14515

Исследование разомкнутой линейной системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Лабораторная работа № 1 Исследование разомкнутой линейной системы Цели работы освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab Задачи работы ввести модель системы в виде передаточной функции построить эквивал...

Русский

2013-06-06

202.5 KB

34 чел.

Лабораторная работа № 1

Исследование разомкнутой линейной системы

Цели работы

  •  освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

  •  ввести модель системы в виде передаточной функции
  •  построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»
  •  определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы
  •  научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику
  •  научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик
  •  научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале  

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

  •  название предмета, номер и название лабораторной работы
  •  фамилию и инициалы авторов, номер группы
  •  фамилию и инициалы преподавателя
  •  номер варианта
  •  краткое описание исследуемой системы
  •  результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.

Этап выполнения задания

Команды Matlab

  1.  Очистите рабочее пространство Matlab (память).

clear all

  1.  Очистите окно Matlab.

clc

  1.  Посмотрите краткую справку по команде tf.

help tf

  1.  Определите адрес файла, который выполняет эту команду.

which('tf')

  1.  Введите передаточную функцию1  как объект tf.

n = [n2 n1 n0]

d = [1 d2 d1 d0]

f = tf ( n, d )

  1.  Проверьте, как извлечь из этого объекта числитель и знаменатель передаточной функции.

[n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )

  1.  Найдите нули и полюса передаточной функции.

z = zero ( f )

p = pole ( f )

  1.  Найдите коэффициент усиления звена в установившемся режиме.

k = dcgain ( f )

  1.  Определите полосу пропускания системы (наименьшую частоту, на которой АЧХ становится меньше, чем дБ).

b = bandwidth ( f )

  1.  Постройте модель системы в пространстве состояния.

f_ss = ss ( f )

  1.  Сделайте так, чтобы коэффициент прямой передачи звена был равен 1.

f_ss.d = 1

  1.  Найдите новый коэффициент усиления звена в установившемся режиме.

k1 = dcgain ( f_ss )

  1.  Как связаны коэффициенты  и ? Почему?

  1.  Постройте модель исходной системы  в форме «нули-полюса».

f_zp = zpk ( f )

  1.  Проверьте, какие переменные есть в рабочем пространстве.

who или whos

(в чем разница?)

  1.  Постройте на графике расположение нулей и полюсов системы.

pzmap ( f )

  1.  Определите коэффициенты демпфирования и собственные частоты для всех элементарных звеньев (первого и второго порядка).

[wc,ksi,p] = damp ( f )

  1.  Запустите модуль LTIViewer.

ltiview

  1.  Загрузите модель f.

FileImport

  1.  Постройте импульсную характеристику (весовую функцию) этой системы.

 

ПКМ – Plot Types - Impulse

  1.  Загрузите модель f_ss.

FileImport

  1.  Проверьте, построена ли импульсная характеристика второй системы?

ПКМ – Systems

  1.  Отключите систему f. Почему одинаковы построенные импульсные характеристики разных систем?

ПКМ – Systems

  1.  Подключите обе системы.

ПКМ – Systems

  1.  Постройте переходные характеристики систем.

 

ПКМ – Plot Types – Step

  1.  Сделайте, чтобы на графике для каждой функции были отмечены:
  •  максимум
  •  время переходного процесса2 
  •  время нарастания (от 10% до 90% установившегося значения)
  •  установившееся значение

 

ПКМ – Characteristics:

  •  Peak Response
  •  Settling Time
  •  Rise Time
  •  Steady State

  1.  Щелкая мышью по меткам-кружкам, выведите на экран рамки с численными значениями этих параметров и расположите их так, чтобы все числа были видны.

  1.  Экспортируйте построенный график в отдельное окно.

 

File – Print to Figure

  1.  Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1.  Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word).

 ПКМ - Вставить

  1.  Закройте окно LTIViewer.

