14508

Системы автоматизации принятия решений. САПР

Шпаргалка

Информатика, кибернетика и программирование

Случайные события. Определение вероятности. Определить вероятность достоверного и невозможного события Случайное событие это любой факт который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. При многократном повтор

Русский

2013-06-06

866 KB

2 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT13

1. Случайные события. Определение вероятности. Определить вероятность достоверного и невозможного события

Случайное событие — это любой факт, который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. При многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Вероятностью P(A) события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность P(A) события А определяется по формуле

,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом Ω.


3.
 Множества и события. Дать определения «пересечения и дополнения множеств» Дать определения «коммутативного, ассоциативного и дистрибутивного законов»

Множество – это совокупность элементов, объединённых каким-либо общим признаком. Отдельные элементарные события данного случайного эксперимента можно рассматривать как элементы некоторого множества. Тогда совокупность всех возможных исходов данного эксперимента будет представлять собой множество элементарных исходов.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается через Ф. Введение такого множества в теорию очень удобно, так как оно является подмножеством любого множества.

Множество, которое включает в себя все рассматриваемые элементы, называется множеством элементарных исходов  I.

Случайное событие – это любой факт, который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. Всякое случайное событие можно рассматривать как подмножество (подпространство). Отдельные элементарные события можно рассматривать как элементарные подмножества.

Если отдельные элементарные события равновозможны и число элементов в пространстве конечно, то вероятность события А можно определить как отношение числа элементов подпространства А к числу элементов пространства, т. е.

Р(А) = m(А)/n.   (1.1)

Если А случайное событие, то 0 < m(A) < n ,то согласно формуле (1.1) 0 < Р(А) < 1. Это соответствует классическому определению вероятности.

Пересечением двух множеств А и В называется множество С, элементы которого являются общими для А и В.

Оно обозначается С = A  B.

Дополнением множества B до множества A будет являться множество C такое, что любой элемент множества C является элементом множества A, и не является элементом множества B. Операция дополнения множества обозначается следующим образом:    

С = A \ B.

Коммутативный закон. Смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей. (A+B = B + A;     A · B = B · A)

Ассоциативный. Смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей. (А + (В + С) = (А + В) + С;   А (ВС) = (АВ) С)

Дистрибутивный. Операцию произведения можно выполнить по частям – для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.

c · ( a + b ) = c · a + c · b;

c · ( a – b ) = c · a – c · b;


5.
 Множества и события. Дать определение теоремы сложения вероятностей несовместимых событий.

Множество – это совокупность элементов, объединённых каким-либо общим признаком. Отдельные элементарные события данного случайного эксперимента можно рассматривать как элементы некоторого множества. Тогда совокупность всех возможных исходов данного эксперимента будет представлять собой множество элементарных исходов.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается через Ф. Введение такого множества в теорию очень удобно, так как оно является подмножеством любого множества.

Множество, которое включает в себя все рассматриваемые элементы, называется множеством элементарных исходов  I.

Случайное событие – это любой факт, который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. Всякое случайное событие можно рассматривать как подмножество (подпространство). Отдельные элементарные события можно рассматривать как элементарные подмножества.

Если отдельные элементарные события равновозможны и число элементов в пространстве конечно, то вероятность события А можно определить как отношение числа элементов подпространства А к числу элементов пространства, т. е.

Р(А) = m(А)/n.   (1.1)

Если А случайное событие, то 0 < m(A) < n ,то согласно формуле (1.1) 0 < Р(А) < 1. Это соответствует классическому определению вероятности.

Пусть имеются два несовместимых события A и В, каждое из которых может осуществиться в m(А) и m(В) элементарных событиях. Если множества А и В взаимно исключающиеся, т. е. если АВ = Ф (Ф – пустое множество), то из определения понятия объединение следует:

(1.2)

Если разделить обе части равенства (1.2) на общее число элементарных событий, то получим

(1.2)

Равенство (1.3) выражает сущность так называемой теоремы сложения  вероятностей  несовместимых  событий.

Равенство (1.3) можно распространить и на более чем два несовместимых  события  А,  В,  С, . . ., N:

Если полная группа событий состоит только из двух противоположных событий A и ‾А, то равенство принимает вид


6.
 Множества и события. Дать определение теоремы сложения вероятностей совместимых событий.

Множество – это совокупность элементов, объединённых каким-либо общим признаком. Отдельные элементарные события данного случайного эксперимента можно рассматривать как элементы некоторого множества. Тогда совокупность всех возможных исходов данного эксперимента будет представлять собой множество элементарных исходов.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается через Ф. Введение такого множества в теорию очень удобно, так как оно является подмножеством любого множества.

Множество, которое включает в себя все рассматриваемые элементы, называется множеством элементарных исходов  I.

Случайное событие – это любой факт, который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. Всякое случайное событие можно рассматривать как подмножество (подпространство). Отдельные элементарные события можно рассматривать как элементарные подмножества.

Если отдельные элементарные события равновозможны и число элементов в пространстве конечно, то вероятность события А можно определить как отношение числа элементов подпространства А к числу элементов пространства, т. е.

Р(А) = m(А)/n.   (1.1)

Если А случайное событие, то 0 < m(A) < n ,то согласно формуле (1.1) 0 < Р(А) < 1. Это соответствует классическому определению вероятности.

Суммой 2-х совместных событий называют событие, состоящее в появлении либо события A, либо события B, либо обоих сразу.

Теорема. 

Вероятность суммы 2-х совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без учета их совместного появления. p(A+B)=p(A)+p(B)−p(AB)

Доказательство:

    
7.
 Множества и события. Дать определение условной вероятности и формулы Байеса. Сформулировать принцип «практической уверенности».

Множество – это совокупность элементов, объединённых каким-либо общим признаком. Отдельные элементарные события данного случайного эксперимента можно рассматривать как элементы некоторого множества. Тогда совокупность всех возможных исходов данного эксперимента будет представлять собой множество элементарных исходов.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается через Ф. Введение такого множества в теорию очень удобно, так как оно является подмножеством любого множества.

Множество, которое включает в себя все рассматриваемые элементы, называется множеством элементарных исходов  I.

Случайное событие – это любой факт, который может появиться или не появиться при проведении данного опыта. Всякое случайное событие можно рассматривать как подмножество (подпространство). Отдельные элементарные события можно рассматривать как элементарные подмножества.

Если отдельные элементарные события равновозможны и число элементов в пространстве конечно, то вероятность события А можно определить как отношение числа элементов подпространства А к числу элементов пространства, т. е.

Р(А) = m(А)/n.   (1.1)

Если А случайное событие, то 0 < m(A) < n ,то согласно формуле (1.1) 0 < Р(А) < 1. Это соответствует классическому определению вероятности.

Вероятность появления события  А  при условии, что событие  В  произошло, называется  условной вероятностью события  А  и вычисляется по формуле:

 Если вероятность появления события А очень мала (очень велика), можно быть практически уверенным в том, что при однократном проведении соответствующего опыта событие А не появится (появится).

9.Числовые характеристики случайных величин. Указать числовые характеристики определяющие   положение   случайной   величины

Числовые характеристики случайной величины делятся на следующие группы:

1) определяющие   положение   случайной   величины;

2)определяющие  рассеивание  случайной  величины;

3)связанные с симметрией и степенью заострения кривой распределения  случайной  величины.

положение   случайной   величины: : среднее значение(математическое ожидание), мода и медиана. Математическое ожидание является центром, около которого группируются в той или другой степени возможные значения данной случайной величины.

