14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

72 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48354. Социология 526.5 KB
  Социология logos учение наука об обществе о законах строения функционирования изменения и развития как общества в целом так и отдельных его систем и подсистем вплоть до малых групп. Так история изучает прошлое человеческого общества политология политические процессы и явления экономическая наука экономические процессы во всей их полноте и разнообразии демография количественные показатели рождаемости и смертности т. Метод социологии это специфическое проявление социально-философского метода во всестороннем изучении общества как...
48355. Исследование операций в бухгалтерском учете 272.5 KB
  Проблема выбора решения в условиях неопределенности. Решения могут быть удачными и неудачными разумными и неразумными. Оптимальными называются решения по тем или другим признакам предпочтительные перед другими. Заметим что само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица чаще группы лиц которым предоставлено право окончательного выбора и на которых возложена ответственность за этот выбор.
48356. Лекции по акушерству 753 KB
  Гипоксия плода и новорожденного 6 Лекция №6. Гипоксия плода продолжение лекции №5 13 Лекция №9. Родовые травмы плода и новорожденного 61 VII семестр. Морфогенез плаценты зависит от развития маточноплацентарного кровообращения а не от кровообращения у плода.
48357. Дошкольная педагогика 1.61 MB
  В своих научных труда Всеобщий совет Великая дидактика Материнская школа он отразил цели и задачи формы и методы воспитания и обучения детей. Предмет дошкольной педагогики процесс воспитания его цель задачи содержание формы методы средства воспитания детей дошкольного возраста. способствовать воспитанию и обучению детей от рождения до школы теоретический и методический аспект в соответствии с требованиями современного общества; 2. разработать новые концепции и технологии воспитания и обучения детей дошкольного возраста.
48358. Концепции современного естествознания 764 KB
  Специфические черты науки: Наука универсальна она сообщает знания истинные для всего универсума при тех условиях при которых они добыты человеком. сложилась следующая система наук: математические и естественные науки естествознание система наук о природе; социальные науки человекознание система наук о человеке и обществе; технические науки техникознание система наук наиболее тесно связанных с реализацией теоретического знания. Выделяются науки фундаментальные и прикладные. Фундаментальные науки...
48359. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ И СОЦИАЛЬНОЙ ПСИХОЛОГИИ 1.26 MB
  Структура психики человека. psyche психика logos учение наука о психическом отражении действительности в процессе деятельности человека. В системе человек право в первую очередь реализуются личностные качества человека как общественного существа включенного в социальные отношения как носителя сознания и в частности правосознания. Правовое регулирование деятельности человека в обществе и государстве осуществляется в сложнейших условиях характеризуется разнообразием моральных и правовых отношений возникающих в сфере...
48360. Педагогика в условиях компетентностно-ориентированного подхода к обучению 1.41 MB
  Автор раскрывает основные вопросы возникновения и развития педагогики теорию и методику обучения воспитания взаимодействия ребенка с различными образовательными институтами организация и проведения уроков в школе.8 Раздел 2 Теория обучения. во втором разделе рассматриваются: теория образования и обучения движущие силы обучения государственный образовательный стандарт методы приемы средства принципы обучения формы организации учебной деятельности урок в школе структура урока анализ урока воспитательная...
48361. Экономическая оценка инвестиций, Курс лекций 2.32 MB
  Использование рычагов при выполнении инвестиционного проекта Понятие рычаг имеет отношение к условиям вызываемым наличием стабильного элемента затрат в сочетании с колебаниями в широких пределах уровня прибыли. Исходное условие инвестирования капитала получение в будущем экономической отдачи в виде денежных поступлений достаточных для возмещения первоначально инвестированных затрат капитала в течение срока осуществления инвестиционного проекта...
48362. Философия и ее предмет, Общество как органическая целостность 777.5 KB
  Слово философия происходит от греческих филиа (любовь-дружба, возвышенная привязанность) и софия (мудрость) и означает соответственно в буквальном переводе любовь к мудрости. Как и для многих других терминов, происхождение слова раскрывает его современное содержание не полностью, но указывает направленность философского исследования (философия стремится к мудрости).