полностью об-
ратимое поглощение энергии при установлении электрического поля в диэлектрике. Второй 
вид  поляризации  совершается  во  времени  и  сопровождается  появлением  диэлектрических 
потерь с необратимым поглощением энергии поля, переходящей в тепло. Этот вид поляриза-
ции называется еще релаксационным [53, 54, 123]. К первой относится электронная и ионная 
поляризация. Ко второй - дипольная, ионно-релаксационная, миграционная и спонтанная по-
ляризации. 
В однородных диэлектриках нет свободных зарядов, способных перемещаться внутри 
материала. 
Исходя из этого, Сканави Г.И. считает, что все виды поляризации можно объединить 
в два основных класса: поляризация смещения, почти не зависящая от температуры, и поля-
ризация,  обусловленная  перемещением  слабо  связанных  частиц,  зависящая  от  температуры 
[110]. 
Наиболее  распространенной  поляризацией  в  диэлектриках  является  электронная. 
Электронная поляризация представляет собой смещение (под действием внешнего электри-
ческого  поля  Е)  орбит,  по  которым  движутся  отрицательно  заряженные  электроны  вокруг 
положительно заряженного атомного ядра.  
Пользуясь элементарными представлениями о силах, действующих внутри атома, Та-
реев Б.М. [123] определил величину электронной поляризуемости, которая равна: 
 
α = 4πε  
(2.1) 
Э
0
 
30

Легко  видно  из (2.1), что  электронная  поляризация  тем  больше,  чем  больше  размер 
атома,  так  как  при  увеличении  радиуса  внешней  электронной  оболочки  атома  становится 
слабее связь электронов с ядром атома. 
Однородные диэлектрики, применяемые в технике, как правило, являются сложными 
соединениями с ионным характером химической связи.  При рассмотрении поляризации та-
ких соединений необходимо учитывать ряд факторов, что ведет к усложнению теории. Про-
стой вид имеет приближенная теория поляризации бинарных ионных кристаллов типа NaCl, 
предложенная Борном.  
Предполагая, что на ионы действует поле, равное среднему макроскопическому полю 
Е, для поляризации ионного бинарного кристалла получаем 
 
= (α + α + α )nE  (2.2) 
u
1
2
u
 
После  некоторых  преобразований  и  с  учетом  выражения (2.2), получим  уравнение 
Клаузиуса-Мосотти  для  диэлектриков,  в  которых  под  действием  внешнего  электрического 
поля возникают электронная и ионная поляризации. 
 
ε 1
-'
M
4

=
N
π (α + α + α )  (2.3) 
ε' 2
+
ρ
3
1
2
и
 
В уравнении Клаузиуса-Мосотти (2.3) ионная поляризуемость определяется из выра-
жения: 
2
2 q
α =
 (2.4) 
и
K i
Время установления такой ионной поляризации составляет 10-14-10-12 с. 
По оценке [9] электронная и ионная поляризуемость относятся к так называемой де-
формационной поляризуемости αдеф, а [25, 113] относят их к поляризуемости смещения. 
Для полярных диэлектриков, как отмечается в [7, 8, 10, 21, 110, 123], Дебай видоизме-
нил уравнение Клаузиуса-Мосотти добавлением к деформационной поляризуемости  αдеф= αэ 
+ αu поляризуемости αор, обусловленной ориентационной (дипольной) поляризацией: 
 
α = αдеф + αор = αэ + αu + αор 
(2.5) 
 
31

2
µ
α =
 (2.6) 
op
K
3 T
i
С учетом (2.6) уравнение Клаузиуса-Мосотти с поправкой Дебая принимает вид (для 
случая наличия электронной, ионной и дипольной или релаксационной поляризации): 
ε −
' 1 M
N 
µ 2 

=
α
+
э


 (2.7) 
деф

ε +
' 2 ρ
3 ⋅ ε0 
3 ⋅ К ⋅ Т
i

Таким образом, в данном случае общая удельная поляризация будет равна: 
 
Руд = Рэ + Ри + Рр    
 
 
 
    (2.8) 
 
Процесс  установления  (после  включения  диэлектрика  под  напряжение)  дипольной 
поляризации и процесс ликвидации состояния дипольной поляризации (после снятия напря-
жения  с  диэлектрика)  требует  относительно  большего  (по  сравнению  с  практически  почти 
безинерционными  явлениями  деформационной  поляризации)  времени.  Это  время  в  разных 
случаях  может  быть  различным;  в  частности,  очевидно,  что  оно  тем  больше,  чем  больше 
размеры молекул и чем больше абсолютная (динамическая) вязкость (коэффициент внутрен-
него трения) вещества. Во всяком случае, приходится считаться с тем, что это время может 
быть уже того же порядка, что и время полупериода переменных напряжений, применяемых 
в современной радиотехнике и электротехнике, и даже больше этого времени. Поэтому ори-
ентационная  поляризация  должна  быть  отнесена  к  числу  медленных  или  релаксационных 
видов поляризации. 
Время релаксации для дипольно-ориентационнои поляризации можно определить по 
формуле [8]: 
ε + 2
c
τ =
τ  (2.9) 
ж
ε + 2
o
 
Время установления дипольной или релаксационной поляризации по данным [53, 123] 
составляет 10-7 - 10-12 с. 
Дипольная  поляризация  вызывает  рассеяние  электрической  энергии,  переходящей  в 
диэлектрике в теплоту, т.е. она приводит к появлению диэлектрических потерь.  
Поляризация  сложных  многокомпонентных  систем,  в  частности  твердых  раститель-
ных и пищевых продуктов определяется их коллоидно-физическими свойствами. 
Растительная клетка влажных коллоидных тел - различных овощей, фруктов и зерна - 
 
32

может  быть  схематически  представлена  в  виде  совокупности  полостей,  состоящей  из  двух 
составляющих:  жидкости  и  стенок,  причем  стенки,  разделяющие  жидкость,  имеют  значи-
тельно меньшую электропроводность, чем сама жидкость . 
Аналогичное строение имеют различные коллоидные капиллярно-пористые материа-
лы, в порах которых содержится влага, обладающая электропроводностью, на много поряд-
ков превышающей электропроводность стенок капилляров (рис. 2.1). 
 
 
             а)                                                      б) 
Рис. 2.1. Поляризация коллоидных капиллярно-пористых тел. а) -Е = 0; б) -Е ≠ 0. 
 
При внесении таких неоднородных материалов в электрическое поле свободные элек-
троны и ионы, содержащиеся в проводящих или полупроводящих включениях, начинают пе-
ремещаться в пределах каждого включения, которое приобретает дипольный момент и ведет 
себя подобно гигантской поляризованной молекуле. Время установления такой структурной 
поляризации по данным [22, 127] составляет 10-3–10-8 с. 
В материалах, содержащих электролиты, а, следовательно, во всех влажных материа-
лах, при постоянном токе наблюдается явление электролиза, связанное с перемещением дис-
социированных ионов - положительных к отрицательному электроду, а отрицательных к по-
ложительному электроду. В двухфазных и трехфазных структурах это явление сопровожда-
ется электроосмосом.  
Такой  материал  приобретает  некоторую  остаточную  электрохимическую  или  элек-
тролитическую поляризацию. 
При мгновенном изменении напряженности электрического поля нарастание электро-
литической поляризации происходит значительно медленнее, чем рост всех остальных рас-
смотренных выше видов поляризации. Если аналогично рассмотренным выше явлениям ха-
рактеризовать  электролитическую  поляризацию  Рэл  постоянной  времени,  то она  измеряется 
величинами порядка 10-4 – 102 с. 
Суммарная  поляризация  вещества,  представляющая  собой  средний  дипольный  мо-
мент его единицы объема, выражается суммой всех видов поляризации: 
 
33

Р = Рэ + Рu + Рр + Рс + Рэл 
(2.10) 
 
2.1.2. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости ε' от различ-
ных факторов 
 
Характер  изменения  относительной  диэлектрической  проницаемости  ε'  диэлектрика 
во многом предопределяется влиянием  как внешних, так и внутренних факторов. К основ-
ным таким факторам относится температура диэлектрика и частота электромагнитного коле-
бания наложенного поля. 
Как уже отмечалось ранее, время установления электронной и ионной поляризации по 
сравнению со временем изменения знака напряжения (т.е. с полупериодом переменного на-
пряжения) меньше, поэтому такое соотношение времени приводит к тому, что поляризация 
диэлектриков, для которых характерен лишь деформационный механизм поляризации, успе-
вает  полностью  установиться  за  время,  чрезвычайно  малое  по  сравнению  с  полупериодом 
напряжения.  Это  дает  основание  полагать,  что  ε'  практически  не  зависит  от  частоты  нало-
женного поля у таких диэлектриков [7, 10, 21, 110, 123]. 
При  увеличении  электрической  "вязкости",  т.е.  при  появлении  дипольной  поляриза-
ции в однородном полярном диэлектрике при повышении частоты переменного напряжения 
значение ε' сначала также не изменяется. Однако, начиная с некоторой пороговой частоты, 
когда поляризация уже не успевает полностью установиться за один полупериод, ε' снижает-
ся,  приближаясь  при  весьма  высоких  частотах  к  значениям,  характерным  для  неполярных 
диэлектриков. Это подтверждается исследованиями [133].     
Температура диэлектрика по-разному влияет на значение s'. У неполярных диэлектри-
ков  на  процесс  электронной  поляризации  температура  не  влияет  и  электронная  поляризуе-
мость молекул от температуры не зависит. Однако, благодаря тепловому расширению веще-
ства,  количество  поляризующихся  молекул  в  единице  объема  диэлектрика  при  повышении 
температуры уменьшается, что приводит к некоторому уменьшению ε'. 
У  твердых  кристаллических  диэлектриков  характер  зависимости  ε'  от  температуры 
может быть различным. Часто ионная поляризация дает увеличение ε' при росте температу-
ры.  Это  отмечается,  в  частности,  для  неорганического  стекла [123], для  керамики [8, 164]. 
Однако в некоторых случаях, в частности в тех кристаллах, в которых ионное смещение соз-
дает  добавочное  местное  поле,  усиливающее  электронную  поляризацию,  при  повышении 
температуры может наблюдаться и уменьшение ε ' за счет того, что снижение электронной 
 
34

поляризации при нагреве может перевешивать влияние снижения ионной поляризации. 
У полярных диэлектриков, как уже отмечалось выше, в низкотемпературной области 
ориентация молекул в большинстве случаев невозможна. При повышении температуры воз-
можность ориентации диполей облегчается, что приводит к возрастанию относительной ди-
электрической  проницаемости.  Но  при  дальнейшем  повышении  температуры  сказывается 
усиление хаотических тепловых колебаний молекул, что уменьшает степень упорядоченно-
сти их ориентации. Это приводит к тому, что кривая зависимости ε'(T) проходит через мак-
симум и затем снижается. Типичный пример дан для хлорированного дифенила [123]. 
В  случае  химически  индивидуального  полярного  вещества,  имеющего  резко  выра-
женную температуру плавления, может наблюдаться скачкообразное изменение ε' при плав-
лении.  Характерные  максимумы  ε',  как  отмечается  в [8], в  своем  температурном  поле  сме-
щаются в сторону более высоких температур. Это смещение объясняется уменьшением вяз-
кости  с  возрастанием  температуры;  благодаря  этому  уменьшается  и  время  релаксации  τ  и 
критическая частота f0. 
 
2.1.3.  Диэлектрические потери в однородных диэлектриках 
 
Запаздывание релаксационной поляризации в диэлектрике в условии переменного то-
ка рассеивает энергию, что приводит к его нагреву, т.е. к появлению внутреннего источника 
тепла. Мощность, рассеиваемую в диэлектрике при воздействии на него электрического по-
ля, называют диэлектрическими потерями. Различают диэлектрические потери, связанные со 
сквозной  проводимостью,  так  называемые  потери  сквозной  проводимости  Wск,  и  потери, 
обусловленные  установлением  различных  видов  поляризации  Wр.  Таким  образом,  диэлек-
трические потери диэлектрика, помещенного между обкладками плоского конденсатора, оп-
ределяются из выражения 
 
U2
W=
 +W
R
р 
(2.11) 
 
Релаксационные потери согласно [110] определяются как: 
 
(ε − ε F
ωτ
c
o )
2
W =

ωU  (2.12) 
p
4 d
π
1 + (ωτ)2
 
35

Как видно из (2.12), при малых частотах (ωτ<<1) релаксационные потери возрастают 
пропорционально квадрату частоты ω2, а на высоких частотах (ωτ>>1) не зависят от частоты. 
Основным  параметром,  определяющим  величину  диэлектрических  потерь,  в  любом 
диэлектрике  служит  угол  диэлектрических  потерь  δ.  В  практических  расчетах  используют 
тангенс угла диэлектрических потерь tgδ, определяемый по формуле:  
 
I
P
a
tgδ =
a
=
 (2.13) 
I
P
p
p
 
Иногда определяют добротность диэлектрика, т.е. величину, обратную тангенсу угла 
потерь: 
1
Ip
Q =
=
 (2.14) 
tgδ
Ia
 
Используя (2.13), а  также (1.13) и,  проведя  некоторые  преобразования,  можно  запи-
сать: 
P
ε' f⋅ ⋅ tgδ
a
2
2
P =
= ωε ε'tg E
δ
=
E  (2.15) 
0
10
V
8
,
1 ⋅10
Иногда при изучении поведения диэлектриков с потерями в переменном поле оказы-
вается  целесообразным  заменить  (чисто  формально)  рассматриваемый  диэлектрик,  диэлек-
триком  без  потерь  и  активным  сопротивлением,  соединенными  между  собой  параллельно 
или  последовательно  (или  же  более  сложной  комбинацией  из  диэлектриков  и  сопротивле-
ний) [110]. 
Диэлектрические потери по их особенностям и физической природе можно подразде-
лить на четыре основных вида [8]: 
−  диэлектрические потери, обусловленные поляризацией; 
−  диэлектрические потери сквозной электропроводности; 
−  ионизационные диэлектрические потери; 
−  диэлектрические потери, обусловленные неоднородностью структуры. 
С точки зрения ВЧ нагрева наибольшую значимость имеют диэлектрические потери, 
обусловленные поляризацией. 
 
 
 
 
36

2.1.4.  Зависимость угла диэлектрических потерь от различных факторов 
 
Значения tgδ, как и другие параметры диэлектриков, для данных однородных диэлек-
триков не являются строго постоянными, а зависят от различных внешних факторов. В пер-
вую очередь это частота колебания поля и температура. Эти зависимости имеют существен-
ное практическое значение. 
Вопрос  о  зависимости tgδ  от  частоты  (или  угловой  частоты  ω)  приложенного  к  ди-
электрику переменного напряжения может быть с теми или иными приближениями и допу-
щениями рассмотрен на основе формулы [123]: 
 
4πγ  
∆ ε'
скв
2 2
0
1
( + ω τ ) + ωτ
ωε'
ε'
tgδ =


∆ ε'
 (2.16) 
0
2 2
1+
+ ω τ
ε'∞
 
Из формулы (2.16) видно, что у диэлектриков с большой проводимостью и со слабо 
∆ ε'
выраженными релаксационными процессами, т.е.  0 <<1, диэлектрические потери не зави-
ε'∞
сят от частоты, и поэтому tgδ обратно пропорционален частоте.  
При очень больших частотах tgδ уменьшается с увеличением частоты, т.к. Iа от часто-
ты не зависит, а Iр - увеличивается. При малых частотах tgδ с увеличением частоты увеличи-
вается, т.к. в этом случае Iа растет быстрее, нежели Iр убывает. 
Диэлектрические потери и tgδ в сильной степени зависят от температуры. Эту зависи-
мость можно рассмотреть по выражению [123]: 
 
2B
2
2
2 A
B
γ (1+ ω В e T ) + ω
B e T
скв
1
T 1
tgδ =
 (2.17) 
ε'
2B
ω

ω
2
2
A
1
( + ω B e T ) +
4
1
π
T
 
W
1
где 
B =
     и      B =
 (2.18) 
k
1
ν
2
Из (2.17) видно, что, если сквозная проводимость диэлектрика мала, (т.е. первым сла-
гаемым можно пренебречь), то тангенс угла диэлектрических потерь при чисто релаксацион-
 
37

ном характере имеет максимум в температурном ходе. Причем, как отмечается в [7, 110, 123] 
эта зависимость тесно увязана с зависимостью tgδ от ω. 
При  наличии  заметной  сквозной  проводимости  и  со  слабо  выраженными  релаксаци-
онными  процессами tgδ  ведет  себя  так  же,  как  и  ток  сквозной  проводимости  (т.к. 
4πγ
tgδ =
 
кв
 
с
). С ростом температуры γ
ωε'
скв увеличивается, а значит, увеличивается и tgδ. 

При рассмотрении ВЧ нагрева влияниe ЭФП на процесс внутреннего тепловыделения 
целесообразней анализировать в виде зависимости ε' × tgδ, которая называется фактором по-
терь К. 
 
2.2. 
Поляризация  и  диэлектрические  потери  в  сложных  многокомпонентных  ге-
терогенных системах 
 
Выше рассматривалась поляризация однородных диэлектриков или таких сред, в ко-
торых  микроскопическая  неоднородность  сказывается  лишь  в  пределах  расстояния  между 
соседними молекулами или узлами кристаллической решетки. При ВЧ нагреве промышлен-
ных материалов приходится обычно иметь дело с неоднородными (гетерогенными) материа-
лами, которые состоят из нескольких составляющих, имеющих различные свойства. 
Характерным примером гетерогенной среды является любой влажный пищевой про-
дукт, состоящий из веществ, находящихся в твердой, жидкой и газообразной фазе. Располо-
жение различных составляющих в такой композиции может быть самое различное. 
 
2.2.1.  Диэлектрические потери сложных многокомпонентных гетерогенных сис-
тем. 
 
Как  было  указано  выше,  пищевой  продукт  с  точки  зрения  объекта  высокочастотной 
обработки  является  сложной  гетерогенной  смесью  различных  компонентов,  находящихся  в 
контакте друг с другом и пребывающих в различных фазовых состояниях. Заполнение ком-
понентов смеси по всему ее объему, как правило, носит вероятностный характер. Вычисле-
ния диэлектрических характеристик таких систем крайне затруднено. Поэтому при рассмот-
рении этого вопроса предполагают, что смесь - физическая, т.е. ее компоненты не вступают 
друг с другом в химические реакции. Все рассмотрение (как в гл.2.1) проводится как макро-
скопическое, считая "зерна", слои и компоненты смеси содержащими громадное число моле-
кул и полагая "зерна" компонентов однородными и изотропными, обладающими определен-
 
38

ными параметрами, постоянными по всему объему каждого зерна. 
Для  расчета  диэлектрической  проницаемости  статистических  смесей  предложено 
большое число формул, вывод которых основан на различных теоретических предпосылках 
и  экспериментальных  данных.  Весьма  широкое  применение  имеют  удобные  для  расчетов 
формулы Лихтенекера, Л.Д.Ландау, Е.М.Лившица и Бера [110, 123]. В случае расчета высо-
ковлажных  продуктов  особый  интерес  представляют  матричные  системы,  в  которых  вклю-
чения образованы не  диэлектриком, а проводником. Для таких систем применима формула 
Брюггемана (D.A.Bruggeman) [89, 123]: 
 
ε'1
ε' =
 (2.19) 
м
 
с
(1− y)3
 
Расчет tgδ для матричного типа смесей разработан Е.В.Кувшинским. Однако, как от-
мечается в [123], данная  методика реализуема, в основном, для двухкомпонентных смесей.  
По предложенной методике tgδ может быть рассчитан по формуле. 
 
9µ (
η tgδ − tgδ
2
1 )
tgδ
= tgδ +
 (2.20) 
м
 
с
1
(
η 2 − 2η)(2 − 3µ)+ (1+ 3η)(
2
1+ tg δ2 )
 
2.3. 
Математическая модель определения ЭФП сложных многокомпонентных 
гетерогенных систем 
 
Повышенный рост внимания к процессам сушки пищевых продуктов поставил перед 
перерабатывающей промышленностью проблему создания более прогрессивных технологий 
сушки, к которым относится воздействие электромагнитного поля ВЧ. 
Для создания таких технологий, т.е. сушки с применением ТВЧ, следует определить 
ЭФП  обрабатываемого  материала.  В  большей  своей  массе  сушке  подвергаются  пищевые 
продукты, имеющие сложную гетерогенную систему. Сложность заключается в том, что, ес-
ли для простых смесей можно путем различных энергетических воздействий создать условия 
для  равномерного  распределения j-ой  компоненты,  то  для  абрикоса  это  неприемлемо.  Все 
методики для расчета tgδ и ε', отмеченные выше, дают существенную погрешность. Поэтому, 
для таких систем под руководством проф. А.Лупашко разработана методика расчета ЭФП.  
 
39

 
 
 
 
 
Рис. 2.2. Схема замещения плода абрикос; А - мякоть, В – косточка с ядром. 
 
Плод фрукта рассматривается как система в виде последовательно соединенных эле-
ментов: мякоть – косточка с ядром – мякоть (рис.2.2.). Для таких продуктов можно использо-
вать схему замещения с последовательным соединением [8]. 
Общую мощность, подводимую к диэлектрику, можно выразить как: 
 
P = P + P  (2.21) 
a
p
 
Величины  этих  мощностей  определяются  как  сумма  величин  мощностей  каждой  из 
компонент Wj, входящих в состав абрикоса. 
Для активной 
n
=
'  (2.22) 
a
∑ j
j=1
Для реактивной 
n
=
''  (2.23) 
p
∑ j
j=1
Тангенс угла диэлектрических потерь tgδ с учетом известных формул, а также (2.22), 
можно представить как: 
j
tgδ
=
 (2.24) 
с м
 
'' j
Используя  выражения (2.24) и  проведя  несложные  математические  преобразования, 
получим выражения для определения tgδ с учетом n значений tgδ j-ой компоненты. 
 
∑nW'j
j=
tg
= 1
 (2.25) 
м
 
с
∑nW''j
j=1
 
 
40

Исходя из этой формулы и заменяя активную и реактивную мощности через tgδ для 
компонентов А и В, подставляя емкости этих компонентов для последовательного соедине-
ния слоев ( C' ,  C' ), получим: 
a
b
 
2
2
2
⋅ tgδ +
⋅ tgδ +
⋅ tgδ
a
b
C
ω '
ωC'
C
ω '
a
b
a
tgδ
=
 (2.26) 
с м
 
2
2
2
+
+
C
ω '
C
ω '
C
ω '
a
b
a
 
Если обозначить объемные концентрации компонентов через а и b (для нашего случая 
2а + b = 1), то 
 
C
b ⋅ ε'
a
a
=
  
 
 
 
 
   (2.27) 
C
2 ⋅ a ⋅ ε'
b
b
 
Обозначив через  a / b = µ  и  ε' / ε' = η  и, допуская, что каждый отдельно взятый слой 
a
b
можно представить как ячейку с параллельной схемой замещения и выражая tgδcм через ем-
кости этих слоев: 
C'
C =
 (2.28) 
1+ tgδ м 
c
 
2 δ
δ
tg
=
tg
tg
а
+
b
 (2.29) 
с м
 
1
2
tg δ
tg δ
a
2 1
2
+
2 + µη

+1
1
2
tg δ
µη 1
2
tg δ
b
b
 
Исходя из этой формулы и заменяя активную и реактивную мощности через tgδ для 
компонентов А и В, подставляя емкости этих компонентов для последовательного соедине-
ния слоев ( C' ,  C' ), получим: 
a
b
 
µ (
η tgδ ⋅ tgδ
b
a )
tg
= tgδ +
 (2.30) 
м
 
с
a
2 + µη
 
Диэлектрическая  проницаемость  системы  при  последовательном  соединении  слоев 
 
41

может быть найдена с помощью формулы для последовательного соединения конденсаторов 
при учете, что емкости этих конденсаторов Са, Cb зависят от угла потерь и определяются че-
рез  C' ,  C'  емкости при параллельном соединении. 
a
b
 
1
1
1
1
=
+
+
 (2.31) 
C'
C'
C'
C'
a
b
a
 
Принимая, что площади контактных слоев одинаковы, объемные концентрации могут 
быть определены по выражениям: 
 
d
d
a
a =
 и 
b
b =
 (2.32) 
2d + d
d
2
+ d
a
b
a
b
Выражая  относительные  диэлектрические  проницаемости  ε'a - слоя  А,  ε'b - слоя  В  и 
ε'cм– смеси через соответствующие емкости и используя (2.30), (2.31) и (2.32), получим вы-
ражения для расчета ε'cм. 
 
ε' ε'
a
b
ε' =
 (2.33) 
м
 
с
2aε' +bε'
a
b
 
2.4  Способы и методы измерения и определения ЭФП материалов 
 
Определение  диэлектрических  характеристик  материалов  является  одним  из  важных 
этапов проектирования и создания технологических схем переработки пищевого сырья с ис-
пользованием токов высокой частоты. 
В настоящее время для измерения ЭФП диэлектриков существует ряд методик. Наи-
более распространенными методами измерений основных характеристик диэлектрика в сла-
бых электрических полях ВЧ, к которым относятся диэлектрическая проницаемость δ и тан-
генс угла диэлектрических потерь tgδ, являются мостовые методы [82, 89, 103], резонансные 
методы [82, 89, 103], методы с применением измерительных линий (волноводные) [82, 103, 
105]. 
Применение  того  или  иного  метода  зависит  в  основном  от  частот  ЭФП,  на  которых 
будет проводиться измерение. Как указывает [29, 103], мостовые методы охватывают диапа-
зон частот 102 -107 Гц, резонансные - 105 -1010 Гц, волноводные - 109 -1011 Гц. В нашем слу-
 
42

чае мы используем ТВЧ, поэтому для нас особую важность имеют резонансные методы. 
 
2.4.1.  Резонансный метод 
 
Резонансные  методы  (контурные  и  автогенераторные)  основаны  на  преобразовании 
параметров  емкости  измерительной  ячейки  (включенной  в  цепь LC-контура)  в  соответст-
вующее значение добротности и резонансной частоты контура и являются наиболее точными 
при измерении относительной диэлектрической проницаемости ε' и тангенса угла диэлектри-
ческих потерь tgδ [44]. 
Контурно-резонансные методы, как указывает [82], с точки зрения метрологии наибо-
лее  просты.  На  данном  методе  работают  приборы-куметры  (измерители  добротности).  Из-
вестны различные способы измерения параметров на куметре. Как правило, они выбираются 
в каждом конкретном случае, для каждого конкретного материала. Наибольшее распростра-
нение получили способы двух и трех измерений, методики которых изложены [81, 91]. Спо-
соб двух измерений более прост и применяется при отсутствии в измерительной схеме длин-
ных соединительных линий.  
При измерении параметров материалов с очень большими потерями резонансная кри-
вая становится настолько пологой, что трудно с достаточной точностью определить емкость, 
соответствующую максимальному напряжению на контуре. В этом случае определить пара-
метры вещества можно, пользуясь так называемым методом трех измерений. 
Исследования,  проведенные  А.Т.  Птушкиным [101], выявили,  что  способ  трех  изме-
рений следует применять также в случае наличия в измерительном тракте длинных соедини-
тельных линий. Однако предложенный метод не исключает возможность влияния на резуль-
таты  расчета  электрических  параметров  соединительных  линий.  Поэтому,  в  работах [86] 
представлен усовершенствованный способ измерения. 
Расчет  тангенса  угла  диэлектрических  потерь tgδ  и  относительной  диэлектрической 
проницаемости ε' проводился по видоизмененной формуле, предложенной проф.А.Лупашко 
[63]: 
 
(Q − Q C
2
3 ) 1
tgδ =
 (2.34) 
Q Q C − C
2
3 (
2
3 )
 
 
43

C − C
2
3
ε′ =
 (2.35) 
C0
 
В нашем случае С0 определяется по формуле: 
 
D2
C = 95
,
6
 (2.36) 
0
d
 
Анализ  погрешностей  показал,  что  относительная  диэлектрическая  проницаемость  ε' 
определялась с относительной погрешностью ± 5%, а тангенс угла диэлектрических потерь 
tgδ - ±  8%. 
Использованию этого метода посвящено множество работ [6, 22, 76, 108, 114]. 
 
 
44

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АБРИКОС 
 
3.1.  Краткая характеристика абрикос как объекта исследования 
 
Абрикосы – небольшие деревья до 4-6 м высотой, плоды имеют диаметр от 30 до 60 
мм. Плоды бывают округлой, овальной, миндалевидной и плоско-округлой формы. Кожица 
плода обычно тонкая, слегка опушенная, бархатистая, оранжевого цвета, у разных сортов с 
различными оттенками. Плоды имеют мясистую, сочную сладко-кислую мякоть с сильным 
специфическим ароматом [1, 144]. 
В Республике Молдова выращивают несколько сортов абрикос. Около 62% площадей 
садов, занятых под абрикосовые сады, составляет сорт Краснощекий. Размеры плодов этого 
сорта составляют: высота - 48 мм, средний диаметр - 35 мм. Средняя масса одного плода 45 ± 
2,5 г. 
Абрикос  обладает  ценными  биологическими  свойствами  и  высокими  вкусовыми 
качествами.  По  запасу  легкоусвояемых  сахаров,  основное  место  из  которых  занимает 
сахароза, абрикос превосходит, например, вишню и черешню [1, 5, 60, 144]. 
Однако  наиболее  важную  роль  играет  витаминный  и  минеральный  состав  абрикос – 
содержание  каротина,  натрия,  калия,  кальция,  магния,  железа,  фосфора,  серы,  кремния.  В 
них  есть  крахмал,  инсулин,  декстрины,  органические  кислоты – яблочная,  лимонная, 
салициловая, винная [1, 60, 144]. 
По содержанию провитамина А, а также по питательной ценности, абрикосы близки к 
таким продуктам как масло, яичные желтки, печень. 
 
3.1.1. Биохимическая характеристика абрикос  
 
Качество  сушеных  фруктов  зависит  от  товарной  и  биохимической  характеристик 
сырья.  Одним  из  основных  требований,  предъявляемых  к  сырью,  пригодному  для  сушки, 
является высокое содержание сухих веществ, обеспечивающее хорошее качество продукции 
и высокие технико-экономические показатели ведения производства. Роль этого показателя 
значительна; при различном содержании сухих веществ в одном виде плодов расход сырья 
на 1 тонну готовой продукции может увеличиваться вдвое [5]. 
Большое  значение  имеет  сахарокислотный  показатель,  обеспечивающий  хорошие 
 
45

вкусовые  качества  продукта.  Содержание  пектиновых  веществ  в  мякоти  оказывает 
значительное  влияние  на  процесс  удаления  влаги  при  сушке  и  эластичность  готовой 
продукции. 
Отличительная особенность плодового сырья (и абрикос в том числе) - повышенное 
содержание  сахара.  При  сравнительно  небольшом  удалении  влаги  концентрация  сахаров 
значительно возрастает, что затрудняет дальнейшее испарение влаги. Высокая концентрация 
сахаров  и  наличие  в  сырье  аминокислот  затрудняет  применение  высоких  температур 
сушильного агента из-за карамелизации и возможности реакций меланоидинообразования. 
Характерным  для  абрикосов  является  высокое  содержание  пектиновых  веществ, 
обладающих  значительной  способностью  связывать  и  удерживать  влагу,  что  также 
затрудняет процесс сушки. 
Играют  роль  и  морфологические  особенности  сырья,  строение  ткани,  которая  в 
меньшей степени обладает свойствами капиллярно-пористого тела и больше приближается к 
телам коллоидным. 
Витаминный,  минеральный  состав  и  окраска  плодов  также  являются  одним  из 
критериев оценки качества сырья как объекта сушки. Все эти свойства надо учитывать при 
подборе сортов, наиболее пригодных для сушки. 
 