Модой М случайной величины X называют ее численное значение, которому соответствует самая большая вероятность для дискретных случайных величин и максимум плотности распределения f(x) — для непрерывных

Если плотность распределения f(x) имеет только одну моду (один максимум), распределение называют одномодальным. В дальнейшем будем рассматривать только одномодальные распределения.

Медианой называют численное значение x1/2 случайной величины, для которого выполнено условие Р(Х< x1/2)= Р(Х> x1/2){2.13}

Для непрерывных случайных величин медиана = абсциссе точки, ордината которой делит площадь под кривой распред. на две равные части.

Если для дискретных случайных величин нельзя найти численное значение, которое удовлетворяет условию (2.13), то определяют такие соседние значения хk, и xk+1, для которых выполняются неравенства

Р1(Х<x(k))<0,5 и Р2(Х>x(k+1))<0,5

Тогда медианой будет Р=(Р1+Р2)/2

Если распределение симметрично относительно m1[X], то медиана и математическое ожидание совпадают. Если при этом распределение одномодальное и x1/2, совпадает с М и m1[X] то мы имеем дело  с широко используемым в теории и практике нормальным распределением.


10. Числовые характеристики случайных величин. Указать числовые характеристики определяющие  рассеивание  случайной  величины.

Числовые характеристики случайной величины делятся на следующие группы:

1) определяющие   положение   случайной   величины;

2)определяющие  рассеивание  случайной  величины;

3)связанные с симметрией и степенью заострения кривой распределения  случайной  величины.

Ко второй группе числовых характеристик случайной величины относятся: размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации. Реже используется так называемое среднее арифметическое отклонение.

Размах R равен разности между самым большим и самым малым значениями X    R[X]=Xmax-Xmin

Дисперсия σ2[X] данной случайной величины равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

σ2[X]=m1[(X-m1[X])^2]

где m1- первый начальный момент

Дисперсия является основной характеристикой рассеивания

относительно математического ожидания

Для   дискретных   случайных   величин

 

Так как дисперсия представляет собой сумму положительных слагаемых, которые являются квадратами отклонений случайной величины от математического ожидания, то малая дисперсия будет показывать, что эти слагаемые.(отклонения) малы и, следовательно, мало рассеивание. Наоборот, большая дисперсия показывает, что по крайней мере одно из отклонений велико и, следовательно, рассеивание большое. Это показывает, что, действительно, дисперсия может служить мерой степени рассеивания. Однако при использовании дисперсии имеется одно неудобство — ее размерность равна квадрату размерности изучаемой случайной величины, поэтому более удобной характеристикой рассеивания считается так называемое среднее квадратичное отклонение σ[X], которое определяют по формуле

коэффициент вариации V [X], который определяют по формуле (в %)

Коэффициент вариации является относительной мерой рассеивания. Характеристики рассеивания σ[X] и V [X] являются основными критериями для оценки качества и надежности работы различных технических устройств.


11.Числовые характеристики случайных величин. Указать числовые характеристики связанные с симметрией и степенью заострения кривой распределения  случайной  величины.

Числовые характеристики случайной величины делятся на следующие группы:

1) определяющие   положение   случайной   величины;

2)определяющие  рассеивание  случайной  величины;

3)связанные с симметрией и степенью заострения кривой распределения  случайной  величины.

К третьей группе числовых характеристик относятся асимметрия и эксцесс. Значения некоторой случайной величины X могут быть распределены симметрично или асимметрично относительно мат. ожидания m1 [X]. Степень асимметрии (несимметрии) данного распределения характеризуют коэффициентом асимметрии γ1[X], который вычисляют как отношение третьего центрального момента μ3 [X] к σ[X], возведенному в третью степень

γ1[X]= μ3 [X]/ (σ[X])^3,

При γ1 > 0 говорим о положительной (левой) асимметрии, а при γ1 < О — об отрицательной (правой) асимметрии.

Эксцесс γ2 [X] данного распределения характеризует степень его заостренности и вычисляется по формуле:

Y2[X]= (μ4 [X]/ (σ[X])^4) - 3,

Основой для определения степени заостренности данного распределения является нормальное распределение при одной и той же  дисперсии обоих распределений, При нормальном распределении. отношение четвертого центрального момента к σ4 [X] равно трем. Таким образом, эксцесс нормального распределения равен нулю.


12.Числовые характеристики случайных величин. Дать определение репрезентативной выборке.

Репрезентати́вность — соответствие характеристик выборки характеристикам популяции или генеральной совокупности в целом. Репрезентативность определяет, насколько возможно обобщать результаты исследования с привлечением определённой выборки на всю генеральную совокупность, из которой она была собрана.

Также, репрезентативность можно определить как свойство выборочной совокупности представлять параметры генеральной совокупности, значимые с точки зрения задач исследования.

Репрезентативная выборка((representative sample)) - это выборка из генеральной совокупности с распределением F(x), представляющая основные особенности генеральной совокупности.

Например, если в городе проживает 100 000 человек, половина из которых мужчины и половина женщины, то выборка 1000 человек из которых 10 мужчин и 990 женщин, конечно, не будет репрезентативной.

Необходимым условием построения репрезентативной выборки является равная вероятность включения в нее каждого элемента генеральной совокупности.

выборка должна иметь достаточно большой объем и правильно представлять генеральную совокупность, т. е. быть репрезентативной (представительной); полученные в выборке значения изучаемого признака генеральной совокупности должны быть независимыми между собой.

Увеличение объема выборки, с одной стороны, ведет к удорожанию экспериментального исследования, а с другой — к увеличению достоверности полученных результатов и сделанных на их основе выводов. Учитывая это двойное влияние объема выборки на проводимый эксперимент, необходимо отдать предпочтение второму, т. е. объем выборки необходимо согласовывать с получением достоверных результатов.


13.Законы распределения случайной величины Дать определение плотности распределения.

Плотность распределения f(x) — вторая форма закона распределения непрерывных случайных величин является первой производной функции распределения

Поэтому f(х)  называется еще дифференциальной функцией. Если известна f(х):

т. е. вероятность попадания непрерывной случайной величины X в интервал (х1, х2) равна значению определенного интеграла от плотности распределения f(х), вычисленному в пределах от х1 до х2.

Геометрически это означает, что вероятность попадания X в интервал (х1, х2) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком плотности распределения f(х), снизу осью абсцисс х, а с боков вертикальными прямыми х = х1 и х = х2

Плотность   распределения   f(х) имеет   следующие   свойства:

1) она неотрицательна,  т.  е. f(х) > 0;

2) несобственный интеграл от f(х) в пределах от -∞до +∞ равен единице

Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.

Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.


14.
 Законы распределения случайной величины Дать определение функции распределения и указать три ее основных свойств.

Законом распределения  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Равномерный закон распределения.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Нормальный закон  распределения.

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид:

где Параметр а- есть математическое ожидание НСВХ, имеющей нормальное распределение, s - среднее квадратическое отклонение.

Функция распределения в теории вероятностей — функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора. При соблюдении известных условий (см. ниже) полностью определяет случайную величину.

Функция распределения любой случайной величины обладает следующими свойствами:

-      F(x) определена на всей числовой прямой R;

-      F(x) не убывает, т.е. если x1 ≤ x2, то F(x1) ≤ F(x2);

-      F(– ¥) = 0, F(+ ¥) = 1, т.е.:    и

-      F(x) непрерывна справа, т.е.:     


15.
 Законы распределения случайной величины Записать формулу плотности при нормальном законе распределения и пояснить смысл, входящих в нее величин.

Законом распределения  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Равномерный закон распределения.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Нормальный закон  распределения.

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид:

где Параметр а- есть математическое ожидание НСВХ, имеющей нормальное распределение, s - среднее квадратическое отклонение

Нормальное распределение, также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения:

где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).


