14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

72 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15967. Учебник логики 795.5 KB
  Г.И. Челпанов Учебник логики Глава I ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ЗАДАЧИ ЛОГИКИ Определение логики. Для того чтобы определить что такое логика мы должны предварительно выяснить в чём заключается цель человеческого познания. Цель познания заключается в достижении истин
15968. Проблемы соотношения публичного и частного права в сфере налоговых отношений 230 KB
  Проблемы соотношения публичного и частного правав сфере налоговых отношений Единство системы права и системы законодательства будет не полным пока будут существовать две категории права право частное и право публичное. Каково соотношение этих двух субстанций ...
15969. Международные отношения 1.52 MB
  Международные отношения издавна занимали существенное место в жизни любого государства, общества и отдельного человека. Происхождение наций, образование межгосударственных границ, формирование и изменение политических режимов, становление различных социальных институтов, обогащение культур, развитие искусства, науки, технического прогресса
15970. Основи інформаційного права України 1.58 MB
  Посібник розрахований насамперед на студентів, слухачів, курсантів вищих навчальних закладів. Книга буде корисною також викладачам, державним службовцям, правознавцям-практикам, працівникам органів державної влади та місцевого самоврядування, всім, кого цікавлять інформаційні правовідносини, інформаційна культура та інформаційна безпека як складові інформаційної політики України
15971. Лекции по криминалистике 848.5 KB
  Цветков Лекции по криминалистике 1994 Содержание: 1.АНКЕТА для опроса следователей органов внутренних делспециализирующихся на расследовании деятельности организованных преступных групп в сфере экономики. Тема 1. Современное состояние науки крим...
15972. Опыт борьбы с экономическими преступлениями в США 475.5 KB
  Цанава В.В. Опыт борьбы с экономическими преступлениями в США основные документы термины меры борьбы и их комментарии. Макеевка 1998. 122 с. Анализ и исследование дел о преступлениях совершенных как это принято условно называть €œв сфере экономики€ показывает...
15973. Конституційне судочинство Український та американський досвід 582.5 KB
  Як засвідчує досвід, становлення нової інституції як справді впливового та авторитетного органу в системі демократичних структур держави неможливе без всебічного обговорення його місця та ролі в суспільстві, без залучення кращих наукових і громадських сил до формування позитивного іміджу КС, донесення інформації про Конституційний Суд до широкого загалу
15974. Уголовно-правовая борьба в сфере экономических преступлений 460.5 KB
  УГОЛОВНОПРАВОВАЯ БОРЬБА В СФЕРЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРЕСТУПЛЕНИЙ Харламова Юлия Николаевна Об авторе Программа курса Учебнометодические рекомендации по изучению курса Тема 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ ПРЕСТУПЛЕНИЙ В СФЕРЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Тема 2. ПРЕСТУПЛЕНИЯ ДО...
15975. Порівняльне право Європи. Основи порівняльного правознавства Європейські традиції 1.62 MB
  ББК 67.301 Х27 Х27 І8ВИ 9666331241 Рецензенти: Підопригора О.А. доктор юридичних наук професор академік Академії правових наук України; Довгерт А.С. доктор юридичних наук професор зав. кафедрою міжнародного приватного та митного права Інституту міжнародних від