14643

Вычислить интеграл от заданной функции

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона. 1 Решение вручную: ...

Русский

2013-06-08

41.02 KB

1 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00000001

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

Таблица результатов:

i

xi

f(xi)

f(xk)

f(xj)

4*∑f(xk)

2*∑f(xj)

s

0

-2,00000000

-0,05250000

-0,05503850

-0,05776566

-10,47082177

-4,64345383

-0,35000243

1

-1,93333333

-0,05503850

-0,06070066

-0,06386516

2

-1,86666666

-0,05776566

-0,06728373

-0,07098432

3

-1,79999999

-0,06070066

-0,07499881

-0,07936375

4

-1,73333332

-0,06386516

-0,08412114

-0,08931947

5

-1,66666665

-0,06728373

-0,09501498

-0,10127315

6

-1,59999998

-0,07098432

-0,10817061

-0,11579748

7

-1,53333331

-0,07499881

-0,12426036

-0,13368607

8

-1,46666664

-0,07936375

-0,14422638

-0,15606422

9

-1,39999997

-0,08412114

-0,16942165

-0,18457033

10

-1,33333330

-0,08931947

-0,20184546

-0,22166450

11

-1,26666663

-0,09501498

-0,24455259

-0,27117772

12

-1,19999996

-0,10127315

-0,30240004

-0,33934220

13

-1,13333329

-0,10817061

-0,38349167

-0,43685289

14

-1,06666662

-0,11579748

-0,50217887

15

-0,99999995

-0,12426036

16

-0,93333328

-0,13368607

17

-0,86666661

-0,14422638

18

-0,79999994

-0,15606422

19

-0,73333327

-0,16942165

20

-0,66666660

-0,18457033

21

-0,59999993

-0,20184546

22

-0,53333326

-0,22166450

23

-0,46666659

-0,24455259

24

-0,39999992

-0,27117772

25

-0,33333325

-0,30240004

26

-0,26666658

-0,33934220

27

-0,19999991

-0,38349167

28

-0,13333324

-0,43685289

29

-0,06666657

-0,50217887

30

0,00000000

-0,58333333

2) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

3) Решение в MS Excel:

n

h

i

xi

yi = -21*(6-7*x)^(-2)

30

0,066667

0

-2

-0,0525

1

-1,933333333

-0,055038498

2

-1,866666667

-0,057765661

3

-1,8

-0,060700659

4

-1,733333333

-0,06386516

5

-1,666666667

-0,067283731

6

-1,6

-0,070984316

7

-1,533333333

-0,07499881

8

-1,466666667

-0,079363746

9

-1,4

-0,084121134

10

-1,333333333

-0,089319471

11

-1,266666667

-0,095014981

12

-1,2

-0,101273148

13

-1,133333333

-0,1081706

14

-1,066666667

-0,115797471

15

-1

-0,124260355

16

-0,933333333

-0,133686057

17

-0,866666667

-0,144226367

18

-0,8

-0,156064209

19

-0,733333333

-0,169421636

20

-0,666666667

-0,184570313

21

-0,6

-0,201845444

22

-0,533333333

-0,221664477

23

-0,466666667

-0,244552559

24

-0,4

-0,271177686

25

-0,333333333

-0,3024

26

-0,266666667

-0,339342143

27

-0,2

-0,3834916

28

-0,133333333

-0,436852811

29

-0,066666667

-0,502178765

30

0

-0,583333333

k=1,3..(n-1)

yk

j=2,4..(n-2)

yj

s=(h/3)*(y0+4*∑yk+2*∑yj+yn)

1

-0,055038498

1

-0,057765661

-0,355983159

2

-0,060700659

2

-0,06386516

3

-0,067283731

3

-0,070984316

4

-0,067283731

4

-0,079363746

5

-0,07499881

5

-0,089319471

6

-0,084121134

6

-0,101273148

7

-0,095014981

7

-0,115797471

8

-0,1081706

8

-0,133686057

9

-0,124260355

9

-0,156064209

10

-0,144226367

10

-0,184570313

11

-0,169421636

11

-0,221664477

12

-0,201845444

12

-0,271177686

13

-0,244552559

13

-0,339342143

14

-0,3024

14

-0,436852811

15

-0,3834916

16

-0,502178765

Получаем ответ: s = -0,355983159

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

4) Решение в Matlab:

>> quad('-21*(6-7*x).^(-2)',-2,0)

ans =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =0.00000001/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(x), %

Excel

-0,355983159

0,0000028%

MathCAD

0,0000028%

MathLAB

-0.3500

0,0000028%

«вручную»

0,0000028%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №8

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом Симпсона»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43034. Разработка программы вывода графического изображения с помощью языка PostScript 640 KB
  Для обеспечения печати файлов в ОС UNIX имеются специальные средства, позволяющие выводить файлы на печать последовательно, один за другим, организовывать печать на принтерах, подключенных к компьютеру по сети, регламентировать доступ пользователей к различным печатающим устройствам и контролировать объем печати разными пользователями. В ядро ОС включены только драйверы локального принтера, которые передают ему печатаемые данные и следят за его состоянием.
43037. Разработка технологического процесса обработки детали с заданной годовой программой выпуска 106 KB
  10 Расчет технологических размерных цепей эскиз детали 1.11 Расчет припусков на механическую обработку расчетноаналитическим методом на один самый точный размер 1.12 Расчет припусков на механическую обработку по нормативным данным остальные размеры 1.13 Расчет КИМ 1.
43038. Понятие социального контроля, его виды 16.18 KB
  Социальный контроль — способ саморегуляции системы, обеспечивающий упорядоченное взаимодействие составляющих ее элементов посредством нормативного (в том числе правого) регулирования. Стабилизирующая функция системы социального контроля заключается в воспроизводстве господствующего типа общественных отношений, социальных (групповых, классовых, государственных) структур.
43039. Малошумящий РПУ 370.5 KB
  Мы выбираем ВПЧ, т.к. оно обеспечивает оптимальный режим работы смесителя и гетеродина, а также обеспечивает максимальную чувствительность и удовлетворяет требованию сопряжения контуров
43040. Системы автоматического регулирования заданным объектом 315 KB
  Принципиальная схема системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока Система работает следующим образом. Для повышения динамической устойчивости системы в ней предусмотрена стабилизирующая местная обратная связь по напряжению ЭМУ осуществляемая при помощи конденсатора C и делителя напряжения Rc. При разделении системы автоматического регулирования на функциональные элементы выделим прежде всего генератор который буду рассматривать как объект регулирования ОР.
43042. Создание базы данных (домашней библиотеки) в среде MySQl 93 KB
  Техническое задание Структура данных Используемые запросы Список использованной литературы Задание Создать базу данных домашнюю библиотеку в среде MySQl.php method=GET p Input hostnme p P input type=text nme=host P p Input User nme p P input type=text nme=nme P p Input DtBse nme p P input type=text nme=dbnme P P input type=hidden nme=ifprn vlue=N P P input type=submit nme=but vlue=Ok P form ; } else { link = mysql_connect host nme or die Couldn't connect: ; print Connection successful n...