  1.  Создайте массив частот для построения частотной характеристики3 (100 точек в интервале от  до  с равномерным распределением на логарифмической шкале).

w = logspace(-1, 2, 100);

  1.  Рассчитайте частотную характеристику исходной системы 4

r = freqresp ( f, w );

r = r(:);

  1.  … и постройте ее на осях с логарифмическим масштабом по оси абсцисс.

semilogx ( w, abs(r) )

  1.  Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1.  Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word). Объясните, где на графике можно найти коэффициент усиления в статическом режиме и как определить полосу пропускания системы.

 ПКМ – Вставить

  1.  Закройте все лишние окна, кроме командного окна Matlab.

  1.  Постройте сигнал, имитирующий прямоугольные импульсы единичной амплитуды с периодом 4 секунды (всего 5 импульсов).

[u,t] = gensig('square',4);

  1.  Выполните моделирование и постройте на графике сигнал выхода системы f  при данном входе.

lsim (f, u, t)

  1.  Скопируйте график в буфер обмена в формате векторного метафайла.

print -dmeta

  1.  Вставьте график из буфера обмена в отчет (Microsoft Word).

 ПКМ – Вставить

Таблица коэффициентов

Вариант

  1.  

1.0

1.10

0.100  

 3.0000  

 3.1600

 1.2000

  1.  

1.1

1.54

0.495  

 2.8000  

 2.9200

 1.2000

  1.  

1.2

1.08

0.096  

 2.3727  

 2.2264

 0.9091

  1.  

1.3

1.04

0.091  

 2.1909  

 2.0264

 0.9091

  1.  

1.4

-1.54

0.252  

 1.8333  

 1.5278

 0.6944

  1.  

1.5

-0.90

-0.240  

 1.6667  

 1.3611

 0.6944

  1.  

1.6

0.80

-0.224  

 1.3286  

 0.8959

 0.4592

  1.  

1.7

1.36

0.204  

 1.1857  

 0.7673

 0.4592

  1.  

1.8

-1.98

0.432  

 1.2000  

 0.7644

 0.3556

  1.  

1.9

-0.76

-0.399  

 1.3333  

 0.8711

 0.3556

  1.  

2.0

0.60

-0.360  

 1.2000  

 0.7406

 0.2734

  1.  

2.1

1.68

0.315  

 1.3250  

 0.8281

 0.2734

  1.  

2.2

-2.42

0.616  

 1.3059  

 0.7696

 0.2076

  1.  

2.3

-0.46

-0.552  

 1.4235  

 0.8401

 0.2076

  1.  

2.4

0.24

-0.480  

 1.3889  

 0.7531

 0.1543

  1.  

2.5

2.25

0.500  

 1.5000  

 0.8086

 0.1543

  1.  

2.6

0.26

-0.780  

 1.2421  

 0.6139

 0.1108

  1.  

2.7

-0.27

-0.810  

 1.1368  

 0.5717

 0.1108

  1.  

2.8

0.28

-0.840  

 0.8000  

 0.3700

 0.0500

  1.  

2.9

3.19

0.870  

 0.7000  

 0.3500

 0.0500

Контрольные вопросы к защите

  1.  Что такое
  •  передаточная функция
  •  нули и полюса передаточной функции
  •  импульсная характеристика (весовая функция)
  •  переходная функция
  •  частотная характеристика
  •  модель в пространстве состояний
  •  модель вида «нули-полюса»
  •  коэффициент усиления в статическом режиме
  •  полоса пропускания системы
  •  время переходного процесса
  •  частота среза системы
  •  собственная частота колебательного звена
  •  коэффициент демпфирования колебательного звена
  1.  В каких единицах измеряются
  •  коэффициент усиления в статическом режиме
  •  полоса пропускания системы
  •  время переходного процесса
  •  частота среза системы
  •  собственная частота колебательного звена
  •  коэффициент демпфирования колебательного звена
  1.  Как связана собственная частота с постоянной времени колебательного звена?
  2.  Может ли четверка матриц

быть моделью системы в пространстве состояний? Почему? Какие соотношения между матрицами должны выполняться в общем случае?