16.
 Законы распределения случайной величины Дать определение  понятию «квантили случайной величины»

Законом распределения  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Равномерный закон распределения.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Нормальный закон  распределения.

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид:

где Параметр а- есть математическое ожидание НСВХ, имеющей нормальное распределение, s - среднее квадратическое отклонение

Квантиль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

При решении практических задач часто требуется найти значение x, при котором функция распределения Fx (x) случайной величины x принимает заданное значение p, т.е. требуется решить уравнение Fx (x) = p. Решения такого уравнения (соответствующие значения x) в теории вероятностей называются квантилями.


17.
 Законы распределения случайной величины Показать как изменяется кривая распределения нормального закона для различных значений а и Ь.

Законом распределения  случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

Равномерный закон распределения.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Нормальный закон  распределения.

Определение: Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение (распределена по нормальному закону), если плотность распределения вероятности f(x) имеет вид:

где Параметр а- есть математическое ожидание НСВХ, имеющей нормальное распределение, s - среднее квадратическое отклонение

При изменении параметра а форма нормальной кривой не изменяется. В этом случае, если математическое ожидание (параметр а) уменьшилось или увеличилось, график нормальной кривой сдвигается влево или вправо .

При изменении параметра  s изменяется форма нормальной кривой. Если этот параметр увеличивается, то максимальное значение  функции f(x) убывает, и наоборот. Так как площадь, ограниченная кривой распределения и осью Ох, должна быть постоянной и равной 1, то с увеличением параметра  кривая приближается к оси Ох и растягивается вдоль нее, а с уменьшением s  кривая стягивается к прямой х=а .                   

18. Оценка вероятности безотказной работы оборудования Записать формулу определения вероятности попадания случайной величины X в данный интервал [х1, х2] при нормальном законе распределения.

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта. Показатель вероятности безотказной работы определяется статистической оценкой:

где N0 — исходное число работоспособных объектов, n(t) — число отказавших объектов за время t.

формула определения вероятности попадания случайной величины X в данный интервал [х1, х2] при нормальном законе распределения. Одной из задач, часто решаемых с помощью этого закона распределения, является

задача определения вероятности попадания случайной величины X в данный интервал

[х1, х2]. Согласно (2.6) эта вероятность

 

(2.29)

Определенный интеграл в правой части (2.29) нельзя вычислить точно,  так  как  соответствующий   неопределенный  интеграл  не выражается конечным числом элементарных функций. Для приближенного вычисления интеграла приходится

численно интегрировать функцию f(x) или воспользоваться стандартной функцией листа Excel   НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная). Для самостоятельного вычисления значения функции  F(x) необходимо проинтегрировать функцию  f(x) с помощью правила трапеций в интервале от x1=a-3b до x2=x.


19.
 Оценка вероятности безотказной работы оборудования Записать уравнение плотность распределения вероятности времени безотказной работы объекта при нормальном распределении.

Безотказность объектов можно оценивать следующими основными показателями: средним временем безотказной работы (наработкой на отказ); вероятностью безотказной работы Р (t); интенсивностью отказов λ (t).

Плотность распределения вероятности времени безотказной работы объекта при нормальном распределении описывается уравнением(безусловная плотность вероятности отказов за бесконечно малый интервал времени):

, где

С — нормирующий множитель(при   >2,5 , величина С=1); σ — среднее квадратичное отклонение.

20. Оценка вероятности безотказной работы оборудования Дать определение гарантированной долговечности.

 Безотказность объектов можно оценивать следующими основными показателями: средним временем безотказной работы (наработкой на отказ); вероятностью безотказной работы Р (t); интенсивностью отказов λ (t).

Гарантированную долговечность определяют по формуле:

, где

 uα — квантиль нормального распределения, отвечающий заданному уровню вероятности;

- Среднее время безотказной работы невосстанавливаемых объектов и определяется по формуле:   ;

σ — среднее квадратичное отклонение, определяемое по формуле:

21. Оценка вероятности безотказной работы оборудования Дать определение вероятности безотказной работы.

Безотказность объектов можно оценивать следующими основными показателями: средним временем безотказной работы (наработкой на отказ); вероятностью безотказной работы Р (t); интенсивностью отказов λ (t).

Вероятность безотказной работы- это вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале времени отказ объекта не возникает.

Вероятность безотказной работы изделий при нормальном законе распределения:

P(t)=1-Ф(t) ,где

Ф(t)-функция распределения.

22. Разработка диагностической СППР на основе нормального  законов распределения случайных величин. Определить распределения возможных диагнозов по каждой из входных величин.

Чтоб определить распределения возможных диагнозов по каждой из величин, надо найти среднее значение  и среднее квадратичное  отклонение .

Затем найденные значения подставляем в формулу плотности распределения при нормальном распределении:


23.
 Разработка диагностической СППР на основе нормального  законов распределения случайных величин. Определить вероятность по каждому диагнозу и сформулировать заключение о наиболее вероятной неисправности.

Для вывода заключения о наиболее вероятной неисправности  необходимо:

1.найти числовые характеристики диагнозов(среднее значение и дисперсия)

2.вычислить плотность распределения вероятности каждого диагноза по формуле:

3.определить вероятность по каждому диагнозу:

Определенный интеграл в правой части (2.29) нельзя вычислить точно,  так  как  соответствующий   неопределенный  интеграл  не выражается конечным числом элементарных функций. Для приближенного вычисления интеграла приходится численно интегрировать функцию f(x) или воспользоваться стандартной функцией листа Excel   НОРМРАСП(x;среднее;стандартное_откл;интегральная). Для самостоятельного вычисления значения функции  F(x) необходимо проинтегрировать функцию  f(x) с помощью правила трапеций в интервале от x1=a-3b до x2=x.

4.сравнить полученные вероятности диагнозов: та вероятность ,которая является больше всех остальных полученных вероятностей, свидетельствует о том, что по данному диагнозу наиболее вероятна неисправность.


24. Разработка СППР на основе произвольного  закона распределения случайной величины.

Если распределение случайной величины существенно отличается от известных законов распределения необходимо описать произвольный закон распределения. В этом случае реальную совокупность, в которой изучаемый признак Х имеет различные значения у различных элементов, заменяют абстрактной совокупностью, в которой признак Х имеет постоянное значение хср, подобранное таким образом, что данная абстрактная совокупность равносильна исходной по отношению признака Х. Все сказанное представляется в виде аналитического выражения, в котором опытные значения х1, х2, …xn заменяются значениями хср.

(2.50)

Сначала необходимо сгруппировать данные в m групп (классов), а затем вычислить оценки различных числовых характеристик. Число групп — m можно определить, исходя из различных соображений.

В тех случаях, когда с помощью сгруппированных данных будут проверять гипотезы о законе распределения изучаемой случайной величины, число групп определяют по одной из известных в литературе эмпирических формул, например по формуле

(2.51)

Ширина класса определяется отношением

(2.52)

где xmax и xmin — максимальное   и минимальное значения изучаемой величины X; R — статистический   размах   величины  X. После этого находят границы отдельных классов:

(2.53)

и число наблюдений vj- (j = 1, 2, • • •, m) в каждом классе. Значения X, которые совпадают с какой-либо границей класса, обычно относят к следующему классу или же делят поровну на два соседних класса  Сгруппированные данные записывают в таблицу.

В результате группировки все значения случайной величины X, которые попадают в один класс, заменяют средним значением для этого класса.

Сгруппированные в таблице опытные данные можно представить графически. Это является одним из первых этапов опытного определения вида распределения изучаемой случайной величины X. Графическое представление сгруппированных данных может быть различным. Так, по данным первой и четвертой граф таблицы можно построить гистограмму (рис.2.5), распределения.

