14643

Вычислить интеграл от заданной функции

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Вычислить аналитически с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции fx на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона. 1 Решение вручную: ...

Русский

2013-06-08

41.02 KB

1 чел.

Вычислить аналитически, с помощью прикладного программного пакета MathCAD и с помощью программы, составленной на языке программирования Паскаль интеграл от заданной функции f(x) на отрезке при делении отрезка на 30 равных частей методом Симпсона.

1) Решение «вручную»:

Примем  = 0.00000001

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

Таблица результатов:

i

xi

f(xi)

f(xk)

f(xj)

4*∑f(xk)

2*∑f(xj)

s

0

-2,00000000

-0,05250000

-0,05503850

-0,05776566

-10,47082177

-4,64345383

-0,35000243

1

-1,93333333

-0,05503850

-0,06070066

-0,06386516

2

-1,86666666

-0,05776566

-0,06728373

-0,07098432

3

-1,79999999

-0,06070066

-0,07499881

-0,07936375

4

-1,73333332

-0,06386516

-0,08412114

-0,08931947

5

-1,66666665

-0,06728373

-0,09501498

-0,10127315

6

-1,59999998

-0,07098432

-0,10817061

-0,11579748

7

-1,53333331

-0,07499881

-0,12426036

-0,13368607

8

-1,46666664

-0,07936375

-0,14422638

-0,15606422

9

-1,39999997

-0,08412114

-0,16942165

-0,18457033

10

-1,33333330

-0,08931947

-0,20184546

-0,22166450

11

-1,26666663

-0,09501498

-0,24455259

-0,27117772

12

-1,19999996

-0,10127315

-0,30240004

-0,33934220

13

-1,13333329

-0,10817061

-0,38349167

-0,43685289

14

-1,06666662

-0,11579748

-0,50217887

15

-0,99999995

-0,12426036

16

-0,93333328

-0,13368607

17

-0,86666661

-0,14422638

18

-0,79999994

-0,15606422

19

-0,73333327

-0,16942165

20

-0,66666660

-0,18457033

21

-0,59999993

-0,20184546

22

-0,53333326

-0,22166450

23

-0,46666659

-0,24455259

24

-0,39999992

-0,27117772

25

-0,33333325

-0,30240004

26

-0,26666658

-0,33934220

27

-0,19999991

-0,38349167

28

-0,13333324

-0,43685289

29

-0,06666657

-0,50217887

30

0,00000000

-0,58333333

2) Решение в MathCad:

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x = /= 0,000000028 ≈ 0,0000028%

3) Решение в MS Excel:

n

h

i

xi

yi = -21*(6-7*x)^(-2)

30

0,066667

0

-2

-0,0525

1

-1,933333333

-0,055038498

2

-1,866666667

-0,057765661

3

-1,8

-0,060700659

4

-1,733333333

-0,06386516

5

-1,666666667

-0,067283731

6

-1,6

-0,070984316

7

-1,533333333

-0,07499881

8

-1,466666667

-0,079363746

9

-1,4

-0,084121134

10

-1,333333333

-0,089319471

11

-1,266666667

-0,095014981

12

-1,2

-0,101273148

13

-1,133333333

-0,1081706

14

-1,066666667

-0,115797471

15

-1

-0,124260355

16

-0,933333333

-0,133686057

17

-0,866666667

-0,144226367

18

-0,8

-0,156064209

19

-0,733333333

-0,169421636

20

-0,666666667

-0,184570313

21

-0,6

-0,201845444

22

-0,533333333

-0,221664477

23

-0,466666667

-0,244552559

24

-0,4

-0,271177686

25

-0,333333333

-0,3024

26

-0,266666667

-0,339342143

27

-0,2

-0,3834916

28

-0,133333333

-0,436852811

29

-0,066666667

-0,502178765

30

0

-0,583333333

k=1,3..(n-1)

yk

j=2,4..(n-2)

yj

s=(h/3)*(y0+4*∑yk+2*∑yj+yn)

1

-0,055038498

1

-0,057765661

-0,355983159

2

-0,060700659

2

-0,06386516

3

-0,067283731

3

-0,070984316

4

-0,067283731

4

-0,079363746

5

-0,07499881

5

-0,089319471

6

-0,084121134

6

-0,101273148

7

-0,095014981

7

-0,115797471

8

-0,1081706

8

-0,133686057

9

-0,124260355

9

-0,156064209

10

-0,144226367

10

-0,184570313

11

-0,169421636

11

-0,221664477

12

-0,201845444

12

-0,271177686

13

-0,244552559

13

-0,339342143

14

-0,3024

14

-0,436852811

15

-0,3834916

16

-0,502178765

Получаем ответ: s = -0,355983159

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

4) Решение в Matlab:

>> quad('-21*(6-7*x).^(-2)',-2,0)

ans =

  -0.3500

Относительная погрешность метода:

