14643

Вычислить интеграл от заданной функции

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона. 1 Решение вручную: ...

Русский

2013-06-08

41.02 KB

1 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00000001

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

Таблица результатов:

i

xi

f(xi)

f(xk)

f(xj)

4*∑f(xk)

2*∑f(xj)

s

0

-2,00000000

-0,05250000

-0,05503850

-0,05776566

-10,47082177

-4,64345383

-0,35000243

1

-1,93333333

-0,05503850

-0,06070066

-0,06386516

2

-1,86666666

-0,05776566

-0,06728373

-0,07098432

3

-1,79999999

-0,06070066

-0,07499881

-0,07936375

4

-1,73333332

-0,06386516

-0,08412114

-0,08931947

5

-1,66666665

-0,06728373

-0,09501498

-0,10127315

6

-1,59999998

-0,07098432

-0,10817061

-0,11579748

7

-1,53333331

-0,07499881

-0,12426036

-0,13368607

8

-1,46666664

-0,07936375

-0,14422638

-0,15606422

9

-1,39999997

-0,08412114

-0,16942165

-0,18457033

10

-1,33333330

-0,08931947

-0,20184546

-0,22166450

11

-1,26666663

-0,09501498

-0,24455259

-0,27117772

12

-1,19999996

-0,10127315

-0,30240004

-0,33934220

13

-1,13333329

-0,10817061

-0,38349167

-0,43685289

14

-1,06666662

-0,11579748

-0,50217887

15

-0,99999995

-0,12426036

16

-0,93333328

-0,13368607

17

-0,86666661

-0,14422638

18

-0,79999994

-0,15606422

19

-0,73333327

-0,16942165

20

-0,66666660

-0,18457033

21

-0,59999993

-0,20184546

22

-0,53333326

-0,22166450

23

-0,46666659

-0,24455259

24

-0,39999992

-0,27117772

25

-0,33333325

-0,30240004

26

-0,26666658

-0,33934220

27

-0,19999991

-0,38349167

28

-0,13333324

-0,43685289

29

-0,06666657

-0,50217887

30

0,00000000

-0,58333333

2) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

3) Решение в MS Excel:

n

h

i

xi

yi = -21*(6-7*x)^(-2)

30

0,066667

0

-2

-0,0525

1

-1,933333333

-0,055038498

2

-1,866666667

-0,057765661

3

-1,8

-0,060700659

4

-1,733333333

-0,06386516

5

-1,666666667

-0,067283731

6

-1,6

-0,070984316

7

-1,533333333

-0,07499881

8

-1,466666667

-0,079363746

9

-1,4

-0,084121134

10

-1,333333333

-0,089319471

11

-1,266666667

-0,095014981

12

-1,2

-0,101273148

13

-1,133333333

-0,1081706

14

-1,066666667

-0,115797471

15

-1

-0,124260355

16

-0,933333333

-0,133686057

17

-0,866666667

-0,144226367

18

-0,8

-0,156064209

19

-0,733333333

-0,169421636

20

-0,666666667

-0,184570313

21

-0,6

-0,201845444

22

-0,533333333

-0,221664477

23

-0,466666667

-0,244552559

24

-0,4

-0,271177686

25

-0,333333333

-0,3024

26

-0,266666667

-0,339342143

27

-0,2

-0,3834916

28

-0,133333333

-0,436852811

29

-0,066666667

-0,502178765

30

0

-0,583333333

k=1,3..(n-1)

yk

j=2,4..(n-2)

yj

s=(h/3)*(y0+4*∑yk+2*∑yj+yn)

1

-0,055038498

1

-0,057765661

-0,355983159

2

-0,060700659

2

-0,06386516

3

-0,067283731

3

-0,070984316

4

-0,067283731

4

-0,079363746

5

-0,07499881

5

-0,089319471

6

-0,084121134

6

-0,101273148

7

-0,095014981

7

-0,115797471

8

-0,1081706

8

-0,133686057

9

-0,124260355

9

-0,156064209

10

-0,144226367

10

-0,184570313

11

-0,169421636

11

-0,221664477

12

-0,201845444

12

-0,271177686

13

-0,244552559

13

-0,339342143

14

-0,3024

14

-0,436852811

15

-0,3834916

16

-0,502178765

Получаем ответ: s = -0,355983159

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

4) Решение в Matlab:

>> quad('-21*(6-7*x).^(-2)',-2,0)

ans =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =0.00000001/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(x), %

Excel

-0,355983159

0,0000028%

MathCAD

0,0000028%

MathLAB

-0.3500

0,0000028%

«вручную»

0,0000028%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №8

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом Симпсона»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84437. БИЗНЕС-ПЛАН ФИРМЫ «ФОТОС» 369.5 KB
  Результатом настоящего проекта будет являться открытие нового фотосалона и реализация фото-продукции и фото-услуг. Данный фотосалон будет выгодно отличаться от конкурентов наличием новейшего оборудования, позволяющем печатать на множестве различных твердых материалов...
84438. Многофункциональные аварийно-спасательные суда 3.63 MB
  Многофункциональное аварийно-спасательное судно - предназначено для борьбы с аварийными разливами нефти и спасательных операций. Его характерной особенностью является «косой» дизайн с асимметричным корпусом и несколькими винторулевыми колонками, что позволяет судну работать на переднем и заднем ходу...
84439. Усилитель звуковых частот (УЗЧ) 1.56 MB
  Усилители низкой частоты наиболее широко применяются для усиления сигналов, несущих звуковую информацию, в этих случаях они называются, также, усилителями звуковой частоты, кроме этого УНЧ используются для усиления информационного сигнала в различных сферах: измерительной технике...
84440. Анализ финансового состояния ООО «ОКОР» 627 KB
  Особо внимание уделяется эффективности использования оборотных средств, так как рациональное оборотных средств влияет на основные показатели хозяйственной деятельности промышленного предприятия: на рост объема производства, снижение себестоимости продукции, повышение рентабельности...
84441. Решение инженерной задачи методами вычислительной математики 459 KB
  В результате выполнения курсовой работы должен появиться навык и умение практического использования полученных знаний для решения некоторых теоретических и практических задач. Результаты сравнения представить в виде таблицы относительных погрешностей решения.
84442. Понятие алгоритма. Алгоритмизация 118.84 KB
  Вывод об алгоритмизации как части этапа программирования Алгоритмизация Понятие алгоритма Алгоритм - это последовательность команд выполнение которых приводит к решению поставленной задачи. Понятие алгоритма относится к первоначальным основным базисным понятиям математики.
84443. Бизнес-план «Сказочный дом» 733.84 KB
  В этих условиях музей должен доказывать конкурентоспособность. Это возможно с внедрением в управление современного менеджмента и маркетинга, а также за счет постоянной работы по созданию имиджа современного, интересного для населения музея.
84444. Рассчет налогов и платежей предприятия при обычной системе налогообложения 83.1 KB
  В процессе выполнения курсовой работы студент должен рассчитать все налоги и платежи, которые необходимо уплатить предприятию при обычной системе налогообложения и при применении специальных налоговых режимов. По условию курсовой работы предприятие занимается грузовыми автомобильными перевозками, выполняет работы по техническому обслуживанию и текущему ремонту автомобилей, а также имеет платную стоянку на 15 машиномест площадью 250 кв. м. Для охраны платной стоянки привлекается частное охранное предприятие (ЧОП).