  1.  Как получить краткую справку по какой-либо команде Matlab?
  2.  В чем разница между командами Matlab

who и whos clear all и clc

  1.  Как ввести передаточную функцию ?
  2.  Как влияет изменение коэффициента прямой передачи (матрицы  в модели в пространстве состояний) на статический коэффициент усиления?
  3.  Какие возможности предоставляет модуль LTIViewer?
  4.  Что можно сказать об импульсной характеристике системы f_ss? Почему она не была построена верно?
  5.  Как найти
  •  коэффициент усиления в установившемся режиме по АЧХ
  •  полосу пропускания системы по АЧХ
  1.  Как скопировать график из окна Matlab в другую программу?
  2.  Как построить массив из 200 значений в интервале от  до  с равномерным распределением на логарифмической шкале?
  3.  Какие величины откладываются по осям на графике АЧХ?


Теория автоматического управления

Отчет по лабораторной работе № 1

Исследование разомкнутой линейной системы

Выполнили:

студенты гр. 23ЭА1 Иванов И.И., Петров П.П.

Проверил:

к.т.н., доцент Поляков К.Ю.

Вариант

20

  1.  Описание системы

Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции

  1.  Результаты исследования
    •  адрес файла tf.m:

E:\MAT\LAB\toolbox\control\control\@tf\tf.m

  •  нули передаточной функции

 -0.6000

 -0.5000

  •  полюса передаточной функции

 -0.2500 + 0.4330i

 -0.2500 - 0.4330i

 -0.2000          

  •  коэффициент усиления звена в установившемся режиме

   k = 17.4000

  •  полоса пропускания системы

   b = 0.4808 рад/сек

  •  модель системы в пространстве состояний

a =

  -0.7000   -0.1750   -0.0500

   2.0000         0         0

        0    0.5000         0

b =  2

    0

    0

c = 1.4500    0.7975    0.4350

d = 0

  •  статический коэффициент усиления после изменения матрицы

   k1 = 18.4000

связь между k и k1 объясняется тем, что …

  •  модель в форме «нули-полюса»

   2.9 (s+0.6) (s+0.5)

----------------------------

(s+0.2) (s^2  + 0.5s + 0.25)

  •   коэффициенты демпфирования и частоты среза

Полюс передаточной функции

Собственная частота, рад/сек

Постоянная времени, сек

Коэффициент демпфирования

-0.2000

-0.2500 + 0.4330i

-0.2500 - 0.4330i

0.2000

0.5000

0.5000

5

2

2

1.0000

0.5000

0.5000

  •  Импульсные характеристики систем  f и f_ss получились, одинаковые, потому что …

  •  Переходные процессы исходной и модифицированной систем    

  •  амплитудная частотная характеристика

  •  для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо …  
    •  для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо …
    •  реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов

1 Все коэффициенты надо взять из таблицы в конце файла.

2 По умолчанию в Matlab время переходного процесса определяется для 2%-ного отклонения от установившегося значения.

3 Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран результата выполнения. Это удобно при работе с большими массивами.

