14641

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением ручных вычислений а также с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных...

Русский

2013-06-08

123.98 KB

71 чел.

Решить заданное дифференциальное уравнение методом Эйлера с применением «ручных» вычислений, а также с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль с шагом 2h  и с шагом h. Свести результаты вычисления в одну таблицу и сопоставить точность полученных значений функции. Пользуясь таблицей, сделать прикидку графика интегральной кривой (ломаная Эйлера). С помощью прикладного программного средства (MathCAD) методом Эйлера обеспечить вывод полученных решений в виде таблиц и графиков.

1) Решение «вручную» с помощью MS Excel:

y=f(x,y)

a

b

y0

h

x+sin(y/3)

1.6

2.6

4.6

0.1

1.1) При h=0.1:

1.2) При  h=0.2:

i

Xi1

Yi1

h

i

Xi2

Yi2

h

 0

1,6

4,6

0,1

0

1,6

4,6

0,2

1

1,7

4,859930

1

1,8

5,119860

2

1,8

5,129809

2

2,0

5,678018

3

1,9

5,408842

3

2,2

6,267746

4

2,0

5,696160

4

2,4

6,881464

5

2,1

5,990831

5

2,6

7,511425

6

2,2

6,291888

6

-

8,150509

7

2,3

6,598345

8

2,4

6,909227

9

2,5

7,223592

10

2,6

7,540557

11

-

7,859315

Относительные погрешности метода:

Влияние шага на точность вычислений:

2) Решение в MathCad:

построим график:

Относительные погрешности метода:

3) Решение в Matlab:

3.1) При  h=0.1:

>> a=1.6;

>>  b=2.6;

>> h=0.1;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:10

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   7.8593

3.2) При  h=0.2:

>> a=1.6;

>> b=2.6;

>> h=0.2;

>> y=4.6;

>> for i=0:1:5

x=a+h*i;

f=x+sin(y/3);

y=y+h*f;

end

>> y

y =

   8.1505

Относительные погрешности метода:

Построим график:

создадим документ Blank M-file, напечатаем

function f=fun2(t,y)

f=t+sin(y/3);

сохраним под именем fun2

>> [T,Y]=ode45('fun2',[1.6:0.1:2.6],[4.6],[])

T =

   1.6000

   1.7000

   1.8000

   1.9000

   2.0000

   2.1000

   2.2000

   2.3000

   2.4000

   2.5000

   2.6000

Y =

   4.6000

   4.8650

   5.1395

   5.4226

   5.7136

   6.0113

   6.3148

   6.6231

   6.9353

   7.2504

   7.5676

>> plot(T,Y)

>> [T1,Y1]=ode45('fun2',[1.6:0.2:2.6],[4.6],[])

T1 =

   1.6000

   1.8000

   2.0000

   2.2000

   2.4000

   2.6000

Y1 =

   4.6000

   5.1395

   5.7136

   6.3148

   6.9353

   7.5676

>> hold on

>> plot(T1,Y1)

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(y), %

h

2h

h

2h

«вручную» с Excel

7,859315

8,150509

MathCad

7,859315

8,150509

Matlab

7.8593

8.1505

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось. На приведенных графиках видно, что с уменьшением шага повышается точность вычислений.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №10

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Численное решение обыкновенного дифференциального

уравнения первого порядка методом Эйлера»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3236. Философская антропология 26.94 KB
  Под философской антропологией или философией человека понимают учение о природе человека. Рассматривая философскую антропологию, Эспиноза не связывает её изучение с такими науками как этика, теодицея, космология, биология. «Лишь психология была той ...
3237. Основы политологии как науки 66.19 KB
  Шпаргалка по политологии 1. Возникновение и развитие политической науки. 2. Функции и методы политологии 3. Роль политического образования в современном мире 4. Взаимоотношение политики с другими сферами общественной жизни. 5. Политическая элита...
3238. Адміністративна відповідальність 625 KB
  Навчально-методичний посібник з курсу Адміністративна відповідальність містить загальні методичні вказівки, програму курсу та зміст дисципліни по модулях і темах, тематичний план, завдання для самостійної роботи та прак...
3239. Политические риски, которые учитываются в поцессе принятия управленческих решений международными компаниями в Украине 37.5 KB
  Политические риски, которые учитываются в поцессе принятия управленческих решений международными компаниями в Украине Политический риск (англ. Political risk) - экстраординарные действия иностранных государств и политические события за рубежом, кото...
3240. Определение стандартного теплового эффекта 54.5 KB
  В системе протекает экзотермическая реакция, энтропия системы при этом возрастает, а энергия Гиббса убывает, то это значит, что реакция в системе может протекать самопроизвольно при любых температурах.
3241. Выбор метода выхода на внешний рынок 211.5 KB
  Проблеме выбора метода выхода на мировые рынки последние 50 лет уделялось значительное внимание и зарубежными, и отечественными авторами. Одной из главных причин стали нарастающие темпы процессов глобализации и интернационализации. Усиливша...
3242. Учет векселей 355.5 KB
  Кризис финансовой системы ежегодно проявляется в каком-либо сегменте финансового рынка. Так 1993 г. характеризовался быстрым нарастанием неплатежей в сфере материального производства, это было приостановлено проведением взаимозачета долгов. ...
3243. Двухкаскадный усилитель звуковой частоты с несимметричным входом и выходом 175.5 KB
  Разрабатываемое устройство представляет собой двухкаскадный усилитель звуковой частоты с несимметричным входом и выходом. Усилитель может получить широкое распространение в аппаратуре связи как предварительный усилитель НЧ сигналов, в каналообразующей аппаратуре в индивидуальных преобразователях.
3244. Курс лекций по метрологии, стандартизации и серитификации 530 KB
  Метрология. Основные термины, применяемые в метрологии Метрология — наука о весах и мерах. Термин «метрология» произошел от греческого metron — мера и logos — учение, слово. Основные направления метрологии: общая теор...