3.1.2.  Технологическая характеристика абрикос  
 
Размер и масса плода, содержание косточек, наличие кожицы и её свойства - это так 
называемые  технологические  свойства  сырья,  являются  важнейшей  характеристикой  для 
сушки плодов [5].  
Таблица 3.1. 
Массовый состав плодов абрикос 
Характеристика 
Абсолютное содержание, г 
Относительное содержание, % 
Масса плода 
50,21 ± 2,5 
100,00 
Масса мякоти 
46,70 ± 2,5 
93,00 
Масса косточки 
2,42 ± 2,5 
4,82 
Масса ядра 
0,87 ± 2,5 
1,73 
Масса кожицы (ядра) 
0,22 ± 2,5 
0,44 
 
 
46

Испарение влаги в процессе сушки происходит с поверхности плодов, следовательно, 
важным показателем при этом является соотношение между поверхностью и объёмом плода. 
Косточковые  плоды,  к  которым  относятся  и  абрикосы,  имеют  сферическую  форму, 
поэтому  поверхность  и  объём  плода  с  достаточной  точностью  можно  рассматривать  как 
поверхность и объём шара с диаметром, эквивалентным диаметру плода (d экв). 
Эквивалентный диаметр определяют по формуле: 
 
6G
d
= 3
, (3.1) 
экв
π ⋅ρ
где G 

масса плода, кг 
р - плотность мякоти, кг/м3 
 
S
p = 1 +
, (3.2) 
250
где S 

содержание сухих веществ, % 
Размеры  и  масса  одного  плода,  число  плодов  в  1кг  и  содержание  сухих  веществ 
являются  взаимосвязанными  параметрами,  характеризуя  и  анализируя  которые  можно 
вывести показатели, характеризующее сырьё как объект сушки. 
Таким  образом,  расчётным  путём  можно  определить  поверхность  и  объём  плодов. 
Однако  с  точки  зрения  процесса  сушки  представляют  интерес  не  абсолютные,  а  удельные 
величины: удельная поверхность и удельный объём. 
Удельный  объём  характеризует  массу  мякоти,  приходящуюся  на  единицу 
поверхности,  или  количество  влаги,  содержащейся  в  мякоти  плода,  приходящейся  на 
единицу поверхности испарения. 
Разрезание плодов на половинки в 1,5 раза уменьшает величину удельного объёма. 
С  точки  зрения  механизма  процесса  сушки  увеличение  размеров  плодов  невыгодно, 
так  как  увеличение  количества  влаги,  приходящейся  на  единицу  поверхности  испарения, 
ухудшает условия перемещения влаги из глубинных слоев на поверхность. При разрезании 
плодов  на  половинки  поверхность  испарения  значительно  увеличивается,  а  путь 
перемещения влаги уменьшается. 
 
3.1.3.  Морфологическая характеристика абрикос  
 
Абрикос  состоит  из  косточки,  внутри  которой  находится  семя,  мякоти  и  кожицы.  В 
 
47

свежих  плодах  все  эти  разрозненные  части  (гетерогенная  система)  находятся  в  состоянии 
равновесия. У всех составных частей приблизительно одинаковый потенциал массопереноса 
[5]. В процессе сушки равновесие нарушается. В этом случае механизм переноса влаги будет 
зависеть от свойств каждого элемента системы в отдельности. Общее направление движения 
влаги в процессе сушки - от центра к периферии плода в окружающую среду. 
Клеточная ткань плодовой ткани пориста. Поры дают возможность передвигаться по 
ним влаге и сравнительно крупным молекулам растворенных веществ. 
Известно [1, 5], что  свободное  пространство  (поры)  образует  единую 
гидростатическую систему растения и играют роль как в поглощении влаги и растворенных 
веществ, так и в создании условии для проявления осмотических явлений. 
 
3.1.4.  Электрическая характеристика абрикос  
 
Абрикос с электрической точки зрения можно отнести к группе полупроводников, как 
тела, содержащего влагу, которые обладают проводимостью порядка 10-4 – 10-6 Ом-1м-1  [123]. 
Высокое  содержание  влаги (76 - 90%) в  абрикосах,  которая  является  активным 
проводником электричества, указывает на то, что это слабый диэлектрик. 
Электрические 
свойства 
диэлектриков 
и 
полупроводников 
однозначно 
характеризуются  либо  величинами  удельных  активных  и  реактивных  проводимостей  (или 
сопротивлений),  либо  диэлектрической  проницаемостью  ε'  и  тангенсом  угла 
диэлектрических потерь tgδ. Помещенные в электрическое поле ВЧ абрикосы нагреваются за 
счет  электрических  потерь,  определяемых  значениями  относительной  диэлектрической 
проницаемости ε′ и тангенса угла диэлектрических потерь tg δ.  
Частота  электрического  поля,  его  напряженность,  а  также  и  электрофизические 
свойства  абрикоса,  в  значительной  степени  оказывают  влияние  на  мощность  и  скорость 
нагрева.  Поэтому  разработка  технологического  режима  сушки  плодов  абрикоса  возможна 
при  наличии  информации  о  зависимости  их  электрических  свойств  от  частоты 
электрического поля, температуры и влажности плодов абрикос. 
В  известной  нам  литературе  не  рассмотрены  вопросы  исследования  характеристик 
абрикос  в диапазоне частот  до 50 МГц.  В связи  с  тем,  что  в  настоящее  время  разработаны 
промышленные  генераторы  ТВЧ  с  частотой  до 100 МГц,  появилась  необходимость  в 
измерении электрофизических характеристик в данном спектре. 
 
 
48

3.2.  Экспериментальная  установка  для  измерения  ЭФП  абрикос  и  методика 
проведения эксперимента 
 
Исследование ЭФП абрикос проводилось на лабораторной установке, представленной 
на рис. 3.1. 
Она  состояла  из  измерителя  добротности  Е4-5А 4, к  которому  подсоединены 
конденсатор,  заполненный  продуктом, 2 и  катушки  индуктивности 1. Электрофизические 
характеристики определяли при различной температуре. Подогрев конденсатора с продуктом 
осуществляли ТЭН-ами 4. Температура абрикос измеряли медь-константановой термопарой 
5, подсоединенной к измерительному мосту Р-4833 7 через термостат со льдом 6. Точность 
измерения температуры составляла до 0,1 °С. 
Измерительный  конденсатор  конструктивно  состоял  из  двух  круглых  пластинок, 
диаметром 40 мм и толщиной 3 мм, разделенных изолирующим кольцом, изготовленным из 
фторопласта-4.  Одна  пластина  конденсатора  заземлялась.  Геометрические  размеры 
конденсатора были подобраны из условий обеспечения наименьшего краевого эффекта. Для 
этого внутренний диаметр изолирующего кольца был принят на 1 мм меньше, чем наружный 
диаметр  круглых  пластинок.  Измерительный  конденсатор  был  помещен  в  металлический 
экран, что позволило уменьшить влияние паразитных емкостей и индуктивностей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 3.1. Схема установки по определению ЭФП абрикос: 1-катушка индуктивности;  
2-конденсатор с продуктом; 3-ТЭН; 4-измеритель добротности Е4-5А; 5-термопара;  
6-термостат со льдом; 7-прибор Р-4833. 
 
3.2.1.  Подготовка абрикос к опыту и порядок его проведения 
 
Для  проведения  опытов  по  исследованию  ЭФП  использовали  плоды  абрикос, 
 
49

выращенные  в  условиях  Республики  Молдова.  При  этом,  исходя  из  органолептического 
анализа, отбирали зрелое сырье, не имеющее каких-либо структурных деформаций. 
В  отобранной  партии  сырья  определяли  содержание  влажности.  Влажность 
определяли  методом  высушивания  до  постоянной  массы [83]. Так,  для  плодов  абрикос 
начальная влажность составила 85 ±2,5%. 
Абрикосы  предварительно  мыли  под  струей  проточной  воды,  затем  подсушивали, 
после  чего  освобождали  от  косточки  путем  ручного  разрезания  плода  по  линии  долек. 
Полученные дольки разрезали на мелкие кусочки со средним геометрическим размером 3мм.  
С  целью  получения  образцов  различной  влажности  абрикосы  подсушивали. 
Необходимую конечную влажность образцов рассчитывали заранее [18, 93]: 
 
100− 100 −W
M
2
1 (
1 )
1
=
= 100 −
⋅ 100 −. (3.3) 
2
(
1 )
M
M
2
2
Высушенное  до  определенной  влажности  сырье  помещали  в  емкости  и  закрывали 
плотно  крышкой.  С  целью  предотвращения  явления  абсорбции  влаги  края  тщательно 
парафинировали.  Образцы  абрикос  выдерживали  в  емкостях  в  течение  недели  для 
выравнивания  влажности  по  всему  объему.  Таким  образом,  были  получены  образцы  с 
различной влажностью 3,0, 10,0; 20,0 и 30,0%. 
 
3.3.  Влияние частоты электромагнитного поля на ЭФП абрикос 
 
Полученные результаты исследования ЭФП – тангенса диэлектрических потерь tgδ и 
относительной  диэлектрической  проницаемости  ε′  обрабатывали  математически  и 
графически. На рисунках 3.2 - 3.19 представлены зависимости ЭФП абрикос. 
Исследования  проводили  с  образцами  различной  влажности (3;10; 20 и 30%) при 
температурах от 20°С до 100°С в интервале частот 15-50 МГц. 
Исследования  показали,  что  зависимости  ЭФП  от  частоты  поля  при  нормальных 
условиях имеют сложный характер. Однако при этих условиях прибор позволял определить 
их зависимость только до влажности 30 %. 
По всей видимости, при влажности абрикос выше 30 % резко увеличивается активная 
составляющая тока Iа, которая в меньшей степени влияет на поляризацию диэлектрика. 
Частотные зависимости ЭФП абрикос представлены на рис. 3.2-3.7. 
Как  видно  из  рис. 3.2, а  tgδ   абрикос  при  температуре 20°С  для  влажности 3 %, в 
 
50

исследуемом интервале частот изменяется от 0,47 до 0,70, а для влажности 30,0 % - от 0,78 
до 0,95. Отмечается,  что  характер  представленных  кривых  при  различных  влажностях 
практически имеют одинаковый вид. 
В своем частотном ходе кривые tgδ при 25 МГц обнаруживают точку минимума. Так, 
при  значениях  влажности  абрикос 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % минимальные  значения tgδ 
составили соответственно 0,43; 0,56; 0,60 и 0,73. 
На  частотах 35 и 40 МГц  на  кривых  наблюдается  точка  перегиба.  Так,  для  абрикос 
влажностью 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % значение точки перегиба tgδ соответственно составила: 
для 35 МГц - 0,58; 0,70; 0,75 и 0,85, а  для 40 МГц -0,68; 0,76; 0,81 и 0,95. При  этом  с 
уменьшением влажности абрикос увеличивается тенденция к исчезновению точки перегиба 
и на влажности 3% они практически отсутствуют. 
Из приведенных графиков (рис. 3.2, а) видно также, что с ростом частоты поля (для 
указанного интервала) имеет место тенденция к росту tgδ. Так, если на частоте 15 МГц при 
влажности абрикос 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % значение tgδ соответственно составило 0,47; 0,52; 
0,60 и 0,78, то при частоте 50 МГц соответственно - 0,70; 0,81; 0,87 и 0,95.  
Наличие на графиках максимального значения на данной частоте, по всей видимости, 
объясняется  тем,  что  она  соответствует  такому  соотношению  между  периодом 
приложенного  напряжения  и  временем  релаксации,  при  котором  наблюдается  наибольшая 
затрата энергии на преодоление диполями сопротивления, а именно трения среды. 
Как видно из рис. 3.2, б, закономерность изменения относительной диэлектрической 
проницаемости  ε'  абрикос  во  всем  интервале  исследуемых  частот  несколько  отлична  от 
закономерности для tgδ. 
Характер  кривых  изменения  ε'  для  различных  значений  влажности  абрикос  при 
температуре 20°С  имеет  дугообразный  вид.  При  этом  дуги  своей  вогнутостью  обращены  к 
оси абсцисс. На частоте 30 МГц на всех кривых наблюдается точка перегиба в значениях ε'. 
Значения ε' этих точек для влажности абрикос 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % соответственно 
составили 5,2; 6,9; 7,8; 9,3. 
Таким образом, можно предположить, что для данной сложной гетерогенной системы, 
какой является абрикос, частота 30 МГц является как бы пороговой. 
Известно,  что  в  сложных  многофазных  гетерогенных  смесях,  какими  являются 
большинство  пищевых  продуктов,  присутствуют  разнообразные  полярные  и  неполярные 
группы  молекул.  Естественно,  что  при  наложении  электрического  поля  ВЧ  степень  их 
поляризации  определяется  величиной  рабочей  частоты  поля.  Поэтому,  видимо,  следует 
предположить,  что  для  абрикос  в  интервале  частот 15-30 МГц  превалирует  поляризация 
 
51

полярных  групп,  которые  при  фиксированных  частотах  успевают  в  своем  смещении  за 
изменением внешнего поля. Это приводит к росту ε'. 
Дальнейший рост частоты приводит к монотонному убыванию ε', что характерно для 
большинства  уже  полярных  групп,  так  как  все  меньшая  доля  полярных  молекул  веществ, 
образующих абрикос, успевает смещаться в соответствии с изменением внешнего поля. 
Как видно из рис.3.2, б для фиксированных частот значения ε' с ростом влажности от 
3,0 до 30,0 % увеличиваются. Так, для частоты 27 МГц они составили 5,2 и 9,5. 
С ростом температуры абрикос характер изменения ЭФП tgδ и ε' меняется. 
Как видно из рис. 3.3, а, на кривых изменения tgδ от частоты при температуре 40°С 
также  наблюдается  точка  перегиба.  Так,  для  влажности 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % значение 
частоты на этих точках составило 30, 30, 35 и 30 МГц. 
С  ростом  частоты,  как  видно  из  рис.3.3,  а,  наблюдается  общая  тенденция  к 
увеличению tgδ.  При  влажности 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % и  частоте 15 МГц  значение tgδ 
соответственно составило 0,58; 0,7; 0,80 и 0,97, а при частоте 50 МГц соответственно 0,91; 
1,02; 1,18 и 1,22. Кроме  того,  видно,  что  на  выше  отмеченных  частотах  значение tgδ 
увеличивается с ростом влажности. 
При температуре 40°С ε', как видно из рис. 3.3, б, практически не изменяется в своем 
частотном ходе. Для влажности 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % значение ε' соответственно составило 
4,5; 5,5; 6,4 и 7,6. 
Такая зависимость указывает на то, что время установления электронной или ионной 
поляризации  весьма  мало  по  сравнению  со  временем  применения  тока  напряжения,  т.е.  с 
полупериодом  напряжения.  Это  приводит  к  тому,  что  поляризация  абрикос  успевает 
полностью  установиться  за  время  чрезвычайно  малое  по  сравнению  с  полупериодом 
напряжения.  Как  указывают [6], такая  зависимость  относительной  диэлектрической 
проницаемости ε' от частоты характерна для твердых неполярных диэлектриков. 
Абрикос - сложный  органический  продукт.  Естественно,  что  ему  присуще  наличие 
сложных  биомолекул,  которые  в  своем  составе  имеют  многочисленные  полярные  и 
неполярные группы. 
Для  всех  неполярных  групп  в  диэлектрике  преобладающим  типом  поляризации 
является  электронное  смещение.  Поэтому  связь  между  поляризуемостью  и  относительной 
диэлектрической  проницаемостью  хорошо  выражается  уравнением  Клаузиуса-Массотти 
применительно к смеси [110]: 
 
 
52

m
m

ε ′ −1 1
f p =
⋅ ∑ µ . (3.4) 
i
i
i
i
ε ′
ρ
1
+
i=
2
i=1
 
Относительная  диэлектрическая  проницаемость  диэлектрика  может  быть  выражена 
формулой [7, 19, 110]: 
4πθ
ε = ε
g
′ +
. (3.5) 
2
2
1+ θ
С  ростом  частоты  ЭМП  значение  относительной  диэлектрической  проницаемости  ε' 
уменьшается, однако, как указывают [64, 77], в узком интервале частот возможны участки, 
где относительная диэлектрическая проницаемость не зависит от частоты. 
Как  известно,  количество  тепла,  выделяемого  в  продукте  при  наложении  ТВЧ, 
определяется  по  формуле (1.13), из  которой  видно,  что  немаловажным  значением  для 
тепловыделения является произведение tgδ и ε', являющееся фактором потерь К. Из рис. 3.4 
наглядно  видно,  что  характер  кривых  изменения  значений  К  в  частотном  ходе  имеет 
ломаный  вид.  В  то  же  время,  на  обоих  рисунках  (рис.  З.4,  а  и  рис. 3.4, б)  видно,  что  с 
увеличением частоты поля фактор потерь имеет ярко выраженную тенденцию к увеличению.  
Аппроксимация  экспериментальных  значений  К  по  методу  средних  позволила 
выявить  линейную  зависимость  от  частоты.  В  результате  математической  обработки  были 
получены уравнения зависимости изменения К от частоты f, представленные в табл. 3.2. 
 
Таблица 3.2. 
Влажность 
Предел изменения 
Температура 
№ п/п 
Полученное уравнение
абрикос, % 
частоты поля f, МГц 
абрикос, °С 

3,0 
15-50 
20 
K=0,075f+0,59 

10,0 
15-50 
20 
K=0,087f+1,43 

20,0 
15-50 
20 
K=0,086f+1,44 

30,0 
15-50 
20 
K=0,073f+5,8 

3,0 
15-50 
40 K=0,046f+1,56 

10,0 
15-50 
40 K=0,057f+2,63 

20,0 
15-50 
40 K=0,068f+3,97 

30,0 
15-50 
40 K=0,053f+6,68 
 
 
53

С  ростом  температуры  абрикос,  как  видно  из  рис.3.5,  а,  при  их  влажности 3,0; 10,0; 
20,0 и 30,0 %, характер кривых tgδ от частоты имеет несколько сглаженный вид. 
Аналогичная  картина  наблюдается  и  для  кривых,  представленных  на  рис. 3.6, а, 
соответствующих температуре 100°С. 
На  кривых,  как  видно,  отсутствует  ярко  выраженная  точка  перегиба  значений tgδ  в 
своем частотном ходе, характерная для более низких температур (рис. 3.2, а). В то же время, 
анализируя  кривые,  показанные  на  рис. 3.5, а  и  рис. 3.6, а,  можно  заметить,  что  кривые 
изменения tgδ,  соответствующие  влажностям  абрикос 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 %, имеют 
большую тенденцию к увеличению в своем частотном ходе. 
Это  объясняется  тем,  что,  по  всей  вероятности,  абрикосы  влажностью  менее 30 % 
обладают  незначительной  сквозной  проводимостью.  Поэтому  с  ростом  частоты  ЭМП 
увеличивается  степень  ориентации  диполей,  что  приводит  к  увеличению  тангенса  угла 
диэлектрических  потерь tgδ.  Это  хорошо  согласуется  с  результатами,  полученными  по 
формуле: 
в
fAB
π
e
1
т
tgδ =
.
ε Т + 4 А
π

 
(3.6)
Значения А, В, В1 рассчитываются по соответствующим формулам, указанным в [110]. 
Величины  А,  ε , f, В  от  температуры  не  зависят.  Отсюда  видно,  что  значение tgδ  в 

случае Т = const прямо пропорционально частоте f. 
Математическая  аппроксимация  экспериментальных  данных  по  методу  средних 
выявила линейную зависимость tgδ от частоты при отмеченных выше температурах (рис. 3.5, 
а и 3.6, а). Полученные математические уравнения зависимости представлены в табл. 3.3.  
В  зависимости  от  частоты  электрического  поля  относительная  диэлектрическая 
проницаемость ε', как видно из рис. 3.5, б остается практически постоянной. В исследуемом 
интервале частот (15-50 МГц) ее значение в среднем составило: для влажности 3,0 % - 4,7; 
для влажности 10,0 % - 5,7; 20,0 % - 7,0 и для 30,0 % - 8,0. 
Такая зависимость указывает на то, что время установления электронной или ионной 
поляризации  весьма  мало  по  сравнению  со  временем  изменения  знака  напряжения,  т.е.  с 
полупериодом  напряжения.  Это  приводит  к  тому,  что  поляризация  абрикос  успевает 
полностью  установиться  за  время  чрезвычайно  малое  по  сравнению  с  полупериодом 
напряжения. 
Как  отмечалось  ранее,  такая  зависимость  относительной  диэлектрической 
 
54

проницаемости ε' от частоты характерна для твердых неполярных диэлектриков. 
Таблица 3.3. 
№ 
Влажность 
Предел изменения 
Температура 
Полученное уравнение
п/п 
абрикос, % 
частоты поля f, МГц 
абрикос, °С 

3,0 
15-50 
80 
tgδ=0,012f+0,96 

10,0 
15-50 
80 
tgδ=0,01f+1,18 

20,0 
15-50 
80 
tgδ=0,008f+1,41 

30,0 
15-50 
80 
tgδ=0,010f+1,44 

3,0 
15-50 
100 
tgδ=0,007f+0,74 

10,0 
15-50 
100 
tgδ=0,008f+0,83 

20,0 
15-50 
100 
tgδ=0,008f+0,98 

30,0 
15-50 
100 
tgδ=0,011f+1,03 
 
Аналогичная зависимость ε' имеет место и для температуры 100°С (рис. 3.6, б). При 
этом среднее значение ε' составило: для влажности 3,0 % - 4,3; для влажности 10,0 % - 5,5; 
20,0 % - 6,6 и для 30,0 % - 8,1. 
Таким образом, абрикос при температурах выше 20°С в случае воздействия ВЧ полей 
в интервале частот 15-50 МГц ведет себя как твердый неполярный диэлектрик. 
Зависимость  фактора  потерь  К  (рис.3.7)  имеет  для  данных  температур  сложный 
характер.  Однако,  у  всех  кривых  очевидна  тенденция  к  увеличению  К  с  ростом  частоты 
электромагнитных колебаний.  
В  исследуемом  интервале  частот (15-50 МГц)  находятся  две  частоты, 
регламентированные для их использования в промышленных ВЧ генераторах, - это 27,12 и 
40,68  МГц.  Поэтому  для  выбора  промышленного  ВЧ  генератора,  предназначенного  для 
сушки  абрикос,  особый  интерес  представляет  картина  изменения  ЭФП  именно  на  этих 
частотах. 
Анализ  данных,  представленных  на  рис. 3.2 - 3.7, позволяет  предположить,  что  для 
сушки  абрикос  ТВЧ  можно  использовать  равноценно  промышленные  генераторы  с 
частотами 27,12 и 40,68 МГц,  так  как  фактор  потерь  К  на  этих  частотах  практически 
одинаков. Так, при температурах 20, 40, 80 и 100°С и влажности абрикос 30 % К для частот 
27,12 и 40,68 МГц соответственно составил 8,0 и 8,1; 13,8 и 10,5; 8,6 и 8,8; 14,5 и 12,0. 
 
55

В  дальнейшем,  в  связи  с  наличием  у  нас  промышленного  генератора  с  рабочей 
частотой 27,12 МГц, кинетика сушки абрикос будет представлена именно на этой частоте. 
tg δ
1
0,8
0,6
0,4
0,2
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
  ε' 11
 
 
9
 
7
 
 
5
 
 
3
f, МГц
 
15
20
25
30
35
40
45
50
 
 
б) 
 
Рис. 3.2. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) абрикос от f для температуры 20°С для влажности:  
○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
56

tg δ  1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
ε' 9
7
5
3
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
б) 
 
Рис. 3.3. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) абрикос от частоты f для температуры 
40°С для влажности: ○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
57

K 12
10
8
6
4
2
0
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
K 12
10
8
6
4
2
0
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
б) 
 
Рис. 3.4. Зависимость К от частоты f при температуре 20°С (а) и 40°С (б) для 
влажности: ○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
58

tg δ 2,00
1,75
1,50
1,25
1,00
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
ε' 9
8
7
6
5
4
3
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
б) 
 
Рис. 3.5. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) абрикос от частоты f для температуры 
80°С для влажности: ○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
59

tg δ 1,6
1,4
1,2
1
0,8
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
ε' 9
8
7
6
5
4
f, МГц
3
15
20
25
30
35
40
45
50
 
б) 
 
Рис. 3.6. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) абрикос от частоты f для температуры 
100°С для влажности: ○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
60

K 18
16
14
12
1086
4
2
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
а) 
 
K 14
12
10
8
6
4
2
f, МГц
15
20
25
30
35
40
45
50
 
б) 
 
Рис. 3.7. Зависимость К от частоты f для температуры 80°С (а) и 100°С (б) 
для влажности: ○ – 3,0 %; □ – 10,0 %; ∆ – 20,0 %; х – 30,0 %. 
 
61

3.4.  Влияние влажности на электрофизические параметры абрикос 
 
Вопрос  влияния  влажности  на  ЭФП  изучен  еще  недостаточно.  Изучению  этого 
вопроса посвящены работы [58] и другие. 
Абрикос - биологический объект со сложной структурой и с наличием в нем большого 
числа  составных  веществ.  Для  таких  продуктов,  как  указывают [43, 89], вывод  физически 
обоснованных  формул,  выявляющих  зависимость  их  ЭФП  от  влажности,  затруднен.  Это 
вызвало необходимость в экспериментальном изучении влияния влажности продукта на его 
электрофизические параметры. 
Получение  зависимостей  ЭФП  пищевых  продуктов  от  влажности  очень  затруднено, 
так  как  им  присущи  разнообразные  формы  связи  влаги  с  материалом.  Затруднения 
обусловлены также и тем, что такие продукты как абрикос относятся к сложным системам с 
точки зрения удаления влаги, какими являются коллоидные капиллярно-пористые тела. 
Как видно из рис.3.8, с ростом влажности от 3,0 до 30 % на всех частотах и при всех 
температурных режимах от 20°С до 100°С, tgδ увеличивается. Так, для частоты 27 МГц при 
температуре 20°С и влажности абрикос 3,0 % значение tgδ (рис. З.8, а) составил 0,55, а при 
влажности 30,0 % - 0,82. Там же для частоты 40 МГц tgδ для влажности 3,0 % равен 0,69, а 
для 30,0 % - 0,95. 
Это  объясняется  тем,  что  абрикос,  как  и  любой  пищевой  продукт,  имеющий  влагу, 
обладает  незначительной  сквозной  проводимостью.  С  увеличением  влажности  абрикос 
возрастает сквозная проводимость и соответственно активная составляющая тока Iа. В свою 
очередь, это и приводит к увеличению tgδ. 
Математическая аппроксимация экспериментальных значений tgδ, представленных на 
рис. 3.10-3.13 (а), по методу средних позволила выявить линейную зависимость. 
В  таблице 3.3 представлены  математические  зависимости tgδ  от  влажности  для 
абрикос в интервале влажности 3,0 - 30,0 % при температурах 20°С (рис. З.8, а), 40°С (рис. 
З.9, а), 80°С (рис. 3.10, а), 100°С (рис. 11, а) и частотах -20, 27, 40 и 50 МГц. 
Анализируя  формулы,  представленные  в  табл. 3.4, можно  заметить,  что  уравнения, 
соответствующие  частоте 27 МГц  для  различных  температур  близки  друг  другу.  Таким 
образом,  если  использовать  метод  средних,  то  для  частоты 27 МГц  независимо  от 
температуры (до 100°С) уравнение tgδ =φ(W) может быть представлено в виде: 
 
tgδ = 0,013W+0,67. 
(3.7) 
 
 
62

Таблица 3.4. 
Частота поля, 
Предел изменения 
Температура, 
№ п/п 
Полученная формула 
МГц 
влажности, % 
°С 
1. 
20 
3,0-30 
20 
tgδ=0,005W+0,43 
2. 
27 
3,0-30 
20 
tgδ=0,009W+0,55 
3. 
40 
3,0-30 
20 
tgδ=0,009W+0,67 
4. 
50 
3,0-30 
20 
tgδ=0,006W+0,91 
5. 
20 
3,0-30 
40 
tgδ=0,013W+0,51 
6. 
27 
3,0-30 
40 
tgδ=0,011W+0,65 
7. 
40 
3,0-30 
40 
tgδ=0,01W+0,72 
8. 
50 
3,0-30 
40 
tgδ=0,006W+1,05 
9. 
20 
3,0-30 
80 
tgδ=0,014W+0,71 
10 
27 
3,0-30 
80 
tgδ=0,019W+0,74 
11. 
40 
3,0-30 
80 
tgδ=0,019W+0,83 
12. 
50 
3,0-30 
80 
tgδ=0,01W+1,17 
13 
20 
3,0-30 
100 
tgδ=0,013W+0,65 
14. 
27 
3,0-30 
100 
tgδ=0,014W+0,73 
15. 
40 
3,0-30 
100 
tgδ=0,011W+0,87 
16. 
50 
3,0-30 
100 
tgδ=0,006W+1,11 
 
Изменение ε' в указанном интервале влажности представлены на рис. 3.8, б - 3.11, б. 
При нормальных условиях, т. е. при температуре абрикос 20°С (рис. 3.8, б) с ростом 
влажности  ε'  увеличивается,  причем  по  линейному  закону.  Так,  при  частоте 27 МГц  для 
влажности 3,0 % ε' равен 4,5, а для 30 % - 8,0. 
Для  температур 40°С  (рис. 3.9, б)  и 80°С  (рис. 3.10, б)  ε'  с  ростом  влажности  также 
увеличивается  по  линейному  закону.  При  этом  значение  ε'  практически  не  зависит  от 
частоты. Таким образом, зависимость ε' от влажности при любых выше отмеченных частотах 
может быть выражена одним уравнением линейной функции. 
 
63

Такой  же  линейный  характер  увеличения  ε'  с  ростом  влажности  отмечен  и  при 
температуре 100°С  (рис. 3.11, б).  Линейный  характер  увеличения  ε'  с  ростом  влажности, 
объясняется,  по-видимому,  тем,  что  с  увеличением  влажности  происходит  увеличение 
полярных молекул воды. 
Математическая  обработка  результатов  экспериментов  изменения  ε'  от  влажности 
приведена в таблице 3.5. 
 Таблица 3.5  
 
Частота поля, 
Предел изменения 
№ п/п 
Температура, °С 
Полученная формула 
МГц 
влажности, % 

20 
3,0-30 
20 
ε'=0,102W+4,23 

27 
3,0-30 
20 
ε'=0,119W+4,51 

40 
3,0-30 
20 
ε'=0,091W+5,72 

50 
3,0-30 
20 
ε'=0,13W+5,12 

20 
3,0-30 
40 
ε'=0,032W+5,98 

27 
3,0-30 
40 
ε'=0,034W+6,37 

40 
3,0-30 
40 
ε'=0,014W+6,81 

50 
3,0-30 
40 
ε'=0,006W+7,24 

20 
3,0-30 
80 
ε'=0,076W+5,09 
10 
27 
3,0-30 
80 
ε'=0,117W+5,39 
11 
40 
3,0-30 
80 
ε'=0,117W+5,64 
12 
50 
3,0-30 
80 
ε'=0,131W+5,75 
13 
20 
3,0-30 
100 
ε'=0,065W+6,5 
14 
27 
3,0-30 
100 
ε'=0,078W+6,67 
15 
40 
3,0-30 
100 
ε'=0,129W+6,46 
16 
50 
3,0-30 
100 
ε'=0,04W+8,69 
 
Из таблицы 3.4 видно, что для частоты 27 МГц при температурах 40, 80 и 100°С ε' в 
интервале влажности 3,0-30,0 % изменяется только по функции: 
 
ε'=0,087W+5,74. (3.8) 
Как  видно  из  рисунков (3.12, а  и  б)  и (3.13, а  и  б),  К  также  увеличивается  по 
линейному закону, как tgδ и ε'. 
 
64

tg δ 1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
W, %
0
10
20
30
 
а) 
ε' 10
8
6
4
W, %
0
10
20
30
 
б) 
 
Рис. 3.8. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от влажности W для температуры 20°C 
при частоте f равной: х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
65

tg δ 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
W, %
0
10
20
30
 
а) 
 
ε' 9
8
7
6
5
W, %
0
10
20
30
 
б) 
 
Рис. 3.9. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от влажности W для температуры 40°C 
при частоте f равной: х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
66

tg δ 1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
W, %
0
10
20
30
 
а) 
 
ε' 10
8
6
4
W, %
0
5
10
15
20
25
30
 
б) 
 
Рис. 3.10. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от влажности W для температуры 80°C 
при частоте f равной: х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
 
67

tg δ 1.4
1.2
1
0.8
0.6
W, %
0
10
20
30
 
а) 
 
ε' 11
9
7
5
W, %
0
10
20
30
 
6) 
 
Рис. 3.11. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от влажности W для температуры 100°C 
при частоте f равной: х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
 
68

К 10
8
6
4
2
0
W, %
0
10
20
30
 
а) 
 
К 10
8
6
4
2
W, %
0
10
20
30
 
б) 
Рис. 3.12. Зависимость фактора потерь К от влажности W для температуры 20°С (а) и 40°С 
(б) при частоте f равной : х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
69

К 16
14
12
10
8
6
4
2
W, %
0
10
20
30
 
а) 
 
К 14
12
10
8
6
4
2
W, %
0
10
20
30
 
б) 
 
Рис. 3.13. Зависимость фактора потерь К от влажности W для температуры 80°С (а) и 100°С 
(б) при частоте f равной : х – 20 МГц; ∆ – 27 МГц; □ – 40 МГц;.○ – 50 МГц. 
 