4 Частотная характеристика возвращается в виде трехмерного массива, в котором каждый элемент имеет 3 индекса: строка, столбец (для многомерных моделей) и номер точки частотной характеристики. Для системы с одним входом и одним выходом команда r = r(:); преобразует эти данные в в обычный одномерный массив.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38938. Компрессия без потери информации. Групповое кодирование и метод Хаффмана 24.5 KB
  Компрессия сжатие без потерь метод сжатия информации при использовании которого закодированная информация может быть восстановлена с точностью до бита. Компрессия без потерь: Обнаружение и кодирование повторяющейся информации Часто повторяющаяся информация кодируется словом меньшей длины чем редко повторяющаяся информация Методы сжатия без потерь разделяют на 2 категории: методы сжатия источников данных без памяти т. не учитывающих последовательность символов методы сжатия источников с памятью Групповое кодирование. Метод...
38939. Лидар для контроля частоты атмосферы 770.5 KB
  СКЗ этих ошибок связаны: δк= δу Физическая ошибка δу прежде всего обусловлена шумами на выходе предварительного усилителя со СКЗ Uш. В частности при δу≈ δш относительное СКЗ погрешности измерений обусловленной шумами имеет значение: δкш= δк = δу Uу≈ δш Uу=1 ρу= δуш относительное СКЗ погрешности фиксации Uу обусловленное шумами. ρу= Uу δш отношение сигнал шум на выходе предварительного усилителя δкш= δуш = 1 ρу ρу= Uу δш= Помимо шумов на фиксации Uу влияет погрешность регистрирующего устройства со СКЗ δр В частности при δу≈ δр...
38941. Применение лидаров для исследования загрязнения вод 226.5 KB
  Пробы любой воды за исключением воды наивысшей чистоты флуоресцируют. Так называемая синяя флуоресценция воды является источником значительных трудностей при флуоресцентных исследованиях но такая флуоресценция полезна для изучения качества воды с использованием лазерного дистанционного зондирования ЛДЗ. Очищенные сточные воды предприятий целлюлознобумажной промышленности можно контролировать с помощью флуоресцентного метода т. эти воды содержат сульфонат лигнина высокой концентрации.
38942. Лидар для исследования состава атмосферы 59.5 KB
  Лидар для исследования состава атмосферы Литвинов Действие лидаров Л этого типа чаще всего основано на неупругом обратном комбинационном рассеянии ОКР зондирующего лазерного излучения ЛИ молекулами газовых компонент ГК имеющих вынужденные колебательновращательные энергетические переходы при взаимодействии с зондирующим ЛИ. При этом с помощью Л по смещению спектральных линий принимаемого излучения ОКР устанавливается наличие в исследуемом участке атмосферы атм определенных ГК а по интенсивности этих линий концентрация...
38943. Лидар для измерения концентрации озона в атмосфере 34 KB
  Действие лидаров для исследования атмосферы основано на том что лазерное излучение распространяясь в реальной атмосфере оставляет в ней свет вызванный взаимодействием квантов излучения с неоднородностями в атмосфере. Это взаимодействие проявляются в упругими неупругом рассеянии лазерного излучения в атмосфере при котором обрся эхосигналы лаз. рассеяния они несут информацию о сввах и параметрах атмосферы что следует из формулы для пиковой мощности принимаемого эхосигнала: Pи пиковая мощность зандирующего импульса лаз. Зрачка...
38944. Применение лидаров для обнаружения и идентификации нефтяного поверхностного загрязнения вод 564 KB
  Если ЗЛИ имеет соответсвующую длину волны УФ то возникает флюоресценция свечение нефтяного пятна: стрелки 22 а также комбинационное рассеяние КР ЛИ стрелки 33 и на молекулах воды стрелки 44. Жизнеспособность фитопланктона свидетельствует о чистоте воды. Эффект флюоресценции воды можно использовать для индикации сильных органических загрязнений и т. О наличии на поверхности воды нефтяной пленки можно судить и по интенсивности отраженного ЛИ 11.
38945. Определение, назначение, действие, применение и классификация лидаров 244 KB
  Действие лидара основано на таких свойствах лазерного излучения как высокая мощность квазимонохроматичность направленность и малая длительность импульсов и таких физических процессах как упругое молекулярное и упругое аэрозольное рассеяние упругое резонансное и неупругое комбинированное рассеяние флюоресценция и поглощение лазерного излучения при его взаимодействии с атомами молекулами и другими частицами веществ в окружающей среде. При распределении зондированного лазерного излучения ЛИ от передающего устройства лидара в исследуемой...
38946. Типы и характеристики излучения лазеров для лидаров 26.5 KB
  Если в лидаре используется лазер с перестраиваемой частотой или длиной волны зондирующего излучения υи = с λи то лидар можно применять для лазерного химического анализа состава атмосферы Земли на основе эффекта комбинационного рассеяния молекулами химических соединений компонент атмосферы. Лидар с перестраиваемой λи зондирующего лазерного излучения может быть использован для химического анализа атмосферы Земли путем измерения интенсивности после прохождения исследуемой трассы. Поэтому исследуя зависимость интенсивности прошедшего в атмосфере...