Таблица 2.1                     Группировка опытных данных

В обоих случаях при использовании четвертой графы получается график эмпирической плотности распределения.

График эмпирической плотности распределения

. Если представить данные второй и пятой граф (табл.2), то получим график эмпирической функции распределения величины X.

Среднее арифметическое для сгруппированных данных можно найти по формуле

(2.54)

где Хв— взвешенное среднее арифметическое.

Если разница в значениях оценки математического ожидания, определенным  по формулам 2.54 и 2.33 не превышают с заданной точности, то выражение 2.50 истинно, и мы можем  проводить дальнейшее исследование на основы выборки группированных данных.

Для использования в СППР необходимо интерполировать значения из таблицы 2.1. Наиболее удобно сплайн-интерполяция полиномами второй степени. Для определения сплайна необходимо разбить исходные табличные данные на отдельные участки (узлы сетки)и для каждого участка определить коэффициенты полиномов второй степени (парабол). Коэффициенты определяются из условий равенства расчетных и табличных значений функции и первых производных в узлах сетки.

До начала вычислений необходимо задать коэффициент a10.

Другие коэффициенты определяются по формулам

(2.55)

Где j- номер участка,

f(xj)- значение табличной функции в узлах сетки.


25. Определение значения коэффициента корреляции и вывод о линейной связи двух случайных величин.

Чтобы выяснить,  существует  ли линейная связь между исследуемыми величинами, находится коэффициент корреляции:

(3.4.)

где

(3.5)

- средние значения исследуемых величин:

- выборочные дисперсии исследуемых величин:

(3.6)

Если коэффициент корреляции близок к 1,  то можно считать,  что между исследуемыми величинами имеется линейная связь, причем с увеличением X увеличивается Y.  Если коэффициент корреляции близок к -1, то линейная связь существует,  но с ростом X уменьшается Y.  Если  коэффициент корреляции близок  к  нулю,  то величины X и Y не связаны друг с другом,  или связь между ними нелинейная.

Чтобы выяснить, можно ли считать коэффициент корреляции значимым (т.е. близким к 1 или к –1), определяется следующий критерий:

(3.7)

Этот критерий сравнивается с величиной, определяемой по таблицам распределения Стьюдента и обозначаемой как Tтабл или . Для определения Tтабл назначается квантиль (обычно - из диапазона от 0,05 до 0,1), называемая уровнем значимости. Находится также параметр распределения Стьюдента, называемый числом степеней свободы (s). В задаче, связанной с проверкой значимости коэффициента корреляции, s=N-2.

Если выполняется условие T>, то коэффициент корреляции можно считать значимым. Это означает, что с вероятностью, равной 1-, можно считать, что между исследуемыми величинами имеется линейная связь. Если T<, то коэффициент корреляции не является значимым. В этом случае можно считать, что линейной связи между исследуемыми величинами нет.


26. Определение линейной регрессионной модели. Дать пояснения к методу наименьших квадратов и выводу формулы.

Построение регрессионной модели включает следующие основные этапы: 1) выбор вида регрессионной модели (линейная, степенная и т.д.); 2) определение коэффициентов регрессионной модели (A0,A1,…,AM); 3) проверку адекватности регрессионной модели.

Основным методом, применяемым для определения коэффициентов регрессионных моделей, является метод наименьших квадратов. Рассмотрим сущность этого метода на примере построения регрессионной модели с одной входной переменной.

Пусть из статистических данных известно N значений входной переменной X (обозначим их как x1,x2,…,xN) и соответствующие им значения выходной переменной Y (y1,y2,…,yN). Предполагается, что переменная Y зависит от X. Требуется построить регрессионную модель зависимости между ними: Y=f(X). Например, если требуется построить линейную регрессионную модель, то она будет иметь вид

Y=A0+A1X

(3.2)

Построение модели состоит в определении значений коэффициентов (для линейной модели это коэффициенты A0 и A1).

Принцип работы метода наименьших квадратов состоит в следующем. Очевидно, что если модель связи между переменными X и Y будет построена правильно, то при подстановке в нее имеющихся значений X (x1,x2,…,xN) должны получаться значения Y, близкие к имеющимся (y1,y2,…,yN). Поэтому уравнение модели Y=f(X) строится таким образом, чтобы обеспечить минимальное значение следующей величины:

(3.3)

где , j=1,…,N – модельные значения выходной переменной Y, полученные путем подстановки значений xj, j=1,…,N, в построенное уравнение Y=f(X). Таким образом, модель, построенная по методу наименьших квадратов, в максимальной степени соответствует исходным данным. Величина Qe называется остаточной суммой квадратов, или суммой квадратов ошибки. Реализация метода наименьших квадратов может быть различной в зависимости от вида регрессионной модели.

Во многих случаях проверяется возможность построения линейной регрессионной модели. Широкое применение этих моделей объясняется тем, что методы прогнозирования выходных величин при заданных входных величинах, а также методы проверки адекватности в основном разработаны именно для линейных моделей.  


27. Определение линейной регрессионной модели. Записать формулу расчетного критерия Фишера и пояснить смысл его составляющих.

Построение регрессионной модели включает следующие основные этапы: 1) выбор вида регрессионной модели (линейная, степенная и т.д.); 2) определение коэффициентов регрессионной модели (A0,A1,…,AM); 3) проверку адекватности регрессионной модели.

Основным методом, применяемым для определения коэффициентов регрессионных моделей, является метод наименьших квадратов.

Принцип работы метода наименьших квадратов состоит в следующем. Очевидно, что если модель связи между переменными X и Y будет построена правильно, то при подстановке в нее имеющихся значений X (x1,x2,…,xN) должны получаться значения Y, близкие к имеющимся (y1,y2,…,yN). Поэтому уравнение модели Y=f(X) строится таким образом, чтобы обеспечить минимальное значение следующей величины:

(3.3)

где , j=1,…,N – модельные значения выходной переменной Y, полученные путем подстановки значений xj, j=1,…,N, в построенное уравнение Y=f(X).

Модель является  адекватной  (достаточно точной),  если фактические величины yj (j=1,...,N), известные из статистических данных, близки к модельным значениям , определяемым путем подстановки известных значений xj (j=1,…,N) в построенную модель.

Чтобы выполнить проверку модели на адекватность, требуется найти модельные (расчетные) значения  (j=1,…,N), а также следующие вспомогательные величины:

(3.9)

и

(3.10)

Величина Qe определяет остаточную дисперсию линейной  модели (оценка дисперсия адекватности), а величина Qr – дисперсию параметра Y относительно его общего среднего значения (оценка дисперсии воспроизводимости).

Для проверки модели на адекватность находится следующий критерий:

(3.11)

где k - количество коэффициентов модели, не считая A0  (для модели с одной входной переменной k=1).

Этот критерий сравнивается с величиной, определяемой по таблицам распределения Фишера и обозначаемой как Fтабл или . Для определения назначается величина квантиля (обычно - из диапазона от 0,05 до 0,1), называемая уровнем значимости. Находятся также параметры распределения Фишера, называемые числами степеней свободы (s1, s2). В задачах, связанных с проверкой адекватности линейных моделей, s1 = k, s2 = N-k-1.

Если выполняется условие F>, то построенная линейная модель является адекватной, т.е. она достаточно точно описывает связь между исследуемыми величинами.

Для оценки точности модели применяется также величина, называемая коэффициентом детерминации:

(3.12)

Эта величина показывает, какая часть разброса значений выходной переменной Y (т.е. различий между величинами y1,y2,…,yN) объясняется разбросом значений входной переменной X (т.е. различиями между величинами x1,x2,…,xN).