 
 
 
70

3.5.  Влияние температуры на электрофизические характеристики абрикос 
 
Температура  в  очень  большой  степени  влияет  на  параметры  диэлектриков,  в 
частности,  на  относительную  диэлектрическую  проницаемость  ε'  и  тангенс  угла 
диэлектрических потерь tgδ. 
На рис. 3.14 представлены зависимости tgδ и ε' абрикос от температуры. Как видно из 
графиков  (рис.  З.14,  а),  тангенс  угла  диэлектрических  потерь tgδ  для  всех  образцов  имеет 
довольно  сложный  характер.  В  указанном  интервале  температур  для  абрикос  наблюдается 
ярко  выраженный  максимум  при  температуре 80°С.  Так,  для  влажности  абрикос 30 % tgδ 
увеличивается от 0,58 до 1,21. 
Характер кривых изменения tgδ, представленных на рис. З.14, а, может быть объяснен 
по формулам [123]. 
При  значительном  повышении  температур tgδ  диэлектрика  начинает  уменьшаться. 
Это наглядно видно из теоретических представлений [123]. 
Зависимости ε' от температуры для абрикос при частоте поля 20 МГц представлены на 
рис. 3.14, б.  Они  показывают,  что  ε'  в  вышеуказанном  интервале  температур  остается 
практически  постоянной.  Так,  для  влажности  абрикос 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % значение  ε' 
соответственно составило -2,5; 4,0; 5,0 и 6,3. 
С  ростом  температуры  абрикос,  за  счет  увеличения  частоты  колебаний  молекул 
увеличивается  их  электрическая  "вязкость",  что  обуславливает  уменьшение  числа  диполей, 
способных  к  ориентации  под  действием  поля.  В  то  же  время,  рост  температуры  также 
приводит  и  к  увеличению  возможности  ориентации  отдельно  взятых  диполей.  По  всей 
видимости, эти два взаимоисключающих эффекта компенсируют друг друга. Это приводит к 
температурному  нейтралитету  ориентационной  поляризации  и,  как  следствие,  при  этом  ε' 
остается постоянной.  
Результаты математической обработки полученных данных сведены в таблицу 3.6. 
На рис. 3.15, а представлена зависимость tgδ от температуры при частоте 27 МГц. Как 
видно,  с  ростом  частоты  (рис. 3.14, а)  характер  кривых  не  изменяется.  Так,  при  влажности 
30,0 % увеличение tgδ составило от 1,0 до 1,35.  
При этой частоте ε' (рис. 3.15, б) ведет себя так же, как и в случае для частоты 20 МГц. 
Для влажности 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % ε' соответственно составила 5,35; 6,6; 7,7 и 8,8. 
На  рис. 3.16, а  представлены  зависимости  К  от  температуры  при  частоте 20 МГц,  и 
при частоте 27 МГц (3.16, б). Учитывая, что К определяется как произведение tgδ на ε', а ε' у 
нас  от  температуры  не  зависит,  то  характер  кривых  К,  в  данном  случае,  должен  быть 
 
71

аналогичным характеру кривых tgδ. 
Таблица 3.6. 
Частота поля, 
Предел изменения 
Полученная формула для 
№ п/п 
Температура, °С 
МГц 
влажности, % 
фактора потерь 

20 
3,0-30 
20 
K= 0,079W+1,79 

27 
3,0-30 
20 
K= 0,133W+2,46 

40 
3,0-30 
20 
K=0,174W+3,26 

50 
3,0-30 
20 
K=0,128W+5,19 

20 
3,0-30 
40 
K= 0,0816W+2,41 

27 
3,0-30 
40 
K=0,103W+4,09 

40 
3,0-30 
40 
K=0,080W+4,89 

50 
3,0-30 
40 
K=0,054W+7,60 

20 
3,0-30 
80 
K=0,152W+3,60 
10 
27 
3,0-30 
80 
K=0,251W+3,80 
11 
40 
3,0-30 
80 
K=0,268W+4,48 
12 
50 
3,0-30 
80 
K=0,255W+6,56 
13 
20 
3,0-30 
100 
K=0,147W+4,20 
14 
27 
3,0-30 
100 
K=0,175W+4,80 
15 
40 
3,0-30 
100 
K=0,236W+5,35 
16 
50 
3,0-30 
100 
K=0,107W+9,59 
 
Так,  для  частоты 20 МГц  и  влажности 30,0 % К  увеличивается  от 3,7 до  8,0,          
т.е. на 116 %. Для частоты 27 МГц и при той же влажности, К увеличивается с 9,0 до 12,0,          
т.е. на 33,3 %. 
Аналогичная  картина  изменения tgδ,  ε'  и  К  наблюдается  и  на  частотах 40 и 50 МГц 
(рис. 3.17, рис. 3.18 и рис. 3.19). 
Так, при частоте 40 МГц и влажности 30,0 % tgδ изменяется от 0,92 до 1,30, т.е. на 41 
% (рис. 3.17, а).  Для  частоты 50 МГц  при  той  же  влажности tgδ  соответственно 
увеличивается от 1,19 до 1,60, т.е. на 34 % (рис. 3.18, а). 
Относительная  диэлектрическая  проницаемость  ε'  также  постоянна  в  температурном 
 
72

ходе. Так, при частоте 40 МГц для влажностей 3,0; 10,0; 20,0 и 30,0 % (рис. 3.17, б) значения 
ε'  соответственно  составили - 4,4; 5,5; 6,5 и 7,9. Для  частоты 50 МГц  и  тех  же  влажностей 
соответственно (рис. 3.18, б) - 5,4; 6,6; 7,6 и 8,8. 
Фактор  потерь  К  при  частоте 40 МГц  для  влажности 30,0 % (рис. 3.19, а)  в  первом 
периоде до температуры 80°С увеличивается от 7,8 до 11,2. 
Также,  при  частоте 50 МГц  (рис.3.19,  б)  для  той  же  влажности,  в  первом  периоде 
увеличивается от 10,85 до 13,0 и во втором несколько уменьшается (до 12,5). 
Таким  образом,  проведенные  исследования  по  определению  ЭФП  абрикос  и 
выявлению  характера  их  изменения  от  частоты  поля,  температуры  и  влажности  абрикос 
выявили, что: 
использование  ВЧ  полей  для  сушки  абрикос  следует  проводить  только  при 
достижении их влажности, 30 % и ниже; 
рабочей  частотой  промышленного  высокочастотного  генератора  для  обработки 
абрикос ТВЧ следует считать 27 МГц. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
73

tg δ 1,2
1
0,8
0,6
0,4
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
ε' 8
6
4
2
T, OC
20
40
60
80
100
 
6) 
 
Рис. 3.14. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от температуры для частоты 20 МГц 
при влажности W равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
74

tg δ 1,5
1,25
1
0,75
0,5
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
ε' 10
9
8
7
6
5
T, OC
20
40
60
80
100
 
б) 
 
Рис. 3.15. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от температуры при частоте 27 МГц 
при влажности W равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
75

K 11
9
7
5
3
1
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
K 14
12
10
8
6
4
2
T, OC
20
40
60
80
100
 
б) 
 
Рис. 3.16. Зависимость К от температуры при частоте 20 МГц (а) и 27 МГц (б) при влажности 
W равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
76

tg δ
1,5
1,25
1
0,75
0,5
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
ε' 9
8
7
6
5
4
3
T, OC
20
40
60
80
100
 
б) 
 
Рис. 3.17. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от температуры при частоте 40 МГц при влажности W 
равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
77

tg δ 1,6
1,4
1,2
1
0,8
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
ε' 10
9
8
7
6
5
T, OC
20
40
60
80
100
 
6) 
 
Рис. 3.18. Зависимость tgδ (а) и ε' (б) от температуры при частоте 50 МГц при влажности W 
равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
78

К 12
10
8
6
4
2
T, OC
20
40
60
80
100
 
а) 
 
К 15
13
11
9
7
5
3
T, OC
20
40
60
80
100
 
б) 
 
Рис. 3.19. Зависимость К от температуры при частоте 40 МГц (а) и 50 МГц (б) при влажности 
W равной: х – 3,0 %; ∆ – 10,0 %; □ – 20,0 %;.○ – 30,0 %. 
 
 
 
 
 
79

4. 
Математическая модель динамики изменения ЭФП абрикос в процессе сушки 
 
4.1. 
Теоретические основы ротатабельного планирования 2-го порядка 
 
Планирование  эксперимента  связано  с  изучением  зависимости  критериев 
оптимизации  от  величины  управляющих  параметров;  поэтому  после  постановки  задачи 
общий вид модели объекта исследования упрощается: Y = f(Х1, Х2,…Хk). 
Планирование 2-ого порядка используют на практике в тех случаях, когда линейного 
приближения недостаточно для математического описания объекта исследований с нужной 
точностью,  а  поэтому  возникает  необходимость  в  построении  моделей  в  виде  полиномов 
второй  степени.  При  описании  поверхности  отклика  уравнением 2-го  порядка  нельзя 
ограничиться  варьированием  факторов  только  на  двух  уровнях,  т.к.  это  не  позволяет 
получить  потребную  информацию  об  объекте  исследований.  В  связи  с  этим  переходят  к 
планированию,  которое  связано  с  варьированием  факторов  на  трех  или  пяти  уровнях  и 
является рациональным с учетом общепринятых критериев оптимальности планов. Зачастую 
полезными  и  весьма  эффективным  являются  ротатабельные  планы 2-го  порядка  (планы 
Бокса) [126]. 
Планирование  называется  ротатабельным,  если  обеспечивается  требование 
инвариантности  плана  при  вращении  системы  координат  относительно  центра. 
Ротатабельность  плана  способствует  тому,  что  движение  от  центра  эксперимента  во  всех 
направлениях является равнозначным.  
При  ротатабельном  планировании 2-го  порядка  достраивают  план  полного 
факторного  эксперимента  (ПФЭ)  или  его  регулярную  реплику  до  плана 2-го  порядка 
добавлением  к  «ядру»  определенного  количества  «звездных»  и  нулевых  точек.  Матрицу 
ПФЭ  рекомендуют  использовать  в  качестве  «ядра»  ротатабельного  плана 2-го  порядка  при 
k≤5. «Звездные»  точки  строят  на  осях  координат,  определяя  величину  «звездного»  плеча  α 
(расстояния  от  нулевой  точки  до  «звездной»  по  оси  координат);  при  этом  принимают  во 
внимание условие ротатабельности (для «ядра» в виде плана ПФЭ): 
 
α 

2k/4.      (4.1.) 
 
Вообщем, условия ротатабельности определяются следующими соотношениями: 
N
2
Nλ , 
     (4.2.) 
iu
2
1
 
80

при i,  = 1, 2, …, k,    
 
 
 
Условия (4.2) обеспечиваeт инвариантность плана к вращению координат. 
Общее число опытов N при ротатабельном планировании определяют из соотношения: 
 
                                               N= 2k +2k + n0. 
 
    (4.3.) 
 
В  процессе  кодирования  осуществляется  линейное  преобразование  координат 
факторного  пространствам  с  переносом  начала  координат  в  нулевую  точку  ивыбором 
масштабов  по  осям  в  единицах  интервалов  варьирования  факторов.  Используют 
соотношение типа  
− z
i
i
=
0 ,                   
 
 
 
(4.4.) 
i
z
∆ i
где х i – кодированное значение фактора (безразмерная величина); 
      zi и zoi – натуральные значения фактора (соответственно его текущее значение и значения 
на нулевом уровне); 
      ε – натуральное значение интервала варьирования фактора (∆z). 
Используя  соотношение  типа (4.4.), связывающие  кодированные  и  именнованные 
значения  факторов,  на  практике  переходят  от  матрицы  планирования  к  рабочей  матрице, 
которую  учитывают  при  проведении  эксперимента.  Затем  с  помощью  рабочей  матрицы 
осуществляется  эксперимент.  Получив  экспериментальные  данные,  вновь  возвращаются  к 
матрице планирования, преобразуя ее в расчетную матрицу. Результаты опытов необходимы 
при  определении  коэффициентов  уравнения,  оценке  их  значимости  и  при  проверке 
адекватности модели 2-го порядка. 
Чтобы  облегчить  расчеты,  связанные  с  обработкой  экспериментальных  данных  при 
ротатабельном планировании 2-го порядка, уравнение можно записать в следующем виде: 
 
k
k
k
+
, (4.5.) 
0
b x b x x
b x2
i i

+
ij i
j
∑ ii i
1
1
1
i≠ j
j=i+1
где k-число факторов. 
Коэффициенты  уравнения  расчитываются  по  методу  наименьших  квадратов, 
используя отношения [126]:  
n
k
n
a
  ,    
(4.6.) 
0
1 ∑ − a2 ∑∑ x y
u
iu
u
1
1
1
 
81

n
a
                                                              (4.7.) 
3 ∑ x y
i
iu
u
1
n
a
                                                        (4.8.) 
4 ∑ x x y
ij
iu
ju
u
1
n
k
n
n
a
xy
a
xy
a
,                                (4.9.) 
ii
5 ∑
+
iu
u
6 ∑∑

iu
u
7 ∑ u
1
1
1
1
где а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7 – коэффициенты, значения которых указаны в таблице 4.1.  
Taблица 4.1 
k N 
КОЭФФИЦИЕНТЫ 
a1 
a2 
a3 
a4 
a5 
a6 
a7 

13  0,2000 0,1000 0,1250 0,2500 0,1250 0,0187 0,1000 

20  0,1663 0,05668
0,0732 0,1250 0,0625 0,0069 0,0568 

31  0,1428 0,0357 0,0417 0,0625 0,0312 0,0037 0,0357 
 
Значимость  коэффициентов  регрессии  находили  с  помощью  критерия  Стьюдента 
[130]: 
∑(− )2
2
i0
0
=
                                           (4.10.) 
0
−1
0
Значимость коэффициентов регрессии можно найти из соотношения ( 2
)  : 
bi
2
s
2
=
0
                                                              (4.11.) 
bi
n
∑0 2xiu
u=1
Доверительным интервалом коэффициента регрессии: 
 
b
∆ = t s
i
α;n bi ,                                                         (4.12.) 
где: tα;n – критерий Стьюдента; 
        n – число наблюдений в опыте; 
        sbi – приближенное значение ошибки воспроизводимости. 
Оценка значимости коэффициентов регрессии связана с построением доверительных 
интервалов  (коэффициент  уравнения  регрессии  значим,  если  его  абсолютная  величина 
больше доверительного интервала) [126]: 
≥ ∆                                                                       (4.13.) 
i
i
 
82

Гипотезу об адекватности модели проверяют с помощью критерия Фишера [12, 126]: 
 
F
2
ад=
2
s
,                                                                      (4.14.)  
ад
0
где:  2
- остаточная дисперсия, или дисперсия адекватности; 
ад
         2
- дисперсия воспроизводимости результатов. 
0
Математическая модель адекватна, когда выполняется отношение: 
 
Fc<Fα;                                                                   
(4.15.) 
Нагрев  сложных  многокомпонентных  систем  с  применением  ТВЧ  не  нашел  еще 
достаточно  полного  изучения  из-за  существенных  трудностей,  возникающих  при 
исследовании  ЭФП.  В  первую  очередь,  это  касается  тангенса  угла  диэлектрических  потерь 
(tgδ) и относительной диэлектрической проницаемости (ε′). 
В процессе тепловыделения при ВЧ нагреве tgδ и ε′ материала, как правило, являют 
собой  сложную  математическую  зависимость  от  многих  внутренних  и  внешних  факторов, 
наиболее значимыми из которых являются частота электромагнитного поля (f), температура 
(Т) и влажность (W) материала. Это приводит к определенным сложностям при выявлении 
истинной математической модели процесса. 
Решение  задачи,  в  которой  имеется  ряд  переменных,  является  крайне 
затруднительным.  Существующие  методы  (разделение  переменных,  интеграционные  и  др.) 
не могут обеспечить получение корректной адекватной модели [9, 25, 126]. 
За  основу  решения  настоящей  задачи  взято  математическое  планирование 
эксперимента, как имеющего удачное сочетание кибернетического представления об объекте 
исследования,  идеи  оптимальной  постановки  эксперимента  и  стандартизованной  системы 
обработки опытных данных [9, 25, 126]. 
Литературный,  теоретический  и  др.  виды  анализа  показали,  что  при  выявлении 
математической  модели  изменения  тепловыделений  в  материале  при  воздействии 
электромагнитного поля ТВЧ в качестве выходных параметров следует выбрать тангенс угла 
диэлектрических потерь tgδ, относительную диэлектрическую проницаемость ε′ .  
Исследования  показали,  что  наиболее  активными,  по  силе  воздействия  на  ЭФП 
абрикос,  являются  факторы – частота  ЭМП,  температура  и  влажность  материала.  Анализ 
экспериментальных данных выявил, что по мере убывания степени воздействия факторов на 
ЭФП  их  следует  расположить  следующим  образом:  на первом  месте,  т.е.  фактор,  наиболее 
воздействующий на ход изменения ЭФП, - влажность абрикос (W); на втором – температура 
 
83

(Т)  абрикос  и  на  третьем – частота (f) поля.  Связано  это  с  тем,  что  при  наличии  влаги  в 
материале,  преобладает  активная  составляющая  Iа  тока  проводимости,  что  в  значительной 
степени  сказывается  на  ЭФП.  Кроме  того,  изменения  влажности  в  материале  ведет  к 
появлению молекул воды, которые могут быть как полярными, так и не полярными. Все это 
довольно  сильно  сказывается  на  ходе  изменения  ЭФП.  Такая  картина,  в  частности, 
отмечается авторами [22, 58, 86, 89, 103]. 
Реакция  ЭФП  на  изменение  температуры  абрикос  во  многом  связана  с  изменением 
частоты  колебаний  внутренних  структурных  элементов  материалов.  В  частности,  это 
доказывается  теориями  Г.Н.Сканави [109, 110], Б.М.Тареева [122, 123], Н.П.Богородицкого 
[7, 8], в основе которых лежат учения Клаузиуса, Моссоти, Фурье и др. 
Внешние факторы воздействия, и в частности частота поля, в меньшей мере влияют 
на  ЭФП,  т.к.  в  противном  случае  можно  было  бы  ожидать  внутренних  структурных 
изменений материала или нарушения его целостности, что не наблюдается. В литературных 
источниках это отмечается [79, 101, 110]. 
Таким  образом,  на  выходные  параметры tgδ (Y1)  и  ε′ (Y2)  оказывают  существенное 
влияние  следующие  факторы:  влажность  абрикос  (Х1, %), температура  абрикос  (Х2, ºС), 
частота поля (Х3, с-1). 
Оценка  области  изменения  выбранных  факторов  проведена  по  тем  же  результатам  с 
учетом  особенностей  исследуемого  процесса,  технологических  условий,  возможного 
аппаратурного  оформления.  При  этом  установлена  следующая  область  определения 
факторов: 
3,0 ≤ Х1 ≤ 30 (%) 
20 ≤ Х2 ≤ 100 (ºС) 15 
≤ Х3 ≤ 50 (МГц) 
 
Если  учесть,  что  уровнем  фактора  (Хi)  называют  определенное  значение  фактора, 
которое  будет  фиксироваться  при  проведении  эксперимента,  то,  очевидно,  в  нашем  случае 
нижним и верхним уровнем будут, соответственно, для фактора «влажность» – 3,0 и 30 %, 
для «температура» – 20 и 100ºС и для “частота” – 15 и 50 МГц. 
 
4.2. Решение задачи по оптимизации ЭФП абрикос 
 
Научные  исследования  были  направлены  на  следующее:  установить  влияние 
влажности,  температуры  и  частоты  поля  на  электрофизические  параметры: на  тангенс угла 
диэлектрических потерь (tgδ) и относительную диэлектрическую проницаемость (ε′) . 
 
Исследования проводились на базе трехфакторного ротатабильного планирования 2-
 
84

го порядка: Х1-влажность,%; Х2 – температура, ºС; Х3- частота, МГц. Нулевой уровень, шаг и 
интервал варьирования, кодирование факторов представлены в табл.4.2. 
          Таблица 4.2. 
Фактор 
КОДИРОВАННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ФАКТОРОВ 
-1,682 -1  0  +1 +1,682 
АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА ФАКТОРОВ 
Влажность, % 
2,990 
8,700 
16,500 
24,300 
30,010 
Teмпература, °C 
20,163 
37,000 
60,000 
83,000 
99,837 
Частота, MГц 15,179 
22,500 
32,500 
42,500 
49,821 
 
В качестве критериев оптимизации были выбраны электрофизические параметры 
абрикос: тангенс угла диэлектрических потерь tgδ и относительная диэлектрическая 
проницаемость ε′ . 
 
4.2.1. Обработка данных и интерпретирование результатов 
 
 
Для проведения эксперимента была построена рабочая матрица для каждого критерия 
оптимизации: tgδ и ε′ . 
 
Экспериментальные данные были обработаны на компьютере с помощью программы 
ОРТЕХ [147], что позволило получить математическую модель ЭФП абрикос и поверхность 
отклика согласно следующей формуле: 
 
Y=b
2
2

0 + b1Х1+b2Х2 + b3Х3 + b12Х1Х2 + b13Х1Х3 +b23Х2Х3 + b11Х1  + b22Х2  + b33Х3 ,           (4.16. 
 
для модели с тремя переменными. 
 
Программа  оценивает  значимость  коэффициентов  по  критерию  Стьюдента,  а  также 
адекватность  модели  по  критерию  Фишера.  Также  дополнительно  проверялась  значимость 
адекватности  модели  по  критерию  Адлера,  рассчитывая  погрешности  между  измеряемым 
значением и расчетным. 
 
Для  оптимизации  ЭФП  абрикос  был  выбран  графический  метод,  используя 
поверхность  отклика  и  сечение  поверхности  отклика.  Поверхность  отклика  и  сечение 
поверхности  отклика Y = f(Х1,  Х3), Y = f(Х2,  Х3)  и Y = f(Х1,  Х2)  предлагаются  для 
технологического описания и выбора оптимальных значений ЭФП абрикос в зависимости от 
 
85

влажности (Х1), температуры (Х2) и частоты (Х3). 
 
С  помощью  программы  ОРТЕХ [147]  было  получено  графическое  представление 
математической модели, представленные на рис.4.1 - 4.6.  
 
Для  облегчения  объяснения  и    интерпретации  результатов  были  использованы 
кодированные  значения  факторов,  а  для  сечения  поверхности  отклика – абсолютные 
значения критериев оптимизации. 
Тангенс угла диэлектрических потерь tgδ 
Таблица 4.3. 
Экспериментальная и рабочая матрица, расчет адекватности модели 
===================================================================== 
Nr.    X1cod    X2cod    X3cod      X1real       X2real      X3real       Ymas.     Ycalc.           D,% 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 1.        +1          +1          +1        24,300       83,000     42,500      1,750         1,676             4,2 
 2.         -1          +1          +1          8,700       83,000     42,500      1,530         1,422             7,1 
 3.        +1           -1          +1        24,300       37,000     42,500      0.900         1,016           12,9 
 4.         -1           -1          +1          8,700       37,000     42,500      0,620         0,772           24,5 
 5.        +1          +1           -1        24,300       83,000     22,500      1,600         1,453             9,2 
 6.         -1          +1           -1          8,700       83,000     22,500      1,200         1,089             9,3 
 7.        +1           -1           -1        24,300       37,000     22,500      0,820         0,933           13,8 
 8.         -1           -1           -1          8,700       37,000     22,500      0,500         0,579           15,8 
 9.     -1.682         0            0           3,380       60,000     32,500      0,960         0,954             0,6 
10 .  +1.682         0            0         29,620       60,000     32,500      1,470         1,466             0,3 
11.         0       -1.682         0         16,500       21,314     32,500      0,700         0,428           38,9 
12.         0      +1.682         0         16,500       98,686     32,500      1,150         1,412           22,8 
13.         0            0       -1.682      16,500       60,000     15,680      1,030         1,070             3,9 
14.         0            0      +1.682      16,500       60,000     49,320      1,470         1,420             3,4 
15.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
16.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
17.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
18.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
19.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
20.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      1,250         1,249              0,1 
===================================================================== 
 
Общий вид уравнения:  

Y=b
2
2

0 + b1Х1+b2Х2 + b3Х3 + b12Х1Х2 + b13Х1Х3 +b23Х2Х3 + b11Х1  + b22Х2  + b33Х3 ,              
Коэффициенты регрессии: 
b0 = 1,249  
db0 = ± 0,001   
b0 - значимый; 
b1 = 0,152  
db1 = ± 0,001   
b1 - значимый; 
b2 = 0,293  
db2 = ± 0,001   
b2  - значимый; 
b3 = 0,104  
db3 = ± 0,001    
b3 - значимый; 
b12 = 0,002   db12 = ± 0,001  
b12 – значимый; 
 
86





b13 = -0,028   db13 = ± 0,001  
b13 – значимый; 
b23 = 0,035   db23 = ± 0,001   
b23 – значимый; 
b11 = -0,014   db11 = ± 0,001  
b11 – значимый; 
b22 = -0,116   db22 = ± 0,001  
b22 – значимый; 
b33 = -0,001   db33 = ± 0,001  
b33 – значимый. 
Математическая модель: 
Y = 1,249 + 0,152Х
2
1 + 0,293Х2 + 0,104Хx3 + 0,002 Х1Х2 - 0,028 Х1Х3 + 0,035Х2Х 3 – 0,014Х1  – 
- 0,116Х 2
2
2  – 0,001Х3  
Оценка адекватности модели:   
Fрасч = 4,247; Fтабл = 5,050; Fрасч < Fтабл – модель адекватна . 
 
Графическое представление 3D и 2D поверхности отклика 
 
Х1 = 0: 
                    
 
 
Рис.4.1. Зависимость tgδ от температуры (Х2) и частоты (Х 3). 
 
Х2=0: 
                     
 
 
Рис.4.2. Зависимость tgδ от влажности (Х1) и частоты (Х3). 
 
 

 
87



Х 3=0: 
                    
 
 
Рис.4.3. Зависимость tgδ от влажности (Х1) и температуры (Х2). 
 
Анализ полученных результатов 
 
Анализ  математической  модели  указывает,  что  переменная tgδ  зависима  как  от 
каждого  из  факторов  Х1,  Х2  и  Х3,  так  и  от  взаимосвязей  Х1 * Х2,  Х2 * Х3,  Х1*  Х3.  Оценка 
значимости  коэффициентов  по  критерию  Стьюдента  указывает  на  значимость  всех 
коэффициентов уравнения. Адекватность модели проверялась по критерию Фишера, модель 
адекватна, т.к. рассчитанное значение критерия Фишера Fрасч = 4,247 меньше, чем табличное 
значение критерия Фишера Fтабл = 5,050. 
Это  предположение  подтвердилось  и  по  критерию  Адлера  при  расчете  погрешности 
между  измеряемым  и  расчетным  значениям,  согласно  табл.4.3.  Проверка  показала  на 
адекватность модели. Разница между моделью и смоделированным процессом варьируется в 
измеряемых  точках  в  пределах  допустимых  значений,  отмеченных  в  литературных 
источниках [9, 135]. 
Анализ  коэффициентов  математической  модели,  которая  описывает  изменение tgδ, 
позволяет сделать следующие выводы: 
-  линейная  часть  уравнения  содержит  все  три  слагаемых  и  показывает,  что  изменение 
каждого из них влияет значительно на результат tgδ; 
-  увеличение  значений  Х1,  Х2  и  Х3  ведет  к  увеличению  значения tgδ  при  наибольшем 
влиянии второго фактора Х2 – температуры; 
- установлено, что Х1 изменяет конечный результат на 12,17 %, Х2- на 23,46 %, Х3 – на 8,33 
%, влияние Х3 на tgδ есть наименьшее, чем Х1 в 1,46 раз, и меньше, чем параметр Х2 – в 2,81 
раза; 
-  квадратичная  часть  содержит  все  слагаемые,  что  позволяет  получить  четко  очерченную 
поверхность отклика; 
 
88

-  квадратичная  часть  уравнения  способствует  уменьшению  критерия  оптимизации tgδ 
значительно, сохраняя порядок влияния факторов, т.е. изменение Х2 ведет к уменьшению tgδ 
быстрее, чем Х1 и Х3; 
- скорость изменения tgδ для факторов Х1 составляет 0,11 %, для Х2 –9,29 % и для Х3 -0,08 %; 
- взаимосвязь Х1* Х2 и Х2* Х3 оказывает такое же значимое положительное влияние на tgδ, 
как  и  каждый  из  факторов  Х1,  Х2  и  Х3  в  отдельности  в  сравнении  с  межфакторными 
взаимодействиями между ними Х1* Х3, которое способствует уменьшению tgδ. 
 
Анализ поверхности отклика и контурных кривых, получаемые сечением поверхности 
равных значений отклика для tgδ, показывает, что: 
-поверхность  отклика  является  поверхностью  типа  возрастающее  возвышение,  которая 
характеризуется контурными кривыми в виде параболы; 
- центр фигуры находится в бесконечности; 
-  поверхность  отклика  в  экспериментальной  области  стремится  к  плоскости,  т.к.  радиус 
кривизны поверхности имеет большое значение. 
Относительная диэлектрическая проницаемость ε′ 
Таблица 4.4. 
Экспериментальная и рабочая матрица, расчет адекватности модели 
===================================================================== 
Nr.    X1cod    X2cod     X3cod    X1real        X2real      X3real      Ymas.        Ycalc.         D,% 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 1.        +1          +1          +1        24,300       83,000     42,500      7,000         7,212             3,0 
 2.         -1          +1          +1          8,700       83,000     42,500      4,300         4,778           11,1 
 3.        +1           -1          +1        24,300       37,000     42,500      7,000         7,530             7,6 
 4.         -1           -1          +1          8,700       37,000     42,500      4,500         5,347           18,8 
 5.        +1          +1           -1        24,300       83,000     22,500      7,300         7,119             2,5 
 6.         -1          +1           -1          8,700       83,000     22,500      4,600         4,736             3,0 
 7.        +1           -1           -1        24,300       37,000     22,500      6,700         6,888             2,8 
 8.         -1           -1           -1          8,700       37,000     22,500      4,300         4,754           10,6 
 9.     -1.682         0            0           3,380       60,000     32,500      4,650         3,829           17,7 
10 .  +1.682         0            0         29,620       60,000     32,500      7,800         7,670             1,7 
11.         0       -1.682         0         16,500       21,314     32,500      7,200         6,316           12,3 
12.         0      +1.682         0         16,500       98,686     32,500      6,100         6,033             1,1 
13.         0            0       -1.682      16,500       60,000     15,680      6,000         5,962             0,6 
14.         0            0      +1.682      16,500       60,000     49,320      7,450         6,538           12,3 
15.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
16.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
17.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
18.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
19.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
20.         0            0            0         16,500       60,000     32,500      6,250         6,269             0,3 
===================================================================== 
 
 
89



Общий вид уравнения:  
Y=b
2
2

0 + b1Х1+b2Х2 + b3Х3 + b12Х1Х2 + b13Х1Х3 +b23Х2Х3 + b11Х1  + b22Х2  + b33Х3 , 
Коэффициенты регрессии: 
b0 = 6,269 
db0 = ± 0,017   
b0 - значимый; 
b1 = 1,142 
db1 = ± 0,011   
b1  - значимый; 
b2 = -0,084 
db2 = ± 0,011   
b2  - значимый; 
b3 =  0,171 
db3 = ± 0,011   
b3 - значимый; 
b12 = 0,063 
db12 = ± 0,014  
b12 – значимый; 
b13 = 0,012 
db13 = ± 0,014  
b13 – незначимый; 
b23 = -0,138  db23 = ± 0,014   
b23 – значимый; 
b11 = -0,183  db11 = ± 0,011  
b11 – значимый; 
b22 = -0,033  db22 = ± 0,011  
b22 – значимый; 
b33 = -0,007  db33 = ± 0,011  
b33 – незначимый. 
Математическая модель: 
Y = 6,269 + 1,142X
2
2
1 – 0,084X2 + 0,171X3 + 0,063X1X2 – 0,138X2X3 – 0,183X1  – 0,033X2  
Оценка адекватности модели:   
Fрасч = 4,860; Fтабл = 5,050; Fрасч < Fтабл – модель адекватна. 
 
