14643

Вычислить интеграл от заданной функции

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона. 1 Решение вручную: ...

Русский

2013-06-08

41.02 KB

1 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00000001

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

Таблица результатов:

i

xi

f(xi)

f(xk)

f(xj)

4*∑f(xk)

2*∑f(xj)

s

0

-2,00000000

-0,05250000

-0,05503850

-0,05776566

-10,47082177

-4,64345383

-0,35000243

1

-1,93333333

-0,05503850

-0,06070066

-0,06386516

2

-1,86666666

-0,05776566

-0,06728373

-0,07098432

3

-1,79999999

-0,06070066

-0,07499881

-0,07936375

4

-1,73333332

-0,06386516

-0,08412114

-0,08931947

5

-1,66666665

-0,06728373

-0,09501498

-0,10127315

6

-1,59999998

-0,07098432

-0,10817061

-0,11579748

7

-1,53333331

-0,07499881

-0,12426036

-0,13368607

8

-1,46666664

-0,07936375

-0,14422638

-0,15606422

9

-1,39999997

-0,08412114

-0,16942165

-0,18457033

10

-1,33333330

-0,08931947

-0,20184546

-0,22166450

11

-1,26666663

-0,09501498

-0,24455259

-0,27117772

12

-1,19999996

-0,10127315

-0,30240004

-0,33934220

13

-1,13333329

-0,10817061

-0,38349167

-0,43685289

14

-1,06666662

-0,11579748

-0,50217887

15

-0,99999995

-0,12426036

16

-0,93333328

-0,13368607

17

-0,86666661

-0,14422638

18

-0,79999994

-0,15606422

19

-0,73333327

-0,16942165

20

-0,66666660

-0,18457033

21

-0,59999993

-0,20184546

22

-0,53333326

-0,22166450

23

-0,46666659

-0,24455259

24

-0,39999992

-0,27117772

25

-0,33333325

-0,30240004

26

-0,26666658

-0,33934220

27

-0,19999991

-0,38349167

28

-0,13333324

-0,43685289

29

-0,06666657

-0,50217887

30

0,00000000

-0,58333333

2) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

3) Решение в MS Excel:

n

h

i

xi

yi = -21*(6-7*x)^(-2)

30

0,066667

0

-2

-0,0525

1

-1,933333333

-0,055038498

2

-1,866666667

-0,057765661

3

-1,8

-0,060700659

4

-1,733333333

-0,06386516

5

-1,666666667

-0,067283731

6

-1,6

-0,070984316

7

-1,533333333

-0,07499881

8

-1,466666667

-0,079363746

9

-1,4

-0,084121134

10

-1,333333333

-0,089319471

11

-1,266666667

-0,095014981

12

-1,2

-0,101273148

13

-1,133333333

-0,1081706

14

-1,066666667

-0,115797471

15

-1

-0,124260355

16

-0,933333333

-0,133686057

17

-0,866666667

-0,144226367

18

-0,8

-0,156064209

19

-0,733333333

-0,169421636

20

-0,666666667

-0,184570313

21

-0,6

-0,201845444

22

-0,533333333

-0,221664477

23

-0,466666667

-0,244552559

24

-0,4

-0,271177686

25

-0,333333333

-0,3024

26

-0,266666667

-0,339342143

27

-0,2

-0,3834916

28

-0,133333333

-0,436852811

29

-0,066666667

-0,502178765

30

0

-0,583333333

k=1,3..(n-1)

yk

j=2,4..(n-2)

yj

s=(h/3)*(y0+4*∑yk+2*∑yj+yn)

1

-0,055038498

1

-0,057765661

-0,355983159

2

-0,060700659

2

-0,06386516

3

-0,067283731

3

-0,070984316

4

-0,067283731

4

-0,079363746

5

-0,07499881

5

-0,089319471

6

-0,084121134

6

-0,101273148

7

-0,095014981

7

-0,115797471

8

-0,1081706

8

-0,133686057

9

-0,124260355

9

-0,156064209

10

-0,144226367

10

-0,184570313

11

-0,169421636

11

-0,221664477

12

-0,201845444

12

-0,271177686

13

-0,244552559

13

-0,339342143

14

-0,3024

14

-0,436852811

15

-0,3834916

16

-0,502178765

Получаем ответ: s = -0,355983159

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

4) Решение в Matlab:

>> quad('-21*(6-7*x).^(-2)',-2,0)

ans =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =0.00000001/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(x), %

Excel

-0,355983159

0,0000028%

MathCAD

0,0000028%

MathLAB

-0.3500

0,0000028%

«вручную»

0,0000028%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №8

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом Симпсона»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32688. История развития аудита 194.5 KB
  История развития аудита достаточно длинная и интересная. Впервые учет появляется еще в 5 тысячелетии до нашей эры. Тогда появляется своеобразная система учетов фактов всей хозяйственной жизни людей. Естественно, аудит тогда только зарождался, и учет проводился на примитивном уровне, но при этом он уже существовал.
32689. Проектування стрілочного переводу 1.16 MB
  проекті було виконано розрахунок вантажообороту та вагоноообороту та побудовані діаграми добового вантажообороту та вагонообороту; визначено розміри руху і розкладання передаточних потягів, розраховано норми часу на розформування та формування потягів, та час ходу потягів та маневрових пересувань
32690. Технології. Всі визначення для уроків 1.07 MB
  Аналіз існуючих виробів та визначення завдань проекту. Аналіз та компонування інформації для проекту. Загальні відомості про дизайн. Стадії дизайну об’єктів технологічної діяльності. Технологія створення дизайн-проекту.
32691. Размножение. Индивидуальное развитие организмов 709.5 KB
  Каждая новая особь, прежде чем достигнуть стадии, на которой она будет способна к размножению, должна пройти ряд стадий роста и развития. Некоторые особи погибают, не достигнув репродуктивной стадии (или половозрелости) в результате уничтожения хищниками
32692. Радиоэлектроника и доступное жильё 146.5 KB
  Парки будут полны здоровых, дающих прохладную тень, деревьев. В особенно крупных из них будут располагаться открытые спортивные объекты такие как баскетбольные площадки, теннисные корты и площадки с тренажёрами, использующими в качестве нагрузки вес спортсмена.
32693. Система управления демонстратора патронного керамического фильтра 1.14 MB
  Автоматическое управление системой водоочистки; увеличение надежности работы очистного оборудования, составляющего ДПКФ благодаря возможности контроля всех его элементов в частности и всей системы в целом; уменьшение затрат на затрачиваемые при очистке воды ресурсы за счет более оптимального их использования; увеличение точности и оперативности получения информации о состоянии системы водоочистки, а также о расходе ресурсов, с целью принятия значимых управленческих решений...
32694. Всі уроки з англійської мови 169.01 KB
  Повторення тем «Привітання. Знайомство», «Алфавіт». Шкільні речі. Кольори. Пори року. Частини тіла. Домашні улюбленці. Країни Європи. Літній табір відпочинку...
32695. Ведение регистров бухгалтерского учета 238 KB
  Регистры бухгалтерского учета – это важная составляющая ведения на предприятии бухгалтерского учета. Именно в них отражается вся информация, которая находится в принятых первичных документах.
32696. Фармацевтическая химия и фармакология парацетамола 865.5 KB
  Последнее замечание немаловажно для наших реалий, поскольку именно лекарствами с парацетамолом многие спасаются от головных болей после вечеринок, сопровождающихся приемом алкогольных напитков, зачастую не понимая, что играют с огнем. А реклама средств для снятия похмельного синдрома вселяет уверенность...