28.Определение линейной регрессионной модели. Дать определение понятию «адекватность линейной модели»

Линейная регрессионная модель имеет вид:

Проверка модели на адекватность выполняется точно так же, как и для моделей с одной входной переменной.

Сначала находятся модельные значения выходной переменной , j=1,…,6. Для этого известные значения входных переменных, приведенные в исходной таблице, подставляются в построенную модель.

Находятся величина оценки дисперсии воспроизводимости  Qr и  адекватности Qe.

(3.9)

и

(3.10)

По формуле (3.11) находится значение критерия F для проверки адекватности модели:

(3.11)

F=9,89 (при вычислении F используется значение k=2, так как построенная модель содержит два коэффициента, не считая A0).

Критерий F необходимо сравнить с величиной, определяемой из таблиц распределения Фишера (). Для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы s1=k=2, s2=N-k-1=3, из таблиц распределения Фишера находится значение  =  = 9,55. Так как условие F>  выполняется, можно считать, что построенная модель является адекватной, т.е. достаточно точно описывает связь потерь от брака с затратами на входной контроль и на контроль в процессе производства.


34.
 Основные конструкции языка Пролог. Понятие предиката. Предикаты-факты,.

Пролог- язык логического программирования, предназначен для обработки  декларативных значений. В программе реализован декларативный подход, при котором задача описывается с помощью  утверждений о некоторых объектах и правилах обработки этих утверждений. Основная конструкция Пролог  является предикат (функция от некоторого набора аргумента, при этом некоторые аргументы могут иметь любой  вид ,а функция иметь значение ложь/истина)

Обычно программа на  Prolog состоит из четырех основных программных

разделов. К ним относятся:

- раздел clauses (предложений);

- раздел predicates (предикатов);

- раздел domains (доменов);

- раздел goal (целей). 

•Факты — это отношения или свойства, о которых известно, что они имеют значение "истина".

Факт представляет либо свойство объекта, либо отношение между объектами.

Факт самодостаточен. Для подтверждения факта не требуется дополнительных сведений,и факт может быть использован как основа для логического вывода.Факт в Prolog состоит из имени отношения и объекта или объектов,заключенных в круглые скобки. Факт завершается точкой (.).Т.е. предложение на естественном языке Билл любит собак. (Bill likes dogs) на синтаксисе Visual Prolog будет выглядеть likes (bill, dogs).Факты помимо отношений, могут выражать и свойства. Так, например,предложение естественного языка "Kermit is green" (Кермит зеленый) на Visual Prolog,выражая те же свойства, выглядит следующим образом: green (kermit)


35 Основные конструкции языка Пролог. Понятие предиката. Предикаты-правила,.

Пролог- язык логического программирования, предназначен для обработки  для обработки декларативных значений. В программе реализован декларативный подход, при котором задача описывается с помощью  утверждений о некоторых объектах и правилах обработки этих утверждений. Основная конструкция Пролог  является предикат (функция от некоторого набора аргумента, при этом некоторые аргументы могут иметь любой  вид ,а функция иметь значение ложь/истина)

Обычно программа на  Prolog состоит из четырех основных программных

разделов. К ним относятся:

- раздел clauses (предложений);

- раздел predicates (предикатов);

- раздел domains (доменов);

- раздел goal (целей). 

Правила — это связанные отношения; они позволяют логически выводить одну

порцию информации из другой.

Правило принимает значение "истина", если доказано, что заданный набор условий

является истинным.

Правило — это свойство или отношение, которое достоверно, когда известно, что

ряд других отношений достоверен. Синтаксически эти отношения разделены запятыми.

Все правила имеют 2 части: заголовок и тело, разделенные специальным знаком :-.

Заголовок — это факт, который был бы истинным, если бы были истинными

несколько условий. Это называется выводом или зависимым отношением.

Тело — это ряд условий, которые должны быть истинными, чтобы можно было

доказать, что заголовок правила истинен. Обобщенный синтаксис правила в Visual Prolog:

заголовок:

- <Подцель>, <Подцель>,..., <Подцель>.

Тело правила состоит из одной или более подцелей. Подцели разделяются

запятыми, определяя конъюнкцию, а за последней подцелью правила следует точка.

Каждая подцель выполняет вызов другого предиката Prolog, который может

быть истинным или ложным. После того, как программа осуществила этот вызов, Visual

Prolog проверяет истинность вызванного предиката, и если это так, то работа

продолжается, но уже со следующей подцелью. Если же в процессе такой работы была

достигнута точка, то все правило считается истинным; если хоть одна из подцелей

ложна, то все правило ложно.


36.Основные конструкции языка Пролог. Понятие предиката. Стандартные предикаты. Структура программы.

Пролог- язык логического программирования, предназначен для обработки  для обработки декларативных значений. В программе реализован декларативный подход, при котором задача описывается с помощью  утверждений о некоторых объектах и правилах обработки этих утверждений. Основная конструкция Пролог  является предикат (функция от некоторого набора аргумента, при этом некоторые аргументы могут иметь любой  вид ,а функция иметь значение ложь/истина)

•Факты — это отношения или свойства, о которых известно, что они имеют

значение "истина".

Факт представляет либо свойство объекта, либо отношение между объектами.

Факт самодостаточен. Для подтверждения факта не требуется дополнительных сведений,

и факт может быть использован как основа для логического вывода.

Факт в Visual Prolog состоит из имени отношения и объекта или объектов,

заключенных в круглые скобки. Факт завершается точкой (.).

Т.е. предложение на естественном языке Билл любит собак. (Bill likes

dogs)

на синтаксисе Visual Prolog будет выглядеть likes (bill, dogs).

Факты помимо отношений, могут выражать и свойства. Так, например,

предложение естественного языка "Kermit is green" (Кермит зеленый) на Visual Prolog,

выражая те же свойства, выглядит следующим образом: green (kermit)

Правила — это связанные отношения; они позволяют логически выводить одну

порцию информации из другой.

Правило принимает значение "истина", если доказано, что заданный набор условий

является истинным.

Правило — это свойство или отношение, которое достоверно, когда известно, что

ряд других отношений достоверен. Синтаксически эти отношения разделены запятыми.

Все правила имеют 2 части: заголовок и тело, разделенные специальным знаком :-.

Заголовок — это факт, который был бы истинным, если бы были истинными

несколько условий. Это называется выводом или зависимым отношением.

Тело — это ряд условий, которые должны быть истинными, чтобы можно было

доказать, что заголовок правила истинен.

Ниже представлен обобщенный синтаксис

Обычно программа на  Prolog состоит из четырех основных программных

разделов. К ним относятся:

- раздел clauses (предложений);

- раздел predicates (предикатов);

- раздел domains (доменов);

- раздел goal (целей). 

Стандартные предикаты обрабатываются компилятором  специальным  образом;  эти имена нельзя переопределять  в программе:

assert

consult

msgsend

term replace

asserta

db btrees

Not

term str

assertz

db chains

readterm

trap

bound

fail

ref_term

ref term

write

chain_inserta

findall

retract

Writef

chain_insertafter

format

retractall

 

chain_insertz

free

save

 

chain terms

magrecv

term bin

 

Assert и т.д.

 

В Visual Prolog включены три стандартных предиката для вывода. Это:

· предикат write;

· предикат nl;

· предикат writef.

Visual Prolog включает в себя несколько стандартных предикатов для чтения. Из них четыре основных:

· readin — для чтения всей строки символов;

· readint — для чтения целых значений;

· readreal — для чтения вещественных значений;

· readchar — для чтения символьных значений.

И дополнительно — readterm — для чтения любых термов, включая составные

объекты. И т.д.


37. Принцип работы программ на Прологе.