 
Графическое представление 3D и 2D поверхности отклика 
 
X1 = 0: 

                         
               
 
Рис.4.4. Зависимость ε′ от температуры (Х2) и частоты (Х3). 
 
 
 
 
 
 
90





X2=0: 
                       
 
 
Рис.4.5. Зависимость ε′ от влажности (Х1) и частоты (Х3). 
 
X3=0: 
                       
 
Рис.4.6. Зависимость ε′ от влажности (Х1) и температуры (Х2). 
 
Анализ результатов 
 
Анализ математической модели указывает, что переменная ε′ зависит как от каждого 
из  факторов  в  отдельности,  так  и  от  взаимосвязей  Х1*  Х2,  Х2*  Х2.    Оценка  значимости 
коэффициентов  по  критерию  Стьюдента  указывает,  что  все  коэффициенты  уравнения 
значимые,  за  исключением  коэффициентов  в13  и  в23.  Адекватность  модели  проверялась  по 
критерию  Фишера,  модель  адекватна,  т.к.  расcчитанное  значение  критерия  Фишера          
Fрасч = 4,860 меньше, чем табличное значение критерия Фишера Fтабл = 5,050. 
Это  предположение  подтвердилось  и  по  критерию  Адлера  при  расчете  погрешности 
между  измеряемым  и  расчетным  значениям,  согласно  табл.4.4.  Проверка  указывает  на 
адекватность  модели,  разница  между  моделью  и  смоделированным  процессом  варьирует  в 
измеряемых точках в пределах, указанных в литературных источниках [9]. 
Анализ  коэффициентов  математической  модели,  которая  описывает  изменение  ε′, 
позволяет сделать следующие выводы: 
 
91

- линейная часть уравнения содержит все три слагаемых и показывает, что изменение 
одного из них в равной степени влияет значительно на результат ε′; 
-  увеличение  значений  Х1  и  Х3  ведут  к  увеличению  значения  ε′  при  наибольшем  влиянии 
второго  фактора  Х1 – влажность;  увеличение  значения  Х2 – температура - ведет  к 
уменьшению значения ε′; 
-  установлено,  что  Х1  положительно  изменяет  результат  на 18,22 %, Х2  изменяет  в 
отрицательную сторону на 1,34 %, Х3 влияет положительно на 2,73 %, влияние Х3 на ε′ есть 
наименьшее, чем Х1 в 6,67 раз, и больше, чем параметр Х2 – в 2,04 раза; 
- квадратичная форма Х 2
3  исчезает, что дает нечетко очерченную поверхность отклика; 
-  что  касается  квадратичной  части  уравнения,  то  она  способствует  уменьшению  ε′  с 
значимыми  значениями,  сохраняется  порядок  влияния,  в  этом  случае  отрицательное,  т.е. 
изменение Х1 ведет к быстрейшему отрицательному изменению ε′, чем Х2; 
- скорость изменения ε′ равна 2,92 раза для Х1 и 0,53 раза для Х3; 
- взаимосвязь Х1*Х2 оказывает значимое положительное влияние на критерий оптимизации 
ε′ в сравнении со взаимосвязью Х3* Х2, которая способствует уменьшению значений ε′. 
Анализ поверхности отклика и контурных кривых, получаемые сечением поверхности 
равных значений отклика для ε′, показывает, что: 
-поверхность  отклика  относится  к  типу  минимакс – гиперболический  параболоид, 
центр  поверхности  отклика – точка S – есть  «седло»  или  минимакс.  Контурные  кривые 
сечения поверхности равных значений отклика являются гиперболами; 
- коэффициенты канонического уравнения имеют разные знаки. Гиперболы вытянуты по той 
оси,  которой  соответствует  меньшее  по  абсолютной  величине  значение  коэффициента  в 
каноническом уравнении, т.е. Х2. 
 
Уравнения  математических  моделей  были  получены  нами  в  закодированной  форме. 
При замене кодированных значений факторов абсолютными величинами позволяет перейти 
от системы координат в натуральных единицах к новой системе в закодированной форме: 

5
,
16
− 60

5
,
32
Х1 = 
 ;          Х
;          Х

8
,
7
2 = 
23
3 = 
10
Чтобы  получить  уравнение  регрессии  с  переменными  в  натуральном  масштабе, 
необходимо  подставить  Хi  по  формуле  кодирования  и,  сделав  простые  арифметические 
преобразования в уравнении, математическая модель принимает натуральный вид. 
 
Оптимизация  ЭФП  абрикос  намного  упростит  и  ускорит  инженерные  и  проектные 
работы при создании сушильной установки, что позволит проводить процесс сушки абрикос 
в случае нагрева ТВЧ в автоматическом режиме. 
 
92

5.  ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ  УСТАНОВКА  И  МЕТОДИКA  ПРОВЕДЕНИЯ 
ЭКСПЕРИМЕНТА ПРОЦЕССА СУШКИ АБРИКОС 
 
5.1.  Общая характеристика и конструкция экспериментальной установки 
 
Для более полного представления процессов тепло- и массопереноса протекающих 
в  растительном  сырье  при  его  сушке  различными  способами  энергоподвода  необходимо 
наличие кривых сушки U = f(τ), кривых скорости сушки dU/dτ = f(U). 
С  целью  получения  этих  зависимостей  была  спроектирована  и  изготовлена 
лабораторная  экспериментальная  установка.  Данная  установка  позволяла  проводить 
исследования  кинетики  процесса  сушки  абрикос  конвективным  энергоподводом,  с 
использованием электромагнитного поля ТВЧ и конвекцией в сочетании с ТВЧ. 
Установка  состоит  из  сушильной  камеры 1 (рис. 5.1), внутри  которой  размещен 
коаксиальный  конденсатор 2, выполненный  в  форме  цилиндрической  чаши.  Боковые 
стенки  коаксиального  конденсатора  выполнены  из  перфорированной  листовой  катушки. 
Перфорированное  дно  выполнено  из  диэлектрика  типа  Ф-4.  Пластины  конденсатора 
подключены  к  высокочастотному  коаксиальному  волноводу,  причем  внутренняя  к 
высокочастотному фидеру, а наружная к корпусу. 
Коаксиальный  конденсатор  соединен  с  механическими  весами 3. К  камере 
подсоединены два воздуховода 4 и 5 для подачи и выхода сушильного агента. 
Высокочастотное  питание  установки  от  генератора  ГД - 6000А  обеспечивается 
посредством  коаксиального  волновода 6. Материал  загружался  в  коаксиальный 
конденсатор.  В  случае  конвективного  энергоподвода  сушильный  агент,  нагретый  в 
электрокалорифере 7, вентилятором 8 через системы воздуховодов подается в сушильную 
камеру 1, пройдя через обкладки коаксиального конденсатора. При этом высокочастотное 
питание на обкладки коаксиального конденсатора не подается. 
При  нагреве  продукта  ТВЧ  на  обкладки  коаксиального  конденсатора,  между 
которыми размещен продукт, подается высокочастотное питание. При сочетании нагрева 
ТВЧ и конвективного нагрева, вышеописанные процессы происходят одновременно.  
В  процессе  сушки  замерялись  убыль  массы,  изменение  температуры  продукта, 
напряжение  на  обкладках  конденсатора,  скорость  и  температура  горячего  воздуха.  При 
достижении требуемой конечной влажности процесс сушки прекращался, и высушенный 
продукт  выгружался  из  конденсатора.  Температура  сушильного  агента,  подаваемого  в 
сушильную камеру, поддерживалась системой автоматики. Основными элементами схемы 
являются  контактный  термометр 12 (рис.5.1),  электрокалорифер  (ТЭН) 7 и  электронный 
блок.  Скорость  движения  воздуха  в  сушильной  камере  поддерживалась  постоянной  и 
 
93


измерялась по показаниям микроманометра 11.  
 
 
Рис. 5.1. Лабораторная установка для исследования кинетики процесса сушки абрикос. 
 
5.2.  Методика  одновременной  регистрации  убыли  массы  и  температуры 
высушенных абрикос 
 
В  литературных  источниках  имеется  описание  ряда  электронных  самопишущих 
автоматических  весов.  Применение  таких  весов  в  случае  нагрева  ТВЧ  нежелательно,  т.к. 
возникают  большие  погрешности  в  измерениях  из-за  высокочастотного  поля,  влияющего 
на электронную аппаратуру вторичного прибора. 
В  последнее  время  используются  электронные  автоматические  весы  при  нагреве 
влажных  материалов  токами  ВЧ [41, 101]. При  этом  электронная  аппаратура  весов 
тщательно  экранируется  от  воздействия  электрического  поля.  Электронная  схема  таких 
весов,  как  правило,  исключает  наличие  емкостных,  индуктивных  и  полупроводниковых 
элементов, а состоит из активных сопротивлений. 
Однако и эти мероприятия не дают возможности использовать электронные схемы 
при больших значениях напряженности поля. 
Для  исключения  погрешности  в  наших  исследованиях  были  применены 
механические  весы  типа  ВНЦ - 2. Чувствительность  весов  составляла 2 г/дел,  точность 
взвешивания – 5 %. 
 
94

В  процессе  сушки  весы  позволяли  измерить  убыль  массы  плодов  абрикос 
непрерывно.  Регистрация  убыли  массы  при  этом  производилась  с  заранее  заданным 
интервалом времени в зависимости от способа энергоподвода. 
В  образце  устанавливалась  одна  хромель-  копелевая  термопара 11 (рис. 5.1), 
изготовленная  из  проводников  диаметром 0,1 мм.  Показания  термопары  записывались 
электронным  потенциометром  типа  ЭПП-09М 9. Измерительная  линия  термопар 
помещалась  в  экран  и  соединялась  с  общей  'землей'  установки.  Длина  концов  термопар, 
находящихся в изотермических условиях в материале, устанавливалась 10 - 15 мм. 
 
5.3.  Методика 
измерения 
напряжения 
и 
расчета 
напряженности 
электромагнитного поля высокой частоты 
 
Высокочастотное  напряжение U на  обкладках  измерительного  конденсатора 
измерялось электростатическим вольтметром 10 (рис.5.1) типа С-196 класса точности 0,2. 
Напряженность электрического поля рассчитывалась по формуле [82]: 
 
2 ⋅ U
E =
 (5.1) 
(D − d) D
⋅ ln d
 
5.4.  Подготовка абрикос к эксперименту и методика его проведения 
 
Для  проведения  опытов  использовались  плоды  абрикос  сорта  «Краснощекий», 
выращенные в условиях Республики Молдова (урожай 1999-2003). 
Выборка  и  получение  образцов  требуемой  влажности  продукта  определялась  по 
известной методике [83]. 
В  предварительно  взвешенный  коаксиальный  конденсатор  загружался  продукт. 
Заполненный конденсатор специальными подвесками подвешивался к весам. 
В  случае  сушки  конвективным  методом  сушильный  агент  продувался  через 
продукт.  Весы  при  этом  регулировались  с  учетом  давления,  создаваемого  воздухом 
относительно измерительного конденсатора. 
Конвективная  сушка  проводилась  нагретым  воздухом.  Во  всех  опытах  скорость 
воздуха  была  равной 0,65 м/с.  Для  плодов  абрикос  начальная  масса  составляла 100 г.  В 
процессе сушки наблюдалось постоянное уменьшение массы плодов абрикос во времени, 
на основании чего были построены кривые скорости сушки.  
 
95

По предварительно определенной начальной влажности абрикос, равной 85±0,5 %, 
можно  рассчитать  влагосодержание U абрикос  в  любой  момент  времени  по  следующей 
формуле [18, 93]: 
G
 G

U = воды ⋅100 = 
i
−1 ⋅
,
100


 (5.2) 
G
G
сух
 сух

 
Согласно ГОСТу, товарная влажность абрикос на общую массу составляет 17-19 %, 
что  в  пересчете  на  сухое  вещество  составляет 24-25 %. Таким  образом,  конечная  масса 
навески  абрикос,  до  которой  необходимо  проводить  процесс  сушки,  рассчитывается  по 
формуле [93]: 
 
U
⋅ G
Uкон

G
кон
сух G
, (5.3) 
сух 
+ 
1
кон
сух
100
 100

 
где 
Uкон = 24-25 % - конечное влагосодержание абрикос на сухое вещество. Gкон равно 
17,5 г. Это условие было соблюдено. 
По полученным данным в процессе опытов были построены кривые сушки U=f(τ). 
Кривые  скорости  сушки dU/dτ = f(U) строились  по  точкам,  полученным  путем 
дискретного дифференцирования табулированной функции U = f(τ) по формуле [9, 25]: 
p U
m m
dU
m=−
U
( 0 ) =
p
 (5.4) 
dτ
pm2
m=− p
где: m = -2; -1; 0; 1; 2. 
 
5.5.  Расчет равновесной влажности 
 
Расчет  равновесной  влажности  был  проведен  по  методу  Г.К.Филоненко  [20].  По 
количеству  влаги  мономолекулярного  слоя  W0  рассчитывается  удельная  поверхность 
сорбента  по  воде.  Влажность  Wm  должна  соответствовать  полимолекулярным  слоям 
адсорбционной  связанной  влаги;  далее  располагается  область  капиллярной  влаги  и  влаги 
смачивания. 
В  связи  с  тем,  что  во  влажных  продуктах  находится  не  чистая  вода,  а  раствор 
различных веществ (солей, кислот, сахаров и т.п.), давление пара над продуктом ниже, чем 
над чистой водой; поэтому экспериментальные изотермы не пересекают линии ϕ = 100 %, а 
 
96



точка гигроскопической влажности находится путем экстраполяции. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 5.2. Примерная изотерма (по Г. К. Филоненко) 
 
Прямолинейный участок изотермы от Wo до Wm описывается уравнением: 
a + ϕ
W =
. (5.5) 
p
K
Для участка от Wm и выше применимо уравнение: 
 
B ⋅ (ϕ − ϕm )
W =
+ W . (5.6) 
p
b − (ϕ − ϕ )
m
m
 
Значения  коэффициентов  к  формулам (5.5) и (5.6), описывающих  изотермы 
десорбции абрикос приведены в таблице 5.2. 
По данной методике расчета [20] равновесное влагосодержание для абрикос равна    
25 % на сухое вещество.  
Таблица 5.2 
Wp на участке 
Wp на участке до φm 
Сырье 
φm – φmax 
ϕm 
Wm 
а 
К 
В b 
Абрикос 
17,5 
3,55 
22 75 40  16,2 
 
 
 
97

5.6.  Расчет кинетических характеристик 
 
Для  расчета  кинетических  характеристик  необходимо  знать  поверхность  контакта 
абрикоса с сушильным агентом, которую рассчитывали следующим образом [106]: 
 
d 2
π
F = n·
экв
, (5.7) 
4
F
где:   
 
 
dэкв = 
.   
 
 
 
 
 
(5.8) 
Pмаx
На  основе  кривых  сушки  и  скорости  сушки  рассчитывали  кинетические 
характеристики процесса сушки плодов, а именно, константы скорости сушки в первом КI 
и во втором KII периодах. 
Константы скорости сушки в первом периоде КI были рассчитаны по формуле [18]: 
 
dU dτ
=
. (5.9) 
I
⋅ (x
− х
нас
1 )
 
Константы  скорости  сушки  во 2-ом  периоде  определяли  по  методу  А.В.Лыкова 
[72]: использованием приведенной критической влажности Uкр.пр.. 
 
dU dτ
=
. (5.10) 
II
U
U
кр.пр.
равн
 
 
 
 
98

6.  ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССА СУШКИ АБРИКОС 
 
6.1.  Конвективная сушка плодов абрикос 
 
Конвективная  сушка  плодов  абрикос  проводилась  нагретым  воздухом в  интервале тем-
ператур 60-1000С . Во всех опытах скорость воздуха составляла 0,65 м/с. 
На рис.6.1 представлены кривые сушки U = f(τ) и кривые скорости сушки  
dU/dτ = f(U) плодов абрикос при конвективном подводе тепла. 
Как  видно  из  рис.6.1,а  время  процесса  сушки  абрикос  от  начального  влагосодержания 
567% (на  С.В.)  до  конечного 25% уменьшается  с  ростом температуры  сушильного  агента.  Так, 
если при температуре сушильного агента 600С время процесса сушки составило 1317 мин, то при 
температурах 70, 80, 90 и 1000С соответственно 1250, 1180, 1090 и 990 минут. 
При  этом  графический  анализ  показывает,  что  характер  кривых  сушки  соответствует 
кривым, описанным в литературных источниках [18, 19, 72]. 
Анализ кривых скорости сушки показывает, что для процесса сушки абрикос, как и для 
всех природных материалов, свойственны три основных периода: период прогрева (период уве-
личения скорости сушки), 1-й период (период постоянной скорости сушки) и 2-й период (период 
уменьшения скорости сушки) [18, 19, 72]. 
Наибольшую  научную  информацию  несет  в  себе  период  убывающей  скорости  сушки 
[18, 19, 72]. Согласно  теории  Лыкова  для  сложных  гетерогенных  систем,  какой  является  наш 
продукт,  этот  период  может  состоять  из  двух  участков,  т.е.  появляется  еще  одна  критическая 
точка в периоде убывания скорости. 
Анализ экспериментальных кривых скорости сушки абрикос показывает, что для данно-
го продукта не характерно наличие этой точки. 
Значение влажности  плодов  абрикос  ωкр, при которой отмечается точка перегиба, в ос-
новном,  не подчиняется  линейному  росту  в зависимости от  температуры  продукта.  По  нашему 
мнению, это объясняется тем, что для таких сложных гетерогенных систем, какими являются аб-
рикосы,  изменение  полей  влагосодержания  в  процессе  сушки  в  большей  степени  зависит  от 
внутренних биохимических изменений в абрикосах, нежели от температуры. 
На основе кривых сушки и скорости сушки были рассчитаны константы скорости сушки 
в первом и втором периодах, а также время прогрева, первого и второго периодов. Данные при-
ведены в таблице 6.1. 
 
 
 
99

U,%
600
500
 
400
 
  300
  200
  100
 
 
0
τ, мин
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
 
 
 
 
a) 
 
 
 
dU/dτ  103 , %/c
 
30
 
 
25
 
 
20
 
 
15
 
 
10
 
 
5
 
 
0
 
U,%
0
100
200
 
300
400
500
 
t=60 °C 
 t=70 °C
t=80 °C
t=90 °C
t=100 °C 
 
 
 
 
 
       б) 
 
 
Рис. 6.1. Кривые сушки (а) и скорости сушки (б) плодов абрикос при конвективном способе 
энергоподвода. 
 
100

Таблица 6.1 
Кинетические характеристики процесса сушки абрикос при конвективном энергоподводе 
№ 
dU/dτ 103, 
К1, 
К2 106, 
τпрогр., 
τ1,  
τ2,  
τобщ., 
t°,C 
Uкр, % 
п/п 
%/с 
%/(м2·с) 
с-1  
мин 
мин 
мин 
мин 
1 60  325  14,55  50,96  1,3 120 
899 
308 1317 
2 70  325  16,29  51,73  1,6 102 
727 
421 1250 
3 80  235  23,17  54,96  1,7  81 697 
402 1180 
4 90  325  25,07  56,98  2,4  70 692 
328 1090 
5 100  235  26,90  58,02  3,0  52 640 298 990 
 
 
Значение  максимальной  скорости сушки,  как  видно  из  графика,  увеличивается  по  мере 
роста температуры сушильного агента (рис.6.1,б). Так, при температуре 60°С она равна 14,55·10-3 
%/с,  а  при  температурах 70, 80, 90 и 100°  С,  соответственно, 16,29·10-3 %/с; 23,17·10-3 %/; 
25,07·10-3 %/с и 26,90·10-3 %/с, т.е. скорость удаления влаги с повышением температуры от 60°С 
до 100°С увеличилась в 1,9 раза. 
Характер кривых периода падающей скорости сушки для разных температур несколько 
отличается друг от друга. 
Так,  при  температуре  сушильного  агента 90°С  и 100°С  снижение  скорости  удаления 
влаги  из  плодов  абрикос  в  периоде  падающей  скорости  сушки  происходит  по 
экспоненциальному закону, причем кривые своей выпуклостью обращены в сторону оси абсцисс. 
Такой характер изменения скорости сушки наблюдается до конечного влагосодержания 25%. 
Представляло интерес сравнить экспериментально полученные константы скорости суш-
ки в 1-ом периоде с теоретическими расчитанными коэффицентами внешнего влагопереноса ме-
жду поверхностью продукта и воздухом. Сушка влажного материала представляет собой перенос 
влаги с его поверхности в окружающую среду, т.е. сводится к массообмену между материалом и 
средой [18, 19]. 
Большинство исследователей считает, что в периоде постоянной скорости интенсивность 
сушки  равна  интенсивности  испарения  со  свободной  поверхности  и  коэффициент  влагообмена 
зависит от скорости сушильного агента, его температуры, а также от условий обтекания поверх-
ности воздухом (форма и размеры поверхности), т.е. характеризуется влагообменным критерием 
Nu. 
 В частности, используется общепринятая формула [93]: 
 
Nu
0,33 
д=A·Ren ·Prд
·Gu0,135                                                                             (6.1.) 
 
101

 
где:      Nuд= β · l / D ;   
Re=ωг · l / ν;     
Prд=ν / Dпар;     
Gu= (Tc - Tм) / Tм; 
Для абрикос числа Рейнольдса изменялись от 758 до 910, при этом А=0,87 и n=0,54 [93]. 
Для сравнения интенсивности коэффициентов массоотдачи β (м/с) с константами скоро-
сти сушки К1 (%/с·м2·кг/кг) последние были пересчитаны следующим образом: 
1
                                             К'1=  K 
⋅  ,                                                  
 
(6.2.) 
1
ρ
 
G

G
− G
где:                                             
нач
kp
=
,                                                                    (6.3.) 
W

W
W
нач
kp
В таблице 6.2. приведены пересчитанные константы скорости сушки в I-ом периоде К'1 и 
рассчитанные коэффициенты массоотдачи β для абрикос. 
 
                                                                                                                                               Таблица 6.2. 
Приведённые константы скорости сушки в I-ом периоде К'1 и рассчитанные коэффициен-
ты массоотдачи β для абрикос. 
t, °C 
60 70  80  90 
100 
К'1·103, м/с 13,5  14,0 
15,3 
16,1 
17,0 
β·103, м/с 22,3  22,9 
23,6 
24,2 
24,7 
 
Из данных таблицы 6.2. видно, что приведенные константы сушки меньше коэффициента 
массоотдачи β, рассчитанного по 6.1.  
Можно сделать вывод из полученных результатов, что испарение влаги в I-ом периоде яв-
ляется  чисто  диффузионным  процессом [96], для  которого  можно  определить  температурный 
коэффициент, косвенно связанный с энергией активацией. 
Для абрикос приведенная константа скорости сушки описывается уравнением:  
 
                                       К'1=0,13*e-620/T                                       
 
 
 
(6.4.) 
 
Интенсивность внешнего влагообмена для плодов ниже, чем теоретически рассчитанная β 
интенсивность  испарения  со  свободной  поверхности.  Это  свидетельствует  о  наличии  в  плодах 
дополнительного диффузионного сопротивления внешнего массообмена. 
Для абрикос увеличение температуры сушильного агента практически не оказывает влия-
ние на изменение диффузионного сопротивления. 
 
Снять это диффузионное сопротивление и интенсифицировать процесс сушки можно, ис-
 
102

пользуя нетрадиционный метод подвода тепла: токи высокой и сверхвысокой частоты.  
 
6.2.  Комбинированная сушка абрикос - конвекция и ТВЧ 
 
 
Проведенные исследования по ЭФП абрикос, представленные в разделах 3 и 4, выявили, 
что  поляризационные  эффекты  в  таких  плодах  начинают  проявляться  при  влагосодержании  от 
195% и ниже. Таким образом, до данного влагосодержания абрикосы следует подвергать сушке 
чисто конвективным методом, который является более простым. 
Анализ  конвективной  сушки  абрикос  был  рассмотрен  выше,  в  данном  разделе  преиму-
щественный интерес представляет только процесс удаления влаги для участка комбинированной 
сушки – от 195% до 25% влагосодержания. 
Результаты  исследования  кинетики  процесса  сушки  комбинированным  способом  пред-
ставлены на рис 6.2, 6.3, а также в таблице 6.3.  
Из графиков видно, что наложение ЭМП высокой частоты в комбинации их с конвектив-
ным способом значительно интенсифицирует процесс сушки. 
Так, при температуре 60°С продолжительность конвективной сушки составила 1317 мин, 
а при комбинированной сушке с наложением полей ТВЧ при напряженности Е = 18000 В/м – 995 
мин, т.е. сократилось в 1,32 раза.  
 
При этом, с ростом напряженности ЭМП время процесса сушки при одних и тех же тем-
пературах  тоже  уменьшается.  Так,  при  температуре  сушильного  агента 60°С  и  напряженности 
ЭМП Е = 8750 В/м (рис.6.2) время сушки абрикос от 567% до 25% влагосодержания составило 
1057 мин., а при напряженности Е = 18000 В/м и при той же температуре сушильного агента - 
995 мин., т.е. уменьшилось в 1,1 раза. 
 
6.3.  Сравнение кинетических характеристик процесса сушки абрикос. 
 
На основе кривых сушки и скорости сушки при конвективном и комбинированном под-
воде тепла были рассчитаны константы скорости сушки по методике, представленной в главе 5. 
Если  сравнивать  процесс  обезвоживания  при  минимальных  температуре  сушильного  агента  и 
напряженности ЭМП (t= 60°С и Е = 8750 В/м) с максимальными температурой сушильного аген-
та и напряженностью ЭМП (t= 100°С и Е = 18000 В/м), то время процесса обезвоживания от вла-
госодержания 567% до 25% сократится в 1,8 раза. 
Достигнутая интенсификация процесса сушки абрикос за счет наложения ТВЧ подтвер-
ждается многими литературными источниками, в частности [18, 72, 63, 66, 68, 139 ]. 
Сокращение продолжительности процесса сушки обусловлено более интенсивным выде-
 
103

лением тепла в единице объема абрикос с ростом напряженности поля [18,72,63,66,68,139 ]. 
 
 
U, %
 
  200
 
  150
  100
 
  50
 
 
t, мин
0
 
400
520
640
760
880
1000
а) 
 
 
 
  dU/dτ 103  , %/c
 
50
 
 
40
 
 
30
 
 
 
 
20
 
 
 
10
U, %
 
0
50
100
150
200
 
 
 
t=100 °С
t=90 °С
t=80 °С
t=70 °С
t=60 °С
 
б) 
Рис.6.2. Кривые сушки (а) и скорости сушки (б) плодов абрикос при комбинированном энерго-
подводе с напряжённостью электромагнитного поля Е=8750 В/м. 
 
104

 
U,%
 
200
 
 
 
 
150
 
 
 
100
ccc
 
 
50
 
τ , min
 
0
 
400
520
640
760
880
1000
1120
 
 
 
а) 
 
dU/dτ 10 3, %/c
60
50
40
30
20
U, %
10
0
50
100
150
200
t=100 °С
t=90 °С
t=80 °С
t=70 °С
t=60 °С
 
 
 б) 
 
Рис.6.3. Кривые сушки (а) и скорости сушки (б) плодов абрикос при комбинированном энерго-
подводе с напряжённостью электромагнитного поля Е=18000 В/м. 
 
 
105

Максимальным значением напряженности поля в наших исследованиях было  
Е = 18000 В/м. При дальнейшем повышении значений напряженности ЭМП процесс становился 
неустойчивым, возникал пробой и происходило пригорание продукта. 
Таблица 6.3 
Кинетические характеристики процесса сушки абрикос 
при комбинированном подводе тепла  
Полное время сушки 
№ п/п 
t°,C
Uкр, % 
К2·106, с-1
τконв., мин 
τкомбин., мин 
Напряженность электромагнитного поля Е=8750 В/м 
1 60 250  1,68 
1317 
1045 
2 70 270  1,92 
1250 
979 
3 80 239  2,76 
1180 
873 
4 90 290  2,89 
1090 
792 
5 100 308  4,66 
990 
704 
Напряженность электромагнитного поля Е=18000 В/м 
1 60 250  2,08 
1317 
995 
2 70 290  2,19 
1250 
916 
3 80 300  2,86 
1180 
825 
4 90 295  3,59 
1090 
767 
5 100 285  6,29 
990 
582 
 
 
Анализ опытных данных показывает, что увеличение напряженности ЭМП с 8750 В/м до 
18000 В/м и температуры от 60 до 100оС увеличивает скорость сушки в 2-ом периоде.  
 
Во 2-ом  периоде  значение  константы  скорости  сушки  К2,  характеризующей  внутренний 
тепло- и массообмен, возрастает по сравнению с чисто конвекцией в 2,77 раза при Е = 8750 В/м и 
в 3,02 раза при Е = 18000 В/м. Все это ведет к уменьшению продолжительности сушки в 2,44 раз 
при Е = 8750 В/м и в 2,67 раза при Е = 18000 В/м.  
Как видим, применение комбинированного энергоподвода приводит к изменению каче-
ственных  и  количественных  характеристик  процесса. Cкорость  процесса  сушки  возрастает  на 
14% и 29%, соответственно, увеличивается постоянная скорости сушки, уменьшается продолжи-
тельность 2-го периода. 
 
 
106

 
7
K2 ·106,  с-1
 
6
 
5
 
4
 
3
 
2
 
1
 
0
t,0C
 
50
70
90
 
конвекция
 
конвекция+ТВЧ, Е=8750 В/м
 
конвекция+ТВЧ, Е=18000 В/м
 
Рис.6.4. Зависимость константы скорости сушки во 2-ом периоде от температуры 
при различных напряжённостях электромагнитного поля. 
 
