14643

Вычислить интеграл от заданной функции

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона. 1 Решение вручную: ...

Русский

2013-06-08

41.02 KB

1 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00000001

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

Таблица результатов:

i

xi

f(xi)

f(xk)

f(xj)

4*∑f(xk)

2*∑f(xj)

s

0

-2,00000000

-0,05250000

-0,05503850

-0,05776566

-10,47082177

-4,64345383

-0,35000243

1

-1,93333333

-0,05503850

-0,06070066

-0,06386516

2

-1,86666666

-0,05776566

-0,06728373

-0,07098432

3

-1,79999999

-0,06070066

-0,07499881

-0,07936375

4

-1,73333332

-0,06386516

-0,08412114

-0,08931947

5

-1,66666665

-0,06728373

-0,09501498

-0,10127315

6

-1,59999998

-0,07098432

-0,10817061

-0,11579748

7

-1,53333331

-0,07499881

-0,12426036

-0,13368607

8

-1,46666664

-0,07936375

-0,14422638

-0,15606422

9

-1,39999997

-0,08412114

-0,16942165

-0,18457033

10

-1,33333330

-0,08931947

-0,20184546

-0,22166450

11

-1,26666663

-0,09501498

-0,24455259

-0,27117772

12

-1,19999996

-0,10127315

-0,30240004

-0,33934220

13

-1,13333329

-0,10817061

-0,38349167

-0,43685289

14

-1,06666662

-0,11579748

-0,50217887

15

-0,99999995

-0,12426036

16

-0,93333328

-0,13368607

17

-0,86666661

-0,14422638

18

-0,79999994

-0,15606422

19

-0,73333327

-0,16942165

20

-0,66666660

-0,18457033

21

-0,59999993

-0,20184546

22

-0,53333326

-0,22166450

23

-0,46666659

-0,24455259

24

-0,39999992

-0,27117772

25

-0,33333325

-0,30240004

26

-0,26666658

-0,33934220

27

-0,19999991

-0,38349167

28

-0,13333324

-0,43685289

29

-0,06666657

-0,50217887

30

0,00000000

-0,58333333

2) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

3) Решение в MS Excel:

n

h

i

xi

yi = -21*(6-7*x)^(-2)

30

0,066667

0

-2

-0,0525

1

-1,933333333

-0,055038498

2

-1,866666667

-0,057765661

3

-1,8

-0,060700659

4

-1,733333333

-0,06386516

5

-1,666666667

-0,067283731

6

-1,6

-0,070984316

7

-1,533333333

-0,07499881

8

-1,466666667

-0,079363746

9

-1,4

-0,084121134

10

-1,333333333

-0,089319471

11

-1,266666667

-0,095014981

12

-1,2

-0,101273148

13

-1,133333333

-0,1081706

14

-1,066666667

-0,115797471

15

-1

-0,124260355

16

-0,933333333

-0,133686057

17

-0,866666667

-0,144226367

18

-0,8

-0,156064209

19

-0,733333333

-0,169421636

20

-0,666666667

-0,184570313

21

-0,6

-0,201845444

22

-0,533333333

-0,221664477

23

-0,466666667

-0,244552559

24

-0,4

-0,271177686

25

-0,333333333

-0,3024

26

-0,266666667

-0,339342143

27

-0,2

-0,3834916

28

-0,133333333

-0,436852811

29

-0,066666667

-0,502178765

30

0

-0,583333333

k=1,3..(n-1)

yk

j=2,4..(n-2)

yj

s=(h/3)*(y0+4*∑yk+2*∑yj+yn)

1

-0,055038498

1

-0,057765661

-0,355983159

2

-0,060700659

2

-0,06386516

3

-0,067283731

3

-0,070984316

4

-0,067283731

4

-0,079363746

5

-0,07499881

5

-0,089319471

6

-0,084121134

6

-0,101273148

7

-0,095014981

7

-0,115797471

8

-0,1081706

8

-0,133686057

9

-0,124260355

9

-0,156064209

10

-0,144226367

10

-0,184570313

11

-0,169421636

11

-0,221664477

12

-0,201845444

12

-0,271177686

13

-0,244552559

13

-0,339342143

14

-0,3024

14

-0,436852811

15

-0,3834916

16

-0,502178765

Получаем ответ: s = -0,355983159

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

4) Решение в Matlab:

>> quad('-21*(6-7*x).^(-2)',-2,0)

ans =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =0.00000001/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(x), %

Excel

-0,355983159

0,0000028%

MathCAD

0,0000028%

MathLAB

-0.3500

0,0000028%

«вручную»

0,0000028%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №8

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом Симпсона»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79584. Управление оборотными активами компании на примере ОАО «Кулебакского завода металлических конструкций» 248.26 KB
  Целью работы является: оценка и анализ управления оборотными активами предприятия. Результаты анализа дают ответ на вопрос, каковы важнейшие способы улучшения управления оборотными активами предприятия в конкретный период его деятельности.
79586. Представления студенческой молодежи о брачном партнере (социологический анализ на примере студентов вузов г. Москвы) 3.64 MB
  Среди множества негативных аспектов кризиса брачно-семейных отношений исследователи отмечают: процессы обнищания семьи на духовном уровне, падение качества семейного воспитания; увеличение численности неполных семей, одиноких мужчин и женщин, нивелирование ценности самого института семьи и тому подобное.
79588. Значимые аспекты журналистского расследования 369 KB
  Актуальность темы. Сам жанр журналистского расследования предполагает всестороннее и подробное исследование некой мало изученной, закрытой или тщательно скрываемой темы, в процессе работы над которой приходится преодолевать нежелание определенных структур предоставить интересующую вас информацию.
79589. Автоматизированная система управления, действующая на ЕвразЗСМК 1.91 MB
  До настоящего времени пользователи системы главным образом работали через терминалы поэтому приходилось писать программное обеспечение под нужды каждого пользователя. В настоящее время данное подразделение ДИТ занимается проблемами реинжиниринга системы управления на комбинате.
79590. Аналіз стану і розвитку фондового ринку в Україні в умовах становлення ринкових відносин 1.86 MB
  Теоретико-методологічною основою дипломної роботи є використання сучасних досягнень вітчизняних і зарубіжних вчених в економічній науці стосовно проблем функціонування фондового ринку. Статистичну базу дослідження становлять дані Державної комісії з цінних папрів та фондового ринку, Держкомстату та економічних і політичних періодичних видань.
79591. Экономико-организационная структура Красногвардейского отделения банка «Украина» 541 KB
  Для выполнения работы были использованы квартальные и ежедневные балансы отчеты о прибылях и убытках ежедневные ведомости расшифровки остатков на балансовых счетах данные об инвентаризации кредитного портфеля банка отчеты об остатках просроченной задолженности по ссудам банка информация...
79592. Коррекция агрессивного поведения школьников в сфере досуга 472.5 KB
  Цель исследования: разработать методику, направленную на снижение агрессии у детей подросткового возраста в сфере досуга Задачи исследования: В рамках теоретического анализа исследовать специфику агрессивности подростков. На основе полученных данных разработать методику работы с агрессивными подростками.