14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

72 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61131. Давня Індія 67.5 KB
  Мета: розповісти про природно-кліматичні умови і географічне положення Індії; ознайомитися з найдавнішими цивілізаціями долин річок Інд і Ґанґ; удосконалити навички встановлення взаємозвязку між географічним положенням і господарським розвитком країни...
61132. УСНИЙ ТВІР-ОПИС ПАМ’ЯТКИ ІСТОРІЇ ТА КУЛЬТУРИ ЗА КАРТИНОЮ В ПУБЛІЦИСТИЧНОМУ СТИЛІ 44.58 KB
  Ознайомити восьмикласників з вимогами до написання твору-опису за картиною в публіцистичному стилі; закріпити знання про опис як тип мовлення, його особливості та структуру; удосконалити вміння учнів усно складати твір-опис за картиною..
61133. Релігія та культура Давньої Індії 59 KB
  Мета: ознайомити учнів із найдавнішими культами та культурою Давньої Індії; дати уявлення про особливості суспільного устрою Індії; показати внесок давньоіндійської культури в розвиток світової науки і культури.
61134. ПИСЬМОВИЙ ТВІР-ОПИС ПАМ’ЯТКИ ІСТОРІЇ ТА КУЛЬТУРИ НА ОСНОВІ ОСОБИСТИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ І ВРАЖЕНЬ У ХУДОЖНЬОМУ СТИЛІ 40.5 KB
  Робота з текстами підготовча робота до складання творуопису памятки історії та культури Прочитати висловлювання. Ще здається недавно рипіли гарби повз нього зі снопами клекотіла революція на цьому майдані соборному дзвони калатали на сполох кликали...
61135. Давній Китай 64.5 KB
  Після цього уроку учні зможуть: називати час виникнення цивілізації в Китаї появи могутньої держави в Китаї за Цінь Шіхуанді найвідоміших правителів Китаю особливості природних умов Китаю характерні риси господарського Китаю...
61137. ВИДИ ОБСТАВИН. ПОРІВНЯЛЬНИЙ ЗВОРОТ 493.85 KB
  Мета: поглибити знання учнів про обставину як другорядний член речення, порівняльний зворот, його роль у текстах різної стильової належності; сформувати вміння визначати види обставин; розвити пунктуаційні вміння виділяти порівняльні звороти комами на письмі...
61138. Релігія та культура Давнього Китаю 53 KB
  Мета: ознайомити учнів із релігійними віруваннями та культурною спадщиною Давнього Китаю; удосконалити навички інтерактивного вивчення нового матеріалу; показати неповторність і унікальність китайської культури.
61139. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ З ТЕМИ «ДРУГОРЯДНІ ЧЛЕНИ РЕЧЕННЯ» 82.5 KB
  Текст риторичний аспект: удосконалення будови і звязності розповідного й описового тексту використовуючи другорядні члени речення. Яким членом речення виступає порівняльний зворот.