Анализ изменения констант скорости сушки в зависимости от температуры (рис.6.4) по-
казывает, что наложение электромагнитных полей ТВЧ влияет на сложный внутренний тепло- и 
массообмен, причем имеет место взаимное влияние температуры и напряженности электромаг-
нитного поля на процесс сушки (верхние кривые).  
По результатам исследований процесса сушки абрикос при конвективном подводе тепла 
(рис.6.1)  и  при  сочетании  конвективного  подвода  тепла  с  нагревом  в  электрическом  поле  ВЧ 
(рис.6.2, 6.3) можно сделать предположение о своеобразии реакции объекта на данные физиче-
ские  факторы.  По-видимому,  в  процессе  тепловой  обработки  в  плодах  происходит  не  только 
убыль массы за счет удаления влаги, что характерно для большинства влажных материалов, но и 
убыль  массы  за  счет  биохимических  изменений,  происходящих  в  объекте  при  наложении  поля 
ВЧ.  В  связи  с  этим,  обоснование  метода  сушки  для  таких  многокомпонентных  систем,  какими 
являются абрикосы, следует проводить с учетом их особенностей. 
Продолжительность  сушки  абрикос  в  зависимости  от  изменения  температуры  и  напря-
женности электромагнитного поля приведены в таблице 6.4., 6.5. и на рис.6.5. 
Из  табл.6.4.  видно,  что  с  ростом  температуры  время  сушки  сокращается,  причем  при 
большей  напряженности  ЭМП  Е = 8750 В/м  для  всех  температур  это  сокращение  больше,  чем 
для напряженности Е = 18000 В/м. Данные табл.6.5. показывают, что сокращение времени сушки 
в  значительной  степени  происходит  во 2-ом  периоде.  Для  сравнения:  при  температуре 100оС  и 
напряженности Е=8750 В/м сокращение общей продолжительности сушки происходит в 1,4 раза, 
 
107

а  продолжительность 2-го  периода  сокращается  в 2,27 раза.  Аналогично  для  напряженности 
ЭМП  Е=18000  В/м  сокращение  общей  продолжительности  сушки  в 1,51 раза,  а  продолжитель-
ность 2-го периода – 4,96 раза. Это свидетельствует о том, что наложение ЭМП в большей степе-
ни влияет на внутреннюю диффузию, т.е. способствует разрыву связи влаги, связанной с мате-
риалом осмотически и адсорбционно.  
Таблица 6.4. 
Зависимость продолжительности процесса сушки абрикос от температуры сушильного 
агента и напряженности электромагнитного поля  
Температура, 
Конвективный 
Комбинированный 
τ /τ1 
Комбинированный 
τ /τ2 
0С 
метод, τ, мин 
метод, Е=8750В/м, τ1, 
метод, Е=18000В/м,  
мин 
τ2, мин 
60 1320 
1057 
1,25 
995 
1,33 
70 1250 
979 
1,28 
916 
1,36 
80 1180 
873 
1,35 
825 
1,43 
90 1090 
792 
1,37 
767 
1,42 
100 990 
704 
1,40 
582 
1,70 
τ60/τ100 
1,33 1,48 
1,12 
1,71 
1,14 
 
          Таблица 6.5. 
Зависимость продолжительности сушки от температуры и напряженности электромаг-
нитного поля для участка комбинированной сушки – конвекция + ТВЧ 
 
Температура , 0С 
Конвекция, τ, мин 
Комбинированный 
τ2 /τ2твч 
τ
метод, τ

τ2 
2твч, мин 
Напряженность ЭМП Е=8750 В/м 
60 570 
750 475 
 
1,58 
70 554 
696 425 
1,64 
80 538 
642 335 
 
1,92 
90 517 
573 275 
 
2,08 
100 479 
511 225 
 
2,27 
Т=1000С/Т=600С 1,19 1,47 
2,11 
1,47 
Напряженность ЭМП Е=18000 В/м 
60 570 
750 425 
 
1,76 
70 554 
696 362 
 
1,92 
 
108

80 538 
642 287 
 
2,24 
90 517 
573 250 
 
2,29 
100 479 
511 103 
 
4,96 
Т=1000С/Т=600С 1,19 1,47 
4,12 
2,81 
 
Математическая  обработка  приведенных  данных  позволила  вывести  уравнение,  связы-
вающее продолжительность сушки с указанными параметрами. Обработка этих данных проводи-
лась раздельно для участка чисто конвективной сушки и участка комбинированной сушки – кон-
векция + ТВЧ. Это позволило оценить влияние наложения ЭМП на участке, когда влажность ма-
териала соответствовала поляризационной влажности, начиная с 195%. 
 
t, мин
1400
1200
1000
800
600
50
60
70
80
90
100 T, C
E=0
E=8750 V/m
E=1800 V/m
 
Рис.6.5. Зависимость продолжительности процесса сушки от температуры сушильного агента для 
различных энергоподводов 
 
Были  получены  следующие  уравнения  для  зависимости  продолжительности  сушки  от 
температуры для различных энергоподводов: 
при Е = 0  
 
у = -0,0571х2+0,9429х+1467,7; 
при Е = 8750 В/м 
у = 0,0036х2-9,5014х+1617,5; 
при Е = 18000В/м   у = -0,025х2-4,31х+1341,2. 
С использованием комбинированного энергоподвода интенсивность обезвоживания воз-
растает  пропорционально  температуре  горячего  воздуха  и  напряженности  электромагнитного 
поля. Так, по сравнению с температурой 60оС и Е = 8750 В/м и 100оС и Е = 18000 В/м скорость 
увеличилась более, чем в 2 раза. 
Таким образом, высокочастотный нагрев в сочетании с конвективным способом энерго-
 
109

подвода является перспективным для процесса обезвоживания плодов абрикос. Как показали ис-
следования,  процесс  сушки  лучше  проводить  в  два  этапа.  На  первом  этапе  до  поляризующего 
влагосодержания абрикос 195% следует осуществлять конвективный энергоподвод при темпера-
туре 100оС,  на  втором  этапе – до  получения  равновесного  влагосодержания 25% использовать 
комбинированный  энергоподвод – конвекция + ТВЧ – при  напряженности  электромагнитного 
поля Е = 18000 В/м. 
 
6.4. Влияние режимных параметров процесса сушки абрикос на качество  
готового продукта 
 
 
Основная задача сушки в пищевой промышленности состоит в нахождении оптимального 
режима, при котором максимально сохраняются первоначальные вкусовые и питательные свой-
ства исходного продукта.  
Рациональными могут быть признаны только такие способы и режимы, которые наряду с 
хорошим  экономическим  эффектом  обеспечивают  также  высокое  качество  готового  продукта 
[111, 134, 135]. 
Важнейшими  показателями,  характеризующими  качество  сушеных  плодов  является  их 
цвет, запах, вкус, консистенция, набухаемость, а также содержание в них водорастворимых пита-
тельных веществ, как сахара, кислоты, витамин С, провитамин А (каротин) и др. [11, 131]. 
Большое влияние на сохранение питательных веществ в плодах в процессе сушки и хра-
нения оказывает способ предварительной обработки сырья перед сушкой. Для предварительной 
обработки абрикос перед сушкой применяют обычно следующие способы: 
- бланширование горячей водой, паром или горячим воздухом; 
- окуривание серой или обработка раствором сернистой кислоты. 
Бланширование  горячей  водой  всегда  сопровождается  большими  потерями  водораство-
римых питательных веществ, т.к. происходит их сильное выщелачивание. Поэтому более рацио-
нальным с этой точки зрения является бланширование горячим паром или воздухом. 
 
6.4.1. Исследование восстановления плодов абрикос 
 
Одним из основных показателей качества готового продукта в сушильном производстве 
является его способность к набуханию [40, 111, 120]. 
Эта способность может зависеть от ряда причин. С одной стороны, различные виды пло-
дов обладают значительно отличающимися химическим составом и структурой тканей [131]. У 
одних в составе могут преобладать сахара и другие осмотические активные вещества, у других 
могут  содержаться в  больших  количествах гидрофильные коллоиды,  способные  хорошо  связы-
 
110

вать влагу и набухать и т.п. С другой стороны, в одних и тех же плодах в результате воздействия 
тепла  при  разных  методах  и  режимах  технологической  обработки  могут  возникать  изменения, 
приводящие к большей или меньшей денатурации коллоидных систем, что может привести к из-
менению степени обратимости. 
Различные методы и режимы сушки плодов могут вызывать неодинаковую их усадку, при 
этом в большей или меньшей степени будет изменяться структура материала, его пористость, а 
следовательно, и условия для проникновения и связывания влаги внутри кусочка высушенного 
материала . 
Хорошая обратимость плодов – это результат рационально выбранного метода и режима 
их сушки. 
Для оценки обратимости сушеных материалов необходим показатель, количественно точ-
но характеризующий их способность впитывать влагу и приближаться по содержанию ее к ис-
ходному сырью. Такой показатель важен в контроле производства и для общей оценки качества 
сушеных материалов. 
В большинстве случаев набухаемость материала характеризуют коэффициентом набуха-
ния,  представляющим  относительное  увеличение  массы  продукта  после  набухания  и  опреде-
ляющим  способность  восстановления  первоначальных  свойств  материала  при  обезвоживании, 
т.е. [40, 111, 117]: 
 
G
G

K= 
2       и      К= 
,  
(6.5) 
G
G
1
1
G
G

K=  2 ⋅100 %      и     К= 
⋅100 %, (6.6) 
G
G
1
1
 
Результаты исследований набухания высушенных плодов показали, что способность ма-
териала восстанавливаться зависит от вида сырья, его структуры, физико-химических свойств, а 
также от степени тех изменений, которые произошли в процессе обезвоживания. 
В последнее время стали использовать другую величину, которая непосредственно пока-
зывает,  насколько  приближается  влажность  материала  к  исходной,  или  насколько  общая  масса 
материала после замачивания приближается к исходной массе материала, принимаемой за 100%. 
Такой величиной является восстанавливаемость В [40, 111, 117 ]. 
 
S
G
В =  1 ⋅
2 ⋅100 % (6.7) 
S
G
2
1
 
 
111

На рис.6.6. представлена кинетика восстанавливаемости для абрикос при различных энер-
гоподводах, определенной по формуле, предложенной Б.В.Зозулевичем [40]: 
 
100 − S
W = 100 -
1 , % 
(6.8) 
K
 
Приняв начальную влажность материала за 100%, можно посчитать восстановление мате-
риала в процентном выражении для каждого из приведенных режимов в сравнении с исходной 
величиной. 
Для  определения  степени  набухания  плодов  абрикос,  высушенных  при  различных  энер-
гоподводах, отмеченных выше, был использован прибор Догадкина. Восстанавливаемость суше-
ных плодов, а также влажность сушеного образца и образца после набухания определяли расчет-
ным путем по формулам (6.3) и (6.5). Количество сухих веществ в сырье и в сушеных плодах оп-
ределяли методом высушивания до постоянной массы [83]. 
Плоды восстанавливались в воде при температуре 20ºС. При восстановлении плодов аб-
рикосы приобретали цвет и консистенцию, близкие к свежим. 
Для исследования на набухаемость использовались абрикосы, высушенные конвекцией с 
температурой сушильного агента 100°С и высушенные сочетанием конвекции и ТВЧ при напря-
женностях поля Е = 8750 В/м и Е = 18000 В/м ипри той же температуре сушильного агента. 
В, %
80
60
40
20
 t, мин
0
0
50
100
150
200
E=0
E=8750 B/м
Е=18000В/м
 
 
Рис. 6.6. Кривые  кинетики  восстанавливаемости  для  абрикос  при  различных  энергопод-
водах 
 
В  результате  проведенных  исследований  установлено,  что  процесс  набухания  абрикос 
происходит, в основном, в первые 40 мин. С течением времени наблюдается дальнейшее незна-
 
112

чительное увеличение влажности восстановленного материала. 
Как видим, полного восстановления высушенных абрикос не наблюдается. Объясняется 
это тем, что в процессе сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов происходит усадка, 
деформируется структура паренхимных тканей, сжимаются свободные межклеточные простран-
ства и сужаются капилляры, по которым влага впитывается при набухании [40, 111].  
В  результате  теплового  воздействия  происходит  коагуляция  цитоплазмы  клеток  и  дена-
турация веществ, которые в нормальном состоянии хорошо связывают влагу и набухают [111]. 
Интересным  оказался  факт,  что  набухаемость  абрикос,  высушенных  комбинированным 
методом  при  более  высокой  напряженности  ЭМП  (Е = 18000 В/м)  лучше,  чем  высушенных 
фруктов при чистой конвекцией (Е = 0). 
Очевидно, что при наложении ЭМП в меньшей степени изменяется структура тканей аб-
рикос, уменьшается усадка и коробление, за счет быстрого испарения влаги продукт становится 
более пористым. 
 
6.4.2.   Определение качественных показателей высушенных плодов абрикос 
 
При  сушке  тем  или  иным  способом  тепловой  обработки  решающее  значение  имеет 
оценка качественных показателей готового продукта. 
Для  сушки  абрикос  основными  показателямми,  определяющими  качество  продукта, 
являются  витамин  С  и  β-каротин.  Витамин  С  (аскорбиновая  кислота)  является  веществом, 
крайне  необходимым  для  питания.  Она  активно  участвует  в  окислительно-
восстановительных процессах, происходящих в живой клетке. β-каротин растений является 
предшественником ретинола, который участвует в укреплении иммуной системы организма 
человека, в росте эпителиальных клеток, костей, зубов, поддерживает хорошее зрение и име-
ет самый высокий биопотенциал [11, 27, 28]. 
Поэтому нами были определены изменения этих показателей в зависимости от тепло-
вых нагрузок и временных характеристик процесса сушки. В табл. 6.6 приведены результаты 
исследования влияния различных параметров конвективной сушки на содержание витамина 
С и β-каротина. 
При сушке комбинированным способом (табл. 6.7) наблюдается следующая картина. 
При конвективном энергоподводе содержание витамина С падает с уменьшением температу-
ры сушильного агента, однако на содержание β-каротина это практически не влияет. 
 
 
 
113

Таблица 6.6 
Изменение содержания витаминов в процессе конвективной сушки абрикос 
№ 
Температура 
Конечное  
Время процесса 
Содержание 
Содержание 
п/п 
сушильного 
влагосодер-
сушки, 
вит.С, мг/100г 
β-каротина, 
агента, °С 
жание, 
мин 
продукта(с.в.) 
мг/100г про-

дукта(с.в.) 
                                       Исходное содержание                        46,20 ± 13,86             13,20±0,1 
1 60 
25 
1317  23,56±0,70 
11,81±0,35 
2 70 
25 
1250  27,46±0,82 
11,81±0,35 
3 80 
25 
1180  32,60±0,98 
11,75±0,34 
4 90 
25 
1090  33,53±1,00 
11,75±0,34 
5 100 
25 
990 
37,22±1,11 
11,81±0,35 
 
Данные таблиц 6.6 и 6.7 показывают, что потери аскорбиновой кислоты при температурах 
80-100°С меньше, чем при мягких температурных режимах 60 - 70°С. Значительное сокращение 
продолжительности сушки при высоких температурах уменьшает тепловое воздействие на мате-
риал, приводит к меньшему соприкосновению его с кислородом воздуха, способствует лучшему 
сохранению термолабильной аскорбиновой кислоты [60, 120]. Наложение ТВЧ приводит к луч-
шему  сохранению  витамина  С,  причем  сохранность  его  тем  больше,  чем  выше  напряженность 
электромагнитного поля. 
Таблица 6.7 
Изменение содержания витаминов в процессе комбинированной сушки абрикос 
№ 
Температура 
Напряжен- 
Конечное 
Время про-
Содержание  Содержание 
п/п 
сушильного 
ность 
влагосодер-
цесса сушки, 
вит. С, 
β-каротина, 
агента, °С 
поля, В/м 
жание, % 
мин 
мг/100г про-
мг/100г 
дукта 
продукта 
(с.в.) 
(с.в.) 

60 8750 25 1057 
28,58±0,85 
11,75±0,34 
2 60  18000  25 
995 29,63±0,89 
11,75±0,34 
3 70 
8750  25 
979 31,22±0,93 
11,81±0,35 
4 70  18000  25 
916 32,67±0,98 
11,75±0,34 
5 80 
8750  25 
873 34,91±1,04 
11,81±0,35 
6 80  18000  25 
825 35,90±1,07 
11,81±0,35 
7 90 
8750  25 
792 37,95±1,18 
11,81±0,35 
 
114

8 90  18000  25 
767 39,14±1,17 
11,02±0,33 
9 100 
8750 
25 
704 39,86±1,19 
11,81±0,35 
10 100 
18000 
25 
654  40,59±1,21 
11,62±0,34 
 
Можно сделать вывод, что наложение высокочастотных электромагнитных полей на пи-
щевой продукт, богатый витамином С, в процессах нагрева благоприятно сказывается на сохран-
ность его в этом продукте. 
 
 
115

7. Mоделирование процесса сушки абрикос 
 
7.1. Введение 
 
Классический  регрессионный  анализ  опирается  на  систему  постулатов,  в  основном, 
статистического  характера:  регрессия  представляет  собой  линейную  комбинацию 
некоторых  линейно  независимых  базисных  функций  от  факторов  с  неизвестными 
коэффициентами. Факторы являются детерминированными. Все переменные измеряются 
в непрерывных шкалах. Такая основа позволяет благополучно довести до числа процесс 
получения  оценок  регрессионных  коэффициентов  и  осуществить  проверки  основных 
статистических  гипотез  об  уравнении  регрессии,  его  коэффициентах  и  прогнозируемых 
значениях измеряемых зависимых переменных. 
Одним из регрессионных анализов, применяемых для обработки данных эксперимента 
и  для  получения  разумных  заключений  о  свойствах  выбранного  уравнения,  есть  метод 
наименьших квадратов [35, 36]. 
 
7.2. Закономерности кинетики влагообмена при сушке 
 
Процесс  сушки  отличается  большой  сложностью  и  представляет  собой  целый 
комплекс тесно связанных друг с другом явлений, протекающих в материале и вблизи его 
поверхности. 
Характер процесса сушки, отражаемый кривыми сушки, скорости сушки и нагрева, в 
основном,  определяется  физико-химическими  и  структурно-механическими  свойствами 
материала,  от  которых  зависят  формы  связи  влаги  с  ними,  диффузионной  природой 
явления,  а  также  методом  энергоподвода.  Многообразие  факторов  и  их  взаимная  связь 
весьма затрудняют получение аналитических зависимостей кинетики сушки конкретного 
материала.  Поэтому,  при  описании  сушки  обычно  используются  эмпирические 
зависимости.  Более  прогрессивным  является  создание  приближенных  методов  расчета 
кинетики  сушки,  основанных  на  изучении  общих  закономерностей  процесса,  что 
сближает теорию и практику сушки [56]. 
При  сушке  любым  из  методов  конкретного  материала,  имеющего  определенное 
начальное  влагосодержание  Uн , при  любом  режиме  сушки  сохраняется  неизменной 
величина Nτ, отвечающая данному текущему влагосодержанию U. 
 
N1τ1 = N2τ2 = Nnτn = (Nτ)w = 
const, 
 
   (7.1.) 
где - N1, N2, …, Nn – скорость сушки в 1-ый период при различных режимах;  
 
116

   τ1, τ2,…, τn – текущее время сушки, в течение которого влагосодержание изменялось 
от Uн до U. 
Переменная Nτ является устойчивым комплексом величин, характерных для процесса 
сушки,  поэтому  она  получает  значение  особого  рода  переменной.  В  соответствии  с 
основами  теории  подобия  и  анализа  размерностей  величину  Nτ  можно  назвать 
обобщенной переменной или обобщенным временем сушки . [57]. 
Значение постоянной в (7.1.) зависит от величин Uн ,U материала, его удельной массы, 
метода сушки. В частном случае для 1-го периода имеем: 
 
(Nτ) w = Uн 
– 
U, 
     (7.2.) 
 
Из (7.2.) видно,  что  обобщенное  время  Nτ  в 1-ый  период  определяется  только 
значениями  Uн  и U. Во 2-ой  период  сушки  (общий  случай)  величина  Nτ  может  быть 
выражена также через Uн: 
(Nτ) U = Uн 

U´, 
 
    (7.3.) 
 
где U´ - некоторое  влагосодержание,  зависящее  от  текущего U и  свойств  материала. 
Или в общем случае будем иметь: 
 
 (Nτ) u = Uн – U + Uх = const,  
 
 
(7.4.) 
 
где  Uх  представляет  собой  величину,  зависящую  от  свойств  материала  и 
возрастающую с увеличением U (в 1-ый период Uх = 0). 
Введение  обобщенного  времени  Nτ  может  стать  базой  для  создания  теории 
моделирования  процессов  сушки.  Оперирование  обобщенным  временем  сушки  придает 
исследованию  процесса  сушки  обобщенный  характер.  При  изучении  процесса  сушки  с 
использованием Nτ анализируется не единичный частный случай, а множество различных 
случаев сушки, объединенных некоторой общностью параметров процесса. 
Чем  больше  величина N, тем  меньше  время  сушки  τ,  необходимое  для  достижения 
заданного  влагосодержания U, но  согласно (7.1.) при  всех  возможных N для  этого U 
величина  Nτ  остается  постоянной.  Все  экспериментальные  кривые  сушки  данного 
материала,  полученные  при  одном  и  том  же  начальном  влагосодержании  Uн , но  при 
различных  режимах,  перенесенные  в  новую  систему  координат U – Nτ,  должны 
совместиться  в  единую  кривую,  названную  обобщенной  кривой  кинетики  сушки. 
Экспериментальные точки сушки конкретного материала независимо от режима ложатся 
 
117

на одну кривую с точностью, соответствующей точности опыта. 
Обобщенная  кривая  сушки  строится  по  единственной  опытной  кривой  сушки 
материала с определенным значением Uн , полученной при любом режиме. Если известна 
корреляционная  зависимость N от  основных  параметров  режима,  то  с  помощью 
обобщенной  кривой  можно  воссоздать  семейство  кривых  сушки  (при  одинаковом  Uн), 
соответствующих различным режимам сушки, не проводя экспериментов. 
Предложенные приближенные методы обобщения кривых кинетики сушки позволяют 
заранее  количественно  оценить  протекание  процесса  сушки  при  изменении  режима,  что 
дает возможность значительно сократить число экспериментов. 
 
 
7.3. Математическая обработка данных 
 
 
Анализ  полученных  экспериментальных  данных  и  литературы  по  прикладному 
регрессионному анализу [32, 35, 36, 98, 118, 130] показал, что лучшей зависимостью, как 
для  процесса  сушки,  так  и  для  обобщенного  уравнения  процесса,  является 
мультипликативная степенная зависимость выходного параметра от факторов, влияющих 
на данный процесс, т.е.: 
a
a
a
1
2
j
V = a
                                                        (7.5) 
0x1 x 2 ... x j
где  
V – выходной  параметр  (влагосодержание U, разность  между  влагосодержанием  и 
равновесным влагосодержанием U-Up); 
xj – входные  параметры  (время  или  период сушки  τ,  температура сушки t, скорость  или 
dU
интенсивность сушки 
, напряженность электромагнитного поля E); 
τ
d
а0 - коэффициент,  учитывающий  то,  что  размерности  левой  и  правой  части  являются 
разными; 
aj – коэффициенты степени при входных параметров. 
 
Для обработки экспериментальных данных, согласно рекомендациям [35, 36, 130], 
была  составлена  программа,  которая  предварительно  приводит  мультипликативное 
уравнение (7.5) к линейному виду: 
ln V = ln a +
+
+ +
0
a1 ln x1 a2 ln x2 ... ai ln x j                                   (7.6) 
  
Далее,  для  обработки  данных  применяем  метод  наименьших  квадратов  и 
используем пакет математических программ MathCAD: 
 
118

1)  Для начальных условий: ORIGIN = 0 , n = количеству экспериментальных точек, р 
= количеству входных параметров, i = 1…n, j = 1…p, k = 1…p, cоставляем систему 
нормальных уравнений: 
 
m
:=
0,
n
0
 
 
 b :=
ln V
∑ ( )
0
i
i
 
m
:=
ln x
∑ ( )
0, j
i, j
i
 
m
:=
j,
m
0
0, j
 
 
m
:=
ln x
∑( ( )⋅ln x( )
k, j
i, j
i, k
 
i
  
b :=
ln x
∑ ( )⋅
(
( )
,
ln V
 
j
i j
i
i
 
2)  Решение системы определяется по формуле 
− 1
a := m
⋅b 
 
     (7.7) 
где m-1 – матрица обратная матрицы m. 
3)  В результате получаем матрицу-вектор с коэффициентами регрессии в форме 
 
aT= ( lna0   a1  a2  …  aj ) 
   (7.8) 
4)  Определяем дисперсию адекватности по формуле  
2
S =
− −

   (7.9) 
ad
(n p )
1 ∑ [ln( i
V ) ln( pi
V )]2
n
i 1
=
 
где: 
 (n – p - 1) – число степеней свободы;  
ln(Vpi) – логарифм расчетных значений выходного параметра, рассчитанный по 
формуле 
p
ln(
∑a
 
   (7.10) 
j ln(xi, j )
pi
V )= lna +
0
j=i
5)  Рассчитываем среднеквадратическую ошибку определения коэффициентов aj; 
S =S
S
y
=

 
 
 
 
 (7.11) 
bj
n
где: Sy – дисперсия воспроизводимости.  
 
Повторность  опытов m = 3 показало,  что  значение  выходного  параметра 
определено с точностью до 5 %. 
 
119

   
В  этом  случая,  согласно [98], по  правилу 3-х  сигм  дисперсия  воспроизводимости 
равна: 
0.05 ⋅ ln V&
&
S =
 
 
 
 
     (7.12) 
y
3
где:  ln V&
& - среднее значение логарифма выходного параметра 
n
∑ln Vi
ln V i 1
= =
&
&
   
 
 
                 (7.13) 
n
 
6)  Значимость коэффициентов уравнений проверяем с помощью t – критерия: 
Расчетные значения равны: 
t0 = lna0 / Sb   
 
 
 
(7.14) 
 
 tj = aj / Sb 
 
    (7.15) 
 
Табличное  значение  критерия  Стьюдента  tkp , одинаковое  для  всех  коэффициентов 
уравнения регрессии, находим по табл.5 [130] для f = m-1 = 2 – число степеней свободы;      
γ = 0,95 – доверительная вероятность;   
tkp = 4,3. 
Коэффициент статистически значим, если расчетное значение t – критерия больше его 
табличного значения, т.е. 
tj   >   tkp 
 
7) Проверка уравнения на адекватность проводится по критерию Фишера: 
Расчетное значение критерия Фишера определяется по формуле: 
2
Sad      (7.16) 
p
F = 2
Sy
Табличное  значение  критерия  Фишера  выбирается  по  статистическим  таблицам 
(табл. 1.1.2.10 [12]) в зависимости от доверительной вероятности γ (обычно приниматся γ 
= 0,99), от  числа  степеней  свободы  адекватности  fad = n – p – 1 и  от  числа  степеней 
свободы воспроизводимости fy = m – 1. 
 
Считается,  что  уравнение  адекватно  описывает  результаты  эксперимента,  если 
расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, т.е.  Fp  <  Fkp. 
7)  Среднюю  относительную  ошибку  апроксимации,  учитывая  указания [98, c.497], 
определяем по формуле: 
 
 
120

2
Sad
π
α =

,
100
% .     (7.17) 
ln V&
&
 
Результаты применения данного алгоритма для конкретных процессов сушки приведены в 
Приложениях 1, 2, 3, 4. 
 
Основные уравнения, описывающие кинетику процесса сушки абрикос: 
конвективный метод: 
    U= 
1,503*104*τ-0,46*t-0,468 
 
комбинированный метод:  
 
    U= 
1,553*1019*τ-4,058*t-3,006E-0,031 
 
А также были получены уравнения обобщенных кривых сушки при конвективном и 
комбинированном энергоподводах: 
конвективный метод: 
 dU

 
 
 
 
U-U
-1,284 
p = 1,507 *105* 
∗τ 
 τ
d

комбинированный метод:  
 dU

 
 
 
 
U-U
-1,35 
p = 2,938 *104* 
∗τ 
 τ
d

 
Были построены кривые, определяющие адекватность данных моделей. 
 
 
U, %
600
 
500
 
400
 
300
200
 
100
 
0
τ, мин
0
200 400 600 800 1000 1200 1400
 
 
t=60  C
t=100  С
 
 
Рис.7.1. Проверка на адекватность кривых сушки, полученных экспериментально и 
расчетно, при конвективном энергоподводе. 
 
 
121

 
 
 
U, %
 
 
200
 
 
150
 
 
100
 
 
50
 
τ, мин
 
0
 
450
650
850
1050
 
t=60  C
t=100  C
 
Рис. 7.2. Проверка на адекватность кривых сушки, полученных экспериментально и 
расчетно, при комбинированном энергоподводе при Е=8750 В/м  
 
 
  
 
 
 
 
 
U,%
 
200
 
150
 
100
 
50
 
τ, мин
 
0
400
520
640
760
880
1000
1120
 
 
t=60  C
t=100  C
 
 
Рис. 7.3. Проверка на адекватность кривых сушки, полученных экспериментально и 
расчетно, при комбинированном энергоподводе при Е=18000 В/м  
 
 
122

8. Техническая реализация процесса сушки абрикос с использованием ТВЧ 
 
 
Сушка  пищвых  продуктов  занимает  большое  место  в  комплексе  технологических 
процессов,  предназначенных  для  получения  высококачественных  продуктов.  Как  правило, 
именно  в  процессе  термической  обработки  происходят  наибольшие  качественные  и 
количественные  изменения  пищевых  продуктов.  Поэтому  качество  готового  материала  во 
многом определяется режимом и способом сушки. 
С  точки  зрения  получения  высококачественного  продукта,  такого  как  абрикос, 
предлагаемый способ ведения сушки имеет ряд существующих недостатков [15, 46, 75, 159]: 
•  Большая продолжительность сушки может приводить к увеличению обсемененности 
микроорганизмами,  что  приводит  к  ухудшению  качественных  и  количественных 
показателей готового продукта; 
•  Неравномерность прогрева продукта; 
•  Потери ценных биологически активных веществ за счет миграции их в оболочку; 
•  Значительный расход энергии на сушку. 
Как  показали  проведенные  нами  исследования,  для  улучшения  технологии  и 
интенсификации 
процесса 
сушки 
продуктов 
целесообразно 
применять 
метод 
комбинированного  нагрева – конвекции  и  токов  высокой  частоты.  Проведение  процесса 
сушки 
комбинированным 
методом 
энергоподвода, 
позволяющее 
получить 
высококачественный продукт, требует создания таких установок, где бы хорошо сочитались 
все технологические и конструктивные параметры. 
С  учетом  проведенных  нами  исследований,  агрегаты  для  сушки  таких  продуктов 
должны отвечать следующим технологическим и конструктивным требованиям: 
•  Поточность; 
•  Простота и надежность конструкции; 
•  Исключение  вращающихся  элементов  установки,  входящих  в  непосредственный 
контакт с продуктом во избежания его перетирания; 
•  Возможность автоматического управления и его регулирования процесса сушки; 
•  Наличие  надежной  защиты  от  возникновения  и  эффективных  методов  устранения 
электротеплового пробоя продукта. 
Проведенные  исследования  позволили  предложить  промышленную  сушильную 
установку  для  сушки  абрикос.  Как  было  отмечено  ранее,  наиболее  целесообразным 
энергоподводом  в  этом  случае  является  комбинированный:  конвекция  и  ТВЧ.  Общий  вид 
установки представлен на рис. 8.1. 
 
123

Установка  представляет  собой  модульную  многоярусную  ленточную  конструкцию 
конвейерного  типа  непрерывного  действия.  Она  состоит  из  несколько  модулей, 
выполненных  в  виде  удлиненных  по  горизонтали  стальных  коробов 3, установленных 
поярусно друг над другом. Каждый ярус установки образует отдельный сушильный модуль. 
Стальной короб каждого яруса выполнен герметичным из черного металла и установлен на 
раме, изготовленной из швеллеров. 
Каждый  из  коробов  снабжен  теплоизоляционными  щитами.  Теплоизоляционные 
щиты  располоржены  по  всей  длине  стального  короба,  перекрывая  всю  его  поверхность  и 
образуя  последовательно  чередующийся  ряд  глухих 17 и  открывающихся 18 щитов,  т.е. 
через  каждый  глухой  щит  расположен  открывающийся  с  целью  возможности 
периодической инспекции внутренних элементов короба, наладки и ремонта оборудования. 
К внутренним стенкам короба закркплен угольник, причем, к внутренней поверхности 
его полки, в свою очередь, приварен металлический прут квадратного поперечного сечения. 
По пруту, выполняющему функцию направляющих, перемещается цепь конвейера 8. 
Цепной конвейер 8 снабжен несущим полотном, выполненным в виде нержавеющей 
сетки.  Верхняя  ветвь  цепного  конвейера  является  рабочей.  В  ярусном  расположении 
коробов каждый цепной конвейер размещен строго друг под другом таким образом, что их 
продольные  оси  совпадают.  Все  конвейеры  снабжены  индивидуальным  идентичным 
приводом. 
Привод  состоит  из  электродвигателя,  вариатора  и  редуктора,  кинематически 
связанного при помощи цепной передачи со звездочкой. От нее получает вращение вал, на 
котором расположены промежуточные звездочки кинематически связанные соответственно 
с  приводом  цепного  конвейера,  а  также  с  приводной  секцией  ворошителя 9 или 
уплотнителей высушиваемого продукта 14. 
Ворошители 9 представляют  собой  закрепленные  на  вращающемся  валу 
цилиндрические  стержни  разной  высоты  из  эластичного  материала,  служащие  для 
предотвращения комкования высушиваемых абрикос. 
На  валах  ворошителей 9 и  уплотнителей 14 закреплены  звездочки,  соединенные 
цепной передачей с одной из вышеупомянутых промежуточных звездочек. 
Ворошитель 9 установлен  в  начале  верхнего  яруса,  а  уплотнители  установлены  в 
начале второго и третьего ярусов. 
 
 
124

 
энергоподводе
 
комбинированном
 
при
и
кос
 
абр
 
плодов
 
сушки
 
для
Установка
. 9.1. .8.1.
 
