14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

72 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14488. Столкновение интересов США и КНР на глобальном и региональном уровне 24.54 KB
  Столкновение интересов США и КНР на глобальном и региональном уровне. Китай и США являются великими державами современности. Каждая из этих стран стремится увеличить своё влияние как на глобальном уровне так и в различных регионах. РЕГИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ Существует 2 ...
14489. Концепция Большого Ближнего Востока во внешней политике США 16.96 KB
  Концепция Большого Ближнего Востока во внешней политике США Географически под Большим Ближним Востоком подразумевалась обширная территория государств с преобладающим мусульманским населением: от Марокко до Пакистана включительно и от Турции до Судана. Заявленная це
14490. Стратегия нового Шелкового пути: проблемы и перспективы 30.66 KB
  Стратегия нового Шелкового пути: проблемы и перспективы Инициатива Новый Шелковый путь о которой Клинтон впервые объявила в своём выступлении в Ченнаи в Индии 20 июля 2011года предусматривает создание сети торговых и транспортных коридоров которые будут проходить че...
14491. Политика США в Центральной Азии. Концепция «Шелкового пути» 16.27 KB
  Политика США в Центральной Азии. Концепция Шелкового пути. В начале 90х США стали пытаться обособить страны ННГ новых независимых госв от России путем развития государственности и переориентации на запад. С 94г. Начинается освоение ЦА нефтедобывающими компаниями
14492. Политика США в Западном полушарии. Интеграционные проекты США 17.91 KB
  Политика США в Западном полушарии. Интеграционные проекты США Сложно выделить в истории Соединённых Штатов Америки такой период когда бы они не проявляли геополитического интереса в отношении своих ближайших соседей латиноамериканских государств. Выразителем го...
14493. Арктическая политика США (90-е гг. XX в. - 10 -е гг. XXI в.) 18.12 KB
  Арктическая политика США 90е гг. XX в. 10 е гг. XXI в. Интересы США в Арктике можно сгруппировать в несколько блоков. Вопервых военностратегические в том числе: ПРО и раннее предупреждение; развертывание наземных и морских систем для стратегической переброски; страт
14494. Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕС-ЛА. Политика ЕС – как фактор интеграции в регионе 21.53 KB
  Интересы ЕС в ЛА. Саммиты ЕСЛА. Политика ЕС как фактор интеграции в регионе. Ибероамериканские саммиты. Основы трансрегионального сотрудничества ЛКА и ЕС Интересы: Динамичное развитие региональных интеграционных процессов. Углубление политического диалога ...
14495. Международные программы развития Африки и роль стран ЕС в развитии региона 17.82 KB
  Международные программы развития Африки и роль стран ЕС в развитии региона В период формирования Европейского союза европейские страны имевшие бывшие колонии за пределами Европы стремились сохранить свои особые отношения с ними. Таким образом возникла идея ассоциа...
14496. Интересы и политика США в Африке 22.87 KB
  Интересы и политика США в Африке В последние годы ведущие державы мира уделяют повышенное внимание реализации своей политики в Африке. Наибольшую активность на континенте проявляют Соединенные Штаты стремясь к усилению здесь своего влияния и укреплению как военнопол...