14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

72 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52309. Техногенна небезпека. Правила безпечної безпеки життя 46 KB
  Правила безпечної безпеки життя 7й клас Тема: Техногенна небезпека. Базові поняття: техногенна небезпека кислотні дощі надзвичайна ситуація НС. 2й ряд пригадує що означає поняття небезпека і називає свої асоціації до слова небезпека.
52310. Пожежна безпека, Рольова гра для школярів 462.5 KB
  Важко уявити собі життя людини без вогню. Він допомагає приготувати їжу, зігріває, коли холодно. На заводах та інших підприємствах вогонь використовують, щоб виплавляти метал, виготовляти посуд, пекти хліб. Автомобіль не зрушить з місця, а космічний корабель не полетить, якщо на допомогу не прийде вогонь.
52313. Использование информационных технологий в практике работы школьной библиотеки 285.5 KB
  Помимо этого функциями школьной библиотеки являются содействие общему развитию учащихся формирование и совершенствование информационной компетентности участников образовательного пространства содействие профессиональному развитию педагогических кадров. Одна из задач работы библиотеки формирование информационной культуры учащихся и учителей. Внедрение АИБС в деятельность библиотеки поставило работу в этом направлении на более высокий уровень.
52314. З нею розмовляють квіти (за життєвим і творчим шляхом Катерини Білокур) 315 KB
  Обладнання: портрет Катерини Білокур; картини художниці; компютер відеопроектор учнівська презентація виставка малюнків учнів 11 класу на тему Квіти очі землі Тип уроку: інтегрований: художня культура українська література. Оголошення теми та мети уроку Вчитель художньої культури: Від дня народження народної художниці України Катерини Василівни Білокур минуло сто десять років. Були в тому Двадцятому спалахи визначних талантів знакових подій в житті людства і серед них народження 1900 року в...
52315. Подорож з України до Німеччини 49.5 KB
  Обладнання: політико-географічні карти України та Німеччини зошити і словники з німецької мови ксерокопії шаблонів прапорівдля кожного учня ксерокопії політико географічних карт України і Європи по 1 на парту різнокольорові олівці магнітофон касети картки з літерами для гри Поле чудес. Організаційний момент 2 Добрий день діти Як ваші справи...
52316. Інтелектуальні ігри на уроці української мови з використанням комп’ютера 1.89 MB
  Мета: закріпити вивчені орфограми фразеологізми односкладні речення; розвивати логічне мислення увагу під час виконання завдань; заохочувати учнів до вивчення української мови використовуючи можливості компютера Обладнання: додатковий матеріал ПК інструкція до проведення тестів на ПК Вчителі: Беседа Людмила Іванівна українська мова ...
52317. Риторика – наука і мистецтво переконувати 67 KB
  Мета: пояснити що є предметом вивчення риторики як науки; окреслити роль і місце риторики в античному світі внесок зроблений у розвиток риторики східними словянами зясувати причину необхідності поновлення статусу риторики як науки та навчальної дисципліни в сучасній Україні використовуючи сучасне програмне забезпечення в розкритті питань; розвивати мислення комунікативні вміння зокрема робити висновки наводити аргументи та підтвердження тез; увагу пам'ять збагачувати й уточнювати словниковий запас учнів; сприяти духовному...