Рис
 
125
 

Каждый ярус снабжен наклонной пластиной 6, предназначенной для создания условия 
перехода с одного яруса на другой. 
Над  второй  и  третьей  ветвями  транспортеров  установлены  пластинчатые  электроды 
15, заменяющие одну обкладку рабочей ячейки конденсатора. В качестве второй обкладки 
используются сами ленты транспортеров, которые заземлены. 
Электроды 15 закреплены  к  корпусу  сушильной  установки  с  помощью 
диэлектрических  вставок.  Вставки  снабжены  специальным  устройством,  позволяющим 
перемещать электроды по вертикали, что дает возможность регулировать расстояние между 
электродом и поверхностью рабочей ленты. 
Электроды  выполнены  из  нержавеющей  перфорированной  листовой  стали.  Длина 
каждого  электрода  составляет 0,5 мм.  Ширина  подбирается,  исходя  из  ширины  рабочей 
ленты. По рабочей длине электроды распределены с шагом, равным одному метру. 
Высокочастотное  питание  установки  обеспечивается  ВЧ  генератором  с  рабочей 
частотой 27 МГц и мощностью 25 кВт. Все электроды соединены поблочно. В каждом блоке 
по 4 электрода.  Это  дает  возможность  попеременно,  по  заранее  заданной  программе 
включать различные блоки, достигая тем самым требуемого способа энергоподвода. 
Все  электроды  подключены  к  коаксиальному  высокочастотному  волноводу 
посредством  индивидуальных  эластичных  листовых  проводников.  При  этом  расстояние  от 
всех  высоковольтных  элементов  до  экранирующих  поверхностей  должно  подбираться  с 
учетом появления минимальных паразитных емкостей и индуктивностей. 
Установка  снабжена  бункером-питателем 1 для  исходного  продукта.  Для  подачи 
исходного  продукта  на  верхний  ярус  сушилки  предусмотрен  наклонно  установленный 
скребковый  транспортер 2. Последний  представляет  собой  ленточный  транспортер, 
имеющий  в  качестве  несущего  полотна  прорезиненную  ленту  с  закрепленными  к  ней 
поперечными скребками. 
Над  верхним  ярусом  сушилки  смонтирован  укладчик 4, обеспечивающий 
перемещение  продукта  в  условии,  формирующем  монослой  при  равномерности  его 
распределения по всей ширине рабочей ветви конвейера. Привод укладчика осуществляется 
посредством  цепной  передачи,  связанной  со  скребковым  транспортером 2. Укладчик 
выполнен в виде прорезиненного валка, формирующего монослой высушиваемого продукта 
при  взаимодействии  последнего  с  вышеупомянутым  валком  и  несущим  полотном 
питающего конвейера 5.  
Под  холостой  ветвью    каждого  конвейера  первого  и  второго  верхних  ярусов 
установлены очистители конвейерной сетки, выполненные в виде скребка или ножа. 
 
126

Под  нижним  ярусом  сушилки  установлен  разгрузочный  ленточный  транспортер 16, 
длина  и  скорость  перемещения  ленты  которого  обеспечивают  условия,  необходимые  для 
охлаждения продукта до 40-50ºС. 
В  качестве  сушильного  агента  используется  воздух,  нагнетаемый  центробежным 
вентилятором 13. Подогрев  сушильного  агента  осуществляется  паровым  калорифером 12. 
Далее сушильный агент  нагнетается в воздуховод 11, имеющий разветвление при входе в 
стальной  короб.  Нагнетательная  часть  воздуховода  соединена  с  диффузором 10, 
расположенным между рабочей и холостой ветвями конвейера. В верхней части диффузора 
выполнены  окна  с  отражательными  щитками  для  направления  потока  теплоносителя  под 
несущее  полотно  цепного  конвейера.  Нагнетание  теплоносителя  в  верхний  ярус  сушилки 
осуществляется в правую нижнюю часть короба, а всасывание производится центробежным 
вентилятором 19 в его верхнюю левую часть. В нижних ярусах установки цикл нагнетание-
всасывание  последовательно  чередуется,  т.е.  в  последнем  сверху  ярусе  нагнетание 
теплоносителя  осуществляется  в  левую  нижнюю  часть  короба,  а  всасывание – в  правую 
верхнюю  его  часть.  Положение  справа  и  слева  определяется  следующим  образом:  если  по 
отношению к наблюдателю,смотрящему поперек длинной стороны короба, бункер-питатель 
расположен  слева,  то  нагнетание  суштльного  агента  осуществляется  справа  налево,  т.е. 
навстречу движению полотна цепного конвейера и наоборот. 
Процесс 
сушки 
в  установке 
контролируется 
системой 
автоматического 
регулирования. 
Сушка  в  модульной  многоярусной  установке  осуществляется  следующим  образом: 
абрикосы  поступают  в  бункер-питатель 1 на  полотно  цепного  конвейера 8 верхнего  яруса 
установки с помощью наклонно кстановленного скребкового транспортера 2. 
Посредством  укладчика 4 формируется  однорядный  по  вертикали  слой  фруктов, 
занимающий всю ширину рабочей ветви питающего конвейера 5. На основном конвейере 8 
продукт прогревается сушильным агентом, поступающим от парового калорифера 12 через 
окна  диффузора 10. Далее  воздух  проходит  через  сетку  полотна  конвейера,  осуществляя 
теплообмен  с  высушиваемым  продуктом.  Постоянный  расход  горячего  воздуха, 
нагнетаемого  и  всасываемого  центробежными  вентиляторами,  создает  необходимые 
условия  в  каждом  ярусе  установки,  обеспечивая  получение  конечного  продукта  высокого 
качества. 
По  мере  перемещения  продукта  на  первой  и  второй  конвейерной  ленте  происходит 
процесс  чисто  конвективной  сушки.  При  этом  образующая  паровоздушная  смесь 
 
127

всасывается центробежным вентилятором и посредством системы воздуховода направляется 
частично на рециркуляцию и частично – в атмосферу. 
На третьей ленте продукт попадает в зону воздействия ТВЧ, где происходит процесс 
комбинированной сушки, что способствует интенсификации процесса. 
Далее,  после  прохождения  всего  пути  рабочей  камеры,  продукт  выходит  из  нее, 
попадая на ленту разгрузочного конвейера 14.  
Постоянный расход горячего воздуха, нагнетаемого через воздуховод, соединенный с 
диффузором,  создает  необходимые  условия  в  каждом  ярусе  установки,  обеспечивая 
получение конечного продукта высокого качества. 
Это  достигается  тем,  что  горячий  приточный  воздух  при  прохождении  через 
диффузор  истекает  из  его  выходных  окон  за  счет  отражательных  щитков  в  одном 
направлении  под  сеткой  полотна  конвейера.  В  результате  воздействия  струй  горячего 
воздуха  между  собой  создается  единый  струйный  поток  эжектирующего  типа,  который 
образует в объеме герметичного короба восходящую циркуляцию воздуха, совпадающую с 
конвективными потоками. 
Кроме  того,  истечение  струй  в  направлении  динамического  давления  в  воздуховоде 
снижает гидравлические потери в выпускных окнах. 
Таким образом обеспечивается конвективная сушка с применением ТВЧ. 
 
128

9. РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОТ ВНЕДРЕНИЯ 
ПРЕДЛАГАЕМОЙ СУШИЛКИ 
 
В  настоящее  время  сушка  абрикос  осуществляется  конвективным  методом  в 
конвейерных  или  туннельных  сушилках (47, 106, 107). Однако  он  имеет  ряд  существенных 
недостатков: большая длительность сушки, неравномерность  прогрева продукта по толщине 
слоя,  низкая  производительность,  возникновение  микрофлоры,  что  в  итоге  сказывается  на 
качестве готового продукта. 
Для устранения этих недостатков необходимо сократить время процесса сушки. Одним 
из  таких  методов,  как  показали  исследования,  является  сушка  абрикос  комбинированным 
способом – конвекция + ТВЧ.  
В  результате  изменения  технологии  и  конструкции  установки  были  получены 
следующие результаты:  
1. Улучшены технические параметры - уменьшается время протекания процесса сушки; 
уменьшается  материалоемкость  установки;  растет  производительность  труда;  уменьшается 
трудоемкость процесса. 
 2. Уменьшены затраты живого труда. 
При  расчете  сравнивались    конвективная  сушилка  и  предлагаемая    установка  в 
комбинации с ТВЧ и приспособлением по удалению косточки из фрукта абрикос. 
Таблица 9.1 
Исходные данные для расчета эффективности 
 
 
Линия             Линия          
Исходные показатели 
до         
после     
внедрения 
внедрения 
Годовой объем производства (т) 1 = 2х3х4х5 1350 
4050 
Производительность линии 1,875 
5,625 
Количество дней в сезоне 30 
30 
Количество смен в сутки 2 

Длительность смены  
12 
12 
Норма расхода сырья на 1 т 6,0 
5,0 
Цена единицы сырья (1 тонны абрикос) 2,0 
2,0 
Себестоимость единицы готового продукта 14219,45 
11685,20 
9.  Оптовая  цена  единицы  готового  продукта (1 т 
20000,0 20000,0 
кураги) 
 
129

Таблица 9.1 (продолжение) 
10. Расход энергетических ресурсов на производство  
 
 
      1 тонны кураги: 
а. электроэнергии 760 
680 
б. дизельное топливо 276,5 
180,0 
11. Стоимость единицы энергетических затрат: 
 
 
а. электрическая энергия                                                       
0,94 
0,94 
б. дизельное топливо 
5,0 
5,0 
Расход вспомогательных материалов на 1 т 
 
 
кураги: 
37 
37 
а. мешки 
39 
39 
б. нитки 
Цена вспомогательных материалов: 
 
 
а. мешки 
0,50 
0,50 
б. нитки 
0,80 
0,80 
14. Трудоемкость единицы продукции 10,667 
2,311 
прилож.1 
прилож.2 
15. Средняя часовая тарифная ставка 1 рабочего  
3,915 
3,915 
16. Дополнительная  зарплата  
10 
10 
17. Сдельная расценка единицы продукции (14х15) 41,76  9,047 
18. Отчисления в фонд социального страхования  
29 
29 
19. Норма износа: а. оборудования 
10 
10 
                               б. зданий 


20. Расходы на охрану труда 4,5 
4,5 
21. Расходы на содержание и ремонт: 
 
 
а. оборудования 


б. зданий 


22. Премии и доплаты 10 
10 
23. Косвенные производственные затраты 3,0 
2,6 
24. Общие административные расходы 2,0 
2,0 
25. Коммерческие расходы 0,5 
0,5 
26.  Нормативный коэффициент эффективности 0,2 
0,2 
27. Коэффициент реновации 0,0627 
0,0627 
 
130

Таблица 9.1 (продолжение) 
28. Стоимость линии 16083,0 
18521,0 
29. Затраты на доставку 10 
10 
30. Производственная площадь 210,68 
165,84 
31. Стоимость 1 м2 450 
450 
 
Таблица 9.2 
Расчет капитальных затрат при производстве кураги, лей 
 
До внедрения 
После внедрения 
1.Стоимость линии 
            16083,0                                                                                  18521,0 
2.Затраты на доставку и монтаж 
16083,0 *10%=1608,3                                                        18521,0 *10%=1852,1 
3.Первоначальная стоимость 
16083,0 +1608,3=17691,3                                             18521,0 +1852,1=20373,1 
4.Стоимость производственных площадей 
210,68 ⋅ 450 = 94806                                                         165,84 ⋅ 450 = 74628 
5.Общие капитальные  затраты 
17691,3 +94806=112497,3                                        20373,1 +74628=95001,1 
6.Удельные капитальные  затраты 
112497,3/1350=83,33                                           95001,1/4050=23,46 
 
Таблица 9.3 
Расчет текущих затрат, лей  
До внедрения 
После внедрения 
1. Расчет сырья 
6000⋅2,0 = 12000                                                                5040⋅2,0 = 10080 
2. Энергия 
760⋅0,94 = 714,4                                                                  680⋅0,94 = 639,2 
3. Топливо 
276,5⋅5,0 = 1382,5                                                               180⋅5,0 = 900,0 
 
 
131

 
     
 
 
 
 
 
 
 
Таблица 9.3 (продолжение) 
4. Мешки 
37⋅0,5 = 18,5                                                                          37⋅0,5 = 18,5 
5. Нитки 
0,8⋅39 = 31,2                                                                   0,8⋅39 = 31,2 
6. Прямые материальные затраты 
14146,6 *1350=19097910                                     11668,9 *4050=47259045 
7. Общая зарплата 
68214,96                                                                                            44344,08 
12. Отчисления в соц. страх 
68214,96⋅0,29 = 19782,34                                                     44344,08⋅0,29 = 12859,78 
13. Прямые затраты на оплату труда. 
 87997,30                                                                                          57203,86 
14. Износ оборудования 
17691,3⋅10%=1769,13                                                    20373,1⋅10%=2037,31 
15. Износ зданий 
94806 ⋅3%=2844,18                                                         74628⋅3% =2238,84 
16. Охрана труда 
62013,6⋅4,5% =2790,61                                  40312,8 ⋅4,5%=1814,07 
17. Расходы на содержание оборудования 
17691,3⋅6%= 1061,48                                           20373,1⋅6%=1222,39 
18. Расходы на содержание зданий 
94806⋅2% =1890                                                     74628⋅2%=1492,6 
19. Общие текущие затраты 
19196262,7                                                                    47325054,07 
20. Удельные текущие затраты 
19196262,7 /1350=14219,45                    47325054,07/4050=11685,20  
                           
 
132

 
Экономический эффект 
   
Годовой экономический эффект: 
                        Эг = ((СПуд. +0,2⋅КВ ) - (СП +0,2⋅КВ )) ⋅ Q  
1
уд.1
уд.2
уд.2
2
                        Эг = (14219,45 +0,2⋅83,33) - (11685,20+0,2⋅23,46) ⋅ 4050 = 
                            = (14236,12-11689,89) ⋅ 4050 = 10312223,4 лей  
    Общий экономический эффект (за весь срок полезного функционирования =10лет): 
Р − З
                          Эi = 

К Е
р
н
где   i –вариант внедрения 
(20000 ⋅
)
1350 − [
,
14219
(
45 + ,
0 2 ⋅
)
33
,
83

]
1350
Э  = 
=
 т.лей 
1
0
,
29620
,
0 2 + ,
0 0627
 
(20000 ⋅
)
4050 − [
,
11685
(
2 + ,
0 2 ⋅
,
23
)
46 ⋅
]
4050
Э  = 
=
 т.лей 
2
,
128115 4
,
0 2 + 0627
,
0
Эффект полученный от производства и реализации продукции: 
Э =  (ТП -СП ) - (ТП -СП ) = П
2
2
1
1
2- П1 = 33674940-7803742,5 = 25871197,5  лей     
П1 = (20000-14219,45 )⋅1350 = 7803742,5 лей 
П2 = (20000-11685,20)⋅4050 = 33674940 лей 
     Эффект полученный от снижения себестоимости продукции: 
     Э = (СП -СП )⋅Q
1
2
2 = (14219,45 -11685,20)⋅4050 = 10263712,5 лей 
Рентабельность продукции: 
Р = П/СП⋅100% 
Р  = 7803742,5/19196262,7⋅100% = 40,6% 
1
Р  = 33674940/47325054,07⋅100% = 71,1% 
2
 
 
133

134 
 
 
 
нд
 
платы
З

щий
й
 
фо
ой
 9.4 
Об
во
(
ГФ
до
о
тн
3920,4 
3484,8 
3659,04 
39726,72 
10454,4 
6969,6 
68214,96 
го
зараб
Таблица
 
 
 

лнительный
фонд
(
ДФ
356,4 
316,8 
332,64 
3611,52 
950,4 
633,6 
6201,36 
по
зарплаты
До
 
 
 
ой
 

фонд
(
ОФ
3564 
3168 
9504 
6336 
 
Основн
зарплаты
3326,4 
36115,2 
62013,6 
час
 
внедрения
.-
 
до
 
 
чел
ии
 
м

 
(
П
324 
288 
 
линии
Пре
302,4 
3283,2 
864,0 
576,0 
5637,6 
и
 
доплаты
 
 
 

 
рабочих
 
фонд
(
ТФ
3240 
2880 
3024 
32832 
8640 
5760 
56376 
Тарифный
зарплаты
 
платы
= 14400/1350 = 10,667 
 
 
0 Тз
 
фонд
о
 
о

 
 
о
д
н
ого
о
чег
 
о
чег
часы
720 
720 
720 
720 
720 
720 
 
заработной
ени
раб
м
раб
Полезный
вре
 
фонд
 
 

 
4,5 
4,0 
4,2 
3,8 
4,0 
4,0 

Общий
лей
Часовая
тарифная
ставка
            
 
х
 
о
чи
                                                     
ек
 
 
 
 
 
 
 
 
раб
Количество
 
о
 
челов
р
яд
о
чег
5 1 
5 1 
4 1 
2 12 
3 3 
2 2 
- 20 
 
раз
раб
                  1:
                    
 
 
 
 
 
к
 
 
о
 
 
ор
 
ор
ор
о
чег
р
о
в
щи

линии
                
 
сульфит
= 20*2*45/30 = 60 
Профессия
раб
Операт
Операт
сепаратор
Операт
орти
Укладчик

С
Упаковщик
Всего
Приложение
Чр
                     
 
                              
            
 
 
 134

135 
 
 
 
нд
 
платы
З

щий
й
 
фо
ой
 
 
Об
во
(
ГФ
до
о
тн
3920,4 
26484,48 
6969,6 
6969,6 
44344,08 
го
зараб
 9.4 
 
 
 

Таблица

 
лнительный
фонд
(
ДФ
356,4 
2407,68 
633,6 
633,6 
4031,28 
по
зарплаты
До
 
 
 
 
фонд

ой

 
(
ОФ
3564 
6336 
6336 
зарплаты
24076,8 
40312,8 
  
 
внедрения
Основн
час
.-
 
 
 
после
чел
ии
м


 
(
П
Пре
324,0 
2188,8 
576,0 
576,0 
3664,8 
 
линии
и
 
доплаты
 
 
 

 
рабочих
 
 
фонд
(
ТФ
3240 
21888 
5760 
5760 
36648 
Тарифный
зарплаты
= 9360/4050 = 2,311
= 10,667-2,311 = 8,35
 
платы
Т з1 
Э т 
 
 
ени
г
о

м
 
фонд
о
че
 
 
 
 
о
 
вре
часы
720 
720 
720 
720 
 
заработной
о
чег
о
г
о
 
раб
Полезный
раб
одн
 
фонд
 
 

 
 
 

лей
4,5 
3,8 
4,0 
4,0 
Общий
Часовая
тарифная
ставка
 
х
 
                                                      
о
чи
раб
Количество
человек
 
о
 
р
яд
о
чег
5 1 
5 - 
4  
2 8 
3 2 
2 2 
 13 
  
раз
раб
 2:
 
 
 
 
 
к
 
 
о
 
 
ор
 
ор
ор
 
о
чег
р
о
в
щи
линии
всего
= 13*2*45/30 = 39 
 
сульфит
Профессия
раб
Операт
Операт
сепаратор
Операт
орти
Укладчик

= 60-39 = 21                                                                                 
С
Упаковщик
 
 
Приложение
Чр
Э ч 
 
135

Синтез полученных результатов 
 
Целью  исследования  является  теоретический  анализ  и  экспериментальное 
исследование процесса сушки фруктов абрикос с применением ТВЧ, получение данных о 
диэлектрических характеристиках плодов с целью выявления требуемой частоты, а также 
получение  исходных  данных  для  проектирования  сушильной  установки  для  фруктов 
абрикос с применением ТВЧ. 
В соответствии с вышеуказанным были поставлены следующие задачи: 
-  исследовать  экспериментальным  путем  диэлектрические  характеристики  плодов 
абрикос,  а  именно,  тангенс  угла  диэлектрических  потерь tgδ  и  относительную 
диэлектрическую проницаемость ε′; 
- спроектировать и изготовить лабораторную установку для исследования процесса 
сушки абрикос при комбинированном энергоподводе; 
-  исследовать  кинетику  процесса  сушки  абрикос  при  различных  энергоподводах: 
конвекции и сочетании конвекции с наложением ТВЧ; 
-  разработать  математическую  модель  процесса  сушки  абрикос  как  для 
конвективного энергоподвода, так и для комбинированного метода; 
- исследовать качественные показатели высушенных абрикос;  
-  на  основе  экспериментальных  исследований  кинетики  процесса  сушки  абрикос 
ТВЧ разработать конструкцию установки для термической обработки абрикос в поле ТВЧ 
с применением конвекции. 
Экспериментально  определены  ЭФП  абрикос  сорта  «Краснощекий»:  тангенс  угла 
диэлектрических  потерь tgδ  и  относительная  диэлектрическая  проницаемость  ε′. 
Получены  зависимости tgδ,  ε′  и  К  от  частоты  электромагнитного  поля,  влажности  и 
температуры  продукта  .  Анализируя  полученные  экспериментальные  данные,  можно 
сделать  вывод,  что  частоту  электромагнитного  поля  рабочего  генератора  ТВЧ  следует 
выбрать равной 27 МГц 
 
На  основе  полученных  экспериментальных  данных,  используя  модель 
трехфакторного  ротатабильного  планирования 2-го  порядка,  были  получены  уравнения 
регрессии выходных параметров tgδ и ε′ (у) от влажности абрикос (Х1, %), температуры 
абрикос (Х2, °С) и частоты поля (Х3, с-1). 
Адекватность модели проверялась по критериям Стьюдента, Фишера и Адлера. 
 
Для оптимизации ЭФП абрикос был выбран графический метод с использованием 
поверхности  отклика  и  сечения  поверхности  отклика.  Поверхность  отклика  и  сечение 
поверхности  отклика Y = f(Х1,  Х3), Y = f(Х2,  Х3)  и Y = f(Х1,  Х2)  предлагаются  для 
 
136

технологического описания и выбора оптимальных значений ЭФП абрикос в зависимости 
от влажности (Х1), температуры (Х2) и частоты (Х3).  
Описаны  конструкция  экспериментальной  установки  для  исследования  процесса 
конвективной  и  комбинированной – конвекция+ТВЧ – сушки  и  методика  проведения 
эксперимента.  Опыты  были  проведены  в  интервале  изменения  температур 60 - 100 0С  и 
напряженности электромагнитного поля 8750 В/м и 18000 В/м. 
 На  основе  кривых  сушки  и  скорости  сушки  рассчитывали  кинетические 
характеристики процесса сушки, а именно, коэффициенты скорости сушки в I-ом КI и во 
II-ом K2 периодах. При изменении температуры сушильного агента от 60 до 100 0С время 
конвективной  сушки  сократилось  от 1317 до 990 мин.,  т.е.  в 1,33 раза.  Значение 
максимальной  скорости  сушки  по  мере  роста  температуры  сушильного  агента 
увеличилось в 2 раза. 
Во II-ом периоде сушки изменения температуры сушильного агента от 60 до 100 0С  
приводит к увеличению коэффициентов скорости сушки в I-ом КI и во II-ом K2 периодах в 
1,14 и 2,31 раза соответственно. 
Было  проведено  сравнение  экспериментально  полученных  констант  скорости 
сушки  в 1-ом  периоде  конвективной  сушки  с  теоретическими  рассчитанными 
коэффициентами внешнего влагопереноса между поверхностью продукта и воздухом.  
Интенсивность  внешнего  влагообмена  для  плодов  ниже,  чем  теоретически 
рассчитанная интенсивность β испарения со свободной поверхности. Это свидетельствует 
о  наличии  в  плодах  дополнительного  диффузионного  сопротивления  внешнего 
массообмена.  Увеличение  температуры  сушильного  агента  практически  не  оказывает 
влияния  на  изменение  диффузионного  сопротивления.  Снять  это  диффузионное 
сопротивление  и  интенсифицировать  процесс  сушки  можно,  используя  нетрадиционный 
метод подвода тепла, в частности: токи высокой частоты.  
Исследования  по  ЭФП  абрикос  выявили,  что  поляризационные  эффекты  начинают 
проявляться, начиная с критического влагосодержания абрикос и ниже. Таким образом, до 
данного  влагосодержания  абрикосы  следует  подвергать  сушке  чисто  конвективным 
методом.  
Результаты  исследования  показали,  что  при  комбинированной  сушке  при 
различных  напряженностях  поля  с  ростом  температуры  сушильного  агента  общее  время 
процесса  сушки  уменьшается.  Так,  для  напряженности 8750 В/м  с  ростом  температуры 
сушильного  агента  от 60°С  до 100 С  продолжительность  комбинированной  сушки. 
сократилась  почти  в 1,5 раза,  в  то  время  как  для  чисто  конвективной  сушки 
 
137

продолжительность  процесса  уменьшилось  только  в 1,3 раза.  Для  напряженности  ЭМП 
18000 В/м это сокращение составило более, чем 1,7 раза.  
Очевидно,  это  объясняется  интенсивным  выделением  тепла  в  единице  объема 
абрикос  с  ростом  напряженности  поля  и  более  быстрым  разрывом  связи  влаги  с 
материалом. 
 
Коэффициент  сушки  К2  для  второго  периода,  который  характеризует  внутренний 
массообмен,  был  нами  рассчитан  для  конвективного  и  комбинированного  методов.  С 
ростом  температур  К2  увеличивается  для  конвекции - по  линейному  закону,  а  с  ростом 
интенсивности  теплоподвода - по  экспоненте.  Очевидно,  наблюдается  синергетический 
эффект: наложение электромагнитных полей ТВЧ влияет на сложный внутренний тепло- и 
массообмен,  причем  имеет  место  взаимное  влияние  температуры  и  напряженности 
электромагнитного поля на процесс сушки 
Таким  образом,  высокочастотный  нагрев  в  сочетании  с  конвективным  способом 
энергоподвода  является  перспективным  для  процесса  обезвоживания  плодов  абрикос. 
Исследования показали, что процесс сушки лучше проводить в два этапа. На первом этапе 
до  критического  влагосодержания  абрикос 195 % следует  осуществлять  конвективный 
энергоподвод  при  температуре 100оС,  на  втором  этапе – до  получения  равновесного 
влагосодержания 25 % использовать комбинированный энергоподвод – конвекция + ТВЧ- 
при напряженности электромагнитного поля 18000 В/м. 
 
Исследовались качественные показатели высушенных абрикос, одним из которых 
является восстанавливаемость.  
Полного  восстановления  высушенных  абрикос,  как  и  предполагалось,  не 
наблюдается поскольку в процессе сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов 
происходит  усадка,  деформируется  структура  тканей,  сжимаются  свободные 
межклеточные  пространства  и  сужаются  капилляры,  по  которым  влага  впитывается  при 
набухании.  В  результате  теплового  воздействия  происходит  коагуляция  цитоплазмы 
клеток и денатурация веществ, которые в нормальном состоянии хорошо связывают влагу 
и набухают. 
Однако  восстанавливаемость  абрикос,  высушенных  комбинированным  методом 
при  более  высокой  напряженности  поля  лучше,  чем  высушенных  фруктов  при  чистой 
конвекции.  Очевидно,  что  при  наложении  поля  ТВЧ  в  меньшей  степени  изменяется 
структура тканей абрикос, уменьшается усадка и коробление, за счет быстрого испарения 
влаги продукт остается более пористым. 
Для сушеных абрикос важными показателями являются содержание витамина С и 
β-каротина.  Были  определены  изменения  этих  показателей  в  зависимости  от  тепловых 
 
138

нагрузок.  Приведены  результаты  исследования  влияния  различных  параметров 
конвективной  сушки  на  содержание  витамина  С  и  β-каротина.  Обнаружено,  что 
сохранность  витамина  С  растет  с  увеличением  температуры  сушильного  агента,  а  на 
содержание  β-каротина  изменение  температуры  практически  не  влияет.  Потери 
аскорбиновой  кислоты  при  температурах 80-100 °С  меньше,  чем  при  мягких 
температурных  режимах (60 – 70 °С),  что,  по-нашему  мнению,  связано  с  сокращением 
продолжительности  сушки  при  высоких  температурах,  меньшему  соприкосновению 
продукта  с  кислородом  воздуха  и  лучшему  сохранению  термолабильной  аскорбиновой 
кислоты.  Наложение  ТВЧ  приводит  к  еще  меньшим  потерям  витамина  С,  причем 
сохранность его тем больше, чем выше напряженность электромагнитного поля. 
С  целью  создания  условий  автоматизации  процесса  полученны  уравнения 
взаимосвязи  кинетических  характеристик  процесса  путем  применения  классического 
метода регрессионного анализа. Компьютерная обработка данных с применением пакета 
программ MathCAD позволила  получить  мультипликативную  степенную  зависимость 
выходного параметра (U - влагосодержание продукта) от факторов, влияющих на процесс 
(температура сушильного агента, напряженность ЭМП). 
Приведено описание разработанной технологической установки для сушки абрикос 
с применением ТВЧ.  
Проведен  расчет  экономической  эффективности  использования  предлагаемой 
установки  для  сушки  плодов  абрикос  с  комбинированным  энергоподводом  за 
предполагаемый  срок  полезного  функционирования 10 лет  и  реализации  продукции  в 
ценах 2004 года, который составит примерно 10 млн леев. 
 
 
139

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 
 
1. 
Для  интенсификации  процесса  сушки  абрикос  и  улучшения  качества  конечного 
продукта предложена сушка с использованием токов высокой частоты (ТВЧ). 
2.  Спроектирована  и  изготовлена  лабораторная  установка  для  измерения 
электрофизических  параметров (tgδ  и  έ)  абрикос  и  определены  их  зависимости  от  частоты 
электромагнитного  поля,  температуры  и  влажности  продукта.  Определена  рабочая  частота 
электромагнитного поля для тепловой обработки абрикос.  
3.  Спроектирована  и  изготовлена  экспериментальная  установка  для  исследования 
процесса сушки абрикос конвективным методом и комбинированным с применением ТВЧ. 
4. Проведено экспериментальное исследование кинетики процесса сушки абрикос и ядер 
их  косточек  для  случаев  конвективного  и  комбинированного  энергоподводов.  Определены 
кинетические характеристики процесса.  
5.  Получена  математическая  модель  процесса  сушки,  связывающая  время,  температуру 
процесса, напряженность электромагнитного поля и влагосодержание материала.  
6.  Исследованы  качественные  показатели  абрикос,  высушенных  различными  методами. 
Показано, что применение ТВЧ улучшает качественные показатели продукта по сравнению с 
конвективной сушкой. 
 7. Установлено,  что  сушку  абрикос  следует  осуществлять  с  применением 
комбинированного  энергоподвода  при  температуре  сушильного  агента 100 0С  и 
напряженности поля 18000 В/м в два этапа. На первом этапе от начального влагосодержания 
до 195 % - конвективным  способом,  на  втором – до  конечного  влагосодержания  с 
применением  комбинированного  энергоподвода,  т.е.  конвекция + ТВЧ.  Способ  защищен 
патентом РМ 
8.  Предложена  конструкция  установки  для  термической  обработки  абрикос  с 
применением комбинированного энергоподвода.  
9. Предполагаемый экономический эффект от использования технологической установки 
для сушки абрикос с использованием ТВЧ и реализации продукции в течение 10 лет в ценах 
2004 года составит более 10 млн.леев. 
 
 
 
 
140

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
 
1. 