В Прологе решение задачи получают логическим выводом из ранее известных положений. Обычно программа на Прологе представляет собой набор фактов с правилами, обеспечивающими получение заключений на основе этих фактов. Пролог базируется на предложениях Хорна, являющихся подмножеством формальной системы, называемой логикой предикатов. Пролог включает механизм вывода, который основан на сопоставлении образцов. С помощью подбора ответов на запросы он извлекает хранящуюся (известную) информацию, т.е. знание Пролога о мире — это ограниченный набор фактов (и правил), заданных в программе.

Пролог может возвращаться в программе и просматривать более одного "пути" при решении всех составляющих задачу частей. В Прологе описывают объекты (objects) и отношения (relations), а затем описывают правила (rules), при которых эти отношения являются истинными.

Обычно программа на Visual Prolog состоит из четырех основных программных разделов:

- раздел clauses (предложений);

- раздел predicates (предикатов);

- раздел domains (доменов);

- раздел goal (целей).

В раздел clauses (предложений) помещаются все факты и правила, составляющие программу.

Если в разделе clauses программы на Visual Prolog вы описали собственный

предикат, то вы обязаны объявить его в разделе predicates (предикатов).

В традиционном Прологе есть только один тип — терм. В Visual Prolog объявляют домены всех аргументов предикатов. Домены позволяют задавать разные имена различным видам данных, которые, в противном случае, будут выглядеть абсолютно одинаково. В программах Visual Prolog объекты в отношениях (аргументы предикатов) принадлежат доменам, причем это могут быть как стандартные (short, ushort, Long, integer, Char, Real и т.д.), так и описанные специальные домены. Раздел domains служит двум полезным целям. Во-первых, вы можете задать доменам осмысленные имена, даже если внутренне эти домены аналогичны уже имеющимся стандартным. Во-вторых, объявление специальных доменов используется для описания структур данных, отсутствующих в стандартных доменах.

Раздел цели (goal) - аналогичен телу правила: это просто список подцелей. Если все подцели в разделе goal истинны, — программа завершается успешно. Если же какая-то подцель из раздела goal ложна, то считается, что программа завершается неуспешно. Программа запускается на выполнение с данного раздела.

Другие разделы программы: facts, constants и различные глобальные (global) разделы.


38. Механизм управления в программах на Прологе. искусственный возврат (fail)

Встроенный механизм поиска с возвратом в Прологе может привести к поиску ненужных решений, в результате чего теряется эффективность (например, когда желательно найти только одно решение).В других случаях может оказаться необходимым продолжать поиск дополнительных решений, даже если целевое утверждение уже согласованно.Пролог обеспечивает два инструментальных средства, которые дают возможность управлять механизмом поиска с возвратом:

      · предикат fail, который используется для инициализации поиска с возвратом;

      · предикат cut или отсечение (обозначается !) – для запрета возможности возврата.

Пролог начинает поиск с возвратом, когда вызов завершается неудачно. Язык

поддерживает специальный предикат fail, вызывающий неуспешное завершение, и

инициализирует возврат. Действие предиката fail равносильно эффекту от сравнения 2=3

или другой невозможной подцели.

domains 

name=symbol

predicates

father (name, name)

everybody

clauses

father (leonard, katherine).

father (carl, jason).

father (carl, marilyn).

everybody:-

father (X, Y),

write (X, “ is ”, Y, “’s father\n”),

fail.

Пусть необходимо найти все решения цели father(X,Y). Используя утилиту Test

Goal, можно записать цель как

goal

father(X,Y).

Test Goal найдет все решения цели father(X,Y) и отобразит значения всех

переменных:

X=Leonard, Y=Katherine

X=carl, Y=jason

X=carl, Y=marilyn

3 Solutions

При компиляции программы  Prolog найдет только первое подходящее решение для father (X, Y). После того как целевое утверждение, определенное в разделе goal, выполнено впервые, ничто не говорит Прологу о необходимости продолжения поиска с возвратом. Поэтому обращение к father приведет только к одному решению.Предикат использует fail для поддержки поиска с возвратом. Задача everybody – найти все решения для father и выдать полный ответ.fail не может быть согласован (он всегда неуспешен), поэтому Пролог вынужден повторять поиск с возвратом. При поиске с возвратом он возвращается к последнему обращению, которое может произвести множественные решения. Такое обращение называют недетерминированным. Оно противоположностью детерминированному обращению, которое может произвести только одно решение.

Помещать подцель после fail в теле правила бесполезно. Предикат fail все время завершается неудачно, нет возможности для достижения подцели, расположенной после

fail.


39.Механизм управления в программах на Прологе. Повторение

Prolog не имеет конструкций FOR, WHILE, REPEAT. Не существует прямого способа выражения повтора. Пролог обеспечивает только два вида повторения –откат, с помощью которого осуществляется поиск многих решений в одном запросе, и рекурсию, в которой процедура вызывает сама себя. Prolog распознает специальный случай рекурсии – хвостовую рекурсию – и компилирует ее в оптимизированную итерационную петлю.

Prolog может выражать повторение как в процедурах, так и в структурах данных. Пролог позволяет создавать структуры данных, размер которых не известен во время создания.

1)Поиск с возвратом является хорошим способом определить все возможные решения целевого утверждения. Даже если задача не имеет множества решений, можно использовать поиск с возвратом для выполнения итераций. Просто определите предикат

с двумя предложениями:

repeat.

repeat :- repeat.

Этот прием демонстрирует создание структуры управления Пролога ,которая порождает бесконечное множество решений. Цель предиката repeat – допустить бесконечность поиска с возвратом (бесконечное количество откатов).

/* Использование repeat для сохранения введенных символ и печатать их до тех пор, пока пользователь не нажмет Enter (Ввод). */

predicates

repeat

typewriter

clauses

repeat.

repeat :- repeat.

typewriter :-

repeat,

readchar(C), % Читать символ, его значение

присвоить С.

write(C),

C = '\r', % Символ возврат каретки (Enter)

или неуспех.

!.

goal

typewriter(),nl.

Данная программа показывает, как работает repeat. Правило typewriter :-описывает процесс приема символов с клавиатуры и отображения их на экране, пока пользователь не нажмет клавишу <Enter>.

Правило typewriter работает следующим образом:

1. Выполняет repeat (который ничего не делает, но ставит точку отката).

2. Присваивает переменной C значение символа.

3. Отображает C.

4. Проверяет, соответствует ли C коду возврата каретки.

5. Если соответствует, то – завершение. Если нет – возвращается к точке отката

и ищет альтернативы. Так как ни write, ни readchar не являются альтернативами,

постоянно происходит возврат к repeat, который всегда имеет альтернативные решения.

6. Теперь обработка снова продвигается вперед: считывает следующий символ,

отображает его и проверяет на соответствие коду возврата каретки.

Внимание!

Все переменные теряют свои значения, когда обработка откатывается в позицию,

предшествующую тем вызовам предикатов, которые эти значения устанавливали.

2) Другой способ организации повторений — рекурсия. Рекурсивная процедура —

это процедура, которая вызывает сама себя. В рекурсивной процедуре нет проблемы

запоминания результатов ее выполнения, потому что любые вычисленные значения

можно передавать из одного вызова в другой как аргументы рекурсивно вызываемого

предиката.


40. Отсечение.

Если предикат имеет несколько клозов, то при доказательстве одного из них остальные сохраняются в памяти ЭВМ как нерассмотренные.

В случае неудачи при доказательстве какого-либо предиката происходит возврат к таким нерассмотренным клозам. Если требуется исключить такую возможность, применяется стандартный предикат отклонения(!).

Пример.

