14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

69 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67434. ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ 118.5 KB
  Наиболее общими факторами достижения целей инвестирования являются: Сбор необходимой информации для разработки бизнес-плана инвестиционного проекта Изучение и прогнозирование перспектив рыночной конъюнктуры Выбор стратегии и тактики поведения на рынке инвестиционных товаров...
67435. АНАЛИЗ ФИНАНСОВОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ 182.5 KB
  В связи с этим существенно возрастает приоритетность и роль финансового анализа основным содержанием которого является комплексное системное изучение финансового состояния предприятий и факторов его формирования с целью оценки степени финансовых рисков и прогнозирования уровня доходности...
67437. ФИНАНСОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ 90.5 KB
  Простого знакомства с финансовыми отчетами уже достаточно чтобы что-то узнать о компании но его недостаточно чтобы узнать многие детали. Но чтобы действительно понимать положение дел в компании вы должны анализировать ее финансовую отчетность. Вы узнаете что скрывается за разными цифрами...
67438. ОГРАНИЧЕНИЯ КРАТКОСРОЧНОГО РОСТА 67 KB
  В разделе Финансовые коэффициенты мы рассчитали длительность оборота дебиторской задолженности и длительность оборота товарно-материальных запасов. Наравне с этими двумя коэффициентами большое значение для анализа имеет также длительность оборота кредиторской задолженности.
67439. Древнерусское государство в 9-12 веках 70.57 KB
  Миллер разработали Норманнскую теорию согласно которой государство на Руси было создано норманнами варягами. Ольга установила систему погостов центров торговли и отмены в которых более упорядоченно происходил сбор податей положила начало каменному градостроительству на Руси.
67441. Расчет эффективности инвестиционного проекта строительства доходной недвижимости на примере торгового комплекса «Крокус» 3.71 MB
  Большие размеры продукции, ее сложность вызывают большие затраты на материалы, требуется применение мощной техники, создание складских помещений. Продукция строительства капиталоемкая, что обуславливает потребность в больших единовременных инвестициях на капитальные вложения
67442. КРОВОТЕЧЕНИЯ И КРОВОПОТЕРЯ 19.47 KB
  При узком и длинном раневом канале наружное кровотечение может быть минимальным. При этом по ходу раневого канала, как правило, образуется гематома. При повреждении артерии может образоваться пульсирующая гематома. В дальнейшем пульсирующая гематома может...