Абрикос // Под редакцией проф.В.К.Смыкова. – М.: Агропромиздат, 1989.- 240 с.  
2. 
Аминов А., Сафаров О. Процесс сушки плодов и винограда нагретым ионизированным 
воздухом. Хранение и переработка сельхозсырья.- 1999.- №8. - с.39-41. 
3. 
Ачилов Б.М., Назаров М.Р. Результаты исследования сушки фруктов с помощью гелио-
сушильной установки карусельного типа. Гелиотехника, 1988.- №3.-с.67-69. 
4. 
Баженов  Г.П.  Установка  для  терморадиационно-конвективной  сушки  плодов  и  вино-
града // Достижение науки и техники АПК, 1992.- №1.- с.26-27. 
5. 
Биохимия  плодов  косточковых  Молдавии.  Информ.бюллетень.  Кишинев:  Картя  Мол-
довеняскэ, 1969.- 150 с.  
6. 
Бирюков В.А. Процессы диэлектрического нагрева и сушки древесины. - М. – Л.: Гос-
лесбумиздат, 1961. – 148с.  
7. 
Богородицкий Н.П., Фридберг И.Д. Электрофизические основы высокочастотной кера-
мики. – М.: Госэнергоиздат, 1958. – 192с. 
8. 
Богородицкий Н.П. и др. Электротехнические материалы. –Л.: Энергия, 1977. – 347с. 
9. 
Бондарь  А.Г.  и  др.  Планирование  эксперимента  в  химии  и  химической  технологии. – 
Киев: КПИ, 1979. – 68с. 
10.  Борисова М.Э., Койкова С.Н. Физика диэлектриков.- Л.: ЛГУ, 1979. –240с. 
11.    Боряк  Л.,  Михайлик  Т.,  Петрова  Ж.  Особенности  сушки  каротиносодержащего  сырья. 
Труды конференции «Современные энергосберегающие тепловые технологии». Моск-
ва: МГАУ, 2002.- с.130-133.  
12.  Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и    уча-
щихся втузов. Москва, Наука, 1986, -544 с. 
13.    Бурич О., Берки Ф. Сушка плодов и овощей. М.: Пищевая промышленность, 1978. 
14.  Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны.  –М.: Радио и связь, 1988. – 440 с. 
15.  Воронова А.О. Сушка плодов и овощей. М.: Пищевая промышленность, 1978.- 204с. 
16.  Гинзбург  А.С.,  Громов  М.А.  Теплофизические  характеристики  картофеля,  овощей  и 
плодов. – М.: Агропромиздат, 1987. – 272с. 
17.  Гинзбург А.С., Дубровский В.П. Определение коэффициентов диффузии влаги в зерни-
стых материалах // ИФЖ. – 1963. –т.6.- №10.-с.27-31. 
18.  Гинзбург  А.С.  Основы  теории  и  техники  сушки  пищевых  продуктов. – М.:  Пищевая 
промышленность, 1973. –528 с. 
 
141

19.  Гинзбург  А.С.  Технология  сушки  пищевых  продуктов. – М.:  Пищевая  промышлен-
ность, 1976. –248 с. 
20.  Гинзбург А.С., Савина И.М. Массовлагообменные характеристики пищевых продуктов. 
Справочник. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. – 280 с. 
21.  Глуханов Н.П. Физические основы высокочастотного нагрева. – Л.: Машиностроение, 
1989. – 56 с. 
22.   Глуханов Н.П., Фёдорова И.Г. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов в 
машиностроении. - Л.: Машиностроение, 1983. – 147 с. 
23.  Головин Г.Ф. Промышленное применение токов высокой частоты. - М. –Л.: Машино-
строение, 1965. – 332 с. 
24.  Горганцев И.О. и др. // Методика измерения больших диэлектрических потерь / Заво-
дская лаборатория. – 1977. – с.720-721. 
25.  Грачев  Ю.П.  Математические  методы  планирования  экспериментов. – М.:  Пищевая 
промышленность, 1979. – 200с. 
26.  Гришин М.А., Шлягун Г.В. Кинетика сушки слив и чернослива без косточки. – Изв. Ву-
зов СССР. Пищевая технология, 1987. -с.78-82. 
27.  Гришин М., Яросинская Р., Новикова М. Сушiння бiлих корiннiв пряно-смакових куль-
тур  у  зваженому  шарi. / Научные  труды  Одесского  Университета  пищевых  произ-
водств. -Выпуск 23.- 2002.- с.77-80. 
28.  Гришин М.А. Обоснование технологии сушки пищевых материалов. Труды конферен-
ции «Современные энергосберегающие тепловые технологии», Москва, 2002.- с.48-52. 
29.  Грохольский А.Л. Измерители добротности – куметры. – Новосибирск: Наука, Сибир-
ское отд., 1966. – 259 с. 
30.  Губиев Ю.К. Перспективы СВЧ – теплотехнологии в пищевой промышленности. // Изв. 
Вузов. Пищевая технология. – 1986. -№2.- с.13-17. 
31.  Гусев Г.В. Определение электрических характеристик диэлектриков методом разряда // 
Изв. Вузов. Технология текстильной промышленности. – 1992.- №3.– с.73-77. 
32.  Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Мо-
сква.- Мир, 1980. -612 с. 
33.  Де Гроот, Мазур П. Неравновесная термодинамика. – М.: Мир, 1964. – 456 с. 
34.  Динамика  влажности  отработавшего  воздуха  при  конвективной  сушке  яблок / 
Г.М.Никоноров,  А.М.Гавриленков,  И.Т.Кретов.  Пищевая  промышленность. – 1990. –
№12.-с.32-33.  
 
142

35.  Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн. 1, Москва, Финансы и ста-
тистика.- 1986. -368 с. 
36.  Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Кн. 2, Москва, Финансы и ста-
тистика.- 1987. -352 с. 
37.  Дубкова Н. З., Галиарбеков З. К., НиколаевН. А. Исследование кинетики сушки при по-
лучении  порошков  из  растительного  сырья. //Хранение  и  переработка  сельхозсырья.  
2002.-№2.- с.30-33. 
38.  Дущенко В.П., Байджанов Х.Б., Василенко В.П. Влияние различных форм связи влаги, 
пористой  структуры  и  температуры  на  коэффициент  внутреннего  переноса  типичных 
дисперсных материалов // Тепломассоперенос: Сб.ст. –Киев, 1968 
39.  Дущенко В.П., Байджанов Х.Б., Барановский В.М. Зависимость коэффициентов тепло- 
и  массопереноса  коллоидных  материалов  от  влажности  и  температуры // Изв.вузов. 
Пищевая технология. – 1967. – №3.-с.146-150. 
40.  Зозулевич  Б.В.  Оценка  восстанавливаемости  сушеных  материалов.  Консервная  и  ово-
щесушильная промышленность, 1970.- №2.- с.29. 
41.  Жмакин  Н.П.  Исследование  процесса  нагрева  влажных  материалов  токами  высокой 
частоты. Докл.АН БССР.– с.20-23. 
42.  Жмакин  Н.П.  Тепло- и  массообмен  при  высокочастотном  нагреве влажных  тел // Сб./ 
Проблемы теплообмена при литье. – Минск, 1960. – с.172-188. 
43.  Журавлёва В.П. Исследование диффузии влаги в капиллярно-пористых телах. – Минск: 
Наука и техника. 1965. – с. 60-73. 
44.  Иманов Л.М., Аббасов Я.М. Определение диэлектрических коэффициентов при помо-
щи куметра при больших потерях // ЖФХ. –1965. 39. – №2.-с. 3044-3049. 
45.  Использование  барьерного  разряда  для  энергоподвода  при  сушке  резаных  яблок / 
М.С.Панченко и др. Электронная обработка материалов. – 1983. –№3.- с.61 – 64. 
46.  Кац З.А. Производство сушеных овощей, картофеля и фруктов.– М.: Легкая и пищевая 
промышленность, 1984.–216 с. 
47.  Качественные характеристики некоторых овощей, высушенных прямыми и непрямыми 
солнечными лучами / Indian Food Paker. – 1991. 45. - №1. – с.16-22 (англ.). 
48.  Кинетика нагрева и выбор температурных режимов двухстадийной сушки слив. Шле-
гун  Т.В.,  Брега  В.Д. // Новое  в  технологии  переработки  фруктов  и  винограда, 1988. –
с.25-36. 
49.  Кинетика сушки абрикосов / Vagenas G.K., Varinos – Kouris D // Drying Technol. – 1991. 
– 9. - №3. – с. 735-752 (англ.).  
 
143

50.  Киселев В.И., Султанаев Р.М. Устройство для измерения диэлектрических свойств ма-
териалов  на  низких  и  инфранизких  частотах // Приборы  и  техн.  эксперимента.-1991.-
№2.-с.190-193. 
51.  К  исследованию  процесса  сушки  плодов  и  винограда  в  гелиоустановках. / Мирзоев 
М.М. и др. // Гелиотехника. –1982. -№6.-с.40-43. 
52.  Клоков  Ю.В.,  Остапенко  А.И.,  Гинзбург  А.С.  Сушка  в  электромагнитном  поле.  Изв. 
Вузов. Пищевая технология. – 1987. – №5.-с.76-79. 
53.  Княжевская Г.С., Фирсова М.Г. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов. 
– Л.: Машиностроение.- 1980. –70 с. 
54.  Княжевская  Г.С.  и  др.  Высокочастотный  нагрев  диэлектрических  материалов. – Л.: 
Машиностроение.- 1989. –65 с. 
55.  Комбинированная  солнечная  сушильная  установка / Захидов  Р.А.,  Кирчизбаев  Д.А.  и 
др. // Гелиотехника. – 1988. – №4.-с.60-64. 
56.  Красников В.В. Закономерности кинетики сушки влажных материалов //ИФЖ. – 1970.-
т.19.- №1.- с.34-41. 
57.  Красников В.В. Кондуктивная сушка. – М.: Энергия, 1973. – 288с. 
58.  Кремнев О.А., Боровский В.Р., Мустяца В.Т., Шелиманов В.А., Минаевский Л.М. Ис-
следование  переносы  массы  в  капиллярно-пористом  и  капилярно-пористоколлоидном 
материалах при наложении полей высокой частоты // Сб. / Тепло- и массоперенос. – К.: 
Наукова думка. – 1968. – т.6.-ч.2. – с.200-210. 
59.  Кремнев  О.А.  и  др.  Исследование  влияния  высокочастотных  электрических  полей  на 
перенос влаги в капиллярно-пористом материале // Электронная обработка материалов 
– 1968. –№3(9).- с.60-64. 
60.  Кретович В.Л. Биохимия растений. М.: Высшая школа.- 1986. – 503с.  
61.  Куцакова В.Е., Богатырев А.Н. Интесификация тепло- и массообмена при сушке пище-
вых продуктов. – М.: Агропромиздат.- 1987. – 236с. 
62.  Левачев  Л.Н.,  Салун  И.П.  Руководство  к  лабораторным  и  практическим  занятиям  по 
исследованию пищевых продуктов. – М.: Экономика.- 1985. – 266 с. 
63.  Лупашко  А.С.  Интесификация  процесса  сушки  сельскохозяйственного  сырья  медико-
биологической направленности с применением ТВЧ. //Автореферат докторской дисс. – 
Киев: 1996. – 45с. 
64.  Лупашко А., Мустяца В., Берник М.. Электрофизические параметры красного стручко-
вого перца // Тезисы докладов Всесоюзной НТК / Харьков. – 1990. 
 
144

65.  Лупашко  А.,  Дикусар  Г.,  Настас  О.  Кинетика  сушки  абрикос  с  использованием  токов 
СВЧ. //Электронная обработка материалов.-1999.-.№2.-с.46-49. 
66.  Лупашко А, Дикусар Г, Настас О. Кинетические характеристики сушки ядер косточек 
абрикос  с  использованием  ТВЧ.//Электронная  обработка  материалов.-2000.-№6–с.57-
60. 
67.  Лупашко А., Дикусар Г., Настас О.и др. О применении нетрадиционных методов сушки 
плодов косточковых. //Сборник трудов IX МНТК.- Донецк, 2002.- т.2.-с.143-146. 
68.  Лупашко А., Дикусар Г., Лупу О. и др. Интенсификация процесса конвективной сушки 
плодовых с применением СВЧ. // Наукови праци. -2002.- Выпуск 23. -с. 177-180. 
69.  Лупашко А., Дикусар Г., Настас О. и др. О применении электрофизических методов для 
сушки плодов косточковых. // СЭТТ.- Москва, 2002.- с. 143-146.  
70.  Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. –М.: ГЭИ, 1963. – 353с. 
71.  Лыков А.В. Применение метода термодинамики необратимых процессов к исследова-
нию тепло- и массопереноса, ИФЖ.. – 1965.- №9.-3.-с.287-304. 
72.  Лыков А.В. Теория сушки. – М.: Энергия.- 1968. – 470с. 
73.  Лыков А.В. Теория теплопроводности. –М.: Высшая школа.- 1967.-600с. 
74.  Лыков А.В. Тепло- и массообмен в процессах сушки. – М. –Л.: ГЭИ.- 1956. – 464 с. 
75.  Лыков А.В. Явление переноса в капиллярно-пористых телах. – М.: Гостехиздат.- 1954. 
– 296с. 
76.  Максимов Г.А. Основные закономерности переноса тепла и влаги при нагреве в элек-
трическом поле высокой частоты //Сб. / Труды научной сессии, посвященной достиже-
ниям и задачам современной биофизики в с/х. АН СССР. – 1955. – с.173-175. 
77.  Малежик  И.Ф.,  Лупашко  А.С.,  Котелевич  Н.Я.  Расчет  электрофизических  параметров 
для  сложных  многокомпонентных  систем // Тезисы  докл.  НТК. – Кишинев. –1990. – 
с.99-100. 
78.  Малыхин Ю.И. Измерение малых диэлектрических потерь куметром типа Е9 – 4 // Тр. 
Сиб. НИИметрологии. – 1971. -Вып.12. – с.87-92. 
79.  Маматов  И.М.  Тепловая  обработка  и  сушка  пищевых  продуктов  в  электромагнитном 
поле. Душанбе: Дониш, 1991.- 137 с. 
80.     Мамедова  А.  М.,  Прилежаев  А.  Н.  Следящая  система  регулирования  конвективной 
сушки винограда. // Вестн. с.-х. науки.-1997.- №3.- с.45-46. 
81.  Минаковский  М.М.  Электрофизические  характеристики  влажных  картонов  и  бумаг // 
Электронная обработка материалов. – 1974. - №2.-с.62-67. 
 
145

82.  Менке Х., Гундлах Ф. Радиотехнический справочник. М. – Л.: Госэнергоиздат.- 1962. - 
т.2. – 576 с.  
83.  Методические  указания  к  выполнению  лабораторных  работ  по  курсу  «Технохимиче-
ский контроль консервного производства». Кишинев.- 1990.- 31 с. 
84.  Мустяца В.Т., Лупашко А.С., Берник М.П.и др. Электрофизические характеристики не-
которых растительных материалов // Тезисы докладов НТК. – Кишинев, - 1990.  
85.  Мустяца  В.Т.,  Боровский  В.Р.,  Шелиманов  В.А.  и  др.  Конвективно-высокочастотная 
сушка  при  импульсном  нагреве  влажных  материалов // Тр./  КПИ  им.С.Лазо. – Киши-
нев.- 1970. –вып.19.- с.21-27.  
86.  Мустяца  В.Т.,  Ганя  Г.П.,  Лупашко  А.С.  Исследование  электрофизических  свойств  ка-
као-крупки // Электронная обработка материалов.- 1979. – №2.-с.78-81. 
87.  Мустяца В.Т. Тепло-и массообмен во влажных материалах в электрических полях вы-
сокой частоты.–Кишинев:Штиинца.- 1985 – 62с.  
88.  Нерпин  С.В.,  Чураев  Н.В.  Кинетика  испарения  влаги  из  капиллярно-пористых  тел// 
ИФЖ. – 1965. – 8. -1.-с.22-26.  
89.  Нетушил А.В. и др. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников. – М. – 
Л.: ГЭИ.- 1959. – 480 с. 
90.  Нетушил  А.В.  Нагрев  неоднородных  диэлектриков  в  высокочастотном  электрическом 
поле // Сб. / Промышленное применение ТВЧ. – М.– Л.- 1954. – с.187-216. 
91.  Нетушил  А.В.  Влияние  условий  сушки  на  кинетику  сушки  и  температуру  продукта. 
Drying Tehnol. 1999. – 17.- №10. -с.1981-1998 (англ.). 
92.  Никитина  Л.М.  Термодинамические  параметры  и  коэффициенты  массопереноса  во 
влажных метариалах. – М.: Энергия.- 1968. – 500с. 
93.  Павлов  К.,  Романков  П.,  Носков  А.  Примеры  и  задачи  по  курсу  ПАХТ.,  Л., -Химия.- 
1981.-с.384. 
94.  Патент  1  39292 (НРБ),  МКИ  А23Н 12/08 Лентова  сушилня  за  плодове  и  зеленчуци / 
Henri Escande. Villeneuve – Sur – Zot; Заявл. 03.04.79. Опубл. 30.05.86. 
95.     Пат. 5347729 США, МКИ F26B 11/12 Сушилка для овощей и фруктов / Meyer Dennis E. 
– 1 174373; Заявл. 28.12.93; Опубл. 20.09.94. 
96.  Пестрецов  С.И.  Кинетика  и  оптимизация  процесса  конвективной  сушки  материалов  с 
высоким  внутридиффузионном  сопротивлением  в  плотном  движущем  слое. 
//Дисс.канд.техн.наук. – Тамбов, ТГТУ. – 2001. – 160с. 
97.  Першанов К.Л. Конвективно- высокочастотная сушка древесины. –М.: Гослесбумиздат, 
1963. – 82 с. 
 
146

98.   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Москва. Наука.- 1978, -   
575 с. 
99.  Починок В.В. Методы биохимического анализа растений. – Киев.: Наука.- 1976. – 216 с. 
100.  Промышленные гелиосушильные комплексы для сушки плодов, винограда и овощей / 
Г.Г.Умаров, Р.О.Кикодзе и др. Гелиотехника. – 1988. – с.80-83. 
101.  Птушкин  А.Т.  Сушка  пищевых  продуктов  в  поле  токов  высокой  частоты // Сушка  в 
пищевой промышленности. – М.: Профиздат.- 1958. – с.144-163. 
102.  Рогов И.А., Горбатов А.В. Новые физические методы обработки мясопродуктов. – М.: 
Пищевая промышленность. -1974.- 583с.  
103.  Рогов И.А., Некрутман С.В. Сверхвысокочастотный нагрев пищевых продуктов. – М.: 
Агропромиздат.- 1986. – 351 с. 
104.  Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой. – М.: Химия.- 1980. – 248 с. 
105.  Серебряков  В.Н.,  Колесников  Е.В.  Методика  определения  диэлектрических  свойств 
сыпучих сельскохозяйственных продуктов // 6-я Всес. НТК. – М.: 1989. – 39 с. 
106.  Силич А.А., Зозулевич Б.В., Поповский В.Г. Сушка плодов и винограда в туннельных 
сушилках. – М.: Легкая и пищевая промышленност.- 1982. – с.80. 
107.  Силич А.А., Поповский В.Г. Опыт применения туннельных сушилок в Молдавии. Ки-
шинев: ИЭИНТИ. – Экспресс- информация. – 1969 . - 54 с. 
108.  Сиротин  А.М.,  Старчеус  П.А.  Диэлектрическая  проницаемость  и  тангенс  угла  потерь 
семян кориандра. Изв. ВУЗов. Пищевая технология. – 1976. - №2. – с.111-113. 
109.  Сканави  Г.И.  Диэлектрическая  поляризация  и  потери  в  стеклах  и  керамических  мате-
риалах с высокой диэлектрической проницаемостью. –М.-Л.: Госэнергоиздат.- 1952. – 
174 с. 
110.  Сканави Г.И. Физика диэлектриков (область слабых полей). – М.–Л.: ГИТТЛ.- 1958. – 
907 с. 
111.  Снежкин  Ю.,  Шапарь  Р.,  Петрова  Ж..  и  др.  Оценка  качества  сушеных  продуктов  по 
восстанавливаемости. //Науковi праци.- 2002.- Выпуск 2.-с.172-175. 
112.  Снежкин Ю. Энергосбережение в процессах сушки коллоидных капиллярно-пористых 
тел растительного происхождения. // МНПК «Региональные проблемы энергосбереже-
ния в производстве и потреблении энергии»./ Тез.доклад К.,1999.  
113.  Снежкин  Ю.  Ф.,  Хавин  А.  А.,  Боряк  Л.  А.и  др.  Конвективно-вакуумная  сушка  расти-
тельного сырья. -Пром. теплотехн.- 2002.-№1.- с.49-51. 
114.  Соколов В.М. Уточнение резонаторного метода измерения параметров диэлектриков // 
Измерительная техника. – 1992. –№12.-с.41-42. 
 
147

115.  Солнечная  сушка  фруктов / Carnegie G.I. // Sol. Energy Agr. - Amsterdam etc., 1991. – 
с.335-349 (англ.). 
116.  Способ производства сушенных плодов. Nofisi 369149 НКН 4261333. 
117.  Справочник  мастера  сушильного  производства / Б.В.Зозулевич,  Л.Н.Кабанов, 
В.П.Поповский, А.А.Силич. – М.: Агропромиздат.- 1985. – 175 с. 
118.  Степанов М.Н. Статистические методы обработки результатов испытаний.      Справоч-
ник. Москва, Машиностроение.- 1985, -323 с. 
119.  Сушилка для фруктов / Tsomparlis M. // Drying Technol. 1990. –8.12.- с.281-285 (англ.). 
120.  Сушка шиповника комбинированным способом с применением ТВЧ. Качественные по-
казатели  высушенных  плодов. // Проблемы  влияния  тепловой  обработки  на  пищевую 
ценность продуктов питания: Тез.докл. ВНК (Харьков).- 1990. – с.170. 
121.  Таиров З. К повышению эффективности использования солнечной энергии для сушки 
плодов и винограда // Гелиотехника. – 1983. - №5. – с.69-72. 
122.  Тареев Б.М. Основы физики диэлектриков. – М.: МЭИ.- 1960. – 94 с. 
123.  Тареев Б.М. Физика диэлектрических материалов. – М.: Энергия.- 1982. – 320 с.  
124.  Тарлев В.П., Лупашко А.С., Малежик И.Ф. и др. Интенсификация процесса сушки слив 
с использованием ТВЧ.// РЖ 03.22-19 Р1 141. 2003.- том 22.- с.14.  
125.  Технология  консервирования  и  технологический  контроль / С.Г.Ильченко,  А.Т.Марх, 
А.Ф.Фан-Юнг. - Пищевая промышленность.- 1964. 
126.  Тихомиров  В.Б.  Планирование  и  анализ  эксперимента.-М.:Легкая  индустрия.-1974.-
263с. 
127.  Торговников Г.И. Диэлектрические свойства древесины. М.: Лесная промышленность.- 
1986. – 128 с. 
128.  Умаров  Г.Я.,  Тюрин  Ю.Г.,  Умаров  Г.Г.  Разработка  гелиосушильных  комплексов  для 
плодоовощных культур // Механизация и электрификация сельского хозяйства. – 1986. 
– с.9-11. 
129.  Умаров  Г.Я.  и  др.  Использование  низкопотенциальных  солнечных  установок. – Таш-
кент.- 1976. 
130.  Федоров  В.Г.,  Плесконос  А.К.  Планирование  и  реализация  экспериментов  в  пищевой 
промышленности. Москва. Пищевая промышленность.- 1980. -240 с. 
131.  Химический состав пищевых продуктов. – М.: Агропромизда.- 1987. – 360 с. 
132.  Хусаинов У.М. Сушка плодов и винограда с использованием аккумулирования солнеч-
ной энергии. – М.: Легкая и пищевая промышленность.- 1983. – 41 с. 
 
148

133.  Частотные  зависимости  диэлектрической  проницаемости  и  диэлектрических  потерь 
пленок поливинилиденфторида (ПВДФ) в СВЧ-области / Osaki Shigeyoshi // L. Polym. 
Sei. C. 1990. -28.- №4.-  с.147-153 (англ.). 
134.  Шапарь Р.А. Исследование кинетики влагообмена при сушке яблок и яблочных выжи-
мок. //Тепловые процессы в элементах энергетических устройств. – Киев: 1987. – с.50-
53. 
135.  Шевцов  А.  Н.  Разработка  технологии  сушки  винограда  и  фруктов  с  использованием 
солнечной  энергии  (в  условиях  Ростовской  области).//  Дис.  канд.  техн.  наук.- 
МГЗИПП.- Москва.- 1999.- с.168.  
136.  Шлягун  Г.В.  Равновесное  влагосодержание  и  термодинамические  параметры  влагопе-
реноса  в  черносливе  без  косточки // Качество  консервов  и  методы  его  определения. - 
Кишинев: 1989. – с.48-53. 
137.  Auranci Erol, Auranci Güler, Изотермы  сорбции  влаги  сушеных  абрикосов,  инжира, 
изюма при 20 и 36оС. J.Foоd Eng.- 1990.- №6.- с.1591-1593,1625. (англ.). 
138.  Azzouz S., Guizani A., Jomaa W., Belghith A. Moisture diffusivity and drying kinetic equa-
tion of convective drying of grapes. J. Food Eng. 2002.- №4.- с.323-330 (англ.). 
139.  Brevet de invenţie  № 2003 0157. Procedeu de uscare a caiselor. Dicusar G., Lupaşco A., 
Lupu O., Moşanu A., Tarlev V., Costov P. 2003. 
140.   Chua K.J., Ho J.C. Convective drying of banana, guava and potato pieces. Effect of cyclical 
variations of aia temperature on drying kinetics and color change /Drying Technol. 2004.- 
№4-5.- с.907-937 (англ.). 
141.  Di Matteo, Marisa, Cinquanta Luciano, Galiero Gianni Crescitelli Silvestro. Effect of a novel 
phusical pretreatment process on the drying kinetics of seedless grapes. J. Food Eng. 2000. 
nr.2. с.83-89. (англ.). 
142.   Dicusar G.C., Nastas O.F., Moşanu A.A.Emploi des courants de tres haute frequence dans la 
technologie de sechage de la griotte. Al II-ea colocviu Franco-român de chimie aplicată, 
2002.- p. 247-248. – franc. 
143.  Femenia A., Sánchez E. S.,Simal S., Rosselló C. Effects of drying pretreatments on the cell 
wall composition of grape tissues. J. Agr. And Food Chem. 1998.- №1.- с.271-276. (англ.). 
144.  Fulga Ilie. Pomicultura, Chişinău:Universutas, 1993.- p.364 
145.  Gabas A. L., Menegalli F.C., Ferrari F., Telis-Romero J. Influence of drying conditions on the 
rheological properties of prunes. //Drying Technol. -2002.- №7.- c.1485-1502 (англ.). 
 
149

146.  Guine Raquel P.F., Castro Jose, Almiro A.M. Analysis of moisture content and density of 
pears during drying. Drying Technol.- 2003.- №3.- с. 581-591. (англ.). 
147.  Irovan M., Ciocoiu M. Optex-optimizare în textile, program de calcul şi reprezentare grafică a 
unui model matematic. Revista română de textile-pielărie. Iaşi.- 2001. -№4.-p.11-17. 
148.  Lewicki Piotr P., Pawlak Grzegorz. Effect of drying on microstructure of plan tissue.// Drying 
Technol. 2003.- №4.- c.657-683 (aнгл.).   
149.  Lupaşco A., Dicusar G., Lupu O. Procedeu de uscare a caiselor cu aplicarea UHF. Infoinvent 
2002. – Moldexpo. – Catalog oficial. - p.42.  
150.  Lupaşco A., Dicusar G., Lupu O. Procedeu de uscare a vişinelor cu aplicarea SHF. Infoinvent 
2002. – Moldexpo. – Catalog oficial. - p.42-43. 
151.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas O. Intensificarea proceselor de uscare a caiselor.// Materialele 
Simpozionului Internaţional. –Galaţi.- 1998.-p.114. 
152.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas O. Metoda determinării experimentală a parametrilor elec-
trofizice a caiselor. Materialele Simpozionului Internaţional. –Galaţi.- 1998.-p.113. 
153.   Lupaşco A.S., Dicusar G.C., Nastas O.F. Transferul de căldură şi de masă al procesului de 
uscare combinat a caiselor – convecţia în câmp SHF. //Conferenţa Naţională de Termotehni-
că.- Craiova.- 1999. – p.177-182. 
154.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas O. Le sechage des abricots par convection et par micro-
ondes// Buletinul institutului Politehnic din Iaşi.- 2002.- p. 160-162 (franc.). 
155.   Lupaşco A.S., Dicusar G.C., Nastas O.F. Transfert de masse et de chaleur dans le processus 
de sechage des abricots par convection et par micro-ondes. //Al II-ea colocviu Franco-român 
de chimie aplicată.- Bacău.- 2002. -p. 247-248. 
156.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas O. Uscarea fructelor sâmburoase prin metoda convectivă cu 
aplicarea microundelor. //Simpozion Internaţional “Biochimie şi biotehnologii în industria 
alinentară. –Chişinău.- 2002.- p.222-225.  
157.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas О. Modificarea parametrilor fizico-electrici ai caiselor în ur-
ma procesului de uscare în câmpul curenţilor de înaltă frecvenţă.// Simpozion Internaţional 
„EuroAliment-2003”. –Galaţi.- 2003.- p.272-274. 
158.  Lupaşco A., Dicusar G., Nastas O. Le sechage des abricots par convection et par des courants 
de haute frequence.//First international conference „Prof. Emil Gaiginschi Jubilee ”, 
/Advanced Concepts in Mechanical Engineering.- 2004.- p.117-123.- franc. 
 
150

159.  Mastrocola Dino, Lerici Carlo R., Pizzirani Stefano, Romani Santina. Azioni combinate 
nell’essicamento in corrente d’aria delba frutta pretrattamento in soluzioni contenenti etanolo. 
№36. Ит.; рез. англ. Ind. alim. 1997.- с. 721-725. (Ital.) 
160.   Mitrovic O., Gavrilovic-Damnjanovic Jalica, Kanoic Miodrug// Utilaj temperature vozduha 
na process susenja sljive /Югославия ARI “Serbia”, Fruit und Grape Research Centre.1997.- 
№3-4.- с.359-366.      
161.  Nastas O.F. Schimbul de masă şi căldură în procesul de uscare a miezului sâmburilor de caise 
cu aplicarea UHF.// Conferenţa Natională de Termotehnică. -Sibiu. -2000. – p. 215-218. 
162.  Nastas O.F. Uscarea convectivă a miezului sâmburilor de caise. //Conferenţa Natională de 
Termotehnică. –Sibiu.- 2000. – p. 219-220. 
163.  Nastas O.F. Aspecte chimice a procesului de uscare a caiselor. //Alimentele şi sănătatea la în-
ceputul mileniului III. –Galaţi.- 2001. -p. 277-278. 
164.  Narasimha B., Rao K.V. Study on dielectric dispersion of neodymium phosphate ceramics // 
Phys. Status Solidi – 1987. - №2. – p.849-853.  
165.  Togrul Inci Turc, Pehlivan Dursun J. Mathematical modeling of solar drying of apricots in 
thin layers. //Food. Eng. 2002-- №3. -с.209-216 (aнгл.).  
166.  Tsami E., Marionos-Rouris D., Maroulis Z.B. Water sorption isotherms of raisins, currants, 
figs, prunes and  apricots.//I.Food Sci. Греция,  1991.-№6. -с.1594-1597, 1625 (aнгл.). 
167.  Vagenas G.K., Marinos-Kouris D. Drying kinetics of apricots.// Drying Technol.-1991.- №3.- 
c.735-752 (aнгл.). 
168.  Vazquez G., Chenlo F., Moreira R., Cruz E. Grape drying in a pilot plant with a heat pump. 
Drying Technol.- 1997, №3-4. с.899-920. (англ.). 
169.  Witrowa- Rajchert Dorota. Zmiany struktury wewnetrznej tkanki roslinnej w czasie suszenia i 
rehydracji. Inz. Chem. I proces. №3Е.- 2004.- с.1501-1506.  
170.  Zivcovic M., Radojevic R., Raicevic D., Ercegovic D., Kosi F., Vukic D// Nove tehnologije 
niskotemperaturskog susenja kosticavog voca/ Jugosloven. Polijoprivredni faculted, Zemun, 
1997.- № 3-4.-с.367-374 (aнгл.). 
 
151

Аннотация 
 
     Лупу О.Ф. «Теоретическое и экспериментальное исследование процесса сушки абрикос 
c применением токов высокой частоты».  
     Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 
05.18.12. - Процессы  и  аппараты  пищевых  производств,  Технический  Университет 
Молдовы, Кишинев, 2005. 
     Диссертация представлена на правах рукописи. 
     Защищаются  результаты  теоретических  и  экспериментальных  исследований  по 
интенсификации  процесса  сушки  абрикос  с  применением  комбинированного 
энергоподвода - конвекция + ТВЧ, отраженные в 45 опубликованных научных работах (в 
т.ч. 2 патента РМ). 
     Определены  электрофизические  параметры tgδ  и  έ  абрикос  и  их  зависимости  от 
частоты  электромагнитного  поля,  температуры  и  влажности  продукта.  Определена 
частота электромагнитного поля для тепловой обработки абрикос - 27 МГц. 
     Проведено  экспериментальное  исследование  кинетики  процесса  сушки  абрикос  для 
случаев  конвективного  и  комбинированного  энергоподводов.  Определены  кинетические 
характеристики процесса.  
 