δ(x) = Δ(x)/x =0.00000001/= 0.000000028 ≈ 0,0000028%

Сводная таблица результатов:

Метод

Результат

δ(x), %

Excel

-0,355983159

0,0000028%

MathCAD

0,0000028%

MathLAB

-0.3500

0,0000028%

«вручную»

0,0000028%

Вывод: относительная погрешность во всех методах одинакова, выявить наиболее точный метод не удалось.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РТ

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ  РАБОТА №8

По дисциплине: «Прикладное программирование»

На тему: «Аналитическое вычисление интеграла от заданной функции методом Симпсона»

Вариант №42

Выполнил: студент группы 10-21   Хохлов Р.С. Проверил: доцент каф. информатики Амиров Д.Ф.

Альметьевск 2013


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79858. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ АУДИТА ОСНОВНЫХ СРЕДСТВ 303.5 KB
  Основные средства. Основные средства фонды предприятий и хозяйственных организаций представляют собой совокупность средств труда действующих в неизменной натуральной форме в течение длительного периода как в сфере материального производства так и в непроизводственной сфере. Основные средства многократно используются в процессе производства сохраняют первоначальный внешний вид в течении длительного периода и передают свою стоимость на стоимость производимой продукции частями в сумме...
79859. АУДИТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ 161.5 KB
  Первичные документы по движению материалов должны тщательно оформляться обязательно содержать подписи лиц совершивших операции и коды соответствующих объектов учета. На поставку материалов предприятия заключают с поставщиками договора в которых определяют права обязанности и ответственность сторон по поставкам продукции. Контроль за выполнением плана...
79860. Организация платежного оборота 6.73 MB
  Безналичные расчеты это денежные расчеты путем записей по счетам в банках когда деньги списываются со счета плательщика и зачисляются на счет получателя. и базируются на следующих принципах: 1 Безналичные расчеты осуществляются по банковским счетам которые открываются клиентам юридическим и физическим лицам для хранения и перевода средств. Каждое предприятие организация могут иметь в банке только один основной счет расчетный или текущий. Для открытия расчетного счета в банк представляются следующие документы: заявление об открытии...
79861. Ликвидность коммерческих банков 160.5 KB
  Управление ликвидностью коммерческого банка. Ликвидность коммерческого банка Ликвидность коммерческого банка означает возможность банка своевременно и полно обеспечивать выполнение своих долговых и финансовых обязательств перед всеми контрагентами что определяется наличием достаточного собственного капитала банка оптимальным размещением и величиной средств по статьям актива и пассива баланса с учетом соответствующих сроков. Таким образом ликвидность коммерческого банка базируется на постоянном поддержании объективно необходимого...
79862. Организация кредитования. Субъекты кредитных отношений. Классификация банковских кредитов. Принципы банковского кредитования 483 KB
  Субъекты кредитных отношений В рыночных условиях хозяйствования основной формой кредита является банковский кредит. Субъектами кредитных отношений в области банковского кредита являются хозорганы население государство и сами банки. Что касается банковского кредита то субъекты кредитных сделок здесь обязательно выступают в двух лицах т. Как правило кредиты формирующие оборотные фонды являются краткосрочными а ссуды участвующие в расширенном воспроизводстве основных фондов относятся к средне и долгосрочным кредитам.
79863. Законодательное регулирование валютных операций в РФ. Лицензирование операций с иностранной валютой в коммерческих банках. Валютные счета, порядок их открытия клиентам банка и ведения операций 1.32 MB
  Лицензирование операций с иностранной валютой в коммерческих банках. Валютные счета порядок их открытия клиентам банка и ведения операций. Кредитование внешнеэкономической деятельности Внешнеэкономическая деятельность коммерческих банков связана с осуществлением банковских операций в рублях и иностранной валюте при экспортеимпорте товаров и услуг их реализации за иностранную валюту на территории РФ сделках неторгового характера хозяйствовании нерезидентов внутри страны. Наиболее полным нормативным документом ЦБР является письмо Госбанка...
79864. Сущность и экономические основы деятельности коммерческого банка 113 KB
  Понятие коммерческого банка и его организационное устройство Банк это организация созданная для привлечения денежных средств и размещения их от своего имени на условиях возвратности платности и срочности. Основное назначение банка посредничество в перемещении денежных средств от кредиторов к заемщикам и от продавцов к покупателям. Наряду с банками перемещение денежных средств на рынках осуществляют и другие финансовые и кредитнофинансовые учреждения: инвестиционные фонды страховые компании брокерские дилерские фирмы и т.
79865. Банковские ресурсы. Собственные средства коммерческого банка. Формирование капитала банка 211 KB
  Формирование капитала банка. Собственные средства коммерческого банка К банковским ресурсам относятся собственные средства банков заемные и привлеченные. Банковские ресурсы образуются в результате проведения банками пассивных операций и отражаются в пассиве баланса банка.