Имеются факты, описывающие работу сотрудников над проектами, и характеристики проектов. Требуется составить программу, которая будет запрашивать фамилию сотрудника и название заказчика.

Если сотрудник работает над проектом заказчика, то программа выводит «Да», в противном случае – «Нет»

Predicates

nondeterm vyvod

nondeterm otvet(string,string)

nondeterm rabota(string,string)

nondeterm proekt(string,string,integer)

nondeterm repeat

goal

vyvod.

clauses

vyvod:-repeat

clearwindow, write (“Сотрудник:”),

readln (F),

write (“Заказчик:”),  readln (Z),

otvet (F, Z),

nl, write (“Продолжить?”), readchar(Prod),

Prod = “H”.

otvet (Fam, St):-rabota(Fam, Shifr),

    proekt(Shifr, Zak, _),

  write(“Да”), nl, !.

otvet(_,_):-write (“Нет”), nl.

repeat.

repeat:-repeat.

rabota (“Antonov”, “P20”),

rabota (“Ivanov”, “P70”).

rabota (“Ivanov”, ”P100”).

rabota (“Petrov”, “P100”).

rabota (“Vasiliev”, “P70”).

rabota (“Ivanov”, “P120”).

rabota (“Vasiliev”, “P120”).

proekt (“P20”,”Rubin”,700).

proekt  (“P100”,”Rubin”,500).

proekt (“P70”,”Gorizont”,500).

proekt (“P120”,”Kristall”,1100).

Например, введена фамилия Ivanov и заказчик Gorizont. Доказывется предикат otvet, где F сопоставляется с Ivanov, а Z  - с Gorizont.

Предикат rabota сопоставляется в rabota (“Ivanov”, “P70”), proekt - proekt (“P70”,”Gorizont”,500).

На экран выводится «Да». Предикат отсечения удаляется из памяти 2-й клоз предиката otvet, где предусмотрен вывод ответа «Нет», и затем на вопрос продолжения, если ответить «Да», то произойдет возврат к ближайшей развилке repeat.

Если не использовать предикат отсечения, то «Да» будет выведено, но 2-й клоз предиката otvet сохранится в качестве неиспользованной альтернативы. Если на вопрос продолжения ответить «Да», ближайшей развилкой в vyvod будет otvet, который напечатает «Нет» и спросит «Продолжить?».

41. Рекурсия.

Рекурсия – вызов предиката из тела самого предиката.

Рекурсия обычно применяется при обработки списков, строк, при вычислении сумм и др.

Пример

predicates

nondeterm start

nondeterm fact (integer, long)

clauses

start:-clearwindow

write (“Введите число”), readint (N),

fact(N, NF), write (“Факториал”, NF).

fact(0, 1):-!

fact(N, NF ): - N1 = N-1, fact(N1, N1F), NF = N1F*N.

goal

sart.

При вызове предиката fact сначала рассматривается его 1 клоз. Попытка их сопоставления заканчивается неудачей из-за несовпадения 1-го аргумента.

Вызывается второй клоз предиката fact. N связывается с 2, NF – свободная переменная, вычисляется N1 = N-1=1. Далее вызывается fact, где N1 = 1, N1F –свободная. Таким образом, рекурсия fact (N1, N1F) вызывает саму себя и рассматривается 1-й клоз предиката fact. Идет сопоставление fact (N1, N1F) и fact (0, 1), оно заканчивается неудачей, так как N1 = 1.

Таким же образом происходит работа программы далее пока N1 не станет равно 0.


42. Списки.

Список представляет собой основную структуру данных на Прологе.

Список-последовательность из произвольного числа элементов некоторого типа без ограничения на длину списка. Тип данных Список объявляется:

Domins

Списковый_тип=тип*

*Говорит, что перем. – список.

Тип_тип элементолв списка (стандартный, заданный пользователем в domains).

domins

int_list=integer*

predictes

nonderterm numbers(int_list)

Аргумент предиката-список целых чисел. Ввод списков с клавиатуры выполняется стандартным предикатом readtern.

domains

int_list=integer*

predicates

nonderterm  dal (int_list, integer, int_list)

nondeterm оbvab

goal

obvab.

….

В Прологе введены понятия головы и хвоста списка. Голова 1-й элемент списка, хвост-остальная часть списка. Хвост  сам является спискам.

Пустой список [ ], список из одного элемента [x]

Пусть имеется список Z=[6,8], М и N – свободные переменные. Тогда передает 2 [M/N] доказательство успешно, M связывается с 6, а N- со списком из одного элемента.

Y=M+1 допустима

X=N+1 не допустима

Предикат1

Предикат2

Результат

Obrab(l)

L=[1,2,3]

Obrab(l)

L=[1,2,3]

Obrab(L)

L=[2]

Obrab(L)

L=[2]

Obrab(L)

L=[]

Obrab(L)

L=(1,2,3)

Obrab(x)

x-свободная переменная

Obrab[H/T] H,T-свободный

Obrab[H/T] H,T-свободный

Obrab(X)X-свободная переменная

Obrab[]

Obrab[]

Успешное сопоставление X=[1,2,3]

Успешное сопоставление H=1,T=[2,3]

Успешное сопоставление H=2, T=[]

Успешное сопоставление X=2/x-целочисленная переменная, а не список

Успешное сопоставление, т.к. аргументы предикатов равны(оба-пустые символы)

Успешное сопоставление

Неудача, т.к. аргументы не равны

Общие рекомендации по составлению программ со списками:

В операциях со списками всегда есть рекурсия.

Предикаты для реализаций операций со списками обычно имеют несколько клозов.  1-ый из них относится к простейшему случаю, последующие клозы относятся к более общим случаям и имеют следующее назначение.

Если список не соответствует простейшему случаю, то следует уменьшить на 1 элемент и применить рекурсию к укороченному списку.

Предикаты, предназначенные для получения одного списка из другого всегда имеют не меньше 2-х аргументов. Исходный список, список-результат.

К числу основных операций со списком можно отнести:

- проверка принадлежащему списку;

Добавление элемента в список;

- удаление элемента из списка;

- присоединение списка у другому;

- вывод элементов списка на экран.   

43. Удаление элементов из списка.

domains
list=integer*

predicates
del (integer,list,list)

clauses
del(_,[],[]).
del(H,[H|Tail],Tail):!.
del(X,[H|Tail],[H|NewTail]):del(X,Tail,NewTail).

goal
del(3,[1,2,3,4,5,6,7],L). 


44. Добавление элементов в конец списка.

domains

list=integer*  /*объявляем список типа integer*/

predicates

add(list,integer,list)

clauses

add([H|T],E,[H|Res]):- add(T,E,Res).

add([],E,[E]).

goal

add([1,2,3,4],5,List).

45. Структура данных Пролога-Списки. Определение длины списка

Определение длины списка

dlina([], 0) :- !.

dlina(List, N) :- List=[|T], dlina(T, N1), N=N1+1.

Если список пуст, то его длина равна 0, если нет – то длина хвоста + 1.

46. Структура данных Пролога-Списки. Проверка принадлежности элемента списку

Проверка принадлежности элемента списку

prinadl(X, L) :- L=[X|_], !.

prinadl(X, L) :- L=[_|T] , prinadl(X, T).

X—элемент, принадлежность которого надо проверить

L—список

1й предикат проверяет, не совпадает ли элемент с 1м элементом списка. Если нет, то дальше проверяется принадлежность хвосту

47. Структура данных Пролога-Списки. Поиска максимального элемента списка

Поиск максимального элемента списка

max_elem([], Max) :- Max=0, !.

max_elem([X], Max) :- Max=X, !.

max_elem([H|T], Max) :- max_elem(T, M), max1(H, M, Max).

max1(X1, X2, Max) :- X1>X2, Max=X1, !.

max1(_, X2, Max) :- Max=X2.