Получена  математическая  модель  процесса  сушки,  связывающая  время,  температуру 
процесса, напряженность электромагнитного поля и влагосодержание материала. 
 
На  основании  проведенных  исследований  выявлено,  что  сушку  абрикос  с 
применением  комбинированного  энергоподвода  следует  проводить  при  температуре 
сушильного агента 100 0С, скорости 0,65 м/с и напряженности поля 18000 В/м. При этом 
процесс следует проводить в два этапа: на первом этапе от начального влагосодержания 
до 195 % - конвективным способом, на втором – до конечного влагосодержания 25 % - с 
применением комбинированного энергоподвода, т.е. конвекции + ТВЧ. 
Установлено,  что  процесс  сушки  абрикос  при  комбинированном  энергоподводе - 
конвекции + ТВЧ интенсифицируется более, чем в 1,7 раза по сравнению с конвекцией. 
 
Предложена схема установки для сушки абрикос с применением ТВЧ. 
Ключевые  слова:  абрикос,  конвекция,  токи  высокой  частоты,  электромагнитное  поле, 
сушка, температура, напряженность. 
 
 
 
 
 
152

Rezumat 
 
     Lupu  O.T.  „Contribuţii teoretice şi experimentale privind procesul de uscare a caiselor cu 
folosirea curenţilor de înaltă frecvenţă”.  
     Teza  de  doctorat  în  vederea  conferirii  titlului  ştiinţific de doctor în ştiinţe tehnice la 
specialitatea 05.18.12 - Procese şi aparate în industria alimentară, Universitatea Tehnică a 
Moldovei, Chişinău, 2005. 
     Teza este prezentată în formă de manuscris. 
     Se  prezintă rezultatele teoretice şi experimentale ale cercetărilor privind intensificarea 
procesului de uscare a caiselor, expuse în 45 lucrări  ştiinţifice publicate, inclusiv 2 brevete de 
invenţie. 
     S-au  determinat  experimental parametrii electrofizici ai caiselor şi s-au stabilit dependenţele 
acestor parametri faţă de frecvenţa CEM, temperatura şi umiditatea produsului. S-a stabilit 
frecvenţa optimă de lucru a generatorului – 27 MHz; 
     S-au  efectuat  cercetări experimentale a cineticii procesului de uscare a caiselor prin metode 
convective şi combinate cu utilizarea UHF. S-au determinat caracteristicile cinetice ale procesului 
de uscare. 
     S-a elaborat modelul matematic al procesului de uscare, funcţie de durata procesului de uscare, 
temperatura, intensitatea CEM şi conţinutul de umiditate al produsului cercetat.  
     În baza cercetărilor efectuate s-a constatat, că uscarea caiselor prin metoda combinată de uscare 
trebuie efectuată la temperatura agentului termic de 100˚C cu viteza de 0,65 m/s şi intensitatea 
CEM de 18000 V/m. Procesul de uscare trebuie efectuat în două etape: în prima etapă – de la 
conţinutul iniţial de umiditate până la conţinutul de umiditate critică, în etapă a două – până la 
atingerea conţinutului final de umiditate de 25 % - prin metoda combinată. Sa constatat că 
procesului de uscare prin metoda combinată se intensifica de 1,7 în comparaţie cu cea convectivă. 
     Se propune construcţia instalaţiei de uscare a caiselor în baza metodei combinate de uscare. 
Cuvinte chei: caise, convecţie, curenţi de înaltă frecvenţă, câmpul electromagnetic, uscare, 
temperatura, intensitate. 
 
 
 
 
 
 
 
 
153

Abstract 
 
      Lupu O.F. “Theoretical and Experimental Research of the Apricots Drying Process 
Using High-Frequency Currents”.  
     Thesis for the degree of the Doctor of Sciences on specialty 05.18.12. - Processes and 
 apparatuses for the food industry enterprises, Technical University of Moldova, Chisinau, 2005. 
     The thesis is presented as a manuscript.  
     There  are  defended  45  scientific  works,  including 2 Certificates of Authorship, covering a 
range of theoretical and experimental investigations aimed at exploring the use of combined 
power supply– convection and high-frequency currents (HFC) – for the drying of apricots.      
     There have been determined such electrophysical parameters of apricots as tgδ and έ and their 
relation to the frequency of the electromagnetic field, temperature and humidity of the raw 
material. There has been determined the frequency of the electromagnetic field for the heat 
processing of apricots – 27 MHz.  
     The kinetics of the apricots drying process has been investigated, in case of convection and 
combined power supply. The kinetic characteristics of the process have been deduced.  
     As a result a mathematical model of the drying process has been suggested, it relates the time, 
temperature, the voltage of the electromagnetic field and the humidity of the raw material.  
Taking into account the results of the investigations, it has been concluded that the drying of 
apricots by means of the combined power supply has to be performed using the following 
parameters: temperature of 1000С, speed of  0,65 m/s and the voltage of the field of 18000 V/m. 
The process has to be performed in 2 steps: the first step when the humidity of the raw material 
is between 195 % - by means of convection method, the second step – final humidity of 25 % is 
performed using the combined power supply: HFC + convection. 
     It  has  been  determined  that  the  intensity of the drying process of apricots by means of 
combined power supply – convection + HFC – increases more than 1.7 times.     
     A scheme of the drying installation for the heat processing of apricots be means of HFC has 
been proposed.  
Key words: apricots, convection, high-frequency currents, electromagnetic field, drying, 
temperature, voltage.  
 
 
154

ОБОЗНАЧЕНИЯ 
 
αдеф – деформационная поляризуемость, м2; 
 
 
     (2.5)        
β - коэффициент массоотдачи, м/с; 
       (6.1.) 
 
δ - термоградиентный коэффициент, К-1; 
      (1.6) 
tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь;      (1.13) 
γскв - ток сквозной проводимости, А; 
 
      (2.16) 
εфаз - критерий фазового превращения; 
      (1.9) 
εо – электрическая постоянная в вакууме (ε0 =8,85⋅1012) Ф/м; 
   (2.1) 
ε′ - относительная диэлектрическая проницаемость; 
    (1.13,3.2) 
εс – статическая диэлектрическая проницаемость;     (2.9) 
ε – полная относительная диэлектрическая проницаемость; 
   (3.2) 
φ – относительная влажность, 
%; 
       (5.6) 
l - длина поверхности испарения в направлении движения сушильного агента, м;     (6.2.) 
ρ – плотность воздуха при соответствующей температуре, кг/м3;   (6.3.) 
τ - время, с; 
          (2.9) 
 
τж – время оседлой жизни молекулы, с; 
      (2.9) 
µi –молекулярная масса i-ого компонента, кг; 
     (3.2) 
µэ –электрический момент, Кл·м; 
 
       (2.7) 
ω - угловая частота, рад/с; 
        (2.15) 
ωаг- скорость сушильного агента, м/с; 
      (6.1.) 
ν - кинематическая вязкость воздуха, м2/с; 
      (6.1.) 
θ – постоянная времени, с; 
 
        (3.3) 
В – восстанавливаемость, 
%;        (6.7) 
Со – емкость измерительного конденсатора в вакууме, Ф;    (2.36) 
С1 – емкость контура при резонансе без измерительного конденсатора, Ф;  
(2.36) 
С2 – емкость контура при резонансе с измерительным конденсатором  
        без продукта, Ф;         (2.34) 
С3 – емкость контура при резонансе с измерительным конденсатором 
        и продуктом, Ф; 
         (2.34) 
Dm – коэффициент диффузии, м2/с; 
       (1.6) 
 
D – диаметр пластины конденсатора, м; 
      (2.36) 
Dпар  коэффициент диффузии водяных паров в воздухе, м2/с; 
 
   (6.1.) 
 
155

d –  расстояние между электродами, м; 
      (2.36) 
d экв– эквивалентный диаметр, м; 
       (5.7) 
dW/dτ - cкорость сушки, %/с; 
       (5.9) 
F – площадь, м2; поверхность контакта, м2;      (2.12, 
5.7) 
Е – напряженность электромагнитного поля, В/м;     (1.13) 
f – частота, Гц;          (1.13) 
fi –молекулярная концентрация i-ого компонента;     (3.2) 
g – начальная проводимость абсорбционного тока; 
    (3.3) 
Gводы – масса воды в продукте, кг; 
       (5.2) 
Gi – масса навески в любой момент времени, кг; 
     (5.2) 
Gсух – масса сухих веществ в продукте, кг;      (5.2) 
G1 – масса материала до набухания, кг; 
      (6.5) 
G2 – масса материала после набухания, кг;      (6.5) 
∆ G – прирост массы в процессе набухания, кг; 
 
     (6.5) 
Iа –  активный ток, А;         (2.13,2.14) 
Iр –  реактивный ток, А; 
        (2.13,2.14) 
J – плотность потока свойства; 
       (1.1) 
Ki – коэффициент упругой связи разноименных ионов; 
    (2.4) 
k – постоянная Больцмана, Дж/К; 
       (2.7,2.18) 
К1 – постоянная скорости сушки в1–ом периоде, %/(м2·с); 
   (5.9,6.3.) 
 
К2 – постоянная скорости сушки во2-ом периоде, с-1; 
    (5.10) 
L – феноменологический коэффициент Онзагера;     (1.1) 
ŀ – число значимых коэффициентов регрессии; 
     (4.22) 
М – относительная молекулярная масса вещества;     (2.3,2.7) 
 
N – число Авогадро, Ν=6,06·1023, м-3; 
      (2.3,2.7) 
 n - число пар ионов в1 м3; 
        (2.2) 
 
Рv – мощность источника тепла в единице объема материала, Вт/м3; 
  (1.11) 
Рэ – индуцированный электрический момент молекулы, Кл·м 
   (2.10) 
Рэл – электролитическая поляризация; 
      (2.10) 
Ра – активная мощность, Вт;       (2.13,2.21,2.22) 
Рр – реактивная мощность, Вт; 
      (2.13,2.21,2.23) 
руд – удельная поляризация диэлектрика; 
      (2.8) 
рi – удельная поляризация i- ого компонента; 
     (2.2) 
 
Q – добротность диэлектрика; 
       (2.14) 
 
156

Q1– добротность контура при резонансе без измерительного  конденсатора;  
(2.34)  
Q2 – добротность контура при резонансе с измерительным  
         конденсатором без продукта; 
       (2.34) 
 
 
Q3 – добротность контура при резонанс с измерительным 
        конденсатором и продуктом; 
       (2.34) 
 
q – величина заряда иона, Кл; 
       (2.4) 
R – сопротивление, Ом; 
        (2.11) 
r´ – удельная теплота фазового перехода, Дж/кг; 
     (1.9) 
r – радиус, м; 
          (2.1) 
S – энтропия, Дж; 
         (1.5) 
S1- содержание сухих веществ в исходном материале, 
%;    (6.7) 
 
S2- содержание сухих веществ в высушенном материале, 
%; 
   (6.7) 
Т – абсолютная температура, К; 
 
       (1.5) 
Tc – температура сухого термометра, °C 

 
      (6.1.) 
 Tm - температура мокрого термометра, °C; 
 
     (6.1.) 
∇ Т – градиент температуры, К/м; 
       (1.6) 
U – напряжение, В; 
         (2.11) 
∇ u – градиент влажности, %/м; 
       (1.6) 
W – потенциальная энергия, Дж; 
       (2.18) 
Wкр.пр. - критическая влажность, 
%; 
       (5.10) 
Wравн – равновесная влажность, 
%; 
       (5.10) 
Wн- начальная влажность, 
%;        (6.3.) 
Wкр- критическая влажность, 
%; 
       (6.3.) 
Wр – релаксационные потери, Вт; 
       (2.12) 
X – термодинамическая сила (разность потенциалов); 
    (1.1) 
хнас – влагосодержание насыщенного воздуха, кг влаги на 1кг сух. возд.;   (5.9) 
 
х1 – влагосодержание воздуха над материалом, кг влаги на 1кг сух. возд.;  
(5.9) 
 
157

Приложение 1
ORIGIN≡ 0  n := 91 
p := 2 
i := 1.. n 
j := 1.. p 
k := 1.. p 
x := τ 
x := t 
V := W 
Точки 
1
2
x :=
 
V :=
 
1
2
0
ln x
( ) =  
1
1
60
1
567
i, 1
2
60
60
2
563
0
ln x
( ) =  
i, 2
3
120
60
3
543
4.094
4.094
ln V
( ) =  
i
4
180
60
4
461
4.787
4.094
6.34
5
266
60
5
422
5.193
4.094
6.333
6
300
60
6
356
5.583
4.094
6.297
7
420
60
7
300
5.704
4.094
6.133
8
520
60
8
250
6.04
4.094
6.045
9
636
60
9
204
6.254
4.094
5.875
10
642
60
10
185
6.455
4.094
5.704
11
654
60
11
164
6.465
4.094
5.521
12
660
60
12
130
6.483
4.094
5.318
13
720
60
13
120
6.492
4.094
5.22
14
780
60
14
95
6.579
4.094
5.1
15
840
60
15
87
6.659
4.094
4.868
16
900
60
16
42
6.733
4.094
4.787
17
1140
60
17
28
6.802
4.094
4.554
18
1260
60
18
26
7.039
4.094
4.466
19
1320
60
19
25
7.139
4.094
20
567
3.738
20
1
70
7.185
4.094
21
540
3.332
21
60
70
0
4.094
22
494
3.258
22
120
70
4.094
4.248
23
450
3.219
23
180
70
4.787
4.248
24
402
6.34
24
240
70
5.193
4.248
25
350
6.292
25
300
70
5.481
4.248
26
280
6.203
26
420
70
5.704
27
220
4.248
6.109
27
480
70
6.04
28
190
4.248
5.996
28
540
70
6.174
29
145
4.248
5.858
29
600
70
6.292
30
120
4.248
5.635
30
660
70
6.397
31
110
4.248
5.394
31
720
70
6.492
32
73
4.248
5.247
32
780
70
6.579
33
49
4.248
4.977
33
840
70
6.659
34
38
4.248
4.787
34
900
70
6.733
35
28
4.248
4.7
35
1020
70
6.802
36
26
4.248
4.29
36
1140
70
6.928
37
25
4.248
3.892
37
1200
70
7.039
38
25
4.248
3.638
38
1290
70
7.09
39
567
4.248
3.332
39
1
80
7.162
40
525
4.248
3.258
 
158

 
Определение системы нормальных уравнений: 
m
:=  
m
:=
ln x
∑ ( )  m :=   m := ln x
∑( ( )⋅ln x( )  
0,
n
0
0, j
i, j
j,
m
0
0, j
k, j
i, j
i, k
i
i
b :=
ln V
∑ ( ) 
b :=
ln x
∑( ( )⋅ln V()  
0
i
j
i, j
i
i
i

Решение системы6 
1
a := m
⋅b 
Коэффициенты регрессии:  aT = (9.618 0.46

0.468

)  
Уравнение регрессии: 
4 − , 46 − 0, 468
W - % τ - мин 
t - oC 
W := 1.503× 10 ⋅τ 0
t
 
Расчетное значение логарифма выходного параметра: 
Vpln(i) := 9.618 − 0.46⋅ln x
( ) − 0.468⋅ln x( )
i, 1
i, 2
Дисперсия адекватности: 
n
− 1
2
Sad := (n − p − 1)

ln V
( ( ) − Vpln(i))2

 
Sad = 0.771  
Sad = 0.594  
i
i = 1
 Расчет  среднеквадратической ошибки определения коэффициентов уравнения: 
n
ln V
∑ ( )i
i = 1
Vmedln:=
 
Согласно правилу трех сигм 
0.05Vmedln
n
Sy :=
 
 и учитывая точность измерений  
3
2
− 3
Sy = 0.082  
Sy = 6.733× 10
 
Sy
Sb :=
 
− 3
n
Sb = 8.602× 10
 
 Значимость коэффициентов определяем по  t-критерию: 
9.618
0.46
0.468
t0 :=
 
t1 :=
 
t2 :=
 
Sb
Sb
Sb
3
t0 = 1.118× 10  
γ := 0.95 
fy := m − 1 
t1 = 53.477  
> tkp  
fy := 2 
tkp := 4.3 
t2 = 54.407  
все коэффициенты статически значимы. 
Проверка уравнения на адекватность по критерию Фишера: 
2
Sad
Fp :=
 
Fp = 88.281  
γ := 0.99 
fad := n − p − 1 
fad = 88  
2
Sy
Fkp := 99.5  
fy := m − 1 
fy := 2 
Fp < Fkp 
уравнение адекватно описывает процесс. 
Средняя относительная ошибка аппроксимации: 
n
Vpln(i)

2
Sad
 
i = 1
π
Vplnmed :=
 
α :=

 
 
159
100
α = 12.494

n
Vplnmed

Приложение 2
ORIGIN≡ 0  n := 153  
p := 3 
i := 1.. n 
j := 1.. p 
k := 1.. p 
x := τ 
x := t 
x := E 
V := W 
1
2
3
Точки 
V :=
 
x :=
 
0
1
2
3
1
200
1
570
60
8750
2
182
2
600
60
8750
3
171
3
625
60
8750
4
164
4
645
60
8750
5
150
5
677
60
8750
6
142
6
695
60
8750
7
112
7
759
60
8750
8
104
8
783
60
8750
9
89
10
71
9
827
60
8750
11
49
10
870
60
8750
12
46
11
930
60
8750
13
41
12
945
60
8750
14
37
13
970
60
8750
ln V
=  
ln x
=  
ln x
=  
( ) =  
ln x
i
( )
( )
( )
i, 1
i, 2
i, 3
5.298
6.346
4.094
9.077
5.204
6.397
4.094
9.077
5.142
6.438
4.094
9.077
5.1
6.469
4.094
9.077
5.011
6.518
4.094
9.077
4.956
6.544
4.094
9.077
4.718
6.632
4.094
9.077
4.644
6.663
4.094
9.077
4.489
6.718
4.094
9.077
4.263
6.768
4.094
9.077
3.892
6.835
4.094
9.077
3.829
6.851
4.094
9.077
3.714
6.877
4.094
9.077
3.611
6.903
4.094
9.077
3.434
6.928
4.094
9.077
3.219
6.952
4.094
9.077
 
160

 
Определение системы нормальных уравнений 
m
:=  
m
:=
ln x
∑ ( )  m :=   m := ln x
∑( ( )⋅ln x( )  
0,
n
0
0, j
i, j
j,
m
0
0, j
k, j
i, j
i, k
i
i
b :=
ln x
:=
ln V
∑ ( ) 
∑( ( )⋅ln V()  
b
j
i, j
i
0
i
i
i

Решение системы 
1
a := m
⋅b 
коэффициенты регрессии :  aT = (44.189 4.058

3.006

0.031

)  
W - % 
Уравнение регрессии: 
19 − , 058 − 3, 006 − 0.031
W := 1.553× 10 ⋅τ 4
⋅t
⋅E
 
τ - мин 
Расчетное значение логарифма выходного параметра: 
t - oC 
Vpln(i) := 44.189− 4.058⋅ln x
( ) − 3.006⋅ln x( ) − 0.031⋅ln x( ) 
i, 1
i, 2
i, 3
E - В/м 
Дисперсия адекватности: 
n
− 1
Sad := (n − p − 1)

ln V
( ( ) − Vpln(i))2

 
i
2
Sad = 0.261  
Sad = 0.068  
i = 1
 Расчет  среднеквадратической ошибки определения коэффициентов уравнения: 
n
ln V
∑ ( )i
i = 1
Согласно правилу трех сигм 
0.05Vmedln
Vmedln:=
 
Sy :=
 
n
 и учитывая точность измерений  
3
2
− 3
Sy = 0.072  
Sy = 5.196× 10
 
Sy
Sb :=
 
− 3
n
Sb = 5.827× 10
 
 Значимость коэффициентов определяем по  t-критерию: 
44.189
4.058
3.006
0.031
t0 :=
  t1 :=
  t2 :=
 
t3 :=
 
Sb
Sb
Sb
Sb
3
t0 = 7.583× 10  
t1 = 696.373  
γ := 0.95 
fy := m − 1 
> tkp  
fy := 2 
tkp := 4.3 
t2 = 515.845  
все коэффициентов статически значимы. 
t3 = 5.32
Проверка уравнения на адекватность по критерию Фишера: 
2
Sad
Fp :=
 
Fp = 13.113  
2
Sy
 
161

 
γ := 0.99 
fad := n − p − 1 
fad = 149  
Fkp := 99.5  
fy := m − 1 
fy := 2 
Fp < Fkp 
уравнение адекватно описывает процесс. 
Средняя относительная ошибка аппроксимации: 
n
Vpln(i)

i = 1
2
Vplnmed :=
 
Sad
n
π
α :=
⋅100 
α = 4.817  

Vplnmed
 
162

Приложение 3
n := 91 ORIGIN
 
≡ 0
       p := 1 
dW
i := 1.. n 
j := 1.. p 
k := 1.. p 
x := τ⋅
 
V := W − W  
Точки 

p
x :=
  V :=
 
1
0
1
8.7
1
542
ln x
( ) =  
i, 1
2
52.38
2
538
ln V
( ) =  
2.163
i
3
104.76
3
518
3.959
6.295
4
157.14
4
436
4.652
6.288
5
232.22
5
397
5.057
6.25
6
261.9
6
331
5.448
6.078
7
275
7
366.66
5.568
5.984
8
225
8
453.96
5.904
5.802
9
179
9
555.23
6.118
5.617
10
160
10
560.47
6.319
5.416
11
139
11
570.94
6.329
5.187
12
105
12
576.18
6.347
5.075
13
95
13
628.56
4.934
14
70
6.356
14
680.94
4.654
15
62
6.443
15
733.32
4.554
16
17
6.523
16
785.7
4.248
17
3
6.598
17
995.22
4.127
18
1
6.667
18
1100
2.833
19
0.1
6.903
19
1152
1.099
20
567
7.003
0
20
9.8
21
540
7.049
-2.303
21
58.64
22
469
2.282
6.34
22
117.29
23
425
4.071
6.292
23
175.93
24
377
4.765
6.151
24
234.58
25
325
5.17
6.052
25
293.22
26
255
5.458
5.932
26
410.51
27
195
5.681
6.017
5.784
27
469.15
28
165
6.151
5.541
28
527.8
29
120
6.269
5.273
29
586.44
30
95
31
85
6.374
5.106
30
645.08
32
48
6.469
4.787
31
703.73
33
24
6.556
4.554
32
762.37
34
13
6.636
4.443
33
821.02
34
879.66
 
163

 
Определение системы нормальных уравнений: 
m
:=  
m
:=
ln x
∑ ( )  m :=   m := ln x
∑( ( )⋅ln x( )  
0,
n
0
0, j
i, j
j,
m
0
0, j
k, j
i, j
i, k
i
i
b :=
ln x
:=
ln V
∑ ( ) 
∑( ( )⋅ln V()  
b
j
i, j
i
0
i
i
i

Решение системы: 
1
a := m
⋅b 
коэффициенты регрессии :  aT = (11.923 1.284

)  
Уравнение регрессии: 
− 1.284
5  dW 
dW
W − W := 1.507× 10 
⋅τ
 
W - % 
τ - с 
  -   % 
p
 dτ 

с
Расчетное значение логарифма выходного параметра: 
Vpln(i) := 11.923− 1.284⋅ln x
( ) 
i, 1
Дисперсия адекватности: 
n
− 1
Sad := (n − p − 1)

ln V
( ( ) − Vpln(i))2

 
i
2
Sad = 0.339  
i = 1
 Расчет  среднеквадратической ошибки определения коэффициентов уравнения: 
n
ln V
∑ ( )i
i = 1
Согласно правилу трех сигм 
0.05Vmedln
Vmedln:=
 
Sy :=
 
n
 и учитывая точность измерений  
3
2
− 3
Sy = 0.068  
Sy = 4.656× 10
 
Sy
Sb :=
 
− 3
n
Sb = 7.153× 10
 
 Значимость коэффициентов определяем по  t-критерию: 
11.923
1.284
t0 :=
 
t1 :=
 
Sb
Sb
3
t0 = 1.667× 10  
γ := 0.95 
fy := m − 1 
fy := 2 
t1 = 179.5  
> tkp  
tkp := 4.3 
все коэффициентов статически значимы. 
 
164

 
Проверка уравнения на адекватность по критерию Фишера: 
2
Sad
Fp :=
 
Fp = 72.745  
2
Sy
γ := 0.99 
fad := n − p − 1 
fad = 89  
Fkp := 99.5 
fy := m − 1 
fy := 2 
Fp < Fkp 
уравнение адекватно описывает процесс. 
Средняя относительная ошибка аппроксимации: 
n
Vpln(i)

i = 1
2
Vplnmed :=
 
Sad
n
π
α :=
⋅100 
α = 11.352  

Vplnmed
 
165

Приложение 4
ORIGIN≡ 0  n := 153 
p := 1 
dW
i := 1.. n 
j := 1.. p 
k := 1.. p 
x := τ⋅
 
V := W − W  

p
Точки 
x :=
 
1
V :=
 
ln x
( ) =  
1
11.2
0
i, 1
ln V
( ) =  
2
33.48
1
175
2.416
i
3
61.38
2
157
3.511
5.165
4
83.7
3
146
4.117
5.056
5
119.4
4
139
4.427
4.984
6
139.5
5
125
4.782
4.934
7
210.92
6
117
4.938
4.828
8
237.7
7
87
5.351
4.762
9
286.8
8
49
5.471
4.466
10
334.8
9
64
5.659
3.892
11
401.7
10
46
5.814
4.159
12
418.5
11
24
5.996
3.829
13
446.4
12
21
6.037
3.178
14
474.3
13
16
6.101
3.045
15
502.2
14
12
6.162
2.773
16
530.1
15
6
6.219
2.485
17
543.5
16
0.1
6.273
1.792
18
558
17
0.1
6.298
-2.303
19
13.8
18
0.1
6.324
-2.303
20
30.36
19
175
2.625
-2.303
21
51.06
20
153
3.413
5.165
22
73.1
21
142
3.933
5.03
23
103.5
22
131
4.292
4.956
24
140.8
23
122
4.64
4.875
25
200.1
24
107
4.947
4.804
26
241.5
25
90
5.299
4.673
27
285.66
26
77
5.487
4.5
28
310.5
27
65
5.655
4.344
29
365.7
28
59
5.738
4.174
30
391.9
29
45
5.902
4.078
31
434.7
30
39
5.971
3.807
32
483
31
28
6.075
3.664
33
545.1
32
16
6.18
3.332
34
558.9
33
1
6.301
2.773
 
166

 
Определение системы нормальных уравнений: 
m
:=  
m
:=
ln x
∑ ( )  m :=   m := ln x
∑( ( )⋅ln x( )  
0,
n
0
0, j
i, j
j,
m
0
0, j
k, j
i, j
i, k
i
i
b :=
ln x
:=
ln V
∑ ( ) 
∑( ( )⋅ln V()  
b
j
i, j
i
0
i
i
i

Решение системы: 
1
a := m
⋅b 
коэффициенты регрессии:   aT = (10.288 1.35

)  
Уравнение регрессии: 
− 1.35
4  dW 
dW
W − W := 2.938× 10 
⋅τ
 
W - % 
τ - с 
  -   % 
p
 dτ 

с
Расчетное значение логарифма выходного параметра: 
Vpln(i) := 10.288− 1.35⋅ln x
( ) 
i, 1
Дисперсия адекватности 
n
− 1
Sad := (n − p − 1)

ln V
( ( ) − Vpln(i))2

 
i
2
Sad = 0.509
Sad = 0.259  
i = 1
 Расчет  среднеквадратической ошибки определения коэффициентов уравнения: 
n
ln V
∑ ( )i
i = 1
Согласно правилу трех сигм 
0.05Vmedln
Vmedln:=
 
Sy :=
 
n
 и учитывая точность измерений  
3
2
− 3
Sy = 0.053  
Sy = 2.761× 10
 
Sy
Sb :=
 
− 3
n
Sb = 4.248× 10
 
 Значимость коэффициентов определяем по  t-критерию: 
10.288
1.35
t0 :=
 
t1 :=
 
Sb
Sb
3
t0 = 2.422× 10  
γ := 0.95  fy := m − 1 
fy := 2 
t1 = 317.779  
> tkp  
tkp := 4.3 
все коэффициентов статически значимы. 
 
167

 
Проверка уравнения на адекватность по критерию Фишера: 
2
Sad
Fp :=
 
Fp = 93.827  
2
Sy
γ := 0.99   fad := n − p − 1 
fad = 151  
Fkp := 99.5 
fy := m − 1 
fy := 2 
Fp < Fkp 
уравнение адекватно описывает процесс. 
Средняя относительная ошибка аппроксимации: 
n
Vpln(i)

i = 1
2
Vplnmed :=
 
Sad
n
π
α :=
⋅100 
α = 12.881  

Vplnmed
 
168


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64951. ВЕЛИКАЯ ЯСА 549 KB
  В сохранившихся фрагментах Ясы лишь одна статья рассматривающая императорский титул касается этого предмета. Однако одна важная статья относительно наследования была включена в Ясу: У умершего человека не имеющего наследника ничего не изымается в пользу хана...
64952. Поминки - «тыш» в контексте взаимоотношений Руси - России с Золотой Ордой и Крымским юртом 75 KB
  Многие историки тяготели и тяготеют к той точке зрения что изначально поминки являлись подарками позже со второй половины XVI в. слово поминки либо в сочетании с другими терминами либо без них обязательно присутствует в терминологии употреблявшейся русской стороной для обозначения выплат Крымскому ханству...
64953. Знаменный комплекс в военно-политической культуре средневековых кочевников Центральной Азии 126 KB
  Предметом исследования данной статьи является такой феномен военно-политической культуры средневековых кочевников Центральной Азии имеющий ярко выраженные корни в этнографическом субстрате как знамя или знаменный комплекс. От этого значения идет ряд производных например...
64954. Ненайденные монеты Каракорума 172.5 KB
  Распределение найденных монет собранных на любом городище по датам их выпуска и месту чекана позволяют определить с высокой степенью достоверности торговые связи с другими странами и периоды активного денежного обращения в раскапываемых городах.
64955. Письменные источники о Чингисхане 120.5 KB
  В первой части до описания времени Чингисхана почти дословно повторяется индийская история о проповеди Будды Шакьямуни в Магадхе3 двух учений тантры и сутры. У Джувейни дом Чингисхана находится в Куланбаши название которого нет в текстах...
64956. О времени основания Казани 48.5 KB
  Все гипотезы о времени основания Казани базируются на использовании: даты первого упоминания имени города в исторических источниках; этимологической интерпретации имени города; археологических эпиграфических и нумизматических материалов...
64957. Степные империи древней Евразии 204 KB
  История и культура енисейских кыргызов представлены в источниках неравномерно. В одних случаях доминируют письменные свидетельства, в других — данные археологии. Иногда они тесно коррелируют друг с другом, и эти периоды оказываются для изучения наиболее результативными.
64958. СУДЕБНАЯ СИСТЕМА МОНГОЛИИ В XIII В. ПО «ГОЛУБОЙ КНИГЕ» УКАЗОВ ЧИНГИСХАНА 56.5 KB
  Монгольского государства на рубеже XII-XIII веков означало прежде всего создание государственного аппарата формирование принципов управления и судопроизводства. издан указ о назначении Шихихутуга главным судьей во всей державе. Назначенный указом Чингисхана Бэлгудэй позже Шихихутуг имели статус главного судьи сам хан находился на вершине пирамиды.
64959. Белые пятна в этногенезе дэрбэт 91 KB
  Он покинул Тибет из-за начавшейся междоусобной войны и прибыл в страну Джад («чужой»). Это событие отнесено Лубсан Данзаном к VII в. Обосновавшись в урочище Бурхан-Халдун, Бортэ-Чино женился и основал свой род «монгол». С того времени минуло примерно 400 лет, когда после смерти Дува-Сохор...