14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

69 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36802. Структура и принцип работы полевых транзисторов, их статических характеристик и дифференциальных параметров 189.18 KB
  В данной лабораторной работе были изучены структура и принцип работы полевых транзисторов, их статические характеристики и дифференциальные параметры. Были определены пороговое напряжение, крутизна сток-затворных характеристик, внутреннее сопротивление транзисторов в режиме насыщения и в линейном режиме, вычислена удельная крутизна МОП-транзистора КП304А.
36803. ЧАСТНЫЕ РЕАКЦИИ КАТИОНОВ V АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГРУППЫ 78 KB
  Тема: ЧАСТНЫЕ РЕАКЦИИ КАТИОНОВ V АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГРУППЫ. Умения: Отработать практические навыки и углубить теоретические знания по частным реакциям катионов пятой группы. Нитраты хлориды сульфаты и ацетаты катионов пятой группы хорошо растворимы в воде. Соли других катионов этой же группы также подвергаются гидролизу и имеют кислую реакцию среды.
36804. Исследование интегральных оптронов 930.29 KB
  Справочные данные оптронов: АОД101Б: Обратное выходное напряжение = 100 В Обратное входное напряжение = 35 В Напряжение изоляции = 100 В Постоянный или средний входной ток = 20 мА Импульсный входной ток = 100 мА Температура окружающей среды 60.70 0САОТ101БС: Коммутируемое напряжение = 15 В Обратное входное напряжение = 15 В Напряжение изоляции = 20 В Входной ток = 20 мА Выходной ток при Iвх.
36805. ЧАСТНЫЕ РЕАКЦИИ КАТИОНОВ VI АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГРУППЫ 62.5 KB
  Растворы солей меди II окрашены в голубой цвет растворы солей ртути II и кадмия II – бесцветны. Катионы меди и ртути имеют степень окисления 1 и 2 поэтому они участвуют в реакциях окисления – восстановления. Аммиак образует с раствором соли двухвалентной ртути белый осадок амидохлорида ртути II растворимого в избытке реактива с образованием бесцветного комплексного соединения хлорида тетраамин ртути II HgCl2 2NH4OH = HgNH2Cl 2H2O NH4Cl HgNH2Cl 2NH4OH NH4Cl = [Hg NH34] Cl 2H2O Аммиак в небольших количествах...
36806. ЧАСТНЫЕ РЕАКЦИИ АНИОНОВ I, II, III АНАЛИТИЧЕСКИХ ГРУПП 95.5 KB
  в отдельных порциях исследуемого раствора. При подкислении азотной кислотой аммиачного раствора хлорида серебра вновь выпадает белый творожистый осадок хлорида серебра. а К 23 мл раствора сульфита натрия прилить столько же хлорида бария образовавшийся осадок испытать на растворимость в соляной и азотной кислотах. Запишите ваши наблюдения: Запишите уравнение в молекулярном и ионном виде: N2SO3 BCl2 = ________________________________________________________________________________ ...
36807. Приготовление стандартного раствора щелочи и установление нормальности и титра по щавелевой кислоте 61.5 KB
  Тема: Приготовление стандартного раствора щелочи и установление нормальности и титра по щавелевой кислоте. Приготовление стандартного раствора щелочи. Установление точной концентрации раствора по щавелевой кислоте. Теоретические основы: Для приготовления стандартного раствора и установления его нормальности и титра используют метод нейтрализации.
36808. Электрические и магнитные явления в организме, электрические воздействия и методы исследования 160.5 KB
  По отклонению стрелки гальванометра пользуясь графиком находят температуры исследуемых объектов Дополнительная информация Общая структурная схема для регистрации съёма и передачи медицинской информации. Х  Чувствительный элемент средства измерений электрод датчик  Усилитель  Передатчик  Приёмник  Выходной измеритель регистрирующий прибор У   устройства для съёма информации Устройства для съема передачи и регистрации медикобиологической...
36809. Приготовление стандартного раствора КМnО4 иустановление его нормальности и титра по щавелевой кислоте 61 KB
  Тема: Приготовление стандартного раствора КМnО4 иустановление его нормальности и титра по щавелевой кислоте. Теоретические основы: Перманганатометрия это метод объемного анализа в котором в качестве стандартного раствора используется раствор перманганата калия. В основе метода лежит использование стандартного раствора КМnО4 . нормальность и титр раствора перманганата калия определяют по щавелевой кислоте которая является восстановителем и отдает при этом 2 электрона.
36810. Установление нормальности и титра тиосульфата по бихромату (метод йодометрия) 57 KB
  Тема: Установление нормальности и титра тиосульфата по бихромату метод йодометрия. Определение нормальности и титра тиосульфата по бихромату калия методом йодометрии. Для определения окислителей используют раствор тиосульфата натрия N2S2O3. Выделившийся йод титруют раствором тиосульфата натрия точно известной нормальности.