48. Структура данных Пролога-Списки. Выделение части (подсписка) из списка

Выделение части из списка

podspisok(L, 1, 1, Res) :- L=[H|_], Res=[H], !.

podspisok(L, 1, N2, Res) :- L=[H|T], N21=N2-1, podspisok(T, 1, N21, Re1), Res=[H|Re1], !.

podspisok(L, N1, N2, Res) :- L=[_|T], N11=N1-1, N21=N2-1, podspisok(T, N11, N21, Res).


49.
 Функторы и альтернативные домены в Прологе

Функторы и альтернативные домены

Функторы—составные объекты программы на Пролог. Они позвол. Структурировать данные для удобства представления и обработки.

Объявление имеет вид:

domains

тип = имя_Ф (тип_аргументов)

альтерн_домен=Ф_1(типы_аргум),

Ф_N(типы_аргум).

1 из осн задач – объявление аргументов–предикатов, кот в разных случаях принимают значения разных типов. Тогда необходимо объявить набор функторов, наз. Альтернат доменом.

Если после указания АД использовать его в качестве типа данных при объявлении предиката, то в кач-ве аргументов предиката можно будет указывать любой из функторов.

Пример:

domains

       oplata=rub(integer, string), doll(integer)

predicates

       proekt(string, string, oplata)

clauses

       proekt(“A”, “B”, rub(500, “10.12.2011”)).

       proekt(“C”, “D”, doll(2000)).

Функтор –не предикат, а элемент данных. Он явл аргументом предиката. Объединен нескольких эл-тов данных с пом функторов никогда не означает какую-то операцию над ними

Стандартных функторов или связанных с ними ключевых слов в Прологе нет

Ввод функтора можно выполнить с помощью стандартного предиката readterm(тип, имя_перемен). В этом примере тип – oplata, имя_перемен – переменная, с кот связывается функтор.


50.
 База данных в программах на Прологе

База данных

Бд – это файл, хранящий предикаты-факты отдельно от программы. Они объявляются в разделе global facts или global database

Нестандартные типы данных, использ в БД должны быть объявлены в разделе global domains. Пример:

global domains

oplata=rub(integer, string), doll(integer)

global facts

rabota(string, integer)

proekt(string, string, oplata)

Файл БД создается в текстовом редакторе. Там не дб пустых строк, пробелов. В 1 строке – 1 факт. Точки не ставятся

Загрузка БД в программу осуществляется с пом станд предиката consult (filename). Имя файла – или константа (в кавычках), или переменная (заранее инициализированная).

zagruzka :- write(“Enter the filename”), readln (F), retractall(_), consult(F), !.

zagruzka.

Если filename задается в тесксте программы, то необходимо использовать //. Если с клавиатуры – то /.

Перед consult() рекомендуется использовать retractall() для удаления из памяти всех фактов.

Основные операции с БД:

1) поиск информации

prosmotr_sotr :- rabota(F, S), write(F, S), nl, readchar(), fail.

prosmotr_sotr.

2) создание новых фактов

asserta—вставка в начало

assertz—вставка в конец (ПУ assert=assertz)

dobav_pr :- readln(Shifr), readln(Zak), readterm(oplata, Opl), assertz(proekt(Shifr, Zak, Opl)).

3) Удаление факта 

udal_sotr :- readln(Sot), retractall(rabota(Sot, _)).

Предикат reatractall удаляет все факты, соответсв условию. Если их нет ничего не изменяется и предикат доказывается успешно.

Предикат retract удаляет первый факт, соответсв условию. Если таких нет ничего не изменяется но предикат доказывается не успешно.

4) сохранение

shoran :- readln(F), save(F),!.

sohran.

2q предикат обеспечивает успешное доказательство, если пользователь передумал сохранять БД и ввел любой символ или нажал Enter.

Пример: вычислить сумму всех долларовых заказов:

summa :- retractall(sumdoll(), assertz(sumdoll(0))), proekt(_,_,doll(S)), sumdoll(Sd), Sd1=Sd+S, retractall(sumdoll()), assertz(sumdoll()),

fail.

summa :- sumdoll(Sd), write (“In  USD ”, Sd).

ЗАДАЧИ 1-2

1) Случайная величина задана рядом 1,1,1,2,5,7. Определить оценку математического ожидания с помощью Среднего значения, моды, медианы.

Среднее значение:

Мода:

тогда (Наиболее вероятная величина).

Медиана – значение элемента посередине, так как , то считаем среднее арифметическое между 3 и 4 элементами:

Ответ: .

2) Случайная величина задана рядом 1,1,1,2,5,7. Определить размах, дисперсию, среднее отклонение.

Размах – разность между наибольшим и наименьшим элементами:

Дисперсия:

Среднее отклонение:

Ответ:

PAGE   \* MERGEFORMAT13


EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7593. Логічний аналіз імен 43 KB
  Взагалі всі ознаки в логіці підрозділяються на відмінні і суттєві. Відмінна ознака відрізняє певні предмети від усіх інших. Суттєві ознаки виражають якісну специфіку предмета, його сутність. Кожна суттєва ознака є відмінною але не навпаки. У змісті імені фіксується лише суттєві ознаки.
7594. Операції з іменами 45 KB
  Поділ - це здійснення переходу від одного родового імені до множини родових імен. Це процес виявлення можливий родових імен. Ім'я, обсяг якого підлягає поділу, називається подільним. Видові імена, які отримані в результаті поділу і в яких зафіксовані результати поділу називаються членами поділу. Ознака, за якою обсяг подільного імені поділяється на обсяги видових імен, називається основою поділу
7595. Класична логіка висловлювань 56.5 KB
  Класична логіка висловлювань. Характерні ознаки класичної логіки висловлювань (=пропозиційної логіки) такі: 1) В межах пропозиційної логіки розглядаються лише такі міркування, засновки і висновки яких складаються із дескриптивних висловлювань....
7596. Моделі даних. Загальні поняття 105.5 KB
  Моделі даних Загальні поняття. Термін база данихговорить про те, що йдеться про дані, тобто про інформацію, яка характеризує певний об’єкт, та, що ці дані є базовими, основними. З погляду користувача, який екс...
7597. Проектування БД. Загальні поняття 90 KB
  Проектування БД Структура БД. Одним із найважливіших понять в теорії БД є архітектура і структура БД, які служать основою для розуміння можливостей сучасних СУБД. Розрізняють три рівні архітектури БД: внутрішній рівень найбі...
7598. Мова SQL. Загальна характеристика 116 KB
  Мова SQL Загальна характеристика. Як уже було сказано вище, обробка об’єктів БД виконуються мовою SQL, яка має певний набір команд. Команди SQL завжди починаються з дії (verb) - слова або групи слів, що описують задану операцію. Крім того,...
7599. Обмеження. Postgre SQL. 60 KB
  Обмеження Postgre SQL має декілька варіантів обмеження даних (constraint), які впливають на операції вставки і оновлення. Розглянемо один із них, який полягає в установці обмеженьдля таблиць і полів.Обмеженням є особливий атри...
7600. Послідовності SQL 78 KB
  Послідовності PostgreSQL є обєктно-реляційною СУБД, що дозволило включити в неї ряд нестандартних розширень SQL. Частинацих розширень пов’язана з автоматизацією часто вживаних операцій з базами даних, це, зокрема, послі...
7601. Редагування таблиці БД 104.5 KB
  Редагування таблиці Під час редагування таблиці доводиться виконувати такі роботи: зміна даних, тобто редагування вмісту полів маніпуляція записами, їх вилучення і вставка перейменування та знищення таблиці зміна структури...