14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

70 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8168. Завершення І світової війни 33 KB
  Завершення І світової війни. Хоч головні битви розгорталися в 1918 р. на Західному фронті, історія розпорядилася так, що не вони завершили війну, а події на Східному фронті. Упродовж двох років у північній частині Греції англо-французькі війська без...
8169. Особа, суспільство, держава 31 KB
  Тема уроку. Особа, суспільство, держава. Мета: Навчити ліцеїстів розрізняти поняття людина, індивід, особистість, особа, громадянин. розвивати вміння висловлювати власне ставлення до проблеми виховувати почуття правової свідомості. Обладнання...
8170. Громадянство. Правова і соціальна держава 27 KB
  Тема уроку. Громадянство. Правова і соціальна держава. Мета уроку: визначити поняття громадянство, правова і соціальна держава розвивати вміння висловлювати власне ставлення до проблеми виховувати почуття правової свідомості. Обладнання: Дош...
8171. Культура Гетьманщини 15.54 KB
  Культура Гетьманщини 1648 pp. - період гетьманської держави, її очолюють високоосвічені, європейського рівня політичні й громадські діячі: П. Сагайдачний, Б. Хмельницький, І. Виговський, І. Мазепа. Вони докладають великих зусиль і кош...
8172. Феофан Прокопович - видатний діяч просвітництва і культури 15.29 KB
  Феофан Прокопович - видатний діяч просвітництва і культури Феофан Прокопович народився в Києві 1677 р. Рано втратив рідних, жив під опікою дядька, професора і ректора Києво-Могилянської академії. Дядько рано віддав хлопчика на навчання до Акаде...
8173. Козацькі Літописи 18.81 KB
  Козацькі Літописи Історії Запорозької Січі присвячено численні розвідки - від суто популяризаторських до капітальних праць. Різними дослідниками це явище висвітлюється по-різному: і як цілісний процес, і як окремі його складові чи персонали. Пр...
8174. Вплив української культури на розвиток культурних процесів Росії 18.05 KB
  Вплив української культури на розвиток культурних процесів Росії У козацьку добу Україна посідала чільне місце серед держав Східної Європи. Чигирин став центром, куди приїздили для політичних і ділових контактів посли Молдавії, Швеції, Валахії, Поль...
8175. Українське бароко 15.85 KB
  Українське бароко У другій половині XVII ст. в Україні поширюється стиль бароко, що став цілісною художньою системою, під впливом якої розвивалися всі види і жанри мистецтва. У його рамках розвивались ідейно-стильові тенденції: офіційне аристократич...
8176. Григорій Сковорода - просвітитель, філософ, поет 15.27 KB
  Григорій Сковорода - просвітитель, філософ, поет Григорій Сковорода (1722-1794) - самобутній український мислитель. Син козака з Лівобережжя, він здобув освіту в Києво-Могилянській академії, працював викладачем у Переяславському та Харківському коле...